湖南省株洲市南方中学高一数学《2.2.2对数函数及其性质(1)》学案
高中数学 第2章 指数函数、对数函数和幂函 2.2.2 对数函数及其性质(一)导学案湘教版必修1
§2.2.2 对数函数及其性质(一)学习目标1.了解对数函数模型的实际背景,认识数学与现实 生活及其他学科的联系2.理解对数函数的概念3.能画出具体对数函数的图象,掌握对数函数的图 象、性质※ 学习重点、难点： 重点:对数函数的图象、性质难点:对数函数的图象、性质与底数a 的关系,如何 由图像,解析式归纳对数函数的性质学习过程(预习教材P 70~ P 72,找出疑惑之处) 一.课前导学 ※ 情景引入探究1:对数函数的概念问题1:若p t 2log =请同学们计算并填写下表观察体会:对p t 2log =,能否称t 是关于p 的函数,为什么？新知:对数函数的概念一般地,我们把函数 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是反思:(1)为什么规定a ＞0且a ≠1呢?log a y x=(2)为什么对数函数 （a ＞0且a ≠1）的定义域是(0,+∞)?探究2:对数函数的图像与性质问题3:在同一坐标系中画出下列函数图象:y0 x讨论:(1)函数2log x y =与 的图象有什么关系?如何由2l o g xy =的图象画出的图象?(2)根据对数函数的图象特征,归纳出对数函数的性质异同?主要与什么有关?新知:对数函数的性质12(2)log xy =2(1)log xy =12log xy =12log xy =二.课内探究 ※ 知识检测1.下列函数中,哪些是对数函数?(1)log ay =0a >且1a ≠）(2)2log (2)y x =+ (3)28log y x =(4)log 6x y =(0x >且1x ≠)(5)4log y x = (6)5log 5y x = 小结:判断对数函数的方法:2.已知对数函数()log x a f x =(a ＞0且a ≠1)的图 象过点(8,3),求11(),(),(16)28f f f 的值小结:①确定对数函数的关键是 ②待定系数法求函数解析式 ※ 能力达标3.比较下列各组数中两个值的大小(1)2log 3.4与2log 8.5 (2)0.3log 1.8与0.3log 2.7 (3)6log 7log 76与 (4)0.3log π与32log π小结:利用 比大小,或间接利用 .4.已知下列不等式,比较正数m 、n 的大小: (1)3log m ＜3log n (2)3.0log m ＞3.0log n (3)a log m ＜a log n(0＜a ＜1) (4)a log m ＞a log n(a ＞1)※ 拓展提高5.比较大小:log 5.1a 与log 5.9a )10(≠>a a 且 小结: 三.总结提升 ※ 学习小结 1.对数函数的概念 2.对数函数的图象与性质3.比较对数大小的方法 四.课后作业1.对数函数的图象过点(16,4)M ,则此对数函数的解析式为 （ ） A.4log y x = B.14log y x =C.12log y x = D.2log y x =2.当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与 log a y x =的图象是( )3.已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则[]14()f f =4.比较大小(1)10log 7,10log 12 (2)0.5log 0.7,0.5log 0.8 (3)log 89,log 98 (4)log 31.5,log 2 0.8。
2020_2021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学案含解析新
2．2.2 对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质内容标准学科素养1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.应用直观想象提升数学运算授课提示：对应学生用书第47页[基础认识]知识点一对数函数的概念预习教材P70，思考并完成以下问题在指数函数中我们已经知道，某种放射性物质若最初的质量为1，第二年的剩留量为上一年的0.84，则经过x年，该物质的剩留量为y＝0.84x.(1) 经过多少年这种物质的剩留量为0.5?提示：0.84x＝0.5⇒x＝log0.840.5.(2)若经过y年的剩留量为x，能用x表示y吗？提示：能．y＝log0.84x.(3)“问题(2)”的等式中y是x的函数吗？提示：是，符合函数的定义．知识梳理函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．知识点二对数函数的图象和性质预习教材P70－71，思考并完成以下问题(1)试作出y＝log2x和y＝log12x的图象．提示：如图所示：(2) 两图象与x轴交点坐标是什么？提示：交点坐标为(1,0)．(3)两函数单调性如何？提示：y＝log2x是增函数，y＝log12x是减函数．(4) 函数y＝2x与y＝log2x的图象有什么关系？定义域、值域有什么关系？提示：图象关于直线y＝x对称，定义域和值域互换．知识梳理 1.对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数2.对数函数与指数函数的关系指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．[自我检测]1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log a (2x ) B ．y ＝log 22x C ．y ＝log 2x ＋1 D ．y ＝lg x解析：选项A 、B 、C 中的函数都不具有“y ＝log a x (a >0，且a ≠1)”的形式，只有D 选项符合．答案：D 2．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：因为y ＝x ln(1－x )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－x >0，解得0≤x <1.答案：B3．(1)函数y ＝log a (x －1)＋1(a >0，且a ≠1)恒过定点__________．(2)若对数函数y ＝log (1－2a )x ，x ∈(0，＋∞)是增函数，则a 的取值X 围为__________． 解析：(1)当x ＝2时，y ＝1，故恒过定点(2,1)． (2)由1－2a ＞1，得a ＜0， 故a 的取值X 围为a ＜0. 答案：(1)(2,1) (2)a ＜0授课提示：对应学生用书第48页探究一对数函数的概念[例1] 指出下列函数中哪些是对数函数？