时间序列
统计学中的时间序列
统计学中的时间序列时间序列（Time Series）是统计学中重要的研究对象之一，它描述了同一变量在不同时间点上的观测结果。
时间序列在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学等。
通过对时间序列的分析，可以揭示出其中的规律和趋势，为决策和预测提供依据。
一、时间序列的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的数据序列。
通常，时间序列中的观测值可以按照以下两个因素进行分类：1. 时间单位：观测点之间的时间间隔可以是固定的，如每日、每月、每年等，也可以是不规则的，如每小时、每分钟等。
2. 观测值类型：时间序列可以包含单变量（单个观测变量）或多变量（多个观测变量）。
二、时间序列的经典模型时间序列分析的目标是识别和建模数据中的模式和结构。
经典的时间序列模型包括以下几种：1. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型是将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来，它假设时间序列的当前观测值与过去的观测值和随机误差有关。
2. 自回归整合移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入差分操作，用于消除时间序列的非平稳性。
3. 季节性模型：对于具有明显季节性变化的时间序列，可以采用季节性模型，如季节性ARIMA模型（SARIMA）。
4. 非线性模型：除了上述线性模型外，时间序列还可能具有非线性特征，因此可以采用非线性模型，如ARCH、GARCH模型等。
三、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括以下几个步骤：1. 数据获取和预处理：从数据源获取时间序列数据，并对数据进行预处理，如处理缺失值、异常值等。
2. 数据可视化和描述性统计：通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图等，对数据进行可视化和描述性统计，以了解数据的整体特征。
3. 模型识别和参数估计：根据观察到的时间序列图和自相关函数，选择适当的模型，并对模型的参数进行估计。
4. 模型检验和诊断：对所建立的模型进行检验，如检验模型的拟合优度、残差序列是否平稳等，并进行诊断，如检验残差是否具有自相关性等。
时间序列的概念
时间序列的概念时间序列的概念时间序列是指在一段时间内按照固定时间间隔所观测到的一系列数据或变量的集合。
这些数据或变量可以是任何类型的，例如经济指标、天气变化、股票价格等。
时间序列分析是对这些数据进行统计分析和预测的方法。
一、时间序列的基本概念1.1 时间序列的定义时间序列是指按照固定时间间隔所观测到的一系列数据或变量的集合。
这些数据可以是任何类型的，例如经济指标、天气变化、股票价格等。
1.2 时间序列的组成元素时间序列由三个基本组成元素构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是长期上升或下降趋势，季节性是周期性波动，随机性则代表着随机波动。
1.3 时间序列的应用领域时间序列广泛应用于经济学、金融学、气象学、环境科学等领域。
在金融领域中，它被用于预测股票价格和汇率波动；在气象领域中，它被用于预测天气变化；在环境科学领域中，它被用于预测自然灾害的发生。
二、时间序列的分析方法2.1 描述性统计描述性统计是对时间序列数据进行总体和样本统计特征的分析。
平均值、标准差、最大值和最小值等。
2.2 时间序列图时间序列图是一种展示时间序列数据的图表。
它通常由时间轴和变量轴组成，可以直观地反映出数据的趋势和季节性波动。
2.3 分解法分解法是将时间序列分解为趋势、季节性和随机性三个部分。
通过对这三个部分进行独立分析，可以更好地理解和预测时间序列数据。
2.4 平稳性检验平稳性检验是判断一个时间序列是否具有平稳性的方法。
平稳性是指时间序列在长期内具有相同的统计特征，如均值、方差等。
如果一个时间序列不具有平稳性，则需要进行差分或其他处理方法以实现平稳化。
2.5 预测方法预测方法是利用历史数据来预测未来趋势或波动的方法。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。
三、时间序列的应用案例3.1 经济领域时间序列在经济领域中广泛应用，例如预测GDP增长率、通货膨胀率、失业率等。
这些预测结果对政府制定经济政策和企业决策具有重要意义。
时间序列
ARMA(w pt,q ) 模型 c 1 wt 1 p wt p t 1 t 1 q t q
Page
22
22
用滞后算子表示，则
( L ) wt c ( L) t
其中 ( L) 1 1 L 2 L 2 p Lp ( L) 1 1 L 2 L2 q Lq 经过d阶差分变换后的ARMA(p,q) 模型称为 ARIMA(p,d,q) ，等价于下式 ( L ) (1 L) d yt c ( L) t
Page 11
四项移动平 均 — — 506.75 536.50 555.00 562.00 569.50 565.50 581.25 584.50 594.25 —
