主成分分析和因子分析.ppt
合集下载
卫生统计学：主成分分析与因子分析
〔factor loading〕矩阵
通常先对x作标准化处理，使其均值为 零，方差为１．这样就有
x i a i1 f1 a i2 f2 a im fm e i
假定〔１〕fi的均数为 i22 ０，方差为１； 〔２〕ei的均数为０，方差为δi； 〔３〕 fi与ei相互独立．
那么称x为具有m个公共因子的因子模型
〔２〕δi称为特殊方差〔specific variance〕，是不能由公共因子解 释的局部
▪ 因子载荷〔负荷〕aij是随机变量xi与 公共因子fj的相关系数。
▪设
p
g
2 j
a
2 ij
i1
j 1, 2 ,..., m
▪ 称gj2为公共因子fj对x的“奉献〞， 是衡量公共因子fj重要性的一个指标。
根本思想：使公共因子的相对负荷 〔lij/hi2〕的方差之和最大，且保持 原公共因子的正交性和公共方差总和 不变。
可使每个因子上的具有最大载荷的变量 数最小，因此可以简化对因子的解释。
〔2〕斜交旋转〔oblique rotation〕
因子斜交旋转后，各因子负荷发生 了较大变化，出现了两极分化。各 因子间不再相互独立，而彼此相关。 各因子对各变量的奉献的总和也发 生了改变。
ai2j
g
2 j
i1
▪ 极大似然法〔maximum likelihood factor〕
▪ 假定原变量服从正态分布， 公共因子和特殊因子也服从正态分 布，构造因子负荷和特殊方差的似 然函数，求其极大，得 factor〕
▪ 设原变量的相关矩阵为 R=(rij)，其逆矩阵为R-1=(rij)。 各变量特征方差的初始值取为逆 相关矩阵对角线元素的倒数， δi’=1/rii。那么共同度的初始值 为(hi’) 。
通常先对x作标准化处理，使其均值为 零，方差为１．这样就有
x i a i1 f1 a i2 f2 a im fm e i
假定〔１〕fi的均数为 i22 ０，方差为１； 〔２〕ei的均数为０，方差为δi； 〔３〕 fi与ei相互独立．
那么称x为具有m个公共因子的因子模型
〔２〕δi称为特殊方差〔specific variance〕，是不能由公共因子解 释的局部
▪ 因子载荷〔负荷〕aij是随机变量xi与 公共因子fj的相关系数。
▪设
p
g
2 j
a
2 ij
i1
j 1, 2 ,..., m
▪ 称gj2为公共因子fj对x的“奉献〞， 是衡量公共因子fj重要性的一个指标。
根本思想：使公共因子的相对负荷 〔lij/hi2〕的方差之和最大，且保持 原公共因子的正交性和公共方差总和 不变。
可使每个因子上的具有最大载荷的变量 数最小，因此可以简化对因子的解释。
〔2〕斜交旋转〔oblique rotation〕
因子斜交旋转后，各因子负荷发生 了较大变化，出现了两极分化。各 因子间不再相互独立，而彼此相关。 各因子对各变量的奉献的总和也发 生了改变。
ai2j
g
2 j
i1
▪ 极大似然法〔maximum likelihood factor〕
▪ 假定原变量服从正态分布， 公共因子和特殊因子也服从正态分 布，构造因子负荷和特殊方差的似 然函数，求其极大，得 factor〕
▪ 设原变量的相关矩阵为 R=(rij)，其逆矩阵为R-1=(rij)。 各变量特征方差的初始值取为逆 相关矩阵对角线元素的倒数， δi’=1/rii。那么共同度的初始值 为(hi’) 。
财务报表分析方法 第9章 因子分析与主成分分析.ppt
因子分析法在财务比率分类中的应用
（三）应用的基本步骤
1．收集所要研究企业的财务比率数据， 得到样本原始数据矩阵
Y11 Y12
Y
Y21
Y22
Y31 Y32
Y13
Y23
Y33
因子分析法在财务比率分类中的应用
2．对样本原始数据进行标准化处理 变量标准化的公式为：
财务比率因子分析法的作用
财务比率因子分析法的作用主要体现在如下几 个方面：
首先，因子分析法能够应用实际的数据提供对这些 财务比率的关系的实质性测试及使分类合理化，这 种研究是有用的，它基于的思想是：相关的比率归 为一类，不相关的归为不同类。
其次，因子分析法会因为数据及方法的不同产生不 同的分类。财务比率分类的研究表明了财务比率相 互之间的关系，有助于研究者或使用者通过财务比 率的分类来选择财务比率。
因子分析法在财务比率分类中的应用
（一）应用的理论依据
将因子分析法的基本思想应用于其中，一 方面将相类似的指标（比率）归为一个因 子，另一方面将不相似的指标归为不同的 因子，可以有效地将大量的财务比率由几 个因子来进行代表。基于财务比率的来源 与构成，利用因子分析的方法，可以将它 们按照特性进行分类，将相类似的项目归 为一组，而不相类似的归在不同的类别中， 不同组的比率反映企业不同的特性。
