八年级数学月考卷

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24-25八年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章】贵州专用

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。

5．难度系数：0.8。

第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（）A．6dm，6dm，12dm B．8dm，4dm，2dmC．6dm，3dm，10dm D．6dm，8dm，7dm【答案】D【详解】解：A、6+6＝12，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意；B、2+4＝6＜8，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意；C、6+3＜10，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意；D、6+7＞8，符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，能组成三角形，所以本选项符合题意．故选：D．2．如图，∠C＝∠D，添加下列条件，能使△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠1＝∠2C．AD＝BC D．以上都可以【答案】D【详解】解：∵∠C＝∠D，AB＝BA，∠CEA＝∠DEB，添加AC＝BD时，则可利用AAS证明△ECA≌△EDA，∴AE＝BE，∠CAE＝∠DBE，∴∠1＝∠2，∠1+∠CAE＝∠2+∠DBE，即∠CAB＝∠DBA，∴△ABC≌△BAD（AAS），故A正确，符合题意；添加∠1＝∠2时，可得AE＝BE，∴△ECA≌△EDA（AAS），∴AC＝BD，∴△ABC≌△BAD（AAS），故B添加AD＝BC时，如图，延长AC，BD交于点F，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠FCB＝∠FDA，∵∠A＝∠A，AD＝BC，∴△FAD≌△FBC（AAS），∴FA＝FB，∴∠CAB＝∠DBA，∵AB＝BA，∴△CAB≌△DBA（AAS），故C正确，符合题意；故选：D．3．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（）A ．BF ＝CFB ．∠C +∠CAD ＝90°C ．∠BAF ＝∠CAFD ．S △ABC ＝2S △ABF【答案】C【详解】解：∵AF 是△ABC 的中线，∴BF ＝CF ，A 说法正确，不符合题意；∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠C +∠CAD ＝90°，B 说法正确，不符合题意；∵AE 是角平分线，∴∠BAE ＝∠CAE ，而∠BAF 与∠CAF 不一定相等，C 说法错误，符合题意；∵BF ＝CF ，∴S △ABC ＝2S △ABF ，D 说法正确，不符合题意；故选：C ．4．一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．70°【答案】C【详解】解：在图中标记∠2，∠3，∠4，如图所示．∵∠2＝45°，∠3＝∠2，∴∠3＝45°，又∵∠1＝∠3+∠4，∠4＝30°，∴∠1＝45°+30°＝75°．故选：C．5．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．20°B．35°C．40°D．45°【答案】B【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．6．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）A．外角和减少180°B．外角和增加180°C．内角和减少180°D．内角和增加180°【答案】D【详解】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，六边形ABCDGF的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，∴720°﹣540°＝180°，∵五边形ABCDE六边形ABCDGF的外角和都是360°，∴将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，内角和增加180°，外角和不变．故选：D．7．a、b、c是三角形的三边，其中a、b两边满足|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，那么这个三角形的第三边可以是（）A．1B．3C．5D．7【答案】B【详解】解：∵|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝3，b＝2，∵a、b、c是三角形的三边，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5，∴这个三角形的第三边可以是3．故选：B．8．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B【详解】解：如图，BE＝AG，∠BEC＝∠AGB＝90°，EC＝GB，∴△BEC≌△AGB（SAS），∴∠ECB＝∠GBA，∵∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠GBA+∠EBC＝90°，∴∠ABC＝90°＝α，∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝β，∵∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝45°，∴β+γ＝45°，∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45，故选：B．9．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是60cm，当小明从水平位置CD上升15cm时，这时小红离地面的高度是（）A．35cm B．40cm C．45cm D．50cm【答案】C【详解】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝15（cm），∴小明离地面的高度是60﹣15＝45（cm），故选：C．10．画∠AOB的平分线的方法有多种，嘉嘉和淇淇的方法如图所示，下列判断正确的是（）①利用直尺和三角板画CD∥OB；①利用圆规截取OM＝ON，OC＝OD；A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对【答案】C【详解】解：对于嘉嘉的方法：∵CD∥OB，∴∠CPO＝∠BOP，∵CO＝PC，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB，∴嘉嘉的方法正确；对于淇淇的方法：∵OM＝ON，OC＝OD，∠CON＝∠DOM，∴△CON≌△DOM（SAS），∴∠OCP＝∠ODP，∵OM＝ON，OC＝OD，∴OC﹣OM＝OD﹣ON，∴CM＝DN，∵∠CPM＝∠DPN，∴△CPM≌△DPN（AAS），∴CP＝DP，∵OP＝OP，∴△OCP≌△ODP（SSS），∴∠COP＝∠DOP，∴OP平分∠AOB，∴淇淇的方法正确；综上所述：两人都对，故选：C．11．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【答案】A【详解】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，故③错误；在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，故②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，故①正确．因此正确的有①②④，故选：A．12．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2018，则∠A2018的度数是（）A．B．C．D．90°+【答案】B【详解】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A＝α，∴∠A1＝；同理可得∠A2＝∠A1＝•α＝，∴∠A n＝，∴∠A2018＝．故选：B．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

八年级数学第一次月考卷(人教版)(细目表分析)A4版

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题1 0.94 构成三角形的条件2 0.85 用SSS直接证明三角形全等（SSS）；用SAS直接证明三角形全等（SAS）；用HL证全等（HL）3 0.85 多边形截角后的边数问题4 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质5 0.85 根据三角形中线求面积；角平分线的判定定理6 0.65 两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）7 0.85 正多边形的外角问题8 0.65 三角形三边关系的应用；倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)9 0.65 三角形中位线与三角形面积问题10 0.4 与角平分线有关的三角形内角和问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）二、填空题11 0.85 几何问题(一元一次方程的应用)；多边形对角线的条数问题12 0.65 三角形内角和定理的应用13 0.85 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理15 0.65 三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用16 0.65 全等三角形的性质；全等三角形综合问题三、解答题17 0.65 两直线平行内错角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据三线合一证明；格点作图题18 0.65 求不等式组的解集；三角形三边关系的应用19 0.85 全等的性质和SSS综合（SSS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）20 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）21 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；角平分线的性质定理22 0.65 几何图形中角度计算问题；直角三角形的两个锐角互余；与角平分线有关的三角形内角和问题23 0.4 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形折叠中的角度问题24 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和SAS综合（SAS）。

四川省德阳市中江县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题[含答案]

A．4
3
S V ABP ，其中正确的个数是（
2
B．3
C．2
第 II 卷
）
D．1
非选择题（102 分）
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，本大题满分 28 分）
13．如图，在 V ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是边上一点．在 △ACE 中， Ð CAE 的对
边是
．
14．正十边形的每个外角等于
从点 B 出发，在直线 BC 上以 2cm/ s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F ，当
点 E 运动
s 时， CF
= AB ．
19．如图，在 V ABC 中， ÐA = 20°, ÐEBC , ÐDCB 为 V ABC 的外角， ÐEBC 与 ÐDCB 的平分
线交于点 A1 , ÐEBA1 与 ÐDCA1 的平分线交于点 A2 , ¼,ÐEBAn -1 与 ÐDCAn -1 的平分线相交于点
的内角和为（
A． 1800°
）
B． 1440°
C． 1080°
试卷第 2 页，共 7 页
D． 720°
8．如图，在 V ABC 中，点 E 是 BC 的中点， AB = 7 ， AC = 10 ， △ACE 的周长是 25，则 V ABE
的周长是（）
A．18
B．22
C．28
D．32
9．如图，在 8 ´ 8 的正方形网格中， V ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在小正方形的顶点上，
．
15．如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将 V BMN 沿 MN 翻折得 V FMN ，
若 MF∥AD，FN∥DC ，则 ÐB =

24-25学年八年级数学第一次月考卷(湖南省专用)(全解全析)【湘教版八年级上册分式、三角形】

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（湖南省专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：湘教版八年级上册：分式、三角形。

