长江大学统计学原理(黎东升主编) 习题册时间数列计算题答案

年份 季别 1 2 2009 3 4 1 2 2010 3 4 1 2 2011 3 4 1 2 2012 3 4
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Y 5 8 13 18 6 10 14 18 8 12 16 22 15 17 19 25
T 7.6615 8.5233 9.3851 10.2469 11.1087 11.9705 12.8323 13.6941 14.5559 15.4177 16.2795 17.1413 18.0031 18.8649 19.7267 20.5885
x－1 = n
5
yn 11410 －1 = 5 －1 y0 9500
= 1.2011 1 = 3.73% －
五、５．某企业2001－2009年的 产品销售额资料如下：
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 销售额 (万元) 80 83 87 89 95 101 107 115 125 三项移 动平均
【解】五、4．(2)
Σ y na bΣ t 882 9a 45b 2 4738 45a 2856 Σ ty aΣ t bΣ t
nΣ ty Σ tΣ y 9 4738 45 882 b 5.47 2 2 2 nΣ t (Σ t) 9 285 285 882 45 a y bt 5.47 70.65 9 9
因此：yc=a+bt yc=70.65+5.47t 2010年t=10，代入上述线性趋势方程求得 2010年趋势值为： yc=70.65+5.47×10=125.35(万元)
五、6．已知某企业商品最近几年 各季度的销售量资料如下：
单位：万件
年 份 2009 2010 2011 2012
1季度 2季度 3季度 4季度 13 18 5 8 14 18 6 10 16 22 8 12 19 25 15 17
(1) 用同期平均法计算季节指数 (2) 用移动平均趋势剔除法计算季节指数。
【解】五、6． (1)
某企业商品销售量季节指数计算表
年 份 1季度 2季度 3季度 4季度 合 计 2009 13 18 5 8 44 2010 14 18 6 10 48 2011 16 22 8 12 58 2012 19 25 15 17 76 合 计 62 83 34 47 226 季平均数 15.5 20.75 8.5 11.75 14.125 季节指 109.73 146.90 60.18 83.19 400.00 数Si (%)
年份 季别 1 2 2009 3 4 1 2 2010 3 4 1 2 2011 3 4 1 2 2012 3 4
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Y 5 8 13 18 6 10 14 18 8 12 16 22 15 17 19 25
T 7.6615 8.5233 9.3851 10.2469 11.1087 11.9705 12.8323 13.6941 14.5559 15.4177 16.2795 17.1413 18.0031 18.8649 19.7267 20.5885
① 用三年移动平 均法计算趋势 值； ② 用最小平方法 配合线性趋势 方程，并计算 2010年的趋势 值。
【解】五、5．(1)
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 合计 销售 t 额y 1 80 2 83 3 87 4 89 5 95 6 101 7 107 8 115 9 125 45 882
【解】五、6． (2)
某企业某商品销售量剔除 长期趋势计算表如下：
年份 季别 1 2 2009 3 4 1 2 2010 3 4 1 2 2011 3 4 1 2 2012 3 4
Y 13 18 5 8 14 18 6 10 16 22 8 12 19 25 15 17
四项移动平均T
— — 11.125 11.250 11.375 11.750 12.250 13.000 13.750 14.250 14.875 15.625 16.875 18.375 — —
（yc=70.65+5.47t）
yc 76.12 81.59 87.06 92.53 98.00 103.47 108.94 114.41 119.88 —
三年移 ty t2 动平均 — 80 1 83.33 166 4 86.33 261 9 90.33 356 16 95.00 475 25 101.00 606 36 107.67 749 49 115.67 920 64 — 1125 81 — 4738 285
五、计算题
1．某商场2012年1~4月份商品销售 额和售货员人数如下：
指 标 一月 二月 三月 四月 商品销售额 90 124 164 170 (万元) 月初售货员 58 60 64 66 人数(人)
试计算第一季度平均每人每月的销售额。
【解来自百度文库五、1
