人教版九年级数学下册 26.1反比例函数培优训练(含答案)

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人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练

一、单选题

1．若点(1,2)-在反比例函数(0)k y k x =

≠的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(1,2)-- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(4,1)-

2．已知反比例函数2y x =-

，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大

C ．图象在第二、四象限内

D ．若x ＞1，则y ＞-2 3．在函数()0k y k x

=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<

B ．132y y y <<

C ．321y y y <<

D ．231y y y << 4．当0x <时，反比例函数2y x

=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大

C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小

D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 5．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．如图，已知点P 在反比例函数k y x

=

上，PA x ⊥轴，垂足为点A ，且AOP ∆的面积为4，则k 的值为（ ）

A ．8

B ．4

C ．8-

D ．4-

7．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=

k x 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（﹣2，﹣1） D ．（﹣2，1）

8．已知反比例函数k y x

=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k

=-；②若120x x <<，

则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题 9．在反比例函数1k y x

-=

的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，则k 的取值范围是______. 10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上运动，且始终保持线段

AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是_____(用含k 的代数式表示)．

11．如图，点A 在函数y ＝

4x

（x>0）的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为______．

12．如图，一次函数2y x =+与反比例函数k y x

=

的图像在第一象限交于点M ，若OM =，则k 的值是_______.

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13．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x =-的交点，则11b a

-的值等于__． 14．如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数

1

y x =

的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．

15．直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝

6x

交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________． 16．如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y ＝6x 的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为______．

三、解答题

17．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数y 2=

m x (m ≠0)的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣

4）

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．

18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y 4x

=

的图象的一个交点为M （1，m ）． （1）求m 的值； （2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ，设△AOB 的面积为S 1，△MOB 的面积为S 2，若S 1≥3S 2，求k 的取值范围．

19．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x

-=

（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =．

（1）求点A 的坐标及m 的值；

（2）已知点(0,)(08)P n n <≤，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点()11,C x y ，交反比例函数1m y x

-=（m 为常数）的图象于点()22,D x y ，交垂线AB 于点()33,E x y ．若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123x x x ++的取值范围．

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20．如图，直线y=mx+n 与双曲线y=k x

相交于A （﹣1，2）、B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ．

（1）求m ，n 的值；

（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；

（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点P ，使得S △PAB =S △DAB ？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由。

21．如图，已知将反比例函数14y x =-

（x ＜0），沿y 轴翻折得到反比例函数2k y x =（x ＞0），一次函数y ＝ax+b 与2k y x

=交于A （1，m ），B （4，n ）两点；

（1）求反比例函数y 2和一次函数y ＝ax+b 的解析式；

（2）连接OA ，过B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，点P 是线段AB 上一点，若直线OP 将四边形OABC 的面积分成1：2两部分，求点P 的坐标．