2.11有理数的乘方例题与讲解
2.11 有理数的乘方(含答案)
2.11 有理数的乘方1．(－3) 4表示 ( )A ．4个(－3)相乘的积B ．－3乘4的积C ．3个(－4)相乘的积D ．4个(－3)相加的和2．若x =2，则318x 的值是 ( ) A ．12B ．1C ．4D ．8 3．下列对于a n 的读法：①a 的n 次幂；②n 个a 相乘；③a 的n 次方；④n 个a 相加；⑤以a 为底，n 为指数．其中正确的有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．若0<x <1，则x ，x 2，x 3的大小关系是 ( )A ．x <x 2<x 3B ． x 2<x 3<xC ． x 3 <x 2< xD ．x < x 3< x 25．下列各组数：①－52与(－5) 2；②(－3) 3与－33；③－(－0．3) 5与0．35；④0100与0200； ⑤(－1) 3与(－1) 2．其中相等的有 ( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．a 为有理数，则下列说法中，正确的是 ( )A ．a >0B ．a 2－1>0C ．a 2+1>0D ．a 3+1>07．若有理数a >b ，则a 2和b 2的大小关系是 ( )A ．a 2>b 2B ．a 2<b 2C ．a 2≥b 2D ．不能确定8．若2(2)30a b -++=，则2009()a b +的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．20099．(－2) 3读作____________，－23读作__________________．10．计算：(－5) 4=__________；－54=__________；323⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________． 11．把(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)写成乘方运算的形式是__________．12．现规定一种运算“*”：a *b =a b ，如3*2=32=9，则12*3=____________． 13．计算：(1)(－3) 3； (2)－0．12； (3)327⎛⎫ ⎪⎝⎭； (4)225； (5)－(－2) 2； (6)35-．14．计算：(1)3293⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；(2)－23÷(－3) 2；(3)()()32111414⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；(4)(－2) 2－(－3) 3+42－(－5) 2．15．计算： (1)3112⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)－32×(－2)2；(3)222233⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)(－2) 2－(－1) 2；(5)(－1)2007－(－1) 2008+(－1) 2009； (6)233228----+．16．计算：31=________，32=_________，32=_________，34=_________，35=_______，36=_________……根据上面的计算结果，你能知道32009的个位数字是多少吗?参考答案1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C9．负2的3次方 负的2的3次方10．625 －625 －827 11．(－4．8) 412．1813．(1)－27 (2)－0．01 (3)8343 (4)45 (5)－4 (6)125 14．(1)－83 (2)－89 (3)14(4)22 15．(1)－278 (2)－36 (3)1681(4)3 (5) －1 (6)11 16．3 9 27 81 243 729 32009的个位数字是3。
有理数的乘方例题与讲解
有理数的乘方1．乘方的意义(1)乘方的定义求n个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数．(2)乘方的意义a n 表示n 个a 相乘．即a n ＝n aa a a a ⨯⨯⨯⋯⨯个.如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘．释疑点 (－a )n 与－a n 的区别①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.(3)乘方的书写①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写．②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应写小一点．如(－1)2不能写成－12，⎝⎛⎭⎫322不能写成322. 【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________．(2)120137111777⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭个写成乘方的形式是__________，读作__________． 解析：(1)乘方表示几个相同因数的积，相同的因数是底数，指数即相同因数的个数；(2)把n 个相同因数的积写成乘方的形式，相同因数写成底数，本题中⎝⎛⎭⎫－17是底数，相同因数的个数2 013写成指数．答案：(1)10个－1.2相乘 －1.2 10(2)⎝⎛⎭⎫－17 2 013 负17的2 013次幂⎝⎛⎭⎫或负17的2 013次方 2．乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝3×3×3＝27. ①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；③负数的偶次幂是正数；④0的奇次幂、偶次幂都是0.任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a 2n ≥0(n 为正整数)；若用n 表示正整数，则2n 表示偶数，而用(2n ＋1)表示奇数，则(－1)2n ＝1，(－1)2n ＋1＝－1.【例2】 下列说法不正确的是( )．A ．(－2)2 013是负数B ．－4200是正数C ．0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身D ．