数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用
解析牛顿环测透镜曲率半径实验的实验数据处理方法与误差评估
解析牛顿环测透镜曲率半径实验的实验数据处理方法与误差评估牛顿环测透镜曲率半径实验是光学实验中常用的一种方法，通过测量牛顿环的直径可以确定透镜曲率半径。
本文将详细介绍牛顿环实验的实验数据处理方法以及误差评估方法。
一、实验数据处理方法在进行牛顿环测量实验时，首先需要获取一组牛顿环的直径数据。
实验中常用的方法是通过显微镜观察透镜中心与环缘交接处的明暗交替情况，并记录下相应的直径数值。
得到一组直径数据之后，接下来需要进行数据处理以计算透镜的曲率半径。
1. 数据预处理在进行数据处理之前，需要进行数据预处理工作。
首先，检查所得到的直径数据是否存在异常值，如若存在，则需要进行剔除或者修正。
其次，需要将直径数据转换为透镜中心与环缘的距离数据，通常使用公式D = d²/4λ ，其中 D 为距离，d 为直径，λ 为波长。
最后，将距离数据进行排序，以便后续的计算和分析。
2. 曲率半径计算在得到距离数据之后，就可以计算透镜的曲率半径了。
常用的计算方法是利用牛顿环的几何关系，根据下式计算曲率半径 R ： R = ( r² +R² ) / ( 2r ) ，其中 R 为光源到透镜的距离， r 为对应牛顿环的半径。
3. 数据拟合在计算曲率半径之后，为了进一步提高精度，可以进行数据拟合。
拟合方法常用的有最小二乘法和非线性最小二乘法。
通过拟合可以得到更准确的曲率半径数值。
二、误差评估方法对于牛顿环测透镜曲率半径实验而言，误差评估是非常重要的，它可以说明测量结果的可靠性和精确度，帮助确定其可信程度。
1. 随机误差评估随机误差是实验测量结果的波动性，不可避免地存在于实验过程中。
可以采用重复测量法评估随机误差，通过多次重复测量可以得到一系列测量结果。
然后，根据这一系列结果计算均值和标准偏差，标准偏差越小，表示测量结果越稳定。
2. 系统误差评估系统误差是实验过程中的固定误差，其造成的偏差相对固定。
可以通过校正和调整实验装置以降低系统误差的影响。
牛顿环测透镜曲率半径实验中的数据处理与结果分析
牛顿环测透镜曲率半径实验中的数据处理与结果分析实验目的牛顿环测透镜曲率半径实验是用来测量透镜的曲率半径的方法之一。
通过实验，我们可以获得透镜的曲率半径，并进一步了解透镜的性质和特点。
本文旨在介绍牛顿环测透镜曲率半径实验中的数据处理方法和结果分析。
实验原理牛顿环实验是基于干涉原理来测量透镜曲率半径的。
光源照射到透镜表面上，形成由干涉引起的环状亮暗条纹。
当透镜与平行玻璃片叠加时，亮暗条纹的半径与透镜的曲率半径有关。
通过测量亮暗条纹的半径，可以计算出透镜的曲率半径。
实验步骤1. 将光源置于光学台上，并调节好透镜的位置；2. 在光源的下方放置一张玻璃平板作为参考面；3. 将透镜放置在平板上，并调整透镜的位置，使其与平板平行；4. 调节望远镜的位置和焦距，使其能够清楚地观察到牛顿环；5. 使用望远镜观察牛顿环，并通过微调透镜位置，使得环形条纹清晰；6. 测量不同环圆的直径，记录数据。
数据处理根据实验原理，并结合实验步骤中所测量的数据，我们可以进行如下的数据处理：1. 对每个环圆的直径进行测量，并记录下来；2. 计算每个环圆的半径，即直径的一半；3. 利用公式r = (m-0.5)\*λR/d，其中r为透镜曲率半径，m为环数，λ为光波长，R为透镜与平板的距离，d为环圆半径；4. 将上述的计算结果整理为一个数据表或图表，便于结果的分析和比较。
结果分析通过实验数据的处理，我们可以得到透镜的曲率半径。
根据实验中测量得到的环圆半径以及上述的计算公式，我们可以计算出透镜的曲率半径并进行结果的分析。
1. 分析透镜的曲率半径的大小和正负：通过对计算得出的曲率半径进行分析，可以确定透镜是凸透镜还是凹透镜，并判断其曲率半径的大小。
2. 分析透镜的焦距：根据透镜的曲率半径，我们可以利用透镜的透镜公式来计算透镜的焦距，进一步了解透镜的性质和特点。
3. 比较不同环数的曲率半径：将不同环数对应的曲率半径进行比较，可以研究曲率半径与环数之间的关系，进一步加深对透镜性质的理解。
基于图像处理的牛顿环应力测量方法
基于图像处理的牛顿环应力测量方法杨易;郭长立;郭朝霞;冯小强【摘要】According to the tiny change characteristics of the interference image,which was caused by deformation of Newton's ring under stress,a measurement method of Newton's ring stress based on image processing was proposed.First,a CMOS image capture device was installed on the reading microscope in replace of human eyes as a receptor.Then,the image of Newton's ring is processed to improve its contrast by the algorithm of histogram equalization and Gaussian high-pass filtering.It can make up the discontinuity circle of Newton's ring image edge and process vertical projection of the image to measure the parameter of Newton's ring under the condition of constant pressure by SUSAN operator and Hough transform.Finally,the application,that the vitreous stress measurement by the deformation of Newton ring image,was completed for verification.The relative error of the curvature radius of lens and the measured stress decreases to the range from 0.7％ to 9.9％ because of the application of image processing.The using of image processing to measure vitreous stress can reduce the error and be more convenient.%根据牛顿环受力变形导致干涉图像发生微小变化的特点,提出了一种基于图像处理的牛顿环应力测量方法.首先采用自行设计的可安装在读数显微镜上的CMOS图像采集装置代替人眼作为接收器采集牛顿环图像;然后利用直方图均衡化与高斯高通滤波算法对牛顿环图像进行增强处理,增加其对比度,通过SUSAN算子与霍夫变换有效地对牛顿环图像的边缘不连续圆进行补足处理,对处理的图像做垂直投影,实现在不断施加压力情况下牛顿环半径的测量;最后通过实验验证了应用牛顿环应力变形图像测玻璃体应力的可行性,应用图像处理测得透镜曲率半径的相对误差缩小到0.2％～6.5％范围内,测得应力的相对误差缩小到0.7％～9.9％范围内,应用图像处理测量玻璃体应力,误差减小且方便.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2017(036)008【总页数】6页(P71-76)【关键词】牛顿环;图像处理;应力测量;曲率半径【作者】杨易;郭长立;郭朝霞;冯小强【作者单位】西安科技大学理学院,西安710054;西安科技大学理学院,西安710054;西安科技大学理学院,西安710054;西安科技大学理学院,西安710054【正文语种】中文【中图分类】O439牛顿环是典型的等厚干涉现象，也是大学物理实验的基本实验项目[1]，牛顿环装置可用于测量透镜曲率半径[2]、薄膜厚度[3]、玻璃弹性模量[4]、液体折射率[5]等。
