您的位置：360文档中心› 2019届陕西省西工大附中中考第五次模考数学试题(PDF版无答案)

2019届陕西省西工大附中中考第五次模考数学试题(PDF版无答案)

合集下载

陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==5．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m6．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=67．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7109．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．下列命题正确的是( ) A ．内错角相等 B ．－1是无理数C ．1的立方根是±1D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等 11．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ） A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-12．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1B ．k≤1C ．k>1D ．k<1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．14．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____17．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．18．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD的正切值为___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．20．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．21．（6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？22．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．24．（10分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．26．（12分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．27．（12分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可. 【详解】选项A ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选； 选项B ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选； 选项C ，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选； 选项D ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选. 故选A 【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义. 错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义. 2．B 【解析】 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．4．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【详解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．8．D【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】 画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况， 因此两个球中至少有一个红球的概率是：710． 故选：D ． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 9．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 10．D【解析】解：A ．两直线平行，内错角相等，故A 错误； B ．－1是有理数，故B 错误； C ．1的立方根是1，故C 错误；D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确． 故选D ． 11．D 【解析】 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ． 【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征. 12．D 【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x =04-为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，∴221b 4ac 1k4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3,3． 【解析】试题分析：当点B 的移动距离为33时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为3时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 6033B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．14．343+6 【解析】分析：依据△DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM 是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．详解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，3，∴∠C=30°，AB=123+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=133+2，∴23+4，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=3+43；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，3，又∵3，∴AN=2，3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，3由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴3∴6，23+46．点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．5253πcm1．【解析】【分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S 扇形ABC ﹣S 扇形ADE =22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm 1）， 故答案为5253πcm 1． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．16．8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．17．a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．18．31+【解析】【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90, CDG AFG∴∠=∠=o1209030, EDM∠=-=o o o3cos30, DM DE a =⋅=o23,DF DM a∴==()331,DG GF FD a a a∴=+=+=+()3131tan.aGDGCDCD a+∠===+故答案为：3 1.+【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析；（2）①1；②102.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=22AC CD-=22178-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．20．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 21．（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】【分析】（1）根据A 级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A 、B 、D 级人数，得C 级人数，再用C 级人数÷总人数×360°，得C 等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A 级百分数+B 级百分数）×1900，得这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有的人数； （4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人， C 级人数为50-13-25-2=10人，C 等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．22．50°.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．23．（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.24．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．25．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC 是矩形，则∠APC=90°，求得AP 即可；②若四边形PBEC 是菱形，则CP=PB ，求得AP 即可．【详解】∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ．∵DE=PD ，∴四边形PBEC 是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC 是矩形．∵AC=1．sin ∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP 的值为9时，四边形PBEC 是矩形； ②在△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，所以设BC=4x ，AB=5x ，则（4x ）2+12=（5x ）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB 时，四边形PBEC 是菱形，此时点P 为AB 的中点，所以AP=12.5，∴当AP 的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．26．（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【解析】【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心O 作半径CO AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，设半径为r，则AD＝AB＝4，OD＝r－2，在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.27．（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，∵（m＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．整理，得（x－1）（x－2）＝1，解得x1＝1，x2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．。

陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习试题--数学(理)

陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习试题--数学(理)

陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习试题--数学（理）数学〔理〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。

考试时间120分钟.第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、集合{}2log (34)1A x R x =∈+>，103x B x R x ⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，那么A B =〔〕A 、(3,)+∞B 、2(1,)3--C 、2(,3)3-D 、(,1)-∞-2.设x R ∈，是虚数单位，那么“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是〔〕4.()()0,2,0,1A B -，动点M 满足2MA MB =，那么动点M 的轨迹所包围的图形的面积等于〔〕 A 、πB 、4πC 、8πD 、9π5、采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为〔〕 A 、10B 、14C 、15D 、166、如图，正方形ABCD 的边长为，延长BA 至E ，使1AE =，连接,EC ED ，那么sin CED ∠=〔〕 ABD7、正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AB CC ==E 为1CC 的中点，那么直线1AC 与平面BED 的距离为〔〕 A 、2BCD 、18、将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，那么不同的安排种数为〔〕A 、18B 、15C 、12D 、99、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，那么该矩形面积小于232cm 的概率为〔〕 A 、16B 、13C 、23D 、4510、对任意两个非零的平面向量α和β，定义2αβαββ⊗=；假设平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b ⊗，b a ⊗都在集合2nn Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，那么a b ⊗=〔〕A 、52B 、32C 、D 、12第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、将答案填写在题中的横线上、11.观看以下各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，那么20135的末四位数字为. 12、设,x y 满足约束条件004312x y x y a ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，假设11y z x +=+的最小值为14，那么a 的值为______. 13.0x >，那么31(2)x x++的展开式中常数项等于. 14、假设椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，过点〔1，12〕作圆22+=1x y 的切线，切点分别为,A B ，直线AB 恰好通过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是.15.(考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分.)A.〔不等式选做题〕不等式3642x x ---<的解集为、B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 通过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，那么CE =.C.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 16.(本小题总分值12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. 〔1〕求角C 的大小； 〔2〕cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小、 17、〔本小题总分值12分〕袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个、从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的2个小球上的最大数字，求：〔1〕取出的2个小球上的数字不相同的概率； 〔2〕随机变量ξ的分布列和数学期望.P18、〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ,AC AB ⊥,AB PA =,点E 是PD 的中点、〔1〕求证：PB AC ⊥；〔2〕求二面角E AC B --的大小、 19、〔本小题总分值12分〕数列{}n a 各项均为正数，且11a =，2211n n n n a a a a ++-=+、〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设21n nb a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <.20、〔本小题共13分〕 假设双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，焦点到渐近线的距离为1，直线1y kx =-与双曲线E 的右支交于,A B 两点. 〔1〕求k 的取值范围；〔2〕假设AB =，点C 是双曲线E 左支上一点，满足()OC m OA OB =+，求C 点坐标.21、〔本小题总分值14分〕 设函数2()2xk f x e x x=--. 〔1〕假设0k =，求()f x 的最小值；〔2〕假设当0x ≥时()1f x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案【一】选择题1..A2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.B 【二】填空题 11.312512.113.2014.22154x y +=15.A.{}|03x x << B.512C.2 【三】解答题16、解：〔1〕由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<因此sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,A C C C C >=≠=从而又所以 又0,C π<<故4C π=〔2〕由〔1〕知3.4B A π=-因此cos()cos()4A B A A ππ-+=--cos 2sin()6A A A π=+=+3110,,46612A A ππππ<<∴<+< ,,623A A πππ+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2、cos()4A B π-+的最大值为2，如今5,.312A B ππ==17、解：(1)记“取出的2个小球上的数字不相同”为事件A ， 那么211322264()5C C C P A C ==(2)由题意，ξ可能的取值为：1，2，3、22261(1)15C P C ξ===，2112222651(2)153C C C P C ξ+====，2112242693(3)155C C C P C ξ+====因此随机变量ξ的分布列为因此ξ的数学期望为11338123153515E ξ=⨯+⨯+⨯=.18、解：〔1〕证明： PA ⊥平面ABCD ，PA AC ∴⊥AC AB ⊥,AC PAB ∴⊥平面,PB AC ∴⊥〔2〕取AD 的中点F ,连结EF ，那么EF ∥PA ,PA ⊥平面ABCD ,EF ∴⊥平面ABCD .取AC 的中点O ,连结OF ,那么OF ∥AB ，AB AC ⊥OF ∴⊥AC , 连结OE ,那么,OE AC EOF ⊥∴∠是二面角D AC E --的平面角， 又11,,,45.22EF PA OF AB EF OF EF OF EOF ==∴=⊥∴∠=且 ∴二面角B AC E --大小为 13519、解：〔1〕由得：11()(1)0n n n n a a a a +++--= ∵{}na 各项均为正数，∴11n n a a +-=∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列, ∴n a n =. (2)由〔1〕可知21n b n=当2n ≥时21111(1)1n n n n n<=--- 222111123n T n∴=++++1111111(1)()()222231n n n≤+-+-++-=-<-20、解：〔1〕由1ca b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2211a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故双曲线E 的方程为221x y -=设()()1122,,,A x y B x y ，由2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩得()221220k x kx -+-=又直线与双曲线右支交于,A B 两点，由()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪⎨+=>⎪-⎪⎪=>⎪-⎩解得1k <<〔2〕AB===得422855250k k -+= ∴257k =或254k =又1k <<∴k =那么12221k x x k +==-()121228y y k x x +=+-= 设()33,C x y ，由()OC m OAOB =+，得∴331212(,)(,),8)x y m x x y y m =++= 因C 是双曲线E 左支上一点，因此22806410m m m ⎧-=⎨<⎩得14m=-， 故C 点的坐标为(2)-21、解：〔1〕0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-. 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.因此()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f = 〔2〕'()1x f x e kx =--，()x f x e k ''=-ⅰ.当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，因此()f x '在[)0,+∞上递增， 而(0)0f '=，因此'()0 (0)f x x ≥≥，因此()f x 在[)0,+∞上递增， 而(0)1f =，因此当0x ≥时，()1f x ≥. ⅱ.当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，因此()f x '在(0,ln )k 上递减，而(0)0f '=，因此当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，因此()f x 在(0,ln )k 上递减， 而(0)1f =，因此当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.。