5．难度系数：0.65。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在2x ，3x y +，ππ3-，5a x -，2x y x-中，分式的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42A ．23a a +=B ．426x x x ¸=C ．111x x -æö=-ç÷èøD ．()3261x x -=3．下面四个图形中，线段BD 是ABC V 的高的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由图可得，线段BD 是ABC V 的高的图是D 选项．故选D4．圆珠笔笔芯内钢珠直径为0007035cm .m ，数用科学记数法表示为（）A ．4703510.-´B ．5703510.-´C ．5703510.-´D ．3703510.-´【答案】D【解析】30007035703510..-=´，故选D ．5．一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，这个三角形是（）三角形．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定6．分式2497-+x x 的值为零，则x 的值为（）A ．7±B ．7C ．D ．073cm ，则腰长为（）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．以上结论全不对【答案】B【解析】如图所示,设腰长为2x ，一腰的中线为y ，则(2)(5)3x x x +-+=或(5)(2)3x x x +-+=，解得4x =，1x =，28x \=或2，①三角形ABC 三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC 三边是2、2、5，225+<，不符合三角形三边关系定理；故选B ．8．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是（）A ．20000200002050x x -=+B ．20000200002950x x -=-C ．20000200002050x x -=+D ．20000200002050x x -=-9ABC 形ABDF 的面积为20，则ABC V 的面积为（）A ．30B ．32C ．34D ．3610．已知实数m n p 、、满足1110m n p m n P-+=+-=，则下列结论：①若0m >，则n p >；②若1p =，则21m m -=；③若222m p -=，则2mp =；④若1np =，则1m =．其中正确的为（）A ．②③④B ．①②③④C ．①②③D ．①③④11．分式256a b 和218abc 的最简公分母是__________．12【答案】20°/20度【解析】如图，令∠BAF =∠1，∠CAN =∠2.∵EF ，MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，∴FA =FB ，则∠B =∠1，NA =NC ，则∠C =∠2，∵12180B C FAN Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°,即()212180FAN Ð+Ð+Ð=°，而12100BAC FAN Ð=Ð+Ð+Ð=°，即12110FAN Ð+Ð=°-Ð，∴()2100180FAN FAN °-Ð+Ð=°，解得20FAN Ð=°，故答案是：20°．13．若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是__________．14M 、N 两点．若5AB =，7AC =，则AMN V 的周长是__________．【答案】12【解析】BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACB Ð，ABO OBC \Ð=Ð，ACO OCB Ð=Ð，MN BC Q P ，MOB OBC \Ð=Ð，NOC OCB Ð=Ð，ABO MOB \Ð=Ð，ACO NOC Ð=Ð，MB MO \=，NO NC =，5AB =Q ，7AC =，AMN \V 的周长AM MN AN =++AM MO ON AN=+++AM MB NC AN =+++AB AC =+57=+12=，故答案为：12．15．已知912m =，36n =，求23m n -的值为__________．【答案】2【解析】∵912m =，36n =，∴()2312m =，∴2312m =，∴223331262m n m n -=¸=¸=，故答案为：2．16．如图，P 是ABC V 内一点，连接BP ，CP ，已知12Ð=Ð，34ÐÐ=，100A Ð=°，则BPC Ð的度数为__________°．【答案】140【解析】在ABC V 中， 180A ABC ACB Ð+Ð+Ð=°，∵100A Ð=°，∴18010080ABC ACB Ð+Ð=°-°=°，即123480Ð+Ð+Ð+Ð=°，∵12,34Ð=ÐÐ=Ð，∴222480Ð+Ð=°，∴2440Ð+Ð=°，在BPC V 中， 24180BPC Ð+Ð+Ð=°，∴140BPC Ð=°，故答案为：140．17．若关于x 的分式方程3322x m x x +=--有增根，则m 的值为__________.182AE =，当EF CF +取最小值时，ECF Ð=__________°．【答案】30【解析】∵ABC V 是等边三角形，4AB =，AD BC ^，∴直线AD 为ABC V 的一条对称轴，4AB BC CA ===，60B ACB Ð=Ð=°，AD 平分BAC Ð，∴点B ，点C 关于直线AD 对称，连接BE ，交AD 于点1F ，则点1F 为EF CF +取最小值时的位置点，，∴BE 平分ABC Ð，ABC 角平分线的交点，连接30C A B °Ð=，故答案为：分，其中第19、20题各6分，第25、26题各10分）19．解方程：(1)11222x x x-=---；(2)2321212141x x x x +-=+--．20．先化简，再求值：2282442x x x x x æö¸--ç÷-+-èø，并从0，1-，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．21(1)尺规作图：在射线DM 上方求作DEF Ð，使得DEF C Ð=Ð，与BA 的延长线交于点F ．（保留作图痕迹）(2)在（1）问条件下，若BD AF =，求证：AC FE ∥．请把以下的解题过程补充完整．证明：DM BC ∥Q （已知），B FDE \Ð=Ð（① ），BD AF =Q 已知），BD AD \-=② （等式的性质），即AB FD =，在ABC V 和FDE V 中，B FDEC DEF AB FD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)ABC FDE \△≌△，∴③ （全等三角形的对应角相等），AC FE \∥（④ ）．【解析】（1）解：如图，DEF Ð即为所求作的角；．（2）证明：DM BC ∥Q （已知），B FDE \Ð=Ð（两直线平行，同位角相等），BD AF =Q （已知），BD AD AF AD \-=-（等式的性质），AB FD \=，在ABC V 和FDE V 中，B FDE C DEF AB FD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)ABC FDE \△≌△，BAC DFE \Ð=Ð（全等三角形的对应角相等），AC FE \∥（同位角相等，两直线平行）．故答案为：①两直线平行，同位角相等；②AF AD -；③BAC DFE Ð=Ð；④同位角相等，两直线平行．22．自中欧班列开通以来，重庆与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在重庆采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A 型商品的件数是用1000元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价少20元．(1)求A 、B 型商品的进价；(2)该客商计划投入18000元用于购进这两种商品，已知购进A 、B 两种商品共200件，A 型商品的售价为160元/件，B 240元/件，若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是多少元？23．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D Ð=Ð，点E 在BA 的延长线上，连接CE ．(1)求证：E ECD Ð=Ð；(2)若60E Ð=°，CE 平分BCD Ð，请判断BCE V 的形状并说明理由．【解析】（1）证明：AD BC Q P ，EAD B \Ð=Ð，B D Ð=ÐQ ，EAD D \Ð=Ð，∴BE CD P ，∴E ECD Ð=Ð．（2）BCE V 是等边三角形．∵CE 平分BCD Ð，BCE ECD\Ð=Ð∵BE CD P ，60ECD E ÐÐ\==°，18060B E BCE ÐÐÐ\=°--=°，B BCE E ÐÐÐ\==，∴BCE V 是等边三角形．24．如图，在ABC V 中，过点A ，B 分别作直线AM ，BN ，且AM BN P ，过点C 作直线DE 交直线AM于点D ，交直线BN 于点E ．(1)如图①，若AC ，BC 分别平分DAB Ð，EBA Ð，求ACB Ð的度数；(2)在（1）的条件下，若2AD =，5BE =，求AB 的长；(3)如图②，若AC AB =，且60DEB BAC Ð=Ð=°，点H 是EB 上一点，EH EC =，连接CH ，若AD a =，BE b =，则BH 的长为______．（用含a ，b 的式子表示）在上取一点连接,在AFC V 和ADC V 中，AF AD FAC DAC AC AC =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS AFC ADC V V ≌，ADC AFC \Ð=Ð，AM BN Q P ，180ADC BEC \Ð+Ð=°，180AFC BFC Ð+Ð=°Q ，BFC BEC \Ð=Ð，在BFC V 和BEC V 中，BFC BEC FBC EBC BC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS BFC BEC \V V ≌，5EB BF \==，257AB AF BF \=+=+=；（3）如图2,∵AC AB =,60BAC Ð=°,∴ABC V 为等边三角形，∴,60AC BC ACB =Ð=°,∵,60EC EH DEB =Ð=°,∴ECH V 为等边三角形，∴60ECH EHC Ð=Ð=°,∴120BHC Ð=°,∵AM BN P ,∴180ADC DEB Ð+Ð=°,∴120ADC Ð=°,∴,60ADC CHB DAC DCA Ð=ÐÐ+Ð=°,∵180DCA ACB HCB ECH Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴60DAC HCB Ð+Ð=°,∴DAC HCB Ð=Ð,∴()AAS DAC HCB V V ≌,∴AD CH HE ==,∴BH BE HE BE AD b a =-=-=-．25．定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ´=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．(1)填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）(2)分式4x x -的“可存异分式”是________；(3)已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；(4)若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．26满足2220a ab b -+=．(1)判断AOB V 的形状；(2)如图② ，在直线AB 上取一点Q ，连接OQ ，过A B ，两点分别作AM OQ ^于M ，BN OQ ^于N ，若94AM BN ==，，求MN 的长；(3)如图③ ，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角ADE V ，P 为BE 的中点，连接PD PO ，，试问：线段PD PO ，是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明．【解析】（1）解：等腰直角三角形．2220a ab b -+=Q ，2()0a b \-=，a b \=，90AOB Ð=°Q ，AOB \V 为等腰直角三角形；（2）解：90MOA MAO Ð+Ð=°Q ，90MOA MOB Ð+Ð=°，MAO MOB \Ð=Ð，AM OQ ^Q ，BN OQ ^，90AMO BNO \Ð=Ð=°，在MAO △和BON △中，MAO MOB AMO BNO OA OB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS MAO NOB \V V ≌，OM BN \=，AM ON =，OM BN =，5MN ON OM AM BN \=-=-=；（3）解：PO PD =且PO PD ^，证明如下：延长DP 到点C ，使DP PC =，连接CP 、OD 、OC 、BC ，如图所示：在DEP V 和CBP V 中，DP PC DPE CPBPE PB =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS DEP CBP \V V ≌，CB DE DA \==，135DEP CBP Ð=Ð=°，则1354590CBO CBP ABO Ð=Ð-Ð=°-°=°，又45BAO Ð=°Q ，45DAE =°∠，90DAO \Ð=°，在OAD △和OBC △中，DA CB DAO CBO OA OB =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS OAD OBC \V V ≌，OD OC \=，AOD COB Ð=Ð，DOC \△为等腰直角三角形，PO PD \=，且PO PD ^．。