基于无镜头数码相机的牛顿环实验
第33卷第5期2020年10月大学物理实验PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGEVol.33 No.5Oct.2020文章编号：1007-2934(2020)05-0001-04基于无镜头数码相机的牛顿环实验侯淼春，王凤鹏**，陈莹，陈艳，曾明生收稿日期：2020-07-09基金项目：国家自然科学基金(61965002)；江西省高等学校教学改革研究课题(JXJG-19-14-18)；江西省重点研发计划项目(20192BBG70006)；赣南师范大学大学生创新训练项目资助*通讯联系人(赣南师范大学物理与电子信息学院，江西赣州341000)摘 要：提岀了一种在光具座上进行牛顿环实验的方案，利用数码相机代替移测显微镜观测牛顿 环干涉图像，运用Matlab 等软件获得牛顿环各级干涉圆环的直径大小，进而得到平凸透镜的曲率半径。
通过实验验证了新方案的可行性及特点。
关 键 词：牛顿环;数码相机;Matlab ;曲率半径中图分类号：O4-33 文献标志码：A D0l ：10.14139/22-1228.2020.05.001牛顿环实验是大学物理重要实验项目，传统 的牛顿环实验是通过移测显微镜对牛顿环干涉图像进行观察并通过测微鼓轮读数来记录各级干涉圆环的位置，进而获得各级干涉圆环的直径大小, 最终得到待测平凸透镜的曲率半径大小。
传统的牛顿环实验存在较多问题,如:显微镜视场较小给实验教学过程带来较大不便，教师不能一边讲解一边展示实验现象,使部分学生不能很好地掌握实验操作方法。
通过机械移动测量干涉条纹直径容易造成较大的误差，测微鼓轮存在零点错位问 题容易导致读数错误。
为解决这些问题，已有很多实验教学研究人员对牛顿环实验进行了改进, 如：在光具座上通过透射式观察牛顿环干涉图像⑴，用摄像头连接计算机，通过计算机观察实验条纹［1-3］，利用数字图像处理技术实现对实验 数据的处理⑷等。
但透射式观察到的牛顿环干涉条纹对比度较低,利用计算机加摄像头观测光学实验现象，对实验室投入和场地要求较高,普通院校难以达到要求。
牛顿环实验数据处理分析
牛顿环实验数据处理分析引言牛顿环实验是一个经典的物理实验，用于研究干涉现象和光的波动性质。
通过测量牛顿环实验中的光干涉圆环的半径，可以得到关于光的波长和介质的折射率等重要参数的信息。
在本文中，我们将进行牛顿环实验的数据处理和分析，以了解如何从实验数据中提取有用的信息并推导相应的物理量。
实验方法在牛顿环实验中，一束单色光垂直入射到一块光学平凸透镜上，形成干涉圆环。
通过调节透镜与玻璃片之间的距离，可以观察到一系列明暗交替的圆环。
实验中记录了透镜与玻璃片之间的距离及对应的明暗交替的圆环数量。
数据处理与分析数据处理一般包括数据整理、数据可视化和数据分析三个步骤。
首先，我们将实验数据整理为一个表格。
如下所示：表1. 牛顿环实验数据距离（mm）圆环数量-------------------0 01 52 103 154 205 256 30接下来，我们可以使用数据可视化的方法，如绘制散点图或折线图，来直观地表示实验数据的分布情况。
通过观察图形，我们可以看到数据之间可能存在的关系。
根据牛顿环实验的原理，我们预期圆环数量将随着距离的增加而增加。
在本实验中，我们可以选择绘制距离与圆环数量的散点图。
横坐标表示距离，纵坐标表示圆环数量。
通过连接散点，我们可以得到一条趋势线。
如果趋势线是直线，说明该实验数据符合线性关系。
如果趋势线是曲线，说明存在非线性关系。
根据实验数据，绘制的散点图如下所示：图1. 距离与圆环数量的关系图从图中可以看出，距离与圆环数量之间呈现出线性关系。
这意味着圆环数量随着距离的增加而增加，符合理论预期。
接下来，我们可以根据实验数据和理论知识进行数据分析。
在牛顿环实验中，圆环的半径与距离之间存在一种近似的线性关系。
根据这一关系，我们可以使用线性拟合方法来确定该关系的数学表达式。
我们可以使用最小二乘法进行线性拟合。
最小二乘法的目标是找到一条直线，使得所有数据点到该直线的距离之和最小。
通过拟合得到的直线方程，我们可以计算光的波长和介质的折射率。
基于牛顿环-曲率半径计算的CCD数字图像测量软件设计及应用
基于牛顿环-曲率半径计算的CCD数字图像测量软件设计及应用张建兵;仝虎【摘要】根据CCD数字图像处理技术,利用Delphi6设计出一种实用的数字图像测量软件,将此测量软件应用在等厚干涉-牛顿环实验中,通过CCD成像可以获取清晰的等厚干涉条纹-牛顿环图像,将此测量软件经过长度定标后,可以方便快捷的测量出第n级(或第m级)干涉条纹的直径D(或半径r),通过计算机测量计算的牛顿环曲率半径R误差远小于传统测量方法.【期刊名称】《实验室科学》【年(卷),期】2010(013)004【总页数】4页(P126-129)【关键词】CCD;Delphi6;数字图像;牛顿环;干涉条纹;曲率半径【作者】张建兵;仝虎【作者单位】南京航空航天大学金城学院实验中心,江苏,南京,211156;南京航空航天大学金城学院实验中心,江苏,南京,211156【正文语种】中文【中图分类】O433随着计算机技术的日益发展,图像处理技术的日益完善,由于其具有很强的灵活度、较高的精度、较好再现性并且可以随时调整,而深入各个领域,例如在航空遥感、医用图像处理和工业领域中的应用等[1-3]。
如果将数字图像技术应用大学物理实验一些微细测量过程中,则可以大大降低操作者的操作强度。
并且,由于其具有较高的测量精度,大大减小了在实验过程中的实验误差。
等厚干涉 -牛顿环实验是大学物理实验中用来观察和研究光的干涉现象的经典实验,目前,多数高校学生都采用钠光灯作为单色光源,通过单色光照射牛顿环装置,利用测量显微镜观察牛顿环,测出各级牛顿环的直径或半径,利用已知光波波长来测定牛顿环平凸透镜的曲率半径。
学生在做此实验的过程中往往都需要眼睛紧紧盯着显微镜目镜仔细观察,同时还需要移动牛顿环装置和调焦手轮,寻找最清晰的干涉条纹并移动到最佳观察位置,容易造成操作者视力疲劳,读数出现误差,影响测量结果;同时,在实验操作测量过程中显微镜读数鼓轮有的回程误差等对计算结果都有较大影响。
基于图像处理的牛顿环应力测量方法
