第2讲 量子力学的基本假设
量子力学的五大基本假设
量子力学的五大基本假设量子力学，听起来有点高大上，但其实它就像是一场神奇的魔术表演，扑朔迷离，让人眼花缭乱。
咱们今天就来聊聊它的五大基本假设，轻松点，别紧张，毕竟这不是考试，咱们就是随便聊聊。
量子力学告诉我们，微观世界就像是个疯狂的游乐场，粒子们在那儿蹦蹦跳跳，根本不按常理出牌。
粒子可以同时在多个地方出现，简直像是小孩子在游乐园里，想去每个地方玩，却又没法决定要先去哪个。
这种“叠加态”让我们不得不承认，现实远比想象的复杂。
再说说测量这个问题。
量子世界的粒子就像是一个调皮的孩子，只有在你认真观察的时候，它才会乖乖地表现出来。
想象一下，你试图给小孩拍张好看的照片，但一转身他就又开始捣蛋。
这个时候，量子测量就像是抓拍，抓住了一瞬间的真实。
可是，测量之后，粒子的状态就变了，感觉像是在玩“捉迷藏”，一旦你找到它，它就变了样。
这样一来，科学家们就开始头疼，真是“无巧不成书”，事情越复杂越有意思。
咱们来聊聊波粒二象性。
简单来说，粒子有时候像波一样，有时候又像粒子。
想象一下水波荡漾，波浪一阵阵涌来，这时候你就会觉得它是一种流动的状态。
可突然间，波浪又化身为小球，砸在岸边。
粒子在实验室里，不同的实验让它们展现出不同的“面貌”。
这就像是每个人都有多重身份，工作时是严肃的职员，聚会时是疯狂的派对动物，真是“千变万化”。
还有一个基本假设是关于量子纠缠的。
想象一下两个好朋友，彼此之间有着一种奇妙的连接。
不管他们相隔多远，只要一个有了变化，另一个也会立马感知到。
就像是你和你的闺蜜，她在另一座城市，结果你们俩同时发了同样的朋友圈，完全不约而同。
这种现象在量子世界里叫做“纠缠”，真是让人感到无比震撼。
科学家们还在琢磨这个到底是怎么回事，甚至有人说这可以让我们实现“瞬间通讯”，听起来就像科幻电影里的情节。
量子力学的一个基本假设是不确定性原理。
简而言之，你越是想要知道一个粒子的位置，它的速度就越模糊。
就像是你想要抓住那个调皮的小朋友，但他却总是让你扑空。
1.2 量子力学基本假设
II. 薛定谔方程
1 2 2 2 H T V （p x p y p z） V 2m
体系总能量
H T V
h2 2 2 2 h2 2 2 ( 2 2 2 ) V 2 V 8 m x y z 8 m
H
称为Hamilton 算子
经典力学表达式
算符
xx
px
h2 T 2 2 8 m
x px
T p2 / 2m
ih 2 x
2 2 2 x 2 y 2 z 2
2
动能
势能
V
E T V
V V
h2 H 2 V 8 m
A( 1 2 ) A 1 A 2
自轭算符（也称为厄米(Hermite)算符）：
A d (A ) d A 1 2 2 1 2 1 d
例
d Ai dx
A* i
d dx
1 e
ix
Ψ(x)
1.2.2
假设II——物理量与算符
假设II：对于一个微观体系的每个可观测的物理
量，都对应着一个线性自轭算符。
I. 可观测的物理量
可观测：坐标，能量，动量等， 不可观测：原子电负性，化学键键级
II. 线性自轭算符
算符： 规定运算操作性质的符号，对它后面的函数施行的一 种运算。如∫，∑，√，lg，sin 等都是算符。 量子力学中，以算符对应体系的物理量，通常给字母上加 “-， ^ ， [ ]”表示算符 ，如物理量A对应的算符 A 线性算符:
量子力学基本假设
（注：乘法交换律不一定满足）
③算符相等 若Aˆ f Bˆf ，则Aˆ Bˆ。
④算符的平方
Aˆ 2 Aˆ Aˆ, Aˆ 2 f Aˆ Aˆ f ，Aˆ n Aˆ Aˆ ……Aˆ （共n个）
2．力学量与算符关系假设
pˆ x i
d, dx
pˆ y
i
d, dy
pˆ z
i
d
dz 其中，
h
2
构造力学量算符的方法
先将力学量写成作标、时间和动量的函数，然后进行如下代换：
A x, y, z, px, py , pz ,t
Aˆ x, y, z, i
, i x
, i y
一质量为m的粒子围绕点O运动,其角动量 M r p
按照矢量积的定义展开之：
i jk
M x y z ypz zpy i zpx xpz j xpy ypx k
px py pz
则角动量在三个坐标轴上的分量 Mx, My , Mz以及角动量平方M 2 的经典表达式应为：
注： 运算顺序是从右到左。 BˆAˆ f 不一定等于 Aˆ Bˆf ，二者不相等时则不对易。 若二者对易，则 Aˆ，Bˆ 所代表的物理量可以同时测定。