8．运算过程的辅助实现
实务中，我们可以借助计算机进行辅助处理，例如 可直接利用SPSS软件、SAS软件，或者运用高级 语言（如Visual C++，Visual Basic）编制运算 程序等进行辅助运算。
财务比率因子分析法的特征评价
（一）因子分析法的性质
主成分分析、因子分析
揭示潜在结构
这些方法可用于揭示数据中的潜在结构或模式， 这些结构或模式可能不容易通过直接观察原始变 量来发现。
辅助决策制定
通过识别最重要的变量和潜在因子，主成分分析 和因子分析可以为决策制定提供有价值的见解。
主成分分析与因子分析概述
主成分分析（PCA）
一种线性降维技术，通过正交变换将原始特征 空间中的线性相关变量转换为新的正交特征空 间中的线性无关变量，称为主成分。
主成分分析优缺点
01
缺点
02
主成分解释性较差，不易于理解每个主成分 的具体含义。
03
对异常值和缺失值敏感，可能导致结果的不 稳定。
04
在某些情况下，主成分可能无法完全反映原 始数据的所有信息。
02 因子分析
CHAPTER
因子分析原理
公共因子与特殊因
子
因子分析试图用少数几个公共因 子和特殊因子描述原始变量的关 系。公共因子对所有变量都有影 响，而特殊因子只对个别变量起 作用。
05 结论与展望
CHAPTER
研究结论
主成分分析能够有效降低数 据维度，提取主要特征，简
化数据结构。
因子分析能够揭示变量之间 的内在关系，发现潜在因子
，解释数据变异。
主成分分析与因子分析在数 据处理、特征提取、模式识 别等领域具有广泛应用价值 。
研究不足与展望
在高维数据处理方面，主成分分析与因子分析 的计算效率有待提高，可以研究更加高效的算
案例二：因子分析在市场细分中的应用
01 02 03
背景介绍
市场细分是企业根据消费者需求、购买行为等方面的差异 ，将整体市场划分为若干个具有相似特征的子市场的过程 。因子分析是一种从多个变量中提取公共因子的统计方法 ，可以帮助我们更好地理解和描述市场细分的结构。
这些方法可用于揭示数据中的潜在结构或模式， 这些结构或模式可能不容易通过直接观察原始变 量来发现。
辅助决策制定
通过识别最重要的变量和潜在因子，主成分分析 和因子分析可以为决策制定提供有价值的见解。
主成分分析与因子分析概述
主成分分析（PCA）
一种线性降维技术，通过正交变换将原始特征 空间中的线性相关变量转换为新的正交特征空 间中的线性无关变量，称为主成分。
主成分分析优缺点
01
缺点
02
主成分解释性较差，不易于理解每个主成分 的具体含义。
03
对异常值和缺失值敏感，可能导致结果的不 稳定。
04
在某些情况下，主成分可能无法完全反映原 始数据的所有信息。
02 因子分析
CHAPTER
因子分析原理
公共因子与特殊因
子
因子分析试图用少数几个公共因 子和特殊因子描述原始变量的关 系。公共因子对所有变量都有影 响，而特殊因子只对个别变量起 作用。
05 结论与展望
CHAPTER
研究结论
主成分分析能够有效降低数 据维度，提取主要特征，简
化数据结构。
因子分析能够揭示变量之间 的内在关系，发现潜在因子
，解释数据变异。
主成分分析与因子分析在数 据处理、特征提取、模式识 别等领域具有广泛应用价值 。
研究不足与展望
在高维数据处理方面，主成分分析与因子分析 的计算效率有待提高，可以研究更加高效的算
案例二：因子分析在市场细分中的应用
01 02 03
背景介绍
市场细分是企业根据消费者需求、购买行为等方面的差异 ，将整体市场划分为若干个具有相似特征的子市场的过程 。因子分析是一种从多个变量中提取公共因子的统计方法 ，可以帮助我们更好地理解和描述市场细分的结构。
主成分分析与因子分析
主成分分析与因⼦分析主成分分析，主成份是原始变量的线性组合，在考虑所有主成份的情况下主成份和原始变量间是可以逆转的。
即“简化变量”，将变量以不同的系数合起来，得到好⼏个复合变量，然后在从中挑⼏个能表⽰整体的复合变量就是主成份，然后计算得分。
因⼦分析，公共因⼦和原始变量的关系是不可逆转的，但是可以通过回归得到。
是将变量拆开，分成公共因⼦和特殊因⼦。
过程是：因⼦载荷计算，因⼦旋转，因⼦得分。
主成份分析主成份分析需要知道两变量之间的相关性，⽣成协⽅差举证和相关新矩阵，对应的⽣成的新向量矩阵Y还有特征值λi，对应是第I个新向量对总体信息的贡献率为λi/(λ1+λ2+...+λn),对应的还有⼀个累积贡献率。
