正态分布练习含答案

正态分布

一.选择题：

1.正态分布有两个参数μ与σ，( )相应的正态曲线的形状越扁平。

A ．μ越大

B ．μ越小

C ．σ越大

D ．σ越小

答案： C 。解析：由正态密度曲线图象的特征知。

2. 已知随机变量X 服从正态分布N (3，σ2

)则P (X <3)等于 ( ) A.15 B.14 C.13 D.12

解析：由正态分布图象知，μ＝3为该图象的对称轴，P (X <3)＝P (X >3)＝12.

答案：D

3．设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ2

2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有 ( )

A ．μ1<μ2，σ1<σ2

B ．μ1<μ2，σ1>σ2

C ．μ1>μ2，σ1<σ2

D ．μ1>μ2，σ1>σ2

解析：由图可知，μ2>μ1，且σ2>σ1. 答案：A

4.设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，则下列结论不正确的是 。 A ．)0)(|(|)|(|)|(|>=+<=-<=<-=>-=

5. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为

f (x )＝1

2π·10

e 2

(80)200x e -- (x ∈R )，则下列命题不正确的是 ( )

A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分

B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10

解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x ＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B 是错误的． 答案：B

6. 已知随机变量X ～N (3,22

)，若X ＝2η＋3，则D η等于 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4

解析：由X ＝2η＋3，得DX ＝4D η，而DX ＝σ2

＝4，∴D η＝1. 答案：B

7. 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间(]112,88内的概率是 （ ）

A ．0.6826

B ．0.3174

C ．0.9544

D ．0.9974

答案：C 。解析：由已知X —N （100，36）， 故88100112100

(88112)(

)(22)2(2)10.954466

P X P Z P Z P Z --<≤=<≤=-<≤=≤-=。 8. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80

分到90分的人数是 （ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 20

答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102

)，

8080

9080(8090)(01)0.3413,480.34131610

10P X P Z P Z --⎛⎫≤≤=≤≤=≤≤≈⨯≈ ⎪⎝⎭。

二．填空题

9. 若随机变量X ～N (μ，σ2

)，则P (X ≤μ)＝________.

解析：由于随机变量X ～N (μ，σ2

)，其概率密度曲线关于x ＝μ，对称，故P (X ≤μ)＝1

2

.

答案：12

10. 已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线f (x )在x ＝________时达到最高点．

解析：∵P (X >0.2)＝0.5，∴P (X ≤0.2)＝0.5，

即x ＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x ＝0.2时，f (x )达到最高点． 答案：0.2

11. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2

)(σ>0)．若X 在(0,1) 内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为________．

解析：∵X 服从正态分布(1，σ2

)，

∴X 在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4. ∴X 在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8 答案：0.8

12. 商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg )服从正态分布X ～N (10,0.12

)，任选一袋这种 大米，质量在9.8～10.2 kg 的概率是________．

解析：P (8

X

的概率分布密度函数

是

()2

28

,(),()x x x R μσφ+-

=

∈，则

)12(-X E = 。

答案：-5。解析：2,2,(21)2()12(2)15E X E X σμ==--=-=⨯--=-。 三．解答题

14.设X ～N (10,1)，设P (X ≤2)＝a ，求P (10

解： P (10

＝P (X <10)－P (X ≤2)＝1

2

－a .

15.工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布 N ⎝ ⎛⎭

⎪⎫4，19，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，