⑤ 厄米(Hermite)算符
若有算符 Aˆ 满足 u*Aˆ vd v
Aˆ u
*
d
，则称
Aˆ 为厄米算符。
例：
Aˆ i d ,设u v eix ,则有： dx
能量算符（哈密顿算符）
E T V , E 总能量，T 动能，V 势能
粒子的能量算符——哈密顿算符 Hˆ ，Hˆ Tˆ Vˆ
量子力学四个基本假设
量子力学四个基本假设
量子力学是描述自然界中微观粒子行为的学科，其基本假设包括以下四个：
1. 光子的粒子性和波动性
量子力学假设光子既有粒子性又有波动性，即光子具有粒子特性的同时也具有波动特性。
这一假设得到了对双缝干涉实验和光电效应等实验的解释和预测。
2. 微观粒子的不确定性原理
根据量子力学的假设，微观粒子不仅具有波动性，而且它们的位置和动量也不能同时确定，即存在一种"不确定原理”。
这意味着，如果我们知道一个微观粒子的位置，那么我们就无法精确地知道其动量，反之亦然。
这一假设揭示了物质在极小尺度下的特殊性质。
3. 自旋的量子性
自旋是微观粒子的一个内在性质，相当于一个微观粒子对自身旋转的一种描述。
量子力学认为，自旋不仅具有量子化的特性，而且在不同方向的测量中均有可能呈现不同的测量结果。
这一假设为实验预测和解释提供了理论基础。
4. 薛定谔方程的描述
薛定谔方程是描述微观粒子运动行为的基本方程。
量子力学假设，微观粒子的运动行为可由薛定谔方程描述，并通过波函数表达。
波函数描述了粒子的运动状态和特性，并可用来预测粒子在不同环境下的运动行为，如干涉现象等。
这一假设为量子力学理论的发展奠定了基础。
以上便是量子力学的四个基本假设。
这些假设为量子力学理论的发展奠定了基础，同时也为研究微观粒子的性质和行为提供了重要思路和方向。
量子力学基本假设
在时刻t，粒子出现在空间某点(x,y,z)的几率密度与|(x,y,z)|2 成 正比。 因此，又称为几率密度函数。
d P k ( x, y, z , t ) d k ( x, y, z , t )* ( x, y, z , t )d
2
2. 定态波函数
不含时间的波函数(x,y,z)称为定态波函数。
若某一力学量A对应的算符Â作用于某一状态函数后，等于某一常数a 乘以，即Â＝a，那么对所描述的这个微观体系的状态，其力学量A 具有确定的数值a，a称为力学量算符Â的本征值，称为Â的本征态或本征 函数，Â＝a称为Â的本征方程。
2. 力学量对应算符的由来
一维空间运动的自由粒子的de Broglie波函数：(x, t) = Aexp [(2i/h)(pxx-Et)] 令：ħ = h/2；则： (x, t) = Aexp [(i/ħ)(pxx-Et)] 对(x, t) 求x的偏导：
1. 微观粒子的自旋：
电子具有不依赖空间运动的自旋运动,具有固有的角动量和相应的磁矩, 光谱的Zeeman效应(光谱线在磁场中发生分裂)、精细结构都是证据。 ψ(x, y, z)￫ ψ(r); ψ(x, y, z, μ)￫ ψ(q) 电子是全同粒子
势能 V
动能 T=p2/2m 总能量 E=T+V
ˆ V V
2 2 2 2 ˆ T 2m x 2 y 2 z 2
2 2 2m
2 2 ˆ ˆ H V 2m
§1.2.3 本征态、本征值和Schrödinger方程
1. 假设Ⅲ：
ˆ ˆ A 1 a1 1 ; A 2 a2 2 ; c1 1 c2 2 ; *d 1 ˆ a A d c1 c2
量子力学五大基本假设
量子力学五大基本假设1. 波粒二象性假设1.1 光的波动性和粒子性在经典力学中，物体通常被视为具有明确定义的位置和动量，而光被认为只具有波动性质。
然而，量子力学的第一个基本假设是波粒二象性假设，它指出任何一种微观粒子都可以同时表现出波动性和粒子性。
这意味着光既可以被视为一个粒子，即光子，也可以被视为一个电磁波。
1.2 德布罗意假设根据德布罗意假设，所有物质都具有波动性，这包括微观粒子如电子和中子，以及宏观物体如人类和行星。
德布罗意假设指出，物质波的波长与相应粒子的动量成反比，这与光的波长与光子的能量成反比的关系类似。
2. 不确定性原理2.1 测量的不可避免扰动不确定性原理是量子力学的核心概念之一，它指出在进行某个物理量的测量时，无法同时准确确定该物理量的位置和动量。
换句话说，测量的不可避免扰动导致了我们无法同时知道一个粒子的精确位置和精确动量。
2.2 测量不确定性关系根据不确定性原理，位置和动量的不确定度之积不能小于或等于普朗克常数的一半。