安徽省阜阳市界首市初中月考联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

安徽省阜阳市界首市初中月考联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()3,0P -在（）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第二象限D ．第三象限 2．小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A ．汽车B ．路程C ．速度D ．时间3．当1x =-时，函数y 的值是（）A ．1B ．-1 CD 4．如图，某小区有3处健身休闲广场123,,S S S ，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为()()122,3,1,4S S -，则第3处健身休闲广场3S 的位置用坐标表示为（）A ．()2,1-B ． 2,1C ． −1,1D ．()1,15．已知函数()32y m x n =---是正比例函数，则m ，n 的值为（）A ．3,2m n ≠=-B ．3,2m n ==C ．3,2m n ==-D ．3,2m n ≠= 6．要得到直线3y x =-+，可把直线y x =-（）A ．向下平移3个单位长度B ．向上平移3个单位长度C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移3个单位长度7．下列关于一次函数24y x =-+的图象的说法中，正确的是（）A ．函数图象经过第二、三、四象限B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（2-，0）C ．当0x >时，4y <D ．y 的值随着x 值的增大而增大8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与y bx a =+（a ，b 为常数，0a ≠，0b ≠）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．关于x 的一次函数()212y m x m =++-，若y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴的交点在x 轴下方，则实数m 的取值范围是（）A ．12m <-B ．12m >-C ．122m -<<D ．2m >10．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x （小时）两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（）①动车的速度是270千米/小时；②点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时．A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．函数33y x =+的自变量x 的取值范围是． 12．点()27,1A a a +-在第一、三象限的角平分线上，则a =．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 经过原点()()()2302O A m B n C CD AB --⊥，，，，，，，于点D ．若8AB =，则线段CD 的长为．14．定义：对于给定的一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠），把形如()()00ax b x y ax b x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩的函数称为一次函数y ax b =+的“相对函数”．（1）若点()2,M m -在一次函数41y x =-+的“相对函数”图象上，则m 的值是；（2）若点(),3N n 在一次函数52y x =-的“相对函数”图象上，则n 的值是．三、解答题15．已知点()23,1P m m -+的横坐标与纵坐标的和是16，求点P 的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，已知(2,2),(2,0),(3,3),(,)A B C P a b -是三角形ABC 的边AC 上的一点，把三角形ABC 平移后得到三角形DEF ，点P 的对应点为(2,4)P a b '--．(1)写出D ，E ，F 三点的坐标；(2)画出三角形DEF ；(3)求三角形DEF 的面积．17．已知y 与2x -成正比例，当1x =-时，3y =．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)若（1）中的函数图象经过第二象限内的点P ，且点P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标． 18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地平移，每次平移1个单位长度，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：3A ：，7A ：，24A ：； (2)写出点2025A 的坐标．19．某超市出售一种散装花生，其售价y （元）与花生质量x （千克）之间的关系如表：其中售价中的0.2元是包装袋的价钱．(1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？(2)求出售6千克花生时的售价；(3)求出y 与x 之间的函数表达式．20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M 到x 轴、y 轴的距离的较大值称为点M 的“长距”，点N 到x 轴、y 轴的距离相等时，称点N 为“完美点”．(1)若点()21,1P m --是“完美点”求m 的值；(2)若点()31,4Q n +-的“长距”为5，且点Q 在第三象限内，点D 的坐标为()512n --，，试说明点D 是“完美点”．21．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象分别与x 轴交于点A 、点B ，两直线相交于点C ．已知点A 坐标为()10-，，点B 坐标为()20，，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程110k x b +=的解是______；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______；(2)直接写出：关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是______； (3)若点C 坐标为()13，， ①关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集是______；②请求出ABC V 的面积．22．某校八年级学生外出社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．(1)填空：目的地距离学校_________千米，小车出发去目的地的行驶速度是___________千米/时；(2)当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P 的坐标；(3)在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．23．如图，直线6y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线CD 与y 轴交于点()0,2C ，与直线AB 交于点D ，过点D 作DE x ⊥轴于点()3,0E ．(1)分别求出点A ，D 的坐标；(2)求出直线CD 的函数表达式；(3)若点P 是线段OA 上一动点，点P 从原点O 开始，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动（点P 与点O ，A 不重合），过点P 作x 轴的垂线，分别与直线AB CD ，交于点M ，N ．设MN 的长为s ，点P 的运动时间为t ，求出s 与t 之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）。

八年级数学第一次月考卷(浙教版)(考试版)【测试范围：第一章~第二章】

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（浙教版）。

第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（）A．3B．9C．6D．103．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°4．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（）A．20B．25C．20或25D．155．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A．14B．16C．18D．206．（3分）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（）A．100°B．200°C．180°D．210°7．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF＝9，EF＝6，则AD的长为（）A．9B．15C．18D．218．（3分）如图，直线l a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（）A．55B．16C．6D．49．（3分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B、C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD＝DE＝DF．点D在BC边上从B至C的运动过程中，△BED周长变化规律为（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点P 、M 是AD 、AC 上的动点，则PC +PM 的最小值为（）A ．32B ．3C ．4D ．125第II 卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题．12．（3分）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，要用“SAS ”判断△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件：．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为 °．14．（3分）如图，已知点D ，E ，F 分别为AC ，BC ，BD 的中点，若△ABC 的面积为32，则四边形ADEF 的面积为．15．（3分）如图，在△ABC 中，将∠B 和∠C 按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN ，EF 为折痕．若∠A ＝94°，则∠MGE ＝．16．（3分）如图，已知CE 平分∠ACD ，OE 平分∠AOB ，EF ⊥OA ，EG ⊥OB ，下面四个结论：①DE平分∠CDB ；②∠OED ＝∠OCD ；③∠CED ＝90°+12∠AOB ；④S △CEF +S △DEG ＝S △CDE 其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图所示，E 为AB 延长线上的一点，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD求证：∠CEA ＝∠DEA ．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC 交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．20．（8分）按要求画出图形．（1）如图1，已知△ABC，按要求作图：①作△ABC的角平分线BD；②作BC边上的高线AF．（2）有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图2．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，△ABC的角平分线BD与BC的垂直平分线交于点E，连结CE．若∠A＝α，∠ECB＝β．（1）当α＝60°，β＝20°时，求∠ACB的度数；（2）当α+2β＝90°时，AC＝3，BC＝4，求AB的长．22．（10分）阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭A 点处，正对他的B 点（AB 与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图（不完整）测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆C 旁（直线AC 与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达D 点；③他到达D 点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E 处．测量数据AC ＝20米，CD ＝20米，DE ＝8米（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是米．②请你说明小明方案正确的理由．23．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．（1）直接写出AB的长度．（2）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；（3）设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．24．（12分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．。

湖北省部分学校2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考卷(含答案)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，5cm B ．4cm ，4cm ，10cm C ．3cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm2．下列是四个同学画△ABC 的高，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（）A ．B ．C ．D．以上都不对ABC DE A F 12100∠+∠=°A ∠80︒100︒50︒4．如图，已知AO =CO ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO 的是（）A ．∠A =∠CB ．BO =DOC ．AB =CD D ．∠B =∠D5．如图，在△AB C 中，，，，，BD 是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（）A ．5：2B ．2：5C ．1：2D ．1：56．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，与交于点，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（）90A ∠=︒2AB =5BC =1AD =ABC ∠ABD △BDC V 1S 2S 12:S S AC DE ⊥BC DF G CGF ∠15︒20︒25︒720︒30︒45︒60︒135︒ABC V D E F BC ABC V 24cmA ．B ．C ．D ．9．已知的三边长x ，y ，z，化简的结果是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A ，B 分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

湖南省多校联考2024-2025学年八年级上学期月考卷(一)数学试题(湘教版)

湖南省多校联考2024-2025学年八年级上学期月考卷（一）数学试题（湘教版）一、单选题1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．6，8，10D ．5，15，8 2．下列运算正确的是（）A ．()325a a =B ．()3326a a -=-C ．623a a a ÷=D ．()110a a a -=≠3．代数式xyx y +中的x 、y 都扩大10倍，则代数式的值（）.A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．不变D ．无法确定 4．化简1x x y x ÷⋅结果为（）A ．xy B ．yx C ．xy D ．15．在生活中，其中没应用三角形稳定性的有（）A ．晾衣架的结构B ．用窗钩来固定窗扇C ．在栅栏门上斜着定根木条D ．商店的推拉活动防盗门6．分式212a b 与216ab c 的最简公分母是（）A ．abcB ．22a b cC ．226a b cD ．2212a b c7．若 2022113,3,,,23a b c d --⎛⎫⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则它们的大小关系是（）A ．b a d c <<<B ．a b c d <<<C ．b a c d <<<D ．c a d b <<< 8．如图，在ABC V 中，已知点DEF 、、分别是BC AD CE 、、的中点，且2ABC BEF S S ==V V ，（）A ．2B ．1C ．12D ．149．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（）A ．900900231x x =⨯+- B ．900900231x x =⨯-+ C ．900900213x x =⨯-+ D ．900900213x x =⨯+- 10．若关于x 的分式方程133x k x x +=++有增根，则k 的值是（） A ．2- B ．2C ．3-D ．0二、填空题11．若分式33x x --的值为零，则x =．12．若实数m 、n 满足()2220240m n -+-=，则10m n -+=．13．化简：113a a-=． 14．化简：21x x-÷1x x +＝． 15．计算：202220238877-⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠．CD 是ABC V 外角的角平分线，若50A ∠=︒，则D ∠=．17．观察给定的分式：2345124816,,,,,x x x x x……，猜想并探索规律，那么第n 个分式是． 18．已知11(0,1)a x x x =+≠≠-且，2111a a =-，3211a a =-，…，11.1n n a a -=-若2022a 的值为2022，则x 的值为．三、解答题19．计算：()2020191112019422019-⎛⎫⎛⎫-+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20．计算： (1)22193a a a ---； (2)2211-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a b a b ab . 21．计算：（1）32342()()()b b ab a a⨯-÷- （2）22222()x xy y x xy x xy x y -+-÷÷- 22．化简求值：()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+，其中实数a 满足22150a a +-=． 23．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．24．为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发12小时，才能按原驾车时间到达学校． (1)求王老师骑自行车的平均速度；(2)王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？25．计算：(1)已知36m =，92n =，求243m n -的值．(2)若n 为正整数，且27n x =，求()()2232313n n x x -的值． 26．观察下列算式，第一个式子()111111x x x x ⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭；第二个式子()1111222x x x x ⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭；第三个式子()1111333x x x x ⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭；第四个式子()1111444x x x x ⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭L L 根据你发现的规律解决下列问题：(1)写出第n 个算式：_______（n 为正整数）(2)()()1x m x n =++______（n ，m 为正整数且m n ≠）(3)若()2210b a -+-=，试求()()()()()()111112220242024a b a b a b +++++++++L 的值．。

24-25八年级数学第一次月考卷(湖南长沙用考试版)【三角形、全等三角形、轴对称含七下计算】(人教版

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（湖南长沙专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：三角形、全等三角形、轴对称（含七下）。