二项移动平 均 — — 526.63 545.75 558.50 565.75 567.50 573.38 582.88 589.38 — —
同月（季）平均数 季节指数（S） 总月（季）平均数
如果某月或季的季节指数大于或小于总平均数，说明现象在该月或季有季节变动 影响；如果其等于总平均数，说明现象在该月或季没有明显季节变动影响。
Page
25
按月（季）平均法举例
［例5.16］根据我国1978～1983年各季度农业生产资
料销售额数据，用按季平均法计算各季的季节指数。
2 p (L)=1 1 L 2 L -... p L 其中
(L)=1+ 1L+ 2L2 ... qLq
当满足条件： 1-1Z- 2Z2 -...- pZp 0 特征方程的根全部落在单位圆以外时，ARMA(p,q)是一个平 稳过程。
Page 21
21
ARIMA模型的概念
第五章 时间序列
是一种无规律可循的偶然性的变 动，包括严格的随机变动和不规 则的突发性影响很大的变动两种 类型。比如股票的价格波动。
前三种都是可以解释的变 动，只有不规则变动是无法解 释的。
传统的时间序列分析的主 要内容就是将这些成分从时间 序列中分离出来，然后将它们 之间的关系用一定的数学关系 式予以表达，并进行分析。
1. 长期趋势（T）
现象在较长时期内受某种根 本性因素作用而形成的总的 变动趋势。比如GDP总量长 期看来具有上升趋势。
2. 季节变动（S）
现象在一年内随着季节的变化 而重复出现的有规律的周期性 变动。比如通常商业上有“销 售淡季”和“销售旺季”。
3. 周期性（C）
现象以若干年为周期所呈现出的围 绕长期趋势的一种波浪形态的有规 律的变动。比如我们常说的经济周 期，5年或者10年一个循环。
• 时期序列的主要特点有： ① 时期序列中各个观察值可以相加，相加后的观察 值表示现象在更长时期内发展过程的总量。 ② 时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有 直接联系，即具有时间长度。 ③ 时期序列中的指标数值一般采用连续登记办法获 得。
2．时点序列
• 当时间序列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间序列即为时点序列。在时点序列中，相 邻两个时点指标之间的距离为“间隔”。
相对指标时间序列中各个指标数值都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。在编制相对指 标时间序列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。
（三）平均指标时间序列
将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指数时间序列。它反映 社会经济现象一般水平的变化过程和发展趋势。
平均指标时间序列中每个指标数值都是平均数，不能相加，相加起来没有经济意义
时间序列的概念解析
时间序列的概念解析标题：时间序列的概念解析引言：时间序列是一种在统计学和数据分析中广泛应用的概念。
它涵盖了各个领域，从经济学和金融学到气象学和生物学。
本文将深入探讨时间序列的概念、特征和应用，并分享对时间序列的观点和理解。
一、时间序列的定义和特征：1.1 定义：时间序列是一系列随时间变化的观测或测量结果的有序集合。
这些观测可以按照固定时间间隔收集，也可以是不规则的。
1.2 特征：时间序列具有趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
趋势反映了长期的变化趋势，季节性反映了周期性的循环变化，周期性指存在多个不规则周期的变化，而随机性则反映了无法用已知模式解释的波动。
二、时间序列分析的方法：2.1 描述性分析：通过观察、绘制图表和描述统计指标等方法，对时间序列数据进行初步的认识和分析。
2.2 简单平滑和移动平均：利用线性加权函数或窗口函数对时间序列进行平滑处理，以较好地显示其趋势和周期性。
2.3 季节分解和趋势预测：通过分解时间序列成趋势、季节性和残差等部分，并应用合适的模型和技术进行趋势或季节性预测。
2.4 自回归和滑动平均模型：使用自回归（AR）模型和滑动平均（MA）模型进行时间序列的建模和预测。
2.5 频谱分析和波谱估计：通过把时间序列转换到频域，分析频率成分和能量分布，以识别主要的周期和趋势。
三、时间序列的应用领域：3.1 经济学和金融学：时间序列分析在经济学和金融学中广泛应用于市场预测、股票价格波动、宏观经济模型等方面。
3.2 气象学和气候研究：通过时间序列分析，可以研究气候变化、长期气候预测和天气预报等。
3.3 信号处理和图像处理：时间序列分析方法被广泛应用于信号处理和图像处理中，例如语音识别和图像压缩等。
3.4 生物学和医学：时间序列分析在生物学和医学研究中用于分析心电图、脑电图等生理信号和疾病模式。
四、对时间序列的观点和理解：作为我的文章写手，我对时间序列有以下观点和理解：4.1 时间序列是一种非常有用和强大的数据分析工具，可以帮助我们揭示随时间变化的规律和特征。
时间序列的概述
时间序列的概述时间序列是一种基于时间顺序排列的数据集合，用来描述过去一定时间内发生的事件或现象的变化。