这意味着我们越准确地测量一个粒子的位置，就越无法确定其动量，反之亦然。
不确定性原理限制了我们对微观世界的认识，它揭示了自然界存在的本质随机性。
3. 波函数和量子态3.1 波函数描述粒子的状态在量子力学中，波函数是描述微观粒子状态的数学函数。
波函数的模的平方给出了找到粒子处于某个状态的概率分布。
波函数的演化由薛定谔方程描述，它可以预测粒子在时间上的演化。
3.2 量子态和叠加原理量子态是描述整个量子力学系统的状态。
一个量子态可以由多个基态的线性组合表示，这被称为叠加。
根据叠加原理，一个粒子可以处于多个不同状态的叠加态中，直到被测量出一个确定的状态。
4. 简并假设4.1 能级简并简并假设指出，某些物理系统中存在多个不同状态具有相同能量的情况，这被称为能级简并。
例如，原子核的不同核态可能具有相同的能量。
这种简并性在量子力学中具有重要的意义，影响了粒子的行为和相互作用。
量子力学基本假设
波函数的模平方给出 了在某个特定结果被 测量的几率。
它包含了系统所有可 能状态的几率幅。
演化假设
量子系统随时间演化遵循薛定谔方程。
系统的演化是线性的，不依赖于历史。
当系统与测量仪器相互作用时，会发 生量子跃迁。
测量假设
01
当对量子系统进行测量时，系统会“坍缩”，从叠加态变为确定 态。
量子计算机的架构和实现方式多种多样，包括超导、离子阱、光学等系统。目前 ，已有多个国家和组织在量子计算领域展开竞争，积极探索量子计算机的商业化 应用。
量子通信与量子密码学
量子通信基于量子力学的特性，如量子 纠缠和量子不可克隆性，提供了一种理 论上绝对安全的通信方式，可应用于军 事、金融等领域的信息传输和存储。
量子力学基本假设
目录
• 量子力学的物理基础 • 量子力学的基本假设 • 量子力学的数学工具 • 量子力学中的重要概念 • 量子力学的发展与应用
量子力学的物理基础
01
微观世界的粒子特性
01
粒子具有波粒二象性
量子力学中的粒子既具有粒子性，又具有波动性。这一特性在微观尺度
上尤为显著。
02
粒子位置与动量不可同时确定
是普朗克常数。
测不准原理
测不准关系的表述
在量子力学中，测不准原理表明我们 无法同时精确测量一个粒子的位置和 动量。具体来说，如果我们想要精确 测量一个粒子的位置，那么我们就无 法精确测量它的动量；反之亦然。
测不准关系的原因
测不准关系的原因在于量子世界的本 质。在量子世界中，粒子的状态是由 波函数来描述的，而波函数在空间中 的分布决定了粒子的位置和动量。由 于波函数的分布是概率性的，因此我 们无法同时精确知道粒子的位置和动 量。
量子力学的五个基本假设
量子力学的五个基本假设
量子力学五大假设是指微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述；微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程；力学量由相应的线性厄米算符表示；力学量算符之间有确定的对易关系；全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性。
量子力学的理论框架是由下列五个假设构成的：
（1）波函数假设：微观体系的运动状态被一个属于
希尔伯特空间波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。
（2）演化假设：微观体系的运动状态波函数随时间的演化满足薛定谔方程。
（3）算符假设：力学量用厄米算符表示。
（4）量子测量假设：当对一个量子体系进行某一力学量的测量时，测量结果一定为该力学量算符的本征值当中的某一个，测量结果为|k>的概率为|<k|ψ>|的平方,当测量完成后，该量子体系塌缩至|k>,（即不管再对该量子态重新测量多少次，测得的该力学量的值一定为第一次所测得的值k）。
（5）全同性原理：在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态。
量子力学基本假设
• 第一个基本假设: 量子系综的态由希尔伯特 空间中一个相应的归一矢量表示.
• 第二个基本假设: 量子系综的力学量由有完 备的本征矢量组的线性厄米算符表示, 单次 测量力学量的值为力学量的本征值, 多次测 量的预期结果是力学量的平均值.
• 第三个基本假设: 正则动量和正则坐标的基 本对易关系.
• 第四个基本假设: 量子系综同粒子组成的系统, 其波函数对于任何两个粒子的交换是对称 的(玻色子系)或反对称的(费米子系).