－1的38次幂等于它的相反数解析：－4200表示4的200次方的相反数，是负数，故B 错误．答案：B3．有理数乘方的运算乘方运算的方法如下：与有理数的加、减、乘、除四种运算一样，有理数的乘方也是一种运算，其运算的方法是：①确定幂的符号；②进行乘法的运算．析规律 对于乘方的理解①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果． ②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．4．绝对值与乘方非负性的综合运用(1)平方、立方及平方的非负性在a n 中，若n ＝2，则为a 2，读作a 的2次幂，也读作a 的平方；当n ＝3时，a 3可读作a 的3次方，也可读作a 的立方．平方、立方是乘方中最常见的．①根据乘方与乘法的关系可知：正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方等于0.也就是任何一个有理数的平方都是非负数．②平方等于它本身的数：0,1；立方等于它本身的数：0,1，－1.(2)绝对值的非负性任何一个数的绝对值都是非负数，即|a |≥0.(3)非负数的性质性质：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0.比如：若|a |＋b 2＝0，则a ＝0，且b ＝0.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3】 计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫453；(4)⎝⎛⎭⎫－1232；(5)－472；(6)(－1)2 014. 分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数；(3)⎝⎛⎭⎫453表示3个45相乘；(4)⎝⎛⎭⎫－1232表示2个⎝⎛⎭⎫－53相乘；(5)－472表示4除以7的2次方的相反数；(6)(－1)2 014表示2 014个(－1)相乘．解：(1)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)⎝⎛⎭⎫453＝45×45×45＝64125； (4)⎝⎛⎭⎫－1232＝⎝⎛⎭⎫－53×⎝⎛⎭⎫－53＝259； (5)－472＝－47×7＝－449； (6)(－1)2 014＝()()()()20141111--⨯-⨯⋯⨯-个＝1.【例4－1】 下列说法正确的有( )．①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1；④1的立方等于它本身；⑤－1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数．A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个解析：① × 乘方是特殊的乘法运算，两数相乘，同号得正，异号得负，故①，②都为正数② √ ③ √ 0的平方等于0,1的平方等于1④ √ 1的立方是1⑤ × －1的平方是1，－1的倒数是－1，所以不相等⑥ √ 0的平方是0，正数和负数的平方都是正数答案：B【例4－2】 若x ，y 为有理数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2 013的值为( )．A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：因为(5－x )4和|y ＋5|都是非负数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，所以由非负数的性质得(5－x )4＝0，|y ＋5|＝0，即5－x ＝0，y ＋5＝0.解得x ＝5，y ＝－5.所以⎝⎛⎭⎫x y 2 013＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－5 2 013＝(－1)2 013＝－1.故选B. 答案：B5．有理数乘方规律探究及应用(1)有理数乘方规律探究①观察给出的一组数字或式子，分析所包含的乘方运算，结合连续偶数、连续奇数等知识，探究其中的规律．②根据其规律，按要求进行计算或解答．(2)乘方的应用生活中乘方的应用主要是裂变和对折．①裂变：将某一物体一分二、二分四、四分八、八分十六……像这样以倍增的速度发生变化就是裂变．裂变规律：裂变一次即原来的数量乘21，裂变两次乘22，裂变三次乘23，…，裂变n 次乘2n .②对折：一张纸对折，对折次数与纸的层数、折痕数、单层纸占整张纸的面积比例之间次数 1 2 3 … n层数 2 4 8 … 2n折痕数 1 3 7 … 2n －1单面占 的比例12 14 18 … 12n 【例5－1】 (只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5；(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是__________．(说明：20＝1)解析：从例子中可以看出，把二进制数转换成十进制数要通过乘方运算．二进制数的进率是2，右边第一位数字0或1就是十进制中的0或1，右边第二数位代表21，右边第三位代表22，右边第四位代表23，依此类推，相加即可转化为十进制数．所以(1001)2＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝8＋0＋0＋1＝9.答案：9【例5－2】 面积是128平方分米的一张纸片，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再将剩下的一半剪去，…，如此下去，剪完第6次后剩下的面积还有多少平方分米？分析：解：128×⎝⎛⎭⎫126＝128×164＝2(平方分米)． 答：剪完第6次后剩下的面积还有2平方分米．。
2.11有理数的乘方(精)
2000
结论：-1的奇次幂是-1，-1的 偶次幂是1 。
(1)
2 n 1 2n
-1 __
1 (1) ___
1
2
2005
5
2 2 5
2
2
4
7
2
2
2
1 3 2
22 3
3
一分耕耘，一分收获
你能告诉我这节课的收获吗？
(2) 表示3个负2相乘 答：
3
(2) 4 表示4个负2相乘
2 4 表示4个负2相乘 的积的相反数
所以它们的意义不相同
2 表示(2) (2)(2)(2) 8
3
(2) 4 (2)(2)(2)(2) 16
2 2 2 2 8
底数
a
n
指数 幂
an读作a的n次方（或a的n次幂）。 a2读作a的二次方,也读作a的平方.
a3读作a的三次方,也读作a的立方.
