2019版七年级数学下册第一章整式的乘除试题新版北师大

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北师大版2019-2020学年七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试卷及答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：x3•x2等于（）A．2B．x5C．2x5D．2x62．下列运算止确的是（）A．x2•x3＝a6 C．（﹣3x）3＝27x3B．（x3）2＝x6 D．x4+x5＝x93．下列计算结果为a6 A．a8﹣a2的是（）B．a12÷a2C．a3•a2D．（a2）34．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4B．﹣4C．0D．4或者﹣45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56B．66C．76D．866．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣5B．11C．﹣5或11D．﹣11或58．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0B．﹣4C．4D．89．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab310．在长方形A BCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴影部分的面积为S1的是（）图2中阴影部分的面积和为S ，则关S，S2 1 2的大小关系表述正确A．S ＜S1 2B．S＞S1 2C．S ＝S1 2D．无法确定二．填空题（共8小题，每小题3 分，共24分）11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．12．已知2x＝3，6x＝12，则 3x＝．13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．17．已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝．18．4 个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝．三．解答题（共7小题，共66分）19．计算：（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷3ab，其中a＝2，b＝﹣1．20．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．21．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）已知a m＝5，a n＝25（其中m，n都是正整数），求a m+n？22．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962过程如下2962＝（300﹣4）2第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步＝90000+2400+16第三步＝92416第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．（2）请你写出正确的解题过程．24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．（2）计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：x3•x2＝x5故选：B．2．解：∵x2•x3≠a6，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（﹣3x）3＝﹣27x3，∴选项C不符合题意；∵x4+x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；D（a2）3＝a6，此选项符合题意；故选：D．4．解：原式＝2由结果不含x x2+（2m﹣8）x﹣16m，的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．5．解：∵76＝202﹣182，∴76是“神秘数”，故选：C．6．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错2误；D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．7．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故选：C．8．解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，ab＝4+4＝8，∴原式＝（a+b）2﹣2故选：D．9．解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝﹣x8，不符合题意；D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，故选：D．a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），10．解：S ＝（AB﹣a）⋅1S ＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），2∴S ﹣S＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，2 1即S＞S，1 2故选：B．二．填空题，11．解：∵53•5m•52m+1＝525∴3+m+2m+1＝25，解得：m＝7，故（6﹣m）2019 的值为：（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：因为x＝12，6所以（2×3）x＝12，即2x×3x＝12，因为2x＝3，所以3x＝12÷3＝4．故答案为：4．13．解：∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．故答案为：y＝x2﹣2x+3．14．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．15．解：∵a+b＝3，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝＝ab﹣2b﹣2a+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×3+4＝2，故答案为：2．16．解：原式＝（1+ ）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝＝＝××，×…××××…×故答案为：17．解：∵x2+y2＝5，xy＝﹣3∴原式＝x2+y2﹣2故答案为：11xy＝5+6＝11，18．解：根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，整理得，﹣8x+1＝17，解得x＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题19．解：（1）原式＝4＝﹣2x2+9；x2﹣12x+9﹣6x2+12x（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2＝3a2﹣9b2，∵a＝2，b＝﹣1，∴原式＝12﹣9＝3．20．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝﹣y+x，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．21．解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+＝12﹣2+3＝13；（2）当a m＝5，a n＝25时，×（﹣24）﹣×（﹣24）a m+n＝a m•a n＝5×25＝125．22．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）22＝3002﹣2×300×4+4＝90000﹣2400+16＝87616．24．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2＝（22﹣1）（24﹣1）（22+1）（24+1）（24+1）（28+1）8+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1；（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）…＝+（332﹣1）＝×332．25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。

北师大版2019年春七年级数学下册第一章【整式的乘除】单元检测卷含答案

2019年春七年级数学下册第一章【整式的乘除】单元检测卷一、单选题1.化简(a3)2的结果是A.a6B.a5C.a9D.2a32.下列运算正确的是（）A.a3+a2=2a5B.2a（1﹣a）=2a﹣2a2C.（﹣ab2）3=a3b6D.（a+b）2=a2+b23.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占为7×10-7平方毫米，这个数用小数表示为（）A.0.000007B.0.000070C.0.0000700D.0.00000074.下列运算正确的是（）A.x2+x3=x6B.（x3）2=x6C.2x+3y=5xyD.x6÷x3=x25.计算b2•b3正确的结果是（）A.2b6B.2b5C.b6D.b56.如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A.±9B.±36C.36D.97.下列运算中正确的是（）A.a3·a4＝a12B.(－a2)3＝－a6C.(ab)2＝ab2D.a8÷a4＝a28.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A.-11B.11C.-7D.79.3﹣1等于（）A.3B.﹣C.﹣3D.10.要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A.6B.-1C.D.011.下列计算中，错误的是（）A.3a﹣2a=aB.﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C.﹣8a2÷2a=﹣4aD.（a+3b）2=a2+6ab+9b212.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10﹣5B.0.25×10﹣6C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣613.不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（）A.非负数B.正数C.负数D.非正数14.已知a+=3，则a2+的值是（）A.9B.7C.5D.315.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077m用科学记数法表示为()A.7.7B.0.77C.77D.7.7二、填空题16.(－a5)4•(－a2)3＝________．17.计算：﹣2x（x﹣2）=________18.若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为________19.图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：________（只列式，不化简）方法2：________（只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=________．20.已知（x+1）（x﹣2）=x2+mx+n，则m+n=________三、解答题21.（）如果，求的值．22.已知10x=5，10y=6，求：（1）102x+y；（2）103x﹣2y．四、综合题23.已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．（1）a2＋b2；（2）a2－ab＋b2.24.计算：（1）（2）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【分析】（a3)2=a2×3=a6．故选：A．问题解析：根据幂的乘方的性质可解．即（a m)n=a mn．2.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a﹣2a2，符合题意；C、原式=﹣a3b6，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．3.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，指数是负几，小数点向左移动几位，可得答案．【解答】7×10-7=0.0000007，故选：D．【点评】本题考查了科学计数法，指数是负几，小数点向左移动几位．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3=x3，错误；故选B【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．5.【答案】D【解析】【解答】b2•b3=b2+3=b5．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，∴k=9，故选D．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：A a3·a4＝a7,故A不符合题意；B(－a2)3＝－a6故B符合题意;C(ab)2＝a2b2故C不符合题意;Da8÷a4＝a4故D不符合题意,故应选B。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.1～1.3 计算综合专项训练（word版含答案）

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1～1.3计算综合专项训练1．计算：（1）a2•a3（2）（﹣a2）3（3）a10÷a9（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）22．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．3．计算：（1）x3•x3；（2）m2•m3；（3）a3+a3；（4）x2•x2•x2；（5）102•10•105；（6）y3•y2•y4．4．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．5．计算：（1）a3•a2•a （2）．6．计算：（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3+（﹣x）•（﹣x）5．7．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．8．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．9．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．10．计算：a3•a•a5+a4•a2•a3．11．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．12．计算：（1）59×0.28；（2）×（3）22×42×5613．计算：（1）（﹣8）12×83 （2）210×410 （3）（m4）2+m5•m3（4）﹣[（2a﹣b）4]2 （5）（3xy2）2 （6）（a﹣b）5（b﹣a）3（1）﹣12008×|﹣．（2）．15．计算：（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．16．计算：（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）217．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y219．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．20．计算：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3（2）5x2•（3x3）2（4）（﹣0.16）•（﹣10b2）3（4）（2×10n）（×10n）21．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2×）2020．22．计算：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；（2）﹣；（4）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；（6）解方程：．答案提示1．解：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣a2）3＝﹣a6；（3）a10÷a9＝a（a≠0）；（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2；2．解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．3．解：（1）x3•x3＝x3+3＝x6；（2）m2•m3＝m2+3＝m5；（3）a3+a3＝2a3；（4）x2•x2•x2＝x2+2+2＝x6；（5）102•10•105＝102+1+5＝108；（6）y3•y2•y4＝y3+2+4＝y9．4．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．5．解：（1）原式＝a3+2+1＝a6；（2）原式＝（﹣）2008×（）2008×（﹣）＝﹣．6．解：原式＝﹣x•x2•（﹣x3）﹣x•（﹣x5）＝x6+x6＝2x6．7．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）68．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．9．解：（1）原式＝（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），＝[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），＝1×（﹣），＝﹣；（2）原式＝（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3＝﹣（a﹣b）8．10．解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．11．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．12．解：（1）59×0.28＝（5×0.2）8×5＝1×5＝5；（2）（﹣）9×（）9＝[（﹣）×]9＝（﹣1）9＝﹣1；（3）22×42×56＝22×52×42×54＝（2×5）2×42×252＝102×（4×25）2＝102×1002＝102×104＝106．13．解：（1）（﹣8）12×83＝812×83＝815；（2）210×410＝210×（22）10＝210×220＝230；（3）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8；（4）﹣[（2a﹣b）4]2＝﹣（2a﹣b）8；（5）（3xy2）2＝9x2y4；（6）（a﹣b）5（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5（a﹣b）3＝﹣（a﹣b）8．14．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣＝﹣+＝0；（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×＝（2×）24﹣（×）100×＝1﹣＝﹣．15．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．16．解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．17．解：＝×××+4×＝+1＝118．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．19．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+220．解：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4；（2）5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8；（3）（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6；（4）（2×10n）（×10n）＝102n.21．解：原式＝×＝＝＝．22．解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；﹣（2）＝＝；（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3去括号，得6x﹣3＝2x+3移项，得6x﹣2x＝3+3合并同类项，得4x＝6系数化为1，得；（6）解方程：去分母，得2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）去括号，得2x+6＝4﹣2x+1移项，得2x+2x＝4+1﹣6合并同类项，得4x＝﹣1系数化为1，得．。

北师大版2019七年级数学下册第一章整式的乘除单元过关练习题一(含答案)

绝密★启用前2018-2019学年度???学校2月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．计算（5a+2）（2a-1）等于（）A．B．C．D．2．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b3．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．B．C．7D．124．下列各式中错误的是( )A．(2a+3)(2a-3)=4a2-9B．(3a+4b)2=9a2+24ab+4b2C．(x+2)(x-10)=x2-8x-20D．(x+y)(x2-xy+y2)=x3+y35．5．下列计算正确的是（）A．a 2 +a 2 =a 4B．30 =3 C．x 6 ÷x 2 =x 4D．（a 3 ）2 =a 56．下列运算正确的是( )A．B．C．D．(a≠0) 7．已知，，，则、、的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＜＜D．＞＞8．已知实数x满足x+=，则x2+=( )A．4B．3C．6D．59．下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5D．2a﹣1=（a≠0）10．x2·（xy2+z）等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x3y2+x2z D．x2y4+x2z第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．（6a 3b 2+14a 2c ）÷a 2等于_______； 12．计算： 23a a a ⋅+=__________． 13．（1）()()322?3a ab-=________；（2）()2231x x x -+=________．14．已知x m =2，x n =3，则x 2m+n =_____． 15．请你解决下面的问题：（1）3325⨯=__________， ()325⨯=__________，你发现了什么？__________．（2）8825⨯=__________， ()825⨯=__________，你发现了什么？__________．（3）()()()7353___5___⨯=⨯．（4）()()()______n ab a b =． 16．若x+4y=-1，则2x •16y 的值为_____． 17．计算：=______．18．计算：=______.19．某中学有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多_____平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．20．20．化简：（x-1）（2x-1）-（x+1） 2 +1=_______________三、解答题21．化简：(2x ﹣y)(4x 2﹣y 2)(2x+y) 22．（1）计算：；（2）化简：（a+b ）2+b （a-b ）．23．已知一个正方体的棱长是310cm ．（1）求正方体的表面积．（2）求正方体的体积．332323125．已知，，，求的值．26．(-10x2y)·（2xy4z）27．若x+y=5，xy=4..（1）求的值（2）求x-y的值．28．化简：（1）﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）（2）3（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）参考答案1．D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：（5a+2）（2a-1）=10a2-5a+4a-2=，故选：D．【点睛】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．2．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D【解析】分析：直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．详解：∵a m=3，a n=4，∴a m+n=a m•a n=3×4=12．故选D．点睛：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．4．B【解析】解：A． (2a+3)(2a-3)=4a2-9，正确；B ． (3a +4b )2=2292416a ab b ++，故B 错误；C ． (x +2)(x -10)=x 2-8x -20，正确；D ． (x +y )(x 2-xy +y 2)= 33x y +，正确．故选B ． 5．C【解析】试题分析：A 根据合并同类项法则可知原式=22a ，故错误；B 根据任何非零实数的零次幂为1可知原式=1，故错误；C 根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，故正确；D 根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a ，故错误．本题选C ． 6．D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A ．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A 错误； B ．系数相加字母及指数不变，故B 错误； C ．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C 错误； D ．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D 正确．故选D ．点睛：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 7．B【解析】分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．详解：a =8131=3124，b =2741=3123，c =961=3122． ∵a 、b 、c 的底数相同，∴a ＞b ＞c ．故选B ．点睛：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 8．B【解析】∵x +=，∴（x +）2=5，即x 2++2=5，∴x 2+=3，故选B ．9．C【解析】分析：根据整式的加减乘除运算的法则，完全平方公式，同底数幂相乘，负整指数幂的性质求解即可.详解：根据完全平方公式，可知（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故A 错误；根据整式的加减法，可由2a 2+a 中没有同类项，不能合并，故B 错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 3•a 2=a 5，故正确；根据负整指数幂的性质，可知2a ﹣1=，故D 错误；故选：C ．点睛：此题主要考查了整式的加减和整式的乘除，熟记完全平方公式，同底数幂相乘，负整指数幂的性质是解题关键. 10．C【解析】解：x 2．（xy 2+z ）=x 3y 2+x 2z ，故选C ． 11．6ab 2+14c【解析】（6a 3b 2+14a 2c ）÷a 2=6a 3b 2÷a 2+14a 2c÷a 2=6ab 2+14c, 故答案为：6ab 2+14c. 12．32a【解析】试题解析：原式3332.a a a =+=故答案为： 32a .13． 4224a b - 3223x x x -+【解析】解：（1）原式=()3283a ab ⋅-=4224a b -；（2）原式= 3223x x x -+．故答案为： 4224a b -； 3223x x x -+．14．12 【解析】【分析】利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，x 2m+n =（x m ）2•x n =22×3代入求值．x 2m+n =（x m ）2•x n =22×3=4×3=12. 故答案为12. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法运算.15．（1）1000； 1000； ()3332525⨯=⨯;（2）810； 810； ()8882525⨯=⨯;（3）7； 7;（4）n ； n .【解析】（1）3325⨯=8×125=1000， ()325⨯=310=1000， 3325⨯=()325⨯；（2）8825⨯=()825⨯=810， ()825⨯=810， 8825⨯=()825⨯；（3）()735⨯=7735⨯ ；（4）()nab =n n a b .故答案为：（1）1000； 1000； ()3332525⨯=⨯;（2）810； 810； ()8882525⨯=⨯;（3）7； 7;（4）n ；n .16．【解析】【分析】把所求的式子利用幂的乘方公式把所求的式子化成即可求解；【详解】，.【点睛】本题考查的知识点是幂的运算性质以及完全平方公式，解题关键是理解公式的结构． 17．a 8【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则计算即可. 详解：=.故答案为：.点睛：本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答18．【解析】【分析】根据积的乘方计算即可．【详解】(−)2017×22018=[−×2]2017×2， =-2.故答案为-2．【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据法则计算． 19．3（2a+3）．【解析】【分析】分别表示出原来正方形和改造后正方形的面积，求其差即可得到答案．【详解】改造后长方形草坪的面积是：（a+3）2=a 2+6a+9（平方米），改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多a 2+6a+9-a 2=6a+9=3（2a+3）平方米，故答案为：3（2a+3）．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题时也可以分别算得面积求其差，属于基础题，难道不大． 20．x 2－5x+1【解析】解：原式=22231211x x x x -+---+=251x x -+．故答案为： 251x x -+．21．16x 4﹣8x 2y 2+y 4 【解析】本题利用平方差公式、完全平方公式就可以简单方便的求出值. 【详解】(2x ﹣y)(4x 2﹣y 2)(2x+y) = (2x ﹣y)(2x+y)(4x 2﹣y 2) = (4x 2﹣y 2)2=16x 4﹣8x 2y 2+y 4【点睛】本题主要考查多项式乘法和平方差公式、完全平方公式的运用，解题关键是平方差公式、完全平方公式的运用. 22．（1）8（2）a 2+3ab【解析】分析：(1)、根据绝对值、平方和零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据完全平方公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项得出答案．详解：（1）原式=5+4-1=8．（2）原式=a 2+2ab+b 2+ab-b 2=a 2+3ab ．点睛：本题主要考查的是实数的计算以及多项式的乘法计算法则，属于基础题型．理解计算的法则是解决这个问题的关键．23．（1）62610cm ;（2）9310cm .【解析】分析：(1)正方体有6个面，且每个面都是正方形，根据正方形面积等于棱长的平方从而求得；(2)正方体的体积等于棱长的立方，据此求值即可. 本题解析：(1) 正方体的表面积是S= 6×3210（）=6000000 cm² ；(2)正方体的体积为V=3310（）=910 故答案为：(1) 6000000 cm²；(2) 910cm³点睛：本题考查的是正方体的表面积和体积的求法，表面积要知道正方体有几个面，体积的求法就是长×宽×高，代入数据就可解出题中的问题. 24．378a 3b 6；-37【解析】整体分析：用积的乘方法则和幂的乘方法则化简后，再合并同类项，然后再代入求值.解：－()32a －·()23b －+3232ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭－ =836a b -36278a b =36378a b . 当a =－12， b =2时，原式=36378a b =36371282⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭－=-37. 25．3【解析】试题分析：把目标代数式改写成完全平方公式，把已知代入求值.试题解析：， ∵，，，代入原式．26．-20 x 3 y 5 z【解析】试题分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则即可．试题解析：解：(-10x 2y )·（2xy 4z ）= -20 x 2+1·y 4+1·z =-20 x 3 y 5 z ．27．（1）17；（2）；【解析】【分析】(1)所求式子利用完全平方公式变形，将x＋y与xy的值代入计算即可求出值;(2)所求式子利用完全平方公式变形，计算即可得到结果.【详解】（1）当，时…（2）当，时∵∴【点睛】本题考察了完全平方公式的应用，正确将原式变形是解题的关键.28．（1）﹣5a+5；（2）13xy﹣5x2．【解析】试题分析：（1）首先去括号，找出同类项进行合并即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项即可．试题解析：（1）原式=﹣5a+3a﹣2﹣3a+7=﹣5a+5；（2）原式=24xy﹣9x2﹣5xy﹣6xy+4x2=13xy﹣5x2．。