量子力学5条基本假设
量子力学5条基本假设
量子力学的五条基本假设是：
1．原子和分子振动只能采用特定的可能频率，这种频率称为量子
频率。
振动频率的变化是量子力学中一组不可观察的数字，叫做能级。
2．实验的影响因素会导致能级的改变，称为能量跃迁。
3．质点的性质和能级之间的关系称为波函数。
4．量子力学的结果描述了质点的行为模式，而不是精确的历史记录。
5．量子力学中没有绝对坐标系，运动只能用相对论的方法来描述。
量子力学的五条基本假设是由20世纪几位科学家所研究而得，其
结果成为现代物理学的基础。
该学说被广泛应用于原子和微观物理学
领域，如原子、核物理、分子物理和化学等。
量子物理学的基本假设
是物质本质上是由不可观察的量子粒子构成的，既是波又是粒子；实
验的影响会导致能级的变化；质点的性质和能级之间的关系称为波函数；量子力学的结果描述了质点的行为模式，而不是精确的历史记录；量子力学中没有绝对坐标系，运动只能用相对论的方法来描述。
量子力学的基本假设
由自共轭算符的定义，
y
* 1
Aˆ y
2dt
( Aˆ y1)*y 2dt
y
* 1
Aˆ y
2dt
y 1*2y 2dt 2
y 1*y 2dt
( Aˆ y1)*y 2dt
(1y 1 )*y 2dt 1
y
1*y
2dt
(1 2 ) y 1*y 2dt 0 12 y 1*y 2dt 0
全空间 y1s (r) 2dt
dr d
0
0
2
d
0
y 1s (r ) 2
r 2 sin
1
常见错误：
全空间 y 1s (r ) 2dt
dr
0
y 1s (r )
2
如果系统由两个粒子组成，那么积分要对这两个粒 子的所有坐标积分：
一维空间中的两个粒子：
f ( x1, x2 )dt = dx1 dx2 f ( x1, x2 )
例：证明下列算符是自共轭算符 Aˆ i
证明
g*i f dx g*idf
x
x
ig* f
if
dg*
g*
if dx x
f i g *dx x
从证明过程可以看出，如果上例算符中没有虚数i，
那么单独的求一阶导数运算不是自共轭算符。
例：如果A和B都是自共轭算符，AB不对易即AB≠BA， 证明：AB不是自共轭算符。
证明：题目要证的是 f *(ABg)dt (ABf )* gdt
由自共轭算符的定义，将Bg看作一个函数，那么根据 A是自共轭的，
f *A(Bg)dt (Af )*(Bg)dt
再将Af看作一个函数，那么根据B是自共轭的，
量子力学基本假设
ˆ ˆ A 1 a1 1 ; A 2 a2 2 ; c1 1 c2 2 ; *d 1 ˆ a A d c1 c2
2 2
“对于一个微观体系，厄米算符Â给出的本征函数组1，2，3…形成 一个正交、归一的函数组”
§1.2.5 Pauli原理
§1.2.1 波函数和微观粒子的状态
1. 假设Ⅰ
对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数 (x,y,z,t)表示。
称为体系的状态函数（简称态），它包括体系所有的信息。 例：一个粒子的体系，其波函数： ψ=ψ(x, y, z, t) 或 ψ=ψ(q, t) 三个粒子的体系，其波函数： ψ=ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t)或ψ=ψ(q1,q2,q3,t) 简写为ψ=ψ(1,2,3,t)
22222222222222222222222222222222222222222?p?p?p?p?p?p?p?p?p?p?p?p?p???????????????????????????????????????????????????????????x??????????????????zyxzyxppppziyixixpzyxzyxzyxzyxxxxxxxx???????哈密顿算符hamiltonianvmh?v?t?h?vtemt?mp?t?mpmmvmvt???????????????????222222222222221????p?p?prmxyyximyxmypxpmkypxpj?xpzpi?zpyppppzyxkj?i?mmmzxyzxyzzyzxyzzyxzyx?????????????????????????????若厄米算符?具有本征值则其一定是实数??a????d?a??d????d?a??d?对米算符对于厄米算符
量子力学的五个基本假定
量子力学的五个基本假定
量子力学是现代物理学中最重要的理论之
一，它提出了一系列关于微观世界中粒子间相互作用的规律。
它的发展历程可以追溯到1900年，它由一些知名物理学家，如爱因斯坦、普朗克和费米等人共同构建而成。
量子力学的五个基本假定是：
一、粒子的位置只能精确地描述为概率密度，而不是精确的位置。
二、粒子的运动是离散的，即它们的状态只能处于有限的能量级别中。
三、粒子间的作用受到一种称为粒子波函数的函数的控制。
四、粒子的动量是相关的，也就是说粒子的动量受其他粒子的影响。
五、粒子间的作用受到一种叫做粒子协同作用的现象的影响。
量子力学的五个基本假定是对微观世界中粒子间相互作用的规律的描述，它是现代物理学中最重要的理论之
一。