例如：
2×2×2×2 记作
2
4
2×2×2×2×2×2 记作 记作 3
2
6
（－3）×（－3）×（－3）×（－3）
4
指出下列每个数的底数和指数。
,6
注：一个数可以看作这个数本身的一 次方，指数1通常省略不写。
聪明的同学们, 你能猜想出第64 格的米粒是多少 吗
第1格: 2 第2格: 4=2×2 第3格: 8=2 ×2 ×2 第4格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
64个2
· · · · · ×2 第64格 =2×2×·
10个2
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
七年级数学上册 2.11 有理数的乘方课件
课堂(kètáng) 练习
1.把下列各式写成乘方(chéngfāng)的形式:
16 6 6 6 3 2 2.1 2.1 2.12 33 3 3 (3) (3)4
(4) 1 1 1 1 1 ( 1 ) 5 22222 2
2021/12/9
第七页，共十八页。
课堂练习
2.把下列(xiàliè)各式写成乘法的形式:
课堂练习
4.计算(jìsuàn):
1
1
1 2
2
9 4
3 3 4 81
2 0 .2 3 0.008 4 33 27
2021/12/9
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课堂练习
计算(jìsuàn)
1 5 3 125 2 4 2 16
3 3 3 27 4 1 4 1
次幂都是正数。负数的奇次幂是负数.。0的任何次幂是0。1的任何次幂是1。-1的偶次幂是1。（－1） 2n+1=_____
Image
12/9/2021
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想一想：
乘方运算的符号(fúhào)规
法 观0的察任例何1次的幂结是果0 ，
你1的能任发何现次乘幂方是1运
律
正数(zhèngshù)的任何次幂都是正 数(zhèngshù)
算规2--0112的律1的的/12符？/偶奇9 次次号幂幂有是是什1-1么
则 负数的偶次幂是正数，
负数的奇次幂是负数.
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1 34
243
312 4 1 .13
解:(1)原式=3×3×3×3 (2)原式=4×4×4 (3)原式=(-1)×(-1) (4)原式=1.1×1.1×1.1
2021/12/9
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华师版七年级初一数学上册 2.11有理数的乘方
，从中发现规律，经过归纳，再得1，②23____32，
＞
＞
③34____43，④45____54，…；
(2)从第(1)题结果归纳，可猜出aa＋1和(a＋1)a的大小关系是怎样的？
(3)请比较一下2 0172 018与2 0182 017的大小．
解：(2)当1≤a≤2时，aa＋1＜(a＋1)a，当a＞2时，aa＋1＞(a＋1)a (3)2 0172 018＞2 0182 017
B
3．(2017·杭州)－22＝( )
A．－2 B．－4 C．2 D．4
4．计算A (－1)99＋(－1)100的结果为( ) A．0 B．1 C．－2 D．2
9/12/2019
3
9/12/2019
4
D 7．下列各组数中相等的是( ) A．32与－32 B．(－3)2与－32
C．(－2)3与(－3)2 D．(－2)3与－23
8．下列说法：①任何数的偶数次幂都是正数；②任何数的奇数次幂都是负数；③负数的奇数次幂都 是负数；④负数的偶数次幂都是正数；⑤正数的任何次幂都是正数．其中正确的C有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如果|a＋3|＋(bC－2)2＝0，则ab的值为( ) A．－6 B．±9 C．9 D．－9
9/12/2019
9
9/12/2019
7
9/12/2019
8
16．(1)计算：31＝__3__，32＝_9___，33＝_2_7__，34＝_8_1__，35＝2_4_3__，36＝_7_2_9_，37＝_2_1_8_7___，…；
(2)根据(1)的计算结果猜想：
1
①32 016的末位数字是____；
②31＋32＋33＋34＋…＋32 0163＋32 017的末位数字是____．
2.11有理数的乘方
回顾 & 思考
☞
面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
体积为：a·a·a 可记作： a3 读作： a的立方
2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。
30分钟
1小时
1.5小时
……
1个小时后
1.5个小时
2个小时
5个小时
2×2×2 …… ×2
10个2
分裂2次
2×2个
3次
2×2×2个
4次
2×2×2×2个
10次
第2个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数越来越多有
2×2×2 …… ×2 个
10个2