顿 环 的 间隙像 素值 为 ０， Ｉ 『 ｌ 『 环 的 像 素值 为 １ ， 对 罔 像进 行检测 ， 就 可 以检测 到像 素 值为 ｌ 域； 每 检测 ｝ ｝ Ｊ 像
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CCD在牛顿环实验中的应用(1)
收稿日期:2001-06-29作者简介:马 力(1957-),男,副教授1 文章编号:1006-0464(2001)04-0393-03CCD 在牛顿环实验中的应用马 力(南昌大学数理学院,江西南昌 330029)摘 要:用CCD 观测系统取代传统的牛顿环实验仪的观测系统。
在保持原有测量精度条件下,使该实验的观察效果更好,数据采集更方便,不受外界干扰。
通过与计算机和图像处理技术相结合,可使该实验更加适合现今大学的光学实验要求。
关键词:CCD ;牛顿环;图象处理中图分类号:TH741 文献标识码:A 引 言CCD 应用技术是集光电子学、精密机械及计算机为一体的综合性技术[1]。
20世纪末,随着CCD 系统的进一步完善和计算机的图像处理能力的进一步加强,CCD 的应用领域已越来越广泛。
由于CCD 摄像器具有高分辨率、高灵敏度及易于实现实时传输和图像自动化处理等优点,其已在光学检测技术中发挥着重要的作用。
牛顿环实验是大学物理实验教学中的基本实验。
传统的牛顿环实验仪是通过读数显微镜对牛顿环干涉条纹进行测量,进而获得待测透镜的曲率半径。
实验中,为了提高测量的准确度,一般需要测到40环的半径或直径(待测孔径为10mm 以上)[2]。
因此观测者在数环的过程中很容易由于视力疲劳引起条纹记数错误,而且如果中途出现碰撞、振动等干扰还会造成记数失败。
这些往往是实验者花费较长实验时间和出现人为测量误差的主要原因。
另一方面,由于读数显微镜读数范围小,无法看见全场的牛顿环干涉图样,所以对实验者而言直观性不好。
为了克服上述的不足,我们将CCD 应用于牛顿环实验中,使该实验既有好的直观性,又易于准确测量。
图1 牛顿环实验装置原理图1 牛顿环的CCD 观测系统为获得全场牛顿环条纹图,并且可以通过计算机对该图进行图像处理和数据采集,我们设计了牛顿环CCD 观测系统用来替换原来的读数显微镜观测系统。
图1为重新设计的牛顿环实验装置原理图。
牛顿环实验的三种数据处理方法
牛顿环实验的三种数据处理方法牛顿环实验是一种经典的光学实验，用以研究通过透明物体和反射物体的光线的干涉和衍射现象。
该实验的一个主要应用是测量透明物体（例如薄片、玻璃等）的平均厚度。
在本文中，我们将介绍三种常用的牛顿环实验数据处理方法。
一、牛顿环实验牛顿环实验要求我们将一块平面玻璃与一个精细的凸透镜放在表面上，以使表面之间形成空气层，创造出明亮的光环。
在这个实验中，光源通常是一个点光源，如一束激光。
这些光线穿过透明物体并反射出来，会在形成的空气层和玻璃表面之间形成交替的明暗圆环，如下图所示。
二、实验数据处理利用牛顿环实验可以计算出透明物体的平均厚度。
每个圆环的半径取决于透明物体与透镜的距离。
当两个表面之间的距离相等时，圆环的直径会达到最大值，称为牛顿环的原始半径。
为了计算透明物体的厚度，我们需要测量每个牛顿环的半径。
对此，有以下三种常用的方法。
1.目视法在目视法中，实验者根据每个圆环的大小，用手把玻璃微调调整，直到每个圆环看起来相同大小。
然后，测量两个相邻圆环之间的距离，并使用公式计算每个圆环的半径。
这种方法需要一定的专业知识和经验，虽然它是最原始和直接的，但可能不太准确。
2.显微镜法显微镜法是一种更高精确度的方法。
这种方法通过将透明物体放在显微镜上，并调整透镜，使得它在使用调焦器时透明物体的焦点变得清晰可见。
然后，可以使用外部调节器测量每个圆环的半径，并使用公式计算透明物体的厚度。
3.自动测量法随着现代技术的发展，自动测量法已经成为一种可行的数据处理选择。
在这种方法中，可以使用一台专门测量牛顿环的设备，并通过计算机程序进行测量和数据处理。
这种方法最准确、最易于使用，但需要特殊的设备和软件。
三、结论牛顿环实验是一种经典的光学实验，用于测量透明物体的厚度。
在数据处理中，有三种不同的方法：目视法、显微镜法和自动测量法。
目视法是最原始的方法，但可能不太准确。
显微镜法能够获得更高的精度，但需要一个显微镜等特殊的设备。
牛顿环实验中的角度测量提高实验精度的方法
牛顿环实验中的角度测量提高实验精度的方法牛顿环实验是一种常见的测量薄透镜曲率半径的实验方法。
在进行这一实验过程中，角度测量是非常重要且关键的一步。
本文将介绍一些可以提高实验精度的角度测量方法。
一、背景介绍牛顿环实验是通过在透明平凸透镜和平凹透镜之间形成干涉环，并观察和测量干涉环的半径来确定薄透镜的曲率半径。
而角度测量是实验的核心环节之一，直接影响测量结果的精确度和准确性。
二、角度测量方法1. 望远镜法望远镜法是一种传统而常用的牛顿环实验角度测量方法。
它利用望远镜对干涉环的观察，通过调整镜筒转动的角度，使干涉环在镜筒水平方向移动一定距离，再用米尺测量移动的距离，从而计算出旋转的角度。
这种方法精度较低，主要是由于对人眼的观察和读数精度的限制。
2. 干涉图像处理随着计算机技术的进步，干涉图像处理方法被广泛应用于牛顿环实验中的角度测量中。
通过数字图像处理技术，可以将干涉图像转化为数字图像，然后使用图像处理软件进行测量和分析。
这种方法可以提高实验的准确性和可重复性。
3. 光电检测器法光电检测器法是一种利用光电传感器对干涉环信号进行测量的方法。
通过光电检测器检测干涉环的强度变化，进而得到角度信息。
这种方法具有高精度、高灵敏度和快速测量的特点，适用于需要高精度角度测量的实验。
4. 激光干涉仪法激光干涉仪法是一种高精度的角度测量方法。
它利用激光干涉的原理，通过测量干涉环的光程差来确定角度。
这种方法具有测量精度高、分辨率高、稳定性好的特点，在一些精密实验中得到广泛应用。
三、实验精度的影响因素除了选择合适的角度测量方法外，还有一些其他因素会影响牛顿环实验的精度。
1. 光源选择光源的选择对实验精度有很大影响。
一般情况下，使用单色光源（如氦氖激光器）可以减小干涉环的失真和形状畸变，提高测量结果的准确性。
2. 实验环境实验环境的稳定性对实验结果的精度也具有重要影响。
保持实验装置的稳定，避免振动和温度变化等因素的干扰，可以提高实验的准确性。
手机和Matlab相结合测量牛顿环的曲率半径
的 直 径 所 代 表 的 实 际 物 理 距 离 为 ４．８ ｍｍ． 实验借助智能手机拍摄得到清晰的牛顿环干
涉图像如图１ 所 示．智 能 手 机 型 号 为 小 米 ｎｏｔｅ， 拍 摄 像 素 为 宽 ３１２０ｐｉｘｅｌ，高 ４１６０ｐｉｘｅｌ．
图 １ 智 能 手 机 拍 摄 的 牛 顿 环 干 涉 图 像
图1智能手机拍摄的牛顿环干涉图像2犕犪狋犾犪犫图像处理21像素的定标为真实反映像素和实际物理距离的关系必须进行定标一般采用的方法是拍摄游标卡尺的刻度微尺的刻度或狭缝进行定标13这将使实验更加繁琐也会引入不必要的误差
第 ３８ 卷
第３期
２０１８年３月
ＰＨＹＳＩ物ＣＳ Ｅ理ＸＰ ＥＲ实ＩＭ Ｅ验ＮＴＡＴＩＯＮ
图 ３ 阈 值 为 ０．１５ 的 直 方 图
２．２ 明 暗 环 像 素 的 大 小 为使二值化 处 理 后 的 明 暗 环 分 开，调 整 图 像
