2016年石家庄市数学二模理科试卷及答案
高考石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理)

试卷类型:A2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两分部.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若ibiz +-=22(b ∈R )为纯虚数,则b 的值为. A .-1 B .1 C .-2 D .42. 在等差数列{}n a 中,1,16375==+a a a ,则9a 的值是.A .15B .30C . -31D .64 3. 给出下列命题:① 若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意直线,则βα⊥;② 若平面α内的任一直线都平行于平面β,则βα//; ③ 若平面α垂直于平面β,直线l 在平面内α,则β⊥l ; ④ 若平面α平行于平面β,直线l 在平面内α,则β//l . 其中正确命题的个数是.A .4B .3C .2D .14. 已知函数121)(1-⎪⎭⎫⎝⎛=-x x f ,则)(x f 的反函数)(1x f -的图像大致为.5. 定义集合M 与N 的运算:},{N M x N x M x x N M ∉∈∈=*且或,则=**M N M )(A.N M B .N M C .MD .N6. 已知31)4cos(=+πα,其中)2,0(πα∈,则αsin 的值为.A .624-B .624+C .6122-D .3122-7. 已知平面上不同的四点A 、B 、C 、D ,若0···=++BC DA DC CD DC DB ,则三角形ABC 一定是.A .直角或等腰三角形B .等腰三角形C .等腰三角形但不一定是直角三角形D .直角三角形但不一定是等腰三角形 8. 直线:01=++y x 与直线:⎪⎭⎫⎝⎛<<=-+2402cos sin παπααy x 的夹角为.A .4πα-B .4πα+C .απ-4D .απ-439. 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数,若33)3(,1)2(2-++=>a a a f f ,则a 的取值范围是.A .)3,0()2,( --∞B .),3()0,2(+∞-C .),0()2,(+∞--∞D .),3()0,(+∞-∞ 10. 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a,则321x x x 、、的大小关系为.A .123x x x <<B .312x x x <<C . 231x x x <<D .132x x x <<11. 点P 是双曲线116922=-x y 的上支上一点,F 1、F 2分别为双曲线的上、下焦点,则21F PF ∆的内切圆圆心M 的坐标一定适合的方程是.A .3-=yB .3=yC .522=+y xD .232-=x y12. 一个三棱椎的四个顶点均在直径为6的球面上,它的三条侧棱两两垂直,若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍,则这三条侧棱长之和的最大值为.A .3B .354 C .10552 D .2152第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=.1,5,1,,1,2)(x bx x a x x x f 在1=x 处连续,则实数b a ,的值分别为 . 14.以椭圆14522=+y x 的右焦点为焦点,左准线为准线的抛物线方程为 . 15.如图,路灯距地面8m ,一个身高1.6m 的人沿穿过路灯的直路以84m/min 的速度行走,人影长度变化速率是 m/min .16.在直三棱柱111C B A ABC -中,有下列三个条件:①11AC B A ⊥;②C B B A 11⊥;③1111C A C B =.以其中的两个为条件,其余一个为结论,可以构成的真命题是 (填上所有成立的真命题,用条件的序号表示即可).三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数∈-=x x x x x f ),cos sin 3(cos )(R .(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值;(Ⅱ)试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换,可以得到∈=x x y ,sin R 的 图像? 18.(本小题满分12分)已知数列}{n a 的首项21=a ,且)(121*+∈+=N n a a n n .(Ⅰ) 设n n na b =,求数列}{n b 的前n 项和n T ;(Ⅱ)求使不等式9110-+<-n n a a 成立的最小正整数n .(已知3010.02lg =)19.(本小题满分12分)甲、乙两人进行投篮比赛,每人投三次,规定:投中次数多者获胜,投中次数相同则成平局.若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为32和21,且两人每次投篮是否命中是相互独立的.(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率; (Ⅱ)求甲获胜的概率. 20.(本小题满分12分)如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,且,,//AD AB CD AB ⊥22===AB CD AD ,侧面APD ∆为等 边三角形,且平面APD ⊥平面ABCD . (Ⅰ)若M 为PC 上一动点,当M 在何位置时,⊥PC 平面MDB ,并证明之; (Ⅱ)求直线AB 到平面PDC 的距离;(Ⅲ)若点G 为PBC ∆的重心,求二面角C BD G --的大小.21.(本小题满分12分)如图,已知A 1、A 2为双曲线C :0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点,过双曲线上一点B 1作x 轴的垂线,交双 曲线于另一点B 2,直线A 1B 1、A 2B 2相交于点M . (Ⅰ)求点M 的轨迹E 的方程;(Ⅱ)若P 、Q 分别为双曲线C 与曲线E 上不同于A 1、A 2的动点,且)(2121A A m A A +=+(∈m R ,且1>m ),设直线A 1P 、A 2P 、A 1Q 、A 2Q 的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4,试问k 1+k 2+k 3+k 4是否为定值?说明理由. 22.(本小题满分14分) 已知函数131)(23+-+=bx ax x x f (∈x R, a ,b 为实数)有极值,且1=x 在处的切线与直线01=+-y x 平行. (Ⅰ)求实数a 的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a ,使得函数)(x f 的极小值为1,若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)设21=a ,)(x f 的导数为)(x f ',令),0(,3)1()(+∞∈-+'=x xx f x g ,求证: )(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n .2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)参考答案一、选择题: DABCD ADAAD BC二、填空题: 13.3,2==b a ; 14.)2(122+=x y ; 15.21; 16.①②⇒③;①③⇒②;②③⇒①.三、解答题:17.(Ⅰ)x x x x f 2cos cos sin 3)(-=22cos 12sin 23xx +-=………………………………………(2分) 21)62sin(--=πx …………………………………………(4分)当)(,2262Z k k x ∈+=-πππ,即)(,3Z k k x ∈+=ππ时,)62sin(π-x 有最大值1.此时函数)(x f 的值最大, 最大值为21.……(6分)(Ⅱ) 将21)62sin(--=πx y 的图像依次进行如下变换:① 把函数21)62s i n(--=πx y 的图像向上平移21个单位长度,得到函数)62sin(π-=x y 的图像; …………………………………………(8分)② 把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数)6sin(π-=x y 的图像; …………………………………………(10分)③ 将函数)6sin(π-=x y 的图像向左平移6π个单位长度,就得到函数xy sin =的图像. …………………………………………(12分)(注:如考生按向量进行变换,或改变变换顺序,只要正确,可给相应分数)18.(Ⅰ)由121+=+n n a a 得)1(2111-=-+n n a a 可知数列}1{-n a 是以111=-a 为首项,公比为21的等比数列. )(1211*-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴N n a n n . …………………………………………(4分)从而有n n na b n n n +⎪⎭⎫⎝⎛==-121·.n n b b b T +++= 21)21(21·21·321·221·1121n n T n n ++++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴- ………①2)1(·2121·21)1(21·221·121121++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴-∙n n n n T nn n ………② ① - ②并整理得2)1(21)24(4++⎪⎭⎫⎝⎛+-=∙n n n T nn . ………………(8分)(Ⅱ) 911021-+<⎪⎭⎫⎝⎛=-nn n a a两边取常用对数得:9.292lg 9≈>n∴使不等式成立的最小正整数n 为30. ………………………………(12分)19.(Ⅰ) 甲、乙各投中三次的概率:271213233=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………(1分)甲、乙各投中两次的概率:61213132323223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………………(2分)甲、乙各投中一次的概率:121213132313213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………(3分)甲、乙两人均投三次,三次都不中的概率:2161213133=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………(4分)∴甲、乙平局的概率是:247216112161271=+++. ……………(6分) (Ⅱ) 甲投中三球获胜的概率:277811323=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………(8分)甲投中两球获胜的概率:9221213132313303223=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C C , ………(9分)甲投中一球获胜的概率:3612131323213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C , …………………………(10分) 甲获胜的概率为:1085536192277=++. ………………………(12分) 20.(Ⅰ) 当M 在中点时,⊥PC 平面MDB ………………………………(1分)连结BM 、DM ,取AD 的中点N ,连结PN 、NB .∵AD PN ⊥且面⊥PAD 面ABCD , ∴⊥PN 面ABCD . 在PNB Rt ∆中,,5,2,3=∴==PB NB PN又5=BC . PC BM ⊥∴ ……………………………………(3分)又PC DM DC PD ⊥∴==,2, 又⊥∴=PC M BM DM ,面MDB . ……………………(4分)(Ⅱ)⊂CD CD AB ,//面PDC ,⊄AB 面PDC ,∴//AB 面PDC .∴AB 到面PDC 的距离即A 到面PDC 的距离. ………………(6分) ⊥∴=⊥⊥CD N PN DA PN CD DA CD ,,, 面P AD , 又⊂DC 面PDC ,∴面⊥PAD 面PDC . 作PD AE ⊥,AE 就是A 到面PDC 的距离,3=∴AE , 即AB 到平面PDC 的距离为3. ………………(8分) (Ⅲ)过M 作BD MF ⊥于F ,连结CF .⊥PC 面MBD ,MFC ∠∴就是二面角C BD G --的平面角. ………………(10分) 在BDC ∆中,,5,2,5===BC DC BD,554=∴CF 又,2=CM 410sin ==∠∴CF CM MFC . 即二面角C BD G --的大小是410arcsin. ……………(12分) 21.(Ⅰ) 设),(001y x B 、),(002y x B -且00≠y ,由题意)0,(1a A -、)0,(2a A ,则直线A 1B 1的方程为:a x ax y y ++=00………① 直线A 2B 2的方程为:ax ax y y --=-00………② …………(2分) 由①、②可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.x ay y x a x 020,………………………………(4分)又点),(001y x B 在双曲线上,所以有12222224=-bx y a a x a , 整理得12222=+by a x ,所以点M 的轨迹E 的方程为12222=+by a x (0≠x 且0≠y ).……(6分)(Ⅱ) k 1+k 2+k 3+k 4为定值.设),(11y x P ,则2212221b y a a x =-,则112222111111121·22y x a b a x y x a x y a x y k k =-=-++=+……③ 设),(22y x Q ,则同理可得222243·2y x a b k k -=+ ……④ ………(8分)设O 为原点,则A A A A 2,22121=+=+.)(2121A A m A A +=+ m =∴∴O 、P 、Q 三点共线, ………………………………(10分)∴2211y x y x =, 再由③、④可得,k 1+k 2+k 3+k 4 = 0 ∴k 1+k 2+k 3+k 4为定值0. ………………………………(12分)另解:由)(2121Q A Q A m P A P A +=+,得)],(),[(),(),(22221111y a x y a x m y a x y a x -++=-++即),(),(2211y x m y x = ∴2211y x y x =, 再由③、④可得,k 1+k 2+k 3+k 4 = 022.(Ⅰ) ∵131)(23+-+=bx ax x x f∴b ax x x f -+='2)(2 由题意121)1(=-+='b a fa b 2=∴ ……① ………………………………………(2分) ∵)(x f 有极值,∴方程02)(2=-+='b ax x x f 有两个不等实根. 0442>+=∆∴b a 02>+∴b a ……② 由①、②可得,02022>-<∴>+a a a a 或.故实数a 的取值范围是),0()2,(+∞--∞∈ a …………(4分)(Ⅱ)存在38-=a , ………………………………………(5分)由(Ⅰ)可知b ax x x f -+='2)(2,令0)(='x f ,a a a a 2,222++2时,取极小值, ………………………………………(7分)则11231)(22322=+-+=ax ax x x f , 02=∴x 或063222=-+a ax x ,若02=x ,即022=++-a a a ,则0=a (舍) ………………(8分)若063222=-+a ax x ,又0)(2='x f ,022222=-+∴a ax x ,042=-∴a ax , 402=∴≠x a ,422=++-∴a a a 238-<-=∴a ,∴存在实数a =38-,使得函数)(x f 的极小值为1. …………(9分)(Ⅲ) 13)1(1)(,2122++=+'∴-+='=x x x f x x x f a ,xx x x x x f 113)1(2+=+=-+'∴, ),0(,1)(+∞∈+=∴x xx x g . …………………………………(10分)n n nn nnx x x x x x x g 111)(--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11222222111111------⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n n n n n x x C x x C x x C x x C⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-------22144222111121n n n n n n n n n n x x C x x C x x C ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-------221442221·121·21·221n n n n n n n n n n x x C x x C x x C 22121-=+++=-n n n n n C C C∴其中等号成立的条件为1=x . …………………………………(13分)∴)(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n …………………………(14分)。
河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试(石家庄二模)数学(理)试题 Word版含答案

(I) 当 k=1 时,函数 y= f x 在点(1, f 1 )处的切线为 l,证明:除切点(1, f 1 ) 外,函数 f x 的图象恒在切线 l 的上方; (Ⅱ) 当 k=2 时, 设 A,B,C 是函数 f x , x∈ (2, +∞) 图象上三个不同的点, 求证:ABC 是钝角三角形。
D.
1 2
11. 如图,已知平面 , l ,A,B 是直线 l 上两点,C,D 是平面 内的两点, 且 DA⊥l,CB⊥l,AD=3,AB=6,CB=6,P 是平面 上的一动点,且直线 PD,PC 与平面 所
Go the distance
成角相等,则二面角 P-BC-D 的余弦值的最小值是 A.
1 5
B.
1 2
C.
3 2
2
D. 1
12. 已知实数 p>0, 直线 4x+3y-2p=0,与抛物线 y 2 px( p 0) 和圆 ( x
p 2 p2 ) y2 从 2 4
上到下的交点依次是 A,B,C,D,则
| AC | 的值为 | BD |
C.
A.
1 8
B.