陕西省西安市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 12252A ．2，14岁B ．2，15岁C ．19岁，20岁D ．15岁，15岁2．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．早晨的太阳一定从东方升起 B ．中秋节的晚上一定能看到月亮 C ．打开电视机，正在播少儿节目 D ．小红今年14岁，她一定是初中学生3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米． A ．25×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣5 D ．2.5×10﹣54．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( ) A ．a+t>a B ．a+t<a C ．a+t≥a D ．不能确定 6．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1128．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．149．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ） 用水量x （吨） 3 4 5 6 7 频数1254﹣xxA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差10．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．0.69×10﹣6B ．6.9×10﹣7C ．69×10﹣8D ．6.9×10711．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．15．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 16．点A(-2,1)在第_______象限.17．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 18．如图，点A 在反比例函数y=kx（x ＞0）的图像上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD=2AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ，若△ABC 的面积为6，则k 的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组3122324xx x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答： （I ）解不等式（1），得 ； （II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （IV ）原不等式组的解集为 ．20．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．21．（6分）重百江津商场销售AB 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A 种商品？ 22．（8分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．23．（8分）如图， 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．24．（10分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？25．（10分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF 的长．26．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．27．（12分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．故选D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．3．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.4．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.5．A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.6．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．7．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.9．B【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．10．B【解析】试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，故选B．点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念. 12．A 【解析】 【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1x <- 【解析】 【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-． 故答案为：1x <-． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14． 【解析】 【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE 的长． 【详解】 由题意可得， DE=DB=CD=12AB ， ∴∠DEC=∠DCE=∠DCB ，∵DE ∥AC ，∠DCE=∠DCB ，∠ACB=90°， ∴∠DEC=∠ACE ，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴∴故答案为．【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.16．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．18．1【解析】【分析】连结BD ，利用三角形面积公式得到S △ADB =13S △ABC =2，则S 矩形OBAD =2S △ADB =1，于是可根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到k 的值．【详解】连结BD ，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=12S△BDC=13S△BAC=13×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．20．（1）证明见解析（2）142-（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，22-14AC CH∴PA=AH﹣PH= 142解：结论：2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，2EN，∴2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．21．（1）200元和100元（2）至少6件【解析】【分析】（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．22．11【解析】【分析】将x=2代入方程找出关于m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质23．（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．【解析】【分析】（1）将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可； （2）结合二次函数图象即可．【详解】解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点， 933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式为223y x x =--+．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 24．（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m 人，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲元，y 乙元．由题意：y 甲=30×0.9m=27m ， y 乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y 甲=y 乙时，27m=24m+48，m=16，当y 甲＞y 乙时，27m ＞24m+48，m ＞16，当y 甲＜y 乙时，27m ＜24m+48，m ＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.25．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.26．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】【分析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x 的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x ﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x ﹣5）﹣2≥800， 解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x （元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣2，当y=1560时， （x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣2=1560，解得：x 1=11，x 2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x 1=11，即x 2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．27．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.。

2019陕西省西工大附中初三数学摸拟试题

2019陕西省西工大附中初三数学摸拟试题

西工大附中适应性训练数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2-的绝对值是（ ）A.2B.2-.C.12. D.12- 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )A B CA ． B. C. D.3．下列运算正确的是（ ）A.235x x x +=B.23522x x x ⋅= C.()743x x = D.4)2(22-=-x x4. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四 边形，则么21∠+∠的度数为（ ）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30005．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.5 6. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 27.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6 B.8 C ．10 D.128.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形OABC 是菱形，点B ﹑C 在以点O 为圆心的弧EF 上， 且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（ ）A.23 B.2 C.3 D.410．如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线 y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为( )． A. 9 B.227 C.325 D. 221第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()102+276si 2+61n 0---= .12. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ， 则DE 的长为 .13. 分解因式34xy x y -= .14．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分。

2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷（解析版）

2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷（解析版）

2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、-41的相反数为（）A 、-4 B 、41C 、4 D 、41-2、将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A 、静B 、沉C 、冷D 、着3、在联欢会上，甲乙丙三人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩“抢凳子”的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放置的位置是△ABC 的（）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心4、“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客。

