三视图专题集锦
三视图试题_集锦
三视图真题重温1 【2012⋅新课标全国】 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）（A ）6 (B)9 (C)12 (D)182某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．180B ．200C ．220D ．240．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+错误!未指定书签。
．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 3（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ）图 21俯视图侧视图正视图21A ．16 B ．13C ．23D ．1错误!未指定书签。
．（2013年高考江西卷（文））一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（ ）A ．200+9πB ．200+18πC ．140+9πD ．140+18π 错误!未指定书签。
．（2013年高考北京卷（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.错误!未指定书签。
．（2013年高考陕西卷（文））某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为1俯视图侧（左）视图正（主）视图2 1 1 2________.（2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.4.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是222俯视图侧视图正视图433图12A ．3B ．25C ．6D ．86.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A. 104342++ B ．102342++ C. 142342++ D. 144342++8.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A ）25（B ）26 （C ）27（D ）429.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. (8)36π+B. (82)36π+3122正视图侧视图俯视图C. (6)36π+D.(92)36π+10.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(A) 3 (B)7+32 (C)7 2π12.【2013届河北省重点中学联合考试】一个几何体的三视图如下图所示．则该几何体的体积为＿＿＿＿＿10 1213.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
机械制图之三视图基础培训PPT专题演示
春天的风吹过银杏树的枝头，几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子，长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后， 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
由物体上边向下做正投影得到的视图
春天的风吹过银杏树的枝头，几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子，长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后， 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
1 什么是三视图
中文名称
三视图
构成
主视图、俯视图、左视图
英文名称 含义
three-view drawing
春天的风吹过银杏树的枝头，几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子，长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后， 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
反映物体长宽高尺寸正投影的
结论：该几何体为值三棱柱
例2.如图所示，请描述该几何体的主视图，
左视图，俯视图。
俯
春天的风吹过银杏树的枝头，几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子，长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后， 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
左
主春天的风吹过银杏树的枝头，几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子，长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后， 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
春天的风吹过银杏树的枝头，几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子，长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后， 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
1 什么是三视图
三视图
一个几何体分别在后方、下方、右方的正投影， 叫做这个几何体的主视图、俯视图、左视图，这三个 视图合起来称为几何体的三视图。
三视图全
左
主
左
视
视
图
圆图
视 图
锥
俯
视 图
·
3. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到 的？三视图怎么画？
画出图中几何体的三视图
练习1 画出图中几何体的三视图
引 言
前面我们讨论了由立体图形（实物） 画出三视图，下面我们讨论由三视图 想象出立体图形（实物）．
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图(3)
俯视图(4)
1. 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错
了，应该怎样改正？
主
左
视
视
图
图
俯
视
主
左
图
视
视
图
图
俯 视 图
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
主
视 图
左 视
图
俯 视 图
主 视 图
俯 视 图
主
视 图
左 视
图
俯 视 图
主 视 图
俯 视 图
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
主视图
投影面
左视图
正面
俯视图
侧面 水平面