确定主成份的个数的⽅法有：特征值⼤于1（要求原始数据的每⼀个变量⾄少能贡献1各单位的变异）、陡坡检验法（陡坡图中开始平坦的点之前的点的个数）、累积解释变异⽐例法（即（λ1+...+λi）/(λ1+λ2+...+λn)>70%）。
同时也可以知道主成分分析对应的⼏个难点①是使⽤协⽅差矩阵还是相关系数矩阵②如何确定主成份的个数。
当数据中不同变量的度量单位不同并且数值相差较⼤就⽤标准化后的相关系数矩阵，当数值相差不⼤并且指标的权重不⼀样时，考虑⽤协⽅差矩阵。
对于个数的确定就是我们⼀些边界问题是否1左右的也可以囊括进主成份中，是否难以确定开始变平坦的是那个点，是否70%不够。
等⼏个问题。
主成分分析可以⽤两个过程步完成PROC FACTORS 、PROC PRINCOMP。
后者能处理的数据量⼤⼀些，效率⾼⼀些，，前者输出的内容丰富些，还可以做旋转因⼦。
以下是主成分分析过程；proc princomp data=sashelp.cars out=car_component;var mpg_city mpg_highway weight wheelbase length;run;输出结果：先是输出统计结果，再是输出相关性矩阵，这⾥princomp步默认使⽤的是相关系数矩阵，实际应⽤过程中，可以通过cov选项来指定使⽤的矩阵。
怎样用做Eviews主成分分析和因子分析ppt课件
中属于第 i 个主成分（被第 i 个主成分所解释）的比例为
i 1 2 p
称为第 i 个主成分的贡献度。定义
（13.1.12）
m
j
j 1
p
i
i 1
m p
（13.1.13）
称为前 m 个主成分的累积贡献度，衡量了前 m 个主成份对原 始变量的解释程度。
10
性质3 记第k个主成分 Yk 与原始变量 Xi 的相关系数为 r(Yk，Xi)，称为因子载荷，或者因子负荷量，则有
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …, Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …, Xp)，
设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 , … , Yp)
为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
Y2
21
12
22
(2) Y1在满足约束 (1) 即的情况下，方差最大；Y2是在满 足约束(1) ，且与Y1不相关的条件下，其方差达到最大；……； Yp是在满足约束(1) ，且与Y1，Y2，…，Y p-1不相关的条件下， 在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为原始 变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，而且各 成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究工作中，
19
13.3.1 EViews软件中主成分分析的计算
本节以例13.1的数据为例，介绍EViews软件中主成 分分析的实现过程。首先将所涉及的变量建成一个组(g1)， 选择组菜单的View/Principal Components...，出现如图 13.6所示的窗口。在窗口中有两个切换钮：第一个钮标着 Components，第二个钮标着Calculation，控制着组中各 序列离差矩阵的计算和估计。默认的，EViews完成主成 分分析使用普通的（Pearson）相关矩阵，也可以在这个 菜单下重新设定主成分的计算。
i 1 2 p
称为第 i 个主成分的贡献度。定义
（13.1.12）
m
j
j 1
p
i
i 1
m p
（13.1.13）
称为前 m 个主成分的累积贡献度，衡量了前 m 个主成份对原 始变量的解释程度。
10
性质3 记第k个主成分 Yk 与原始变量 Xi 的相关系数为 r(Yk，Xi)，称为因子载荷，或者因子负荷量，则有
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …, Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …, Xp)，
设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 , … , Yp)
为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
