等腰三角形课件上课讲义
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（简称“等边对等角”，前提是在同一 个三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底
边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个 等腰三角形中。）
课后思考
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相 交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
(等边对等角)
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为7_5_°__, 3_0° __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为__7_0_°_,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_
2x B
于是在△ABC中，有 C ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
A
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2
⌒
1
E H
︸
在△AEH和△BEC中 ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2
你的细心加你的 耐心等于成功！
∴△AEH≌△BEC(ASA)
B
C
D
wk.baidu.com
∴AH=BC
∴AH=2BD
课后思考
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通 过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你
∠ADB ＝ ∠ADC B
A
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
如何构造两个全等的三角形?
A
证明: 作顶角的平分线AD，
三线合一”本节内容既是前面知识的深
化和应用，又是今后学习等边三角形的
预备知识，还是今后证明角相等、线段
相等及两直线互相垂直的依据，因此本
节课具有承上启下的重要作
返回
知识与技能：
了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、 计算作用。
过程与方法：
从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观 察力、实验推理能力。
A
(等腰三角形三线合一)
B
D
C
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
⌒
x D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
2x
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
疑点及解决办法：
• 通过直观演示，得到感性认识，学生在学 习中运用发现法，开拓自己的创造性思维， 实现由学生自己发现感受“等腰三角形的 性质”通过学生自己看、想、议、练等活 动，让学生自己主动“发现”几何图形的 性质，而不是老师灌输几何图形的性质， 这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们 探本求源，让每位学生都学有价值的数学。
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
猜想与论证
性猜质想1 等腰三角形的两个底角相等。
返回
动手做一做
看一看 △ABC有什么特点?
C A
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
10 cm ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 c；m
们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在 BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
E
A F
B
D
C
课
习题 12.3
外 作
P56 D1
业
D4
：
D6
下课了!
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 19 cm。
等腰三角形是轴对称图形吗？
※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
重合的线段
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
重合的角
∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD
情感态度与价值观：
要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感 受几何应用美。
• 重点：
• 等腰三角形两底角相等，等腰三角形三 线合一。因为等腰三角形的性质是今后 学习线段垂直平分线的基础，也是今后 论证角、边相等的重要依据，所以是本 节教学的重点。
• 难点：
• 等腰三角形三线合一的推理应用。
12.3.1等腰三角形
吉林市桃源中学 耿晓会
学习内容分析 教学目标的确定
教 学 重 点、难 点 教法选择 学法指导 手段运用
教学过程 板书设计
等腰三角形的性质是新人教版八年级数
学第十四章第三节的内容，它是在认识
了轴对称性以及了解了全等三角形的判
定的基础上进行的。主要学习等腰三角
形的“等边对等角”和“等腰三角形的
返回
本课将采用“指导探索法”，从实际生活 中的模型入手，让学生自己通过观察，主动去 探索发现，从而认识圆锥的特征和形成；在讲 解圆锥的侧面积时，利用实物与课件的结合展 示，进行圆锥侧面的裁剪，让学生对圆锥的侧 面展开是一个扇形有个更直观的认识，与前两 节课的内容也取得了一定的联系；最后的实践 应用题让学生以小组为单位合作讨论，并能利 用所学知识来解决身边的实际问题，对本节课 知识的掌握起到了一定的促进作用。
；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为_3_5_°__,_35°__ 。
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
D
C
∠ADB ＝∠ADC =90°
是真是假
性质2等腰等三腰角三形角的形顶顶角角平分的线平与分底线边平上分的底中线边，并底 边上的高且互垂相直重于合底边.
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底
边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个 等腰三角形中。）
课后思考
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相 交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
(等边对等角)
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为7_5_°__, 3_0° __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为__7_0_°_,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_
2x B
于是在△ABC中，有 C ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
A
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2
⌒
1
E H
︸
在△AEH和△BEC中 ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2
你的细心加你的 耐心等于成功！
∴△AEH≌△BEC(ASA)
B
C
D
wk.baidu.com
∴AH=BC
∴AH=2BD
课后思考
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通 过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你
∠ADB ＝ ∠ADC B
A
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
如何构造两个全等的三角形?
A
证明: 作顶角的平分线AD，
三线合一”本节内容既是前面知识的深
化和应用，又是今后学习等边三角形的
预备知识，还是今后证明角相等、线段
相等及两直线互相垂直的依据，因此本
节课具有承上启下的重要作
返回
知识与技能：
了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、 计算作用。
过程与方法：
从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观 察力、实验推理能力。
A
(等腰三角形三线合一)
B
D
C
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
⌒
x D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
2x
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
疑点及解决办法：
• 通过直观演示，得到感性认识，学生在学 习中运用发现法，开拓自己的创造性思维， 实现由学生自己发现感受“等腰三角形的 性质”通过学生自己看、想、议、练等活 动，让学生自己主动“发现”几何图形的 性质，而不是老师灌输几何图形的性质， 这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们 探本求源，让每位学生都学有价值的数学。
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
猜想与论证
性猜质想1 等腰三角形的两个底角相等。
返回
动手做一做
看一看 △ABC有什么特点?
C A
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
10 cm ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 c；m
们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在 BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
E
A F
B
D
C
课
习题 12.3
外 作
P56 D1
业
D4
：
D6
下课了!
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 19 cm。
等腰三角形是轴对称图形吗？
※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
重合的线段
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
重合的角
∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD
情感态度与价值观：
要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感 受几何应用美。
• 重点：
• 等腰三角形两底角相等，等腰三角形三 线合一。因为等腰三角形的性质是今后 学习线段垂直平分线的基础，也是今后 论证角、边相等的重要依据，所以是本 节教学的重点。
• 难点：
• 等腰三角形三线合一的推理应用。
12.3.1等腰三角形
吉林市桃源中学 耿晓会
学习内容分析 教学目标的确定
教 学 重 点、难 点 教法选择 学法指导 手段运用
教学过程 板书设计
等腰三角形的性质是新人教版八年级数
学第十四章第三节的内容，它是在认识
了轴对称性以及了解了全等三角形的判
定的基础上进行的。主要学习等腰三角
形的“等边对等角”和“等腰三角形的
返回
本课将采用“指导探索法”，从实际生活 中的模型入手，让学生自己通过观察，主动去 探索发现，从而认识圆锥的特征和形成；在讲 解圆锥的侧面积时，利用实物与课件的结合展 示，进行圆锥侧面的裁剪，让学生对圆锥的侧 面展开是一个扇形有个更直观的认识，与前两 节课的内容也取得了一定的联系；最后的实践 应用题让学生以小组为单位合作讨论，并能利 用所学知识来解决身边的实际问题，对本节课 知识的掌握起到了一定的促进作用。
；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为_3_5_°__,_35°__ 。
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
D
C
∠ADB ＝∠ADC =90°
是真是假
性质2等腰等三腰角三形角的形顶顶角角平分的线平与分底线边平上分的底中线边，并底 边上的高且互垂相直重于合底边.