数学建模一周作业题目
数学建模一周试题。
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 试 题 说 明1.本次数学建模周共有如下十五道题。
每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。
2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。
（一）乒乓球赛问题 (A)A 、B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以jβ次序出场，则打满5局A 队可胜ija 局。
由此得矩阵()ij R a =如下：（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？（二）野兔生长问题时野兔的数量。
（三）停车场的设计问题在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100⨯200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。
容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。
为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。
数学建模实验题目解答
数学建模实验题目解答题目一:慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹,并分析狗是攻击到慢跑者. 一,建立模型.设时刻t 慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)), 又X=10+20cost, Y=20+15sint. 由于狗的运动方向始终指向慢跑者,故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线， 即dy/dx=(Y-y)/(X-x), y ’=(dy/dt)/(dx/dt) 又运动时间相同:,解得可得参数方程为:二,求解模型w=20时,建立m-文件xy1.m 如下: function dy=xy1 (t,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = - + - + + - + =- + - + + - + = 0) 0 ( ,0 ) 0 ( )sin 15 20 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( )cos 20 10 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( 22 2 2 y x y t y t x t wdtdy x t y t x t wdtdxdy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 取t0=0，tf=6.0，建立主程序fangcheng1.m如下:t0=0;tf=6.0;[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,于是,从4.0开始,不断的更改tf的值,发现当tf=3.15时, 刚好追上慢跑者.其轨迹线如下图所示:W=5时, 建立m-文件xy2.m如下:function dy=xy2(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)- y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=30立主程序fangcheng2.m如下:t0=0;tf=30[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,当tf=50,轨迹线如下图:在fangcheng2.m不断修改tf的值,分别取tf=60.70…1000…. 可以看出,狗永远追不上慢跑者.。
大学生数学建模练习题
大学生数学建模练习题一、线性规划问题假设你是一家制造公司的经理，公司生产两种产品A和B。
生产一个产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和40小时的人工时间可用。
如果产品A的销售价格是50元，产品B是80元，如何安排生产计划以最大化利润？二、排队论问题一家银行有3个服务窗口，平均每天接待200名顾客。
每名顾客的平均服务时间是5分钟。
假设顾客到达银行是随机的，服从泊松分布，服务时间服从指数分布。
请计算银行的平均排队长度和顾客的平均等待时间。
三、库存管理问题一家零售商销售一种季节性产品，该产品的需求量在一年中波动很大。
产品的成本是每个20元，存储成本是每个每年2元，缺货成本是每个10元。
如果零售商希望在一年内保持至少95%的服务水平，应该如何确定最优的订货量和订货频率？四、网络流问题在一个供水系统中，有四个水库和五个城市。
水库1和2可以向城市A 供水，水库2和3可以向城市B供水，水库3和4可以向城市C和D供水。
每个水库的供水能力不同，每个城市的需求也不同。
如果需要确保所有城市的需求都得到满足，如何确定最优的供水方案？五、预测问题给定一个公司过去5年的季度销售额数据，使用时间序列分析方法预测下个季度的销售额。
请考虑季节性因素和趋势，并给出预测的置信区间。
六、优化问题一个农场主有一块矩形土地，打算围成一个矩形的牧场。
如果围栏的总长度是固定的，比如400米，如何确定牧场的长和宽，使得牧场的面积最大？七、多目标决策问题一家公司需要在多个项目中做出选择，每个项目都有不同的预期收益、风险和实施时间。
如果公司需要在风险和收益之间做出权衡，并且希望项目尽快完成，如何使用多目标决策方法来选择最合适的项目组合？通过解决这些练习题，大学生可以加深对数学建模的理解，提高分析和解决实际问题的能力。
希望这些练习题能够帮助学生在数学建模的道路上更进一步。
数学建模一周作业题目
对作业题目的说明1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。
每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇论文，对论文的具体要求参阅《论文格式规范》。
2. 题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