二 值 化 阈 值 为 ０．５４，如 图 ４ 所 示 ．从 该 图 可 知 ，手 机拍摄导致横向 光 强 分 布 不 均 匀，因 此 在 以 下 讨 论中，在 纵 向 测 量 明 暗 环 的 像 素 大 小．进 一 步 做 梯度处理后，可 得 到 图 像 纵 向 条 纹 的 直 方 图 如 图 ５所示，其中 横 轴 的 １１ 代 表 中 心 暗 斑 的 直 径，红 色 代 表 明 环 的 宽 度 ，蓝 色 代 表 暗 环 的 宽 度 ，从 中 心 暗 斑 处 向 两 侧 级 次 依 次 升 高 １，此 图 给 出 了 最 高 ３ 级明环和最高２级暗环．由图５ 可 知 第 １ 级和第 ３级 明 纹 半 径 像 素 的 大 小 为：狉１ ＝４９８．５ｐｉｘｅｌ， 狉３＝７９５．５ｐｉｘｅｌ．由定 标 可 求 出 第 １ 级 和 第 ３ 级
牛顿环实验数据处理分析
牛顿环实验数据处理分析一、引言牛顿环实验是光学实验中的经典内容，主要用于研究光的干涉现象以及波动性质。
通过此实验，我们可以深入理解波的叠加原理，验证光的波动性质，并探究光学元件的表面质量对光学现象的影响。
本文将详细阐述牛顿环实验的数据处理和分析方法。
二、实验原理牛顿环实验利用了光的干涉现象。
当两束光波叠加时，如果它们的相位差是2nπ（n为整数），则它们相互增强，形成明亮的干涉条纹；如果相位差是(2n+1)π，则它们相互抵消，形成暗的干涉条纹。
在牛顿环实验中，入射光被分成两束，分别反射和透射于光学元件的表面，然后再重新组合。
三、数据处理方法在进行牛顿环实验后，我们收集了一系列数据，包括每个环的半径、明暗条纹的数量、背景光的强度等。
以下是我们进行数据处理的主要步骤：1、数据清洗：去除异常值和重复值，确保数据的质量和准确性。
2、数据整理：将数据整理成适合进一步分析的格式，如制作表格或绘制图形。
3、数据可视化：利用图表将数据可视化，如条形图、饼图、散点图等，以便更直观地观察和分析数据。
4、数据分析：通过计算平均值、标准差等统计指标，分析数据的分布特征和规律。
5、数据建模：建立数学模型，对数据进行拟合和预测，如使用回归分析、时间序列分析等方法。
6、结果呈现：将分析结果以图表和文字的形式呈现出来，便于理解和应用。
四、数据分析结果通过数据分析，我们可以得出以下1、随着实验的进行，牛顿环的半径逐渐增大，这是因为入射光的波长逐渐减小。
2、明暗条纹的数量逐渐增多，这表明光的干涉现象越来越明显。
3、背景光的强度基本保持不变，这表明实验过程中环境的温度和湿度等参数保持稳定。
4、通过对比实验前后的数据，我们可以发现光学元件的表面质量对干涉现象有明显影响。
表面质量越好，明暗条纹越清晰，干涉现象越明显。
五、结论与展望牛顿环实验是研究光的干涉现象的重要手段，通过对此实验的数据处理和分析，我们可以深入理解光的波动性质和光学元件的表面质量对光学现象的影响。
基于CCD成像技术的牛顿环实验研究
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２ ２・
薛 红： 基于Ｃ Ｃ Ｄ成果选用 Ｈ ｅ — Ｎ ｅ 激 光器 作为光 源 ， 则 需 要 扩束 器 进行 扩 束 ） 、 移 测 显微 镜 等 组成 ； 图像 采 集 由 Ｃ Ｃ Ｄ相 机 完成 ； 图像 处理 是通 过计算 机上 的 图像 采集 卡将 视频信 号转换 为数 字信 号 ， 再 通过计 算机 的 图像 处理 软件
涉 条纹 图像 进 行 采集 ， 由计 算 机对 图像 自动
识别 和 图象 处 理 ，建 立 在 线 测 量 系 统 ， 根 据
数 字 图像 处 理 的相 关 理 论 进 行 分 析 处 理 ， 得
出测 量结 果 ． 这种 基于 Ｃ Ｃ Ｄ成 像技 术 的 牛 顿
环 实验测 量 ， 避 免 了在 检 测 过 程 中 由于许 多 人 为 因素影 响而造 成对 测量 结果 准确 性 的影
宽、 光敏元的几何精 度高且 不受 电磁 干扰等． 目前 ， 已被普遍 用于摄像 、 图像 采集 、 工业测量等诸 多领
域． ［ １ － ８ ２
牛顿 环 实验是 等 厚干 涉 的一个典 型 实验 ， 是大 学物 理实 验 中的一个 最基 本 的光学 实验 ． 传统 的牛顿 环
实 验采用 的是钠光 灯 作光 源 ， 干 涉条 纹生 成 于牛顿 环透镜 表 面 ， 为定域 干涉 ； 选用 激光 作光 源 ， 干 涉条纹 在
一
种 新 型光 电探测 器 件 ， 它 的主 要作 用就 是将 光学 图像 转 化 为 电信 号 ， 以实 现 图像 的获 取 、 存储 、 传输 、 处
理 和复 现等 功能 ， 是一 种 十分高 效 的光 检 测 方式 ． 其 主要 优 点 在 于 分 辨率 高 、 灵敏度高 、 光 谱 的响应 范 围
牛顿环实验的数据处理改进及图像分析
牛顿环实验的数据处理改进及图像分析
朱晓梅向伟铭姜向东 (西南交通大学物理科学与技术学院，四川成都611756)
摘 要 文章利用GUI建立了一个对牛顿环实验实现数据精确处理以及图像分析的交互式界
，从相对
确定度的 角度出发，采用了对
据的
法代替原始的
逐差法，规避了后者计算步骤不简便、未
1 牛顿环实验理论
牛顿环装置如图1所示，牛顿环干涉的明暗
条纹条件满足：
4 2:7 2
O = 1,2,3 , 2 (2) + 1) % $ = 0,1,2,…)
得到牛顿环暗纹公式(1)
rk = JkR" , k = 1,2,3,…
由于单色光的波长" ，测量得
k级的暗
可以计算得到牛顿环凸 的曲率半径。
于中
，应用
范围广&
收稿日期：2018-10-29
作者简介：姜向东，教授，研究方向为光电传感器、物理电子学，xdjiang@home. swjtu. edu. cn&
引文格式：朱晓梅，向伟铭，姜向东.牛顿环实验的数据处理
图 析物理与工程，2019,29(3)55-58,62.
56 物理与工程 Vol. 29 No. 3 2019
利用所测有效信息的缺点，从而
精
确且
计随机化原则的牛顿环透镜曲率半径的测量结果。通过修改 参量
牛顿环 的
，总结牛顿环的 规律，在
室中测量时，不宜将入射单
色光波长和透镜曲率半径这两个参量取值过小，否则牛顿环将混杂，使
观察困难。
关键词牛顿环；GUI；相对不确定度；数据拟合；动态＜
用CCD成像系统观测牛顿环
用CCD成像系统拍摄的定标狭缝像
实验数据
1 在狭缝像的左、右两边各取一段平行线,即可获得 狭缝像宽度所对应的像元数 注意：两点的纵坐标相等； 在狭缝上、中、下三部分各测一次,求平均值；
上
中
下
平均
像元数
2 牛顿曲率半径的测量
计算机所得CCD照片中长度的单位是以像元为单 位,必须将其换算成mm单位.因此,须通过定标求出1 mm所对应的像元数.
实验目的
1在进一步熟悉光路调整的基础上,用 透射光观察等厚干涉现象——牛顿环；
2学习利用干涉现象测量平凸透镜的曲率 半径.
实验原理
牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸透镜 放在光学平玻璃上构成,平玻璃表面与凸透镜球 面之间形成一楔形的空气间隙.当用平行光照射 牛顿环仪时,在球面与平玻璃接触点周围就形成 了同心圆干涉环—牛顿环.我们可以用透射光来 观察这些干涉环.
1按下图布置各元件及装置,将各元件靠 拢,调整各元件中心等高在一条直线上,并 使各元件光学平面互相平行.
