工程流体力学46平面势流的叠加流动

合集下载

流体叠加流动概述

7.12 平面势流的叠加流动
1 点汇和点涡——螺旋流位于坐标原点的汇流和势涡叠加，根据点汇和点涡的速度势函数和流函数的表达式，可得组合流动的速度势和流函数为点汇
qV ln r 2
qV 2
点涡 ln r 2 1 1 螺旋流 qV ln r qV ln r 2 2
将速度值代入后
v p 2
p
2
qV p p 2 2 8 r
2
由
qV p p 2 2 8 r
2
知
压强随半径的减小而降低。零压强处
qV r0 Leabharlann 8 2 p2上述各式的实际适用范围为：r>r0，这是因为绝对压强只能接近0还不能达到0。
3 点涡若二维涡流的涡束半径rb→0，则涡束变成一条涡线，平面上的涡核区缩为一点，称涡点，这样的流动称为自由涡流或点涡，如图所示涡点以外的速度分布仍为：
21 21 22 22 2 0, 2 2 0 2 x y x y
两方程相加得
1 2 1 2 0 2 2 x y
2 2
或者
1 2 1 2 0
2 2 2 2
2
得到
qV vr 2r
对于源流，流速与半径同向，取正号；对于汇流，流速与半径反向，取负号。
求点源或点汇的速度势函数和流函数
q vr r r 2r
v 0 r r
q d dr d vr dr rv d dr r 2r q d dr d v dr rvr d d r 2
对上面两式积分，并令积分常数等于零，得到：

第八章恒定平面有势流动(Y)

=0
r
r = 2ω = ∇ × V = 0 v

x
y
z
∂w ∂v − = 2ω x = 0 ∂y ∂z ∂u ∂w = − = 2ω y = 0 ∂z ∂x ∂v ∂u = − = 2ω z = 0 ∂x ∂y =
（3）速度环量等于零，流体是无旋流动。速度环量等于零，流体是无旋流动。
∂u x ∂y
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ dϕ = dx + dy + dz = u x dx + u y dy + u z dz ∂x ∂y ∂z
——势函数微分方程式势函数微分方程式
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ux = ，u y = ，u z = ∂x ∂y ∂z
的全微分为: 则速度势函数 ϕ( x，y，z) 的全微分为:
r r dϕ dϕ dϕ ΓAB = ∫ u ⋅ ds = ∫ (uxdx+ uydy+ uz dz) = ∫ ( dx+ dy+ dz) = ∫ dϕ = ϕB −ϕA dx dy dz A A A A ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ dϕ = dx + dy + dz ux = ，u y = ，u z = ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
∂ψ ∂ψ dψ = dx + dy ∂x ∂y
同样，在平面不可压缩流体的有势流场中引入流函数也使同样，在平面不可压缩流体的有势流场中引入流函数也使研究的问题大大简化，研究的问题大大简化，并可直接得到流线表达的流动图案
dψ = u x dy − u y dx = 0
dψ =
dψ =
∂ψ ∂ψ dx + dy = −u y dx + u x dy ∂x ∂y ∂ψ ∂ψ ux = uy = − ∂y ∂x