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示 同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大 小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置
高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总三视图是指物体向投影面投影所得到的图形。
将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图，分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。
正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。
识图技巧包括试图位置、侧面与试图的关系、看图要领和选取的几何体。
一般三视图的放置方式是按照标准位置，便于尺寸的对应。
当几何体的侧面与投影面不平行时，该侧面的视图形状不是真实的形状，只有当侧面与投影面平行时，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。
在看图时，主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等。
在三视图考题中，选取的几何体一般有三种，包括常见的几何体、被平面截取后得到的几何体和组合体。
解题要领包括先确定底面、找视图中有线线垂直的地方和注意三视图与几何体的摆放位置直接相关。
大多数试题中下、俯视图的图形都是几何体底面的真实形状。
关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方。
几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要。
同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化。
典型例题讲解：某几何体的三视图如下，确定它的形状。
通过分析俯视图，可以知道底面是直角三角形；通过主视图，可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱。
重新画出三视图，放到标准位置，方便长度关系的计算。
由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为4.高为2，则体积为18/3=6.综上所述，了解三视图的概念和识图技巧，掌握解题要领和典型例题的解法，能够有效提高解决三视图问题的能力。
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是多少？分析：1）看俯视图，确定底面为一个正方形。
2）看正视图和俯视图，最右边应该垂直于底面，且与底面垂直的是一个三角形的面。
3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直。
机械制图-三视图(PPT44页)精选全文
投影方向
(1)
(2)
(3)
(4)
已知一立体的轴测图，按箭头所指方向的视图是
(1)
(2)
(3)
(4)
正确的俯视图是
(1)
(2)
(3)
(4)
正确的俯视图是
(1)
(2)
(3)
(4)
正确的俯视图是：
(1)
(2)
(3)
(4)
正确的主视图是讲完毕，谢谢
三个视图 三个视图可以唯一确定物体的形状
三个视图
三个视图
二.画三视图的步骤
第三个视图的 尺寸应由其它 两个视图根据 三等关系来定
看不见的线 用虚线表示
选择主视图 的投影方向 先画反映形体 特征的视图
逐个画其 它视图
检查、加深
最能反映形体 的特征形状
虚线少
沿X轴方向 尺寸大
画物体的三视图
画物体的三视图
上
左
右后 前
下 后
下
左
左 H 俯视图 前
右
45 0
前右 下
2.三视图的投影规律
视图与视图的关系
V 主视图
左视图 W
主俯长对正 主左高平齐 俯左宽相等
高平齐
长对正
H
俯视图
宽相等
45 0
2.三视图的投影规律 每个视图中的线框关系
封闭的线框可表 示一个平面、曲 面，或者平面和 曲面的结合。 注意各个视图上 线框之间的对应 关系。
三视图
三视图的形成
视图的形成 用正投影法， 将物体投影到 某一投影面上， 称为视图。
一个视图 不能唯一确定物体的形状
两个视图
V
H
两投影面体系V/H： 两个投影面相互垂 直，物体在两投影 面体系中可得到物 体的两个投影。
《三视图》 知识清单
《三视图》知识清单一、什么是三视图三视图是指能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图。
三视图分别是主视图、俯视图和左视图。
主视图是从物体的前面向后面投射所得的视图，能反映物体的前面形状；俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图，能反映物体的上面形状；左视图则是从物体的左面向右面投射所得的视图，能反映物体的左面形状。
通过这三个视图，可以较为全面、准确地表达出物体的形状和结构，为设计、制造等工作提供重要的依据。
二、三视图的投影规律1、主、俯视图长对正主视图和俯视图反映物体的长度，两者的长度方向尺寸是相等的，即“长对正”。
2、主、左视图高平齐主视图和左视图反映物体的高度，它们的高度方向尺寸是相同的，即“高平齐”。
3、俯、左视图宽相等俯视图和左视图反映物体的宽度，其宽度方向尺寸是一致的，即“宽相等”。
这三个投影规律是绘制和阅读三视图的关键，必须牢记并熟练运用。
三、三视图的绘制方法1、观察分析物体在绘制三视图之前，要仔细观察物体的形状、结构，明确物体的主要特征和各部分之间的关系。
2、确定视图方向一般情况下，主视图的选择要能够最清晰地反映物体的主要形状特征。
俯视图通常放在主视图的正下方，左视图放在主视图的正右方。
3、绘制草图先画出物体的大致轮廓，按照投影规律确定各视图的位置和大小。
注意线条的虚实，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。
4、加深图线在草图的基础上，用较粗的实线加深物体的轮廓线，用细实线表示尺寸线、中心线等。
5、标注尺寸标注出物体的长、宽、高尺寸，尺寸标注要符合国家标准的规定。
四、三视图中的线条类型1、实线表示物体可见的轮廓线。
2、虚线表示物体不可见的轮廓线。
3、点划线通常用于表示对称中心线、轴线等。
4、双点划线用于表示假想的轮廓线，如运动部件的极限位置轮廓线。
正确理解和使用这些线条类型，能够清晰准确地表达物体的形状和结构。
五、读三视图的方法1、抓特征首先观察各个视图的形状特征，初步判断物体的大致形状。
三视图高考试题集锦
立体几何——三视图高考试题集锦1。
(14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D 。
三棱柱2。
（10年海南卷)正视图是一个三角形的几何体可以是_______(写出三种） 3（11山东卷)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是 （A) 3 （B) 2 (C) 1 （D) 0 4.（14辽宁）7。