开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观。

设参观人数平均每天的增长率为x ，则可列方程为（）A ．()12182=+x B ．()12218=+x C ．()12182=+xD ．()1218=+x 5、下列命题正确的是（）A ．方程()122=-x 有两个相等的实数根B ．反比例函数x y 2=的图像经过点（-1，2）C ．平行四边形是中心对称图形D ．二次函数432+-=x x y 的最小值是4 6．如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝4，过点D 作DF ∥BE 交AC 于F ，则EF 的长等于（）A ．2B ．3C ．D ．7．直线y ＝﹣5x +m 与直线y ＝2x +4的交点在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．3＜m ＜4C ．﹣1＜m ＜4D ．﹣10＜m ＜48．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为（）A．18B．C．D．9．如图，⊙O中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD于E点，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．10．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3和一点P（2，），过P点的直线l，若直线l与该抛物线只有一个交点，则这样的直线l的条数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．不等式4x﹣3＜﹣2x+1的解集为．12．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为．13．如图，已知一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，反比例函数y＝（x ＞0）交于C点，且AB：AC＝3：4，则k的值为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为BC边上的一个动点、过点P作PQ∥AC交AB边于点Q，把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，若AE 恰好平分∠BAC，则BP的长为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：﹣2﹣2﹣|1﹣tan60°|+×16．（5分）解分式方程：+＝1．17．（5分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．18．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是；（3）若该校有1200名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？19．（7分）已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD，求证：△DEG≌△BFG．20．（7分）如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）21．（7分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中﹣天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位计划组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览著名景点“大唐芙蓉园”，该景区团体票价格设置如下：超过30人的部分人数/人10人以内（含10人）超过10人但不超过30人的部分单价（元/张）12010896（1）求团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；（2）若该单位购买团体票共花费3456元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E，BC与⊙O相切于点B．（1）求证：DE∥AB；（2）若AB＝6，BC＝8，求DE的长．24．（10分）抛物线y＝ax2bx+c经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，分别连接PB、PC，若直线BC恰好平分四边形COBP 的面积，求P点坐标；（3）在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点Q，该抛物线对称轴上存在一点N，使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：如图①，在等腰直角△ABC中，斜边AC＝2．（1）请你在图①的AC边上求作一点P，使得∠APB＝90°；（2）如图②，在（1）问的条件下，将AC边沿BC方向平移，使得点A、P、C对应点分别为E、Q、D，连接AQ，BQ．若平移的距离为1，求∠AQB的大小及此时四边形ABDE的面积；（3）将AC边沿BC方向平移m个单位至ED，是否存在这样的m，使得在直线DE上有一点M，求出四边形ABDE面积的最大值的面积最大？若存在，求出四边形满足∠AMB＝30°，且此时四边形ABDE的面积最大？若存在，及平移距离m的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．【分析】先根据同分母分式的加减运算法则计算，再约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则．4．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据正比例函数的图象和三角函数解答即可．【解答】解：过正比例函数上一点作AB⊥x轴，设点A的坐标为（x，3x），在Rt△OAB中，OA＝，∴sin∠α＝，故选：B．【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数的图象和三角函数解答．6．【分析】根据三角形的中位线定理得出DF＝2，再根据勾股定理得出AF，进而解答即可．【解答】解：∵DF∥BE，AD是△ABC的中线，∴DF＝BE＝2，∵AD⊥BE，DF＝2，AD＝4，∴AF＝，∴EF＝，故选：C．【点评】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，根据三角形的中位线定理得出DF＝2是解题的关键．7．【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m 的取值范围．【解答】解：令﹣5x+m＝2x+4，解得x＝，则y＝．又交点在第二象限，∴x＜0，y＞0，即＜0且＞0解得﹣10＜m＜4．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．8．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG ∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴MC＝12﹣5＝7．∵ME⊥AM，∴∠AME＝90°，∴∠AMB+∠CMG＝90°．∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCG，∴＝，即＝，解得CG＝，∴DG＝12﹣＝．∵AE∥BC，∴∠E＝CMG，∠EDG＝∠C，∴△MCG∽△EDG，∴＝，即＝，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．9．【分析】如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．解直角三角形求出ON，DN即可解决问题．【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．∵AB⊥CD，∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴OM＝EN，ON＝EM，在Rt△ACE中，∵AC＝6，∠A＝∠ADB＝30°，∴CE＝AC＝3，AE＝3，在Rt△DEB中，∵BD＝4，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝2，DE＝2，∴CD＝3+2，AB＝2+3，∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM＝BM＝，CN＝DN＝，∴EM＝ON＝，∴OD＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．【分析】由直线l 与抛物线只有一个公共点，设直线l ＝kx +b ，代入点P ，得k 、b 的关系式，两者联立方程求得函数解析式即可．【解答】解：设经过点P 且与抛物线y ＝﹣x 2+2x +3只有一个公共点的直线解析式为y ＝kx +b ∴2k +b ＝，∴b ＝﹣2k ，∴经过点P 且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y ＝kx +﹣2k ，∵与抛物线只有一个交点∴kx +﹣2k ＝﹣x 2+2x +3只有一个实数根，即方程的△＝0， ∴， 此方程没有实数根，∴过P 点的直线l ，与抛物线y ＝﹣x 2+2x +3只有一个交点的直线l 的条数是0条．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数性质，正确的设出解析式并用一个系数表示出另一个系数是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：4x ﹣3＜﹣2x +1，4x +2x ＜1+3，6x ＜4，x ＜，故答案为：x ＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．12．【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB ＝∠OBC ＝60°，∴OA ∥BC ，∴△OBC 的面积＝△ABC 的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积＝．故答案为： 【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．13．【分析】作CD ⊥x 轴于D ，易得△AOB ∽△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB ：CD ＝3：4，根据图象上的点满足函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，把把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，点纵坐标代入反比例函数解析式，可得反比例函数的解析可得反比例函数的解析式中的k 值．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，在△AOB 和△ADC 中，∵∠OAB ＝∠DAC ，∠AOB ＝∠ADC ＝90°，∴△AOB ∽△ADC ，∴OA ：AD ＝OB ：CD ＝AB ：AC ＝3：4，由直线y ＝2x ﹣3可知A （0，1.5），B （0，﹣3），∴OA ＝1.5，OB ＝3，∴AD ＝2，CD ＝4，∴OD ＝3.5，∴C （3.5，4），把x ＝3.5，y ＝4代入y ＝（x ＞0），得4＝解得k＝14，故答案为：14．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．14．【分析】因为PQ∥AC，可得tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，PE ＝PB＝3x，QE＝5x﹣3x＝2x，因为AE恰好平分∠BAC，可得∠CAE＝∠QAE＝∠QEA，所以AQ ＝QE＝2x，AB＝AQ+QB＝2x+4x＝6x＝8，解得x的值，即可得出BP的长．【解答】解：如图，∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴tan∠ACB＝，∵PQ∥AC，∴∠QPB＝∠ACB，∴tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，∵把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，∴PE＝PB＝3x，QE＝5x﹣3x＝2x，∵AE恰好平分∠BAC，∴∠CAE＝∠QAE，∵PQ∥AC，∴∠QEA＝∠CAE，∴∠QEA＝∠QAE，∴AQ ＝QE ＝2x ，∴AB ＝AQ +QB ＝2x +4x ＝6x ＝8，∴BP ＝3x ＝4．故答案为：4．【点评】本题考查图形旋转的性质，锐角三角函数的定义，平行线的性质和角平分线的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是掌握图形旋转的性质．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣﹣（﹣1）+4 ＝﹣﹣+1+4 ＝3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】两边都乘以（x +3）（x ﹣1），化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得出答案．【解答】解：去分母得：2x ﹣2+x 2+3x ＝（x +3）（x ﹣1），解得：x ＝﹣，经检验x ＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD 和CD 的距离相等的点在∠ADC 的平分线上，所以第一步作∠ADC 的平分线DE ，要想满足∠PCB ＝∠B ，则作CP 1∥AB ，得到点P 1，再作两角相等得点P 2．【解答】解：作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP 1∥AB ，交DE 于点P 1，③以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．18．【分析】（1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷40%＝50（人），∴书法的人数为50×10%＝5人，绘画的人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），则乐器所占百分比为15÷50×100%＝30%，（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；（3）估计选修绘画的学生大约有1200×＝240（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】求出∠AFB ＝∠CED ＝90°，推出AF ＝CE ，根据HL 证Rt △ABF ≌Rt △CDE ，推出DE ＝BF ，然后根据AAS 即可证得结论．【解答】证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE ，∴DE ＝BF ，∵在△BFG 和△DEG 中，∴△BFG ≌△DEG （AAS ）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．【分析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设CH ＝x ，则AH ＝CH ＝x ，BH ＝CH cot68°＝0.4x ，由AB ＝49知x +0.4x ＝49，解之求得CH 的长，再由EF ＝BE sin68°＝3.72根据点E 到地面的距离为CH +CD +EF 可得答案．【解答】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设 CH ＝x ，则 AH ＝CH ＝x ，BH ＝CH cot68°＝0.4x ，由AB＝49 知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义．21．【分析】（1）根据表格中的数据和题意可以写出团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”．【解答】解：（1）由题意可得，当0＜x≤10时，y＝120x，当10＜x≤30时，y＝120×10+108（x﹣10）＝108x+120，当x＞30时，y＝120×10+108×（30﹣10）+96（x﹣30）＝96x+480，由上可得，团体票价y与游览人数x之间的函数关系式是y＝；（2）当x＝30时，y＝108×30+120＝3360＜3456，令96x+480＝3456，解得，x＝31，答：该单位共有31人游览了“大唐芙蓉园”．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得．【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定理得AM＝BM，进而得∠A＝∠ABM，再根据圆内接四边形的性质得∠MDE＝∠ABM，进而得∠A＝∠MDE，便可得结果；（2）连接BD，由三角形面积求出BD，进而由勾股定理求得AD，再由△MDE∽△MAB求得DE．【解答】解：（1）证明：∵BC与⊙O相切于点B．∴∠ABC＝90°，∵点M是AC的中点，∴BM＝AM＝CM，∴∠MAB＝∠MBA，∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠ADE+∠ABE＝180°，∵∠MDE+∠ADE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA，∴∠MDE＝∠MAB，∴DE∥AB；（2）连接BD，∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC ＝，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵AB •BC ＝AC •BD ，∴BD ＝， ∴AD ＝， ∴DM ＝AM ﹣AD ＝AC ﹣AD ＝5﹣3.6＝1.4，∵DE ∥AB ，∴△MDE ∽△MAB ，∴，即，∴DE ＝1.68．【点评】本题是一个圆的综合题，主要考查了切线的性质，圆周角性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，平行线的性质与判定，已知直径往往构造直径所对的圆周角，运用直角三角形的性质解决问题．24．【分析】（1）根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，设点P 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），则点E 的坐标为（m ，0），进而可得出PE ，OE ，BE 的长，由三角形的面积公式、梯形的面积公式结合S △BPC ＝S 梯形COEP +S △PEB ﹣S △COB 可得出S △BPC ＝﹣2m 2+8m ，由直线BC 恰好平分四边形COBP 的面积可得出S △BPC ＝S △COB ，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出点P 的坐标；（3）利用配方法可求出抛物线的对称轴为直线x ＝，设点N 的坐标为（，n ），分AN 为对角线、AQ 为对角线以及AP 为对角线三种情况考虑，由点A ，P ，N 的坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可得出点Q 的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q 的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣1，0）、B （4，0），C （0，4）代入y ＝ax 2bx +c ，得：，解得：， ∴抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+3x +4．（2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，如图1所示．设点P 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），则点E 的坐标为（m ，0）， ∴PE ＝﹣m 2+3m +4，OE ＝m ，BE ＝4﹣m ， ∴S △BPC ＝S 梯形COEP +S △PEB ﹣S △COB ，＝（OC +PE ）•OE +BE •PE ﹣OB •OC ， ＝×（4﹣m 2+3m +4）•m +（﹣m 2+3m +4）•（4﹣m ）﹣×4×4， ＝﹣2m 2+8m ．∵直线BC 恰好平分四边形COBP 的面积， ∴S △BPC ＝S △COB ，∴﹣2m 2+8m ＝8，∴m 1＝m 2＝2，∴点P 的坐标为（2，6）．（3）∵y ＝﹣x 2+3x +4＝﹣（x ﹣）2+， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝．设点N 的坐标为（，n ）．分三种情况考虑（如图）：①当AN 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ）， ∴点Q 的横坐标为﹣1+﹣2＝﹣， ∴点Q 的坐标为（﹣，﹣）；②当AQ 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ），∴点Q 的横坐标为2+﹣（﹣1）＝，∴点Q 的坐标为（，﹣）；③当AP 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ）， ∴点Q 的横坐标为﹣1+2﹣＝﹣，∴点Q 的坐标为（﹣，）．综上所述：存在点Q ，N 使得以A 、P 、Q 、N 为顶点的四边形为平行四边形，点Q 的坐标为（﹣，﹣），（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由S△BPC＝S△COB，找出关于m的一元二次方程；（3）分AN为对角线、AQ为对角线以及AP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质及二次函数图象上点的坐标特征，求出点Q的坐标．25．【分析】（1）利用等腰三角形“三线合一”的性质，取AC中点为点P，即可．（2）延长AP、CD相交于点M，取AB的中点F，连接PF．证明△APE≌△MPD，得到AP＝MP，从而可得PF是△ABM的中位线．进而得到PF是AB的垂直平分线，这样可以得出∠APB＝2∠M＝2∠EAP．由AE＝PE可得∠M＝∠MPD＝∠EPA＝∠EAP，所以可得∠PDB＝2∠M，由AC∥ED可得∠PDB＝∠ACB＝45°，所以∠APB＝45°．（3）如图，以AB为边长，在直线AB的右侧作等边三角形ABO，在以O为圆心、OA长为半径作⊙O．过点O作OM⊥AC，交⊙O于点M，点M在AC的右上方．过点M作AC的平行线DE，AE∥BC，BC的延长线交DE于点D．则此时满足∠AMB＝30°，此时四边形ABDE的面积最大．【解答】解：（1）如图，取AC的中点，连接BP，则∠APB＝90°．（2）如图，延长AP、CD相交于点M，取AB的中点F，连接PF．由平移的性质可得，DE＝AC＝2，AE＝CD＝1，AC∥DE，AE∥CD设∠EAP＝x∵点P是DE的中点∴PE＝PD＝DE＝1∴PE＝AE∴∠APE＝∠EAP＝x∴∠MPD＝∠APE＝x∵AE∥CD∴∠M＝∠EAP＝x在△APE和△MPD中∴△APE≌△MPD（AAS）∴AP＝MP∵点F是AB的中点∴PF是△ABP的中位线∵由题知，∠ABC＝90°∴∠AFP＝90°∴PF⊥AB，点F是AB的中点∴BP＝AP∴BP＝MP∴∠PBM＝∠M＝x∴∠APB＝∠PBM+∠M＝2x∵由题知，∠ACB＝45°∵AC∥DE∴∠PDB＝∠ACB＝45°∵∠PDB＝∠MPD+∠M＝2x∴2x＝45°∴∠APB＝45°在等腰直角三角形ABC中，斜边AC的长是2，则直角边AB＝BC＝∴BD＝BC+CD＝+1∴S四边形ABDE＝•（AE+BD）•AB＝×（1++1）×＝+1；（3）存在．如图，以AB为边长，在直线AB的右侧作等边三角形ABO，在以O为圆心、OA长为半径作⊙O．过点O作OM⊥AC，交⊙O于点M，点M在AC的右上方．过点M作AC的平行线DE，AE∥BC，BC的延长线交DE于点D，AE交⊙O于点H．则此时满足∠AMB＝30°，此时四边形ABDE的面积最大．作OF⊥AE于F，OM与AE相交于点N．∵AE∥CD，DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∴AE＝CD，DE＝AC＝2∴∠EDC＝∠ACB＝45°∴∠AEM＝∠EDC＝45°∵OM⊥AC∴OM⊥DE∴∠NME＝90°∴NE＝MN，∠MNH＝45°由（2）知，AB＝BC＝∴⊙O的半径是连接BH∵AE∥BC，∠ABC＝90°∴∠BAH＝180°﹣∠ABC═90°∵∠AMB＝30°，弧AB＝弧AB∴∠AHB＝∠AMB＝30°∴AH＝AB＝∵OF⊥AH，点O是圆心∴AF＝AH＝根据勾股定理得OF＝＝∵∠FNO＝∠MNH＝45°∴ON＝OF＝，FN＝OF＝∴MN＝OM﹣ON＝﹣∴NE＝MN＝2﹣∴CD＝AE＝AF+FN+NE＝++2﹣＝2+∴BD ＝BC +CD ＝+2+∴S 四边形ABDE ＝•（AE +BD ）•AB ＝×（2+++2+）×＝2++1∴四边形ABDE 最大面积是2++1，此时平移距离m ＝2+【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质、平行四边形的判定及其性质以及圆的性质．本题综合性强，难度大，在第三问中，根据定弦定圆周角找到辅助圆解决问题，这是近年来中考的一个热点．。