《工程流体力学》第六章不可压缩流体平面有势流动

3) y = 0 将 y=0 代入
驻点：
把驻点坐标代入流函数y：
过驻点流函数值：y = 0
物体轮廓线方程为：
求物体半宽b/2：把 x=0 代入物体轮廓线方程：
y：物体半宽b/2
已知流函数 -> 速度场，压强场在物体前部：附面层很薄粘性影响大的流动区域：很薄计算结果：与实验较符合
在物体后部：附面层增厚形成：尾部旋涡无粘流势流理论：不再适用
2)在源点左边x轴上，y=0：存在一点s 该点处：源点与直匀流速度：大小相等
方向相反
该点：驻点，复合流场合速度 = 0
求驻点，令：驻点确在x负轴上
3)从源点流出流体到达驻点s后：不能继续向左流动被迫分成上下两路形成绕物体流动轮廓线—— 半无限体
现求半无限体轮廓线方程：把驻点极坐标：代入流函数中：
一般称零流线
粘性流体切向速度：0 理想流体切向速度：不受限制
第三节基本解叠加原理线性方程叠加原理：两个解的和或差也是该方程的解平面不可压势流势函数和流函数方程：拉普拉斯方程拉普拉斯方程：线性方程，可以应用叠加原理
复杂流场的解：可由若干简单流场的解叠加得到
两个有势流动势函数： j1，j2
每一流动都满足拉普拉斯方程：
什么条件？无旋条件二维不可压连续方程：
不可压平面有势流动的流函数方程
不可压连续方程和无旋条件－> 流函数方程流函数方程－拉普拉斯方程：仅适用于不可压平面有势流动
不可压平面有旋流动或可压缩平面有势流动：不存在流函数方程
三、边界条件：流体：从无穷远流向某物体条件：不分离物面法向流体速度：0，即物面是一条流线
都存在流函数
只有无Байду номын сангаас流动：才存在势函数平面流动：流函数更普遍

工程流体力学流体运动学

05
流体流动的实验研究
实验设备与技术
风洞实验
01
利用风洞模拟实际流体流动，通过测量风速、压力等参数，研
究流体动力学特性。
水槽实验
02
在封闭水槽中模拟流体流动，通过观察流体的运动状态和测量
相关参数，研究流体运动规律。
粒子图像测速技术（PIV）
03
利用激光片光源照射流体，通过捕捉流体内粒子的运动轨迹，
有限体积法
将计算区域划分为一系列控制体积，通过求解控制体积上的离散方程来获取流场信息。
有限元素法
将计算区域划分为一系列离散点，通过求解这些离散点的偏微分方程来获取流场信息。
3
有限差分法
将计算区域划分为一系列网格点，通过求解这些网格点上的差分方程来获取流场信息。
有限体积法
优点
适用于复杂边界和流场，易于处理流体运动中的自由表面和流动分离等问题。
流体动力学基本方程
质量守恒方程
表示流体的质量随时间的变化规律，即单位时间内流出的质量等于单位时间内流入的质量减去体积的变化率。
动量守恒方程
表示流体的动量随时间的变化规律，即单位时间内流出的动量等于单位时间内流入的动量减去作用力。
能量守恒方程
表示流体的能量随时间的变化规律，即单位时间内流出的能量等于单位时间内流入的能量减去作用力所做的功。
流体动量定理
动量定理
表示流体动量的变化与作用力之间的关系，即流体动量的变化等于作用力与时间的乘积。
动量定理的应用
在工程中，动量定理常用于分析流体对物体产生的冲击力和流体管道中的压力变化。
03
流体运动学在工程中的应用
流体机械
流体机械是利用流体的动能、势能、压力能等能量转换的机械，如水轮机、汽轮机、喷气发动机等。流体运动学在流体机械的设计、优化和控制中起着重要的作用。

流体力学第5章平面势流理论

解析复变函数称为流动的复势。平面势流必然对应一个确定的复势W(z)，而一个复势也代表一种平面势流。
工程流体力学
5.1.2 几种简单的平面势流复势
1.均匀直线流动（均流）
当流动速度为 U 0 ，方向同x轴方向一致时，复势
W (z) U0x iU0 y U0 (x iy) U0z
-m
U0
+m U0
+m -m
U0
+m
(b)
(a)
(c)
图5.7 均流和源叠加（a）、均流和源、汇叠加（b）、（c）
当均流叠加偶极子组合，会有圆柱流线形成。它们组合流场的复势为
工程流体力学
W (z)
W1 (z) W2 (z) U 0 z
M 2p
1 z
(M
0)
对于这个组合流场，只要选择适当的偶极子强度 M
工程流体力学
流动图形的分析：
W (z) (A Bi) ln z (A Bi) ln rei (Aln r B) i(A B ln r)
故速度势函数 Aln r B
流函数
A B ln r
流场中速度分布
vr

