2021最新人教版高二数学必修4电子课本课件【全册】
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最新人教版高二数学必修4(B版)电子课本课件【全册】
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0002页 0052页 0093页 0140页 0166页 0226页 0242页 0272页 0327页 0380页 0444页 0470页 0502页 0568页 0584页 0614页 0672页
第一章 基本初等函数（Ⅱ）
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
2.3.1 向量数量积的物
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
2.4.2 向量在物理中的应用
阅读与欣赏
向量概念的推广与应用
3.1 和角公式
3.1.1 两角和与差的余弦
3.1.3 两角和与差的正切
第一章 基本初等函数（Ⅱ）
最新人教版高二数学必修4(B版单位圆与三角函数线
1.2.4 诱导公式
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质
教学建模活动
阅读与欣赏
三角学的发展
2.1 向量的线性运算
2.1.1 向量的概念
2.1.3 向量的减法
2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
2.3 平面向量的数量积
0002页 0052页 0093页 0140页 0166页 0226页 0242页 0272页 0327页 0380页 0444页 0470页 0502页 0568页 0584页 0614页 0672页
第一章 基本初等函数（Ⅱ）
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
2.3.1 向量数量积的物
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
2.4.2 向量在物理中的应用
阅读与欣赏
向量概念的推广与应用
3.1 和角公式
3.1.1 两角和与差的余弦
3.1.3 两角和与差的正切
第一章 基本初等函数（Ⅱ）
最新人教版高二数学必修4(B版单位圆与三角函数线
1.2.4 诱导公式
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质
教学建模活动
阅读与欣赏
三角学的发展
2.1 向量的线性运算
2.1.1 向量的概念
2.1.3 向量的减法
2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
2.3 平面向量的数量积
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2100
6600
-1500
特别地，当一条射线没有作任何旋转时， 我们也认为这时形成了一个角，并把这个角 叫做零度角（0º）．
角的记法：角α或可以简记成∠α.
⑶角的概念扩展的意义：
用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大 了
① 角有正负之分; 如：=210, = 150, =660.
4．终边相同的角
⑴ 观察：390，330角，它们的终边都与 30角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到 360的角与k(k∈Z)个周角的和： 390=30+360(k=1), 330=30360 (k=－1)
30=30+0×360 (k=0), 1470=30+4×360(k=4) 1770=305×360 (k=－5)
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是 否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间 (0º,90º)内的角是锐角吗？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定 是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故 它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐 角．
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边 落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指 出它们是哪个象限的角？ (1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º．
2．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA，
绕着它的端点O按逆时针方向
旋转到另一位置OB，就形成角B
α．
旋转开始时的射线OA叫做
角α的始边，旋转终止的射线
O
Aห้องสมุดไป่ตู้
OB叫做角α的终边，射线的端
点O叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”、“0º角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做
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第一章·14 · 1.4.2 · 第2课时
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2．正弦曲线、余弦曲线的对称轴、对称中心分别有什 么特点？ 答：正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高 π 点或最低点，正弦曲线的对称轴为x＝kπ＋2(k∈Z)，余弦曲 线的对称轴为x＝kπ(k∈Z)；而它们的对称中心分别过正弦 曲线、余弦曲线与x轴的交点，因此，正弦曲线的对称中心 是(kπ，0)(k∈Z)，余弦曲线的对称中心是(kπ＋ Z)．
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第一章·14 · 1.4.2 · 第2课时
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课堂篇02
合作探究
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第一章·14 · 1.4.2 · 第2课时
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求三角函数的单调区间
【例1】
求下列函数的单调递减区间．
π π (1)y＝2sin4－x；(2)y＝cos2x＋3.
答案：A
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利用单调性比较三角函数值的大小
【例2】
比较下列各组中函数值的大小：
23 17 (1)cos(－ 5 π)与cos(－ 4 π)； (2)sin194° 与cos160° .
