2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)期中数学试卷 (解析版)
陕西省西安市七年级(下)期中数学试卷(北师大版)
陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷（北师大版）一、选择题(共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．（a3）3＝a6C．a6÷a3＝a2D．a3+a3＝2a3 2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000103毫米，该直径用科学记数法表示为（）毫米．A．0.103×10﹣3B．1.03×10﹣4C．0.103×10﹣4D．10.3×10﹣54．（3分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．（3分）若a﹣b＝8，a2﹣b2＝72，则a+b的值为（）A．9B．﹣9C．27D．﹣276．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A+∠B＝90°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C7．（3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表：则y与x之间的表达式可能是（）x﹣101y﹣113 A．y＝x B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．8．（3分）如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC9．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，则a+b的值为（）A．﹣7B．﹣5C．5D．710．（3分）如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A、C、D三点在一条直线上，连接AE，DB延长线交AE于点F．若AE＝8，DF＝11.2，则△ABE的面积为（）A．16B．12.8C．6.4D．5.6二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）若（a m）2＝a6，则3m+7的值为．12．（3分）如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠BAC＝90°，∠1＝30°，则∠2的度数是．13．（3分）若长方形的面积是2x3y4，宽为x2y，则它的长为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝6，则点D到AB的距离为．15．（3分）已知a、b为等腰△ABC的边长，且满足|a﹣5|+（b﹣11）2＝0，则△ABC的底边长是．16．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，S△ABC＝40，点P是BC边上一动点，连接AP，在AP的上方作等边三角形APQ，则△APQ周长的最小值为．三、解答题（共7道题，计52分，解答要写出过程）17．（8分）（1）；（2）（3a2b）2÷（﹣3a3b）•（﹣2ab3）．18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，在AD 上求作一点P使得P A＝PB＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a﹣2）（3a+2），其中a2+2a﹣2024＝0．20．（7分）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．21．（8分）小明在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．例如：若a+b＝5，ab＝6，求a2+b2的值．解：∵a+b＝5，ab＝6，∴（a+b）2＝25，2ab＝12，∴a2+b2+2ab＝25．∴a2+b2＝13．（1）若m﹣n＝3，mn＝54，求m2+n2的值．（2）请同学们根据上面的解题思路与方法，结合几何图形解决下列问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB＝10，两个正方形的面积和为52，求△FCA的面积．22．（8分）小玲和弟弟小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的图象关系如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小玲和弟弟小亮途中相遇的时间．23．（10分）发现问题（1）已知，如图①，在四边形ABCD中，E在BC上，AE＝DE，∠ABE＝∠AED＝∠ECD，若AB＝5，BC＝12，则BE＝．探究问题（2）如图②，已知长方形ABCD的周长为36，CD＝10，点E为AD边上一点，EG⊥EF分别交AB于点G，交CD于点F，且EG＝EF，求四边形BCFG的面积．解决问题（3）如图③，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB为边在其左上方作正方形ABEF，FD垂直于CA延长线于点D，连接AE，M、N分别为AE、BC 上两动点，连接FM，BM，MN，当BM+MN的值最小时，求多边形EFMNB的面积．（注：四边相等，四个角是直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）。
2020-2021西安西工大附中分校初一数学下期中一模试卷(及答案)
按照以上变换有： ，
求 的值．
22．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为°，该校初一学生的总人数为；
∴BE是AC的对应线段，①正确
∴AC∥EB，③正确
平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确
故选：D
【点睛】
本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．
【详解】
A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体
C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本
3．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3）B．（-2, 3）C．（2, 3）D．（-3， 2）
4．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度
3．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
4．B
解析：B
【解析】
由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB的长度，
故选B.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD 的面积为16，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．282．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12BCD ．3．四个命题：①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；③点P （1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则1＜d ＜7．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5．如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC 固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C 重合时停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形的重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B.C. D.6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，PA 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D.7．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+8．-4的倒数是( ).A ．4B ．-4C ．14D ．-149．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°10．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y =x 2x B ．2y x =C ．2y x =+D ．2y =+12．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）二、填空题 13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15．计算：（﹣2a 3）2=_____．16．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列数是无理数的是（）A．πB．﹣C．|﹣2|D．0.22．下列四个防疫图标是轴对称图形的是（）A．少出门少聚众B．戴口罩讲卫生C．勤洗手勤通风D．打喷嚏捂口鼻3．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A．0.156×10﹣3B．1.56×10﹣3C．1.56×10﹣4D．15.6×10﹣44．下列计算中，正确的是（）A．（x+3）2＝x2+9B．a3÷a＝a2C．6a﹣3＝3a D．20﹣2﹣1＝25．如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A．39°B．45°C．50°D．51°6．对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（）A．x是自变量，y是因变量B．x的数值可以取任意有理数和无理数C．y是变量，它的值与x无关D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示7．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A．3B．4C．5D．69．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或140°D．70°或20°10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（）A．4B．6C．8D．10二．填空题（共6小题）11．的平方根是．12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为cm2．13．若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝°．15．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是．16．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC 和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为．三．解答题（共7小题）17．（1）计算：﹣12+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0÷3×（）﹣2．（2）先化简，后求值：当x、y满足x2+y2+2x﹣6y+10＝0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x ﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．18．尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB．19．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．20．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是．22．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发小时后，快慢两车相遇；（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝；问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝；问题解决（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC ＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列数是无理数的是（）A．