2调整钠灯1的位置,使之处于透镜2的焦点上,并 用光屏观察透镜2后的光斑,直至移动光屏,光 斑大小不再变化,此时从透镜2出射的平行光 均匀照亮牛顿环.
3调整透镜4,使牛顿环处于透镜4的两倍焦距以 外,移动CCD摄像头5的位置,直至在显示器上 呈现大小适中,清晰的牛顿环,此时中央环是 亮斑.
☺ 3.当用白光照射时,牛顿环的反射条纹与单射光照 射时有何不同
R2r2(Rd)2
d=r2/2R d<<R 3 把2代入3式中
图3 平凸透镜与平玻璃之间气楔的图
rn2 (n1)R n = 1,2,3…… 4
当平凸透镜与平玻璃的接触点受到轻压时,我
们必须相应修正公式3,近似公式为：
牛顿环实验的数据处理改进及图像分析
牛 顿 环 是 光 的 一 种 薄 膜 干 涉 图 样，最 早 是 由 牛顿于１６７５年首先观察得到的，当 用 单 色 光 照 射 牛顿环装置 时，在 视 觉 上 为 一 系 列 明 暗 相 间 的 同 心圆环。这些 圆 圈 的 距 离 不 同，随 着 到 中 心 点 的 距离增加而 逐 渐 变 窄，它 们 是 由 球 面 上 与 平 面 上 反射的光线相互干涉而形成的干涉条纹。以往实 验室通常使 用 的 逐 差 法 处 理 实 验 数 据，过 程 较 为 繁杂，其计 算 结 果 也 不 够 准 确。 在 牛 顿 环 实 验 中 获得的某组数据通过逐差法计算牛顿环透镜曲 率 ，其 相 对 扩 展 不 确 定 度 为 ０．８２％ ，由 于 “逐 差 ”先
关 键 词 牛 顿 环 ；ＧＵＩ；相 对 不 确 定 度 ；数 据 拟 合 ；动 态 分 析
ＤＡＴＡ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧＳ ＩＭＰＲＯＶＥＭＥＮＴ ＡＮＤ ＩＭＡＧＥ ＡＮＡＬＹＳＩＳ ＯＦ ＮＥＷＴＯＮ ＲＩＮＧ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ
ＺＨＵ Ｘｉａｏｍｅｉ ＸＩＡＮＧ Ｗｅｉｍｉｎｇ ＪＩＡＮＧ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ
收 稿 日 期 ：２０１８－１０－２９ 作 者 简 介 ：姜 向 东 ，教 授 ，研 究 方 向 为 光 电 传 感 器ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、物 理 电 子 学 ，ｘｄｊｉａｎｇ＠ｈｏｍｅ．ｓｗｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。 引 文格式：朱晓梅，向伟铭，姜向东．牛顿环实验的数据处理改进及图像分析［Ｊ］．物理与工程，２０１９，２９（３）：５５－５８，６２．
两两相减使 得 自 由 度 减 半，即 重 复 测 量 或 组 合 测 量时计 算 实 验 标 准 偏 差 所 用 的 独 立 残 差 个 数 减 半，未能充分利 用 测 得 的 有 效 数 据 信 息 ，这 不 符 合实验设计随机化原则的思路。本文通过线性 拟 合 法 处 理 实 验 数 据 ，并 利 用 ＧＵＩ建 立 一 个 可 进行数值分析以及图像动态分析的交互式界面， 不仅 可 以 得 到 更 精 确 的 实 验 结 果 ，其 相 对 扩 展 不 确 定 度 为 ０．６５％ ，还 能 结 合 实 际 选 择 牛 顿 环 实 验参量以观察到不同的实 验 现 象，简 便 易 行，应 用 范围广。
CCD在牛顿环-光的干涉实验中的应用
CCD在牛顿环-光的干涉实验中的应用
石朝阳
【期刊名称】《科技信息》
【年(卷),期】2008(000)028
【摘要】用读数显微镜直接观察和测量牛顿环形成的干涉条纹,人眼易于疲劳.应用CCD、显示器等设备替代传统的牛顿环实验的观测系统,既能提高实验的效果,又利于实验演示,在大学物理实验教中具有一定的实用价值.文中提出了CCD在实验中应用的具体方案,并对系统的各个部分进行了详细的分析.
【总页数】2页(P508-509)
【作者】石朝阳
【作者单位】成都信息工程学院光电技术系,四川,成都,610225
【正文语种】中文
【中图分类】O6
【相关文献】
1.牛顿环干涉实验在液体折射率测量中的应用 [J], 刘敏
D在牛顿环实验中的应用 [J], 马力
3.利用七色光仿真白光牛顿环干涉实验 [J], 李珏璇;蓝海江
4.复合型干涉光源在牛顿环实验中的应用 [J], 王然; 孙佳欣; 吴江红; 任泓霖; 魏薇; 谢静; 沈环
5.大学物理教学中"课程思政"及仿真实验相结合的探索
——以等厚干涉牛顿环实验为例 [J], 杨琴;张海军;王伟
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数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用
3.实验操作
实验操作与原来的操作稍有不同： 一是手动
调节摄像头焦距， 使调焦后能看清目镜分划板上
的叉丝；二是当调节出清晰的干涉条纹后，在测量
数据之前，用摄像头通过电脑拍摄下它们的图像。
(二)牛顿环干涉条纹的数字化处理过程
在干涉暗纹弦长测量中，为了提高实验精度，
可通过图像处理技术，得到单像素条纹。 然后根据 单像素条纹骨架所在的位置计算其弦长。 图像处 理的主要流程示意图和牛顿环干涉处理效果图分 别见图 3、图 4。
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1008-696X(2009)03-0120-03
牛顿环干涉实验是一个典型的等厚干涉实验。 目前在高校普通物理实验中普遍开设该实验项 目，但是实验观测时还是用显微镜+刻度尺的方式 。 ［1］108～112、［2］60～71 这 种 传 统 观 测 方 式 存 在 的 弊 端 有 ： 视 场范围小，不便于观测，且精度不高。 笔者将数字 成像技术引入牛顿环实验中，消除了上述弊端，实 现传统方法与现代科技相结合， 实验精度有了较 大的提高。
参考文献: ［1］杨述武，王定兴. 普通物理实验(三、光学部分)［M］.北京:高 等 教 育
出 版 社 ,2000. ［2］杨之昌，王潜智，邱淑贞.物理光学实验 上册[M].上海:上 海 科 学 技
术 出 版 社 ，1986. ［3］沈 元 华 ，陆 申 龙.基 础 物 理 实 验 ［M］.北 京:高 等 教 育 出 版 社 ，2003. ［4］江 丕 农.牛 顿 环 实 验 中 截 距 问 题 的 探 讨 ［J］.上 海 工 程 技 术 大 学 学
·120·
余小英 数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用
(一)传统观测方法存在的缺陷
CCD在牛顿环_光的干涉实验中的应用
牛顿环实际上是一种利用分振方法实现的等厚干涉现象， 最早为 牛顿所发现。牛顿环实验装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透 镜， 以其凸面放在一块光学玻璃平板上构成的， 如图 １ 所示。平凸透镜 的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加， 若以平 行单色光垂 直 照 射 到 牛 顿 环 上 ， 则 经 空 气 层 上 、下 表 面 反 射 的 二 光 束 存在光程差， 当光程差小于光源的相干长度， 它们在平凸透镜的凸面 相遇后， 将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中 心的一系列明暗相间的圆环即牛顿环， 如图 ２ 所示， 由于同一干涉环 上各处的空气层厚度是相同的， 因此牛顿环属于等厚干涉。［１］