5 16
3 8
D.
a i 为纯虚数,则实数 a 的值为 1 i 1 B. -1 C. D.-2 2
3. 设函数 f x =sinx-x,则 f x A.既是奇函数又是减函数 C.是增函数且有零点 B.既是奇函数又是增函数 D.是减函数且没有零点
4. 命题 p: x y 2 xy ;命题 q:在 ABC 中,若 sinA>sinB,则 A>B。 下列命题为真命题的是 A.p B. p C. p q D. p q
河北省石家庄市2016年中考数学模拟试卷含答案解析

2016 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一、选择題(本大题共16 个小题, 1? 10 每题 3 分, 11? 16 每题 3 分,共 42 分 . 在毎个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的,请把正确选项的代码填在题后的括号内)1.﹣ 3+(﹣ 5)×(﹣ 1)的结果是()A.﹣ 2 B.﹣ 1 C. 2D. 12.以下说法正确的选项是()A. | ﹣3|= ﹣ 3B. 0 的倒数是0C. 9 的平方根是3D.﹣ 4 的相反数是43.以下图的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.以下运算正确的选项是()A. a3?a2=a6B. 3﹣1=﹣ 3 C.(﹣ 2a)3=﹣ 8a3D.20160=05.如图, AB∥ CD, CB均分∠ ABD.若∠ C=40°,则∠D的度数为()A.90° B .100°C.110°D.120°6.如图,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间()A. C 与 D B. A 与 B C. A 与 C D.B 与 C7.如图,四边形ABCD内接于⊙ O,已知∠ ADC=140°,则∠AOC的大小是()A.80° B .100°C.60° D .40°28.烟花厂某种礼炮的升空高度h( m)与飞翔时间t ( s)的关系式是h=﹣ 2t +20t+1 ,若这类礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A. 3s B. 4s C. 5s D. 10s9.如图,一艘轮船在 B 处观察灯塔 A 位于南偏东50°方向上,相距40 海里,轮船从 B 处沿南偏东20°方向匀速航行至 C 处,在 C处观察灯塔A位于北偏东10°方向上,则 C 处与灯塔 A 的距离是()A. 20 海里B. 40 海里C. 20海里D.40海里10.己知一个矩形的面积为20,若设长为a,宽为 b,则能大概反应 a 与 b 之间函数关系的图象为()A.B.C.D.11.如图,在△ ABC中,点 D、 E 分别在 AB、AC上,∠ AED=∠ B,假如 AE=2,△ ADE的面积为4,四边形BCED的面积为21,那么 AB的长为()A. 5B. 12.5 C . 25D.12.对于 x 的一元二次方程kx 2+2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()A. k>﹣ 1B. k> 1 C .k≠ 0 D .k>﹣ 1 且 k≠ 013.将一质地平均的正方体骰子掷一次,察看向上一面的点数,与点数 3 的差不大于 2 的概率是()A.B.C.D.14.如图,等腰三角形ABC位于第一象限,∠CAB=90°,腰长为 4,极点 A 在直线 y=x 上,点 A 的横坐标为1,等腰三角形ABC的两腰分别平行于x 轴、 y 轴.若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点,则k 的最大值为()A. 5B.C. 9D. 1615.一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB, OC构成.为记录寻宝者的前进路线,在BC的中点 M处搁置了一台定位仪器.设寻宝者前进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速前进,且表示y 与 x 的函数关系的图象大概如图 2 所示,则寻宝者的前进路线可能为()A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O16.如图,在△ ABC中,∠ ACB=90°, AC=BC=1, E, F 是线段 AB上的两个动点,且∠ECF=45°,过点E, F 分别作 BC, AC的垂线订交于点 M,垂足分别为H, G.以下判断:① AB=;②当点 E 与点 B 重合时, MH= ;③=;④ AF+BE=EF.此中正确的结论有()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 3 分,共 12 分 , 把答案写在题中横线上. )17.比较大小:﹣4﹣1(在横线上填“<”、“>”或“=”).18.若=2,则的值为.19.如图,矩形ABCD中, AB=2, BC=4,将矩形沿对角线 AC翻折,使AB边上的点 E 与 CD边上的点 F 重合,则 AE 的长是.20.如图,在数轴上点 A 表示 1,现将点 A 沿 x 轴做以下挪动:第一次点A向左挪动 3 个单位长度抵达点A1,第二次将点A1向右挪动 6 个单位长度抵达点A2,第三次将点A2向左挪动9 个单位长度抵达点A3,依据这类移动规律挪动下去,則线段A13A14的长度是.三、解答题(本大题共 6 个小题,共66 分,解题应写出必需的文字说明、证明过程和演算步骤)21.已知多项式A=( x+2)2+x( 1﹣ x)﹣ 9( 1)化简多项式 A 时,小明的结果与其余同学的不一样,请你检査小明同学的解题过程.在标出①②③④的几项中出现错误的选项是;正确的解答过程为.( 2)小亮说:“只需给出x2﹣ 2x+l 的合理的值,即可求出多项式 A 的值.”小明给出x2﹣ 2x+l 值为 4,请你求出此时 A 的值.22.某学校举行一次数学知识比赛,任选 10 名参赛学生的成绩并区分等级,制作成以下统计表和扇形统计图编号成绩等级编号成绩等级①90A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④79B⑨77B⑤92A⑩69C请回答以下问题:( 1)小华同学此次测试的成绩是87 分,则他的成绩等级是;(2)求扇形统计图中 C 的圆心角的度数;(3)该校将从此次比赛的学生中,选拔成绩优秀的学生参加复赛,并会对这批学生进行连续两个月的培训,每个月成绩提升的百分率均为10%,假如要求复赛的成绩不低于95 分,那么学校应选用不低于多少分(取整数)的学生入围复赛?23.如图 l ,△ ACB和△ DCE均为等边三角形,点 D 在 AC边上,现将△ DCE绕点 C逆时针旋转.问题发现:当点 A、 D、 E 在同向来线上时,连结BE,如图 2,〔 1)求证:△ ACD≌△ BCE;〔 2)求证: CD∥ BE.拓展研究如图 1,若 CA=2 , CD=2,将△ DCE绕点 C 按逆对针方向旋转,旋转角度为α(0°<α<360°),如图3,α 为时,△ CAD的面积最大,最大面积是.24.如图, AB是⊙ O的直径,点C 在 AB 的延伸线上,且AB=4,BC=2,将半径 OB绕点 O按逆时针方向旋转α度( 0°<α< 180°),点 B 的对应点是点P.( l )在旋转过程中,∠PCO的最大度数为;(2)如图 2,当 PC是⊙ O的切线时,廷长 PO交⊙ O于 D,连结 BD,求暗影部分的面积;(3)当 CP=CO时,求 sin ∠ PCO及 AP 的长.25. A 、B 两城相距600 千米,一辆客车从 A 城开往 B 城,车速为每小时80 千米,同时一辆出租车从 B 城开往 A 城,车速为毎小时100 千米,设客车出时间为t .研究若客车、出租车距 B 城的距离分别为y1、 y2,写出 y1、 y2对于 t 的函数关系式,并计算当y1=200 千米时y2的値.发现设点 C 是 A 城与 B 城的中点,(1)哪个车会先抵达 C?该车抵达 C 后再经过多少小时,另一个车会抵达C?(2)若两车扣相距 100 千米时,求时间 t .决议己知客车和出租车正幸亏A,B 之间的服务站 D 处相遇,此时出租车乘客小王忽然接到开会通知,需要马上返回,此时小王有两种选择返回 B 城的方案:方案一:持续乘坐出租车,抵达 A 城后马上返回 B 城(设出租车调头时间忽视不计);方案二:乘坐客车返回城.试经过计算,剖析小王选择哪一种方式能更快抵达 B 城?26.如图,二次函数y=﹣x2+4x 与一次函数y= x 的图象订交于点A.(1)如图 1,请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标;(2)如图 2,求点 A 的坐标;(3)如图 3,连结抛物线的最高点 P 与点 O、A 获取△ POA,求△ POA的面积;(4)如图 4,在抛物线上存在一点 M( M与 P 不重合)使△ MOA的面积等于△ POA的面积,恳求出点 M的坐标.2016 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择題(本大题共16 个小题, 1? 10 每题 3 分, 11? 16 每题 3 分,共 42 分 . 在毎个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的,请把正确选项的代码填在题后的括号内)1.﹣ 3+(﹣ 5)×(﹣ 1)的结果是()A.﹣ 2 B.﹣ 1 C. 2D. 1【考点】有理数的混淆运算.【专题】计算题;实数.【剖析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可获取结果.【解答】解:原式=﹣ 3+5=2.应选 C.【评论】本题考察了有理数的混淆运算,娴熟掌握运算法例是解本题的重点.2.以下说法正确的选项是()A. | ﹣3|= ﹣ 3B. 0 的倒数是0C. 9 的平方根是3D.﹣ 4 的相反数是4【考点】实数的性质.【剖析】依据负数的绝对值是它的相反数,乘积为 1 的两个数互为倒数,正数的平方根互为相反数,只有符号不一样的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:A、 | ﹣ 3|=3 ,故 A 错误;B、 0 没有倒数,故 B 错误;C、 9 的平方根是± 3,故 C错误;D、﹣ 4 的相反数是4,故 D 正确;应选: D.【评论】本题考察了实数的性质,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,注意0 没有倒数.3.以下图的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【剖析】依据从正面看获取的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左侧一个小正方形,应选: D.【评论】本题考察了简单组合体的三视图,从正面看获取的图形是主视图.4.以下运算正确的选项是()A. a3? a2=a6 B. 3﹣1=﹣ 3 C.(﹣ 2a)3=﹣ 8a3D.20160=0【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;零指数幂;负整数指数幂.【剖析】直接利用同底数幂的乘法运算法例以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法例分别化简求出答案.【解答】解:A、 a3? a2=a5,故此选项错误;B、 3﹣1=,故此选项错误;C、(﹣ 2a)3=﹣ 8a3,正确;D、 20160=1,故此选项错误;应选: C.【评论】本题主要考察了同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算,正确掌握运算法例是解题重点.5.如图, AB∥ CD, CB均分∠ ABD.若∠ C=40°,则∠D的度数为()A.90° B .100°C.110°D.120°【考点】平行线的性质.【剖析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°,因为CB均分∠ ABD,因此∠ ABD=80°,再利用平行线的性质两直线平行,同旁内角互补,得出结论.【解答】解:∵AB∥ CD,∠ C=40°,∴∠ ABC=40°,∵CB均分∠ABD,∴∠ ABD=80°,∴∠ D=100°.应选 B.【评论】本题主要考察了平行线的性质和角均分线的定义,利用两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补是解答本题的重点.6.如图,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间()A. C 与 D B. A 与 B C. A 与 C D.B 与 C【考点】估量无理数的大小;实数与数轴.【剖析】确立出8 的范围,利用算术平方根求出的范围,即可获取结果.【解答】解:∵ 6.25 < 8<9,∴ 2.5 <<3,则表示的点在数轴上表示时,所在C和 D 两个字母之间.应选 A.【评论】本题考察了估量无理数的大小,以及实数与数轴,解题重点是确立无理数的整数部分即可解决问题.7.如图,四边形ABCD内接于⊙ O,已知∠ ADC=140°,则∠AOC的大小是()A.80° B .100°C.60° D .40°【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【解答】解:∵四边形ABCD是⊙ O的内接四边形,∴∠ ABC+∠ADC=180°,∴∠ ABC=180°﹣ 140°=40°.∴∠ AOC=2∠ABC=80°.应选 A.【评论】本题主要考察了圆周角定理以及圆内接四边形的性质,得出∠ B 的度数是解题重点.8.烟花厂某种礼炮的升空高度h( m)与飞翔时间t ( s)的关系式是h=﹣ 2t 2+20t+1 ,若这类礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A. 3s B. 4s C. 5s D. 10s【考点】二次函数的应用.【剖析】将h 对于 t 的函数关系式变形为极点式,即可得出升到最高点的时间,从而得出结论.22【解答】解:∵h=﹣ 2t +20t+1= ﹣ 2(t ﹣ 5) +51,应选 C.【评论】本题考察了二次函数的应用,解题的重点是将二次函数的关系式变形为极点式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,将函数的关系式进行变换找出极点坐标即可.9.如图,一艘轮船在 B 处观察灯塔 A 位于南偏东50°方向上,相距40 海里,轮船从 B 处沿南偏东20°方向匀速航行至 C 处,在 C处观察灯塔A位于北偏东10°方向上,则 C 处与灯塔 A 的距离是()A. 20 海里B. 40 海里C. 20海里D.40海里【考点】解直角三角形的应用- 方向角问题.【剖析】第一由题意求得∠ABC与∠ ACB的度数,易证得△ABC是等腰三角形,既而求得答案.【解答】解:依据题意得:∠ABC=50°﹣ 20°=30°,∠ACB=10° +20°=30°,∴∠ ABC=∠ ACB,∴AC=AB=40海里.应选 B.【评论】本题考察了方向角问题.注意证得∠ABC=∠ ACB是解本题的重点.10.己知一个矩形的面积为20,若设长为a,宽为 b,则能大概反应 a 与 b 之间函数关系的图象为()A.B.C.D.【考点】反比率函数的应用;反比率函数的图象.【剖析】依据 a 与 b 之间的函数图象为反比率函数,即可求解.【解答】解:由矩形的面积公式可得ab=20,∴ b=,∴a>0,b>0,图象在第一象限,∴没有端点.应选: B.【评论】考察了反比率函数的应用及反比率函数的图象,现实生活中存在大批成反比率函数的两个变量,解答该类问题的重点是确立两个变量之间的函数关系,而后利用实质意义确立其所在的象限.11.如图,在△ ABC中,点 D、 E 分别在 AB、AC上,∠ AED=∠ B,假如 AE=2,△ ADE的面积为4,四边形BCED的面积为21,那么 AB的长为()A. 5B. 12.5 C . 25D.【考点】相像三角形的判断与性质.【剖析】由∠ AED=∠B,∠ A 是公共角,依占有两角对应相等的三角形相像,即可证得△ADE∽△ ACB,又由相似三角形面积的比等于相像比的平方,即可得=()2,而后由已知条件即可求得AB的长.【解答】解:∵∠AED=∠ B,∠ A 是公共角,∴△ ADE∽△ ACB,∴=()2,∵△ ADE的面积为 4,四边形BCED的面积为 21,∴△ ABC的面积为25,∵AE=2,∴=()2,解得: AB=5.故答案为: A.【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质.本题比较简单,注意掌握有两角对应相等的三角形相像与相像三角形面积的比等于相像比的平方定理的应用.12.对于 x 的一元二次方程kx 2+2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()A. k>﹣ 1B. k> 1 C .k≠ 0 D .k>﹣ 1 且 k≠ 0【考点】根的鉴别式.【剖析】方程有两个不相等的实数根,则△>0,由此成立对于k 的不等式,而后能够求出k 的取值范围.【解答】解:由题意知k≠0,△ =4+4k> 0解得 k>﹣ 1 且 k≠ 0.应选 D.【评论】总结:1、一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系:(1)△> 0? 方程有两个不相等的实数根;(2)△ =0? 方程有两个相等的实数根;(3)△< 0? 方程没有实数根.2、一元二次方程的二次项系数不为0.13.将一质地平均的正方体骰子掷一次,察看向上一面的点数,与点数 3 的差不大于 2 的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【剖析】由一枚质地平均的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的有 5 种状况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵一枚质地平均的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的有 5 种状况,即1,2, 3, 4, 5,∴掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的概率是:.应选 D.【评论】本题考察了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所讨状况数与总状况数之比.14.如图,等腰三角形ABC位于第一象限,∠CAB=90°,腰长为 4,极点 A 在直线 y=x 上,点 A 的横坐标为1,等腰三角形ABC的两腰分别平行于x 轴、 y 轴.若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点,则k 的最大值为()A. 5B.C. 9D. 16【考点】反比率函数图象上点的坐标特色;等腰三角形的性质.【剖析】依据等腰直角三角形和y=x 的特色,求出BC的中点坐标,即可求解.【解答】解:依据题意可知点 A 的坐标为( 1, 1).∵∠ BAC=90°, AB=AC=4,∴点 B,C 对于直线y=x 对称,∴点 B的坐标为( 5, 1),点 C 的坐标为( 1, 5),∴线段 BC中点的横坐标为=3,纵坐标为=3,∴线段 BC的中点坐标为(3, 3),∵双曲线y=与等腰三角形ABC有公共点,∴k 的最大值为过 B, C 中点的双曲线,此时 k=9.应选 C.【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色,等腰直角三角形的性质.注意直线,三角形的特别性,依据双曲线上点的坐标特色求解.15.一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB, OC构成.为记录寻宝者的前进路线,在BC的中点 M处搁置了一台定位仪器.设寻宝者前进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速前进,且表示y 与 x 的函数关系的图象大概如图 2 所示,则寻宝者的前进路线可能为()A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O【考点】动点问题的函数图象.【专题】压轴题.【剖析】依据函数的增减性:不一样的察看点获取的函数图象的增减性不一样,可得答案.【解答】解:A、从 A 点到 O点 y 随 x 增大向来减小,从O到 B 先减小后增发,故 A 不切合题意;B、从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大,从 A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大,但在 A 点距离最大,故B不切合题意;C、从 B 到 O点 y 随 x 的增大先减小再增大,从O到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大,在B、 C 点距离最大,故 C 切合题意;D、从 C到 M点 y 随 x 的增大而减小,向来到y 为 0,从 M点到 B 点 y 随 x 的增大而增大,显然与图象不符,故 D 不切合题意;应选: C.