沪教版八年级上数学期末复习

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沪教版八年级期末备考复习(一),带答案

主题期末备考复习（一）教学内容巩固复习二次根式、一元二次方程、正比例反比例函数与几何证明章节知识.（以提问的形式回顾）备注：引导学生通过上图回顾知识点。

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例：已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N 在边CB的延长线上，且AM=BN，联结MN交边AB于点P．（1）猜测MP与NP的数量关系；（2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长．NPCABMNPDCABM答案：（1）证明：过点M 作MD ∥BC 交AB 于点D ．∵MD ∥BC ，∴∠MDP =∠NBP ． ∵AC=BC ，∠C =90°∴∠A =∠ABC=45°． ∵MD ∥BC ，∴∠ADM =∠ABC=45°． ∴∠ADM=∠A ，∴AM=DM ． ∵AM=BN ，∴BN=DM ．在△MDP 和△NBP 中，∠MDP =∠NBP ，∠MPD =∠NPB ，BN=DM ∴△MDP ≌△NBP ． ∴MP=NP ．（2）在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC=BC=4，∴42AB =． ∵MD ∥BC ，∴∠AMD =∠C=90°．在Rt △ADM 中，AM=DM=x ，∴2AD x =．∵△MDP ≌△NBP ，∴DP=BP=y ．∵AD +DP +PB =AB ，∴242x y y ++=．∴所求的函数解析式为：2222y x =-+．定义域为：04x <<．（3）∵△MDP ≌△NBP ，∴BN=MD=x ． ∵∠ABC +∠PBN=180°，∠ABC=45°，∴∠PBN=135°． ∴当△NBP 是等腰三角形时，只有BP=BN ，即x=y ． ∴2222x x =-+，解得424x =-． ∴当△NBP 是等腰三角形时，AM 的长为424-．（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．76+的倒数是_____________； 2．已知最简二次根式3+-a 与33-a 是同类二次根式，那么a ＝___________；3．已知21≤≤a ，化简：=-++-2122a a a ___________； 4．化简()=---nm n m 1_____________； 5．函数xk y 232+=的图像在其各自所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是___________；6．已知方程04322=-+x x 的两根为21x x ，，那么=+2221x x _____________；7．一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x ，那么可列方程_____________；8．已知正比例函数图像经过点()()b a ,3,1,-，那么ab ＝___________；9．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3AC =，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB AC 、分别相交于点D 和点E ，那么折痕DE 的长为____________；（第9题）（第11题）10．在直角坐标平面内，已知点M （－2，1）、N （－3，0）、R （－1，0），那么△MNR 是___________三角形； 11．在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿着直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A=_______．12．已知在△ABC 中，AB=32，AC=2，BC 边上的高为3，那么BC 的长是．（注意多解）二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．下列命题中，逆命题是真命题的是（） A ．如果a ＝b ，那么22b a =；B ．在一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，如果方程有两个相等的实数根，那么△＝0；C ．长方形既是轴对称图形又是中心对称图形；D ．在反比例函数xy 3=中，如果0>x ，那么y 的值随x 的增大而减小。

沪教版八年级数学上册期末复习-学生版

Ⅰ知识梳理知识点一考点一、二次根式1、二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2 )0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a ba b a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

知识点二考点二、一元二次方程1、一元二次方程的概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；b x 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

3、一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

沪科版数学八年级上册期末总复习【新教材】

5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样平移得到，写出简要过程。
6、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为。
知识要点: 1.函数,变量,常量; 2.函数的三种表示法; 3.正比例函数:定义,图象,性质; 4.一次函数:定义,图象,性质; 5.一次函数的应用. 6.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系.
沪科版八年级上册数学期末知识点复习
y
3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
-2 -3
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.
y
A点的坐标记作A( 2，1 )
-3 -2
2 1 -1 O -1 -2 1
A
2 3
x
规定：横坐标在前, 纵坐标在后 B( 3，-2 )？
1 2
已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（A ） A.与x轴平行 B.与y轴平行 C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直
六：象限角平分线上的点
1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三 5 2；象限的角平分线上, 则x =____,y =____ 2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。 3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。 (1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ). (2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).

沪教版数学八年级第一学期期末复习计划

沪教版数学八年级第一学期期末复习计划As an AI language model, I am here to help you create a content based on your question about the review plan for Shanghai Edition Grade 8 Mathematics, Semester One. Below is the suggested content for your query:Content:Reviewing for the final exams can be a challenging task, especially when it comes to mathematics. In order to effectively prepare for the end-of-semester exams in Grade 8 Mathematics, it is essential to have a clear and organized review plan. This will ensure that all important topics are covered adequately, allowing students to feel confident and perform well during the exams.To begin with, it is crucial to allocate sufficient time for reviewing each topic. Consider dividing your study sessions into manageable chunks of time, allowing ample concentration and focus on each subject. You may want to prioritize areas that you find more challenging or where you need further practice.Start by going through your textbook and reviewing key concepts covered throughout the semester. Make sure to understand the underlying principles behind each topic rather than merely memorizing formulas and procedures. This will provide a strong foundational understanding of the subject matter.Next, create a list of topics that require more attention based on your performance in class assessments and previous assignments. Devote additional time to these areas of weakness, ensuring that you fully comprehend difficult concepts or problem-solving techniques.In addition to textbook exercises and practice questions at the end of each chapter, consider using other resources such as online tutorials or educational websites. These can provide alternative explanations and examples that may aid in your understanding of complex topics.Furthermore, working on sample papers or past exam papersis crucial for familiarizing yourself with the format andstyle of questions that may appear in the final exams. This will allow you to gauge your readiness and identify any areas where more practice should be focused.While practicing problems from textbooks or sample papers, make it a habit to review your solutions critically. Understanding mistakes made during problem-solving helps identify recurring errors or misunderstandings. This reflection will enhance your problem-solving skills and decrease the likelihood of repeating mistakes in the future.Lastly, consider forming study groups with classmates to share ideas and review together. Collaborative learning can be highly beneficial as it allows for differentperspectives and insights. Discussing concepts with others can deepen your understanding and address any lingering questions or uncertainties.In conclusion, an effective review plan for the Shanghai Edition Grade 8 Mathematics, Semester One entailsallocating ample time for each topic, understanding underlying principles rather than memorizing formulas,targeting areas of weakness, utilizing additional resources, practicing sample papers, critically reviewing solutions, and engaging in collaborative learning. Following such a plan will help ensure comprehensive preparation for thefinal exams and boost your confidence in tackling challenging math problems.总结：复习高中八年级数学第一学期期末考试是一项艰巨的任务，尤其是针对数学科目。

沪科版八年级数学上册期末复习讲义(含答案)