（一）乒乓球赛问题 (A)A 、B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜ija 局。
由此得矩阵()ij R a =如下：123123214034531R βββααα⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？（二）野兔生长问题在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：分析该数据，得出野兔的生长规律。
并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测T=10 时野兔的数量。
（三）停车场的设计问题在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。
容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。
为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。
小学数学建模练习题
小学数学建模练习题在小学数学教学中，数学建模是一种培养学生综合应用数学解决实际问题的能力的有效方法。
通过数学建模，学生可以运用所学的数学知识和技能，将数学运用到生活实际中，培养他们的创新思维和问题解决能力。
为了提高学生的数学建模能力，以下是一些小学数学建模练习题，供大家练习和思考。
题目一：小明放风筝小明想放风筝，他站在一个长方形草坪的一角，正北方向有一面墙，南边是一条宽为10米的小溪，他希望风筝飞向墙上方，但是又不希望风筝落入小溪中。
现在假设整个草坪的长和宽分别是100米和50米，请问小明站在哪个位置放风筝比较好呢？题目二：水果销售某水果店的负责人想要通过一些促销活动提高水果的销量。
经过分析，他发现在夏季，顾客特别喜欢购买西瓜和橙子。
为了促进销售，他决定对这两种水果进行优惠。
西瓜的售价为每斤2元，而橙子的售价为每斤1元。
他希望考虑到顾客的购买力和需求情况，从而设置一个合理的促销策略，使得总销售额最大化。
请帮助他确定西瓜和橙子的最佳促销比例。
题目三：花坛设计小学的花坛设计已经老旧不堪，学校决定对花坛进行翻新。
花坛的形状为一个等腰梯形，底边长为4米，上底边长为2米，高为3米。
学校希望设计一个新的花坛，使得花坛内尽可能多地摆放花朵。
已知每平方米花坛能够容纳8朵花，请计算这个新花坛最多可以摆放多少朵花。
题目四：学校跑步比赛学校要举办一场跑步比赛，共有4个年级的学生参加，每个年级的学生人数分别为100人、150人、120人和80人，比赛规则是每个年级选择3名参赛选手代表该年级参加比赛。
为了公平起见，学校希望每个年级参加比赛的总成绩最好的选手之和尽可能接近。
请帮助学校确定每个年级的3名代表选手。
题目五：果园采摘小明去果园采摘水果，他发现果园里有苹果、橘子和桃子，他看到的苹果数是橘子数的2倍，橘子数又是桃子数的3倍。
小明准备采摘苹果和橘子，但是由于时间有限，他只能采摘400个水果，请问他应该采摘多少个苹果和多少个橘子才能使得采摘的水果总重量最大？以上是五道小学数学建模练习题，通过这些练习题，学生可以锻炼他们的数学思维和解决问题的能力。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
数学建模题(乒乓球赛)
东华理工大学数学建模一周论文论文题目：乒乓球赛问题姓名1：夏国图学号：2姓名2：蔡鹏泽学号：2姓名3：吕玉林学号：2专业：核工程与核技术班级：指导教师：黄涛2016年1月7日摘要“乒乓球赛”数学模型是根据参赛人出场顺序不同，来探讨如何有效地获取最大几率的胜利。
就我们所知道的，在奥运会中，乒乓球赛是以五局三胜制来决定胜负，因为五局三胜制更能体现运动员的综合能力。
如何最大可能获取胜利，是每个队共同追求的，建立乒乓球模型，可以帮助我们更快解决这一难题，乒乓球的建模问题可以与数学的建模问题联合起来。
以“五局三胜制”进行乒乓球赛，虽然两队实力相当，但不同的出场顺序可能导致不同的结果，所以合理的安排是取得成功的关键。
题中所给矩阵也只是打满五局A队获胜的预测结果。
根据矩阵来说明两队实力的强弱，不同的出场方案会有不同的结果。
当站在A队的角度，分析采取不同的出场方案。
对“五局三胜制”的乒乓球赛，我们进行了假设、分析、建模、解模。
A队以i次序出场、B队以j 次序出场时，设这时A队每一局比赛获胜的概率是一个不变的常数，并且假设各局是否获胜是相互独立的，因此需要对五场比赛各队的输赢情况进行列举，比较双方的实力。
从矩阵中可知，A队以i次序出场而B队以j次序出场，则打满5局A队可胜局，A、B两支队伍实力的强弱与胜利的次数有关，由A队在5局比赛中获胜的概率分布为：, k=0,1,2,3,4,5 ,然后计算五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率：在矩阵中A队以i次序出场、B队以j次序出场时，在五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率。
建模目的：通过两支乒乓球队过去所比赛胜负的记录来预测将要进行一场五局三胜制的比赛的胜负情况，并对该预测方式的优缺点进行分析，最后以本次预测方式为基础，对乒乓球比赛赛制方式进行分析点评以及提出了一些新的比赛方式。
问题重述1.背景：两队乒乓球比赛，由于各队员的不同出场顺序也是不同，导致比赛的结果也不同。
基于以上问题，讨论不同队员出场顺序比赛对于比赛结果的影响。
数学建模实习题目
数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B 两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A 型材，每吨A 获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B 型材，每吨B 获利1600元。
现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A ，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？ （4）如果每吨A 型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？二、微分方程模型在鱼塘中投放n0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。