【评论】本题考察了动点问题的函数图象,利用察看点与动点P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题重点.16.如图,在△ ABC中,∠ ACB=90°, AC=BC=1, E, F 是线段 AB上的两个动点,且∠ECF=45°,过点E, F 分别作 BC, AC的垂线订交于点 M,垂足分别为H, G.以下判断:① AB=;②当点 E 与点 B 重合时, MH= ;③=;④ AF+BE=EF.此中正确的结论有()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④【考点】相像三角形的判断与性质;全等三角形的判断与性质.【剖析】①由题意知,△ABC是等腰直角三角形,依据等腰直角三角形即可作出判断;②如图 1,当点 E 与点 B 重合时,点H 与点 B 重合,可得MG∥ BC,四边形MGCB是矩形,进一步获取FG是△ACB的中位线,从而作出判断;③依据两角相等可证△ACE∽△ BFC;④如图 2 所示, SAS可证△ ECF≌△ ECD,依据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断.【解答】解:①由题意知,△ABC是等腰直角三角形,则 AB==,故①正确;②如图 1,当点 E 与点 B 重合时,点H 与点 B 重合,∴MB⊥BC,∠MBC=90°,∵ MG⊥AC,∴∠ MGC=90°=∠ C=∠ MBC,∴MG∥BC,四边形 MGCB是矩形,∴MH=MB=CG,∵∠ FCE=45°=∠ ABC,∠ A=∠ACF=45°,∴CF=AF=BF,∴FG是△ ACB的中位线,∴GC= AC=MH,故②正确;④如图 2 所示,∵AC=BC,∠ ACB=90°,∴∠ A=∠5=45°.将△ ACF顺时针旋转90°至△ BCD,则CF=CD,∠ 1=∠4,∠ A=∠6=45°; BD=AF;∵∠ 2=45°,∴∠ 1+∠ 3=∠ 3+∠4=45°,∴∠ DCE=∠ 2.在△ ECF和△ ECD中,,∴△ ECF≌△ ECD( SAS),∴EF=DE.∵∠ 5=45°,∴∠ DBE=90°,222222∴ DE=BD+BE,即EF =AF +BE,故④错误;③∵∠ 7=∠ 1+∠A=∠ 1+45°=∠ 1+∠ 2=∠ ACE,∵∠ A=∠5=45°,∴△ ACE∽△ BFC,∴=;故③正确.应选 A.【评论】本题考察了相像形综合题,波及的知识点有:等腰直角三角形的判断和性质,平行线的判断和性质,矩形的判断和性质,三角形中位线的性质,全等三角形的判断和性质,勾股定理,相像三角形的判断和性质,综合性较强,有必定的难度.二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 3 分,共 12 分 , 把答案写在题中横线上. )17.比较大小:﹣4<﹣1(在横线上填“<”、“>”或“=”).【考点】有理数大小比较.【剖析】依占有理数大小比较的法例进行比较即可.【解答】解:∵| ﹣ 4| > | ﹣ 1| ,∴﹣ 4<﹣ 1.故答案为:<.【评论】本题考察的是有理数的大小比较,有理数大小比较的法例:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于全部负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.18.若=2,则的值为2.【考点】比率的性质.【剖析】依据等式的性质,可用 b 表示 a,依据分式的性质,可得答案.【解答】解:由=2,得 a=2b.==2,故答案为: 2.【评论】本题考察了比率的性质,利用等式的性质得出a=2b 是解题重点.19.如图,矩形ABCD中, AB=2, BC=4,将矩形沿对角线 AC翻折,使AB边上的点 E 与 CD边上的点 F 重合,则AE 的长是 2.5 .【考点】翻折变换(折叠问题).【剖析】连结 EF、AF、CE,EF 交 AC于 O,依据菱形的判断定理获取四边形 AECF是菱形,获取 AE=EC,设 AE=x,依据勾股定理列出方程,解方程即可.【解答】解:连结EF、 AF、 CE, EF 交 AC于 O,由翻折变换的性质可知OF=OE,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ DCA=∠ BAC,在△ FCO和△ EAO中,,∴△ FCO≌△ EAO,∴OA=OC,又 OE=OF,∴四边形 AECF是平行四边形,∵ EF⊥AC,∴四边形 AECF是菱形,∴AE=EC,设AE=x,则 EC=x, BE=4﹣x,222222在 Rt △CEB中, CE=BE+BC,即 x =2 +( 4﹣x),解得 x=2.5 .故答案为: 2.5 .【评论】本题考察的是翻折变换的性质和勾股定理的应用,翻折变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,地点变化,对应边和对应角相等.20.如图,在数轴上点 A 表示 1,现将点 A 沿 x 轴做以下挪动:第一次点A向左挪动 3 个单位长度抵达点A1,第二次将点A1向右挪动 6 个单位长度抵达点A2,第三次将点A2向左挪动9 个单位长度抵达点A3,依据这类移动规律挪动下去,則线段A13A14的长度是42.【考点】数轴.【专题】规律型.【剖析】先依据已知求出各个点表示的数,求出两点之间的距离,得出规律,即可得出答案.【解答】解:∵第一次点 A 向左移 3 个位度至点A1, A1表示的数, 1 3= 2,第2 次从点 A1向右移 6 个位度至点 A2, A2表示的数 2+6=4,∴ A1A2=4( 2) =6=2× 3,∵第 3 次从点 A2向左移9 个位度至点A3, A3表示的数 4 9= 5,∴A2A3=4( 5) =9=3× 3,∵第 4 次从点 A3向右移12 个位度至点A4, A4表示的数5+12=7,∴A3A4=7( 5) =12=4× 3,⋯,∴A13A14=( 13+1)× 3=42,故答案: 42.【点】此考了数,解答此的关是先求出前五次个点移后在数上表示的数,再依据此数找出律即可解答.三、解答(本大共 6 个小,共66 分,解写出必需的文字明、明程和演算步)21.已知多式A=( x+2)2+x( 1 x) 9( 1)化多式 A ,小明的果与其余同学的不一样,你査小明同学的解程.在出①②③④的几中出的是①;正确的解答程A=x2+4x+4+x x2 9=5x 5.( 2)小亮:“只需出x22x+l 的合理的,即可求出多式 A 的.”小明出x22x+l4,你求出此 A 的.【考点】整式的混淆运算—化求.【】算;表型;整式.【剖析】( 1)察小明的作,找出出步,写出正确的解答程即可;( 2)依据出的求出x 的,代入算即可求出 A 的.【解答】解:(1)出的是①;正确解答程:A=x2+4x+4+x x29=5x 5;(2)∵ x2﹣ 2x+1=4,即( x﹣ 1)2=4,∴ x﹣ 1=± 2,则 A=5x﹣ 5=5( x﹣ 1) =±10.【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值,娴熟掌握运算法例是解本题的重点.22.某学校举行一次数学知识比赛,任选 10 名参赛学生的成绩并区分等级,制作成以下统计表和扇形统计图编号成绩等级编号成绩等级①90A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④79B⑨77B⑤92A⑩69C请回答以下问题:( 1)小华同学此次测试的成绩是87 分,则他的成绩等级是A;(2)求扇形统计图中 C 的圆心角的度数;(3)该校将从此次比赛的学生中,选拔成绩优秀的学生参加复赛,并会对这批学生进行连续两个月的培训,每个月成绩提升的百分率均为10%,假如要求复赛的成绩不低于95 分,那么学校应选用不低于多少分(取整数)的学生入围复赛?【考点】一元一次不等式的应用;统计表;扇形统计图.【剖析】( 1)直接利用表格中数据得出 A 等级的最低分为85 分即可得出答案;(2)利用表格中数据得出 C 等级有 2 人,再利用在样本中所占比率求出所占圆心角;(3)利用每个月成绩提升的百分率均为10%,从而表示出提升后的成绩从而得出不等关系求出答案.【解答】解:(1)从表格中找到 A 等级的最低分为85 分,故小华的成绩等级为A;故答案为: A;( 2)由表格可得: C 等级有 2 人,故 C 的圆心角的度数为:×360°=72°,答:扇形统计图中 C 的圆心角的度数为72°;( 3)设学生的成绩为x 分,依据题意可得:x( 1+10%)2≥ 95,解得: x≥,∵ x 为整数,∴学校应选用不低于79 分(取整数)的学生入围复赛.【评论】本题主要考察了一元一次不等式的应用以及统计表的应用,依据题意得出正确信息是解题重点.23.如图 l ,△ ACB和△ DCE均为等边三角形,点 D 在 AC边上,现将△ DCE绕点 C逆时针旋转.问题发现:当点 A、 D、 E 在同向来线上时,连结BE,如图 2,〔 1)求证:△ ACD≌△ BCE;〔 2)求证: CD∥ BE.拓展研究如图 1,若 CA=2 , CD=2,将△ DCE绕点 C 按逆对针方向旋转,旋转角度为α(0°<α<360°),如图3,α为 90°或 270°时,△ CAD的面积最大,最大面积是.【考点】几何变换综合题.【剖析】问题发现:( 1)由△ ACB和△ DCE为等边三角形知 AC=BC、CD=CE、∠ ACB=∠DCE=60°,从而可得∠ ACB﹣∠ DCB=∠ DCE﹣∠ DCB,即∠ ACD=∠ BCE.即可证得△ ACD≌△ BCE.(2 )由△ ACD≌ △ BCE 知∠ ADC=∠ BEC,根据∠ EDC=60°知∠ ADC=∠ BEC=120°,由∠ DCE+∠CEB=60° +120°=180°可证得CD∥ BE.拓展研究:作DF⊥ AC于点 F,由 S△ACD= AC? DF= DF知 DF获得最大值时△CAD面积最大,由△CFD中, DF < CD知只有当 CD旋转到与 AC垂直时, FD才能获得最大值,即FD=CD,因为旋转角0°<α< 360°,因此除了旋转 90°之外,旋转270°也知足条件,既而可得最大面积.【解答】解:问题发现:( 1)∵△ ACB和△ DCE为等边三角形,∴AC=BC, CD=CE,∠ ACB=∠DCE=60°,∴∠ ACB﹣∠ DCB=∠ DCE﹣∠ DCB,即∠ ACD=∠ BCE,在△ ACD和△ BCE中,∵,∴△ ACD≌△ BCE( SAS);(2)∵△ ACD≌△ BCE,∴∠ ADC=∠ BEC,又∵∠ EDC=60°,∴∠ ADC=∠BEC=120°,∴∠DCE+∠CEB=60°+120°=180°,∴ CD∥BE(内错角互补两直线平行);拓展研究:如图,过点 D 作 DF⊥ AC于点 F,∵ S△ACD= AC? DF=DF,∴当 DF获得最大值时△CAD面积最大,又∵在△ CFD中, DF< CD,∴只有当CD旋转到与AC垂直时, FD才能获得最大值,即FD=CD=2,∵旋转角度为0°<α< 360°,∴当α=90°或 270°时,△ CAD的面积最大,最大面积是2,故答案为: 90°或270°, 2.【评论】本题主要考察全等三角形的判断与性质、旋转的性质、平行线的判断等知识点,娴熟掌握旋转的性质是解题的重点24.如图, AB是⊙ O的直径,点C 在 AB 的延伸线上,且AB=4,BC=2,将半径 OB绕点 O按逆时针方向旋转α度( 0°<α< 180°),点 B 的对应点是点P.( l )在旋转过程中,∠PCO的最大度数为30°;(2)如图 2,当 PC是⊙ O的切线时,廷长 PO交⊙ O于 D,连结 BD,求暗影部分的面积;(3)当 CP=CO时,求 sin ∠ PCO及 AP 的长.【考点】圆的综合题.【剖析】( 1)由题意可得:当 OP⊥ PC时,即 PC是切线时,∠ PCO的最大,而后利用三角函数,即可求得答案;( 2)由 PC是⊙ O的切线,可得∠ PCO=30°,既而求得∠ BOD=120°,而后由S暗影=S﹣ S,求得答案;扇形 OBD△OBD( 3)第一过点 P 作 PE⊥ AB 于点 E,而后在 Rt △ POE和 Rt △ PCE中,由勾股定理得:2222 2 ﹣ OE=4﹣( 4﹣ OE),则可求得 OE的长,既而求得答案.【解答】解:(1)当 OP⊥PC时,即 PC是切线时,∠ PCO的最大,∵ OB=OP= AB=× 4=2,BC=2,∴ OC=OB+BC=4,∴ OP= OC,∴∠ PCO=30°.故答案为: 30°;(2)∵PC是⊙O的切线,∴∠ OPC=90°,在Rt △OPC中, sin ∠ OCP= = = ,∴∠ OCP=30°,∴∠ POC=60°,∴∠ BOD=180°﹣∠ POC=120°,∵OD=OE,∴∠ ODE=30°,如图 2,过点 O作 OE⊥ BD于点 E,则 OE= OD=1,∴ DE==,∴BD=2DE=2 ,∴ S OBD==, S==,△扇形 OBD∴ S暗影=S﹣ S=π﹣;扇形 OBD△OBD( 3)过点 P 作 PE⊥ AB于点 E,在Rt △POE和Rt△PCE中,由勾股定理得:解得: OE= ,∴ PE==,∴在 Rt△ PCE中, sin ∠ PCO= =,∴在 Rt△ PAE中, AP==.2222 2﹣OE=4﹣( 4﹣ OE),【评论】本题属于圆的综合题.考察了切线的性质、扇形的面积、三角函数以及勾股定理等知识.注意正确作出协助线是解本题的重点.25. A 、B 两城相距600 千米,一辆客车从 A 城开往 B 城,车速为每小时80 千米,同时一辆出租车从 B 城开往 A 城,车速为毎小时100 千米,设客车出时间为t .时y2的値.发现设点 C 是 A 城与 B 城的中点,(1)哪个车会先抵达 C?该车抵达 C 后再经过多少小时,另一个车会抵达C?(2)若两车扣相距 100 千米时,求时间 t .决议己知客车和出租车正幸亏A,B 之间的服务站 D 处相遇,此时出租车乘客小王忽然接到开会通知,需要马上返回,此时小王有两种选择返回 B 城的方案:方案一:持续乘坐出租车,抵达 A 城后马上返回 B 城(设出租车调头时间忽视不计);方案二:乘坐客车返回城.试经过计算,剖析小王选择哪一种方式能更快抵达 B 城?【考点】一元一次方程的应用.【剖析】研究:依据行程 =速度×时间,即可得出 y1、 y2对于 t 的函数关系式,依据关系式算出 y1=200 千米时的时间 t ,将 t 代入 y2的分析式中即可得出结论;发现:( 1)依据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先抵达 C 点,套用( 1)中的函数关系式,令 y=300即可分别算出时间t 1和 t 2,二者做差即可得出结论;(2)两车相距100 千米,分两种状况考虑,解对于t的一元一次方程即可得出结论;决议:依据时间=行程÷速度和,算出抵达点 D 的时间,再依据行程=速度×时间算出AD、BD的长度,联合时间 =行程÷速度,即可求出两种方案各需的时间,二者进行比较即可得出结论.【解答】解:研究:由已知,得y1=﹣80t+600 ,令 y1=0,即﹣ 80t+600=0 ,解得 t=,故 y1=﹣ 80t+600 (0≤ t ≤).y2=100t ,令y2=600,即 100t=600 ,解得 t=6 ,故 y2=100t ( 0≤ t ≤6).当 y1=200 时,即 200=﹣ 80t+600 ,解得 t=5 ,当 t=5 时, y2=100×5=500.故当 y1=200 千米时 y2的値为 500.发现:( 1)∵ 100> 60,∴出租车先抵达 C.。
石家庄二模理综答案

石家庄二模理综答案文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]2016石家庄二模理综答案【篇一:2016年石家庄市数学二模理科试卷及答案】p> 一、选择题1-5 baacb 6-10cabba 11-12cc二、填空题13. 4 14. 240 515. -616. 1或9三、解答题abc2r可得: sinasinbsinca=3r2sbincco2rsin…………………1分abc 17.(i)由正弦定理sinasin(bc)=3sinbcosc,-------------------------3分即sinbcosccosbsinc=3sinbcosccosbsinc=2sinbcosc故cosbsicn=2 sinbcosctanc=2. -------------------------5分 tanb (ii)(法一)由abc,得tan(bc)tan(a)3, tanbtanc3tanb3, 将tanc2tanb 代入得:3,-------------------------7分 21tanbtanc12tanb1解得tanb1或tanb, 2tanb同正,根据tanc2tanb得tanc、所以tanb1,tanc2.…………………8分即则tana3,可得sinbsincsina,b10分所以sabc11absinc33.-------------------------12分 22(法二)由abc 得tan(bc)tan(a)3, tanbtanc3tanb3, 将tanc2tanb代入得:3,-------------------------7分 1tanbtanc12tan2b即【篇二:石家庄2016年二模化学答案】7.c 8.b 9.d 10.b 11.c 12.d 13.a 26.(13分)(1)cu+4hno3(浓)=cu(no3)2+2no2↑+2h2o (2分)(2)无水氯化钙(或硅胶或p2o5)(1分)防止e中水蒸气进入c中与na2o2反应(2分)(3)从左口通入一段时间n2 ,排尽空气后,关闭活塞k1和k2,打开k3 (2分)(4)①2no2+na2o2=2nano3 (2分)②若有o2生成,o2在通过装置e时会参与反应被吸收(2分)(1)2︰1︰1 (2分)(2)c(na)>c(rh)>c(h)>c(r2)>c(oh) (2分),<(1分)+-+--(3)5 h4c4o4+ 12 mno4-+ 36 h+ =12 mn2++ 20 co2↑+ 28 h2o (2分)(4)①2h2o+2e=h2↑+2oh或2h+ +2e=h2↑(2分)---②阳极室发生:2h2o-4e=o2↑+4h,原料室的r2穿过阴膜扩散至阳极室,与h-+-+反应生成酒石酸(2分)(5)①富集r2 (合理答案即可)(2分)②0.36 mol/l(2分)-28.(15分)---② a (1分),该反应为放热反应,升高温度平衡逆向移动,平衡常数减小。
石家庄市2016届高三年级调研检测高三数学(理科)试卷(含详细答案)

石家庄市2016届高三年级调研检测高三数学(理科)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|(1)(2)0},{|30}A x x x B x x,则AB 等于A.(,2)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,)2.已知复数32i z i(其中i 是虚数单位,满足21)i,则z 的共轭复数是A.12i B.12i C.12iD.12i3.下面四个条件中,使a b 成立的充分而不必要条件是A.||||a bB.11a bC.22a b D.lg lg a b4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若171,70a S ,则2a 等于A.2B.3C.4D.55.已知偶函数()y f x 满足(5)(5)f x f x ,且05x 时,2()4f x xx ,则(2016)f 等于A.1B.0C.1D.126.执行如图所示的程序框图,若输入c 的值为3,则输出的结果为A.27B.9C.8D.37.设函数()sin (0)f x x ,将()y f x 的图象向左平移6个单位长度后,所得图象与cos y x 的图象重合,则的最小值是A.13B.3C.6D.98.设,x y 满足约束条件30020xy a xy xy,若目标函数zxy 的最大值为2,则实数a的值为A.2 B.1 C.1D.29.设单位向量12,e e 对于任意实数都有12121||||2e e e e ,则向量12,e e 的夹角为A.6B.3C.23 D.5610.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为A.22514 B.16214C.8214D.81411.过双曲线22221(0,0)x y a bab的右焦点F 作直线b yx a的垂线,垂足为A ,交双曲线的左支于B 点,若2FB FA ,则该双曲线的离心率为A.3 B.2C.5D.712.在菱形ABCD 中,60,3AAB ,将ABD 沿BD 折起到PBD 的位置,若二面角P BD C 的大小为23,则三棱锥P BCD 的外接球的体积为A.43B.32C.776D.772二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置13.在5(12)x 的展开式中,3x 的系数为14.某同学从语文,数学,英语,物理,化学,生物六科中选择三个学科参加测试,则数学和物理不同时被选中的概率为15.已知0a且1a ,设函数2,3()2log ,3a x x f x x x的最大值为1,则实数a 的取值范围是16.已知P 为椭圆22182xy上的一个动点,点(2,1),(2,1)A B ,设直线AP 和BP 分别与直线4x 交于,M N 两点,若ABP 与MNP 的面积相等,则||OP 的值为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 在ABC 中,7,60BCA .(Ⅰ)若6cos 3B ,求AC 的长度;(Ⅱ)若2AB,求ABC 的面积.18(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和1*33()22n n S n N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若3log nn n b a a ,求数列{}n b 的前n 项和.19(本小题满分12分) 某上市公司为了了解A 市用户对其产品的满意度,从该市随机调查了20个用户,得到用户对其产品的满意度评分,并用茎叶图记录分数如左图所示.(Ⅰ)根据样本数据估计A 市用户对其产品的满意度评分的平均值;(Ⅱ)根据用户满意度评分,若评分在70分以上(含70分),用户对产品满意,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若从A 市随机抽取3个用户,记X 表示对产品满意的用户个数,求X 的分布列及均值.。