期末复习(一) 平面直角坐标系01 知识结构图02 重难点突破重难点1 平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】 (长沙中考)若点P(2m ＋1，3m －12)在第四象限，则m 的取值范围是(C )A ．m ＜13B ．m ＞－12C ．－12<m<13D ．－12≤m<13根据点所在的位置和平面直角坐标系内点的坐标特征，构建方程或不等式(组)求解即可．1．(淮北月考)若点P(a ＋1，1－2a)在x 轴上，则a 的取值为(B ) A ．a ＝－1 B ．a ＝12C ．a ＝2D ．a ＝－1或a ＝122．(济宁中考)已知点P(x ，y)位于第四象限，并且x ≤y ＋4(x ，y 为整数)，写出一个符合上述条件的点P 的坐标(1，－2)(答案不唯一)．3．(阜阳颍东区期末)已知点P(2，－6)到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a－b＝4．重难点2建立坐标系表示点的坐标【例2】(蚌埠段考)象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘．如果“帅”坐标是(0，1)，“卒”坐标是(2，2)，那么“马”坐标是(C)A．(－2，1)B．(2，－2)C．(－2，2)D．(2，2)根据点的坐标建立坐标系的方法：若(a，b)是某坐标系中的点，当a＞0(a＜0)时，向左(向右)|a|个单位长度的铅直线即为y轴；当b＞0(b＜0)时，向下(向上)|b|个单位长度的水平线即为x轴．4．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示点A，(0，4)表示点B，那么点C的位置可表示为(C) A．(0，3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，0)第4题图第5题图5．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(B)A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)重难点3图形在坐标系中的平移【例3】(大连中考)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′.已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)图形中任意一点的平移方向和距离都与图形的平移保持一致，所以我们可以通过图形上某一点的坐标变化确定出图形的平移方向和距离，从而确定其他点平移后对应点的坐标．6．(亳州高炉学校期末)点P(x，y)平移后得到点P′(x＋1，y－2)，其平移的方式是(D)A．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度7．(兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1的坐标为(B)A．(1，2)B．(2，1)C．(1，4)D．(4，1)重难点4坐标系中的对称问题【例4】(广西中考)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，那么点B的对应点B′的坐标为(C)A．(－1，4) B．(1，－4)C．(－1，－4) D．(－4，1)点M(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．8．(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是(B) A．(－3，2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(－1，2)第8题图第9题图9．如图，在平面直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是－2.重难点5坐标系中的规律探索问题【例5】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发向右或向上运动，速度为1 cm/s，则点P运动1 s后可以到达(0，1)，(1，0)两个整点；它运动2 s后可以到达(2，0)，(1，1)，(0，2)三个整点；运动3 s后它可以到达(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)四个整点；….问：(1)当整点P从点O出发4 s后可以到达的整点是(4，0)，(3，1)，(2，2)，(1，3)，(0，4)；(2)当整点P从点O出发8 s后，在平面直角坐标系中描出它所能到达的整点，并顺次连接这些整点；(3)当整点P从点O出发14s后可到达整点(9，5)的位置．【思路点拨】由动点在第一象限运动所到达的整点坐标可知，这些整点的横、纵坐标的和等于运动的秒数，所以由此规律可以推得出发后4 s可以到达的整点及要到达整点(9，5)需要的时间．通过观察、猜想、验证找到整点的横、纵坐标与运动的秒数之间的关系，然后由规律写出答案．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中规律排列，如：(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)，…，根据这个规律，第17个点的坐标为(6，－1)．11．(北京中考)在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，4)，点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3(用含n的代数式表示)．03复习自测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为(a，b)，则ab的值为(B)A．1 B．2 C．－1 D．－2第1题图第2题图2．(安徽模拟)如图，小手盖住的点的坐标可能是(B) A ．(3，－4) B ．(－4，－3) C ．(－4，3) D ．(4，2)3．如图，在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y 轴的对称点的坐标是(B )A ．(－3，－5)B ．(3，5)C ．(3，－5)D ．(5，－3)4．(六安校级月考)在平面直角坐标系中，点A(－2，－2m ＋3)在第三象限，则m 的取值范围是(C ) A ．m<－32B ．m>－32C ．m>32D ．m<325．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为(D ) A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)6．(蚌埠四校联考)对任意实数x ，点(x ，x 2－2x)一定不在(C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如图是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为(D )A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，2)8．已知正方形ABCD 的边长为3，点A 在原点，点B 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴负半轴上，则点C 的坐标是(C )A ．(3，3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(－3，－3)9．(安徽模拟)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是(说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3))(C )A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6)10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(－4，－3)，B(0，－3)，C(－2，1)．若将B 点向右平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度到达B 1点．若设△ABC 的面积为S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1，S 2的大小关系为(B )A ．S 1≥S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1<S 2D ．S 1>S 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知两点A(4，2)，B(4，－3)，则经过A ，B 两点的直线与y 轴平行．12．(蚌埠期末)在平面直角坐标系中，点M(－3，－4)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时点M 的坐标为(0，－6)．13．已知点A(a ，3)，过点A 向x 轴、y 轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则a 的值是±5．14．如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，－1)，A 3(－1，－1)，A 4(－1，1)，A 5(2，1)，…，则点A 2 019的坐标是(－505，－505)．三、解答题(本大题共5小题，满分40分)15．(6分)(陕西中考)已知点P(a ＋1，2a －1)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．解：依题意，得点P 在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，2a －1<0.解得－1＜a ＜12.∴a 的取值范围是－1＜a ＜12.16．(6分)如图，面积为12的△ABC 向x 轴正方向平移至△DEF 的位置，相应坐标如图所示(a ，b 为常数)． (1)求点E ，D 的坐标(用含a ，b 的式子表示)； (2)求四边形ACED 的面积．解：(1)E(－a ，0)，D(－2a ，b)．(2)由题意，得OE ＝－2a －(－a)＝－a ，AD ＝－2a ，OA ＝b. ∵S △ABC ＝12＝12(－a)b ，∴－ab ＝24.∴S 四边形ACED ＝－2ab －(－12ab)＝－32ab ＝36.17．(9分)各写出3个满足下列条件的点，并在平面直角坐标系中描出它们：(1)横坐标与纵坐标相等；(2)横坐标与纵坐标互为相反数； (3)横坐标与纵坐标的和是6.观察各小题中3个点的位置，指出它们有什么特点．解：(1)答案不唯一，如(1，1)，(6，6)，(－2，－2)，它们在第一、三象限的角平分线上．图略． (2)答案不唯一，如(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，它们在第二、四象限的角平分线上．图略． (3)答案不唯一，如(2，4)，(3，3)，(－2，8)，它们在直线x ＋y ＝6上．图略．18．(9分)(淮北杜集区月考)△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知A(－2，3)，B(－1，1)，C(0，2)．(1)作△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使PB 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标(不写解答过程，直接写出结果)．解：(1)如图所示． (2)如图所示．(3)如图所示，作出B 1关于x 轴的对称点B′，连接B′C 2，交x 轴于点P ，此时PB 1＋PC 2的值最小，可得点P 的坐标为(2，0)．19．(10分)在平面直角坐标系中，对于任意两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)的“识别距离”，给出如下定义：若|x 1－x 2|≥|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|x 1－x 2|；若|x 1－x 2|＜|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|y 1－y 2|. (1)已知点A(－1，0)，点B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，写出满足条件的B 点的坐标(0，2)或(0，－2)； ②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为1；(2)已知C(m ，34m ＋3)，D(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的C 点坐标．