πB．﹣C．|﹣2|D．0.2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．π是无限不循环小数，属于无理数；B.是分数，属于有理数；C．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数；D.是循环小数，属于有理数．故选：A．2．下列四个防疫图标是轴对称图形的是（）A．少出门少聚众B．戴口罩讲卫生C．勤洗手勤通风D．打喷嚏捂口鼻【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．3．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A．0.156×10﹣3B．1.56×10﹣3C．1.56×10﹣4D．15.6×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故选：C．4．下列计算中，正确的是（）A．（x+3）2＝x2+9B．a3÷a＝a2C．6a﹣3＝3a D．20﹣2﹣1＝2【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；利用合并同类项对C进行判断；利用零指数幂和负整数指数幂的意义对D进行判断．【解答】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，所以A选项错误；B、原式＝a2，所以B选项正确；C、6a与﹣3不能合并，所以C选项错误；D、原式＝1﹣＝，所以D选项错误．故选：B．5．如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A．39°B．45°C．50°D．51°【分析】由BD∥l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD∥l2，其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°．【解答】解：作BD∥l1，如图所示：∵BD∥l1，∴∠1＝∠CBD，双∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠ABD＝∠2，又∵∠1＝39°，∴∠CDB＝39°又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝51°，∴∠2＝51°．故选：D．6．对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（）A．x是自变量，y是因变量B．x的数值可以取任意有理数和无理数C．y是变量，它的值与x无关D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【解答】解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．7．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对【分析】由AC＝BD可得AB＝AC，由AE∥DF可得∠EAB＝∠FDC，由BE∥CF可得∠EBC＝∠FCB，根据等角的补角相等得出∠EBA＝∠FCD，利用ASA得△ABE≌△DCF，进一步得其它三角形全等．【解答】解：∵AC＝BD，∴AB＝AC．∵AE∥DF，∴∠EAB＝∠FDC．∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠EBA＝∠FCD．在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．进一步得△EBC≌△FCB，△ECD≌△FBA，△AEC≌△DFB，△EBD≌△FCA，△AED ≌△FDA，共6对．故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据勾股定理和角平分线的性质，以及直角三角形全等的判定和性质解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵AE为△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，ED⊥AB，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，∵AE＝AE，DE＝CE，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AC＝6，∴BD＝10﹣6＝4，设DE＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以ED的长是3，故选：A．9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或140°D．70°或20°【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，故选：D．10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．【解答】解：如图所示：格点C的个数是8，故选：C．二．填空题（共6小题）11．的平方根是±．【分析】的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．【解答】解：∵＝2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为81cm2．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形的边长为（cm），∴此正方形的面积为92＝81（cm2），故答案为：81．13．若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为26．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x+y）2+1，然后把x+y＝5代入计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+4xy+1＝x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1当x+y＝5时，原式＝52+1＝26．故答案为26．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA ＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝115°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角的性质求得即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝α，∵DB＝DA＝DE，∴∠DAB＝∠B＝α，∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠CDE+∠C＝50°+α，∴∠DAE＝50°+α，∴∠BAC＝∠DAE+∠DAB＝50°+2α，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴50°+2α+α+α＝180°，解得α＝32.5°，∴∠BAC＝50°+2×32.5°＝115°，故答案为115．15．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是25π．【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC＝×2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π，由勾股定理得：AB＝＝25π．故答案为：25π．16．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC 和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为．【分析】作点P关于BC的对称点F，过F作FE⊥AB于E交BC于D，则此时，PD+DE 的值最小，且PD+DE的最小值＝EF，求得AF＝9，根据勾股定理得到AB＝10，根据相似三角形的性质得到EF＝，于是得到结论．【解答】解：作点P关于BC的对称点F，过F作FE⊥AB于E交BC于D，则此时，PD+DE的值最小，且PD+DE的最小值＝EF，∴CF＝CP，∵点P是AC边的中点，∴AP＝PC＝3，∴AF＝9，∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵∠AEF＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠A+∠F，∴∠B＝∠F，∴△ABC∽△AFE，∴＝，∴＝，∴EF＝，∴PD+DE的最小值为，答案为：．三．解答题（共7小题）17．（1）计算：﹣12+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0÷3×（）﹣2．（2）先化简，后求值：当x、y满足x2+y2+2x﹣6y+10＝0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x ﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）将已知等式变形为（x+1）2+（y﹣3）2＝0，利用非负数的性质得出x、y的值，再利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣1××＝﹣1+2﹣＝1﹣＝；（2）∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0，∴（x+1）2+（y﹣3）2＝0，则x+1＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣1，y＝3；原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）＝（x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣3x2﹣4xy）÷（﹣x）＝6x+8y，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝6×（﹣1）+8×3＝﹣6+24＝18．18．尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB．【分析】根据题意，作出BC边的垂直平分线与AB的交点即为所求．【解答】解：如图所示：点D即为所求．19．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长；再利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形，再根据三角形的面积公式可求四边形ABDC的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．20．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率．【分析】（1）转出的数字大于4的可能是5、6、7这3种结果，利用概率公式可得答案；（2）与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果，利用概率公式求解可得答案．【解答】解：（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是＝，故答案为：；（2）∵与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果，∴能构成等腰三角形的概率为＝．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13，∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，故答案为：30．22．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程560km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70 km/h；（2）出发小时后，快慢两车相遇；（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到甲乙两地之间的路程，快车的速度和慢车的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出出发几小时后，快慢两车相遇；（3）根据（3）中的结果，可以计算出快慢两车出发几小时后第一次相距150km．【解答】解：（1）由函数图象可得，甲乙两地之间的路程是560km，快车的速度为：560÷（5﹣1）＝140（km/h），慢车的速度为：560÷（5+4﹣1）＝70（km/h），故答案为：140，70；（2）设出发a小时时，快慢两车相遇，140a+70a＝560，解得，a＝，即出发小时后，快慢两车相遇，故答案为：；（3）快慢两车出发b小时后第一次相距150km，140b+70b＝560﹣150，解得，b＝，即快慢两车出发小时后第一次相距150km23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝20；问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝5；问题解决（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC ＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数．【分析】（1）由勾股定理可求解；（2）由等腰三角形的性质可得∠A＝∠DBA，由余角的性质可得∠DBC＝∠C，可得DB ＝DC＝AD＝AC＝5；（3）由中点的性质和折叠的性质可得DE＝EC＝4，则当DE⊥BC时，S△BCD有最大值，由三角形面积公式和等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，故答案为：20；（2）∵DA＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠ABC＝90°∴∠A+∠C＝90°，∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠C，∴DB＝DC，∴DB＝DC＝AD＝AC＝5，故答案为：5；（3）∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝EC＝4，∵将∠C折叠，折痕为EF，∴DE＝EC＝4，当DE⊥BC时，S△BCD有最大值，S△BCD最大值＝×BC×DE＝×8×4＝16，此时∵DE⊥BC，DE＝EC，∴∠BCD＝45°．。