r

A r
v

r
分别为 v 2U0，速度的大小是来流速度的两倍，是圆
柱面上最大速度点。
【解】有以下解析式：
W (z) (A Bi) ln z Aln z Bi ln z
对于W1(z) Aln z 是强度为m 2πA的源（汇）放置于（0,0）点的复势；
对于W2(z) Bi ln z ，则是强度为 2πB的点涡放置于（0,0）点的复势。（当B 0 时，点涡为顺时针方向旋转，反之则为逆时针方向旋转）

第四章(3)§4-3-5 平面势流问题的基本解法

M R2 2V
2
V y M 2 2 C 2 x y
y
A R
B
M 2V R 2
速度为 V∞ 的无限远来流绕半径为R 的圆柱的无环量绕流的复位势：
2 1 R ( z ) V z V R ) V ( z z z
无环量绕流的速度场—— 共轭复速度
§4-3 理想不可压缩流体的无旋运动（势流理论）
第四章理想流体力学专题11
§4-3-5 平面势流问题的基本解法 — 映像法（虚像法） * 平面映像定理
《平面映像定理》设
f (z) 是全部奇点都位于上半面的复位势，今在
插入一无限平板作为固定边界，那么复位势
f (z) 代表的流动沿实轴 ox
( z) f ( z) f ( z)
2
压力分布是在理想不可压缩流体不脱体绕流假设条件下得出的。因此，计算与粘性密切相关的摩擦阻力和与分离流相关的压差阻力时, 与实际情况会有本质的偏差, 但在圆柱绕流分离点之前，所有的理论结果与实验结果都有较好的符合程度。 0o
-3.0 180o 150o 120o 90o 60o 30o
R
R y V Γ
§4-3 理想不可压缩流体的无旋运动（势流理论）
§4-3-5 平面势流问题的基本解法
第四章理想流体力学专题33
* 叠加法求解要点 1.求解平面不可压缩流体无旋运动； 2.熟练掌握基本流动的复位势,流线分布和简单组合； 3.考察求解对象，构造出满足求解对象边界条件的叠加复位势； 4.求得满足求解对象的复位势后，平面流动的速度分布，等势线以及流线可由复位势直接求得； 5.根据伯努利积分可求解特定流线上的压力分布。
x y 2xy V 2 2V cos sin 4 RR R

工程流体力学名词解释（2）

工程流体力学名词解释（2）工程流体力学名词解释24. 平面势流叠加速度势是满足拉普拉斯方程的调和函数，而拉普拉斯方程又是线性的，所以由几个速度势叠加成的新速度势仍然满足拉普拉斯方程的调和函数，调和函数可以叠加。

25. 边界层：在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同量级的薄层称为边界层。

特点：1与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小；2边界层沿流体流动方向逐渐增厚，其外边界不与流线重合；3沿壁面法线方向边界层被的速度梯度很大；4在边界内层黏滞力与惯性力属同一数量级；5沿壁面法线方向边界层内各点的压强相等，都等于主流在边界层外边界对应点上的压强；6边界层内流体的流动也有层流和湍流两种流动状态。