解：依题意，得|m －0|＝|34m ＋3－1|.解得m ＝8或－87.当m ＝8时，“识别距离”为8；当m ＝－87时，“识别距离”为87.所以当m ＝－87时，“识别距离”最小，为87，此时C(－87，157)．期末复习(二) 一次函数01 知识结构图02 重难点突破重难点1 自变量的取值范围【例1】已知函数y ＝2x ＋1x －2，则自变量x 的取值范围是(D ) A ．x ≠2 B ．x ＞2C ．x ≥－12D ．x ≥－12且x ≠2几种常见类型函数自变量的取值范围如下：1．(西昌中考)下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是(A )A ．y ＝1x －1 B ．y ＝x －1C ．y ＝1x －1D ．y ＝11－x2．(泰州中考)要使y＝3－xx－1有意义，则x应该满足(C)A．0≤x≤3 B．0＜x≤3且x≠1C．1＜x≤3 D．0≤x≤3且x≠1重难点2函数图象【例2】(合肥月考)合肥万达主题公园的“极速升降”项目惊险而刺激，乘坐着先匀速“极速上升”到达顶端，立即又以相同的速度下降到达地面．下列最能反映乘坐时距离地面的高度y(m)与运行时间x(s)之间函数关系的图象是(C)A B C D判断函数图象从以下几方面考虑：(1)看图象的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图象呈上升趋势，反之，呈下降趋势；(2)看图象的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线，函数随着自变量的变化不均匀变化的，图象是曲线；(3)表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值时，图象与横轴平行．3．小兵从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小兵的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．下列说法错误的是(D)A．他离家8 km共用了30 minB．他等公交车时间为6 minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350 m/min4．(广元中考)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(C)A B C D重难点3 一次函数的图象和性质【例3】 (蚌埠期末)直线y ＝－kx ＋k －3与直线y ＝kx 在同一坐标系中的大致图象可能是图中的(B )A B C D一次函数的图象和性质，列表如下：k ＞0k ＜0一二三一三一三四一二四二四二三四5．(呼和浩特中考)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过(A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．(怀化中考)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是(B )A .12B .14C ．4D ．8 重难点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系【例4】如图，若直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(a ，2)，则关于x 的不等式x ＋1≥mx ＋n 的解集为x ≥1．一次函数与不等式关系密切，求解的关键是从“形”的角度观察对应的自变量的取值范围．7．(安徽模拟)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则不等式组12x ＜kx ＋b ＜0的解集为－3＜x ＜－2.第7题图第8题图8．(北京中考)如图，直线y1＝kx＋b过点A(0，2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b ＞mx－2的解集是1＜x＜2.重难点5一次函数的应用【例5】(荆门中考)A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？【思路点拨】(1)A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为(30－x)台，B城运往C乡的农机为(34－x)台，B城运往D乡的农机为[40－(34－x)]台，从而可得出W与x的函数关系；(2)根据题意，可知w≥16 460，从而求得x的取值范围，且x为整数，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；(3)根据题意，得W ＝(140－a)x＋12 540，所以当a＝200时，可得w与x的函数关系式，然后由函数的增减性可算出w的最小值，从而得到结论．【解答】(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0＜x≤30)．(2)根据题意，得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.∵x≤30，∴28≤x≤30.∴有3种不同的调运方案．第一种调运方案：从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；第二种调运方案：从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；第三种调运方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．(3)W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12 540，∴当a＝200时，W最小＝－60x＋12 540，此时x＝30，W最小＝10 740.此时的方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．解最优方案问题的步骤：(1)设出实际问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)利用待定系数法求得一次函数表达式；(4)确定自变量的取值范围；(5)根据一次函数增减性确定自变量取值；(6)作答．9．(淮北月考)移动公司推出两种话费套餐，套餐一：每月收取月租34元后，送50分钟的通话时间，超过部分每分钟收费0.20元，并约定每月最低消费40元，低于40元一律按40元收取；套餐二：每月没有最低消费，但每分钟均收取0.40元的通话费用．若分别用y1，y2(单位：元)表示套餐一、套餐二的通话费用，用x(单位：分钟)表示每个月的通话时间．(1)分别求y 1，y 2关于x 的函数表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并直接写出两个函数图象的交点坐标； (3)①结合图象，如何选择话费套餐，才可使每月支付的通话费用较少？②若小亮的爸爸这个月的通话费用是64元，求这两种套餐的通话时间相差多少分钟？解：(1)y 1＝⎩⎨⎧40（0≤x ≤80），0.2x ＋24（x ＞80），y 2＝0.4x(x ≥0)．(2)过点A(0，40)和点(80，40)画线段AB ，且过点B(80，40)和点P(120，48)画射线BP ，得到折线ABP 就是函数y 1的图象；过点O(0，0)和点P(120，48)画线段OP 就得y 2的图象．这两个函数图象的交点坐标为(120，48)．(3)①由图象可知，当x ＜120时，y 2＜y 1，选择套餐二每月支付的通话费用较少；当x ＝120时，y 2＝y 1，选择两种套餐每月支付的通话费用一样多；当x ＞120时，y 2＞y 1，选择套餐一每月支付的通话费用较少；②由于64＞40，当y 1＝64时，0.2x ＋24＝64，解得x ＝200；当y 2＝64时，0.4x ＝64，解得x ＝160.两种套餐的通话时间相差200－160＝40(分钟)．(套餐一比套餐二通话时间多40分钟)03 复习自测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．(淮北濉溪县期末)函数y ＝2x ＋1中自变量x 的取值范围是(A ) A ．x ≥－12B ．x ≥0C ．x ≥12D ．x ＞－122．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)3．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是(D ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．24．一次函数y ＝(k －2)x ＋3的图象如图所示，则k 的取值范围是(B )A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜35．(温州中考)已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是(B ) A ．0＜y 1＜y 2 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜0＜y 16．(淮北月考)按照下列运算程序，当输入x ＝－2时，输出的y 的值是(A )输入x ―→y ＝2x －3（x ≤－1）y ＝x 2＋x ＋1（x ＞－1）―→输出yA ．－7B ．－5C ．1D ．3 7．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝12x －1B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝－x C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －8y ＝12x －3D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝－12x －1第7题图第8题图8．(宜宾中考)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(C ) A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过路程为x ，则线段AP ，AD 与长方形的边所围成的图形面积为y ，则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是(A )10．(枣庄中考)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(眉山中考)若函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．12．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y 随x 的增大而减小．这个函数表达式为y ＝－x ＋3(答案不唯一)(写出一个即可)．13. (淮北月考)某图书馆规定，图书借阅费用标准是：借阅图书3天内(含3天)2元，借阅图书超过3天，超过的部分每天收费1.1元．小红同学在该图书馆借阅一种图书阅读了x 天(x>3)，则她借阅图书的费用y(元)与借阅时间x(天)之间的函数表达式是y ＝1.1x －1.3(x>3)．14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共4小题，满分40分)15．(8分)已知y 与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－6.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若点M(m ，4)在这个函数的图象上，求m 的值．解：(1)根据题意，设y ＝k(x ＋2)．把x ＝1，y ＝－6代入，得－6＝k(1＋2)．解得k ＝－2.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2(x ＋2)，即y ＝－2x －4.(2)把点M(m ，4)代入y ＝－2x －4，得4＝－2m －4.解得m ＝－4.16．