河北省石家庄市2016届高三第二次模拟考试理数试题

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合{})24lg(x y x A -==,集合{}x y x B -==3,则=B A ( ) A .{}2≤x x B .{}2<x x C .{}3≤x x D .{}3<x x 【答案】B考点:函数的定义域,集合的运算. 2.设i 是虚数单位,复数iia +-1为纯虚数,则实数a 的值为( ) A .1 B .1- C .21D .2- 【答案】A 【解析】试题分析:根据复数的运算有i a a i i i i a i i a 2121)1)(1()1)((1+--=-+--=+-,i i a +-1为纯虚数,即实部为零,所以有1021=⇒=-a a ,故本题的正确选项为A. 考点:复数的运算3.设函数x x x f -=sin )(,则)(x f ( )A .既是奇函数又是减函数B .既是奇函数又是增函数C .是增函数且有零点D .是减函数且没有零点 【答案】B【解析】试题分析:首先函数的定义域为实数,又)(][sin sin )()sin()(x f x x x x x x x f -=--=+-=---=-,所以函数为奇函数,因为01cos )(≤-='x x f ,由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数,存在唯一零点0=x ,所以本题正确选项为B.考点:函数的奇偶性与导函数的运用.4.命题xy y x p 2:≥+,命题:q 在ABC ∆中,若B A sin sin >,则B A >.下列命题为真命题的 是( )A .pB .q ⌝C .q p ∨D .q p ∧ 【答案】C考点:命题的真假.5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .41 B .31 C .32D .1【答案】B 【解析】试题分析:有三视图可知,该几何体为四面体,其下表面为一等腰直角三角形,直角边为1,底面积为21=S ,其中一条与底面垂直的棱长为2,所以四面体的体积为3131=⨯=Sh V ,故本题的正确选项为B.考点:三视图与几何体的体积.6.已知⎩⎨⎧>+-≤=+,0,1)1(,0,8)(1x x f x x f x 则)34(f 的值为( )A .2B .3C .4D .16 【答案】B 【解析】试题分析:因为034>,所以2)32(1)31()34(+-=+=f f f ,当0≤x 时,x x f πcos 2)(=,所以1)32cos(2)32(-=-=-πf ,所以有12)32()34(=+-=f f ,本题正确选项为B.考点:分段函数求函数的值. 7.若实数y x ,满足149≤+y x ,则y x z -=2的最小值为( )A .18-B .4-C .4D .102- 【答案】A考点:线性约束.【方法点睛】对于线性规划问题,共有两种情况:1,直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率,2,直线斜率一定而在可行域中平移时的截距的最值.可以再直角坐标系中画出可行域,然后在画出直线,通过观察求出待求量的最值;因为直线在可行域中的最值都是在围城可行域的顶点处取得,所以也可以先求得可行域顶点坐标,将这些坐标分别代入待求量的表达式中,从中选择最大值或最小值,本题中需要将含绝对值不等式转化成不等式组,在根据线性约束条件来求目标函数的最值.8.运行下面的程序框图,输出的结果是()-A.7 B.6 C.5-D.4【答案】B考点:程序框图.9.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且e e a a a a (231291110=+为自然对数的底数),则=+⋅⋅⋅++2021ln ln ln a a a ( )A .20B .30C .40D .50 【答案】B 【解析】试题分析:在等比数列中,若q p n m a a a a q p n m =⇒+=+,所以3111031110129111022e a a e a a a a a a =⇒==+,由对数的运算可知1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+12201201921011ln()ln[()()......()]a a a a a a a a a =⋅⋅⋅=1031011ln()10ln 30a a e ===,所以本题的正确选项为B.考点:等比数列的性质,对数的运算.10.已知P 是ABC ∆所在平面内一点,现将一粒豆(大小忽略不计)随机撒在ABC ∆内,则此豆落在PBC ∆内的概率是( ) A.51 B.41 C.31D.21 【答案】A 【解析】试题分析:因为2222+=⇒=++,所以点P 一定在三角形内部,如图,PH PD C B ,,是中点,则22+=,又4=,所以4==,所以15:::==∆∆PE AE S S ABC ABC ,所以豆子落在PBC ∆内的概率是51,本题正确选项为A.考点:向量的运算,面积法求概率.11.如图,已知平面l =⊥βαβα ,,B A 、是直线l 上的两点,D C 、是平面β内的两点,且6,6,3,,===⊥⊥CB AB AD l CB l DA .P 是平面α上的一动点,且直线PC PD ,与平面α所成角相等,则二面角D BC P --的余弦值的最小值是( ) A .51 B .21C .23D .1【答案】C 【解析】试题分析:因为βα⊥⊥,AB AD ,所以而建立空间坐标系,以B 为原点,BC 为y 轴正向,BA 为x 轴负方向,过点B 且垂直于l 在平面β内向上的轴为z 轴正方向,则)036()060(),000(),006(,,,,,,,,--D C B A ,设点),0,(z x P ,),6,(),,3,6(z x z x --=---=直线PC PD ,与平面α所成角相等,则16)8(6)(3)6(222222=++⇒+-=+--z x z x z x 即点P 的轨迹为圆。
河北省石家庄市数学高考理数二模考试试卷

河北省石家庄市数学高考理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017高一上·武汉期末) 集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={0,1},则A∪B=()A . {1}B . {0,1,2}C . (1,2)D . (﹣1,2]2. (2分)若=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a﹣b等于()A .B . 1C . 0D . -13. (2分) (2016高二下·三门峡期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(﹣2<ξ≤2)=()A . 0.477B . 0.628C . 0.954D . 0.9774. (2分) (2016高二上·天心期中) 双曲线 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1 , F2渐近线分别为l1 , l2 ,位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1 ,l2∥PF2 ,则双曲线的离心率是()A .B .C . 2D .5. (2分)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A .B .C .D .6. (2分)(2012·山东理) 执行如图的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为()A . 5B . 4C . 3D . 27. (2分)若实数满足,则的取值范围是()A .B .C .D .8. (2分)一个几何体的三视图如图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是()A .B .C .D .9. (2分) (2019高二下·延边月考) 若,则的值为()A .B .C .D .10. (2分)(2016·城中模拟) 已知函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),f(x+8)=f(x),且当x∈(0,4]时f(x)= ,关于x的不等式f2(x)+af(x)>0在[﹣2016,2016]上有且只有2016个整数解,则实数a 的取值范围是()A . (﹣ ln6,ln2]B . (﹣ln2,﹣ ln6)C . (﹣ln2,﹣ ln6]D . (﹣ ln6,ln2)11. (2分)已知复数和复数,则Z1·Z2()A .B .C .D .12. (2分)与圆(x﹣2)2+y2=1外切,且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为()A . y2=6x﹣3B . y2=2x﹣3C . x2=6y﹣3D . x2﹣4x﹣2y+3=0二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)(2016·绍兴模拟) 各棱长都等于4的四面ABCD中,设G为BC的中点,E为△ACD内的动点(含边界),且GE∥平面ABD,若• =1,则| |=________.14. (1分)若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f〔f1(n)〕,…,fk+1(n)=f〔fk(n)〕,k∈N* ,则f2012(8)=________.15. (1分) (2019高一下·黑龙江月考) 已知定义域为R的函数满足,且的导数,则不等式的解集为________.16. (1分) (2019高二下·奉化期末) 中,内角所对的边分别是,若边上的高,则的取值范围是________.三、解答题 (共6题;共45分)17. (10分)(2018·南阳模拟) 已知数列的前项和满足 .(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和 .18. (10分)(2017·渝中模拟) 渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩(单位:分)数据的茎叶图如图所示.(1)若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号,求从这20名员工中任选三人,其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率;(2)公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整(绩效奖金方案如表),若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据,且以频率估计概率,从甲部门所有员工中任选3名员工,记绩效奖金不小于3a的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.分数[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]奖金a2a3a4a19. (5分)(2017·青州模拟) 已知椭圆C: =1(a>b>0),O是坐标原点,F1 , F2分别为其左右焦点,|F1F2|=2 ,M是椭圆上一点,∠F1MF2的最大值为π(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于P,Q两点,且OP⊥OQ(i)求证:为定值;(ii)求△OPQ面积的取值范围.20. (5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=0处的切线为l:4x+y﹣5=0,若x=﹣2时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值.21. (5分)(2020·郑州模拟) 在极坐标系中,圆C的方程为.以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(为参数).(Ⅰ)求圆C的标准方程和直线的普通方程,(Ⅱ)若直线l与圆C交于两点,且.求实数a的取值范围.22. (10分) (2019高二下·太原月考) 设.(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共45分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:。
2016年石家庄高三二模 数学(理)试题及答案

2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)2016年石家庄高三二模高三数学(理科)(时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的两个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<,,则下列结论正确的是A. N M ⊆B. N M =∅C. M N ⊆D. M N R =2.已知i 是虚数单位,则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列函数中,既是偶函数又在区间()0+∞,上单调递增的是A. 1y x =B. 1y x =-C. lg y x =D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4. 已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-,且12=2=3a a ,,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则2016S 的值为A. 0B. 2C. 5D. 65.设,m n 是两条不同的直线,αβγ,,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,//m n αα⊂,则//m n ; ②若//,//,m αββγα⊥,则m γ⊥; ③若=//n m n αβ ,,则//m α且//m β; ④若αγβγ⊥⊥,,则//αβ;其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 36.执行如图所示的程序框图,则输出的实数m 的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 127.已知,x y满足约束条件1,1,49,3,xyx yx y≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,若24m≤≤,则目标函数+z y mx=的最大值的变化范围是A. []1,3 B. []4,6 C. []4,9 D. []5,98.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为9.已知直线l与双曲线22:2C x y-=的两条渐近线分别交于A,B两点,若AB的中点在该双曲线上,O为坐标原点,则AOB∆的面积为A.12B. 1C. 2D. 410.设()1X Nδ2,,其正态分布密度曲线如图所示,且(X3)0.0228P≥=,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为附:(随机变量ξ服从正态分布()2Nμδ,,则()68.26%,Pμδξμδ-<<+=()2295.44%)Pμδξμδ-<<+=A. 6038B. 6587C. 7028D. 753911.设[],0αβπ∈,,且满足sin cos cos sin1,αβαβ-=,则()()sin2sin2αβαβ-+-的取值范围为A. ⎡⎤⎣⎦B. ⎡⎣C. []-1,1D. ⎡⎣12.已知函数()()()=,ln 24x a a x f x x e g x x e --+=+-,其中e 为自然对数的底数,若存在实数0x ,使()()00-3f x g x =成立,则实数a 的值为 A. -ln 21- B. -1+ln2 C. -ln 2 D. ln 2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(121x dx -=⎰.14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若=24,,n n S a n N *-∈,则n a = .15.已知向量,a b c,满足==3a b a b ,若()()230c a b c --= 2,则-b c 的最大值是 .16. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点,M 为抛物线C 的准线与x轴的交点,若tan AMB ∠=AB = . 17.(本小题满分12分)ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且2cos +2.bc C c a =(Ⅰ)求角B 的大小;(Ⅱ)若BD 为AC边上的中线,1cos 72A BD ==,求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x (单位:吨)对价格y (单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:x 1 2 3 4 5 y7.0 6.5 5.5 3.8 2.2(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程y bx a =-;(Ⅱ)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z 取到最大值?(保留两位小数)参考公式:1122211()()()-()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx ====---===--∑∑∑∑,19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中P A B C D -,底面ABCD 为边长为的正方形,.PA BD ⊥(Ⅰ)求证:;PB PD =(Ⅱ)若E,F 分别为PC,AB 的中点,EF ⊥平面,PCD 求直线PD 与平面PCD 所成角v 的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2,过点()10M ,的直线l 交椭圆C 与A,B 两点,,MA MB λ=且当直线l 垂直于x轴时,AB =(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求弦长AB 的取值范围.21.(本小题满分12分) 已知函数()()31=,.4x fx x a x g x e e -+-=-(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若曲线()y f x =在()()00f ,处的切线与曲线()y g x =在()()00f ,处的切线互相垂直,求实数a 的值; (Ⅱ)设函数()()()()()()(),,,,f x f xg xh x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩讨论函数()h x 零点的个数.请考生在22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)[选修4—1,几何证明选讲]如图,O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相 交于点P .