设尾数n(t)的(相对)减少率为常数; 由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本省成正比。
分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T 才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量|/|n n 表示，记作E ，即单位时间捕获量是En(t)。
问如何选择T 和E ，使从T 开始的捕获量最大。
三、统计回归模型下表列出了某城市18位35岁—44岁经理的年平均收入1x 千元，风险偏好度2x 和人寿保险额y 千元，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。
研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年平均收入及风险偏好度之间的关系。
研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。
请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面看法，并给出进一步的分析。
数学建模小题目及答案
1.求下列积分的数值解：⎰+∞+-⋅23223x x x dxfunction y = myfun(x)y = 1./(x.*(x.^2 - 3*x + 2 ).^(1/3)); warning off allQ = quad(@myfun,2,100000) Q = quad(@myfun,2,10000000)Q = quad(@myfun,2,1000000000000000) warning on当上限为100000,10000000,1000000000时， 定积分的值为x=1.4389,1.4396,1.4396。
因此，可以将1.4396作为此定积分的值。
2.已知)s i n ()()c o s (),(2h t h t h t e h t f h t ++++=+，dt h t f h g ⎰=10),()(，画出]10,10[-∈h 时，)(h g 的图形。
syms t,syms h;f=exp(t+h)*cos(t+h)+(t+h)^2*sin(t+h); int(f,t,0,10) ans =1/2*exp(10+h)*cos(10+h)+1/2*exp(10+h)*sin(10+h)-98*cos(10+h)-20*cos(10+h)*h-cos(10+h)*h^2+20*sin(10+h)+2*sin(10+h)*h-1/2*exp(h)*cos(h)-1/2*exp(h)*sin(h)+cos(h)*h^2-2*cos(h)-2*sin(h)*hezplot('1/2*exp(10+h)*cos(10+h)+1/2*exp(10+h)*sin(10+h)-98*cos(10+h)-20*cos(10+h)*h-cos(10+h)*h^2+20*sin(10+h)+2*sin(10+h)*h-1/2*exp(h)*cos(h)-1/2*exp(h)*sin(h)+cos(h)*h^2-2*co s(h)-2*sin(h)*h',[-10,10])3.画出16)5(22=-+y x 绕x 轴一周所围成的图形，并求所产生的旋转体的体积。
数学建模小作业例题
数学建模小作业例题1. 在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。
一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需多长时间?解：题意没有感到水变热，即池水中水温不变。
设:鸡蛋的温度为T，温度变化率就是dT/dt 其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为T-T1由题意有：T- T1=kdT/dt (其中k为比例常数) (1)方程(1)化为：dt=kdT/（T- T1）（2）对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：t=k*ln（T- T1）+C则k*ln（98-18）+ C=05=k*ln（38-18）+ct1=k*ln(20-18)+c-[k*ln(38-18)+c]=8.3（min）所以，还需8.3（min）。
2. 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。
设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。
这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。
报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
解：设：报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。
设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。
订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。
为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。
n的意义。
n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。
所以，笔者认为n的意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。
基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。
数学建模竞赛题目
数学建模竞赛题目
以下是某数学建模竞赛的部分题目，仅供参考：
1. 你是一位体育用品商店的经理，想要预测下个月篮球鞋的销售量。
你将如何利用历史销售数据和其他相关信息来建立预测模型？
2. 你是一位城市规划师，需要设计一个公共交通系统，以满足市民的出行需求。
你将如何利用数学模型来优化公交线路和站点设置？
3. 你是一位环保组织成员，想要评估某地区生态保护项目的成效。
你将如何利用数学模型来量化评估该项目的环境影响？
4. 你是一位投资经理，需要为你的客户制定一个投资组合方案。
你将如何利用数学模型来优化投资组合，以实现客户的投资目标？
5. 你是一位医生，想要预测某疾病患者的康复时间。