5．难度系数：0.68。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线,2108,45a b B Ð=°Ð=°∥，则1Ð的度数为（）A ．65°B ．63°C ．60°D ．45°3．平面直角坐标系中，点()3,4P 关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．()3,4-B ．()3,4-C ．()3,4D ．()3,4--4．如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（）A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．三角形的任意两边之和大于第三边D ．三角形的内角和等于180°5．如图，将两根钢条AA BB ¢¢，的中点O 连在一起，使AA BB ¢¢，可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ¢¢的长等于内槽宽，那么判定OAB OA B ¢¢△≌△的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BAC DAC Ð=ÐC ．BCA DCA Ð=ÐD ．90B D Ð=Ð=°7．三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点8．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°9．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB CD ∥，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A ¢、D ¢对应，若122Ð=Ð，则AEF Ð的度数为（）A ．50°B ．65°C ．72°D ．75°10．已知：如图，在Rt ABC V ，Rt ADE V 中，90BAC DAE Ð=Ð=°，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD CE =；②45ACE DBC Ð+Ð=°；③BD CE ^；④+180BAE DAC ÐÐ=°．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．12．如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则DEFS △等于__________2cm ．13．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ，若40C Ð=°，80A Ð=°，则ABD Ð=_________．14．如图，在ABC V 中，ABC Ð和ACB Ð的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥交AB 于M ，交AC 于N ，若8BM CN +=，则线段MN 的长为__________．15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123Ð+Ð+Ð=__________．16．如图，在等边ABC V 中，E 是AC 边的中点，是BC 边上的中线，P 是上的动点，若5AD =，则EP CP +最小值__________．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．解方程组：(1)52421x yx y-=ìí-=î；(2)111533210x yx y-+ì-=ïíï+=î．18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：()() 3141133x xxxì--£-ïí->-ïî．19．如图，在平面直角坐标中，ABCV各顶点都在小方格的顶点上．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △；(2)在y 轴上找一点P ，使1PA PB +最短，画出P 点，并写出P 点的坐标__________．(3)若网格中的最小正方形边长为1，则111A B C △的面积等于__________．20．如图，在ABC V 中，点D 是AC 上一点，AD AB =，过点D 作DE AB ∥，且DE AC =，连接AE ，CE ．(1)求证：ABC DAE △≌△；(2)若D 是AC 的中点，ABC V 的面积是20，求AEC △的面积．21．如图，在Rt ABC △中，90A Ð=°，过B 作BH AC ∥，(1)用尺规求作线段BC 的垂直平分线，交AC 于E ，交BC 于F ，交BH 于D ，连接BE 、CD （要求：保留作图痕迹，不写作法、不下结论）：(2)求证：BE BD =，将下面的过程补充完整.证明：∵DE 垂直平分BC ，∴BE CE =， ① ,又∵BH AC ∥，∴ ② ，在BDF V 和CEF △中，BDE DEC BFD CFE BF CF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴BDF CEF △≌△（ ③ ），∴ ④ ，∵BE CE =，∴BE BD =．22．若关于x ，y的两个方程组221ny y +=+=î与332x y n x my -=ìïí+=-ïî有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)若m ，n 是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在长方形 ABCD 中，6cm 10cm AB CD BC ===，，点 P 从点 B 出发，以 2cm /秒的速度沿BC向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：(1)PC =__________cm ．（用 t 的代数式表示）(2)当 t 为何值时，ABP DCP V V ≌?(3)当点 P 从点B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 cm /v 秒的速度沿向点 D 运动，是否存在这样 v 的值，使得 ABP V 与 PQC △全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，，()0,B b ，且a ，b 满足2012a b a b +=ìí-=î，点P 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)求OA 、OB 的长；(2)连接PA ，设POA V 的面积为S ，用含t 的代数式表示S ；(3)过点P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 交x 轴于点Q ，在点P 的运动过程中，当PQ AB =时，求出D 点的坐标．25．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．(1)①如图1，在ABC V 中，CA CB =，D 是AB 上任意一点，则ACD V 与BCD △__________“融通三角形”；（填“是”或“不是”）②如图2，ABC V 与DEF V 是“融通三角形”，其中A D AC DF BC EF ，，Ð=Ð==，则B E Ð+Ð=__________．(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．。

24-25学年八年级数学第一次月考卷(新疆专用)(全解全析)【测试范围：三角形,全等三角形】人教版

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（新疆专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形，全等三角形）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共36分）4一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面的线段中，能围成三角形的是（）A．3cm,4cm,7cm B．2cm,4cm,4cmC．5cm,6cm,12cm D．1cm,3cm,5cm【答案】B+=3cm,4cm,7cm的三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；【解析】A、347+=>，因此长度是2cm,4cm,4cm的三条线段能构成三角形，故B符合题意；B、2464+=<，因此长度是5cm,6cm,12cm的三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；C、561112+=<，因此长度是1cm,3cm,5cm的三条线段不能构成三角形，故D不符合题意．D、1345故选B．V的高的是（）2．下面四个图形中，线段BD是ABCA．B．C．D．【答案】D【解析】由图可得，线段BD 是ABC V 的高的图是D 选项．故选D ．3．八边形的内角和是（）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．1440°【答案】C【解析】八边形的内角和为：()821801080-´°=°，故选C ．4．如图，在ABC V 中，9040C B AD Ð=°Ð=°，，是BAC Ð的平分线，则ADC Ð的大小为（）A ．25°B ．15°C ．65°D ．75°【答案】C 【解析】∵9040C B Ð=°Ð=°，，∴904050BAC =°-°=°∠，∵AD 是角平分线，∴1252BAC BAD ÐÐ==°，∴402565ADC B BAD Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选C ．5．已知图中的两个三角形全等，则a Ð的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°【答案】D 【解析】∵图中的两个三角形全等，a 与a ，c 与c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，50a \Ð=°，故选D ．6．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC 的是（）A ．60A Ð=°，45B Ð=°，4AB =B ．30A Ð=°，5AB =，3BC =C ．=60B Ð°，6AB =，10BC =D ．90C Ð=°，5AB =，3AC =【答案】B【解析】A 、∵60A Ð=°，45B Ð=°，4AB =，满足ASA 的要求，∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；B 、∵30A Ð=°，5AB =，3BC =，A Ð不是AB ，BC 的夹角，∴可以画出多个三角形，原选项符合题意；C 、∵=60B Ð°，6AB =，10BC =，满足SAS 的要求，∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；D 、∵90C Ð=°，5AB =，3AC =，满足HL 的要求，∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；故选B ．7．如图，ABC V 的面积为S ，AD 平分BAC Ð，AD BD ^于D ，连接CD ，则ACD V 的面积为（）A ．23SB ．3SC ．2SD ．S【答案】C【解析】先延长BD 交AC 于一点E ，∵AD 平分BAC Ð，AD BD ^于D ，∴90BAD EAD BDA EDA Ð=ÐÐ=Ð=°，．∵AD AD =，∴BAD EAD △≌△，∴BD DE =，∴D 是BE 的中点，∴1122DEC BEC DEA BEA S S S S ==V V V V ，．∵BEC BEA ABC S S S +=V V V ，∴ACD V 的面积为2S．故选C ．8．下列各组几何图形中，一定全等的是（）A ．各有一个角是55°的两个等腰三角形；B ．两个等边三角形；C ．腰长相等的两个等腰直角三角形；D ．各有一个角是50°，腰长都为6cm 的两个等腰三角形．【答案】C【解析】A 、不正确，因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等；B 、不正确，因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，所以该项不正确；C 、正确，因为符合SAS ；D 、不正确，因为没有说明该角是顶角还是底角．故选C ．9．如图，在Rt AEB V 和Rt AFC △中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，90E F ÐÐ==°，EAC FAB ÐÐ=，AE AF =．给出下列结论：①B C Ð=Ð；②CD DN =；③BE CF =；④ACN ABM @V V ．其中正确的结论是（）A ．①③④B ．①②③④C ．①②③D ．①②④【答案】A 【解析】∵EAC FAB Ð=Ð，∴EAB FAC Ð=Ð，在EAB V 和FAC V 中，90E F AE AF EAB FAC Ð=Ð=°ìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA EAB FAC V V ≌，∴,,B C BE CF AB AC Ð=Ð==，∴①③都正确，在ACN ABM △和△中，B C AB AC CAN BAM Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA ACN ABM V V ≌，故④正确，根据已知条件无法证明②是否正确，故①③④正确，故选A ．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