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度2．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10354．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB5．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯6．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．107．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x+21x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣34 D ．﹣438．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EBB ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB9．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣311．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13000用科学记数法表示应为( ) A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×10312．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．14．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．15．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____． 16．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．17．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数22(y x k k =+是常数)图象上的两点，那么1y ______2.(y 填“>”、“<”或“=”)18．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点)3,Aa .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值. 21．（6分）计算：22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过»BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ． （1）求证：∠G=∠CEF ； （2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，AH=33，求EM 的值．23．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠MPN ＝90°，且∠MPN 的直角顶点在BC 边上，BP ＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．26．（12分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？27．（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a∥b，AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.2．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．3．B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1． 故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 4．B 【解析】 【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则计算. 【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10. 故选D. 【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 . 7．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b x x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 8．D 【解析】 【详解】 解：连接EO.∴∠B=∠OEB ，∵∠OEB=∠D+∠DOE ，∠AOB=3∠D ， ∴∠B+∠D=3∠D ， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D ， ∴∠DOE=∠D ， ∴ED=EO=OB ， 故选D. 9．A 【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A ．考点：简单组合体的三视图． 10．A【解析】 分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 11．B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数 12．C 【解析】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误；②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误；③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误． 故选C ．考点：动点问题的函数图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣1＜x≤1 【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此， 解第一个不等式得，x ＞﹣1，。

陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和04．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 5．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．43m C．3m D．103m8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．259．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差12．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。

2019年西工大附中数学第五次适应性训练

2019年西工大附中数学第五次适应性训练

第五次适应性训练九年级数学试卷(本试卷满分120分 考试时间120分钟）温馨提醒：请同学们考试结束后讲试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 1−的倒数是（ ）2.如图所示的集合体，它的主视图是（ ）3.下列各运算中，计算正确的是（ ） A.532m m m =+ B.()632273m m −=−C.()222n m n m −=− D.m m 43⋅4.如图，已知DE ∥BC ，A=25o ，1=75o ，则2的度数为（ ） A.75o B.45o C.50o D.60o5.若正比例函数y=kx 的图象与x 轴负半轴的夹角为60o ，则k 的值为（ ）A.3-6.若关于x 的一元二次方程是02=−+n mx x 的两个根的差为3，并且其中一个根为x=5，则n m −的值为（ ）A.-3B.27C.-17或-53D.3或277.如图，在四边形ABCD 中，点E 在CD 边上，点F 在AB 边上，CD=2CE ，AB=4AF ，连接BE 、CP 交于点G ，若S CGE =4，则五边形AFGED 的面积为（ ）A.20B.21C.22D.238.将一次函数1−−=x y 的图像绕它与x 轴的交点逆时针旋转75o 后所得直线解析式为（ ）9.如图，已知ABC 内接于O ，EF 为0直径，点F 是弧BC 的中点，若8=40o ， C=60o ，则AFE 的度数为（ ）A.10oB.20oC.30oD.40o10.已知两点A （x 1，y l ）、B （x 2，y 2）均在抛物线c ax ax y +−−=42上（0≠a ），若2221+≤+x x ，并具当x 取-1时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则y l 、y 2的大小关系是（ ） A.21y y > B.21y y ≤ C.21y y < D.21y y ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 比较大小：32−________23−(填“<”,“>”或“=”).12. 已知：正n 边形的内角和为1080o ，则其一个外角的度数为______. 13. 如图，若点A 是反比例函数()06>=x x y 的图象上任意一点，AE y 轴于点E ，AF x 轴于点F ，AE 、AF 分别与()02>=x xy 的图像交于点B 、C ，连接BC ，则ABC 的面积是______.14. 如图，已知ABC 与ADE ，其中AB=AC=4，AD=AE=2，BAC=DAE=90o ，将ADE 绕点A 顺时针旋转一周，连接CE 并延长与直线BD 相交于点P ，则BP 的最小值为______.三、解答题（本大题共11小题，共78分）15. 计算：()°−−+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−45sin 25316310216. 解方程：15112−=−+x x x17. 如图，在ABC 中，ABC=80o ，ACB=60o ，利用尺规作图在AC 边上求作一点D,使得ABC ~BDC.（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，求证：0A=OD.19.为了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据，并将抽样的数据进行了如下整理：i按如下分数段整理样本ii根据上表绘制扇形统计图（1）请将图表中的数据补充完整；（2）如果初一年级有1200名学生参加了本次体检，估计C等级的人数。

