厦门市-2013学年高一上数学质检(含答案)

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2013-2014学年高一数学上学期模块学习终结性检测试题及答案(新人教A版第238套)

高一上学期模块学习终结性检测数学试题（二）一、选择题（每小题只有一个正确选项，请将正确选项填在答题卡的相应位置.每小题5分，共60分）1.如图所示，空心圆柱体的正视图是2.方程)2(-=x k y 表示A ．过点(2,0)-的一切直线.B ．过点(2,0)且不垂直于x 轴的一切直线.C ．过点(2,0)的一切直线.D ．过点(2,0)且除去x 轴的一切直线. 3. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角为____ . A ．030 B ．045 C ．060 D ．0904．三直线280ax y ++=，4310x y +=，210x y -=相交于一点，则a 的值是A. 0B. 1C. －2D. －1 5.过点(1,1)A -,(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程 A ．()221(1)4x y -+-=B ．()223(1)4x y ++-=C ．()223(1)4x y -++= D ．()221(1)4x y +++=6.直线220x y --=绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是A ．240x y -+=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y ++= 7.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒；其中正确命题的序号为A ．②④ B.③④ C. ①③ D.①④8. 已知四棱锥ABCD S -的用斜二测画法画出的直观图如图所示，底面''''D C B A 是一个平行四边形，其中︒=∠45'''D A B ，cm B A 2''=，cm D A 1''=，直观图的高为cm 3，则四棱锥ABCD S -的体积为 A.32cm B.34cm C.3314cmD.36cm 9.若直线10ax by +-=与圆221x y +=相交,则点(,)P a b 的位置是A ''A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上皆有可能10.P 是ABC ∆所在平面α外一点，且P 到ABC ∆三边的距离相等，PO α⊥于O ，O 在ABC ∆内，则点O 是ABC ∆的A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 始终没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．324k ＜＜B ．324k k ＞或＜ C ． 34k ＞D ．2k ＜ 12．如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是A ．[0]，1B ．[0]，2C ．1[0]2，D ．1[0]3，二、填空题（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡上）13．圆22250x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的位置关系是 . 14．已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，则a 的取值是 . 15.一条线段，其长度为10cm ，两端点到平面的距离分别是2cm ，3cm ，这条线段与平面α所成的角的正弦值是16．若点P 在直线1l ：03=++y x 上，过点P 的直线2l 与曲线C ：()16522=+-y x 相切于点M ，则PM 的最小值是________．武威六中2013～2014学年度第一学期高一数学《必修2》模块学习终结性检测试卷答题卡二、填空题13． . 14． . 15. . 16．________．三、解答题（17小题10分，其余各题12分，共70分）17.如图所示，已知ABC ∆中，点D 是边AB 的中点，边BC 与x 轴交于点E ，︒=∠45BEA .求（1）直线AB的方程；（2）直线BC 的方程；（3）直线CD的方程.18.已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线0x y -+=相切．（1）求圆O 的方程；（2）过点的直线l 截圆所得弦长为l 的方程；19．如图所示，已知PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任意一点，过点A 作AE PC ⊥于点E .求证：AE ⊥平面PBC .20．已知圆经过点(2,1)A -，圆心在直线20x y +=上且与直线10x y --=相切，求圆的方程．21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，1PA AB ==，AD F 是PB 的中点，点E 在边BC上移动．(1)求三棱锥E PAD -的体积；(2)点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；(3)求证：无论点E 在BC 边的何处，都有PE AF ⊥.22．已知三条直线1l ：20x y a -+=（a ＞0），直线2l ：4210x y --=和直线3l ：10x y +-=且，1l 与2l 的距离是5107. ⑴求a 的值；⑵能否找到一点P ，使得P 同时满足下列3个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到1l 的距离是P 点到2l 的距离的21；③P 点到1l 的距离与P 点到3l 的距离之比是2∶5；若能，求P 点的坐标；若不能，说明理由.高一数学试卷答案三、解答题17.解：（1）依题意，可知)2,0(),0,1(B A -，代入截距式得直线AB 的方程为121=+-y x，化为一般式得022=+-y x ..................................................3分（2）因为︒=∠45BEA ，所以直线BC 的倾斜角为︒=︒-︒13545180，所以1135tan -=︒=BC k ，又)2,0(B ，由斜截式得直线BC 的方程为2+-=x y ，化为一般式得02=-+y x ....................................................6分（3）把3=x 代入02=-+y x ，得1-=y ，即)1,3(-C ，又由中点坐标公式得)1,21(-D ，代入两点式得直线CD 的方程为)21(3)21(111----=---x y ，化为一般式得0574=-+y x ....10分⑵若直线l 的斜率不存在，直线l 为1x =，此时直线l截圆所得弦长为意. ……………………………………………… … ……7分若直线l的斜率存在，设直线为(1)3y k x -=-，即3330kx y k -=，由题意知，圆心到直线的距离为1d ==，所以k =，则直线l为20x -=．… ……11分因此，所求的直线为1x =或20x -=．… ……12分 19．解析：略20．解析：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)．∵圆心在直线2x ＋y ＝0上，∴b ＝－2a ，即圆心为C (a ，－2a )．又∵圆与直线x －y －1＝0相切，且过点(2，－1)， ∴|a ＋2a －1|2＝r ，(2－a )2＋(－1＋2a )2＝r 2，即(3a －1)2＝2[(2－a )2＋(－1＋2a )2]，解得a ＝1或a ＝9，∴a ＝1，b ＝－2，r ＝2或a ＝9，b ＝－18，r ＝13 2.故所求圆的方程为(x －1) 2＋(y ＋2)2＝2或(x －9)2＋(y ＋18)2＝338.22.解析：⑴2l 即为2x -y -21= 0，∴1l 与2l 的距离d =1057)1(2|)21(|22=-+--a ， ∴|a +21|=27，∵a ＞0，∴a =3.................... .........5分 ⑵设点P （0x ，0y ），若P 点满足条件②，则P 点在与1l 、2l 平行的直线/l ：2x -y +c =0上，且5|21|215|3|+⨯=-c c ，即c =213或c =611.∴20x -0y +213= 0或20x -0y +611 = 0. 若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式2|1|·525|32|0000-+=+-y x y x ， ∴0x -20y +4 = 0或30x +2 = 0.由Ｐ在第一象限，∴30x +2 = 0（舍去）.联立方程20x -0y +213=0和0x -20y +4 = 0，解得0x = -3，0y =21应舍去. 由20x -0y +611 = 0和0x -20y +4 = 0联立，解得0x =91，0y =1837，∴P （91，1837）即为同时满足3个条件的点. ............... .........12分21.解析：(1)∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，∴V E －PAD ＝13S △PAD ·AB ＝13×12×1×3×1＝36. ............ .........3分(2)当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行．证明如下：∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点， ∴EF ∥PC ，又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，∴EF∥平面PAC. ................................ ..........7分(3)证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥PA.又BE⊥AB，AB∩PA＝A，∴BE⊥平面PAB，。

2013-2014学年高一数学上学期第三次月考试题及答案(新人教A版第216套)

高一上学期第三次月考数学试题一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1,设集合A ＝{m ∈Z |－3<m <2}，B ＝{n ∈N |－1<n ≤3}，则A ∩B ＝( ) A ．(－1,2) B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1}2．函数lg(3)y x =-的定义域为（）A.[1,3)B. (0,3)C. (1,3]D.(1,3) 3．2cos(x)3cos(x)0,tanx ()2ππ-+-==已知则 A 32 B 23 B —23 D —324．已知0.1 1.12log 0.5,0.2,0.2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 ( ) （A ）a b c << （B ）c a b << （C ）a c b << （D ）b c a <<5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,3a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13B .13 C. 14D ．－146．已知tana>0 ，且sina+cosa>0,那么角a 的终边在（）A ．第一象限角B. 第一或第三象限角C.第二象限角 D ．第四象限角7已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫sin2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( ) A.5π6B.2π3 C.5π3D.11π68．函数y ＝log 2(1－x )的图象大致为( )9.已知函数f (x )的图象是连续不断的，x 、f (x )的对应关系如下表：A 1B 2C 3D 410.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x－1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ． ⎝⎛⎦⎤－∞，138 B. (－∞，2) C ．(－∞，2]D.⎣⎡⎭⎫138，2 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝3a ，则实数a ＝ ___;12．已知tan x ＝2，则22sin 3sin cos cos sin cos x x xx x x+-＝_________;13．若sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝35，则sin 2⎝⎛⎭⎫π3－α＝_________14．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝122＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_____.15.设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈. 若5lg )1(=f ，则)(x f 的解析式为_______________；三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．（1）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B两点，如果A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求sin α和cos β的值；（2）已知cos⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，求tan φ的值. 17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |m －1≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 18.已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19.已知函数2()()21x f x a a R =-∈+为R 上的增函数（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．2013学年第一学期第三次月考高一数学答题卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11、_________________________________;12________________________________; 13、_________________________________;14________________________________; 15、_________________________________;三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．（1）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，如果A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求sin α和cos β的值；（2）已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，求tan φ的值.17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |m －1≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19.已知函数2()()21xf x a a R =-∈+为R 上的增函数（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．2013学年第一学期第三次月考高一数学答案15、⎪⎩⎪⎨⎧<++-=>+-=.0),106lg(,0,0,0),106lg()(22x x x x x x x x f______________________________________三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．（1）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，如果A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求sin α和cos β的值；（2）已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，求tan φ的值.16.解：根据三角函数的定义，得sin α＝35，sin β＝1213......................3分又α是钝角，所以cos β=513-.....................................................5分17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．17.解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，........................1分又B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴11{23mm-=+≥..................4分得m＝2.............................................5分(2)∁R B＝{x|x＜m－1，或x＞m＋2}................................6分．∵A⊆∁R B，∴m－1＞3或m＋2＜－1................................8分∴m＞4或m＜－3.即m的取值范围为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．...................10分18解：(1)因为f(x)的定义域为R，所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立．...............1分显然a＝0时不合题意，.............................2分从而必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a <0，解得a >13..........3分即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13.(2)因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，.......4分这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)．................5分令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．....................6分又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．..............7分 (3)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，.....................................8分因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －1a＝1，...............................................9分解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为0......................................10分19.已知函数2()()21xf x a a R =-∈+为R 上的增函数（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．（1）解：∵函数()f x 为R 上的奇函数，∴(0)10f a =-=， …………………………1分 ∴1a =. …………………………3分当1a =时，2()121x f x =-+＝2121x x -+.()f x -=2121x x ---+＝1212x x -+＝－2121x x -+＝－()f x ，此时，()f x 为奇函数，满足题意．所以，1a =． …………………………4分（2）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立． …………………………6分又因为在(,)-∞+∞上为增函数，。

2013-2014学年高一数学12月质检试题及答案(新人教A版第45套)

任城一中2013—2014学年高一12月质量检测数学一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分） 1.600sin 的值为（）A ．21B ． 21-C ．23D ． 23-2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≥1或x≤0}D ．{x|0≤x≤1} 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）（）A ．1y x=B ．xy e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =4．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞5．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（）（）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12136．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A ．4x π=B ．4x π=-C ．2x π=D ．2x π=-7．若1sin cos ,0,tan 5且则的值是αααπα+=-<< （）A.34-B. 43C. 43-D. 3443-或- 8．若()1,1-∈e x , x a ln =, x b ln )21(=, xe c ln =，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ． c b a >>D ．a c b >>9. 若关于x 的二次函数332+-=mx x y 的图象与端点为)25,21(A 、)5,3(B 的线段（包括端点）只有一个公共点，则m 不可能．．．为（）A ．31B ．21 C ．95 D ．97 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+=)1(1)1(ln 2)(2x x a x x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．]0,(-∞ B.]1,(-∞ C. ),0[+∞ D.),1[+∞ 11．方程10sin xx =的根的个数是（） A.. 7B. 8C. 6D. 512．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A ．1-B． CD ．0二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知5tan 12α=-，则sin()πα-= . 14. 若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数，则()x f 的增区间是15．计算：012132)32()25(10)002.0()833(-+--+----= ．16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；②(2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2xf x =，则3()2f = 。

福建省厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学文试题 Word版含答案

厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题一、选择题1、表示“a 为非正数”的式子是A.a<0B.a ≤0C.a=0D.a ≥0 2、给出下列语句：①032=-a ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x-3>6 其中不是命题的是A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④3、已知双曲线的焦点在y 轴上，实轴长为8，虚轴长为6，则该双曲线的渐近线方程为x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 45.±= x y D 35.±=4、设△ABC 的外接圆的半径为R ，且AB=4，C=45°，则R=2.A 24.B 23.C 22.D 5、已知a<b<0,c<0,则下列不等式错误的是b a A 22.> b a a b B <. 22.b a C >c b c a D -<-22. 6、在正项等比数列{}n a 中，已知6471=⋅a a ，则53a a +的最小值为A.64B.32C.16D.8≤17、若变量x,y 满足约束条件 x+y ≥0 ，则z=x-2y 的最大值为x-y-2≤0A.4B.3C.2D.18、设抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为L ，P 为抛物线上一点，PA ⊥L ，A 为垂足，如果直线的斜率为3-，那么|PF|=34.A B.8 38.C D.169、如图，为了测量禁区内的楼房DC 的高度，测量点可选在禁区外的建筑物AB 上。