你将如何利用医学数据和数学模型来建立预测模型？
请注意，以上题目仅为示例，具体的数学建模题目可能因竞赛而异。
数学建模模拟试题及参考答案
《数学建模》模拟试题一、（02'）人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。
二、（02'）雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。
三、（03'）要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论；（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030,0==θθ时的总淋雨量。
（3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为∂，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数∂,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。
四、（03'）建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
参考答案一、人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。
数学建模小题目及答案
1.求下列积分的数值解：⎰+∞+-⋅23223x x x dxfunction y = myfun(x)y = 1./(x.*(x.^2 - 3*x + 2 ).^(1/3)); warning off allQ = quad(@myfun,2,100000) Q = quad(@myfun,2,10000000)Q = quad(@myfun,2,1000000000000000) warning on当上限为100000,10000000,1000000000时， 定积分的值为x=1.4389,1.4396,1.4396。
因此，可以将1.4396作为此定积分的值。
2.已知)s i n ()()c o s (),(2h t h t h t e h t f h t ++++=+，dt h t f h g ⎰=10),()(，画出]10,10[-∈h 时，)(h g 的图形。
syms t,syms h;f=exp(t+h)*cos(t+h)+(t+h)^2*sin(t+h); int(f,t,0,10) ans =1/2*exp(10+h)*cos(10+h)+1/2*exp(10+h)*sin(10+h)-98*cos(10+h)-20*cos(10+h)*h-cos(10+h)*h^2+20*sin(10+h)+2*sin(10+h)*h-1/2*exp(h)*cos(h)-1/2*exp(h)*sin(h)+cos(h)*h^2-2*cos(h)-2*sin(h)*hezplot('1/2*exp(10+h)*cos(10+h)+1/2*exp(10+h)*sin(10+h)-98*cos(10+h)-20*cos(10+h)*h-cos(10+h)*h^2+20*sin(10+h)+2*sin(10+h)*h-1/2*exp(h)*cos(h)-1/2*exp(h)*sin(h)+cos(h)*h^2-2*co s(h)-2*sin(h)*h',[-10,10])3.画出16)5(22=-+y x 绕x 轴一周所围成的图形，并求所产生的旋转体的体积。
数学建模典型例题
数学建模典型例题The document was prepared on January 2, 2021一、人体重变化某人的食量是10467焦/天,最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天.每天的体育运动消耗热量大约是69焦/千克天乘以他的体重千克.假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效,而1千克脂肪含热量41868焦.试研究此人体重随时间变化的规律.一、问题分析人体重Wt随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的,假设人体重随时间的变化是连续变化过程,因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程.二、模型假设1、以脂肪形式贮存的热量100%有效2、当补充能量多于消耗能量时,多余能量以脂肪形式贮存3、假设体重的变化是一个连续函数4、初始体重为W三、模型建立假设在△t时间内：体重的变化量为Wt+△t-Wt；身体一天内的热量的剩余为Wt将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；转换成微分方程为：dWt+△t-Wt=Wtdt；四、模型求解d5429-69W/5429-69W=-69dt/41686W0=W解得：e-69t/416865429-69W=5429-69W即：Wt=5429/69-5429-69W/5429e-69t/41686当t趋于无穷时,w=81;二、投资策略模型一、问题重述一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案.5年后,它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输.在策划下一个5年计划时,这家公司评估在年i的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车,将有净成本a ij二、问题分析本问题是寻找成本最低的投资策略,可视为寻找最短路径问题.因此可利用图论法分析,用Dijkstra算法找出最短路径,即为最低成本的投资策略.三、条件假设除购入价折旧以及运营和维护成本外无其他费用；四、模型建立二511 7 三 64166 13 8四一 912 8 1120五10六运用Dijikstra算法1 2 3 4 5 60 4 6 9 12 206 9 12 209 12 2012 2020可发现,在第二次运算后,数据再无变化,可见最小路径已经出现即在第一年买进200辆,在第三年全部卖出,第三年再买进200第六年全部卖出.三、飞机与防空炮的最优策略一、问题重述：红方攻击蓝方一目标,红方有2架飞机,蓝方有四门防空炮,红方只要有一架飞机突破蓝方的防卫则红方胜.其中共有四个区域,红方可以其中任意一个接近目标,蓝方可以任意布置防空炮,但一门炮只能防守一个区域,其射中概率为1.