【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】Ｄｉｒｅｃｔ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｎｅｗｔｏｎ＇ ｓ ｒｉｎｇｓ ｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒｉｎｇｅｓ ｗｉｔｈ Ｒｅａｄｉｎｇｓ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ， ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｄｉｆｆｉｃｉｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｕｍａｎ ｅｙｅｓ． Ｔｏ ｒｅｐｌａｃｅ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ Ｎｅｗｔｏｎ＇ ｓ Ｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ＣＣＤ， ｍｏｎｉｔｏｒｓ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｄｅｖｉｃｅｓ ，ｃａｎ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｈｅｌｐ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ． Ｉｔ ｈａｓ ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｔｈｅ ａｒｔｉｃｌｅ ｐｕｔｓ ｆｏｒｗａｒｄ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｓ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ＣＣＤ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓｅｓ ｖａｒｉｏｕｓ ｐａｒｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ．
15成像法研究牛顿环与图像处理
实验十五 成像法研究牛顿环与图像处理 “牛顿环”是一种分振幅等厚干涉现象，是光的波动性的一种表现．“牛顿环”在光学加工中有广泛的应用，例如，利用它可精确地检验光学元件表面的质量，并测试压力与形变的关系等．成像法在非接触测量领域发展迅速．利用图像传感器成像牛顿环来观察拍摄牛顿环图像，具有直观，精确度高，图像可保存等优点．【实验目的】1．学习光的干涉原理，分别利用透射光路和反射光路研究光的等厚干涉现象，拍摄清晰的牛顿环图像；2．了解光学成像法的工作原理，利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径；3．学习图像处理的方法，学习拍摄软件和图像处理软件的使用；4．探究各种光源的干涉效果．【实验原理】1.牛顿环牛顿环本质上属于等厚干涉.由一块曲率半径较大的平凸透镜放在光学平板玻璃上构成，平板玻璃表面与凸透镜球面之间形成一楔形的空气间隙.当用单色光照射牛顿环仪时，在球面与平玻璃接触点周围就形成了同心圆干涉环—牛顿环.我们可以用透、反射光路来观察这些干涉环，由于空气隙边界表面是弯曲的，干涉环之间的间距是不等的.如果用扩展面光源照射，则干涉是定域的.实验中1 光通过空气楔的光路图通常用钠灯作为单色扩展面光源，所以牛顿环属于定域等厚干涉图像.在图1中，一束光T从右面照在距离为d的空气楔处.部分光T1在气楔的右面边界反射回去．部分光T2通过气楔.在气楔的左面边界有部分光T3反射回去，由于此处是从折射率大的平玻璃面反射，所以包含一个相位变化（即半波损失）.部分光T4从气楔右边界反射回来，也有一个半波损失.9798图1中，两束光T 1和T 3形成反射式干涉，包含一个半波损失.两束光T 2和T 4形成透射式干涉，其中T 4来回反射含有两次半波损失.由此可知：对于透射式光路，T 2和T 4的光程差Δ为2d Δ=（1）形成亮条纹干涉的条件为：λk =Δ，k = 0，1，2，3……，表示干涉条纹的级次，即2d kλ= （2）对于反射式光路，T 1和T 3的光程差Δ为22d λΔ=+（3）形成暗条纹干涉的条件为：()212λ+=Δk ，k = 0，1，2，3……，表示干涉条纹的级次，即2d kλ= （4）注意，对中心接触点，光程差等于零，这是零级次.零光程差的特性就是干涉条纹位置与波长无关，而其他级次没有这个特性.在实验中，这个特性是判断该干涉条纹是否为0级次的重要依据（用白光照射时）.我们会在多波长牛顿环干涉图像中观察到这一现象.对于由平凸透镜和平玻璃所形成的气楔，气楔的厚度取决于离平凸透镜与平板玻璃触点的距离，图2说明了这样的关系.99)(22R d Rr d <<=（5）对于小的厚度d ，反射光路的干涉环即牛顿环的半径可以用下式来计算 ()2k r kR λ=暗（6）k =0，1，2，3……（暗条纹）当平凸透镜与平板玻璃的接触点受到轻压时会产生一个微小的形变，则我们必须相应修正公式（5），设这个形变在厚度上的变化为d 0，近似公式为022d Rr d −= ， 02d R r ⋅≥（7）则对于暗环r n 的关系如下：022暗）n(Rd kR r +=λ，k = 0，1，2，3， (8)我们也可以用透射光来观察牛顿环，与反射式牛顿环不同的是，干涉圆环的中心是亮斑．同样分析可得：k()2r kR λ=亮 k = 0，1，2，3（9）由此可见，反射光路中暗环的半径恰等于透射光中亮环的半径，反之亦然.即反射牛顿环与透射牛顿环干涉条纹位置互补.反射式与透射式干涉条纹的可见度并不相同．设空气到玻璃的振幅反射率为r ，透射率为t ，根据斯托克斯倒逆关系，由玻璃到空气的振幅反射率为-r ，透射率为t ′，并满足12=+′r t t .可见度Ｖ定义为：minmax minmax I I I I V +−=，式中max I 和min I 分别代表干涉花样中亮条纹的最大光强和暗条纹的最小光强，计算可得：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−+−=+=22242111212r r V r r V 反射透射 （10）由此可见，条纹的可见度与玻璃的振幅反射率有关．对于平凸透镜和玻璃平板均不镀100膜的情况,考虑到空气和玻璃的折射率分别为n 1 = 1.0 ，n 2 =1.55，振幅反射率为22.01212=+−=n n n n r ，可得透射V 约为10%，反射V 约为100%.因此在本实验中，我们利用反射式牛顿环的干涉图像来测量平凸透镜的曲率半径R .2. 点对点成像及图像放大牛顿环的直径很小，直接观察、测量很困难，通常用读数显微镜观察和测量.因为用扩展面光源照射时，牛顿环属于定域等厚干涉图像，所以我们可以把牛顿环作为物，用透镜成像在观察屏上.这个屏可以是摄像头上的图像传感器，这个传感器的受光面通常称为靶面，其工作原理有好几种，同学可以查阅相关资料.目前最常用的是CMOS 图像传感器. 通常在靶面上集成了几十万到几百万个光电传感器，每个光电传感器称为一个像素，作用是把该面积上的光强大小转化为电信号.这些电信号再由电路转为一定格式的数字编码传到计算机中，通过软件在计算机的液晶屏上实现点对点显示.即靶面上的一个像素对应液晶屏上的一个像素.因为液晶屏上像素的尺寸和间距要比靶面上的大得多，这样就实现了点对点的图像放大，非常便于观察和精确测量，这种方法已经大量地应用在图像处理的各个领域.但是要指出的是，这种放大并不能提高图像的分辨率，图像的分辨率主要取决于光学系统的放大倍数、成像质量和靶面的像素密度.在拍照时，有时利用镜头大光圈使得像面附近的物景虚化，从而达到突出主题的效果.就是说成像时开大光圈可使景深变浅，容易准确定位像距，所以在实验中要注意利用光圈的变化.