若测得楼高AB=30米，∠BAC=45°，∠CAD=60°，则楼房DC 的高度为215.A 米 ()2630.-B 米 )33(30.-C 米 )32(30.+D 米AB C10、动点P 为椭圆1162522=+y x 上任意一点，左右焦点分别是21,F F，直线l 为21PF F ∠的外角平分线，过1F 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹方程是25.22=+y x A 16.22=+y x B 25.22=-y x C16.22=-y x D二、填空题11、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于12、已知命p ：有的三角形是等边三角形，则p ⌝：13、不等式21≤x 的解集为14、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，点A 为其上任意一点，左右焦点为21,F F，若|||,||,|2211AF F F AF 成等差数列，则次椭圆的离心率为15、函数)1,0(2)4(log 2≠>-+=a a x y 的图像恒过顶点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则n m 11+的最小值为 16、定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足122++>+n n n a a a ，称数列{}n a 为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法：（1）等差数列{}n a 一定是凸数列（2）首项01>a ，公比q>0且q ≠1的等比数列{}n a 一定是凸数列（3）若数列{}n a 为凸数列，则数列{}n n a a -+1是单调递增数列（4）凸数列{}n a 为单调递增数列的充要条件是存在*∈N n 0，使得01n n a a >+其中正确说法的个数是三、解答题17、设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若C a A c sin 3)cos 1(⋅=+ （1）求角A 的大小（2）若a=2,△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长18、数列{}n a 的前n 项和12-=nn S ，数列{}n b 是以1a 为首项，公差为d （d ≠0）的等差数列，且931,,b b b 成等比数列（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式（2）若n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T19、命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“062<-x x ”的充分不必要条件命题q ：a x x x >+++∞-∈∀14),,1(恒成立如果p 为真命题，命题p 且q 为假，求实数a 的取值范围20、某圆锥曲线有下列信息：①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴 ②焦点在x 轴上且焦点到坐标原点的距离为1 ③曲线与坐标轴的交点不是两个④曲线过点A )23,1(（1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程（2）点F 是改圆锥曲线的焦点，点'F 是F 关于坐标原点O 的对称点，点P 为曲线上的动点，探求以|PF|以及||||'PF PF ⋅的取值范围21、某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A,B 两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A 种菜的，下周一会有百分之二十改选B ；而选B 种菜的，下周一会有百分之三十改选A 。

2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版第144套)

高一上学期第二次月考数学试题注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间90分钟．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．2、下列说法正确的是（）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是（）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1BC成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（）A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、23 B 、76 C 、45 D 、5611、如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．12如图，在正方体1111ABCD A BC D 中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．12°第Ⅱ卷（共90分）A FD BCGE 1BH1C1D1A二、填空题（每小题5分，共20分）18、（12分）已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (12分)19、（12分）已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分) 20、（12分）已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．21、（12分）下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：㎝），求该几何体的表面积和体H G FED BA CSDCB A 33侧视图正视图积。

福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版第115套)

高一年级第一学期第二次月考·数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,4M = 则U C M =A UB {}1,3,5C {}3,5,6D {}2,4,62.已知集合{{},1,,,A B m AB A ===则m =A ．0或3B ．0或．1D ．1或33．下列函数中表示相同函数的是( )A ．22log y x =与22log y x = B．y =2y =C ．y x =与2log 2x y = D．y =与y =4. 已知α是第三象限角，那么2α是（）A ．第一或第二象限角B ．第三或第四象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角5. 2log (0)1(),[()]43(0)x x x f x f f x >⎧=⎨≤⎩已知函数则的值是（）A ．1-9B ．19C ．9D ．9-6. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = （A ）3- (B) 1- （Ｃ）１（Ｄ）37. 设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<8.已知tan α=32ππα<<，那么cos sin αα-的值是（）． A．12-B．12-+ C．12D ．129. 已知()f x 的定义域为[2,2]-，则2(1)f x -的定义域为（）A. [1-B.C. [D. [4,4]-10. 函数131()()2xf x x =-零点所在的区间是（）A. 1(0,)6B. 11(,)63C. 11(,)32D. 1(,1)211．已知(31)4,(1)()log ,(1)aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是（）Ａ.()0,1 Ｂ.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ Ｃ.10,3⎛⎫⎪⎝⎭ Ｄ.1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭12. 函数()f x 在[,]a b 上有定义，若对任意12,[,]x x a b ∈，有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+，则称()f x 在[,]a b 上具有性质P 。

2023-2024学年福建省厦门市高一上册学业水平测试数学试题(含解析)

2023-2024学年福建省厦门市高一上册学业水平测试数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|1B x x =≤≤，则A B = （）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}2,1,0,1,2--【正确答案】B【分析】根据集合,A B ，按照交集的定义直接运算即可.【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，{}|1B x x =≤≤，所以{}1,0,1A B =- .故选：B.2．已知命题2:0,0p x x ∀<>，则p 的否定是（）A ．20,0x x ∀<，所以p 的否定是20,0x x ∃<≤.故选：D.3．已知lg 2,lg 3a b ==,则2log 12＝（）A ．a +bB ．2a -bC ．2a b a+D ．2a b a+【正确答案】C【分析】根据换底公式将2log 12写为lg12lg 2,再用对数运算法则展开,将lg 2,lg 3a b ==代入即可.【详解】解:因为lg 2,lg 3a b ==,而2lg12lg 4lg 32lg 2lg 32log 12lg 2lg 2lg 2a ba+++====.故选:C4．已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πtan(π)cos 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＝（）A ．3215B ．1115C ．815-D ．2915-【正确答案】A【分析】通过三角函数定义得出角α的三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值.【详解】角α终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则3cos 5α=-，4sin 5α=，4tan 3α=-.πtan(π)cos 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭4432tan sin 3515αα=-+=+=.故选：A.5．已知函数2()21x f x a =-+为奇函数，则不等式3()5f x <的解集为（）A ．(2,)-+∞B ．(2,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2)-∞【正确答案】D【分析】根据()f x 是奇函数求出参数a 的值，求解不等式.【详解】函数()f x 定义域为R ，又()f x 为奇函数，所以(0)10f a =-=，故1a =，经检验符合题意；不等式3()5f x <，即231215x-<+，22215x >+，215x +<，24x <，所以2x <.故选：D.6．已知函数()e x f x x =+，()ln g x x x =+，3()h x x x =+的零点分别为a ，b ，c ，则（）A ．a b c <⇒<，而()ln 0g b b b =+=中的0b >，令()32()100h c c c c c c =+=+=⇒=，a ∴，b ，c 的大小顺序为：a c b <<，故选：B ．7．若不等式2221x mx m -+-<<的解集为(),2n 则m n -=（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【正确答案】C【分析】由题可得22y x mx m =+-对称轴在(),2n 之间,最小值大于-2,且221x mx m +-=的两个根为,2n ,列出相应不等式,找到关于,n m 的范围,再根据韦达定理解出,m n 的值,计算m n -即可.【详解】解:因为不等式2221x mx m -+-<<的解集为(),2n ,而22y x mx m =+-开口向上,所以有22m n ≤-≤,且最小值大于-2,即2254m ->-,解得:285m <,且221x mx m +-=的两个根为,2n ,所以2+221n m n m =-⎧⎨=--⎩,解得:35m n =⎧⎨=-⎩,11m n =-⎧⎨=-⎩,当35m n =⎧⎨=-⎩时,不符合285m <,故舍,所以11m n =-⎧⎨=-⎩,所以0-=m n .故选:C8．已知函数()2223,0log 2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则方程()()f f x k ＝的实数解的个数至多是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】B【分析】根据复合方程问题，换元()t f x =，作函数图象分别看内外层分别讨论方程()()f f x k ＝根的个数情况，即可得答案.【详解】设()t f x =，则()()f f x k ＝化为()f t k ＝，又()2223,0log 2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，所以()()10322f f f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，()1144f f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，如图为函数()f x 的大致图象：由图可得，当3k >-时，()f t k ＝有两个根1212,2t t -，即()2t f x =<-或()12t f x =>，此时方程()()f f x k ＝最多有5个根；当43k -<≤-时，()f t k ＝有三个根1231121,10,42t t t -<<--<<<<，即()21f x -<<-或()10f x -<<或()1142f x <<，此时方程()()f f x k ＝最多有6个根；当4k =-时，()f t k ＝有两个根1211,4t t =-=，即()1f x =-或()14f x =，此时方程()()f f x k ＝有4个根；当4k <-时，()f t k ＝有一个根104t <<，即()104f x <<，此时方程()()f f x k ＝有2个根；综上，方程()()f f x k ＝的实数解的个数至多是6个.故选：B.二、多选题9．已知集合{}{}0,A x x B x x a =>=≥,若x A ∈是x B ∈的充分条件,则a 可以是（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【正确答案】AB【分析】根据充分条件的概念,得出集合之间的包含关系,即可得出a 的范围,选出选项.【详解】解:因为x A ∈是x B ∈的充分条件,所以A B ⊆,所以有0a ≤.故选:AB10．若0a >且0a b +<，则（）A ．1ab<-B ．22a b <C ．2b aa b+<-D ．33b a b+<【正确答案】BCD【分析】由0a >且0a b +<，得出0b <，结合作差比较法和基本不等式可得答案.【详解】对于A ，因为0a >且0a b +<，所以0b <，所以10a a bb b ++=>，即1a b>-，A 不正确；对于B ，由选项A 可知0a b ->，所以()()220a b a b a b -=-+<，即22a b <，B 正确；对于C ，由于,a b 异号，所以0,0a b b a <<，所以2b a a b ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于等号只能在a b =时取到，所以2b a a b ⎛⎫⎛⎫-+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2b a a b +<-，C 正确；对于D ，因为b a b <+，所以33b a b +<，D 正确.故选：BCD.11．已知sin α=7cos 225β=，π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则（）A ．αβC ．π6β>D ．π3αβ+<【正确答案】AC【分析】根据平方公式、二倍角公式、和差角公式，结合正弦函数与余弦函数的单调性，逐项判断即可.【详解】因为27cos 212sin 25ββ=-=，所以29sin 25β=，又π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5β=，所以1sin sin 2αβ<<，即πsin sin sin 6αβ<<，又函数sin y x =，在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π6αβ<<，故A 正确，C 正确；因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以7cos cos 225αβ>=，又函数cos y x =，在()0,π上单调递减，所以2a b <，故B 不正确；因为π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5β=，所以4cos 5β==，所以()43π1cos cos cos sin sin cos 5532αβαβαβ+=-==<=，又()0,παβ+∈，所以π3αβ+>，故D 不正确.故选：AC.12．已知定义在R 上的函数()f x 不恒等于零，()0f π=，且对任意的,x y ∈R ，有(2)(2)()()f x f y f x y f x y +=+-，则（）A ．(0)2f =B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于点(π,0)中心对称D ．2π是()f x 的一个周期【正确答案】ABC【分析】分别给,x y 取适当值代入条件，通过代数表达式判断函数性质.【详解】对于A ，令y x =得(2)(2)(2)(0)f x f x f x f +=，又函数()f x 不恒等于零，所以(0)2f =，选项A 正确；对于B ，令y x =-得(2)(2)(0)(2)2(2)f x f x f f x f x +-==，所以(2)(2)f x f x -=，故函数()f x 是偶函数，选项B 正确；对于C,D ，令π2t x +=，π2t y -=得(π)(π)()(π)0f t f t f t f ++-==，即(π)(π)f t f t +=--，()()()4π2πf t f t f t +=-+=，所以函数()f x 是周期函数，且周期为4π，选项D 错误；又()f x 是偶函数，即(π)(π)f t f t -=-，所以(π)(π)(π)(π)0f t f t f t f t ++-=++-=，即(π)(π)f t f t +=--，所以()f x 的图象关于点(π,0)对称，选项C 正确.故选：ABC.三、填空题13．已知()123f x x +=-，则()4f =______________.【正确答案】3【分析】根据函数解析式凑项法得()f x 的解析式，从而可求()4f 的值.【详解】因为()()123215f x x x +=-=+-，所以()25f x x =-，则()42453f =⨯-=.故答案为.314．已知扇形的圆心角为π4,弧长为2π3,则该扇形的面积为__________.【正确答案】8π9##8π9【分析】根据圆心角和弧长求得半径,根据弧长和半径利用扇形面积公式即可求得结果.【详解】解:记扇形的半径为r ,因为圆心角π4α=,弧长2π3l =,所以l r α=,即2ππ34r =,解得83r =,所以扇形的面积112π88π22339S lr ==⨯⨯=.故答案为:8π915．若关于x 的方程141k x xx x+=+有解，则k 的取值范围为_____________.【正确答案】[)9,+∞【分析】根据方程，讨论0x >，0x <时，可将方程141kx xx x+=+化为22145k x x=++有解，结合基本不等式及函数特点，即可求得k 的取值范围.【详解】方程141kx xx x +=+转化为114k x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭，当0x >时，方程为22111445k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当0x <，22111445k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即方程22145k x x =++有解，又20x >，2214559x x ++≥+=，当且仅当2214x x=，即212x =时，取到最小值9，所以函数[)221459,y x x ∞=++∈+，所以k 的取值范围为[)9,+∞.故答案为.[)9,+∞16．声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin πy A t ω=.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为()y H t =，部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足()()9sin 2πsin π0810H t t t ωω=+<<，其中50.8663H ⎛⎫≈- ⎪⎝⎭，则ω＝_________.(参考数据：1.732≈)【正确答案】3【分析】将53t =代入()H t ，结合题干数据可得05πsin 3ω⎛⎫⎪⎭=⎝，又()10H =，可得3ω=或6ω=，又1不是()H x 的周期，从而可求出满足题意的ω的值.【详解】由()()9sin 2πsin π0810H t t t ωω=+<<，且50.8663H ⎛⎫≈- ⎪⎝⎭，得5595sin 2πsin π33103H ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0.86610π95π395πsinsin 31032103ωω⎛⎫⎛⎫=+=-≈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,3 1.732≈3 1.7320.86622≈=，所以05πsin 3ω⎛⎫ ⎪⎭=⎝.由图可知()991sin 2πsin πsin π01010H ωω=+==，故ππ,k k ω=∈Z ，即,k k ω=∈Z .因为08ω<<，且05πsin 3ω⎛⎫⎪⎭=⎝，所以3ω=或6ω=.由图可知，1不是()H x 的周期，当6ω=时，()9sin 2πsin 6π10H t t t =+，此时()()()()991sin 2π1sin 6π1sin 2πsin 6π1010H t t t t t H t +=+++=+=，周期为1，不符合题意.当3ω=时，()9sin 2πsin 3π10H t t t =+，易知()()1H t H t +≠，满足题意.综上，3ω=.故答案为:3.四、解答题17．已知函数()122xxf x =-.(1)若()32f x =，求x 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性并证明.【正确答案】(1)1x =；(2)()f x 为奇函数，证明见解析.【分析】（1）由()32f x =可得13222xx -=，解指数方程即可求解；（2）求出()f x -，结合奇函数的定义即可判断.【详解】（1）由()32f x =，可得13222x x -=,即()2223220x x -⋅-=，解得122=-x（舍）或22x =，解得1x =.（2）()f x 的定义域为R ，且()()112222xx x x f x f x ---=-=-=-，故函数()f x 为奇函数.18．已知函数()21xf x x =+(1)根据定义证明函数()f x 在()1,+∞单调递减；(2)若不等式()f x b <对一切实数x 都成立，求b 的取值范围.【正确答案】(1)证明见解析(2)1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数单调性步骤取值、作差、变形、定号、下结论证明即可；（2）判断函数的奇偶性，结合单调性求解函数的最值，即可得b 的取值范围.【详解】（1）证明：任取121x x >>，则()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++，因为121x x >>，所以()()22121221110,10,0x x x x x x ++>->-<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故函数()f x 在()1,+∞单调递减；（2）因为函数()21xf x x =+的定义域为R，所以()()21x f x f x x --==-+，故()f x 为奇函数，由（1）知函数()f x 在()1,+∞单调递减，任取120x x ≤<，则()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++，因为120x x ≤<，所以()()22121221110,10,0x x x x x x ++>--，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故函数()f x 在[)0,1单调递增；所以此时()()max 112f x f ==，又()00f =且0x =是方程()0f x =唯一的根，所以[)0,x ∈+∞时，()10,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又()f x 为奇函数，所以()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不等式()f x b <对一切实数x 都成立，则()max 12b f x >=即b 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.19．某同学用“五点法”画函数()()πsin ,0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ37π12()f x 0202-0(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数()y f x =在一个周期内的图像；(2)将()y f x =的图形向右平移()0θθ>个单位长度，得到()y g x =的图像，若()y g x =的图像关于y 轴对称，求θ的最小值.【正确答案】(1)答案见解析(2)2π3【分析】）（1）根据表格，分别求得,,A ωϕ，即可得到函数()f x 的解析式，从而得到其函数图像；（2）根据题意，由函数图像变换，列出方程即可求得θ的最小值.【详解】（1）x ωϕ+0π2π3π22πx π12π37π125π613π12()f x 0202-0由表中数据可得，2A =，7ππ4123T =-，所以πT =，则2π2πω==，当π3x =时，π2x ωϕ+=，则π6ϕ=-，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由题意可得，()()ππ2sin 22sin 2266g x x x θθ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为()y g x =的图像关于y 轴对称，则ππ2π62k θ--=+，k ∈Z ，解得ππ3k θ=--，k ∈Z且0θ>，所以当1k =-时，min 2π3θ=20．中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F 遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换.已知火箭起飞质量x （单位：kg ）是箭体质量M （单位：kg ）和燃料质量m （单位：kg ）之和.在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：km/s ）和x 的函数关系是ln ln v a x b M =+，其中,a b 为常数，且当燃料质量为0kg 时，火箭的最大速度为0km/s .已知某火箭的箭体质量为kg M ，当燃料质量为()2e 1kg M -时，该火箭最大速度为4km/s .(1)求该火箭的最大速度v 与起飞质量x 之间的函数关系式；(2)当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8km/s ？【正确答案】(1)2ln 2ln v x M=-(2)燃料质量至少是箭体质量的()4e 1-倍时，该火箭最大速度可达到8km/s【分析】（1）有题意可得()20ln ln 4ln e ln a M b M a M b M =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，求得,a b 的值，即可得该火箭的最大速度v 与起飞质量x 之间的函数关系式；（2）设m kM =且0k >，根据（1）中关系式，代入即可解得k 的值，从而得答案.【详解】（1）因为火箭的最大速度v （单位：km/s ）和x 的函数关系是ln ln v a x b M =+，又0m =时，x m M M =+=，0v =；()2e 1m M =-时，2e x m M M =+=，4v =，所以()20ln ln 4ln e ln a M b M a M b M =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得2,2a b ==-，所以2ln 2ln v x M =-；（2）设m kM =且0k >，则()1x m M k M =+=+，又2ln 2ln v x M=-所以8v =时可得()82ln 12ln k M M =+-，即()()14ln ln 1k Mk M +==+，解得4e 1k =-故燃料质量至少是箭体质量的()4e 1-倍时，该火箭最大速度可达到8km/s .21．已知函数()2cos sin f x x x x m =-+在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32.(1)求函数()f x 的解析式；(2)当,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，对于给定的实数a ，若方程()f x a =有解，则记该方程所有解的和为a S ，求a S 的所有可能取值.【正确答案】(1)()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)a S 的所有可能取值为ππππ,,0,,3663--.【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数()f x ，利用正弦型函数的性质求得最大值，即可得m 的值，从而得函数()f x 的解析式；（2）根据,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定函数()f x 的单调性及取值情况，作出函数()y f x =的图象，根据方程的根与函数对称性分类讨论得所有a S 取值即可.【详解】（1）()211π1cos sin sin 2cos 2sin 22262f x x x x m x x m x m ⎛⎫=-+++-=++- ⎪⎝⎭，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()max 13122f x m =+-=，则1m =，则()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）当,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π5π7π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以当ππ,23x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时函数单调递减，ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时函数单调递增，当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数单调递减，又π5π1π7π1ππ1sin 0,sin 0,sin 0262262662f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππ11ππ13sin ,sin 32226222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则可得函数()y f x =的图象如下：对于给定的实数a ，若方程()f x a =有解，则当32a =时，方程的根为π6x =，此时π6a S =；当13,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方程的两根关于直线π6x =对称，此时π3a S =；当12a =时，方程的根有三个1π3x =-，23,x x 关于直线π6x =对称，此时ππ033a S =-+=；当10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，方程有四个根，12,x x 关于直线π3x =-对称，34,x x 关于直线π6x =对称，此时2πππ333a S =-+=-；当0a =时，方程的根有三个123πππ,,262x x x =-=-=，此时ππππ2626a S =--+=-；综上，a S 的所有可能取值为ππππ,,0,,3663--.22．已知函数()ln(2)ln f x x x a =+++，()e ln(2)x g x a x =-+.(1)当1a =时，解不等式()1f x x <+；(2)证明：当1a ≥时，函数()f x 有唯一的零点x 0，且0()0g x >恒成立.【正确答案】(1)(2,e 2)--；(2)证明见解析.【分析】（1）由对数型函数的单调性直接求解即可；（2）由()f x 在(2,)-+∞上单调递增，利用零点存在性定理可知存在唯一的01(2,0)x a∈-，由00ln ln(2)x a x +=-+化简后可得0001()ln 2g x x a x =+++，利用均值不等式及等号成立条件即可得证.【详解】（1）当1a =时，()ln(2)f x x x =++，由()1f x x <+可得ln(2)1x +<，解得02e x <+<，即2e 2x -<<-，故不等式的解为(2,e 2)--.（2）因为y x =与ln(2)y x =+均为增函数，所以()f x 在(2,)-+∞上单调递增，当1a ≥时，(0)ln 2ln 0f a =+>，1111(2)2ln ln 21210f a a a a a-=-++=-≤-=-<，所以存在唯一的01(2,0)x a∈-，使得0()0f x =，即函数()f x 有唯一零点0x ，所以00ln(2)ln 0x x a +++=，即00ln ln(2)x a x +=-+，所以00ln ln(2)e e x a x +-+=，即001e 2x a x =+，所以000000011()e ln(2)ln 22ln 22x g x x x a x a x x α=-+=++=++-+++，因为012x a >-，所以0120x a+>>，所以0()2ln ln 0g x a a ≥=-+≥，当且仅当01x =-与1a =时等号成立.当01x =-时，由00ln ln(2)x a x +=-+知ln 1a =，即e a =，所以等号不成立，所以0()0g x >.。