陕西省西安市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=2．计算211aaa---的结果是（）A．1 B．-1 C．11a-D．2211+-aa3．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx=(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k 的值是( )A．92B．74C．245D．124．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+=B．8184 2.5x x+=C．88152.5x x=+D．8812.54x x=+5．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π8．计算tan30°的值等于（）A．B．C．D．9．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．15．不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____．16．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．17．化简二次根式3a-的正确结果是_____．18．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半且，则值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．20．（6分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（6分）有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（1）求点Q 落在直线y=﹣x ﹣1上的概率．22．（8分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC ．（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）24．（10分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？25．（10分）先化简，再求值：22()11x x xxx x+÷-++，其中x=2．26．（12分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？27．（12分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立.故选D.2．C【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】 解：()()22111=111a a a a a a a a +-------=2211a a a -+-=11a -， 故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.4．D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+． 故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．5．A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．考点：圆与圆的位置关系．7．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．8．C【解析】tan30°=．故选C．9．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键11．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE =；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD ,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACE BDE ∴∆~∆AC CE BD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6【解析】【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴2∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴2，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴2，∴22214．6，16，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x1-1=1，解得x=±6当y=-1时，12x1-1=-1，方程无解故P62，）或（62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．15．1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：372 291xx+≥⎧⎨-<⎩①②解①得：x≥﹣53，解②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣53≤x＜1，∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16．（1，﹣3）【解析】【分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．17．﹣a-30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a ∴-=-⋅=-- .18．-1 【解析】试题分析：∵正方形ADEF 的面积为4， ∴正方形ADEF 的边长为2， ∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B 点坐标为（t ，1），则E 点坐标（t-2，2）， ∵点B 、E 在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2）， 解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k 的几何意义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）a bab +；（2）-13. 【解析】 【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可； （2）根据根与系数的关系即可得出结论． 【详解】 （1）A=a b a b -（）﹣ba ab -（）=22a b ab a b --（）=a bab+； （2）∵a ，b 是方程24120x x --=的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴41123a b A ab +===--． 【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 20．54小时 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题21．(1)见解析;(1)1 3【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可. （1）由题意得1 1-1 （1，-1）（1，-1）-1 （1，-1）（1，-1）-2 （1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=−x−1上）=1 3 .考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值. 22．∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠， ∴ACB DBC ∠=∠ 在ABC V 与DCB V 中，{ABC DCB ACB DBC BC BC∠=∠∠=∠= ABC ∴V DCB V ≌ AB DC ∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ， ∴∠ACB=∠DBC ， ∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠， ∴△ABC ≌△DCB ， ∴AB=DC ．23．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算． 【解析】 【分析】（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果． 【详解】解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元， 根据题意得：3x+4（48﹣x ）＝152， 解得：x ＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n ）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n 则∵n ＞10，且n 为整数，∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ， ∴选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ， ∴选择甲商场购买更合算． 【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解. 24．今年的总收入为220万元，总支出为1万元． 【解析】试题分析：设去年总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 试题解析：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩，解这个方程组，得200150x y =⎧⎨=⎩，∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．25． 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 【详解】解：原式()22,111x x x x x x x x +⎛⎫+=÷- ⎪+++⎝⎭()22,11x x x xx +=÷++ ()221,1x x x x x++=⋅+2.x x+=当2x =时，原式=221 2.2+=+ 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 26．（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人. 【解析】 【分析】（1）用B 景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A 景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C 的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D 景点人数所占比例 【详解】（1）今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人； （2）扇形统计图中景点A 所对应的圆心角的度数是360°×=144°，C 景点人数为60﹣（24+18+10）=8万人， 补全图形如下：（3）估计选择去景点D 旅游的人数为90×=15（万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）1yx=，1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣2x+1.【解析】【分析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【详解】（1）函数11yx=+的图象可以由我们熟悉的函数1yx=的图象向上平移1个单位得到，故答案为：1yx=，1；（2）函数11yx=+的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=﹣2x+1，答案不唯一，故答案为：y=﹣2x+1．【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．。

【附20套中考模拟试题】陕西省西安西工大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

【附20套中考模拟试题】陕西省西安西工大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A．点 A 与点 B
B．点 A 与点 D
△ DEF 的面积等于△ ABC 的面积的 1 时，求线段 EF 的长． 4
21．（6 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元 购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价 ( 元 / 只 )
售价 ( 元 / 只 )
甲种节能灯
30
40
你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；求点 M（x，y）在函数 y=﹣ 的图象上的概率．
20．（6 分）△ ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作∠MDN=∠B．
如图（1）当射线 DN 经
过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与△ ADE 相似的三角形．如图（2），将 ∠MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E 与点 A 不重合），不 添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当
C． 6 5
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
D． 7 6
13．已知 a＜0，那么| a2 ﹣2a|可化简为_____．
14．如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，
菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是_________．

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．352．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．303．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+15．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．6．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补9．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．17B．27C．37D．4710．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．若()53-=-，则括号内的数是()A．2-B．8-C．2 D．812．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．15．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．16．计算：（1）（23b a）2=_____；（2）210ab c 54ac÷=_____． 17．如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．18．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．20．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．21．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．23．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25．（10分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．26．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．27．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 2．D 【解析】【分析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．3．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31---，解得x=23+1.故选D.5．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．6．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．7．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题8．C【解析】【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．10．B【解析】【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝12∠AOE＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253-=-，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．12．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论； 详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.15．（14+23）米 【解析】 【分析】 过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．16．429b a 8b c 【解析】【分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【详解】（1）（23b a ）2=429b a； 故答案为429b a； （2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8b c． 故答案为8b c ． 【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴==． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.18．1a 1．【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1．故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）23π【解析】【分析】（1）连接OD ，由平行线的判定定理可得OD ∥AC ，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O 的切线；（2）连接CD ，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积利用扇形DOC 面积-三角形DOC 的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.20．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.21．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.2322．（1）见解析（2【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=33AB=233，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=33AB=233，∴△ABD的面积=12×2×33=33．故答案为33．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．23．（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解析】【详解】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．25．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=23．【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试卷解析版