某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ )A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π-5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 186.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位:m ），则该几何体的体积为____3m 。
(第4题） （第5题） （第6题）7。
（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1）,（1，1，0），(0，1,1）,(0，0，0)，画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ )244242俯视图侧视图正视图俯视图正（主）视图(A ）（B ）（C)（D ）8。
（14湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0,2）,(2，2,0），(1，2，1），（2，2,2)，给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A 。
①和②B 。
③和① C. ④和③ D 。
④和②9。
(2014•浙江）某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，则此几何体的表面积是( ） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm),可得这个几何体的体积是（ )A ．334000cmB ．338000cm C ．20003cm D ．40003cm(第9题） (第10题）201010202020正视图侧视图俯视图11．（07山东文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④12．(08海南理)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 的b 的线段，则b a +的最大值为（ ）A ．22B ．32C ．4D ．5213．（09海南文理）一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积（单位：2cm )为（ ）A ．21248+ B ．22448+ C ．21236+ D ．22436+ 14．（09山东文理）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ) A ．223π+ B ．423π+ C ．2323π+ D ．2343π+(第13题） （第14题）15．（11海南文理)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )15．（10安徽文理）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）A ．280B ．292C ．360D ．372 16．（11湖南文理)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．9122π+B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+（第15题） （第16题)20．（09辽宁文理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
三视图通关100题(含答案)
的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几
51. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积为 为 cm ．
cm ，表面积
52. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为
．
53. 一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 为 ．
π
表
，则正视图与侧视图中
的值
第 14页（共 42 页）来自高中数学解题研究会
72. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长 都为 ），则该多面体的表面积为 ．
73. 已知正三棱锥 面积为 ．
th 的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为
，侧视图的
74. 图中的三个直角三角形是一个体积为 㐸 cm 的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积 为
42. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为
．
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欢迎关注微信公众号（QQ 群）：兰老师高中数学研究会 557619246
43. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体最长棱的棱长为
67. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
68. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
，它的表面积为
．
69. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为
第 18页（共 42 页）来自高中数学解题研究会
cm．
44. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 锥中侧面面积最大的是 ．
三视图(汇总版)
（1）
（2）
（3）
.
（4）
由图想物——利用正方体组合提升空间想象力
用小正方体搭一个几何体，它的主视图 和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体 最少呢？
主视图
俯视图
.
6、右图是由一些相同的小正方体构成的几何 体的 三视图，则构成这个几何体的小正方体 的个数是【 】
A.5 B.6 C.7 D.8
.
圆柱 （1）
正三菱柱 （2）
.
球 （3）
你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！
演示
.
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
.
三菱柱的三视图：
可见轮廓线用 粗实线绘制
.
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
.
例2:画出下图支架的三视图（支架的两 个台阶的高度和宽度都是同一长度.）
解: 如图是支架的三视图
.
例3:右图是一根钢管的直 观图,画出它的三视图.
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
.
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
个数是【 D 】
在侧面内得到由左向右观察物体的 视图，叫左视图（从左面看）
.
一起来学习简单物体的三视图吧！
.