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2．求三角函数最值或值域的常用方法 (1)对于求形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函数的最 值或值域问题，常利用正、余弦函数的有界性(－1≤sinx， cosx≤1)求解．求三角函数取最值时相应自变量x的集合 时，要注意考虑三角函数的周期性．
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45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 求与3900°终边相同的最小 正角和最大负角.
300°，-60°.
例3 写出终边在直线y=x上的角的集
合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜
B2αO来自Aβ思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快 了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多 少度才能将时间校准？
－120°，450°.
思考7：任意两个角的数量大小可以相加、 相减，如 50°＋80°=130°， 50° －80°=－30°，你能解释一下这两个式 子的几何意义吗？
终边在x轴上： S={α|α=k·180°，k∈Z}.
终边在y轴上： S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
思考3：第一、二、三、四象限的角的集 合分别如何表示？
第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°，
＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这
些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小 确定角的旋转量，画出角的 终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
3.象限角
在直角坐标系中，角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限，我们就说这 个角是第几象限的角；如果角的终边在 坐标轴上，就认为这个角不属于如何象 限，或称这个角为轴线角. y
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 求与3900°终边相同的最小 正角和最大负角.
300°，-60°.
例3 写出终边在直线y=x上的角的集
合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜
B2αO来自Aβ思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快 了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多 少度才能将时间校准？
－120°，450°.
思考7：任意两个角的数量大小可以相加、 相减，如 50°＋80°=130°， 50° －80°=－30°，你能解释一下这两个式 子的几何意义吗？
终边在x轴上： S={α|α=k·180°，k∈Z}.
终边在y轴上： S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
思考3：第一、二、三、四象限的角的集 合分别如何表示？
第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°，
＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这
些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小 确定角的旋转量，画出角的 终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
3.象限角
在直角坐标系中，角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限，我们就说这 个角是第几象限的角；如果角的终边在 坐标轴上，就认为这个角不属于如何象 限，或称这个角为轴线角. y
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小结
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复习参考题
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第二章 平面向量
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阅读与思考 振幅、周期、频 率、相位
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1.6 三角函数模型的简单应用
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0002页 0042页 0088页 0125页 0179页 0771页 0846页 0977页 1009页 1029页 1094页 1136页 1179页 1234页 1305页 1330页
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
第一章 三角函数
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1 .1 任意角和弧度制
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1.2 任意角的三角函数
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阅读与思考 三角学与天文学
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探究与发现 利用单位圆中的 三角函数线研究正弦函数、余
弦函数的性质
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信息技术应用
小结
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复习参考题
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第二章 平面向量
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阅读与思考 振幅、周期、频 率、相位
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1.6 三角函数模型的简单应用
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第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
第一章 三角函数
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1 .1 任意角和弧度制
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1.2 任意角的三角函数
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探究与发现 利用单位圆中的 三角函数线研究正弦函数、余
弦函数的性质
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正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有
向线段！
为第二象限角时
P
MO
为第一象限角时
P
OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
答：圆心角为π-2，面积是1 ( 2)r2
2
5、用单位圆证明sian α < α <tanα.(00< α<900 T
提示：利用三角函数线和三角形面积与 扇形面积大小关系证明。
y P
O MA x
y
sin x cos x
O
sin
x
x
cos
x
y
sin x cos x 0
sin x cos x 0 O
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为. k 360, k Z
（4）角在“到”范围内，指.0 360
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
商关系：
tan sin cos
cot cos sin
平方关系：
2021版高中数学人教A必修4课件：本章整合2
真题放送
-35-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
13(2015·江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-
8)(m,n∈R),则m-n的值为 .