北师大版2019七年级数学下册第一章整式的乘除综合练习题一(基础含答案)

【详解】
解：x3m﹣n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．
3．D
【解析】
【分析】
这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48.
）
A． B．4C．8D．56
3．若是一个完全平方式，则k的值为
A．48B．24C． D．
4．下列计算中正确的是( )
A． · B． C． D． ·
5．计算a3•（﹣a）2的结果是（）
A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6
6．计算-5a5b3c÷15a4b3结果是（）
【解析】（1）原式=4a2+4ab+b2–4a2–3ab=ab+b2，
当a=1，b= 时，原式= +2．
（2）由得：–2x≥–2，即x≤1，
由得：4x–2<5x+5，即x>–7，
所以–7<x≤1．
在数轴上表示为：
25．答案见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1；
详解：(1)原式
(2)原式
点睛：考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
23．-11，，，
【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的乘方的意义计算即可；

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除-测试卷及答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除评卷人得分一、单选题1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a9 2．下列计算正确的是()A．a3-a2=a B．a2·a3=a6C．(3a)3=9a3D．(a2)2=a4 3．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16B．﹣16C．18D．84．下列运算正确的是()A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．(a+b)2=a2﹣2ab+b25．下列计算正确的是()A．a3•a=a3B．(2a+b)2=4a2+b2C．a8b÷a2=a4b D．(﹣3ab3)2=9a2b66．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7．如果x2+10x+_____=(x+5)2，横线处填()A．5B．10C．25D．±108．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（）A．73B．49C．43D．239．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（）A ．36B ．45C ．55D ．66评卷人得分二、填空题11．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn=_____．12．若162482m m ⋅⋅=，则m =______．13．若3x =12,3y =4,则3x ﹣y =_____．14．3108与2144的大小关系是__________15．已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为______.16．若4x 2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______18．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2-6a-4b ＋13=0，则c 为______评卷人得分三、解答题19．化简：(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 820．化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a －3)21．化简：(x 3)2÷x 2÷x+x 3•(﹣x)2•(﹣x 2)22．化简：[a(a 2b 2-ab)-b(-a 3b-a 2)]÷a 2b23．化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).24．化简：(a ﹣2b ﹣3c)(a ﹣2b+3c)25．化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)26．化简：(x-1)2(x+1)2-1.27．(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．28．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：(x m+y n)．例如：=1×19×3÷(24+31)=3．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=______；(2)代数式为完全平方式，则k=______；(3)解方程：=6x2+7．参考答案1．B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2．D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B.a2⋅a3=a5，故B错误；C.(3a)3=27a3，故C错误；D.(a2)2=a4，故D正确.故选D.3．A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.点睛：a m·a n=a m+n.4．A【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．【详解】A、-2x2-3x2=-5x2，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．【详解】A.a3•a＝a4，故A错误；B.（2a＋b）2＝4a2＋b2＋4ab，故B错误；C.a8b÷a2＝a6b，故C错误；D.（﹣3ab3）2＝9a2b6，故D正确；故选D.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.6．A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．7．C【解析】试题解析：设需要填空的数为A，则原式为：x2+10x+A=（x+5）2．∴x2+10x+A=x2+10x+25，∴A=25．故选C．8．A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.10．B【解析】【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【详解】解：解：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（a+b ）7=a 7+7a 6b+21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.11．12【解析】41457222n m n m x y xy x y x y ++⋅==，∴n +1=5，m +4=7，解得：m =3，n =4，∴mn =12．故答案为12．12．3【解析】【分析】先将4m 、8m 化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可.【详解】∵248m m ⋅⋅=23511622222m m m +⨯⨯==，∴m=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．3【解析】【分析】首先应用含3x，3y的代数式表示3x-y，然后将3x，3y的值代入即可求解．【详解】解：∵3x=12，3y=4，∴3x-y=3x÷3y，=12÷4，=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．14．3108＞2144【解析】【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，∵27>16，∴2736>1636，即3108>2144.故答案为3108>2144.【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.【解析】【分析】直接利用多项式除法运算法计算得出其边长，进而得出答案.【详解】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，故：应填10a-6b【点睛】本题主要考查多项式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．16．9或﹣3【解析】原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2，∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9，∴2（k-3）=±12，解得：k=9或-3，故答案为9或-3．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．64【解析】∵x2＋y2＋10=2x＋6y，∴x2＋y2＋10-2x-6y=0，∴（x-1）2+（y-3）2=0，∵（x-1）2≥0，（y-3）2≥0，∴x-1=0，y-3=0，解得：x=1，y=3；∴x21+21y=121+21×3=63+1=64，故答案为：64．18．2或3或4【解析】【分析】由a2＋b2－6a－4b＋13＝0，，得（a-3）2+（b-2）2=0，求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求得c的取值范围，根据c为整数即可求得c值.【详解】∵a2+b2-6a-4b+13=0，∴（a-3）2+（b-2）2=0，∴a-3=0，b-2=0，解得a=3，b=2，∵1＜c＜5，且c为整数，∴c=2、3、4，故答案为：2或3或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、完全平方公式、三角形三边关系，根据非负数的性质求得a、b的值，再利用三角形的三边关系确定c的值是解决此类题目的基本思路.19．0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．【详解】解:原式=x12+x12-2x12=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 20．-3a2+12a+71【解析】【分析】根据整式四则混合运算的顺序和法则计算即可.【详解】解：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)=4(a2+3a+2)-7(a2-9)=4a2+12a+8-7a2+63=-3a2+12a+71.故答案为：-3a2+12a+71.【点睛】本题考查了整式的混合运算.21．x3﹣x7【解析】【分析】直接利用整式运算法则-乘方的运算计算得出答案．【详解】(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3•x2•x2=x6-2-1-x3+2+2=x3﹣x7【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 22．2ab【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法.【详解】解：[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab.故答案为：2ab.【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．10x2-5.【解析】【分析】根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=x 2-4+9x 2-1=10x 2-5.【点睛】本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容，属于基础题型．24．a 2+4b 2﹣4ab ﹣9c 2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=[][]a 2b 3c a 2b 3c---+=22a 2b 3c （）--=222449a b ab c +--.故答案为222449a b ab c +--.【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式.25．4a+2【解析】【分析】运用完全平方和公式、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可.【详解】(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)=4a 2+4a+1-4a 2+1=4a+2【点睛】考查了整式的混合运算，解本题的关键运用完全平方和公式（（a+b）2=a2+2ab+b2）和多项式乘多项式法则（（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）.26．x4-2x2.【解析】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算.【详解】解：(x-1)2(x+1)2-1=[(x-1)(x+1)]2-1=(x2-1)2-1=x4-2x2+1-1=x4-2x2.故答案为：x4-2x2.【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式对整式进行化简.27．（1）4ab；（2）10．【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；（2）由（1）的结论得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知条件代入即可．【详解】=4ab①，（1）S阴影=4S长方形S阴影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=16xy，∴16xy=169-9，∴xy=10．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．28．（1）32-；（2）±3；（3）x=-4．【解析】【详解】解：（1）=[2×（-3）×1]÷[（-1）4+31]=-6÷4=-3 2．故答案为3 2-；（2）=[x2+（3y）2]+xk•2y=x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k=±6，解得k=±3．故答案为±3；（3）=6x2+7，（3x-2）（3x+2）]-[（x+2）（3x-2）+32]=6x2+7，解得x=-4．。

北师大七年级下册数学第一章整式的乘除附答案

word整理版七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式整同底数幂的乘法幂的乘方式积的乘方的幂运算同底数幂的除法零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完整平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.以下运算正确的选）项是（A.a4a5a9B.a3a3a33a3C.2a43a56a9D.a34a720123201 22.52（）135A.1B.1C.0D.19973.设5a3b25a3b2A，则A=（）A.30abB.60abC.15abD.12ab4.已知x y5,xy3,则x2y2（）A.25.B25C19D、195.已知x a3,x b5,则x3a2b（）A、27B、9C、3D、52251056..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四a b a种表示该长方形面积的多项式：m学习参照资料nword 整理版①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你以为此中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④（）7．如(x+m)与(x+3) 的乘积中不含 x 的一次项，则m 的值为（）A 、–3B 、3C 、0D 、12128．已知.(a+b)=9，ab=－12，则a2+b 的值等于（）A 、84B、78C 、12D 、62 244）9．计算（a －b ）（a+b ）（a+b ）（a －b ）的结果是（A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810. 已知P7 m 1,Qm 28m （m 为随意实数），则P 、Q 的大小关系为15 15（）A 、P QB 、P QC 、PQ D、不可以确立二、填空题（共 6小题，每题4分，共 24分）11. 设4 x 2mx 121 是一个完整平方式，则m=_______。