2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题及答案(新人教A版第114套)

福建省龙岩市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题新人教A 版（考试时间：120分钟满分150分）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数()39x f x =-的零点是 A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．32. 已知直线l 的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为 A ．30 B ．45 C ．135 D ．与b 有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44.函数y =的定义域是A. (]0,2B. (]0,16C. (],2-∞D . (],16-∞5. 若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为 A ．21 B ．21-C ．2Ｄ．2-6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为32cm 的几何体的三视图，则b = A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点(,)M a b 在直线1043=+y x 上，则22b a +的最小值为 A ．2B ． 3C ．154D ．58. 设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ B. 若,a b 与α所成的角相等，则//a b C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥D. 若//a b ，a α⊂，则//b α侧视图俯视图（第6题图）9. 设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>10. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆ 绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A. 11πB. 12πC. 13πD. 14π11. 如图，有一块等腰直角三角形ABC 的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH 的绿地，已知AB AC ⊥,4AB =，绿地面积最大值为 A. 6B. C. 4D. 12. 已知函数()[2,4]f x x =∈对于满足21<<x 的任意1x ，2x ，给出下列结论： ①1221()()x f x x f x > ②2112()()x f x x f x >③2121()[()()]0x x f x f x --< ④0)]()()[(1212>--x f x f x x 其中正确的是 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知正方体外接球表面积是48π，则此正方体边长为 . 14．已知集合{(,)|M x y y x m m R==+∈，集合22{(,)|2230}N x y x y x y =+++-=，若M N 是单元素集，则m = ．15. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(2)0f -=，则(3)()0x f x -⋅<的解集是 . 16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D DC D ∠=∠+∠；③11AC 与1BC 所成的角是30︒；（第10题图）ABC120︒（第11题图）④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛316m 的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）. 三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （Ⅰ）求AB 和A B ；（Ⅱ）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.18. （本小题满分12分）已知圆C ：16)1(22=+-y x 内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.19. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示. （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.20. （本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.A 侧视图正视图（第19题图）21. （本小题满分12分）如图，四棱锥E ABCD -，底面A B C D 是矩形，平面EDC ⊥底面A B C D ，4ED EC BC ===，CF ⊥平面BDE ，且点F 在EB 上. （Ⅰ）求证：DE BCE ⊥平面；（Ⅱ）求三棱锥A BDE -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段DC 上，且满足2DM CM =，试在线段EB 上确定一点N ，使得//MN 平面ADE .22.（本小题满分14分）已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式；（Ⅱ）设()2()g x xf x x-=.若(2)20x x f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.C B（第21题图）龙岩市2013～2014学年第一学期高一教学质量检查数学试题参考答案13. 4 14. 6 或 -4 15.(,2)(0,2)(3,)-∞-+∞ 16. ①④三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）A {12}x x =-<………………………………………4分(1,2)A B = ； (1,)AB =-+∞ ……………………………… 6分（Ⅱ）(]1,1A B -=- （写成()1,1-扣1分）； [)2,B A -=+∞（写成()2,+∞扣1分） ………………………………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知圆C ：16)1(22=+-y x 的圆心为C （1,0） ………………………1分因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， …………………………3分直线l 的方程为2(1)yx =-, …………………………………………… 5分即220x y --=. (6)分（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥斜率为21-…………………………9分直线l 的方程为12(2)2y x-=--, 即260x y +-= ……………… 12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.()(1222S π=⨯⋅=圆锥侧， ()22416S ππ=⨯⨯=圆柱侧，4S π=圆柱底，所以)222242245S πππ=⨯+⨯+⨯=表面. ……………………6分（Ⅱ）沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB ==所以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为……………… 12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y 即3+-=x y ……………… 2分联立⎩⎨⎧=++-=1533y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，（第19题图） B半径1026422=+=r … 6分∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ……………………………… 7分（Ⅱ）244422=+=AB ， ……………………………………………… 8分圆心到AB 的距离为24=d …………………………………………9分P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ………………………11分所以PAB ∆面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯ …12分22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵2()(1)1g x m x m n =--++∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………………………………2 分0m > 依题意得(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4 分即10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩ ∴12)(2+-=x x x g ………………………………………… 6 分（Ⅱ）∵()2()g x x f x x -=∴()21()4g x x f x x x x-==+- ……………7 分 ∵(2)20x xf k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，即124202xx x k +--⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立 ∴211()4()122x x k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立只需 2max11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ ……………………………………10分令xt 21=，由[3,3]x ∈-得1[,8]8t ∈ 设()h t =241t t -+∵22()41(2)3h t t t t =-+=-- ……………………………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t = 当8t =时，取得最大值33.∴max ()(8)33k h t h ≥== ∴k 的取值范围为[)33,+∞ …………14分。

2013-2014学年高一数学上学期第三次月考试题及答案(新人教A版第35套)

黄村中学2013学年上学期高一数学第三次月考试卷一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列命题正确的是（）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角 2．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（）A 52πB 25π C π2 D π53 ）. A.3cos5πB.3cos5π-C.3cos5π± D.2cos 5π 4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（）.A.)62sin(+=x yB.sin()26x y π=+C.sin(2)6y x π=-D.sin(2)3y x π=-5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（）.A.21-B.23 C.23- D.21 6．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（） A 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-C 1sin()26y x π=-D sin(2)6y x π=-7．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（） A {}3,1,0,1- B {}3,0,1- C {}3,1- D {}1,1- 8．sin95°+cos175°的值为（）（A ）sin5° （B ）cos5° （C ）0 （D ）2sin5° 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．与02002-终边相同的最大负角是_______________。

