大学物理习题答案10电磁相互作用

大学物理练习题九

一、选择题

1. 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则

（A ）回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B ϖ

不变。

（B ）回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B ϖ

改变。

（C ）回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B ϖ

不变。

（D ）回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B ϖ

改变。 [ B ]

解：在安培环路定理∑⎰μ=⋅i 0L I d B λϖ

ϖ中，

（1）式右的I i 是闭合回路包围的电流。所以∑i I 不变； （2）式左的B 是空间中所有电流产生的磁场。电流分布变了，磁场分布也变了，因此L 上各点的磁场改变。

注意：式左的积分值也不变化。

2. 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图(A)～(E)哪一条曲线表示B-x 的关系？ [ B ]

解：（1）在圆筒内垂直于轴的方向取圆形回路（包围的电流为零），由安培定理知，筒内B=0 ；

（2）在垂直于轴的方向取圆形回路（回路半径x >R ，包围的电流为I ），

由安培定理有I x B d B L 02μπ=⋅=⋅⎰λϖ

ϖ

筒外x 处的磁场x I

B πμ20= （B-x 是双曲线）

3.如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 [ A ]

（A ）向着长直导线平移。 （B ）离开长直导线平移。 （C ）转动。 （D ）不动。

解：将三角形右边两段通电导线等效为向下的一段，左边一段的通电导线处的磁场强。因此，整个三角形的受力与左边相同，受到无限长直电流的吸引。

4.一铜板厚度为D=1.00mm ，放置在磁感应强度为B=1.35T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，现测得铜板上下两面电势差为V U 51010.1-⨯=，已知铜板中自

由电子数密度3

281020.4-⨯=m n ，电子电量

C e 191060.1-⨯=，则此铜板中的电流为 [ B ]

(A) 82.2A. (B) 54.8A. (C) 30.8A. (D) 22.2A.

解： D IB

en U 1=,

=

⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---35

.1)102.4()106.1(10101.1281935B UDqn I 76.54（A ）

二、填空题

1. 有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流I 通过，在横截面上电流均匀分布。筒内

空腔各处的磁感应强度大小为

；筒外空间中离轴线r 处的磁

感应强度大小为

r

I

πμ20。

解：示意图如右。由i L

I d B ∑⎰=⋅0μλϖ

ϖ可知

对筒内：0=∑i I ，0=内B 在筒外：I I i =∑，

r I B πμ20=

外

2.如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则 （1）AB 中点（p 点）的磁感应强度=

p

B

ϖ

。

（2）磁感应强度B ϖ

沿图中环路L 的线积分⎰=⋅L l d B ϖϖI

0μ-。

解：（1）A 、B 两点的电流大小与方向相同，到P 点距离相等，它们在P 点产生的磁感应强度相抵消，故0=p B 。

（2）图中回路的正向为顺时针方向，A 点电流在安培回路定律中取负。

3.A 、B 、C 为三根平行共面的长直导线，导线间距d=10cm ，它们通过的电流分别为I A =I B =5A ，I C =10A ，其中I C 与I B 、I A 的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小为

=dl

dF A

，=dl

dF B cm N /105.16

-⨯，

=dl

dF c cm N /105.16

-⨯。

解：0)2(2200=-=d I d I B c B A πμπμ , T d

I d I B c A B

5

0010322-⨯=+=πμπμ(向里) T d

I d I B B

A c 500105.12)2(2-⨯=+=πμπμ(向里)

电流与磁场垂直时λIBd df

=

0==A A A

B I d df λ，

=⨯⨯==-)103(55B B B

B I d df λ

=⨯-m N /105.14cm N /105.16-⨯ =⨯⨯==-)105.1(105

c c c B I

d df λ

=⨯-m N /105.14cm N /105.16-⨯

4.在一霍耳效应的实验中，通过半导体的电流和B ϖ

的方向垂直（如

图）。如果上表面的电势较高，则半导体中的载流子是 正 电荷，如果下表面的电势较高，则半导体中的载流子是 负 电 。

5.一半圆形闭合线圈，半径m R 2.0=，通过电流A I

5=，放在均匀磁场中，磁场方向

与线圈平面平行，磁感应强度T B 5.0=，则线圈所受磁力矩为)(157.0m N ⋅。

解：22

R I IS p m π⋅==,向外(电流的右螺旋方向);

由B p M m m ρρρ⨯=知