这五个假设被认为是量子力学的基础，它们构成了量子力学的核心。
这些假定的提出，为物理学家们提供了一种精确的方法，用于描述和研究微观世界中的粒子之间的相互作用。
量子力学的五个基本假定提供了一种新的方式来描述粒子的行为，这种方式不同于传统的物理学的方法。
它的提出也改变了人们对微观世界的认识，让我们能够更好地理解粒子之间的相互作用。
量子力学的五个基本假定也为进一步开发出一系列量子力学理论提供了基础，如量子力学场论、量子力学统计学、量子电磁学等，这些理论都是建立在这五个基本假定的基础上的。
总之，量子力学的五个基本假定是现代物理学中最重要的理论之
一，它提供了一种新的方法来描述和研究微观世界中粒子间的相互作用，并且也为进一步开发出一系列量子力学理论提供了基础。
因此，量子力学的五个基本假定对认识粒子间相互作用的规律至关重要。
量子力学中的基本假设与实验验证
量子力学中的基本假设与实验验证量子力学是一门研究微观世界的物理学理论，它描述了微观粒子的行为和性质。
在量子力学中，有一些基本假设被提出，并通过实验进行了验证。
本文将探讨量子力学中的基本假设以及相关的实验验证。
首先，量子力学的基本假设之一是波粒二象性。
根据这一假设，微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
这意味着微观粒子既可以像波一样传播和干涉，也可以像粒子一样具有位置和动量。
这一假设最早由德布罗意在1924年提出，并通过实验验证了。
实验验证波粒二象性的一个经典实验是双缝干涉实验。
这个实验使用一个屏幕，在屏幕上开两个小缝，然后通过这两个小缝发射一束光或电子束。
根据经典物理学的理论，我们期望在屏幕上会出现两个亮斑，分别对应于两个小缝。
然而，实验结果却出人意料地显示出了干涉条纹，这表明光或电子具有波动性。
这个实验结果验证了波粒二象性的存在。
除了波粒二象性，量子力学中的另一个基本假设是量子叠加原理。
根据这一原理，当一个系统处于多个可能的状态时，它不仅仅处于其中一个状态，而是同时处于所有可能的状态。
这种叠加的状态在量子力学中被称为波函数。
实验验证量子叠加原理的一个经典实验是双光子干涉实验。
在这个实验中，通过一个非线性晶体，可以将一个光子分裂成两个光子。
这两个光子将按照量子力学的叠加原理，同时处于两个可能的路径上。
然后，这两个光子再次相遇，进行干涉。
实验结果显示出了干涉条纹，这表明光子的叠加状态存在。
除了波粒二象性和量子叠加原理，量子力学中的另一个基本假设是量子纠缠。
根据这一假设，当两个或多个粒子发生相互作用并成对产生时，它们之间将形成一种特殊的纠缠状态。
这种纠缠状态意味着两个粒子之间的信息是相互关联的，无论它们之间有多远的距离。
实验验证量子纠缠的一个经典实验是贝尔不等式实验。
在这个实验中，通过将两个粒子分别发送到两个远离的探测器，可以测量它们之间的关联性。
实验结果显示出了贝尔不等式的违背，这表明粒子之间存在着量子纠缠。
量子力学的基本假设
量子力学的基本假设量子力学是一门描述微观世界中粒子行为的物理学科。
从20世纪初开始，人们对于微观物质的行为进行了大量的研究，这些研究使得我们对于宇宙的认知有了深刻的改变。
量子力学的诞生被认为是物理学的一次革命，它对于人类认知的深度影响是不可估量的。
在量子力学中，有一些基本假设，这些假设为量子力学的理论体系提供了基础。
量子力学的基本假设之一是量子态与测量。
在理论物理学中，QA量子态是描述系统的基本概念。
而量子测量也是量子力学中不可缺少的一部分。
根据量子力学理论，测量会改变系统的状态。
换句话说，测量过程本身已经不再是那个原先的系统状态了。
这是因为当我们对量子系统进行测量的时候，实际上是在和这个系统进行相互作用，这个作用会导致系统的态发生改变。
因此，为了描述量子系统的状态，我们需要给出完整的先验信息，比如系统的哈密顿量，系统与测量者的相互作用等。
量子力学的另一个基本假设是不确定性原理。
在物理学的研究中，不确定性原理是一个基本的原理，它告诉我们，我们不能同时确定自然界中，一些基本的测量因素——动量和位置。
也就是说，我们无法完美地知道物体的动量和位置，其中一个量的测量结果，必然会受到另一个量的影响而发生改变。
量子力学的第三个基本假设是波粒二象性。
在经典物理学中，光是一种电磁波，且粒子和波动是两个不同的物理概念。
而在量子力学中，粒子和波动不再是两个独立的概念，它们会互相作用并相互转换。
这种性质被称为波粒二象性，是量子力学最为出名也最为奇妙的一个方面。
量子力学的第四个基本假设是量子场论。
量子场论是一种描写场与相对论上方程的理论，它是粒子物理学的基础。
量子场论是将量子力学与相对论结合起来的理论，也是理解现代粒子物理学的重要工具。
总的来说，量子力学的发展是一段精彩纷呈的历史，它的核心是一系列基本假设。
这些基本假设不仅索引了量子力学的基础原理，也在一定程度上定义了这个理论体系的框架。
虽然还有很多物理学家和哲学家对于量子力学中的一些理论和概念存在疑问，但是它毋庸置疑地改变了我们对自然界的认知，成为了现代物理学中不可分割的一部分。
2 量子力学基本假定
