第4章风险,报酬与投资组合
第4章证券投资的收益和风险
Y
h
100010%
995
950
950/
3
100%
12.11%
（3）到期收益率
P C C C V
1Y m 1Y m 2
1Y m n
其中，Y表m 示到期收益率，P表示债券价格，C表
示每期利息，v表示债券面值，n表示利息支付次
数。
例：
1019.82 50 1Y
50
长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同
通胀阶段不同(初期、严重时)，受通胀影响不同
5.减轻方法：投资于浮动利率债券
二、非系统风险
非系统风险是由某一特殊因素引起， 只对某个行业或个别公司的证券产生影响 的风险。非系统风险对整个证券市场的价 格变动不存在系统的全面的联系，可以通 过证券投资多样化来回避。又可称为可分 散风险，可回避风险。
调整后持有期收益率=[（18-15.38）+1.38]/15.38=26%
三、资产组合的收益率
n
Y p X iY i i 1
其中：YP — 证券组合的预期收益率 Yi—组合中各种证券的预期收益率 Xi—各种证券占组合总价值的比率 N—组合中证券的种类数
例:某投资者持有A、B、C、D四种股票，组 成一个资产组合，这四种股票价值占资产 组合总价值的比重分别为10%、20%、 30%、40%，他们的预期收益率分别为 8%、12%、15%、13%。该组合的预期 收益率为：
P0=1000×（1-10.5%×90/360）=947.50 （元）
Y
m
1000 947.50 947.50
365 180
100%
11.24%
Ym V P0 365 100%
财务管理第四部分投资管理
－450 000
97 400
97 400
97 400
97 400
267 400
年折旧额＝（30＋3－5）/5＝5.6万元 所得税＝5.6×40％＝2.76万元 项目营运期现金净流量和＝20.7万元
再举例了解计算净现金流量评价投资项目的优劣：
【例2】A公司准备购入一台设备扩充生产能力，现有甲、乙两种方案可供选择：
01
03
02
04
05
06
内部报酬率（内含报酬率，IRR）法
1
内部报酬率：使投资方案净现值＝0的贴现率。
2
计算方法：令净现值NPV＝0，利用“插值法”求此时的i。
3
例7：续前例，资料如上表所示，试计算甲、乙两个种方案的内含报酬率。
4
甲方案：
5
年金现值系数（P/A，i，5）＝20 000÷7 500＝2.67
例6：续前例，A公司的有关资料如前表所示，假设资金成本为12％，试计算甲、乙两种方案的现值指数。
PI甲方案＝27 037.5÷20 000 ＝1.352
PI乙方案＝35 157.92÷27 000＝1.302
分析：
乙的获利指数均大于1，说明两个方案均可取，但 PI甲方案 ﹥ PI乙方案,
说明甲方案的收益率﹥乙的收益率。
-18 100
-9 340
-720
7 760
-
根据表中资料： 投资回收期＝3+720/8 480＝3.08年 优：该方法直观反映原始总投资的返本期限；便于理解、计算简单； 缺：未考虑资金时间价值；不能反映投资方式对项目的影响。
投资收益率 又称投资报酬率，记做ROI，其公式为：
如：前例中的投资报酬率可计算如下：
第四章 风险、收益和资产定价模型(金融市场学-人民银行,杜金富)
ei为证券i 的非系统性收益
这样，根据APT模型，证券的随机收益率有如下的关系：
Ri=E（Ri）+β
ih+β i2+F2+ei
通过数学计算，可以推算出均衡定价的条件： ifjE（rfl） 式中： ri— 证券 i 高于无风险利率的超额回报； β ifj—— 第 i 种 证券对第j 个因素的敏感性； rfj—第j个系统性因素的高于无风 险利率的超额回报，这一回报可以看作第j个系统性风险的价格 （或风险溢价）。
套利定价理论模型
为了描述 APT 模型，在这里我们假定一个资产组合中包括 了三种证券，这三种证券受两种因素的影响。其中： Ri为证券i（i=1,2,3,）的随机收益率 E（Ri）为证券i（i=1,2,3,）的预期收益 β ih为第i种证券对第h个因素的敏感性指数 Fn为影响三种证券共同的第n种影响因素
表4—3
包含20种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系
股票组 别 含20种股票的资产组 合的标准差 各组股票的平均 β 值 极限值
A+ A AB+ B B-及C
3.94 4.17 4.52 4.45 5.27 5.32
0.74 0.80 0.89 0.87 1.24 1.23
R(ri)= β
将公式扩展为H个影响因素，i个证券，则有如下关系式：
E(ri)= β
if1E（rfl）+β if2E（rf2）+β ifj
E（rfj）
这个公式即APT模型。
资产组合系统风险性=β pσ
m
资产组合的β 值则可以通过单个证券的β 值及在资产组 合中每项资产所占的比重予以确定：
第4章 风险报酬
风险与收益的基本原理 单项资产的风险与报酬 投资组合的风险与报酬
第一节 风险与收益的基本概念
风险的概念及其种类
风险报酬
一、风险的概念及其种类
（一） 风险的概念
风险（Risk）是一个非常重要的概念。 对风险的定义较多，人们一般认为，风险就是预期结果的 不确定性。 具体讲风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各 种结果的变动程度。 风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出 预期的损失。
