最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(答案解析)

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新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(有答案解析)(4)

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(有答案解析)(4)
【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆,
∴圆柱体的主视图符合题意.
故选:A.
【点睛】
此题考查截一个几何体,熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.
12.A
解析:A
【解析】
【分析】
用一个平面截正方体,若所得的截面是一个三角形,此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面,如果过三个面截得的截面是三角形,那么就能多出3条棱和两个顶点,如果过3个顶点截得的截面是三角形,那么就能多出0条棱和两个顶点.
∴2MN=3BC,
故选:C.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用.
10.D
解析:D
【分析】
直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条,以B为端点的射线有3条,以C为端点的射线有2条,以D为端点射线有1条,合计射线8条.
线段:AB,BC,AC,BD,合计4条.
9.C
解析:C
【分析】
可用特殊值法,设坐标轴上的点A为0,C为12m,求出B的值,得出BC的长度,设D为x,则M为 ,N为 ,即可求出MN的长度为6m,可算出MN与BC的关系.
【详解】
设坐标轴上的点A为0,C为12m,
∵AB=BC+4m,
∴B为8m,
∴BC=4m,
设D为x,则M为 ,N为 ,
∴MN为6m,
直线:AC,合计1条
故本题D.
【点睛】
直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点.
11.A
解析:A
【解析】
【分析】
用平面截圆锥,得到的截面是圆、椭圆或者三角形等,不可能是四边形,用平面截球体,得到的截面始终是圆形;用平面截长方体,得到的截面是三角形,长方形等;接下来,用平面截圆柱,对得到的截面进行分析,即可得到答案.

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(含答案解析)

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(含答案解析)

一、选择题1.给出下列各说法:①圆柱由3个面围成,这3个面都是平的;②圆锥由2个面围成,这2个面中,1个是平的,1个是曲的;③球仅由1个面围成,这个面是平的;④正方体由6个面围成,这6个面都是平的.其中正确的为()A.①②B.②③C.②④D.③④2.如图所示,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠AOB=90°,则OB的方位角是()A.北偏西30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.北偏东60°3.如图,已知直线上顺次三个点A、B、C,已知AB=10cm,BC=4cm.D是AC的中点,M是AB的中点,那么MD=()cmA.4 B.3 C.2 D.14.如图所示的四个几何体中,从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说法错误的是()A.若直棱柱的底面边长都相等,则它的各个侧面面积相等B.n棱柱有n个面,n个顶点C.长方体,正方体都是四棱柱D.三棱柱的底面是三角形6.如图.∠AOB=∠COD,则( )A .∠1>∠2B .∠1=∠2C .∠1<∠2D .∠1与∠2的大小无法比较7.已知点P 是CD 的中点,则下列等式中正确的个数是( ) ①PC CD =;②12PC CD =;③2PC PD =;④PC PD CD += A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图,AD 是△ABC 的角平分线,点O 在AD 上,且OE ⊥BC 于点E ,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD 的度数为( )A .20°B .30°C .10°D .15°9.已知α∠和β∠互补,且αβ∠>∠,则有下列式子: ①90β︒-∠;②90α∠-︒;③()12αβ∠+∠;④()12αβ∠-∠;⑤()1902α∠-︒;其中,表示β∠的余角的式子有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个10.已知线段8,6AB cm AC cm ==,下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ;②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ;④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是( ) A .①②B .③④C . ①②④D .①②③④11.下图是一个三面带有标记的正方体,它的表面展开图是( )A .B .C .D .12.若射线OA 与射线OB 是同一条射线,下列画图正确的是( )A .B .C .D .二、填空题13.从起始站A 市坐火车到终点站G 市中途共停靠5次,各站点到A 市距离如下:站点B C D E F G到A市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定,则沿途总共有不同的票价____种.14.同一条直线上有三点A,B,C,且线段BC=3AB,点D是BC的中点,CD=3,则线段AC的长为______.15.要整齐地栽一行树,只要确定了两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是_________.16.如图所示,观察下列图形,在横线上写出几何体的名称及截面形状.(1)①的名称是________,截面形状________;(2)②的名称是________,截面形状是________;(3)③的名称是________,截面形状是________;(4)④的名称是________,截面形状是________;17.用一个平面分别截棱柱、圆锥,都能截出的一个图形是________.18.已知点B在直线AC上,AB=6cm,AC=10cm,P、Q分别是AB、AC的中点,则PQ=_____19.如图所示,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,……,按此规律,那么第(n)个图有________个相同的小正方形.20.一个圆的周长是62.8m,半径增加了2m后,面积增加了____2m.( 取3.14)三、解答题21.计算(1)34°41′25″×5;(2)72°35′÷2+18°33′×4.22.作图:如图,平面内有 A,B,C,D 四点按下列语句画图:(1)画射线 AB,直线 BC,线段 AC(2)连接 AD 与 BC 相交于点 E.23.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB的度数.24.仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片(单位:分米).从中选5块铁片,焊接成一个无盖的长方体(或正方体)铁盒(不浪费材料),甲型盒是由2块规格①,1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒,乙型盒是容积最小的铁盒.(1)甲型盒的容积为________立方分米;乙型盒的容积为________立方分米;(直接写出答案)(2)现取两个装满水的乙型盒,再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒,甲型盒中水的高度是多少分米?(铁片厚度忽略不计)25.(1)如图,AC=DB,请你写出图中另外两条相等的线段.(2)在一直道边植树8棵,若相邻两树之间距离均为1.5m,则首尾两颗大树之间的距离是_____.26.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长.(2)若CE=5cm,求DB的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球,可得答案.【详解】解:①圆柱由3个面围成,2个底面是平面,1个侧面是曲面,故①错误;②圆锥由2个面围成,这2个面中,1个是平面,1个是曲面,故②正确;③球仅由1个面围成,这个面是曲面,故③错误;④正方体由6个面围成,这6个面都是平面,故④正确;故选:C.【点睛】本题考查了认识立体图形,熟记各种图形的特征是解题关键.2.B解析:B【分析】先求出∠COB=60°,再根据具体位置确定答案.【详解】如图,∵∠AOB=90°,∠AOC=30°,∴∠COB=60°,∴OB的方位角是北偏西60°,故选:B..【点睛】此题考查方位角,已知一个角求其余角,正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键.3.C解析:C【分析】由AB=10cm,BC=4cm.于是得到AC=AB+BC=14cm,根据线段中点的定义由D是AC的中点,得到AD,根据线段的和差得到MD=AD﹣AM,于是得到结论.【详解】解:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=14cm,∵D是AC的中点,∴AD=1AC=7cm;2∵M是AB的中点,∴AM=1AB=5cm,2∴DM=AD﹣AM=2cm.故选:C.【点睛】此题主要考查了两点之间的距离,线段的和差、线段的中点的定义,利用线段差及中点性质是解题的关键.4.B解析:B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.【详解】解:①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,故此选项正确;②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆,故此选项正确;③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,故此选项错误;④圆柱从左面和正面看都是矩形,从上边看是圆,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.5.B解析:B【解析】A、若直棱柱的底面边长都相等,则它的各个侧面面积相等,说法正确;B、n棱柱有n+2个面,n个顶点,故原题说法错误;C、长方体,正方体都是四棱柱,说法正确;D、三棱柱的底面是三角形,说法正确;故选B.6.B解析:B【解析】∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,∴∠1=∠2;故选B.【点睛】考查了角的大小比较,培养了学生的推理能力.7.C解析:C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可.【详解】如图,∵P是CD中点,∴PC=PD ,12PC CD =,CD=2PD ,PC+PD=CD , ∴正确的个数是①②④,共3个; 故选:C . 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.8.A解析:A 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B ,再根据角平分线的定义求得∠BAD ,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解. 【详解】∵∠BAC=60°,∠C=80°, ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°, 又∵AD 是∠BAC 的角平分线, ∴∠BAD=12∠BAC=30°, ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°, 又∵OE ⊥BC ,∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°.故选:A . 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识,此类题要首先明确解题思路,再利用相关知识解答.9.B解析:B 【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解. 【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒, ∴①正确; ∵α∠和β∠互补, ∴180αβ∠+∠=︒,∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒, ∴②正确,⑤错误;∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒, ∴③错误;∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒, ∴④正确;∴①②④正确, 故选:B. 【点睛】本题主要考查了余角和补角的含义,熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.10.C解析:C 【分析】分三种情况: C 在线段AB 上,C 在线段BA 的延长线上以及C 不在直线AB 上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可. 【详解】解:当C 在线段AB 上时,BC=AB-AC= 8-6=2; 当C 在线段BA 的延长线上时,BC=AB+AC =8+6=14;当C 不在直线AB 上时,AB 、AC 、BC 三边构成三角形,则2<BC <14, 综上所述①②④正确 故选:C . 【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系,理解题意,进行正确的分类求解是关键.11.D解析:D 【解析】 【分析】根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面,进行判断即可. 【详解】A 三角形和正方形是对面,不符合题意;B 不符合题意;C. 三角形和正方形是对面,不符合题意; D 符合题意; 故选D 【点睛】本题考查正方体展开图,掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键.12.B解析:B 【解析】 【分析】根据射线的表示法即可确定. 【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线,选项错误;B、射线OA与OB是同一条射线,选项正确;C、射线OA与OB不是同一条射线,选项错误;D、射线OA与OB不是同一条射线,选项错误.故选B.【点睛】本题考查了射线的表示法,射线的端点写在第一个位置,第二个字母是射线上除端点以外任意一点.二、填空题13.14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB=FGBC=DECD=EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解:①从A分别到BCDEFG共6种解析:14【分析】画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小,可得AB=FG,BC=DE,CD=EF,然后根据票价是由路程决定,再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况,相加即可.【详解】解:①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价,如图:BC=805﹣445=360,CD=1135﹣805=330,DE=1495﹣1135=360,EF=1825﹣1495=330,FG=2270﹣1825=445,即AB=FG,BC=DE,CD=EF,②∵BC=360,BD=690,BE=1050,BF=1380,BG=1825=AF,∴从B出发的有4种票价,有BC、BD、BE、BF,4种;③∵CD=330,CE=690=BD,CF=1020,CG=1465,∴从C出发的(除去路程相同的)有3种票价,有CD,CF,CG,3种;④∵DE=360=BC,DF=690=BD,DG=1135=AD,∴从D出发的(除去路程相同的)有0种票价;⑤∵EF=330=CD,EG=775,∴从E出发的(除去路程相同的)有1种票价,有EG,1种;⑥∵FG=445=AB,∴从F出发的(除去路程相同的)有0种票价;∴6+4+3+0+1+0=14.故答案为:14.【点睛】本题考查了线段知识的实际应用,正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键,这是一道比较容易出错的题目,求解时注意分类全面.14.4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析:4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况,画出图形,分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB,再利用线段的和差计算即可.【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时,如图1,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=AB+BC=2+6=8;(2)当点C在BA的延长线时,如图2,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=BC-AB=6-2=4.故答案为:4或8.【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识,正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键.15.两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的公理难度适中解析:两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.【详解】根据两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线.【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中.16.(1)①正方体长方形;(2)②圆锥等腰三角形;(3)③圆柱圆;(4)④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图解析:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【解析】【分析】首先观察图形,先判断出各个几何体的名称,然后根据平面截几何体的方向和角度,判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【点睛】此题考查判断几何体的名称以及截面形状,需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.17.三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥棱柱分别能够得到哪些截面图形然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形长方形;用一个平面去截圆锥可以得到圆三角形等故解析:三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱,分别能够得到哪些截面图形,然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形;用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥,都能截出的一个截面是三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查几何体的截面图形,熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.18.2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解:如图:当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+解析:2或8【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.【详解】解:如图:当点B、C在点A的不同侧时,∴AP=12AB=3cm,AQ=12AC=5cm,∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm.当点B、C在点A的同一侧时,∴AP=12AB=3cm,∴AQ=12AC=5cm,PQ=AQ-AP=5-3=2cm.故答案为8cm或2cm.【点睛】在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要防止漏解.19.n(n+1)【分析】通过观察可以发现每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数根据此规律解答即可【详解】第(1)个图有2个相同的小正方形2=1×2第(2)个图有6个相同的小正方形6=2×解析:n(n+1)【分析】通过观察可以发现,每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数,根据此规律解答即可.【详解】第(1)个图有2个相同的小正方形,2=1×2,第(2)个图有6个相同的小正方形,6=2×3,第(3)个图有12个相同的小正方形,12=3×4,第(4)个图有20个相同的小正方形,20=4×5,…,以此类推,第n个图应有n(n+1)个相同的小正方形.【点睛】本题是对图形变化规律的考查,发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键,此类题目对同学们的能力要求较高,在平时的学习中要不断积累.20.16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解:314×(628÷314÷2+2)2﹣314×(628÷31解析:16.【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径,进一步得到半径增加了2m后的半径,再根据圆的面积公式分别得到它们的面积,相减即可求解.【详解】解:3.14×(62.8÷3.14÷2+2)2﹣3.14×(62.8÷3.14÷2)2=3.14×(10+2)2﹣3.14×102=3.14×144﹣3.14×100=3.14×44=138.16(m2)故答案为:138.16.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式.三、解答题21.(1)173°27′5″;(2)110°29′30″.【分析】(1)根据角度与整数的乘法法则计算即可;(2)根据角度的四则混合运算法则计算即可.【详解】(1)34°41′25″×5=(34°+41′+25″)×5=34°×5+41′×5+25″×5=170°+205′+125″=173°27′5″;(2)72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+72°132′=110°29′30″.【点睛】本题主要考查了角度的运算,正确理解角度的60进制是解答本题的关键.22.答案见解析【分析】利用作射线,直线和线段的方法作图.【详解】如图:【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.23.120°【分析】此题可以设∠AOC=x,进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角,再根据已知的角列方程即可进行计算.【详解】解:设∠AOC=x,则∠BOC=2x.∴∠AOB=3x.又OD平分∠AOB,∴∠AOD=1.5x.∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°.∴x=40°∴∠AOB=120°.【点睛】此题考查角平分线的定义及角的计算,设出适当的未知数,运用方程求出角的度数是解题的关键.24.(1)40,8;(2)甲型盒中水的高度是2分米【分析】(1)甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒,可得一个长为2分米,宽为4分米,高为5分米的长方体,其中规格②为长方体的底,可求体积为40立方分米,乙型盒是容积最小,即长宽高最小,可得到长宽高都为2分米的正方体,体积为8立方分米,(2)甲盒的底面为长2分米,宽为4分米的长方形,根据体积相等,可求出高度.【详解】(1)因为甲型盒是由2块规格①,1块规格②和2块规格③焊接而成的,⨯⨯=(立方分米).所以甲型盒的容积为24540乙型盒容积最小,即长、宽、高最小,因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体,⨯⨯=(立方分米),容积为2228故答案为40,8.(2)甲型盒的底面积为248⨯=(平方分米),两个乙型盒中的水的体积为8216⨯=(立方分米),所以甲型盒内水的高度为1682÷=(分米).答:甲型盒中水的高度是2分米.【点睛】考查长方体、正方体的展开与折叠,长方体、正方体的体积的计算方法,掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键.25.(1)AB=CD;(2)10.5m.【分析】(1)根据等式的性质即可得出结论;(2)8棵树之间共有7段距离,从而计算即可.【详解】(1)因为AC=BD,∴AC-BC=DB-BC,即AB=CD.(2)设首尾之间的距离为x,由8棵树之间共有7段间隔,可得x=7×1.5=10.5(m).故答案为:10.5m.【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算,属于基础题,明白8棵树之间的间隔是关键.26.(1)AB=18;(2)DB=15.【分析】(1)由线段中点的定义可得CD=12AC,CE=12BC,根据线段的和差关系可得DE=12AB,进而可得答案;(2)根据中点定义可得AC=BC,CE=BE,AD=CD,根据线段的和差关系即可得答案.【详解】(1)∵D是AC的中点,E是BC的中点.∴CD=12AC,CE=12BC,∵DE=CD+CE=9,∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9,∵AC+BC=AB,∴AB=18.(2)∵C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点,∴AC=BC,CE=BE=12BC,,AD=CD=12AC,∴AD=CD=CE=BE,∴DB=CD+CE+BE=3CE,∵CE=5,∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(答案解析)

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(答案解析)

一、选择题1.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A .白B .红C .黄D .黑2.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( ) A . B . C . D . 3.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,点D ,E 分别在BC ,CA 边的延长线上,EH BC ⊥于点H ,EH 与AB 交于点F .则1∠与2∠的数量关系是( ).A .12∠=∠B .1∠与2∠互余C .1∠与2∠互补D .12100∠+∠=° 4.“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为( ).A .点动成线,线动成面B .线动成面,面动成体C .点动成线,面动成体D .点动成面,面动成线 5.如图,在数轴上有A ,B ,C ,D 四个整数点(即各点均表示整数),且2AB =BC =3CD ,若A ,D 两点表示的数分别为-5和6,点E 为BD 的中点,在数轴上的整数点中,离点E 最近的点表示的数是( )A .2B .1C .0D .-1 6.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画BC ,使BC=2cm ,则线段AC 的长度是( ) A .6cm B .10cm C .4cm 或10cm D .6cm 或10cm 7.如图,从A 地到C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中,从A 地到B 地有三条水路、两条陆路,从B 地到C 地有4条陆路可供选择,走空中,从A 地不经B 地直线到C 地,则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A.10种B.20种C.21种D.626种8.如图是一个正方体展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数,使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C内的三个数依次为()A.1,-2,0 B.0,-2,1 C.-2,0,1 D.-2,1,09.下图是一个三面带有标记的正方体,它的表面展开图是()A.B.C.D.10.下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是()A.从王庄到李庄走直线最近B.在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标C.向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D.数轴是一条特殊的直线11.用一个平面去截正方体,所得截面是三角形,留下较大的几何体一定有()A.7个面B.15条棱C.7个顶点D.10个顶点12.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM,FM为折痕,C点折叠后的C'点∠的度数是()落在MB'的延长线上,则EMFA.85°B.90°C.95°D.100°二、填空题13.长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____,简称____.包围着体的是______.面有____的面与______的面两种.14.植树节,只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线,这是因为两点确定_______条直线.15.某产品的形状是长方体,长为8cm ,它的展开图如图所示,则长方体的体积为_____cm 3.16.用一个平面截三棱柱,最多可以截得________边形;用一个平面截四棱柱,最多可以截得________边形;用一个平面截五棱柱,最多可以截得________边形.试根据以上结论,猜测用一个平面去截n 棱柱,最多可以截得________边形.17.把一条长为20厘米的线段分成三段,如果中间一段长为8厘米,那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米.18.如图,小颖从家到超市共有4条路可走,小颖应选择第________条路才能使路程最短,用数学知识解释为________________.19.如图,90AOC BOD ∠=∠=︒,70AOB ∠=︒,在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角,其中AOP x ∠=︒,且满足050x <<,则m =_______.20.一个几何体,从不同方向看到的图形如图所示.拼成这个几何体的小正方体的个数为______.三、解答题21.如图,已知OE 是∠AOB 的平分线,C 是∠AOE 内的一点,若∠BOC =2∠AOC ,∠AOB =114°,则求∠BOC ,∠EOC 的度数.22.如图,已知线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的间距是10cm ,求AB 、CD 的长.23.如图,长度为12cm 的线段AB 的中点为M ,点C 将线段MB 分成两部分,且:1:2MC CB =,则线段AC 的长度为________.24.已知AOB m ∠=,与AOC ∠互为余角,与BOD ∠互为补角,OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,(1)如图,当35m =时,求AOM ∠的度数;(2)在(1)的条件下,请你补全图形,并求MON ∠的度数;(3)当AOB ∠为大于30的锐角,且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时,请求出MON ∠的度数.(写出说理过程,用含m 的代数式表示)25.古时候,传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题:“一只篮子中有若干李子,取它的一半又一个给第一个人,再取余下的一半又两个给第二个人,又取最后所余的一半又三个给第三个人,那么篮内的李子就没有剩余,篮中原有李子多少个?”26.如图,直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米,现在以斜边AC 为轴旋转一周.求所形成的立体图形的体积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】试题分析:由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻,由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻,由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色,故答案选C.考点:几何体的侧面展开图.2.C解析:C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,根据看到的图形进行比较即可解答.【详解】解:A、主视图看到的是2行,3列,最下1行是3个,上面一行是1个,第2列是2个;左视图是2行,上下各1个;B.主视图看到的是3行,最下1行是2个,上面2行在下面1行的中间,各1个,左视图是3行,每行各一个;C.主视图是2行2列,下面1行是2个,上面1行1个,左面1列是2个;左视图是2行2列,下面1行是2个,上面1行1个,左面1列是2个,故主视图和左视图相同;D.主视图是2行2列,下面1行2个,上面1行1个,右面1列2个,左视图也是2行2列,下面1行2个,上面1行1个,左面1列2个.故选:C.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体,重点是看清有几行几列,每行每列各有几个.3.C解析:C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE,再根据∠BCE+∠2=180°,得出∠1+∠2=180°即可.【详解】∵EH⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BCE+∠B=90°,∴∠1=∠BCE.∵∠BCE+∠2=180°,∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互补,故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角.解题的关键是掌握余角和补角的定义,同角的余角相等的性质.4.A解析:A【分析】根据从运动的观点来看点动成线,线动成面进行解答即可.【详解】“枪挑”是用枪尖挑,枪尖可看作点,棍可看作线,故这句话从数学的角度解释为点动成线,线动成面.故选A.【点睛】本题考查了点、线、面得关系,难度不大,注意将生活中的实物抽象为数学上的模型.5.A解析:A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数,求得AD的长度,然后根据2AB=BC=3CD,求得AB、BD的长度,从而找到BD的中点E所表示的数.【详解】解:如图:∵|AD|=|6-(-5)|=11,2AB=BC=3CD,∴AB=1.5CD,∴1.5CD+3CD+CD=11,∴CD=2,∴AB=3,∴BD=8,∴ED=1BD=4,2∴|6-E|=4,∴点E所表示的数是:6-4=2.∴离线段BD的中点最近的整数是2.故选:A.【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短.灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.6.D解析:D【分析】由点C在直线AB上,分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况,根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上,AB=8,BC=2,∴当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=8-2=6cm,当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=8+2=10cm,∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差,注意点C在直线AB上,要分几种情况讨论是解题关键.7.C解析:C【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数,再进一步分析计算即可.【详解】观察图形,得:A到B有5条,B到C有4条,所以A到B到C有5×4=20条,A到C一条.所以从A地到C地可供选择的方案共21条.故选C.【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况.8.A解析:A【分析】本题可根据图形的折叠性,对图形进行分析,可知A对应-1,B对应2,C对应0.两数互为相反数,和为0,据此可解此题.【详解】解:由图可知A对应-1,B对应2,C对应0.∵-1的相反数为1,2的相反数为-2,0的相反数为0,∴A=1,B=-2,C=0.故选A.【点睛】本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,和为0,本题如果学生想象不出来图形,可用手边的纸剪出上述图形,再根据纸片折出正方体,然后判断A、B、C所对应的数.9.D解析:D【解析】【分析】根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面,进行判断即可.【详解】A三角形和正方形是对面,不符合题意;B不符合题意;C. 三角形和正方形是对面,不符合题意;D符合题意;故选D【点睛】本题考查正方体展开图,掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键.10.B解析:B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案.【详解】在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标,这说明了两点确定一条直线的道理.故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质,利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键.11.A解析:A【解析】【分析】用一个平面截正方体,若所得的截面是一个三角形,此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面,如果过三个面截得的截面是三角形,那么就能多出3条棱和两个顶点,如果过3个顶点截得的截面是三角形,那么就能多出0条棱和两个顶点.【详解】用一个平面截正方体,若所得的截面是一个三角形,此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面,如果过三个面截得的截面是三角形,那么就能多出3条棱和两个顶点,如果过3个顶点截得的截面是三角形,那么就能多出0条棱和两个顶点.故选:A.【点睛】此题考查截一个几何体,解题关键在于掌握立体图形.12.B解析:B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得.【详解】解:根据图形,可得:∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2(∠EMB′+∠FMB′)=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B.【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题13.几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体包围着体的是面分为平的面和曲的面两种【详解】长方体四面体圆柱圆锥球等都是几何体几何体也简称为体包围着体的是面面有平面和曲面两种故答案为:(1)几何体(2)解析:几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体,包围着体的是面,分为平的面和曲的面两种【详解】长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体,几何体也简称为体,包围着体的是面,面有平面和曲面两种.故答案为:(1). 几何体(2). 体 (3). 面(4). 平(5). 曲【点睛】此题考查认识立体图形,解题关键在于掌握其性质定义.14.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解:植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是:两点确定一条直线故答案为:一【点睛】本题考查了直线的性解析:一【分析】经过两点有且只有一条直线.根据直线的性质,可得答案.【详解】解:“植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是:两点确定一条直线,故答案为:一.【点睛】本题考查了直线的性质,熟练掌握直线的性质是解题的关键.15.192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解:设长方体的高为xcm则长方形的宽为(14-2x)cm根据题意可得:14-2x+8+x+8=26解得:x=4所以长方体的高为4cm宽为6解析:192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解:设长方体的高为xcm,则长方形的宽为(14-2x)cm,根据题意可得:14-2x+8+x+8=26,解得:x=4,所以长方体的高为4cm,宽为6cm,长为8cm,长方形的体积为:8×6×4=192(cm3);故答案为:192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.16.五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三n .解析:五,六,七,2【分析】三棱柱有五个面,用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形.因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面,用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形.因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面,用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形.因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面,用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形.因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形,用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形,用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形,试根据以上结论,用一个平面去截n棱柱,最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体,解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.17.14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和【详解】根据题意第一段与第三段长度之和=20-8=12cm所以第一段中点到第三段中点之间的解析:14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和,第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和.【详解】根据题意,第一段与第三段长度之和=20-8=12cm,所以第一段中点到第三段中点之间的距离=12÷2+8=6+8=14cm.【点睛】能正确找出“第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和”是解本题的关键.18.②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两解析:② 两点之间,线段最短【分析】结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.【详解】根据题意,可把家与超市看作两个点,结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离,即数学知识为“两点之间线段最短”.【点睛】本题考查两点之间的最短距离,熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键.19.3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP=35°②∠AOP=20°③0<x <50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP =∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析:3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP=35°,②∠AOP=20°,③0<x<50中的其余角,根据互余的定义找出图中互余的角即可求解.【详解】①∠AOP=12∠AOB =35°时,∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP,∠BOP与∠COP,∠AOB与∠COB,∠COD与∠COB,一共4对;②∠AOP=90°-∠AOB =20°时,∴互余的角有∠AOP与∠COP,∠AOP与∠AOB,∠AOP与∠COD,∠COD与∠COB,∠AOB与∠COB,∠COP与∠COB,一共6对;③0<x<50中35°与20°的其余角,互余的角有∠AOP与∠COP,∠AOB与∠COB,∠COD 与∠COB,一共3对.则m=3或4或6.故答案为:3或4或6.【点睛】本题考查了余角和补角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.20.6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析:6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知,该几何体有2列2行,底面有4个小正方体摆成大正方体,上面至少2个小正方体,放在靠前面的2个小正方体上面.由此解答.【详解】由题图可知,该几何体第一层有4个小正方体,第二层有2个小正方体,所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6.故答案为:6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体,关键注重培养学生的空间想象能力.三、解答题21.∠BOC=76°,∠EOC=19°.【分析】由∠BOC=2∠AOC,则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC,即∠BOC=23∠AOB,然后求解即可;再根据OE是∠AOB的平分线求得∠BOE,最后根据角的和差即可求得∠EOC.【详解】解:∵∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,∴∠BOC=23∠AOB =23×114°=76°,∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=114°,∴∠BOE=12∠AOB =12×114°=57°.∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=19°.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算,掌握数形结合思想成为解答本题的关键.22.AB=12cm,CD=16cm【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm,再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm,且E、F之间距离是EF=10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的长.【详解】设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=12AB=1.5xcm,CF=12CD=2xcm.∴EF=AC-AE-CF=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.∴AB=12cm,CD=16cm.【点睛】本题考查了线段中点的性质,设好未知数,用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键.23.8cm【分析】先由中点的定义求出AM,BM的长,再根据MC:CB=1:2的关系,求MC的长,最后利用AC=AM+MC得其长度.【详解】∵线段AB的中点为M,∴AM=BM=6cm设MC=x,则CB=2x,∴x+2x=6,解得x=2即MC=2cm.∴AC=AM+MC=6+2=8cm.故答案为:8cm.【点睛】本题主要考查了两点间的距离,在解题时要能根据两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.24.(1)27.5°;(2) 135°或10°;(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m .【分析】(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠,得出∠COM=∠MOA ,因35m =即可求出.(2)∠AOB 和∠BOD 互补,分两种情况讨论,第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时,第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时,再根据题目已知条件求解.(3)根据题目要求画出符合题目的图,在根据题目给出的已知条件求解.【详解】解:(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒(2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时如图所示∵∠AOB=35°,∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∵ON 平分BOD ∠∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时由(1)知∠MOA=27.5°,∠AOB=35°∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∠BOD=180°-35°=145°同理可得:∠NOB=72.5°∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°∴∠MON=135°或10°(3)如图所示因为∠AOB ∠AOC 互余,AOB m ∠=∴∠AOC=90︒-m∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()902=452︒︒-÷︒-m m ∵∠OB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠∴∠CON=∠NOD=()1802902︒︒-÷=︒-m m ∴∠NAO=3909022︒︒--︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222︒-︒-=︒-︒m m m同理可得∠MON=45+︒︒m同理可得∠MON=2135︒-︒m∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用,再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况,再根据已知条件解出每种情况.25.34个【分析】在最后一次送了一半加三个,篮子的李子没有剩余,可以知道最后一次的一半就是三个,所以上一次剩余6个,6个加上送的2个合计8个,为第二次的一半,可以知道第一次送出后还有16个,16在加上第一次送的1个为17个,所以最初一共有34个.【详解】用逆推法:解: ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦(个)【点睛】送出一半又3个的时候,剩余为0,直接可以知道一半就是3个.26.6π立方厘米【解析】试题分析:先根据勾股定理求出斜边为5厘米,再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高,绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米,高的和为5厘米的圆锥体,由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可.试题过B 作BD ⊥AC ,∵直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米,∴AC=2234+=5(厘米), 斜边上的高为“3×4÷5=2.4(厘米),所形成的立体图形的体积:13 2.42 5 =9.6π(立方厘米).。