2023-2024学年福建省厦门市高一上学期期末教学质量数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省厦门市高一上学期期末教学质量数学模拟试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章~第五章第4节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合，，且，则（）{}9,3A m ={}2,9B m =A B =m =A. 0B. 3C. D. 3或03±2. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长为（）1rad 5A. B. 1C. 2D. 4123. “”是“”的（）1a >0a >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若，，，则（）ln x π=51log 3y =12z e -=A. B. C. D. x y z<<z x y<<z y x<<y z x<<5. 函数①；②，；③，中，2πcos 2y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin y x =[]0,2πx ∈sin 2y x =[]π,πx ∈-奇函数的个数为（）A 0B. 1C. 2D. 36. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的()f x x α=15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭()(3)()g x x f x =-1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦最小值是（）A. -1B. -2C -4D. -87. 已知函数则的大致图像是（）(),1,ln ,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩()2y f x =-A.B.C.D.8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ π()sin (0)4f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ωωπ,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω）A. B. C. D. 59,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦(0,2]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知角与角的终边相同，则角可以是（）θ5π3-θA. B. C. D. 7π3-1π34π313π310. 下列说法错误的是（）A. 函数与函数表示同一个函数xy x =1y =B. 若是一次函数，且，则()f x ()()165=+f f x x ()41f x x =-C. 函数的图象与y 轴最多有一个交点()f x D. 函数在上是单调递减函数11y x =+()(),11,-∞--+∞ 11. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）ππ,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭A. B.C.D.cos 2y x=sin y x=cos y x=tan y x=12. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，()f x R ()1f x -()1f x +[]1,1x ∈-，则下列结论正确的是（）()21f x x =-+A. 7324f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 为奇函数()7f x +C.在上为减函数()f x ()6,8D. 方程仅有6个实数解()lg 0f x x +=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知且，则的终边在第__________象限.tan 0x <cos 0x <x 14. 函数的零点为______.()32x f x =-15. 已知一元二次不等式对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是23208kx kx ++>___________．16. 若函数在区间上的最大值为，最小值为，则()()22211x f x x +=+[]2023,2023-M m ______．M m +=四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知为钝角，且.α4cos 5α=-（1）求，的值；sin αtan α（2）求的值sin(π)cos(2π)3πcos tan(π)2αααα-+-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18. 已知x >0，y >0，且2x +8y -xy =0，求：（1）xy 的最小值；（2）x +y 的最小值..19. 已知定义在上的偶函数，当时，，且.R ()f x 0x ≥()()3x f x a a =-∈R ()326f -=（1）求的值；a （2）求函数的解析式；()f x （3）解不等式：.()2f x >20. 已知函数.π()sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求的最小正周期及单调递增区间；()f x （2）当时，求的最大值和最小值及取得最大值、最小值时x 的值.ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 21. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L 表示每一轮优化时()()00nG L n L Dn =∈N 使用的学习率，表示初始学习率，D 表示衰减系数，n 表示训练迭代轮数，表示衰减0L 0G 速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学()102L =018G =习率衰减为.25（1）求该学习率模型的表达式；（2）要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据1515）lg 20.3010≈22.已知函数．424()log 1,()log f x g x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（1）求的定义域，并证明的图象关于点对称；()f x ()f x (2,0)（2）若关于x 的方程有解，求实数a 的取值范围．()()f x g x =数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A解析：由得，解得或，A B =23m m =3m =0m =当时，，不满足元素的互异性，舍去；3m =39m =当时，成立.0m =A B =故选：A.2. B解析：因为扇形的圆心角为，半径为5，1rad 5所以由弧长公式得扇形的弧长为.1515l r α=⋅=⨯=故选：B.3. D 解析：因为或，11a a >⇔<-1a >又时，不能得出；1a <-0a >时，不能得出；0a >1a <-所以“”是“”的既不充分也不必要条件.1a >0a >故选: D.4. D解析：，，，ln 1π> 51log 03<120e 1-<<.y z x ∴<<故选：D.5. B解析：根据奇函数定义，②中违背了定义域要关于原点对称这一要求，所以排除[]0,2πx ∈②；对于①，，是奇22πcos sin 2y x x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()()()()22sin sin f x x x x x f x -=--=-=-函数；对于③，，是偶函数．sin 2y x=()()sin 2sin 2f x x x f x -=-==故选：B ．6. D解析：因为幂函数的图像过点，所以，得，()f x x α=15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭155α=1α=-所以，则显然在区间上单调递增，1()f x x =3()(3)()1g x x f x x =-=-1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以所求最小值为.11983g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故选：D 7. A解析：函数，则(),1,ln ,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩()()2,1,2ln 2, 1.x x y f x x x -⎧≥⎪=-=⎨--<⎪⎩根据复合函数的单调性，当时，函数单调递减；1x ≥()2f x -当时，函数单调递增，只有A 符合1x <()2f x -故选：A.8. C解析：由题意得，则，π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππππ,4244x ωωπω⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦则，，πππππ,π2π,2π24422k k ωω⎡⎤⎡⎤++⊆-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z k ∈当时，由，解得，又，故；0k =πππ242πππ42ωω⎧+≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩3124ω-≤≤0ω>104ω<≤当时，由，得无解，同理当时，无解.1k =ππ3π242π5ππ42ωω⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩ω2,Z k k ≥∈ω故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. BD解析：依题意，5π2π,3k k θ=-+∈Z 当时，，1k =π3θ=当时，，3k =13π3θ=所以BD 选项符合，AC 选项不符合.故选：BD 10. ABD解析：A ：函数的定义域为，函数的定义域为R ，xy x =(,0)(0,)-∞+∞ 1y =所以这两个函数不表示同一个函数，故A 符合题意；B ：设，则，()(0)f x kx b k =+≠2(())()()f f x f kx b k kx b b k x kb b =+=++=++又，所以，解得或，(())165f f x x =+2165k kb b ⎧=⎨+=⎩41k b =⎧⎨=⎩453k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩所以或，故B 符合题意；()41f x x =+5()43f x x =--C ：由函数的定义知，函数图象至多与y 轴有一个交点，故C 不符合题意；D ：函数在上是单调递减函数，故D 符合题意.11y x =+(,1),(1,)-∞--+∞故选：ABD11. BD解析：作出函数的图象，如图1，显然A 错误；cos 2y x =作函数图象，如图2，故B 正确；sin y x=作函数图象，如图3，故C 错误；cos y x=作函数图象，如图4，故D 正确.tan y x=故选：BD 12. BD 解析：因为为偶函数，所以，()1f x +()()11f x f x +=-+所以，即，(11)((1)1)f x f x -+=--+()(2)f x f x =-+因为为奇函数，所以，()1f x -()()11f x f x -=---所以，即，(31)((3)1)f x f x -+-=---+-(2)(4)f x f x -+=--所以，所以，()(4)f x f x =--(4)(44)(8)f x f x f x -=---=--所以，所以，即函数的一个周期为.()(8)f x f x =-(8)()f x f x +=()f x 8在中，令，得，()(2)f x f x =-+72x =7732222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在中，令，得，()()11f x f x -=---12x =-3111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又，所以，故A 错误；1131244f ⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭73132224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为，所以，(8)()f x f x +=()()71f x f x +=-所以，从而为奇()()()()()711187f x f x f x f x f x -+=--=--=--+=-+()7f x +函数，故B 正确；因为在区间上是增函数，且的一个周期为，()21f x x =-+(1,0)-()f x 8所以在上单调递增，在上不为减函数.故C 错误；()f x ()7,8()6,8因为为奇函数，所以的图象关于点对称，()1f x -()f x (1,0)-因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，()1f x +()f x 1x =又当时，，[]1,1x ∈-()21f x x =-+作出与的大致图象，如图所示.()f x lg y x =-其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点，lg y x =-lg121-<-故方程仅有6个实数解，故D 正确.()lg 0f x x +=故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二解析：由，得角的终边所在的象限是第二、四象限，tan 0x <x 因为，所以角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，cos 0x <x x 由于上述条件要同时成立，所以的终边在第二象限；x 故答案为：二14. 3log 2解析：令，则，即，()320x f x =-=32x =3log 2x =所以函数的零点为.()32x f x =-3log 2故答案为：3log 215. {}03k k <<解：因为不等式为一元二次不等式，所以，23208kx kx ++>0k ≠又一元二次不等式对一切实数x 都成立，23208kx kx ++>所以有，解得，即，22034208k k k >⎧⎪⎨∆=-⨯⨯<⎪⎩003k k >⎧⎨<<⎩03k <<所以实数k 的取值范围是，{}03k k <<故答案为：．{}03k k <<16. 4解析：因为，()()222222124242111x x x x f x x x x +++===++++令，则，()[]24,2023,20231x g x x x =∈-+()()2f x g x =+又因为，所以函数为奇函数，()()()()224411x x g x g x x x ---===-+-+()g x 因为奇函数的图象关于原点对称，所以在上的最大值和最小值之和为0，即，()g x []2023,2023-max min ()()0g x g x +=所以．max min ()2()24M m g x g x +=+++=故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）解：因为为钝角，α所以，3sin 5α===故.3sin 35tan 4cos 45ααα===--（2）原式.sin cos sin tan αααα-+=-+将，，代入，3sin 5α=4cos 5α=-3tan 4α=-得原式.342855332754--==--18. （1）∵，，，0x >0y >280x y xy +-=∴，当且仅当时取等号，28xy x y =+≥=28x y =8≥∴，当且仅当时取等号，64xy ≥416x y ==故的最小值为64.xy （2）∵，则，28x y xy +=281y x +=又∵，，0x >0y >∴，2828()(101018x y x y x y y x y x +=++=++≥+=当且仅当时取等号，212x y ==故的最小值为18.x y +19. （1）因为是定义在上的偶函数，且，()f x R ()326f -=所以，即，()()3326f f =-=3326a -=解得.1a =（2）当时，，0x ≥()31x f x =-设，则，则，0x <0x ->()()31x f x f x -=-=-故()31,031,0x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩（3）由是偶函数，等价于，即，()f x ()2f x >()2f x >312x->得，得，解得或，33x >1x >1x <-1x >故的解集是.()2f x >()(),11,-∞-⋃+∞20. （1）因为，π()sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以函数的周期，2ππ2T ==令,πππ2π22πZ 232k x k k -+≤+≤+∈，得,5ππππ,Z 1212k x k k -+≤≤+∈所以函数的最小正周期为，单调递增区间为.π5ππ[π,π],Z 1212k k k -++∈（2）当时，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则，ππ5π2636x -≤+≤故当，即时，；ππ236x +=-π4x =-min 11()122f x =-+=当，即当时，.ππ232x +=π12x =max ()2f x =即，此时；，此时.max ()2f x =π12x =min 1()2f x =π4x =-21. （1）由条件可得，指数衰减的模型为，()1812n L n D =当时，，代入可得，解得，18n =()25L n =18182152D =45D =所以该学习率模型的表达式()181425n L n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（2）由学习率衰减到以下（不含），可得，151518141255n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭即，所以，即184255n ⎛⎫< ⎪⎝⎭452log 185n >45218log 5n >，()()452lglg 21lg 22lg 2lg 52lg 21518log 1818181873.9452lg 2lg 52lg 21lg 23lg 21lg 5----=⨯=⨯=⨯=⨯≈----所以，则，即至少需训练迭代74轮.73.9n >74n =22. （1）由题设可得，解得，故的定义域为，410x ->04x <<()f x (0,4)而，4444444()(4)log 1log 1log log 044x x f x f x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故的图象关于点对称．()f x (2,0)（2）法一：因为关于x 的方程即有()()f x g x=4244log 1log log ()x a x ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭解，故在上有解．41x ax -=+(0,4)x ∈下面求在上有解时实数a 的取值范围．41a x x +=-(0,4)x ∈因为与在区间上都是减函数，4y x =y x =-(0,4)所以函数在区间上也是减函数，4y x x =-(0,4)所以时，的取值范围是．04x <<4xx -(3,)-+∞令，解得．13a +>-4a >-因此，所求实数a 的取值范围是．(4,)-+∞法二：，即，()()f xg x =4244log 1log log ()x a x ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭因为有解，故在上有解，()()f x g x =4x x a x -=+(0,4)整理得到在上有解，2(1)40x a x ++-=(0,4)设，显然，则或2()(1)4h x x a x =++-(0)40h =-<(4)0,104,2h a >⎧⎪⎨+<-<⎪⎩(4)0,10.2h a >⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得．4a >-故实数a 的取值范围为． (4,)-+∞。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题(普通班)及答案(新人教A版第33套)

高一上学期期中考试数学试题（普通班）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{}0A x x =>，且A B B =，则集合B 可以是（）A. {}1,2,3,4,5B.{y y = C.(){}2,,x y y x x R =∈ D.{}0x x y +≥2. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f ，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（）A. －1B. －3 C ．1 D ．33. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 6. 若函数()11x mf x e =+-是奇函数,则m 的值是（） A ．0 B ．21C ．1D ．2 7. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <⎪⎩,满足对任意定义域中的21,x x )(21x x ≠，))](()([2121x x x f x f --0<总成立，则实数a 的取值范围是（）A.()0,∞-B.)0,1[-C.)0,1(-D.),1[+∞-安庆一中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答题卷第Ⅱ卷(非选择题，共70分)5小题，每小题4分，共20分。

福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学(含答案)