它是统计学与经济学中的一个重要分析工具，被广泛应用于各个领域，如经济预测、股票市场分析、气象预报、交通流量等。
时间序列的数据可以是连续或离散的。
连续时间序列是在连续时间间隔内收集到的数据，例如每分钟、每小时或每天的数据。
离散时间序列则是在固定的时间点上收集到的数据，例如每年一次的问卷调查。
时间序列的特点是随时间变化而变化。
数据的变化可以是趋势性的，即随着时间的推移，数据呈现出持续上升或下降的趋势。
数据的变化还可以是周期性的，即在一定时间范围内，数据会周期性地波动。
此外，时间序列中还存在着随机性的变化，即数据在一段时间内没有明显的趋势或周期，呈现出随机波动的特征。
为了对时间序列进行分析，常常采用统计学中的方法。
其中最常用的是建立模型来描述时间序列的变化规律。
常见的时间序列模型包括平稳模型、非平稳模型、季节性模型和自回归移动平均模型等。
通过拟合模型，我们可以获得对时间序列的预测，从而做出相应的决策。
通过时间序列分析，我们可以提取出其中所包含的有用信息。
例如，我们可以根据过去的股票价格数据预测未来的价格趋势，或者根据过去的气温数据来预测未来的气候变化。
同时，时间序列分析还可以帮助我们检测异常值或异常事件，从而及时采取措施进行调整或干预。
总而言之，时间序列是一种重要的数据分析方法，通过对事件或现象在时间上的变化进行建模和预测，可以帮助我们理解和解释数据的规律，为决策提供有力的支持。
时间序列的应用范围广泛，几乎涵盖了所有需要对时间变化进行分析的领域。
时间序列分析是统计学中一个重要的分析方法，可以帮助我们理解数据的趋势、周期和随机波动，并预测未来的发展趋势。
时间序列分析的方法和技术有很多种，下面将介绍一些常用的时间序列分析方法。
首先，时间序列分析中最常用的方法是平滑法。
平滑法的基本思想是通过对数据进行加权平均来降低数据的波动，从而显示出数据背后的趋势。
第9章时间序列分析
28
注意：
• ① 只能用于时期数列
• ② 扩大后的各个时期的时距应该相 等，这样才能相互比较，看出现象的 变动趋势
• ③ 时距的长短要适当
29
2、 移动平均法
• 移动平均法是将时间数列的时距扩大，将时 间序列的各项数值从第一项数值开始，依次 逐项移动，重叠求其规定期数的系列序时平 均数，从而形成一个由序时平均数构成的新 的派生数列，以清除原时间序列中的不规则 变动，反映现象发展趋势。
）in1应a0等x i于各期实际水
）。
a n i1 i
• 按照计算累计法平均发展速度的要求得：
a0 x a0 x n a1 an
• 等式两边同除以a0 ，并移项得：
x x n a1 an 0 a0
20
2 、平均增长速度
• 平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序 时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。
销售额 趋势值
36
（2） 非线性趋势
• 社会经济现象发展变化的长期趋势，除表现 为持续上升或下降的直线外，还表现为多种 曲线，需要用适当的曲线方程来配合。常用 的曲线方程有：指数曲线、二次抛物线，三 次曲线等等。
37
① 二次抛物线
• 如果社会经济现象逐期增长量的增长（即二级增长） 大体相同，则可考虑用二次抛物线来拟合这一发展 趋势。抛物线的一般方程为：
增长速度=
增长量 基期水平
100%
报告期水平 - 基期水平 基期水平
100%
发展速度 - 1 （100%）
（1）定基增长速度 （2）环比增长速度
15
（1）定基增长速度
时间序列的构成分析
@
时间序列的构成分析
1.3 季节变动的测定与分析
1.季节变动分析方法 (1) 同期平均法 ❖ 根据原始资料数据，直接求出各年同月（季）的
平均数与全年各月（季）的总平均数，然后将二 者对比求出各月（季）的季节指数，以表明季节 变动的程度。
@
时间序列的构成分析
同期平均法的具体步骤如下： ❖ 第一步，将各年同月（季）的完整数据资料排列
统计学
时间序列的构成分析
1.1 时间序列的构成因素及组合模型
1.时间序列的构成要素
❖ 时间序列的构成要素通常可以归纳为长期趋势、 季节变动、循环变动和不规则变动四类。
(1)长期趋势也称趋势变动，是指时间序列在较长时 期中所表现出来的持续上升、下降或不变的总态 势。
(2) 季节变动指时间序列在一年内重复出现的周期性 波动。
，而所得新的时间序列的项数则越少。 ❖ 当时距项数为奇数时，一般只需一次移动平均，其
移动平均值作为移动平均项数的中间一期的趋势代 表值；当时距项数为偶数时，移动平均值代表的是 偶数项的中间位置，无法对正某一时期，所以需进 行一次相邻两项平均值的再次移动平均，以移正其 位置。 ❖ 时距项数的选择要根据时间序列和现象的实际情况 。
【例8.14】
@
时间序列的构成分析
2.序时平均法
❖ 对于时点序列而言，各期水平相加没有实际意义 ，因此不能直接用时距扩大法处理，而是需要利 用序时平均法消除偶然因素的影响，以反映现象 的变化趋势。
【例8.15】
@
时间序列的构成分析
3.移动平均法
❖ 移动平均法是采用逐期递推移动的办法将原时间 数列按一定时距扩大，得出一系列扩大时距的序 时平均数。
整齐，并列表于同一栏内； ❖ 第二步，计算各年同月（季）的平均数； ❖ 第三步，计算各年所有月份(或季度)的总平均数； ❖ 第四步，计算季节指数，其公式为：