(完整版)北师大初中数学七年级(下册)第一章整式的乘除练习题(带答案)【幂的乘方、积的乘方、完全平方公式】

北师大版七年级（下册）第一章整式的乘除分节练习第1节同底数幂的乘法01、【基础题】（1）67)3()3(-⨯-；（2）111111113⨯）（；（3）—53x x ⋅ （4）122+⋅m m b b01.1、【基础题】（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a01.2、【综合I 】（1）=++⋅⋅21n n n a a a （2）=⋅⋅n n n b b b 53 （3）=+-⋅⋅132m m b b b b （4）=--⋅4031)1()1(（5）=⨯-⨯672623 （6）=⨯+⨯54373602、【基础题】光在真空中的速度约为3⨯810m/s ，太阳光照耀到地球上大约需要5210⨯s ，那么地球距离太阳大约有多远？02.1、【基础题】已知每平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？第2节幂的乘方与积的乘方03、【基础题】 (1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3;(4) -(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)403.1【基础题】（1）_____)(33=x （2）_____)(52=-x （3）_____)(532=⋅a a（4）________)()(4233=⋅-m m （5）_____)(32=n x03.2、【综合II 】04、【基础题】（1）2)3(x ；（2）5)2(b -；（3）4)2(xy -；（4）na )3(2. 04.1、【基础题】（1）4()ab ；（2）3(2)xy -；（3）23(310)-⨯；（4）23(2)ab 04.2、【综合I 】（1）200720080.254⨯；（2）2334(310)(10)⨯⋅-；（3）2323()()()n n na b a b -⋅--；（4）3232733(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅-04.3、【综合II 】若2,3,n n x y == 求 3()n xy 的值.04.4【综合I 】计算：1010)128910()1218191101(⨯⨯⋯⨯⨯⨯•⨯⨯⋯⨯⨯⨯.第3节同底数幂的除法05、【基础题】计算：（1）m 9÷m 3；（2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m ．05.1、【基础题】计算（1）a 7÷a 4；（2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3；（3）（xy ）7÷（xy ）4；（4）x 2m+2÷x m+2；（5）x 6÷x 2•x ；（6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）305.2【综合I 】计算： ⑴3459)(a a a ÷•； ⑵347)()()(a a a -⨯-÷-；⑶533248÷•； ⑷[]233234)()()()(x x x x -÷-•-÷-.05.3、【综合 I 】已知n m n ma a a -==243，求，的值.06、【基础题】用小数或分数表示下列各数：（1）310—；（2）2087—⨯；（3）4106.1—⨯.06.1、【基础题】用分数或小数表示下列各数：（1）0)21(；（2）33—；（3）5103.1—⨯；（4）25—. 07、【基础题】用科学记数法表示下列各数 (1) 732400 (2) -6643919000(3) 0.00000006005 (4) -0.0000021707.1、【基础题】用科学记数法表示下列各数（1）0.00000072；（2）0.000861；（3）0.0000000003425第4节整式的乘法 08、【基础题】计算：（1）xy xy 3122•；（2）322b a —)3(a —•；（3）22)2(7xyz z xy •.08.1、【基础题】计算：（1）xy 4·（－23xy ）；（2）b a 3·c ab 5；（3）y x 22·2)(xy －；（4）3252y x ·xyz 85；（5）－32z xy ·32)(y x -；（6）－3ab ·22abc ·32)(c a .09、【基础题】计算：（1）6x 2•3xy （2）（4a ﹣b 2）•（﹣2b ）（3）（3x 2y ﹣2x+1）•（﹣2xy ）；（4） 2(322z xy z y x ++)•xyz09.1、【基础题】（1）（﹣12a 2b 2c ）•（﹣abc 2）2 ；（2）（3a 2b ﹣4ab 2﹣5ab ﹣1）•（﹣2ab 2）；（3）﹣6a •（﹣﹣a+2）；（4）﹣3x •（2x 2﹣x+4）（5）（﹣a 2b ）（b 2﹣a+）；（6）．09.2、【综合Ⅰ】先化简，再求值 3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=－210、【基础题】计算： (1)(21)(3)x x ++； (2)(2)(3)m n m n +-； (3)2(1)a -； (4)(3)(3)a b a b +-；(5)2(21)(4)x x --； (6)2(3)(25)x x +-；（7）(7)()()33a bc bc a ---；（8）（3x －2y)2－(3x ＋2y)210.1【基础题】计算：（1）(6)(3)x x -- ；（2）11()()23x x +-；（3）(32)(2)x x ++；（4）(41)(5)y y --；（5）2(2)(4)x x -+；（6）22()()x y x xy y -++10.2、【基础题】计算： ))((e d c c b a ＋＋＋＋第5节平方差公式11、【基础题】利用平方差公式计算： (1)(2)(2)(a a +-= 2)(- 2)= ；(2)(43)(34)(a b b a -+= 2)(- 2)= ； (3)(58)(58)(x x -+--= 2)(- 2)= ； (4)(23)(23)(a b a b -++= 2)(- 2)= ； (5)()()(a b c a b c +++-= 2)(- 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--= 2)(- 2).11.1、【基础题】利用平方差公式计算： (1)(3)(3)a b a b +-； (2)(32)(32)a a +-+ ； (3)5149⨯；(4) (34)(34)(23)(32)x x x x +--+-； (5) ))((y x y x nn +-； (6) )231)(312(a b b a ---.11.2、【基础题】用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122；（3）20011 ⨯ 99911.3、【综合Ⅰ】计算：（1）)1)(1)(1(2+-+a a a ；（2） 2244()()()()a b a b a b a b -+++.（3）222))((b a b a b a a +-+；（4）)32(2)52)(52(--+-x x x x ；（5）)1)(1()2)(2(-++-+x x y x y x ；（6）)31)(31()1(+---x x x x ；（7）)()3)(3(y x y y x y x +++-；（8）)23)(23()21)(21(b a b a b a b a +---+第6节完全平方公式12、【基础题】用完全平方公式计算：（1）2)32(-x ；（2）2)54(y x +；（3）2)(a mn -；（4）263；（5）299812.1、【基础题】用完全平方公式计算:（1）（a+3）2 ；（2）（5x －2）2 ；（3）（－1+3a ）2；（4）（13a+15b ）2 ；（5）（－a －b ）2 ；（6）（－a 2+12）2；（7）（xy 2+4）2 ；（8）（a+1）2－a 2 （9）（－2m 2－12n 2）2；（10）1012 ；（11）1982 ；（12）19.9212.2、【综合Ⅰ】计算：（1）（a+2b ）（a －2b ）－（a+b ）2 ；（2）（x －12）2－（x －1）（x －2）；（3）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2；（4）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；（5）（２a ＋１）2－（１－２a ）2；（6）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.（7）)12)(12(-+++y x y x ；（8）)3)(1()2)(2(-+-+-x x x x ；（9）22)1()1(--+ab ab ；（10）)2)((4)2(2y x y x y x +---. 12.3、【综合Ⅰ】先化简，再求值：（1）（2x －1）（x+2）－（x －2）2－（x+2）2，其中x=－13．（2）（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.12.4【综合Ⅲ】根据已知条件，求值：（1）已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值；（2）已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.（3）已知x ＋1x =3，求 x 2＋21x和（x －1x ）2的值．第7节整式的除法 13、【基础题】计算：（1）y x y x 232353÷-；（2）bc a c b a 3234510÷；（3）3423214)7()2(y x xy y x ÷-•；（4）24)2()2(b a b a +÷+.14、【基础题】计算：（1）b b ab 2)86(÷+；（2）a a a a 3)61527(23÷+-；（3）xy xy y x 3)69(22÷-；（4）)21()213(22xy xy xy y x -÷+-.14.1、【综合Ⅰ】填空：（1）223293m m m m a b a b +-÷ =___________；（2） 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc ；（3）(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. （4）__________÷73(210)510⨯=-⨯. （5）（____________________）·235444234826x y x y x y x y =--.七（下）第一章分节练习参考答案第1节答案01、【答案】（1）13)3(-；（2）41111）（；（3）—8x ；（4）1m 4+b . 01.1【答案】（1）5b - （2）4a - （3）5y - （4）7a - （5）－729 （6）135- （7）32+-n q（8）6m - （9）－8 （10）－512 （11）15b - （12）6a01.2【答案】（1）33+n a （2）n b 9 （3）22+m b （4）－1 （5）0 （6）73 02、【答案】 1.51110⨯ m. 02.1【答案】解:9.6×106×1.3×108=1.248×1015(kg)第2节答案03、【答案】（1）106；（2）b 25；（3）a 3n ；（4）－x 2m ；（5）y 7;（6）a 12.03.1【答案】（1）9x ；（2）—10x ；（3）11a ；（4）—17m ；（5）n x 6 03.2【答案】04、【答案】（1）92x ；（2）—325b ；（3）1644y x ；（4）n n a 23. 04.1【答案】（1）44a b ；（2）338x y -；（3）72.710-⨯；（4）368a b . 04.2【答案】（1）4；（2）192.710⨯；（3）232n n a b -；（4）9100a -. 04.3【答案】 216【解析】 333()n n n xy x y =⋅33()()n n x y =⋅3323=⨯216= 04.4【答案】 1第3节答案05、【答案】（1）m 9÷m 3=m 9﹣3=m 6；（2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3=（﹣a ）6﹣3=（﹣a ）3=﹣a 3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5=（﹣8）6﹣5=（﹣8）1=﹣8；（4）62m+3÷6m =6（2m+3）﹣m =6m+305.1、【答案】（1）a 7÷a 4=a 3；（2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3=（﹣m ）5=﹣m 5；（3）（xy ）7÷（xy ）4=（xy ）3=x 3y 3；（4）x 2m+2÷x m+2=x m ；（5）x 6÷x 2•x=x 4•x=x 5．（6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）2；05.2【答案】 ⑴2a ； ⑵6a ；⑶533248÷•=569222÷•=102； ⑷7x -.05.3 【答案】49 【解析】∵a m =3，a n =4，∴a 2m ﹣n =a 2m ÷a n =（a m ）2÷a n =32÷4=．06、【答案】（1）0.001 （2）641（3）0.00016 06.1【答案】（1）1 （2）271 （3）0.000013 （4）25107、【答案】 (1)7.324×105； (2)-6.643919×109； (3)6.005×10-8； (4)-2.17×10-6 07.1、【答案】（1） 7.2710—⨯；（2） 8.61410—⨯；（3）3.4251010—⨯第4节答案 08、【答案】（1）3232y x ；（2）336b a ；（3）34328z y x 08.1【答案】（1）－842y x ；（2）c b a 64；（3）234y x ；（4）z y x 4341；（5）357z y x ；（6）－2548c b a .09、【答案】（1）18x 3y ；（2）﹣8ab+2b 3；（3）﹣6x 3y 2+4x 2y ﹣2xy ；（4）432232222z y x z xy yz x ++09.1【答案】（1）﹣；（2）﹣6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2；（3） 3a 3+2a 2﹣12a ．（4）﹣6x 3+3x 2﹣12x ．（5）﹣a 2b 3+a 3b ﹣a 2b ；（6）x 3y 5﹣x 3y 6+x 2y 4．09.2、【答案】－98【解析】3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．10、【答案】（1）2273x x ++；（2）226m mn n --；（3）221a a -+；（4）229a b -；（5）32284x x x --+；（6）3225615x x x -+-；（7）－29a ＋22c b ；（8）－xy 2410.1【答案】（1）2918x x -+; （2）21166x x +-；（3）2384x x ++；（4）24215y y -+；（5）32248x x x -+-；（6）33x y -.10.2【答案】 ce cd c be bd bc ae ad ac ++++++++2第5节答案 11、【答案】(1)(2)(2)(a a +-=a 2)(- 22)= - 2 4 a ；(2)(43)(34)(a b b a -+=4a 2)(-3b 2)=22169a b - ； (3)(58)(58)(x x -+--=5- 2)(-8x 2)=22564x - ；(4)(23)(23)(a b a b -++=3b 2)(-2a 2)=2294b a - ； (5)()()(a b c a b c +++-=a b + 2)(-c 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--=x y + 2)(-a b + 2).11.1【答案】（1）229a b -；（2）249a -；（3）2499；（4）23510x x --；（5）22y xn-；（6）22491a b -.11.2【答案】（1）9991；（2）14396；（3）399999911.3【答案】（1）14-a ；（2）88a b -；（3）4a ；（4）256-x ；（5）14222--y x ；（6）91+x －；（7）xy x +29；（8）228415a b -第6节答案12、【答案】 (1) 91242+-x x ； (2) 22254016y xy x ++； (3)2222a amn n m +-；（4）3969；（5）99600412.1【答案】（1）a 2+6a+9；（2）25x 2－20x+4 ；（3）9a 2－6a+1；（4）19a 2+215ab+125b 2；（5）a 2+2ab+b 2 ；（6）a 4－a 2+14；（7）x 2y 4+8xy 2+16；（8）2a+1；（9）4m 4+2m 2n 2+14n 4；（10）10 201；（11）39 204；（12）396.01 12.2【答案】（1）－2ab －5b 2 ；（2）2x －74；（3）－４xy －８y 2；（4）a 2+2ab+b 2－c 2；（5）8a ；（6）－5xy ；（7）14422-++y xy x ；（8）12-x ；（9）ab 4；（10）xy y 892-.12.3、【答案】（1）原式＝3x －10＝－11（12）原式＝x 4－８x 2y 2＋１６y 4＝０12.4、【答案】（１）９１；（２）249；（3） x 2＋21x＝7，（x －1x ）2 ＝5第7节答案 13、【答案】（1）251y -；（2）c ab 22；（3）234y x -；（4）2244b ab a ++. 14、【答案】（1）43+a ；（2）2592+-a a ；（3）y x 23-；（4）126-+-y x 14.1【答案】（1）33m a b -；（2）4b ；（3）273x -2x+1；（4）1110-；（5）3213222x y x y --。

七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版

*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想，在讨论时要考虑周全．解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数，所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0，所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》试题

北师大版七年级数学（下）第一章《整式的乘除》测试题班别：________ 姓名：________ 成绩：__________一．选择题（每题2分）1、下列运算正确的是：【】A.a 5·a 5＝a 25B.a 5＋a 5＝a 10C .a 5·a 5＝a 10 D.a 5·a 3＝a 152、计算 (－2a 2)2的结果是：【】A 2a 4B －2a 4C 4a 4D －4a43、用小数表示3×10－2的结果为：【】A －0.03B －0.003C 0.03D 0.0034、下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是：【】（A ）. ()()x y x y -+23（B ）. ()()--+x y x y 2 （C ）. ()()x y x y +++22（D ）. ----()()x y x y 23 5、下列各式中计算正确的是：【】632m 2m 22m 1052734a )a ( (D). a )a ()a ( C). ( a ])a [( (B). x )x ( ).A (-=-==-=-=6、若m 为正整数，且a ＝－1，则122)(+--m m a 的值是：【】（A ）. 1 （B ）. －1 （C ）. 0 （D ）. 1或－17、如果(x －2)(x ＋3) ＝ x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值为（）A ．p ＝5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－68、规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b ）+ a*b 计算结果为（）A. 0B. 2aC. 2bD.2a b9、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（）10、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A 、22R πB 、24R πC 、2R πD 、不能确定二、填空题（每题3分，共18分）1、（-a 2）5÷（-a ）3=2、已知8·22m －1·23m =217，则m= 3、若x 2-kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝4、如果x ＋y ＝6, xy ＝7, 那么x 2＋y 2＝5、若5x-3y-2=0,则531010x y ÷=_________6、如果3,9m na a ==,则32m n a -=________。