西安市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
西安市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中计算结果等于2x6的是（）A . x3+x3B . （2x3）2C . 2x3•x2D . 2x7÷x2. （2分）下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （x3）3=x6C . x5+x5=x10D . （﹣2a3）2=4a63. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 下列运算正确的是A .B .C .D .4. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式的值（）A . 小于零B . 等于零C . 大于零D . 非正数5. （2分）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A .B . ﹣x2+2xy﹣y2C . ﹣a2+14ab+49b2D .8. （2分） (2016七上·南昌期末) 按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是466；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2013·衢州) 下列计算正确的是（）A . 3a+2b=5abB . a•a4=a4C . a6÷a2=a3D . （﹣a3b）2=a6b210. （2分） (2017七上·上杭期中) 化简结果是（）.A . 2B . -2C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017八上·德惠期末) 计算：﹣3xy2z•（x2y）2=________．12. （1分） (2016七下·槐荫期中) 若a＞0且ax=2，ay=3，则a2x﹣3y的值为________．a3x+2y的值为________．13. （1分） (2020八上·许昌期末) 已知，那么 ________.14. （2分）(2018·徐州) 因式分解：2x2-8=________15. （1分） (2015七下·深圳期中) 已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．16. （1分） (2017八上·平邑期末) 计算：① =________ ；②（6x3-12x2+x）÷（-3x）=________．17. （1分）(2018·重庆) 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和.已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是________.（）18. （1分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；根据前面各式的规律，你能不能得出下面式子的结果．（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=________．（其中n为正整数）三、解答题 (共8题；共65分)19. （10分）（1）解方程组：；（2）化简：.20. （10分）计算：1652﹣164×166（用公式计算）．21. （10分） (2017七下·惠山期中) 计算：（1）﹣22+30﹣（﹣）﹣1（2）（2a+b）（b﹣2a）22. （10分） (2020八上·江汉期末) 因式分解：（1）；（2） .23. （10分） (2016七下·费县期中) 解方程组：（1）（2）．24. （5分） (2018七上·富顺期中) 已知互为相反数，互为倒数， ,的绝对值为2.求.25. （5分） (2017八上·扶余月考) 计算:①已知：a+ =1+ ，求a2+ 的值．②如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(下)期中数学考试(解析版)
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期中数学考试一．选择题（共10小题）1．在实数，0，π，，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．42．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．把方程4x﹣y＝3改写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（）A．y＝4x+3B．y＝3﹣4x C．x＝D．y＝4x﹣34．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠A＝∠5C．∠A+∠ADC＝180°D．∠3＝∠45．已知点M（a﹣2，a+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣3，0）D．无法确定6．下列说法中正确的是（）A．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．1的平方根是1C．＜2.5D．一个数的立方根等于它本身，这个数是17．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（）A．（﹣5，1），（0，﹣5）B．（﹣4，2），（1，﹣3）C．（﹣7，5），（﹣1，﹣1）D．（﹣5，0），（1，﹣5）8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若|x|＝，则实数x＝．12．已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则m＝．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝34°，则∠BOD为．14．已知数轴上AB两点，且AB＝4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数是．15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝．16．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为．三．解答题（共9小题）17．（1）；（2）计算．18．已知（x﹣1）3+27＝0，求x的值．19．已知2（x﹣2）2＝8，求x的值．20．解下列方程组：（1）（2）．21．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC 平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）（1）A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠1＝∠4（），∴∠2+＝180°．∴EH∥AB（）．∴∠B＝∠EHC（）．∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（）．∴DE∥BC（）．23．某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型机10060乙型机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．24．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．25．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，OA＝8，若点B的坐标为（a，b），且b＝++4．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数，0，π，，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：，是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；π是无理数；是无理数；是无理数．∴无理数共有3个．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．3．把方程4x﹣y＝3改写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（）A．y＝4x+3B．y＝3﹣4x C．x＝D．y＝4x﹣3【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y＝3，解得：y＝4x﹣3．故选：D．4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠A＝∠5C．∠A+∠ADC＝180°D．∠3＝∠4【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断．【解答】解：A．∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，故本选项正确；B．∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；C．∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；故选：A．5．已知点M（a﹣2，a+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣3，0）D．无法确定【分析】根据x轴上点的坐标的纵坐标为0，可得出a的值，代入即可得出点M的坐标．【解答】解：由题意点M纵坐标为0，即a+1＝0，解得：a＝﹣1，则点M的横坐标为：﹣1﹣2＝﹣3．所以点M的坐标是（﹣3，0）．故选：C．6．下列说法中正确的是（）A．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．1的平方根是1C．＜2.5D．一个数的立方根等于它本身，这个数是1【分析】根据平行线的判定与平方根、立方根的定义，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：在同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a∥c，A错误；1的平方根是±1，B错误；＜2.5，C正确；一个数的立方根等于它本身，这个数是1或0或﹣1，D错误，故选：C．7．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（）A．（﹣5，1），（0，﹣5）B．（﹣4，2），（1，﹣3）C．（﹣7，5），（﹣1，﹣1）D．（﹣5，0），（1，﹣5）【分析】根据将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，纵坐标加3，横坐标减，2，从而得出答案．【解答】解：∵线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，∴平移后M（﹣5，2）、N（1，﹣4）对应坐标为（﹣5﹣2，2+3）、（1﹣2，﹣4+3），即（﹣7，5），（﹣1，﹣1）．故选：C．8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC ＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y＝y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．10．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．若|x|＝，则实数x＝．