第四章 几何图形初步单元检测卷(含解析)

第四章 几何图形初步单元检测卷(含解析)

人教版2022年七年级上册第4章《几何图形初步》单元检测卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列说法中正确的是()A.两点确定两条直线B.过一点可以作无数条直线C.过一点只能作一条直线D.三点确定一条直线2.如图经过折叠能围成棱柱的是()A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④3.成功没有快车道,努力才是通往成功的光明大道.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“功”字所在面相对面上的汉字是()A.成B.绝C.偶D.然4.如图,已知点O是直线AB上一点,∠AOC=58°,∠BOD=74°,则∠COD等于()A.42°B.46°C.48°D.51°5.甲、乙两个城市,乙城市位于甲城市北偏东40°方向,距离为80km,那么甲城市位于乙城市()A.南偏东50°方向,距离为80kmB.南偏西50°方向,距离为80kmC.南偏东40°方向,距离为80kmD.南偏西40°方向,距离为80km6.如果一个角的余角等于这个角的补角的,那么这个角的度数是()A.30°B.45C.60°D.757.若∠α的补角为60°,∠β的余角为60°,则∠α和∠β的大小关系是()A.∠α<∠βB.∠α>∠βC.∠α=∠βD.无法确定8.钟表上,下午3:40时时针和分针之间形成的角(小于平角)的度数为()A.150°B.140°C.130°D.120°9.刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放,摆放位置中∠α=∠β的图形是()A.B.C.D.10.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BD=7cm,则BC的长为()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)11.计算90°﹣40°25′=.12.若∠α=53°23′17″,则∠α的补角的度数为.13.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的直线,并且只有一条,其中蕴含的数学道理是.14.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=3cm,点M为线段AC的中点,则线段AM的长是多少.15.如图所示是一个几何体的表面展开图,则该几何体的体积为.(结果用含π式子表示)三.解答题(共8小题,满分70分)16.(6分)计算:180°﹣(35°54'+21°33').17.(6分)下面是一个正方体的平面展开图,请把10,,﹣,0.1,,﹣7分别填入六个正方形中,使得折成正方体后,相对面上的数互为倒数.18.(6分)一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍,求这个角.19.(8分)如图,在平面内有A,B,C三点.(1)画直线AB;画射线AC;画线段BC;(2)在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接AD,并延长AD至点E,使DE=AD;(3)数一数,此时图中共有多少条线段?多少条射线?20.(10分)(1)如图1,已知∠AOB=∠COD=90°,OE是∠AOC的角平分线,当∠BOD=42°时,求∠AOE 的度数;(2)如图2,已知∠AOB=80°,∠COD=110°,∠AOC=2∠BOD时,求∠BOD的度数;(3)如图3,当∠AOB=α,∠COD=β,且∠AOC=n∠BOD(n>1)时,请直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值.21.(10分)如图,点B是线段AC上一点,且AB=28cm,.(1)求线段AC的长;(2)如果点O是线段AC的中点,求线段OB的长.22.(12分)已知∠AOB,过顶点O作射线OP,若∠BOP=∠AOP,则称射线OP为∠AOB的“好线”,因此∠AOB的“好线”有两条,如图1,射线OP1,OP2都是∠AOB的“好线”.(1)已知射线OP是∠AOB的“好线”,且∠BOP=30°,求∠AOB的度数.(2)如图2,O是直线MN上的一点,OB,OA分别是∠MOP和∠PON的平分线,已知∠MOB=30°,请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”.(3)如图3,已知∠MON=120°,∠NOB=40°.射线OP和OA分别从OM和OB同时出发,绕点O按顺时针方向旋转,OP的速度为每秒12°,OA的速度为每秒4°,当射线OP旋转到ON上时,两条射线同时停止.在旋转过程中,射线OP能否成为∠AOB的“好线”.若不能,请说明理由;若能,请求出符合条件的所有的旋转时间.23.(12分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB 的中点表示的数为.【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t>0).【综合运用】(1)填空:①A、B两点间的距离AB=,线段AB的中点表示的数为;②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为;点Q表示的数为.(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;(3)求当t为何值时,PQ=AB;(4)若点M为P A的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.人教版2022年七年级上册第4章《几何图形初步》单元检测卷参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【解答】解:A、应为两点确定一条直线,故本选项错误;B、过一点可以作无数条直线,故C选项错误,B选项正确;D、三点确定一条直线或三条直线,故D选项错误.故选:B.2.【解答】解:由题意知,①可以围成四棱柱,②可以围成五棱柱,③可以围成三棱柱,故选:C.3.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,与“功”字所在面相对面上的汉字是“然”.故选:D.4.【解答】解:根据题意可得,因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,所以∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣58°﹣74°=48°.故选:C.5.【解答】解:如图:∵乙城市位于甲城市北偏东40°方向,距离为80km,∴甲城市位于乙城市南偏西40°方向,距离为80km,故选:D.6.【解答】解:设这个角为x°,则这个角的余角=90°﹣x°,补角=180°﹣x°,由题意得,90°﹣x°=(180°﹣x°),解得x=60.故选:C.7.【解答】解:∵∠α=180°﹣60°=120°,∠β=90°﹣60°=30°.∴∠α>∠β,故选:B.8.【解答】解:30°×(5﹣)=130°.所以3:40时,时针与分针所成的角度130°.故选:C.9.【解答】解:A、根据同角的余角相等可得∠α=∠β,符合题意;B、由三角板的性质可知,∠α>∠β,不符合题意;C、由三角形外角的性质可知,∠α<∠β,不符合题意;D、由平角的定义可知,∠α+∠β=180°,不符合题意.故选:A.10.【解答】解:∵AB=10cm,BD=7cm,∴AD=3cm,∵D是线段AC的中点,∴AC=6cm.∴BC=4cm.故选:C.二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)11.【解答】解:90°﹣40°25′=89°60′﹣40°25′=49°35′,故答案为:49°35′.12.【解答】解:∵∠α=53°23′17″,∴∠α的补角的度数=180°﹣53°23′17″=126°36′43″,故答案为:126°36′43″.13.【解答】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的直线,并且只有一条,其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.14.【解答】解:①当点C在线段AB的延长线上时,此时AC=AB+BC=11cm,∵M是线段AC的中点,则AM=AC=5.5(cm);②当点C在线段AB上时,AC=AB﹣BC,=5cm,∵M是线段AC的中点,则AM=AC=2.5(cm).故答案为:5.5cm或2.5cm.15.【解答】解:V=Sh=π()2×6=24π,故答案为:24π.三.解答题(共8小题,满分70分)16.【解答】解:180°﹣(35°54'+21°33')=179°60'﹣57°27′=122°33'.17.【解答】解:如图所示:.18.【解答】解:设这个角为α,则这个角的补角为180°﹣α,余角为90°﹣α,根据题意可得,180°﹣α+20°=3(90°﹣α),解得:α=55°,所以这个角为55°.19.【解答】解:(1)如图,直线AB,线段BC,射线AC即为所求;(2)如图,线段AD和线段DE即为所求;(3)图中共有8条线段,6条射线.20.【解答】解:(1)如图1,∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOD=42°,∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣42°=138°,∴∠AOE=∠AOC=×138°=69°答:∠AOE的度数为69°;(2)如图2,∵∠AOB=80°,∠COD=110°,∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=80°+110°﹣∠BOD,又∵∠AOC=2∠BOD,∴2∠BOD=80°+110°﹣∠BOD,∴∠BOD==,答:∠BOD的度数为°;(3)如图3,∵∠AOB=α,∠COD=β,∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=α+β﹣∠BOD,又∵∠AOC=n∠BOD,∴n∠BOD=α+β﹣∠BOD,∴∠BOD=,答:∠BOD=.21.【解答】解:(1)∵AB=28cm,BC=AB,∴BC=7cm.∴AC=AB+BC=28+7=35(cm);(2)∵点O是线段AC的中点,∴OC=AC=35=17.5(cm),∵BC=7cm,∴OB=OC﹣BC=17.5﹣7=10.5(cm).22.【解答】解:(1)∵OP是∠AOB的“好线”,且∠BOP=30°,∴∠AOP=2∠BOP=60°,①当OP在∠AOB的外部时,∠AOB=∠AOP﹣∠BOP=30°,②当OP在∠AOB的内部时,∠AOB=∠AOP+∠BOP=90°.(2)∵OB是∠MOP的平分线,且∠MOB=30°,∴∠BOP=∠MOB=30°,∠MOP=2∠MOB=60°,∴∠PON=120°,∵OA是∠PON的平分线,∴∠AOP=∠PON=60°,∴∠BOP=∠AOP,∴OP是∠AOB的一条“好线”;(3)设旋转的时间为t秒,①80﹣12t=4t,∴t=5,②3(12t﹣80)=4t,∴t=,综上所述,所有符合条件的旋转时间为5秒或秒.23.【解答】解:(1)①10,3;②﹣2+3t,8﹣2t;(2)∵当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等∴﹣2+3t=8﹣2t,解得:t=2,∴当t=2时,P、Q相遇,此时,﹣2+3t=﹣2+3×2=4,∴相遇点表示的数为4;(3)∵t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,又PQ=AB=×10=5,∴|5t﹣10|=5,解得:t=1或3,∴当:t=1或3时,PQ=AB;(4)∵点M表示的数为=﹣2,点N表示的数为=+3,∴MN=|(﹣2)﹣(+3)|=|﹣2﹣﹣3|=5.。

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)(1)

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)(1)
【详解】
∵柱体的体积V=S•h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高,现将矩形ABCD绕轴l旋转一周,
∴柱体的底面圆环面积为:π(2r)2-πr2=3πr2,
∴形成的几何体的体积等于:3πr2h.
故选:C.
【点睛】
此题考查圆柱体体积公式,根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键.
8.C
解析:C
【分析】
18.魏老师去农贸市场买菜时发现,若把10千克的菜放在秤上,则指针盘上的指针转了 ,第二天魏老师请同学们回答以下两个问题:(1)若把0.5千克的菜放在秤上,则指针转过________度;(2)若指针转了 ,则这些菜共有________千克.
19.如图, , ,在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有 对互余的角,其中 ,且满足 ,则 _______.
故选:D.
【点睛】
本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法,属于基本题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键.
5.A
解析:A
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠B,再根据角平分线的定义求得∠BAD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.
【详解】
解:如图所示:

故选C.
【点睛】
本题考查的是角的大小比较,能根据题意画出图形是解答此题的关键.
4.D
解析:D
【分析】
由 与 都是 的补角可得 ,进而可得关于m的方程,解方程即可求出m,进一步即可进行判断.
【详解】
解:由 与 都是 的补角,得 ,
即 ,解得: ,
所以 .
所以 与 互为余角且相等.
24.如图,已知数轴上点 表示的数为8, 是数轴上位于点 左侧一点,且 ,动点 从 点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 秒.

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(含答案解析)

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(含答案解析)

一、选择题1.如图所示,已知直线AB 上有一点O ,射线OD 和射线OC 在AB 同侧,∠AOD =42°,∠BOC =34°,OM 是∠AOD 的平分线,则∠MOC 的度数是( )A .125°B .90°C .38°D .以上都不对 2.将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周,得到的立体图形是( )A .B .C .D . 3.如图所示,90AOC ∠=︒,COB α∠=,OD 平分AOB ∠,则COD ∠的度数为( )A .2αB .45α︒-C .452α︒- D .90α︒- 4.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A .另一边上B .内部;C .外部D .以上结论都不对 5.如图,O 是直线AC 上一点,OB 是一条射线,OD 平分∠AOB ,OE 在∠BOC 内,且∠DOE =60°,∠BOE =13∠EOC ,则下列四个结论正确的个数有( ) ①∠BOD =30°;②射线OE 平分∠AOC ;③图中与∠BOE 互余的角有2个;④图中互补的角有6对.A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图∠AOC=∠BOD=90︒,4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲:∠AOB=∠COD ;乙:图中小于平角的角有6个;丙:∠AOB+∠COD =90︒;丁:∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有( ).A .4个B .3个C .2个D .1个7.“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为( ).A .点动成线,线动成面B .线动成面,面动成体C .点动成线,面动成体D .点动成面,面动成线 8.计算:135333030306︒︒''''⨯-÷的值为( ) A .335355︒'''B .363355︒'''C .63533︒'''D .53533︒''' 9.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF =m ,CD =n ,则AB =( )A .m ﹣nB .m +nC .2m ﹣nD .2m +n 10.如图,在数轴上有A ,B ,C ,D 四个整数点(即各点均表示整数),且2AB =BC =3CD ,若A ,D 两点表示的数分别为-5和6,点E 为BD 的中点,在数轴上的整数点中,离点E 最近的点表示的数是( )A .2B .1C .0D .-111.已知α∠和β∠互补,且αβ∠>∠,则有下列式子:①90β︒-∠;②90α∠-︒;③()12αβ∠+∠;④()12αβ∠-∠;⑤()1902α∠-︒;其中,表示β∠的余角的式子有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个12.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是()A.B.C.D.二、填空题13.硬币在桌面上快速地转动时,看上去象球,这说明了_________________.14.如图,记以点A为端点的射线条数为x,以点D为其中一个端点的线段的条数为y,-的值为________.则x y15.如图所示,填空:∠=∠+_________;(1)AOB AOC∠=∠-_________=_________-_________;(2)COB COD∠+∠-∠=_________.(3)AOB COD AOD16.如图所示,观察下列图形,在横线上写出几何体的名称及截面形状.(1)①的名称是________,截面形状________;(2)②的名称是________,截面形状是________;(3)③的名称是________,截面形状是________;(4)④的名称是________,截面形状是________;17.已知点B 在直线AC 上,AB=6cm ,AC=10cm ,P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,则PQ=_____18.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若17MN cm =,则BD =__cm .19.如图,C 岛在A 岛的北偏东60°方向,在B 岛的北偏西45°方向,则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB =_______.20.如图,90AOC BOD ∠=∠=︒,70AOB ∠=︒,在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角,其中AOP x ∠=︒,且满足050x <<,则m =_______.三、解答题21.已知:如图,在∠AOB 的内部从O 点引3条射线OC ,OD ,OE ,图中共有多少个角?若在∠AOB 的内部,从O 点引出4条,5条,6条,…,n 条不同的射线,可以分别得到多少个不同的角?22.如图,已知OE 是∠AOB 的平分线,C 是∠AOE 内的一点,若∠BOC =2∠AOC ,∠AOB =114°,则求∠BOC ,∠EOC 的度数.23.已知:如图AB ∥CD ,EF 交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE =50°,求:∠BHF 的度数.24.如图,一个五棱柱的盒子(有盖),有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处,立刻赶去捕捉,你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线,如果虫子正沿着DI方向爬行,蚂蚁预想在点I处将它捕捉,应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.25.如图,有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点,走哪一条路最近?(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线,并说明理由.(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线,请你找出所有的最短路线,并画出示意. 26.如图,直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米,现在以斜边AC为轴旋转一周.求所形成的立体图形的体积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】由OM是∠AOD的平分线,求得∠AOM=21°,利用∠BOC=34°,根据平角的定义求出答案.【详解】∵OM是∠AOD的平分线,∴∠AOM=21°.又∵∠BOC=34°,∴∠MOC=180°-21°-34°=125°.故选:A.【点睛】此题考查角平分线的有关计算,几何图形中角度的和差计算,根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键.2.B解析:B【分析】根据题意作出图形,即可进行判断.【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周,可得到圆锥,故选B.【点睛】此题考查了点、线、面、体,重在体现面动成体:考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力.3.C解析:C【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数,根据角平分线的定义求出∠BOD的度数,再利用角的和差关系求出∠COD的度数.【详解】解:∵∠AOC=90°,∠COB=α,∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α.∵OD平分∠AOB,∴∠BOD=12(90°+α)=45°+12α,∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-12α,故选:C.【点睛】本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系,熟练掌握是解题的关键.4.C解析:C【分析】根据题意画出图形,利用数形结合即可得出结论.【详解】解:如图所示:.故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较,能根据题意画出图形是解答此题的关键.5.D解析:D【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数,再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数,然后再分析即可.【详解】解:由题意设∠BOE=x,∠EOC=3x,∵∠DOE=60°,OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD =60°-x,根据题意得:2(60°-x)+4x=180°,解得x=30°,∴∠EOC=∠AOE=90°,∠BOE=30°,∴∠BOD=∠AOD=30°,故①正确;∵∠BOD=∠AOD=30°,∴射线OE平分∠AOC,故②正确;∵∠BOE=30°,∠AOB=60°,∠DOE=60°,∴∠AOB+∠BOE=90°,∠BOE+∠DOE=90°,∴图中与∠BOE互余的角有2个,故③正确;∵∠AOE=∠EOC=90°,∴∠AOE+∠EOC=180°,∵∠EOC=90°,∠DOB=30°,∠BOE=30°,∠AOD=30°,∴∠COD+∠AOD=180°,∠COD+∠BOD=180°,∠COD+∠BOE=180°,∠COB+∠AOB=180°,∠COB+∠DOE=180°,∴图中互补的角有6对,故④正确,正确的有4个,故选:D .【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角,解答的关键是正确计算出图中各角的度数. 6.B解析:B【分析】根据余角的性质,补角的性质,可得答案.【详解】解:甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°,∠AOB=∠COD ,故甲正确;乙∠AOB ,∠AOC ,∠AOD ,∠BOC ,∠BOD ,∠COD ,故乙正确;丙∠AOB=∠COD ,故丙错误;丁:∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°,故丁正确;故选:B .【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用,能正确进行推理是解此题的关键,难度适中.7.A解析:A【分析】根据从运动的观点来看点动成线,线动成面进行解答即可.【详解】“枪挑”是用枪尖挑,枪尖可看作点,棍可看作线,故这句话从数学的角度解释为点动成线,线动成面.故选A .【点睛】本题考查了点、线、面得关系,难度不大,注意将生活中的实物抽象为数学上的模型. 8.B解析:B【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算,再算减法.【详解】135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=-386415055︒︒''''-''='''363355︒=. 故选:B .【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算,是角度计算中的一个难点,注意以60为进制即可.9.C解析:C【分析】由已知条件可知,EC+FD=m-n,又因为E是AC的中点,F是BD的中点,则AE+FB=EC+FD,故AB=AE+FB+EF可求.【详解】解:由题意得,EC+FD=m-n∵E是AC的中点,F是BD的中点,∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m-n+m=2m-n故选:C.【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.10.A解析:A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数,求得AD的长度,然后根据2AB=BC=3CD,求得AB、BD的长度,从而找到BD的中点E所表示的数.【详解】解:如图:∵|AD|=|6-(-5)|=11,2AB=BC=3CD,∴AB=1.5CD,∴1.5CD+3CD+CD=11,∴CD=2,∴AB=3,∴BD=8,∴ED=1BD=4,2∴|6-E|=4,∴点E所表示的数是:6-4=2.∴离线段BD的中点最近的整数是2.故选:A.【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短.灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.11.B解析:B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒,∴①正确;∵α∠和β∠互补,∴180αβ∠+∠=︒,∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒,∴②正确,⑤错误; ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒, ∴③错误; ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒, ∴④正确;∴①②④正确,故选:B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义,熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 12.A解析:A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒,则两个相同的图案一定不能相邻,据此即可判断.【详解】解:根据分析,图A 折叠成正方体礼盒后,心与心相对,笑脸与笑脸相对,太阳与太阳相对,即对面图案相同;图B 、图C 和图D 中对面图案不相同;故选A .【点睛】本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.二、填空题13.面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解 解析:面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现,根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时,看上去象球,这说明了面动成体,故答案为面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体,掌握面动成体原理是解题的关键.14.【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为:【点睛】本题考查解析:2-【分析】先根据射线和线段的定义求出x ,y 的值,再代入求解即可.【详解】以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ,共两条,故2x =点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ,共四条,故4y =将2x =,4y =代入x y -中原式242=-=-故答案为:2-.【点睛】本题考查了代数式的运算,掌握射线和线段的定义是解题的关键.15.∠BOC 【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算即可完成解答;【详解】(1);(2)=∠AOB-∠AOC (3)====∠BOC 【点睛】此题主要考查角的和差关系解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系解析:BOC ∠ BOD ∠ AOB ∠ AOC ∠ ∠BOC【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算,即可完成解答;【详解】(1)AOB AOC ∠=∠+BOC ∠;(2)COB COD ∠=∠-BOD ∠=∠AOB-∠AOC(3)AOB COD AOD ∠+∠-∠=()AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠+∠=AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠-∠=COD BOD ∠-∠=∠BOC【点睛】此题主要考查角的和差关系,解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系.16.(1)①正方体长方形;(2)②圆锥等腰三角形;(3)③圆柱圆;(4)④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图解析:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【解析】【分析】首先观察图形,先判断出各个几何体的名称,然后根据平面截几何体的方向和角度,判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【点睛】此题考查判断几何体的名称以及截面形状,需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.17.2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解:如图:当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+解析:2或8【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.【详解】解:如图:当点B、C在点A的不同侧时,∴AP=12AB=3cm,AQ=12AC=5cm,∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm.当点B、C在点A的同一侧时,∴AP=12AB=3cm , ∴AQ=12AC=5cm , PQ=AQ-AP=5-3=2cm .故答案为8cm 或2cm .【点睛】在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要防止漏解.18.14【分析】线段AB 被点CD 分成2:4:7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x 由于MN 分别是ACDB 的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x 根据MN=17cm 列方程即可得到结论【详解】解:线解析:14【分析】线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,于是设AC=2x ,CD=4x ,BD=7x ,由于M ,N 分别是AC ,DB 的中点,于是得到CM=12AC=x ,DN=12BD=72x ,根据MN=17cm 列方程,即可得到结论.【详解】 解:线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分, ∴设2AC x =,4CD x =,7BD x =, M ,N 分别是AC ,DB 的中点,12CM AC x ∴==,1722DN BD x ==, 17MN cm =,74172x x x ∴++=, 2x ∴=,14BD ∴=.故答案为:14.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.19.【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向在B 岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣(60°+45°)=75°解析:【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数,再根据三角形内角和是180°即可进行解答.【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,∴∠CAB+∠ABC=180°﹣(60°+45°)=75°,∵三角形内角和是180°,∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°.故答案为105.【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理,根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.20.3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP=35°②∠AOP=20°③0<x <50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP =∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析:3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP=35°,②∠AOP=20°,③0<x<50中的其余角,根据互余的定义找出图中互余的角即可求解.【详解】①∠AOP=12∠AOB =35°时,∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP,∠BOP与∠COP,∠AOB与∠COB,∠COD与∠COB,一共4对;②∠AOP=90°-∠AOB =20°时,∴互余的角有∠AOP与∠COP,∠AOP与∠AOB,∠AOP与∠COD,∠COD与∠COB,∠AOB与∠COB,∠COP与∠COB,一共6对;③0<x<50中35°与20°的其余角,互余的角有∠AOP与∠COP,∠AOB与∠COB,∠COD 与∠COB,一共3对.则m=3或4或6.故答案为:3或4或6.【点睛】本题考查了余角和补角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.三、解答题21.角的个数分别为10,15,21,28,…,(2)(1)2n n++.【分析】1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角;3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有1452⨯⨯个角;4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数为(1)(2)2n n++,继而将n=5、6、7代入即可.【详解】解:顺时针数,与射线OA构成的角有4个,与射线OC构成的角有3个,与射线OD构成的角有2个,与射线OE构成的角有1个,故共有角4+3+2+1=10(个). 类似地,引4条射线有角5+4+3+2+1=15(个),引5条射线有角6+5+4+3+2+1=21(个),引6条射线有角7+6+5+4+3+2+1=28(个),…,以此类推,引n条射线有角(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(1)(2)2n n++(个) .【点睛】本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.22.∠BOC=76°,∠EOC=19°.【分析】由∠BOC=2∠AOC,则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC,即∠BOC=23∠AOB,然后求解即可;再根据OE是∠AOB的平分线求得∠BOE,最后根据角的和差即可求得∠EOC.【详解】解:∵∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,∴∠BOC=23∠AOB =23×114°=76°,∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=114°,∴∠BOE=12∠AOB =12×114°=57°.∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=19°.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算,掌握数形结合思想成为解答本题的关键.23.∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG,由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数,又FH平分∠EFD,由此可以先后求出∠GFD,∠HFD,继而可求得∠BHF的度数.【详解】∵AB∥CD,∴∠CFG=∠AGE=50°,∴∠GFD=130°;又FH平分∠EFD,∠EFD=65°;∴∠HFD=12∵AB∥CD,∴∠BHF=180°-∠HFD=115°.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角等知识,两直线平行时,应该想到它们的性质;由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.24.第一问:如图沿线段AD爬行;第二问取线段E J的中点M,连结AM和MI,此路线为蚂蚁爬行的路线.【分析】根据两点之间线段最短,结合图形得出蚂蚁爬行的路线.【详解】解:第一问:如图沿线段AD爬行;第二问取线段E J的中点M,连结AM和MI,此路线为蚂蚁爬行的路线.理由都是:两点之间线段最短.【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短,利用展开图的性质得出答案是解题的关键.25.如图①,(1)见解析,理由:两点之间线段最短;(2)见解析.【分析】(1)先把正方体展开,根据两点之间线段最短,即可得出由A爬到G的最短途径.(2)分情况讨论,作图解答即可.【详解】(1)如图①,理由:两点之间线段最短.(2)如图②,这种最短路线有4条.【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题,把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.26.6π立方厘米【解析】试题分析:先根据勾股定理求出斜边为5厘米,再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高,绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米,高的和为5厘米的圆锥体,由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可.试题过B作BD⊥AC,∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米,∴AC=2234=5(厘米),斜边上的高为“3×4÷5=2.4(厘米),所形成的立体图形的体积:132.42 5 =9.6π(立方厘米).。

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(含答案解析)

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(含答案解析)

