人教版九年级数学上册第23章复习课件
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人教版九年级数学上《第23章旋转》课件
正方形．
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
九年级上册第23章旋转小结、复习、习题(新人教版)优秀课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
探究: 等边三角形绕它旳中心至少需要旋 转多少度才干和本身重叠? 正方形呢？ 正角为 360 n
圆 旳旋转角是任意角度
已知线段AB和点O，请画
旋转作图 出线段AB绕点O按逆时针
旋转1000后旳图形. （1）拟定旋转中心； （2）拟定图形中旳M B′ 关键点；
；
2、点P（-1，3）绕着原点旋转90o后
与P'重叠，则P'旳坐标为
。
3、下列漂亮旳图案，既是轴对称图形又是中
心对称图形旳个数是( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
（3）作出将关键点 沿指定旳方向旋转指
A′ N B
定旳角度后旳相应点；
（4）连结各点，得
到所需图形. 线段A′B′即O
为所求旳线段。
A
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方 向旋转900后旳相应三角形;
（2）.假如AD=1cm,那么点D旋转过旳 途径是多少cm?
C B'
C' D
△AB′C′即为所求旳D三' 角形。
①具有某种性质旳一种图形 ②对称点在一种图形上
若把中心对称图形旳两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中 联络 心对称旳两个图形看作一种整体，则成为中心对称图形。
中心对称和中心对称图形旳比较
由
.
非
由
有关原点中心对称旳性质
有关x轴对称旳点： 横坐标不变,纵坐标互 为相反数.
有关y轴对称旳点： 横坐标互为相反数,纵 坐标不变.
（4）请写出经过线段A1B1中点，并 与直线AB平行旳直线旳解析式； （5）试猜测直线AB与直线A1B1旳位 置关系，并阐明理由；
九年级数学上册第23章《图形的旋转》名师课件(人教版)
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
2.①如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将
△ABC绕点A旋转到△AB' C' 的位置， 使得 CC '//AB，则∠BAB' =_5__0_°___.
解：∵ ∠CAB=65°， CC'//AB ， ∴∠C'CA=∠CAB=65°. ∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置 ∴AC=AC'，∠C'CA=∠CC'A=65°. 所以∠BAB‘=∠CAC’=180°-∠C‘CA-∠CC’A＝50°. 【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形.
探究一：旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念 重点知识 ★ 活动2 整合旧知，探究旋转中的相关概念
①
②
③
④
问题： （1）① ②经过了怎样的变化？ 平移 （2）① ③经过了怎样的变化？ 对称 （3）① ④是平移吗？是轴对称吗？ 都不是，是旋转
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动1 大胆猜想，大胆操作，探究新知
探究二：旋转的基本性质 活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等．
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
1.△ABC是顶角为120°的等腰三角形, △ABD旋转至 △ACE位置.
接 C′B,则∠C′BA 的度数为__3_0__°__；C′B=__3___1__.
探究二：旋转的基本性质
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
【人教版】九年级上册数学课件：第23章《旋转》
名师解读:中心对称是针对两个图形之间的关系,是特殊的旋转, 是旋转角等于180°的旋转,理解时可与轴对称对比:
中心对称 有一个对称中心——点 图形绕中心旋转 180° 旋转后与另一个图形重合
轴对称 有一条对称轴——直线 图形沿轴折叠 折叠后与另一个图形重合
知识点一 知识点二 知识点三
教材新知精讲
例1 下列图形中哪两个图形成中心对称 ( )
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三
分析:(1)根据等边三角形的性质,得到四边形ABDC是菱形,从而 再根据菱形是中心对称图形,得到旋转中心有B点、C点、BC的中 点;
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断.
解:(1)∵等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC, ∴AB=AC=CD=BD,∴四边形ABDC是菱形. ∴要旋转△DBC,使△DBC与△ABC重合,旋转中心有三点,分别
教材新知精讲
名师解读:可以这样理解和识别旋转的相关概念: (1)旋转中心:旋转中心可以是平面内的任意一点. 注意:旋转中心是点,而不是直线,如生活中的开门、关门,虽然门 转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以它不属于我们要研究的 绕定点旋转. (2)旋转角:因为经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相 同方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都是旋转角. (3)旋转方向:旋转方向通常是指顺时针旋转或逆时针旋转. 这三个方面构成的旋转的三要素,三者缺一不可.