(Ⅰ)若819PD CD PO ===,,,求O 的半径;(Ⅱ)若E 为上O 的一点, AE AC =,DE 交AB 于点F ,求证:.PF PO PA PB =23.(本小题满分10分)【选修4-4,坐标系与参数方程】在直角坐标系x O y 中,直线l的参数方程为,3,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=-(Ⅰ)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l 与y 轴的交点为P ,直线l 与曲线C 的交点为A,B,求PA PB 的值.24.(本小题满分10分)【选修4-5,不等式选讲】 设()=1.fx a x -,(Ⅰ)若()2f x ≤的解集为[]-6,2,求实数a 的值;(Ⅱ)当=2a 时,若存在x R ∈,使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立,求实数m 的取值范围.2016届质检二数学(理科)答案一、选择题1-5 BCBAB 6 -10 CDDCB 11-12 CA 二、填空题 13.223π+ 14.12n n a +=.8 三、解答题17.解: (1)a c C b 2cos 2=+,由正弦定理,得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,--------------2分π=++C B AC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴……………………3分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+ C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0,所以0sin ≠C , 所以21cos =B , 因为π<<B 0,所以3π=B .-----------5分(2)法一:在三角形ABD 中,由余弦定理得2222cos 222b b c c A ⎛⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭所以221291447b c bc =+-……(1)…………………7分 在三角形ABC 中,由正弦定理得sin sin c bC B=,由已知得sin A =所以sin sin()C A B =+sin cos cos sin A B A B =+14=,…………………9分所以57c b =……(2)………………………10分 由(1),(2)解得75b c =⎧⎨=⎩所以1sin 2ABC S bc A == 12分法二: 延长BD 到E ,DE BD =,连接AE ,ABE ∆中,23BAE π∠=, 2222cos BE AB AE AB AE BAE =+-⋅⋅⋅∠因为AE BC =,22129c a a c =++⋅ (1)------------7分由已知得,sin A =所以sin sin()C A B =+=,…………………9分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ (2)----------10分 由(1)(2)解得5,8c a ==,1sin 2ABC S c a ABC ∆=⋅⋅∠=----------12分 18.解:(1)3x =,5y = ,…………………2分5115ii x==∑ ,5125ii y==∑,5162.7i ii x y==∑52155ii x==∑,解得:ˆ 1.23b=-,ˆ8.69a = ………………4分 所以:ˆ8.69 1.23yx =-.…………………6分(2)年利润(8.69 1.23)2z x x x =-- …………………8分21.23 6.69x x =-+…………………10分所以 2.72x =时,年利润最大.…………………12分 19. 解:(1)连接AC ,BD ,AC ,BD 交于点O , 因为底面ABCD 是正方形, 所以BD AC ⊥且O 为BD 的中点. 又,,PA BD PA AC A ⊥⋂=所以⊥BD 平面PAC , -------------2分 由于⊂PO 平面PAC ,故⊥BD PO .又DO BO =,故PD PB =. ---------------4分解法1:y设PD 的中点为Q ,连接,AQ EQ ,EQ ∥=12CD , 所以AFEQ 为平行四边形,EF ∥AQ , 因为⊥EF 平面PCD ,所以AQ ⊥平面PCD,…………………5分 所以AQ PD ⊥,PD 的中点为Q , 所以AP AD ==由AQ ⊥平面PCD ,又可得AQ CD ⊥, 又AD CD ⊥,又AQ AD A ⋂=所以CD ⊥平面PAD 所以CD PA ⊥,又BD PA ⊥,所以PA ⊥平面ABCD ……………………7分………………………(注意:没有证明出PA ⊥平面ABCD ,直接运用这一结论的,后续过程不给分)由题意, ,,AB AP AD 两两垂直, ,以A 为坐标原点,向量 ,,AB AD AP的方向为x 轴y 轴z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,则(0,0,0),(0,22A B Q D P(0,,22AQ PB == …………………9分AQ为平面PCD 的一个法向量.设直线PB 与平面PCD 所成角为θ,1sin 2||||PB AQ PB AQ θ⋅==⋅……………………11分 所以直线PB 与平面PCD 所成角为6π.…………12分 解法2:设PD 的中点为Q ,连接,AQ EQ ,则EQ ∥=12CD ,所以AFEQ 为平行四边形,EF ∥AQ ,因为⊥EF 平面PCD ,所以AQ ⊥平面PCD ,………………5分 所以AQ PD ⊥,PD 的中点为Q ,所以AP AD ==同理AQ CD ⊥,又AD CD ⊥,又AQ AD A ⋂= 所以CD ⊥平面PAD 所以CD PA ⊥,又BD PA ⊥,所以PA ⊥平面ABCD …………………7分连接AC 、BD ,设交点为O ,连接CQ ,设CQ 的中点为H ,连接OH , 则在三角形ACQ 中,OH ∥AQ ,所以OH ⊥平面PCD , 又在三角形PBD 中,OQ ∥BP ,所以OQH ∠即为直线PB 与平面PCD 所成的角.………………………9分又1122OH AQ AD ===,122OQ PB ==,所以在直角三角形OQH 中,1sin 2OH OQH OQ ∠==,…………………11分 所以030OQH ∠=,直线PB 与平面PCD 所成的角为030.…………………12分20解:(1)由已知:e =c a ∴=2分又当直线垂直于x 轴时, AB , 代入椭圆:221112a b+=, 在椭圆中知:222a b c =+,联立方程组可得:222,1a b ==,所以椭圆C 的方程为:2212x y +=.……………………4分 (2)当过点M 直线斜率为0时,点A 、B 分别为椭圆长轴的端点,||32||PA PB λ===+>或||13||2PA PB λ===-<,不合题意. 所以直线的斜率不能为0. …………(没有此步骤,可扣1分) 可设直线方程为:1x my =+ 1122(,),(,)A x y B x y ,将直线方程代入椭圆得:22(2)210m y my ++-=,由韦达定理可得: 1221222(1)21(2)2m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩ ,……………………6分 将(1)式平方除以(2)式可得:由已知MA MB λ=可知,12y y λ=-, 212221422y y m y y m ++=-+, 所以221422m m λλ--+=-+,……………………8分 又知1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,112,02λλ⎡⎤∴--+∈-⎢⎥⎣⎦, 2214022m m ∴-≤-≤+,解得:220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.……………………10分 2221222222121222(1)11(1)()48()8(1)22AB m y y m m y y y y m m =+-+⎡⎤=++-==-⎣⎦++ 220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ,2171,2162m ⎡⎤∴∈⎢⎥+⎣⎦,AB ∴∈⎦.…………………12分21.详细分析:(Ⅰ)由已知,2()2,()xf x x ag x e ''=-+=,………………1分所以(0),(0)1f a g ''==,…………………2分即1a =-…………………3分(Ⅱ)易知函数()x g x e e =-在R 上单调递增,仅在1x =处有一个零点,且1x <时,()0g x <…………………4分又2()3f x x a '=-+(1)当0a ≤时,()0f x '≤,()f x 在R 上单调递减,且过点1(0,)4-,3(1)04f a -=->, 即()f x 在0x ≤时必有一个零点,此时()y h x =有两个零点;…………………6分(2)当0a >时,令2()3=0f x x a '=-+,两根为120,0x x =<=>,则()f x ()f x 的一个极大值点,而311(((044f a =-+-=<现在讨论极大值的情况:31144f a =-+-=…………………8分当0f <,即34a <时,函数()y f x =在(0,)+∞恒小于零,此时()y h x =有两个零点;当0f =,即34a =时,函数()y f x =在(0,)+∞有一个解012x ==,此时()y h x =有三个零点;当0f >,即34a >时,函数()y f x =在(0,)+∞有两个解,…………………10分若1(1)104f a =-+-<,即54a <时,1f <,此时()y h x =有四个零点; 若1(1)104f a =-+-=,即54a =时,1f =,此时()y h x =有三个零点; 若1(1)104f a =-+->,即54a >时,1f >,此时()y h x =有两个零点。
2016年石家庄市高二下学期理科数学答案

石家庄高中协作体期末联考参考答案高二数学(理科答案)(2016.6)(时间120分钟,满分150分)一、选择题:题号123456789101112答案A D C B C B A B(示范)C(普通)BB C A二、填空题:13. (0,); 14.; 15. -; 16. a≥-.三、解答题:17.(本题满分12分)解:(I)因为z1为纯虚数,则解得:m=-2.(II)由z1=z2,知∴λ=4-cos2θ-2sinθ=sin2θ-2sinθ+3=(sinθ-1)2+2;.因为sinθ∈[-1,1],所以λ=(sinθ-1)2+2∈[2,6]18. (本题满分12分)解析:(I)由散点图知:y与x之间是负相关;因为n=5,=7,=9,x i2-n2=275-5×72=30;x i y i -n·=294-5×7×9=-21.所以=-0.7,=-=9-(-0.7)×7=13.9.故回归方程为=-0.7x+13.9(Ⅱ)当x=6时,=-0.7×6+13.9=9.7.故预测该店当日的营业额约为970元.19.(本题满分12分)解:(I)根据样本提供的2×2列联表得:K2==;K2X 0123P所以有99%的把握认为“居民的休闲方式与性别有关”(Ⅱ)由题意得:~,且 ,所以,分布列为:.20. (本题满分12分)解:(I )因为S n 是2a 与-2na n 的等差中项,则S n =a -na n ,由a 1=a -a 1,∴a 1=;由a 1+a 2=a -2a 2,∴a 2=;由a 1+a 2+a 3=a -3a 3,∴a 3=;(Ⅱ)猜想a n =.证明:(1)当n =1时,a 1=,猜想成立;……………8分(2)假设n =k (其中k ∈N*)时,猜想成立,即a k =.当n =k +1时, a k +1=S k +1-S k =a -(k +1)a k +1-a +ka k , ∴(k +2)a k +1=ka k =k ·,即a k +1= ,所以,当n =k +1时,猜想也成立.由(1)(2)知,对任意n ∈N*,猜想a n =都成立.21. (本题满分12分)解析:(I )当a =2时,f (x )=ln x -2x 2,定义域x >0,f (1)=-2,由f (x )=-4x ,则切线的斜率k =f (1)=-3,∴切线方程为y +2=-3(x -1),即3x +y -1=0..(II )f (x )的定义域x >0,f (x )=-2ax +2-a ==.(1)当a =0时,f (x )=ln x +2x 单调递增,x 趋近于0时,ln x 负无穷大,故函数f (x )只有一个零点;(2)当a <0时,f (x )>0,f (x )单调递增,同(1),函数f (x )只有一个零点;(3)当a >0时,由f (x )=0得:x =,则x∈(0,)时,f(x)>0,f(x)单调递增;x∈(,+∞)时,f(x)<0,f(x)单调递减;∴f大(x)=f()=ln+-1,考查函数h(t)=ln t+t-1,由h(t)在(0,+∞)为单调增函数,又h(1)=0,当0<<1即a>1时,h(t)<0,∴f大(x)<0,则函数f(x)无零点;当=1即a=1时,h(t)=0,∴f大(x)=0,则函数f(x)有一个零点;当>1即0<a<1时,h(t)>0,∴f大(x)>0,则函数f(x)有两个零点;综上,当a≤0或a=1时,函数f(x)有一个零点;当0<a<1时,函数f(x)有两个零点;当a>1时,函数f(x)没有零点;23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(I)由ρ2=知,ρ2+ρ2sin2θ=4,所以曲线C的直角坐标方程为+=1.(Ⅱ)已知直线l过点P(,2),倾斜角为60°,所以直线的参数方程可设为:(t为参数),代入曲线C的直角坐标方程为+=1得:7t2+20t+28=0,设A、B两点对应的参数为t1、t2,则t1t2=4,故|PA|·|PB|=4.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:(I)由f(x)=|2x+1|-|x-4|=解得:{x|x<-5或x>1=;(Ⅱ)当x0∈[-7,7]时,f(x0)∈[-,12],由题意知,-<4m-m2,即m2-8m-9<0,解得:-1<m<9.。
2016石家庄二模

三一文库()〔2016石家庄二模〕*篇一:石家庄2016年二模数学答案2016年石家庄市初中毕业生升学文化课一模考试数学试题参考答案及评分标准说明:1.各地在阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题3分,共42分)二、填空题(每小题3分,共12分)17.2(x+2)(x-2);18.1,2;3;19.503三、解答题(本大题共6个小题,共66分)21.(1)解:2?=(-2)-4?1?(m??4?4m因为方程有两个相等的实数根,所以??0,即4?4m?0解得:m?1............................................... ................................................... ..4分(2).解:m?12m?1?(m?)mmm?1m2?2m?1??()mmm?1m??m(m?1)21?m?1................................................ ........................8分1??当m?1时,m?1................................................ .. (1)0分数学试题参考答案1第页(共4页)22.(1)证明:由于四边形ABCD是菱形,则有∠A=∠C,AD=BC.连接BP,由作图过程可知BD=BP,DC′=PC,BC=BC′,则△BDC′≌△BPC(SSS).∴∠C=∠C′,BC=BC′.∴∠A=∠C′,AD=BC′........................................... ...............................................8分(2)假................................................ ..............................................10分23.解:(1)38;6................................................. ..............................................4分(2)60;图略................................................ .............................................7分(3)72................................................ .........................................10分24.解:(1)由图象得当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数值;....................2分(2)设一次函数的解析式为y?kx?b,y?kx?b的图象过点(﹣4,),(﹣1,2),则1?k???k?b?2???2,解得??15?4k?b??b???2??2所以一次函数的解析式为y?反比例函数y?15x?,22m图象过点(﹣1,2),xm=﹣1×2=﹣2;................................................ ..........................7分(3)连接PC、PD,如图,设P(x,x+)由△PCA和△PDB面积相等得(x+4)=解得:x=﹣,所以y=x+=,∴P点坐标是(﹣,)............................................ ..........................11分25.解:(1)当x?20时,|﹣1|×(2﹣x﹣),数学试题参考答案2第页(共4页)y=-10×20+500=300,300×(12-10)=300×2=600,即政府这个月为他承担的总差价为600元................................................ .............2分(2)依题意得,w?(x?10)(?10x?500)??10x2?600x?5000??10(x?30)2?4000 ∵a??10<0,∴当x?30时,w有最大值4000.即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000................................................ ......................5分(3)由题意得:?10x2?600x?5000?3000,解得:x1?20,x2?40.∵a??10<0,抛物线开口向下,∴结合图象可知:当20≤x≤40时,w≥3000.又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,w≥3000............................................... .......................8分设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p?(12?10)?(?10x?500)0??20x?100.∵k??20<0,∴p随x的增大而减小,(第25题)∴当x?25时,p有最小值500.即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元. (11)分26.解:发现(1)9-6;........................................... ................................................... ..............2分(2)MN所在直线经过原点................................................ ......................................3分理由:当t=9时,∠APN=180o-9×15o=45o,AP=9×1=9,设此时直线MN 交y轴于点D,则AD=AP.tan45o=9×1=9,又OA=9,所以点D与点O重合,即MN所在直线经过原点.. (5)分(3)如图1,当点P在直线l上时,过点P作PH⊥x轴,垂足为H.OQ=OH+QH=AP+CQ=t,由OQ+CQ=t+t=OC=22+t=11.此时,∠APN=180o-11×15o=15o,∠NPQ=180o-15o-60o=105o,∠MPQ=180o-105o=75o.则S左:S右=105:75=7:5............................8分拓展如图2,设直线l与AB交于点E,与半圆P相切于点T.数学试题参考答案3第页(共4页)PH=t=t,?tan60则PT=PE=PT,AE=AP+PE=t+6.sin60?