第八章 时间序列
环比 定基 环比 定基
120.2 120.2 20.2 20.2
113.8 136.8 13.8 36.8
117.7 161.0 17.7 61.0
108.6 174.8 8.6 74.8
33
三、平均发展速度和平均增长速度
1. 观察期内各环比发展速度 的平均数 2. 说明现象在整个观察期内平均发展变化的 程度
动态速度指标
10
第二节
时间序列的水平分析
一、发展水平
• 是时间序列中每一项具体的指标数值。说明
现象在某一时间上所达到的水平。可是绝对数、 相对数、平均数。
• 假如时间序列为： a 0
a1
a 2 an 1 an
• a 0 叫最初水平， an 叫最末水平。 • 还有中间各项水平、基期水平和报告期水平
ai a0 ai Gi 1 a0 a0
(i 1,2,, n)
32
发展速度与增长速度的计算
第三产业国内生产总值速度计算表
年 份
国内生产总值(亿元)
2004
14930.0 — — — —
2005
17947.2
2006
20427.5
2007
24033.3
2008
26104. 3
发展速度 (%) 增长速度 (%)
18
日期 人数
•
12.31 1000
1.31 1050
3.31 1070
6.30 1100
• 求前半年的平均人数 。 1月份平均人数= (1000 1050) 2、3月份平均人数= (1050 1070)
2
2
1025
1060
4、5、6月份平均人数= (1070 1100)
第四章_时间序列分析
• 年底
• •
a4
104
•则：该年平均每月的职工人数为：
•（二）对相对指标或平均指标动态数列计算
•由于各个zi 的对比基数 xi 不尽相同，所以不能将各期 zi 简单算术平均。
•基本公式
•a数列的序时平均数
•b数列的序时平均数
•公式表明：相对指标或平均指标动态数列 • 的序时平均数，是由分子、分母两个 • 数列的序时平均数对比得到的。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
•⑵ 对间隔不等时点数列求 • （加权序时平均法）
•例4-2-5
•时 间
•职工人数（人 ）
• 1月 初
• •
1a012
•
3月初
• 9月 初
• •
a2 105
• •
1a038
•日 期
•职工人数（人 ）
• 1日—8 日
• a1 • 102
•9日—15日 •a2
•105
• 16日—30 日
• a3 • 108
•则：1号至30号平均每天的职工人数为：
•②由间断时点数列计算序时平均数
•当时点数列中的数据是每隔一段时间 •（如隔一月、一年等）才观测一次的数据时 ，这样的时点数列为间断时点数列。
•所以
•其中： •所以：
•例4-2-7：某企业商品销售额和库存额资料如下：
•项目
时
•间商品销售额（万元
）•月初库存额（万元
）
•四 •月150
• 45
•五 •月200
• 55
• 六 •七 •月240 •月150
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识简介时间序列分析是研究时间序列的一种统计分析方法，通过对时间序列数据的观测、建模和预测，可以揭示数据中存在的内部规律和趋势变化。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的概念、时间序列数据的特点以及常用的时间序列分析方法。
时间序列的概念时间序列是按照一定的时间间隔进行观测或测量得到的数据集合，其中数据与其对应的时间密切相关。
时间序列可以是离散的，也可以是连续的。
离散时间序列是在固定的时间点上观测到的数据，连续时间序列则是在一段时间内连续观测得到的数据。
时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个特点：趋势性：时间序列中包含着某种趋势的演变规律，例如随着时间的推移，销售额呈现逐渐增长或逐渐下降的趋势。
季节性：某些时间序列会受到季节因素的影响，例如每年夏季冰淇淋销量增加，冬季销量减少。
周期性：时间序列中可能存在周期性波动，例如经济周期、股市周期等。
随机性：除趋势、季节和周期外，时间序列中还可能包含无规律性的波动。
这些特点使得时间序列数据在分析和预测时与其他类型数据有所不同。
时间序列分析方法描述性统计分析描述性统计分析是对时间序列数据进行初步分析和总结，以便更好地理解其特点。
常用的描述性统计方法包括：均值：计算一组数据（如一年中销售额）的平均值，用于表示数据的集中趋势。
方差：衡量数据中个体间离散程度，方差越大说明个体间差异越大。
自相关函数：用于判断观测值之间是否存在相关性。
自相关函数图示能够帮助我们发现季节变化或者其他周期性模式。
百分位数：刻画了一组数据中各个子集合所占比例。
平稳性检验平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关函数在任意时刻都保持不变。
平稳性检验对于后续模型建立和预测非常重要。
常见的平稳性检验方法包括：观察法：通过绘制时间序列图观察是否具有明显趋势或周期性。
统计检验：使用单位根检验（如ADF检验）来判断时间序列是否平稳。
时间序列预测基于对历史数据进行建模，并利用建模结果进行未来值预测是时间序列分析的核心内容。