北师大版七年级下册--第一章-整式的乘除---单元测试题-含答案

北师大版七年级下册第一章整式的乘除单元测试题一、选择题1 •下列计算正确的是（）3 2 2 3 6A. a — a = aB. a a = a3 3 2、2 4C. （3a） = 9aD. （a ） = a2. PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25 X0—3B. 0.25 X0—4C . 2.5 X0—5 D. 2.5 X0—63 . 若 102a= x,10b= y,则 104a+ 23的值为()A . xy B. 2xyC .2 2xy D.2xy4 . 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A . (m— n )(m+ n) B. (—x—y)( —x—y)C . / 4 4 4 | 4、(x — y )(x +y)D. (a3—b3)(b3+a3)5. 2x y g 3xy+ y3）的计算结果是（）A .2 43 2 | 22x y — x y + x y B. —x2y+ 2x2y4C . 2x y + x y — 6x y D. —6x3y2+ 2x2y6.下列计算中正确的是()A. (— 2a2b3)十—2ab)= a2b22 4 2 2 2B. (— 2a b)十一2ab) = a b1C. 2 a bc^a b=4c1 2, 3D. ga b c 讯一5abc) = 5b7.已知 a+ b= m, ab= — 4,化简(a — 2)(b— 2)的结果是()A . 6B . 2m— 8C. 2m D . — 2m8 .算式999032 + 888052 + 777072之值的十位数字为()A . 1B . 2、填空题9. (1)若 2m = 3,2n = 5,则 4m+n⑵若3x= 4,0 = 7,则3x为的值为_________ .10._______________________________ 计算：(4a— b2)2= .11.____________________________________ 计算：20152— 2X2015X2014+ 20142 = .12. 已知 P = 3xy— 8x+ 1,Q= x— 2xy— 2,当 x^0时，3P— 2Q= 7 恒成立，则 y 的值为13 .如果a与b异号，那么(a+ b)2与(a— b)2的大小关系是三、解答题14. 计算："八 3 2「7 ,2、z 2 3(1) m m + m 讯一m )+ (m );2 23 42(2) (x — 2xy) 9x — (9xy — 12x y ) -3xy.15. 计算:(1) (3a+ 5b — 2c)(3a — 5b— 2c);(2) (x+ 1)(x2— 1)(x— 1).16. 如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度为acm,竖彩条的宽度为bcm,问空白区域的面积是多少?17. 试说明：两个连续奇数的积加上1, 一定是一个偶数的平方.18. 当x、y为何值时，代数式x2 + y2+ 4x— 6y+ 15有最小值？并求出最小值.。

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除试题新版北师大版

第一章整式的乘除(1)逆用同底数幂相乘的法例解题:同底数幂相乘的法例是am×an=am+n(m,n都是正整数),反过来是am+n=am×an.逆用同底数幂相乘的法例解题,能使运算简易.【例】已知am=2,an=3,求am+n的值.【标准解答】由于am+n=am·an,把am=2,an=3代入am+n,得am+n=2×3=6.(2)逆用幂的乘方的法例解题:幂的乘方法例是(am)n=amn(m,n都是正整数),反过来是amn=(am)n.逆用幂的乘方的法例解题,能使运算简易.【例】已知am=2,求a2m的值.【标准解答】由于a2m=(am)2,把am=2代入a2m,得a2m=22=4.(3)逆用积的乘方的法例解题:积的乘方的法例是(a×b)n=an×bn(n是正整数).反过来是an ×bn=(a×b)n.逆用积的乘方的法例解题,能使运算简易.【例】计算:×22016.【标准解答】×22016=×2=12015×2=2.(4)逆用同底数幂相除的法例解题:同底数幂相除的法例是am÷an=am-n(m、n都是正整数),反过来是am-n=am÷an.逆用同底数幂相除的法例解题,能使运算简易.【例】已知am=2,an=3,求am-n的值.【标准解答】由于am-n=am÷an,把am=2,an=3代入am-n,得am-n=2÷3=.1.已知am=2,an=3,求a3m+2n的值.2.当4x=9时,计算21-2x的值是多少?3.求(-8)2015×(0.125)2016的值.2.用图形面积表示整式的乘法法例(公式)(1)用图形面积表示平方差公式:数形联合是重要的数学思想方法之一,经过两个图形的面积变化来直观的反应平方差公式.【例】将图甲中暗影部分的小长方形变换到图乙地点,你依据两个图形的面积关系获取的数学公式是.【标准解答】图甲的面积能够表示为(a-b)·(a+b),图乙能够看作一个边长为a的正方形去掉一个边长为b的正方形,其面积等于a2-b2,所以有(a+b)(a-b)=a2-b2.答案:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)用图形面积表示多项式乘以多项式的法例:数形联合是重要的数学思想方法之一,经过数和形两个方面可说明多项式乘以多项式的法例.【例】新知识一般有两类:第一类是不依靠于其余知识的新知识,如“数”“字母表示数”这样的初始性的知识;第二类是在某些旧知识的基础长进行联系、推行等方式产生的知识,大部分知识是这样的知识.(1)多项式乘以多项式的法例,是第几类知识?(2)在多项式乘以多项式以前,你已拥有的相关知识是哪些?(写出三条即可)(3)请你用已拥有的相关知识,经过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法例是怎样获取的?(用(a+b)(c+d)来说明)【标准解答】(1)是第二类知识.(2)单项式乘以多项式(分派律),字母表示数,数能够表示线段的长或图形的面积等.(3)用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.用形来说明:如图,边长为a+b和c+d的矩形,切割前后的面积相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.(3)用杨辉三角表示完整平方公式的系数:杨辉三角反应了两数和的n次方,即睁开式各项的系数的规律,直观形象,简单易记.【例】我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列,此中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的结构法例:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的睁开式(按a的次数由大到小的次序摆列)的系数规律.比如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰巧对应=a2+2ab+b2睁开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰巧对应着=a3+3a2b+3ab2+b3睁开式中的系数等.(1)依据上边的规律,写出的睁开式.(2)利用上边的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.【标准解答】(1)=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.1.如图,矩形ABCD的面积为(用含x的代数式表示).2.先阅读后作答:我们已经知道,依据几何图形的面积关系能够说明完整平方公式,实质上还有一些等式也能够用这类方式加以说明.比如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就能够用图①的面积关系来说明.(1)依据图②写出一个等式.(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.3.有足够多的长方形和正方形的卡片,如图:(1)假如选用1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无空隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后边积之间的关系说明这个长方形的代数意义..这个长方形的代数意义是.(2)小明想用近似的方法解说多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片张,3号卡片张.4.如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分红四块形状大小完整同样的小长方形,而后按图b形状拼成一个大正方形.(1)你以为图b中的暗影部分的正方形的边长等于多少?(2)察看图b你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn.(3)已知m+n=9,mn=14,求(m-n)2的值.(1)先利用公式将所求多项式变形,再整体代入求值.【例】已知实数a,b知足a+b=5,ab=3,则a-b=.【标准解答】将a+b=5两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=25,将ab=3代入得:a2+b2=19,所以(a-b)2=a2+b2-2ab=19-6=13,则a-b=±.答案:±(2)当两个三项式相乘时,经过添括号把此中两项当作一个整体,再利用乘法公式进行计算.【例】化简:(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.【标准解答】(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x+y)-z]2=(x-z)2-4y2-(x+y)2+2z(x+y)-z2=x2-2xz+z2-4y2-x2-2xy-y2+2xz+2yz-z2=-5y2-2xy+2yz.1.若m+n =2,mn =1,则m2+n2=.2.计算:(1)(3x-2y+5)2.(2)(2a-b+1)(b-1+2a).3.假如(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.(1)数表中的“规律研究”经过察看、剖析、比较数表,依据数表中每一行、列中数的自己特色和数表中前后数之间的联系来发现、概括规律.【例】察看以下数表:第一列第二列第三列第四列第一行 1 2 3 4第二行 2 3 4 5第三行 3 4 5 6第四行 4 5 6 7………………请猜想第n行第n列上的数是.【标准解答】经过察看、剖析、比较可知:第1行与第1列,第2行与第2列,第3行与第3列,第4行与第4列,交错点上的数挨次为1、3、5、7,它们是连续的奇数,所以可猜想第n行与第n列交错点上的数为2n-1.答案:2n-1(2)图形中的“规律研究”从简单图形下手,抓住跟着“编号”或“序号”增添时,后一个图形与前一个图形对比,经过类比、计算等方法找出数目上的变化规律,进而推出一般性的结论,再考证所总结规律的正确性.【例1】如图,察看每一个图中黑色正六边形的摆列规律,则第10个图中黑色正六边形有个.【标准解答】第1个图有1个黑色正六边形,第2个图有4=22个黑色正六边形,第3个图有9=32个黑色正六边形,…,第n个图有n2个黑色正六边形,所以第10个图有100个黑色正六边形.答案:100【例2】如图,每个图案都由若干个棋子摆成,依照此规律,第n个图案中棋子的总个数可用含n 的代数式表示为.【标准解答】从行上看,每个图中棋子的行数等于图形的序号n,而列数比图形的序号多1,即为n+1,所以第n个图案中棋子的总个数为n(n+1).答案:n(n+1)(3)等式中的“规律研究”察看等式的左、右两边的数式,跟着序号变化有何特色,经过剖析、比较、概括,得出规律.【例】察看以下等式:12+2×1=1×(1+2)22+2×2=2×(2+2)32+2×3=3×(3+2)……则第n个等式能够表示为.【标准解答】经过察看能够发现,等式的左侧是两项,第1项是从1开始的整数的平方,第2项是2与这个整数的乘积,所以在左侧可用一般式子表示为n2+2n(n为大于等于1的整数),每一项等式的右侧是这个整数与2的和的积,所以可用一般的式子表示为n,所以第n个等式为n2+2n=n.答案:n2+2n=n(4)算式中的“规律研究”依照算式搜寻规律就是依据每个算式自己特色,以及前后算式之间的联系发现概括规律.【例】已知:=3×2=6,=5×4×3=60,=5×4×3×2=120,=6×5×4×3=360,…,察看前方的计算过程,找寻计算规律计算=(直接写出计算结果),并比较?(填“>”“<”或“=”).【标准解答】=7×6=42,=9×8×7×6×5=15 120,=10×9×8=720,所以>.答案:42>=a2+2ab+b2=a3+3a2b+3ab2+b3=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想的睁开式第三项的系数是()2.一组依照规律摆列的式子:x,,,,,……,此中第8个式子是;第n个式子是.(n为正整数)3.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲构成,第2个图案由7个▲构成,第3个图案由10个▲构成,第4个图案由13个▲构成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲构成.4.将全体正整数排成一个三角形数阵,依据上述摆列规律,数阵中第10行从左至右的第5个数是.12345678910……5.察看以下对于自然数的等式:(1)32—4×12=5①(2)52—4×22=9 ②(3)72—4×32=13 ③……依据上述规律解决以下问题:(1)达成第四个等式:92—4×()2=().(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并考证其正确性.乘法公式在实质应用中主假如解决相关整式的计算求值问题,使运算量大大减少,显示利用公式的优胜性和使用价值,是数学联系实质的一个重要方面.(1)用乘法公式解决面积问题【例】光明少儿园有一个游戏场和一个桂花园,所占地的形状都是正方形,面积也同样.以后从头改建,扩大了游戏场,减小了桂花园,扩大后的游戏场所仍为正方形,边长比本来增大了3米,减小后的桂花园也为正方形,边长比本来减少了2米,设它们本来的边长为x米,请表示出扩大后的游戏场所比减小后的桂花园的面积多多少平方米,并计算x=16时的值.【标准解答】(x+3)2-(x-2)2=(x2+6x+9)-(x2-4x+4)=x2+6x+9-x2+4x-4=10x+5.当x=16时,原式=10×16+5=165(平方米)所以扩大后的游戏场所比减小后的桂花园的面积多(10x+5)平方米,当x=16时,为165平方米.(2)用乘法公式解决包装问题【例】将一条边长为2.4m镀金彩边剪成两段,恰巧可用来镶两张大小不一样的正方形壁画的边,而两张壁画的面积相差1 200 cm2,这条彩边应剪成多长的两段?【标准解答】设较大正方形壁画的周长为xcm,则较小正方形壁画的周长为(240-x)cm.由题意,得-=1200,即-=1200.去括号,得-3600+30x-=1200,即30x=4800.解得x=160,240-160=80(cm).所以这条彩边应剪成长为160cm,80cm的两段.某商人对数字“8”情有独钟,他每年八月份都要到制作广告牌的张师傅那边做两个一大一小的正方形广告牌,面积之差为8的倍数.请问两张广告牌的边长起码要知足什么样的条件,才能切合商人的要求.追踪训练答案分析【追踪训练】1.【分析】a3m+2n=a3m×a2n=×.把am=2,an=3代入得a3m+2n=23×32=8×9=72.2.【分析】由于4x=(2)2x=9,所以21-2x=2÷22x=2÷9=.3.【分析】∵(ab)n=anbn,∴(-8)2015×(0.125)2016=[(-8)×0.125]2015×=(-1)2015×=(-1)×=-0.125.2.用图形面积表示整式的乘法法例(公式)【追踪训练】1.【分析】面积=AD×AB=(x+3)(x+2).答案:(x+3)(x+2)2.【分析】(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.(2)画出的图形以下图.3.【分析】(1)图形以下:代数意义为:a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).(2)需用2号卡片3张,3号卡片7张.4.【分析】(1)m-n.(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn.(3)当m+n=9,mn=14时,(m-n)2=(m+n)2-4mn=92-4×14=81-56=25.【追踪训练】1.【分析】m2+n2=(m+n)2-2mn=2.答案:22.【分析】(1)(3x-2y+5)2=[(3x-2y)+5]2=(3x-2y)2+10(3x-2y)+25=9x2-12xy+4y2+30x-20y+25.(2)(2a-b+1)(b-1+2a)=[2a-(b-1)][2a+(b-1)]=4a2-(b-1)2=4a2-b2+2b-1.3.【分析】∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为4或-4.【追踪训练】1.【分析】选B.∵由杨辉三角可得:∴的睁开式第三项的系数是45.2.【分析】依据前5个数,能够获取这一组数摆列的规律是分子的指数是从1开始的奇数,分母是底数从1开始的自然数的平方,所以第8个式子是=,第n个式子是.答案:3.【分析】察看发现:第一个图形有3×2-3+1=4个三角形;第二个图形有3×3-3+1=7个三角形;第三个图形有3×4-3+1=10个三角形;…第n个图形有3(n+1)-3+1=3n+1个三角形.答案:3n+14.【分析】由摆列的规律可得,第n-1行结束的时候排了1+2+3+…+n-1=n(n-1)个数.所以第n行从左向右的第5个数为n(n-1)+5.所以当n=10时,第10行从左向右的第5个数为50.答案:505.【分析】(1)92-4×42=17.(2)(2n+1)2-4×n2=4n+1;∵左侧=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右侧,∴等式建立.【追踪训练】剖析:若设两张广告牌的边长大的为a米,小的为b米,即可得a2-b2=8n(n为正整数),若以a=3,b=1为例发现32-12=8,切合条件;若a=4,b=2,则42-22=12,不切合条件;若a=5,b=3,则52-32=16=8×2,切合条件……这样多写几组,即可发现两个相邻的奇数,此中较大的与较小的平方差是8的倍数.【分析】设两张广告牌的边长是相邻的奇数时,两张广告牌的面积之差是8的倍数,由于(2n+1)2-(2n-1)2=(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1)=8n(n为正整数).。