过点E作EF⊥x轴,垂足为F.则OQ=OF+FQ=AE+CQ=t,由OQ+CQ=6+t+t=OC=22+t=8.此时,点P的坐标为(8,9)..............................12分探究当半圆P在直线右侧,且与直线l相切时,如图3所示.设直线l与AB交于点G,与半圆P相切于点R.则PR =PG=EF=(t+6)t,?tan60PR,AG=AP-PG=t-6.sin60?过点G作GJ⊥x轴,垂足为J,则OQ=OJ+JQ=AG+CQ=t,由OQ+CQ=t+t=OC=22+t=14.则直线l与半圆P有公共点的时间为14-8=6秒.............................14分GJ=(t-6)t,?tan60数学试题参考答案4第页(共4页)*篇二:石家庄市2016届高中毕业班二模英语试题参考答案2016届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试题英语参考答案听力(20×1.5=30):1—5ABACC6—10ABBCB11—15CABAB16—20CABCC阅读理解(15×2=30):21—23DBA24—27ABCC28—31CBAD32—35BCDC七选五阅读填空(5×2=10):36—40FBCGE完形填空(20×1.5=30):41—45BCADB46—50CDABD51—55ADBCB56—60ACDBA语法填空(10×1.5=15):61.tofinish62.done63.Inventions64.noisy65.a66.what67.spent68.physically69.his70.who/that短文改错(10×1=10):openedwhichtohelpstudentstocommunicatebetterandimproveyourEngl ish.Theblogservesas/\openplatformanhavepossiblyyourattractedyouarefreetogetinvolvedintheweeklydiscussion.beneficialistovisitit.书面表达(满分25分):参考范文:DearJason,I’mLiHua.I’mwritingtoaskyoutodomeafavor.It’saboutanEnglishspeechcontestwiththetitleAnUnforgett ableExperienceinHighSchool,whichI’mgoingtotakepartinthisSaturday.I’vefinishedmydraft,butIfinditstillfarfromsatisfactor y.I’mnotsureoftheusageofsomewords.Theremayalsobesomemis takesingrammarandsentencestructures.Wouldyoubesokin dtosparesometimetocheckthemoutandimprovemyarticle?I fit’sconvenienttoyou,pleasesenditbackbyThursdayafternoo n.I’dappreciateitifyoucouldgivemeyourguidance.Lookingfo rwardtoyourreply.(113words)Yours,LiHua注:请各校阅卷教师认真学习本次书面表达的评分细则。
河北省石家庄市高三毕业班第二次模拟考试(图片)——数

2016-2017学年度石家庄市第二次模拟考试数学理科答案一、选择题1-5DDACA 6-10 DADBA 11-12AB二、填空题13. 14 .15. 16.三、解答题17.解:(1)当时, 1121212(1)222-1)(2)22n n n n a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+①(②……………………2分 ①-②得1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=⋅所以,……………………3分当时,,所以,…………………………………………4分 (2)因为,22211111()log log (2)22n n n b a a n n n n +===-⋅++.……………………6分 因此 1111111111111112322423521122n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………………………8分111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭…………………10分 3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪++⎝⎭ 所以,对任意,.…………………12分18.(1)证明:取AD 中点M ,连接EM ,AF =EF =DE =2,AD =4,可知EM =AD ,∴AE ⊥DE ,………………………………2分又AE ⊥EC , ∴AE ⊥平面CDE ,∴AE ⊥CD , 又CD ⊥AD ,,∴CD ⊥平面ADEF , 平面ABCD ,∴平面ABCD ⊥平面ADEF ;………………………………5分(2)如图,作EO ⊥AD ,则EO ⊥平面ABCD ,故以O 为原点,分别以的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间平面直角坐标系,依题意可得,,, ,所以,,…………………………7分设为平面EAC 的法向量,则00n EA n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即30440x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩ 不妨设x =1, 可得,…………………………9分所以cos ,70||||285CF n CF n CF n <>=== =, ………………………………11分直线CF 与平面EAC 所成角的正弦值为………………………………12分19.解:(1)四天均不降雨的概率,四天中恰有一天降雨的概率31243221655625P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭, ……………………………………2分 所以四天中至少有两天降雨的概率128121632811625625625P P P =--=--= ………4分 (2)由题意可知1234535x ++++==, …………………………………………5分 50+85+115+140+160=1105y = …………………………………………………………6分 51521()()275==27.510()i ii ii x x y y b x x ==--=-∑∑,………………………………………………………8分所以,关于的回归方程为:. ……………………………………10分将降雨量代入回归方程得: ˆ27.5627.5192.5y=⨯+=. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份. …………………………12分20.(Ⅰ)方法一:设M (x ,y ),由题意可知,A (1-r ,0),因为弦AM 的中点恰好落在轴上,所以x=r-1>0,即r=x+1, ………………2分所以,化简可得y 2=4x (x>0)所以,点M 的轨迹E 的方程为:y 2=4x (x>0)………………………4分方法二:设M (x ,y ),由题意可知,A (1-r ,0),AM 的中点,x>0,因为C (1,0),,.………………………2分在⊙C 中,因为CD ⊥DM ,所以,,所以.所以,y 2=4x (x>0)所以,点M 的轨迹E 的方程为:y 2=4x (x>0)………………………4分(Ⅱ) 设直线MN 的方程为,,,直线BN 的方程为 2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩,可得12124,4y y m y y +==-,…………………6分 由(1)可知,,则点A ,所以直线AM 的方程为,22222222()44044y y k x y ky y y ky y x ⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩,,可得, 直线BN 的方程为,………………………8分 联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222B B y my x y m y y -=-===, 所以点B (-1,2m )………………………10分,2d ==,与直线MN 相切………………………12分21.【解】(1).若,则,则函数是单调增函数,这与题设矛盾.所以,令,则.................................................................................. 2分当时,,是单调减函数;时,,是单调增函数;于是当时,取得极小值.因为函数()e ()x f x ax a a =-+∈R 的图象与轴交于两点, (x 1<x 2),所以,即................................................. 4分此时,存在;(或寻找f (0))存在33ln ln (3ln )3ln a a f a a a a a >=-+,,又由在及上的单调性及曲线在R 上不间断,可知为所求取值范围. ................................................................................................ 5分(2)因为两式相减得. ......................7分 记,则()121221212221e e e e 2(e e )22x x x x x x s s x x f s x x s ++-+-'⎡⎤=-=--⎣⎦-, …………………9分设,则,所以是单调减函数,则有,而,所以.又是单调增函数,且,所以。
河北省石家庄市2016年中考数学模拟试卷附答案解析

2016年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一、选择題(本大题共16个小题,1〜10每小题3分,11〜16每小题3分,共42分.在毎个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的代码填在题后的括号内)1.﹣3+(﹣5)×(﹣1)的结果是()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.12.下列说法正确的是()A.|﹣3|=﹣3 B.0的倒数是0C.9的平方根是3 D.﹣4的相反数是43.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6B.3﹣1=﹣3 C.(﹣2a)3=﹣8a3D.20160=05.如图,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为()A.90° B.100°C.110°D.120°6.如图,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间()A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是()A.80° B.100°C.60° D.40°8.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A.3s B.4s C.5s D.10s9.如图,一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,相距40海里,轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是()A.20海里B.40海里C.20海里D.40海里10.己知一个矩形的面积为20,若设长为a,宽为b,则能大致反映a与b之间函数关系的图象为()A.B.C.D.11.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为21,那么AB的长为()A.5 B.12.5 C.25 D.12.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>﹣1 B.k>1 C.k≠0 D.k>﹣1且k≠013.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3的差不大于2的概率是()A.B.C.D.14.如图,等腰三角形ABC位于第一象限,∠CAB=90°,腰长为4,顶点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,等腰三角形ABC的两腰分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点,则k的最大值为()A.5 B.C.9 D.1615.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E,F是线段AB上的两个动点,且∠ECF=45°,过点E,F分别作BC,AC的垂线相交于点M,垂足分别为H,G.下列判断:①AB=;②当点E与点B重合时,MH=;③ =;④AF+BE=EF.其中正确的结论有()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上.)17.比较大小:﹣4 ﹣1 (在横线上填“<”、“>”或“=”).18.若=2,则的值为.19.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,将矩形沿对角线AC翻折,使AB边上的点E与CD边上的点F重合,则AE 的长是.20.如图,在数轴上点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动:第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,則线段A13A14的长度是.三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)21.已知多项式A=(x+2)2+x(1﹣x)﹣9(1)化简多项式A时,小明的结果与其他同学的不同,请你检査小明同学的解题过程.在标出①②③④的几项中出现错误的是;正确的解答过程为.(2)小亮说:“只要给出x2﹣2x+l的合理的值,即可求出多项式A的值.”小明给出x2﹣2x+l值为4,请你求出此时A的值.22.某学校举行一次数学知识竞赛,任选10名参赛学生的成绩并划分等级,制作成如下统计表和扇形统计图编号成绩等级编号成绩等级①90 A ⑥76 B②78 B ⑦85 A③72 C ⑧82 B④79 B ⑨77 B⑤92 A ⑩69 C请回答下列问题:(1)小华同学这次测试的成绩是87分,则他的成绩等级是;(2)求扇形统计图中C的圆心角的度数;(3)该校将从这次竞赛的学生中,选拔成绩优异的学生参加复赛,并会对这批学生进行连续两个月的培训,每个月成绩提高的百分率均为10%,如果要求复赛的成绩不低于95分,那么学校应选取不低于多少分(取整数)的学生入围复赛?23.如图l,△ACB和△DCE均为等边三角形,点D在AC边上,现将△DCE绕点C逆时针旋转.问题发现:当点A、D、E在同一直线上时,连接BE,如图2,〔1)求证:△ACD≌△BCE;〔2)求证:CD∥BE.拓展探究如图1,若CA=2,CD=2,将△DCE绕点C按逆对针方向旋转,旋转角度为α(0°<α<360°),如图3,α为时,△CAD的面积最大,最大面积是.24.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,且AB=4,BC=2,将半径OB绕点O按逆时针方向旋转α度(0°<α<180°),点B的对应点是点P.(l)在旋转过程中,∠PCO的最大度数为;(2)如图2,当PC是⊙O的切线时,廷长PO交⊙O于D,连接BD,求阴影部分的面积;(3)当CP=CO时,求sin∠PCO及AP的长.25. A、B两城相距600千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千米,同时一辆出租车从B城开往A 城,车速为毎小时100千米,设客车出时间为t.探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2,写出y1、y2关于t的函数关系式,并计算当y1=200千米时y2的値.发现设点C是A城与B城的中点,(1)哪个车会先到达C?该车到达C后再经过多少小时,另一个车会到达C?(2)若两车扣相距100千米时,求时间t.决策己知客车和出租车正好在A,B之间的服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种选择返回B城的方案:方案一:继续乘坐出租车,到达A城后立刻返回B城(设出租车调头时间忽略不计);方案二:乘坐客车返回城.试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城?26.如图,二次函数y=﹣x2+4x与一次函数y=x的图象相交于点A.(1)如图1,请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;(2)如图2,求点A的坐标;(3)如图3,连结抛物线的最高点P与点O、A得到△POA,求△POA的面积;(4)如图4,在抛物线上存在一点M(M与P不重合)使△MOA的面积等于△POA的面积,请求出点M的坐标.2016年河北省石家庄市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择題(本大题共16个小题,1〜10每小题3分,11〜16每小题3分,共42分.在毎个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的代码填在题后的括号内)1.﹣3+(﹣5)×(﹣1)的结果是()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.1【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣3+5=2.故选C.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.下列说法正确的是()A.|﹣3|=﹣3 B.0的倒数是0C.9的平方根是3 D.﹣4的相反数是4【考点】实数的性质.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,乘积为1的两个数互为倒数,正数的平方根互为相反数,只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:A、|﹣3|=3,故A错误;B、0没有倒数,故B错误;C、9的平方根是±3,故C错误;D、﹣4的相反数是4,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了实数的性质,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,注意0没有倒数.3.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6B.3﹣1=﹣3 C.(﹣2a)3=﹣8a3D.20160=0【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;零指数幂;负整数指数幂.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解:A、a3•a2=a5,故此选项错误;B、3﹣1=,故此选项错误;C、(﹣2a)3=﹣8a3,正确;D、20160=1,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.5.如图,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为()A.90° B.100°C.110°D.120°【考点】平行线的性质.【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°,因为CB平分∠ABD,所以∠ABD=80°,再利用平行线的性质两直线平行,同旁内角互补,得出结论.【解答】解:∵AB∥CD,∠C=40°,∴∠ABC=40°,∵CB平分∠ABD,∴∠ABD=80°,∴∠D=100°.故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,利用两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补是解答此题的关键.6.如图,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间()A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C【考点】估算无理数的大小;实数与数轴.