衡量风险（离散程度）的指标
指标
方差
2
计算公式
n 2
结论
预期收益率相同，方差越大，风险越 (ki k ) pi 大。不适用于比较预期收益率不同的资 i 1 产的风险大小
标准差
(k k )
i 1 i
n
2
pi
预期收益率相同，标准差越大，风险 越大。不适用于比较预期收益率不同的 资产的风险大小 标准离差率越大，风险越大。可用来 比较预期收益率不同的资产之间的风险 大小
投资组合的协方差 组合中投资项目A 第i种可能的报酬率 组合中投资项目A 的期望报酬率
第i种可能报 酬率的概率
பைடு நூலகம்
组合中投资项目B 的期望报酬率
[例4-3]
表4-1 两种股份报酬率及其概率分布 太平洋保险股份 报酬率 70％ 20％ -30％ 概率 0.2 0.6 0.2
计算标准离差率 (standard deviation coefficient)
V
K
——反映离散程度
100%
上题中A、B标准离差率分别为： VA=31.62% /20%×100% =158.1% VB=12.65% /20%×100% =63.25%
第4章 最佳投资组合的选择
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
第四章资金时间价值与风险分析
2.有效年利率（i）与名义利率( r )的关系
（1）名义利率越大，计息周期越短，有效年利
结 论 率与名义利率的差异就越大； （2）名义利率不能完全反映资本的时间价值， 有效年利率才能真正反映资本的时间价值。 换算 公式
m r i = (1+ — m ) -1
式中：m为一年计息次数。
16
3.计算复利终值或现值时
•
＝17908（元）。
18
§4-2 风险分析
一、风险的概念与种类
1.含义：风险是预期结果的不确定性。风险不仅包括
负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。危险 专指负面效应。风险的另一部分即正面效应，可以称为 “机会”。 与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
2.种类
19
分类 标准
分 类 自然 由自然力的不规则变化引起。 按产 风险 生的 人为 由人们的行为及各种政治、经济活动引起的风险 原因 风险 。包括行为风险、经济风险、政治风险、技术风 险等。 静态 在社会政治经济正常的情况下，由于自然力的不 按风 风险 规则变动和人们的错误判断和错误行为导致的风 险。 险的 性质 动态 指由于社会的某一变动，如经济、社会、技术、 风险 环境、政治等的变动而导致的风险。 20
中级财务管理
第四章 资金时间价值 与风险分析
1
第三章 资金时间价值 与风险分析
§4-1 资金时间价值
§4-2 风险分析
2
学习目的与要求
• 目的：资金时间价值和投资风险价值，是财务活动中客观存
在的经济现象，也是进行现代财务管理必须树立的价值观念 。 在进入财务管理具体内容和方法学习之前，必须对财务 管理价值观念在认识和方法上有一个总括的了解，以便在以 后的学习中能熟练地加以运用。 • 重点：资金时间价值、投资风险价值的应用，掌握组合风 险衡量方法及资本资产定价模型。
风险与报酬
B 3.87%
3.87% VB 0.258 15%
标准离差率说明期望报酬率不同的投资项目风险程
度大小。
（五）风险报酬率 计算公式：
RR bV
b —— 将风险转化为风险报酬的系数
注意： b的确定方法 （六）投资报酬率 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
产管理等因素。
企业风险可以分为经营风险和财务 风险
二、单项资产的风险与报酬
单项资产的收益 单期收益率 多期平均收益率 期望收益率 单个资产的风险的计量 收益的标准差 收益的离散系数
二、单项投资的风险报酬 （一）概率分布
• 1.预期投资报酬率及其概率
经济状况 旺盛 正常 低迷 合计 2. 概率规则 概率 0.3 0.4 0.3 1 A项目 100% 15% -70% — B项目 20% 15% 10% —
• 3.投资报酬率的概率分布图
概率
0.4 0.3 0.2 0.1 0
A项目
概率
B项目
0.4 0.3 0.2 0.1
-70%
15%
100%
0
报酬率
10%
15%
20%
报酬率
n • （二）期望报酬率：以概率作 K ( Pi K i ) 为权数的加权平均数 i 1
经济状况 旺盛
正常 低迷
概率 0.3
( K
i 1
n
i
K )2 Pi
Vi
i
Ki
三、证券组合的风险和报酬
理论要点：证券组合的收益是其各证券收益的加权平均数， 但其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降 低风险。
《公司理财》第4章-风险衡量
i cov(Ri ,RM )
2 M
Ri表示第i个证券的期望收益率；
RM Rf 表示市场组合的风险溢价；
i风险溢价的系数；
cov(Ri ,RM )代表第i种风险资产与市场组合收益率之间的协方差；
2 M
市场组合的方差；
说明： （1）单个证券的期望收益率由 两部分组成，即无风险利率和 风险溢价组成； （2）风险溢价的大小取决于 i 的大小； （3）i 度量单个证券的系统性 风险，非系统性风险没有风险 补偿；