那么双方各采取什么策略 二、问题分析该问题显然是红方与蓝方的博弈问题,因此可以用博弈论模型来分析本问题. 1、对策参与者为两方红蓝两方2、红军有两种行动方案,即两架飞机一起行动、两架飞机分开行动.蓝军有三种防御方案,即四个区域非别布置防空炮记为1-1-1-1、一个区域布置两架一个没有另外两个分别布置一个记为2-1-1-0、两个区域分别布置两架飞机另外两个没有记为2-2-0-0.显然是不需要在某个区域布置3个防空炮的.三、问题假设：（1） 红蓝双方均不知道对方的策略.（2） 蓝方可以在一个区域内布置3,4门大炮,但是大炮数量大于飞机的数量,而一门大炮已经可以击落一架飞机,因而这种方案不可取.（3） 红方有两种方案,一是让两架飞机分别通过两个区域去攻击目标,另一种是让两架飞机通过同一区域去攻击目标.（4） 假设蓝方四门大炮以及红方的两架飞机均派上用场,且双方必须同时作出决策.四、模型建立A= 1 0B= 0 1 没有鞍点,故用混合策略模型解决本问题设蓝方采取行动i 的概率为 xii=1,2,3,红方采取行动j 的概率为yjj=1,2,则蓝方与红方策略集分别为：S1=｛x=x1,x2,x30< xi<1,∑xi=1｝, S2=｛y=y1,y20< yi<1,∑yi=1｝. 五、模型求解下列线性规划问题的解就是蓝军的最优混合策略x Max v10x1+x 2+x 3 >v1 x 1+x 2+x 3 >v1 x 1+x 2+x 3 =1xi<=1下列线性规划问题的解就是红军的最优混合策略y Min v2 y 2 <v2 y 1+y 2 <v2 y 1+ y 2 <v2 y 1+y 2= 1 yi<=1四、雷达计量保障人员分配开展雷达装备计量保障工作中,合理分配计量保障人员是提高计量保障效能的关键.所谓合理分配是指将计量保障人员根据其专业特长、技术能力分配到不同的工作岗位上,并且使得所有人员能够发挥出最大的军事效益.现某雷达团共部署12种型号共16部雷达,部署情况及计量保障任务分区情说明：1．保障任务分区域进行保障；2．B 、H 、L 型雷达分为两个保障任务,分别为B 1、B 2、H 1、H 2、L 1、L 2,其它雷达为一个保障任务；3．同一区域多部相同雷达等同于一部雷达的保障任务； 4．不同区域的相同雷达看作不同保障任务； 5．每个保障人员只能保障一个任务； 6．每个保障任务只由一个保障人员完成.雷达的重要性由其性能和所担负的作战任务共同决定,即使同一型号的雷达在不同区域其重要性也可能不同.各雷达的重要性如下表所示表中下标表示雷达该雷达团修理所现在有10名待分配计量保障人员,他们针对不同保障任务的计量保障能力量化指标如下表所示：问题：如何给该团三个营分配计量保障人员,使他们发挥最大军事效益一、问题分析：该问题是人员指派问题,目的是得到最大效益.根据保障能力测试与雷达重要性定义出效益矩阵,用0—1整数规划方法来求解,得到最大效益矩阵.二、模型假设1．保障任务分区域进行保障；2．B、H、L型雷达分为两个保障任务,分别为B1、B2、H1、H2、L1、L2,其它雷达为一个保障任务；3．同一区域多部相同雷达等同于一部雷达的保障任务；4．不同区域的相同雷达看作不同保障任务；5．每个保障人员只能保障一个任务；6．每个保障任务只由一个保障人员完成.三、模型建立根据题目列出保障人员能力量化指标矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=007.09.03.08.04.002.05.03.06.08.08.06.08.03.07.02.06.07.03.07.03.04.06.07.08.07.05.06.03.05.05.07.04.02.02.01.02.02.0001.02.02.02.06.01.006.04.02.08.05.03.03.06.03.0003.03.04.03.002.0004.09.05.02.01.08.08.08.08.06.08.08.008.06.07.08.06.08.005.07.03.03.03.03.07.07.05.03.003.06.03.07.06.07.08.05.02.02.07.02.02.05.08.06.02.002.05.005.05.0007.05.04.03.04.04.004.07.04.06.04.0000009.005.05.05.05.05.005.05.05.05.05.05.0005.005.09.08.07.0006.04.04.03.09.07.06.07.08.04.07.003.08.0A 根据题目,设保障任务的重要性向量),...,,(21i b b b B =,bi 表示第i 个任务的重要性.列出保障任务重要性向量：[]7.07.06.08.09.07.06.09.09.07.08.07.07.07.08.09.09.08.0=B 我们用二者的乘积表示效益矩阵： T *=B A R .我们设元素rij 表示第i 个人完成j 件事的效益,Xij 表示第i 个人去保障第j 件任务,如果是,其值为1,否则为0.利用这一个矩阵和0-1规划,我们就可以列出方程：∑=<=ni ij x 11,m<=nmodel: sets: M/1..10/; N/1..18/:a; allowedM,N:b,r,x; endsets data:a= ; b= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; enddatamax=sumallowedi,j:xi,jri,j;forMi:forNj:ri,j=ajbi,j;forMi:sumNj:xi,j=1;forNj:sumMi:xi,j<=1;forMi:forNj:binxi,j;End解得最大效益为,分配方案为：第5、7、8号保障人员分配到区域1,其中8号承担A型,5、7号承担B1,B2型；第1、2、3、4、9号保障人员分配到区域2,其中第9号保障人员承担F型2号G型,1、3号承担H1,H2型,4号I型；第6、10号保障人员分配到区域3,6号F型、10号J型.。
初中数学建模题目
初中数学建模题目一、代数方程建模1. 小明每天早上7点上学，他以每分钟70米的速度走到学校，需要30分钟。
请问小明家离学校的距离是多少？2. 一个化肥厂生产化肥，每生产一吨需要耗电40度。
如果电费每度为0.6元，那么生产100吨化肥需要多少电费？二、几何图形建模1. 一个矩形花园的长是15米，宽是8米。
要在花园四周种上花边，花边的总长度是多少？2. 一个三角形ABC的三边长分别为3、4、5厘米，求三角形的面积？三、概率统计建模1. 一盒子里有红球和白球共10个，其中红球有6个。