知识点二中心对称的性质 中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等 形.
名师解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段 相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.
中心对称 有一个对称中心——点 图形绕中心旋转 180° 旋转后与另一个图形重合
轴对称 有一条对称轴——直线 图形沿轴折叠 折叠后与另一个图形重合
知识点一 知识点二 知识点三
教材新知精讲
例1 下列图形中哪两个图形成中心对称 ( )
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三
分析:(1)根据等边三角形的性质,得到四边形ABDC是菱形,从而 再根据菱形是中心对称图形,得到旋转中心有B点、C点、BC的中 点;
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断.
解:(1)∵等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC, ∴AB=AC=CD=BD,∴四边形ABDC是菱形. ∴要旋转△DBC,使△DBC与△ABC重合,旋转中心有三点,分别
教材新知精讲
名师解读:可以这样理解和识别旋转的相关概念: (1)旋转中心:旋转中心可以是平面内的任意一点. 注意:旋转中心是点,而不是直线,如生活中的开门、关门,虽然门 转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以它不属于我们要研究的 绕定点旋转. (2)旋转角:因为经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相 同方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都是旋转角. (3)旋转方向:旋转方向通常是指顺时针旋转或逆时针旋转. 这三个方面构成的旋转的三要素,三者缺一不可.
知识点二中心对称的性质 中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等 形.
名师解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段 相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.
人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一优秀ppt
人教版九年级上册第 旋2转3章复旋习转课复旋习转课模 （型旋一转优 模秀型pp一t ）课件
等腰三角形
人教版九年级上册第 旋2转3章复旋习转课复旋习转课模 （型旋一转优 模秀型pp一t ）课件
例一：等边三角形
1、图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边
三角形．
（1）如图1，求证：AD＝CE； （2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF． ①求证：∠CFA＝60°； ②求证：CF+BF＝AF．
（2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？
（4）HD是否平分∠AHE？ （5）线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？
人教版九年级上册第 旋2转3章复旋习转课复旋习转课模 （型旋一转优 模秀型pp一t ）课件
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例二：正方形
2．如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？
2．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、 C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD⊥CF．BD＝CF． （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理 由． （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变： ①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系． ②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
人教版九年级数学上册第23章PPT教学课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
例 2 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到 哪些等量关系? A
C′ B′
B
O
C A′
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
新课讲解
中心对称的性质 ：
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称
中心平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形.
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.
（难点）
3.会画某图形关于某点的对称图形. （重点）
新课导入
知识回顾
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
新课讲解
练一练 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )
(1) A.1组
(2) B.2组
(3)
(4)
C.3组
D.4组
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能 形成中心对称.故选C.
(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第23章23.2.1 中心对称教学课件
【注意】如 果 限 制 只 用 直 尺 作 图 ， 我 们 用 解 法 2 .
<探究新知
利用中心对称的性质确定线段或角的值
例 2 如 图 ， 已 知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，
△AOB的面积是12,AB=3, 则 △DOC中CD边上
的高为 8
●
解析：设AB边上的高为h, 因为△AOB的面积
探究新知
知识点2 中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ ABC 关于点O中心对 称的△ A'B'C'.
探究新知
【找一找】
下图中△A'B'C 与 △ABC 关于点0是成中心对称， 你能从图中找到哪些等量关系?
(1)
OA=OA'、OB=OB'、0
A'
C=0C'
(2)△ABC≌△A'B'C'
<探究新知
((00,,43)),,(0,2).
(1)求对称中心的坐标。 (2)写出顶点B,C,B₁,C₁ 的坐标.
巩固练习
连接中考
解： (1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D₁D 的中点，∵D₁、D的 坐 标 分 别 是 ( 0 , 3 ) , ( 0 , 2 ) , ∴对称中心的坐标是(0,2.5). (2)∵A、D 的坐标分别是(0,4)、(0,2),
作法：
1.连接AO并且延长AO至A', 使AO=A'0;
2.连接BO并且延长BO至B', 使BO=B'0;
3.连接CO并且延长CO至C', 使 CO=C'O; 则△A'B'C即为所求.
课堂检测
如图，在△ABC中 ，AB=AC, 若将△ABC绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC.