2、投资组合风险的衡量
（1）什么是投资组合？ 当投资者的投资目标是多个或一组金融资产时，表示投
资者在进行组合投资，此时投资者所拥有的金融资产称 为“投资组合”。 （2）投资组合的期望报酬：是投资组合中各单项资产 期望收益率的加权平均。 （3）投资组合的风险衡量 投资组合的风险并不等于组合中单个项目风险的加权平 均。它除了与单个项目的风险有关之外，还与组合中单 个项目的协方差有关。原因: 组合中各项资产之间的关 联性所导致的。
第4章 风险衡量
本章教学内容
4.1 风险的数学表达
4.2 投资组合的选择
4.3 风险与收益理论 -资本资产定价模型
4.4 风险与收益理论 -套利定价理论
2
4.1 风险的数学表达
持有资产，将来可能获得一定的收益，但是，也 许要承担资产价值的损失，即资产将来的价格变 化具有不确定性，这种不确定性被称为风险。从 数学角度看，风险表示各种结果发生的可能性。
21
4.1.3资本资产定价模型(CAPM)
β系数的含义
β 值可正可负，其绝对值越大，说明单项证券收益率的波 动程度越高。
当市场组合的β 系数等于1时，反映所有风险资产的平均 风险水平。
《投资学》第四章 投资组合的选择
举例
• 令2D=10，2E=15，ρDE=-0.5代入上式，有
wmin(D)=[15-(-6.123)]/[10+15-2(-6.123)]
=(21.123)/(37.246)=0.567
wE=1-0.567=0.433 • 这个最小化方差的资产组合的方差为
• 2min=(0.567210)+(0.433215)
•
+(20.5670.433-6.123)=3.02
• 该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。
• 这一组合的期望收益为：
• E(rp)= 0.56710%+0.43320%=14.33%
14
15
托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家，1955-56年，发 现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产 的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，而实际上 投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资 产和现金的。
一、确定最优风险资产组合 ——证券选择决策
确定最优风险资产组合:决定每种风险资
产占风险资产组合的比例，从而达到投资效 用最大化。
（非系统风险可以通过多种风险资产的组合来降低，因此投 资者会根据资产的期望收益与方差情况，来选择组合中的风 险资产，并考虑自己的风险厌恶程度）
12
补充：最小方差的风险资产组合的 比例推导
28
总结：最优风险资产组合的确定
• E(r)
–
•
I1
B（股票）
•
I2
•
N I3
•
A（债券)
I2点是适合投资者风险偏好的最大效用的风险资产组
第4章_最优资产组合选择
– 静态预期收益与方差——对收益和波动没有 预测（例如：金融分析、会计信息、宏观经 济变量在制定投资决策时不发挥任何作用）
一些需要思考的重要问题
• 证券分析能提高资产组合的业绩么？ • 分析师的观点怎么介入证券选择？
（二）风险厌恶与资产配置
分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 效率边界（Efficient Frontier）。
三、一个无风险资产与两个风险资产的组合
假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-
E2
rS
2 B
E
rB
E
rS
E rS E rB 2
S ,B S B
• 情形一， S,B 1 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们
容易得到：
2 P
w S
(1
w) B 2
p w S (1 w) B , 如果0 w 1
水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：
U 0, U 0
•
在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲
线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无
差异曲线的效用水平。
•
给定投资者的效用函数 U U (, 程可以分为两个阶段：
•
首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协
4、风险与收益分析
2.风险的特点 风险的特点
(1)两面性 (2)客观性 (3)时间性 (4)相对性
一、风险的概念与类别
（二）风险的类别
1.经营风险 经营风险
经营风险是指由于企业生产经营方面的不确定性 而使企业收益产生变化的可能性。它是任何商业 活动都有的，也叫商业风险。主要包括以下几个 方面： 生产方面的风险 销售方面的风险 其他方面的风险
分布情况不同 项目的标准离差小，分布情况较集中， ◆A项目的标准离差小，分布情况较集中，风险较小 项目的标准离差大，分布情况较分散， ◆B项目的标准离差大，分布情况较分散，风险较大 ◆标准离差率（V）： 标准离差率（
步骤 四
