沪科版八年级数学上册第14章全等三角形单元复习(第1单元)

第1单元

知识点一：全等图形、全等三角形

【知识要点】 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”.

记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上

【典型例题】

1、已知:如图，(1)△ABD≌△ACE, ∠B=∠C,指出其他的对应角和对应边；

(2)△OBE≌△OCD,指出这一对全等三角形中所有的对应角和对应边。

2、若△ABC≌△DEF，AB=3cm，EF=5cm，∠A=43°，∠E=67°，则DE=_______，BC=______，∠C=______，∠D=______.

3、如图所示，△ABC≌△DEF，BF=3cm，∠A=64°，∠B=29°，求CE的长度和∠DFE 的度数.

知识点二：两个三角形全等的第1种方法

【知识要点】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS”. 【典型例题】 1：已知：如图，AD∥BC，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA.

2、如图，点C E B F

，，，在同一直线上，C F

∠=∠，AC DF

=，EC BF

=．ABC

△与DEF

△

全等吗？说明你的结论．

知识点三：两个三角形全等的第2种方法

【知识要点】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”【典型例题】 1、已知：如图，∠1=∠2,∠3=∠4.求证：DB=CB

2、已知：如图所示，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.求证：AB=DE.

3、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD 相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE.

ＣＥＦ

B

Ａ

知识点四：两个三角形全等的第3种方法

【知识要点】三边对应相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.

【典型例题】 1、已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.

2、如图所示，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD.则∠A与∠C相等吗？为什么？

3、如图所示，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.

知识点五：两个三角形全等的第4种方法

【知识要点】

1、三个角分别相等的两个三角形不一定全等；

2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

证明:只要举一个反例即可.如图:

在△ ABC与△ ABD满足条件AB=AB,AC=AD, ∠ ABC= ∠ ABD,但它们不全等。

3、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.

【典型例题】等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L 的垂线，垂足分别为M、N

（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明．

（2）BM，CN，MN之间有何关系？

巩固练习：

一、选择题

1、若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4㎝，BC=2㎝，则NP= （）

A.6㎝

B.4㎝

C.3㎝

D.2㎝

2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知两边和夹角

B.已知两角和夹边

C.已知两边和其中一边的对角

D.已知三边

3、如图（1），在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则下列结论.①△ABD≌△ACD，

②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）

A.1个 B .2个 C.3个 D.4个

(1) （2）（3）（4）

4、如图（2）,EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）

A.AB=CD

B.EC=BF

C.∠A=∠D

D.AB=BC

5、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图（3），则说明∠A′O′B′＝∠AOB的

依据是（）

A．（SSS）B．（SAS．）C．（ASA）D．（AAS）

6、如图（4）,△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，

且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）

A.6㎝

B.4㎝

C.10㎝

D.以上都不对

二．填空题

1、已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的周长为23，AB=8，BC=6，则A′C′=________.

2、在一个三角形的三边长为

3、

4、x，另一个三角形的三边长为y、3、6，若这两个三角形全等，则x y

=__________.

3、工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图（5）所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的

4、如图（6）,在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上。

正确的是；

5、如图（7）,AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是；

（5）（6）（7）（8） (9)

6、如图（8），AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABE≌△，理由是 .

7、如图（9）的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形对。

三、解答题：

1、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，

(1)以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的

三角形最多可以画出个。

(2)用直尺和圆规作△DEF,使△DEF≌△BC A。

(3)你作图的依据是“”。

2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BD=AD，FD=CD。

求证：BE⊥AC。

A

B C D E

C

F

E

B

D

A