【分析】确定出8的范围,利用算术平方根求出的范围,即可得到结果.【解答】解:∵6.25<8<9,∴2.5<<3,则表示的点在数轴上表示时,所在C和D两个字母之间.故选A.【点评】此题考查了估算无理数的大小,以及实数与数轴,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是()A.80° B.100°C.60° D.40°【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°,利用圆周角定理,得∠AOC=2∠B=80°.【解答】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=180°﹣140°=40°.∴∠AOC=2∠ABC=80°.故选A.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质,得出∠B的度数是解题关键.8.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A.3s B.4s C.5s D.10s【考点】二次函数的应用.【分析】将h关于t的函数关系式变形为顶点式,即可得出升到最高点的时间,从而得出结论.【解答】解:∵h=﹣2t2+20t+1=﹣2(t﹣5)2+51,∴当t=5时,礼炮升到最高点.故选C.【点评】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可.9.如图,一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,相距40海里,轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是()A.20海里B.40海里C.20海里D.40海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】首先由题意求得∠ABC与∠ACB的度数,易证得△ABC是等腰三角形,继而求得答案.【解答】解:根据题意得:∠ABC=50°﹣20°=30°,∠ACB=10°+20°=30°,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB=40海里.故选B.【点评】此题考查了方向角问题.注意证得∠ABC=∠ACB是解此题的关键.10.己知一个矩形的面积为20,若设长为a,宽为b,则能大致反映a与b之间函数关系的图象为()A.B.C.D.【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.【分析】根据a与b之间的函数图象为反比例函数,即可求解.【解答】解:由矩形的面积公式可得ab=20,∴b=,∴a>0,b>0,图象在第一象限,∴没有端点.故选:B.【点评】考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.11.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为21,那么AB的长为()A.5 B.12.5 C.25 D.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由∠AED=∠B,∠A是公共角,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得△ADE∽△ACB,又由相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可得=()2,然后由已知条件即可求得AB的长.【解答】解:∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴=()2,∵△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为21,∴△ABC的面积为25,∵AE=2,∴=()2,解得:AB=5.故答案为:A.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用.12.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>﹣1 B.k>1 C.k≠0 D.k>﹣1且k≠0【考点】根的判别式.【分析】方程有两个不相等的实数根,则△>0,由此建立关于k的不等式,然后可以求出k的取值范围.【解答】解:由题意知k≠0,△=4+4k>0解得k>﹣1且k≠0.故选D.【点评】总结:1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.2、一元二次方程的二次项系数不为0.13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3的差不大于2的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为与点数3的差不大于2的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为与点数3的差不大于2的有5种情况,即1,2,3,4,5,∴掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为与点数3的差不大于2的概率是:.故选D.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.如图,等腰三角形ABC位于第一象限,∠CAB=90°,腰长为4,顶点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,等腰三角形ABC的两腰分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点,则k的最大值为()A.5 B.C.9 D.16【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;等腰三角形的性质.【分析】根据等腰直角三角形和y=x的特点,求出BC的中点坐标,即可求解.【解答】解:根据题意可知点A的坐标为(1,1).∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴点B,C关于直线y=x对称,∴点B的坐标为(5,1),点C的坐标为(1,5),∴线段BC中点的横坐标为=3,纵坐标为=3,∴线段BC的中点坐标为(3,3),∵双曲线y=与等腰三角形ABC有公共点,∴k的最大值为过B,C中点的双曲线,此时k=9.故选C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质.注意直线,三角形的特殊性,根据双曲线上点的坐标特点求解.15.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O【考点】动点问题的函数图象.【专题】压轴题.【分析】根据函数的增减性:不同的观察点获得的函数图象的增减性不同,可得答案.【解答】解:A、从A点到O点y随x增大一直减小,从O到B先减小后增发,故A不符合题意;B、从B到A点y随x的增大先减小再增大,从A到C点y随x的增大先减小再增大,但在A点距离最大,故B不符合题意;C、从B到O点y随x的增大先减小再增大,从O到C点y随x的增大先减小再增大,在B、C点距离最大,故C符合题意;D、从C到M点y随x的增大而减小,一直到y为0,从M点到B点y随x的增大而增大,明显与图象不符,故D 不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E,F是线段AB上的两个动点,且∠ECF=45°,过点E,F分别作BC,AC的垂线相交于点M,垂足分别为H,G.下列判断:①AB=;②当点E与点B重合时,MH=;③ =;④AF+BE=EF.其中正确的结论有()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.【分析】①由题意知,△ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形即可作出判断;②如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,可得MG∥BC,四边形MGCB是矩形,进一步得到FG是△ACB的中位线,从而作出判断;③根据两角相等可证△ACE∽△BFC;④如图2所示,SAS可证△ECF≌△ECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断.【解答】解:①由题意知,△ABC是等腰直角三角形,则AB==,故①正确;②如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,∴MB⊥BC,∠MBC=90°,∵MG⊥AC,∴∠M GC=90°=∠C=∠MBC,∴MG∥BC,四边形MGCB是矩形,∴MH=MB=CG,∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,∴CF=AF=BF,∴FG是△ACB的中位线,∴GC=AC=MH,故②正确;④如图2所示,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠5=45°.将△ACF顺时针旋转90°至△BCD,则CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BD=AF;∵∠2=45°,∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,∴∠DCE=∠2.在△ECF和△ECD中,,∴△ECF≌△ECD(SAS),∴EF=DE.∵∠5=45°,∴∠DBE=90°,∴DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故④错误;③∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE,∵∠A=∠5=45°,∴△ACE∽△BFC,∴=;故③正确.故选A.【点评】本题考查了相似形综合题,涉及的知识点有:等腰直角三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,矩形的判定和性质,三角形中位线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,综合性较强,有一定的难度.二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上.)17.比较大小:﹣4 <﹣1 (在横线上填“<”、“>”或“=”).【考点】有理数大小比较.【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可.【解答】解:∵|﹣4|>|﹣1|,∴﹣4<﹣1.故答案为:<.【点评】本题考查的是有理数的大小比较,有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.18.若=2,则的值为 2 .【考点】比例的性质.【分析】根据等式的性质,可用b表示a,根据分式的性质,可得答案.【解答】解:由=2,得a=2b.==2,故答案为:2.【点评】本题考查了比例的性质,利用等式的性质得出a=2b是解题关键.19.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,将矩形沿对角线AC翻折,使AB边上的点E与CD边上的点F重合,则AE 的长是 2.5 .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】连接EF、AF、CE,EF交AC于O,根据菱形的判定定理得到四边形AECF是菱形,得到AE=EC,设AE=x,根据勾股定理列出方程,解方程即可.【解答】解:连接EF、AF、CE,EF交AC于O,由翻折变换的性质可知OF=OE,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,在△FCO和△EAO中,,∴△FCO≌△EAO,∴OA=OC,又OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形,∴AE=EC,设AE=x,则EC=x,BE=4﹣x,在Rt△CEB中,CE2=BE2+BC2,即x2=22+(4﹣x)2,解得x=2.5.故答案为:2.5.【点评】本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用,翻折变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.20.如图,在数轴上点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动:第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,則线段A13A14的长度是42 .【考点】数轴.【专题】规律型.【分析】先根据已知求出各个点表示的数,求出两点之间的距离,得出规律,即可得出答案.【解答】解:∵第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1﹣3=﹣2,第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为﹣2+6=4,∴A1A2=4﹣(﹣2)=6=2×3,∵第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4﹣9=﹣5,∴A2A3=4﹣(﹣5)=9=3×3,∵第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为﹣5+12=7,∴A3A4=7﹣(﹣5)=12=4×3,…,∴A13A14=(13+1)×3=42,故答案为:42.【点评】此题考查了数轴,解答此题的关键是先求出前五次这个点移动后在数轴上表示的数,再根据此数值找出规律即可解答.三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)21.已知多项式A=(x+2)2+x(1﹣x)﹣9(1)化简多项式A时,小明的结果与其他同学的不同,请你检査小明同学的解题过程.在标出①②③④的几项中出现错误的是①;正确的解答过程为A=x2+4x+4+x﹣x2﹣9=5x ﹣5 .(2)小亮说:“只要给出x2﹣2x+l的合理的值,即可求出多项式A的值.”小明给出x2﹣2x+l值为4,请你求出此时A的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题;图表型;整式.【分析】(1)观察小明的作业,找出出错步骤,写出正确的解答过程即可;(2)根据给出的值求出x的值,代入计算即可求出A的值.【解答】解:(1)出错的是①;正确解答过程为:A=x2+4x+4+x﹣x2﹣9=5x﹣5;(2)∵x2﹣2x+1=4,即(x﹣1)2=4,∴x﹣1=±2,则A=5x﹣5=5(x﹣1)=±10.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.某学校举行一次数学知识竞赛,任选10名参赛学生的成绩并划分等级,制作成如下统计表和扇形统计图编号成绩等级编号成绩等级①90 A ⑥76 B②78 B ⑦85 A③72 C ⑧82 B④79 B ⑨77 B⑤92 A ⑩69 C请回答下列问题:(1)小华同学这次测试的成绩是87分,则他的成绩等级是 A ;(2)求扇形统计图中C的圆心角的度数;(3)该校将从这次竞赛的学生中,选拔成绩优异的学生参加复赛,并会对这批学生进行连续两个月的培训,每个月成绩提高的百分率均为10%,如果要求复赛的成绩不低于95分,那么学校应选取不低于多少分(取整数)的学生入围复赛?【考点】一元一次不等式的应用;统计表;扇形统计图.【分析】(1)直接利用表格中数据得出A等级的最低分为85分即可得出答案;(2)利用表格中数据得出C等级有2人,再利用在样本中所占比例求出所占圆心角;(3)利用每个月成绩提高的百分率均为10%,进而表示出提高后的成绩进而得出不等关系求出答案.【解答】解:(1)从表格中找到A等级的最低分为85分,故小华的成绩等级为A;故答案为:A;(2)由表格可得:C等级有2人,故C的圆心角的度数为:×360°=72°,答:扇形统计图中C的圆心角的度数为72°;(3)设学生的成绩为x分,根据题意可得:x(1+10%)2≥95,解得:x≥,∵x为整数,∴学校应选取不低于79分(取整数)的学生入围复赛.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及统计表的应用,根据题意得出正确信息是解题关键.23.如图l,△ACB和△DCE均为等边三角形,点D在AC边上,现将△DCE绕点C逆时针旋转.问题发现:当点A、D、E在同一直线上时,连接BE,如图2,〔1)求证:△ACD≌△BCE;〔2)求证:CD∥BE.拓展探究如图1,若CA=2,CD=2,将△DCE绕点C按逆对针方向旋转,旋转角度为α(0°<α<360°),如图3,α为90°或270°时,△CAD的面积最大,最大面积是.【考点】几何变换综合题.【分析】问题发现:(1)由△ACB和△DCE为等边三角形知AC=BC、CD=CE、∠ACB=∠DCE=60°,从而可得∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,即∠ACD=∠BCE.即可证得△ACD≌△BCE.(2)由△ACD≌△BCE知∠ADC=∠BEC,根据∠EDC=60°知∠ADC=∠BEC=120°,由∠DCE+∠CEB=60°+120°=180°可证得CD∥BE.拓展探究:作DF⊥AC于点F,由S△ACD=AC•DF=DF知DF取得最大值时△CAD面积最大,由△CFD中,DF<CD 知只有当CD旋转到与AC垂直时,FD才能取得最大值,即FD=CD,由于旋转角0°<α<360°,所以除了旋转90°以外,旋转270°也满足条件,继而可得最大面积.【解答】解:问题发现:(1)∵△ACB和△DCE为等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,∵,∴△ACD≌△BCE(SAS);(2)∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,又∵∠EDC=60°,∴∠ADC=∠BEC=120°,∴∠DCE+∠CEB=60°+120°=180°,∴CD∥BE(内错角互补两直线平行);拓展探究:如图,过点D作DF⊥AC于点F,∵S△ACD=AC•DF=DF,∴当DF取得最大值时△CAD面积最大,又∵在△CFD中,DF<CD,∴只有当CD旋转到与AC垂直时,FD才能取得最大值,即FD=CD=2,∵旋转角度为0°<α<360°,∴当α=90°或270°时,△CAD的面积最大,最大面积是2,故答案为:90°或270°,2.【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线的判定等知识点,熟练掌握旋转的性质是解题的关键24.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,且AB=4,BC=2,将半径OB绕点O按逆时针方向旋转α度(0°<α<180°),点B的对应点是点P.(l)在旋转过程中,∠PCO的最大度数为30°;(2)如图2,当PC是⊙O的切线时,廷长PO交⊙O于D,连接BD,求阴影部分的面积;(3)当CP=CO时,求sin∠PCO及AP的长.【考点】圆的综合题.【分析】(1)由题意可得:当OP⊥PC时,即PC是切线时,∠PCO的最大,然后利用三角函数,即可求得答案;(2)由PC是⊙O的切线,可得∠PC O=30°,继而求得∠BOD=120°,然后由S阴影=S扇形OBD﹣S△OBD,求得答案;(3)首先过点P作PE⊥AB于点E,然后在Rt△POE和Rt△PCE中,由勾股定理得:22﹣OE2=42﹣(4﹣OE)2,则可求得OE的长,继而求得答案.【解答】解:(1)当OP⊥PC时,即PC是切线时,∠PCO的最大,∵OB=OP=AB=×4=2,BC=2,∴OC=OB+BC=4,∴OP=OC,∴∠PCO=30°.故答案为:30°;(2)∵PC是⊙O的切线,∴∠OPC=90°,在Rt△OPC中,sin∠OCP===,∴∠OCP=30°,∴∠POC=60°,∴∠BOD=180°﹣∠POC=120°,∵OD=OE,∴∠ODE=30°,如图2,过点O作OE⊥BD于点E,则OE=OD=1,∴DE==,∴BD=2DE=2,∴S△OBD==,S扇形OBD==,∴S阴影=S扇形OBD﹣S△OBD=π﹣;(3)过点P作PE⊥AB于点E,在Rt△POE和Rt△PCE中,由勾股定理得:22﹣OE2=42﹣(4﹣OE)2,解得:OE=,∴PE==,∴在Rt△PCE中,sin∠PCO==,∴在Rt△PAE中,AP==.【点评】此题属于圆的综合题.考查了切线的性质、扇形的面积、三角函数以及勾股定理等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.25. A、B两城相距600千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千米,同时一辆出租车从B城开往A 城,车速为毎小时100千米,设客车出时间为t.探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2,写出y1、y2关于t的函数关系式,并计算当y1=200千米时y2的値.发现设点C是A城与B城的中点,(1)哪个车会先到达C?该车到达C后再经过多少小时,另一个车会到达C?(2)若两车扣相距100千米时,求时间t.决策己知客车和出租车正好在A,B之间的服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种选择返回B城的方案:方案一:继续乘坐出租车,到达A城后立刻返回B城(设出租车调头时间忽略不计);方案二:乘坐客车返回城.试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城?【考点】一元一次方程的应用.【分析】探究:根据路程=速度×时间,即可得出y1、y2关于t的函数关系式,根据关系式算出y1=200千米时的时间t,将t代入y2的解析式中即可得出结论;发现:(1)根据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先到达C点,套用(1)中的函数关系式,令y=300即可分别算出时间t1和t2,二者做差即可得出结论;(2)两车相距100千米,分两种情况考虑,解关于t的一元一次方程即可得出结论;决策:根据时间=路程÷速度和,算出到达点D的时间,再根据路程=速度×时间算出AD、BD的长度,结合时间=路程÷速度,即可求出两种方案各需的时间,两者进行比较即可得出结论.【解答】解:探究:由已知,得y1=﹣80t+600,令y1=0,即﹣80t+600=0,解得t=,故y1=﹣80t+600(0≤t≤).y2=100t,令y2=600,即100t=600,解得t=6,故y2=100t(0≤t≤6).当y1=200时,即200=﹣80t+600,解得t=5,当t=5时,y2=100×5=500.故当y1=200千米时y2的値为500.发现:(1)∵100>60,∴出租车先到达C.客车到达C点需要的时间:600﹣80t1=,解得t1=;。