1 量子力学建立之路2 德布罗意波公式的建立过程量子力学的建立过程（用途不大） 量子力学假设的特殊性3 量子力学五大假设基本假定Ⅰ：波函数假定说法1微观粒子的状态可以被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。
波函数一般满足连续性、有限性和单值性三个条件。
说法2 对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数ψ(x,y,z,t)表示。
ψ是体系的状态函数，它包括体系所有的信息。
说法3对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数来描述，它包括体系的全部信息。
这一函数称为波函数或态函数，简称态。
说法4 微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述。
说法5 对于一个微观体系，其状态和有关情况可用波函数ψ(x,y,z,t)表示。
ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标和时间的函数。
说法6 N 个例子的动力学体系的任一状态可以用一个函数ψ（q1,q2,q3,---，q3n ，t ）完满第表述。
如果实验者已知一个体系是由ψ来描述的，则量ψ*ψd τ给出了在特定时间t 时发现q1在和（q1+dq1）之间，q2在和（q2+dq2）之间，---，q3N 在和（q3N+dq3N ）之间的几率。
说法？对于一个量子力学的微观体系，微观粒子的状态可以被一个坐标和时间变量的归一化函数（即波函数或态函数，简称态，Y(x,y,z,t)）完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有信息（或叫性质）。
波函数一般满足连续性、有限性和单值性三个条件，它是一个赝矢量。
基本假定Ⅱ：力学量算符假定说法1 力学量用线性Hermite 算符表示。
如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量p换为算符∇- i 得出。
表示力学量的算符有组成完全系的本征函数。
说法2 对一个微观体系的每个可观测的力学量，都对应着一个线性自轭算符。
推论1：厄米算符的本征值一定为实数（与本征值的物理意义是相适应的） 推论2：对一个微观体系，厄米算符Â给出的本征函数组ψ1， ψ2， ψ3，…，形成一个正交、归一的函数组。
量子力学五个基本假设内容
量子力学五个基本假设内容量子力学作为物理学中一门重要的理论，它的发展史和受到各界认可，也得到了物理学家和其他科学家的热忱探讨。
量子力学是一门关于微观粒子运动的理论，它解释了粒子在超小空间中的行为，说明了宇宙范围内的多种物理过程，并帮助预测各种实验结果。
此外，量子力学也为现代科学奠定了基础，比如原子核物理学、化学、电子学和计算机科学等。
量子力学的发展是由一系列的假设所引导的。
其中，最重要的是它的五个基本假设：状态有限性（有限状态）、局部质量（局部性）、关联性（双重性）、不确定性（不确定性）和随机性（随机性）。
首先，量子力学的第一个基本假设是状态有限性（有限状态）。
它指出，粒子在时间和空间上受到有限的影响，因此，其状态在有限的范围内发生变化。
这种变化通常被称为“简并”，它可以用来描述量子物理系统中的一系列规律的连续变化。
第二个基本假设是局部质量（局部性）。
它指出，粒子系统中的特征受其参与粒子的局部情况所限制，特定粒子在同一系统内的行为并不会由另一个系统中的状态得出结果。
这样，粒子系统的特性就不会受到距离的影响，而是受其局部的影响所限制。
第三个基本假设是关联性（双重性）。
它指出，粒子可以表现出“双重性”，它们可以同时具有粒子和波的特性。
由于它们的双重性，粒子的状态可以由它们本身的相互作用得出。
这一假设为粒子相互作用的理解奠定了基础，也为粒子物理学中的许多理论和实验提供了可能。
第四个基本假设是不确定性（不确定性）。
它指出，粒子的状态在某种情况下是无法确定的，即只能通过实验来推测，而无法精确描述。
这就是量子力学中著名的不确定原理。
最后一个基本假设是随机性（随机性）。
随机性指的是，粒子的行为是随机的，即它们的运动不受它们环境的影响。
它的发现表明，粒子在其运动中不受外部物理环境的影响，因而称其为随机运动。
量子力学的五个基本假设是物理学的基石，它们为宇宙的整体运行提供了坚实的理论基础。
这些假设也为科学家们提供了一把钥匙，使我们有能力探索宇宙中粒子的运动、相互作用和复杂性质。
量子力学三个基本假设
量子力学三个基本假设量子力学，这可是个神奇的领域，像是在解锁宇宙的密码，让人既兴奋又迷惑。
说到量子力学的三个基本假设，咱们得先聊聊“粒子”和“波”的那点事儿。
你知道吗？在微观世界里，粒子有时候就像个调皮捣蛋的小孩，时而显得像个粒子，时而又像是波动的水波，真是让人哭笑不得。
这就是量子力学的一个基本假设，叫做“波粒二象性”。
感觉好像宇宙也在开玩笑，谁说事物非得分个清楚呢？在这儿，一切都有可能，真是让人忍不住想大喊“太牛了”。
接着咱们得聊聊量子态。
这一块儿其实蛮有趣的，量子态就像一块神秘的拼图，拼好之后，你才能看到整体的样子。
而这个拼图的每一块，都在不断地变化，嘿，这可不是在说幻觉哦。
