上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【考点】交、并、补集的混合运算

【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集，

不属于集合S，属于集合S的补集

即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S

故答案为：C．

【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合.

2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A. 与

B. 与

C. 与

D. （）与（）

【答案】D

【考点】判断两个函数是否为同一函数

【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；

对于B选项的定义域为

的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．

对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.

故答案为：D.

【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可.

3.已知，则“ ”是“ ”的（）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条

件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

【答案】A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”

则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，

∴（a+b）2＜（1+ab）2

∴ab+1＞a+b．

若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．

综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．

故答案为：A．

【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可.

4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米

B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油

D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D

【考点】函数的图象

【解析】【解答】对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以

相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时

的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高

于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.

故答案为：D.

【分析】根据图象的实际意义，对选项逐一判断即可.

二、填空题

5.函数的定义域为________

【答案】

【考点】函数的定义域及其求法

【解析】【解答】由题意得，即定义域为

【分析】要使函数有意义，应满足分式的分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式组即可求出函数的定义域.

6.已知集合，，则________

【答案】

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】由题集合

集合

故.

故答案为.

【分析】通过求函数的定义域求出集合A，通过求二次函数的值域求出集合B，根据交集的含义求出相应的集合即可.

7.不等式的解集是________

【答案】

【考点】其他不等式的解法

【解析】【解答】不等式，则

故答案为.

【分析】通过作差，将分式不等式转化为整式不等式，解相应的一元二次不等式即可求不相应的解集.

8.“若且，则”的否命题是________

【答案】若或，则

【考点】四种命题

【解析】【解答】“若且，则”的否命题是“若或，则

”.

即答案为：若或，则

【分析】将原命题的条件和结论都进行否定，即可得到否命题.

9.已知，则的取值范围是________

【答案】

【考点】简单线性规划

【解析】【解答】作出所对应的可行域，即（如图阴影），

目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，

平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，

当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，

∴a-b的取值范围是，

故答案为：．

【分析】作出可行域及目标函数相应的直线，平移直线即可求出相应的取值范围.

10.若，，且，则的取值范围是_________ 【答案】

【考点】集合关系中的参数取值问题

【解析】【解答】由题，，且，

当时，，则；

当时，，则可

得

故的取值范围是.

【分析】通过解绝对值不等式表示出集合A，将集合之间的关系转化为区间端点值的大小比较，即可求出实数a的取值范围.

11.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是

________

【答案】

【考点】不等式的综合

【解析】【解答】略

【分析】对二次项系数的取值分类讨论，当系数为0时，求出a值，直接验证符合题意；当

二次项系数不为0时，开口向下，判别式小于0，解不等式组即可求出实数a的取值范围.

12.若函数，则________