(10分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的表达式；(2)若直线AB 上一点C 在第一象限且点C 的坐标为(2，2)，求△BOC 的面积．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2. ∴直线AB 的表达式为y ＝2x －2. (2)S △BOC ＝12×2×2＝2.17．(10分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为此两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．解：(1)当x ＝1时，y ＝m(x ＋1)＋n(2x)＝m(1＋1)＋n(2×1)＝2m ＋2n ＝2(m ＋n)． ∵m ＋n ＝1，∴y ＝2.(2)点P 在此两个函数的生成函数的图象上．理由：设点P 的坐标为(a ，b)， ∵a 1×a ＋b 1＝b ，a 2×a ＋b 2＝b ， ∴当x ＝a 时，y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2) ＝m(a 1×a ＋b 1)＋n(a 2×a ＋b 2) ＝mb ＋nb ＝b(m ＋n)＝b.∴点P 在此两个函数的生成函数的图象上．18．(12分)(绥化中考)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km )与小芳离家时间x(h )的函数图象．(1)小芳骑车的速度为20km /h ，H 点坐标为(32，20)；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？解：(2)设直线AB 的表达式为y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝30，0.5k 1＋b 1＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝30.y 1＝－20x ＋30. ∵AB ∥CD ，∴设直线CD 的表达式为y 2＝－20x ＋b 2. 将点C(1，20)代入表达式，得b 2＝40. ∴y 2＝－20x ＋40.设直线EF 的表达式为y 3＝k 3x ＋b 3. 将点E(43，30)，H(32，20)代入表达式，得⎩⎨⎧43k 3＋b 3＝30，32k 3＋b 3＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝－60，k 3＝110.∴y 3＝－60x ＋110.联立⎩⎨⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5.∴点D 坐标为(1.75，5)．30－5＝25(km )．∴小芳出发1.75 h 后被妈妈追上，此时距家25 km .(3)将y ＝0代入直线CD 的表达式，得－20x ＋40＝0.解得x ＝2.将y ＝0代入直线EF 的表达式，得－60x ＋110＝0.解得x ＝116.2－116＝16(h )＝10(分钟)．答：小芳比预计时间早10分钟到达乙地．期末复习(三)三角形中的边角关系、命题与证明01知识结构图02重难点突破重难点1三角形的三边关系【例1】(莆田中考)已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(B) A．13 cm B．6 cmC．5 cm D．4 cm“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是判断三条线段能否构成三角形的重要依据．在实际判断时，不需要去将三角形的任意两边都相加，然后判断其和是否大于第三边．只需选取较小的两边相加，判断其和是否大于最大边即可．1．(湛江中考)在下列长度的四根木棒中，能与长度为3 cm，7 cm的两根木棒钉成一个三角形的是(C)A．3 cm B．4 cmC．9 cm D．10 cm2．(合肥瑶海区期中)如图，为估计荔香公园小池塘岸边A，B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 m，OB＝10 m，则A，B间的距离可能是(B)A．5 mB．15 mC．25 mD．30 m3．(濉溪期中)一等腰三角形，一边长为9 cm，另一边长为5 cm，则等腰三角形的周长是19_cm或23_cm．重难点2命题与逆命题【例2】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是有两个角互余的三角形是直角三角形．对于一些简单命题的逆命题可直接交换此命题的条件和结论，而遇到一些高度概括的命题时，则需改写后再交换．特别注意：在交换一个命题的条件和结论时，语言表达要准确，防止用词不当而造成错误．例如，本题的逆命题就不能写成“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．4．(泉州中考)下列四个命题中，是假命题的是(B)A．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上B．过三点一定可以画三条直线C．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分D．三角形的内角和等于180°5．(南京中考)请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：对顶角相等(答案不唯一)．6．(福建中考)请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：α＝50°，β＝60°，α＋β>90°(答案不唯一)．重难点3三角形的内角和定理及推论【例3】如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE.【思路点拨】因为∠ADB和∠CDE并不在一个三角形上，所以没有办法直接证明，因此需要一个中间量来过渡一下，从图中不难发现，∠DCB正好是∠ADB和∠CDE联系的桥梁．【解答】∵∠DCB是△DCE的一个外角，(外角定义)∴∠DCB＞∠CDE.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠ADB是△BCD的一个外角，(外角定义)∴∠ADB＞∠DCB.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠ADB＞∠CDE.(不等式的性质)证明角的不等关系，往往不能直接证明，所以借助外角就成了解决问题的法宝．7．如图，已知AB∥CD，则(A)A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180°－∠2－∠38．(安庆调研)如图甲，四边形纸片ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图乙所示，则∠C等于(C)A．80°B．85°C．95°D．110°重难点4推理与证明【例4】如图1，已知直线l1∥l2，直线l3分别和直线l1，l2交于点C，D，在C，D之间有一点P，如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时(P 点与点C，D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间又有怎样的关系？【思路点拨】若P点在C，D之间运动时，只要过点P作出l1的平行线即可知道∠APB＝∠PAC＋∠PBD；若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合)，则可以分为图2和图3两种情形，同样分别过点P作出l1或l2的平行线，即有∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD.【解答】若P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由：如图1，过点P作PE∥l1，则∠APE ＝∠PAC.又∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠BPE＝∠PBD.∴∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD.若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合)，则有两种情形：①如图2，结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC.又∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠BPE＝∠PBD.∴∠APB＝∠BPE－∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.②如图3，结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD.又∵l1∥l2，∴PE∥l1.∴∠APE＝∠PAC.∴∠APB＝∠APE－∠BPE，即∠APB＝∠PAC－∠PBD.解答动态问题时，要从动中求静，运用分类讨论的数学思想方法，在运动变化过程中探索问题的不变性，既要考虑问题的一般情形，也要考虑问题的特殊情形．9．如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D.求证：BD∥CE.证明：∵∠1＝∠2，∴AD∥BE.∴∠D＝∠DBE.∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBE.∴BD∥CE.03复习自测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列语句不是命题的是(C)A．三角形的两边之和大于第三边B．射线不是几何图形C．同位角相等吗D．两个锐角的和不可能大于90°2．(茂名中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是(B)A．1 B．5 C．7 D．93．(十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(B)A．40°B．50°C．60°D．70°第3题图第4题图4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是(B)A．0＜x＜3 B．x＞3C．3＜x＜6 D．x＞65．直角三角形两锐角平分线相交所夹的钝角为(B)A．125°B．135°C．145°D．150°6．已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(A)A．40°B．60°C ．80°D ．90°7．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，则这个三角形是(B ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形8．(合肥瑶海区期末)一副三角板有两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是(A)A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°9．(呼伦贝尔中考)锐角三角形的三个内角是∠A ，∠B ，∠C ，如果α＝∠A ＋∠B ，β＝∠B ＋∠C ，γ＝∠C ＋∠A ，那么α，β，γ这三个角中(A )A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB ，AD ，AC 及BC 的延长线于点E ，H ，F ，G ，则下列四个式子中正确的是(C )A ．∠1＝12(∠2－∠3)B ．∠1＝2(∠2－∠3)C ．∠G ＝12(∠3－∠2)D ．∠G ＝12∠1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．将命题“两点确定一条直线”改写成“如果……那么……”的形式：如果过两个已知点作直线，那么能且只能作一条直线．12．如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，则∠D ＝36°．第12题图第13题图13．(宿迁中考)如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为32.14．(合肥四十二中期中)如图，已知△ABC 的面积是60.若CD ，BE 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中线，则四边形ADOE 的面积为20．。