1.三视图
从左面看
主视图
从上面看
正面
三视图习题50道(含答案)
三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为 （）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。
《三视图》 知识清单
《三视图》知识清单一、三视图的定义三视图是指能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图，分别是主视图、俯视图和左视图。
主视图是从物体的前面向后面投射所得的视图，能反映物体的前面形状；俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图，能反映物体的上面形状；左视图是从物体的左面向右面投射所得的视图，能反映物体的左面形状。
二、三视图的投影规律1、位置关系主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
2、尺寸关系主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是绘制和阅读三视图必须遵循的投影规律，这个规律能够帮助我们准确地理解和表达物体的形状和尺寸。
三、三视图的画法1、观察物体仔细观察物体的形状、结构和各部分之间的位置关系，确定正视方向。
2、确定视图布局按照三视图的位置关系，合理安排各视图在图纸上的位置。
3、绘制轮廓线先绘制出物体的主要轮廓线，如长方体的棱、圆柱体的母线等。
4、逐步细化根据物体的细节，逐步补充和完善视图中的线条，如圆孔、倒角等。
5、检查核对绘制完成后，要对照物体再次检查三视图的正确性，确保尺寸和形状的准确性，以及投影关系的符合。
四、三视图中的实线和虚线在三视图中，实线表示能直接看到的轮廓线，而虚线表示不能直接看到，但在实际物体中存在的轮廓线。
例如，一个长方体中间有一个圆柱形的孔，在主视图中，长方体的轮廓用实线表示，而圆柱形孔的轮廓线只有前面能看到的部分用实线，后面看不到的部分则用虚线。
正确使用实线和虚线能够清晰地表达物体的内部结构和形状，避免产生误解。
五、由三视图还原物体这是三视图知识中的一个重要应用。
1、先根据主视图和俯视图，确定物体在水平方向上的形状和尺寸。
2、再结合主视图和左视图，确定物体在竖直方向上的形状和尺寸。
3、综合考虑三个视图，逐步构建出物体的整体形状。
在还原物体时，要充分利用三视图的投影规律和线的虚实关系，同时要发挥空间想象力。
六、常见几何体的三视图1、长方体主视图、俯视图和左视图都是矩形。
专题29.2 三视图(解析版)
专题29.2 三视图1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
【例题1】如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【答案】A【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．【例题2】如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．几何体的主视图为：【点拨】主视图就是从几何体正面看得到的图形。
【例题3】如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D【答案】D【解析】此几何体的俯视图如图：【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【例题4】下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A.四面体 B．圆锥C．球 D．圆柱【答案】A【解析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．A.俯视图是三角形，故此选项正确；B.俯视图是圆，故此选项错误；C.俯视图是圆，故此选项错误；D.俯视图是圆，故此选项错误。
【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．1．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．如图所示：它的主视图是：．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．【点拨】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．4.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个C．6个 D．7个【答案】B．【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．5.如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C．【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形.7．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：【点拨】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．8．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．【答案】B．【解析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．A．主视图是等腰梯形，故此选项错误；B．主视图是长方形，故此选项正确；C．主视图是等腰梯形，故此选项错误；D．主视图是三角形，故此选项错误.9．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球【答案】B．【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．四棱锥的主视图与俯视图不同．10.下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．【答案】C．【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．11．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线.12.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形.13．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．从左边看竖直叠放2个正方形．14．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形.15.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.16．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．17．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线。