八年级数学第一次月考卷(苏科版)(解析版)【测试范围：第一章~第二章】

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．2．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．3．（3分）若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：D．4．（3分）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据全等三角形的判定与性质可得∠ECB＝∠GBA，从而可得∠ABC＝90°＝α，再根据三角形外角的性质可得β+γ＝45°，即可求解．【解答】解：如图，BE＝AG，∠BEC＝∠AGB＝90°，EC＝GB，∴△BEC≌△AGB（SAS），∴∠ECB＝∠GBA，∵∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠GBA+∠EBC＝90°，∴∠ABC＝90°＝α，∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝β，∵∠ADF ＝∠ABD +∠BAD ＝45°，∴β+γ＝45°，∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45°，故选：B ．5．（3分）如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，OD ＝2，△ABC 的周长为28，则△ABC 的面积为（）A ．28B ．14C ．21D ．7【分析】连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，由角平分线的性质得OD ＝OE ＝OF ，进而计算△OAB 、△OAC 、△OBC 的面积和便可得结果．【解答】解：连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝2，∴OD ＝OE ＝OF ＝2，∴S △ABC ＝S △OAB +S △OAC +S △OBC12AB •OE +12AC •OF +12BBC •OD =12（AB +AC +BC ）•OD =12×28×2＝28，故选：A ．6．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，PM=PD PA=PA，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM=12∠ABC+∠APB，∴∠ACB ＝2∠APB ，③正确；④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ）∴S △APD ＝S △APM ，S △CPD ＝S △CPN ，∴S △APM +S △CPN ＝S △APC ，故④正确，故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有个．【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得解．【解答】解：线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，三角形不一定是轴对称图形，圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的直线．综上所述，是轴对称图形的有3个．故答案为：3．8．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A 'O 'B '等于已知角∠AOB 的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是．【分析】由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，依据SSS 定理得到△COD ≌△C 'O 'D '，由全等三角形的对应角相等得到∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．【解答】解：由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，在△COD 与△C ′O ′D ′中，OD =O′D′OC =O′C′CD =C′D′，∴△COD ≌△C 'O 'D '（SSS ），∴∠A 'O 'B '＝∠AOB （全等三角形的对应角相等）．故答案为：SSS ．9．（3分）如图，△ABC ≌△ADE ，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若∠EAB ＝120°，∠B ＝30°，∠CAD ＝10°，则∠CFD ＝．【分析】利用全等三角形的性质求出∠CAB ＝∠EAD ＝55°，再利用三角形的外角的性质求解．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠CAB ＝∠EAD ，∵∠EAB ＝120°，∠DAC ＝10°，∴∠CAB ＝∠EAD =12（120°﹣10°）＝55°，∴∠FAB ＝∠CAD +∠CAB ＝10°+55°＝65°，∴∠CFD ＝∠FAB +∠B ＝65°+30°＝95°．故答案为：95°．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．若BM ＝3cm ，CN ＝2cm ，则MN ＝ cm ．【分析】根据平行线性质和角平分线的性质先证出∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，从而得出OM ＝BM ，ON ＝CN ，再根据MN ＝MO +ON ，即可求出MN 的值．【解答】解：∵MN ∥BC ，∴∠OBC ＝∠MOB ，∠OCB ＝∠NOC ，∵OB 是∠ABC 的角平分线，OC 是∠ACB 的角平分线，∴∠MBO ＝∠OBC ，∠NCO ＝∠OCB ，∴∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，∴OM＝BM，ON＝CN，∵BM＝3cm，CN＝2cm，∴OM＝3cm，ON＝2cm，∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；故答案为：5．11．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有个．【分析】分两种种情况，CA＝CB，BA＝BC．【解答】解：如图所示：分两种种情况：当C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；当C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故答案为：6．12．（3分）如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为．【分析】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．【解答】解：在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，∴AO =12BC ，DO =12BC ，∴DO ＝AO ，∵AO ＝3，∴DO ＝3，故答案为3．13．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若BC ＝6，则AE +AF ＝．【分析】根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，再根据垂直定义可得∠DEB ＝∠DFC ＝90°，从而可得∠EDB ＝30°，∠FDC ＝30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得BE =12BD ，CF =12CD ，从而可得BE +CF =12BC ＝6，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°，∴∠EDB ＝90°﹣∠B ＝30°，∠FDC ＝90°﹣∠C ＝30°，∴BE =12BD ，CF =12CD ，∴BE +CF =12BD +12CD =12BC ＝3，∴AE +AF ＝AB +AC ﹣（BE +CF ）＝9，故答案为：9．14．（3分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，E 为AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为．【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG＝AC，∠CAD＝∠G，根据AF＝EF，得∠CAD＝∠AEF，可证出∠G＝∠BEG，即得出AC＝BE＝4，然后利用线段的和差即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，BD=CD∠BDG=∠CDA DG=DA，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，∵∠AEF＝∠FAE，∴∠CAD＝∠AEF，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠CAD＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE＝4，∴AC＝BE＝4，∵∠AEF＝∠FAE，∴AF＝EF＝1.6，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C'D平行于△ABC的边时，∠CDB的大小为．【分析】分三种情况讨论，一是C′D∥AB，则∠ADC′＝∠A＝56°，所以∠CDC′＝124°，得∠CDB＝118°；二是C′D∥BC，则∠ADC'＝∠C＝46°，得∠CDB＝67°；三是由于点D在AC 上，所以不存在C′D与AC平行的情况，于是得到问题的答案．【解答】解：∵把△BCD沿BD折叠，点C落在点C′处，∴∠CDB＝∠C′DB，当C′D∥AB时，如图1，则∠ADC′＝∠A＝56°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝124°，∴∠CDB=12×（360°﹣124°）＝118°；当C′D∥BC时，如图2，则∠ADC'＝∠C＝46°，∴∠CDB=12×（180°﹣46°）＝67°；∵点D在AC上，∴不存在C′D与AC平行的情况，综上所述，∠CDB＝118°或∠CDB＝67°，故答案为：118°或67°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于秒时，△PEC与△CFQ全等．【分析】分四种情况，点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q都在AC上；点P到BC上，点Q 在AC上；点Q到A点，点P在BC上．【解答】解：∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边PC＝斜边CQ，分四种情况：当点P在AC上，点Q在BC上，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝8﹣2t，∴t＝2，当点P、Q都在AC上时，此时P、Q重合，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝2t﹣8，∴t=14 3，当点P到BC上，点Q在AC上时，如图：∵CP ＝CQ ，∴t ﹣6＝2t ﹣8，∴t ＝2，不符合题意，当点Q 到A 点，点P 在BC 上时，如图：∵CQ ＝CP ，∴6＝t ﹣6，∴t ＝12，综上所述：点P 的运动时间等于2或143或12秒时，△PEC 与△CFQ 全等，故答案为：2或143或12．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图所示，E 为AB 延长线上的一点，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD求证：∠CEA ＝∠DEA ．【分析】首先利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ，得出∠CAB ＝∠DAB ，进一步利用“SAS ”证得△ACE ≌△ADE ，证得∠CEA ＝∠DEA ．【解答】证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，AC =AD AB =AB∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ），∴∠CAB＝∠DAB，在△ACE和△ADE中，AC=AD∠CAE=∠DAE AE=AE∴△ACE≌△ADE（ASA），∴∠CEA＝∠DEA．18．（6分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM=12 AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM=12 AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．19．（8分）作图：（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）；②直接写出△DEF的面积＝．（2）如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）①分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得；②利用割补法求解可得；（2）先画BC＝a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB，AC即可．【解答】解：（1）①如图1所示，△DEF即为所求；；②△DEF的面积为4×5﹣0.5×1×5﹣0.5×1×4﹣0.5×3×4＝9.5，故答案为：9.5；（2）如图2所示．△ABC就是所求的三角形．．20．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝76°，根据等腰三角形的性质求出∠EAB+∠GAC，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．21．（10分）如图，△ABC D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：DE平分∠ADC；＝15，求△ABE的面积．（2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD【分析】（1）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，先通过计算得出∠FAE＝∠CAD＝40，根据角平分线的性质得EF＝EG，EF＝EH，进而得EG＝EH，据此根据角平分线的性质可得出结论；（2）设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，根据S＝15，AD＝4，CD＝8可求出x＝2.5，△ACD故得EF＝2.5，然后S△ABE＝1/2AB•EF可得出答案．【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，如图：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠FAE＝∠CAD＝40，即CA为∠DAF的平分线，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE是∠ABC的平分线，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∴点E在∠ADC的平分线上，∴DE平分∠ADC；（2）解：设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，∵S△ACD＝15，AD＝4，CD＝8，∴12AD•EG+12CD•EH＝15，即：4x+8x＝30，解得：x＝2.5，∴EF＝x＝2.5，∴S△ABE =12AB•EF=12×7×2.5=354．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，EC⊥AC，垂足为C，AE交线段BC于F，D是AC边上一点，连接BD，且BD＝AE．（1）求证：CE＝AD；（2）BD与AE有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．【分析】（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD全等，进而解答即可；（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可；（3）证出FB＝AB，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，EC⊥AC，∴∠ACE＝∠BAD＝90°，在Rt△ACE和Rt△BAD中，AE=BD CA=AB，∴Rt△ACE≌Rt△BAD（HL），∴CE＝AD；（2）解：BD⊥AE，证明：∵△ACE≌△BAD，∴∠CAE＝∠ABD，∴∠AOD＝∠BAE+∠ABD＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝90°，∴AE⊥BD．（3）证明：∵∠ADB+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ADB＝∠BAE，∵∠CFE＝∠ADB，∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠BAE．∴FB＝AB，∵BD⊥AE，∴∠ABD＝∠FBD，即BD平分∠ABC．23．（12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，即可推出△DEF为等边三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立．理由：如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，在△DBF和△EAF中，BD=AE∠DBF=∠FAE BF=AF，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．24．（12分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE 是△ABD 的“双等腰线”，AD 、BE 是△ABC 的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC 的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是．（3）如图3，△ABC 中，∠C =32∠B ，∠B ＜45°．画出△ABC 所有可能的“三等腰线”，使得对∠B 取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（2）设底角度数为x，分三种情况利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（3）根据两种情况、利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：（1）如图2，取AB的中点D，则AD＝CD＝BD，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图3，取CD＝BC，则∠CDB＝∠B＝70°，∵∠A＝35°，∴∠ACD＝70°﹣35°＝35°，∴∠ACD＝∠A，∴AD＝CD＝BC，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图4，作AB的垂直平分线DE，交AC于D，交AB于E，连接BD，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝27°，∴∠CDB＝54°，∵∠ABC＝81°，∴∠CBD＝81°﹣27°＝54°＝∠BDC，∴CD＝BC，∴△ADB和△BCD是等腰三角形；（2）①设△ABC是以AB、AC为腰的锐角三角形，BD为“双等腰线”，如图5，当AD＝BD，BD＝BC时，设∠A＝x°，则∠ABD＝x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴∠ABC＝∠C＝2x°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x°+2x°+2x°＝180°，∴x＝36°，2x＝72°，∴∠C＝72°，②设△ABC是以AB、AC为腰的钝角三角形，AD为“双等腰线”，如图6，当AB＝BD，AD＝CD时，设∠B＝y°，则∠C＝y°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝y°，∴∠ADB＝2y°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2y°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴y°+2y°+2y°＝180°，∴y＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，③设△ABC是以AB、AC为腰的直角三角形，AD为“双等腰线”，如图7，当AB ＝BD ，AD ＝CD 时，AD 为BC 的垂直平分线，设∠B ＝z °，则∠C ＝z °，∠BAD ＝z °，∴∠B +∠BAD ＝90°，∴z °+z °＝90°，∴z ＝45°，∴∠B ＝∠C ＝45°，④设顶角为x ，可得，x +3x +3x ＝180°解得：x ＝（1807）°，∴∠C ＝3x ＝（5407）°，故答案为：72°或36°或45°或（5407）°；（3）∵要画出使得对∠B 取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，∴不能使∠B 等于具体的数值，∴值需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可，第一种画法：如图8，∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BD＝DE，DE＝AE，AD＝AC的三个等腰三角形时，则有∠BED＝∠B＝2x°，∠ADC＝∠C＝3x°，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝4x°，∴∠EDA＝∠EDC﹣∠ADC＝x°，∴∠EAD＝x°，∴“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠EDA＝2：3：1，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，第二种画法：∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BE＝DE，AD＝AE，AD＝CD的三个等腰三角形时，则∠EDB＝∠B＝2x°，∠DAC＝∠C＝3x°，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝4x°，∴∠EDA＝4x°，因此，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠AED＝2：3：4，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，综上所述，如图所示的两种“三等腰线”可以使得对∠B取值范围内的任意值都成立．。

八年级上册数学月考卷

1、在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边与斜边的关系是：A. 直角边= 斜边的一半B. 直角边= 斜边的两倍C. 直角边与斜边相等D. 无法确定（答案）A2、下列四组数中，哪一组是勾股数（即满足a²+ b²= c²的三个正整数）？A. 3, 4, 5B. 6, 8, 10C. 5, 12, 13D. 7, 24, 25（答案）A, B, C, D均为勾股数。

