高等代数答案-第三章
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第三章 线性方程组
1． 用消元法解下列线性方程组：
1234123451234512345
123453541
3221
1)234321
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-=ìï++-+=-ïï-+--=íï-++-=ïï++-+=-î 124512345
123451234523213322)234527
99616225x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=ìï--+-=ïí-+-+=ïï-+-+=î 123423412423423443
3)31733x x x x x x x x x x x x x -+-=ìï-+=-ïí+++=ïï-++=-î 123412341234123434570
233204)411131607230x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=ìï-+-=ïí+-+=ïï-++=-î 12341234
1234123421322325)521234x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=ìï-+-=ïí+-+=-ïï-+-=î 1234123412341234
123231321
6)2312221
5522
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-=ìï++-=ïï+++=íï++-=ïï++=î
解 1）对方程组得增广矩阵作行初等变换，有
135
4
0113
540
113221100321212111305
4312141113074512121
11101
4
8
12--éùéù
êúêú----ê
úê
úêúêú®------ê
úê
ú-----êúêúêúêú-----ëûëû
1021
011001
0100321200021200200000200000000000000001110
00100
00--éùéùêúêú---ê
úê
úêúêú®®--ê
úê
úêúêúêúêú---ëûëû
因为
()()45rank A rank B ==<
所以方程组有无穷多解，其同解方程组为
1415
324122200
x x x x x x x -=ìï+=-ïí
-=ïï-+=î 解得
1234510
22x k x k x x k x k
=+ìï=ïï
=íï=ïï=--î 其中k 为任意常数.
2）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有
12032112
0321113132033451234527074125996162250276111616--éùéùêúêú------êúêú®êúêú----êúêú---ëûëû 1203211203
2
103345
103345125
29825
29800110011333333003325
29
7000001--éùéù
êúêú------êúêú®®êúêú--ê
úêúê
úêú--êúêúëûëû
因为
()4()3rank A rank A =>=
所以原方程无解.
3）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有
1234412344011130111313011053530731307313----éùéùêúêú----êúêú®êúêú--êúêú----ëûëû
101221
0008011130100300
2
0120020120
04
8
2400080---éùéùêúêú--êúê
ú®®êúêú
êúêú
--ëûëû
因为
(()4rank A rank A ==
所以方程组有惟一解，且其解为
12
348360
x x x x =-ìï=ïí=ïï=î 4）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有
345717892332233241113164111316721
37213--éùéù
êúêú----êúêú®êúêú--êúêú
--ëûëû 17
891789017192001719200171920000003438400000--éùéùêúêú
----ê
úêú®®êúêú-êúêú--ëûëû
即原方程组德同解方程组为
12342347890
1719200x x x x x x x +-+=ìí
-+-=î
由此可解得
1122123142
313171719201717x k k x k k x k x k ì=-ïï
ï=-íï
=ïï=î 其中12,k k 是任意常数g
5）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有
211112
111
1322327001451121300122113440025--éùéùêúêú---êúêú®êúêú
---êúêú
---ëûëû 2111
12
11
1
1700147001410000210
000210
030
00
01--éùéùêúêú--êúê
ú®®êúêú
êúêú---ëûëû 因为
()4()3rank A rank A =¹=
所以原方程组无解.
6）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有
1231
13
540232111252022
31112
311122211453025
52
025
5202éùéù
êúêú-ê
úê
úêúêú®êúêú
-êúêúêúêúëûëû