(1)y＝log a x2(a＞0且a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝2log7x；(4)y＝log x a(x＞0且x≠1)；(5)y＝log5x.[解析] 只有(5)为对数函数．(1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数；(2)中对数式后减1，∴不是对数函数；(3)中log7x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数；(4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数．方法技巧对数函数的判断：判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝log a x(a＞0且a≠1)的形式，即满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪探究 1.判断下列给出的函数是否是对数函数：(1)y＝log a x(a＞0，a≠1)；(2)y＝log(x＋1)x；(3)y＝log(－2)2x；(4)y＝log2(x－3)；(5)y＝3log2x＋1.解析：(1)中的真数是x ，而不是x ，故不是对数函数．(2)中的底数是x ＋1，而不是常数，故不是对数函数．(3)中的底数是(－2)2＝4＞0，符合对数函数的定义，是对数函数． (4)中的真数是(x －3)，而不是x ，故不是对数函数．(5)中log 2x 的系数是3而不是1，后边的常数是1而不是0，故不是对数函数． 探究二 对数函数的定义域[阅读教材P 71例7]求下列函数的定义域： (1)y ＝log a x 2；(2) y ＝log a (4－x )． 题型：求定义域[例2] 求下列函数的定义域： (1)y ＝log 5(1－x )； (2)y ＝log (1－x )5； (3)y ＝ln 4－x x －3； (4)y ＝log 0.54x －3.[解析] (1)要使函数式有意义，需1－x >0，解得x <1，所以函数y ＝log 5(1－x )的定义域是{x |x <1}．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，1－x ≠1，解得x <1，且x ≠0，所以函数y ＝log (1－x )5的定义域是{x |x <1，且x ≠0}．(3)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0，x －3≠0，解得x <4，且x ≠3，所以函数y ＝ln 4－x x －3的定义域是{x |x <4，且x ≠3}．(4)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，log 0.54x －3≥0，解得34＜x ≤1，所以函数y ＝log 0.54x －3的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪34＜x ≤1.方法技巧 求对数函数定义域应注意的问题：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.跟踪探究 2.求下列函数的定义域： (1)y ＝lg(x ＋1)＋3x 21－x；(2)y ＝log x －2(5－x )．解析：(1)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＞0，1－x ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜1，∴－1＜x ＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x ＞0，x －2＞0，x －2≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＞2，x ≠3，∴2＜x ＜5，且x ≠3.∴该函数的定义域为(2,3)∪(3,5)． 探究三 对数函数的图象问题[例3] (1)当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象为( )(2)已知f (x )＝log a |x |，满足f (－5)＝1，试画出函数f (x )的图象.[解析] (1)∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选C.(2) ∵f (x )＝log a |x |，∴f (－5)＝log a 5＝1，即a ＝5， ∴f (x )＝log 5|x |，∴f (x )是偶函数，其图象如图所示：[答案](1)C (2)见解析延伸探究 1.把本例(1)的条件“a >1”去掉，函数“y ＝log a x ”改为“y ＝log a (－x )”，则函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：∵在y ＝log a (－x )中，－x ＞0，∴x ＜0， ∴图象只能在y 轴的左侧，故排除A ，D ； 当a ＞1时，y ＝log a (－x )是减函数，y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是减函数，故排除B ； 当0＜a ＜1时，y ＝log a (－x )是增函数，y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是增函数，∴C 满足条件，故选C. 答案：C2．把本例(2)改为f (x )＝|log 2(x ＋1)|＋2，试作出其图象． 解析：第一步：作y ＝log 2x 的图象，如图(1)所示．第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图(2)所示．第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x ＋1)|的图象，如图(3)所示．第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示．方法技巧函数图象的变换规律(1)一般地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的．(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0的部分关于x轴对称．授课提示：对应学生用书第50页[课后小结]1．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝log a x(a>0且a≠1)这种形式．2．