时间序列的概念是
时间序列的概念是时间序列（Time series）是指按照一定时间顺序排列的一组数据，其中时间是变量的重要维度。
时间序列分析是对时间序列数据进行统计分析、建模和预测的一种方法。
它是统计学中的一个重要研究领域，具有广泛的应用范围，包括经济学、金融学、气象学、交通学等。
时间序列数据通常包含两个部分：趋势（Trend）和季节性（Seasonality）。
趋势是指随时间变化的长期模式，例如经济增长、股票价格上涨等。
季节性是指在一定周期内循环出现的模式，例如每年夏季气温升高、年末商店销售额增加等。
除了趋势和季节性，时间序列数据还可能包含其他的变化模式，例如周期性（Cyclical）变化和随机（Random）波动。
时间序列分析的目的是通过对已有的时间序列数据进行建模和预测，揭示其背后的统计性质和规律。
通过对时间序列数据的分析，我们可以得到该序列的趋势、周期性、季节性及随机性，并提取出其中的有用信息，为未来的预测与决策提供支持。
时间序列分析方法主要包括描述性统计、平稳性检验、自相关性分析、移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。
其中，描述性统计方法用于确定时间序列的基本特征，包括均值、方差、自相关系数等；平稳性检验方法用于确定时间序列是否为平稳序列，平稳序列的特点是它的均值、方差和自相关系数都不随时间而变化；自相关性分析方法用于确定时间序列的自相关性，即序列中各个观测值之间的相关关系；移动平均法是一种简单的平滑方法，适用于没有明显趋势和季节性的序列；指数平滑法是一种适用于有趋势的时间序列的平滑方法，通过加权平均来估计未来的值；ARIMA模型是一种广泛应用的时间序列预测模型，利用历史数据及其滞后项的组合来预测未来的值。
时间序列分析在经济学领域的应用非常广泛。
例如，对股票市场进行时间序列分析可以预测股票价格的走势，辅助投资决策。
对经济指标进行时间序列分析可以判断经济周期的阶段，为宏观经济政策的制定提供参考。
在金融学领域，时间序列分析可用于分析利率、汇率、信用风险等金融变量的波动性和关联性，对金融市场的风险管理和投资组合优化起到重要作用。
统计学 时间序列分析
7
商品流转次数（c）
1.9 65 75 2.41 2.22 2.4 80.7
2 2.0 2.4
4 2.27
72
120 145+185+190+200+250
c
a(平均销售额) b(平均库存额)
60
6 65 75 78 80 100 105
2.27次
2
2
6
3. 增长量和平均增长量
增长量说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量， 它是报告期水平与基期水平之差。 由于采用的基期不同，增长量分为逐期增长量和累积增长量
某企业1996-2000年产量增长速度
年份
1996 1997 1998 1999 2000
环比增长速度（%） 20 （2） 25 15 （5）
定基增长速度（%） （1） 50 （3） （4） 132.5
解： 1996年定基增长速度=20%
1997年环比增长速度=
1+50% 1+20%
1
25%
1998年定基增长速度
535 552 562 676
a 2
2 573人
4 1
例.某地区2008年城乡居民储蓄余款额资料如下
日期
1月1日 3月1日 7月1日 8月1日 12月31日
储蓄余款额
38
42
54
56
60
（亿元）
38 42 2 42 54 4 54 56 1 56 60 5
a 2
2
2
2
53.29万元
定基发展速度： 环比发展ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度：
x1 , x2 , , xn
x0 x0
x0
时间序列
时间序列
15经管
1.时间序列的基本问题
（1）时间序列的定义
（2）时间序列的作用
（3）时间序列的分类
（4）时间序列的编制原则
2.时间序列的水平指标
（1）发展水平
（2）平均发展水平
（3）增长量
（4）平均增长量
3.时间序列的速度指标
（1）发展速度
（2）增长速度
一个完整的时间序列包含两个基本要素： （1）ห้องสมุดไป่ตู้象所属的时间 （2）反映该现象不同时间的统计指标数值
例：1996－2002年全国城镇总人口数
1996 37304 30.48% 1997 39449 31.91% 1998 41605 33.35% 1999 43748 34.78% 2000 45906 36.22% 2001 48064 37.66% 2002 50212 39.09%
年份 年末城镇总人口 数（万人） 占城乡总人口比 例
二、时间序列的作用 （1）可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结 果。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。 （3）可以探索现象发展变化的规律，并对某些社会经济现象进行预测。
（4）可以对比分析不同的时间序列，以对社会经济现象的不同方面、不 同区域的社会经济现象进行比较。
（3）平均发展速度
（4）平均增长速度
第一节 基本知识