3、若点A(x₁, y₁)和点B(x₁, y₁)关于x轴对称，则它们坐标的关系是：A. x₁ = x₁, y₁ = y₁B. x₁ = x₁, y₁ = -y₁C. x₁ = -x₁, y₁ = y₁D. x₁ = -x₁, y₁ = -y₁（答案）B4、下列哪个选项描述的是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线重合（答案）C5、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为：A. 8B. 11C. 13D. 11或13（答案）D6、下列哪个不等式表示x与-2的距离不大于3？A. |x| ≤3 - 2B. |x + 2| ≤3C. |x - 2| ≤3D. |x| ≥3 + 2（答案）B7、在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于y轴的对称点的坐标是：A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (3, 2)（答案）C8、若多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是：A. 8B. 9C. 10D. 11（答案）A。

2024-2025学年初中八年级上学期数学(第11-12章)第一次月考卷及答案(人教版)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△AAAAAA的AAAA边上的高AAAA，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AA′OO′AA′等于已知角∠AAOOAA的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠AA′OO′AA′=∠AAOOAA的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△AAAAAA≌Rt△AAAAAA，则还需补充条件（）A．∠AAAAAA=∠AAAAAA B．∠AA=∠AA C．AAAA=AAAA D．AAAA=AAAA9．如图，在Rt△AAAAAA中，∠AA=90°，∠AAAAAA的平分线AAAA交AAAA于点D，AAAA=3，则点D到AAAA的距离是（）A．6 B．2 C．3 D．410．如图，已知△AAAAAA为直角三角形，∠AA=90°，若沿图中虚线剪去∠AA，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠AADDDD=20°，将长方形纸片AAAAAAAA沿直线DDDD折叠成图2，再沿折痕为AADD折叠成图3，则∠AADDDD的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，AAAA是△AAAAAA的高，∠AAAAAA=90°．若∠AA=35°，则∠AAAAAA的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．18．如图，在射线OOAA，OOAA上分别截取OOAA1=OOAA1，连接AA1AA1，在AA1AA1、AA1AA上分别截取AA1AA2=AA1AA2，连接AA2AA2，…按此规律作下去，若∠AA1AA1OO=αα，则∠AA2023AA2023OO=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|−2|−6×�−12�+(−4)2+8．20．（6分）解不等式组�2xx+1>xx−123xx−1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△AAAAAA中，∠AA=40°，∠AAAAAA=∠AA．(1)作∠AAAAAA的平分线，交AAAA于点AA（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠AAAAAA的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△AAAAAA中，AAAA=AAAA=20cm，AAAA=16cm，点AA为AAAA的中点．(1)如果点P在线段AAAA上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段AAAA上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△AAAAAA与△AABBAA是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AAAAAA与△AABBAA全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△AAAAAA三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△AAAAAA的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△AAAAAA中，∠AAAAAA=90°，AAAA=AAAA，点D为AAAA的中点．点E是直线AAAA上的一动点，连接AADD，作AADD⊥AADD交直线AAAA于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段AADD与AADD的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AAAA上（不与A、B重合）时，请判断线段AADD与AADD的数量关系并说明理由；(3)若点E在AAAA的延长线上时，线段AADD与AADD的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

广东省珠海市文园中学2024—2025学年上学期10月月考八年级数学试卷

广东省珠海市文园中学2024—2025学年上学期10月月考八年级数学试卷一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．3，4，5C ．3，1，1D ．3，4，7 2．从六边形的一个顶点出发作对角线，可以作（）A ．6条B ．5条C ．4条D ．3条3．若一个三角形的三个内角度数的比为1:2:3，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小一个锐角的度数是( )A ．9B ．18C ．27D ．365．如图，在ABC V 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（）A ．BF CF =B ．90C CAD ∠+∠=︒ C ．BAF CAF ∠=∠ D ．2ABC ABF S S =△△6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，则B ∠与D ∠的关系是( )A ．B D ∠>∠ B ．B D ∠<∠C ．BD ∠=∠ D ．不能确定8．如图，已知ABC DCB V V ≌，那么下列结论中，不正确的是（）A ．AB DC = B ．ABC DCB ∠=∠ C ．AC BC =D ．DAC ADB ∠=∠ 9．如图，ABC AEF ≌△△，则对于结论①AC AF =，②FAB EAB ∠=∠，③EF BC =，④EAB FAC ∠=∠，其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，将ABC V 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若60A ∠=︒，则12∠+∠的度数为（）A ．90°B ．100︒C ．110︒D ．120︒二、填空题11．如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是．12．如图，B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东30︒方向，C 处在B 处的北偏东80︒方向，则ACB ∠为度．13．已知三角形的三边长分别为5，8，21x +，则x 的取值范围是．14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使BC AD =．15．如图，在五边形ABCDE 中，A B E a ∠+∠+∠=，DP ，CP 分别平分EDC ∠，BCD ∠，则P ∠的度数是．三、解答题16．如图，ABC V 的边BC 上的高为AD ，且9cm BC =，2cm AD =，6cm AB =．(1)画出ABC V 的边AB 上的高CE ；(2)CE 的长为_____________．17．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180︒，求这个多边形的边数．18．如图，AE 与AD 分别是ABC V 的角平分线和高．若70B ∠=︒，60C ∠=︒，求D AE ∠度数．19．如图,A 、D ．F. B 在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE ∥BC ，求证：(1)△AEF ≌△BCD ；(2)EF ∥CD ．20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ．（1）求证：△ADC ≌△CEB ．（2）AD ＝5cm ，DE ＝3cm ，求BE 的长度．21．如图，在ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点P ．(1)若60A ∠=︒，则BPC ∠=________；(2)若A α∠=︒，试用含α的式子表示BPC ∠的值．22．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．【探究与发现】（1）如图1，AD 是ABC V 的中线，延长AD 至点E ，使ED AD =，连接BE ，证明：ACD EBD ≌△△．【理解与应用】（2）如图2，EP 是DEF V 的中线，若5EF =，3DE =，设E P x =，则x 的取值范围是________．（3）如图3，AD 是ABC V 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE DF ⊥，求证：BE CF EF +>． 23．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．(1)当AC BC =时，如图1，分别过点A 、B 作AD l ⊥于点D ，BE l ⊥于点E ，2AD =，6BE =，求DE 的长；(2)当8AC =，6BC =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF ，CF ，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC 边向终点C 运动，同时动点N 从点F 出发，以每秒3个单位的速度沿F C B C F →→→→向终点F 运动，点M 、N 到达相应的终点时停止运动，过点M 作MD l ⊥于点D ，过点N 作NE l ⊥于点E ，设运动时间为t 秒． ①CM =______；（用含t 的代数式表示）②当N 在F C →路径上时，CN = ______；（用含t 的代数式表示）③直接写出当MDC △与CEN V 全等时t 的值．。

2024-2025学年人教版数学八年级上册9月月考卷

2024-2025学年第一学期9月数学考试试卷八年级（卷面分值：100分考试时间：100分钟）一．选择题（每题4分，共36分）1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形三个内角的和等于180°D. 两点之间，线段最短3. 下列说法①平分三角形内角的射线是三角形的平分线；②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④直角三角形只有一条高；其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 76. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．1440°A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD8. 若（a ﹣2）2+|b ﹣3|＝0，则以a 、b 为边长等腰三角形的周长为（）A. 6B. 7C. 8D. 7或89. 下列结论错误的是A. 全等三角形对应边上的中线相等B 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C. 全等三角形对应边上的高相等D. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等二、填空题（每空2分，共18分）10. 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是____________．（只写一个即可，不需要添加辅助线）11. 如图，E 、B 、F 、C 在同一条直线上，若∠D ＝∠A ＝90°，EB ＝FC ，AB ＝DF ．则ΔABC ≌_____，全等的根据是_____．12. 等腰三角形顶角等于50°，则一个底角的度数为________；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为________．13. 四边形的外角和等于_______.的.的14. 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．15. 如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为_____________．16. 如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动_____分钟后CAP PBQ ≌△△．三．解答题（共5题，共4617. 若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．（8分）18. 如图，CA CD =，CE CB =，求证：AB DE =．（8分）19. 如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 是角平分线.∠B =65°，∠C =55°，求∠DAE 的度数．（10.分）20. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，AB CD =，EC DF =，EC DF ∥．求证：ACE BDF ≌．（10分）21. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE ，BF ，E ，F 为垂足．AE ＝CF ，求证：∠ACB ＝90°．（10分）。

24-25八年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：苏科版八上第1章-第2章】(扬州专用)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（扬州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版八上第1章-第2章。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故选：C．2．如图，若BAC BAD Ð=Ð，ABC ABD Ð=Ð，则直接判定ABC ABD V V ≌的理由是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS 【答案】C 【详解】解：∵BAC BAD AB AB ABC ABD Ð=Ð=Ð=Ð，，，∴()ABC ABD ASA V V ≌，故选：C ．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①去和带②去4．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D E 、；再分别以点D 、E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，射线AF 交边BC 于点G ．若1BG =，则点G 到AC 边的距离为（）A ．2B ．1C ．12D ．无法确定【答案】B 【详解】解：过G 作GH AC ^交AC 于点H ，由作图可知AF 平分CAB Ð，∵90B Ð=°，∴BG GH =，又∵1BG =，∴1GH =，故选：B ．5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B Ð¢¢¢等于已知角AOB Ð的示意图（图②），要说明D O C DOC Ð¢¢¢=Ð，需要证明D O C DOC ¢¢¢V V ≌，则这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【答案】B 【详解】解：由作图得：,,OD O D OC O C CD C D ¢¢¢¢¢¢===，∴()SSS D O C DOC ¢¢¢V V ≌．故选：B6．如图，已知等边ABC V 中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE Ð的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C 【详解】解：ABC QV 是等边三角形AB BC \=，60ABC C Ð=Ð=°在ABD △与BCE V 中AB BC ABD BCEBD CE =ìïÐ=Ðíï=î()SAS ABD BCE \V V ≌BAD CBE\Ð=Ð60APE BAD ABP ABP PBD ABC \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°故选：C ．7．如图，ABC V 的两条高AD ，相交于点F ，若ABD CFD ≌△△，6DC =，2DF =，则ABCV的面积为（）A ．48B ．24C ．18D ．12\6284BC DC BD BD =+=+==，\44624ABC ABD S S ==´=V V ，故选B ．8．如图，在ABC V 中，90A Ð=°，6AB =，8AC =，10BC =，平分BCA Ð交于点D ，点P ，Q 分别是，AC 上的动点，连接AP ，PQ ，则AP PQ +的最小值是（）A ．6B ．5C ．4.8D ．4关于直线的对称点AM BC ^于M ，Q ¢共线，且与AM 重合时，PA 第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