至于光圈与景深的关系，留作同学思考.3. 图像的随机噪声处理根据牛顿环的原理，虽然反射式光路图像的可见度很好，但是大部分光是从牛顿环仪中反向透射出去，所以照射到靶面上的光强较弱，传感器的本底噪声信号相对较强.仔细观察，可以发现画面中出现了许多细小的随机移动的或闪烁的颗粒状斑点，我们称之为图像的随机噪声.因为它是随机出现的，所以我们可以用算术平均的方法处理.就是在拍摄条件不变的情况下，多拍几张，然后点对点的进行算术平均，从而得到一张质量较高的图像.4. 定标与测量由于光路的调整，光学器件的几何位置很难固定在某一个位置上不变，直接计算放大倍数是困难的.因此在这类测量中往往是保持当前的光学放大倍数不变，用一个已知刻度尺寸的标尺来代替先前的物，用比较的方法从而得到系统的光学放大倍数，这个过程称为系统的定标.这样，图像几何尺寸的测量就归结于像素点的测量，应用计算机的强大计算功能，可以处理各种复杂的图形.101【实验仪器】钠灯（中心波长589.3 nm ）、牛顿环、成像镜头（f = 75 mm ）、定标标尺（最小刻线间距0.1 mm ）、毛玻璃屏、摄像头和计算机系统、软件使用说明等．图3 实验设备【实验内容】图4 透、反射式牛顿环实验光路示意图，光源位于位置2时为反射光路1. 观察、拍摄透射式牛顿环1） 首先用眼睛直接在白光下观察牛顿环，用透射/反射光路观察，注意零级处的花纹以及牛顿环的尺寸，如果零级点不在牛顿环仪的中心，则要调整.再观察摄像头的靶面尺寸，估计像距和物距的比例.2）按图4的透射式光路布置各元件.把成像镜头的光圈开到最大.3）按同轴等高要求调整各光学元件.先将各元件靠拢粗调，使各元件光轴大致同轴等高在一条直线上.再用大像追小像的方法严格调整同轴等高.4）调整像距、物距的比例，得到大小合适、清晰的图像，此时的0级是亮斑.注意，定位时以3-10级环的区域最清晰为准.5）调节镜头光圈的大小，观察牛顿环图像全景的清晰度变化，得到全景清晰图像，注意不要让图像最亮的区域亮度饱和.6）固定牛顿环、镜头、摄像头的位置.调整摄像软件的参数，得到满意的图像质量后拍摄，具体操作详见《牛顿环实验软件使用说明》.2.观察、拍摄反射式牛顿环1）保持像距、物距不变.按图4的反射式光路，在牛顿环和镜头之间加入平板玻璃，调整平板玻璃与光轴成45度左右.移动钠灯让钠光照射在玻璃片上并垂直反射至牛顿环仪上.此时在计算机显示器上能观察到0级是暗斑的反射式牛顿环，适当移动牛顿环仪的位置，使之居中.2）把光圈开到最大，仔细调整牛顿环仪的位置，以3-10级环的区域最清晰为准，然后再把光圈适当缩小.3）可适当调整摄像软件的参数，得到满意的图像质量.由于反射式光路的光强较弱，图像噪声较大，在拍摄条件不变的情况下，拍摄10张相片或录像5秒钟左右.3.定标图像拍摄好.保持像距不变，移开牛顿环仪、平板玻璃，把标尺放在物平面位置附近.2）把光圈开到最大，前后移动标尺，仔细定位标尺，再适当缩小光圈得到清晰的图像，此时光路的放大倍数与拍摄牛顿环图像时一致，拍摄标尺图像.1021034. 复色光的牛顿环图像（选做）用三色LED 灯作为照明光源拍摄反射式牛顿环干涉图像，单色可选R 、G 、B ，复色可选R-G 、G-B 、G-B 、R-G-B.也可用白色LED 灯（手电筒）或台灯作光源拍摄. 1） 比较钠灯、三种LED 单色光干涉级次的清晰范围； 2） 分析复色光干涉级次变化.【数据处理】1. 图像处理图像处理的具体操作请参阅本实验室编写的软件使用手册.1） 利用图像处理软件“Image Stacker ”或“Image J ”对多幅图像或视频( Image J )做取平均处理，获得更为清晰平滑的图像. 2） 利用“Microsoft Office Visio”软件读取10个牛顿环暗环的直径D’n ，可从第8-10环开始.注意，中心环是0级次. 3） 利用“Microsoft Office Visio ”软件三次测量标尺图像上刻度对应的像素值x ，测量跨度要大于等于20个刻度以提高有效数位.要求定位精度高于标尺最小刻度的1/10； 4） 已知标尺最小刻线实际宽度为L （参数由实验室提供，见“实验仪器”一节），求出此时的定标系数k = L / x 值.利用定标系数k 即可计算牛顿环的直径D n 值. 5） 至少保存牛顿环透射和反射图像各一张及定标标尺图像一张，要求提供打印稿；2. 计算1） 用Origin 软件做r n 2与n 的线性回归，计算R 和d 0值， 2） 以3倍的标准差扩展计算R 和d 0的测量误差.【思考题】1． 推导透射式光路暗纹及反射式光路亮纹的干涉条件．2． 对于同一牛顿环装置，反射式干涉环与透射式干涉环有什么异同之处？3． 公式022d Rr d −=中d 0表示什么意义？4． 在反射式光路中的牛顿环的条纹，用白光照射和用单色光照射有何不同？ 5． 什么是点对点图像放大？。
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基金项目：南宁师范高等专科学校自然科学科研项目阶段性成果之一 ，项目合同编号：（200805） 收 稿 日 期 ：2009-04-12 作 者 简 介 ：余 小 英 （1972-），女 ，广 西 隆 安 人 ，广 西 民 族 师 范 学 院 物 理 与 信 息 技 术 系 讲 师 ，主 要 研 究 方 向 为 物 理 教 学 、光 电 图 像 处 理 。
一、牛顿环干涉的实验原理 如图 1 所示， 一块曲率较大的平凸透镜的凸 面放在一玻璃片上，组成一个牛顿环装置，在透镜 的凸面与玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层， 在以接触点 O 为中心的任一圆周上的各点， 薄空 气层厚度都相等。因而，当波长为 的单色光垂直入 射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干 涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、 非等间 距的、明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。
2009 年第 3 期
自然科学研究
南宁师范高等专科学校学报 JOURNAL OF NANNING TEACHERS COLLEGE
第 26 卷(总第 66 期)
数字图像处理技术在 牛顿环实验中的应用
余小英
（广西民族师范学院 物理与信息技术系，广西 龙州 532420）
摘 要：针对牛顿环实验中传统观察和测量手段存在的弊端，进行实验改进。利用 CMOS 视频摄像头和计算机结合传统光学
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1008-696X(2009)03-0120-03
牛顿环干涉实验是一个典型的等厚干涉实验。 目前在高校普通物理实验中普遍开设该实验项 目，但是实验观测时还是用显微镜+刻度尺的方式 。 ［1］108～112、［2］60～71 这 种 传 统 观 测 方 式 存 在 的 弊 端 有 ： 视 场范围小，不便于观测，且精度不高。 笔者将数字 成像技术引入牛顿环实验中，消除了上述弊端，实 现传统方法与现代科技相结合， 实验精度有了较 大的提高。
四、结束语
牛顿环实验中传统观测方法存在不少的弊 端，利用数字图像处理技术实现扩大视场范围、增 强教学直观性的效果， 解决了实验观察及演示难 的问题。 同时用测量欧几里得距离的方法在电脑 上测出几何长度，方法简单，重复性好，精度较高。 在实验中运用现代观测手段结合传统技术， 既不 削弱学生的实验基本技能的训练， 又可以让学生 学到现代化的测量方法。
图 1 牛顿装置及其干涉图样
利用牛顿环干涉实验可检测光学透镜的光滑 程度及其曲率半径，亦可测量光波的波长。 曲率半
径、 各暗环的直径和光波波长之间的关系可以用 式（1）表示 ：
பைடு நூலகம்
R= Dm2-D2n
（1）