一、选择题1.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( ) A .另一边上B .内部;C .外部D .以上结论都不对2.平面上有三个点A ,B ,C ,如果8AB =,5AC =,3BC =,则( ).A .点C 在线段AB 上 B .点C 在线段AB 的延长线上 C .点C 在直线AB 外D .不能确定3.已知:如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段BC 的中点,AB =20 cm ,那么线段AD 等于( )A .15 cmB .16 cmC .10 cmD .5 cm4.已知∠α与∠β互补,且∠α>∠β,则∠β的余角可以表示为( ) A .12α∠ B .12β∠ C .()12αβ∠-∠ D .()1+2αβ∠∠ 5.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,点D ,E 分别在BC ,CA 边的延长线上,EH BC ⊥于点H ,EH 与AB 交于点F .则1∠与2∠的数量关系是( ).A .12∠=∠B .1∠与2∠互余C .1∠与2∠互补D .12100∠+∠=° 6.如果∠1的余角是∠2,并且∠1=2∠2,则∠1的补角为( )A .30°B .60°C .120°D .150°7.如图,点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点,点B 是线段AC 的三等分点,AB =BC +4m ,其中m 为大于0的常数,若点D 是直线l 上的一动点,M 、N 分别是AD 、CD 的中点,则MN 与BC 的数量关系是( )A .MN =2BCB .MN =BCC .2MN =3BCD .不确定8.22°20′×8等于( ). A .178°20′ B .178°40′ C .176°16′ D .178°30′ 9.已知线段AB=5,C 是直线AB 上一点,BC=2,则线段AC 长为( ) A .7B .3C .3或7D .以上都不对10.下图是一个三面带有标记的正方体,它的表面展开图是( )A .B .C .D .11.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是( )A .B .C .D .12.用一个平面去截正方体,所得截面是三角形,留下较大的几何体一定有( ) A .7个面B .15条棱C .7个顶点D .10个顶点二、填空题13.线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =__________. 14.如图,共有_________条直线,_________条射线,_________条线段.15.从起始站A 市坐火车到终点站G 市中途共停靠5次,各站点到A 市距离如下: 站点B C D E F G 到A 市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定,则沿途总共有不同的票价____种.16.如图,点D 在AOB ∠的内部,点E 在AOB ∠的外部,点F 在射线OA 上.试比较下列角的大小:______AOB BOD ∠∠;______AOE AOB ∠∠;______BOD FOB ∠∠;______AOB FOB ∠∠;______DOE BOD ∠∠.17.如图,小颖从家到超市共有4条路可走,小颖应选择第________条路才能使路程最短,用数学知识解释为________________.18.如图,已知OM 是AOC ∠的平分线,ON 平分BOC ∠.若120AOC ︒∠=,30BOC ︒∠=,则MON ∠=_________.19.若∠B 的余角为57.12°,则∠B=_____°_____’_____”20.有高度相同的一段方木和一段圆木,体积之比是1:1.在高度不变的情况下,如果将方木加工成尽可能大的圆柱,将圆木加工成尽可能大的长方体,则得到的圆柱和长方体的体积之比为____.三、解答题21.作图:如图,平面内有 A ,B ,C ,D 四点 按下列语句画图:(1)画射线 AB ,直线 BC ,线段 AC (2)连接 AD 与 BC 相交于点 E.22.射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE 有公共端点O .(1)若OA 与OE 在同一直线上,如图(1),试写出图中小于平角的角.(2)如图(2),若108AOC ︒∠=,(072)COE n n ︒∠=<<,OB 平分AOE ∠,OD平分COE ∠,求BOD ∠的度数.23.已知:如图,18cm AB =,点M 是线段AB 的中点,点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分,求线段AC 的长.请补充下列解答过程:解:因为M 是线段AB 的中点,且18cm AB =, 所以AM MB ==________AB =________cm . 因为:2:1MC CB =,所以MC =________MB =________cm .所以AC AM =+________=________+________=________(cm).24.如图,以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ,使80BOC ∠=︒,将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注:90DOE ∠=︒)()1如图①,若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上,则COE ∠= .()2如图②,将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置,若OC 恰好平分∠BOE ,求COD ∠的度数;()3如图③,将直角三角板DOE 绕点O 转动,如果OD 始终在BOC ∠的内部,试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系?并说明理由.25.将一副三角尺叠放在一起:(1)如图①,若∠1=4∠2,请计算出∠CAE的度数;(2)如图②,若∠ACE=2∠BCD,请求出∠ACD的度数.26.如图,点B和点C为线段AD上两点,点B、C将AD分成2︰3︰4三部分,M是AD 的中点,若MC=2,求AD的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据题意画出图形,利用数形结合即可得出结论.【详解】解:如图所示:.故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较,能根据题意画出图形是解答此题的关键.2.A解析:A【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.【详解】从图中我们可以发现AC BC AB+=,所以点C在线段AB上.故选A.【点睛】考查了直线、射线、线段,在未画图类问题中,正确画图很重要,所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.3.A解析:A【分析】根据C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,可知AC=CB=12AB,CD=12CB,AD=AC+CD,又AB=4cm,继而即可求出答案.【详解】∵点C是线段AB的中点,AB=20cm,∴BC=12AB=12×20cm=10cm,∵点D是线段BC的中点,∴BD=12BC=12×10cm=5cm,∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm.故选A.【点睛】本题考查了两点间的距离的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.4.C解析:C【分析】首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°,再表示出∠β的余角90°-(180°-∠α),然后再把等式变形即可.【详解】∵∠α与∠β互补,∴∠α+∠β=180°,∵∠α>∠β,∴∠β=180°-∠α,∴∠β的余角为:90°-(180°-∠α)=∠α-90°=∠α-12(∠α+∠β)=12∠α−12∠β=12(∠α-∠β),【点睛】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的定义.5.C解析:C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE,再根据∠BCE+∠2=180°,得出∠1+∠2=180°即可.【详解】∵EH⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BCE+∠B=90°,∴∠1=∠BCE.∵∠BCE+∠2=180°,∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互补,故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角.解题的关键是掌握余角和补角的定义,同角的余角相等的性质.6.C解析:C【分析】根据∠1的余角是∠2,并且∠1=2∠2求出∠1,再求∠1的补角.【详解】∵∠1的余角是∠2,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=2∠2,∴2∠2+∠2=90°,∴∠2=30°,∴∠1=60°,∴∠1的补角为180°﹣60°=120°.故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角,熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便.7.C解析:C【分析】可用特殊值法,设坐标轴上的点A为0,C为12m,求出B的值,得出BC的长度,设D为x ,则M 为2x,N 为122m x +,即可求出MN 的长度为6m ,可算出MN 与BC 的关系. 【详解】设坐标轴上的点A 为0,C 为12m , ∵AB =BC+4m , ∴B 为8m , ∴BC =4m , 设D 为x ,则M 为2x,N 为122m x +, ∴MN 为6m , ∴2MN =3BC , 故选:C . 【点睛】本题考查了两点间的距离,解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用.8.B解析:B 【分析】根据角的换算关系即可求解. 【详解】22°×8=176°,20′×8=160′=2°40′, 故22°20′×8=176°+2°40′=178°40′ 故选B. 【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算,掌握'160︒=,''160'=是解题的关键.9.C解析:C 【分析】由点C 在直线AB 上,分别讨论点C 在点B 左侧和右侧两种情况,根据线段的和差关系求出AC 的长即可. 【详解】∵点C 在直线AB 上,BC=2,AB=5, ∴当点C 在点B 左侧时,AC=AB-BC=3, 当点C 在点B 右侧时,AC=AB+BC=7, ∴AC 的长为3或7, 故选C. 【点睛】本题考查线段的和与差,注意点C 在直线AB 上,要分几种情况讨论是解题关键.10.D解析:D【解析】【分析】根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面,进行判断即可.【详解】A三角形和正方形是对面,不符合题意;B不符合题意;C. 三角形和正方形是对面,不符合题意;D符合题意;故选D【点睛】本题考查正方体展开图,掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体,圆锥的底面是圆,侧面是曲面,截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关,据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B,平行于底面的截面是C,当截面与轴截面斜交时截面是A;无论如何截,截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体,解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.12.A解析:A【解析】【分析】用一个平面截正方体,若所得的截面是一个三角形,此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面,如果过三个面截得的截面是三角形,那么就能多出3条棱和两个顶点,如果过3个顶点截得的截面是三角形,那么就能多出0条棱和两个顶点.【详解】用一个平面截正方体,若所得的截面是一个三角形,此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面,如果过三个面截得的截面是三角形,那么就能多出3条棱和两个顶点,如果过3个顶点截得的截面是三角形,那么就能多出0条棱和两个顶点.故选:A.【点睛】此题考查截一个几何体,解题关键在于掌握立体图形.二、填空题13.4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填:4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析:4 【分析】根据线段的和差关系即可求解. 【详解】∵线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =, 则AC =AB+BC=4cm , 故填:4. 【点睛】此题主要考查线段的长度,解题的关键是熟知线段的和差关系.14.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点:线段有两个端点有限长可以测量;射线有一个端点无限长;直线无端点无限长;进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出:图中有1条解析:6 3 【解析】 【分析】根据线段、射线和直线的特点:线段有两个端点,有限长,可以测量;射线有一个端点,无限长;直线无端点,无限长;进行解答即可. 【详解】因为线段有两个端点,射线只有一个端点,所以由图可以看出:图中有1条直线,3条线段,有6条射线. 故此题答案为:1,6,3. 【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点,此类型的题,在数时,应做到有顺序,做到不遗漏、不重复.15.14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG 的大小可得AB =FGBC =DECD =EF 然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF 出发的情况相加即可【详解】解:①从A 分别到BCDEFG 共6种解析:14 【分析】画出图形后分别求出BC 、CD 、DE 、EF 、FG 的大小,可得AB =FG ,BC =DE ,CD =EF ,然后根据票价是由路程决定,再分别求出从A 、B 、C 、D 、E 、F 出发的情况,相加即可. 【详解】解:①从A 分别到B 、C 、D 、E 、F 、G 共6种票价,如图:BC=805﹣445=360,CD=1135﹣805=330,DE=1495﹣1135=360,EF=1825﹣1495=330,FG=2270﹣1825=445,即AB=FG,BC=DE,CD=EF,②∵BC=360,BD=690,BE=1050,BF=1380,BG=1825=AF,∴从B出发的有4种票价,有BC、BD、BE、BF,4种;③∵CD=330,CE=690=BD,CF=1020,CG=1465,∴从C出发的(除去路程相同的)有3种票价,有CD,CF,CG,3种;④∵DE=360=BC,DF=690=BD,DG=1135=AD,∴从D出发的(除去路程相同的)有0种票价;⑤∵EF=330=CD,EG=775,∴从E出发的(除去路程相同的)有1种票价,有EG,1种;⑥∵FG=445=AB,∴从F出发的(除去路程相同的)有0种票价;∴6+4+3+0+1+0=14.故答案为:14.【点睛】本题考查了线段知识的实际应用,正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键,这是一道比较容易出错的题目,求解时注意分类全面.16.>><=>【分析】根据图形即可比较角的大小【详解】解:如图(1)∠AOB>∠BOD;(2)∠AOE>∠A0B;(3)∠BOD<∠FOB;(4)∠A0B=∠FOB;(5)∠DOE>∠BOD故答案为(1解析:>,>,<,= ,>【分析】根据图形,即可比较角的大小.【详解】解:如图(1)∠AOB>∠BOD;(2)∠AOE>∠A0B;(3)∠BOD<∠FOB;(4)∠A0B=∠FOB;(5)∠DOE>∠BOD.故答案为(1)>;(2)>;(3)<;(4)=;(5)>.【点睛】本题考查了角的大小比较,解决本题的关键是结合图形进行解答.17.②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两解析:② 两点之间,线段最短结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.【详解】根据题意,可把家与超市看作两个点,结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离,即数学知识为“两点之间线段最短”.【点睛】本题考查两点之间的最短距离,熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键. 18.45°【解析】【分析】根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解【详解】解:∵OM 平分∠AOCON 平分∠BOC ∴∠MOC=∠AOC=60°∠CON=∠BOC=15°∴∠MON=∠MOC-∠CON=60 解析:45°【解析】【分析】根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解.【详解】解: ∵OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC ,∴∠MOC=12∠AOC=60°,∠CON=12∠BOC=15°, ∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°;故答案为:45°;【点睛】 本题主要考查角平分线的性质,角的度数的计算,关键在于运用数形结合的思想推出∠MON=∠MOC-∠CON .19.5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得:∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析:52 48【分析】根据互为余角列式,再进行度分秒换算,求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得:∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''(60-12) ='''325248︒故答案为'''325248︒.本题考查余角的定义,正确进行角度的计算是解题的关键.20.【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比;再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等故两比值之比即为结果【详解】正方形内作最大的圆:设圆的半径为r 圆的面积与 解析:28π【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比;再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比,由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等,故两比值之比即为结果. 【详解】正方形内作最大的圆:设圆的半径为r ,圆的面积与正方形的面积比是:2224r r r ππ=⨯圆内作最大的正方形:设圆的半径为R ,正方形的面积与圆的面积比是:222R R R ππ⨯=, 因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(2)的大圆的面积,所以,现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是:22:48πππ=; 答:圆柱体积和长方体的体积的比值为28π.故答案为:28π.【点睛】 本题以方木圆木的体积为背景,考查了正方形的内切圆,圆的内接正方形的面积问题,熟练的掌握以上关系是解题的关键.三、解答题21.答案见解析【分析】利用作射线,直线和线段的方法作图.【详解】如图:【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.22.(1)AOD ∠,AOC ∠,AOB ∠,∠BOE ,BOD ∠,BOC ∠,COE ∠,COD ∠,DOE ∠;(2)54︒【分析】(1)根据角的定义即可解决;(2)利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ,进而求出即可. 【详解】(1)题图(1)中小于平角的角有AOD ∠,AOC ∠,AOB ∠,∠BOE ,BOD ∠,BOC ∠,COE ∠,COD ∠,DOE ∠.(2)因为OB 平分AOE ∠,OD 平分COE ∠,108AOC ︒∠=,(072)COE n n ︒∠=<<, 所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠. 因为108AOC ∠=︒,所以54BOD ∠=︒【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算,本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键,23.12,9,23,6,MC ,9,6,15. 【分析】根据线段中点的性质,可得AM ,根据线段的比,可得MC ,根据线段的和差,可得答案.【详解】解:∵M 是线段AB 的中点,且18cm AB =, ∴19cm 2AM MB AB ===. ∵:2:1MC CB =, ∴26cm 3MC MB ==. ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=. 故答案为:12,9,23,6,MC ,9,6,15. 【点睛】本题考查了两点间的距离,利用线段中点的性质得出AM ,线段的比得出MC 是解题关键.24.(1)10°;(2)10°;(3)∠COE -∠BOD =10°,理由见解析.【分析】(1)根据COE DOE BOC =-∠∠∠,即可求出COE ∠的度数;(2)根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数;(3)根据余角的性质即可求出∠COE -∠BOD =10°.【详解】(1)∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE =10°(2)∵OC 恰好平分∠BOE ∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD =∠DOE -∠COE =∠DOE -∠BOC =10°(3)猜想:∠COE -∠BOD =10°理由:∵∠COE =∠DOE -∠COD =90°-∠COD∠COD =∠BOC -∠BOD =80°-∠B OD∴∠COE =90°-(80°-∠B OD )=10°+∠B OD即∠COE -∠BOD =10°【点睛】本题考查了角的度数问题,掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键.25.(1)∠CAE =18°;(2)∠ACD =120°.【分析】(1)由题意根据∠BAC =90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数,再根据同角的余角相等求出∠CAE =∠2,从而得解;(2)根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD =30°,再结合已知条件求出∠BCD,然后由∠ACD=∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解.【详解】解:(1)∵∠BAC=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=4∠2,∴4∠2+∠2=90°,∴∠2=18°,又∵∠DAE=90°,∴∠1+∠CAE=∠2+∠1=90°,∴∠CAE=∠2=18°;(2)∵∠ACE+∠BCE=90°,∠BCD+∠BCE=60°,∴∠ACE﹣∠BCD=30°,又∠ACE=2∠BCD,∴2∠BCD﹣∠BCD=30°,∠BCD=30°,∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°.【点睛】本题考查三角形的外角性质,三角形的内角和定理,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.26.AD=36.【分析】根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系,根据中点的定义可得MD=12AD,利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.【详解】∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分,∴CD=49AD,∵M是AD的中点,∴MD=12 AD,∵MC=MD-CD=2,∴12AD-49AD=2,∴AD=36.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(含答案解析)(1)

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(含答案解析)(1)

一、选择题1.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A .白B .红C .黄D .黑2.已知点P 是CD 的中点,则下列等式中正确的个数是( )①PC CD =;②12PC CD =;③2PC PD =;④PC PD CD += A .1个 B .2个C .3个D .4个 3.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A .美B .丽C .云D .南 4.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF =m ,CD =n ,则AB =( )A .m ﹣nB .m +nC .2m ﹣nD .2m +n 5.从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是( )A .B .C .D . 6.如图.已知//AB CD .直线EF 分别交,AB CD 于点,,EF EG 平分BEF ∠.若1 50∠=︒.则2∠的度数为( )A .50︒B .65︒C .60︒D .70︒7.如图所示为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为A .圆锥,正方体,三棱锥,圆柱B .圆锥,正方体,四棱锥,圆柱C .圆锥,正方体,四棱柱,圆柱D .圆锥,正方体,三棱柱,圆柱 8.已知线段8,6AB cm AC cm ==,下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ;②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ;④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是( )A .①②B .③④C . ①②④D .①②③④ 9.如图,从A 地到C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中,从A 地到B 地有三条水路、两条陆路,从B 地到C 地有4条陆路可供选择,走空中,从A 地不经B 地直线到C 地,则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A .10种B .20种C .21种D .626种10.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是( )A .B .C .D . 11.如下图,直线的表示方法正确的是( ) ①② ③ ④ A .都正确 B .只有②正确 C .只有③正确 D .都不正确 12.如图,点O 在直线AB 上,图中小于180°的角共有( )A .10个B .9个C .11个D .12个二、填空题13.看图填空.(1)AC =AD -_______=AB +_______,(2)BC +CD =_______=_______-AB ,(3)AD=AC+___.14.如图所示,∠BOD=45°,那么不大于90°的角有___个,它们的度数之和是____.15.已知线段AB的长度为16厘米,C是线段AB上任意一点,E,F分别是AC,CB的中点,则E,F两点间的距离为_______.16.车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_______;直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体,这说明了________.17.如图是一个正方体盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则填入正方形中A,B,C内的三个数依次为__,___,___.18.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米,绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米.(结果保留π)19.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=________.20.如图,::2:3:4AB BC CD=,AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm,则BC=______.三、解答题21.如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,且AD=23AC,DE=35AB,若AB=24 cm,求线段CE的长.22.如图,长度为12cm 的线段AB 的中点为M ,点C 将线段MB 分成两部分,且:1:2MC CB =,则线段AC 的长度为________.23.如图,已知点C 为线段AB 上一点,15cm AC =,35CB AC =,D ,E 分别为线段AC ,AB 的中点,求线段DE 的长.24.已知90AOB ∠=︒,OC 为一条射线,OE ,OF 分别平分AOC ∠,BOC ∠,求EOF ∠的度数.25.[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线,若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线.例如,如图1,60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=,,则12AOC BOC ∠=∠,称射线OC 是射线OA 的伴随线:同时,由于12BOD AOD ∠=∠,称射线OD 是射线OB 的伴随线.[知识运用](1)如图2,120AOB ∠=,射线OM 是射线OA 的伴随线,则AOM ∠= ,若AOB ∠的度数是α,射线ON 是射线OB 的伴随线,射线OC 是AOB ∠的平分线,则NOC ∠的度数是 .(用含α的代数式表示)(2)如图,如180AOB ∠=,射线OC 与射线OA 重合,并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转,射线OD 与射线OB 重合,并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转,当射线OD 与射线OA 重合时,运动停止,现在两射线同时开始旋转.①是否存在某个时刻t (秒),使得COD ∠的度数是20,若存在,求出t 的值,若不存在,请说明理由;②当t 为多少秒时,射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线. 26.已知A ,B ,C 三点,他们所表示的数分别是5,-3,a.(1)求线段AB 的长度AB ; (2)若AC=6,求a 的值;(3)若d=3a ++5a -,求d 的最小值,并判定d 与AB .【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】试题分析:由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻,由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻,由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色,故答案选C.考点:几何体的侧面展开图.2.C解析:C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可.【详解】如图,∵P 是CD 中点,∴PC=PD ,12PC CD =,CD=2PD ,PC+PD=CD , ∴正确的个数是①②④,共3个;故选:C .【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.3.D解析:D【分析】如图,根据正方体展开图的11种特征,属于正方体展开图的“1-4-1”型,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.【详解】如图,根据正方体展开图的特征,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.故选D.4.C解析:C【分析】由已知条件可知,EC+FD=m-n,又因为E是AC的中点,F是BD的中点,则AE+FB=EC+FD,故AB=AE+FB+EF可求.【详解】解:由题意得,EC+FD=m-n∵E是AC的中点,F是BD的中点,∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m-n+m=2m-n故选:C.【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.5.A解析:A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形,也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.6.B解析:B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠1+∠BEF=180°,∠2=∠BEG,∴∠BEF=180°-50°=130°,又∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=1∠BEF=65°,2∴∠2=65°.故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质,角平分线的性质,解题关键在于掌握两直线平行,内错角相等和同旁内角互补这两个性质.7.D解析:D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断,即可得出结果.【详解】根据几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为:圆锥,正方体,三棱锥,圆柱;故选:D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图;熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.8.C解析:C【分析】分三种情况: C在线段AB上,C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.【详解】解:当C在线段AB上时,BC=AB-AC= 8-6=2;当C在线段BA的延长线上时,BC=AB+AC =8+6=14;当C不在直线AB上时,AB、AC、BC三边构成三角形,则2<BC<14,综上所述①②④正确故选:C.【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系,理解题意,进行正确的分类求解是关键.9.C解析:C【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数,再进一步分析计算即可.【详解】观察图形,得:A到B有5条,B到C有4条,所以A到B到C有5×4=20条,A到C一条.所以从A地到C地可供选择的方案共21条.故选C.【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况.10.C解析:C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可.【详解】A.可以作为一个正方体的展开图,B.可以作为一个正方体的展开图,C.不可以作为一个正方体的展开图,D.可以作为一个正方体的展开图,故选:C.【点睛】本题考查正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.11.C解析:C【分析】用直线的表示方法解答,通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示.【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示,例直线AB,直线a.故选C.【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法,是最基本的知识.12.B解析:B【解析】【分析】利用公式:()21n n-来计算即可.【详解】根据公式:()21n n-来计算,其中,n指从点O发出的射线的条数.图中角共有4+3+2+1=10个,根据题意要去掉平角,所以图中小于180°的角共有10−1=9个.故选B.【点睛】此题考查角的的定义,解题关键在于掌握其定义性质.二、填空题13.CDBCBDADCD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC(2)BC+CD=BD=AD-AB(3)AD=AC+CD故答案为:CD;BC;BD;AD解析:CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案.【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC,(2)BC+CD=BD=AD-AB,(3)AD=AC+CD,故答案为:CD;BC;BD;AD;CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.14.450°【分析】(1)∠AOE=90°故图中所有的角都是不大于90°的角;(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析:450°【分析】(1)∠AOE=90°,故图中所有的角都是不大于90°的角;(2)将所有的角相加,发现有的角相加等于∠EOA,即和为90°,而有的角相加等于∠BOD,即和为45°,将这样的角凑在一起计算,即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD,∠EOC,∠EOB,∠EOA,∠DOC,∠DOB,∠DOA,∠COB,∠COA,∠BOA共10个;它们的度数之和是(∠EOD+∠DOA)+(∠EOC+∠COA)+(∠ EOB+∠BOA)+[(∠DOC+∠COB)+∠DOB]+∠EOA=90°+90°+90°+(45°+45°)+90°=450°.故答案为10;450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系,解题的关键是熟知角的定义运算法则.15.8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解:∵C是线段AB的中点∴AC=CB=AB=8∵EF分别是ACCB 的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8(cm解析:8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答.【详解】解:∵C是线段AB的中点,∴AC=CB=12AB=8,∵E、F分别是AC、CB的中点,∴CE=12AC=4,CF=12CB=4,∴EF=8(cm),故答案为:8cm.【点睛】本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算.16.线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面;直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面;直角三角形绕它的直解析:线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线,看起来像一个整体的圆面,所以是线动成面;直角三角形是一个面,形成圆锥体,所以是面动成体.【详解】车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了线动成面;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了面动成体.故答案为线动成面,面动成体.【点睛】此题考查点、线、面、体,解题关键在于掌握其定义.17.02【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解:由于只有符号不同的两个数互为相反数由正方体的展开图解题得填入正方形中内的三个数依次为102故答案为102【点睛】本题主要考查互为相反数的概念解析:0 2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:由于只有符号不同的两个数互为相反数,由正方体的展开图解题得填入正方形中A,B,C内的三个数依次为1,0,2.故答案为1,0,2【点睛】本题主要考查互为相反数的概念,只有符号不同的两个数互为相反数.解题时勿忘记正方体展开图的各种情形.18.或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解:绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体 解析:12π或16π【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥,再利用圆锥的体积公式进行计算即可.【详解】解:绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥,①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是:2134123ππ⨯⨯=, ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是:2143163ππ⨯⨯=, 故答案为:12π或16π.【点睛】此题主要考查了点、线、面、体,关键是掌握圆锥的体积公式,注意分类讨论. 19.53°【解析】由∠BOE 与∠AOF 是对顶角可得∠BOE=∠AOF 又因为∠COD 是平角可得∠1+∠2+∠AOF=180°将∠1=95°∠2=32°代入即可求得∠AOF 的度数即∠BOE 的度数解析:53°【解析】由∠BOE 与∠AOF 是对顶角,可得∠BOE=∠AOF ,又因为∠COD 是平角,可得∠1+∠2+∠AOF=180°,将∠1=95°,∠2=32°代入,即可求得∠AOF 的度数,即∠BOE 的度数.20.5cm 【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm 求出MB=xcmCN=2xcm 得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解:设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm ∵M 是解析:5cm【分析】运用方程的思想,设AB=2xcm ,BC=3xcm ,CD=4xcm ,求出MB=xcm ,CN=2xcm ,得出方程x+3x+2x=3,求出即可.【详解】解:设AB=2xcm ,BC=3xcm ,CD=4xcm ,∵M 是AB 的中点,N 是CD 的中点,∴MB=xcm ,CN=2xcm ,∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3,∴x=0.5,∴3x=1.5,即BC=1.5cm .故答案为:1.5cm .【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用,关键是能根据题意得出关于x 的方程.三、解答题21.CE =10.4cm .【分析】根据中点的定义,可得AC 、BC 的长,然后根据题已知求解CD 、DE 的长,再代入CE=DE-CD 即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm ,CD=13AC=4cm ,DE=35AB=14.4cm , ∴CE=DE ﹣CD=10.4cm. 22.8cm【分析】先由中点的定义求出AM ,BM 的长,再根据MC :CB=1:2的关系,求MC 的长,最后利用AC=AM+MC 得其长度.【详解】∵线段AB 的中点为M ,∴AM=BM=6cm设MC=x ,则CB=2x ,∴x+2x=6,解得x=2即MC=2cm .∴AC=AM+MC=6+2=8cm .故答案为:8cm .【点睛】本题主要考查了两点间的距离,在解题时要能根据两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.23.5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解.【详解】解:因为15cm AC =,35CB AC =, 所以3159(cm)5CB =⨯=,所以15924(cm)AB =+=.因为D ,E 分别为线段AC ,AB 的中点, 所以112cm 2AE BE AB ===,17.5cm 2DC AD AC ===. 所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=. 【点睛】本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是利用线段的中点定义.24.45︒【分析】本题需要分类讨论,当OC 在AOB ∠内部时,根据OE ,OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠,所以12COE AOC ∠=∠,12COF BOC ∠=∠,即可求出EOF ∠的度数;当OC 在AOB ∠外部时,OE ,OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠,所以12EOC AOC ∠=∠,12FOC BOC ∠=∠,所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠,即可解决. 【详解】解:①如图,当OC 在AOB ∠内部时.因为OE ,OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠,所以12COE AOC ∠=∠,12COF BOC ∠=∠, 所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠, 即12EOF AOB =∠∠.又因为90AOB ︒∠=,所以45EOF ︒∠=.②如图,当OC 在AOB ∠外部时.因为OE ,OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠, 所以12EOC AOC ∠=∠,12FOC BOC ∠=∠, 所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=.综上所述,45EOF ︒∠=.【点睛】本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义,熟练分类讨论思想,并且画出图形是解决本题的关键.25.(1)40︒,16α;(2)①存在,当20t =秒或25秒时,∠COD 的度数是20︒;②当907t =,36019,1807,30时,OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.【分析】(1)根据伴随线定义即可求解;(2)①利用分类讨论思想,分相遇之前和之后进行列式计算即可;②利用分类讨论思想,分相遇之前和之后四个图形进行计算即可.【详解】(1)∵120AOB ∠=,射线OM 是射线OA 的伴随线, 根据题意,12AOM BOM ∠=∠,则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒; ∵AOB ∠的度数是α,射线ON 是射线OB 的伴随线,射线OC 是AOB ∠的平分线, ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=,1122BOC AOB α∠=∠=, ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=; 故答案为:40︒,16α; (2)射线OD 与OA 重合时,180365t ==(秒), ①当∠COD 的度数是20°时,有两种可能:若在相遇之前,则1805320t t --=,∴20t =;若在相遇之后,则5318020t t +-=,∴25t =;所以,综上所述,当20t =秒或25秒时,∠COD 的度数是20°;②相遇之前:(i )如图1,OC 是OA 的伴随线时,则12AOC COD ∠=∠, 即()13180532t t t =--, ∴907t =; (ii )如图2,OC 是OD 的伴随线时,则12COD AOC ∠=∠, 即11805332t t t --=⨯, ∴36019t =; 相遇之后: (iii )如图3,OD 是OC 的伴随线时,则12COD AOD ∠=∠, 即()153********t t t +-=-, ∴1807t =; (iv )如图4,OD 是OA 的伴随线时,则12AOD COD ∠=∠, 即()118053t 5t 1802t -=+-, ∴30t =;所以,综上所述,当907t =,36019,1807,30时,OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.【点睛】 本题是几何变换综合题,考查了角的计算,考查了动点问题,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题.26.(1)8;(2)a =11或-1;(3)8,d =AB . 【分析】(1)线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数;(2)AC =|A 点表示的数-C 点表示的数|,然后解方程即可;(3)要想使d 的最小,点C 一定在A 、B 两点之间,且最小值为8.【详解】(1)AB =5-(-3)=8;(2)AC =5a -=6,解得:a =11或-1;即在数轴上,若 C 点在A 点左边,则a =-1,若C 点在A 点右边,则a =11;(3)要想使d 的最小,点C 一定在A 、B 两点之间,且最小值为8,所以d =AB .【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离,利用数轴上求线段长度的方法,找出等量关系,解决问题.。