解析:由ma+nb=(9,-8)得, m(2,1)+n(1,-2)=(9,-8), 即(2m+n,m-2n)=(9,-8),
真题放送
-25-
本章整合
知识建构
综合应用
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
真题放送
4(2015·陕西高考)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(
)
A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误. 答案:B
-26-
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知识建构
综合应用
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综合应用
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高中数学必修4课件
通过复数表示三角函数，可以进行各种运算，例如求导、积分等， 这有助于解决与三角函数相关的数学问题。
05 数列的概念与表示
数列的定义与性质
定义
数列是一组按照一定顺序排列的数， 通常用a1,a2,a3,...来表示。
数列的性质
数列中的每一个数都有其特定的位置 ，它们按照顺序排列，并且每一个数 都有其唯一的对应位置。
数。
几何表示法
复数可以用几何形式表示，即复平 面上的点或向量。
三角形式表示法
复数可以用三角形式表示，即 $r(\cos\theta+i\sin\theta)$，其 中$r$是模长，$\theta$是幅角。
复数的运算
加法运算
两个复数的加法运算， 实部和实部相加，虚部 和虚部相加。
减法运算
两个复数的减法运算， 实部和实部相减，虚部 和虚部相减。
三角函数的图像变换
通过数列的变换，可以对三角函数的图像进行平移、伸缩等操作，从而得到新的三角函数图像。
1.谢谢聆 听
传播和干涉等现象。
量子力学
在量子力学中，波函数通常是复 数，通过复数表示波函数的振幅 和相位，可以更方便地描述粒子
的状态。
复数在几何中的应用
平面几何
在平面几何中，复数可以表示平面向量，这有助 于分析平面图形的性质和几何变换。
解析几何
在解析几何中，复数可以表示点的坐标，这有助 于分析曲线和曲面的性质。
高中数学必修4课件
目录
• 向量概念与表示 • 向量的应用 • 复数的概念与表示 • 复数的应用 • 数列的概念与表示 • 数列的应用
01 向量概念与表示
向量的定义与性质
向量的定义
向量是一种具有大小和方向的量 ，通常用有向线段表示。
05 数列的概念与表示
数列的定义与性质
定义
数列是一组按照一定顺序排列的数， 通常用a1,a2,a3,...来表示。
数列的性质
数列中的每一个数都有其特定的位置 ，它们按照顺序排列，并且每一个数 都有其唯一的对应位置。
数。
几何表示法
复数可以用几何形式表示，即复平 面上的点或向量。
三角形式表示法
复数可以用三角形式表示，即 $r(\cos\theta+i\sin\theta)$，其 中$r$是模长，$\theta$是幅角。
复数的运算
加法运算
两个复数的加法运算， 实部和实部相加，虚部 和虚部相加。
减法运算
两个复数的减法运算， 实部和实部相减，虚部 和虚部相减。
三角函数的图像变换
通过数列的变换，可以对三角函数的图像进行平移、伸缩等操作，从而得到新的三角函数图像。
1.谢谢聆 听
传播和干涉等现象。
量子力学
在量子力学中，波函数通常是复 数，通过复数表示波函数的振幅 和相位，可以更方便地描述粒子
的状态。
复数在几何中的应用
平面几何
在平面几何中，复数可以表示平面向量，这有助 于分析平面图形的性质和几何变换。
解析几何
在解析几何中，复数可以表示点的坐标，这有助 于分析曲线和曲面的性质。
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目录
• 向量概念与表示 • 向量的应用 • 复数的概念与表示 • 复数的应用 • 数列的概念与表示 • 数列的应用
01 向量概念与表示
向量的定义与性质
向量的定义
向量是一种具有大小和方向的量 ，通常用有向线段表示。
人教版高中数学必修4
目录：数学4（必修）令狐采学数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A 组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B 组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C 组]数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C 组]（数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sin πππ.其中符号为负的有（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.43- B.34- C.43D.345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在 二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。
高中数学必修4全套课件
诱导公式分类
根据三角函数的类型，诱 导公式可分为正弦、余弦 、正切等类型的诱导公式 。
诱导公式的应用
通过诱导公式，可以简化 复杂的三角函数计算，解 决与三角函数相关的数学 问题。