云南省昭通市2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷

云南省昭通市2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．已知三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形第三边长不可能是（） A ．8 B ．7 C ．5 D ．32．下列图形中稳定性最好的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中，正确的是（）A ．全等的两个三角形的面积相等B ．两个等腰直角三角形全等C ．面积相等的两个三角形是全等三角形D ．周长相等的两个三角形是全等三角形 4．如图，155CDB ∠=︒，115C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒5．若图中的两个三角形全等，则依据所标数据可得（）A ．50α=︒B ．60α=︒C ．18x =D ．20x = 6．六边形的内角和是（）A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°7．在学习三角形的高线时，老师要求同学们画出ABC V 边AB 上的高，下列作图正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，OC 平分AOB ∠，在OC 上取一点P ，过点P 作PQ OB ⊥，若5cm PQ =，则点P 到OA 的距离为（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm9．如图，在ABC V 中，6AB =，5AC =，AD 为BC 边上的中线，若ABD △的周长为15，则ACD V 的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．1510．如图，AB BC ⊥于B ，DE AC ⊥于E ，AB CE =，AC CD =．则ABC CED ≌△△的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL11．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去12．已知a 、b 、c 为三角形的三边，则||||c a b b c a --++-化简后的值为（）A ．2bB ．a b +C ．2cD ．22c a -13．如图，点O 在ABC V 内，BO 是ABC ∠的平分线，CO 是BCA ∠的平分线．若125BOC ∠=︒，则ABO ACO ∠+∠的度数为（）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒14．如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E 分别为边AC ，BD 的中点，且6ABE S =△，则ABC S V 等于（）A ．12B ．18C ．24D ．3015．如图，ABC V 是直角三角形90ACB ∠=︒，沿CD 折叠ABC V ，使点B 恰好与AC 边上的点E 重合，若18A ∠=︒，则ADE ∠的度数为（）A ．52°B ．54°C ．56°D ．58°二、填空题16．已知ABC V 中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比B ∠小20︒，则A ∠=．17．如图，ADE CBF V V ≌，AD 和CB ，DE 和BF 是对应边，四个点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，若4AC =，2EF =，则AF =．18．如果一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形是边形．19．在ABC V 与DEF V 中，①AB DE =；②AC DF =；③BC EF =；④B E ∠=∠，从这四个条件中选取三个，可以判定ABC DEF ≌△△的方法共有种．三、解答题20．如图，已知AB DC =，.AC DB =求证：12∠=∠．21．如图，AC AD =，AD BC ∥，180B CED ∠+∠=︒．求证：ABC DEA △△≌．22．如图，在四边形ABCD 中，过点A 作BAD ∠的平分线，交CD 于点E ．试根据图中已知条件求x 的值．23．如图，已知AB CE =，A C ∠=∠，DA 和DE 分别是BDE ∠和ADC ∠的平分线，点B 、C 、D 在同一直线上．(1)求证：ABD CED ≌△△；(2)若6AB =，7AD =，5DE =，求BC 的长．24．如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM CN =，AM 交BN 于点P ．(1)求证：ABM BCN ≌V V ；(2)求BPM ∠的度数．25．如图，在ABC V 中，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，BM 与CN 交于点P ，已知47ABC ∠=︒，82ACB ∠=︒，8AB =，7BM =，6CN =．(1)求MPN ∠的度数；(2)求AC 的长度．26．如图，DA AB ⊥于点A ，DF BC ⊥于点F ，若CD DE AE CF ==，．求证：(1)BD 平分ABC ∠；(2)2BC BE AB +=．27．如图所示，在四边形ABCD 中，8AB =厘米，10BC =厘米，12CD =厘米，B C ∠=∠，点P 为AB 的中点．若点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CD 上由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．(1)用含的代数式表示BM 和CM 的长度（单位：厘米，05t ≤≤）；(2)若点N 的运动速度与点M 的运动速度相等，当BPM CMN ≌V V 时，点M 运动了多少秒?(3)当点N 的运动速度为多少时，能够使BPM △与CMN V 全等．。

云南省2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

云南省2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．14，4，9D ．7，2，4 2．下列图形是全等形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中错误的是（）A ．三角形的中线、角平分线高线都是线段B ．任意三角形的外角和都是360︒C ．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D ．三角形的一个外角大于任何一个内角4．三角形全等的判定定理包括（）①SSS ；②SAS ；③AAA ；④AAS ；⑤ASAA ．①②③④B ．①③④⑤C ．①②④⑤D ．②③④⑤ 5．在△ABC 中，如果∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，那么它是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 6．一个多边形的内角和是1440o ，它是一个几边形（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形7．如图所示，ABC V 平移得到DEF V ，若35DEF ∠=︒，70ACB ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒8．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且=DM EM ，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有ADM AEM △≌△，其判定依据是（）A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS9．一个缺角的三角形ABC 残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为（）A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°10．如图，ABC AEF ≌△△，有以下结论：① AC AE =；② FAB EAB ∠=∠；③ EF BC =；④ EAB FAC ∠=∠．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，点B 在线段AD 上，ABC EBD △≌△，2cm AB =，5cm BD =，则CE 的长度为（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．5cm12．如图，在ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点O ，若70A ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．110︒B ．125︒C ．140︒D ．145︒13．如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC V 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A ．2BA BF =B ．12ACE ACB ∠=∠C ．AE BE =D ．CD AB ⊥14．如图，BD 是△ABC 的高，EF ∥AC ，EF 交BD 于G ，下列说法正确的有（） ①BG 是△EBF 的高；②CD 是△BGC 的高；③DG 是△AGC 的高；④AD 是△ABG 的高．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，已知D E 、分别为ABC V 的边BC AC 、的中点，连接AD DE 、，AF 为ADE V 的中线．若四边形ABDF 的面积为20，则ABC V 的面积为（）A ．30B ．32C ．34D ．36二、填空题16．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．17．若n 边形的每一个外角都是40︒，则n 的值为18．初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为()4.50.1±米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（AB 的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得 2.1AC =米，2BC =米，根据小刚的测量，他完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）19．如图，直角三角形ABC ≌直角三角形DEF ，已知90ABC DEF ∠=∠=︒，若6BE =，7EF =，2CG =，则图中阴影部分的面积为．三、解答题20．已知，如图，在△ABC ，∠BAC =80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B =60°，求∠DAE 的度数．21．如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒，DP ，CP 分别平分EDC ∠，BCD ∠，求P ∠的度数．22．如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AF DC =，BC EF ∥，请只补充一个条件，使得ABC DEF ≌△△，并说明理由．23．已知a 、b 、c 为ABC V 的三边长，且b 、c ()270c -=，a 为方程32a -=的解，求ABC V 的周长，并判断ABC V 的形状．24．如图，小明从点O 出发，前进3米后到达点A （3OA =米），向右转24︒，再前进3米后到达点B （3AB OA ==米），又向右转24︒，……这样小明一直右转了n 次刚好回到出发点O 处．根据以上信息，解答下列问题：(1)n 的值为____________．(2)小明走出的这n 边形的周长为____________米．(3)若一个正m 边形的内角和比外角和多720︒，求这个正m 边形的每一个内角的度数． 25．已知：如图，1234∠=∠∠=∠，．求证：AB AD =．26．如图，在ABC V 中，AE 是ABC V 的高．(1)如图1，AD 是BAC ∠的平分线，若3862B C ∠=︒∠=︒，，求DAE ∠的度数．(2)如图2，延长AC 到点F ，CAE ∠和BCF ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数． 27．已知，ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 过点A ，且BD m ⊥于D ，CE m ⊥于E ，当直线m 绕点A 旋转至图1位置时，我们可以发现DE BD CE =+．(1)当直线m 绕点A 旋转至图2位置时，问：BD 与DE 、CE 的关系如何？请予证明；(2)直线m 在绕点A 旋转一周的过程中，BD 、DE 、CE 存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明）。

24-25八年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：北师大版八上第一、二章】(四川成都专用)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版八年级上册第一章、第二章。

