初二数学平方根

（2） ∵
??? ?
5 ??2 6?
?
25 36
∴3265
的平方根是 ?
5 6
，即
? 25 ? ? 5 36 6
（3）∵ －100 是负数，∴大家好－100 没有平方根； 13
（4）Q ??4?2 ? 16， 而??4?2 ??? 4?2 ? 16，
? ??4?2 的平方根是 ? 4， 即 ? ?? 4?2 ?? 4。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
大家好
10
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（3）102 ，104 是
（4）14 ，256 不是
大家好
15
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3
（2） 9 的算术平方根是 3
( 9 ? 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1
（4）10 的算术平方根是 10
（5）(－4 )2的算术平方根是 4 （6）算术平方根等于它本身的是 0或1
1 36= ＿＿1.44= ＿＿ 2 4 = ＿＿25= ＿＿
大家好
1
回顾 与 思考?
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
大家好
2
7米
7米 ？
？ 100米2
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿＿49＿米＿2 ＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿10＿米＿＿；
X2 ? a
a?0
大家好
7
平方根的表示方法、读法
根号
?a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ ? a ”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“? a”表示，（读作“正、负根号a”）。
大家好
8
9的平方根： ? 9 ? ? 3
大家好
16
学以致用
计算：
(1) 196 解：196 ? 14
(2) ? 121
解：? 121 ? ?11
(3) 0.81
(4) ? 9 25
解：0.81 ? 0.9 解：- 9 ? ? 3
大家好
25
5
17
小结 和 归纳
1. 本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
A、1个 B、2个
C 、3个
D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4
B、
C、 -4
D、4或-4
3、数（-6）2的平方根是（ ）
A、-6 B、6
（3）除了10以外还有什么数的平方也是 100吗？
大家好
? 10
3
填空：
3 2=( 9 )
(－ 3 )2= ( 9 )
( 1 )2= (
2
1 4
)
( ? 1 )2 =( 1 )
2
4
02 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 )2 = 9
(
± 1)2 =
2
1 4
( 0 )2= 0
(
) 2 =－4
? ?2 ? a
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
大家好 乘方的逆运算
4
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
2
X
=
a
x是a 的平方根 。
大家好
5
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
(
1 2
(× ) ? 7
思考：81的平方根是多少？
大家好
12
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学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，
说明为什么。
25
（1） 0.81
（2）
1
36
（3） －100 （4） （－4）2
（5）0 （6）2 4
（7） 10
解（：1） ∵ ?? 0.9?2 ? 0.81
∴0.81的平方根是 ? 0. 9, 即 ? 0.81 ? ? 0.9
9的正的平方根：? 9 ? ? 3
9的负的平方根：? 9 ? ? 3
25 表示25的正的平方根。
? 7 表示7的平方根。
0的平方根：0 ? 0
大家好
9
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
)2=
(
1 4
)
(－ 1 )2 =( 022 =( 0
1 4
)
)
得出：
( ±3 )2 = 9
( ± 1 )2 = 1 24
( 0 )2= 0
(不存在 ) 2 =－4
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
大家好
6
一般地,如果一个数的平方等于 a,那么 这个数叫做a的平方根，也叫做 a的二 次方根。
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
（A）0.09 是 0.3的平方根 . （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根 . （D）0.3不是0.09的平方根 .
大家好
11
练习2：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－ 3; （2）49的平方根是 7 ；
( × ) 负数没有平方根
( × ) ?7
（3）（－2）2的平方根是± 2 ；（ √ ） ??2?2 ? 4
（4）－1 是 1的平方根 ;
（ √）
（5）若X2 = 16 则X = 4
（ ×）
（6）7的平方根是± 49.
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根 的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及大家表好 示方法
18
2、选择题：
1、在0、-9、2、（-2）2 中，有平方根的是（ ）
（5） 0的平方根是0。
（6）
Q
? ??
?
3 ?2 2 ??
?
9 4
?
2
1 ,
4
? 2 1的平方根是 ? 3，
4
2
即? 2 1 ? ? 3。 42
? ?2
（7）Q ? 10 ??10， 10的平方根是 ? 10。
大家好
14
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根 也叫做0的算术平方根。