福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答.答案必须写在各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. [0，1]D. 2. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 4. 已知函数（其中，为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（）{1},{2}M xx N x x =≥=<∣∣R ()M N ⋂=ð[1,2)(,1)[2,)-∞+∞ (,0)[2,)-∞⋃+∞20,310x x x ∃>-->20,310x x x ∃>--≤20,310x x x ∃≤--≤20,310x x x ∀>--≤20,310x x x ∀≤--≤()22()log 2f x x x =--1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(,1)∞--1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭(2,)+∞()()()f x x a x b =--a b b a <()f x ()x g x a b =+A. B. C. D.5. 已知，，，则（）．A. B. C. D.6. “函数的定义域为”是“”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若函数（，为常数）在区间上有最大值，则在区间上（）A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值8. 已知函数对于任意、，总有，且当时，，若已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D. (4,+∞)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设正数，满足，则（）A.的最小值为 B.C.的最大值为D. 的最小值为410. 声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB ）．下列选项中正确的是（）A. 闻阈声强为B. 声强级增加10dB ，则声强变为原来的2倍C. 此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）的132a -=21log 3b =121log 3c =a b c >>a c b >>c a b >>c b a>>()2()lg 1f x ax ax =-+R 04a <<)3()ln1f x mx n x =++m n []1,37()f x [3,1]--655-7-()f x x R y ∈()()()2f x f y f x y +=++0x >()2f x >()23f =()()226f x f x +->()2,∞+()1,+∞()3,+∞m n 1m n +=12m n+3+1444m n +2/m ω010lgILi I =⨯0I 21/m ω[]70,801210－2/m ω5410,10--⎡⎤⎣⎦2/m ωD. 如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB11. 已知函数，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知幂函数的图象过点，则______．13. __________.14. 已知是定义在R 上偶函数，且对，都有，且当时，.若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分．16. 已知函数，关于的不等式的解集为，且.（1）求值；（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17. 已知的定义在R 上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过点.的的()21,2,5,2,x x f x a b c d x x ⎧-≤⎪=<<<⎨->⎪⎩()()()()f a f b f d f c ==<1c ≥0a c +<25a d <222ab d ++()18,34()y f x =(()16f =411log 2324lg lg245(64)49---+-=()f x x ∀∈R (2)(2)f x f x -=+[]2,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(]2,6-x ()()()log 201a f x x a -+=>a A B A = A B A = A B =∅ {}123A x a x a =-<<+{}2280B x x x =--≤2a =A B ()()log 1a f x x a =>x ()1f x <(),m n 103m n +=a λ()()()2123,,93g x f x f x x λ⎡⎤⎡⎤=-+∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦34λ()()()1m g x f x g x -=+()g x ()g x ()2,9（1）求实数的值，并求的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性的定义加以证明.（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）19. 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）（1）试判断函数，是否为上的有界函数？并说明理由.（2）已知函数是区间上的有界函数，设在区间上的上界为，求的取值范围；（3）若函数，问：在区间上是否存在上界？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由.的m ()f x ()f x []1,2t ∈()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭m v x ()60,030R 80,30120150x v k kx x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩v x y y x v =⋅2.236≈()f x D D ()f x x D ∈0M ≥()f x M ≤()f x D M ()f x ()1923xxf x =-⋅()22223xf x x x =-+R ()121log 1x g x x +=-[]2,3()g x []2,3M M ()2313xxm f x m +⋅=+⋅()f x []0,1M M福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABD10.【答案】ACD11.【答案】CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】413. 【答案】14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 【解析】【分析】（1）代入的值表示出，求解出一元二次不等式的解集表示出，根据并集运算求解出结果；（2）若选①：根据条件得到，然后分类讨论是否为空集，由此列出不等式组求解出结果；若选②：根据条件得到，然后列出不等式组求解出结果；若选③：根据交集结果分析集合的端点值的关系，列出不等式并求解出结果.【小问1详解】当时，，，因此，．【小问2详解】选①，因为，可得．当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，，由可得，解得，此时．综上所述，实数a 的取值范围是或；选②，因为，可得．可得，此时不等式组无解，所以实数a 的取值范围是；选③，当时，即当时，，，满足题意；当时，即当时，，3-2a ≤<a A B A B ⊆A B A ⊆,A B 2a ={}17A x x =<<{}{}228024B x x x x x =--≤=-≤≤{}27A B x x ⋃=-≤<A B A = A B ⊆123a a -≥+4a ≤-A B =∅⊆123a a -<+4a >-A ≠∅A B ⊆12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩112a -≤≤112a -≤≤{4a a ≤-112a ⎫-≤≤⎬⎭A B A = B A ⊆12234123a a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪-<+⎩∅123a a -≥+4a ≤-A =∅A B =∅ 123a a -<+4a >-A ≠∅因为，则或，解得或，此时或，综上所述，实数a 的取值范围是或．16. 【解析】【分析】（1）先根据，求出不等式的解，结合可得的值；（2）利用换元法，把函数转化为二次函数，结合二次函数区间最值法求解.【小问1详解】由可得，又，所以，又因为的解集为，所以，因为，所以，即，解得或，因为，所以；【小问2详解】由（1）可得，令，则，设，①当时，在上单调递增，则，解得，符合要求；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，又，故；③当时，在上单调递减，，解得，不合题意；综上所述，存在实数或符合题意.17.A B =∅ 232a +≤-14a -≥52a ≤-5a ≥542a -<≤-5a ≥52a a ⎧≤-⎨⎩}5a ≥()1f x <103n m +=a ()g x log 1a x <1log 1a x -<<1a >1x a a <<()1f x <(),m n 1,n a m a==103n m +=1103a a +=()()231033130a a a a -+=--=3a =13a =1a >3a =()()2331log 2log 3,,93g x x x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦31log ,,93t x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦[]1,2t ∈-()[]223,1,2h t t t t λ=-+∈-1λ≤-()h t []1,2-()()min 31424h t h λ=-=+=138λ=-12λ-<<()h t []1,λ-[],2λ()()22min 3234h t h λλλ==-+=32λ=±12λ-<<32λ=2λ≥()h t []1,2-()()min 324434h t h λ==-+=25216λ=<138λ=-32【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出的表达式，结合奇函数性质计算即可得解；（2）设，从而计算的正负即可得证；（3）由奇函数性质结合函数单调性可得对恒成立，构造二次函，结合二次函数性质可得，解出即可得.【小问1详解】设，由的图象过点，可得，∴（负值舍去），即，故函数，由为奇函数，可得，∴，即,满足，即为奇函数，故；【小问2详解】在上单调递减，证明如下：，设，则，则，结合，可得，∴，即，故在上单调递减；【小问3详解】()g x 12x x <()()12f x f x -212134mt t t -≥+[]1,2t ∈()()21284h t t m t =+-+()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩()()0,1xg x aa a =>≠()g x ()2,929a =3a =()3xg x =()()()3113xxm g x m f x g x --==++()f x ()()()01001011m g m f g --===++1m =()1313x x f x -=+()()13311313x x x xf x f x -----===-++()f x 1m =()f x R ()()2131321131313xx x x xf x -+-===-+++12x x <12033x x <<()()()()()211212122332213131313x x x x x x f x f x --=-=++++12033x x <<()212330x x->()()120f x f x ->()()12f x f x >()f x R由且为奇函数，所以，又在上单调递减，所以对恒成立，所以对恒成立，令，所以有，即，解得.18.【解析】【分析】（1）根据题意得，再根据分段函数解不等式即可得答案；（2）由题意得，再根据基本不等式求解最值即可得答案【小问1详解】解：由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），代入，解得，所以.当时，，符合题意；当时，令，解得，所以.所以，若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.【小问2详解】解：由题意得，当时，为增函数，所以，当时等号成立；当时，()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭()f x ()212134f mt f t t ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭()f x R 212134mt t t -≥+[]1,2t ∈()212840t m t +-+≤[]1,2t ∈()()21284h t t m t =+-+()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩1128404241640m m +-+≤⎧⎨+-+≤⎩178m ≥2400k =60,030240080,30120150x x y xx x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩120x =0v =80150kv x=--2400k =60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩030x <≤6040v =≥30120x <≤24008040150x-≥-90x ≤3090x <≤v x (]0,9060,030240080,30120150x x y xx x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩030x <≤60y x =1800y ≤30x =30120x <≤.当且仅当，即时等号成立.所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.19. 【解析】【分析】（1）根据有界函数的定义，分别计算出及的值域即可判断；（2）先求解函数的值域，进而求解的取值范围，再根据有界函数的定义确定上界M 的取值范围；（3）先求解函数及，再根据有界函数的定义，讨论m 取不同数值时，函数是否存在上界，并求解出对应的上界范围.【小问1详解】，的值域为不是上的有界函数；，则，当时，，当时，则，当时，，当且仅当则()()2150180150450024004500808080180150150150150x x x y x x x x x --+--⎡⎤⎛⎫=-==--+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦4800(33667≤-≈4500150150x x-=-30(583x =≈()1f x ()2f x ()g x ()g x ()f x ()f x ()()21923311xxxf x =-⋅=-- ()1f x ∴[)1,-+∞()1f x ∴R ()22223xf x x x =-+()200f =0x ≠()22223232x f x x x x x ==-++-0x >3x x +≥=x =()20f x <≤=0x <33x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭x =()20f x >≥=综上可得，，即有上恒成立，是上的有界函数；【小问2详解】，易知在区间上单调递增，∴，∴，所以上界构成的集合为；【小问3详解】，当时，，，此时的取值范围是，当时，在上是单调递减函数，其值域为，故，此时的取值范围是，当时，，若在上是有界函数，则区间为定义域的子集，所以不包含0，所以或，解得：或，时，在上是单调递增函数，此时的值域为，①，即时，()2f x ∈()2f x ≤R ()2f x ∴R ()112212log log 111x g x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭()g x []2,3()[][]2log 3,1,2,3g x x ∈--∈()[]1221log 1,log 31x g x x +=∈-M [)2log 3,+∞()23113311x x x m f x m m +⋅==++⋅+⋅0m =()2f x =()2f x =M [)2,+∞0m >()1311x f x m =++⋅[]0,1()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦M 2,1m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭0m <[]1331,1x m m m +⋅∈++()f x []0,1[]0,1()f x []31,1m m ++310m +>10+<m 1m <-103m -<<0m <()1311xf x m =++⋅[]0,1()f x 232,131m m m m ++⎡⎤⎢⎥++⎣⎦232311m m m m ++≥++m ≤103m -<<，此时的取值范围是，②，即时，，此时的取值范围是，综上：当时，存在上界，；当或时，存在上界，；当时，存在上界，，当时，此时不存在上界．()32323131m m f x m m ++≤=++M 32,31m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭232311m m m m ++<++1m <<-()2211m m f x m m ++≤=-++M 2,1m m +⎡⎫-+∞⎪⎢+⎣⎭0m ≥M 2,1m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭1m ≤--103m -<<M 32,31m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭11m -<<-M 2,1m M m +⎡⎫∈-+∞⎪⎢+⎣⎭113m -≤≤-M。

2013-2014学年高一数学上学期第二次教学质量检测试题及答案(新人教A版第37套)

淮南五中高一年级第二次教学质量检测数学试卷（本试卷满分150分，时间120分钟）（10×5分=50分，请把正确答案填写在题后的表格中，否则不得分.）．下列说法中正确的是 ( )A ．三角形的内角必是第一、二象限角B ．第一象限角必是锐角C ．不相等的角终边一定不相同D ．若0360()k k Z βα=+⋅∈，则α和β终边相同．函数y =的定义域为（）．{}1x x ⎩ ，若()4f α=，则实数α= （）．4-或2- B ．4-或2C ．2-或4D ．2-或2．在区间[]0,2π上满足1sin 2α≥的x 的取值范围是（）．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．1()12x y =-的图象大致是（）．B ．C ．D ．函数y =的定义域是（）A.(,1]-∞B. 2(,]3+∞C. 2[,1]3D. 2(,1]3若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)．函数()x b f x a -=的图象如右图，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（）．1,0a b >> C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<<9．已知sin (1)m m α=<，παπ<<2，那么=αtan （）A ．B C ．21mm-± D ． m m 21-±10.已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为,,a b c .则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本题共25分，每小题5分，请将各题的正确答案直接写在题目的横线上. 11. 已知3(0,),tan(),24παπα∈-=-则sin α= . 12．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B ⋂=_________. 13. 若1cos 2α=，且α是第四象限角，则5cos()2απ+= . 14．函数3()x x a f x a -+⎧=⎨⎩0x x <≥(01)a a >≠且是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 .15.已知1414log 7,log 5a b ==，则用,a b 表示35log 56= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知tan 2x =,求2232sin ()sin(3)sin()cos 2x x x x πππ-+--⋅-+的值.17．（本题满分12分）已知函数()22xf x =-. （1）作出函数()f x 的图象；（2）由图象指出函数的单调区间及单调性（不用证明）；（3）指出函数的值域.18. （本题满分12分）设定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]2,0-上的单调递增，若(1)(1)f m f -<，求实数m 的取值范围.19. （本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-. （1）求(1)f -的值；（2）当0x <时，求()f x 的解析式；（3）若函数()f x 的图像与直线()g x k =有四个不同交点，求k 的取值范围.20．（本题满分13分）已知在△ABC 中，1sin cos 5A A +=， (1)求sin cos A A ⋅；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．21．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数11()212x f x =-+. （1）判断其奇偶性并证明；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性（写出判断过程，不用证明）；（3）是否存在实数k ，对于任意[1,2]∈t ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+->恒成立.若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，说明理由.淮南五中高一年级第二次质量检测数学试题答案11.35 12. (,0]-∞ 13. 214. 113a ≤<15.32aa b-+ 三、解答题16.解：原式=x x x x 22cos cos sin sin 2+-………………………………………………（4分）22222sin sin cos cos sin cos x x x x x x -+=+…………………………………………………………（8分）222tan tan 1tan 1x x x -+=+………………………………………………………………………（10分）75=………………………………………………………………………………………………（12分） 17.解：（1）图形如图所示 …………………………………………………（4分）（2）()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数. ………（8分）（3）()f x 的值域为[1,)-+∞……………………………………………（12分） 18.解：()[0,2]f x ⇒在上递减-21-211m m ≤≤⎧⎪⇒⎨->⎪⎩…………………………………………………………………………………（5分）-1302m m m ≤≤⎧⇒⎨<>⎩或………………………………………………………………………………（10分）-1023m m ⇒≤<<≤或………………………………………………………………………（12分） 19.解：（1）∵()f x 是R 上的偶函数.∴2(1)(1)1413-==-⨯=-f f ………………………………………………………………（3分）（2）若0,x <则0x ->22()()[()4()]4f x f x x x x x =-=---=+……………………………………………………（7分）（3）结合图形，由函数()f x 与直线y k =的交点情况知40k -<<………………………（12分）20. 解：(1)∵sin A ＋cos A ＝15①∴两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A ·cos A＝－1225.……………………………………………………………………………（3分） (2)由(1)sin A cos A ＝－1225<0，且0<A <π，可知cos A <0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形．………………………………………………………………………（7分）(3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，又sin A >0，cos A <0，∴sin A －cos A >0， ∴sin A －cos A ＝75②∴由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin Acos A＝45－35＝－43.………………………………………………………………………（13分） 21.解：（1）()f x 是奇函数112111()1212212212x x x x f x --=-=-=--+++1111()()221212x x f x =-=--=-++∴()f x 是R上的奇函数. ……………………………………………………………………………（3分）（2）()f x 是R 上的减函数. …………………………………………………………………………（6分）（3）假设存在实数t 符合题给条件，则：∵()f x 是R 上的奇函数∴222(2)(2)(2)f t t f t k f k t ->--=-…………………………………………………………（9分）又()f x 是R 上的减函数 ∴2222t t k t -<-即问题等价于对任意[1,2]t ∈232k t t >-恒成立 ……………………………………………………………………………………（12分）又2()32g t t t =-在[1,2]上是增函数 ∴max ()(2)1248g t g ==-=…………………………………………………………………………（13分） ∴8k >……………………………………………………………………………………………………（14分）。