沪教版2019-2020学年第一学期八年级数学上册期末考试复习试卷及答案

沪教版八年级数学上册期末考试复习试卷一．选择题（共15小题）1()A B+C D2．将根号外的因式移到根号内，得()A B．C．D3．实数a、b在数轴上位置如图，则化简||a b+为()A．a-B．3a-C．2b a+D．2b a-4．关于x的方程232ax x ax+=+是一元二次方程，那么()A．0a≠B．1a≠C．2a≠D．3a≠5．若2222440x xy y x-+-+=，那么yx-的值是()A．14B．4-C．14-D．46．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为()A．1(1)3802x x-=B．(1)380x x-=C．2(1)380x x-=D．(1)380x x+=7．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．12(1)45x x-=B．12(1)45x x+=C．(1)45x x-=D．(1)45x x+=8．反比例函数kyx=的图象经过点(1,2)-，1(A x，1)y、2(B x，2)y是图象上另两点，其中12x x<<，那么1y、2y的大小关系是()A．12y y>B．12y y<C．12y y=D．都有可能9．已知函数y kx=中y随x的增大而减小，那么它和函数kyx=在同一直角坐标系内的大致图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．下列命题中是真命题的是( ) A ．反比例函数2y x=，y 随x 的增大而减小B ．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C ．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D ．如果1a =-，那么一定有a l < 12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2D ．点B 到AC 14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194二．填空题（共17小题）161<+的解集是．17．比较大小：< “”或“= “”或“>” )18= ． 19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += ． 20．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是．22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = ． 23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生人． 26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 度．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= ．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是．（用含a 、b 的代数式表示）30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = cm ．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是．三．解答题（共18小题）3303)+-．3426(31)+-+35-36．当t =的值．37．已知x =2623x x x -+-的值．38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=39．用配方法解方程：212302x x -+=．40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时)成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2．（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB ⊥，AB x ⊥轴于点C ，点A ，1)在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P ，使得以O 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，简述你的理由．48．已知：如图，在BCD ∆中，CE BD ⊥于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线AB （1）求证：12BE CD =；（2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．参考答案一．选择题（共15小题）1( )A B +CD2x y ==+，故选：C ．2．将根号外的因式移到根号内，得( )A B ．C ．D解：== 故选：B ．3．实数a 、b 在数轴上位置如图，则化简||a b +为( )A ．a -B ．3a -C ．2b a +D ．2b a -解：0b a <<，且||||b a >， 0a b ∴+<，∴||a b +()a b a a b =----- 3a =-，故选：B ．4．关于x 的方程232ax x ax +=+是一元二次方程，那么( ) A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠解：232ax x ax +=+，2(3)20ax a x +-+=，依题意得：0a ≠．故选：A ．5．若2222440x xy y x -+-+=，那么y x -的值是( ) A ．14B ．4-C ．14-D ．4解：2222440x xy y x -+-+=，2222440x xy y x x ∴-++-+=， 22()(2)0x y x ∴-+-=，∴020x y x -=⎧⎨-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩．∴原式2124-==．故选：A ．6．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为( )A ．1(1)3802x x -=B ．(1)380x x -=C ．2(1)380x x -=D ．(1)380x x +=解：设全班有x 名同学，由题意得： (1)380x x -=，故选：B ．7．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．12 (1)45x x -= B ．12(1)45x x += C ．(1)45x x -= D ．(1)45x x +=解：有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2x x -， ∴共比赛了45场， ∴1(1)452x x -=，故选：A ． 8．反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．都有可能解：反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-， 2k ∴=-，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，120x x <<，1(A x ∴，1)y 、2(B x ，2)y 两点均位于第二象限，12y y ∴<．故选：B ．9．已知函数y kx =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解：函数y kx =中y 随x 的增大而减小， 0k ∴<，∴函数y kx =的图象经过二、四象限，故可排除A 、B ；0k <， ∴函数ky x=的图象在二、四象限，故C 错误，D 正确．故选：D ． 10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A．B．C．D．解：函数kyx=中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k∴<，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y kx=-的图象经过第一、三象限，故选：A．11．下列命题中是真命题的是()A．反比例函数2yx=，y随x的增大而减小B．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D．如果1a=-，那么一定有a l<解：A、反比例函数2yx=，在第一、三象限，y随x的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，这三个角的度数分别为30︒、60︒、90︒，则三边长度之比是2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D1a=-，那么一定有a l…，本说法是假命题；故选：C．12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．解：A 、逆命题为：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，为真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题，故选：C ．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2 D ．点B 到AC 解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =， 30A ∴∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠， 30ABD CBD ∴∠=∠=︒，A ABD ∴∠=∠，112CD BD ==， 2AD BD ∴==，∴点D 在AB 的垂直平分线上，过D 作DE AB ⊥于E ， 1DE DC ∴==，∴点D 到AB 的距离为1，BC ==∴点B 到AC ，过A 作AF BD ⊥交BD 的延长线于F ， 12AF AB BC ∴===，∴点A 到BD ，故选：C ．14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm解：DBC ∆的周长35BC BD CD cm =++=（已知）又DE 垂直平分ABAD BD ∴=（线段垂直平分线的性质）故35BC AD CD cm ++= 20AC AD DC =+=（已知） 352015BC cm ∴=-=．故选：C ．15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方169=，一直角边的平方25=，根据勾股定理知，另一直角边平方16925144=-=，即字母B 所代表的正方形的面积是144．故选：C ．二．填空题（共17小题）161<+的解集是 x <1<x <x <+故答案为x <+17．比较大小：3< “”或“= “”或“>” )解：23=，23∴-<故答案为：<．184- ．解：原式|44=-=-，4．19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += 2 ．解：222222494125(441)(9124)(21)(32)0x y x y x x y y x y +--+=-++-+=-+-=， 210x ∴-=且320y -=，解得：12x =，23y =，则3132221122223x y +=⨯+⨯=+=．故答案为：220．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是2m … ．解：关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，∴△221(2)41(1)4804m m m =--⨯⨯-=-+…，2m ∴…．故答案为：2m …．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是 14a …且0a ≠ ．解：根据题意得20a ≠且△22(21)40a a =--…，解得14a …且0a ≠．故答案为14a …且0a ≠． 22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = 1- ．解：方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数， ∴211m =，解得1m =或1m =-，当1m =时，方程变形为210x x ++=，△141130=-⨯⨯=-<，方程没有实数解，所以m 的值为1-．故答案为：1-．23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 25或16 ．解：当8AB BC ==，把8x =代入方程得64800m -+=，解得16m =，此时方程为210160x x -+=，解得18x =，22x =；当AB AC =，则10AB AC +=，所以5AB AC ==，则5525m =⨯=．故答案为25或16．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 (20)(32)540x x --= ．解：设道路的宽为x 米．依题意得： (32)(20)540x x --=，故答案为：(32)(20)540x x --=．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生 30 人．解：设有x 人，则 (1)870x x -=30x =或29x =-（舍去）．全班共有30人．故答案为：30．26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为3．解：PC x ⊥轴，PD y ⊥轴，11111||23236AOC BOD S S ∆∆∴===⨯=，1PCOD S =矩形， ∴四边形PAOB 的面积121263=-⨯=，故答案为23．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 30 度．解：过点D 作DE AB ⊥于E 点，AD 是BAC ∠的角平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥， DC DE ∴=． 2BD CD =，2BD DE ∴=． 30B ∴∠=︒． 90C ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒．160302CAD ∴∠=⨯︒=︒．故答案为30．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= 40︒ ．解：AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，AF BF ∴=，EF AB ⊥， AE BE ∴=，65BEF AEF ∴∠=∠=︒， 130AEB ∴∠=︒， 90C ∠=︒，40CAE AEB C ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：40︒．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH （用含a 、b 的代数式表示）解：连接AC 、CF ，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中， 45ACG ∠=︒，45FCG ∠=︒， 90ACF ∴∠=︒， BC a =，CE b =，AC ∴=，CF =，由勾股定理得，AF == 90ACF ∠=︒，H 是AF 的中点，CH ∴=30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为 123S S S += ．解：22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，设Rt ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，21S c ∴=，22S b =，23S a =，ABC ∆是直角三角形，222b c a ∴+=，即123S S S +=．故答案为：123S S S +=．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = 20 cm ．解：DE 是边AB 的垂直平分线，10DE CD cm ∴==，DE AB ⊥，30A ∠=︒，220AD DE cm ∴==，故答案为：20．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．三．解答题（共18小题）3303)+-．解：原式|3|1=-+3)1=--+31=++4=-3426(31)+-+解：原式311)=+-+42=+-2=+．35-解：原式2=+-2=++．36．当t =的值．解：当t ==|3|t =-|3=-3=-37．已知x =2623x x x -+-的值．解：x ==3=+ 原式2(3)293x x -+-=-====． 38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=解：2(3)3(3)0x x x -+-=，(3)(23)0x x ∴-+=，则30x -=或230x +=，解得：13x =，232x =-． 39．用配方法解方程：212302x x -+=．解：239912()0216162x x -+-+=， 23912()0482x --+=， 2352()48x -= 235()416x -=34x -=x = 40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率是x ，根据题意，得2300(14%)(1)450x -+=，整理，得225(1)16x +=，解得10.25x =，2 2.25x =-（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．解：（1）由图可知，花圃的面积为(402)(602)a a --；（2）由已知可列式：36040(402)(602)60408a a ⨯---=⨯⨯，解得：15a =，245a =（舍去）．答：所以通道的宽为5米．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x 米，则平行于墙面的一边为(3222)x -+米，根据题意有，(342)140x x -=，解得7x =或10x =，其中7x =时，3422016x -=>，所以10x =．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．解：设AB为x米，则BC为(363)x-米，(363)96x x-=解得：14x=，28x=当4x=时3632420x-=>（不合题意，舍去）当8x=时36312x-=．答：8AB=米，12BC=米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 2 千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．解：（1）由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：312-=（千米），故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2(106)0.5÷-=千米/分钟，故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1166÷=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：211410.56+=（分钟），故答案为：14．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y （毫克）与时间x （时)成正比例；药物释放结束后，y 与x 成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程中，y 与x 成正比，设(0)y kx k =≠，函数图象经过点(2,1)A ，12k ∴=，即12k =， 12y x ∴=；当药物释放结束后，y 与x 成反比例，设(0)k y k x ''=≠，函数图象经过点(2,1)A ，212k '∴=⨯=，2y x∴=；（2）当0.25y =时，代入反比例函数2y x=，可得 8x =， ∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2．（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．解：（1）ABO ∆的面积是2，2224k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=．当1x =时，44m x==， ∴点A 的坐标为(1,4)．又点(1,4)A 在正比例函数1y k x =的图象上，14k ∴=，∴正比例函数的解析式为4y x =．（2）AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，OA OP ∴=或OA AP =．①当OA OP =时，点A 的坐标为(1,4)，OA ∴==，OP ∴=，∴点P 的坐标为(，0)或，0)；②当OA AP=时，22OP OB==，∴点P的坐标为(2,0)．综上所述：点P的坐标为(，0)，0)，(2,0)．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB⊥，AB x⊥轴于点C，点A，1)在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求AOB∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，简述你的理由．解：（1）将A1)代入kyx=，得：1=，解得：k=∴反比例函数的表达式为y=．（2）点A的坐标为，1)，AB x⊥轴于点C，OC∴=1AC=，22OA AC∴===，30AOC∴∠=︒．OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，30B AOC ∴∠=∠=︒，24AB OA ∴==，11422AOB S AB OC ∆∴==⨯= （3）在Rt AOB ∆中，2OA =，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，tan 30OA OB ∴==︒．分三种情况考虑： ①当OP OB =时，如图2所示，2OB =，OP ∴=，∴点P 的坐标为(-0)，0)，(0,-，(0，； ②当BP BO =时，如图3，过点B 做BD y ⊥轴于点D ，则3OD BC AB AC ==-=， BP BO =，2OP OC ∴==或26OP OD ==，∴点P 的坐标为0)，(0,6)-；③当PO PB =时，如图4所示．若点P 在x 轴上，PO PB =，60BOP ∠=︒，BOP ∴∆为等边三角形，OP OB ∴==，∴点P 的坐标为0)；若点P 在y 轴上，设OP a =，则3PD a =-，PO PB =，222PB PD BD ∴=+，即222(3)1a a =-+，解得：2a =，∴点P 的坐标为(0,2)-．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(-，0)，0)，(0,-，(0，，(0,6)-．-，(0,2)48．已知：如图，在BCD⊥于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB ∆中，CE BD（1）求证：12BE CD =；（2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．【解答】（1）证明：连接AE ，CE BD ⊥，点A 是边CD 的中点，12AE AD CD ∴==， EF 垂直平分线AB ，EA EB ∴=，12BE CD ∴=；（2）EA EB =，25EAB ABD ∴∠=∠=︒，50AED EAB ABD ∴∠=∠+∠=︒，EA AD =，50D AED ∴∠=∠=︒，75BAC ABD D ∴∠=∠+∠=︒，AB BC =，75ACB BAC ∴∠=∠=︒．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．【解答】证明：作PD BC ⊥于点D ， BP 是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥，PD BC ⊥， PM PD ∴=，同理，PN PD =，PM PN ∴=，又PM AB ⊥，PN AC ⊥， PA ∴平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．【解答】证明：//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒， DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠， 90ODC OCD ∴∠+∠=︒，90DOC ∴∠=︒，又CE 平分BCD ∠， CB CD ∴=，OB OD ∴=，CE ∴是BD 的垂直平分线，EB ED ∴=，又90DOC ∠=︒， EC ∴平分BED ∠， ∴点O 到EB 与ED 的距离相等．。