12.65% 20% 63.25% VA= 12.65%÷20%=63.25% 31.62% 20% 158. VB= 31.62%÷20%=158.1% ◆ 可见， B 方案的预期报酬率的离散程度大，所以风 可见， 方案的预期报酬率的离散程度大 ， 险也大。 险也大。
四、风险与收益的关系
风险和收益的基本关系是风险越大，要求 风险越大， 风险越大 的收益率越高，这是市场竞争的结果。 的收益率越高， 在风险与收益的权衡时，一般原则是：风 ： 险相同时，选择收益较大的； 险相同时，选择收益较大的；当收益相同 选择风险较小的。 时，选择风险较小的。
塞万提斯说：“……无疑是一个聪明的人， 他未雨绸缪，并且不把所有的鸡蛋放在同 一个篮子里。” 马克吐温却认为：“愚蠢的人说，不要把 所有的鸡蛋放在一个篮子里；而聪明的人 却说，把你的鸡蛋放在同一个篮子里，然 后看管好那个篮子。”
预期收益R =
∑RP
i =1 i
N
i
Pi---第i种经济情况出现的概率； Ri---第i种结果出现后的预期报酬率； N---所有可能的经济情况的数目。
投资组合的风险和报酬--注册会计师辅导《财务成本管理》第四章讲义3
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中华会计网校 会计人的网上家园 注册会计师考试辅导《财务成本管理》第四章讲义3投资组合的风险和报酬投资组合理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益以投资比重为权数的加权平均数（收益不变），但是其风险（标准差）不是这些证券风险（标准差）的加权平均数，投资组合能降低风险。
投资组合降低风险的标志：投资组合风险＜加权平均风险。
例如，某投资组合由10种股票组成。
这10种股票的预期收益率相同，均为10%；风险（标准差）相同，均为5%。
显然，无论如何安排10种股票的投资比重，组合的预期收益率始终是组合内各资产预期收益率的加权平均，由于权数之和为1，因此组合的预期收益率始终是10%不变。
但由于组合的标准差通常小于组合内各资产标准差的加权平均值（5%），因此组合能够在不改变收益的前提下降低风险。
（一）相关性与风险分散假设通用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，但变动方向相反，呈现完全负相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动可以看出，两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，而标准差（风险）降低为0 。
【推论1】两种证券收益率完全负相关（一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值），即相关系数＝－1时，有一种组合能够使一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动完全抵消，组合风险＝0，或者说风险被投资组合完全分散。
可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，变动方向也相同，呈现完全正相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和福特汽车的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动的情况下，通用、美孚两家公司的股票和投资组合的预期收益率和标准差为：。
第四章 风险与收益 《财务管理》PPT课件
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
第4章价值评估基础学习知识标准参考答案
1.第四章价值评估基础（1）题目一、单项选择题1、下列关于投资组合的说法中，错误的是（）。
A、有效投资组合的期望收益与风险之间的关系，既可以用资本市场线描述，也可以用证券市场线描述B、用证券市场线描述投资组合（无论是否有效地分散风险）的期望收益与风险之间的关系的前提条件是市场处于均衡状态C、当投资组合只有两种证券时，该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值D、当投资组合包含所有证券时，该组合收益率的标准差主要取决于证券收益率之间的协方差2、A债券每半年付息一次、报价利率为8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。
A、8%B、7.92%C、8.16%D、6.78%3、已知风险组合M的预期报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者除自有资金外还可以按无风险利率取得20%的资金，并将其投资于风险组合M.则投资组合的总预期报酬率和总标准差分别为（）。
A、16.4%和24%B、13.6%和16%C、16.75%和12.5%D、13.65%和25%4、某公司从本年度起每年年初存入银行一笔固定金额的款项，若按复利计息，用最简便算法计算第n年年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。
A、复利终值系数B、复利现值系数C、普通年金终值系数D、普通年金现值系数5、下列关于协方差和相关系数的说法中，不正确的是（）。