Y2
21
12
22
(2) Y1在满足约束 (1) 即的情况下，方差最大；Y2是在满 足约束(1) ，且与Y1不相关的条件下，其方差达到最大；……； Yp是在满足约束(1) ，且与Y1，Y2，…，Y p-1不相关的条件下， 在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为原始 变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，而且各 成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究工作中，
19
13.3.1 EViews软件中主成分分析的计算
本节以例13.1的数据为例，介绍EViews软件中主成 分分析的实现过程。首先将所涉及的变量建成一个组(g1)， 选择组菜单的View/Principal Components...，出现如图 13.6所示的窗口。在窗口中有两个切换钮：第一个钮标着 Components，第二个钮标着Calculation，控制着组中各 序列离差矩阵的计算和估计。默认的，EViews完成主成 分分析使用普通的（Pearson）相关矩阵，也可以在这个 菜单下重新设定主成分的计算。
主成分分析与因子分析法ppt课件
9
事实上，以上问题在平时的研究中，也会经 常遇到。它所涉及的问题可以推广到对企业、 对学校、对区域进行分析、评价、排序和分 类等。
比如对n个样本进行综合评价，可选的描述样 本特征的指标很多，而这些指标往往存在一 定的相关性（既不完全独立，又不完全相 关），这就给研究带来很大不便。若选指标 太多，会增加分析问题的难度与复杂性，选 指标太少，有可能会漏掉对样本影响较大的 指标，影响结果的可靠性。
在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为 原始变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，
而且各成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究
工作中，仅挑选前几个方差较大的主成分，以达到简化系统
结构的目的。
24
24
三、主成分分析的计算步骤
25
21
(二) 主成分分析的基本思想
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …,
Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …,
Xp)，设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 ,
… , Yp)为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
主成分分析法与因子分析法
1
主要内容
➢ 主成分分析法 ➢ 因子分析法 ➢ 附：主成分分析法与因子分析法的区别
2
主成分分析法
（Principal Components Analysis,PCA） ➢ 主成分分析法概述 ➢ 主成分分析的基本原理 ➢ 主成分分析的计算步骤
3
一、主成分分析概述
4
引子
假定你是一个公司的财务经理，掌握了公 司的所有数据，这包括众多的变量，比如 固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额 和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分 工和教育程度等等。
事实上，以上问题在平时的研究中，也会经 常遇到。它所涉及的问题可以推广到对企业、 对学校、对区域进行分析、评价、排序和分 类等。
比如对n个样本进行综合评价，可选的描述样 本特征的指标很多，而这些指标往往存在一 定的相关性（既不完全独立，又不完全相 关），这就给研究带来很大不便。若选指标 太多，会增加分析问题的难度与复杂性，选 指标太少，有可能会漏掉对样本影响较大的 指标，影响结果的可靠性。
在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为 原始变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，
而且各成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究