2013-2014学年高一数学上学期期末调研检测试题及答案(新人教A版第11套)

2013-2014学年度（上）调研检测高一数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合2={1,},={2,1}A a B a -，若{4}AB =，则实数a 等于（）（A ）2- （B ）0或2- （C ）0或2 （D ）22、下列四组函数中，(),()f x g x 表示同一函数的是（）（A ）3(),()f x x g x ==（B ）2()1,()1x f x x g x x=-=-（C ）24(),()f x x g x == （D ）(),()f x x g x ==3、函数1()2f x x =+的定义域是（）（A ）[3,)-+∞ （B ）[3,2)-- （C ）[3,2)(2,)---+∞ （D ）(2,)-+∞4、sin 600︒=（）（A （B ）（C ）12 （D ）12-5、已知角α的终边过点(3,4)P a a ，且0a <，那么cos α等于（）（A ）35- （B ）35 （C ）45- （D ）456、方程1250x x -+-=的解所在的区间是（）（A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3) （D ）(3,4)7、已知函数()cos(2)4f x x π=-，则（）（A ）其最小正周期为2π （B ）其图象关于直线38x π=对称（C ）其图象关于点(,0)8π对称（D ）该函数在区间(,0)4π-上单调递增8、已知1122x x--=1x x --的值为（）（A ）3 （B ）（C ）± （D ）7 9、设ln 2a =，3log 2b =， 125c -=，则有（）（A ）a b c << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a <<10、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意x R ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数a 的取值范围是（）（A ）)22,0( （B ）)33,0( （C ）（D ）第二部分（非选择题共100分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 2．本部分共11小题，共100分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22，则(2)f =__________． 12、已知tan α=，3(,)2παπ∈，则cos α= ． 13、若函数x x x f 2)12(2-=+，则(7)f =__________．14、已知函数 (0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是．15、下列几个命题：①直线y x =与函数sin y x =的图象有3个不同的交点；②函数tan y x =在定义域内是单调递增函数；③函数22x y x =-与21()2x y x =-的图象关于y 轴对称；④若函数2lg(2)y x x m =++的值域为R ，则实数m 的取值范围为(,1]-∞；⑤若定义在R 上的奇函数()f x 对任意x 都有()(2)f x f x =-，则函数()f x 为周期函数．其中正确的命题为（请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|13}A x x =-≤≤，2{|log ()1,}B x x a a R =-<∈．（Ⅰ）若2a =，求()U A B ð；（Ⅱ）若AB A =，求实数a 的取值范围．17、(本小题满分12分) 求值：（Ⅰ）4839(log 3log 9)(log 2log 8)++；（Ⅱ）71log 501711(2)(0.1)lg lg 2()9507-+-++-+．18、（本小题满分12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数1)(2++=x bax x f 是增函数，且52)21(=f . （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）解不等式(1)(2)0f t f t -+<.19、（本小题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）要得到函数()y f x =的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到？（Ⅲ）若不等式()2f x m -≤在[0,2]x π∈上恒成立，求实数m20、(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当40200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．21、（本小题满分14分）已知函数4()log (41)x f x kx =++（k R ∈）是偶函数．（Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）证明：对任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线32y x b =-+最多只有一个公共点；（Ⅲ）设44()log (2)3xg x a a =⋅-，若()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．攀枝花市2013-2014学年度（上）调研检测 2014.01 高一数学(参考答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1~5）DACBA （6~10）CDBCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、12、-13、3 14、 1(0,]4 15、 ③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、(本小题满分12分)解：2{|log ()1,}{|2}B x x a a R x a x a =-<∈=<<+（Ⅰ）当2a =时，{|2B x x =<<，{|2U B x x =≤ð或4}x ≥，(){|12}U A B x x =-≤≤ð；（Ⅱ）由A B A =，得B A ⊆，所以11123a a a ≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩．17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式=2233231237535(log 3log 3)(log 2log 2)log 3log 22326212++=⨯⨯⨯=；（Ⅱ）原式=7521102(10.4)55+-+== 18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因1)(2++=x bax x f 是定义在(1,1)-上的奇函数，则00)0(==b f ，得又因为52)21(=f ，则2122115()12a a =⇒=+，所以1)(2+=x x x f （Ⅱ）因定义在(1,1)-上的奇函数)(x f 是增函数，由(1)(2)0f t f t -+<得(1)(2)(2)f t f t f t -<-=-所以有 0211111121221213t t t t t t t ⎧⎪<<-<-<⎧⎪⎪⎪-<<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎩⎪<⎪⎩，解得103t <<． 19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象知，3A =，13724233T T ππππ=-=⇒=，212T πω==，将图象上的点7(,0)3π代人()y f x =中，得2,6k k Z πϕπ=-∈，又||2πϕ<，所以6πϕ=-，故1()3sin()26f x x π=-．（Ⅱ）法一：61si n s i62y x y xπππ=−−−−−−→=-−−−−−−−→=-向右平移个单位将横坐标变为原来的2倍纵坐标保持不变（）（） 13sin 26y x π−−−−−−−→=-将纵坐标变为原来的3倍（）；法二：311sin sin sin 226y x y x y x ππ=−−−−−−−→=−−−−−−→=-向右平移个单位将横坐标变为原来的2倍纵坐标保持不变（）（） 13sin 26y x π−−−−−−−→=-将纵坐标变为原来的3倍（）；（Ⅲ）∵[0,2]x π∈ ∴15[,]2666x πππ-∈-，则11sin()[,1]262x π-∈-，从而13()3sin()[,3]262f x x π=-∈-不等式()2f x m -≤在[0,2]x π∈上恒成立等价于：()2m f x ≥-在[0,2]x π∈上恒成立，而7()2[,1]2f x -∈-，所以1m ≥．20、(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由题意：当040x ≤<时，()40v x =；当40200x ≤≤时，设()v x kx b =+，由已知得20004040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1450k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数()v x 的表达式为：40(040)()150(40200)4x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩．（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得240(040)()150(40200)4x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，当040x ≤≤时，()f x 为增函数，故当40x =时，其最大值为40401600⨯=；当40200x ≤≤时，221110000()(200)(100)444f x x x x =--=--+，所以当100x =时，()f x 在[40,200]上取得最大值2500，综上，当100x =时，()f x 在[0,200]上取得最大值2500，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大为2500辆/小时．21、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数可知()()f x f x -=恒成立，所以44log (41)log (41)x x kx kx -+-=++，所以有(12)0k x +=对一切x R ∈恒成立，故12k =-．从而41()log (41)2x f x x =+-．（Ⅱ）由题意可知，只要证明43()log (41)2xy f x x x =+=++在定义域R 上是单调函数即可．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，那么112212414241241()()[log (41)][log (41)]log 41x x x x f x f x x x x x +-=++-++=+-+，因为12x x <，所以12044x x <<，120x x -<，12410141x x+<<+，12441log 041x x +<+，所以12()()0f x f x -<，故函数3()2y f x x =+在定义域R 上是单调函数．对任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线32y x b =-+最多只有一个公共点．（Ⅲ）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根，化简得方程142223x xx a a +=⋅-有且只有一个实根．令2xt =（0t >），则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正实根．(1) 当1a =时，解得34t =-，不合题意；(2) 当1a ≠时，由0∆=，得34a =或3a =-；而当34a =时，解得2t =-不合题意；当3a =-时，解得12t =，满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是3a =-．。

2013-2014学年高一数学上学期抽测试题及答案(新人教A版第211套)

2013学年第一学期高一数学抽测试卷第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2，7，8}= （）（A ）P M ⋃ （B ）)()(P C M C U U ⋂ （C ）P M ⋂ （D ）)()(P C M C U U ⋃（2）()342f x log x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()4f = ( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（3）函数x xx f -=1)(的图像关于 ( ) （A ）y 轴对称（B ）直线y x = （C ）坐标原点对称（D ）直线y x =- （4）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，1()f x >2()f x的是 ( ) （A ）()f x =1x（B ）()f x =2(1)x - （C ）()f x =x e （D ）()ln(1)f x x =+ （5）若2log a ＜0，1()2b＞1，则 ( )（A ）a ＞1,b ＞0 （B ）a ＞1,b ＜0 （C ）0＜a ＜1, b ＞0 （D ） 0＜a ＜1, b ＜0 （6）函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在区间是（）（A ）（41,81）（B ）（21,41）（C ）（21，1）（D ）（1，2）（7）如右图给出了函数x y a =，log a y x =，(1)log a y x +=，2(1)y a x =-的图像，则与函数x y a =，log a y x =，(1)log a y x +=，2(1)y a x =-依次对应的图像是（）（A ）①②③④ （B ）①③②④（C ）②③①④ （D ）①④③②（8）三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）（A ）60.70.70.7log 66<<（B ）60.70.70.76log 6<<（C ）0.760.7log 660.7<< （D ） 60.70.7log 60.76<<（9）已知定义在R 上的函数 8)()65()(22-++-=x x g x x x f , 其中函数)(x g y =的图象是一条连续曲线，则方程0)(=x f 在下面哪个范围内必有实数根（）（A ）( 0, 1 ) （B ） (1, 2 )（C ） ( 2 , 3 ) （D ） (3, 4 )（10）设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，如果()f x k 为闭函数，那么k 的取值范围是（）（A ） 1k -<≤12-（B ）12≤k ＜1 （C ） 1k >- （D ）k ＜1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二. 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2013-2014学年高一数学上学期第八次周考试题及答案(新人教A版第208套)

开化中学2013学年高一年级数学周考卷（8）班级姓名学号一．选择题（每小题5分，共50分） 1.已知函数()f x =的定义域为 …………………………………………………………………（） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞2．已知集合{|2}S x x =<，2{|340}T x x x =--≤，则()R S T =ð ……………………………( ) A ．(2,4) B ．[2,4] C ．(,4)-∞D ． (,4]-∞ 3．在区间(,0)-∞上为增函数的是 ………………………………………………………………………( )A ．1=yB ．21x y +=C ．122---=x x yD ． 21xy x-=- 4．设函数221,1()2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ……………………………………………( )A ．18B ．89C ．1516D ．2716-5．若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是…………………………( )A ．(,)-∞+∞B ．3[0,)4C ．3(,)4+∞D ．3(0,)4 6.设函数()24,x f x x =+-则方程()0f x =一定存在根的区间是 …………………………………（） A ．(-1,1) B ．(0,1)C ．(1,2)D ． (2,3)7．已知函数25,1,()11, 1.x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在定义域R 上单调，则实数a 的取值范围为 ………………( )A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ． [2,4]8．已知集合23{|0,(1,1)}2A x x x k x =--=∈-，若集合A 有且仅有一个元素，则实数k 的取值范围是 …………………………………………………………………………………………………………( )A ．159[,){}2216--B ．15(,)22C ．95[,)162-D ．9[,)16-+∞ 9．已知{},,,,,a ab Max a b b a b ≥⎧=⎨<⎩若函数{}2()|4|,f x Max x x x =-则函数()f x ……………………( ) A ．有最小值为0，有最大值为4 B ．无最小值，有最大值为4 C ．有最小值为0，无最大值D ．无最值10.若函数()lg(101)xf x ax =++是偶函数，函数4()2x xb g x -=是奇函数，则a +b 是……………（）A ．12B 1C ．-12D ．-1二、填空题（每小题5分，共25分）11. 计算31log 53+= .12．函数()2x f x =和()log a g x x =互为反函数，则1()2g 的值为 .13.已知三个函数2()2,()2,()log x f x x g x x h x x x =+=-=+的零点依次为r , s , t , 则r , s , t 的大小关系为__ .14．关于x 的方程22(1)40x m x m +++-=有实根，且一个大于2，一个小于2，则m 取值范围为_ __ __.15．已知函数2()34f x x x a =+-，若函数()f x 在区间(1,1)-内存在零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16．（本题满分15分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）52551log 352log log log 14;50+-17. 已知集合A =2{|230}x x x --≤，集合B ={|[(2)][(2)]0,}x x m x m m R ---+≤∈. （1）若]3,0[=B A ，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围。