时间序列是统计学中一种非常重要的数据类型，是一种以时间为坐标轴的 动态数列。 一、时间序列的定义 定义：时间序列是将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而 形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。
时间序列的对比分析
@
时间序列的对比分析
3.平均发展速度和平均增长速度 ❖ 平均发展速度是某社会经济现象各个时期环比发
展速度的序时平均数，表示该现象在较长时期内 速度变化的平均程度，即平均单位时间发展变化 的程度。 ❖ 平均增长速度是某社会经济现象各个时期环比增 长速度的序时平均数，表示该现象在一个较长时 期内，平均单位时间增长的程度。
标。 ❖ 增长速度与发展速度之间有着密切的关系，它可
以根据某一现象报告期增长量与基期发展水平对 比求得，也可以根据发展速度减1（或100%）求 得。其计算公式为：
@
时间序列的对比分析
❖ 环比增长速度是将报告期的前一期作为基期，用报 告期的增长量与前一期的发展水平相比较获得。
❖ 定基增长速度是将某一期固定为基期，用报告期的 增长量与固定基期的发展水平相比较获得。
后顺序排列起来而形成的时间序列，就成了相 对指标时间序列和平均指标时间序列。
@
时间序列的对比分析
3.时间序列的编制原则
❖ 时间一致 ❖ 总体范围一致 ❖ 指标经济内容一致 ❖ 计算口径一致
@
时间序列的对比分析
1.2 时间序列的水平分析
1.发展水平 ❖ 在时间序列中，指标的具体数值称为发展水平，
即该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发 展水平。 ❖ 在比较各个时期的发展水平时，把作为比较基础 的那个时期称为基期，基期对应的发展水平称为 基期水平；把考察的那个时期称为报告期，报告 期对应的发展水平称为报告期水平。
@
时间序列的对比分析
2.时间序列的种类
❖ 按照统计指标的不同表现形式，可以将时间序列分为总 量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序 列三类。
(1) 总量指标时间序列 ❖ 总量指标时间序列指的是把一系列同类的总量指标按时
时间序列分析要点
1.1时间序列定义：时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值,按时间先后顺序排列而形成的序列.构成要素：现象所属的时间,反映现象发展水平的指标数值.要素一：时间t；要素二：指标数值。
1.2时间序列的成分：一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分——趋势T、循环C、季节S和不规则I。
T 趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等。
C任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。
S许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。
目前，可以称之为“季节性的周期”，年或者季节或者月份。
I时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。
不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。
它是随机的、无法预测的。
四个组成部分与观测值的关系可以用乘法模型或者加法模型或者综合。
1.3预测方法的选择与评估方法P216三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。
因为每一种方法的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。
平滑方法对稳定的时间序列——即没有明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。
但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不能很好地起作用。
移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。
移动平均数的计算公式如下：指数平滑法模型：式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值；Yt——t期时间序列的实际值；Ft——t期时间序列的预测值；α——平滑常数（0≤α≤1）。
均方误差是常用的（MSE）标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。
设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE。
时间序列的概念和种类
计量单位 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
总产值 各季初职工人数 销售计划完成程度 职工平均工资
万元 人 % 元/人
2000 100 105 3500
2200 108 108 3600
2600 116 103 3800
