向量数量积定义和运算律(学习资料)

课时作业21向量数量积的物理背景与定义

向量数量积的运算律

时间：45分钟满分：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．若|a|＝3，|b|＝4，a，b的夹角为135°，则a·b＝() A．－3 2 B．－6 2

C．6 2 D．12

解析：∵a·b＝|a||b|cos135°＝3×4×(－

2

2)＝－6 2.

答案：B

2．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()

A．30°B．60°

C．120°D．150°

解析：本题考查向量的夹角公式．

由(2a＋b)·b＝0得2a·b＋b2＝0，从而a·b＝－b2 2，

所以cos〈a，b〉＝a·b

|a||b|＝

－

b2

2

|a|·|b|＝－

1

2，〈a，b〉＝120°.

答案：C

3．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|2等于()

A ．1

B ．2

C ．4

D ．5

解析：|c |2＝|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝5.

答案：D

4．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

解析：∵a ⊥c ，∴a ·c ＝0.∵a ∥b ，∴b ⊥c .∴b ·c ＝0. ∴c ·(a ＋2b )＝c ·a ＋2b ·c ＝0.

答案：D

5．如图，在菱形ABCD 中，下列关系式不正确的是( )

A.AB →∥CD →

B ．(AB →＋B

C →)⊥(BC →＋C

D →)

C ．(AB →－A

D →)·(BA →－BC →)＝0

D.AB →·AD →＝BC →·CD →

解析：A 显然正确；

B ：AB →＋B

C →＝AC →，BC →＋C

D →＝BD →，∵菱形对角线互相垂直， ∴AC →⊥BD →.∴B 正确．

C ：AB →－A

D →＝DB →，BA →－BC →＝CA →，同B 一样，正确．