福建省厦门市2023-2024学年高一上学期10月第一次适应性练习数学含解析

厦门2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试卷（答案在最后）本试卷共4页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．3．考试结束，考生只须将答题卡交回．一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．1.已知集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1,2}-C.{1,1}- D.{0}2.下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（）A.1y x=-B.2y x= C.2y x = D.1y x =-3.设,A B 为两个非空集合，“x A ∀∈，都有x B ∈”是“A 是B 的真子集”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题为真命题的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若0a b <<，则22a ab b <<C .若0c a b >>>，则a bc a c b >-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+5.若函数()1f x -的定义域是[]2,3-，则函数)2f -的定义域是（）A.[]1,5 B.[]0,4 C.[]1,16 D.[]0,166.已知实数a b <，关于x 的不等式()210x a b x ab -+++<的解集为()12,x x ，则实数a 、b 、1x 、2x 从小到大的排列是()A.12a x x b <<<B.12x a b x <<<C.12a xb x <<< D.12x a x b<<<7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y >0，则()222a b a bx y x y++≥+，当且仅当a b x y =时等号成立．根据权方和不等式，函数291()(0)122f x x x x =+<<-的最小值为（）A.16B.25C.36D.498.若函数()f x 的定义域为R ，且(3)5f =.若对任意不相等的实数,x y ，恒有()()2f y f x x y->--，则不等式(21)43f x x -<-的解集为（）A .(,1)-∞- B.(1,)-+∞ C.(,2)-∞ D.(2,)+∞二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题p ：R x ∀∈，240x ax ++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A.[]1,1a ∈-B.()4,4a ∈-C.[]4,4a ∈- D.{}0a ∈10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()A B C ⋂⋃B.()A B CC.()U A B C ⋂⋂ðD.()()A B A C ⋂⋃⋂11.甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为1T ，2T ，3T ．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）1V 奔跑，另一半的时间以速度2V奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度1V 奔跑，另一半的路程以速度2V 奔跑．其中10V >，20V >．则下列结论中一定成立的是（）A.123T T T ≤≤ B.123T T T ≥≥ C.2132TT T = D.132111T T T +=12.已知二次函数2y ax bx c =++（0,,,a a b c ≠为常数）的对称轴为1x =，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.0abc abc +=B.当1a x a ≤≤-时，函数的最大值为2c a -C.关于x 的不等式()()2422222ax bx a x b x +>-+-的解为x >或x <D.若关于x 的函数21t x bx =++与关于t 的函数21y t bt =++有相同的最小值，则1b -≥三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“[)0,x ∃∈+∞，210x kx -+>”的否定是______．14.设函数()()3,104,10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()9f =______．15.已知函数()2,225,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围为______.16.已知a ，b 均为正数，且4ab a b =+，则228216a b a b-+-的最小值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．17.已知集合301x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}22,R B x m x m m =<<∈．（1）当1m =-时，求A B ⋂，U A B U ð；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．18.已知函数()f x满足：)13f x +=+（1）求()f x 的解析式；（2）判断函数()()2f x xg x x+=在区间[)2,+∞上的单调性，并证明．19.已知函数()()2212f x ax a x =-++．（1）若函数y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x >．20.已知函数()2f x x =-，()224g x x mx =-+（R m ∈）．（1）若对任意x ∈R ，不等式()()g x f x >恒成立，求m 的取值范围；（2）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.已知函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩．（1）解不等式()20ff x +<；（2）若1x ，()2,2x ∈-∞满足()()12f x f x =，且12x x ≠，求证：122x x +<．厦门2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试卷本试卷共4页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．3．考试结束，考生只须将答题卡交回．一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．1.已知集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1,2}-C.{1,1}-D.{0}【答案】A 【解析】【分析】由交集的概念求解，【详解】集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则A B = {1,0}-，故选：A2.下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（）A.1y x=-B.2y x= C.2y x = D.1y x=-【答案】D 【解析】【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果．【详解】对于A ，函数在区间()0,∞+上是增函数，故A 不正确；对于B ，函数在区间()0,∞+上是增函数，故B 不正确；对于C ，函数在()0,∞+上是增函数，故C 不正确；对于D ，函数在区间()0,∞+上是减函数，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查函数单调性的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3.设,A B 为两个非空集合，“x A ∀∈，都有x B ∈”是“A 是B 的真子集”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据集合之间的关系，判断“x A ∀∈，都有x B ∈”和“A 是B 的真子集”的逻辑推理关系，即得答案.【详解】由题意x A ∀∈，都有x B ∈可得A 是B 的子集，推不出A 是B 的真子集；反之，A 是B 的真子集，则必有x A ∀∈，都有x B ∈，故“x A ∀∈，都有x B ∈”是“A 是B 的真子集”的必要不充分条件，故选：B4.下列命题为真命题的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若0a b <<，则22a ab b <<C.若0c a b >>>，则a bc a c b >-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+【答案】C 【解析】【分析】通过举反例即可判断A ，B ；通过作差法即可判断C ，D ．【详解】对于A ，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；对于B ，当2,1a b =-=-时，224,2,1a ab b ===，则22a ab b >>，故B 错误；对于C ，()()()()()()()a b a c b b c a c a b c a c b c a c b c a c b -----==------，因为0c a b >>>，所以0,0,0a b c a c b ->->->，所以()0()()c a b c a c b ->--，即a bc a c b>--，故C 正确；对于D ，()()()()()a a c abc b a c c a b b b c b b c b b c ++-+--==+++，因为0a b c >>>，所以()0()c a b b b c ->+，即a a cb b c+>+，故D 错误，故选：C ．5.若函数()1f x -的定义域是[]2,3-，则函数)2f -的定义域是（）A.[]1,5 B.[]0,4 C.[]1,16 D.[]0,16【答案】D 【解析】【分析】确定[]13,2x -∈-，得到不等式3220x ⎧-≤≤⎪⎨≥⎪⎩，解得答案.【详解】函数()1f x -的定义域是[]2,3-，则[]13,2x -∈-，故3220x ⎧-≤-≤⎪⎨≥⎪⎩，解得016x ≤≤.故选：D6.已知实数a b <，关于x 的不等式()210x a b x ab -+++<的解集为()12,x x ，则实数a 、b 、1x 、2x 从小到大的排列是()A.12a x x b <<<B.12x a b x <<<C.12a x b x <<<D.12x a x b<<<【答案】A 【解析】【分析】由题可知12x x a b +=+，再利用中间量m ，根据12x x +与12x x 之间的关系求出的取值范围，即可判断a 、b 、1x 、2x 之间的关系.【详解】由题可得：12x x a b +=+，121x x ab =+.由a b <，12x x <，设1x a m =+，则2x b m =-.所以212()()()1a m b m ab m b a m ab x x =+-=+--=+，所以2()1m b a m --=，21m m b a+=-.又a b <，所以0b a ->，所以0m >.故1x a >，2x b <.又12x x <，故12a x x b <<<.故选：A.7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y >0，则()222a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a b x y =时等号成立．根据权方和不等式，函数291()(0)122f x x x x =+<<-的最小值为（）A.16B.25C.36D.49【答案】B 【解析】【分析】将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求解作答.【详解】因a ，b ，x ，y >0，则()222a b a b x y x y++≥+，当且仅当a b x y =时等号成立，又102x <<，即120x ->，于是得22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+≥=-+-，当且仅当23122x x =-，即15x =时取“=”，所以函数291()(0)122f x x x x =+<<-的最小值为25.故选：B8.若函数()f x 的定义域为R ，且(3)5f =.若对任意不相等的实数,x y ，恒有()()2f y f x x y->--，则不等式(21)43f x x -<-的解集为（）A.(,1)-∞-B.(1,)-+∞ C.(,2)-∞ D.(2,)+∞【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()2g x f x x =-，根据题意得()g x 在R 上单调递减，再题意转化为解()()213g x g -<即可.【详解】解：因为对任意不相等的实数,x y ，恒有()()2f y f x x y ->--，所以，对任意不相等的实数,x y ，恒有()()20f y f x x y-+>-，即()()220f y f x x yx y-+->-，令()()2g x f x x =-，所以，对任意不相等的实数,x y ，恒有()()0g y g x x y->-，即()()0g y g x y x-<-，不妨设x y <，则0y x ->，所以，()()0g y g x -<，即()()g x g y >，所以，()g x 在R 上单调递减.所以()()()()2143212211323f x x f x x f -<-⇔---<-=-⨯()()2132132g x g x x ⇔-<⇔->⇔>，所以不等式(21)43f x x -<-的解集为(2,)+∞.故选：D.二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题p ：R x ∀∈，240x ax ++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A.[]1,1a ∈-B.()4,4a ∈-C.[]4,4a ∈-D.{}0a ∈【答案】AD 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分不必要条件与集合的关系进行求解即可.【详解】若命题p :R x ∀∈，240x ax ++>成立，则2160a ∆=-<，解得44a -<<，故命题p 成立的充分不必要条件是a 属于()4,4-的真子集，因此选项AD 符合要求，故AD 正确.故选：AD.10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()A B C ⋂⋃B.()A B CC.()U A B C ⋂⋂ðD.()()A B A C ⋂⋃⋂【答案】AD 【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集合B 与集合C 的并集，再由集合A 求交集，或是集A 与B 的交集并上集合A 与C 的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B 与集合C 的并集，再由集合A 求交集，或是集A 与B 的交集并上集合A 与C 的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为()A B C ⋂⋃或()()A B A C ⋂⋃⋂，故选：AD11.甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为1T ，2T ，3T ．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）1V 奔跑，另一半的时间以速度2V 奔跑；乙全程以速度12VV 奔跑；丙有一半的路程以速度1V 奔跑，另一半的路程以速度2V 奔跑．其中10V >，20V >．则下列结论中一定成立的是（）A.123T T T ≤≤B.123T T T ≥≥ C.2132TT T = D.132111T T T +=【答案】AC 【解析】【分析】分别计算得到1121002T V V =+，2T =312121002T VV V V =+，根据均值不等式确定A 正确，B 错误，代入计算验证得到C 正确D 错误，得到答案.【详解】甲同学：11121110022TV TV +=，则1121002T V V =+，乙同学：2T =丙同学：312121250501002T VV V V V V =+=+，对于选项A 和B ：10V >，20V >，故121212202V V VV V V +≥≥>+，当且仅当12V V =时，等号全部成立，故123T T T ≤≤，故A 正确，B 错误；对于选项C ：221321212121210010010022T T T V V VV VV V V ⋅=⋅==++，故C 正确；对于D：121212132112100100VV V V V V T T +++=+≠D 错误.故选：AC.12.已知二次函数2y ax bx c =++（0,,,a a b c ≠为常数）的对称轴为1x =，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.0abc abc +=B.当1a x a ≤≤-时，函数的最大值为2c a -C.关于x 的不等式()()2422222ax bx a x b x +>-+-的解为x >或x <D.若关于x 的函数21t x bx =++与关于t 的函数21y t bt =++有相同的最小值，则1b -≥【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，由开口方向，与y 轴交点，及对称轴，求出,,a b c 的正负，得到A 正确；B 选项，当1a x a ≤≤-时，数形结合得到函数随着x 的增大而减小，从而求出最大值；C 选项，结合2b a =-，化简不等式，求出解集；D 选项，配方得到两函数的最小值，从而得到2124b b -≥-，求出1b -≥【详解】A 选项，二次函数图象开口向上，故0a >，对称轴为12bx a=-=，故20b a =-<，图象与y 轴交点在y 轴正半轴，故0c >，所以<0abc ，故0abc abc abc abc +=-+=，A 正确；B 选项，因为2b a =-，故22y ax ax c =-+，因为0a >，所以11a -<，当11a x a ≤≤-<时，22y ax ax c =-+随着x 的增大而减小，所以x a =时，y 取得最大值，最大值为322y a c a -=+，B 错误；C 选项，因为2b a =-，所以42422ax bx ax ax +=-，()()()2224224222442268a x b x ax ax a a x ax ax a -+-=-+--=-+，故不等式()()2422222ax bx a x b x +>-+-变形为2048ax a >-，因为0a >，22x >，解得：x >x <，故C 正确；D 选项，2224121b t x bx x b ⎛⎫=++=+ +-⎪⎝⎭，当2b x =-时，t 取得最小值，最小值为214b -，2224121b y t bt t b ⎛⎫=++=+ +-⎪⎝⎭，当2b t =-时，y 取得最小值，最小值为214b -，所以2124b b -≥-，即2240b b --≥，所以()215b -≥，即1b -≥D 正确.故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“[)0,x ∃∈+∞，210x kx -+>”的否定是______．【答案】[)0,x ∞∀∈+，210x kx -+≤【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定方法为“改变量词，否定结果”进行作答.【详解】“[)0,x ∃∈+∞，210x kx -+>”为存在量词命题，因此其否定为“[)0,x ∞∀∈+，210x kx -+≤”.故答案为：[)0,x ∞∀∈+，210x kx -+≤14.设函数()()3,104,10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()9f =______．【答案】10【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为()()3,104,10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，所以()()99413310f f =+=-=.故答案为：1015.已知函数()2,225,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围为______.【答案】(),4-∞【解析】【分析】先对0,0,0a a a >=<讨论，作示意图后，容易得到0a ≤符合题意，再对0a >分析，可得到答案.【详解】当a<0时，函数()y f x =的示意图如图所示可知在x ∈[,0]a ，必存在1x ，2x R ∈，使()()12f x f x =；当0a =时，则2,2()5,2x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，可知5y =-时存在，符合题意；当0a >时，则22a<,即04a <<时，在2a x =附近，必存在1x ，2x R ∈，使()()12f x f x =；当22a≥时，(2)2445f a a =-<-,故示意图如图所示故不存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =,综上可得4a <.故答案为：(),4-∞【点睛】本题考查了分段函数存在性问题，分类讨论、数形结合思想的应用，合理分类是解决问题的关键.16.已知a ，b 均为正数，且4ab a b =+，则228216a b a b-+-的最小值为__________．【答案】6【解析】【分析】由已知有411a b +=，则22228221616a ab b a b -+-=+-，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件.【详解】由,a b 均为正数，且4ab a b =+，则411a b+=，又2222228282()2161616a a ab b b a b a b -+-=+-+=+-，414()()2224444a a b a b b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当44b a a b=，即8,2a b ==取等号，所以2222()()16164a a b b +≥+≥，当且仅当8,2a b ==取等号，则22816a b +≥，所以222616a b +-≥，当且仅当8,2a b ==取等号，目标式最小值为6.故答案为：6四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．17.已知集合301x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}22,R B x m x m m =<<∈．（1）当1m =-时，求A B ⋂，U A B U ð；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}11A B x x ⋂=-<<，{2U A B x x ⋃=≤-ð或}1x >-（2）1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）解分式不等式得到{}13A x x =-<≤，进而根据交集，并集和补集概念进行计算；（2）根据并集结果得到B A ⊆，分B =∅与B ≠∅两种情况，得到不等式，求出实数m 的取值范围.【小问1详解】由301x x -≤+等价于()()31010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得：13x -<≤，所以{}13A x x =-<≤，当1m =-时，{}21B x x =-<<，∴{}11A B x x ⋂=-<<；又∵{2U B x x =≤-ð或}1x ≥，∴{2U A B x x ⋃=≤-ð或}1x >-；【小问2详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，由（1）可知{}13A x x =-<≤，当B =∅时，22m m ≥，解得：02m ≤≤，当B ≠∅时，要满足题意需222213m m m m ⎧<⎪≥-⎨⎪≤⎩，解得：102m -≤<，综上：实数m 取值范围为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18.已知函数()f x满足：)13f x +=+（1）求()f x 的解析式；（2）判断函数()()2f x xg x x+=在区间[)2,+∞上的单调性，并证明．【答案】（1）2()(1)3,1f x x x =-+≥（2）单调递增，证明见详解.【解析】【分析】（1）换元法求解析式即可，注意中间变量的范围；（2）利用（1）中结果求得()g x ，按照定义法证明函数单调性的基本步骤进行即可：取值，作差，化简变形，定号，下结论.【小问1详解】1t +=，则2(1)x t =-，1t ≥，代入)13fx +=+，得2()(1)3,1f t t t =-+≥，即2()(1)3,1f x x x =-+≥【小问2详解】由（1）可得：()()22(1)324f x xx x g x x xx x+-++===+，()g x 在区间[)2,+∞上单调递增，证明如下：12,[2,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则12121212124444()()()()()g x g x x x x x x x x x -=+-+=-+-1212121212124()()(4)()x x x x x x x x x x x x ---=--=因为122x x ≤<，所以12120,4x x x x -<>，所以12()()0g x g x -<，即12()()<g x g x 所以()g x 在区间[)2,+∞上单调递增.19.已知函数()()2212f x ax a x =-++．（1）若函数y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）22,22⎡⎢⎣⎦（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将问题转化为x ∈R 时，()22130ax a x -++≥恒成立，分类讨论a 的值，即可得出范围；（2）分为3种情况讨论，即0a >，0a =，0a <，分别求解不等式即可．【小问1详解】∵函数1y =+的定义域为R ，∴x ∈R 时，()22130ax a x -++≥恒成立．当0a =时，不等式化为：30x -+≥，解得3x ≤，不符合题意，舍去；当0a ≠时，则x ∈R 时，()22130ax a x -++≥恒成立，所以0Δ0a >⎧⎨≤⎩，即20(21)120a a a >⎧⎨+-≤⎩，解得2222a -≤≤，综上所述，实数a 的取值范围是22,22⎡+⎢⎣⎦．【小问2详解】1）当0a >时，关于x 的不等式()22120ax a x -++>化为：()120x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，对a 进一步分类讨论：①12a >时，12a<，则不等式的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；②12a =时，12a =，则不等式的解集为()(),22,-∞+∞ ；③102a <<时，12a>，则不等式的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．2）当0a =时，关于x 的不等式()22120ax a x -++>化为20x ->，则不等式的解集为(),2-∞3）当0a <时，关于x 的不等式()22120ax a x -++>化为：()120x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，则不等式的解集为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上所述，12a >，不等式的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；12a =，不等式的解集为()(),22,-∞+∞ ；102a <<，不等式的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；0a =，不等式的解集为(),2-∞，0a <，不等式的解集为1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭．20.已知函数()2f x x =-，()224g x x mx =-+（R m ∈）．（1）若对任意x ∈R ，不等式()()g x f x >恒成立，求m 的取值范围；（2）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；【答案】（1）1122⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）54⎡⎢⎣【解析】【分析】（1）变换得到()22160x m x -++>恒成立，计算()221240m ∆=+-<，解得答案.（2）当[]11,2x ∈时，()1g x D ∈，则[]2,3D ⊆，考虑对称轴1x m =≤或2m ≥和对称轴()1,2x m =∈，分别计算函数的最值，计算得到答案.【小问1详解】()()g x f x >恒成立，即()22160x m x -++>恒成立，故()221240m ∆=+-<，解得1122m -<<，m的取值范围为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问2详解】当[]11,2x ∈时，()1g x D ∈，当[]24,5x ∈时，()[]2222,3f x x =-∈，故[]2,3D ⊆，①若()y g x =的对称轴1x m =≤或2m ≥，此时()g x 在区间[]1,2单调，则()g x 在1x =，2x =处取得最值，所以()()2152322843g m g m ⎧≤=-≤⎪⎨≤=-≤⎪⎩，解得5342m ≤≤，解不满足1m £或2m ≥，舍去；②若()y g x =对称轴()1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()2243g m m ≤=-+≤，解得1m ≤≤1m ≤≤-，此时，最大值依然在1x =，2x =处取到，故54m ≤≤综上所述：54m ⎡∈⎢⎣.21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩；（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，销售收入700x 万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩，所以2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩.【小问2详解】由（1）知，当040x <<时，2()10(30)87508750W x x =--+≤，当且仅当30x =时取等号，当40x ≥时，10000()()920092009000W x x x =-++≤-=，当且仅当10000x x =，即100x =时取等号，而87509000<，因此当100x =时，max ()9000W x =，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.22.已知函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩．（1）解不等式()20f f x +<；（2）若1x ，()2,2x ∈-∞满足()()12f x f x =，且12x x ≠，求证：122x x +<．【答案】（1）1,3⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分段讨论x的取值范围，化简()20f f x +<，分别解一元二次不等式，即可得答案；（2）作出函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩大致图象，结合图像确定12,x x 的范围，讨论当10x ≤，122x x +<成立；1>0x 时，转化为证明()()112f x f x >-，则可构造函数()()()2F x f x f x =--，()0,1x ∈，利用其单调性证明结论.【小问1详解】由题意210x -≥，[]1,1x ∴∈-，①[]1,0x ∈-，不等式()20f f x +<即22120x x --<，,,33x ⎛⎫⎛⎫∴∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,3x ⎡⎫∴∈--⎪⎢⎪⎣⎭②(]0,1x ∈，不等式()20f f x +<即22120x x -+<，x ∴∈∅；综上，1,3x ⎡⎫∈--⎪⎢⎪⎣⎭.【小问2详解】函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩大致图象如图，当(],1x ∈-∞时，函数单调递增，当()1,2x ∈时，函数单调递减，∴若1x ，()2,2x ∈-∞满足()()12f x f x =，则1212x x <<<，由图象知，①若10x ≤，则显然122x x +<；②若1>0x ，要证明122x x +<，则要证212x x <-，注意到2x ，121x ->，且()f x 在()1,2递减，则可证明()()212f x f x >-，∵()()12f x f x =，则可证明()()112f x f x >-，构造函数()()()2F x f x f x =--，()0,1x ∈，则()223F x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1201t t ∀<<<，()()()()2122221212121212222t t F t F t t t t t t t t t --=+--=-+，()()1212122t t t t t t ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦，∵122t t +<，121t t <，1222t t >，∴()121220t t t t +-<，∴()()120F t F t ->，∴()F x 在()0,1上单调递减，∵()()()1110F f f =-=，∴()0,1x ∈时，()()10F x F >=，即()()2f x f x >-，∴()()212f x f x >-，从而122x x +<得证．【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于证明122x x +<；解答时利用函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩的图像确定12,x x 的范围，再结合范围分类讨论。