26.位移厚度：被挤入主流，使主流增加了厚度为1的一层流体，故称1为位移厚度。

动量损失厚度主流减去入流动量便是边界层内因黏性减速而减少的动量，故称为动量损失厚度。

工程流体力学名词解释2017-04-09 17:22 | #2楼粘性：流体层间发生相对滑移运动时产生切向力的性质。

粘性系数：切应力与速度梯度成正比的比例系数。

牛顿流体：切应力与角变形速率（速度梯度）之间存在线性关系的流体。

非牛顿流体：切应力与角变形速率（速度梯度）之间不存在线性关系的流体。

理想流体：假想的粘性为零的（=0）的流体。

体积压缩系数：单位压力变化所对应的流体体积的相对变化值。

体积弹性模数：流体体积的单位相对变化所对应的压力变化值。

表面张力：液体表面任意两个相邻部分之间的垂直与它们的分界线的相互作用的拉力。

表面张力系数：单位长度分界线上的张力。

质量力：作用于流体质量上的非接触力。

表面力：由毗邻的流体质点或其它的物体所直接施加的表面接触力。

帕斯卡定理：流体静止平衡时施加于不可压流体表面的压力,以同一数值沿各个方向传递到所有流体质点。

正压流场：整个流场中流体密度只是压力的函数。

绝对压力：以真空为基准的压力。

相对压力：以大气压力为基准的压力,又称为表压。

第6章不可压缩流体的平面势流《流体力学》教案

第六章不可压缩流体的平面势流§6-1 有势流动的速度势函数一、速度势函数ϕ对于无旋流动，有⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂y u x x w z u z y w υυ (1)根据数学分析可知：上式成立是z w y x u d d d ++υ成为某一函数),,,(t z y x ϕ的全微分的充要条件。

ϕ称为速度势函数，简称速度势。

即：z w y x u d d d d ++=υϕ又有：z z y y x x d d d d ∂∂+∂∂+∂∂=ϕϕϕϕx u ∂∂=∴ϕ，y ∂∂=ϕυ，z w ∂∂=ϕ又由矢量分析：kz i y i x k w i i u V ϖϖϖϖϖϖϖ∂∂+∂∂+∂∂=++=ϕϕϕυϕϕ∇==grad (2)即速度势的梯度等于流场的速度。

在柱坐标中：径向速度：r r ∂∂=ϕυ 切向速度：θϕϕυθ∂∂=∂∂=r s轴向速度：z z ∂∂=ϕυ由此可见，ϕ对任意方向的偏导数，就是速度V ϖ在该方向的投影，这是ϕ的一个重要性质。

函数),,,(t z y x ϕ称为速度势函数，简称速度势，对无旋流动)0rot (=V ϖ，总有速度势存在，所以，无旋流动也称为有势流动。

在有势流动中，Γ和ϕ的关系为：()⎰⎰++=⋅=B AB AAB z w y x u s V Γd d d d υϖϖAB BAϕϕϕ-==⎰d (3)即在有势流动中，沿AB 曲线的切向速度线积分(速度环量)等于终点B 与起点A 的速度势之差。

又：在有势流动中，沿任一封闭周线K 的速度环量()⎰⎰++=⋅=K K z w y x u s V Γd d d d υϖϖ⎰K ϕd ＝若ϕ是单值或由斯托克斯定理，则0d =⎰Kϕ二、势函数方程将x u ∂∂=ϕ，y ∂∂=ϕυ，z w ∂∂=ϕ代入不可压流体连续方程： 0=∂∂+∂∂+∂∂z w y x u υ则有：02222222=∇=∂∂+∂∂+∂∂ϕϕϕϕz y x (4)(其中2222222z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∆=∇称为拉普拉斯算子) 即在不可压流体的有势流动中，速度势ϕ满足拉普拉斯方程。

流体力学第四章流体动力学基础 (3)

令 ( x, y) C ，或
d 0
积分
( x, y )
等势线——由势函数值相等的点连接起来的曲线等势线方程式
例题2：已知某二维液流流速场为
ux U uy 0
要求：（1）证明该平面流动为势流；（2）求其等势线方程式。
1 u y ux )0 解：（1） z ( 2 x y
若平面流动是无旋流（亦即有势流）时，有
1 u y ux z ( )0 2 x y
即
ux
u y x