5．难度系数：0.65。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.12．满足下列条件的ABC V ，其中是直角三角形的为（）A ．::3:4:5ABC ÐÐÐ= B ．：：3：4：5AB BC AC = C ．1，4，5AB BC AC === D ．30，75A B Ð=°Ð=°3A ．8±B ．8C ．8-D ．无法确定4．勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B 离地的垂直高度0.8m BE =，将它往前推3m 至C 处时(即水平距离3m CD =)，踏板离地的垂直高度 2.6m CF =，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（）A ．3.4mB ．3.6mC ．3.8mD ．4.2m5A ．2B ．32C ．23D ．1166．临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A 到点C ，B 为AC 的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）A ．20米B ．25米C ．30米D ．15米226AB AE +=米．故选：A ．7．如图，在四边形ABCD 中，对角线分别为AC 、BD ，且AC BD ^交于点O ，若2AD =，4BC =，则22AB CD +的值为（）A ．20B ．18C ．16D ．1【答案】A 【解析】解：∵AC BD ^，∴()()222222222222222420AB CD OA OB OD OC OA OD OB OC AD BC +=+++=+++=+=+=，故答案为：A ．8．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是81，小正方形的面积是25，若用x y ，表示直角三角形的两条直角边（x y >），请观察图案，下列式子不正确的是（）A ．5x y -=B ．2281x y +=C ．12x y +=D ．28xy =第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）921011．如图，小张在投篮训练时把球打到篮板的点D 处后恰好进球，已知小张与篮板底的距离BC =米，头顶与地面的距离 1.65AB =米，头顶与篮板点D 处的距离3AD =米，则点D 到地面的距离CD 为米．2233(3) 1.52=-=（米），3.15（米）．故答案为：3.15．12．如图，正方形纸片ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、31(0h h >，20h >，30)h >，若15h =，22h =，则正方形ABCD 的面积S 等于．【答案】74【解析】解：如图，过点B 作1l 作1BH l ^于H ，过点D 作1DN l ^于N ，90AHB AND BAD \Ð=Ð=°=Ð，90BAH ABH BAH DAN \Ð+Ð=°=Ð+Ð，DAN ABH \Ð=Ð，(AAS)ADN BAH \V V ≌，5BH AN \==，527AH DN ==+=，222254974AD AN DN \=+=+=，\正方形ABCD 的面积S 等于74，故答案为：74．13．如图，90C Ð=°，AB CD ∥，5AB =，11CD =，8AC =，点E 是BD 的中点，则AE 的长为．DFE =Ð，1156DC DF -=-=，三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）化简：15．（满分8分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型^．若A，C之间相距300km，A，B之间相距400km．农场，且AB AC(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．(2)若台风中心的移动速度为25km/h，则台风影响该农场持续时间有多长？【解析】（1）解：会受到台风的影响.，300km AC =，)km ，（2分），∴AB AC AD BC ×==会受到台风的影响，（4分），∴受台风影响的时间为14025¸=分）16．（满分8分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，[]a a -的值称为数a 的小数部分，如[]2.132=，2.13的小数部分为[]2.13 2.130.13-=．(1)=______________，=______________，p 的小数部分＝______________；(2)的小数部分为a ，求a +(3)已知10x y =+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数．17．（满分10分）如图，一架长25m的云梯AB斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离15mBC=，90ABCÐ=°．(1)求这架云梯的顶端距地面的高度AC；(2)当云梯的顶端A沿墙面下滑m x到达A¢位置时，用含x的代数式表示云梯的底端水平滑动的距离BB¢；(3)若云梯底端离墙的距离不能小于云梯长度的15，求云梯的顶端所能达到的最大高度．在答：这架云梯的顶端距地面的高度由勾股定理得：答：云梯的顶端所能达到的最大高度是18．（满分10分）数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．【思想应用】（1）已知a ，b 均为正实数，且2a b +=形解决此问题：如图，2AB =，1AC =，2BD =，CA AB ^，DB AB ^，点E 是线段AB 上的动点，且不与端点重合，连接CE ，DE ，设AE a =，BE b =．①用含a 的代数式表示CE =________，用含b 的代数式表示DE =________．________．【类比应用】（2）根据上述方法，求代数式2，2HD AB ==123CA AH +=+=，13=，24b ++的最小值为13BDE 中，2(5)DE x =-CE DE CD +³（当且仅当AB ，DB AB ^（7分）6BD ==，HD AB ==5，∴CE DE +的最小值为一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）190.7160=， 1.542== ．【答案】0.1542-20．如图，在四边形ABDC 中，90BAC BDC Ð=Ð=°，2AB AC BD ==，，4DC =，则AD 的长为．90BDC =°，360ABD ACD \Ð+Ð=°-ACE =Ð，ACE ，,BAD CAE AD AE \Ð=Ð=90CAD BAC +Ð=Ð=°，21．设x 、y 、z 是两两不等的实数，且满足下列等式：=3333x y z xyz ++-的值为．22．如图，在ABC V 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AB D ¢V ，B D ¢与AC交于点M ，且M 为DB ¢的中点，连接BB ¢交AD 于点N ，若AB =47AB M AN S ¢==，V ，则点B 到DB ¢的距离为．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC Ð=°，6AC =，10BC =，D E 、分别是AB BC 、上的动点，且CE BD =，连接AE CD 、，则AE CD +的最小值为．18090ACN BAC =°-=°∠∠，DBC ，∴()SAS CEN BDC V V ≌，，AN ³，二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．（满分8分）【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED 和四边形CFGH 都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a ，b ，c 之间的一个重要结论：222a b c +=.（1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：已知：Rt ABC △中，90ACB Ð=°，BC a =，AC b =，AB c =.求证：222a b c +=.证明：由图可知4ABC ABED CFGH S S S =+△正方形正方形，2ABED S c =Q 正方形，ABC S =V ______，正方形CFGH 边长为______，222214()222c ab a b ab a ab b \=´+-=+-+，即222a b c +=．【深入思考】如图2，在V 中，90C Ð=°，BC a =，AC b =，AB c =，以AB 为直角边在AB 的右侧作等腰直角ABD △，其中AB BD =，90ABD Ð=°，过点D 作DE CB ^，垂足为点E.（2）求证：DE a =，BE b =；（3）请你用两种不同的方法表示梯形ACED 的面积，并证明：222a b c +=；【实际应用】（4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若12a =，9b =，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．)的总长度为108，()()22227a b x x ++=-，25．（满分10分）阅读下面材料：我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中==，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．和=，=．再例如：求 y =的最大值．做法如下：解：由x +2≥0，x ﹣2≥0可知x ≥2，而y ==x ＝2时，分母+有最小值2，所以y 的最大值是2．解决下述问题：(1)由材料可知，__________=(2)比较4和(3)式子y =的最小值是__________．26．（满分12分）在ABC V 中，2AC AB =，点D 为直线BC 上一点，AD AE =，BAC DAE Ð=Ð，连接ED交AC 于F ．(1)如图1，90BAC Ð=°，F 为AC中点，若AE =1DF =，求BD 的长；(2)如图2，延长CB 至点G 使得BG DB =，过点G 作GH DA ^延长线于点H ，若ED BC ^，CD AH =，求证：ED GH =；(3)如图3，120BAC Ð=°，AB =E 关于直线BC 的对称点E ¢，连接BE ¢，AE ¢，CE ¢，当BE ¢最小时，直接写出ACE ¢V 的面积．=Ð，（9分）EAM BADÐ，ABCABC，=°，60分）。

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D
E
F
O A
B
D C E
2019-2020学年度第一学期月考试题（卷）
八年级数学（150分）
一、选择题.（每题3分，共36分）
1. 下列各组线段，能组成三角形的是（）
A. 2 cm ，3 cm ，5 cm
B. 5 cm ，6 cm ，10 cm
C. 1 cm ，1 cm ，3 cm
D. 3 cm ，4 cm ，8 cm 2.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（）
A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 以上都不对 3．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形边数是（） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条
5.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形 6.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的
玻璃，那么最省事的办法是（）
A 带①去
B 带②去
C 带③去
D 带①和②去
8、如图在ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm ，则ΔDBE 的周长是（） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm
9．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 是DB 上两点，且BF ＝DE ，
∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF 等于（）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150° 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠1＝∠2，D
E ⊥AB ，下列结论中，正确的是（）
A ．BD ＝DF
B ．DE ＝D
C C ．BE ＝CF
D ．A
E ＝AC
11．如果一个等腰三角形的一个角为120º，则这个三角形的顶角为（） A.120º B.30º C.120º或30º D.90º
12.等腰三角形有一边是另一边的2倍，周长是20，则腰长是（）
A.4
B.5
C.8
D.5或8
二、填空.（共44分，每空2分） 13．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 14.三角形的内角和是，n 边形的外角和是 .
15.一个三角形的周长为81cm ，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 .
16.从n （n ＞3）边形的一个顶点出发可引条对角线，
它们将n 边形分为个三角形. 17．已知△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=42°，∠B=76°，
BC=25cm ，则BC 的对应边是__________，∠F=__________，EF= __________cm 。

18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，
且BD ∶DC=5∶3，则D 到AB 的距离为______________。

19．如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AC 、BD 相交于点O ，填空题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
学校班级姓名考场座位号_____________
--------------------------------------------------------装--------------------------------------订------------------------------线 ---------------------------------
10题 A
B
C
D F
E
1
2
A
D
B
C
E
9题
F
16题
A
B C
D
①已知AB=CD ，利用__________可以判定△ABO ≌△DCO ；
②已知AB=CD ，∠BAD ＝∠CDA ，利用__________可以判定△ABD ≌△DCA ； ③已知AC=BD ，利用__________可以判定△ABC ≌△DBC ； ④已知AO=DO ，利用__________可以判定△ABO ≌△DCO ； ⑤已知AB=CD ， BD ＝AC ，利用__________可以判定△ABD ≌△DCA
20．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则______≌△ADC 。

依据是____＿＿__，并且BD ＝____＿__，∠BAD=___＿＿___. 21.在Rt ΔA BC 中,BE 平分∠ABC,ED ⊥AB 于D, 若AC=3㎝,则AE+DE= ㎝.
图6
2
1B E
A
D
F C
22．如图6，点C 、F 在BE 上，∠1=∠2，BC=EF 。

请补充条件：__________(写一个即可)，使ΔABC ≌ΔDEF
三、解答题（共70分）
23．(5分)用圆规和直尺画出∠AOB 的角平分线，保留作图痕迹。

（3）
24.（7分）若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简：.
25.（10分）在△ABC 中，已知∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高。

求∠DBC 的度
数.
26．完成下面的证明过程 (12分)
已知：如图，AB ∥CD ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，BF ＝DE 。

求证：△ABE ≌△CDF 。

证明：∵AB ∥CD ，
∴∠1＝ __________。

(两直线平行，内错角相等 ) ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
∴∠AEB ＝_________=90°。

∵BF ＝DE ，
∴BE ＝_________。

在△ABE 和△CDF 中，
17题
A
B
C
D O A
B
D C
18题
C B E
D
A
O
A
B
E
A
B
C
D
F
1
2
∴△ABE ≌△CDF （ASA ） 27、（10分）已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证: ΔABC ≌ΔDEF
28．（10分）已知：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∠1＝∠2。

求证：OB ＝OC 。

29．（16分）如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。

⑴若点D 是AE 上任意一点，请证明：△ABD ≌△ACD ；
⑵若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？请画出图形并证明你的猜想。

∠1＝ __________
BE ＝_________ ∠AEB ＝_________ ⎧
⎪⎨
⎪⎩
A D
B
E
1 O
2
B A D E。