沪教版八年级数学上册第19章几何证明期末复习易错点专项训练 (含解析)

第19章几何证明期末复习易错点专项训练一．选择题（共11小题）1．下列各命题中，假命题是A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等2．下列命题是真命题的是A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形3．下列语句中，不是命题的是A．如果，那么、互为相反数B．同旁内角互补C．作等腰三角形底边上的高D．在同一平面内，若，，则4．下列命题是真命题的是A．相等的两个角是对顶角B．好好学习，天天向上C．周长和面积相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短5．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是A．含有角的两个直角三角形B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形6．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是A．1，1，B．1，C．1，，2D．7．在下列以线段、、的长为边，能构成直角三角形的是A．，，B．，，C．，，D．，，8．已知内一点，如果点到两边、的距离相等，那么点A．在边的高上B．在边的中线上C．在的平分线上D．在边的垂直平分线上9．如图字母所代表的正方形的面积是A．12B．13C．144D．19410．如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是A．B．C．D．11．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的度数为A．B．C．D．二．填空题（共15小题）12．如果点的坐标为，点的坐标为，则．13．如图，在中，，，垂直平分交于，若，则．14．在中，，，，以的边为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在的斜边上，则这个等腰三角形的腰长为．15．如图，在中，，平分，，，那么的长是．16．如图，中，平分，，，且的面积为2，则的面积为．17．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形的面积是．18．如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则度．19．如图，中，，，交于点，，则．20．如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么度．21．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则．22．如图，三角形三边的长分别为，，，其中、都是正整数．以、、为边分别向外画正方形，面积分别为、、，那么、、之间的数量关系为．23．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果，那么．24．如图，将一根长为的吸管，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是．25．如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为，高为，则吸管露出在杯外面的最短长度为．26．如图，一棵大树在离地面、两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是．三．解答题（共4小题）27．已知中，，于点，平分，交于点，于点，说明．28．已知：如图，中，，，，平分交于．求的长．29．如图，在中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．（1）求的度数：（2）求证：．30．已知：如下图，和中，，为的中点，连接、．若，在上取一点，使得，连接交于．（1）求证：．（2）若，，求的长．参考答案一．选择题（共11小题）1．下列各命题中，假命题是A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等解：、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；故选：．2．下列命题是真命题的是A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形解：、两个锐角的和还是锐角，是假命题，例如；、全等三角形的对应边相等，是真命题；、同旁内角合并，两直线平行，本选项说法是假命题；、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项说法是假命题；故选：．3．下列语句中，不是命题的是A．如果，那么、互为相反数B．同旁内角互补C．作等腰三角形底边上的高D．在同一平面内，若，，则解：如果，那么、互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若，，则，它们都是命题，而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言，它不是命题．故选：．4．下列命题是真命题的是A．相等的两个角是对顶角B．好好学习，天天向上C．周长和面积相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短解：、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；、好好学习，天天向上，不是命题；、周长和面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；、两点之间线段最短，是真命题；故选：．5．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是A．含有角的两个直角三角形B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形解：、含有角的两个直角三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意；、腰相等的两个等腰三角形，没有指明角相等，所以不一定全等，选项不符合题意；、边长相等的两个等边三角形，利用可得一定全等，选项符合题意；、一个钝角对应相等的两个等腰三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意；故选：．6．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是A．1，1，B．1，C．1，，2D．解：、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：．7．在下列以线段、、的长为边，能构成直角三角形的是A．，，B．，，C．，，D．，，解：、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：．8．已知内一点，如果点到两边、的距离相等，那么点A．在边的高上B．在边的中线上C．在的平分线上D．在边的垂直平分线上解：，，，在的角平分线上，故选：．9．如图字母所代表的正方形的面积是A．12B．13C．144D．194解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方，一直角边的平方，根据勾股定理知，另一直角边平方，即字母所代表的正方形的面积是144．故选：．10．如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是A．B．C．D．解：连接，垂直平分边，，，，，，，，故选：．11．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的度数为A．B．C．D．解：的垂直平分线交于点，，，，设，，，，，，故选：．二．填空题（共15小题）12．如果点的坐标为，点的坐标为，则5．解：由两点间的距离公式可得．故答案为：5．13．如图，在中，，，垂直平分交于，若，则．解：垂直平分，，，，，．故答案为．14．在中，，，，以的边为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在的斜边上，则这个等腰三角形的腰长为或2．解：如图，在中，，，，，，当时，作，，，，等腰三角形的腰长为2，当时，等腰三角形的腰长为，故答案为或2．15．如图，在中，，平分，，，那么的长是．解：作于，由勾股定理得，，在和中，，，，，在中，，即，解得，，故答案为：．16．如图，中，平分，，，且的面积为2，则的面积为3．解：过作于，于，，，解得，平分，，，，故答案为3．17．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形的面积是10．解：根据勾股定理的几何意义，可得、的面积和为，、的面积和为，，于是，即．故答案是：10．18．如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则36度．解：如图，连接．点是，的垂直平分线的交点，，，，，点是、角平分线的交点，，，，，故答案为36．19．如图，中，，，交于点，，则12．解：中，，，，交于点，，，，．故答案为：12．20．如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么120度．解：是斜边的中点，，，，，，．故答案为120．21．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则．解：如图，过点作于，在中，，，，两个同样大小的含角的三角尺，，在中，根据勾股定理得，，，故答案为：．22．如图，三角形三边的长分别为，，，其中、都是正整数．以、、为边分别向外画正方形，面积分别为、、，那么、、之间的数量关系为．解：，，，，是直角三角形，设的三边分别为、、，，，，是直角三角形，，即．故答案为：．23．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果，那么．解：在中，，，，，，，由勾股定理得，，故答案为：．24．如图，将一根长为的吸管，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是．解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，最短，此时，故；当筷子竖直插入水杯时，最大，此时．故答案为：．25．如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为，高为，则吸管露出在杯外面的最短长度为2．解：设在杯里部分长为，则有：，解得：，所以露在外面最短的长度为，故吸管露出杯口外的最短长度是，故答案为：2．26．如图，一棵大树在离地面、两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是．解：如图，作于点，由题意得：，，，，由勾股定理得：，大树的高度为，故答案为：．三．解答题（共4小题）27．已知中，，于点，平分，交于点，于点，说明．解：，平分，，，，，，，，，，，，．28．已知：如图，中，，，，平分交于．求的长．解：过作于点．中，，，，，，，平分，，，，，，设，则，在中，，解得．故的长是5．29．如图，在中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．（1）求的度数：（2）求证：．解：（1），，，，，，是斜边上的中线，，，，，；（2），，，．30．已知：如下图，和中，，为的中点，连接、．若，在上取一点，使得，连接交于．（1）求证：．（2）若，，求的长．解：（1）和中，，为的中点，，，，，，，；（2），，，，，在中，，，．。