<探究新知
利用中心对称的性质确定线段或角的值
例 2 如 图 ， 已 知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，
△AOB的面积是12,AB=3, 则 △DOC中CD边上
的高为 8
●
解析：设AB边上的高为h, 因为△AOB的面积
探究新知
知识点2 中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ ABC 关于点O中心对 称的△ A'B'C'.
探究新知
【找一找】
下图中△A'B'C 与 △ABC 关于点0是成中心对称， 你能从图中找到哪些等量关系?
(1)
OA=OA'、OB=OB'、0
A'
C=0C'
(2)△ABC≌△A'B'C'
<探究新知
((00,,43)),,(0,2).
(1)求对称中心的坐标。 (2)写出顶点B,C,B₁,C₁ 的坐标.
巩固练习
连接中考
解： (1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D₁D 的中点，∵D₁、D的 坐 标 分 别 是 ( 0 , 3 ) , ( 0 , 2 ) , ∴对称中心的坐标是(0,2.5). (2)∵A、D 的坐标分别是(0,4)、(0,2),
作法：
1.连接AO并且延长AO至A', 使AO=A'0;
2.连接BO并且延长BO至B', 使BO=B'0;
3.连接CO并且延长CO至C', 使 CO=C'O; 则△A'B'C即为所求.
课堂检测
如图，在△ABC中 ，AB=AC, 若将△ABC绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC.
新人教版九年级上册数学第23章单元重点题型复习课件
＝MC， ∠BAE＝∠M.∴AB∥MC.
∴D，C，F，M共线． 又∵∠BAE＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF， ∵MC＝MF＋CF，∴AB＝AF＋CF.
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考点 5 两种思想
思想1 数形结合思想 15．如图，直线y＝x＋3交x轴于点B，交y轴于点A，点C
与点A，点D与点B分别关于原点对称． (1)求点C，点D的坐标；
( )D
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
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8．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O， 过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部 分的面积是A( )
A．1 B．2 C．3 D．4
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9．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴 上，顶点B的坐标为(6，4)．若直线l经过点(1，0)， 且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应 的函数解析式是( ) D
第二十三章 旋转
全章热门考点整合应用
考点 1 三个概念
概念1 旋转的定义
1．下列运动形式属于旋转的是( C )
A．在空气中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．钟表上摆动的钟摆
D．运动员掷出的标枪
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概念2 中心对称的定义 2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对
称的为( D )
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概念3 中心对称图形的定义 3．(中考·杭州)下列图形是中心对称图形的是( A )
理由：∵AB＝AC，∠ACB＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴AC＝BC. 而四边形ABFE为平行四边形， ∴AF＝2AC＝2BC＝BE. ∴四边形ABFE为矩形．
∴D，C，F，M共线． 又∵∠BAE＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF， ∵MC＝MF＋CF，∴AB＝AF＋CF.
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考点 5 两种思想
思想1 数形结合思想 15．如图，直线y＝x＋3交x轴于点B，交y轴于点A，点C
与点A，点D与点B分别关于原点对称． (1)求点C，点D的坐标；
( )D
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
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8．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O， 过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部 分的面积是A( )
A．1 B．2 C．3 D．4
返回
9．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴 上，顶点B的坐标为(6，4)．若直线l经过点(1，0)， 且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应 的函数解析式是( ) D
第二十三章 旋转
全章热门考点整合应用
考点 1 三个概念
概念1 旋转的定义
1．下列运动形式属于旋转的是( C )
A．在空气中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．钟表上摆动的钟摆
D．运动员掷出的标枪
返回
概念2 中心对称的定义 2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对
称的为( D )
返回
概念3 中心对称图形的定义 3．(中考·杭州)下列图形是中心对称图形的是( A )
理由：∵AB＝AC，∠ACB＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴AC＝BC. 而四边形ABFE为平行四边形， ∴AF＝2AC＝2BC＝BE. ∴四边形ABFE为矩形．
九年级上册第二十三章旋转单元总结(共38张PPT)
作法： 连——延——截——连
D A
B'
C
A'
O B
D' C'
【画一画】
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补全它的另一部分. A
B
如何寻找中心对称
图形的对称中心？
H
两组对应点连线的
G
C D
交点就是对称中心 F
E
探究新知
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺 画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎 么画？
巩固练习
变式题1
如何确定它们的旋转中心位置？
A
E
F B
D C
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
课堂小结
旋转的作 图
图案的设计方法.