人教版数学七年级上册第4章几何图形初步单元测试 含解析

人教版数学七年级上册第4章几何图形初步单元测试  含解析

第4章几何图形初步一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是()A.正方体B.三棱锥C.四棱锥D.圆柱2.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则从它的正面看到的图形是()A.B.C.D.3.正方体的平面展开图如图所示,“重”字的对面为()字.A.巴B.蜀C.中D.学4.下列图形中,可能是右面正方体的展开图的是()A.B.C .D .5.如图,点A 、B 在直线l 上,点C 是直线l 外一点,可知CA CB AB +>,其依据是( )A .两点之间,线段最短B .两点确定一条直线C .两点之间,直线最短D .直线比线段长6.如图,在下列说法中错误的是( )A .射线OA 的方向是正西方向B .射线OB 的方向是东北方向C .射线OC 的方向是南偏东60︒D .射线OD 的方向是南偏西55︒7.如图,AOC ∠和BOD ∠都是直角,如果28DOC ∠=︒,那么AOB ∠的度数是( )A .118︒B .152︒C .28︒D .62︒8.如果线段6AB cm =,4BC cm =,且点A 、B 、C 在同一直线上,那么A 、C 间的距离是()A .10cmB .2cmC .10cm 或者2cmD .无法确定9.OB 是AOC ∠内部一条射线,OM 是AOB ∠平分线,ON 是AOC ∠平分线,OP 是NOA ∠平分线,OQ 是MOA ∠平分线,则:(POQ BOC ∠∠= )A .1:2B .1:3C .2:5D .1:410.一副三角板ABC 、DBE ,如图1放置,(30D ∠=︒、45)BAC ∠=︒,将三角板DBE 绕点B 逆时针旋转一定角度,如图2所示,且090CBE ︒<∠<︒,则下列结论中正确的个数有( ) ①DBC ABE ∠+∠的角度恒为105︒;②在旋转过程中,若BM 平分DBA ∠,BN 平分EBC ∠,MBN ∠的角度恒为定值; ③在旋转过程中,两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为2次; ④在图1的情况下,作DBF EBF ∠=∠,则AB 平分DBF ∠.A .1个B .2个C .3个D .4个二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.一个角的余角是这个角的补角的三分之一,则这个角的度数是m ︒,这里的m = . 12.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OB 平分EOD ∠,100COE ∠=︒,则AOC ∠=︒.13.如图是一个正方体纸盒的展开图,当折成纸盒时,与数11重合的数是 .14.已知线段AB 和线段CD 在同一直线上,线段(AB A 在左,B 在右)的长为a ,长度小于AB 的线段(CD D 在左,C 在右)在直线AB 上移动,M 为AC 的中点,N 为BD 的中点,线段MN 的长为b ,则线段CD 的长为 (用a ,b 的式子表示).15.巴蜀中学下午到校时间为14:15分,此时钟表上时针和分针的夹角为 .16.如图,线段4AB cm =,延长线段AB 到C ,使1BC cm =,再反向延长AB 到D ,使3AD cm =,E 是AD 中点,F 是CD 的中点.则EF 的长度为 cm .17.已知线段AB 如图所示,延长AB 至C ,使BC AB =,反向延长AB 至D ,使13AD BC =,点E是线段CD 的中点. (1)依题意补全图形;(2)若AB 的长为30,则BE 的长为 .18.已知点C 在线段AB 上,1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点,2M 、2N 分别为线段1M C 、1N C 的中点,3M 、3N 分别为线段2M C 、2N C 的中点,2019M ⋯、2019N 分别为线段2018M C 、2018N C的中点.若线段AB a =,则线段20192019M N 的值是 .三.解答题(第19~21题每题6分,第22、23题每题8分,第24、25题每题10分,第26题12分,共8小题,共66分)19.如图,已知A 、O 、B 三点在同一条直线上,OD 平分AOC ∠,OE 平分BOC ∠.(1)若62∠=︒,求DOE∠的度数;BOC(2)若BOC a∠的度数;∠=︒,求DOE(3)图中是否有互余的角?若有请写出所有互余的角.20.如图,已知点A、B、C、D、E在同一直线上且AC BDAD=,=,E是线段BC的中点,10 AB=.3(1)求线段BD的长度;(2)求线段BE的长度.21.如图,140∠∠=,求COBAOD COD∠的度数.∠,:1:2AOB∠=︒,OC平分DOB22.如图,点B、C在线段AD上,且::2:3:4AB BC CD=,点M是线段AC的中点,点N是线段CD上的一点,且9MN=.(1)若点N是线段CD的中点,求BD的长;(2)若点N是线段CD的三等分点,求BD的长.23.已知线段(=为常数),点C为直线AB上一点(不与点A、B重合),点M、N分别AB m m在线段BC、AC上,且满足3=.CM BM=,3CN AN(1)如图,当点C恰好在线段AB中点,且8m=时,则MN= 6 ;(2)若点C在点A左侧,同时点M在线段AB上(不与端点重合),请判断22+-的CN AM MN值是否与m有关?并说明理由.(3)若点C是直线AB上一点(不与点A、B重合),同时点M在线段AB上(不与端点重合),求MN长度(用含m的代数式表示).24.如图所示,点A,B,C是数轴上的三个点,其中12AB=,且A,B两点表示的数互为相反数.(1)请在数轴上标出原点O,并写出点A表示的数;(2)如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动,那么经过秒时,点C恰好是BQ 的中点;(3)如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动,那么经过多少秒时2PC PB=.25.将一副三角板如图1摆放,30︒的速度逆时针旋转,旋∠绕C点以15/s∠=︒,现将DCEDCE转时间为()t s.(1)t为多少时,CD恰好平分BCE∠?请在图2中自己画图,并说明理由.(2)当68∠,在图3中完成.<<时,CM平分ACEt∠,求MCN∠,CN平分BCD(3)当812<<时,(2)中结论是否发生变化?请在图4中完成.t26.对于平面内给定射线OA,射线OB及∠MON,给出如下定义:若由射线OA、OB组成的∠AOB 的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上,则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如,图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.已知:如图2,在平面内,∠AOM=10°,∠MON=20°.(1)若有两条射线OB1,OB2的位置如图3所示,且∠B1OM=30°,∠B2OM=15°,则在这两条射线中,与射线OA关于∠MON内含对称的射线是;(2)射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线,若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称,设∠COM=x°,求x的取值范围;(3)如图4,∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°,现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转,同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒,且0<t<60.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON 内含对称,直接写出t的取值范围.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是()A.正方体B.三棱锥C.四棱锥D.圆柱【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:1个长方形和两个圆形折叠后可以围成圆柱.故选:D.考查了几何体的展开图,熟记常见几何体的表面展开图特征,是解决此类问题的关键.2.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则从它的正面看到的图形是()A.B.C.D.【分析】从正面看所得到的图形,进行判断即可.【解答】解:从正面看的图形为,C选项中图形,故选:C.考查简单几何体的三视图,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形.3.正方体的平面展开图如图所示,“重”字的对面为()字.A.巴B.蜀C.中D.学【分析】根据正方体的平面展开图的特征知,其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形,据此作答.【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“重”与面“蜀”相对,面“庆”与面“学”相对,“巴”与面“中”相对.故选:B.本题考查正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4.下列图形中,可能是右面正方体的展开图的是()A.B.C.D.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解:A、折叠后,圆不是与两个空白小正方形相邻,故与原正方体不符,故此选项错误;B、折叠后,圆与三角形成对面,与原正方体不符,故此选项错误;C、折叠后与原正方体相同,与原正方体符合,故此选项正确;D、折叠后,两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻,与原正方体不符,故此选项错误.故选:C.此题主要考查了几何体的展开图,解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.5.如图,点A、B在直线l上,点C是直线l外一点,可知CA CB AB+>,其依据是()A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C .两点之间,直线最短D .直线比线段长【分析】依据线段的性质,即可得出结论.【解答】解:点A 、B 在直线l 上,点C 是直线l 外一点,可知CA CB AB +>,其依据是:两点之间,线段最短,故选:A .本题主要考查了线段的性质,两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.6.如图,在下列说法中错误的是( )A .射线OA 的方向是正西方向B .射线OB 的方向是东北方向C .射线OC 的方向是南偏东60︒D .射线OD 的方向是南偏西55︒【分析】根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误.【解答】解:根据图示可知A 、射线OA 的方向是正西方向,正确;B 、射线OB 的方向是东北方向,正确;C 、射线OC 的方向是南偏东30︒,错误;D 、射线OD 的方向是南偏西55︒,正确.故选:C .主要考查了方位角的确定.注意角的度数是指的哪个夹角.7.如图,AOC ∠和BOD ∠都是直角,如果28DOC ∠=︒,那么AOB ∠的度数是( )A .118︒B .152︒C .28︒D .62︒【分析】从图形中可看出AOC ∠和DOB ∠相加,再减去DOC ∠即为所求.【解答】解:90AOC DOB ∠=∠=︒,28DOC ∠=︒,909028152AOB AOC DOB DOC ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒.故选:B .此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,此题的解法不唯一,只要合理即可.8.如果线段6AB cm =,4BC cm =,且点A 、B 、C 在同一直线上,那么A 、C 间的距离是( )A .10cmB .2cmC .10cm 或者2cmD .无法确定【分析】讨论:当点C 在线段AB 的延长线上时,AC AB BC =+;当点C 在线段AB 的上时,AC AB BC =-,再把6AB cm =,4BC cm =代入计算可求得AC 的长,即得到A 、C 间的距离.【解答】解:当点C 在线段AB 的延长线上时,如图,6410()AC AB BC cm =+=+=,即A 、C 间的距离为10cm ;当点C 在线段AB 的上时,如图,642()AC AB BC cm =-=-=,即A 、C 间的距离为2cm .故A 、C 间的距离是10cm 或者2cm .故选:C .本题考查了两点间的距离:两点间的线段的长叫两点间的距离.也考查了分类讨论思想. 9.OB 是AOC ∠内部一条射线,OM 是AOB ∠平分线,ON 是AOC ∠平分线,OP 是NOA ∠平分线,OQ 是MOA ∠平分线,则:(POQ BOC ∠∠= )A .1:2B .1:3C .2:5D .1:4【分析】依据OM 是AOB ∠平分线,OQ 是MOA ∠平分线,可得1124AOQ AOM AOB ∠=∠=∠,依据ON 是AOC ∠平分线,OP 是NOA ∠平分线,可得111()244AOP AON AOC AOB BOC ∠=∠=∠=∠+∠,进而得出:1:4POQ BOC ∠∠=.【解答】解:OM 是AOB ∠平分线,OQ 是MOA ∠平分线, 1124AOQ AOM AOB ∴∠=∠=∠, ON 是AOC ∠平分线,OP 是NOA ∠平分线,111()244AOP AON AOC AOB BOC ∴∠=∠=∠=∠+∠, POQ AOP AOQ ∴∠=∠-∠11()44AOB BOC AOB =∠+∠-∠, 14BOC =∠, :1:4POQ BOC ∴∠∠=,故选:D .本题主要考查了角平分线的定义的运用,解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算.10.一副三角板ABC 、DBE ,如图1放置,(30D ∠=︒、45)BAC ∠=︒,将三角板DBE 绕点B 逆时针旋转一定角度,如图2所示,且090CBE ︒<∠<︒,则下列结论中正确的个数有( ) ①DBC ABE ∠+∠的角度恒为105︒;②在旋转过程中,若BM 平分DBA ∠,BN 平分EBC ∠,MBN ∠的角度恒为定值;③在旋转过程中,两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为2次;④在图1的情况下,作DBF EBF ∠=∠,则AB 平分DBF ∠.A .1个B .2个C .3个D .4个【分析】①计算旋转角度大于45︒时,DBC ABE ∠+∠的大小与105︒比较便可得结论; ②利用角的和差与角的平分线得1122MBN DBC DBA CBE ∠=∠-∠-∠,便可求出其值; ③由当旋转30︒时,BD BC ⊥,当旋转45︒时,DE AB ⊥,当旋转75︒时,DB AB ⊥,便可得结论; ④当BE 在DBE ∠外时,作图判断便可.【解答】解:设旋转角度为x ︒,①当45x >︒时,(60)(45)(215)105DBC ABE x x x ∠+∠=+︒+-︒=+︒>︒,于是此小题结论错误; ②1111(60)(15)52.52222MBN DBC DBM CBN DBC DBA CBE x x x ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=+︒-+︒-︒=︒,于是此小题的结论正确;③当旋转30︒时,BD BC ⊥,当旋转45︒时,DE AB ⊥,当旋转75︒时,DB AB ⊥,则在旋转过程中,两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为3次,于是此小题结论错误;④当BE 在DBE ∠外时,如下图所示,虽然DBF EBF ∠=∠,但AB 不平分DBF ∠,于是此小题的结论错误.综上,正确的结论个数只有1个,故选:A .本题主要考查了角的和差,角的平分线,旋转的性质,关键根据题意正确进行角的和差计算.二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.一个角的余角是这个角的补角的三分之一,则这个角的度数是m ︒,这里的m = .【分析】因为这个角的度数为m ︒,则它的余角为90m ︒-︒,补角为180m ︒-︒,再根据题意列出方程,求出m 的值即可.【解答】解:因为这个角的度数为m ︒,所以它的余角为90m ︒-︒,补角为180m ︒-︒, 依题意得:190(180)3m m -=-, 解得45m =.故答案为:45.本题考查的是余角及补角的定义,能根据题意列出关于m 的方程是解答此题的关键.12.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OB 平分EOD ∠,100COE ∠=︒,则AOC ∠= ︒.【分析】利用邻补角性质可得EOD ∠的度数,再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案.【解答】解:100COE ∠=︒,80DOE ∴∠=︒, OB 平分EOD ∠,40BOD ∴∠=︒,40AOC ∴∠=︒,故答案为:40.此题主要考查了对顶角和邻补角,关键是掌握对顶角相等、邻补角互补.13.如图是一个正方体纸盒的展开图,当折成纸盒时,与数11重合的数是 .【分析】由正方体展开图的特征得到结论.【解答】解:由正方体展开图的特征得出,折叠成正方体后,点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交,故点1与点7、点1重合.故答案为1和7;此题考查的是正方体的展开图,解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体,找到重合的点.14.已知线段AB 和线段CD 在同一直线上,线段(AB A 在左,B 在右)的长为a ,长度小于AB 的线段(CD D 在左,C 在右)在直线AB 上移动,M 为AC 的中点,N 为BD 的中点,线段MN 的长为b ,则线段CD 的长为 (用a ,b 的式子表示).【分析】根据线段中点定义线段CD 在直线AB 上移动时,分五种情况解答即可.【解答】解:M 为AC 的中点,N 为BD 的中点,12MA MC AC ∴==,12BN DN BD ==. 线段AB 和线段CD 在同一直线上,线段(AB A 在左,B 在右)的长为a ,长度小于AB 的线段(CD D 在左,C 在右)在直线AB 上移动,∴分以下5种情况说明:①当DC 在AB 左侧时,如图1,MN DN DM =-1()2BD DC CM =-+ 1122BD DC AC =-- 即22MN BD DC AC =--2MN BD DC AC DC =---2MN AB DC ∴=-,22CD AB MN a b ∴=-=-;②当点D 与点A 重合时,如图2,MN MC CN =+1()2AC DN DC =+- 1122AC BD DC =+- 即22MN AC AB DC =+-22MN DC AB DC =+-2MN AB DC ∴=-,22CD AB MN a b ∴=-=-;③当DC 在AB 内部时,如图3,MN MC CN =+1()2AC BC BN =+- 1122AC BD BC =-+ 即22MN AC BD BC =-+2MN AC BC BD BC =+-+2MN AB DC ∴=-,22CD AB MN a b ∴=-=-;④当点C 在点B 右侧时,同理可得:2CD a b =-;⑤当DC 在AB 右侧时,同理可得:2CD a b =-;综上所述:线段CD 的长为2a b -.故答案为2a b -.本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是分类讨论思想的运用.15.巴蜀中学下午到校时间为14:15分,此时钟表上时针和分针的夹角为 .【分析】钟表里,每一大格所对的圆心角是30︒,每一小格所对的圆心角是6︒,根据这个关系,求解即可. 【解答】解:时钟指示2时15分时,分针指到3,时针指到2与3之间,时针从2到这个位置经过了15分钟,时针每分钟转0.5︒,因而转过7.5︒,∴时针和分针所成的锐角是307.522.5︒-︒=︒.故答案为:22.5︒.本题考查钟面角,解决本题的关键是根据表面上每一格是30︒,时针每分钟转0.5︒,计算出分针与时针的夹角的度数.16.如图,线段4AB cm =,延长线段AB 到C ,使1BC cm =,再反向延长AB 到D ,使3AD cm =,E 是AD 中点,F 是CD 的中点.则EF 的长度为 cm .【分析】结合图形和题意,利用线段的和差知CD AD AB BC =++,即可求CD 的长度;再利用中点的定义,求得DF 和DE 的长度,又EF DF DE =-,即可求得EF 的长度.【解答】解:3418CD AD AB BC cm =++=++=; E 是AD 中点,F 是CD 的中点,118422DF CD cm ∴==⨯=,113 1.522DE AD cm ==⨯=. 4 1.5 2.5EF DF DE cm ∴=-=-=,故答案为:2.5.本题主要考查了两点间的距离和中点的定义,解题的关键是运用数形结合思想.17.已知线段AB 如图所示,延长AB 至C ,使BC AB =,反向延长AB 至D ,使13AD BC =,点E 是线段CD 的中点.(1)依题意补全图形;(2)若AB 的长为30,则BE 的长为 .【分析】(1)根据题意画出图形;(2)由图,根据线段中点的意义,根据线段的和与差进一步解决问题.【解答】解:(1)如图所示;(2)30AB =,BC AB =,30BC AB ∴==,1103AD BC ==, 103040BD AD AB ∴=+=+=, 点E 是线段CD 的中点,11(103030)3522DE CD ∴==++=, 5BE BD DE ∴=-=,故答案为:5.此题考查线段的和与差以及线段中点的意义,结合图形解题会变得形象直观.18.已知点C 在线段AB 上,1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点,2M 、2N 分别为线段1M C 、1N C 的中点,3M 、3N 分别为线段2M C 、2N C 的中点,2019M ⋯、2019N 分别为线段2018M C 、2018N C 的中点.若线段AB a =,则线段20192019M N 的值是【分析】根据线段中点的定义得到112CM AC =,112CN BC =,求得111122M N AB a ==,同理2211211112222M N M N a a ==⨯=,于是得到结论. 【解答】解:1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点,112CM AC ∴=,112CN BC =,111122M N AB a ∴==, 同理2211211112222M N M N a a ==⨯=,33312M N a ∴=, ⋯,20192019201912M N a ∴=,故答案为:201912a . 本题考查了两点间的距离,规律型:图形的变化类,正确的理解题意是解题的关键.三.解答题(第19~21题每题6分,第22、23题每题8分,第24、25题每题10分,第26题12分,共8小题,共66分)19.如图,已知A 、O 、B 三点在同一条直线上,OD 平分AOC ∠,OE 平分BOC ∠.(1)若62BOC ∠=︒,求DOE ∠的度数;(2)若BOC a ∠=︒,求DOE ∠的度数;(3)图中是否有互余的角?若有请写出所有互余的角.【分析】(1)OD 平分AOC ∠,OE 平分BOC ∠,得出1()2DOE BOC COA ∠=∠+∠,代入数据求得问题;(2)利用(1)的结论,把BOC a ∠=︒,代入数据求得问题;(3)根据(1)(2)找出互余的角即可.【解答】解:(1)OD 平分AOC ∠,OE 平分BOC ∠, 12DOC AOC ∴∠=∠,12COE BOC ∠=∠ 11()(6218062)9022DOE DOC COE BOC COA ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+︒-︒=︒;(2)11()(180)9022DOE BOC COA a a ∠==∠+∠=⨯︒+︒-︒=︒;(3)DOA ∠与COE ∠互余;DOA ∠与BOE ∠互余;DOC ∠与COE ∠互余;DOC ∠与BOE ∠互余. 此题考查角平分线的意义以及余角的意义.20.如图,已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上且AC BD =,E 是线段BC 的中点,10AD =,3AB =.(1)求线段BD 的长度;(2)求线段BE 的长度.【分析】(1)根据线段的和差即可得到结论;(2)根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论.【解答】解:(1)10AD =,3AB =,1037BD AD AB ∴=-=-=;(2)10AD =,3AB =,210234BC AD AB ∴=-=-⨯=,114222BE BC ∴==⨯=. 即线段BE 的长度为2.此题主要考查了两点间的距离,其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 21.如图,140AOB ∠=︒,OC 平分DOB ∠,:1:2AOD COD ∠∠=,求COB ∠的度数.【分析】由OC 平分DOB ∠可得BOC COD ∠=∠,由:1:2AOD COD ∠∠=可得::1:2:2AOD COD COB ∠∠∠=,再根据140AOB ∠=︒解得即可.【解答】解:OC 平分DOB ∠,COB COD ∴∠=∠, :1:2AOD COD ∠∠=, ::1:2:2AOD COD COB ∴∠∠∠=, 140AOD COD COB AOB ∠+∠+∠=∠=︒, 5140AOD ∴∠=︒,解得28AOD ∠=︒,256COB AOD ∴∠=∠=︒.此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义,正确得出AOD ∠度数是解题关键.22.如图,点B 、C 在线段AD 上,且::2:3:4AB BC CD =,点M 是线段AC 的中点,点N 是线段CD 上的一点,且9MN =.(1)若点N 是线段CD 的中点,求BD 的长; (2)若点N 是线段CD 的三等分点,求BD 的长.【分析】(1)根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系即可得到结论; (2)根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系列方程即可得到结论. 【解答】解:(1)如图,点M 是线段AC 的中点,点N 是线段CD 的中点,12CM AC ∴=,12CN CD =, 11()922MN CM CN AC CD AD ∴=+=+==, 18AD ∴=,::2:3:4AB BC CD =,24234AB AD ∴=⨯=++,18414BD AD AB ∴=-=-=;(2)点N 是线段CD 的三等分点,∴当13CN CD =时,如图,::2:3:4AB BC CD =,∴设2AB x =,3BC x =,4CD x =,5AC x ∴=,点M 是线段AC 的中点,12.52CM AC x ∴==, 1433CN CD x ==,54923CM CN x x MN ∴+=+==, 5423x ∴=, 378723BD x ∴==; 当23CN CD =时,::2:3:4AB BC CD =,∴设2AB x =,3BC x =,4CD x =,5AC x ∴=,点M 是线段AC 的中点,12.52CM AC x ∴==, 2833CN CD x ==,58923CM CN x x MN ∴+=+==, 5431x ∴=, 378731BD x ∴==. 本题考查了线段的中点和求两点之间的距离,能求出各个线段的长度是解此题的关键. 23.已知线段(AB m m =为常数),点C 为直线AB 上一点(不与点A 、B 重合),点M 、N 分别在线段BC 、AC 上,且满足3CN AN =,3CM BM =.(1)如图,当点C 恰好在线段AB 中点,且8m =时,则MN = 6 ;(2)若点C 在点A 左侧,同时点M 在线段AB 上(不与端点重合),请判断22CN AM MN +-的值是否与m 有关?并说明理由.(3)若点C 是直线AB 上一点(不与点A 、B 重合),同时点M 在线段AB 上(不与端点重合),求MN 长度(用含m 的代数式表示).【分析】(1)设AN x =,BM y =,则3CN x =,3CM y =.由8AB =列出方程,求得x y +,再进而求得MN ;(2)把MN AM AN =+代入22CN AM MN +-中计算便可知道结果;(3)设AN x =,BM y =,则3CN x =,3CM y =,①当C 点在B 点右边时,不符合题意,舍去;②当点C 在点A 的左边,由AB CB CA =-得出14y x m -=,进而得33()4MN y x m =-=;③当点C 在线段(AB 上时,由AB CB CA =+得14y x m +=,进而得33()4MN y x m =+=,最后总结结论.【解答】解:(1)设AN x =,BM y =,则3CN x =,3CM y =.AB AN CN CM MB m =+++=,338x x y y m ∴+++==, 2x y ∴+=,MN NC CM =+33x y =+3()x y =+6=.(2)22CN AM MN +-的值与m 无关.理由如下: 如图1,3CN AN=,22CN AM MN∴+-322()AN AM AN AM =+-+AN =AN 与m 的取值无关, 22CN AM MN∴+-的值与m 无关;(3)设AN x =,BM y =,则3CN x =,3CM y = ①当C 点在B 点右边时,满足3CM BM =,M 在线段AB 上,如图2此时,M 不是线段BC 上的点,不符合题意,舍去; ②当点C 在点A 的左边,如图3,()()AB CB CA CM MB CN AN m =-=+-+=, (3)(3)y y x x m ∴+-+=,14y x m ∴-=,3333()4MN CM CN y x y x m ∴=-=-=-=; ③当点C 在线段(AB 上时,如图4,()()AB CB CA CM MB CN AN m =+=+++=, (3)(3)y y x x m ∴+++=,14x y m ∴+=, 3333()4MN CM CN y x y x m ∴=+=+=+=; MN ∴长度为34m . 综上,MN 长度为34m .本题主要考查两点间的距离,方程的应用,掌握线段的和差运算是解题的关键,分类讨论是难点.24.如图所示,点A ,B ,C 是数轴上的三个点,其中12AB =,且A ,B 两点表示的数互为相反数.(1)请在数轴上标出原点O ,并写出点A 表示的数;(2)如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动,那么经过 秒时,点C 恰好是BQ 的中点;(3)如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动,那么经过多少秒时2PC PB =.【分析】(1)根据12AB =,以及A ,B 两点表示的数互为相反数即可判断点O 的位置. (2)设经过t 秒时,点C 恰好是BQ 的中点,点Q 对应的数为2t -,点B 对应的数为6,点C 对应的数为2-,根据中点坐标公式即可求出答案.(3)设经过t 秒2PC PB =.由已知,经过t 秒,点P 在数轴上表示的数是6t -+.根据两点之间距离公式即可求出答案.【解答】解:(1)如图,标出原点O ,点A 表示的数是6-,(2)设经过t 秒时,点C 恰好是BQ 的中点,由题意可知:点Q 对应的数为62t -,点B 对应的数为6,点C 对应的数为2-,当点C 是BQ 的中点时,∴62622t -+=-,解得:8t =, 故答案为:8秒(3)设经过t 秒2PC PB =.由已知,经过t 秒,点P 在数轴上表示的数是6t -+.|62||4|PC t t ∴=-++=-,|66||12|PB t t =-+-=-.2PC PB =.|4|2|12|t t ∴-=-.20t ∴=或283本题考查一元一次方程,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题型. 25.将一副三角板如图1摆放,30DCE ∠=︒,现将DCE ∠绕C 点以15/s ︒的速度逆时针旋转,旋转时间为()t s .(1)t 为多少时,CD 恰好平分BCE ∠?请在图2中自己画图,并说明理由. (2)当68t <<时,CM 平分ACE ∠,CN 平分BCD ∠,求MCN ∠,在图3中完成. (3)当812t <<时,(2)中结论是否发生变化?请在图4中完成.【分析】(1)利用角平分线的性质得出30BCD DCE ∠=∠=︒,进而利用60DCA ∠=︒,进而得出t 的值;(2)当6t >时,CD 在CB 左边,当8t <时,CE 在CB 右边,设BCN DCN x ∠=∠=,ACM ECM y ∠=∠=.则302BCE x ∠=-,进而利用90ACB ∠=︒得出即可;(3)当8t >时,CD 在CB 左边,当12t <时,CE 在CB 左边,设BCN DCN x ∠=∠=,ACM ECM y ∠=∠=.则230BCE x ∠=-,进而利用90ACB ∠=︒得出即可.【解答】解:(1)当CD 平分BCE ∠时,30BCD DCE ∴∠=∠=︒, 60DCA ∴∠=︒,60154()t s ∴=÷=;(2)当6t >时,CD 在CB 左边,当8t <时,CE 在CB 右边, 设BCN DCN x ∠=∠=,ACM ECM y ∠=∠=.则302BCE x ∠=-,90ACB ∠=︒,302290x y ∴-+=, 30y x ∴-=,30260MCN x x y ∴∠=+-+=︒(3)当8t >时,CD 在CB 左边,当12t <时,CE 在CB 左边, 设BCN DCN x ∠=∠=,ACM ECM y ∠=∠=.则230BCE x ∠=-,90ACB ∠=︒,2(230)90y x ∴--=, 30y x ∴=+,30NCE x ∴∠=-,30303060MCN x y x x ∴∠=-+=-++=︒.此题主要考查了角的计算和角平分线的性质,利用数形结合得出等式是解题关键.26.对于平面内给定射线OA ,射线OB 及∠MON ,给出如下定义:若由射线OA 、OB 组成的∠AOB 的平分线OT 落在∠MON 的内部或边OM 、ON 上,则称射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称.例如,图1中射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称. 已知:如图2,在平面内,∠AOM =10°,∠MON =20°.(1)若有两条射线OB1,OB2的位置如图3所示,且∠B1OM=30°,∠B2OM=15°,则在这两条射线中,与射线OA关于∠MON内含对称的射线是;(2)射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线,若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称,设∠COM=x°,求x的取值范围;(3)如图4,∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°,现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转,同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒,且0<t<60.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON 内含对称,直接写出t的取值范围.【答案】(1)OB2;(2)10≤x≤50;(3)20≤t≤32.5.【分析】(1)由∠MON内含对称的定义可求解;(2)由∠MON内含对称的定义可得10°≤(x+10)°≤30°,可求解;(3)分两种情况讨论,利用∠MON内含对称的定义列出不等式,即可求解.【解答】解:(1)∵∠AOB1在∠MON的外部,∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部,∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线,∵∠B2OM=15°,∠AOM=10°,∴∠AOB2=25°,∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部,∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线,故答案为:OB2;(2)由(1)可知,当OC在直线OA的下方时,才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称,∵∠COM=x°,∠AOM=10°,∠MON=20°,∴∠AOC=(x+10)°,∠AON=30°,∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称,∴10°≤(x+10)°≤30°,∴10≤x≤50;(3)∵∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°,∴∠HOM=50°,∠HON=70°,∠EOM=30°,∠FOM=40°,若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称,∴50﹣t≤≤70﹣t,∴20≤t≤30;若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称,∴50﹣t≤≤70﹣t,∴22.5≤t≤32.5,综上所述:20≤t≤32.5.。