在对数函数y ＝log a x 中，底数a 对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析．[素养培优]忽略对数函数的定义域而出错设函数y ＝f (x )，且lg(lg y )＝lg 3x ＋lg(3－x )． (1)求f (x )的表达式及定义域； (2)求f (x )的值域．易错分析：错解中没有考虑所给式子成立的条件，所求函数的定义域必须使原式有意义，不能仅根据去掉对数符号所得的解析式去确定函数的定义域．自我纠正：(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＞0，3－x ＞0，lg y ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜3，y ＞1. 因为lg(lg y )＝lg 3x ＋lg(3－x )， 所以lg(lg y )＝lg[3x ·(3－x )]， 即lg y ＝3x ·(3－x )，所以f (x )＝103x (3－x )＝10－3x 2＋9x ，其中0＜x ＜3， 即定义域为(0,3)． (2)令u ＝－3x 2＋9x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274，0＜x ＜3. 因为0＜－3x 2＋9x ≤274，所以1＜y ≤10274，所以f (x )的值域为⎝⎛⎦⎥⎤1，10274.。
《2.2.2对数函数及其性质》教案
对数函数及其性质一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《2.2.2对数函数及其性质》共3课时，本节课是第1课时。
本节课主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析1．有利条件本节课是在学生学完了对数及其运算、并初步接触了一些对数应用问题的基础上进行的，同时前面指数函数的研究也为本课学习提供了范例，这些都是学生学习本节课的有利条件。
2．不利条件学生初中也已经学习过整数指数幂及其运算，因些学生对指数函数的学习有一定的基础可寻。
但对数和对数函数，对学生来说都是新知识，对学生来说更抽象和陌生，同时前面3节课的大量的对数运算公式的学习，也可能使学生对本节课的学习产生一些为难情绪。
克服不利因素的关键是紧紧抓住指数与对数的联系，利用它们在形式上的相互转化，并结合函数的概念进行教学。
三、教学目标分析课标要求：初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
1．知识与技能目标⑴理解指数函数与对数函数的内在关系；⑵掌握对数函数的概念、图象和性质；2．过程与方法目标⑴能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质.⑵通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数函数是一类重要的函数模型.3．情感、念度与价值观目标在指数函数与对数函数相互类比与转化的学习中，体会转化的转想和对立统一的辩证关系。
四、教学重点、难点分析重点：对数函数的定义、图象和性质难点：对数函数概念的理解，底数a的范围对对数函数图象、性质的影响.突破难点的关键：从指数函数与对数函数联系的角度来引出和分析对数函数的概念，发挥数形结合的直观特点，进行操作、猜想的验证，在学生原有的知识基础上来进行本节课的教学。
湖南省株洲市南方中学高一数学《1.2.2函数的表示法(1)》学案
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.1921复习1：（1）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ， 1()f x= ，()f x 的定义域为 .（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值. ※ 典型例题例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.变式：某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.试试：画出函数f (x )=|x －1|＋|x ＋2|的图象.小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？※ 动手试试练1. 已知223,(,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，求(0)f 、[(1)]f f -的值.练2. 如图，把截面半径为10 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x ，面积为y ，把y 表示成x 的函数.三、总结提升※ 学习小结1. 函数的三种表示方法及优点；2. 分段函数概念；3. 函数图象可以是一些点或线段.※ 知识拓展任意画一个函数y =f (x )的图象，然后作出y =|f (x )| 和 y =f (|x |) 的图象，并尝试简要.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 如下图可作为函数()y f x=的图象的是（）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x=-的图象是（）.A. B. C. D.3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x xf x x xx x+-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x=，则x=（）A. 1B. 3± C.3234. 设函数f（x）＝22(2)2(2)x xx x⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＜，则(1)f-＝.5. 已知二次函数()f x满足(2)(2)f x f x-=+，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x的解析式为.课后作业ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 根据下列条件分别求出函数()f x的解析式.（1）2211()f x xx x+=+；（2）1()2()3f x f xx+=.。
2.2.1对数与对数运算学案