2400 110 112 3700
时间序列的概念和种类
三、编制时间序列的原则
（一）时间长短应该统一； （二）总体范围应该一致； （三）经济内容应该一致； （四）计算方法要一致； （五）计算价格和计量单位要一致。
统计学
时间序列的概念和种类
二、时间序列的种类
（一）绝对数时间数列 2、时点数列
➢ 什么是时点数列 每个总量指标都是反映现象在某一瞬间上所达到的水平，
这种绝对数时间数列称为时点数列。 ➢ 时点数列的特点
1）数列中每个指标的数值是不能相加的； 2）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接的联 系； 3）数列中每个指标的数值，通常是通过—定时期登记一次而 取得的。
把一系列同类的总量指标值按时间先后顺序排列而形成的时 间数列叫绝对数时间数列。
时间序列的概念和种类
二、时间序列的种类
（一）绝对数时间数列
1、时期数列
➢ 什么是时期数列
每个总量指标值都是反映现象在一段时期内发展过程的总量 或绝对水平，这种绝对数时间数列就称为时期数列。
➢ 时期数列的特点
1）数列中各个指标值是可以相加的； 2）数列中每一个指标值的大小与其时期长短有直接的联系 ； 3）数列中每个指标的数值是通过连续不断地登记取得的。
统计学
时间序列的概念和种类
一、时间序列的概念和作用
1、什么是时间数列? 把某种现象在不同时间上的一系列同类统计指标数值，按时
第十一章时间序列
【例11.1】我国1990—1999年粮食产量序列见表11.1， 对其进行3、4、5年的移动平均，并作图观察。 移动平均数计算表
年份 1990 1991 4年移动平均 一次平均 — 44516.90 二次平均 — —
粮食产量 （万吨）
44624.0 43529.0
3年移动平均 — 44139.60
当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐 上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下 降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展， 其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：
二次曲线
(second degree curve)
5年移动平均 — —
1992
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
44265.8
45648.8 44510.1 46661.8 50453.5 49417.1 51229.5 50838.6
44481.20
44808.23 45606.90 47208.47 48844.13 50366.70 50495.07 —
（3）公式：
1 增长1%绝对值＝前期水平 100
甲企业 乙企业
年份 2002 2003
利润（万元） 增长率（%） 利润（万元） 增长率（%） 500 600 —— 20 60 84 —— 40
11.2
时间序列及其构成因素
一、时间序列的构成要素 事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形 成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列 中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起 非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素， 也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作 用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特 点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋 势、季节变动、循环变动及不规则变动。
时间序列概述
1. 绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成
时间序列中最基本的表现形式
反映现象在不同时间上所达到的绝对水平
分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
时期、时点、时序
1-6
！
时间序列分类
（性质）
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
1-7
！
时间序列分类
1. 平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本 上在某个固定的水平上波动
或虽有波动，但并不存在某种规律，而其 波动可以看成是随机的
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
1-3
！
时间序列分类
（计算方式） 时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
1-4
！
时间序列分类