河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高二10月月考数学(理)试题Word版含答案

石家庄二中20162017学年第一学期10月月考高二数学(理)试卷考试时间:60分钟 总分:100分一、选择题(每题5分,共50分)1.点(,1)A a 在椭圆22142x y +=的内部,则a 的取值范围是( )A .(B .(,(2,)-∞+∞C .(2,2)-D . (1,1)-2.若方程22(0)mx my n m n -=⋅<,则方程表示的曲线是( )A. 焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C. 焦点在x 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的椭圆3.若双曲线()222103x y b b -=>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的虚轴长是( )A.2B.14.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,A 、B 是C 的准线与E 的两个交点,则||AB =( )A.3B.6C.9D.125.若AB 为过椭圆2212516x y +=中心的弦,F 为椭圆的焦点,则FAB ∆面积的最大值为( ) A.6B.12C.24D.366.已知点P 在抛物线24y x =上,定点()2,3M ,则点P 到点M 的距离和到直线:1l x =-的距离之和的最小值为( )A.3716B.115D.37.若椭圆2214x y +=双曲线2212x y -=有相同的焦点12F F ,,点P 是椭圆与双曲线的一个交点,则12PF F ∆的面积是( )A .4B .2C .1D .128.一动圆P 过定点M(-4,0),且与已知圆22:(4)16N x y -+=相切,则动圆圆心P 的轨迹方程是( )A.221(2)412x y x -=≥ B.221(2)412x y x -=≤ C.221412x y -= D.221412y x -= 9.已知c 是椭圆12222=+b y a x (a >b >0)的半焦距,则b c a+的取值范围是( )A.(1)+∞,B.)+∞C.D.10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点.若4FP FQ =,则QF =( )A.72 B .3 C. 52D .2 二、填空题(每题5分,共25分)11. 抛物线24y x =的准线方程为_____________.12.已知双曲线2221(0)y x b b-=>的焦距为4,则b= ____ .13.已知两定点()()1,0,1,0M N -,直线:23l y x =-+,在l 上满足4=+PN PM 的点P 有 个.14.已知椭圆E:12222=+by a x (a >b >0)的右焦点为F ,短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于A 、B 两点;若4=+BF AF ,点M 到直线l 的距离不小于54,则椭圆E 的离心率的取值范围是_______.15.设点P 是双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)上一点,21,F F 分别是双曲线的左、右焦点,I 为△21F PF 的内心,若12122()PF I PF I F F I S S S ∆∆∆-=,则该双曲线的离心率是 .三、解答题(16题10分,17题15分,共25分)16.是否存在同时满足下列两条件的直线l : (1)l 与抛物线x y 82=有两个不同的交点A 和B ;(2)线段AB 被直线1l :550x y +-=垂直平分.若不存在,说明理由,若存在,求出直线l 的方程.17.如图,设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点,P 为椭圆C 上任意一点,且12PF PF ⋅uuu r uuu r最小值为0.(1)求椭圆C 的方程;(2)若动直线12,l l 均与椭圆C 相切,且12//l l ,试探究在x 轴上是否存在定点B ,点B 到12,l l 的距离之积恒为1?若存在,请求出点B 坐标;若不存在,请说明理由.图(6)F 2F 1oyx高二数学(理)答题纸一、选择题(每题5分,共50分)1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10二、填空题(每题5分,共25分)11.________ 12._______ 13._________ 14._________ 15._______二、解答题(16题10分,17题15分,共25分)16.17.图(6)F2F1o yx(17题图)高二数学(理)答案1—10 ABABB CCCDB 11、116y =-1213.2个 14.(0 15.216.【解析】假定在抛物线x y 82=上存在这样的两点()()1122.A x y B x y ,,,则有:()()()211121212222888y x y y y y x x y x ⎧=⇒+-=-⎨=⎩()()()1212128ABy y k x x y y -⇒==-+∵线段AB 被直线1l :x+5y-5=0垂直平分,且1155l AB k k =-∴=,,即()1285y y =+1285y y ⇒+=. 设线段AB 的中点为()12000425y y M x y y +==,,则.代入x+5y-5=0得x=1.于是: AB 中点为415M ⎛⎫⎪⎝⎭,.故存在符合题设条件的直线,其方程为:()4512552105y x x y -=---=,即: 17.。
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2016年石家庄市第二次模拟考试试题答案(数学理科)一、选择题1-5 BAACB 6-10CABBA 11-12CC二、填空题13. 54 14. 240 15. -6 16. 1或9三、解答题17.(I )由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===可得: 2s i n =32s i n c o R A R B C ⨯…………………1分A B C π++= sin sin()=3sin cos A B C B C ∴=+, -------------------------3分即sin cos cos sin =3sin cos B C B C B C +cos sin =2sin cos B C B C ∴ c o s s i n =2sin cos B C B C ∴故tan =2tan C B. -------------------------5分 (II )(法一)由A B C π++=,得tan()tan()3B C A π+=-=-, 即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得:23tan 312tan B B=--,-------------------------7分 解得tan 1B =或1tan 2B =-, 根据tan 2tanC B =得tan tan C B 、同正, 所以tan 1B =,tan 2C =. …………………8分 则tan 3A =,可得sin sin sin B C A ===,∴b =10分所以11sin 3322ABC S ab C ∆==⨯=.-------------------------12分 (法二)由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-, 即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得:23tan 312tan B B=--,-------------------------7分所以tan 1B =,tan 2C =.………………8分又因为3cos 3a b C ==,所以cos 1b C =,∴cos 3ab C =cos tan 6ab C C ∴=. -------------------------10分11sin 6322ABC S ab C ∆∴==⨯=.-------------------------12分 18.D AB E CP解析:(1)在矩形ABCD中,:AB BC =,且E 是AB 的中点,∴tan ∠ADE =tan∠CAB =……………1分 ∴∠ADE =∠CAB ,∵∠CAB +∠DAC 90= ,∴∠ADE +∠DAC 90= ,即AC ⊥DE .…………3分 由题可知面PAC ⊥面ABCD ,且交线为AC ,∴DE ⊥面PAC .∴…………5分(2) 解法一:令AC 与BD 交于点O ,∵PA PC =,且O 是AC 的中点,∴PO AC ⊥. ∵面PAC ⊥面ABCD ,∴PO ⊥面ABCD .取BC 中点F ,连接,OE OF ,因为底面ABCD 为矩形,所以OE OF ⊥.建立如右图所示的空间直角坐标系:(1,(1(1,),(0,0,),A B D P a -(1)AP a =- ……………6分设PBD面的法向量为111(,,)c x y z =,DB = ,(0,0,)OP a =由11102000c DB x az c OP ⎧⎧∙=+=⎪⎪⇒⎨⎨=∙=⎪⎪⎩⎩ ,111x y ==-令则 ∴PBD 面的法向量为1,0)c =-由1c AP a c AP∙=⇒= …………8分 设平面PAD 的法向量为222(,,),(2,0,0)m x y z AD ==-,(1AP =-由222220000x m AD x z m AP -=⎧⎧∙=⎪⎪⇒⎨⎨-+=∙=⎪⎪⎩⎩221,y z ==令则(0,1,m ∴=设平面PAB 的法向量为333(,,)n x y z = ,(1AB AP ==-由3333333001,0, 1.00n AB x y z n AP x z ⎧⎧=∙=⎪⎪⇒⇒===⎨⎨∙=-++=⎪⎪⎩⎩令则 (1,0,1)n ∴= ……………………………10分cos m n m nθ∙===∴二面角D PA B --的余弦值为 ……………12分∵PA PC =,且O 是AC 的中点,∴PO AC ⊥.∵面PAC ⊥面ABCD ,∴PO ⊥面ABCD . DA B E C OPHF∴PO AH ⊥,∵AH BD ⊥,∴AH ⊥面PBD .∴∠APH 为PA 与面PBD 所成的角. …………………7分∴sin ∠AH APH PA ==,∵AH = ∴2PA PB PC PD ====.……………8分取PA 的中点F ,连结,FD FE .∵2PA AD PD ===,∴PA FD ⊥在AB △P中,2PA PB ==,AB =222PA PB AB +=,即PA PB ⊥ ∵,E F 分别是,AB AP 的中点,∴EF ∥PB ,∴PA FE ⊥.所以∠DFE 是二面角D PA B --的平面角.……………10分在DFE △中,∵FD =,ED =,1FE =.∴cos ∠3DFE =∴二面角D PA B --的余弦值为3-12分 19.解:(1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户,二阶的有6户, 三阶的有2户。
第二阶梯水量的户数X 的可能取值为0,1,2,3 ………………1分30463101(0)30C C P X C ⋅=== 21463103(1)10C C P X C ⋅=== 12463101(2)2C C P X C ⋅=== 03463101(3)6C C P X C ⋅=== 所以X 的分布列为………………………5分 EX=13110123301026⨯+⨯+⨯+⨯95= ……………………………6分 (2)设Y 为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数,依题意得Y ~B 3(10)5,, 所以101032()()()55k k k P Y k C -==,其中0,1,2,,10k =L ………………8分 设101011111032()()()3(11)5532(1)2()()55k k k k k k C P Y k k t P Y k kC ----=-====- …………………10分 若1t >,则 6.6k <,(1)()P Y k P Y k =-<=;若1t <,则 6.6k >,(1)()P Y k P Y k =->=。
所以当6k =或7,()P Y k =可能最大,664107731032()()(6)755132(7)6()()55C P Y P Y C ===>= 所以n 的取值为6。
………………12分20.解析:(1)120000(,)(,)DF DF c x y c x y ∙=----- 22222220002c x c y x b c a=-+=+-,………2分 因为2200x a ≤≤,所以当220x a =时,12DF DF ∙ 得最大值2b .………………………………3分 所以224a b =,故离心率e =4分 (2)由题意知1b =,可得椭圆方程为:2214x y +=, 设1122(,),(,),(,)B x y C x y H x y由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩,得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=, 122814kmx x x k -+=+,21224(1)14m x x k-=+ ……………………………6分 由0AB C ∙= A 得:1212(1)(1)0x x y y +--=即221212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m ++-++-=,……………………………8分 将韦达定理代入化简可得:35m =-……………………………10分 所以直线BC 的方程为:35y kx =-,即直线BC 恒过定点3(0,)5D - 由AH ⊥DH 可知,点H 的轨迹为以AD 为直径的圆,圆心1(0,),半径为4故动点H 的轨迹方程为22116()(1)525x y y +-=≠……………………………12分 21. 解析:(Ⅰ)当1k =时,()(1)(1)x f x e x =--,(1)0f =,(1)1f e '=- 所以在(1,(1))f 处的切线方程是(1)(1)y e x =--………………………2分所证问题等价于(1)(1)(1)(1),(1)x e x e x x -->--≠…………………………3分 即()(1)0,(1)x e e x x -->≠当1x >时,0,10,()(1)0x x e e x e e x ->->-->当1x <时0,10,()(1)0x x e e x e e x -<-<-->命题得证!…………………………5分(Ⅱ)当2k =时,2()(1)(1)x f x e x =--,(2,)x ∈+∞2()(1)2(1)(1)(1)[(1)2]x x x f x e x e x x e x '=-+--=-+-……………………6分因为(2,)x ∈+∞(1)0,(1)2,()0x x e x f x '->+->> 即函数在(2,)x ∈+∞单调递增………………………8分设3213322112),(),,(),,(x x x y x C y x B y x A <<<,且,∴123()()()f x f x f x <<.∵)),()(,()),()(,(23232121x f x f x x x f x f x x --=--= ∴))()())(()(())((23212321x f x f x f x f x x x x BC BA --+--=⋅. ············ 10分 ∵,0)()(,0)()(,0,023212321>-<->-<-x f x f x f x f x x x x ∴B B ∠<∴<⋅,0cos ,0为钝角. 故△ABC 为钝角三角形.…………12分 (注意:利用图象说明,需画图准确,说明充分,可给四分;只画图,不说明,给2分) 选做题22.(I )证明: 在O 中,弦AC BF 、相交于E ,FE EB AE EC ∴⋅=⋅,又E 为AC 的中点,所以2FE EB AE ⋅=,-------------------------2分又因为OA AD ⊥,OE AE ⊥,根据射影定理可得2AE DE EO =⋅,-------------------------4分 ∴DE EO FE EB ⋅=⋅, ------------------------5分(II )因为AB 为直径,所以0=90C ∠,又因为o 45CBE ∠=,所以BCE ∆为等腰直角三角形. ………………6分 2AC BC ∴=,根据勾股定理得222580AC BC BC +==,解得4BC =,-------------------------8分所以AD ==. ------------------------10分23解:(I)由2cos ρθθ=,得22cos sin ρθθ=,………………2分∴曲线1C的直角坐标方程为2x =, -----------------------------------4分(II )将=3πα代入22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩得(1P ,由题意可知切线AB 的倾斜角为56π, --------------------------6分 设切线AB的参数方程为1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),代入2x得:21(1))2t =,即232042t --=, --------------------------8分 设方程的两根为1t 和2t可得:12t t +=所以12||||2t t MP +==分 24解:(I )()|||||()()|f x x a x b x a x b a b =--+≤--+=+,--------------------------2分所以()f x 的最大值为a b +,3a b ∴+=,--------------------------4分(II )当x a ≥时,()||||=()3f x x a x b x a x b a b =--+--+=--=-, --------------------------6分 对于x a ∀≥,使得()()g x f x <等价于x a ∀≥,max ()3g x <-成立,()g x 的对称轴为2a x a =-<, ∴()g x 在[,)x a ∈+∞为减函数,()g x ∴的最大值为222()23g a a a b a a =---=-+-,--------------------------8分2233a a ∴-+-<-,即220a a ->,解得0a <或12a >, 又因为0,0,3a b a b >>+=,所以132a <<.--------------------------10分。