【分析】依据绝对值的性质回答即可，注意不要丢解．【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．12．已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则m＝﹣1．【分析】已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则将x＝2，y＝﹣5代入该方程，方程成立，进而解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，∴3m×2﹣2×（﹣5）＝4∴6m+10＝4∴6m＝﹣6∴m＝﹣1故答案为：﹣1．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝34°，则∠BOD为56°．【分析】依据OE⊥AB，可得∠BOE＝90°；再根据∠COE＝34°，即可得到∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，又∵∠COE＝34°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故答案是：56°．14．已知数轴上AB两点，且AB＝4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数是﹣或7．【分析】根据点B与A的位置关系，分两种情况进行解答即可，一是点B在A的左侧，二是点B在A的右侧，【解答】解：当点B在点A的左侧时，B点对应的数为3﹣4＝﹣，当点B在点A的右侧时，B点对应的数为3+4＝7，故答案为：﹣或7．15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝95°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，故答案为：95°．16．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为（505，﹣505）．【分析】根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．【解答】解：观察，发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴A2020（505，﹣505）．故答案为：（505，﹣505）．三．解答题（共9小题）17．（1）；（2）计算．【分析】（1）首先根据立方根的定义、绝对值的性质、二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）利用乘法分配律计算乘法，根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣（3﹣）+6，＝4﹣3++6，＝7+；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3，＝2﹣3﹣3+2+3，＝2﹣．18．已知（x﹣1）3+27＝0，求x的值．【分析】直接利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：（x﹣1）3+27＝0（x﹣1）3＝﹣27，则x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣2．19．已知2（x﹣2）2＝8，求x的值．【分析】把方程化为（x﹣2）2＝4，再根据平方根的定义解答即可．【解答】解：2（x﹣2）2＝8，（x﹣2）2＝4，，x﹣2＝±2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，解得x＝4或x＝0．20．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）利用①×3﹣②可解出y，再把y的值代入①可求出x，从而得到方程组的解；（2）利用①×3+②×2得9x+10x＝48+66，可求出x，再把x的值代入①可求出y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1），①×3﹣②得5y＝﹣5，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x+1＝3，解得x＝2，所以方程组的解为；（2），①×3+②×2得9x+10x＝48+66，解得x＝6，把x＝6代入①得18+4y＝16，解得y＝﹣，所以方程组的解为．21．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC 平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）（1）A′、B′两点的坐标分别为A′（3，5）、B′（1，2）；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）由点C（﹣1，﹣3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（﹣1，﹣3）的对应点C′的坐标为（4，1），∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′，∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣2），∴A′（3，5）、B′（1，2）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）S△A′B′C′＝4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4＝12﹣1.5﹣3﹣2＝5.5．故答案为（3，5），（1，2）．22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2+∠4＝180°．∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】先根据题意得出∠2+∠4＝180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B＝∠EHC，再由∠3＝∠B可得出∠3＝∠EHC，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠4 （对顶角相等），∴∠2+∠4＝180°．∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型机10060乙型机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得：．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n，∴方程的解为或．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．24．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数﹣3表示的点重合；②表示的点与数2﹣表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是﹣3.5、点B表示的数是 5.5（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；（2）求出﹣1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；（3）分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5，5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．25．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，OA＝8，若点B的坐标为（a，b），且b＝++4．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由根式的非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由梯形面积公式可求四边形ABCO的面积，由三角形的面积公式可求OP的长，即可求t的值；（3）由三角形面积公式可求CQ的长，即可求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵b＝++4．∴a＝4，b＝4∴点B（4，4）∵CB∥OA，OA＝8，∴A（8，0），点C（0，4）（2）∵S四边形ABCO＝×4×（4+8）＝24，且直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分∴S△COP＝×4×OP＝12∴OP＝6∴t＝＝3s，（3）∵S△CPQ＝×OP×CQ＝24∴CQ＝8，且点C（0，4）∴点Q坐标（0，12）或（0，﹣4）。
西安市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题A卷
西安市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，平分，点为上一点，交于点.若，则的度数为（）A．B．C．D．2 . 如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）A．∠A+∠E+∠D＝180°B．∠A﹣∠E+∠D＝180°C．∠A+∠E﹣∠D＝180°D．∠A+∠E+∠D＝270°3 . 下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44 . 张大爷出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了20分钟报纸后，用了15分钟返回家，如图中表示张大爷离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．5 . 一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°6 . 如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（）A．正数B．负数C．零D．以上三种结论都有可能7 . 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为（），则被染黑的这一项应是（）A．B．C．D．8 . 下列计算中，错误的是（）A．5a3－a3＝4a3B．(－a)2·a3＝a5C．(a－b)3(b－a)2＝(a－b)5D．2m·3n＝6mn9 . 计算a6b2÷（ab）2的结果是（）A．a3B．a4C．a3b D．a4b10 . 弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212．51313．51414．5则下列说法错误的是（）A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5xC．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm二、填空题11 . 在现代科学技术中，纳米是一种长度单位，1纳米等于十亿分之一米（即1纳米＝0．000000001米），用科学计数法表示：1纳米＝____米12 . 如图，，若，则的度数是__________．13 . 一个附有进、出水管的空容器，每分钟进水的水量都是相同的．开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图，若从第12分钟起，只出水不进水，则从开始算起，容器内的水全部放完的时间是第________分钟．14 . 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．15 . 古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是_____．16 . 函数，则当时，______.三、解答题17 . 如图，若，与、分别相交于点、，，的平分线与相交于点，且，则______.18 . 数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,种纸片是边长为的正方形,种纸片是边长为的正方形,种纸片是长为,宽为的长方形.并用种纸片一张,种纸片一张,种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1: ,方法2: _；（2）观察图2,请你写出代数式:之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知:，求的值；②已知，求的值.19 . 如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．20 . 计算：（1）16÷（﹣）﹣3﹣（﹣）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2（3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+121 . 如图，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束．设运动过程中△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）．（1）点P运动到点A，t= （s）；（2）请你用含t的式子表示y．22 . 计算：(1) (2)23 . 如图，是半圆的直径，点是延长线上一点，是⊙的切线，切点为，过点作交的延长线于点，连接．求证：（）．（）．24 . 如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，．（1）若°，求的度数；（2）若°，求的度数；25 . 研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：根据以上信息，回答下列问题：（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强减弱？。
陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2019-2020学年七(下)期中数学试题(解析版)
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查概率的计算，关键是由题意得到两面涂有红色的小正方形有多少个，然后根据概率计算公式求解即可．
∴m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13.如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB CD；②AE DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有_____．（只填序号）
【答案】①②④
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质及判定、垂线的概念可直接判断．
【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故④错误；
D. 小林从文具店回家的平均速度是60m/min
【答案】C
段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小林家的距离；
观察函数图象的横坐标，可得小林在文具店停留的时间；
根据“速度＝路程÷时间”即可得出小林从体育场出发到文具店的平均速度；
先求出从文具店到家的时间，再根据根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可．
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019年中考数学七模考试测试卷解析版
2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷一 •选择题（共10小题）副直角三角板如图放置，点 C 在FD 的延长线上，AB// CF, / F =z ACB= 90°,则/*1AXCB则k 值是（)A.- 2B 4C. 如图，在矩形 21. F 面各数中，比-2小的数是（ A.— 1B.— 3C.D. 22. 如图所示的几何体的俯视图是（八10A. a + a2 3B. a ?aC./2、 3 (a )D. (- a ) 54.C. 25°D. 30°5. OACBh A (- 2, 0), B(0, - 1),若正比例函数 y = kx 的图象经过点 C,5BCF 度数为（ )6.如图，菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点Q AC= 8, BD= 6, E是AB的中点，则△ OAE所对应的函数关系式为（的中点，连接 DG 则DG 勺长为（次函数y = 2x +b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（二.填空题（共4小题）C.D. 87.在平面直角坐标系中有两条直线丨1、丨2,直线Ii 所对应的函数关系式为 y =- x — 2,如果将坐标纸折叠，使 I i 与l 2重合，此时点（-1, 0）与点（0, 1）也重合，则直线 A. y = x — 2 B. y = — x +2C.y =— x — 2 D. y = x +2&如图，在边长为 8的等边△ ABC 中,D,E 分别为AB AC 的中点，EF ± AC 于F ,G 为EFC.D.9.如图，在O O 中，半径OC 垂直弦AB 于D,点E 在O O 上，/E = 22.5 ,AB= 2,则半径C. 2D.10.将二次函数y = 的图象先向下平移 2个单位，再向右平移1个单位, 得到的图象与A. b >— 5B. b >— 5C. b >5D.b > 5的周长是（ ) 16 A. 42 2 11.已知x = 2, x+y= 3,贝y x y+xy =12•若凸n 边形的内角和为1440。
2020-2021西北工业大学附属中学初一数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021西北工业大学附属中学初一数学下期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．下列说法一定正确的是（ ）A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线2．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．1600名学生的体重是总体B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本3．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度5．若x y >，则下列变形正确的是（ ）A ．2323x y +>+B ．x b y b -<-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 6．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．97．不等式组324323x x x +⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠ 9．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->-B ．22x y -<-C ．22x y < D ．3232x y -<- 10．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠2＝∠4 11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3 12．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式二、填空题13．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．14．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．15．已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a 的取值范围为______.16．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.17．关于 x 的不等式 bx a < 的解集为 2x >-，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a = _________，b = ___________．18．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x 轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．19．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -，则m 的取值范围是______． 20．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________ 三、解答题21．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是2,37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．22．某商场购进甲,乙两种服装后，都加价50％标价出售．春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元？23．计算：（1）311689+-- （2）2012( 3.14)||4π-+--- 24．如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠∠=，C D ∠∠=，试说明：AC//DF ，将过程补充完整．解：12(∠∠=Q 已知)13(∠∠=______)23(∠∠∴=等量代换)EC //DB(∴______)C ABD(∠∠∴=______)又C D(∠∠=Q 已知)D ABD(∠∠∴=______)AC //DF(∴______)25．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．4．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．A解析：A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解： A、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减,b不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3-，不等号的方向改变，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②， 由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A ．8．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．【详解】解：A. Q 180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意；B. Q 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意；D. Q CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C解析：C【解析】【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．【详解】由x ＜y ，可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，22x y <， 故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF ∥BC ，找出符合要求的答案即可．【详解】解：∵EF ∥AB ，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），要使DF ∥BC ，只要∠3=∠2就行，∵∠1=∠2，∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．11．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．14．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P解析：3230m n +=-【解析】【分析】连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP ，如图：∵A （2，0），B （0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=V ， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴， 11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-V ，1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-V ， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=V V V V ， 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．15．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a 的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2解析：﹣3≤a ＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围．【详解】解不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得：52x >-， 解不等式②得：x≤a+4， ∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4<2，解得：-3≤a<-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．