4(m-n)λ
式 （1）中 Dm 和 Dn 分 别 为 第 m 级 和 第 n 级 暗 环 的
直径。 若已知单色光源的波长，用实验方法测出各
环的中心位置。 干涉暗纹弦长对应的欧几里得距
离相差不超过一个像素。 实验精度有很大的提高。
2. 数据处理与比较
为了验证数字成像法的可行性， 笔者通过实
验对数字图像处理方法与传统测量方法进行比
较。 两种测量方法的结果见表 1 和表 2。
表 1 传统测量方法数据及处理结果
m=13 ，n=3 ，λ=589.3nm
实验系统，构建廉价的数字图像采集系统，将现代图像处理技术合理地溶入普通物理实验中的光学实验中,可增强实验直观性,解
决实验观察及演示难的问题。 通过图像增强、二值化和细化等数字图像处理技术得到单像素的牛顿环干涉条纹,实现干涉条纹中
心的精确定位，提高测量精度。
关键词：数字图像处理；摄像头；牛顿环；干涉
中 图 分 类 号 ：O436.1
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余小英 数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用
(一)传统观测方法存在的缺陷
由以上操作可知， 传统观测方法存在不少的 缺 陷 ：1）由 于 读 数 显 微 目 镜 观 察 口 很 小 ， 视 场 范 围 很 窄 ；2）眼 睛 一 直 盯 着 测 微 目 镜 的 分 划 板 ， 容 易 疲 劳 ，也 容 易 记 错 条 纹 数 ；3） 干 涉 暗 纹 的 中 心 位 置 定 位不 准确，误差很 大；4）转 动 显 微 目 镜 鼓 轮 ，容 易 带 进 回 程 误 差 ；5） 如 果 中 途 出 现 碰 撞 、 振 动 等 干 扰 会造成记数失败。
3.实验操作
实验操作与原来的操作稍有不同： 一是手动
调节摄像头焦距， 使调焦后能看清目镜分划板上
的叉丝；二是当调节出清晰的干涉条纹后，在测量
数据之前，用摄像头通过电脑拍摄下它们的图像。
(二)牛顿环干涉条纹的数字化处理过程
在干涉暗纹弦长测量中，为了提高实验精度，
可通过图像处理技术，得到单像素条纹。 然后根据 单像素条纹骨架所在的位置计算其弦长。 图像处 理的主要流程示意图和牛顿环干涉处理效果图分 别见图 3、图 4。
The Application of Digital Image Processing Technology in Newton's Ring Interference
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余小英 数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用
涉暗纹对应弦长 L 所对应欧几里得距离。
（4）定 标 ：设 1mm 宽 度 对 应 的 欧 几 里 得 距 离 为
n， 干涉暗纹弦长 L 对应的欧几里得距离为 m，则
L=
m n
(mn)
。
经过图像细化处理后得到的干涉暗纹
是单像素， 其所在位置基本上就是原图像干涉暗
中 采 用 的 是 飚 霸(301V）的 CMOS 摄 像 头 。
2.改进后的实验装置
实验装置如图 2 所示， 在原来实验装置中的
显微镜的目镜后
面加装一个与电
脑相连的摄像头
（摄像头与目镜
紧贴）即可。 其中
摄像头的作用是
图 2 改进后的实验装置图
替代人的眼睛进行观
察，将实验现象实时而清晰地传到电脑上。
2.用 摄 像 头 代 替 眼 睛 观 察 实 验 现 象 的 方 法 ， 起 到保护实验者的眼睛的作用；
3.应 用 数 字 成 像 技 术 ， 可 以 最 大 限 度 的 提 高 图 像的清晰度；
4.用数字图像方法测几何 距离，重复性 好，能 满足实验要求；
5.在 图 像 上 直 接 测 量 ， 避 免 了 实 验 过 程 中 不 小 心带进的回程误差。
致为：
即景物通过镜头生成的光学图像投射到图像传感
器表面上，然后转为电信号，经过 A/D(模数转换）
转换后变为数字图像信号， 再送到数字信号处理
芯 片 中 加 工 处 理 ， 再 通 过 USB 接 口 传 输 到 电 脑 中
处理，通过显示器就可以看到图像了。 摄像头具有
视频输出功能，可作为一种图像演示设备。 在实验
报 ，1995(4). ［5］Xiang Z，John P B，John F A.Fringe-orientation estimation by use of
a Gaussian gradient filter and neighboring-direction averaging ［J］. Applied Optics，1999，38(5). ［6］张 恒 ，吴 开 华 ，张 建 华 等.基 于 图 像 处 理 测 量 的 轮 对 轮 缘 形 状 的 研 究 ［J ］. 机 电 工 程 技 术 ,2005 （3 ）.
以上这些因素使实验花费时间长， 人为误差 很大。 笔者将数字图像处理技术引入牛顿环干涉 实验中，消除上述弊端，实现传统方法与现代科技 完美结合。
三、数字图像处理技术在牛顿环实验中的应用
(一）引入摄像头，数字传统融合一体，获取数
字图像
1.CMOS 数 字 摄 像 头 及 其 参 数 摄像头是一种视频输入设备， 其工作原理大
1.4935 1.4980 1.4809 1.4911 1.4975
1.4922
0.0033
由以上数据比较可知， 用传统的方法测量和 处理实验数据，各组数据偏差较大，精度不如数字 图像处理测量方法。
(四)引入数字成像技术的优点
1.直 接 在 电 脑 上 观 察 实 验 现 象 ， 扩 大 了 视 场 范 围，增强教学的直观性；
1.4656
0.0218
表 2 数字图像处理测量方法数据及处理结果 λ=589.3nm
22
Lm(mm) Ln(mm) R= Lm -Ln (m) 4(m-n)λ
R軍(m)
S(R軍) 标准偏差
(m)
1 3.6742 3.1573 2 3.1573 2.5393 3 2.8539 2.1573 4 2.1573 1.0672 5 3.3820 2.8121
图 3 图像处理主要流程示意图
图 4 牛顿环干涉处理效果图
(三)实验数据的处理 1.定标 牛顿环干涉条纹的数字化处理最终结果如图 4（c）所示。 图中单像素干涉条纹所在的位置是原 图中相应暗纹的中心位置。 在数字图像中，像的长 度是以欧几里得距离（像素数）表示的，而所要测 的干涉暗纹的弦长是以几何距离来表示的。 因此 必须把弦长对应的欧几里得距离转化为几何距 离。 确定几何距离与欧几里得距离之间的关系称 为定标。 定标有两种方式： 一种是由摄像头的镜头焦距以及目标物到摄 像头镜头的距离来决定。 一般来说，只要干涉系统 确定好，比例系数就是确定的，因此可通过系统标 定来确定其 关系 ［5］。 另一种是在图像上保留目镜分划板的标尺刻 度，利用其相邻两刻度间的数值来定标。 如果是其 他不带标尺的仪器， 可以用在同等条件下拍出的 标准刻度（如 游标卡尺 的刻度 ）来定 标［6］。 文中是用第二种定标方式， 即在图上分别测 出 1mm 刻 度 和 干 涉 暗 纹 弦 长 L 对 应 的 欧 几 里 得 距 离 来 定 标 。 MATLAB 语 言 可 以 用 pixval 函 数 来 交 互 地显示光标在图像上移动的欧几里得距离， 所以 可以此函数来进行定标。 方法如下： （1）用 imhow( ) 函 数 显 示 细 化 后 的 标 尺 图 。 （2） 用 pixval 函 数 来 显 示 标 尺 图 上 1mm 距 离 对应的欧几里得距离。 具体操作是：把光标放在标 尺图上某一刻度线， 在该图形窗口的下方会显示 出光标所在的位置的亮度值为 1 时， 按住鼠标左 键不放并拖到相邻的刻度线， 则窗口下方显示 1mm 宽 度 的 欧 几 里 得 距 离 。 （3）用 同 样 方 法 可 求 出 细 化 修 整 图 上 各 级 干