2019-2020年北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》(含答案)第1章单元测试

第六章整式的乘除单元测试班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1.下列计算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a=a3C. a9÷a3=a3D. a0=12.下列运算中正确的是()A. a5+a5=2a10B. 3a3·2a2=6a6C. a6÷a2=a3D. (−2ab)2=4a2b23.根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2B. (3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2C. (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2D. (3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b24.计算：(23)2011×(1.5)2010×(−1)2010的结果为()A. 23B. −23C. 32D. −325..已知a=(−5)−2，b=(−5)−1，c=(−5)0，那么a，b，c之间的大小关系是()A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b6.如果x2−(m−1)x+16是一个完全平方式，那么m的值为()A. 9B. 9或−7C. ±7D. 不能确定7.若a x=3，a y=2，则a2x+y等于()A. 6B. 7C. 8D. 188.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()A. (13x+y)(y−13x) B. (x+2)(2+x)C. (−a+b)(a−b)D. (x−2)(x+1)9.计算(−m2n3)6÷(−m2n3)2的结果为()A. m8n12B. m5n2C. –m8n12D. –m5n910.一个长方形的面积是6a2−4ab，其中一边长为2a，则另一边长为()A. 3a−2B. 3a2−2bC. 3a−2abD. 3a−2b11.已知是一个完全平方式，则常数为()A. 2B. −2C. 4D. −412.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2−b2；②a(a−b)+b(a−b)；③(a+b)(a−b)；④(a−b)2．其中正确的表示方法有()A.1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题13. 计算：(−12a 2b)2=________．14. 若a 5⋅(a m )3=a 4m ，则m = ______ ．15. 已知a m =3，b m =5，则(ab)m =__________ ．16. 计算：√83−(12)−1=___________．17. 把(−37)(−37)(−37)写成乘方的形式是________．18. 若(x +m)(x −1)的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是________．19. 边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____________．20. 计算：4992−5012=_______三、解答题21. (1)化简：a 2b(a +b)−(2a −3ab)(a 2b −ab)(2)先化简，再求值：(3x +2)(3x −2)−7x(x −1)−2(x −1)2，其中x =−13．22. 先化简，再求值：(1) (x +2)(x −2)+(2x −1)2−4x(x −1)，其中x =−3；(2)如果(a−2)2+|b−1|=0，求a2−b2+[a(5b3−2ab2)−b2(ab+6a2)]÷4ab的值．23.有这样一道题：计算(2x−3)(3x+1)−5x(x+3)+22x+15的值，其中x=16.小刚把x=16错抄成x=−16，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因．24.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米).他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为(m+n)的正方形．(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：_________________________；方法2：___________________________；(2)观察图2写出(m+n)2，(m−n)2，mn三个代数式之间的等量关系：____________________________；(3)根据(2)中你发现的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求(a−b)2的值．26.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1．(x−1)(x2+x+1)=x3−1．(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1．……根据以上各式的规律解答下列问题：(1)(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=________；(2)(x−1)(x n+x n−1+⋯…+x+1)=________(用含n的代数式表示，n为正整数)；(3)利用(2)中得出的结论计算：1+2+22+23+⋯+264+265；(4)3+32+33+⋯+32017+32018=________．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算分别计算得出答案．【解答】解：A.(a2)3=a6，故此选项错误；a3+a2，无法合并，故此选项错误；B.a2⋅a=a3，正确．C.a9÷a3=a6，故此选项错误；D.a0当a=0时无意义，故此选项错误．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法，属于基础题目，解答此题运用积的乘方法则，单项式乘法法则和除法法则，合并同类项的知识逐项进行分析即可．【解答】解：A.a5+a5=2a5≠2a10，故错误；B.3a3·2a2=6a5≠6a6，故错误；C.a6÷a2=a4≠a3，故错误；D.(−2ab)2=4a2b2，故正确．故选D．3.【答案】D【解析】【解答】解：根据图形得：(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2．故选：D．【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是有理数的乘方运算，根据积的乘方的逆运算将原式变形为23×(23×32)2010×(−1)2010，然后进行计算即可．【解答】解：原式=23×(23×32)2010×1=23×1×1=23．故选A ．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，零指数幂，负整数指数幂的有关知识，由题意先分别求出a ，b ，c ，然后再比较大小即可．【解答】解：∵a =(−5)−2=125，b =(−5)−1=−15，c =(−5)0=1， 1>125>−15， ∴c >a >b ．故选D ．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方式的特征，根据完全平方式的特征即可解答．【解答】解：根据题意可得x 2−(m −1)x +16=(x ±4)2，∴x 2−(m −1)x +16=x 2±8x +16，∴m −1=±8，∴m =9或m =−7．故选B ．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：∵a x =3，a y =2，∴原式=(a x )2·a y ，=32×2，=18．故选D ．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的结构，解题的关键是准确认识公式，正确应用公式，根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.两项有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B.两项都完全相同，不符合平方差公式；C.两项都是互为相反数，不符合平方差公式；D.有一项−2与1不同，不符合平方差公式，故选A．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法，掌握这些运算法则是关键，根据运算法则进行计算，即可得到答案．【解答】解：(−m2n3)6÷(−m2n3)2=(−m2n3)4=m8n12．故选A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的除法的知识点，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．【解答】解：∵长方形的面积是6a2−4ab，其中一边长为2a，∴另一边长为(6a2−4ab)÷2a=3a−2b．故选D．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．这里首末两项是x和2的平方，中间项为加上x和2的乘积的2倍．【解答】解：∵(x+2)2=x2+4x+4，∴k=4．故选C．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a−b和b、a−b的长方形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的长方形；把原图形看作边长为a和边长为b 的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2−b2；如图②，一个长方形的面积是b(a−b)，另一个长方形的面积是a(a−b)，所以整个图形的面积为a(a−b)+b(a−b)；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为(a+b)，宽为(a−b)，则面积为(a+b)(a−b)．综上所知：长方形的面积为①a2−b2；②a(a−b)+b(a−b)；③(a+b)(a−b)共3种方法正确．故选：C．13.【答案】14a4b2【解析】解：(−12a2b)2=14a4b2．故答案为：14a4b2．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】5【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵原式可化为a5⋅a3m=a4m，∴a3m+5=a4m，∴3m+5=4m，解得m=5．故答案为5．15.【答案】15【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算规则是解题关键. 利用运算法则计算即可．【解答】解：原式=a m ·b m =3×5=15．16.【答案】0【解析】【分析】此题考查实数的运算，根据立方根的定义与负整数指数幂的意义求解．【解答】解：原式=2−2=0，故答案为0．17.【答案】(−37)3【解析】【分析】本题考查了乘方的概念和意义．根据乘方的意义，几个相同因数乘积的运算，等于这个数的几次方．【解答】解：(−37)(−37)(−37)=(−37)3．故答案为(−37)3． 18.【答案】1【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【解答】解：原式=x 2+(m −1)x −m ，由结果中不含x 的一次项，得到m −1=0，解得：m =1，故答案为1．19.【答案】2a 2【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积，列代数式的有关知识，关键是列出求阴影部分面积的式子.结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积−直角三角形的面积，据此求解即可．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积−直角三角形的面积=(2a)2+a2−12⋅2a⋅3a=4a2+a2−3a2=2a2．故答案为2a2．20.【答案】−2000【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．【解答】解：4992−5012 =(499−501)(499+501)=−2×1000=−2000．故答案为−2000．21.【答案】解：(1)原式=a3b+a2b2−2a3b+2a2b+3a3b2−3a2b2=3a3b2−a3b−2a2b2+2a2b(2)当x=−13时，原式=(9x2−4)−7x2+7x−2x2+4x−2=11x−6=−113−6=−29 3【解析】(1)根据整式的运算法则即可化简，(2)先将原式进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】(1)解：原式=x2−4+4x2−4x+1−4x2+4x=x2−3当x=−3时，原式=(−3)2−3=9−3=6.(2)(a−2)2+|b−1|=0,∴a=2,b=1.原式=a2−b2+b2−2ab=a2−2ab.当a=2,b=1时，原式=22−2×2×1=0.【解析】本题主要考查了乘法公式、整式的混合运算及化简求值。