人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(含答案解析)

人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(含答案解析)

一、选择题1.已知:如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段BC 的中点,AB =20 cm ,那么线段AD 等于( )A .15 cmB .16 cmC .10 cmD .5 cm2.已知线段8AB =,在线段AB 上取点C ,使得:1:3AC CB =,延长CA 至点D ,使得2AD AC =,点E 是线段CB 的中点,则线段ED 的长度为( ). A .5B .9C .10D .163.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,点D ,E 分别在BC ,CA 边的延长线上,EH BC ⊥于点H ,EH 与AB 交于点F .则1∠与2∠的数量关系是( ).A .12∠=∠B .1∠与2∠互余C .1∠与2∠互补D .12100∠+∠=°4.如图,AD 是△ABC 的角平分线,点O 在AD 上,且OE ⊥BC 于点E ,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD 的度数为( )A .20°B .30°C .10°D .15°5.已知柱体的体积V =S•h ,其中S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高.现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周,则形成的几何体的体积等于( )A .2 r h πB .22?r h πC .23?r h πD .24?r h π 6.如果∠1的余角是∠2,并且∠1=2∠2,则∠1的补角为( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 7.如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系为( )A .互余B .互补C .相等D .无法确定8.已知线段8,6AB cm AC cm ==,下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ;②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ;④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是()A.①②B.③④C.①②④D.①②③④9.已知线段AB=6cm,反向延长线段AB到C,使BC=83AB,D是BC的中点,则线段AD的长为____cmA.2 B.3 C.5 D.610.如图,图中射线、线段、直线的条数分别为()A.5,5,1 B.3,3,2C.1,3,2 D.8,4,111.如下图,直线的表示方法正确的是()①②③④A.都正确B.只有②正确C.只有③正确D.都不正确12.用一个平面去截一个几何体,能截出如图所示的四种平面图形,则这个几何体可能是()A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球二、填空题13.若∠A=4817︒',则它的余角是__________;它的补角是___________。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(含答案解析)

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(含答案解析)

一、选择题1.如图所示,90AOC ∠=︒,COB α∠=,OD 平分AOB ∠,则COD ∠的度数为( )A .2αB .45α︒-C .452α︒- D .90α︒-2.已知:如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段BC 的中点,AB =20 cm ,那么线段AD 等于( )A .15 cmB .16 cmC .10 cmD .5 cm3.如图∠AOC=∠BOD=90︒,4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲:∠AOB=∠COD ;乙:图中小于平角的角有6个;丙:∠AOB+∠COD =90︒;丁:∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有( ).A .4个B .3个C .2个D .1个4.如图,点O 在直线AB 上,射线OC ,OD 在直线AB 的同侧,∠AOD =40°,∠BOC =50°,OM ,ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ,则∠MON 的度数为( )A .135°B .140°C .152°D .45°5.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,点D ,E 分别在BC ,CA 边的延长线上,EH BC ⊥于点H ,EH 与AB 交于点F .则1∠与2∠的数量关系是( ).A .12∠=∠B .1∠与2∠互余C .1∠与2∠互补D .12100∠+∠=°6.已知α∠和β∠互补,且αβ∠>∠,则有下列式子:①90β︒-∠;②90α∠-︒;③()12αβ∠+∠;④()12αβ∠-∠;⑤()1902α∠-︒;其中,表示β∠的余角的式子有( ) A .4个 B .3个 C .2个D .1个 7.体育课上,小悦在点O 处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M ,N ,P ,Q 四个点处,则表示他最好成绩的点是( )A .MB .NC .PD .Q 8.22°20′×8等于( ). A .178°20′ B .178°40′ C .176°16′ D .178°30′ 9.已知线段AB=5,C 是直线AB 上一点,BC=2,则线段AC 长为( ) A .7 B .3 C .3或7 D .以上都不对 10.下列平面图形中不能围成正方体的是( )A .B .C .D .11.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是( )A .B .C .D . 12.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是( )A .B .C .D .二、填空题13.如图,点C 、D 在线段AB 上,D 是线段AB 的中点,AC =13AD ,CD=4cm ,则线段AB 的长为_____cm14.如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分,若,则等于________.15.如图,共有_________条直线,_________条射线,_________条线段.16.若A ,B ,C 三点在同一直线上,线段AB =21cm ,BC =10cm ,则A ,C 两点之间的距离是________.17.如图,OC AB ⊥于点O ,OE 为COB ∠的平分线,则AOE ∠的度数为______.18.如图,把一张长方形纸片沿AB 折叠后,若∠1=50°,则∠2的度数为______.19.若1∠与2∠互补,2∠的余角是36︒,则1∠的度数是________.20.有高度相同的一段方木和一段圆木,体积之比是1:1.在高度不变的情况下,如果将方木加工成尽可能大的圆柱,将圆木加工成尽可能大的长方体,则得到的圆柱和长方体的体积之比为____.三、解答题21.已知,A、B是线段EF上两点,已知EA:AB:BF=1:2:3,M、N分别为EA、BF的中点,且MN=8cm,求EF的长.22.如图,点C在线段AB上,AC=6cm,MB=10cm,点M、N分别为AC、BC的中点.(1)求线段BC的长;(2)求线段MN的长;(3)若C在线段AB延长线上,且满足AC﹣BC=b cm,M,N分别是线段AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请写出你的结论(不需要说明理由)23.如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD;(2)画∠CDB;(3)找一点P,使点P既在AC上又在BD上.24.如图,A、B、C三点在一条直线上,根据图形填空:(1)AC=++;(2)AB=AC﹣;(3)DB+BC=﹣AD(4)若AC=8cm,D是线段AC中点,B是线段DC中点,求线段AB的长.25.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图,拼完后,小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题,若有多余图形,请将多余部分涂黑;若图形不全,则直接在原图中补全;(2)若图中的正方形边长为5cm,长方形的长为8cm,请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.26.已知直线l上有三点A、B、C,AB=3,AC=2,点M是AC的中点.(1)根据条件,画出图形;(2)求线段BM的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数,根据角平分线的定义求出∠BOD的度数,再利用角的和差关系求出∠COD的度数.【详解】解:∵∠AOC=90°,∠COB=α,∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α.∵OD平分∠AOB,∴∠BOD=12(90°+α)=45°+12α,∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-12α,故选:C.【点睛】本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系,熟练掌握是解题的关键. 2.A解析:A【分析】根据C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,可知AC=CB=12AB,CD=12CB,AD=AC+CD,又AB=4cm,继而即可求出答案.【详解】∵点C是线段AB的中点,AB=20cm,∴BC=12AB=12×20cm=10cm,∵点D是线段BC的中点,∴BD=12BC=12×10cm=5cm,∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm.故选A.【点睛】本题考查了两点间的距离的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.3.B解析:B【分析】根据余角的性质,补角的性质,可得答案.【详解】解:甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°,∠AOB=∠COD,故甲正确;乙∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD,故乙正确;丙∠AOB=∠COD,故丙错误;丁:∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°,故丁正确;故选:B.【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用,能正确进行推理是解此题的关键,难度适中.4.A解析:A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD=40°,∠BOC=50°,所以∠COD=90°,又因为OM,ON分别平分∠BOC和∠AOD,所以∠N OD+∠M OC=45°,则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识,掌握角平分线的性质是解决此题的关键.5.C解析:C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE,再根据∠BCE+∠2=180°,得出∠1+∠2=180°即可.【详解】∵EH⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BCE+∠B=90°,∴∠1=∠BCE.∵∠BCE+∠2=180°,∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互补,故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角.解题的关键是掌握余角和补角的定义,同角的余角相等的性质. 6.B解析:B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒,∴①正确;∵α∠和β∠互补,∴180αβ∠+∠=︒,∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒,∴②正确,⑤错误; ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒, ∴③错误; ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒, ∴④正确;∴①②④正确,故选:B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义,熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 7.C解析:C【分析】根据点和圆的位置关系,知最好成绩在P 点.【详解】P 点与O 点距离最长,且在有效范围内,所以最好成绩在P 点.【点睛】考查了点和圆的位置关系.8.B解析:B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8=176°,20′×8=160′=2°40′,故22°20′×8=176°+2°40′=178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算,掌握'160︒=,''160'=是解题的关键. 9.C解析:C【分析】由点C 在直线AB 上,分别讨论点C 在点B 左侧和右侧两种情况,根据线段的和差关系求出AC 的长即可.【详解】∵点C 在直线AB 上,BC=2,AB=5,∴当点C 在点B 左侧时,AC=AB-BC=3,当点C 在点B 右侧时,AC=AB+BC=7,∴AC 的长为3或7,故选C.【点睛】本题考查线段的和与差,注意点C 在直线AB 上,要分几种情况讨论是解题关键. 10.C解析:C【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可.【详解】根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四,田、凹应弃之”,只有C 选项不能围成正方体.故选C .【点睛】此题考查展开图折叠成几何体,解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可. 11.C解析:C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可.【详解】A .可以作为一个正方体的展开图,B .可以作为一个正方体的展开图,C .不可以作为一个正方体的展开图,D .可以作为一个正方体的展开图,故选:C .【点睛】本题考查正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.12.D解析:D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体,圆锥的底面是圆,侧面是曲面,截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关,据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B ,平行于底面的截面是C ,当截面与轴截面斜交时截面是A ; 无论如何截,截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体,解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.二、填空题13.【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析:12【分析】根据AC =13AD ,CD=4cm ,求出AD ,再根据D 是线段AB 的中点,即可求得答案. 【详解】 ∵AC =13AD ,CD=4cm , ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =,∵D 是线段AB 的中点,∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长,根据题目中的几何语言列出等式,是解题的关键.14.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解:∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析:142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解:∵∠BOD =76°,∴∠AOC=∠BOD =76°,∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°,∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,准确识图是解题的关键.15.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点:线段有两个端点有限长可以测量;射线有一个端点无限长;直线无端点无限长;进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出:图中有1条解析:6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点:线段有两个端点,有限长,可以测量;射线有一个端点,无限长;直线无端点,无限长;进行解答即可.【详解】因为线段有两个端点,射线只有一个端点,所以由图可以看出:图中有1条直线,3条线段,有6条射线.故此题答案为:1,6,3.【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点,此类型的题,在数时,应做到有顺序,做到不遗漏、不重复.16.11cm或31cm【分析】分类讨论:当点C在线段AB上则有AC=AB﹣BC;当点C在线段AB的延长线上则AC=AB+BC然后把AB=21cmBC=10cm分别代入计算即可【详解】当点C在线段AB上则解析:11cm或31cm【分析】分类讨论:当点C在线段AB上,则有AC=AB﹣BC;当点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC,然后把AB=21cm,BC=10cm分别代入计算即可.【详解】当点C在线段AB上,则AC=AB﹣BC=21cm﹣10cm=11cm;当点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=21cm+10cm=31cm;综上所述:A.C两点之间的距离为11cm或31cm.故答案为11cm或31cm.【点睛】本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.17.135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC∠BOC的度数是90°然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE【详解】因为于点O所以∠AO解析:135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC、∠BOC的度数是90°,然后由角平分线的定义可知∠COE=12∠BOC,最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE.【详解】因为OC AB⊥于点O,所以∠AOC=∠BOC=90°,因为OE为COB∠的平分线,所以∠COE=12∠BOC=45°,又因为∠AOE=∠COE+∠AOC,所以∠AOE=90°+45°=135°.故答案为:135°.【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义.18.65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠∴∠2=∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=50°∴∠2=(180°-∠1)2=65°解析:65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠,∴∠2=∠3,∵∠1+∠2+∠3=180°,∠1=50°,∴∠2=(180°-∠1)÷2=65°.19.【分析】首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°再表示出∠1的余角90°-(180°-∠2)即可得到结论【详解】∵的余角是∴∵与互补∴故答案为126°【点睛】本题考查了余角和补角关键是掌握余角解析:126︒【分析】首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°,再表示出∠1的余角90°-(180°-∠2),即可得到结论.【详解】∵2∠的余角是36︒,∴2903654︒︒︒∠=-=.∵1∠与2∠互补,∴118054126︒︒︒∠=-=.故答案为126°.【点睛】本题考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的定义.20.【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比;再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等故两比值之比即为结果【详解】正方形内作最大的圆:设圆的半径为r圆的面积与解析:2 8π【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比;再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比,由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等,故两比值之比即为结果.【详解】正方形内作最大的圆:设圆的半径为r,圆的面积与正方形的面积比是:2224rr rππ=⨯圆内作最大的正方形:设圆的半径为R,正方形的面积与圆的面积比是:222R R R ππ⨯=, 因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(2)的大圆的面积,所以,现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是:22:48πππ=; 答:圆柱体积和长方体的体积的比值为28π.故答案为:28π.【点睛】 本题以方木圆木的体积为背景,考查了正方形的内切圆,圆的内接正方形的面积问题,熟练的掌握以上关系是解题的关键.三、解答题21.12cm【解析】【分析】由已知设设EA=x ,AB=2x ,BF=3x ,根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8,可得EF=EA+AB+BF=6x=12. 【详解】解:∵EA :AB :BF=1:2:3,可以设EA=x ,AB=2x ,BF=3x ,而M 、N 分别为EA 、BF 的中点,∴MA=12EA ,NB=12BF , ∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x , ∵MN=8cm ,∴4x=8,∴x=2, ∴EF=EA+AB+BF=6x=12,∴EF 的长为12cm .【点睛】本题考核知识点:线段的中点.解题关键点:根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.22.(1)BC= 7cm ;(2)MN= 6.5cm ;(3)MN=2b(1)根据线段中点的性质,可得MC 的长,根据线段的和差,可得BC 的长;(2)根据线段中点的性质,可得MC 、NC 的长,根据线段的和差,可得MN 的长; (3)根据(1)(2)的结论,即可解答.【详解】解:(1)∵AC=6cm ,点M 是AC 的中点, ∴12MC AC ==3cm , ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm .(2)∵N 是BC 的中点,∴CN=12BC=3.5cm , ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm .(3)如图,MN=MC ﹣NC=1122AC BC -=12(AC ﹣BC )=12b . MN=2b . 【点睛】 本题考查两点间的距离.23.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)利用直线以及射线的定义画出图形即可;(2)利用角的定义作射线DC ,DB 即可;(3)连接AC ,与BD 的交点即为所求.【详解】解:(1)如图所示:直线AB 、射线AD 即为所求;(2)如图所示:∠CDB 即为所求;(3)如图所示:点P 即为所求.【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义,正确把握相关定义是解题关键.24.(1)AD ,DB ,BC ;(2)BC ;(3)AC ;(4)6cm .(1)根据图形直观的得到线段之间的关系;(2)根据图形直观的得到线段之间的关系;(3)根据图形直观的得到各线段之间的关系;(4)AD 和CD 的长度相等并且都等于AC 的一半,DB 的长度为CD 长度的一半即为AC 长度的四分之一.AB 的长度等于AD 加上DB ,从而可求出AB 的长度.【详解】(1)AC =AD+DB+BC故答案为:AD ,DB ,BC ;(2)AB =AC ﹣BC ;故答案为:BC ;(3)DB+BC =DC=AC ﹣AD故答案为:AC ;(4)∵D 是AC 的中点,AC =8时,AD =DC =4B 是DC 的中点,∴DB =2∴AB =AD+DB=4+2,=6(cm ).【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系,在第四问中考查了线段中点的性质.线段的中点将线段分成两个长度相等的线段.25.(1)多余一个正方形,图形见解析;(2)表面积为:210cm 2;体积为:200cm 3.【分析】(1)根据长方体的展开图判断出多余一个正方形;(2)根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积,体积=底面积×高分别列式计算即可得解.【详解】解:(1)多余一个正方形,如图所示:(2)表面积为:225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=,体积为:2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法,熟练掌握长方体的展开图是解题的关键.26.(1)见解析;(2)2或4.【分析】(1)分C点在线段AB上和C点在BA的延长线上两种情况画出图形即可;(2)利用(1)中所画图形,根据中点的定义及线段的和差故选,分别求出MB的长即可.【详解】(1)点C的位置有两种:当点C在线段AB上时,如图①所示:当点C在BA的延长线上时,如图②所示:(2)∵点M是AC的中点,AC=2,∴AM=CM=12AC=1,如图①所示,当点C在线段AB上时,∵AB=AM+MB,AB=3,∴MB=AB-AM=2.如图②所示:当点C在BA的延长线上时,MB=AM+AB=4.综上所述:MB的长为2或4.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系,灵活运用分类讨论的思想是解题关键.。

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(答案解析)(2)

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(答案解析)(2)

一、选择题1.给出下列各说法:①圆柱由3个面围成,这3个面都是平的;②圆锥由2个面围成,这2个面中,1个是平的,1个是曲的;③球仅由1个面围成,这个面是平的;④正方体由6个面围成,这6个面都是平的.其中正确的为()A.①②B.②③C.②④D.③④2.如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的角平分线,下列叙述正确的是()A.∠AOD+∠BOE=60°B.∠AOD=12∠EOCC.∠BOE=2∠COD D.∠DOE的度数不能确定3.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是() A.B.C.D.4.某正方体的平面展开图如下图所示,这个正方体可能是下面四个选项中的().A.B.C.D.5.一个小立方块的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同的方向看形如图所示,则字母D的对面是( )A.字母A B.字母F C.字母E D.字母B6.已知线段AB=8cm,在直线AB上画BC,使BC=2cm,则线段AC的长度是()A.6cm B.10cm C.4cm或10cm D.6cm或10cm 7.22°20′×8等于( ).A .178°20′B .178°40′C .176°16′D .178°30′ 8.如图,图中射线、线段、直线的条数分别为( )A .5,5,1B .3,3,2C .1,3,2D .8,4,1 9.已知线段AB=5,C 是直线AB 上一点,BC=2,则线段AC 长为( ) A .7 B .3 C .3或7 D .以上都不对 10.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做包含的数学道理是( )A .两点确定一条直线B .两点之间,线段最短C .两条直线相交,只有一个交点D .直线是向两个方向无限延伸的 11.如图是一个正方体展开图,若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数,使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A .1,-2,0B .0,-2,1C .-2,0,1D .-2,1,012.下列说法不正确的是( )A .两条直线相交,只有一个交点B .两点之间,线段最短C .两点确定一条直线D .过平面上的任意三点,一定能作三条直线二、填空题13.请写出图中的立体图形的名称.①_______;②_______;③_______;④_______.14.如图所示,128∠=︒,272∠=︒,OC 平分BOD ∠,则COD ∠=________.15.(1)375324'''°=________°;(2)1.45︒=________′.16.已知,如图,点M ,N 分别是线段AB ,BC 的中点,且9MN =,线段1143BD AB CD ==,则线段BD 的长为________.17.如图所示,直线AB ,CD 交于点O ,∠1=30°,则∠AOD =________°,∠2=________°.18.如图所示,O 是直线AB 上一点,OD 平分∠BOC, ∠COE =90°,若∠AOC =40°,则∠DOE =_________.19.如图,90AOC BOD ∠=∠=︒,70AOB ∠=︒,在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角,其中AOP x ∠=︒,且满足050x <<,则m =_______.20.如图,点A ,O ,B 在同一直线上,12∠=∠,则与1∠互补的角是________.若1283235'''∠=︒,则1∠的补角为________.三、解答题21.已知,A 、B 是线段EF 上两点,已知EA :AB :BF=1:2:3,M 、N 分别为EA 、BF 的中点,且MN=8cm,求EF的长.22.如图,O在直线AC上,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内.(1)若OE是∠BOC的平分线,则有∠DOE=90°,试说明理由;(2)若∠BOE=12∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数.23.如图是由7个相同的小立方体组成的几何体,请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.24.如图,两个直角三角形的直角顶点重合,∠AOC=40°,求∠BOD的度数.结合图形,完成填空:解:因为∠AOC+∠COB=°,∠COB+∠BOD=①所以∠AOC=.②因为∠AOC=40°,所以∠BOD=°.在上面①到②的推导过程中,理由依据是:.25.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图,拼完后,小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题,若有多余图形,请将多余部分涂黑;若图形不全,则直接在原图中补全;(2)若图中的正方形边长为5cm,长方形的长为8cm,请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.26.如图,有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点,走哪一条路最近?(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线,并说明理由.(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线,请你找出所有的最短路线,并画出示意.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球,可得答案.【详解】解:①圆柱由3个面围成,2个底面是平面,1个侧面是曲面,故①错误;②圆锥由2个面围成,这2个面中,1个是平面,1个是曲面,故②正确;③球仅由1个面围成,这个面是曲面,故③错误;④正方体由6个面围成,这6个面都是平面,故④正确;故选:C.【点睛】本题考查了认识立体图形,熟记各种图形的特征是解题关键.2.A解析:A【分析】本题是对角的平分线的性质的考查,角平分线将角分成相等的两部分.结合选项得出正确结论.【详解】A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=60°.故本选项叙述正确;B、∵OD是∠AOC的角平分线,∴∠AOD=12∠AOC.又∵OC是∠AOB内部任意一条射线,∴∠AOC=∠EOC不一定成立.故本选项叙述错误;C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线,∴∠BOE=∠AOC不一定成立,∴∠BOE=2∠COD不一定成立.故本选项叙述错误;D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,∴∠DOE=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=60°.故本选项叙述错误;故选A.【点睛】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.3.C解析:C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,根据看到的图形进行比较即可解答.【详解】解:A、主视图看到的是2行,3列,最下1行是3个,上面一行是1个,第2列是2个;左视图是2行,上下各1个;B.主视图看到的是3行,最下1行是2个,上面2行在下面1行的中间,各1个,左视图是3行,每行各一个;C.主视图是2行2列,下面1行是2个,上面1行1个,左面1列是2个;左视图是2行2列,下面1行是2个,上面1行1个,左面1列是2个,故主视图和左视图相同;D.主视图是2行2列,下面1行2个,上面1行1个,右面1列2个,左视图也是2行2列,下面1行2个,上面1行1个,左面1列2个.故选:C.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体,重点是看清有几行几列,每行每列各有几个.4.A【分析】根据正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看,充分发挥空间想象能力解决也可以.【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合.故选:A.【点睛】此题考查几何体的展开图,解题关键在于空间想象力.5.D解析:D【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可.【详解】由图可知,A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F,所以,字母D的对面是字母B.故选:D.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键.6.D解析:D【分析】由点C在直线AB上,分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况,根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上,AB=8,BC=2,∴当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=8-2=6cm,当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=8+2=10cm,∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差,注意点C在直线AB上,要分几种情况讨论是解题关键.7.B解析:B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8=176°,20′×8=160′=2°40′,故22°20′×8=176°+2°40′=178°40′故选B.本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算,掌握'160︒=,''160'=是解题的关键. 8.D解析:D【分析】直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点.【详解】以A 点为端点的射线有2条,以B 为端点的射线有3条,以C 为端点的射线有2条,以D 为端点射线有1条,合计射线8条.线段:AB ,BC ,AC ,BD ,合计4条.直线:AC ,合计1条故本题 D.【点睛】直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点.9.C解析:C【分析】由点C 在直线AB 上,分别讨论点C 在点B 左侧和右侧两种情况,根据线段的和差关系求出AC 的长即可.【详解】∵点C 在直线AB 上,BC=2,AB=5,∴当点C 在点B 左侧时,AC=AB-BC=3,当点C 在点B 右侧时,AC=AB+BC=7,∴AC 的长为3或7,故选C.【点睛】本题考查线段的和与差,注意点C 在直线AB 上,要分几种情况讨论是解题关键. 10.B解析:B【分析】本题为数学知识的应用,由题意将弯曲的道路改直以缩短路程,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:弯曲的道路改直,使两点处于同一条线段上,两点之间线段最短.故选B .【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质,正确将数学定理应用于实际生活是解题关键. 11.A【分析】本题可根据图形的折叠性,对图形进行分析,可知A对应-1,B对应2,C对应0.两数互为相反数,和为0,据此可解此题.【详解】解:由图可知A对应-1,B对应2,C对应0.∵-1的相反数为1,2的相反数为-2,0的相反数为0,∴A=1,B=-2,C=0.故选A.【点睛】本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,和为0,本题如果学生想象不出来图形,可用手边的纸剪出上述图形,再根据纸片折出正方体,然后判断A、B、C所对应的数.12.D解析:D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断.【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”,则两条直线相交,只有一个交点,故该选项正确;B.两点之间,线段最短,是线段公理,故该选项正确;C. 两点确定一条直线,是直线公理,故该选项正确;D. 当三点共线时,则只能确定一条直线,故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段,直线的性质:两点确定一条直线,线段的性质:两点之间线段最短,解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题13.圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对(1)进行判断依据棱柱的概念可以对(2)进行判断;依据棱锥的概念可以对(3)进行判断依据圆锥的概念可以对(4)进行判断【详解】(1)该立体图形的上下两解析:圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对(1)进行判断,依据棱柱的概念可以对(2)进行判断;依据棱锥的概念可以对(3)进行判断,依据圆锥的概念可以对(4)进行判断.【详解】(1)该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆,所以是圆柱;(2)该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形,三个侧面都是长方形,所以是三棱柱;(3)该立体图形的共有四个面,每个面都是三角形,所以是三棱锥;(4)该几何体只有一个底面,是圆,并且有一个顶点,所以是圆锥.答案:(1)圆柱;(2)三棱柱;(3)三棱锥;(4)圆锥.【点睛】此题考查柱体与锥体的认识,掌握立体图的概念是解题的关键.14.40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°从而得到∠BOD=80°由角平分线的定义可得到结论【详解】∵∠1=28°∠2=72°∴∠1+∠2=100°∴∠BOD=80°∵OC 平分∠BOD ∴∠解析:40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°,从而得到∠BOD =80°,由角平分线的定义可得到结论.【详解】∵∠1=28°,∠2=72°,∴∠1+∠2=100°,∴∠BOD =80°.∵OC 平分∠BOD ,∴∠COD =∠BOC 12BOD ∠==40°. 故答案为40°.【点睛】本题考查了角平分线的定义,掌握图形间角的和差关系是解题的关键. 15.8987【解析】【分析】根据1°=60′1′=60″计算即可【详解】(1)==3789°;(2)=145×60′=87′故答案为:3789°87′【点睛】本题考查了度分秒的运算注意度分秒是60进制解析:89 87【解析】【分析】根据1°=60′,1′=60″,计算即可.【详解】(1)375324'''°=3753.4'°=37.89°;(2)1.45︒=1.45×60′=87′.故答案为:37.89°,87′.【点睛】本题考查了度分秒的运算.注意度分秒是60进制.16.3【分析】根据等式的性质可得AB 与BD 的关系CD 与BD 的关系根据线段中点的性质可得AM 与BM 的关系DN 与NC 的关系根据线段的和差可得BD 的长根据线段的和差可得答案【详解】∵∴AB=4BDCD=3BD解析:3【分析】根据等式的性质,可得AB 与BD 的关系,CD 与BD 的关系,根据线段中点的性质,可得AM 与BM 的关系,DN 与NC 的关系,根据线段的和差,可得BD 的长,根据线段的和差,可得答案.【详解】 ∵1143BD AB CD ==,∴AB =4BD ,CD =3BD . 点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点,AM =BM =2BD ,DB =BN =NC .由线段的和差,得MN =MB +BN =3BD =9.所以BD =3.故答案为3.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质.17.30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD =180°-∠1=180°-30°=150°∠2=180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定解析:30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答.【详解】∠AOD =180°-∠1=180°-30°=150°,∠2=180°-∠AOD=180°-150°=30°.故答案为:150,30.【点睛】此题考查邻补角的定义,正确理解图形中角的位置关系是解题的关键.18.20【解析】【分析】求出∠BOC=140°根据OD 平分∠BOC 得出∠COD=∠BOC 求出∠COD=70°根据∠DOE=∠COE-∠COD 求出即可【详解】∵O 是直线AB 上一点∴∠AOC+∠BOC=18解析:20【解析】【分析】求出∠BOC=140°,根据OD 平分∠BOC 得出∠COD=12∠BOC ,求出∠COD=70°,根据∠DOE=∠COE-∠COD 求出即可.【详解】∵O 是直线AB 上一点,∴∠AOC+∠BOC=180°,∵∠AOC=40°,∴∠BOC=140°,∵OD 平分∠BOC ,∴∠COD=12∠BOC=70°, ∵∠DOE=∠COE-∠COD ,∠COE=90°,∴∠DOE=20°,故答案为20°.【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义,解题的关键是能求出各个角的度数. 19.3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP =35°②∠AOP =20°③0<x <50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP =∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析:3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP =35°,②∠AOP =20°,③0<x <50中的其余角,根据互余的定义找出图中互余的角即可求解.【详解】①∠AOP =12∠AOB =35°时,∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ,∠BOP 与∠COP ,∠AOB 与∠COB ,∠COD 与∠COB ,一共4对;②∠AOP =90°-∠AOB =20°时,∴互余的角有∠AOP 与∠COP ,∠AOP 与∠AOB ,∠AOP 与∠COD ,∠COD 与∠COB ,∠AOB 与∠COB ,∠COP 与∠COB ,一共6对;③0<x <50中35°与20°的其余角,互余的角有∠AOP 与∠COP ,∠AOB 与∠COB ,∠COD 与∠COB ,一共3对.则m =3或4或6.故答案为:3或4或6.【点睛】本题考查了余角和补角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.20.【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD ∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为:∠AOD ;151°27′25″【点睛】本解析:AOD ∠ 2512517'''︒【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可.【详解】∵∠1=∠2,∴与∠1互补的角是∠AOD ,∵∠1=28°32′35″,∴∠1的补角=151°27′25″,故答案为:∠AOD;151°27′25″.【点睛】本题考查了余角和补角,两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.三、解答题21.12cm【解析】【分析】由已知设设EA=x,AB=2x,BF=3x,根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8,可得EF=EA+AB+BF=6x=12.【详解】解:∵EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,∴MA=12EA,NB=12BF,∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x,∵MN=8cm,∴4x=8,∴x=2,∴EF=EA+AB+BF=6x=12,∴EF的长为12cm.【点睛】本题考核知识点:线段的中点.解题关键点:根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.22.(1)见解析;(2)72°【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°;(2)设∠EOB=x度,∠EOC=2x度,把角用未知数表示出来,建立x的方程,用代数方法解几何问题是一种常用的方法.【详解】(1)如图,因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠BOD=12∠AOB,∠BOE=12∠BOC,所以∠DOE=12(∠AOB+∠BOC)=12∠AOC=90°;(2)设∠EOB=x,则∠EOC=2x,则∠BOD=12(180°–3x),则∠BOE+∠BOD=∠DOE,即x+12(180°–3x)=72°,解得x=36°,故∠EOC=2x=72°.【点睛】本题考查了角平分线的定义.设未知数,把角用未知数表示出来,列方程组,求解.角平分线的运用,为解此题起了一个过渡的作用.23.画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形,注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示:【点睛】本题主要考查了三视图的画法,所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 24.90,90,∠BOD,40,同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解.【详解】解:因为∠AOC+∠COB=90 °,∠COB+∠BOD=90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC=∠BOD .﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC=40°,所以∠BOD=40 °.在上面①到②的推导过程中,理由依据是:同角的余角相等.故答案为:90,90,∠BOD,40,同角的余角相等.【点睛】本题考查了余角的性质:同角(或等角)的余角相等,及角的和差关系.25.(1)多余一个正方形,图形见解析;(2)表面积为:210cm 2;体积为:200cm 3.【分析】(1)根据长方体的展开图判断出多余一个正方形;(2)根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积,体积=底面积×高分别列式计算即可得解.【详解】解:(1)多余一个正方形,如图所示:(2)表面积为:225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=,体积为:2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法,熟练掌握长方体的展开图是解题的关键.26.如图①,(1)见解析,理由:两点之间线段最短;(2)见解析.【分析】(1)先把正方体展开,根据两点之间线段最短,即可得出由A 爬到G 的最短途径.(2)分情况讨论, 作图解答即可.【详解】(1)如图①,理由:两点之间线段最短.(2)如图②,这种最短路线有4条.【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题,把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.。