16．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两 解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．17．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab 的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解 解析：1-【解析】【分析】通关观察解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b =-，据此可写出a ，b 的值．【详解】解：解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b=-， ∴可取1b =-，则2a =，故答案为： 2，1-．（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 18．（－2－8）【解析】【分析】点A 向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B 向右移动3个单位得到点A 【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A 向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)解析：（－2，－8）【解析】【分析】点A 向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B 向右移动3个单位得到点A ．【详解】根据分析，点B(－5，－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位，则横坐标“＋3”故A(－2，－8)故答案为：(－2，－8)【点睛】本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．19．m ＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜∴m -2＜0即m ＜2故答案是：m ＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的解析：m ＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -， ∴m-2＜0，即m ＜2．故答案是：m ＜2．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键． 20．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．三、解答题21．6±【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，<<Q67∴<<， 6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．22．26元．【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元，甲种服装的标价×0.7+乙种服装的标价×0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润．【详解】解：设甲种服装的进价是x 元，乙种服装的进价是y 元．由题意得(150%)(150%)240(150%)0.7(150%)0.8186x y x y +++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩ 解，得40120x y =⎧⎨=⎩186-(40+120)=26（元）答：这两种服装打折之后售出的利润是26元．故答案为26元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程．23．(1)53；(2)1. 【解析】【分析】 （1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行运算即可；（2）根据题意利用负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法进行运算即可.【详解】解：（1 1423=-- 53= （2）2012( 3.14)||4π-+--- 11144=+- 1=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法是解题的关键.24．见解析.【解析】【分析】由条件证明EC//DB ，可得到∠D=∠ABD ，再结合条件两直线平行的判定可证明AC//DF ，依次填空即可．【详解】12(∠∠=Q 已知)13(∠∠=对顶角相等)23(∠∠∴=等量代换)EC //DB(∴同位角相等，两直线平行)C ABD(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)又C D(∠∠=Q 已知)D ABD(∠∠∴=等量代换)AC //DF(∴内错角相等，两直线平行)故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行．【点睛】本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行⇔同位角相等、两直线平行⇔内错角相等是解题的关键．25．详见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC P ， 再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.【详解】因为AD //BE ,所以3A ∠=∠．因为12∠=∠，所以DE //AC ，所以3E ∠=∠，所以A E ∠=∠．。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8 3．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10B．3，6，7C．5，6，12D．2，3，64．（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）5．（3分）如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．130°B．50°C．100°D．120°6．（3分）根据如图的程序，计算当输入x＝5时，输出的结果y是（）A．0B．1C．3D．57．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的三角形是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．全等三角形是指形状大小相等的三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形8．（3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF ⊥AB，下列结论一定成立的是（）①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE≌△CFD；④∠CEG＝∠CGE．A．①②B．②③C．①③④D．①②④二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）若a m＝2，a n＝4，则a m+n＝．12．（3分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于时，AB∥CD．13．（3分）计算（）﹣1+（π﹣2021）0+（﹣1）2021的结果是．14．（3分）如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝°．15．（3分）已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于．16．（3分）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．三．解答题（共52分）17．（12分）计算：（1）a3•a2•a+（a2）3；（2）（3x+1）（﹣5+x）；（3）（y+3）（y﹣3）﹣（2y﹣1）2．18．（8分）简便计算：（1）0.62021×（﹣）2020；（2）2021×2021﹣2022×2020．19．（5分）已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c（不写作法，保留作图痕迹）20．（5分）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x），其中x＝2，y＝﹣1．21．（6分）如图，点A，E，B，D在同一条直线上，已知∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF，AE ＝DB，试判断AC与DF的数量关系并说明理由．22．（6分）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．（1）轿车的速度是多少？（2）谁先到达目的地，早到了多长时间？23．（10分）初一数学兴趣小组的同学在研究三角形问题时发现：三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形，反过来，等边三角形的三个内角都相等，小明同学画出一个等边△ABC，并在AC边上取了一定点E（不与顶点重合），现请你和他一起运用相关知识共同解决以下问题：【问题发现】（1）请在图①中画一个等边三角形CEF（F在CB上），并且判断AB与EF的位置关系；【问题解决】（2）如图②，点D为BC边上任一个点，连接DE，以DE为边在其右侧做等边△DEF，连接CF，试探究线段CF、CD、CE之间的数量关系．（可参照（1）的做法）【类比探究】（3）西安市为迎接全国“十四运”的顺利召开，正在实施对老旧小区环境提升改造工程，图③是友谊小区改造工程平面示意图的一部分，其中△ABC是一个改造好的等边三角形居民休闲区，四边形DCEF是新修的一小块草地（D在BC的延长线上，E在AC上），且△DEF是等边三角形，CD、CE、CF是改造中种植的三条新绿化带，测得CE+CD＝18米，如果种植每米绿化带费用约为50元（不计宽度，含人工费），请计算种植上述三条绿化带大约需花多少钱？2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10B．3，6，7C．5，6，12D．2，3，6【解答】解：A、∵4+6＝10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6＞7，6+7＞3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选：B．4．（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．130°B．50°C．100°D．120°【解答】解：如图，∠3＝∠1＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．6．（3分）根据如图的程序，计算当输入x＝5时，输出的结果y是（）A．0B．1C．3D．5【解答】解：∵x＝5＞1，∴y＝﹣x+5＝﹣5+5＝0，故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的三角形是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．全等三角形是指形状大小相等的三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A．周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故A错误；B．面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，所以B错误；C．形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故C正确；D．所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以D错误．故选：C．8．（3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：小芳的爷爷点的形成分为三段：①漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；②打太极，y随x的增大，不变；③跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合图象可得选项C中的图象符合．故选：C．9．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°【解答】解：∵∠F＝90°，∠D＝45°，∴∠DEF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠DEF＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝45°﹣30°＝15°，故选：C．