七年级数学下册第一章整式乘除练习题1新版北师大版.doc

2019-2020 年七年级数学下册第一章整式的乘除练习题1（新版）北师大版1．计算：（ 1）107 109 _________；1 3 41 1_____________ ．(2)2 222．计算： (1) x2 x3 ___________ ；(2) m7 m4 ______________ ．3．计算： (1) a3 a 4________；(2) x2 x4____________ ．x4．计算：m n 2m3 4n n m____________．5．计算： (1) d 3 d d 2 d 2 __________ ；(2) m5 m4 m 6 m2 m __________．6． (1) 若a m a7 a10，则m=_________；(2) 若 a m a m a8，则m=_________．7．一长方体的长、宽、高分别是107cm、 106cm、 103 cm，则它的体积是_________ cm3．8．下列运算正确的是( )A．x3x3 x9 B ． x3 x3 x6 C ．x3x3 2x3D．x3x2 2x69．下列计算正确的是( )A．2 3a5 B ． a2a46 a a aC．a43 7D ． a4 a3 a12 a a10．下列各式计算结果为x7的是( )A．2 5B ．2x5- x x xC．x34D ． x3 x4 x11．已知x a 2, x b 5，则 x a b等于( ) A． 7 B ． 10 C ． 20 D ．50 12．已知a a 3 a11，则的值为( ) A． 2 B ． 3 C ． 4 D ．513．计算．(1)x2 3(2) y n 1 y3 y y n 1；2 y 2y x ；(3) ；x3x4 x4 x3 x33 (4)x5 x n 2 x3 x4 x n x2 x x14．一台电子计算机每秒可作1010次计算，它工作5103秒可作多少次运算？15．已知 1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3108 kg 煤所产生的能量，那么我国106 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？16．我们约定 a b 10a10 b，如 2 3 102105．（ 1）试求12 3 和 48 的值；(2) 想一想：a b c 是否与 a b c 的值相等？验证你的结论．第 2 课时幂的运算 ( 二 )1．计算： (1)23_________(2)107 2； _________． 0.32．计算： (1) a 34__________；(2) x 2 m________．3．计算： (1)34=___________； (2)a 53__________ ．a b 45m n 3 24．计算： (1)___________； (2)________________ ．5．计算： (1)m32m43________； (2)b 2m 3 b m 12____________ ．6．下列计算正确的是()A ． a 5 2a 7B ． a 3 3a 27C ． a 32a 6D ． a n 1 2 a 2 n 17．下列各式中错误的是( )A ．52 nx y 10nBmnmnx y．a ba bC ． a b32a b6D．m 133m 1x yx y8．计算x28x 4 4 的结果为( )A ． x 18B． x 24C． x 28D． x 329．计算 100m 1000n的结果为( )A ． 100000m nB ． 102m 3 nC． 100mD． 1000mn10．若 5544 33，则 a 、a 2 ,b 3 ,c 4 b c 的大小关系是( )、A ． b ＞c ＞ aB ． a ＞ b ＞cC ． c ＞ a ＞ bD． a ＜ b ＜ c11．计算．(1)y y35y 2；(2)xn3 x2n 1x 2n ；(3) b m 1 3b m 1 5 (4) 3 2 5； a b b a ；x y x y 3 32 ；x n 1 2 x2 x2 n．(5) x y (6)212．已知正方体的棱长为 a 3b cm ，试分别求出这个正方体的表面积和体积．13． (1) 已知2m4m8m218，求m的值；(2) 已知a2m 2 ，求a3m 2 的值．14．求7100和3200的末位数字．15．求满足n 2 nn 3 3 n2 0 的正整数n的值．第 13 章整式的乘除第 3 课时幂的运算 ( 三 )1．计算： (1) 2x 3(2) x2 y3m____________._________；1 2 32．计算： (1) ab __________ ；(2) 2xy 2 __________ ．23．计算： (1) 3 102 3 __________；(2) 4 104 3 ______________ ．4．计算： (1) 2a3 2 a2 2 a2 ____________；(2) x2y3 4x8 2_______.y65．已知x n 2, y n 3 ，则nxy____________．3 2008 20086．计算： (1) 5 ______________ ． (2)5 371494____________．77．下列计算正确的是( )A．ab2 3ab 6 B26x2 y2． 3xyC．2a2 2 4a4 D ．a2b3 m a2 m b3m 8．下列计算正确的个数为( )(1) ab 2 2ab4 (2)312a3b3 (3) 2x2416 x84ab(4) 2m2n3 24m4 n5A． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ．3 个9．若x m y n 3x9 y15，则m、n 的值为( )A． m=9， n=5 B ． m=3， n=5 C ． m=5， n=3 D ． m=6，n=1210．计算：0.75643 A． 0 B 6的结果为( )． 1 C ． 5 D ．16411．计算：(1)3xy 2 z3 4 a3 5 b2 3 2； (2) ；(3) a a2a5 a2 43a422 x3233x33 27 ； (4) x 5x x12．先化简再求值．2 1 ab23 1,b 4．a3 b3 ，其中 a2 422n13．若x2n 5 ，求3x3 n 4 x2的值．14．太阳可以近似地看作是球体，如果用V、 r 分别代表球的体积和半径，那么V 4 r 3．3太阳的半径约为6×106千米，它的体积大约是多少立方千米?15．你能确定256562510的位数吗?请大胆试一试．第 13 章整式的乘除第 5 课时整式的乘法 ( 一 ) 1．计算：（ 1）3xy 2x2 y ___________；(2) 2x3y44x2 y5z __________ ．3 52．计算： (1) 3a2b 2abc 1abc2 _____________ ；3(2) 2 a2bc3 3 c5 1ab2c _____________．3 4 33．计算．(1) 2 103 3 105 5 10 ________________ ，(2) 3 103 4 104 5 105 ________________ ．4．计算．(1)2xyz 1xy22__________；(2) 3m2 2mn 1mn22__________ ．5．卫星脱离地球进入太阳系的速度是1． 12 104米／秒，则 3． 6 103秒卫星行走________米．6．计算3x2y 3 x4y 的结果为( )4A ．5x6y2 B ． 4 x8 y C．4x6y2 D ． x6 y2 37．下列计算正确的是( )A ．6x23xy 9x3 yB ． 2ab2 3ab a2b32m2n m3n3 D ． 3x2 y 3xy 9x3 y2 C．mn8．若7 106 5 105 2 10 a 10n，则a、n的值分别为( )A ． a 7, n 11B ． a = 5 ， n = 12C ． a =7， n =13D． a =2， n =139．计算1.2 102 25 1032 1043 的结果为( )A ． 5.76 1020B． 5.76 1019C ．2.88 1020D． 2.88 101910．计算．(1)1 2x 2y 0.5 x 3 y 3z3xyz ；34(2)0.3ay 2 0.2bx 3 7a 3by11．计算．(1) 2ab 3a 2ba 2b 3ab ；(2)2x 2 y 2 xy 2 232 ．2xy xy12．先化简再求值．32232 ，其中a， b=0.5 ．5a b 3b 6ab ab ab 4a=1213．光的速度大约是 3 105千米／秒，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星( 比邻星 )发出的光，需要 4 年时间才能到达地球，一年以 3 107秒计算，求这颗恒星与地球的距离．14．已知9a n b2a m 1b2 n的积与 5a4b3是同类项，求m 、 n 的值．15．已知m 5 4, n 43．7 731 32求代数式m nm n2 m n m n 的值．2第 6 课时整式的乘法 ( 二 )1．计算： (1)a (2 a 2 一 3 a +1)=________ ； (2)(4 x 2 一 3x+6) 1 x22．计算： (1)3a b(2 a 2 b-- a b+1) =_____________ ；=____________ ．(2)(3 a b 2+3 a b 一 2b )( 1 a b)=_____________ ．4 3 23．计算： (1)( 一 2 x2 )( x 2－ 1x 一 1) =____________ ；2(2)2 x3 y 2 1 x 2 y 3 x3 4 2( 一 12xy) =______________ ． 4．计算： (1)3x(5x － 2) 一 5x(1+3x)=____________ ；(2)3x 2 (1--2x)+2x(3 x 2 － x+1)=___________ ．5．若 A 表示一个单项式， B 表示一个三项式，则 AB 是 __________项式．6．下列各式中，计算正确的是 ( )A ． ( a － 3b+1)( 一 6 a )= 一 6 a 2 +18 a b+6 aB ．1x 2 y9xy 13x 3 y 2 13C ． 6mn(2m+3n － 1) =12m 22n+18mn － 6mn D ．一 a b( a 2 一 a － b) = － a 3 b － a 2 b-- a b 2 7．计算 (6 x 2 － 4xy+3y 2 ) ·1 x2 y 的结果为3( )A ．一 2xC ．一 2x4 y+ 4 x 2 y 2+x 2y3B．一 2x 4y － 4x 2 y 2 － x 2 y 3334 y+ 4x 3y 2一 x 2y3D．一 2x 4y 一 4x 3 y 2 +x 2 y 33 38．计算 a 2 ( a +1)－ a ( a 2 － 2 a － 1) 的结果为( )A ．一 a 2 一 aB．2 a 2 + a +1C． 3 a 2 + a D． 3 a 2 － a9．一个长方体的长、宽、高分别是 2x 一 3、 3x 和 x ，则它的体积等于 ( )A．2x2—3x2B．6x－3C．6x2－9x D．6x2－9x2 10．计算．(1)(2x 3 一3x2+4x－1)(一3x)；(2) 1 xy 3 y2 x2 6xy 2．3 211．计算．(1)2 a 2－ a (2 a －5b)－b(5 a －b)；4ab 23 b2(2)9a2 b 12ab ．3 2 412．先化简，再求值．(1)m 2 (m+3)+2m(m2— 3) 一 3m(m2 +m－ 1) ，其中 m 5 ；2(2)4 a b( a2 b－a b 2 + a6) 一 2 a b 2 (2 a2— 3 a b+2 a ) ，其中a =3， b=2．13． (1) 解方程： x(x 2 +3)+x2(2x－3)--3x(x2－x－1)=12；(2) 解不等式： 2x(x 一 1) 一 3( x2 +5x 一 6)>l+4x(1 一1x )．414．若 n 为自然数，则n(2n+1)－2n(n－3)的值是7的倍数吗?试说明理由．15．若 (3x+2y) 2 + 2x+3y+5 =0．化简 ( 一1x2 y)(xy 2 +4 x2 y－6x 3 )+2xy(x 3 y－ 2x 4 )+xy 2，并求它的值．2第 7 课时整式的乘法 ( 三 )1．计算： (1)(y— 1)(y+ 1)=___________ ；2 3(2)(x+20)(x+10) =__________ ．2．计算： (1)(2x 一 5)(x+4)=___________ ；(2)(2y — 1)(2y+3) =__________ ．3．计算： (1)(x+3y)(3x － 4y)=__________ ；(2)(2a 一 b)(3 a +b)=___________．4．计算： (1)(2x 2 +3y 2 )(2 x 2 － 5y 2 )=__________ ；(2)5x 2 一 (2x － 1)(3x+ 1) =__________．5．计算： (1)(3m+2n)(3m － 2n －1) =____________ ；(2)(2x+3)(x 2 一 5x － 1) =___________ ．6．下列计算中，错误的是( )A ． (x+1)(x+4) =x 2 +5x+4B ． (m 一 2)(m+3) =m 2+m 一 6 C ． (y+4)(y 一 5) =y2+9y 一 20D． (x 一 3)(x 一 6) = x 2一 9x+187．计算结果为 2m 2 － 7mn+6n 2 的是 ( )A ． (2m —n)(m 6n)B ．(2m － 3n)(m － 2n)C ． (2m 一 3n)(m+2n) D． (2m+3n)(m+2n)8．计算 t 2 一 (t+1)(t － 5) 的结果为( )A ． 4t － 5B ．一 4t 一 5 C．一 4t+5D．4t+59．若 (x － 2)(x+3) = x 2+px+q ，贝 p 、 q 的值是( )A ． p=5， q=6 B．p=l ， q=－ 6 C ． p=1， q=6D ．p=5， q=一 610 ．计算．(1)(1x+3)(2x 2一 4x+1) ；(2)(3x3一 2x+1))2 －x)2(3)3(x 一 2)(x+1) 一 2(x 一 5)(x － 3) ；(4)x(x 2 一 4) 一 (x+3)( x 2 一3x+2) ．11．先化简，再求值．(1)3(x+5)(x 一 3) － 5(x 一 2)(x+3) ，其中 x 3 ：2(2)(3x － 2)(x －3) 一 2(x+6)(x－5)+3(x2－7x+13)，其中x 3 1．212．计算下图中阴影部分的面积．13．把一个长方形的长增加 2 cm，宽减少l cm ，它的面积不变；把它的长减少 3 cm，宽增加 4 cm，面积也不变，求这个长方形原来的面积．14．已知：如图，现有 a × a、b×b的正方形纸片和 a ×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片 ( 每种纸片至少用一次) 在下面的虚线方框中拼成一个矩形( 每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹) ，使拼出的矩形面积为2 a2 +5 a b+2b 2，并标出此矩形的长和宽．15．你能求 (x 一 1)( x99 + x98 + x97 + +x+1) 的值吗 ?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．(1)(x － 1)(x+1) =_____________ ；(2)(x —1)( x 2 +x+1) =_____________ ；(3)(x －1)( x3+ x2 +x+1) =____________ ；由此我们可以得到：(x一 1)(x99+ x98+ x97++x+1) =___________ ，请你利用上面的结论，完成下列两题的计算：(4)299+ 298+ 297+ +2+1；504948(5)222+ +( 一 2)+1 ．第 8 课时乘法公式 ( 一 )1．计算：(1)(1--2y)(1+2y)=___________ ；(2)(2x+3)(3 — 2x)=____________ ．2．计算：(1)( 一 2y 一 3x)(3x 一 2y)=__________ ； (2)( 一 2y 2 － 3x)(3x 一2y 2 )=_________ ．3．计算：(1)( a2 b— c 3 )( a 2b+c3)=_________；(2)( －3 a b+c)(3 a b+c)=___________．4．计算：(1)(2x+1)(2x 一 1)(4x 2 +1)=__________ ；(2) x 1 x2 1 x 1 =_______________ ．2 4 25．计算：(1)(x+5) 2一 (x 一 5) 2 =_____________；(2)(m+t)(m 一 t) 一 (3m+2t)(3m--2t)=____________ ．6．利用平方差公式计算．(1)1 ． 02 × 0． 98=___________；(2)114215 =______________．3 37．下列运算中，正确的是( )A ． ( a一 2b)( a －2b)= a 2－4b2B ． ( －a +2b)( a一2b)= － a 2一2b 2C ． ( a +2b)( a一 2b)= － a 2－2b2D ． ( 一a 一 2b)( 一a +2b)= a 2－4b2 8．在下列各式中，运算结果为36y 2 +49x 2的是( )A ． ( 一 6y+7x)( 一 6y 一 7x)B ． ( 一 6y+7x)(6y 一 7x)C ． (7x 一 4y)(7x+9y)D ． ( 一 6y 一 7x)(6y 一 7x)9．在① ( 一 3x－ y)(3x+y) ；② ( 一 3x—y)(3x －y) ；③ ( 一 3x+y)(3x 一 y) ；④ ( 一 3x+y) (3x+y) 这四个式子中，能利用平方差公式计算的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．② ④10．利用平方差公式计算(x 一 1)(x+1)(x 2 +1) ，正确的结果是( )A ． x 4－1B ． x 4 +1C ．(x 一 1) 4 D．(x+1) 4 11．利用平方差公式计算．(1)59 ． 8× 60．2；(2)99 × 101× 10 001 ．12．计算．(1)x 2 (x － 2y)(x+2y) 一 (x 2 +y)(x 2－ y) ；(2)( a +1)( a 一1)( a 2+1)( a 4+1)(a8+1)．13．先化简，再求值．(1)2(3a+1)(1--3 a )+( a －2)(2+ a )，其中 a =2；(2)(2x－y)(y+2x)一(2y+x)(2y－)，其中x=1，y=2．14．利用平方差公式计算．(1)100 2 一992+982－972+962－952++2 2一 1 2；(2)1 1 1 1 1．1 1 11 992 1 1002 22 32 4 215．计算图中阴影部分的面积，其中R=7． 22 cm， r=1 ． 39 cm． (取3．14，结果保留整塑 )16．已知 296 － 1 可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除，求这两个整数．13.3乘法公式 (1)一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A ．（ a+3）（ a-3 ） =a 2-3B．（ 3b+2）（ 3b-2 ） =3b 2-4 C ．（ 3m-2n ）（ -2n-3m ） =4n 2-9m 2D ．（ x+2）（ x-3 ） =x 2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．（ x+1）（ 1+x ）B ．（ 1 a+b ）（ b- 1a ）2 2C ．（ -a+b ）（ a-b ）D ．（ x 2-y ）（ x+y 2）3．对于任意的正整数 n ，能整除代数式（ 3n+1）（ 3n-1 ） - （ 3-n ）（ 3+n ）的整数是（）A ． 3B ． 6C ．10D ． 9 4．若（ x-5 ） 2=x 2+kx+25 ，则 k=（）A ． 5B ． -5C ． 10D ． -105． 9.8 × 10.2=________;6 ． a 2+b 2=（ a+b ） 2+______=（ a-b ） 2+________．7．（ x-y+z ）（ x+y+z ） =________; 8 ．（ a+b+c ） 2=_______． 9．（ 1x+3）2- （ 1x-3 ） 2=________．2 2（ 2）（ -p 2+q ）（ -p 2-q ）；10．（ 1）（ 2a-3b ）（ 2a+3b ）；（ 3）（ x-2y ） 2；（ 4）（ -2x- 1y ）2．211．（ 1）（ 2a-b ）（ 2a+b ）（ 4a 2+b 2）；（ 2）（ x+y-z ）（ x-y+z ） - （ x+y+z ）（ x-y-z ）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？二、能力训练13．如果A ． 4 x2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数B ． 2 C．-2D．± 2k 的值为（）14．已知a+1a=3，则a2 +1a2，则a+的值是（）A ． 1B．7C．9D．1115．若 a-b=2 ， a-c=1 ，则（ 2a-b-c ）2 +（c-aA ． 10 B．9C．2D．1 16．│ 5x-2y │·│ 2y-5x │的结果是（）222 2A ． 25x -4y B．25x -20xy+4y ） 2 的值为（）2 2C．25x +20xy+4y D ． -25x 2+20xy-4y 217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（ 1）已知 a+b=3， ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10， a2+b2 =4， ab 的值呢？19．解不等式（3x-4 ）2>（ -4+3x ）（ 3x+4）．20．观察下列各式的规律．1 2+（ 1×2）2+22=（ 1× 2+1）2；2 2+（ 2×3）2+32=（ 2× 3+1）2；3 2+（ 3×4）2+42=（ 3× 4+1）2；（ 1）写出第2007 行的式子；（ 2）写出第n 行的式子，并说明你的结论是正确的．13.3乘法公式(2)1．计算：（ 2 1 2 1）；（ 2）（ 3a+b）（ b-3a ）；（ 3）（ -2x-3y ）1）（ 2x + ）（ 2x -3 3（ 2x-3y ）．2．判断下列各式能否用平方差公式计算，若能，请把结果计算出来．（ 1）（ 2x- 1y）（ -1x-2y ）；（2）（-2m+3n）（2n+3m）；3 3（ 3）（ -3m+2）（ 3m-2）；（4）（1a-b）（-b-1a）．3 33．判断：（ 1）（ b-4a ）2 =b2-16a 2．（）（ 2）（1a+b）2=1a2+ab+b2．（）2 4（ 3）（ 4m-n）2 2 2 2 2 2．（）=16m-4mn+n ．（）（ 4）（ -a-b ） =a -2ab+b4．计算：（ 1）（ 2a-3 ）2；（ 2）（ -2a- 1）2．35．运用乘法公式计算：（ 1） 1997× 2003；（ 2）10.3 2；（3）（ 99 2）2；（ 4） 152× 161．33 36．如图，老张家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是下，这块菜地面积共有多少？当a 米，下底都是b 米，高都是（ b-a ）米，请你算一a=10， b=30 时，面积是多少？7．计算（ a+b-c ）2．8．计算（a+4b-3c）2．9．计算（ 3x+y-2 ）2．10．计算（x+y+z）（x-y-z）．11．计算（ a+4b-3c ）（ a-4b-3c ）．12．计算（3x+y-2）（3x-y+2）．2 2 1 21 13．已知： a+b=9， a +b =21，求 ab．14．已知a+ a =10，求 a + a2 的值．1 12 115．若已知a- a =3，且 a> a ，求 a + a2 的值．13.5 因式分解（ 1）一、基础训练1 ．若多项式 -6ab+18abx+24aby 的一个因式是 -6ab ，那么其余的因式是（）A ． -1-3x+4y B． 1+3x-4y C ．-1-3x-4y D ． 1-3x-4y2 ．多项式 -6ab 2+18a2b2-12a 3b2c 的公因式是（）A ． -6ab 2cB ． -ab 2C ． -6ab 2D ． -6a 3b2c3 ．下列用提公因式法分解因式正确的是（）A ． 12abc-9a 2b2=3abc（ 4-3ab ）B ．3x2y-3xy+6y=3y （ x2-x+2y ）C ． -a 2+ab-ac=-a （ a-b+c ）D ． x2y+5xy-y=y （ x2+5x）4 ．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ． -6a 3b2 =2a2b·（ -3ab 2）B ．9a2-4b 2=（ 3a+2b）（ 3a-2b ）C ． ma-mb+c=m（a-b ） +cD ．（ a+b）2=a2+2ab+b25 ．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（ y-x ）2=（ x-y ）2 C ．（ m-n）3=- （n-m）3B． -a-b=- （ a+b）D ． -m+n=- （ m+n）6 ．若多项式x2-5x+m 可分解为（ x-3 ）（ x-2 ），则 m的值为（）A ． -14 B．-6C．6D．47．（ 1）分解因式： x3-4x=_______ ；（ 2）因式分解： ax2y+axy 2=________．8．因式分解：（ 1） 3x2-6xy+x ；（ 2） -25x+x 3；（ 3） 9x2（ a-b ） +4y2（ b-a ）；（ 4）（ x-2 ）（ x-4 ） +1．二、能力训练9．计算 54× 99+45× 99+99=________．10．若 a 与 b 都是有理数，且满足 a2+b2+5=4a-2b ，则（ a+b）2006=_______．11 ．若 x2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（）A ．1B ． -1C ．1D ． -14 4m2 22 212 ．若 m+2mn+2n-6n+9=0 ，求n2 的值．13．利用整式的乘法容易知道（m+n）（ a+b） =ma+mb+na+nb，现在的问题是：如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将3 2 2 3因式分解．m-m n+mn-n14．由一个边长为 a 的小正方形和两个长为a，宽为 b 的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．15 ．说明 817-29 9-9 13能被 15 整除．13.5因式分解（2）1． 3a4b2与-12a 3b5的公因式是 _________．2．把下列多项式进行因式分解（ 1） 9x2-6xy+3x ；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）．3．因式分解：（ 1） 16- 1 m2；（ 2）（ a+b）2-1 ；（ 3） a2-6a+9 ；（ 4）1x2+2xy+2y 2．25 24．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（ x+2）（ x-2 ） =x2-4 B．x2-2x+1=x（x-2）+1C． a2-b 2=（ a+b）（ a-b ）D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）5．因式分解：2 2 4-18x 2 2 4；（ 1）3mx +6mxy+3my；（ 2） x y +81y4；2（4m-3n）．（ 3）a -16 （ 4）4m-3n 6．因式分解：2（x+y ）+49；2（4m-（ 1）（ x+y ） -14 （ 2） x（ x-y ） -y （ y-x ）；（ 3） 4m-3n 3n）．7．用另一种方法解案例 1 中第（ 2）题．8．分解因式：（ 1） 4a2-b 2+6a-3b ；（2）x2-y2-z2-2yz．9 ．已知： a-b=3 ， b+c=-5 ，求代数式ac-bc+a 2-ab 的值．第 12 课时因式分解1． (1) 多项式 8x 3 y 2一 18xy 2 z 的公因式是 _____________ ；(2)多项式 2x 2 y+6xy －10y 的公因式是 _____________．2． (1) 多项式 4x 3－ 12x 2－18x 的公因式是2x，则另一个因式是______________ ；(2)多项式－ 7 a b－ 14 a bx+49 a by 的公因式是－ 7 a b，则另一个因式是_____________ ．3．分解因式．(1) a (2x－y)一b(y一2x)=_____________：(2)3(( a 一b)2一4(b一 a )=_____________．4．分解因式．(1)5x( a +b一c)－l0y( a +b一c)=_____________；(2)5m 2 ( a 一b)一l0m( a －b)2=_____________．5．分解因式．(1)x 4－x 2 =____________________：(2)b 2 ( a 一4)+(4一 a )=_________________．6．分解因式．(1)一1x 2 +xy 一1y 2 =_________________；2 2(2)2m 3一 28m2 n 2 +98mn4 =__________________ ．7．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( )A ． (x+1)(x － 1)=x 2一 1B ． (2x) 2一 y 2 =(2x+y)(2x — y)C ． a x+ a y— a =a (x+y)一 aD ． 5 a2 y－ 10 a y+20y=5y( a 2—2 a )+20y8．把多项式 9 a 2b2－18 a b2+45 a 2b分解因式时，公因式是( )A ． 9 a2 bB ． 45 a2 b 2C ．9 a bD ． 18 a b 29．下列各式中，分解因式正确的是( )A ． 6(x 一 2)+x(2 一 x)=(x 一 2)(6+x)B ． x 3 2 2+2x +x=x(x +2x) C ．a ( a 一b) 2 + a b( a一 b)= a 2 ( a－b) D ． 3x 2 +6x=3x(x+6) 10．下列各式中，分解结果为 2 a (x － 3) 2 的是( )A ． 2 a x 2－ 6x+9B ．2 a x 2－ 18 aC ． 2 a x 2 +12 a x+18 aD ． 2 a x 2— 12 a x+18 a11．下列多项式① 10 a m一15a；② 4xm2 a 2 a a；④一2— 9一 9x；③ 4 m 一 12 m+9 4m中，含有因式 2m－ 3 的有( )A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个12．分解因式．(1)16 a2 b－ 25bc 2；(2)( a －b) 4一(b －a ) 2 ：（ 3）x29 y2 x 3y ；（ 4）x2 y23 x yx y13．分解因式（ 1）－a2－ 4 a b－ 4b 2；（2）4a2x2－8a2x；（ 3） 3 a（ b 2 +9）2－ 108 a b 2；（4）9a b2(x－y)+6a2b(x－y)－a3 (y－x)．14． (1) 已知 m+n=3， mn=22 2，求 m3 n 一 m n +mn3的值；3(2) 已知a ( a一 1) 一( a2－ b)=3 ，求a b 一1( a2 +b 2 ) 的值．215．试说明四个连续自然数的积加上 1 是一个完全平方数．16．有两个孩子的年龄分别为x 、 y ，且满足 x 2 +xy=99 ，你能求出这两个孩子的年龄吗?因式分解姓名 1．下列因式分解中，正确的是（12122(A) 1-4x= 4 (x + 2) (x- 2) (B)4x – 2 x – 2 = - 2(x- 1)(C) ( x- y )3–(y- x) = (x– y) (x– y + 1) ( x – y – 1)(D) x 2 – y 2 – x + y = ( x + y) (x– y – 1)2．下列各等式 (1) a 2－ b 2 = (a + b) (a– b ),(2) x112(3 )x 2 – y 2 = ( x + y) (x – y ),(4 )x+从左到是因式分解的个数为（）(A)1 个 (B) 2个(C) 3个 (D) 4 3．若 x 2＋ mx ＋ 25 是一个完全平方式，则m 的值是（2– 3x +2 = x(x – 3) + 211 2x 2= －（ x－ x )个） (A) 20(B) 10(C)± 20 (D)± 104．若 x 2＋ mx ＋ n 能分解成 ( x+2 ) (x– 5) ，则 m=,n=; 5．若二次三项式 2x 2+x+5m 在实数范围内能因式分解，则 m=;6．若 x 2+kx － 6 有一个因式是 (x － 2) ，则 k 的值是 ;7．把下列因式因式分解：(1)a 3－ a 2－ 2a(2)4m2－ 9n 2－ 4m+1(3)3a 2+bc －3ac-ab(4)9－ x 2+2xy － y 28．在实数范围内因式分解： (1)2x 2－ 3x －1 (2)－ 2x 2+5xy+2y 29. 分解下列因式：(1).10a(x － y) 2－ 5b(y － x)(2).an+1－ 4a n ＋ 4a n-1(3).x3(2x －y) － 2x ＋y (4).x(6x－ 1) －1212(5).2ax － 10ay ＋ 5by ＋ 6x (6).1－ a － ab － 4 b*(7) 3X2－ 7X+2 (8).(x2＋ x)(x 2＋ x － 3) ＋ 25 5 2 2(9).x y － 9xy (10). － 4x ＋3xy ＋ 2y(11).4a － a 5 (12).2x2－ 4x ＋ 1(13).4y 2＋ 4y － 510．多项式 2 2 2 2 3 3。