A、如果协方差大于0，则相关系数一定大于0B、相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是等于另一种证券报酬率的增长C、如果相关系数为0，则表示不相关，但并不表示组合不能分散任何风险D、证券与其自身的协方差就是其方差6、下列说法不正确的是（）。
A、通常必然发生的事件概率为1，不可能发生的事件概率为0B、离散型分布是指随机变量只取有限个值，并且对于这些值有确定的概率C、预期值反映随机变量取值的平均化D、标准差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量，它是离差平方的平均数7、某只股票要求的收益率为15%，收益率的标准差为25%，与市场投资组合收益率的相关系数是0.2，市场投资组合要求的收益率是14%，市场组合的标准差是4%，假设处于市场均衡状态，则市场风险溢价和该股票的贝塔系数分别为（）。
CPA《财务成本管理》刘成举 基础班 第4章 单项资产的风险和报酬+证券组合的预期报酬率和标准差
6
i
x yi y
2
r=
x x
n i 1 i
y y
n i 1 i
2
（1）-1≤r≤1 （2）相关系数=-1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报 酬的减少成比例 （3）相关系数=1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种 证券报酬率的增长成比例 （4）相关系数=0，不相关。
从图 4—7 可以看到，给出例子的报酬率呈正态分布，其主要特征是曲线为对称的钟形。实 际上并非所有问题都按正态分布。但是，按照统计学的理论，不论总体分布是正态还是非正 态，当样本很大时，其样本平均数都呈正态分布。 （三）预期值 随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值。
பைடு நூலகம்
预期值（
K
）=
(P K )
i i i 1
N
据此计算： 预期报酬率（A）=0.3×90％+0.4×15％+0.3×（-60％）=15％ 预期报酬率（B）=0.3×20％+0.4×15％+0.3×10％ =15％ 两者的预期报酬率相同，但其概率分布不同。A 项目的报酬率的分散程度大，变动范围在 -60％～90％之间；B 项目的报酬率的分散程度小，变动范围在 10％～20％之间。这说明两 个项目的报酬率相同，但风险不同。为了定量地衡量风险大小，还要使用统计学中衡量概率 分布离散程度的指标。
r=
rA
j1 j
m
j
2、标准差与相关性 证券组合的标准差， 并不是单个证券标准差的简单加权平均。 证券组合的风险不仅取决于组 合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。 【例 4-11】假设投资 100 万元，A 和 B 各占 50％。如果 A 和 B 完全负相关，即一个变量的 增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，见表 4-3 所示。如果 A 和 B 完全正相关， 即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。 组合的风险不减少也不扩 大，见表 4-4 所示。
财务管理第四章 风险与报酬衡量
2.名义报酬与实际报酬
是否考虑通货膨胀的影响。 名义报酬：没有考虑通货膨胀影响的期望报酬，反
映了资金拥有量的百分比变化。 实际报酬：考虑了通货膨胀因素的期望报酬，反映
了购买力的百分比变化。 费雪效应：假设： R：名义报酬；r:实际报酬；h:
通货膨胀率。
(1 R) (1 r )(1 h)
R r h rh
任意两种资产报酬率之间的相关程度，可以 用相关系数r表示。
相关系数r为正表示两种资产同向变化，为负 呈反向变化。
相关系数r在-1和+1之间变动。-1代表完全
负相关，+1代表完全正相关。一般来说，
绝大多数证券相关关系在+0.5~0.7之间，
即两种证券组合能够降低风险，但不能全部
消除风险。
财务管理第四章 风险与报酬衡量
财务管理第四章 风险与报酬衡量
第一节 风险与报酬的基本概念
风险：事件本身的不确定性，或者说是某一不利
事件发生的可能性。
财务管理对风险的定义：是指未来无法预料的
不利因素发生的机会及其对经营项目价值影响的大 小。实际收益无法达到预期收益的可能性。 区别： 1. 风险：可以事前知道所有可能结果，及各种结果出 现的概率。 2. 不确定性：事前不知道所有可能的结果，或者知道 可能结果但不知道各财务种管理结第四果章 出风险现与报的酬衡概量 率。
2. 有价证券市场曲线（SML）
资产期望报酬
C B
D A
β系数
财务管理第四章 风险与报酬衡量
证券市场线（SML）与β系数相同，描述单 个证券或证券组合的期望报酬率与系统风险 之间的线性关系。
当风险为0时，证券市场线与纵轴相交，此 时期望报酬率等于无风险报酬率，即投资者 可以获得的货币时间价值的补偿。
注会财管知识点：投资组合的风险和报酬
注会财管知识点：投资组合的风险和报酬投资组合的风险和报酬：1.证券组合的预期报酬率投资组合的预期报酬率等于组合中各单项资产报酬率的加权平均值。
2.（1）协方差协方差为正，表示两项资产的报酬率呈同方向变化；协方差为负，表示两项资产的报酬率呈反方向变化；协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。