2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试卷解析版

2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-4的绝对值是（）A. −4B. 4C. ±4D. −142.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. (−2a)2=−4a2B. a2+2a2=3a4C. (a+2)2=a2+4D. −3a2b÷(ab)=−3a4.五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A. 92，85B. 90，85C. 92，90D. 92，925.若直线l1经过（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (0,4)D. (4,0)6.若关于x的方程x2+（a2-1）x+a=0的两根互为相反数，则a的值为（）A. 1B. −1C. 0D. ±17.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A=35，则cos∠DBE的值是（）A. 12B. √54C. √55D. √338.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD=8，则弦AB的长为（）A. 6B. 8C. 5√2D. 5√39.将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）A. 152B. 153C. 154D. 310.根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，（其中m＜0＜n）下列结论正确的（）x…0124…y…m k m n…A. b2−4ac<0B. 4a−2b+c<0C. 2a+b+c<0D. abc<0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：8x2-8xy+2y2=______．12.如图，点A在双曲线y=3x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为______．13.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．14.如图，正方形ABCD的边长为2√3，点E为正方形外一个动点，∠AED=45°，P为AB中点，线段PE的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：-12018+√12-（π-3）0-|tan60°-2|．16.先化简，再求值：（1x−1-1）÷xx2−1，其中x=√2+1．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图，△ABC是锐角三角形，尺规作图：作⊙A，使它与BC相切于点M．保留作图痕迹，不写作法，标明字母．18.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB．求证：AC=DE．19.去年4月，过敏体质检测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：（1）请将两幅图补充完整；（2）如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人．（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．20.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21.小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁．（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是______；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．22.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留根号）23.如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH=2∠HDC；，BH=3，求BD的长（2）若sin∠P=3424.定义：我们把关于某一点成中心对称的两条抛物线叫“孪生抛物线”，已知抛物线L：y=-x2+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，求L关于坐标原点O（0，0）的“孪生抛物线”W；点N为坐标平面内一点，且△BCN是以BC为斜边的等腰直角三角形，在x轴是否存在一点M（m，0），使抛物线L关于点M的“孪生抛物线”过点N，如果存在，求出M点坐标；不存在，说明理由．25.问题探究：（1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为______．BC，（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE=14点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值．问题解决：（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演．其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-4|=4．故选：B．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．2.【答案】A【解析】解：三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A．（-2a）2=4a2，此选项错误；B．a2+2a2=3a2，此选项错误；C．（a+2）2=a2+4a+4，此选项错误；D．-3a2b÷（ab）=-3a，此选项正确；故选：D．根据单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则逐一计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则．4.【答案】C【解析】解：∵92出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是92；把这些数从小到大排列为：77，85，90，92，92，最中间的数是90，则这组数据的中位数是90；故选：C．根据众数和中位数的概念分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，∴两直线相交于y轴上，∴l1与l2的交点坐标是（0，4）；故选：C．根据对称的性质得出两个点关于y轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与y轴的交点是解题关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意得-（a2-1）=0，解得a=1或a=-1，而a=1时，原方程化为x2+1=0，方程没有实数解，所以a的值为-1．故选：B．利用根与系数的关系得到-（a2-1）=0，解方程得到a=1或a=-1，然后利用方程有无实数解确定a 的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．7.【答案】C【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵cos∠A==，∴可以假设AE=3k，AD=5k，则DE=4k．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5k，∴BE=2k，∴BD==2k，∴cos∠DBE===，故选：C．由cos∠A==，可以假设AE=3k，AD=5k，则DE=4k．想办法求出BE，BD即可解决问题本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB===6，故选：A．延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．9.【答案】C【解析】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知5：10=x：5，解得x=2.5，即阴影梯形的上底就是3-2.5=0.5．再根据相似的性质可知2：5=x：2.5，解得：x=1，所以梯形的下底就是3-1=2，所以阴影梯形的高是（2+0.5）×3÷2=3.75=．故选：C．根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．10.【答案】C【解析】解：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x=1，∴=1，∴b=-2a，当x=0时，y=c=m＜0，∴2a+b+c=0+c=m＜0，故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．11.【答案】2（2x-y）2【解析】解：原式=2（4x2-4xy+y2）=2（2x-y）2．故答案为：2（2x-y）2．首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】9【解析】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故答案是：9．过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：如图，∵S△ABC=18、S△A′EF=8，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=4，S△ABD =S△ABC=9，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2（负值舍去），故答案为：2．由S△ABC=18、S△A′EF=8且AD为BC边的中线知S△A′DE =S△A′EF=4，S△ABD =S△ABC=9，根据△DA′E∽△DAB 知（）2=，据此求解可得．本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．14.【答案】√6+√3【解析】解：如图，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，∵∠AED=45°，∠ACD=45°， ∴A ，C ，E ，D 四点共圆， ∵正方形ABCD 的边长为2，∴OE=OD=BD=，∵P 为AB 的中点，O 是BD 的中点， ∴OP=AD=， ∵PE≤OP+OE=+，∴当点O 在线段PE 上时，PE=OP+OE=+，即线段PE 的最大值为+，故答案为：+，连接AC ，BD 交于点O ，连接PO ，EO ，根据A ，C ，E ，D 四点共圆，可得OE=OD=BD=，再根据PE≤OP+OE=+，可得当点O 在线段PE 上时，PE=OP+OE=+，则线段PE 的最大值为+．本题主要考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理等知识的综合应用；熟练掌握正方形的性质，证明四点共圆是解决问题的关键． 15.【答案】解：原式=−1+2√3−1−(2−√3) =−2+2√3−2+√3=3√3−4． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 16.【答案】解：原式=（1x−1-x−1x−1）÷x(x+1)(x−1)=2−x x−1•(x+1)(x−1)x=(2−x)(x+1)x，当x =√2+1时， 原式=(1−√2)(√2+2)√2+1=−√2√2+1=−√2(√2−1)(√2+1)(√2−1)=-2+√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17.【答案】解：如图，作AM ⊥BC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径画圆，⊙A 即为所求．【解析】如图，作AM ⊥BC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径画圆，⊙A 即为所求．本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∴∠DAE =∠AEB ， ∵∠AEB =∠B ， ∴AB =AE ， ∴∠B =∠DAE ．∵在△ABC 和△AED 中， {AB =AE∠B =∠DAE AD =BC ， ∴△ABC ≌△EAD ， ∴AC =DE ． 【解析】欲证明AC=DE ，只要证明△ABC ≌△EAD 即可解决问题．主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19.【答案】12000【解析】解：三姿良好的所占的百分比是：1-37%-31%-20%=12%； 三姿良好的人数是：×12%=60（人），补图如下：（2）根据题意得：100000×12%=12000（人）， 答：坐姿良好的学生约有12000人； 故答案为：12000；（3）从图中可以看出三姿良好的人数所占的比例较小，所以在平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿．（1）用整体1减去坐姿不良、走姿不良和站姿不良所占的百分比，求出三姿良好的百分比，从而补全扇形统计图；用坐姿不良的人数乘以所占的百分比求出总人数，再乘以三姿良好所占的百分比，即可补全条形统计图；（2）用总人数乘以三姿良好所占的百分比即可得出答案；（3）根据各自所占的百分比得出平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将（10，30）、（16，24）代入，得：{16k +b =2410k+b=30， 解得：{b =40k=−1，所以y 与x 的函数解析式为y =-x +40（10≤x ≤16）；（2）根据题意知，W =（x -10）y =（x -10）（-x +40） =-x 2+50x -400=-（x -25）2+225， ∵a =-1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤16，∴当x =16时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质． 21.【答案】25【解析】解：（1）∵一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3， ∴P （取出一个A 1或A 2）=；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，∴第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率==．（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6米，∴DH=3米，AH=3√3米，∴CG=3米，设BC为x米，在直角三角形ABC 中，AC=BCtan∠BAC=x米，∴DG=（3√3+x）米，BG=（x-3）米，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x-3=（3√3+x）×√33，解得：x=9+3√3，∴BC=（9+3√3）米．答：大树的高度为（9+3√3）米．【解析】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC 为x米，根据矩形的性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图，连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，∴DH∥OC，∴∠PBH=∠BOC，∵∠BOC=2∠HDC，∴∠PBH=2∠HDC；（2）如图，作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，∵∠OCH=∠OMH=∠CHM=90°，∴四边形OMHC为矩形，∵sin∠P=34，BH=3，∴BHBP=34，∴BP=4，∵OC∥DH，∴△PHB∽△PCO，∴BHOC=PBPO，∴3r=44+r，解得r=12，∴MH=OC=12，∴MB=MH-BH=12-3=9，∴BD=2MB=18．【解析】（1）连接OC，因为PC切⊙O于点C，则OC⊥PC，因为过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，可得DH∥OC，进而得出∠PBH=∠BOC=2∠HDC；（2）作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，可得四边形OMHC为矩形，因为sin∠P=，BH=3，所以BP=4，由△PHB∽△PCO，得，求得r=12，可得出MH的长，从而求出BD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：（1）∵抛物线L与抛物线W关于原点O（0，0）成中心对称∴W与L开口方向相反，对称轴不变，与x轴交于点（-2，0）和点（2，0），与y轴交于点（0，-4）依题意画图象∴抛物线W的解析式为，y=x2-4存在．当N在BC左侧时如图2-1及图2-2∵△BCN 是以BC 为斜边的等腰直角三角形∴在BC 上取其中点E 并过E 作线段EN ⊥BC ，且截取EN =12BC∵设L 关于M （m ，0）的“孪生抛物线”解析式为y =（x -2m ）2-4，N （n ，t ）． 则t =（n -2m ）2-4．过N 作线段FG ⊥x 轴于点G ，连接CF ∥x 轴．由△BCN 是以BC 为斜边的等腰直角三角形得BN =CN ，又∵∠FNC +∠CNB +∠BNG =180°，∠CNB =90°∴∠FNC +∠BNG =90° 又∵∠FNV +∠NCF =90°∴∠NCF =∠BNG∴在△FNC 与△GBN 中{∠NCF =∠BNG∠NFC =∠NGB =90°NC =NB∴△FNC ≌△GBN （AAS ） ∴FN =BG =2-n又∵FN =4-t =4-[（n -2m ）2-4]．=8-（n -2m ）2 ∴2-n =8-（n -2m ）2 又∵GO =FC =NG∴t =-n ，即（n -2m ）2-4=-n ． ∴（n -2m ）2=4-n∴8-（n -2m ）2=8-（4-n ）=4+n ∴2-n =4+n 解得，n =-1把n =-1代入（n -2m ）2=4-n 中得，（-1-2m ）2=4-（-1）解得，m =−1±√52故此时M 点坐标可以为，（−1+√52，0），（−1−√52，0）当N 在BC 右侧时如图3-1及3-2设L 关于M （m ，0）的“孪生抛物线”解析式为y =（x -2m ）2-4，N （n ，t ）． 同理易证△CNF ≌△NBG （AAS ） ∴FN =BG 即4-t =2-n 解得，t =6-n ∴N （n ，6-n ）又∵△BCN 为等腰直角三角形∴BN =√22BC =√10又∵在Rt △NBG 中，BG 2+NG 2=BN 2 ∴（n -2）2+（6-n ）2=10 整理得，n 2-8n +15=0 解得，n =3或n =5∴N （3，3）或N （5，1）当N 点坐标为（5，1）时，△BNC 不是等腰直角三角形，这与题目已知条件相矛盾， 故N 点坐标只能取（3，3）． 又∵N 在L 的“孪生抛物线”上，则把N （3，3）代入y =（x -2m ）2-4中得， 3=（3-2m ）2-4解得，m =√7+32或m =−√7+32故此时M 点的坐标为（√7+32，0）或（−√7+32，0）．综上所述，满足题意的M 点的坐标可以为（−1+√52，0），（−1−√52，0），（√7+32，0），（−√7+32，0）．【解析】（1）根据题意画出L 的图象，由W 与L 是“孪生抛物线”关于原点O （0，0）中心对称，则以判断W 与y 轴交于点（0，-4）且开口向上，且对称轴不变，画出W 图象直接写出解析式即可； （2）根据题意作BC 的中垂线，在中垂线上找到点N ，使得NB ⊥NC 且，NB=NC ．发现这样的点N在BC的中垂线上有两个，需分情况讨论，当N在BC左侧时，设点N的坐标为（n，t），抛物线L的孪生抛物线解析式为y=（x±2m）2-4然后利用数形结合的思想求解即可．本题考查了二次函数的抛物线与x轴的交点的性质与函数图象的平移与中心对称变换，同时也考查了用数形结合的方法确定点的坐标的能力．25.【答案】43√3【解析】解：（1）如图，作三角形外接圆⊙O，作直径AD，连接BD，∵等边△ABC内接于⊙O ，AD 为直径，∴∠C=60°=∠D，∠ABD=90°，∵sin∠D==，∴AD==4×=∴⊙0的半径是．故答案为：；（2）如图2，作点E关于BD的对称点E′，连接E′C交BD于P，连接PE，此时△PEC周长周长最小．连接BE′，过E′作E′H⊥BC，∵∠DBC=30°，AB=CD=4，∴BC=4，又∵BE=BC ．∴BE=∵点E′是关于BD的对称点E∴∠EBH=60°，BE′=BE=，∴BH=，E′H=，∴HC=，∴E′C===∵△PEC周长=PC+PE+EC=PE′+EC=（3）如图3，∵∠BAC=60°，AH=30米，∴当△ABC为等边三角形是最小，∴此时BC=AC=20，作▱ABCD，作A点关于直线BC的对称点A′，连接A′D ，AB+AC=A′D，此时AB+AC最小，∵∠D=60°，∴A’D与BC的交点与C重合，故△ABC的周长最小值为20×3=60（1）作△ABC外接圆，作直径AD，连接BD，根据等边三角形性质求出∠C=60°，根据圆周角定理求出∠D=∠C=60°，解直角三角形求出AD即可．（2）△PEC周长的最小实质是PE+PC，转化为将军饮马模型求出P点，然后利用勾股定理即可求出E′C即可解答，（3）先由定角定高可知BC的最小值为三角形是等腰三角形AB=AC时，BC最小，而求AB+AC，可以先将A点沿BC方向平移BC，构造平行四边形将AB转化为长，则AB+AC最小转化为AC+CD最小，作A点对称点A′，连接A′D，与BC交点与C重合，此时BC、AB+AC同时取最小值，即可知三角形周长有没有最小值．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质、轴对称及勾股定理等知识的综合应用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．。

陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)

陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)

陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4} 2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i3．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣4．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n等于（）A．2n﹣1B．3n﹣1 C．2n D．3n5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos（ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为（）A．160 B．80 C．﹣80 D．﹣1607．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=﹣1的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）8．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，命题q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列命题为假命题的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．9211．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）12．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3 B．2C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m 的取值范围．陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x丨0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，故选：C．2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=2+i代入z（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得复数z（1﹣z）的共轭复数．【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i，∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i．故选：B．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．4．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n等于（）A．2n﹣1B．3n﹣1 C．2n D．3n【考点】等比数列的通项公式．【分析】由x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，可得（2x+1）2=x（4x+5），解得x即可得出．【解答】解：∵x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，∴（2x+1）2=x（4x+5），解得x=1．∴公比q==3．则a n=3n﹣1．故选：B．5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos（ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，可得g（x）的解析式，再根据余弦函数的图象的对称性求得g（x）的图象的对称轴方程．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象，可得=﹣，∴ω=2，则函数g（x）=cos（ωx+）=cos（2x+），令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故函数g（x）的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z，当k=1时，x=，故选：B．6．已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为（）A．160 B．80 C．﹣80 D．﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分可得a的值，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中x﹣3的系数．【解答】解：a=dx=2，则二项式（1﹣）5=（1﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x﹣r，令﹣r=﹣3，求得r=3，可得展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3=﹣80，故选：C．7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=﹣1的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线和渐近线的交点的纵坐标，根据不等式关系求出a，b的范围，进行求解即可．【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴当x=﹣1时，y=±，∵交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，∴||＜2，则离心率e=====，∵e＞1，∴1＜e＜，故选：B8．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，命题q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列命题为假命题的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：由于函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，因此∃x0∈（0，+∞），使得e+x0=e，即可判断出真假．对于命题q：由于两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，可知两圆必然外切，进而判断出真假．【解答】解：对于命题p：∵函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，是真命题．对于命题q∵两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，因此两圆必然外切，∴=2|a|，∴b2+c2=4a2．故命题q为假命题．只有￢q为真命题．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．92【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图复原的几何体，画出图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：如图：三视图复原的几何体是五棱柱ABCEF﹣A1B1C1E1F1，其中底面面积S==14，底面周长C=1+4+5+1+5=16，高为h=4，表面积为：2S+Ch=28+64=92．故选：D．11．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x ﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，当x=1∈（0，3）时，h（x）取得最大值，且为3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故选A．12．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3 B．2C．2D．3【考点】棱锥的结构特征．【分析】由四棱锥的体积为9可得到底面边长a与高h的关系，作出图形，则球心O在棱锥的高或高的延长线上，分两种情况根据勾股定理列出方程，解出球的半径R的表达式，将问题转化为求R何时取得最小值的问题．【解答】解：设底面边长AB=a，棱锥的高SM=h，=•a2•h=9，∵V棱锥S﹣ABCD∴a2=，∵正四棱锥内接于球O，∴O在直线SM上，设球O半径为R，（1）若O在线段SM上，如图一，则OM=SM﹣SO=h﹣R，（2）若O在在线段SM的延长线上，如图二，则OM=SO﹣SM=R﹣h，∵SM⊥平面ABCD，∴△OMB是直角三角形，∴OM2+MB2=OB2，∵OB=R，MB=BD=a，∴（h﹣R）2+=R2，或（R﹣h）2+=R2∴2hR=h2+，即R=+=+=≥3=．当且仅当=取等号，即h=3时R取得最小值．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于4．【考点】函数的值．【分析】由题意43=64，53=125，根据3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，即可得出结论．【解答】解：由题意43=64，53=125，∵3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，∴[a]=4．故答案为：4．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为5．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=21，k=5时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜20，S=21=2，k=2满足条件S＜20，S=21+22=5，k=3满足条件S＜20，S=5+23=13，k=4满足条件S＜20，S=13+24=21，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．故答案为：5．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H 点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．【考点】数列的求和．【分析】由=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），可得S n=na n+1﹣n（n+1），利用递推关系可得：a n+1﹣a n=2．利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，S n．代入a n S n ≤2200化简整理即可得出．【解答】解：∵=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），∴S n=na n+1﹣n（n+1），=（n﹣1）a n﹣（n﹣1）n，相减可得：a n+1﹣a n=2．∴n≥2时，S n﹣1∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，S n==n（n+1）．∴a n S n≤2200化为：2n•n（n+1）≤2200，即n2（n+1）≤1100=102×11，∴n≤10．∴满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（I）利用正切的和差公式即可得出．（II）利用余弦定理、基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴，，即，∵A、B为△ABC内角，∴，即．于是．（II）证明：由用余弦定理，有，∵△ABC的面积，∴，于是．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由最小二乘法求得系数及，即可求得y关于x的回归方程；（Ⅱ）由题意求得优等品的个数，求得随机变量ξ取值，分别求得P（ξ=0），P （ξ=1），P（ξ=2）及P（ξ=3），求得其分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由=，ln=1，=e，故所求回归方程为．（Ⅱ）由，x=58，68，78，即优等品有3件，ξ的可能取值是0，1，2，3，且，，，．0 1 2 3∴．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）通过证明BD⊥平面A1AC得出BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE与M，则可证CM⊥平面ABEF，故而∠CAM为所求的角．利用三角形相似求出CM，从而得出线面角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴AA1⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又AC⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE于M，连结AM，∵AB⊥平面BCC1B1，MC⊂平面BCC1B1，∴AB⊥MC，又MC⊥BE，AB⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，AB∩BE=B，∴CM⊥平面ABEF，∴∠CAM为直线AC与平面ABEF所成的角．由△BB1E∽△CMB得，即，解得CM=．∴sin∠CAM===．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意分别求得D、F和P点坐标，根据向量加法的坐标表示求得a和b的关系、由椭圆的性质a2=b2+c2及e=即可求得e；（II）由c=3，即可求得椭圆方程，并求得过点A的直线方程，代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，由△＞0求得k的取值范围，利用韦达定理，表示出•，令•=u，（整理68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，求得关于n和u的二元一次方程组，即可求得n的值，求得C点坐标．【解答】解：（I）由题意可知：A（，0），B（0，b），直线AB的方程是：，将x=c代入，得y=，∴D（0，），将x=c代入，得y=±（舍负），∴P（0，），∵2=+，∴2（0，）=（c，0）+（0，），整理得：=，即a=2b，∵a2=b2+c2，∴e==，椭圆的离心率；（II）当c=3时，椭圆的方程为：，过A（4，0）的直线方程为y=k（x﹣4），将直线方程代入椭圆方程消去y，整理得：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，∴△=（﹣32k2）﹣4（1+4k2）（64k2﹣12）=﹣4（16k2﹣12）＞0，解得：﹣＜k＜，假设存在点C（n，0），使得•为常数，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=，x1•x2=，•=（x1﹣n，y1）•（x2﹣n，y2），=（x1﹣n）•（x2﹣n）+y1•y2，=（x1﹣n）•（x2﹣n）+k2（x1﹣4）（x2﹣4），=（1+k2）x1•x2﹣（n+4k2）（x1+x2）+n2+16k2，=（1+k2）×﹣（n+4k2）×+n2+16k2=u，整理得：（68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，∴，解得：，故在x轴上存在点（，0）使为常数．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导数，利用x=1是函数f（x）的极值点，求出m，确定f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）≥f（1）=1，即可证明：e x﹣elnx≥e；（II）证明f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，可得f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，利用f（x）≥0恒成立，得出+x0+m≥0，进而得出x0≤a，即可求m的取值范围．【解答】（I）证明：∵f（x）=e x+m﹣lnx，∴f′（x）=e x+m﹣∵x=1是函数f（x）的极值点，∴f′（x）=e1+m﹣1=0，∴m=﹣1，∴f′（x）=e x﹣1﹣，0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（1）=1，∴e x﹣1﹣lnx≥1，∴e x﹣elnx≥e；（II）解：f′（x）=e x+m﹣，设g（x）=e x+m﹣，则g′（x）=e x+m+＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f′（x）在（0，+∞）上单调递增，∵x=x0是函数f（x）的极值点，∴x=x0是f′（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，∴=，∴x0+m=﹣lnx0，∵0＜x＜x0，f′（x）＜f′（x0）=0，x＞x0，f′（x）＞f′（x0）=0，∴f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，∵f（x）≥0恒成立，∴+x0+m≥0，∴+x0≥x0+lnx0，∴≥lnx0，∵alna=1，∴x0≤a，∴m=﹣x0﹣lnx0≥﹣a﹣lna．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）直线的参数方程为，化简即可得出．（II）把直线代入x2+y2=2化为：．利用根与系数的关系即可得出点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（I）直线的参数方程为，即．（II）把直线代入x2+y2=2．得，化为：．∴t1t2=3，∴点P到A，B两点的距离之积为3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+，利用函数单调性的定义进行证明判断即可．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论得到当x∈[3，+∞），f（x）=x+的最小值为f（3）=，然后将不等式恒成立进行转化，结合绝对值不等式的解法进行求解即可．【解答】（I）解：当a=1时，f（x）=x+，当x＞0时，任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣），要确定此式的正负只要确定1﹣的正负即可．①当x1、x2∈（0，1）时，1﹣＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，为减函数，②当x1、x2∈（1，+∞）时，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，为增函数．即函数f（x）的单调递增区间为为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）若x∈[3，+∞），由（Ⅰ）知，函数f（x）=x+的最小值为f（3）=3+=，于是不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立等价为≥|m﹣|+|m+|恒成立∵|m﹣|+|m+|≥|﹣m+m+|=，∴|m﹣|+|m+|=，此﹣≤m≤，即实数m的取值范围是[﹣，]．。