ux 0 y
将
y 代入上式，得： uy x
2 2 2 0 2 x y
拉普拉斯方程
三、恒定平面势流的流速势函数及等势线
无旋流
例题1：已知某二维液流流速场为
解：由 d uy dx ux dy Udy 积分得： Uy C1
ux U uy 0
y
求其流线方程式
5 4 2
令 C2，即得流线方程式
y C2 C1 C U U
1
0
x
流函数的性质之二：两流线间所通过的单宽流量等于该两
p p ( ) 2 r
（ b）
所以p沿r方向按抛物线规律分布，如图b所示。最后，上式中C的确定：由单位深度（z=1）的流量
2 2 C Q ur rd rd 2C 0 0 r Q C 2 称为平面点源（汇）强度。
ux y uy x
其中
（二）流函数的性质流函数的性质之一：同一流线上各点的流函数值为常数。
值相等的点连
等流函数线——某一时刻，把流函数接起来所得的曲线
等流函数线方程式为 C或d 0 即有 d uy dx ux dy 0 恰好为流线方程式

《工程流体力学》第六章不可压缩流体平面有势流动

一般称零流线
粘性流体切向速度：0 理想流体切向速度：不受限制
第三节基本解叠加原理线性方程叠加原理：两个解的和或差也是该方程的解平面不可压势流势函数和流函数方程：拉普拉斯方程拉普拉斯方程：线性方程，可以应用叠加原理
复杂流场的解：可由若干简单流场的解叠加得到
两个有势流动势函数： j1，j2
无旋流动：才存在势函数平面流动：流函数更普遍
流函数与势函数一样：可以用来描述整个流场由流函数：就可求出流速和压强分布
－流线微分方程
y=c曲线，即等流函数线：流线
给定一组常数值：就可得流线族
流体：不能穿越流线，也不能穿越固体表面固体表面：可看作流线，通常是零流线
即y=0的流线：代替物体表面
2)在源点左边x轴上，y=0：存在一点s 该点处：源点与直匀流速度：大小相等
方向相反
该点：驻点，复合流场合速度 = 0
求驻点，令：驻点确在x负轴上
3)从源点流出流体到达驻点s后：不能继续向左流动被迫分成上下两路形成绕物体流动轮廓线—— 半无限体
现求半无限体轮廓线方程：把驻点极坐标：代入流函数中：
过驻点的流函数值：轮廓线方程：
可见源的作用：是提前将前方来流的直匀流推开，与物体头部作用相同
不同强度的源流：沿轴线排列并：与直匀流叠加可得到：直匀流绕实际钝头体物体的流动
三、直匀流与一对等强度源汇的叠加：
源：在x轴(-a, 0)处，强度 Q 汇：在x轴(a, 0 )处，强度 -Q 复合流动：直匀流与该源、汇叠加
注意：三维流动：不存在流函数
不存在等流函数线但存在流线
流函数与流量关系：流动：二维任意曲线：连接a、b两点某瞬时过微元段ab的流量：
或

平面势流

五、几种简单的平面势流 (1) 等速均匀流
流场中各点的速度矢量皆相互平行，且大小相等的流动
ux y u y x ux x u y y
ψ = uy
若等速均匀流流速平行于x轴
= ux
若等速均匀流流速平行于y轴
ψ = -ux
= uy
(2) 源流和汇流
流体从水平的无限平面内的一点O （即源点）流出，均匀地沿径向直线流向四周的流动称为源流 q为由源点沿z轴方向上，单位厚度所流出的流量，称为源流强度
在上述流动中，如果源点和汇点相互接近，即2a → 0时（2aq=常数），所得到的就是偶极流。
实际上，偶极流本身并无太大意义，但它与某些基本势流叠加，就可以得到有重大实际意义的流动的解。如偶极流与等速均匀流叠加可得到无环量圆柱绕流，偶极流与等速均匀流和势涡流的叠加可得到有环量的圆柱绕流等。
1 2
意义：在工程实际中，常利用势流叠加原理解决一些较为复杂的势流问题
(1) 等速均匀流与源流的叠加
Y
A
O
r X
将与x轴正方向一致的等速均匀流和位于坐标原点的源流叠加
q 2u 0
(c)
等速均匀流与源流的叠加结果就相当于等速均匀来流绕半无限体的流动。这种方法的推广，是采用很多不同强度的源流，沿x轴排列，使它和匀速直线流叠加，形成和实际物体轮廓线完全一致或较为吻合的边界流线。这样无需进行费用巨大的实验，就能准确估计物体上游端（如桥墩、闸墩的前半部）的速度和压强分布。
如图
环流强度 Г ，是不随圆周半径而变的常数，具有方向性。Г＞0时，为逆时针旋转；Г ＜0时，为顺时针旋转。
Γ ur 0 , u 2r