三角函数图像与性质
图像绘制
实际应用
通过绘制三角函数的图像，了解函数 的形状、周期性、对称性等特点。
了解三角函数在物理、工程等领域的 应用，体会数学与实际问题的联系。
高中数学必修4全套课件
汇报人： 202X-12-30
目录
• 三角函数 • 三角函数的诱导公式 • 三角函数的图像与性质 • 平面向量 • 向量的数量积 • 向量的向量积与向量的混合积
01
三角函数
角的概念的推广
总结词
角的概念从0度推广到360度，引入正角和负角的概念。
详细描述
角的概念从0度开始，顺时针旋转形成的角称为正角，逆时针旋转形成的角称为 负角。角的范围从-360度到360度，任意一个角都可以表示为整数倍的360度加 上一个正角的组合。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在实际问题中的应用，包括力的合 成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
向量的数量积在物理中有广泛的应用。例如，在力的 合成与分解中，力的大小可以通过向量的数量积来计 算，力的方向则可以通过向量的单位向量来表示。在 速度和加速度的研究中，速度和加速度可以视为位置 向量的时间导数，而它们之间的夹角余弦值可以通过 向量的数量积来计算。此外，向量的数量积还可以用 于解决一些实际问题，如卫星轨道计算、碰撞检测等 。
向量的加法与减法
总结词
掌握向量加法和减法的几何意义和运 算规则
详细描述
向量的加法和减法可以通过平行四边 形法则或三角形法则进行计算。向量 加法的几何意义是表示向量的位移或 合成效果，而减法可以看作加法的反 向操作。
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1 .1 任意角和弧度制
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1.2 任意角的三角函数
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阅读与思考 三角学与天文学
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人教版高二数学必修4电子课本 课件【全册】目录
0002页 0104页 0123页 0192页 0233页 0286页 0361页 0363页 0407页 0451页 0473页 0475页 0549页 0618页 0650页 0871页
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
1 .1 任意角和弧度制
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1.2 任意角的三角函数
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阅读与思考 三角学与天文学
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第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
(新教材)2021年高中数学人教B版必修第四册课件：11.2 平面的基本事实与推论
激趣诱思
知识点拨
微练习3 已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则( ) A.P∉α,Q∈α B.P∈α,Q∉α C.P∉α,Q∉α D.Q∈α 答案:D
解析:∵Q∈m,m⊂α,∴Q∈α.∵P∉m,∴有可能P∈α,也可能有P∉α.
激趣诱思
知识点拨
知识点三:平面基本事实的推论
文字语言
经过一条直线与直线外
微练习
如图所示,平面ABEF记作平面α,平面ABCD记作
平面β,根据图形填写:
(1)A∈α,B
α,E
α,C
α,D
α.
(2)α∩β=
.
(3)A∈β,B
β,C
β,D
β,E
β,F
(4)AB
α,AB
β,CD
α,CD
β,BF
β.
β. α,BF
答案:(1)∈ ∈ ∉ ∉ (2)AB (3)∈ ∈ ∈ ∉ ∉ (4)⊂ ⊂ ⊄⊂⊂⊄
反思感悟 证明三线共点的常用方法 先说明两条直线共面且交于一点,再说明这个点在两个平面内.于 是该点在这两个平面的交线上,从而得到三线共点.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五 素养形成 当堂检测
延伸探究 (1)例4中将证明EF,GH,BD交于一点改为判断E,F,G,H四 点是否共面并证明. (2)例4中如果将条件改为在AB,BC,CD,DA上分别取点G,E,F,H并且 满足GH与EF相交于一点O,结论如何?
分析找出两个平面的两个公共点,则过这两个公共点的直线为两平 面的交线.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五 素养形成 当堂检测
解:(1)画法:连接GA交A1D1于点M;连接GC交C1D1于点N;连接 MN,AC,则MA,CN,MN,AC为所求平面与正方体表面的交线.如图① 所示. (2)画法:连接EF交DC的延长线于点P,交DA的延长线于点Q;连接 D1P交CC1于点M,连接D1Q交AA1于点N;连接MF,NE,则 D1M,MF,FE,EN,ND1为所求平面与正方体表面的交线.如图②所示.
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