如果随机从盒子里摸出一个球，那么摸到红球的概率是多少？2. 小华在数学考试中得了85分，全班平均分是90分。
求小华的分数高于全班平均分的概率？四、函数关系建模1. 小明从家里出发去公园，走了1小时后，他走了3公里。
如果他的速度保持不变，请问他还需要多少时间才能到达公园？2. 一个水库的水位高度与降雨量有关，当降雨量为50毫米时，水位会上升5米。
求水库的水位高度与降雨量的函数关系。
五、三角函数建模1. 一个摩天轮的高度为40米，直径为50米。
当摩天轮转过一圈时，求最顶端点到地面的高度？2. 一个登山队要从山脚爬到山顶，已知山的斜度为60度，登山队爬了300米后，他们还有多远才能到达山顶？六、数列建模1. 一个自然数列的前两项分别为1和2，以后各项都是其前面各项的和。
求这个数列的第10项是多少？2. 一个商场销售某商品，每件商品的进价为8元，售价为10元。
每天售出50件，求一个月（30天）后，商场能赚多少钱？七、线性规划建模1. 某地计划建设一个生态公园，需要种上一些树木。
已知种一棵树需要花费100元，而生态公园的总预算是5000元。
问在满足预算限制的条件下，最多能种多少棵树？2. 某公司生产两种产品：产品A的单价为20元，利润率为20%；产品B的单价为15元，利润率为15%。
公司现有资金20万元，问应如何安排两种产品的生产量，才能使公司获得最大利润？。
数学建模练习题
数学建模练习题数学建模习题题⽬11. 在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。
⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀元，120g装的每⽀元，⼆者单位重量的价格⽐是：1.试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正⽐，有的与表⾯积成正⽐，还有与w⽆关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越⼤c越⼩，但是随着w的增加c减⼩的程度变⼩，解释实际意义是什么。
解答：（1）分析：⽣产成本主要与重量w成正⽐，包装成本主要与表⾯积s成正⽐，其他成本也包含与w和s成正⽐的部分，上述三种成本中都包含有与w,s 均⽆关的成本。
⼜因为形状⼀定时⼀般有3事/ ,故商品的价格可表⽰为1 ⼀.⼀⼀ | ⼀： :（a，B，丫为⼤于0的常数）。
（2）单位重量价格',显然c是w的减函数。
说明⼤包装⽐⼩包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变⼤是逐渐降低的，不要追求太⼤包装的商品。
函数图像如下图所⽰：题⽬22. 在考虑最优定价问题时设销售期为T,由于商品的损耗，成本q随时间增长, 设q = * 0 t, B为增长率。
⼜设单位时间的销售量为x = a - bp（p为价格）今将销售期分为⼀⼆，?⼀和?⼕-⼁两段，每段的价格固定，记为/ .求的最优值，使销售期内的总利润最⼤。
如果要求销售期T内的总销售量为丁 ,再求'的最优值解答：由题意得：总利润为 ||| ：；◎,「.=' ⼚「I ⼗、^.7 -⼗+ '' ■■''■' ■■- l ，J以⼧⼈hPt -(舸 + @ ■ bp$ - b[p2 - (go 3p T/4)]由⼀=0, — -「，可得最优价格设总销量为丁 ,〔a - bpp dt + J'/a - bp^dt - aT - —(pf +在此约束条件下U的最⼤值点为$bT~ bT a题⽬33. 某商店要订购⼀批商品零售，设购进价 G ,售出6,订购费C o （与数量⽆关），随机需求量r 的概率密度为p （r ），每件商品的贮存费为（与时间⽆关）。
数学建模13道题
数学建模13道题数学建模是数学中的一个分支，它是指将现实世界中的问题抽象成数学模型，并用数学方法来解决这些问题。
数学建模题一般包含数学模型的建立，问题的分析和求解等几个方面。
下面介绍13道数学建模题，希望读者可以从中得到启发。
题目一：如何预测股票价格？这是一个经典的数学建模题。
股票价格是由多种因素决定的，如市场供求关系、经济政策等。
数学建模者需要考虑这些因素，并根据历史数据建立合适的模型来预测未来的股票价格。
题目二：如何优化物流配送？对于物流配送问题，数学建模者需要考虑到多种因素，如配送距离、时间、运输工具等。
通过建立运输成本函数，制定合适的配送策略，可以实现物流配送的优化。
题目三：如何求解最优化问题？在最优化问题中，数学建模者需要考虑多种因素，如成本、效率、质量等。
通过建立目标函数、限制条件等方程，可以求得最优解。
题目四：如何优化网络布局？网络布局优化是一个复杂的问题。
数学建模者需要考虑到多种因素，如节点距离、带宽、延迟等。
通过建立合适的模型，可以制定出最优的网络布局方案。
题目五：如何预测自然灾害？自然灾害是不能预测的，但数学建模可以通过历史数据、气象预报等多种信息来建立模型，以预测未来可能发生的自然灾害，提前做好应对措施。
题目六：如何优化生产流程？生产流程优化需要考虑多种因素，如成本、效率、质量等。
数学建模者可以通过建立合适的模型，分析生产流程的瓶颈和优化空间，从而实现生产流程的优化。
题目七：如何优化城市规划？城市规划优化需要考虑多种因素，如人口密度、交通拥堵、环境保护等。
数学建模者可以通过建立合适的模型，预测城市未来的发展趋势，制定出最优的城市规划方案。
题目八：如何提高学生的学习成绩？学生的学习成绩受多种因素影响，如个人能力、学习环境、教学质量等。
数学建模者可以建立合适的模型，帮助学生发现自己的学习问题，并制定出最优的学习策略。
题目九：如何优化教学质量？教学质量优化需要考虑多种因素，如教师水平、教材质量等。
全国数学建模大赛题目
全国数学建模大赛题目
题目一：城市交通优化方案
某城市的交通状况日益拥堵，为了解决交通问题，需要制定一个交通优化方案。
假设该城市的道路网络呈现网状结构，拥有多个交叉口和道路，每个交叉口都有多个入口和出口道路。
现在需要你们设计一个算法，以找到最优的交通优化方案，使得城市的车辆数最小化，同时满足交通流量平衡和道路容量约束。
题目二：无人机配送路径规划
某公司使用无人机进行货物配送，无人机需要从指定的起点出发，依次经过多个目标点进行货物的投放，最后返回起点。
每个目标点有不同的货物量和不同的时间窗限制。
现在需要你们设计一个路径规划算法，以最小化无人机在配送过程中的总飞行距离，同时满足货物量和时间窗的要求。
题目三：自然灾害预测与应急响应
某地区常常受到洪水的威胁，为了及时应对洪水灾害，需要建立一个洪水预测和应急响应系统。
现有该地区多个监测站点，能够实时测量水位、降雨量等数据，并预测洪水的发生时间和范围。