平面势流的叠加流动

二、点涡和点汇叠加的流动——螺旋流
点涡 2 2 点汇
qV 1 l nr 2
2
l nr 2
qV 1 2
等势线方程
1 （Γ qV l n r） 2 1 （Γ l n r qV ） 2 流线方程
一、势流叠加原理
1、 1 2 3 2、 2 2 (1 2 3 ) 21 2 2 2 3 0
2 2 1 2 2 2 3 0
3、
1 2 3 x x x x 3 1 2 y y y y 1 2 3 z z z z
u u1 u 2 u 3 v v1 v 2 v 3 w w1 w 2 w3
V V1 V2 V3
重要结论：叠加两个或多个不可压平面势流流动组成一个
新的复合流动，只要把各原始流动的势函数或流函数简单地代数相加，就可得到该复合流动的势函数或流函数。该结论称为势流的叠加原理。
第六节平面势流的叠加流动
势流叠加原理
几个简单有势流动叠加得到的新的有势流动，其速度势函数和流函数分别等于原有几个有势流动的速度势函数和流函数的代数和，速度分量为原有速度分量的代数和。

意义：
将简单的势流叠加起来，得到新的复杂流动的流函数和势函数，可以用来求解复杂流动。
一、点涡和点汇叠加的流动——螺旋流二、点源和点汇叠加的流动——偶极流
M y M y 2 2 r 2 x 2 y 2
偶极流流线方程
M M x2 y 4C1 4C1

工程流体力学4.5基本的平面有势流动

x
dx

y
dy

u0dx

v0dy

u0 x

v0
y

C1

x
dx

y
dy

(v0 )dx

u0dy

v0 x

u0
y

C2
积分常数C1和C2可以任意选取，而不影响流体的流动图形
（称为流谱）
令 C1 C2 0
第五节基本的平面有势流动
即得均匀直线流动的速度势和流函数各为
，压强为p0
r→∞时，速度为零，压强为p∞。
由伯努里方程，得涡束外区域内的压强
p

p

v2 2

p

2 8 2
1 r2
涡束外区域内的压强随着半径的减小而降低，涡束外缘上的压强为
p0

p

v02 2

p

2 8 2
1 r02
p

p0

1 2
v02

2 8 2
1 r02
涡核半径：
r0
2
1
8 2 p p0
第五节基本的平面有势流动
由于涡核内是有旋流动，故流体的压强可以根据欧拉运动微
分方程求得。平面定常流动的欧拉运动微分方程为
u u v u 1 p
x y x u v v v 1 p
x y y
将涡核内任一点的速度 u y和 v x 代入上两式，得
g 2g
各流线与x轴的夹角等于