为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。
（2）相关系数①－1≤r≤1②相关系数＝－1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例③相关系数＝1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例（3）两项资产组合的方差和组合的标准差3.证券组合的机会集和有效集（1）两种证券组合的机会集和有效集相关系数等于1时两种证券组合的机会集是一条直线，此时不具有风险分散化效应；相关系数小于1时，两种证券组合的机会集是一条曲线，表明具有风险分散化效应，相关系数越小，机会集曲线越弯曲，分散化效应越强，相关系数小到一定程度后，机会集曲线会出现向后的凸起，此时存在无效集；相关系数为－1时，机会集曲线变成了一条折线。
机会集曲线最左端的组合称为最小方差组合，从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线称为有效集。
（2）多种证券组合的机会集和有效集多种证券组合的机会集不同于两种证券组合的机会集，它不是一条曲线，而是一个平面。
不过其有效集仍然是一条曲线，仍然是从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线，也称为有效边界。
4.资本市场线资本市场线指的是一条切线，起点是无风险资产的收益率（Rf），资本市场线与有效边界相切，切点为市场均衡点M.资本市场线的纵轴代表的是“无风险资产与市场组合”的投资组合的期望报酬率，横轴代表的是“无风险资产与市场组合”的投资组合的标准差。
相关的计算公式如下：（1）总期望报酬率＝Q×风险组合的期望报酬率＋（1－Q）×无风险利率（2）总标准差＝Q×风险组合的标准差（3）资本市场线的斜率＝（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差文章摘自：/zhucekuaijishi/。
第四章 风险投资基金
资金的性 资金是公司法人的资本 质不同 资金运用 方式不同 投资者的 地位不同 依据公司经营方针运用资 金 投资者购买投资公司的股 票成为投资公司股东，会 直接或间接参与对资金运 用的经营和监督
（一）公司型风险投资基金
公司型风险投资基金的类型
管理型投资公司
又可以分成开放型投资公司和封 闭型投资公司： 开放型投资公司是发行基金股份 数量不固定，持股者有权退股，公司 基金股份总额可以追加的投资公司。 它又叫不定额投资公司、追加型投资 公司或股份不定投资公司。 封闭型投资公司是发行基金股份 数量固定，持股者无权退股，公司基 金股份总额不可以追加的投资公司。 它又叫定额投资公司、不可追加型投 资公司或股份固定投资公司。
（二）封闭型风险投资基金
封闭型风险投资基金，是指基金受益凭证持股是固定的， 发行期满后，基金就封闭起来，总持股不再增减； 投资者若要购买和出售基金持股，只能在证券交易市场 上竞价买卖，因此，封闭型基金类似于普通股票交易，基金 凭证的价格由市场供需状况决定，并不一定反映基金的资产 净值，一般会高于或低于基金净值，即以基金净资产价值 “溢价”或“折价”成交； 由于封闭型基金在投资期间投资者中途不得抽回资金， 因此，所筹资金不以现金资产形式存放，可完全投资于其他 证券，因而，投资收益往往高于开放型基金； 有些国家和地区规定，封闭型基金在符合一定条件，经 股东大会表决通过和有关部门批准，也可改为开放型基金。
第二节
风险投资基金的设立
一、风险投资基金的发起人 （三）发起人协议书
（8）基金发起人权利、义务和责任，主要说明发起人各 方按出资比例享有基金章程或契约载明的一切权利和义务， 基金发起人对创立基金的连带责任； （9）发起人预支设立费用金额； （10）创办基金有关的其他事宜； （11）发起人名称及法定代表人的姓名、职务和住所； （12）签订协议的时间和地点； （13）发起人及其法定代表人签章。
《投资学》第四章投资组合的选择
资本配置线（CAL）的形成图
E(rc)
E(rp)=9%
p
rf=3% F 0
21%
σc
20
资本配置线的意义
线段FP称为资本配置线：表示所有可能选择的无风 险资产与风险资产构成的资产组合。（不同的y值决 定线段上的不同位置）
实质上也是无风险资产与风险资产构成的资产组合 的可行集，也是其有效集。图中看出：
他指出，投资者首先在风险资产和无风险资产这两种资 产之间进行选择，他还得出：各种风险资产在风险资产 组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。 即投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和证券的 选择。
16
二、最优资本配置决策
投资者首先面临的最基本的决策 资本配置决策：在投资组合中，决定风险
资产占多大比重，无风险资产占多大的比 重。 最优资本配置决策？
17
资本配置线的形成
假定某风险资产p =9% ，标准差为P
的=2期1%望，收无风益险率资为产E(Fr的P)
收益率为rf =3% ，令投资者在风险资产P的
投资比例为y，无风险资产的投资比例则为
1-y，则整个资产组合C的期望收益率为：
E(rc)=y E(rP) +(1-y)rf= 3%+y(9%-3%) = 3+6y