国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
(亿元)
(万人)
(‰)
(元)
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 简述时间序列的组成要素。
答案：
一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。
趋势是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。
趋势可能是线性的，也可能是非线性的。
季节变动是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。
循环波动是时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动。
它与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期大多为一年，而循环波动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。
不规则波动是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。
不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。
知识点：时间序列预测
难易度：2
2. 什么是指数平滑预测？在用指数平滑预测时，如何确定合适的平滑系数a？
答案：
（1）指数平滑预测是用t期实际值与t期预测值的加权平均值作为第t+1期的预测值。
该方法是加权平均的一种特殊形式，观察值的时间离现时期越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为
指数平滑。
指数平滑预测模型为：。
（2）平滑系数a的取值范围是。
当时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；当
时，预测值就是上一期实际值。
越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更大的权数。
同样，越接近0，意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的反应就越慢。
一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化，当序列的随机波动较小时，宜选较小的。
但实际应用时，还应考虑预测误差。
预测时可选择几个进行比较，然后找出预测误差最小的作为最后的值。
知识点：时间序列预测
难易度：3
3. 解释自相关和自回归。
答案：
（1）自相关是指不同点的时间序列残差之间的相关。
相邻两期（t期和t-1期）残差之间的相关称为一阶自相关。
（2）自回归是的自相关序列的预测方法之一，它是利用观测值与以前时期的观测值之间的关系来
预测Y值的一种多元回归方法。
其中，因变量就是观测值，而自变量则是因变量的滞后值。
当前值与滞后一期值的回归称为一阶自回归；当前值与滞后二期值的回归称为二
阶自回归；当前值与滞后P期值的回归称为P阶自回归。
知识点：时间序列预测
难易度：2
4. 简述分解法预测的基本步骤。
答案：
（1）确定并分离季节成分。
计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。
然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节成分。
（2）建立预测模型并进行预测。
对消除季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测。
（3）计算出最后的预测值。
用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。
知识点：时间序列预测
难易度：2
计算分析题：
1. 随着经济的发展，我国的外贸出口额近年快速增长。
某外贸公司的出口额几年来增长迅速。
由于出口的产品在国际市场上有较强竞争力，预计今后几年出口额仍会有较大增长。
下面是该公司近几年
（2）从图形上判断，出口额时间序列含有什么成分？
（3）要预测该公司的出口额，应采用哪种趋势线？该趋势线的特点是什么？
（4）根据上面的数据拟合的指数曲线方程为：，这里的0.4909的具体含义
是什么？
答案：
（1）出口额的时间序列图如下：
（2）从图形中可以看出，该公司出口额含有非线性趋势成分。
（3）从变化趋势看，该公司出口额呈现指数增长走势，应该采用指数曲线进行预测比较合适。
指数曲线的特点是：各期观察值按指数变化，即按相同的增长率增长。
（4）0.4909的具体含义表示：该公司出口额的年平均增长率为49.09%。
知识点：时间序列预测
难易度：2
：
销售量含有什么成分？该成分的变化特点是什么？
（2）根据最小二乘法拟合的直线趋势方程为：，解释回归系数的具体含义。
（3）预测6月份的销售量。
答案：
（1）销售量的时间序列图如下：
含有线性趋势成分。
其特点是各期观测值按常数增长。
（2）回归系数的具体含义是：时间每增加1个月，销售量平均增加3.1台。
（3）台。