北师大版2019七年级数学下册第一章整式的乘除综合练习题二(含答案)

19．（或）
【解析】分析：先用平方差公式把展开为，然后通分即可.
详解：原式= = ，
.
点睛：本题考查了分式的运算、平法方差公式.
20．4a2+9b2
【解析】（2a+3b）(2a-3b)= 4a2+9b2.
21．
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含x2项，即可求出b的值．
C．两个非零单项式相乘，每个因式所含字母都在结果里出现
D．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
4．已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A．3a•4a=12aB．（a3）2=a6
C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a4
6．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
7．若x＋y＝1，xy＝－2，则(2－x)(2－y)的值为()
A．－2B．0C．2D．4
8．下列计算结果正确的是（）
A． B． C． D．
9．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A． B． C． D．不能确定
10．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
28．阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形如图，它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．
观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；
现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式，画出你的拼图并标出相关数据；

七年级数学下册第1章整式的乘除测试题北师大版(new)

第一章整式的乘除时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分）1．若a＝20180,b＝2016×2018－20172，c＝错误!错误!×错误!错误!,则下列a,b，c的大小关系正确的是（ C ）A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜b＜a2．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是( B )3．计算x3·x3的结果是( C ）A．2x3 B．2x6C．x6 D．x94．计算(8a2b3－2a3b2＋ab）÷ab的结果是（ A ）A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1 D．8a2b－2a2b＋15．设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于( A )A．8ab B．－8abC．8b2 D．4ab6．若M＝（a＋3)（a－4）,N＝(a＋2）(2a－5),其中a为有理数,则M、N的大小关系是( B ）A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．无法确定7．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时,个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0。

00122用科学记数法表示应为( C ）A．1。

22×10－5 B．122×10－3C．1。

22×10－3 D．1。

22×10－28．下列各式计算正确的是（ C )A．a＋2a2＝3a3 B．(a＋b）2＝a2＋ab＋b2C．2（a－b)＝2a－2b D．（2ab）2÷ab＝2ab(ab≠0）9．若（y＋3）（y－2)＝y2＋my＋n，则m,n的值分别为( B )A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6 D．m＝5,n＝－610．下列计算中，能用平方差公式计算的是（ C )A．（x＋3)(x－2） B．（－1－3x）（1＋3x）C．(a2＋b)（a2－b） D．（3x＋2）(2x－3）二、填空题(每小题3分，共24分）11．计算：a3÷a＝________．12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a,长为3a，则它的宽为__________．13．若x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝________．14．化简a4b3÷（ab)3的结果为________．15．若2x＋1＝16，则x＝________．16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位:cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2。

北师大版2019-2020学年七年级下册第1章《整式的乘除》测试卷(含答案)