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(有答案解析)

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(有答案解析)

一、选择题1.如图,已知直线上顺次三个点A 、B 、C ,已知AB =10cm ,BC =4cm .D 是AC 的中点,M 是AB 的中点,那么MD =( )cmA .4B .3C .2D .12.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A .白B .红C .黄D .黑 3.点 A 、B 、C 在同一条数轴上,其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1,若 BC =2,则 AC 等于( )A .3B .2C .3 或 5D .2 或 6 4.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A .另一边上B .内部;C .外部D .以上结论都不对 5.平面上有三个点A ,B ,C ,如果8AB =,5AC =,3BC =,则( ). A .点C 在线段AB 上B .点C 在线段AB 的延长线上 C .点C 在直线AB 外D .不能确定6.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,则工具箱安放的位置( )A .线段BC 的任意一点处B .只能是A 或D 处C .只能是线段BC 的中点E 处D .线段AB 或CD 内的任意一点处7.“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为( ).A .点动成线,线动成面B .线动成面,面动成体C .点动成线,面动成体D .点动成面,面动成线8.如图.已知//AB CD .直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠.若1 50∠=︒.则2∠的度数为( )A.50︒B.65︒C.60︒D.70︒9.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使25BC AC=,在AB的反向延长线上取一点D,使34DA AB=,则线段AD是线段CB的____倍A.98B.89C.32D.2310.一根直木棒长10厘米,棒上有刻度如图,若把它作为尺子,只测量一次,能测量的长度共有()A.7种B.6种C.5种D.4种11.如图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中,从A地到B地有三条水路、两条陆路,从B地到C地有4条陆路可供选择,走空中,从A地不经B地直线到C地,则从A地到C地可供选择的方案有( )A.10种B.20种C.21种D.626种12.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是()A.B.C.D.二、填空题13.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为_____.14.如图所示,填空:∠=∠+_________;(1)AOB AOC∠=∠-_________=_________-_________;(2)COB COD∠+∠-∠=_________.(3)AOB COD AOD15.如图所示,观察下列图形,在横线上写出几何体的名称及截面形状.(1)①的名称是________,截面形状________;(2)②的名称是________,截面形状是________;(3)③的名称是________,截面形状是________;(4)④的名称是________,截面形状是________;16.已知线段AB的长度为16厘米,C是线段AB上任意一点,E,F分别是AC,CB的中点,则E,F两点间的距离为_______.17.科学知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这两个情景,请你做出判断.情景一:如图,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所.学数学知识来说明这个问题:_______________________________________________.情景二:农民兴修水利,开挖水渠,先在两端立桩拉线,然后沿线开挖,请你说出其中的道理:_______________________________________________________________________________ _.你赞同以上哪种做法,你认为应用科学知识为人类服务时应注意什么?18.按照图填空:(1)可用一个大写字母表示的角有____________.(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.(3)以B 为顶点的角共有______个,分别表示为_______________________.19.魏老师去农贸市场买菜时发现,若把10千克的菜放在秤上,则指针盘上的指针转了180︒,第二天魏老师请同学们回答以下两个问题:(1)若把0.5千克的菜放在秤上,则指针转过________度;(2)若指针转了243︒,则这些菜共有________千克.20.如图,数轴上A ,B 两点表示的数分别为2-和6,数轴上的点C 满足AC BC =,点D 在线段AC 的延长线上.若32AD AC =,则BD =________,点D 表示的数为________.三、解答题21.已知:点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,100BOC ∠=︒.(1)如图1,求AOC ∠的度数;(2)如图2,过点O 作射线OD ,使90COD ∠=︒,作AOC ∠的平分线OM ,求MOD ∠的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,作射线OP ,若BOP ∠与AOM ∠互余,请画出图形,并求COP ∠的度数.22.如图,射线ON ,OE ,OS ,OW 分别表示以点O 为中心的北,东,南,西四个方向,点A 在点O 的北偏东45︒方向,点B 在点O 的北偏西30方向.(1)画出射线OB ,若BOC ∠与AOB ∠互余,请在图(1)或备用图中画出BOC ∠; (2)若OP 是AOC ∠的平分线,直接写出AOP ∠的度数.(不需要计算过程) 23.如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位:cm ).从A ,B 两题中任选一题作A.该长方体礼品盒的容积为______3cm.B.如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开,可以得到周长最大的展开图,则周长最大为____cm.24.小刚和小强在争论一道几何问题,问题是射击时为什么枪管上有准星.小刚说:“过两点有且只有一条直线,所以枪管上才有准星.”小强说:“过两点有且只有一条直线我当然知道,可是若将人眼看成一点,准星看成一点,目标看成一点,这样不是有三点了吗?既然过两点有且只有一条直线,那弄出第三点是为什么呢?”聪明的你能回答小强的疑问吗?25.如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.26.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图.(1)画直线AB、CD交于E点;(2)画线段AC、BD交于点F;(3)连接E、F交BC于点G;(4)连接AD,并将其反向延长;(5)作射线BC.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】由AB=10cm,BC=4cm.于是得到AC=AB+BC=14cm,根据线段中点的定义由D是AC的中点,得到AD,根据线段的和差得到MD=AD﹣AM,于是得到结论.【详解】解:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=14cm,∵D是AC的中点,∴AD=1AC=7cm;2∵M是AB的中点,∴AM=1AB=5cm,2∴DM=AD﹣AM=2cm.故选:C.【点睛】此题主要考查了两点之间的距离,线段的和差、线段的中点的定义,利用线段差及中点性质是解题的关键.2.C解析:C【解析】试题分析:由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻,由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻,由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色,故答案选C.考点:几何体的侧面展开图.3.D解析:D【解析】试题此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.∵点A、B表示的数分别为﹣3、1,∴AB=4.第一种情况:在AB外,如答图1,AC=4+2=6;第二种情况:在AB内,如答图2,AC=4﹣2=2.故选D .4.C解析:C【分析】根据题意画出图形,利用数形结合即可得出结论.【详解】解:如图所示:.故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较,能根据题意画出图形是解答此题的关键.5.A解析:A【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.【详解】如图:从图中我们可以发现AC BC AB +=,所以点C 在线段AB 上.故选A .【点睛】考查了直线、射线、线段,在未画图类问题中,正确画图很重要,所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.6.A解析:A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短,据图可知:•位置在A 与B 之间时,距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时,距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时,距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时,距离之和最短.故选A .7.A解析:A【分析】根据从运动的观点来看点动成线,线动成面进行解答即可.【详解】“枪挑”是用枪尖挑,枪尖可看作点,棍可看作线,故这句话从数学的角度解释为点动成线,线动成面.故选A .【点睛】本题考查了点、线、面得关系,难度不大,注意将生活中的实物抽象为数学上的模型. 8.B解析:B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求.【详解】解:∵AB ∥CD ,∴∠1+∠BEF=180°,∠2=∠BEG ,∴∠BEF=180°-50°=130°,又∵EG 平分∠BEF ,∴∠BEG=12∠BEF=65°, ∴∠2=65°.故选:B .【点睛】 此题考查平行线的性质,角平分线的性质,解题关键在于掌握两直线平行,内错角相等和同旁内角互补这两个性质.9.A解析:A【分析】 根据25BC AC =,AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系,根据34DA AB =,利用等量代换即可得答案.【详解】 ∵25BC AC =,AC=AB+BC , ∴BC=25(AB+BC ), ∴AB=32BC ,∵34DA AB , ∴AD=34×32BC=98BC , ∴线段AD 是线段CB 的98倍, 故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.10.B解析:B【分析】根据棒上标的数字,找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可.【详解】如图,∵线段AD 被B 、C 两点分成AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六条的线段∴能量的长度有:2、3、5、7、8、10,共6个,故选B .【点睛】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数.11.C解析:C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数,再进一步分析计算即可.【详解】观察图形,得:A 到B 有5条,B 到C 有4条,所以A 到B 到C 有5×4=20条,A 到C 一条.所以从A 地到C 地可供选择的方案共21条.故选C .【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况.12.A解析:A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒,则两个相同的图案一定不能相邻,据此即可判断.【详解】解:根据分析,图A 折叠成正方体礼盒后,心与心相对,笑脸与笑脸相对,太阳与太阳相对,即对面图案相同;图B 、图C 和图D 中对面图案不相同;故选A .【点睛】本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.二、填空题13.45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α=3(解析:45°【分析】根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角,然后列方程求解即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,根据题意得,180°-α=3(90°-α),解得α=45°.故答案为:45°.【点睛】本题考查了余角与补角,能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键. 14.∠BOC 【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算即可完成解答;【详解】(1);(2)=∠AOB-∠AOC (3)====∠BOC 【点睛】此题主要考查角的和差关系解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系解析:BOC ∠ BOD ∠ AOB ∠ AOC ∠ ∠BOC【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算,即可完成解答;【详解】(1)AOB AOC ∠=∠+BOC ∠;(2)COB COD ∠=∠-BOD ∠=∠AOB-∠AOC(3)AOB COD AOD ∠+∠-∠=()AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠+∠=AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠-∠=COD BOD ∠-∠=∠BOC【点睛】此题主要考查角的和差关系,解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系.15.(1)①正方体长方形;(2)②圆锥等腰三角形;(3)③圆柱圆;(4)④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图解析:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【解析】【分析】首先观察图形,先判断出各个几何体的名称,然后根据平面截几何体的方向和角度,判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【点睛】此题考查判断几何体的名称以及截面形状,需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.16.8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解:∵C是线段AB的中点∴AC=CB=AB=8∵EF分别是ACCB 的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8(cm解析:8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答.【详解】解:∵C是线段AB的中点,∴AC=CB=12AB=8,∵E、F分别是AC、CB的中点,∴CE=12AC=4,CF=12CB=4,∴EF=8(cm),故答案为:8cm.【点睛】本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算.17.情景一:两点之间线段最短;情景二:两点确定一条直线;赞同第二种应用科学知识为人类服务时应注意保护周边的环境等(合理即可)【解析】【分析】学校和图书馆两根立桩之间的路线可看做是一条线段接下来根据根据线解析:情景一:两点之间,线段最短;情景二:两点确定一条直线;赞同第二种,应用科学知识为人类服务时,应注意保护周边的环境等.(合理即可)【解析】【分析】学校和图书馆、两根立桩之间的路线可看做是一条线段,接下来,根据根据线段的性质来分析得出即可.【详解】第一个情景是根据两点之间线段最短的原理来做的,第二个是两点确定一条直线;我赞同第二种做法.我们利用科学的同时,必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境. 故答案为:两点之间线段最短;两点确定一条直线;我赞同第二种做法.我们利用科学的同时,必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境.【点睛】此题考查两点之间线段最短的应用,两点确定一条直线,掌握线段的性质是解题的关键. 18.3【解析】【分析】根据角的表示方法:即角可以用一个大写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个 解析:A ∠,C ∠ ABD ∠,ABC ∠,DBC ∠,ADB ∠,BDC ∠ 3 ABD ∠,ABC ∠,DBC ∠【解析】【分析】根据角的表示方法:即角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.【详解】(1)∵以A 、 C 为顶点的角有两个,∴能用一个大写字母表示的角有A ∠,C ∠ ;(2)∵只要角的顶点及两边均有大写字母,则此角可用三个大写字母表示,∴可用三个大写字母表示的角是ABD ∠,ABC ∠,DBC ∠,ADB ∠,BDC ∠ ; (3)由图可知以B 为顶点的角共有3个,分别是ABD ∠,ABC ∠,DBC ∠.【点睛】此题考查角的概念,解题关键在于掌握其概念.19.135【分析】(1)算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可;(2)让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解:(1)=18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°;(2)24解析:13.5(1)算出秤上放1千克菜转过的角度为多少,乘以0.5即可;(2)让243°除以1千克菜转过的角度即可.【详解】解:(1)18010︒=18°,0.5×18°=9°,0.5千克的菜放在秤上,指针转过9°;(2)243°÷18°=13.5(千克),答:共有菜13.5千克.故答案为9,13.5【点睛】本题考查了角度计算的应用,解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少.20.4【分析】根据点AB表示的数求出AB的长再根据中点的定义求出AC=BC 再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD即可得解【详解】如图:∵AB两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-(-2)=8∵AC=B解析:4【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长,再根据中点的定义求出AC=BC,再求出AD的长,然后求出OD的长,再求出BD,即可得解.【详解】如图:∵A,B两点表示的数分别为-2和6,∴AB=6-(-2)=8,∵AC=BC=12AB=12×8=4,∵AD=32AC=32×4=6,∴OD=AD-AO=6-2=4,∴BD=6-4=2,点D表示的数是4.故答案为2;4.【点睛】本题考查了两点间的距离,数轴,主要利用了线段中点的定义,数轴上两点间距离的求法.三、解答题21.(1)80°;(2)50°;(3)50︒或150︒,图见解析(1)直接根据邻补角的概念即可求解;(2)直接根据角平分线的性质即可求解;(3)根据P BO ∠与M AO ∠互余,可得50BOP ∠=︒,分①当射线P O 在C BO ∠内部时;②当射线P O 在C BO ∠外部时,两种情况进行讨论即可.【详解】解:(1)180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ;(2)由(1)得80AOC ∠=︒,90COD ∠=︒,10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒, OM 是AOC ∠的平分线, 11804022AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒, 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒;(3)由(2)得40AOM ∠=︒,BOP ∠与AOM ∠互余,90BOP AOM ∴∠+∠=︒,90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,①当射线OP 在BOC ∠内部时(如图3-1),1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒;②当射线OP 在BOC ∠外部时(如图3-2),10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒.综上所述,COP ∠的度数为50︒或150︒.【点睛】此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念,熟练进行逻辑推理是解题关键.22.(1)见解析;(2)45︒或30.【分析】(1)根据题意作出图形即可;(2)根据角平分线的定义即可得到结论.【详解】(1)如图所示,BOC ∠与BOC '∠即为所求.∠的度数为45︒或30︒.(2)AOP∵∠AON=45°,∠BON=30°,∴∠AOB=75°,∵∠BOC与∠AOB互余,∴∠BOC=∠BOC′=15°,∴∠AOC=90°,∠AOC=60°,∵OP是∠AOC的角平分线,∴∠AOP=45°或30°.【点睛】本题主要考查了方向角的定义,余角的定义,作出图形,正确掌握方向角的定义是解题关键.23.A:800;B:146【分析】A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5,即可求出体积.B:依据题意展开,计算即可.【详解】解:A:根据题意高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16V=16×10×5=800B:依据题意展开如图周长=5×2+16×6+10×4=146【点睛】此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长,注意最大展开周长一定是最长棱长最多的.24.见解析【分析】根据直线的性质,结合实际意义,易得答案.【详解】解:如果将人眼看成一点,准星看成一点,目标看成一点,那么要想射中目标,人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合,即与准星和目标所确定的这条直线重合,即可看到哪儿打到哪儿.换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上.【点睛】题考查直线的性质,无限延伸性即没有端点;同时结合生活中的射击场景,立意新颖,熟练掌握直线的性质是解题的关键.25.120°,30°【分析】先根据角平分线,求得∠BOE 的度数,再根据角的和差关系,求得BOF ∠的度数,最后根据角平分线,求得BOC ∠、AOC ∠的度数.【详解】∵OE 平分∠AOB ,∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB =45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF -∠BOE= 15°又∵OF 平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB +∠BOC=120°故∠AOC=120°,∠COB=30°.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意:也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解.26.见解析.【分析】(1)连接AB 、CD 并向两方无限延长即可得到直线AB 、CD ;交点处标点E ;(2)连接AC 、BD 可得线段AC 、BD ,交点处标点F ;(3)连接AD 并从D 向A 方向延长即可;(4)连接BC ,并且以B 为端点向BC 方向延长.【详解】解:所求如图所示:.【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质,解答此题的关键是熟知以下知识,即直线向两方无限延伸;射线向一方无限延伸;线段有两个端点画出图形即可.。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(含答案解析)

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(含答案解析)