沪教版八年级上册数学期末复习试卷

八年级上册数学期末复习试卷一．填空题（满分28分，每小题2分）1．计算：＝．2．2+的倒数是．3．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是．4．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．5．函数y＝中，自变量x的取值范围是．6．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．7．已知f（x）＝，那么f（）＝．8．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．9．经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是．10．已知点A（3，3），B（0，t），C（7，0），且AB＝AC，则t＝．11．如图，在△ABC内，三边垂直平分线交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝．13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则边AC的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，0），AB⊥x轴，连接AO，tan∠AOB＝，动点C在x轴上，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB′，当点B′恰好落在y轴上时，则点C的坐标为．二．选择题（满分12分，每小题3分）15．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．16．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．它的图象分别位于第二、四象限B．它的图象关于y＝x成轴对称C．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2D．y的值随x值的增大而减小17．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1﹣x）2＝11.5218．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL三．解答题19．（6分）计算：（+2﹣）×．20．（6分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）22．（6分）已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．四．解答题23．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．24．（8分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF⊥BD．25．（10分）如图，已知三角形OAB的顶点B在x轴的负半轴上，AB⊥OB，点A的坐标为（﹣4，2），双曲线y＝（k＜0）的一支经过OA边的中点C，且与AB相交于点D．（1）求此双曲线的函数表达式；（2）连结OD，求△AOD的面积．26．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．参考答案一．填空题1．解：原式＝，＝+1，故答案为+1．2．解：2+的倒数为＝＝＝2﹣，故答案为：2﹣．3．解：∵关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，∴m﹣1＜0，解得m＜1，所以m的取值范围是m＜1．故答案为：m＜1．4．解：令x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴x＝＝，∴x2﹣3x﹣2＝．故答案为：．5．解：由题意得，3+x≠0，解得，x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．6．解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＜0，解得：k＜﹣．故答案为：k＜﹣．7．解：f（）＝＝2．故答案为：2+．8．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．9．解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M 和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．故答案为：线段MN的垂直平分线．10．解：依题意，得＝．解得t＝7或t＝﹣1．故答案是：7或﹣1．11．解：∵D是△ABC三边垂直平分线交点，∴DA＝DB＝DC，∴∠BAD＝∠ABD，∠CAD＝∠ACD，∵∠BAC＝50°，∴∠ABD+∠ACD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝50°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣50°＝80°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝100°，故答案为：100°．12．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，∴∠B＝30°，∠DAC＝30°，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B，∴AD＝BD，又∵CD＝4，∠CAD＝30°，∠C＝90°，∴AD＝8，∴BD＝8，故答案为：8．13．解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得，AC＝，故答案为：．14．解：①当点C在x轴的正半轴，如图1，∵tan∠AOB＝，B（4，0），∴，∴AB＝5，∵将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB′，∴AB＝AB'＝5，BC＝B'C，过点A作AD⊥y轴于点D，∴B'D＝＝＝3，∴OB'＝2，设OC＝x，则BC＝B'C＝4﹣x，Rt△OB'C中，∵OC2+OB'2＝B'C2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴C（，0）．②当点C在x轴的负半轴，如图2，过点A作AD⊥y轴于点D，同理求出B'D＝3，则OB'＝8，设OC＝x，则BC＝4+x，∴x2+82＝（4+x）2，解得x＝6，∴C（﹣6，0）．综合以上可得C点坐标为（﹣6，0）或（，0）．故答案为：（﹣6，0）或（，0）．二．选择题15．解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．16．解：A、∵反比例函数中，﹣4＜0，∴此函数图象在二、四象限，故本选项正确，不符合题意；B、∵反比例函数的图象双曲线y＝x成轴对称，故本选项正确，不符合题意；C、∵反比例函数，若点A（﹣2，y），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y11＜y2，故本选项正确，不符合题意；D、∵反比例函数，的图象在二、四象限，∴在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意．故选：D．17．解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：8（1+x）2＝11.52．故选：C．18．解：作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，他所用定理是ASA，故选：C．三．解答题19．解：原式＝（2+4﹣）×＝（2+4﹣）×＝（2+3）×＝6+3．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．证明：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE＝BE，∠EDB＝90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB＝∠EBA＝15°（等边对等角），∴∠AEC＝30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF＝BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），Rt△ACE中，∵∠AEC＝30°（已知），∴AC＝AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），∴AC＝DF（等量代换）．22．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a＝40×6×2＝480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣120，解得x＝2.4；两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+120，解得x＝4.8，答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．四．解答题23．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+（2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14．24．证明：连接DE、BE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC，∴BE＝DE，∵F为BD的中点，∴EF⊥BD．25．解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，2），C是OA的中点，∴C（﹣2，1），∵双曲线y＝（k＜0）的一支经过OA边的中点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的函数表达式为y＝﹣；（2）把x＝﹣4代入y＝﹣得，y＝，∴D（﹣4，），∴S△AOD＝AD•OB＝（2﹣）×4＝3．26．（1）①证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，∴∠DCE＝45°＝∠A，CD＝AB＝AD，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，∴∠ADC＝∠FDE，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；②解：AF2+EB2＝EF2，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；同理：△CDF≌△BDE（ASA），∴CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，∴AF2+EB2＝EF2；（2）解：分两种情况：①点E在线段CB上时，∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得：AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，∴EF＝＝；②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC+BE＝7，同（1）得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE，∴CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝EF2，∴EF＝＝；综上所述，当EB＝3时，EF的长为或．。

沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(完整版)

沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知点，，点P在线段AB上（不与端点重合），反比例函数的图象经过点P，则的取值范围是（）A. ＞3B.0≤≤3C.0＜≤3D. ≥32、如图正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，AC ⊥x轴于点C，CD∥AB交y轴于点D，连接AD、BD，若S△ABD＝6，则下列结论正确的是（）A. k1＝﹣6B. k1＝﹣3C. k2＝﹣6D. k2＝﹣123、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C.D.4、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）A. B. C.D.6、下列各数分别与（2-）相乘，结果为有理数的是（）A. B.2+ C.2- D.-2+7、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 ，AD= ，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN 的中点，则EF长度的最大值为（）A. B.3.5 C.5 D.2.58、如图所示，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C 1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A.k1+k2B.k1﹣k2C.k1•k2D.k1•k2﹣k29、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10、函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A.m≠0B.m≠0且m≠1C.m=2D.m=1或211、将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A. B. C. D.12、最简二次根式与是同类二次根式，则x等于（）A. B.10 C.2 D.413、若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是（）A.a≠1B.a>1C.a<1D.a≠014、如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标（0，8），则圆心M 的坐标为（）A.（－4，3）B.（－3，4）C.（－5，5）D.（－4，5）15、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为________．17、如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是________．18、如图，过点的直线交轴于点，，，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．19、若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________．20、函数y＝中，自变量x的取值范围是________.21、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________．22、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是________ ．23、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高长度为________．24、如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．25、余干二中秋季运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（如图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE28、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．29、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．30、如图3－5－24，⊙O直径AB为5 cm，弦AC为3 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、A5、D6、B7、D8、B9、D10、C11、D12、A13、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

八年级上册数学期末考试总复习提纲沪科版

八年级上册数学期末考试总复习提纲沪科版有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，所以做好这些知识点的提纲是很有必要的，下面小编给大家分享一些八年级上册数学复习提纲沪科版，希望能够帮助大家，欢迎阅读八年级上册数学复习提纲沪科版(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。