2019西工大附中中考数学五模试卷

2019西工大附中中考数学五模试卷
21.小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳 务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励” 的方法计算薪资，调查中获得如下信息： （1）送餐每单奖励 元，送餐员月基本工资为 元。 （2）若月送餐单数超过 300 单时，每单的奖金增加 1 元，假设月送餐单数为 单，月总收 入为 元，请写出 与 的函数关系式。
17.在△ 得△
中，∠ = 80º，∠ = 0º，利用尺规作图在 △ ⺁ 。（不写做法，保留作图痕迹）
边上求作一点 ⺁，使
18.如图，在四边形 = ⺁。
⺁ 中， = ⺁，对角线 、 ⺁ 相交于点 ，且 = ⺁，求证：
- 36 -
19. 某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类 校本课程的人数．
图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a＝
，b＝
；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是
；
③若该校六年级有学生 560 人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
- 37 -
20.为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组，借助大楼旁边高 30 米的空中操 场进行测量。其中 = 0 米， 地面 ⺁ ，小华站在操场的 处观测大楼顶点 的仰 角为 60º、大楼底端 D 的俯角为 30º，请根据题中的信息求出大楼 CD 的高度。
的面
14.如图，已知
和 ⺁ᶸ，其中 = = 4， ⺁ = ᶸ = ，∠ = ∠⺁ ᶸ = 90°，
将 ⺁ᶸ 绕点 顺时针旋转一周，连接 ᶸ 并延长与直线 ⺁ 相交于点 ，则 的最小值
为__________。
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A. -3
B. 27
C.-17 或-53
D. 3 或 27
7. 如图，□ABCD 中，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 边上，CD=2CE，AB=4AF，连接 BE、CF 交于点 G，若
S△CGE=4,则五边形 AFGED 的面积为（ ）
A. 20
B. 21Βιβλιοθήκη C. 22D. 23
8. 将一次函数 y=-x-1 的图像绕它与 x 轴的交点逆时针旋转 75°后所得直线解析式为（ ）
AF 分别是于 y=x （x＞0）的图像交于点 B、C，连接 BC，则△ ABC 的面积是_________。
14. 如图，已知△ ABC 和△ ADE，其中 AB=AC=4，AD=AE=2，∠BAC=∠DAE=90º，将△ ADE 绕点 A 顺 时针旋转一周，连接 CE 并延长与直线 BD 相较于点 P，则 BP 的最小值为________。
√3 A. y= 3 x+√3
B. y=√3x+√3
√3 √3 C. y= 3 x+ 3
√3 D. y=√3x+ 3
9. 如图，△ ABC 内接于⊙O，EF 为⊙O 直径，点 F 是 BC 弧的中点，若∠B=40º，∠C=60º，则∠AFE 的
度数（ ）
A. 10º
B. 20º
C. 30º
D. 40º
23. （本题满分 7 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形, AB∥CD，点 A 是 BD 的中点，连接 AC、 BD 相交于点 F，过点 A 作 AE∥BD 交 CD 延长线于点 E。 （1）求证:EA 为⊙O 切线; （2）若 BC=4，CD=5，求 AE 的长。
24. （本题满分 10 分）已知:抛物线C1：y=ax2+bx+c (a、b、c 为常数, 且 a≠0)与 x 轴分别交于 A（-2，0）， B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2）。 （1）求抛物线C1的表达式； （2）将C1平移后得到抛物线C2，点 D、E 在C2上 （点 E 在点 D 的上方），若以点 B、C、D、E 为顶点 的四边形是正方形，求抛物线C2的解析式。
18. （本题满分 5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC=BD，求证 OA=OD.
19. （本题满分 7 分）为了了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据， 并将抽样的数据进行了如下整理：
（1）请将图表中的数据补充完整； （2）如果初一年级有 1200 名学生参加了本次体检，估计 C 等级的人数； （3）请结合题目中的数据，给初一学生一个体检反馈或意见。
（1）送餐每单奖励 a 元，送餐员月基本工资为 b 元。 （2）若月送餐单数超过 300 单时，每单的奖金增加 1 元，假设月送餐单数为 x 单，月总收入为 y 元，请
写出 y 与 x 的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于 5200 元，那么他没有至少要动多少单？
22. （本题满分 7 分）如图，一个质地均匀的转盘被分成 3 份，分别标有数字 1、2、 3，其中标有数字 1、 2 的扇形的圆心角均为 90º。转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为 转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线,则不计转动次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内 部为止）。 （1）转动转盘一次，求转出数字 1 的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于 9 的概率。
20. （本题满分 7 分）为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组，借助大楼旁边高 30 米的空 中操场进行测量。其中 AB=30 米，AB⊥地面 DF，小华站在操场的 A 处观测大楼顶点 C 的仰角为 60º、 大楼底端 D 的俯角为 30º，请根据题中的信息求出大楼 CD 的高度。
21. （本题满分 7 分）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳 务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励” 的 方 法 计 算薪资，调查中获得如下信息：
工大五模
一、选择题（本大题中 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.
−
1 的倒数（
6
）
A． -6
B. 6
C.
−1
6
1 D. 6
2. 如右图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. m2+m3=m5
B. (−3m2)3=-27m6
C. (m − n)2=m2-n2
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
11. 比较大小：-2√3________-3√2 （填“＞”、“＜”或“=”）
12. 已知：正 n 边形的内角和为 1080º，其中一个外角的度数为________。 6
13. 如图，若点 A 是反比例函数 y=x （x＞0）的图像上任意一点，AE⊥y 轴于点 E，AF⊥x 轴于点 F，AE、 2
4. 已知 DE∥BC，∠A=25°，∠1=75°，则∠2 的度数为（ ）
A. 75°
B. 45°
C. 50°
D.60°
D. 3m∙4m=7m2
5. 若正比例函数 y=kx 的图像与 x 轴负半轴的夹角为 60°，则 k 的值为（ ）
A. -√3
B.
− √3
3
√3 C. 3
D. √3
6. 若关于 x 的一元二次方程x2+mx-n=0 的两个根的差为 3，并且其中的一个根为 x=5，则 m-n 的值为（ ）
二、解答题（本大题共 11 小题，共 78 分）
15.
（本题满分
5
分）计算：


1
2

16
0
35
2 sin 45
3
16.
（本题满分 5
分）解方程：
x
x
1

1
x
5 2
1
17. （本题满分 5 分）在△ ABC 中，∠ABC=80º，∠ACB=60º，利用尺规作图在 AC 边上求作一点 D，使得 △ ABC∽△BDC。（不写做法，保留作图痕迹）
10. 已知两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线 y=-ax2-4ax+c 上（a≠0），若 ∣ x1+2∣≤∣ x2+2∣，并且
当 x 取-1 时对应的函数值大于 x 取 0 时对应的函数值，则y1，y2的大小关系是（
）
A. y1＞y2
B. y1≤y2
C. y1＜y2
D. y1≥y2
25. （本题满分 12 分） 问题提出 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，已知：AD∥BC, ∠D=90º, BC=4, △ ABC 的面积为 8，求 BC 边上的
高。 问题探究 （2）如图 2,在（1）的条件下，点 E 是 CD 边上一点，且 CE=2，∠EAB=∠CBA，连接 BE，求△ ABE 的面积. 问题解决 （3）如图 3,在（1）的条件下，点 E 是 CD 边上任意一点，连接 AE、BE，若∠EAB=∠CBA，△ ABE 的面积是否存在最小值：若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由。
相关文档
最新文档