工作中，仅挑选前几个方差较大的主成分，以达到简化系统
结构的目的。
24
24
三、主成分分析的计算步骤
25
21
(二) 主成分分析的基本思想
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …,
Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …,
Xp)，设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 ,
… , Yp)为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
主成分分析法与因子分析法
1
主要内容
➢ 主成分分析法 ➢ 因子分析法 ➢ 附：主成分分析法与因子分析法的区别
2
主成分分析法
（Principal Components Analysis,PCA） ➢ 主成分分析法概述 ➢ 主成分分析的基本原理 ➢ 主成分分析的计算步骤
3
一、主成分分析概述
4
引子
假定你是一个公司的财务经理，掌握了公 司的所有数据，这包括众多的变量，比如 固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额 和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分 工和教育程度等等。
SPSS主成分分析与因子分析.ppt
X2 变量 Y1
系列1
0
样品
X1
2
4
6
8
1
5
2
2 5
3
3 5
4
4 5
5
5 5
6
6 5
Y1
将X1和X2轴同时逆时针旋转
Y2 X2
Y1
. .. .. . . .
. ． . .. . ... . . . . . ..
Y1 X 1 cos X 2 sin Y2 X 1 sin X 2 cos
参考文献
6、甘肃省区域综合经济实力变动分析 作者：魏奋子《开发研究》2003年第3期P43~45 7、江苏省区域经济实力的综合评价与实证分析 作者：门可佩《江苏统计》2001年第12期P15~17 8、数理统计方法在河南经济发展水平和分区研究中 的应用 作者：刘钦普《数理统计与管理》 2002年第3期 P10~15 8、科技实力国际比较的因子分析 作者：徐小阳《统计与决策》2003年第1期 P15~17
第八章 主成分分析与因子分析 Principle Component Analysis & Factor Analysis
§8-1
概述
在许多研究中,为了全面系统地分析问题,都尽可能
完整地搜集信息,对每个观测对象往往需测量很多指标
(变量),人们自然希望用较少的新变量代替原来较多的旧 变量,而这些新变量应尽可能地反映旧变量的信息.
§8.1.2主成分分析的基本概念
主成分分析(Principle 标的统计分析方法。 Component Analysis) 也称主分量分析,是一种将多个指标化为少数几个综合指
基本思想:描述经济现象需要用很多指标(也称变量)来刻划,
系列1
0
样品
X1
2
4
6
8
1
5
2
2 5
3
3 5
4
4 5
5
5 5
6
6 5
Y1
将X1和X2轴同时逆时针旋转
Y2 X2
Y1
. .. .. . . .
. ． . .. . ... . . . . . ..
Y1 X 1 cos X 2 sin Y2 X 1 sin X 2 cos
参考文献
6、甘肃省区域综合经济实力变动分析 作者：魏奋子《开发研究》2003年第3期P43~45 7、江苏省区域经济实力的综合评价与实证分析 作者：门可佩《江苏统计》2001年第12期P15~17 8、数理统计方法在河南经济发展水平和分区研究中 的应用 作者：刘钦普《数理统计与管理》 2002年第3期 P10~15 8、科技实力国际比较的因子分析 作者：徐小阳《统计与决策》2003年第1期 P15~17
第八章 主成分分析与因子分析 Principle Component Analysis & Factor Analysis
§8-1
概述
在许多研究中,为了全面系统地分析问题,都尽可能
完整地搜集信息,对每个观测对象往往需测量很多指标
(变量),人们自然希望用较少的新变量代替原来较多的旧 变量,而这些新变量应尽可能地反映旧变量的信息.
§8.1.2主成分分析的基本概念
主成分分析(Principle 标的统计分析方法。 Component Analysis) 也称主分量分析,是一种将多个指标化为少数几个综合指
基本思想:描述经济现象需要用很多指标(也称变量)来刻划,