E(rP)= x1E(rA)+ x2E(rB)= 0.25x1 + 0.18x2
P=x1A+x2B = 0.08x1 + 0.04x2
x1 =0.5
x1 =0.2
x1 =0
x1 =1
x2 =0.5
x2 =0.8
x2 =1
x2 =0
代入求解画图即可
如果A和B两个公司的股票的相关系数ρ=-1，ρ=0， ρ=0.5？
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第4章 風險、報酬與投資組合一、選擇題（E ）1. 你投資10萬元買入台塑公司的股票，其中7萬5,000元是向銀行借款，年利率10%，你要求此投資報酬率為20%，在不考慮稅的情況下，且在不使用負債時，則要求的報酬率為多少？(A)10% (B)12.5% (C)20% (D)30%。
Ans ：令該投資回收X ：報酬率=--收入利息成本原始成本自有資金 20%=X 75,00010%100,00025,000-⨯-；X=112,500（元） 新報酬率=112,5000100,000100,000--=12.5% （C ）2. 假設你今日以30元買了源興股票，並欲於1年後以32元賣出，若你要求年報酬率為12%，則於1年後你應收到多少現金股利？(A)2.25元 (B)1.00元 (C)1.60元 (D)3.00元 (E)1.95元。
Ans ：P 0=111D P (1k)++ 30=11D 32(112%)++1D =1.6（B ）3. 下列何者非公司所會遭遇的市場風險？(A)經濟成長的衰退 (B)取消與政府之間的合約 (C)通貨膨脹 (D)戰爭。
（A ）4. 股票A 的投資報酬率變異數0.09，市場報酬率變異數是0.16，股票A 和市場共變數是0.108，則其相關係數是多少？【台大財金】(A)0.9 (B)9 (C)7.5 (D)以上皆非。
（B ）5. 股票報酬的變異數是下列何值？(A)均數離差的平均值 (B)均數離差平方的平均值 (C)均數離差的平均值開根號 (D)均數離差的加總。
（D ）6. 欲比較兩項不同預期報酬的投資方案，用何種方式較適當？(A)共變數 (B)相關係數 (C)平均數 (D)變異係數。
（D ）7. 有人說股票是一種高風險的投資工具，但是它所隱含的高報酬率卻可補償投資人，而此補償稱為︰(A)β值 (B)投資組合 (C)實質風險 (D)風險溢酬。
（B ）8. 如果你是一位風險規避者，並以變異係數作為衡量指標，你會將錢存入下列表中的哪一家銀行？ 公司上海商銀 台北銀行 玉山銀行 預期報酬13% 17% 15% 標準差0.05711 0.07 0.07 變異係數 30.58% 23.36% 48.67% (A)上海商銀 (B)台北銀行 (C)玉山銀行 (D)資料顯示不出其答案。
（D ）9. 倫飛電腦目前股價40元，且倫飛使用零股利政策。
目前無風險利率為5%，市場投資組合報酬率為10%。
若投資人希望明年倫飛股價可達42元，試問倫飛股票β值應為多少，才可使倫飛股票落於證券市場線上？(A)0.22 (B)-0.90 (C)4.5 (D)0 (E)以上皆非。
Ans ：E(R i )=100P P P -=424040-=5% E(R i )=R f ＋(R m – R f )×i 5%=5%＋(10% – 5%)×i ⇒i =0（D ）10. 關於資本資產訂價模式中，所有的投資組合皆會：(A)提供相同的報酬率。
(B)和效率投資組合落在同一條線上。
(C)提供相同的市場風險。
(D)均落在證券市場線上。
Ans：資本資產訂價模式中，當市場均衡時，所有投資組合或個別證券均須落在SML上。
（B）11. 關於資本資產訂價模式，只有一種因素會使預期報酬率不同，此為：(A)總風險(B)系統風險(C)市場投資組合(D)無風險利率。
Ans：資本資產訂價模式為單因子模式，β係數不同會使預期報酬率同。
且資本資產訂價模式理論認為，只有承擔風險才有風險溢酬。
至於可分散之非系統風險，則沒有風險溢酬，亦即不影響資產之報酬率。
（B）12. 國產公司的為1.4，預期報酬率為23%，市場投資組合的預期報酬率為20%，無風險利率為8%，你為元大證券的研究員，將建議：(A)值得投資，因為報酬率大於市場投資組合的報酬率。
(B)不值得投資，因為淨現值為負。
(C)值得投資，因為淨現值為正。
(D)資訊不足，無法判斷。
Ans：E(R i)＝R f +(R m – R f)×i＝8%+(20% – 8%)×1.4＝24.8%因為預期報酬率(23%)小於必要報酬率(24.8%)，故不值得投資，即NPV＜0。
（C）13. 統一投信的研究員估計陽明海運的為1.8，預期報酬率為26%，市場投資組合的預期報酬率為17%，無風險利率為9%，則應建議：(A)值得投資，因為報酬率大於市場投資組合的報酬率。
(B)不值得投資，因為淨現值為負。
(C)值得投資，因為淨現值為正。
(D)資訊不足，無法判斷。
Ans：E(R i)＝R f +(R m– R f)×i＝9%+(17% – 9%)×1.8＝23.4%因為預期報酬率(26%)大於必要報酬率(23.4%)，故值得投資，即NPV＞0。
（E）14. 在資本資產訂價模式中，隱含較高的資產會有較高的：(A)實際報酬率(B)非系統風險(C)價格(D)經紀費用(E)以上皆非。
Ans：(A)錯誤。
較高的預期報酬率而非實際報酬率。
(B)錯誤。
較高的系統風險。
(C)錯誤。
較低的價格（因為較高的預期報酬率）。
(D)錯誤。
與經紀費用無關。
(E)正確。
以上皆非。