专题27 三视图与展开图(解析版)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A． B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
基本体和组合体的三视图
在主视图和俯视图上，长度相等且相互垂直的线段表示 物体在长和宽方向上的轮廓。
俯视图和左视图上，宽度相等且相互垂直的线段表示物 体在宽和高方向上的轮廓。
掌握识读组合体三视图的方法和步骤
先整体后局部
先从整体上观察三个视图，了 解物体的基本形状和结构，再
俯视图
显示球体的顶面，也为圆形。
02 组合体的三视图
叠加组合体的三视图
叠加组合体的三视图是由两个或两个 以上的基本体通过叠加形成的组合体。
在主视图上，应将各基本体的投影绘 制在同一方向上，并按照从上到下、 从左到右的顺序排列。
在三视图中，应先绘制各个基本体的 三视图，然后按照叠加顺序逐个绘制， 注意各基本体之间的相对位置关系。
基本体和组合体的三 视图
目录
CONTENTS
• 基本体的三视图 • 组合体的三视图 • 三视图的绘制方法 • 三视图的识读方法
01 基本体的三视图
立方体的三视图
01
02
03
正视图
显示立方体的正面，为正 方形。
左视图
显示立方体的左侧，也为 正方形。
俯视图
显示立方体的顶面，为正 方形。
圆柱体的三视图
2. 注意线条的粗细
在三视图中，轮廓线和中心线应使用粗线表示，而其他线条应使用 细线表示，以增加清晰度。
3. 注意投影的虚实
在斜投影中，靠近投影面的线条应较实，而远离投影面的线条应较 虚，以增强立体感。
04 三视图的识读方法
正确理解三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图分别表示长、宽和高三个方向 的投影，它们之间存在一定的对应关系。
《三视图》课件(共55张PPT)
四棱锥
圆台
体验三视 图的作法
俯
左
圆台
六棱柱
体验三视 图的作法
俯
左
六棱柱
练一练： 画出左图 的三视图 请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
Φ
Φ
练习3
Φ
冰淇淋
Φ
三通水管
图1 图2 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先 看到的不是图1，而是图2，然后根据这三 个图形制造出水管接头.
练习: 根据三视图想 像物体的形状。
圆柱
圆台
手电筒
从左向右看
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆锥
圆柱
圆台
冰淇淋 从左向右看
圆柱
四棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆柱
半圆球
螺丝钉
从左向右看
圆柱
圆台
圆柱
热水瓶
从上向下看
N
S
前后看 从上向下看
左右看
马蹄形磁铁
从下向上看
环的形成
有关概念
物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 5.检查,加深, 加粗。
主视图方向
练一练： 画出圆柱 的三视图
圆柱的形成
俯
左
圆柱
练一练： 画出球体 的三视图
球 体
球的形成
俯
左
球体
圆锥体
圆锥 的 形成
俯
左
圆锥
正六棱柱三视图
•正五棱柱
先布局定作图基准，从俯视图开 始画起，后画主、左视图。
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三视图是新课标与老教材相比新增的内容，每年各省市数学高考试题均会有所涉及，是一种常考常新,必考内容。
题型多以选择题、填空题为主,涉及的空间几何体有柱、锥、台、球等简单几何体或由简单几何体通过组合、截取构成的多面体，多是求几何体的面积或体积。
三视图考察了学生的识图、画图的能力、空间想象能力和逻辑运算能力。
因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求,其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉各种基本题型。
一、知识点
1、几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。
２、三视图的画法：
(１)在画三视图时重叠的线只画一条，被挡住的线要画成虚线。
（2)画三视图的基本原则：正视图和侧视图的高相等，俯视图和正视图长相等，侧视图和俯视图宽相等。
注意：解决三视图的有关原则：主（正)视图与左（侧)视图高平齐,主(正)视图与俯视图长对正，左(侧)视图与俯视图宽相等
二、简单多面体的三视图
三、题型归纳
1、已知空间几何体，能画和识别其三视图。
1.1已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。
（2010广东理6）如图1,△ABC为正三角形,AA'//BB'/／CC＇,CＣ＇⊥平面ABC
且3AＡ＇＝3
2
ＢB'=CC'=AB，则多面体AＢＣ-Ａ'B'C＇的正视图(也称主视图)
是( D ）
1.2．已知空间简单组合体,考查三视图的识别与画法。
（20１０江西文９)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( Ｄ）
2、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。
2．1.已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。
(2011新课标理6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示则相应
的俯视图可以为（Ｄ）
（2010福建理３）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面
．．积．等于（D）
A.Ｂ.２ C.2 D.6
（20１0新课标文15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_①②③⑤＿＿_＿__(填入所有可能的几何体前的编号)
①棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
（20１1辽宁理１5)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为
2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个3
矩形的面积是23.