(完整word)沪科版八年级数学(上册)复习要点

沪教版八年级数学上册复习要点制作人：胡永第十一章平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P （a , b）的坐标特征：第一象限：a>0, b>0;第二象限：a<0, b>0;第三象限：a<0, b<0;第四象限：a>0, b<0（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0; 二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。

2、坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0, b=0（说明：若P（a，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0,则P（a ，b）在坐标轴上。

）3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=—b二、对称点的坐标特征点P （a，b）关于x轴的对称点是（a，—b）；关于y 轴的对称点是（—a ，b）；关于原点的对称点是（— a ，—b）三、点到坐标轴的距离点P （x ，y）到x轴距离为I y I，到y轴的距离为I x I四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P （x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x + a，丫）或（x —a，y）；点P （x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y+ "或（x，y—b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。

简记为“ 右加左减，上加下减”）第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0 的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0 （即被开方数》0）的数; 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

沪教版八年级数学-期末总复习1-教师版

期末总复习一、一次函数与代数方程部分知识精要回顾：略热身训练（一）选择题：1、下列方程中, 有实数解的是（ B ）A.2036=+x ；B.222-=-x x x ； C.032=+-x ； D.013222=++y x ．2、如果一次函数k kx y -+=1的图像经过第一、三、四象限，那么k 的取值范围是（B ）A.0>k ;B. 1>k ;C. 0<k ;D. 1<k .3、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ C ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-14、一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ A ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 （二）填空题1x =-的解是无解2、如果关于x 的分式方程3x a x-=无解，那么a = 1 3、用换元法解方程 2263221x x x x -+=- 时，若设221x y x =-，则原方程可化为关于y 的方程是 0322=+-y y ．4、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是__58x y =-⎧⎨=-⎩______．5、函数 y = ─ 3 x + 1 中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小．6、函数 y = ─ 32 x + 1 的图像不经过第三象限．7、直线 y = x + 3 向下平移 4 个单位可得直线y = x─ 1．8、已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=___0_____，b=____7__．9、如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_±6____．10、如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为_____ y=x+2_____，△AOC 的面积为____4_____．精解名题例1、在平面直角坐标系中，一个一次函数的图像过点B （-3，4），与y 轴交于点A ，且OA=OB ，求这个一次函数的解析式。

沪教版(上海)八年级第一学期数学期末试卷

上海市八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）函数的定义域是．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为度．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C|，是最简二次根式，符合题意；D、＝|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限，故选：B．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．【解答】解：根据题意，得k＝xy＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4米，∴2+4＝6米．故选：D．6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题．其中真命题的个数是2个；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．8．（3分）函数的定义域是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．【分析】首先解一元二次方程x2﹣x﹣3＝0，即可直接写出分解的结果．【解答】解：解方程x2﹣x﹣3＝0，得x＝，则：x2﹣x﹣3＝．故答案是：．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是k ＜2．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y＝kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故答案是：k＜2．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．【分析】把近视眼镜镜片的焦距为0.25米代入函数解析式就可解决问题．【解答】解：把x＝0.25代入，解得y＝400，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（1，2），B（2，4），∴AB＝＝．故答案为：．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．【分析】满足△MNC以线段MN为底边且CM＝CN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△MNC以线段MN为底边，CM＝CN，∴点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD，再求出△BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝1，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为5．【分析】连接MB、MD，利用直角三角形斜边上中线的性质得出△MBD为等腰三角形，再利等腰三角形“三线合一”得出MN⊥BD，BN＝ND＝BD＝12，最后利用勾股定理即可求出MN的长度．【解答】解：如图，连接MB、MD，∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴MB＝AC，MD＝AC，∵AC＝26，∴MB＝MD＝×26＝13，∵N是BD的中点，BD＝24，∴MN⊥BD，BN＝DN＝BD＝×24＝12，∴MN＝＝＝5，故答案为：5．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为（，）．【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到k＝m（m+1）＝1，解得m＝，即可求得A2的坐标为（，）．【解答】解：∵反比例函数的解析式为，∴A3所在的正方形的边长为1，∴A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），∴m（m+1）＝1，解得m＝（负数舍去），∴A2的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．【分析】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，可得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中可得（x+x）2+（3﹣x）2＝32，即可解得答案．【解答】解：延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32，解得x＝0（舍去）或x＝，∴BD＝，故答案为：．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．【分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）+2＝﹣2﹣+1+2＝2﹣1．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x﹣1）（x﹣3）＝0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣1＝0或x﹣3＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．【解答】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN的度数，然后根据三角形的性质可得CN＝2AN，进而得到CN＝2BN．【解答】（1）解：作图正确；（2）证明：连接AN．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝120°．∵AN＝BN，∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°﹣30°＝90°．∵∠C＝30°，∴CN＝2AN．∴CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使△AOP是等腰三角形，分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，∴m＝×4，解得m＝2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，2＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设P点的坐标为（n，0），若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：①当OA＝OP时，由（1）知，A（4，2），∴n＝＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，∵A（4，2），∴OH＝4，∵OA＝AP，∴OP＝2OH＝2×4＝8，即P（8，0）；③当OP＝AP时，∵A（4，2），∴n＝，即n2＝（4﹣n）2+22，解得n＝，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．【分析】（1）由CA＝CB得∠A＝∠B，由CD＝CE得∠CEA＝∠CDB，则△ACE≌△BCD，得AE＝BD，即可转化为AD＝BE；（2）将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，则BF＝AD，证明△FCE≌△DCE，得FE＝DE，再证明∠EBF＝90°，则FE2＝BF2+BE2，即可证得DE2＝AD2+BE2；（3）将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，则BG＝AP，GC ＝PC，∠PCG＝90°，所以PG2＝PC2+GC2＝2PC2，再证明∠BPG＝90°，则BG2＝BP2+PG2，可证得AP2＝BP2+2PC2，即a2＝b2+2c2．【解答】（1）证明：如图1，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵CD＝CE，∴∠CEA＝∠CDB，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD，∴AE﹣DE＝BD﹣DE，∴AD＝BE．（2）证明：如图2，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CBA＝∠A＝45°，由旋转得CF＝CD，∠BCF＝∠ACD，∵∠DCE＝45°，∴∠FCE＝∠BCF+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FCE＝∠DCE，∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE（SAS），∴FE＝DE，∵∠CBF＝∠A＝∠CBA＝45°，∴∠EBF＝90°，∴FE2＝BF2+BE2，∵BF＝AD，∴DE2＝AD2+BE2.（3）a2＝b2+2c2，理由如下：如图3，将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，由旋转得GC＝PC，∠PCG＝90°，∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG2＝PC2+GC2＝2PC2，∵∠BPC＝135°，∴∠BPG＝135°﹣45°＝90°，∴BG2＝BP2+PG2，∵BG＝AP，∴AP2＝BP2+2PC2，∴a2＝b2+2c2．。

沪科版数学八年级上册期末复习题及答案

沪科版数学八年级上册期末复习题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D. 2.关于函数，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线=-2+3平行D ．随的增大而增大3．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足，则c 的值可以为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 4.已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点,则的值是( ) A. B. C. D. 5.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达地后，宣传8分钟；然后下坡到地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟6. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1)7. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( ) A. 36°,108° B. 36°,72°y 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，12+-=x y y x y x 420a b -+-=4y ax =+2y bx =-x b a42-1212-AB 第5题· P （1，1） 1 1 2 2 3 3 －1 －1O xC. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°8. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)9. 若三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定10. 在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b二、填空题（本大题共6小题，共18分）11、函数的自变量取值范围是 12、点P 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是13、在△ABC 中，，，则14.点沿轴正方向平移2个单位,再沿轴负方向平移4个单位,所得到的点的坐标为__________.15已知：如图，AE AC =，21∠=∠，AD AB =，若︒=∠25D ，则B ∠的度数为 _____________________ ．16.图，已知OC 平分AOB ∠，OB CD ∥，若 cm OD 6=，则CD 的长等于____________ ．241x y x +=-x 080A ∠=B C ∠=∠B ∠=(5,1)P -x y。