量子态在被观察之前，可能同时处于很多种状态，就像你每天都在考虑吃什么，选来选去，最后才决定吃炸鸡。
量子态的这种特性，叫做“叠加态”，有点像是一种魔法。
每个粒子都可能有多种可能性，但一旦被观察，就会坠入现实，嘿，那一瞬间可真是太不可思议了。
再来我们聊聊“不确定性原理”，这可是个经典中的经典。
想象一下，如果你在追求一个梦想，但你不知道怎样才能达到，那种心情就像在迷雾中摸索，怎么也看不清楚。
这就是海森堡的不确定性原理，简单来说，就是你越想精准地测量粒子的位置，它的动量就越模糊。
真是让人无奈，像是在玩捉迷藏，躲得越深，你就越找不到。
每当你试图想要掌握一切，宇宙却在暗自发笑，告诉你“不可能”。
量子力学的世界就像是一场疯狂的派对，所有的粒子都在里面尽情狂欢，谁都不知道下一个会是什么样子。
这些基本假设就像是派对的规则，让你在这个混沌的舞池中找到自己的节奏。
要是你能理解这些基本假设，或许就能在量子世界中找到一丝乐趣。
就算有点复杂，但搞懂了，就像拿到了通行证，能畅游于科学的海洋，尽情探索。
所以，量子力学不再是那种高冷的科学，反而像是一个充满可能性的乐园。
在这里，随时都可以发现新的惊喜。
你也许会问，这些理论离我们的生活有什么关系？嘿，别急，量子计算、量子通信等等，都是在这个基础上发展的。
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4
粒子3，x3 , y3 , z3
粒子4，x4 , y4 , z 4
Ψ = Ψ ( x, y , z , t )
四粒子体系
体系
Ψ ( x, y, z , t ) = Ψ ( x1 , y1 , z1 , x2 , y2 , z2 , x3 , y3 , z3 , x4 , y4 , z4 , t )
量子力学的基 本假设
复
习
复
1，能量的量子化
习
−1 2π hv 3 nhv / kT Ev = ( e − 1) 2 c
微观粒子运动的量子力学性质
2，爱因斯坦光子电子能 3，波、粒二象性
ε = hv
h λ= P
4，位置和动量的不确定度——测不准原理
∆x∆Px ≥ h
第一章 量子力学基础
量子力学的基本假定
第一章 量子力学基础
2、一些微观粒子的波函数
（）单粒子一维运动的波函数 1
Ψ = A exp ( i 2π / h )( xpx − Et )
z
（2）氢原子1s态(电子)的波函数
ϕ1s =
1
πa
3 0
exp[ −r / a0 ]
θ
原子核
e
r
o
A H原子模型
y
r :电子距原子核的距离
a0：波尔半径（a0 = 52.92pm）
功绩
发现原子理论新的有效形式
第一章 量子力学基础
薛定谔方程
h2 ∂ 2 ∂2 ∂2 ˆ - 2 2 + 2 + 2 + V Ψ = E Ψ 8π m ∂x ∂y ∂z
说明
（）描述微观粒子运动状态的方程(粒子运动的基本规律) 1
（2）粒子运动速度小于光速下适用
第一章 量子力学基础
（4）电子云与电子出现的几率
记录电子出现几率的图形
s、p、d轨道电子云图
3d轨道电子云图
第一章 量子力学基础
假设II
对一个微观体系的每个可观测的力学量都对应着一个线性自扼算苻
（1）力学量
动能( E )、势能(V )、动量( P )等
（2）算苻
对某一函数进行操作，规定运算操作性质的符号称为算苻
第一章 量子力学基础
1、关于函数Ψ(x, y, z, t )的说明
（1）因粒子具有波的性质 函数Ψ = Ψ(x, y, z, t ) Ψ称为波函数 →
（2）若体系的状态与时间无关
函数Ψ Ψ = ϕ(x, y, z) →
ϕ(x, y, z )称为定态波函数
ϕ ( x, y , z )
（3）函数的奇偶性
经典力学
1687年，牛顿发表了他的名著——《自然哲学的数学原 年 牛顿发表了他的名著 《 提出了经典力学的基本要领， 理》，提出了经典力学的基本要领，叙述了运动的基本定 即牛顿力学三定律和万有引力定律。 律，即牛顿力学三定律和万有引力定律。牛顿的力学三定 律和万有引力定律把天体运动的定律与地上运动定律统一 起来，建立了经典力学的理论大厦。 起来，建立了经典力学的理论大厦。 描述宏观物体的运动规律， 描述宏观物体的运动规律，自然界的基本规律之一
x
ϕ
第一章 量子力学基础
3、波函数的意义
（）波函数Ψ ( x, y, z, t )表示某一时刻微观粒子的状态 1
（2）对于原子中的电子，ϕ 表示电子在原子( x, y, z )点出的状态 对于分子中的电子，ϕ 表示电子在分子( x, y, z )点出的状态
z
e
原子核
z
( x, y , z )
e
原子实
第一章 量子力学基础
假设V
在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子， 在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两 个电子的自旋状态必须相反。 个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能 占据相同的轨道。 占据相同的轨道。 1924年 年 发表在《关于原子中电子群闭合与光谱复杂结构的联系》 发表在《关于原子中电子群闭合与光谱复杂结构的联系》一文中