北师大版2019-2020学年七年级下册第1章《整式的乘除》测试卷测试时间100分钟满分120分姓名________班级________学号________分数________一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a3．a4＝a7C．（2a2）3＝6a6D．（）﹣2＝2．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．3．计算（x﹣y）3•（y﹣x）＝（）A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）44．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）5．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±66．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．17．若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（）A．25B．C．9D．758．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．259．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）2 10．下列计算错误的有（）①（2x+y）2＝4x2+y2②（3b﹣a）2＝9b2﹣a2③（﹣3b﹣a）（a﹣3b）＝a2﹣9b2④（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2⑤（x﹣）2＝x2﹣x+．A．1个B．2个C．3个D．4个11．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．812．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y＝12B．x﹣y＝2C．xy＝35D．x2+y2＝144二．填空题（共8小题，满分24分）13．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．14．（1）计算：（﹣x）3•x2＝；（2）计算：（﹣3a3）2÷a2＝．15．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷8y＝．16．（4×109）÷（﹣2×103）＝＝．17．若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为．18．计算：（a+2b）（2a﹣4b）＝．19．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2﹣12ab+_____，你觉得这一项应是．20．如图是一个简单的运算程序，当输入的m值为﹣1时，输的结果：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．23．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．24．已知2a＝4，2b＝6，2c＝12（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．25．甲、乙两人共同计算一﹣道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．26．若一个正整数M能表示为四个连续正整数的积，即：M＝a（a+1）（a+2）（a+3）（其中a为正整数），则称M是“续积数”，例如：24＝1×2×3×4，360＝3×4×5×6，所以24和360都是“续积数”．（1）判断224是否为“续积数”，并说明理由；（2）证明：若M是“续积数”，则M+1是某一个多项式的平方．（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；B．a3．a4＝a7，正确；C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D，，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019＝（1.5）2018×（）2018×＝＝＝＝．故选：D．3．【解答】解：（x﹣y）3•（y﹣x）＝﹣（x﹣y）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）3+1＝﹣（x﹣y）4．故选：C．4．【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．5．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．6．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故选：B．7．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x﹣y＝（2x）2÷2y＝52÷3＝．故选：B．8．【解答】解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．9．【解答】解：原式＝（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）＝（4x+4y）（﹣2x+2y）＝8（x+y）（﹣x+y）＝8（y2﹣x2）＝8y2﹣8x2，故选：B．10．【解答】解：①（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，本选项错误；②（3b﹣a）2＝9b2﹣6ab+a2，本选项错误；③（﹣3b﹣a）（a﹣3b）＝9b2﹣a2，本选项错误；④（﹣x﹣y）2＝（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误；⑤（x﹣）2＝x2﹣x+，本选项正确，则错误的个数为4个．故选：D．11．【解答】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4＝16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．12．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y＝12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x﹣y＝2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy＝144﹣4＝140，xy＝35，故C选项正确；D、（x+y）2＝x2+y2+2xy＝144，故D选项错误．故选：D．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．14．【解答】解：（1）（﹣x）3•x2，＝﹣x3•x2，＝﹣x5；（2）（﹣3a3）2÷a2，＝9a6÷a2，＝9a4．15．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2＝0，∴5x﹣3y＝2，∴25x÷8y＝25x÷23y＝25x﹣3y＝22＝4，故答案为：4．16．【解答】解：（4×109）÷（﹣2×103）＝﹣2×106；＝8×（a﹣b）2＝6（a﹣b）2．故答案为：﹣2×106；6（a﹣b）2．17．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；18．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab+4ab﹣8b2＝2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．19．【解答】解：∵4a2﹣12ab+△＝（2a）2﹣2×2a•3b+△，∴△＝（3b）2＝9b2．故答案为：9b2．20．【解答】解：根据已知得：（m2﹣m）÷m+1＝m﹣1+1＝m，把m＝﹣1代入得：原式＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题）21．【解答】解：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1＝×+1÷4＝+＝122．【解答】解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣523．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x ﹣y，当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．24．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．25．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝﹣5①，∵（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab，∴2b+a＝7②，由①和②组成方程组：，解得：；（2）（2x+3）•（3x+2）＝6x2+13x+6．26．【解答】解：（1）因为2×3×4×5＝120，3×4×5×6＝360，120＜224＜360，所以224不是“续积数”；（2）∵M是“续积数”，设四个连续的正整数分别为：n，n+1，n+2，n+3所以M＝n（n+1）（n+2）（n+3）所以M+1＝n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．27．【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，右两图的阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．。

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第一章整式的乘除1.逆用幂的运算法则解题(1)逆用同底数幂相乘的法则解题:同底数幂相乘的法则是a m×a n=a m+n(m,n都是正整数),反过来是a m+n=a m×a n.逆用同底数幂相乘的法则解题,能使运算简便.【例】已知a m=2,a n=3,求a m+n的值.【标准解答】因为a m+n=a m·a n,把a m=2,a n=3代入a m+n,得a m+n=2×3=6.(2)逆用幂的乘方的法则解题:幂的乘方法则是(a m)n=a mn(m,n都是正整数),反过来是a mn=(a m)n.逆用幂的乘方的法则解题,能使运算简便.【例】已知a m=2,求a2m的值.【标准解答】因为a2m=(a m)2,把a m=2代入a2m,得a2m=22=4.(3)逆用积的乘方的法则解题:积的乘方的法则是(a×b)n=a n×b n(n是正整数).反过来是a n×b n=(a×b)n.逆用积的乘方的法则解题,能使运算简便.【例】计算:×22016.【标准解答】×22016=×2=12015×2=2.(4)逆用同底数幂相除的法则解题:同底数幂相除的法则是a m÷a n=a m-n(m、n都是正整数),反过来是a m-n=a m÷a n.逆用同底数幂相除的法则解题,能使运算简便.【例】已知a m=2,a n=3,求a m-n的值.【标准解答】因为a m-n=a m÷a n,把a m=2,a n=3代入a m-n,得a m-n=2÷3=.1.已知a m=2,a n=3,求a3m+2n的值.2.当4x=9时,计算21-2x的值是多少?3.求(-8)2015×(0.125)2016的值.2.用图形面积表示整式的乘法法则(公式)(1)用图形面积表示平方差公式:数形结合是重要的数学思想方法之一,通过两个图形的面积变化来直观的反映平方差公式.【例】将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.【标准解答】图甲的面积可以表示为(a-b)·(a+b),图乙可以看作一个边长为a的正方形去掉一个边长为b的正方形,其面积等于a2-b2,因此有(a+b)(a-b)=a2-b2.答案:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)用图形面积表示多项式乘以多项式的法则:数形结合是重要的数学思想方法之一,通过数和形两个方面可说明多项式乘以多项式的法则.【例】新知识一般有两类:第一类是不依赖于其他知识的新知识,如“数”“字母表示数”这样的初始性的知识;第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、推广等方式产生的知识,大多数知识是这样的知识.(1)多项式乘以多项式的法则,是第几类知识?(2)在多项式乘以多项式之前,你已拥有的有关知识是哪些?(写出三条即可)(3)请你用已拥有的有关知识,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的?(用(a+b)(c+d)来说明)【标准解答】(1)是第二类知识.(2)单项式乘以多项式(分配律),字母表示数,数可以表示线段的长或图形的面积等.(3)用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.用形来说明:如图,边长为a+b和c+d的矩形,分割前后的面积相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.(3)用杨辉三角表示完全平方公式的系数:杨辉三角反映了两数和的n次方,即展开式各项的系数的规律,直观形象,简单易记. 【例】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等.(1)根据上面的规律,写出的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.【标准解答】(1)=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.1.如图,矩形ABCD的面积为(用含x的代数式表示).2.先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明.例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.(1)根据图②写出一个等式.(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.3.有足够多的长方形和正方形的卡片,如图:(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义..这个长方形的代数意义是.(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片张,3号卡片张. 4.如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块形状大小完全一样的小长方形,然后按图b形状拼成一个大正方形.(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn.(3)已知m+n=9,mn=14,求(m-n)2的值.3.整式乘除中的整体思想(1)先利用公式将所求多项式变形,再整体代入求值.【例】已知实数a,b满足a+b=5,ab=3,则a-b=.【标准解答】将a+b=5两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=25,将ab=3代入得:a2+b2=19,所以(a-b)2=a2+b2-2ab=19-6=13,则a-b=±.答案:±(2)当两个三项式相乘时,通过添括号把其中两项看成一个整体,再利用乘法公式进行计算. 【例】化简:(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.【标准解答】(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x+y)-z]2=(x-z)2-4y2-(x+y)2+2z(x+y)-z2=x2-2xz+z2-4y2-x2-2xy-y2+2xz+2yz-z2=-5y2-2xy+2yz.1.若m+n =2,mn =1,则m2+n2=.2.计算:(1)(3x-2y+5)2.(2)(2a-b+1)(b-1+2a).3.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.4.整式加减中的规律探索问题(1)数表中的“规律探究”通过观察、分析、比较数表,根据数表中每一行、列中数的自身特点和数表中前后数之间的联系来发现、归纳规律.【例】观察下列数表:第一列第二列第三列第四列第一行 1 2 3 4第二行 2 3 4 5第三行 3 4 5 6第四行 4 5 6 7………………请猜想第n行第n列上的数是.【标准解答】通过观察、分析、比较可知:第1行与第1列,第2行与第2列,第3行与第3列,第4行与第4列,交叉点上的数依次为1、3、5、7,它们是连续的奇数,所以可猜想第n行与第n列交叉点上的数为2n-1. 答案:2n-1(2)图形中的“规律探究”从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,通过类比、计算等方法找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论,再验证所总结规律的正确性.【例1】如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第10个图中黑色正六边形有个.【标准解答】第1个图有1个黑色正六边形,第2个图有4=22个黑色正六边形,第3个图有9=32个黑色正六边形,…,第n个图有n2个黑色正六边形,因此第10个图有100个黑色正六边形.答案:100【例2】如图,每个图案都由若干个棋子摆成,按照此规律,第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为.【标准解答】从行上看,每个图中棋子的行数等于图形的序号n,而列数比图形的序号多1,即为n+1,所以第n个图案中棋子的总个数为n(n+1).答案:n(n+1)(3)等式中的“规律探究”观察等式的左、右两边的数式,随着序号变化有何特点,通过分析、比较、归纳,得出规律.【例】观察下列等式:12+2×1=1×(1+2)22+2×2=2×(2+2)32+2×3=3×(3+2)……则第n个等式可以表示为.【标准解答】通过观察可以发现,等式的左边是两项,第1项是从1开始的整数的平方,第2项是2与这个整数的乘积,所以在左边可用一般式子表示为n2+2n(n为大于等于1的整数),每一项等式的右边是这个整数与2的和的积,所以可用一般的式子表示为n,所以第n个等式为n2+2n=n.答案:n2+2n=n(4)算式中的“规律探究”依据算式找寻规律就是根据每个算式自身特点,以及前后算式之间的联系发现归纳规律.【例】已知:=3×2=6,=5×4×3=60,=5×4×3×2=120,=6×5×4×3=360,…,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算=(直接写出计算结果),并比较(填“>”“<”或“=”). 【标准解答】=7×6=42,=9×8×7×6×5=15 120,=10×9×8=720,所以>.答案:42 >1.观察下列各式及其展开式=a2+2ab+b2=a3+3a2b+3ab2+b3=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想的展开式第三项的系数是( )A.36B.45C.55D.662.一组按照规律排列的式子:x,,,,,……,其中第8个式子是;第n个式子是.(n为正整数)3.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.4.将全体正整数排成一个三角形数阵,根据上述排列规律,数阵中第10行从左至右的第5个数是.12 34 5 67 8 9 10……5.观察下列关于自然数的等式:(1)32—4×12=5 ①(2)52—4×22=9 ②(3)72—4×32=13 ③……根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92—4×( )2=( ).(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.5.乘法公式在实际生活中的应用乘法公式在实际应用中主要是解决有关整式的计算求值问题,使运算量大大减少,显示利用公式的优越性和使用价值,是数学联系实际的一个重要方面.(1)用乘法公式解决面积问题【例】光明幼儿园有一个游戏场和一个桂花园,所占地的形状都是正方形,面积也相同.后来重新改建,扩大了游戏场,缩小了桂花园,扩大后的游戏场地仍为正方形,边长比原来增大了3米,缩小后的桂花园也为正方形,边长比原来减少了2米,设它们原来的边长为x米,请表示出扩大后的游戏场地比缩小后的桂花园的面积多多少平方米,并计算x=16时的值.【标准解答】(x+3)2-(x-2)2=(x2+6x+9)-(x2-4x+4)=x2+6x+9-x2+4x-4=10x+5.当x=16时,原式=10×16+5=165(平方米)所以扩大后的游戏场地比缩小后的桂花园的面积多(10x+5)平方米,当x=16时,为165平方米.(2)用乘法公式解决包装问题【例】将一条边长为2.4m镀金彩边剪成两段,恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边,而两张壁画的面积相差1 200 cm2,这条彩边应剪成多长的两段?【标准解答】设较大正方形壁画的周长为xcm,则较小正方形壁画的周长为(240-x)cm.由题意,得-=1200,即-=1200.去括号,得-3600+30x-=1200,即30x=4800.解得x=160,240-160=80(cm).所以这条彩边应剪成长为160cm,80cm的两段.某商人对数字“8”情有独钟,他每年八月份都要到制作广告牌的张师傅那里做两个一大一小的正方形广告牌,面积之差为8的倍数.请问两张广告牌的边长至少要满足什么样的条件,才能符合商人的要求.跟踪训练答案解析1.逆用幂的运算法则解题【跟踪训练】1.【解析】a3m+2n=a3m×a2n=×.把a m=2,a n=3代入得a3m+2n=23×32=8×9=72.2.【解析】因为4x=(2)2x=9,所以21-2x=2÷22x=2÷9=.3.【解析】∵(ab)n=a n b n,∴(-8)2015×(0.125)2016=[(-8)×0.125]2015×0.125=(-1)2015×0.125=(-1)×0.125=-0.125.2.用图形面积表示整式的乘法法则(公式)【跟踪训练】1.【解析】面积=AD×AB=(x+3)(x+2). 答案:(x+3)(x+2)2.【解析】(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.(2)画出的图形如图所示.3.【解析】(1)图形如下:代数意义为:a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b). (2)需用2号卡片3张,3号卡片7张. 4.【解析】(1)m-n.(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn.(3)当m+n=9,mn=14时,(m-n)2=(m+n)2-4mn=92-4×14=81-56=25.3.整式乘除中的整体思想【跟踪训练】1.【解析】m2+n2=(m+n)2-2mn=2.答案:22.【解析】(1)(3x-2y+5)2=[(3x-2y)+5]2=(3x-2y)2+10(3x-2y)+25=9x2-12xy+4y2+30x-20y+25.(2)(2a-b+1)(b-1+2a)=[2a-(b-1)][2a+(b-1)]=4a2-(b-1)2=4a2-b2+2b-1.3.【解析】∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为4或-4.4.整式加减中的规律探索问题【跟踪训练】1.【解析】选B.∵由杨辉三角可得:∴的展开式第三项的系数是45.2.【解析】根据前5个数,可以得到这一组数排列的规律是分子的指数是从1开始的奇数,分母是底数从1开始的自然数的平方,因此第8个式子是=,第n个式子是.答案:3.【解析】观察发现:第一个图形有3×2-3+1=4个三角形;第二个图形有3×3-3+1=7个三角形;第三个图形有3×4-3+1=10个三角形;…第n个图形有3(n+1)-3+1=3n+1个三角形.答案:3n+14.【解析】由排列的规律可得,第n-1行结束的时候排了1+2+3+…+n-1=n(n-1)个数.所以第n行从左向右的第5个数为n(n-1)+5.所以当n=10时,第10行从左向右的第5个数为50.答案:505.【解析】(1)92-4×42=17.(2)(2n+1)2-4×n2=4n+1;∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴等式成立.5.乘法公式在实际生活中的应用【跟踪训练】分析:若设两张广告牌的边长大的为a米,小的为b米,即可得a2-b2=8n(n为正整数),若以a=3,b=1为例发现32-12=8,符合条件;若a=4,b=2,则42-22=12,不符合条件;若a=5,b=3,则52-32=16=8×2,符合条件……这样多写几组,便可发现两个相邻的奇数,其中较大的与较小的平方差是8的倍数.【解析】设两张广告牌的边长是相邻的奇数时,两张广告牌的面积之差是8的倍数,因为(2n+1)2-(2n-1)2=(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1)=8n(n为正整数).。