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF ⊥AB，下列结论一定成立的是（）①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE≌△CFD；④∠CEG＝∠CGE．A．①②B．②③C．①③④D．①②④【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，∴DA＝DB＝DC，∴S△ACD＝S△BCD，所以①成立；∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∵∠CAF+∠ACF＝90°，∠CAF+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，所以②成立；∵AC＞CF，∴△ACE≌△CFD错误，所以③不成立；∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CEG＝∠EAB+∠B，∠CGE＝∠ACG+∠CAG，而∠ACF＝∠B，∴∠CGE＝∠CEG，所以④成立．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）若a m＝2，a n＝4，则a m+n＝8．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝2×4＝8，故答案为：8．12．（3分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于48°时，AB∥CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案为：48°．13．（3分）计算（）﹣1+（π﹣2021）0+（﹣1）2021的结果是2．【解答】解：原式＝2+1﹣1＝2．故答案为：2．14．（3分）如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝90°．【解答】解：根据题意得：△AEC≌△BDA，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90．15．（3分）已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于16．【解答】解：∵二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，∴k＝16．故答案为：16．16．（3分）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．【解答】解：设AC＝m，CF＝n，∵AB＝9，∴m+n＝9，又∵S1+S2＝51，∴m2+n2＝51，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴92＝51+2mn，∴mn＝15，∴S阴影部分＝mn＝，即：阴影部分的面积为．故答案是：．三．解答题（共52分）17．（12分）计算：（1）a3•a2•a+（a2）3；（2）（3x+1）（﹣5+x）；（3）（y+3）（y﹣3）﹣（2y﹣1）2．【解答】解：（1）a3•a2•a+（a2）3＝a6+a6＝2a6；（2）（3x+1）（﹣5+x）＝﹣15x+3x2﹣5+x＝3x2﹣14x﹣5；（3）（y+3）（y﹣3）﹣（2y﹣1）2＝y2﹣9﹣（4y2﹣4y+1）＝y2﹣9﹣4y2+4y﹣1＝﹣3y2+4y﹣10．18．（8分）简便计算：（1）0.62021×（﹣）2020；（2）2021×2021﹣2022×2020．【解答】解：（1）原式＝0.62020×（﹣）2020×0.6＝[0.6×（﹣）]2020×0.6＝（﹣1）2020×0.6＝1×0.6＝0.6；（2）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1．＝1．19．（5分）已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．20．（5分）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x）＝[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷（2x）＝（4x2﹣8xy）÷（2x）＝2x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．21．（6分）如图，点A，E，B，D在同一条直线上，已知∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF，AE ＝DB，试判断AC与DF的数量关系并说明理由．【解答】证明：AC＝DF，理由如下：∵AE＝DB，∴AB＝DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．22．（6分）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．（1）轿车的速度是多少？（2）谁先到达目的地，早到了多长时间？【解答】解：（1）由图象可得，轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），答：轿车的速度是100km/h；（3）由题意可得，轿车先到达目的地，货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时），答：轿车先到达目的地，早到了0.45小时．23．（10分）初一数学兴趣小组的同学在研究三角形问题时发现：三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形，反过来，等边三角形的三个内角都相等，小明同学画出一个等边△ABC，并在AC边上取了一定点E（不与顶点重合），现请你和他一起运用相关知识共同解决以下问题：【问题发现】（1）请在图①中画一个等边三角形CEF（F在CB上），并且判断AB与EF的位置关系AB∥EF；【问题解决】（2）如图②，点D为BC边上任一个点，连接DE，以DE为边在其右侧做等边△DEF，连接CF，试探究线段CF、CD、CE之间的数量关系．（可参照（1）的做法）【类比探究】（3）西安市为迎接全国“十四运”的顺利召开，正在实施对老旧小区环境提升改造工程，图③是友谊小区改造工程平面示意图的一部分，其中△ABC是一个改造好的等边三角形居民休闲区，四边形DCEF是新修的一小块草地（D在BC的延长线上，E在AC上），且△DEF是等边三角形，CD、CE、CF是改造中种植的三条新绿化带，测得CE+CD＝18米，如果种植每米绿化带费用约为50元（不计宽度，含人工费），请计算种植上述三条绿化带大约需花多少钱？【解答】解：（1）AB∥EF．理由如下：∵所画图形如图1，等边△ABC和等边△CEF（F在CB上），∴∠A＝60°，∠CEF＝60°，∴∠A＝∠CEF，∴AB∥EF，故答案为：AB∥EF；（2）CD＝CE+CF．理由如下：如图2，在CD上截取CH＝CE，连结EH，∵等边△ABC，∴∠ACB＝60°（即∠ECH＝60°），∴△ECH为等边三角形，∴EC＝EH＝CH，∠CEH＝60°，∵以DE为边在其右侧作等边△DEF，∴EF＝ED，∠FED＝60°，∴∠CEH＝∠FED＝60°，∴∠CEH﹣∠FEH＝∠FED﹣∠FEH，即∠CEF＝∠HED，在△CEF和△HED中，，∴△CEF≌△HED（SAS），∴CF＝HD，又∵CD＝CH+HD，CH＝CE，∴CD＝CE+CF；（3）如图3，在CB上截取CH＝CE，连结EH，CF，∵等边△ABC，∴∠ACB＝60°（即∠ECH＝60°），∴△ECH为等边三角形，∴EC＝EH＝CH，∠CEH＝60°，∵等边△DEF，∴EF＝ED，∠FED＝60°，∴∠CEH＝∠FED＝60°，∴∠CEH+∠CED＝∠FED+∠CED，即∠HED＝∠CEF 在△CEF和△HED中，，∴△CEF≌△HED（SAS），∴CF＝HD，又∵HD＝CH+CD，CH＝CE，∴CF＝CE+CD，∵CE+CD＝18米，∴三条绿化带总长为CF+CE+CD＝2CF＝2×18＝36米，又∵每米绿化带费用约为50元（不计宽度，含人工费），∴三条绿化总费用为50×36＝1800元．。
【3套打包】西北工业大学附属中学最新七年级下册数学期中考试题
七年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分．）1．如图，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )2．若，那么的值是( )A．-4 B．-2 C．2 D．43．二元一次方程3x+y=7的正整数解有( )对．A． 1 B．2 C．3 D．44．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2等于( )A．40° B．60° C．50° D．70°5．下列说法错误的是( )A．同位角相等，两直线平行B．与己知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两*条直线平行6．如图，A线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．A．66 B．50 C．64 D．767．若是方程组的解，则的值为( )A． B． C．-16 D．168．计算的结果是( )A． B． C． D．9．若，则m的值为( )A．-1 B． 1 C． -2 D. 210．若k为正整数，则等于( )A．0 B. C. D.11．如图，在下列四个等式中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( ) A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC= ∠AOBC．∠AOB=2∠BOC D．∠AOC+∠BOC=∠AOB12.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是( )A. 425cm2B. 525cm2C. 600cm2D. 800cm2第II卷（非选择题，84分）二、填空题（本大题共8小题，共24分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．-0.0000408用科学记数法表示为 .14．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是 .，理由是 . 15．己知：，， = . ．16．如图，给出了直线外一点作己知直线的平行绒的方法，其依据是 .17．方程中，有一组解x与y互为相反数，则= .18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= .19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是 .20．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是 .三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分l2分，每小题4分）(1)计算：(2)计算：(3)解方程组：．22．（本题满分6分）如图，己知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年七年级下学期第二次月考数学试题(wd无答案)
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题(★★★) 1. 下列运算中正确的是（）A．B．C．D．(★) 2. 如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油(★) 3. 下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（）A．5, 1, 3B．2, 4, 2C．3, 3, 7D．2, 3, 4(★) 4. 下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等(★★) 5. 如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥ CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°(★★) 6. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS(★★★) 7. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36(★★) 8. 如图， AD是△ ABC的角平分线，DE⊥ AB，垂足为 E， S △＝7， DE＝2， AB＝4，则 AC长是（）A．6B．5C．4D．3(★) 9. 若a+b＝3，ab＝2，则a-b的值为( )A．1B．±1C．-1D．(★★★★) 10. 如图，△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，且∠ ACB＝∠ DCE＝90°，点 A、D、 E在同一条直线上， CM平分∠ DCE，连接 BE．以下结论：① AD＝ CE；② CM⊥ AE；③ AE＝ BE+2 CM；④ CM∥ BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)11. 新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝10 9纳米），则100 nm可以表示为_____米．