第一章 量子力学基础
假设I
对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数Ψ(x, y, z , t )表示。
Ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函数，也是时间的函数。
某一时刻各个 粒子的位置
体系的状态
函数Ψ
1
3
2
粒子1，x1 , y1 , z1
粒子2，x2 , y2 , z 2
粒子的位置（坐标）
( x, y , z )
r
y
r
y
o
x
o
x
原子中的电子
Ψ ( x, y, z , t )称为原子轨道
分子中的电子 Ψ ( x, y, z , t )称为分子轨道
第一章 量子力学基础
（3）ϕ ∗ϕ 表示电子在空间(x, y, z )点处出现的几率 z z (x , y , z )
e
(dx, dy, dz )
对ϕ作用
ˆ Xϕ =xϕ ˆ Yϕ =yϕ
ˆ Zϕ =zϕ
ˆ z Z （b）粒子动量P的分量Px、Py、Pz 算苻
h ∂ Px Px = →ˆ 2π i ∂x h ∂ Py Py = →ˆ 2π i ∂y h ∂ →ˆ Pz Pz = 2π i ∂z
h2 ∂ 2 ∂2 ∂2 ˆ - 2 2 + 2 + 2 + V Ψ = E Ψ 8π m ∂x ∂y ∂z
∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
ˆ H=-
h2 8π 2 m
ˆ ∇2 + V
ˆ Ψ = EΨ H
( x, y , z )
原子核
dz
原子核
r
y
e dx r dy
y
o
x
o
x
原子或分子中的电子
ϕ *ϕ dτ = 1 ∫
原子或分子中的电子
波函数归一化性
空间(dx, dy, dz )出现的几率
整个空间
ϕ ∗ϕ dτ
空间中任一点( x, y, z )电子出现
ϕ ϕ =ϕ
∗
2
出现几率
dτ = dxdydz 体积元
ϕ (x, y, z )称为奇函数
第一章 量子力学基础
(4)共扼函数
ϕ的函数形式
ϕ = f + gi
实部
虚部
ϕ的共扼函数
ϕ = f + （-i ) g
∗
则： ∗ ϕ ϕ = ( f − gi )( f + gi )
( f − gi )( f + gi ) = f 2 − ( gi ) 2 = ( f + gi ) 2
对应算苻
对ϕ作用
对ϕ作用
对ϕ作用
对ϕ作用
h ∂ϕ ˆ Px = Pxϕ = 2π i ∂x h ∂ϕ ˆ Py = Pyϕ = 2π i ∂y h ∂ϕ ˆ Pz = Pϕ z = 2π i ∂z
第一章 量子力学基础
假设III
表示
例如
ˆ X
d d2 、 2 、sin、log、ln等 dx dx
（3）线性算苻
若
ˆ ˆ ˆ A(ϕ1 + ϕ2 ) = Aϕ1 + Aϕ2
ˆ 则A称为线性算苻
第一章 量子力学基础
设有函数
f = f ( x)、g = g ( x)
d d2 、 2 、sin、log、ln dx dx
对于函数f 和g，下列算苻哪一个为线性算苻
态叠加原理
第一章 量子力学基础
假设V
泡利 (Wolfgang Ernst Pauli，1900～1958) ， ～ 瑞士籍奥地利理论物理学家。 瑞士籍奥地利理论物理学家。 1900年4月25日 年 月 日 生于奥地利维也纳。 生于奥地利维也纳。 1922～1923年 ～ 年 泡利在哥本哈根理论物理研究所在N.玻 泡利在哥本哈根理论物理研究所在 玻 尔指导下进行氢分子模型和反常塞曼效应的 研究工作． 研究工作．这段工作导致了他对不相容原理 的发现。 的发现。 1923～1928年 在汉堡大学担任教师。 ～ 年 在汉堡大学担任教师。 1924年 发表泡利不相容原理。 年 发表泡利不相容原理。 泡利 1945年 诺贝尔物理学奖。 年 诺贝尔物理学奖。 (Wolfgang Ernst Pauli，1900～1958) ， ～ 瑞士籍奥地利理论物理学家
（3）Ψ为描述微观粒子状态的波函数
h2 ∂ 2 ∂2 ∂2 ˆ （4） - 2 2 + 2 + 2 + V 为一自扼算苻 8π m ∂x ∂y ∂z ˆ 哈密顿(Hamilton)算苻(H)
（5）E为方程的本征值，对应粒子的能量
第一章 量子力学基础
h2 ∂ 2 ∂2 ∂2 ˆ ˆ H = − 2 2 + 2 + 2 +V 8π m ∂x ∂y ∂z
ϕ ( x, y , z )
x = − x, y = − y , z = − z
ϕ ( x, y , z ) = ϕ ( − x, − y , − z )
x = − x, y = − y , z = − z
ϕ ( x, y, z ) = −ϕ (− x, − y, − z )
ϕ (x, y, z )称为偶函数
第一章 量子力学基础
假设IV
若ϕ1，ϕ 2，ϕ3， ϕn为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的ϕ也是 ⋯ 该体系可能存在的状态
ϕ = c1ϕ1 + c2ϕ2 + c3ϕ3， cnϕn = ∑ ciϕi ⋯