2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级第二学
期期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）
A．a8B．﹣a8C．a9D．a12
2．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）
A．一定相等B．一定互余
C．一定互补D．始终相差10°
3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）
A．108B．36C．31D．27
4．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）
A．B．C．D．
6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）
A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm
8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）
A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣10
9．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A．体育场离小林家2.5 km
B．小林在文具店买笔停留了20min
C．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min
10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）
A．140°B．120°C．70°D．80°
二、填空题（共6小题）.
11．数0.00035用科学记数法表示为．
12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝．
13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；
④∠AMC＝∠BND．其中正确的有．（只填序号）
14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为．
15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．
16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；
（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；
（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．
18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．
19．先化简，再求值：
[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．
20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？
21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；
（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？
22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．
23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．
（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝度，∠BCN＝度；
（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．
（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）
A．a8B．﹣a8C．a9D．a12
解：原式＝a3•a6＝a9，
故选：C．
2．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）
A．一定相等B．一定互余
C．一定互补D．始终相差10°
解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，
则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．
故选：B．
3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）
A．108B．36C．31D．27
解：a2x+3y＝（a x）2×（a y）3＝22×33＝108，
故选：A．
4．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故④错误；
故选：C．
5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）
A．B．C．D．
解：小明获胜的概率＝＝．
故选：D．
6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选：C．
7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）
A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm
解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；
当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三
角形的三边关系，不符合题意；
故选：B．
8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）
A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣10
解：（x﹣7）（x+4）＝x2﹣3x﹣28＝x2+mx+n，
∴m＝﹣3，n＝﹣28，
∴6m+n＝6×（﹣3）﹣28＝﹣46．
故选：A．
9．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A．体育场离小林家2.5 km
B．小林在文具店买笔停留了20min
C．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min
解：由图象可知：
体育场离小林家2.5 km，故选项A不合题意；
小林在文具店买笔停留的时间为：65﹣45＝20（min），故选项B不合题意；
小林从体育场出发到文具店的平均速度是：（2﹣5﹣1.5）÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；
小林从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．
10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）
A．140°B．120°C．70°D．80°
解：∵∠A＝40°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，
由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，
∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．数0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣5．
解：数0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣5．
故答案为：3.5×10﹣5．
12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝±4．
解：∵x2+2mx+16是完全平方公式，
∴2mx＝±2•x•4，
解得：m＝±4，
故答案为：±4．
13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；
④∠AMC＝∠BND．其中正确的有①②④．（只填序号）
解：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC＝∠FNM，
又∵∠BND＝∠FNM，
∴∠AMC＝∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；
故答案为：①②④．
14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为56°．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝90°﹣62°＝28°，
由翻折可知：
∠FBD＝∠DBC＝28°，
∴∠DFE＝∠FDB+∠FBD＝56°．
故答案为：56°．
15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．
解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），
在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂有红色的小立方体，
所以，从中27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为＝，
故答案为：．
16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为10．
解：由题意可得ab＝，（b﹣a）2＝16，
∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+4×＝25，
∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）
∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，
故答案为10．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；
（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；
（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．
解：（1）原式＝﹣6x3y2÷x2y2
＝﹣6x；
（2）原式＝﹣9+1﹣（）2019×
＝﹣8﹣
＝；
（3）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2+16y2+4x2+16xy+16y2
＝x2+12xy+36y2．
18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：平行．
解：（1）如图，
（2）∵∠CED＝∠A，
∴DE∥AB．
故答案为平行．
19．先化简，再求值：
[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．
解：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y）
＝（4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+16xy﹣xy+4y2）÷（﹣3y）
＝（3xy+13y2）÷（﹣3y）
＝﹣x﹣y，
当x＝﹣4，y＝3时，原式＝4+13＝17．
20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？
解：不公平．
∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，
∴小明摸到红球的概率为：＝，小红摸到黑球的概率为：，
∴这个游戏对双方不公平；
把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平．
21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；
（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？
解：（1）当0≤x≤210时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；
当x＞210时，y与x的函数解析式：y＝0.55×210+0.7（x﹣210），
即y＝0.7x﹣31.5；
（2）因为小明家5月份的电费超过115.5元，
所以把y＝122.5代入y＝0.7x﹣31.5中，得x＝220．
答：小明家5月份用电210度．
22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．
【解答】证明：如图，过E作EF∥AB，
∴∠B＝∠3，
∵∠1＝∠B，
∴∠1＝∠3．
∵BE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°，
∴∠2＝∠4，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠4＝∠D．
∴∠2＝∠D．
23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．
（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝60度，∠BCN＝30度；
（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．
（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转，射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转，
∴射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝30×2°＝60°，∠BCN＝30×1°＝30°，
故答案为60，30；
（2）根据题意画出图形如图2：
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．
∴∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝90°，
设射线AM的旋转时间为x秒，则射线CN旋转的时间为（80+x）秒，∴∠MAM′＝2x，∠NCN′＝80+x，
∴∠CAM′＝∠1﹣∠MAM′＝60﹣2x，ACN′＝80+x﹣90＝x﹣10，∵∠AEC＝150°，
∴60﹣2x+x﹣10+150＝180，
解得x＝20，
即射线AM的旋转时间为20秒；
（3）∠CAE＝2∠CEF﹣20°，
理由：设射线转动时间为t秒，如图3，
∵∠DAE＝2t，
∴∠CAE＝2t﹣60°，
又∵∠BCE＝t，
∴∠ACE＝90°﹣t，
∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝150°﹣t，而∠AEF＝130°，
∴∠CEF＝130°﹣∠AEC＝130°﹣（150°﹣t）＝t﹣20°，
∴∠CAE＝2∠CEF﹣20°．。