大学物理习题答案10电磁相互作用

大学物理练习题九
一、选择题
1. 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。

现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则
（A ）回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B ϖ
不变。

（B ）回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B ϖ
改变。

（C ）回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B ϖ
不变。

（D ）回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B ϖ
改变。

[ B ]
解：在安培环路定理∑⎰μ=⋅i 0L I d B λϖ
ϖ中，
（1）式右的I i 是闭合回路包围的电流。

所以∑i I 不变； （2）式左的B 是空间中所有电流产生的磁场。

电流分布变了，磁场分布也变了，因此L 上各点的磁场改变。

注意：式左的积分值也不变化。

2. 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图(A)～(E)哪一条曲线表示B-x 的关系？ [ B ]
解：（1）在圆筒内垂直于轴的方向取圆形回路（包围的电流为零），由安培定理知，筒内B=0 ；
（2）在垂直于轴的方向取圆形回路（回路半径x >R ，包围的电流为I ），
由安培定理有I x B d B L 02μπ=⋅=⋅⎰λϖ
ϖ
筒外x 处的磁场x I
B πμ20= （B-x 是双曲线）
3.如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 [ A ]
（A ）向着长直导线平移。

（B ）离开长直导线平移。

（C ）转动。

（D ）不动。

解：将三角形右边两段通电导线等效为向下的一段，左边一段的通电导线处的磁场强。

因此，整个三角形的受力与左边相同，受到无限长直电流的吸引。

4.一铜板厚度为D=1.00mm ，放置在磁感应强度为B=1.35T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，现测得铜板上下两面电势差为V U 51010.1-⨯=，已知铜板中自
由电子数密度3
281020.4-⨯=m n ，电子电量
C e 191060.1-⨯=，则此铜板中的电流为 [ B ]
(A) 82.2A. (B) 54.8A. (C) 30.8A. (D) 22.2A.
解： D IB
en U 1=,
=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---35
.1)102.4()106.1(10101.1281935B UDqn I 76.54（A ）
二、填空题
1. 有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流I 通过，在横截面上电流均匀分布。

筒内
空腔各处的磁感应强度大小为
；筒外空间中离轴线r 处的磁
感应强度大小为
r
I
πμ20。

解：示意图如右。

由i L
I d B ∑⎰=⋅0μλϖ
ϖ可知
对筒内：0=∑i I ，0=内B 在筒外：I I i =∑，
r I B πμ20=
外
2.如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则 （1）AB 中点（p 点）的磁感应强度=
p
B
ϖ。

（2）磁感应强度B ϖ
沿图中环路L 的线积分⎰=⋅L l d B ϖϖI
0μ-。

解：（1）A 、B 两点的电流大小与方向相同，到P 点距离相等，它们在P 点产生的磁感应强度相抵消，故0=p B 。

（2）图中回路的正向为顺时针方向，A 点电流在安培回路定律中取负。

3.A 、B 、C 为三根平行共面的长直导线，导线间距d=10cm ，它们通过的电流分别为I A =I B =5A ，I C =10A ，其中I C 与I B 、I A 的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小为
=dl
dF A
，=dl
dF B cm N /105.16
-⨯，
=dl
dF c cm N /105.16
-⨯。

解：0)2(2200=-=d I d I B c B A πμπμ , T d
I d I B c A B
5
0010322-⨯=+=πμπμ(向里) T d
I d I B B
A c 500105.12)2(2-⨯=+=πμπμ(向里)
电流与磁场垂直时λIBd df
=
0==A A A
B I d df λ，
=⨯⨯==-)103(55B B B
B I d df λ
=⨯-m N /105.14cm N /105.16-⨯ =⨯⨯==-)105.1(105
c c c B I
d df λ
=⨯-m N /105.14cm N /105.16-⨯
4.在一霍耳效应的实验中，通过半导体的电流和B ϖ
的方向垂直（如
图）。

如果上表面的电势较高，则半导体中的载流子是 正 电荷，如果下表面的电势较高，则半导体中的载流子是 负 电 。

5.一半圆形闭合线圈，半径m R 2.0=，通过电流A I
5=，放在均匀磁场中，磁场方向
与线圈平面平行，磁感应强度T B 5.0=，则线圈所受磁力矩为)(157.0m N ⋅。

解：22
R I IS p m π⋅==,向外(电流的右螺旋方向);
由B p M m m ρρρ⨯=知
=
===ππ05.02
2
B R I B p M m m )(157.0m N ⋅
方向向上。

三、计算题
无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，导线与电流板共面。

（如图），求导线单位长度上受到的作用力。

解：先计算电流板在直电流处产生的磁场
取dx a
I dI =，x dI dB πμ20=，方向向里。

⎰==a
a
a I x dx a I B 2002
ln 22πμπμ 由B l Id f d ϖϖϖ⨯=，B l Id ϖ
ϖ⊥有 B Idl d ⨯=f
2
ln 22
0a
I B I dl df
πμ==，方向水平向左。