（20１1山东理11)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题:
①存在三棱柱,其正（主）视图、俯视图如下图;②存在四棱柱，其正
(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱,其正（主）视图、俯视图如
右图．其中真命题的个数是（Ａ）
ﻩＡ.３ B.2 C.1 Ｄ．0
(2010北京理3）一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主）视图与侧
(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为
(C)
（2０１２模拟)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为１的正方形，且
体积为
1
2。
则该几何体的俯视图可以是( C ）
2.2．已知柱、锥、台、球空间基本几何体的三视图,还原空间几何体,并求
其表面积和体积。
（2011广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图)是平行四边形,侧视图（左
视图）和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(B)
A. 63Ｂ. 93 C. 123Ｄ. 183
(2０1１北京理7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中,最大的是（C）
ﻩA．8 B．62 C.１0 D．82
(2011安徽理６)一个空间几何体的三视图如图所示，则该
几何体的表面积为（C)
（A)48 (B）17
8
32+ (Ｃ)17
8
48+ (D)8０
（201０天津文１3)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
3 。
2011安徽理6
2011北京理7
2011广东理7
（２01１广东文９)如图，某几何体的正视图(主视图），侧视图（左视图）和俯
视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（C ）
ﻩA.34 B.4 Ｃ．32 D.２
（2010湖南理１３)图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图,则h ４ cm
(2０10辽宁理１5）如图,网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为23
(20１0陕西理７)若某空间几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积是【Ｃ】
A. 13
B. 23
C.1 Ｄ.2
(２012模拟)如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角
正视图
侧视图
俯视图
湘
单位：cm
h
5
6
2011广东文9
2010天津文13
2010辽宁理15
2010陕西理7
形，俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是（ D ）
B ．1
2
π C
Ｄ
（２012模拟）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:
ｃm)，可得这个几何体的体积是（ B )
A ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3 C.32000cm
Ｄ.34000cm
（２0１2模拟）如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中
水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是ﻩﻩ ﻩﻩﻩ( B ）
正视图侧视图
俯视图
正视图 俯视图
侧视图
20
20正视图 20侧视图 10
10 20俯视图
ﻩA．Ｂ.ﻩＣ.ﻩD.
3．已知空间简单组合体的三视图，还原空间几何体,并求其表面积和体积。
（20１1北京文5)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(B)
Ａ.32 B．16＋１62Ｃ.４8 D．16+３22
(２011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是（D）
(2０11浙江文７)几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(B)
（2011湖南理3)设图一是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( B ）
A ．9122π+ Ｂ．9
182
π+ C.942π+ D.3618π+
（2010安徽理8）一个几何全体的三视图如图,该几何体的表面积为（Ｃ)
（Ａ）280 (B ）292 (C)360 (Ｄ）３7２
(2010天津理12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 103
(2０1０浙江理１2)若某几何体的三视图(单位：ｃｍ)如图所示则此几何体的体积是 144cm 3
．
（2011陕西理5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(A)
3 3
2
正视图
侧视图
俯视图 图1
2011湖南理3 2010安徽理8
2010浙江理12 2010天津理12
A.
2 8
3
π
-
Ｂ.8
3
π
-Ｃ.82π
-D．
2
3
π
(20１１天津理１0)一个几何体的三视图如右图所示(单位:m)，则该几何体的体积为6π
+3
m
:m），则该几何体的体
积为___＿4______3
m
（20１2模拟)如果一个几何体的三视图如图所示(单
位长度: cm）, 则此几何体的表面积是( Ａ）
A. 2
(2042)cm
+Ｂ.２1 ｃｍ
Ｃ．2
(2442)cm
+ D. 24 cm
2
俯视图
左视图
2
1
2
2011陕西理5
2011天津理102011天津文10。