流体叠加流动

7.12 平面势流的叠加流动
1 点汇和点涡——螺旋流位于坐标原点的汇流和势涡叠加，根据点汇和点涡的速度势函数和流函数的表达式，可得组合流动的速度势和流函数为点汇
qV ln r 2
qV 2
点涡 ln r 2 1 1 螺旋流 qV ln r qV ln r 2 2
21 21 2 2 2 2 2 0, 2 0 2 2 x y x y
两方程相加得
1 2 1 2 0 2 2 x y
2 2
或者
1 2 1 2 0
2 2 2 2
2 源流和汇流叠加——偶极流
将源点设于A点（-a,0），汇点于B点（a,0），强度都为qV， P(x,y) qV qV 点汇 ln r rA θ P r 2 2 B 点源
qV ln r 2
qV 2
θA
2
θB
组合流动速度势函数和流函数为
qV qV rA qV x a y 2 ln rA ln rB ln ln 2 2 rB 4 x a 2 y 2
2 3
由前面导出的源、汇叠加形式的速度势和流函数的形式可获得偶极子流的速度势和流函数
lim
即
a 0 qV
qV qV 4 xa 4 xa ln 1 lim 2 2 2 2 4 x a y a0 4 x a y q
对上面两式积分，并令积分常数等于零，得到：
q ln r 2
q 2
等势线是半径不同的圆，流线是通过原点极角不同的射线。
注：当r=0时，速度势函数和速度

平面势流的叠加流动

沿包围圆柱体圆周的速度环量为
Γ
v ds
V r 1
r02 r2
2 sind
0
v
0
1 r
V1
r02 r2
sin
均匀直线流绕圆柱体的平面流动是没有速度环量的。
速度为v∞的均匀直线流绕半径为r0的圆柱体无环量的平面流动，可以用由这个均匀直线流与偶极矩的偶极流叠加而成的平面组合流动来代替。
四、绕圆柱体无环量流动均匀直线流与偶极流叠加
均匀直线流
V x V y
偶极流
M 2
x r2
M
2
x x2 y2
M
2
y r2
M
2
y x2 y2
流函数
M V y 2
y x2
y2
V
y
1
M 2V
1 x2
y2
流线方程
My
V y 2 x2 y2 C
C0
零流线方程
V
y 1
M
2V
1 x2
y2 0
y0
x2 y2 M 2V
y0
x2
y2
M 2V
r02
四、绕圆柱体无环量流动均匀直线流与偶极流叠加
零流线方程
V
y 1
M
2V
1 x2
y2 0
y0
x2
y2
M 2V
r02
流函数
V
y1
r02 x2
y2
V 1
r02 r2
r
sin
势函数
V
x
M 2
x x2
V2
vr 0
v 2V sin
p

工程流体力学ppt第6章理想流体平面势流

§6-2 几种简单的平面势流
1、均匀平行流
深度和宽度很大的流体流过平面时的流动称均匀平行流。特点：各点速度大小相等，方向相同。设均匀流与 x 轴成角，速度 v 0 ，分速度
1 v y v x 由， z ( ) C 故为有势流动。 2 x y
v x、v y， x v0 cos ，v y v0 sin 。 v
v y， v x x y
代入，即有：
2 0 2 x y
2 2
0
2
也是调和函数，也可变为求一定起始边界条件的拉氏方程。、满足数学上的柯西黎曼条件，故、为共扼调和函数，知其
一就可求另一个。
②平面流动中两条流线间通过的流体流量，等于两条流线的流函数之差。这也正是流函数的物理意义。证明从略。
2 2 2 2
由连续方程
对有势 v x， v y， v z x y z 2 2 2 代入 2 2 0 2 x y z
v x v y v z 0 x y z

为调和函数
解有势流动的问题，变成了解满足一定边界条件的拉普拉斯方程。注意：不可以用拉普拉斯方程作为判定速度势存在的判据。 ③沿任意曲线上的速度环量Γ等于曲线两端点上的速度势之差，而与曲线形状无关。
1.速度势函数
若函数 P( x、y、z）、Q( x、y、z）偏导数在单连通域中单值连续 R( x、y、z）
则当：
这是 Pdx Q d y R d z 为某函数
P Q y x Q R z y R P x z
成立，
( x、y、z )
全微分存在的充要条件。
则且有