现在需要你们设计一个预测模型，以准确预测洪水的发生时间和范围，并制定相应的应急响应措施，以最大程度地减少洪灾对人民生命和财产的威胁。
题目四：物流中心选址与配送路径规划
某公司计划在某区域新建一个物流中心，以提高货物配送的效率。
现在需要你们选取一个最佳的物流中心位置，并设计一个配送路径规划算法，以最小化货物配送的总距离和成本。
同时，
由于该区域存在不同的道路类型和限制条件，需要考虑不同道路类型的通行能力和限制，以确保货物配送的顺利进行。
简单的数学建模题目
简单的数学建模题目一、问题的提出假设我们有一个简单的金融问题：一家银行按照每天的存款利率给客户支付利息，这个利率是存款金额的1%。
客户每天会收到他们存款的利息，但是他们也可能会提取他们的存款。
如果一个客户决定提取他们的存款，他们将只能提取存款的本金，而不能提取利息。
假设一个客户存入1000元，并且决定在接下来的5天内每天提取100元。
我们要计算在5天后，这个客户在银行还有多少钱。
二、建立数学模型1、定义变量：假设客户最初存入的金额为 P元，每天提取的金额为 D元，经过的天数为 N天。
2、建立数学方程：根据题目，我们可以建立以下方程：P - N × D =最终余额这是因为客户每天都会提取D元的金额，并且总存款是P元。
N天后，他们将剩下P - N × D元。
3、填入已知数值：根据题目，P = 1000元，D = 100元，N = 5天。
所以方程变为：1000 - 5 × 100 =最终余额三、执行计算我们可以直接计算这个方程。
1000元减去5天的提取金额（5 × 100元）等于最终的余额。
计算结果为：最终余额 = 500元所以，5天后，客户在银行还有500元。
四、整合答案通过这个简单的数学模型，我们可以清楚地解释这个问题，并且计算出最终的余额。
这个模型还可以应用于其他类似的金融问题，例如不同的存款利率、不同的提取规则等等。
数学建模题目及答案数学建模100题数学建模是应用数学方法和计算机技术，对实际问题进行抽象和概括，建立数学模型的过程。
它是连接数学理论与实际问题的桥梁，能帮助我们更好地理解世界，解决现实问题。
以下是一百个数学建模题目及答案，供大家参考。
题目一：简单的线性回归模型给定一组一元线性回归的数据，解释数据之间的关系，并预测新的数据点的结果。
答案：我们通过最小二乘法拟合一条直线来描述数据之间的关系。
然后，我们使用这条直线来预测新的数据点。
题目二：逻辑回归模型给定一组二元分类的数据，用逻辑回归模型预测新的数据点的类别。
一周建模选题
选题1: 饮料生产计划某饮料公司拥有甲、乙两家饮料厂，都能生产A 、B 两种牌号的饮料。
甲饮料厂生产A 饮料的效率为8吨/小时，生产B 饮料的效率为10吨/小时；乙饮料厂生产A 饮料的效率为10吨/小时，生产B 饮料的效率为4吨/小时。
甲饮料厂生产A 饮料和B 饮料的成本分别为1000元/吨和1100元/吨；乙饮料厂生产A 饮料和B 饮料的成本分别为850元/吨和1000元/吨。
现该公司接到一生产订单，要求生产A 饮料2000吨，B 饮料3200吨。
假设甲饮料厂的可用生产能力为400小时，乙饮料厂的生产能力为240小时。
（1）请你为该公司制定一个完成该生产订单的生产计划，使总的成本最小（要求建立相应的线性规划模型，并给出计算结果）。
（2）由于设备的限制，乙饮料厂如果生产某种牌号的饮料，则至少要生产该种牌号的饮料300吨。
此时上述生产计划应如何调整（给出简要计算步骤）？选题2: 生产经营计划某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。
已知发电站A 可以将水库A 的1万3m 的水转换为400千度电能，发电站B 只能将水库B 的1万3m 的水转换为200千度电能。
发电站A ，B 每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。
水库A ，B 的其他有关数据如下（单位：万立方米）水库A 水库B 水库最大蓄水量 2000 1500 水源流入水量本月 200 40 下月130 15 水库最小蓄水量 1200 800 水库目前蓄水量1900850请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。
（千度是非国际单位制单位，1千度＝103千瓦时）选题3: 投资决策某地区根据经济发展规划,拟投资建造一级和二级公路若干条，综合分析后，提出公路等级、公路里程、公路用地面积、造价、主要原材料用量和年货运周转量等决策参数列于表一,试选择公路建设的最优方案。
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对作业题目的说明
1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。
每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇论文，对论文的具体要求参阅《论文格式规范》。
2. 题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
（一）乒乓球赛问题 (A)
A 、
B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜
ij
a 局。
由此得矩阵()ij R a =如下：
12
3
1232
140345
3
1R βββααα⎛⎫
=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？
（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？
（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到
的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？
（二）野兔生长问题
在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：
分析该数据，得出野兔的生长规律。
并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，
预测T=10 时野兔的数量。
（三）停车场的设计问题
在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。
容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。