a Σa/n y= = b (b 0 / 2 + b1 + b 2 + … + b n－1 + b n / 2)/n (90 + 124 + 164) / 3 378 = = 58 66 186 ( + 60 + 64 + ) / 3 2 2 = 2.03(万元)
S(%) CI=Y/TS(%) C(%) 60.18 108.44 — 83.19 112.83 — 109.73 126.23 114.43 146.90 119.58 110.55 60.18 89.75 105.64 83.19 100.42 98.53 109.73 99.43 94.97 146.90 89.48 94.31 60.18 91.33 92.22 83.19 93.56 90.72 109.73 89.57 96.35 146.90 87.37 104.08 60.18 138.45 105.70 83.19 108.32 104.89 109.73 87.78 — 146.90 82.66 —
S(%) CI=Y/TS(%) C(%) 60.18 108.44 — 83.19 112.83 — 109.73 126.23 114.43 146.90 119.58 110.55 60.18 89.75 105.64 83.19 100.42 98.53 109.73 99.43 94.97 146.90 89.48 94.31 60.18 91.33 92.22 83.19 93.56 90.72 109.73 89.57 96.35 146.90 87.37 104.08 60.18 138.45 105.70 83.19 108.32 104.89 109.73 87.78 — 146.90 82.66 —
4．某企业某种产品的有关资料如下：
年 份 2005 2006 500 104.0 10 109 2007 2008 2009 2010 510 产 量 (件) 9500 逐期增长量(件) — 累计增长量(件) — 环比发展速度(% ) — 定基增长速度(% ) — 增长1% 的绝对值 — (件)
(1) (2)
【解】五、4．(2)
① 2005-2010年间该企业产量的 年平均水平为：
Σy 62660 y 1044333( 件 ) . n 6
② 年平均增长量为：
Σ(yn y n 1 ) y n y 0 1910 Δ 382( 件 ) n n 5
【解】五、4、(2)
③ 年平均增长速度为： 年平均发展速度－1
五、计算题２
某企业2012年４月份几次工人数 变动登记如下：
（单位：人）
4月1日 4月11日 4月16日 5月1日 1210 1240 1300 1270
试计算该企业４月份平均工人数。
【解】五、２
该企业4月份平均工人数为：
Σyf y Σf 1210 10 1240 5 1300 15 30 37800 1260( 人 ) 130
Y/T(%) — — 44.94 71.11 123.08 153.19 48.98 76.92 116.36 154.39 53.78 76.80 112.59 136.05 — —
剔除长期趋势后季节比率计算表
年 份 1季度 2009 — 2010 123.08 2011 116.36 2012 112.59 合 计 352.03 季平均数 117.34 季节指 120.54 数Si (%) 2季度 — 153.19 154.39 136.05 443.63 147.88 151.90 3季度 44.94 48.98 53.78 — 147.70 49.23 50.57 4季度 合计 71.11 116.05 76.92 402.17 76.80 401.33 — 248.64 224.83 1168.19 74.94 97.35 76.98 400.00
五、计算题
3．某企业2012年各月份记录在册的 工人数如下：
单位：人
时间 1月 1日 2月 1日 330 4月 6月 9月 12月 12月 1日 1日 1日 1日 31日 335 408 414 412 412
在册工 326 人数
试计算2012年该企业平均工人数。
【解】五、3
y 0 +y 1 y 1 +y 2 y n 1 +y n f1 + f2+ … + fn 2 2 y= 2 f1 +f 2 + … +f n 326+ 330 330+ 335 335+408 ×+ 1 ×+ 2 × 2 2 2 2 = 1+ 2+ 2+ 3+ 3+1 408+414 414+412 412+412 + ×+ 3 ×+ 3 × 1 2 2 2 + 12 = 385 (人)
将表中空格数字填齐； 计算2005～2010年间该企业产量的年平均 水平、年平均增长量和年平均增长速度。
【解】五、4 (1)
年 份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 产 量 (件) 9500 10000 10400 10450 10900 11410 逐期增长量(件) — 500 400 50 450 510 累计增长量(件) — 500 900 950 1400 1910 环比发展速度(%) — 105.3 104.0 100.5 104.3 104.7 定基增长速度(%) — 5.26 9.47 10 14.74 20.11 增长1%的绝对值 — 95 100 104 104.5 109 (件)