探究新知
旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一
个角度，叫做图形的旋转。
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转
角。
如果图形上的点P经过 A
B
旋转变为点P’，那么这 两个点叫做这个旋转的
P 旋转角 P’
对应点。线段OP与OP’
叫做对应线段.
O 旋转中心
探究新知
O
0
45
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称与轴对称的异同
A
C1
B1
O
B
C
A1
九年级数学上册(人教版)课件：23章23.2.1
中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称
点为点
.
解析 因为△ABC与△ADE是成中心对称的两个 图形，根据中心对称的定义，结合图形可知，点B与 点D是关于点A中心对称的.
答案 D 点评 准确识图是解题的关键.
举一反三
1. 如图23－2－3，点A，O，C与点B，O，D分别在
同一直线上，且OA＝OC，OB＝OD，则△AOB与
例题精讲
【例2】如图23－2－6所示，四边形ABCD与四边形 A1B1C1D1成中心对称吗？若是，请指明对称中心，并 回答问题：
(1)点A的对称点是
，点B的对称点是 .
(2)点A，O，A1三点共线吗？若是，还有其他三点 共线吗？
(3)指明图中相等的线段. 解析 根据中心对称的性质及识别方法可知，四
3. (4分)若线段AB与线段CD(与AB不在同一直线上)
关于点O中心对称，则AB和CD的关系是( C )
A. AB＝CD
B. AB∥CD
C. 平行且相等
D. 不确定
4. (4分) 如图KT23－2－1，△AOB与△DOC是成中 心对称的两个图形，对称中心是 点O ，点B，A对 称点分 CO ，CD＝ AB .
△COD关于中点心O对称
.
2. 如图23－2－4，在边长为1的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，点A，点B的坐标分别是 A(3,2)，B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到 △A1OB1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的对 称点的坐标为 (－3,－2) ； (2)点A1的坐标为(－2，3) .
第二十三章 旋 转 23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
新知 1 中心对称的有关概念
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【核心素养】 15．(类比探究)如图①，在△ABC与△ADE中， AB＝AC，AD＝AE，∠A是公共角． (1)BD与CE的数量关系是BD__＝__CE；(填“>”“<”或“＝”) (2)把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形， ①求证：BD＝CE； ②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由； (3)若AD＝10，AB＝6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转 α度(0°<α≤360°)，直接写出BD长度的取值范围．
9．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中 以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美 图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形； ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C， A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A的度数为( ) B A．25° B．35° C．45° D．55°
4．(济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上， 点C的坐标为(－1，0)，AC＝2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是(A ) A.(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)
5．(2019·滨州)已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )C
13．(张家界中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这 时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为___1_5．°
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置， 若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长． 解：由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°.又∵∠ABD＝∠ABC＋ ∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝ ∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°，即点A，C，E在一条直线上． 又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝ 60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5
解：(2)①证明：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD 和△ACE 中，∠ABB＝ADA＝C，∠CAE， AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.
②结论：BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的度数相等．理由：延长DB交 CE于点F，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，又∵∠AOD＝∠EOF， ∴180°－∠ADB－∠AOD＝180°－∠AEC－∠EOF，即∠DAE＝∠DFE
11．如图，在△AOB 中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm， 将△AOB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到△A1OB1 处， 此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D 的长度为(D )
A．12 cm B．1 cm C．2 cm D．32 cm
12．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3， 点P在AB上，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD， 要使点D恰好落在BC上，则AP的长为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
(3)∵AD＝10，AB＝6，∴AD－AB≤BD≤AD＋AB，∴4≤BD≤16
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第二十三章 旋转
章末复习(三) 旋转
Hale Waihona Puke 1．(2019·盘锦)下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C)
2．下面四组图形中，成中心对称的有(C ) A.1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．关于某点成中心对称的两个图形，对应线段的关系是( D) A．相等且在同一条直线上 B．平行 C．平行且相等 D．相等、平行或在同一条直线上
(1)请写出旋转中心的坐标是_(_0_，__0_)_，旋转角是__9_0_度； (2)以(1)中的旋转中心为中心， 分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形； (3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b、斜边AB＝c， 利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
8．如图，图②的图案是由图①中五种基本图形中的两种拼接而成， 这两种基本图形是( B ) A.①② B．①③ C．①④ D．③⑤
6．(济南中考)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点都在方格线的格点上， 将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′， 则点P的坐标为( C) A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)
7．(济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A(－1，3)， B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．