2010 第六章节平面势流流体力学

=
M
2πz
4、点涡；

ϕ
=

ψ =
Γθ 2π
Γ ln r
⇒W (z)
=
Γ
2π
(θ
− i ln
r)
=
Γ
i2π
ln(reiθ
)
=
−
iΓ
2π
ln
z
2π
15:58
平面势流基本解物理效应
奇点:
W (z) = ϕ + iψ
V0
Q
Γ
M
• 奇点的物理效应最简单的流动——解决复杂势流的基础。
• 均匀流——顺流
15:58 •复杂物面绕流——多个奇点的叠加
一、平面势流基本解的叠加
势流叠加意义：将简单的势流叠加起来，得到新的复杂流动的流函数和势函数，可以用来求解复杂流动。
• 复势的可叠加性 W (z) = W1 (z) + W2 (z) + —— 基本解叠加法
• 由基本解构造复杂流动的解 —— 基本解（奇点）叠加法。
Γθ 2π Γ ln
r
⇒
W
(z)
=
Γ 2π
(θ
−
i
ln
r)
=
Γ i2π
ln(reiθ
)
=
−
iΓ 2π
ln
z
2π
• 偶极子 ——兼厚度效应与升力效应

ϕ=
M
2π
x x2 + y2

ψ

=− M
2π
y x2 + y2
⇒W (z) =
M
2π
x − iy (x + iy)(x − iy)

第四章平面势流(41~44)

W (z) F i u iv
x x x
W (z) F 1 u iv
(iy) i y y
第四章平面势流
§4.2 复位势和复速度
三、复速度
复速度： W (z) u iv 共轭复速度： W (z) u iv 复速度与共轭复速度的乘积等于速度矢量模的平方。

y x
上式称柯西-黎曼条件。流函数和速度势函数中有一个已知，另一个即可以由上式求出。
第四章平面势流
§4.2 复位势和复速度
二、复位势
当 , 满足柯西－黎曼条件，根据复变函数理论，可以用它们构造
是解析函数F(ｚ) 。
F(z) i
z x iy
F(ｚ)的实数部分是速度势函数，虚数部分是流函数
u v 0 x y
第四章平面势流
§4.1 速度势函数与流函数
二、流函数
3、流函数的性质
流函数允许相差一个任意常数，不影响对流场的描述。
(x, y) C 的曲线是流线。
d dx dy vdx udy
x
y
C 的曲线上 d 0
WW = (u - iv)(u +iv) = u2 + v2 = u u
第四章平面势流
§4.2 复位势和复速度
四、柱坐标下的复速度
平面内的速度 u 可分解为u ,v ，也可分解为 uR ,uθ
u v
= =
uR uR
cosθ - uθ sinθ +uθ
sinθ cosθ
或
u v

《高等流体力学》电子课件
上海电力学院能源与环境工程学院

工程流体力学46平面势流的叠加流动

流体叠加流动概述

第八章 恒定平面有势流动(Y)

《工程流体力学》第六章 不可压缩流体平面有势流动

工程流体力学流体运动学

流体力学第5章 平面势流理论

第四章(3)§4-3-5 平面势流问题的基本解法

工程流体力学名词解释（2）

第6章 不可压缩流体的平面势流 《流体力学》教案

流体力学 第四章 流体动力学基础 (3)

《工程流体力学》第六章 不可压缩流体平面有势流动

平面势流

平面势流的叠加流动

工程流体力学4.5基本的平面有势流动

流体叠加流动

平面势流的叠加流动

工程流体力学ppt第6章理想流体平面势流

2010 第六章节 平面势流 流体力学

第四章 平面势流(41~44)

第八章恒定平面有势流动(Y)

《工程流体力学》第六章不可压缩流体平面有势流动

流体力学第5章平面势流理论

第6章不可压缩流体的平面势流《流体力学》教案

流体力学第四章流体动力学基础 (3)

《工程流体力学》第六章不可压缩流体平面有势流动

2010 第六章节平面势流流体力学

第四章平面势流(41~44)