一、选择题1.如图,已知直线上顺次三个点A 、B 、C ,已知AB =10cm ,BC =4cm .D 是AC 的中点,M 是AB 的中点,那么MD =( )cmA .4B .3C .2D .1 2.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为( )A .140°B .130°C .50°D .40°3.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A .美B .丽C .云D .南 4.计算:135333030306︒︒''''⨯-÷的值为( )A .335355︒'''B .363355︒'''C .63533︒'''D .53533︒''' 5.已知:∠AOC =90°,∠AOB :∠AOC =2:3,则∠BOC 的度数是( )A .30°B .60°C .30°或60°D .30°或150°6.平面内有两两相交的七条直线,若最多有m 个交点,最少有n 个交点,则m+n 等于( ) A .16B .22C .20D .187.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是( )A .1B .2C .3D .48.若∠A=20°18′,∠B=20°15″,∠C=20.25°,则有( )A .∠A >∠B >∠CB .∠B >∠A >∠CC .∠A >∠C >∠BD .∠C >∠A >∠B9.已知线段AB =6cm ,反向延长线段AB 到C ,使BC =83AB ,D 是BC 的中点,则线段AD的长为____cm A .2 B .3 C .5D .610.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画BC ,使BC=2cm ,则线段AC 的长度是( ) A .6cmB .10cmC .4cm 或10cmD .6cm 或10cm11.由A 站到G 站的某次列车,运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站,那么要为这次列车制作的火车票有( ) A .6种B .12种C .21种D .42种12.下列说法不正确的是()A.两条直线相交,只有一个交点B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.过平面上的任意三点,一定能作三条直线二、填空题13.硬币在桌面上快速地转动时,看上去象球,这说明了_________________.14.如图,共有_________条直线,_________条射线,_________条线段.15.同一条直线上有三点A,B,C,且线段BC=3AB,点D是BC的中点,CD=3,则线段AC的长为______.16.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为_____.17.下面的图形是某些几何体的表面展开图,写出这些几何体的名称.18.把一条长为20厘米的线段分成三段,如果中间一段长为8厘米,那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米.19.如图是一个正方体盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则填入正方形中A,B,C内的三个数依次为__,___,___.20.如图,上午6:30时,时针和分针所夹锐角的度数是_____.三、解答题21.已知:如图,在∠AOB的内部从O点引3条射线OC,OD,OE,图中共有多少个角?若在∠AOB的内部,从O点引出4条,5条,6条,…,n条不同的射线,可以分别得到多少个不同的角?22.如图,将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周,回答下列问题:(1)得到什么几何体?(2)长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ,分别绕它的长和宽所在直线旋转一周,得到不同的几何体,它们的体积分别为多少?(结果保留π)23.如图,C 是线段AB 上一点,M 是AC 的中点,N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =,求MN 的长度. (2)若6AB =,求MN 的长度. 24.将一副三角尺叠放在一起:(1)如图①,若∠1=4∠2,请计算出∠CAE 的度数; (2)如图②,若∠ACE =2∠BCD ,请求出∠ACD 的度数. 25.[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线,若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线.例如,如图1,60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=,,则12AOC BOC ∠=∠,称射线OC 是射线OA 的伴随线:同时,由于12BOD AOD ∠=∠,称射线OD 是射线OB 的伴随线. [知识运用](1)如图2,120AOB ∠=,射线OM 是射线OA 的伴随线,则AOM ∠= ,若AOB ∠的度数是α,射线ON 是射线OB 的伴随线,射线OC 是AOB ∠的平分线,则NOC ∠的度数是 .(用含α的代数式表示)(2)如图,如180AOB ∠=,射线OC 与射线OA 重合,并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转,射线OD 与射线OB 重合,并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转,当射线OD 与射线OA 重合时,运动停止,现在两射线同时开始旋转.①是否存在某个时刻t (秒),使得COD ∠的度数是20,若存在,求出t 的值,若不存在,请说明理由;②当t 为多少秒时,射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线. 26.如图,已知40AOB ∠=︒,3BOC AOB ∠=∠,OD 平分AOC ∠,求BOD ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】由AB =10cm ,BC =4cm .于是得到AC =AB +BC =14cm ,根据线段中点的定义由D 是AC 的中点,得到AD ,根据线段的和差得到MD =AD ﹣AM ,于是得到结论. 【详解】解:∵AB =10cm ,BC =4cm ,∴AC=AB+BC=14cm,∵D是AC的中点,∴AD=1AC=7cm;2∵M是AB的中点,∴AM=1AB=5cm,2∴DM=AD﹣AM=2cm.故选:C.【点睛】此题主要考查了两点之间的距离,线段的和差、线段的中点的定义,利用线段差及中点性质是解题的关键.2.C解析:C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,列出方程,然后解方程即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°-α,补角为180°-α,根据题意得,180°-α=3(90°-α)+10°,180°-α=270°-3α+10°,解得α=50°.故选C.【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质,表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键.3.D解析:D【分析】如图,根据正方体展开图的11种特征,属于正方体展开图的“1-4-1”型,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.【详解】如图,根据正方体展开图的特征,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.故选D .4.B解析:B 【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算,再算减法. 【详解】135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=- 386415055︒︒''''-''='''363355︒=. 故选:B . 【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算,是角度计算中的一个难点,注意以60为进制即可.5.D解析:D 【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数. 【详解】由∠AOC =90°,∠AOB :∠AOC =2:3,可得 当B 在∠AOC 内侧时,可以知道∠AOB 23=⨯90°=60°,∠BOC =30°; 当B 在∠AOC 外侧时,∠BOC =150°. 故选:D . 【点睛】本题考查了三角形中角的求法,解题的关键是分两种情况讨论.6.B解析:B 【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少,任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,由此可得出m ,n 的值,进而可得答案. 【详解】解:根据题意可得:7条直线相交于一点时交点最少,此时交点为1个,即n =1; 任意两直线相交都产生一个交点时,交点最多,此时交点为:7×(7﹣1)÷2=21,即m =21;则m +n =21+1=22. 故选:B . 【点睛】本题考查了直线的交点问题,注意掌握直线相交于一点时交点最少,任意n条直线两两相交时交点最多为12n(n﹣1)个.7.C解析:C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°,进而可得∠α=45°;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补.【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°,根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β,第三个图形∠α+∠β=180°,不相等,根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β,因此∠α=∠β的图形个数共有3个,故选:C.【点睛】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的性质:等角的补角相等.等角的余角相等.8.C解析:C【分析】根据度分秒之间的换算,先把∠C的度数化成度、分、秒的形式,再根据角的大小比较的法则进行比较,即可得出答案.【详解】解:∵∠C=20.25°=20°15′,∴∠A>∠C>∠B,故选:C.【点睛】此题考查了角的大小比较,先把∠C的度数化成度、分、秒的形式,再进行比较是本题的关键.9.A解析:A【分析】由BC=83AB可求出BC的长,根据中点的定义可求出BD的长,利用线段的和差关系求出AD的长即可.【详解】∵BC=83AB,AB=6cm,∴BC=6×83=16cm,∵D是BC的中点,∴BD=12BC=8cm,∵反向延长线段AB到C,∴AD=BD-AB=8-6=2cm,故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短,理解线段中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.10.D解析:D【分析】由点C在直线AB上,分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况,根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上,AB=8,BC=2,∴当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=8-2=6cm,当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=8+2=10cm,∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差,注意点C在直线AB上,要分几种情况讨论是解题关键.11.C解析:C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从B出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从C出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从D出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从E出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从F出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,把车票数相加即可得解.【详解】共需制作的车票数为:6+5+4+3+2+1=21(种).故选C.【点睛】本题从A站出发,逐站求解即可得到所有可能的情况,不要遗漏.12.D解析:D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断.【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”,则两条直线相交,只有一个交点,故该选项正确;B.两点之间,线段最短,是线段公理,故该选项正确;C. 两点确定一条直线,是直线公理,故该选项正确;D. 当三点共线时,则只能确定一条直线,故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段,直线的性质:两点确定一条直线,线段的性质:两点之间线段最短,解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题13.面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解解析:面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现,根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时,看上去象球,这说明了面动成体,故答案为面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体,掌握面动成体原理是解题的关键.14.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点:线段有两个端点有限长可以测量;射线有一个端点无限长;直线无端点无限长;进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出:图中有1条解析:6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点:线段有两个端点,有限长,可以测量;射线有一个端点,无限长;直线无端点,无限长;进行解答即可.【详解】因为线段有两个端点,射线只有一个端点,所以由图可以看出:图中有1条直线,3条线段,有6条射线.故此题答案为:1,6,3.【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点,此类型的题,在数时,应做到有顺序,做到不遗漏、不重复.15.4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析:4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况,画出图形,分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB,再利用线段的和差计算即可.【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时,如图1,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=AB+BC=2+6=8;(2)当点C在BA的延长线时,如图2,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=BC-AB=6-2=4.故答案为:4或8.【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识,正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键.16.45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α=3(解析:45°【分析】根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角,然后列方程求解即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,根据题意得,180°-α=3(90°-α),解得α=45°.故答案为:45°.【点睛】本题考查了余角与补角,能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键.17.正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知:①是正方体的展开图;②是四棱锥的展开图;③是三棱柱的展开图;故答案为:正方体四棱锥三棱柱;解析:正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断.【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知:①是正方体的展开图;②是四棱锥的展开图;③是三棱柱的展开图;故答案为:正方体,四棱锥,三棱柱;【点睛】此题考查几何体的展开图,解题关键在于掌握其展开图.18.14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和【详解】根据题意第一段与第三段长度之和=20-8=12cm所以第一段中点到第三段中点之间的解析:14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和,第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和.【详解】根据题意,第一段与第三段长度之和=20-8=12cm,所以第一段中点到第三段中点之间的距离=12÷2+8=6+8=14cm.【点睛】能正确找出“第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和”是解本题的关键.19.02【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解:由于只有符号不同的两个数互为相反数由正方体的展开图解题得填入正方形中内的三个数依次为102故答案为102【点睛】本题主要考查互为相反数的概念解析:0 2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:由于只有符号不同的两个数互为相反数,由正方体的展开图解题得填入正方形中A,B,C内的三个数依次为1,0,2.故答案为1,0,2【点睛】本题主要考查互为相反数的概念,只有符号不同的两个数互为相反数.解题时勿忘记正方体展开图的各种情形.20.15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动解析:15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格30°的规律,计算出分针与时针的夹角的度数.【详解】∵时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°,∴时针1小时转动30°,∴6:30时,分针指向刻度6,时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°.故答案是:15°.【点睛】考查了钟面角,解题时注意,分针60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6°;时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°.三、解答题21.角的个数分别为10,15,21,28,…,(2)(1)2n n++.【分析】1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角;3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB 的内部从O 点引3条射线共有1452⨯⨯个角; 4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O 为顶点共有n 条射线时,得到的角的个数为(1)(2)2n n ++,继而将n=5、6、7代入即可. 【详解】 解:顺时针数,与射线OA 构成的角有4个,与射线OC 构成的角有3个,与射线OD 构成的角有2个,与射线OE 构成的角有1个,故共有角4+3+2+1=10(个). 类似地,引4条射线有角5+4+3+2+1=15(个),引5条射线有角6+5+4+3+2+1=21(个),引6条射线有角7+6+5+4+3+2+1=28(个),…,以此类推,引n 条射线有角(n +1)+n +(n -1)+…+2+1=(1)(2)2n n ++ (个) . 【点睛】本题中,根据以点O 为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n 条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.22.(1)圆柱;(2)它们的体积分别为3144cm π,396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱;(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ,高为6cm ,绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ,高为4cm ,从而可以计算出体积.【详解】解:(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ,高为4cm , 21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ,高为6cm ,2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π,396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积,熟记圆柱的体积公式是解题的关键.23.(1)3;(2)3.【分析】(1)由中点可得CN 和MC 的长,再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长;(2)由已知可得AB 的长是NM 的2倍,已知AB 的长,可求得MN 的长度.【详解】解:(1)∵N 是BC 的中点,M 是AC 的中点,1AM =,4BC =,∴2CN =,1AM CM ==,∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,6AB =, ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系,在不同情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.24.(1)∠CAE =18°;(2)∠ACD =120°.【分析】(1)由题意根据∠BAC =90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数,再根据同角的余角相等求出∠CAE =∠2,从而得解;(2)根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD =30°,再结合已知条件求出∠BCD ,然后由∠ACD =∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解.【详解】解:(1)∵∠BAC =90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=4∠2,∴4∠2+∠2=90°,∴∠2=18°,又∵∠DAE =90°,∴∠1+∠CAE =∠2+∠1=90°,∴∠CAE =∠2=18°;(2)∵∠ACE+∠BCE =90°,∠BCD+∠BCE =60°,∴∠ACE ﹣∠BCD =30°,又∠ACE =2∠BCD ,∴2∠BCD ﹣∠BCD =30°,∠BCD =30°,∴∠ACD =∠ACB+∠BCD =90°+30°=120°.【点睛】本题考查三角形的外角性质,三角形的内角和定理,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.25.(1)40︒,16α;(2)①存在,当20t =秒或25秒时,∠COD 的度数是20︒;②当907t =,36019,1807,30时,OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.【分析】(1)根据伴随线定义即可求解;(2)①利用分类讨论思想,分相遇之前和之后进行列式计算即可;②利用分类讨论思想,分相遇之前和之后四个图形进行计算即可.【详解】(1)∵120AOB ∠=,射线OM 是射线OA 的伴随线, 根据题意,12AOM BOM ∠=∠,则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒; ∵AOB ∠的度数是α,射线ON 是射线OB 的伴随线,射线OC 是AOB ∠的平分线, ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=,1122BOC AOB α∠=∠=, ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=; 故答案为:40︒,16α; (2)射线OD 与OA 重合时,180365t ==(秒), ①当∠COD 的度数是20°时,有两种可能: 若在相遇之前,则1805320t t --=,∴20t =;若在相遇之后,则5318020t t +-=,∴25t =;所以,综上所述,当20t =秒或25秒时,∠COD 的度数是20°;②相遇之前:(i )如图1,OC 是OA 的伴随线时,则12AOC COD ∠=∠, 即()13180532t t t =--, ∴907t =; (ii )如图2,OC 是OD 的伴随线时, 则12COD AOC ∠=∠, 即11805332t t t --=⨯, ∴36019t =; 相遇之后: (iii )如图3,OD 是OC 的伴随线时, 则12COD AOD ∠=∠, 即()153********t t t +-=-, ∴1807t =; (iv )如图4,OD 是OA 的伴随线时,则12AOD COD ∠=∠, 即()118053t 5t 1802t -=+-, ∴30t =;所以,综上所述,当907t =,36019,1807,30时,OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.【点睛】本题是几何变换综合题,考查了角的计算,考查了动点问题,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题.26.40°【分析】根据3BOC AOB ∠=∠,40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒,得到∠AOC 的度数,利用OD 平分AOC ∠,求出∠AOD 的度数,即可求出BOD ∠的度数.【详解】解:∵3BOC AOB ∠=∠,40AOB ∠=︒,∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠,40120=︒+︒,160=︒,又∵OD 平分AOC ∠, ∴1802AOD AOC ∠=∠=︒, ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠,8040=︒-︒, 40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算,会看图明确各角之间的大小关系,注意角平分线的运用.。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)一、选择题1.如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱 ( )2.一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示,则该几何体是( )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.下列四个平面图形中,不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )A. B. C. D.5.下列图形中的线段和射线能够相交的是( )6.如图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则2x+y的值为( )A.0B.﹣1C.﹣2D.17.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法( )A.把两条大绳的一端对齐,然后拉直两条大绳,另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合,观察另一端情况D.没有办法挑选8.下列现象中,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的公路改直,就能缩短路程D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线9.下列语句正确的是( ).A.由两条射线组成的图形叫做角B.如图,∠A就是∠BACC.在∠BAC的边AB延长线上取一点D;D.对一个角的表示没有要求,可任意书定10.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β与∠γ关系式为( )A.∠β﹣∠γ=90°B.∠β+∠γ=90°C.∠β+∠γ=80°D.∠β﹣∠γ=180°11.如图,C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB的长度是()A.8 B.9 C.8或9 D.无法确定12.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°;另一个是30°,60°,90°,可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.A.8B.9C.10D.11二、填空题13.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出现这一现象的原因14.两条直线相交有个交点,三条直线相交最多有个交点,最少有个交点.15.用“度分秒”来表示:8.31度=度分秒.16.如图,点O是直线AD上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数分别是.17.比较大小:52°52′________ 52.52°.(填“>”、“<”或“=”)18.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与点B,C重合),使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是__________.三、作图题19.按要求画出图形,并回答问题:(1)画直线l,在直线l上取A,B,C三点,使点C在线段AB上,在直线l外取一点P,画直线BP,射线PC,连结AP;(2)在(1)中所画图中,共有几条直线,几条射线,几条线段?请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.四、解答题20.如图(1),已知直角三角形两直角边的长分别为3和4,斜边的长为5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高;(2)按如图(2),(3),(4)三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.(结果保留π)21.如图,点M是线段AC的中点,点B在线段AC上,且AB=4 cm,BC=2AB,求线段MC和线段BM的长.22.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;(2)求出∠BOD的度数;(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.23.如图,把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①,当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②,当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?24.如图,已知线段AB上有两点C,D,且AC∶CD∶DB=2∶3∶4,E,F分别为AC,DB的中点,EF=2.4 cm,求线段AB的长.25.如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数;(2)若将条件“∠AOB是直角,∠BOC=60°”改为:∠AOB=x°,∠EOF=y°,其它条件不变.①则请用x的代数式来表示y;②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度?答案1.A.2.B.3.C.4.A.5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.C13.答案为:两点之间,线段最短14.答案为:1;3;1.15.答案为:8,18,36.16.答案为:35°,60°,85°.17.答案为:>.18.答案为:90°19.解:(1)如图所示;(2)2条直线,12条射线,6条线段,直线l,直线BP,线段AC,BC,AB,AP,CP,BP.20.解:(1)三角形的面积为12×5h=12×3×4,解得h= 12/5.(2)在图4-11(2)中,所得立体图形的体积为13π×32×4=12π;在图4-11(3)中,所得立体图形的体积为13π×42×3=16π;在图4-11(4)中,所得立体图形的体积为13π×(125)2×5= 9.6π.21.解:因为AB=4 cm,BC=2AB,所以BC=8 cm,所以AC=AB+BC=12 cm,因为M是线段AC中点,所以MC=AM=12AC=6 cm,所以BM=AM-AB=2 cm22.解:(1)图中小于平角的角有∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB,共9个.(2)因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=1/2∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°.所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.(3)因为∠DOE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,所以∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.23.解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,当OB平分∠COD时,∠DOB=∠BOC=∠COA=45°,∴∠AOD+∠BOC=3×45°+45°=4×45°=180°.(2)∠AOD+∠BOC=∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.24.解:因为AC∶CD∶DB=2∶3∶4,所以设AC=2x cm,CD=3x cm,DB=4x cm.所以EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=6x cm.所以6x=2.4,即x=0.4.所以AB=2x+3x+4x=9x=3.6 cm.25.解:(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB=45°;(2)①∵∠AOB=x°,∠EOF=y°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB.即y=12x.②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°,又∵y=12x.联立解得y=52°. 即∠EOF是52°.。

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)
解析:线动成面面动成体
【解析】
【分析】
车轮上有线,看起来像一个整体的圆面,所以是线动成面;直角三角形是一个面,形成圆锥体,所以是面动成体.
【详解】
车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了线动成面;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了面动成体.
故答案为线动成面,面动成体.
【点睛】
22.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOE=90°.
(1)如图1,若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若∠BOC=4∠FOB,且OE平分∠FOC,求∠EOF的度数.
23.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?为什么?
5.A
解析:A
【分析】
根据C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,可知AC=CB= AB,CD= CB,AD=AC+CD,又AB=4cm,继而即可求出答案.
【详解】
∵点C是线段AB的中点,AB=20cm,
∴BC= AB= ×20cm=10cm,
∵点D是线段BC的中点,
∴BD= BC= ×10cm=5cm,
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm.
故选A.
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
6.D
解析:D
【分析】
根据题意首先计算出∠AOD的度数,再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数,然后再分析即可.
【详解】
∴图中互补的角有6对,故④正确,
正确的有4个,
故选:D.

人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(有答案解析)

人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(有答案解析)

一、选择题1.如图,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段CB 上任意一点,则下列表示线段关系的式子不正确的是( )A .AB=2ACB .AC+CD+DB=ABC .CD=AD-12ABD .AD=12(CD+AB ) 2.如图,∠AOB =120°,OC 是∠AOB 内部任意一条射线,OD ,OE 分别是∠AOC ,∠BOC 的角平分线,下列叙述正确的是( )A .∠AOD+∠BOE=60°B .∠AOD=12∠EOC C .∠BOE=2∠COD D .∠DOE 的度数不能确定3.如图,点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ,若∠COA=36°则∠DOB 的大小为( )A .36°B .54°C .64°D .72° 4.α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -,且α∠与β∠都是γ∠的补角,那么α∠与β∠的关系是( ).A .不互余且不相等B .不互余但相等C .互为余角但不相等D .互为余角且相等 5.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF =m ,CD =n ,则AB =( )A .m ﹣nB .m +nC .2m ﹣nD .2m +n 6.如图,把APB ∠放置在量角器上,P 与量角器的中心重合,读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153,把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠,下列结论: ①APA BPB ''∠=∠;②若射线PA '经过刻度27,则B PA '∠与A PB '∠互补;③若12APB APA ''∠=∠,则射线PA '经过刻度45. 其中正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③ 7.如图所示为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为A .圆锥,正方体,三棱锥,圆柱B .圆锥,正方体,四棱锥,圆柱C .圆锥,正方体,四棱柱,圆柱D .圆锥,正方体,三棱柱,圆柱 8.已知线段8,6AB cm AC cm ==,下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ;②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ;④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是( )A .①②B .③④C . ①②④D .①②③④ 9.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ,乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ,则∠BAC 的度数是( )A .85°B .105°C .125°D .160°10.如图,点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点,点B 是线段AC 的三等分点,AB =BC +4m ,其中m 为大于0的常数,若点D 是直线l 上的一动点,M 、N 分别是AD 、CD 的中点,则MN 与BC 的数量关系是( )A .MN =2BCB .MN =BC C .2MN =3BCD .不确定 11.体育课上,小悦在点O 处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M ,N ,P ,Q 四个点处,则表示他最好成绩的点是( )A .MB .NC .PD .Q12.如图是一个正方体展开图,若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数,使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A .1,-2,0B .0,-2,1C .-2,0,1D .-2,1,0二、填空题13.长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____,简称____.包围着体的是______.面有____的面与______的面两种.14.(1)375324'''°=________°;(2)1.45︒=________′.15.在直线AB 上,点A 与点B 的距离是8cm ,点C 与点A 的距离是2cm ,点D 是线段AB 的中点,则线段CD 的长为________.16.分别指出图中截面的形状;17.8点15分,时针与分针的夹角是______________。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(答案解析)

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(答案解析)

一、选择题1.如图所示的四个几何体中,从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A .白B .红C .黄D .黑3.如图,O 是直线AC 上一点,OB 是一条射线,OD 平分∠AOB ,OE 在∠BOC 内,且∠DOE =60°,∠BOE =13∠EOC ,则下列四个结论正确的个数有( ) ①∠BOD =30°;②射线OE 平分∠AOC ;③图中与∠BOE 互余的角有2个;④图中互补的角有6对.A .1个B .2个C .3个D .4个4.如图,90AOB ∠=︒,AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角,且40AOC ∠=︒,射线OM 平分BOC ∠,ON 平分AOC ∠,则MON ∠的度数为( ).A .45︒B .65︒C .50︒D .25︒5.如图,已知线段12AB =,延长线段AB 至点C ,使得12BC AB =,点D 是线段AC 的中点,则线段BD 的长是( ).A .3B .4C .5D .6 6.已知:∠AOC =90°,∠AOB :∠AOC =2:3,则∠BOC 的度数是( ) A .30° B .60° C .30°或60° D .30°或150° 7.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )A .8B .7C .6D .48.对于线段的中点,有以下几种说法:①若AM=MB ,则M 是AB 的中点;②若AM=MB=12AB ,则M 是AB 的中点;③若AM=12AB ,则M 是AB 的中点;④若A ,M ,B 在一条直线上,且AM=MB ,则M 是AB 的中点.其中正确的是( )A .①④B .②④C .①②④D .①②③④9.已知线段AB ,在AB 的延长线上取一点C ,使25BC AC =,在AB 的反向延长线上取一点D ,使34DA AB =,则线段AD 是线段CB 的____倍 A .98 B .89 C .32 D .23 10.由A 站到G 站的某次列车,运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站,那么要为这次列车制作的火车票有( )A .6种B .12种C .21种D .42种11.下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是( )A .从王庄到李庄走直线最近B .在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标C .向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D .数轴是一条特殊的直线12.两个锐角的和是( )A .锐角B .直角C .钝角D .锐角或直角或钝角二、填空题13.某产品的形状是长方体,长为8cm ,它的展开图如图所示,则长方体的体积为_____cm 3.14.要整齐地栽一行树,只要确定了两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是_________.15.如图,OC AB ⊥于点O ,OE 为COB ∠的平分线,则AOE ∠的度数为______.16.25°20′24″=______°.17.如图,立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的?请按对应序号填空.A 对应___,B 对应___,C 对应___,D 对应__,E 对应__.18.如图所示,直线AB ,CD 交于点O ,∠1=30°,则∠AOD =________°,∠2=________°.19.一个圆的周长是62.8m ,半径增加了2m 后,面积增加了____2m .(π取3.14) 20.如图,将一副三角板叠放一起,使直角的顶点重合于点O ,则∠AOD +∠COB 的度数为___________度.三、解答题21.已知:点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,100BOC ∠=︒.(1)如图1,求AOC ∠的度数;(2)如图2,过点O 作射线OD ,使90COD ∠=︒,作AOC ∠的平分线OM ,求MOD ∠的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,作射线OP ,若BOP ∠与AOM ∠互余,请画出图形,并求COP ∠的度数.22.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示)23.如图所示,点A 、O 、C 在同一直线上,OE 是BOC ∠的平分线,90EOF ∠=︒,()1420x ∠=+︒,()210x ∠=-︒.(1)求1∠的度数(请写出解题过程).(2)如以OF 为一边,在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠,问边OD 与边OB 成一直线吗?请说明理由.24.如图是由7个相同的小立方体组成的几何体,请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.25.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(C、A在B左侧,C在D左侧).(1)M、N分别是线段AC、BD的中点,若BC=4,求MN;(2)当CD运动到D点与B点重合时,P是线段AB延长线上一点,下列两个结论:①PA PBPC+是定值;②PA PBPC-是定值,请作出正确的选择,并求出其定值.26.直线上有,两点,,点是线段上的一点,.(1)__________,___________;(2)若点是线段上的一点,且满足,求的长;(3)若动点,分别从,同时出发向右运动,点的速度为,点的速度为,设运动时间为,当点与点重合时,,两点停止运动.①当为何值时,;②当点经过点时,动点从点出发,以的速度向右运动.当点追上点Q后立即返回.以同样的速度向点运动,遇到点后立即返回,又以同样的速度向点运动,如此往返,直到点,停止时,点也停止运动.在此过程中,点行驶的总路程为___________.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.【详解】解:①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,故此选项正确;②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆,故此选项正确;③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,故此选项错误;④圆柱从左面和正面看都是矩形,从上边看是圆,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.2.C解析:C【解析】试题分析:由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻,由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻,由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色,故答案选C.考点:几何体的侧面展开图.3.D解析:D【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数,再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数,然后再分析即可.【详解】解:由题意设∠BOE=x,∠EOC=3x,∵∠DOE=60°,OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD =60°-x,根据题意得:2(60°-x)+4x=180°,解得x=30°,∴∠EOC=∠AOE=90°,∠BOE=30°,∴∠BOD=∠AOD=30°,故①正确;∵∠BOD=∠AOD=30°,∴射线OE平分∠AOC,故②正确;∵∠BOE=30°,∠AOB=60°,∠DOE=60°,∴∠AOB+∠BOE=90°,∠BOE+∠DOE=90°,∴图中与∠BOE互余的角有2个,故③正确;∵∠AOE=∠EOC=90°,∴∠AOE+∠EOC=180°,∵∠EOC=90°,∠DOB=30°,∠BOE=30°,∠AOD=30°,∴∠COD+∠AOD=180°,∠COD+∠BOD=180°,∠COD+∠BOE=180°,∠COB+∠AOB=180°,∠COB+∠DOE=180°,∴图中互补的角有6对,故④正确,正确的有4个,故选:D.【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角,解答的关键是正确计算出图中各角的度数.4.A解析:A【分析】根据题意,先求得∠COB 的值;OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC ,则可求得∠AOM 、∠AON 的值;∠MON=∠AOM+∠AON ,计算得出结果.【详解】∵∠AOB=90°,且∠AOC=40°,∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,∵OM 平分∠BOC ,∴∠BOM=12∠BOC=65°, ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°,∵ON 平分∠AOC ,∴∠AON=12∠AOC=20°, ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°.∴∠MON 的度数是45°.故选:A .【点睛】本题考查了余角的计算,角的计算,角平分线的定义.首先确立各角之间的关系,根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键.5.A解析:A【分析】根据题意可知BC=6,所以AC=18,由于D 是AC 中点,可得AD=9,从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长.【详解】由题意可知12AB =,且12BC AB =, 所以6BC =,18AC =.因为点D 是线段AC 的中点, 所以1118922AD AC ==⨯=, 所以1293BD AB AD =-=-=.故选A .【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质,根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键.6.D【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数.【详解】由∠AOC=90°,∠AOB:∠AOC=2:3,可得当B在∠AOC内侧时,可以知道∠AOB23=⨯90°=60°,∠BOC=30°;当B在∠AOC外侧时,∠BOC=150°.故选:D.【点睛】本题考查了三角形中角的求法,解题的关键是分两种情况讨论.7.C解析:C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字,即可求出和的最小值.【详解】解:由题意,2和6是相对的两个面;3和4是相对两个面;1和5是相对的2个面,因为2+6=8,3+4=7,1+5=6,所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.故选:C.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字.8.B解析:B【分析】根据线段中点的定义和性质,可得答案.【详解】若AM=MB,M不在线段AB上时,则M不是AB的中点,故①错误,若AM=MB=12AB,则M是AB的中点,故②正确;若AM=12AB,M不在线段AB上时,则M不是AB的中点,故③错误;若A,M,B在一条直线上,且AM=MB,则M是AB的中点,故④正确;故正确的是:②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质,线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点.9.A【分析】 根据25BC AC =,AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系,根据34DA AB =,利用等量代换即可得答案.【详解】 ∵25BC AC =,AC=AB+BC , ∴BC=25(AB+BC ), ∴AB=32BC , ∵34DA AB =, ∴AD=34×32BC=98BC , ∴线段AD 是线段CB 的98倍, 故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.10.C解析:C【解析】【分析】从A 出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从B 出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从C 出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从D 出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从E 出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从F 出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,把车票数相加即可得解.【详解】共需制作的车票数为:6+5+4+3+2+1=21(种).故选C .【点睛】本题从A 站出发,逐站求解即可得到所有可能的情况,不要遗漏.11.B解析:B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案.【详解】在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标,这说明了两点确定一条直线的道理.故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质,利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键.12.D解析:D【分析】在0度到90度之间的叫锐角,可以用赋值法讨论.【详解】解:当∠A=10°,∠B=20°时,∠A+∠B=30°,即两锐角的和为锐角;当∠A=30°,∠B=60°时,∠A+∠B=90°,即两锐角的和为直角;当∠A=50°,∠B=60°时,∠A+∠B=110°,即两锐角的和为钝角;综上所述,两锐角的和可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题,可以使一些难以直接证明的问题简单易解.二、填空题13.192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解:设长方体的高为xcm则长方形的宽为(14-2x)cm根据题意可得:14-2x+8+x+8=26解得:x=4所以长方体的高为4cm宽为6解析:192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解:设长方体的高为xcm,则长方形的宽为(14-2x)cm,根据题意可得:14-2x+8+x+8=26,解得:x=4,所以长方体的高为4cm,宽为6cm,长为8cm,长方形的体积为:8×6×4=192(cm3);故答案为:192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.14.两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的公理难度适中解析:两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.【详解】根据两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线.【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中.15.135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC∠BOC的度数是90°然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE【详解】因为于点O所以∠AO解析:135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC、∠BOC的度数是90°,然后由角平分线的定义可知∠COE=12∠BOC,最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE.【详解】因为OC AB⊥于点O,所以∠AOC=∠BOC=90°,因为OE为COB∠的平分线,所以∠COE=12∠BOC=45°,又因为∠AOE=∠COE+∠AOC,所以∠AOE=90°+45°=135°.故答案为:135°.【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义.16.34°【分析】此类题是进行度分秒的转化运算相对比较简单注意以60为进制【详解】25°20′24″=2534°故答案为2534【点睛】进行度分秒的转化运算注意以60为进制解析:34°【分析】此类题是进行度、分、秒的转化运算,相对比较简单,注意以60为进制.【详解】25°20′24″=25.34°,故答案为25.34.【点睛】进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制.17.adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的解析:a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答.【详解】a旋转一周得到的是圆锥体,对应A,b旋转一周得到的是圆台,对应E,c旋转一周得到的是两个圆锥体,对应的是D,d旋转一周得到的是圆台和圆柱,对应的是B,e旋转一周得到的是圆锥和圆柱,对应的是C,故答案为:a,d,e,c,b.【点睛】此题考查了面动成体的知识,具有良好的空间想象能力是解题的关键.18.30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD=180°-∠1=180°-30°=150°∠2=180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定解析:30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答.【详解】∠AOD=180°-∠1=180°-30°=150°,∠2=180°-∠AOD=180°-150°=30°.故答案为:150,30.【点睛】此题考查邻补角的定义,正确理解图形中角的位置关系是解题的关键.19.16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解:314×(628÷314÷2+2)2﹣314×(628÷31解析:16.【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径,进一步得到半径增加了2m 后的半径,再根据圆的面积公式分别得到它们的面积,相减即可求解.【详解】解:3.14×(62.8÷3.14÷2+2)2﹣3.14×(62.8÷3.14÷2)2=3.14×(10+2)2﹣3.14×102=3.14×144﹣3.14×100=3.14×44=138.16(m 2)故答案为:138.16.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式.20.180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB 据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是:180【解析:180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB ,据此即可求解.【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°.故答案是:180.【点睛】本题考查了三角板中角度的计算,正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决本题的关键.三、解答题21.(1)80°;(2)50°;(3)50︒或150︒,图见解析【分析】(1)直接根据邻补角的概念即可求解;(2)直接根据角平分线的性质即可求解;(3)根据P BO ∠与M AO ∠互余,可得50BOP ∠=︒,分①当射线P O 在C BO ∠内部时;②当射线P O 在C BO ∠外部时,两种情况进行讨论即可.【详解】解:(1)180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ;(2)由(1)得80AOC ∠=︒,90COD ∠=︒,10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒, OM 是AOC ∠的平分线,11804022AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒, 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒;(3)由(2)得40AOM ∠=︒,BOP ∠与AOM ∠互余,90BOP AOM ∴∠+∠=︒,90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,①当射线OP 在BOC ∠内部时(如图3-1),1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒;②当射线OP 在BOC ∠外部时(如图3-2),10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒.综上所述,COP ∠的度数为50︒或150︒.【点睛】此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念,熟练进行逻辑推理是解题关键.22.见解析.【分析】根据正方体展开图直接画图即可.【详解】解:【点睛】正方体的平面展开图共有11种,应灵活掌握,不能死记硬背.23.(1)1140∠=︒;(2)边OD 与边OB 成一直线,理由详见解析.【分析】(1)因为OE 是∠BOC 的平分线 所以∠BOC=2∠2,再根据点A 、O 、C 在一直线上,求出∠1和∠2关于x 的关系式,列出等式求出x 的值;(2)根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ,∠FOC=12∠DOC ,12∠BOC+12∠DOC=90°,得出∠BOC+∠DOC=180°,进而可可判断边OD 与边OB 成一直线.【详解】(1)因为OE 是BOC ∠的平分线,所以22BOC ∠=∠,因为点A 、O 、C 在同一直线上,所以1180BOC ∠+∠=︒,又因为()1420x ∠=+︒,()210x ∠=-︒,所以()()420210180x x ++-=,解得:30x =,1140∠=︒(2)边OD 与边OB 成一直线.理由:因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒,又因为12EOF BOC ∠=∠,12FOC DOC ∠=∠. ∴119022BOC DOC ∠+∠=︒, 即180BOC DOC ∠+∠=︒,所以点D 、O 、B 在同一直线上,即边OD 与边OB 成一直线.【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点,解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.24.画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形,注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示:【点睛】本题主要考查了三视图的画法,所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 25.(1)MN =9;(2)①PA PB PC +是定值2. 【分析】 (1)如图,根据“M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点”,可先计算出CM 、BN 的长度,然后根据MN =MC +BC +BN 利用线段间的和差关系计算即可;(2)根据题意可得:当CD 运动到D 点与B 点重合时,C 为线段AB 的中点,根据线段中点的定义可得AC =BC ,此时①式可变形为()()PC AC PC BC PA PB PC PC ++-+=,进而可得结论.【详解】解:(1)如图,∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点,∴CM =12AC =12(AB ﹣BC )=12(12﹣4)=4, BN =12BD =12(CD ﹣BC )=12(6﹣4)=1, ∴MN =MC +BC +BN =4+4+1=9;(2)①正确,且PA PB PC+=2. 如图,当CD 运动到D 点与B 点重合时,∵AB =12,CD =6,∴C 为线段AB 的中点,∴AC =BC ,∴()()22PC AC PC BC PA PB PC PC PC PC ++-+===, 而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC+---===,不是定值. ∴①PA PB PC +是定值2.【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识,正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.26.(1),;(2);(3)①t= 或16s;②48.【解析】【分析】(1)由OA=2OB ,OA+OB=24即可求出OA 、OB .(2)设OC=x,则AC=16-x,BC=8+x,根据AC=CO+CB列出方程即可解决.(3)①分两种情形①当点P在点O左边时,2(16-2t)-(8+t)=8,当点P在点O右边时,2(2t-16)-(8+x)=8,解方程即可.②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间,设点M运动的时间为ts由题意得:t(2-1)=16由此即可解决.【详解】(1)∵AB=24,OA=2OB,∴20B+OB=24,∴OB=8,0A=16,故答案分别为16,8.(2)设的长为.由题意,得.解得.所以的长为.(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=,当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8,t=16,∴t=或16s时,2OP−OQ=8.②设点M运动的时间为ts,由题意:t(2−1)=16,t=16,∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用,两点间的距离,解题关键在于根据题意列出方程.。