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01238000223468开始结束输出s否是i=1,m=0,s=0i<4?i=i+1m=m+11s s m i=+⋅厦门市2012~2013学年（上）高一质量检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则集合()U C AB =（）A ．{3}B ．{2,4}C ．{1,3,5}D ．{1,2,3,4,5}2．赋值语句3M M =+表示的意义是（）A 、将3M +的值赋给MB ．将M 的值赋给3M +C ．M 和3M +值相等D ．以上说法都不对3．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件P ：取出的都是黑球；事件Q ：取出的都是白球；事件R ：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（） A ．P 与R 互斥 B ．任何两个均互斥 C ．Q 和R 互斥 D ．任何两个均不互斥 4．函数lg 2y x x =+-的定义域为（）A ．{|2}x x ≤B ．{|0}x x >C ．{|02}x x x <≥或D ．{|02}x x <≤5．已知有图是某NBA 球员连续10场常规赛得分的茎叶图，则该球员这10场比赛的场均得分为（）A ．17．3B ．17．5C ．18．2D ．18．46．样本数据4,2,1,0,-2，标准差是（）A ．1B ．2C ．3D ．257．一个算法的程序框图如右图所示，则运行该程序输出的结果为（）A ．12B ．23C ．34D ．458．函数31()f x x x=-的图像关于（） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．直线y x =对称 D ．坐标原点对称9．某校采用系统抽样方法，从高一800多名学生中抽50名调查牙齿健康状况．现将800名学生从1到800进行编号，在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这一组中应取的数是（） A ．37B ．38C ．39D ．4010．已知函数()f x 式定义在R 上的奇函数，且 (3)()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2xf x =，则(8)f =（）INPUT xIF x<=0 THEN y=4*xELSE y=4^x END IF PRINT y END A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．某单位为了解用电量y 度与x C ︒之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C ︒） 18 13 10 -1 用电量（度）24343864由表中数据求得线性回归方程ˆybx a =+中2b =-，并据此预测当气温为4C -︒时，用电量的度数约为12．运行右边程序，可求得(3)(2)f f -+的值为13．已知23,38a b ==，则ab =14．已知函数()33x xf x -=-，则不等式(21)(4)0f x f x -++>的解集为三、解答题：15．（本小题满分10分）已知偶函数2()2(0)f x ax bx a =-+≠的一个零点为1．（1）求,a b 的值；（2）求函数(1)y f x =-在[0,3]上的值域．16.（本小题满分12分）同时抛掷两粒骰子，记事件A ：向上的点数是相邻的两个整数．（1）列出试验的所有基本事件，并求事件A 发生的概率()P A ；（2）某人用计算机做随机模拟实验，用Excel 软件的随机函数randbetween （1,6）得到36组随机数如下：第1组 2 2 第13组 5 6 第25组 2 6 第2组 6 5 第14组 1 4 第62组 6 3 第3组 1 3 第15组 2 3 第27组 6 6 第4组 5 3 第16组 5 2 第28组 1 2 第5组 5 2 第17组 1 6 第29组 6 1 第6组 4 5 第18组 4 6 第30组 4 1 第7组 3 4 第19组 3 1 第31组 3 6 第8组 6 5 第20组 4 2 第32组 4 3 第9组 3 4 第21组 3 3 第33组 5 6 第10组 6 4 第22组 4 4 第34组 1 6 第11组 1 2 第23组 6 2 第35组 4 2 第12组15第24组52第36组31试求事件A 的频率()n f A ，比较()n f A 与()P A ，并用统计的观点解释这一现象．17.（本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+的图像过点8(,2)9--．（1）若函数()f x 的定义域为]26,1(-，求函数)(x f 的值域；（2）设函数|)2(|)(-=x f x g ，且有)310()2(b g b g -=+，求实数b 的值．B 卷（共50分）18．已知集合}20|{<<=x x A ，集合}|{a x x B <=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 19．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000此，镖击中空白部分的次数是854此．据此估算：圆周率π约为21．已知**:N N f →是从*N 到*N 的增函数，且2)1(=f ，k k f f 3)]([=，则=)5(f五、解答题：22.（本小题满分10分）已知函数),,1,0()(R c b a a c bx a x f x∈≠>++=（1）若0=b ，且满足1)2(=f ，73)4(=f ，求函数)(x f 的解析式；（2）当2=a 时，若对任意]1,1[,21-∈x x ，恒有4|)()(|21≤-x f x f ，求非负实数b 的取值范围．0.0300.0200.0150.0100.005405060708090100分数组距频率 23.24.（本小题满分12分）统计某校1000名学生数学某单元水平测试成绩，得到频率分布直方图如图所示．已知频率分布直方图估计的平均分为71分，及格率是%80（满分100分，规定不低于60分为及格）．（1）分别求第三、第四组的频率；（2）若从优秀（]100,80[分）、合格（)80,60[分）、不合格（)60,40[分）钟分层抽取20名学生参加座谈会，问合格学生应抽取多少名？（3）（4）在（2）的条件下，这20名参加座谈会的学生对本单元知识个人掌握程度作出估计（评价区间0分~100分，满分100分），得到下列一组数据：65 7876 8199 7875848379 75818477828480858284请选择适当的一个数字特征来描述这组数据，并据此评价学生该单元知识掌握情况．24.（本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=3)1()(x x ax f 22≤>x x ，R a ∈．（1）当2=a 时，求方程1)(-=x x f 的实数解；（2）若方程13)(-=x x f 有且只有两个实数解，求实数a 的取值范围；（3）已知函数12)()(-+=ax x f x g ，其定义域为]4,2[，求函数的最大值．厦门市2012-2013学年（上）高一质量检测数学试题参考答案 A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1-5：BACDA 6-10：BCDCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11. 68 12. 4 13. 3 14. {}1x x >- 三、解答题：本大题共3小题，共34分． 15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意得：对于任意x R ∈，均有()()f x f x =-， -------------------------1分2222ax bx ax bx ∴-+=++，20bx ∴=恒成立，0b ∴= ---------------------2分由()10f =得20a b -+=，2a ∴=- ---------------------------4分2a ∴=-，0b = ---------------------------5分（若是由()()11f f =-求得0b =，则需说明经检验满足偶函数，否则扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得()2(1)212y f x x =-=--+，抛物线开口向下，对称轴1x =，---7分则函数(1)y f x =-在[]0,1上单调递增，在[]1,3上单调递减，---------------------8分()()()00,12,36f f f ===-， ---------------------------9分∴函数(1)y f x =-在[]0,3上的值域为[]6,2-. --------------------------10分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）用（m ，n ）表示同时抛掷两粒骰子的点数，试验所有的结果为：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) ……………………………..(6,1) (2,2) (3,3) (6,4) (6,5) (6,6) 共有36种， ---------------------------2分其中满足事件A 的结果为：（1,2），（2,1），（2,3），（3,2）(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，（6,5）共10种。

---------------------------4分105()3618P A ∴== ---------------------------6分（Ⅱ）由表可得36,11A n n == ---------------------------8分11()36n f A =---------------------------9分比较()n f A 与P （A ），相差136，相差不大， ---------------------------10分差异的原因：随机事件A 的频率()n f A 会随随机实验的变化而变化，随实验的次数的增加，()n f A 越来越趋近稳定值P （A ）. ---------------------------12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得，8log 129a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，3a ∴=， ---------------------------2分则函数()()3log 1f x x =+在区间(]1,26-上单调递增，-------------------------3分因为()263f =， ---------------------------4分所以函数()f x 的值域为(],3-∞. ---------------------------5分（Ⅱ）由已知()()2g x f x =-得： ()()3log 1g x x =-，化简即()()()33log 12log 112x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨--<<⎪⎩ , ---------------------------6分则函数()g x 在区间()1,2上单调递减；在区间[)2,+∞上单调递增，------------7分()1023g b g b ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，⑴自变量1023b b +-与同属一个单调区间。

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