§2.2.1对数与对数运算学案（第一课时）【学习目标】 班级： 姓名：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；能够进行指数式与对数式的互化.【学习指导】重难点：对数的定义；指数式与对数式的互化.【学习过程】一.自主学习（一）自主探究（预习教材P62-P63，并找出疑惑之处）探究一.对数定义：一般地，如果ax =N （a>0,且a ≠1）,那么数x 叫做以a 为底N 的 ，记作b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做 ．例如：1642= ⇔ 216log 4=； 100102=⇔2100log 10=；⇔ ； 01.0102=-⇔201.0log 10-=． 思考：1.对数的定义中，为什么规定“10≠>a a 且”？ 2.负数有对数吗？2.探究对数基本性质1.是不是所有的实数都有对数？ 中的N 可以取哪些值？2.根据对数的定义以及对数与指数的关系， , .3.底数的取值范围),1()1,0(+∞U ；真数的取值范围),0(+∞．探究二.对数与指数的间的关系当a>0,a ≠1时，请同学们填写下表中空白处的名称：探究三.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数N 10log ，简记为 ,如：（2）自然对数：以e 为底的对数N e log ，简记为 ,如：=1log a =a a log 212log 4=2421=b N a =log二.合作探究1.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式: （1）54=625 （2） (3) (4)（5）lg0.01=-2 （6）ln10=2.303 （7）lg100=x (8)2.求下列各式中x 的值： (1) (2) log x 8=6 (3) lg100=x (4) -ln e 2=x三.交流展示1.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式: （1） （2）3log 92= （3） （4）2.求下列各式的值：(1)log 525 (2)lg1000 (3)log 1515 (4)lg o.oo1(5)log 0.41 (6)log 981 (7)log 3243 (8)log 7343 四.达标检测A 组1.2log 510+log 50.5=2.解下列方程：（1）（2）log x 4=2 (3)lg 2x-lgx 2-3=03.若log 3(log 2x)=1，则 = .B 组1.log 3[log 4(log 381)]= .2.若log a 2=m,log a 3=n,则a 2m+n = .3.已知log[log3(log 4x)]=0，且log 4(log 2y)=1,求 的值.五.课后总结知识： 方法： 2327log =x 131273-=0)(log log 25=x 73.531=⎪⎭⎫ ⎝⎛m 416log 21-=64126-=5log 1253=32log 64-=x 21-x43y x ⋅32log 64-=x。
高中高一数学2.2.2对数函数及其性质教案2新人教A版必修1
对数函数及其性质教学设计1. 教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式．．．”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2. 学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
3. 教学手段本节课我选择计算机辅助教学。
增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．4. 教学流程创设情境获得新知作图察质问题探究归纳性质由“考古问题”引入对数函数定义列表、描点、连线底数a对图象的影响分析归纳函数性质学以致用例题分析解答二、形成概念、获得新知 定义：一般地，我们把函数叫做对数函数。
其中x 是自变量，定义域为例1求下列函数的定义域： （1）；（2）.解：（1）函数的定义域是。
（2）函数的定义域是。
归纳：形如的的函数的定义域要考虑— 三、探究归纳、总结性质 活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。
选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。
活动2：小组讨论，对任意的a 值，对数函数图象怎么画？ 教师带领学生一起举手，共同画图。
活动3：对a ＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？然后由学生讨论完成下表左边： 函数的图象特征 函数的性质 图象都位于y 轴的右方 定义域是图象向上向下无限延展 值域是R图象都经过点（1，0）当x=1时，总有y=0log a y x =≠（a>0,且a 1）()0,+∞2log a y x =log (4)a y x =-200x x >∴≠∴2log a y x ={}0x x ≠404x x ->∴<∴log (4)a y x =-{}4x x <log ()a y f x =()0.f x >23log ,log y x y x ==1123log ,log y x y x ==log a y x =log a y x =()0,+∞））注：底数非常数，要分类讨论当a>1时，且3.4<8.50.3log y x =————————————————以下无正文————————————————以上高中数学必修教学课程教案均为word文字可编辑版，如果刚好符合你要求，欢迎下载使用。
高一数学2.2.2对数函数及其性质公开课导学案设计
高 一 数学
《2.2.2对数函数及其性质》导学案（一）
[目标展示]
1、理解对数函数的概念。
2、掌握掌握对数函数的图像和性质。
[重点难点]
重点 、难点：对数函数的概念、图像和性质；
导：复习：
画出2x y =、1 ()2
x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. [课前预习]
学：新知：
阅读教材第70页前两自然段，完成下列问题 。
1、对数函数的定义：一般地，我们把函数 叫做对数函数， 其中 是自变量，函数的定义域是 。
议：2、想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？
练:3、画出函数x x f 2log )(=和x x g 2
1log )(=的图象，这两函数图像关于什么轴对称 ?
[合作探究]
问题 1:指出下列函数那些是对数函数．
（1）x y a
log =(a>0,且a 1≠) x y 2log )2(=+2 (3) )1(2log 8+=x y (4)6log x y =(x>0,且x )1≠ (5)x y 6log =
问题2：判断正误．
(1)若f(x)是对数函数，则f(1)=0( ).
