初中数学《函数》复习ppt课件

• 一次函数中，k决定直线的方向，b决定直 线与y轴的交点
• 二次函数中，a决定抛物线的开口，c决定 抛物线与y轴的交点
• 二次函数中，对称轴在y轴左侧时，a、b同 号，反之a、b异号（简称“左同右异”）
（1）若抛物线与x轴交于(-3,0)，(1,0)，则对
称轴是 直线x=-1。
（2）当a+b+c=0时，抛物线一定过点(1,0) ，
当a-b+c=0时，抛物线一定过点(-1,0) 。
（3）当b2-4ac > 0时，抛物线与x轴有两个
交点。
（4）当 c=0 时，抛物线过原点；当 b=0 时，
抛物线的顶点在y轴上（或者说以y轴为对称
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今天我们从五个方面来复习一下函 数，你将全面了解函数的系统知识，学 会基本的解题方法，体会到解决问题的 基本策略。
今天复习的五个方面是： 一、会用函数的基本性质 二、会用函数图象解决问题 三、会看函数图象 四、会与其它知识联系 五、会用函数解决实际问题
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“会用函数的基本性质”之一： 一次函数的性质
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会用函数图象解决问题
例5
反比例函数
y
2 x
和一次函数y=x+b
的图许象交多于函A数、问B两题点利，用A其点图的象横来坐解标决是，2，
显 则得B点灵的活坐、标直是观、简(-便1,-2。)．画图多多，好
处多多。
A
1
-1
2
B -2
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例6
抛物线
y
1 2
x2
8与x轴交于A、B两
点，顶点为C，为使△ABC成为直角三
线x＝2，直线x＝3，直线y＝1，直线y＝2
围成的正方形有公共点，则a的取值范围
是 ½≤a≤3
．（注：直线y＝1即为
过（0,1）点平行于x轴的直线）．
2
AD
1
BC
1 23
抛物线过C点是最低位置，此时
C(3,1)代入得，9a-6a-1+a=1， a=1/2。
抛物线过A点是最高位置，此时
A(2,2)代入得，4a-4a-1+a=2， a=3。
轴）；当 b2-4ac=0 时，抛物线的顶点在x
轴上。
（时，5）y的若值x取等x于1和x42a时4ca-b，2 y。的值相等，则x取
x1
2
x2
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二次函数基本性质：
1、抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x= -b/2a； 2、由顶点式可以解决顶点坐标，对称轴，最大 （小）值，增减性，平移等问题。 3、抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)是关于对 称轴对称的； 4、b2-4ac的值决定了抛物线与x轴的交点个数； 5、b=0时顶点在y轴上，Δ=0时顶点在x轴上， c=0 时图象过原点； 6、平移时“上加下减，左加右减”。
回答下列问题Байду номын сангаас
y向=-3上(x平2-4移x)几-9，
（1）化为顶点式是y=-3(x-2)2+3， =顶-3(点x2纵-4x坐+标4)-就9+12
化为交点式是 y=-3(x-3)(x-1) 。 =加-3(几x-，2)2向+3左平
（2）图象的顶点坐标是 (2,3) ， 移几括号内的
对称轴是 直线x=2 ，当x <2 时y随x 数y=就-3加(x2几-4。x+3)
的增大而增大。当x= 2 时y有
=-3(x-3)(x-1)
最 大 值是 3 。若将抛物线向上平
移2个单位，向左平移6个单位，得
到的抛物线解析式为 y=-3(x+4)2+5 。
（3）图象与y轴的交点坐标
2
是 (0,-9) ，与x轴的交点坐标
是 (1,0)、(3,0) 。
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例4 已知抛物线y=ax2+bx+c，
例1
一次函数y=-2x+3的图象是经过(0,3)(1,1)的，
直线 ，它与y轴交于 (0,3) ，它不经过
第 三 象限，y随x的增大而 减小 。 将它
向下 平移 3 个单位后图象过原点，这时就
成为 正比例 函数。
y
3
O
x
5
“会用函数的基本性质”之二： 反比例函数的性质
例2
A是双曲线
y
6 x
上一点，AB⊥x轴于B，
D
C
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例9 在同一坐标系中一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（A）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
x
O
A
B
C
D
方法1、看直线和抛物线中的a、b是否
有矛盾
方法2、看抛物线是否过原点
方法3、找直线和抛物线与x轴的交点
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一次函数y=kx+b与二次函数 y=ax2+bx+c中字母的符号规律
O是坐标原点，那么当x>0时，y随x的增大
而 增大 ，S△AOB= 3 ，此双曲线关 于 原点 或二、四象限的角平分线 对称。
或一、三象限的角平分线
y
A
BO
x
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“会用函数的基本性质”之三： 二次函数的性质
二次函数解析式常见的有三种， 即一般式、顶点式、交点式。不 同的形式性质也不同。
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例3 已知二次函数y=-3x2+12x-9，
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
∵有∵∵∴∵∴Bx4对-O一a∵b(=a<0Ax/称点+22,0=>c时2a,轴C-O)bb<1,,使∴>+B1时y在0c,D<,O,,<x0∴(cy=cC0,><在,1=00y∴的OO,,)∴,③①AB左且a之。-×√边by间>+,0c<0, 将∵a其即<代0b,>入∴a-+得bc>a,∴2ca2②+b×c+c>0, 即即a2ca++bb+<10>,0∴, ∴④⑤√×
管头中学 刘拦挡
1
函数是初中数学的重要内容， 它集坐标系、方程（组）、不等式、 应用题、几何知识于一身，是初中 数学知识的集中体现，是整个初中 数学的难点，也是中考的重点。
2
许多学生认为函数难学，这 个“难”缘自哪里？其实，函数 本身并不难，往往难在没有学好 其它知识，也可能是因为没有掌 握解题的基本方法。
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会看函数图象
例8 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如 对图已所经示给，出O的A>函O数B，图有象下，列要5求个我结们论：
能看①懂a图bc中>0的；有②用b<信a+息c；，③达到4a解+2决b+问c<题0 ； 的目的④。2这a+与b<函0 ；数⑤性质ac的+b掌+1握=0有，直其接中的正 关系。确的结论有（ A）
角形，必须将抛物线向上平移几个单位
（ B）
A、7 B、6
C、5 D、4
B
O
A
C
设平移后的抛物线为 y=0.5x2+c，则C的坐 标为(0,c)，所以A的 坐标为(-c,0）,代入得 0.5c2+c=0，解出c=-2 （舍零）,由-8到-2， 应选B。
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例7 已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a>0)与直