为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。
当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。
请你通过建模的计算结果，来给出一个合理的设计方案。
（四）奖学金的评定(A)
背景
A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困
）,这使得扰。
平均来说，ABC的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A
—
无法对好的和中等的学生加以区分。
然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次。
教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序。
例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。
反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A，那么，他显然处在“中等至上”水平。
综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。
问题
, B+ ,…）这样的方式给出的,教务（1）假设学生成绩是按照（A+，A, A
—
长的想法能否实现?
（2）如果学生成绩是按照(A,B,C,…)的方式给出的,教务长的想法能否实现?
（3）能否有其他方案给出所希望的排名?
（4）需要关心的是,个别一门课程的成绩能否使很多学生按10%划分的等级顺序变化。
这种情况能发生吗?
数据
各队队员应自行设计出一组数据用以检验和说明各自的算法,并应使数据能够反映出算法有效性受到限制的情况。
（五）购房贷款的比较
小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。
房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元。
小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么。
这机构的条件似乎还是蛮优惠的。
请你建立一个合理的模型，分析一下到底哪种方案更省钱？
（六）贷款月还款多少
随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。
2005年12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列：
请你建立一个模型，并以人民币10万元为例计算贷款的月还款数（计算到20年）。
（七）. 还款周期与本息总额
个人住房贷款以10万元为例子，期限为3年，试讨论随着还款的周期变化，本息总额如何变化。
（八）费用分担问题
有三个位于某河流同旁的城镇城1、城 2、城3(如图）三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们既可以单独建立污
水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。
为了讨论方便起见，我们再假设污水只能由上游往下游。
用Q 表示污水量，单位为米3/秒，L 表示管道长度，单位为公里，则有经验公式：
0.712
0.51
C1=730Q ( C2=6.6Q L 建厂费用万元）管道费用（万元）
已知三城镇的污水量分别为：Q1=5立方米/秒， Q2=3立方米/秒，Q3=5立方米/秒。
问：
三城镇应怎样处理污水方可使总开支最少？每一城镇负担的费用应各为多少？
（九）徽章问题 (AAA)（题目过长，请查看《数学建模与实验》教材。
）
（十）某糖果厂用原料A ，B ，C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
已知各种糖果的中A ，B ，C 的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg ，使得到的利润为最大？
（十一）、某厂生产三种产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ产品。
Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经过C 、B 设备加工。
已知有关数据如下表所示，请为该厂制订一个最优的生产计划。
（十二）、(A) 一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。
由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分储存起来以后。
已知该公司仓库的最大储存量为20万m 3，储存费用为()bu a +元/m 3，式中70=a ，100=b ，u 为储存时间（季度数）。
已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如下表所示。
由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完，试建立这个问题的线性规划模型。
（十三）、某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿
物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表：
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
（十四）、某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。
有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。
已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：
试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案
（十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示
（1）求最优调拨方案；
（2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。