(★★★) 12. 已知等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角是_____________°.(★★) 13. 如果是一个完全平方式，则__________．(★★) 14. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是_____．(★★)15. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为24 ，则的周长为_______________ ．(★★★★) 16. 如图，在△ ABC中， AB＝ AC， AO平分∠ BAC， OD垂直平分 AB，将∠ C沿着 EF折叠，使得点 C与点 O重合，∠ AFO＝52°，则∠ OEF＝_____．三、解答题(★★★) 17. 计算：（1）；（2）；（3）先化简，再求值：，其中，．(★★) 18. 尺规作图：已知△ ABC，请用尺规在 AB上找一点 P，使得 PB＝ PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．(★★) 19. 如图，在△ ABC中，∠ DGB+∠ BEC＝180°，∠ EDF＝∠ C，试判断 DE与 BC的位置关系，并说明理由．(★★★) 20. 小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（ A、 J、 Q、 K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．(★★★)21. “五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）的关系式（不要求写出 x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．(★★★) 22. 小明将一个底面为正方形，高为 n的无盖纸盒展开，如图（ a）所示．（1）请你计算图（ a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积 S 1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（ b）所示，请你计算该长方形的面积 S 2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？(★★★) 23. （1）问题提出：如图（1），将长方形 ABCD的一个角沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B'处，若∠ ACB＝36°，则∠ EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形 ABCD的两个角分别沿 AE、 CF折叠，使点 B、 D分别落在对角线 AC上的 B'、 D'处．试说明： D' F＝ B' E．（3）问题解决：如图（3），长方形 ABCD中， AB＝6， BC＝8，对角线 AC＝10，点 E在 AC 上， CE＝ CB，连接 BE，将∠ EBC折叠，折痕过 BE的中点 M，交 BC于点 N，点 B对应点 B'落在对角线 AC上，求四边形 BMB' N的面积．。
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2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a9D．a122．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）A．108B．36C．31D．274．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）A．B．C．D．6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣109．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小林家2.5 kmB．小林在文具店买笔停留了20minC．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°二、填空题（共6小题）.11．数0.00035用科学记数法表示为．12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝．13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有．（只填序号）14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为．15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．19．先化简，再求值：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝度，∠BCN＝度；（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a9D．a12解：原式＝a3•a6＝a9，故选：C．2．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故选：B．3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）A．108B．36C．31D．27解：a2x+3y＝（a x）2×（a y）3＝22×33＝108，故选：A．4．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故④错误；故选：C．5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）A．B．C．D．解：小明获胜的概率＝＝．故选：D．6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选：B．8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣10解：（x﹣7）（x+4）＝x2﹣3x﹣28＝x2+mx+n，∴m＝﹣3，n＝﹣28，∴6m+n＝6×（﹣3）﹣28＝﹣46．故选：A．9．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小林家2.5 kmB．小林在文具店买笔停留了20minC．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min解：由图象可知：体育场离小林家2.5 km，故选项A不合题意；小林在文具店买笔停留的时间为：65﹣45＝20（min），故选项B不合题意；小林从体育场出发到文具店的平均速度是：（2﹣5﹣1.5）÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小林从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．数0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣5．解：数0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣5．故答案为：3.5×10﹣5．12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝±4．解：∵x2+2mx+16是完全平方公式，∴2mx＝±2•x•4，解得：m＝±4，故答案为：±4．13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有①②④．（只填序号）解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为56°．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝90°﹣62°＝28°，由翻折可知：∠FBD＝∠DBC＝28°，∴∠DFE＝∠FDB+∠FBD＝56°．故答案为：56°．15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂有红色的小立方体，所以，从中27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为＝，故答案为：．16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为10．解：由题意可得ab＝，（b﹣a）2＝16，∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+4×＝25，∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，故答案为10．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．解：（1）原式＝﹣6x3y2÷x2y2＝﹣6x；（2）原式＝﹣9+1﹣（）2019×＝﹣8﹣＝；（3）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2+16y2+4x2+16xy+16y2＝x2+12xy+36y2．18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：平行．解：（1）如图，（2）∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB．故答案为平行．19．先化简，再求值：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．解：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y）＝（4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+16xy﹣xy+4y2）÷（﹣3y）＝（3xy+13y2）÷（﹣3y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣4，y＝3时，原式＝4+13＝17．20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？解：不公平．∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，∴小明摸到红球的概率为：＝，小红摸到黑球的概率为：，∴这个游戏对双方不公平；把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？解：（1）当0≤x≤210时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞210时，y与x的函数解析式：y＝0.55×210+0.7（x﹣210），即y＝0.7x﹣31.5；（2）因为小明家5月份的电费超过115.5元，所以把y＝122.5代入y＝0.7x﹣31.5中，得x＝220．答：小明家5月份用电210度．22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．【解答】证明：如图，过E作EF∥AB，∴∠B＝∠3，∵∠1＝∠B，∴∠1＝∠3．∵BE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°，∴∠2＝∠4，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠4＝∠D．∴∠2＝∠D．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝60度，∠BCN＝30度；（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．解：（1）∵射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转，射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转，∴射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝30×2°＝60°，∠BCN＝30×1°＝30°，故答案为60，30；（2）根据题意画出图形如图2：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝90°，设射线AM的旋转时间为x秒，则射线CN旋转的时间为（80+x）秒，∴∠MAM′＝2x，∠NCN′＝80+x，∴∠CAM′＝∠1﹣∠MAM′＝60﹣2x，ACN′＝80+x﹣90＝x﹣10，∵∠AEC＝150°，∴60﹣2x+x﹣10+150＝180，解得x＝20，即射线AM的旋转时间为20秒；（3）∠CAE＝2∠CEF﹣20°，理由：设射线转动时间为t秒，如图3，∵∠DAE＝2t，∴∠CAE＝2t﹣60°，又∵∠BCE＝t，∴∠ACE＝90°﹣t，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝150°﹣t，而∠AEF＝130°，∴∠CEF＝130°﹣∠AEC＝130°﹣（150°﹣t）＝t﹣20°，∴∠CAE＝2∠CEF﹣20°．。