(2)函数x
y 2log =在R 上是增函数.( )
(3)函数x a y log =(a>0,且a 1≠)的图像一定位于y 轴的右侧.( )
结： 一个函数是对数函数必须是形如=y x a log (a>0,且a ≠1)的函数，即必须满足 以下条件：
（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；
（3）对数的真数仅有自变量x.。
2021最新版本高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案
2021最新版本高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案《对数函数及其性质》教案教学目标（一）教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系：ab?N?logxaN?b2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质．图象 -4-2a＞1 650＜a＜1 6544332211110-1246-4-2 0-1246 性质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数 3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2xy.?log2如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y引出新课--对数函数．二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数y?logax.x(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x)2．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）求解．x22解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?loga的定义域是?x|x?0?；（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?log（3）由9-?x?0得-3?x?3，∴函数y?logaa(4?x)的定义域是?x|x?4?；2(9?x)2的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：23 2.521.532.52-1101.510.51110.5-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思考：y?log2x与y?log12x的图象有什么关系？3．练习：教材第73页练习第1题． 1.画出函数y=log3x及y=log13x的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log13x的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.5a＞1 32.50＜a＜1 221.51.5图 -11011110.50.5象 -0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5 定义域：（0，+∞）值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时y?0 性质在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：在（0，+∞）上是减函数感谢您的阅读，祝您生活愉快。
湖南省南县第一中学高中数学必修1 2.2.2《对数函数及其性质》备课说明
《对数函数及其性质》的备课说明
南县一中
本节内容为人教A版必修1第二章第二节《对数函数及性质》第一课时，本节课共分为6个环节:①复习旧知，导入新课;②形成概念、获得新知;
③类比探究、总结性质;④例题讲解、巩固新知;⑤归纳总结、深化认识;⑥课后作业、巩固提高。
本节课的重点为：对数函数的概念、图象及性质。
难点为：探究对数函数的图象及性质。
在突破难点时，首先让学生根据描述法，作出若干个对数函数图象，教师通过几何画板的演示，由特殊到一般，让其感受log
a
y x
=
（0
a>且1
a≠）中，a取不同值时反映出不同的函数图象，然后类比指数函数的图象、性质以及研究方法，让学生观察、发现、归纳出对数函数图象的性质。
此外，在探究和应用对数函数图象及性质的过程中，着重数学思想方法的培养。
（1）类比的思想：通过类比研究指数函数图象及性质的方法，引导学生自主探究对数函数的图象及性质。
（2）数形结合思想：通过函数表达式探究函数的几何性质，以及通过函数图象研究函数的代数性质。
（3）特殊与一般的思想：通过选取若干个不同底数a的值的对数函数图象，来探究与归纳出对任意0
a>且1
a≠的对数函数图象与性质。
（4）分类讨论思想：根据对数函数的底数1
a>或01
a
<<的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论思想。
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学习目标
1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P 70~ P 72，找出疑惑之处）
复习1：画出2x y =、1
()2
x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：对数函数的概念
碳14的含量P 0.5 0.3 0.
1
0.01 0.001
生物死亡年数
t
讨论：t 与P 的关系？
（对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系5730
12
log t P =，生物死亡年数t 都有唯一的
值与之对应，从而t 是P 的函数）
新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logar ithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）. 反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．
探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
2log y x =；0.5log y x =.
反思：
（ a >1 0<a <1 图 象
性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点：
(4)单调性：
（2）图象具有怎样的分布规律？
※ 典型例题
例1求下列函数的定义域： （1）2log a y x =；（2）log (3)a y x =-；
变式：求函数2log (3)y x =-.
例2比较大小：
（1）ln3.4,ln8.5； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a .
小结：利用单调性比大小；注意格式规范.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的定义域.
（1）0.2log (6)y x =--； （2）32log 1y x =-.
练2. 比较下列各题中两个数值的大小.
（1）22log 3log 3.5和； （2）0.30.2log 4log 0.7和；
（3）0.70.7log 1.6log 1.8和； （4）23log 3log 2和．
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 对数函数的概念、图象和性质；
2. 求定义域；
3. 利用单调性比大小.
※ 知识拓展
对数函数凹凸性：函数()log ,(0,1)a f x x a a =>≠，12,x x 是任意两个正实数.
当1a >时，1212()()()22f x f x x x
f ++≤；
当01a <<时，1212()()()22
f x f x x x
f ++≥.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.
2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞
3. 不等式的41
log 2
x >
解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2)
B. 1
(,)2
+∞ D. 1(0,)2
4. 比大小：
（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .
课后作业
1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小： （1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)
2. 求下列函数的定义域： （1）2log (35)y x =-；（2）0.5log 43y x =-.。