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(答案解析)

最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(答案解析)

一、选择题1.如图,∠AOB =12∠BOD ,OC 平分∠AOD ,下列四个等式中正确的是( )①∠BOC =13∠AOB ;②∠DOC =2∠BOC ;③∠COB =12∠BOA ;④∠COD =3∠COB . A .①② B .②③ C .③④ D .①④ 2.如图,已知直线上顺次三个点A 、B 、C ,已知AB =10cm ,BC =4cm .D 是AC 的中点,M 是AB 的中点,那么MD =( )cmA .4B .3C .2D .13.将一张圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开的平面图形是( )A .AB .BC .CD .D 4.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A .美B .丽C .云D .南5.如图,∠AOB =120°,OC 是∠AOB 内部任意一条射线,OD ,OE 分别是∠AOC ,∠BOC 的角平分线,下列叙述正确的是( )A .∠AOD+∠BOE=60°B .∠AOD=12∠EOC C .∠BOE=2∠COD D .∠DOE 的度数不能确定6.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,点D ,E 分别在BC ,CA 边的延长线上,EH BC ⊥于点H ,EH 与AB 交于点F .则1∠与2∠的数量关系是( ).A .12∠=∠B .1∠与2∠互余C .1∠与2∠互补D .12100∠+∠=° 7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,点O 在AD 上,且OE ⊥BC 于点E ,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD 的度数为( )A .20°B .30°C .10°D .15°8.如图,CD 是直角三角形ABC 的高,将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是( ).A .绕着AC 旋转B .绕着AB 旋转C .绕着CD 旋转 D .绕着BC 旋转 9.22°20′×8等于( ).A .178°20′B .178°40′C .176°16′D .178°30′ 10.在钟表上,1点30分时,时针与分针所成的角是( ).A .150°B .165°C .135°D .120° 11.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做包含的数学道理是( )A .两点确定一条直线B .两点之间,线段最短C .两条直线相交,只有一个交点D .直线是向两个方向无限延伸的 12.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是( )A .B .C .D .二、填空题13.长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____,简称____.包围着体的是______.面有____的面与______的面两种.14.如图所示,观察下列图形,在横线上写出几何体的名称及截面形状.(1)①的名称是________,截面形状________;(2)②的名称是________,截面形状是________;(3)③的名称是________,截面形状是________;(4)④的名称是________,截面形状是________;15.魏老师去农贸市场买菜时发现,若把10千克的菜放在秤上,则指针盘上的指针转了180︒,第二天魏老师请同学们回答以下两个问题:(1)若把0.5千克的菜放在秤上,则指针转过________度;(2)若指针转了243︒,则这些菜共有________千克.16.如图,点C 是线段AB 上一点,点M 、N 、P 分别是线段AC ,BC ,AB 的中点.3AC cm =,1CP cm =,线段PN =__cm .17.一个圆的周长是62.8m ,半径增加了2m 后,面积增加了____2m .(π取3.14) 18.若∠B 的余角为57.12°,则∠B=_____°_____’_____”19.如图,90AOC BOD ∠=∠=︒,70AOB ∠=︒,在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角,其中AOP x ∠=︒,且满足050x <<,则m =_______.20.一个几何体,从不同方向看到的图形如图所示.拼成这个几何体的小正方体的个数为______.三、解答题21.如图所示,点A 、O 、C 在同一直线上,OE 是BOC ∠的平分线,90EOF ∠=︒,()1420x ∠=+︒,()210x ∠=-︒.(1)求1∠的度数(请写出解题过程).(2)如以OF 为一边,在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠,问边OD 与边OB 成一直线吗?请说明理由.22.如图,已知A 、B 、C 、D 四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB 、射线AD ;(2)画∠CDB ;(3)找一点P ,使点P 既在AC 上又在BD 上.23.如图,平面上有四个点A 、B 、C 、D ,根据下列语句画图.(1)画直线AB 、CD 交于E 点;(2)画线段AC 、BD 交于点F ;(3)连接E 、F 交BC 于点G ;(4)连接AD ,并将其反向延长;(5)作射线BC .24.如图,直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米,现在以斜边AC 为轴旋转一周.求所形成的立体图形的体积.25.如下图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.26.如图,C,D,E为直线AB上的三点.(1)图中有多少条线段,多少条射线?能用大写字母表示的线段、射线有哪些?请表示出来;(2)若一条直线上有n个点,则这条直线上共有多少条线段,多少条射线?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据∠AOB=12∠BOD,OC平分∠AOD,得到∠AOB=13∠AOD,∠AOC=∠DOC=12∠AOD,进而得到∠BOC=12∠AOB,∠DOC=3∠BOC从而判断出①②错误,③④正确.【详解】解:因为∠AOB=12∠BOD,所以∠AOB=13∠AOD,因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠DOC=12∠AOD,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=12∠AOD-13∠AOD=16∠AOD=12∠AOB,故①错误,③正确;因为∠DOC=12∠AOD,∠BOC=16∠AOD,所以∠DOC=3∠BOC 故②错误,④正确.【点睛】本题考查了角的和差倍数关系,根据题意表示∠AOB=13∠AOD,∠AOC=∠DOC=12∠AOD,进而根据角的关系即可作出判断.2.C解析:C【分析】由AB=10cm,BC=4cm.于是得到AC=AB+BC=14cm,根据线段中点的定义由D是AC的中点,得到AD,根据线段的和差得到MD=AD﹣AM,于是得到结论.【详解】解:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=14cm,∵D是AC的中点,∴AD=12AC=7cm;∵M是AB的中点,∴AM=12AB=5cm,∴DM=AD﹣AM=2cm.故选:C.【点睛】此题主要考查了两点之间的距离,线段的和差、线段的中点的定义,利用线段差及中点性质是解题的关键.3.C解析:C【解析】根据折叠的性质,结合折叠不变性,可知剪下来的图形是C,有四个直角三角形构成的特殊四边形.故选C.4.D解析:D【分析】如图,根据正方体展开图的11种特征,属于正方体展开图的“1-4-1”型,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.【详解】如图,根据正方体展开图的特征,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.故选D.5.A解析:A【分析】本题是对角的平分线的性质的考查,角平分线将角分成相等的两部分.结合选项得出正确结论.【详解】A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=60°.故本选项叙述正确;B、∵OD是∠AOC的角平分线,∴∠AOD=12∠AOC.又∵OC是∠AOB内部任意一条射线,∴∠AOC=∠EOC不一定成立.故本选项叙述错误;C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线,∴∠BOE=∠AOC不一定成立,∴∠BOE=2∠COD不一定成立.故本选项叙述错误;D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,∴∠DOE=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=60°.故本选项叙述错误;故选A.【点睛】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.6.C解析:C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE,再根据∠BCE+∠2=180°,得出∠1+∠2=180°即可.【详解】∵EH⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BCE+∠B=90°,∴∠1=∠BCE.∵∠BCE+∠2=180°,∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互补,故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角.解题的关键是掌握余角和补角的定义,同角的余角相等的性质.7.A解析:A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B,再根据角平分线的定义求得∠BAD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】∵∠BAC=60°,∠C=80°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°,又∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=12∠BAC=30°,∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°,又∵OE⊥BC,∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°.故选:A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识,此类题要首先明确解题思路,再利用相关知识解答.8.B解析:B【分析】根据直角三角形的性质,只有绕斜边旋转一周,才可以得出组合体的圆锥,进而解答即可.【详解】将直角三角形ABC 绕斜边AB 所在直线旋转一周得到的几何体是:故选:B .【点睛】本题考查了点、线、面、体,培养学生的空间想象能力及几何体的三视图.9.B解析:B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8=176°,20′×8=160′=2°40′,故22°20′×8=176°+2°40′=178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算,掌握'160︒=,''160'=是解题的关键. 10.C解析:C【分析】根据钟表上每个大格30°,1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.【详解】钟表上12个大格把一个周角12等分,每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格,故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.故选C.【点睛】此题考查的是角的运算,钟表上每个大格30°,明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.11.B解析:B【分析】本题为数学知识的应用,由题意将弯曲的道路改直以缩短路程,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:弯曲的道路改直,使两点处于同一条线段上,两点之间线段最短.故选B.【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质,正确将数学定理应用于实际生活是解题关键.12.A解析:A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒,则两个相同的图案一定不能相邻,据此即可判断.【详解】解:根据分析,图A折叠成正方体礼盒后,心与心相对,笑脸与笑脸相对,太阳与太阳相对,即对面图案相同;图B、图C和图D中对面图案不相同;故选A.【点睛】本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.二、填空题13.几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体包围着体的是面分为平的面和曲的面两种【详解】长方体四面体圆柱圆锥球等都是几何体几何体也简称为体包围着体的是面面有平面和曲面两种故答案为:(1)几何体(2)解析:几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体,包围着体的是面,分为平的面和曲的面两种【详解】长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体,几何体也简称为体,包围着体的是面,面有平面和曲面两种.故答案为:(1). 几何体(2). 体 (3). 面(4). 平(5). 曲【点睛】此题考查认识立体图形,解题关键在于掌握其性质定义.14.(1)①正方体长方形;(2)②圆锥等腰三角形;(3)③圆柱圆;(4)④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图解析:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【解析】【分析】首先观察图形,先判断出各个几何体的名称,然后根据平面截几何体的方向和角度,判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【点睛】此题考查判断几何体的名称以及截面形状,需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.15.135【分析】(1)算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可;(2)让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解:(1)=18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°;(2)24解析:13.5【分析】(1)算出秤上放1千克菜转过的角度为多少,乘以0.5即可;(2)让243°除以1千克菜转过的角度即可.【详解】解:(1)18010=18°,0.5×18°=9°,0.5千克的菜放在秤上,指针转过9°;(2)243°÷18°=13.5(千克),答:共有菜13.5千克.故答案为9,13.5【点睛】本题考查了角度计算的应用,解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少.16.【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】解:为的中点为的中点故答案为:【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用解析:3 2【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长,结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长,进而得出PN 的长.【详解】解:AP AC CP =+,1CP cm =,314AP cm ∴=+=, P 为AB 的中点,28AB AP cm ∴==,CB AB AC =-,3AC cm =,5CB cm ∴=, N 为CB 的中点, 1522CN BC cm ∴==, 32PN CN CP cm ∴=-=. 故答案为:32.【点睛】本题考查了两点间的距离的计算,掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.17.16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m 后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解:314×(628÷314÷2+2)2﹣314×(628÷31解析:16.【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径,进一步得到半径增加了2m 后的半径,再根据圆的面积公式分别得到它们的面积,相减即可求解.【详解】解:3.14×(62.8÷3.14÷2+2)2﹣3.14×(62.8÷3.14÷2)2=3.14×(10+2)2﹣3.14×102=3.14×144﹣3.14×100=3.14×44=138.16(m 2)故答案为:138.16.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式.18.5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得:∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析:52 48【分析】根据互为余角列式,再进行度分秒换算,求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得:∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''(60-12) ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义,正确进行角度的计算是解题的关键.19.3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP =35°②∠AOP =20°③0<x <50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP =∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析:3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP =35°,②∠AOP =20°,③0<x <50中的其余角,根据互余的定义找出图中互余的角即可求解.【详解】①∠AOP =12∠AOB =35°时,∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ,∠BOP 与∠COP ,∠AOB 与∠COB ,∠COD 与∠COB ,一共4对;②∠AOP =90°-∠AOB =20°时,∴互余的角有∠AOP 与∠COP ,∠AOP 与∠AOB ,∠AOP 与∠COD ,∠COD 与∠COB ,∠AOB 与∠COB ,∠COP 与∠COB ,一共6对;③0<x <50中35°与20°的其余角,互余的角有∠AOP 与∠COP ,∠AOB 与∠COB ,∠COD 与∠COB ,一共3对.则m =3或4或6.故答案为:3或4或6.【点睛】本题考查了余角和补角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.20.6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二 解析:6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知,该几何体有2列2行,底面有4个小正方体摆成大正方体,上面至少2个小正方体,放在靠前面的2个小正方体上面.由此解答.【详解】由题图可知,该几何体第一层有4个小正方体,第二层有2个小正方体,所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6.故答案为:6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体,关键注重培养学生的空间想象能力.三、解答题21.(1)1140∠=︒;(2)边OD 与边OB 成一直线,理由详见解析.【分析】(1)因为OE 是∠BOC 的平分线 所以∠BOC=2∠2,再根据点A 、O 、C 在一直线上,求出∠1和∠2关于x 的关系式,列出等式求出x 的值;(2)根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ,∠FOC=12∠DOC ,12∠BOC+12∠DOC=90°,得出∠BOC+∠DOC=180°,进而可可判断边OD 与边OB 成一直线.【详解】(1)因为OE 是BOC ∠的平分线,所以22BOC ∠=∠,因为点A 、O 、C 在同一直线上,所以1180BOC ∠+∠=︒,又因为()1420x ∠=+︒,()210x ∠=-︒,所以()()420210180x x ++-=,解得:30x =,1140∠=︒(2)边OD 与边OB 成一直线.理由:因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒, 又因为12EOF BOC ∠=∠,12FOC DOC ∠=∠. ∴119022BOC DOC ∠+∠=︒, 即180BOC DOC ∠+∠=︒,所以点D 、O 、B 在同一直线上,即边OD 与边OB 成一直线.【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点,解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.22.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)利用直线以及射线的定义画出图形即可;(2)利用角的定义作射线DC,DB即可;(3)连接AC,与BD的交点即为所求.【详解】解:(1)如图所示:直线AB、射线AD即为所求;(2)如图所示:∠CDB即为所求;(3)如图所示:点P即为所求.【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义,正确把握相关定义是解题关键.23.见解析.【分析】(1)连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD;交点处标点E;(2)连接AC、BD可得线段AC、BD,交点处标点F;(3)连接AD并从D向A方向延长即可;(4)连接BC,并且以B为端点向BC方向延长.【详解】解:所求如图所示:.【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质,解答此题的关键是熟知以下知识,即直线向两方无限延伸;射线向一方无限延伸;线段有两个端点画出图形即可.24.6π立方厘米【解析】试题分析:先根据勾股定理求出斜边为5厘米,再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高,绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米,高的和为5厘米的圆锥体,由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可.试题过B作BD⊥AC,∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米,∴AC=2234+=5(厘米),斜边上的高为“3×4÷5=2.4(厘米),所形成的立体图形的体积:132.42 5 =9.6π(立方厘米).25.见解析【解析】试题分析:根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可.试题如图所示:26.(1)有10条线段,10条射线.能用大写字母表示的线段:线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.(2)(1)2n n-条线段,2n条射线.【解析】【分析】对于(1),这条直线上共5个点,求直线上的线段条数,相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种,可从点A开始,用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点,再从点C开始,用同样的划曲线方法,直到将线段EB画出为止,即可找到所有的线段,由于每个点对应两条射线,由直线上的5个点即可知有多少条射线;对于(2),和(1)类似,当一条直线上有n个点时,其中任意1个点与剩余的(n-1)个点都能组成(n-1)条线段,结合其中有一半重合的线段,则可计算出n个点所组成的线段条数;一个点对应延伸方向相反的两条射线,可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.【详解】解:(1)图中有10条线段,10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段:线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.能用大写字母表示的射线:射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.(2)因为n个点,其中任意1个点与剩余的(n-1)个点都能组成(n-1)条线段,所以n个点就组成n(n-1)条线段.因为其中有一半重合的线段,如线段AC与线段CA,所以这条直线上共有(1)2n n条线段.因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线,所以当一条直线上有n个点时,共有2n条射线.【点睛】此题考查直线、射线、线段,解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.。

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一、选择题1.将一张圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开的平面图形是( )A .AB .BC .CD .D 2.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A .另一边上B .内部;C .外部D .以上结论都不对 3.平面上有三个点A ,B ,C ,如果8AB =,5AC =,3BC =,则( ). A .点C 在线段AB 上B .点C 在线段AB 的延长线上 C .点C 在直线AB 外D .不能确定4.如图,点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ,若∠COA=36°则∠DOB 的大小为( )A .36°B .54°C .64°D .72° 5.计算:135333030306︒︒''''⨯-÷的值为( ) A .335355︒''' B .363355︒''' C .63533︒''' D .53533︒''' 6.如图,AD 是△ABC 的角平分线,点O 在AD 上,且OE ⊥BC 于点E ,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD 的度数为( )A .20°B .30°C .10°D .15°7.如图,长度为12cm 的线段AB 的中点为M ,C 为线段MB 上一点,且MC :CB=1:2,则线段AC 的长度为( )A .8cmB .6cmC .4cmD .2cm 8.如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系为( ) A .互余 B .互补 C .相等 D .无法确定 9.对于线段的中点,有以下几种说法:①若AM=MB ,则M 是AB 的中点;②若AM=MB=12AB,则M是AB的中点;③若AM=12AB,则M是AB的中点;④若A,M,B在一条直线上,且AM=MB,则M是AB的中点.其中正确的是()A.①④B.②④C.①②④D.①②③④10.已知线段AB=6cm,反向延长线段AB到C,使BC=83AB,D是BC的中点,则线段AD的长为____cmA.2 B.3 C.5 D.611.已知线段AB=8cm,在直线AB上画BC,使BC=2cm,则线段AC的长度是()A.6cm B.10cm C.4cm或10cm D.6cm或10cm 12.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做包含的数学道理是()A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短C.两条直线相交,只有一个交点D.直线是向两个方向无限延伸的二、填空题13.看图填空.(1)AC=AD-_______=AB+_______,(2)BC+CD=_______=_______-AB,(3)AD=AC+___.14.如图,小颖从家到超市共有4条路可走,小颖应选择第________条路才能使路程最短,用数学知识解释为________________.15.8点15分,时针与分针的夹角是______________。

16.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)17.如图,立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的?请按对应序号填空.A对应___,B对应___,C对应___,D对应__,E对应__.18.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若17MN cm =,则BD =__cm .19.若∠B 的余角为57.12°,则∠B=_____°_____’_____”20.若A ,B ,C 在同一条直线上,线段10cm AB =,2cm BC =,则A ,C 两点间的距离是________.三、解答题21.已知线段10cm AB =,在直线AB 上取一点C ,使16cm AC =,求线段AB 的中点与AC 的中点的距离.22.如图,已知A 、B 、C 、D 四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB 、射线AD ;(2)画∠CDB ;(3)找一点P ,使点P 既在AC 上又在BD 上.23.线段AD=6cm ,线段AC=BD=4cm ,E 、F 分别是线段AB 、CD 中点,求EF .24.如图是由7个相同的小立方体组成的几何体,请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.25.如图,已知平面上有四个村庄,用四个点A ,B ,C ,D 表示.(1)连接AB ,作射线AD ,作直线BC 与射线AD 交于点E ;(2)若要建一供电所M ,向四个村庄供电,要使所用电线最短,则供电所M 应建在何处?请画出点M 的位置并说明理由.26.如图,已知40AOB ∠=︒,3BOC AOB ∠=∠,OD 平分AOC ∠,求BOD ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】根据折叠的性质,结合折叠不变性,可知剪下来的图形是C,有四个直角三角形构成的特殊四边形.故选C.2.C解析:C【分析】根据题意画出图形,利用数形结合即可得出结论.【详解】解:如图所示:.故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较,能根据题意画出图形是解答此题的关键.3.A解析:A【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.【详解】如图:从图中我们可以发现AC BC AB +=,所以点C 在线段AB 上.故选A .【点睛】考查了直线、射线、线段,在未画图类问题中,正确画图很重要,所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.4.B解析:B【解析】∵OC ⊥OD ,∴∠COD=90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,∴∠DOB=180°-36°-90°=54°.故选B .5.B解析:B【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算,再算减法.【详解】135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=-386415055︒︒''''-''='''363355︒=. 故选:B .【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算,是角度计算中的一个难点,注意以60为进制即可.6.A解析:A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B ,再根据角平分线的定义求得∠BAD ,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】∵∠BAC=60°,∠C=80°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°,又∵AD 是∠BAC 的角平分线,∴∠BAD=12∠BAC=30°, ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°,又∵OE⊥BC,∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°.故选:A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识,此类题要首先明确解题思路,再利用相关知识解答.7.A解析:A【分析】先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm,再根据MC:CB=1:2求出MC即可得到答案.【详解】∵点M是AB中点,∴AM=BM=6cm,∵MC:CB=1:2,∴MC=2cm,∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm,故选:A.【点睛】此题考查线段的中点性质,线段的和差计算,正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.8.C解析:C【分析】∠1和∠2互余,∠2与∠3互余,则∠1和∠3是同一个角∠2的余角,根据同角的余角相等.因而∠1=∠3.【详解】∵∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,故选:C.【点睛】本题考查了余角的定义.解题的关键是掌握余角的定义,以及同角的余角相等这一性质.9.B解析:B【分析】根据线段中点的定义和性质,可得答案.【详解】若AM=MB,M不在线段AB上时,则M不是AB的中点,故①错误,若AM=MB=12AB,则M是AB的中点,故②正确;若AM=12AB,M不在线段AB上时,则M不是AB的中点,故③错误;若A,M,B在一条直线上,且AM=MB,则M是AB的中点,故④正确;故正确的是:②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质,线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点.10.A解析:A【分析】由BC=83AB可求出BC的长,根据中点的定义可求出BD的长,利用线段的和差关系求出AD的长即可.【详解】∵BC=83AB,AB=6cm,∴BC=6×83=16cm,∵D是BC的中点,∴BD=12BC=8cm,∵反向延长线段AB到C,∴AD=BD-AB=8-6=2cm,故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短,理解线段中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.11.D解析:D【分析】由点C在直线AB上,分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况,根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上,AB=8,BC=2,∴当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=8-2=6cm,当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=8+2=10cm,∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差,注意点C在直线AB上,要分几种情况讨论是解题关键.12.B解析:B【分析】本题为数学知识的应用,由题意将弯曲的道路改直以缩短路程,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:弯曲的道路改直,使两点处于同一条线段上,两点之间线段最短.故选B.【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质,正确将数学定理应用于实际生活是解题关键.二、填空题13.CDBCBDADCD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC(2)BC+CD=BD=AD-AB(3)AD=AC+CD故答案为:CD;BC;BD;AD解析:CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案.【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC,(2)BC+CD=BD=AD-AB,(3)AD=AC+CD,故答案为:CD;BC;BD;AD;CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.14.②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两解析:② 两点之间,线段最短【分析】结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.【详解】根据题意,可把家与超市看作两个点,结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离,即数学知识为“两点之间线段最短”.【点睛】本题考查两点之间的最短距离,熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键.15.157°30′【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可再进行度分的换算【详解】解:∵时针在钟面上每分钟转05°分针解析:157°30′【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.再进行度、分的换算.【详解】解:∵时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,∴钟表上8点15分,时针与分针的夹角可以看成5×30°+0.5°×15=157.5°.又∵0.5°×60=30′,∴时钟上8点15分时,时针与分针所夹的角度是157° 30′.【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系来解决问题.16.如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那解析:如果两个角是两个相等角的余角,那么这两个角相等. 真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题【点睛】此题考查命题与定理,掌握三角形的性质是解题关键17.adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的解析:a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答.【详解】a旋转一周得到的是圆锥体,对应A,b 旋转一周得到的是圆台,对应E ,c 旋转一周得到的是两个圆锥体,对应的是D ,d 旋转一周得到的是圆台和圆柱,对应的是B ,e 旋转一周得到的是圆锥和圆柱,对应的是C ,故答案为:a ,d ,e ,c ,b .【点睛】此题考查了面动成体的知识,具有良好的空间想象能力是解题的关键.18.14【分析】线段AB 被点CD 分成2:4:7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x 由于MN 分别是ACDB 的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x 根据MN=17cm 列方程即可得到结论【详解】解:线解析:14【分析】线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,于是设AC=2x ,CD=4x ,BD=7x ,由于M ,N 分别是AC ,DB 的中点,于是得到CM=12AC=x ,DN=12BD=72x ,根据MN=17cm 列方程,即可得到结论.【详解】 解:线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分, ∴设2AC x =,4CD x =,7BD x =, M ,N 分别是AC ,DB 的中点,12CM AC x ∴==,1722DN BD x ==, 17MN cm =,74172x x x ∴++=, 2x ∴=,14BD ∴=.故答案为:14.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.19.5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得:∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析:52 48【分析】根据互为余角列式,再进行度分秒换算,求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得:∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''(60-12) ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义,正确进行角度的计算是解题的关键.20.或【分析】根据题意可分为两种情况:当点在点之间时;当点在点之间时;分别求出答案即可【详解】解:当点在点之间时;当点在点之间时故答案为:或【点睛】本题考查了线段之间的数量关系解题的关键是掌握线段之间的 解析:12cm 或8cm【分析】根据题意,可分为两种情况:当点B 在点A ,C 之间时;当点C 在点A ,B 之间时;分别求出答案即可.【详解】解:当点B 在点A ,C 之间时,12cm AC AB BC =+=;当点C 在点A ,B 之间时,8cm AC AB BC =-=.故答案为:12cm 或8cm .【点睛】本题考查了线段之间的数量关系,解题的关键是掌握线段之间的关系,注意运用分类讨论的思想进行解题.三、解答题21.13cm 或3cm .【分析】结合题意画出简单的图形,再结合图形进行分类讨论:当C 在BA 延长线上时,当C 在AB 延长线上时,分别依据线段的和差关系求解.【详解】解:①如图,当C 在BA 延长线上时.因为10cm AB =,16cm AC =,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,所以15cm 2AD AB ==,18cm 2AE AC ==, 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=. ②如图,当C 在AB 延长线上时.因为10cm AB =,16cm AC =,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,所以15cm 2AD AB ==,18cm 2AE AC ==, 所以853(cm)DE AE AD =-=-=. 综上,线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm .【点睛】本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是依据题意画出图形,进行分类讨论. 22.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)利用直线以及射线的定义画出图形即可;(2)利用角的定义作射线DC ,DB 即可;(3)连接AC ,与BD 的交点即为所求.【详解】解:(1)如图所示:直线AB 、射线AD 即为所求;(2)如图所示:∠CDB 即为所求;(3)如图所示:点P 即为所求.【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义,正确把握相关定义是解题关键.23.【分析】根据题意和图形可以求得线段EB 、BC 、CF 的长,从而可以得到线段EF 的长.【详解】∵E ,F 分别是线段AB ,CD 的中点,∴AB=2EB=2AE ,CD=2CF=2FD ,∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6,AC=2EB+BC=4,∴AC+2CF=6,解得,CF=1,同理可得:EB=1,∴BC=2,∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4.【点睛】此题考查两点间的距离,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.24.画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形,注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示:【点睛】本题主要考查了三视图的画法,所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 25.(1)如图所示.见解析;(2)如图,见解析;供电所M应建在AC与BD的交点处.理由:两点之间,线段最短.【分析】(1)根据射线、直线的定义进而得出E点位置;(2)根据线段的性质:两点之间,线段距离最短;结合题意,要使它与四个村庄的距离之和最小,就要使它在AC与BD的交点处.【详解】(1)如图所示:点E即为所求;(2)如图所示:点M即为所求.理由:两点之间,线段最短.【点睛】本题主要考查了作图与应用作图,关键是掌握线段的性质:两点之间,线段距离最短.26.40°【分析】根据3BOC AOB ∠=∠,40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒,得到∠AOC 的度数,利用OD 平分AOC ∠,求出∠AOD 的度数,即可求出BOD ∠的度数.【详解】解:∵3BOC AOB ∠=∠,40AOB ∠=︒,∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠,40120=︒+︒,160=︒,又∵OD 平分AOC ∠, ∴1802AOD AOC ∠=∠=︒, ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠,8040=︒-︒, 40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算,会看图明确各角之间的大小关系,注意角平分线的运用.。

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