（B）15. 對風險性資產而言，石油危機是一種：(A)非系統風險(B)系統風險(C)可以分散的風險(D)公司個別風險。
Ans：石油危機無法藉由增加投資組合的數量，達到降低風險的目標，屬於不可分散的系統風險。
（B）16. 大頭妹中了統一發票頭獎200萬元，她為了想要「錢滾錢」、「利滾利」，於是大頭妹把這多餘資金用來投資，100萬元投資政府公債，100萬元則進行股票買賣，此過程稱為一種投資組合，請問下列有關投資組合的敘述，何者錯誤？(A)投資組合以平均數、變異數分析為基礎。
(B)股票的相關係數愈高，投資組合之多角化效果愈好。
(C)投資組合包含之股票數目愈多，其多角化效果愈好。
(D)以上敘述皆為正確。
（E）17. 投資人王大空想要建構只有兩種股票的投資組合，當兩種股票相關係數為何時，可達風險最小？(A)+ 1.00 (B)+ 0.5 (C) 0 (D) -0.5 (E) -1.00。
Ans：相關係數愈小，風險分散的程度愈大。
故相關係數為 -1時，風險最小，甚至可以找到一個無風險的組合。
（A）18. 完全分散的投資組合只是將非系統風險分散，系統風險則無法分散，那麼請問你將投資月眉電子股票，下列何者為系統風險？(A)和股票市場漲跌有關的風險(B)月眉負責人的健康風險(C)月眉電子投資方案是否採行的風險(D)月眉電子重要經理人的挽留問題（B）19. 一般財務理論之訂價模式是針對證券之何種風險定價？(A)利率風險(B)系統風險(C)倒閉風險(D)違約風險（C）20. 個別股票的標準差通常高於市場投資組合的標準差，這是因為個別股票(A)提供更高的報酬(B)個別股票受限於市場風險(C)無法分散風險(D)無單一的風險。
（E）21. 長春公司股票報酬率之標準差為6%，且長春公司股票報酬率和市場報酬率之相關係數為+0.85。
若你預期市場報酬率之期望值為12%，標準差為4%，而無風險利率為4%。
在資本市場均衡之狀況下，長春公司股票之預期報酬率為：(A)9.75% (B)10.60% (C)12.00% (D)13.65% (E)14.20%。
（C）22. 假定倫飛電腦決定推出筆記型電腦後，發生了下列事件：A.市場利率較前上升1%；B.政府對中國大陸實施戒急用忍政策，兩岸交流已趨緩；C.公司總經理忽然離職他就；D.該新式筆記型電腦發現瑕疵，必須延後一個月上市；E.宏基電腦公司宣布，即將推出一種功能更強大的筆記型電腦。
上述那些事件屬於系統風險？(A)BE (B)CD (C)AB (D)AC 【中原國貿】（C）23. 以下有關現金流量的敘述何者為真？(A)標準差愈大，風險愈小(B)標準差與風險沒有關係(C)標準差愈小愈接近預期報酬(D)機率分配範圍愈大，標準差愈小。
【南華財管】（E）24. NTU公司自現在起一年內的預期股價有如下表的機率分配：狀態機率價格1 0.25 $502 0.40 $603 0.35 $70若你今天以每股$55買進NTU的股票，而一年內你將可配發每股$4的股利，則這一年預期的投資報酬率為何？(A)7.27% (B)9.09% (C)10.91% (D)16.36% (E)18.18% 【台大財金】（A）25. 下列何者為真？(A)投資組合的預期報酬率等於組合中證券預期報酬率加權平均(B)投資組合的風險即是將組合中證券的標準差加權平均而得(C)投資組合的總風險等於組合中各投資方案風險之總和。
【南華財管】（D）26. 下列有關風險及報酬率之敘述，何者為真？(A)當投資人增加投資組合中資產個數時，資產的產業風險及公司風險會因而相互抵銷而減少，這部分所減低風險稱為系統風險(B)當投資人將所有的錢投資於許多資產時，則其投資組合總風險之大部分來自於個別資產之總風險(C)當投資人增加投資組合中資產個數時，投資組合之期望報酬率會因風險分散的效果，因而增加(D)當兩資產報酬率成完全負相關時，投資人有可能組成一無風險投資組合(E)以上敘述有兩者正確。
【台大財金】二、問答及計算題1.(1)亞美以950元買入票面利率12%的政府公債，1年以後以1,020元賣出，求持有期間之報酬率。
（假定面額為1,000元）(2)丸智以每股20元買入永年股票180股，1年以後以每股18元賣出，又丸智在持股期間收到每股2.5元的現金股利，求其報酬率。
(3)城崎以每股5元買入英業達股票的認股權證，持有6個月後，以每股6.25元出售，又持有期間英業達公司曾發放1.8元的現金股利，求持有6個月的報酬率。
(4)百吉公司股價股利資料如下：（單位：元）6/30股票收盤價100元。
7/1除息（每股5元），收盤價102元求百吉股票7/1之日報酬率。
除權，1股配1股，收盤價52元Ans：(1)R=120(1,020950)950+-=20%(2)R=2.5(1820)20+-=2.5%(3)R=0(6.255)5+-=25%(4)5(102100)100+-=7%52210011001⨯-⨯⨯=4% 2. 台泥股票第1年年初的市價為每股20元，第1年年底漲到25元，第2年年底回跌到24元，2年內各發放2元的股利，試求其年報酬率和總報酬率。
Ans ： 20=y 2y y 224(R )(1R )(1R )+⇒++年報酬率=19.13% 反之，總報酬率=(22)(2420)20++-=40% 3. 驪歌響起，又到了畢業的季節，假如你是個高中應屆畢業生，「高不成、低不就」的學歷，造成你在找工作的困擾，此時報上刊登出一則廣告「美美公司需要數十名模特兒，免經驗、免專才，只要1星期上班1天，每個月即可領10萬元」這樣的工作你會接受嗎？無論接受與否，請說明你的理由。