第1个问题中,边长为a的正方形的面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
棱长为a的正方体的体积为：a·a·a 可记作： a3 读作：a的立方
2×2个
2×2×2个
2×2×2×2个
记作: 22个
记作: 23个
记作: 24个
110
－19
52
＝－0.001
＝-(-27)
＝1
＝－1
=25
-(-3) (-3)(-3)
(－0.1) (－0.1) (－0.1)
四、计算：
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
＝27
103
1000
105
解:原式=
100000
想一想： 底数为-1的幂的规律
议一议:(多举些例子) 底数为10的幂的规律
对
错
错
错
最新2.11 有理数的乘方
解： 1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
3
2
3
2 2 2
8
3 3 3 3 27
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数； 当指数是 数时，负数的幂是 数。
如果幂的底数正数，那么这个幂有 可能是负数吗？
第2章 有理数
2.11 有理数的乘方
2.11 有理数的乘方
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作 210
a×a ×… ×a ×a
记作 an
n个a
求n个一样因数a的积的运算叫做乘方。
n 个相同的因数 a相乘，即 a a a ...... a
我们把它记作 a n。
n个a相乘
这种求 个n相同因数的积的运算，叫做乘方。乘
9 4
7
0.93 a b2
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
判断以下各题是否正确：
〔错〕① 23 2；3 〔错〕② 2 2 2； 23 〔对〕③ 23 2；2 2 〔错〕④ 24 (2) (2) (2) (2)
例:计算：
(1) 43; (2) 24 ; (3)( 2)3.
假设对折30次，算式中有几个2相乘？
解：对折30次后的厚度为:
0.1 230 0.11073741824
107374182.4mm 107374.1824m
107374.1824m 8848m
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰。
同学们，通过这节课的学习， 你有哪些收获？
不可能！正数的任何次幂是都是正数。
幂的性质：
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
七年级数学上册2.11 有理数的乘方 2.11有理数的乘方
底数符 号
指数奇 偶性
幂的符 号
2、计 算
3 3 2
3 3 2
23 23
3 22 3 22
5
2
2
当堂训 练
1、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A、－2 B、2 C、4 D、2或－2
2、根据幂的意义，(－3)4表示
自学指导二：
▪ 1、内容：看下面例题。 ▪ 2、时间：2分钟。 ▪ 3、方法：独立自学。 ▪ 4、要求：归纳出用正负数乘方符号确定
的方法。
例：4、计算
1 23
2 24
3 25
得出规律：
▪ ①正数的任何次幂都是正数；
▪ ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数；
▪ ③0的任何非零次幂都是0。
自学检测二：
(2)在an 中，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 。
(3)an 读作 a的n次方 ，an 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a的n次幂 。
自学检测 一：
▪ 1、23 中底数是2 ，指数3 ，读作2的3次。方
▪
2、 中底数是 1 2 2
，指数
。读作
。
▪ 3、 22 与 22 的意义是一样的吗？为什么？
2.11有理数的 乘方
学习目标
1：理ห้องสมุดไป่ตู้乘方的意义，能进行有理数的 乘方运算。
2、经历探索有量数乘方意义的过程， 培养转化的思想方法。
自学指导 一：
1、 内容：57 页和 58 页的内容。 2、 时间：5 分钟。 3、 方法：前 4 分钟自学后 1 分钟小组讨论自学中 所遇到的问题。 4、 要求：自学后能独立完成下列问题： (1)求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方 的结果叫做 幂 。
有理数的乘方(七年级上)
四、例题讲解
例1计算 (1) (-4)3；(2) (-2)4. 解：(1) (-4) 3 =（-4）×（-4）×（-4）= (2) (-2)4== 轻松过关 4. 把下列相同因数的乘积写成幂的形式.
( 1) (- 3) (- 3)； ( 2) (
4 4 4 4 ) ( ) ( ) ( ). 3 3 3 3
9 5 3 1 1 （2）(- ) (- )2 (- ) [(- )3- ] 5 3 8 2 4
算一算，从中你发现了什么? 2 3 4 5 (1)10 ，10 ，10 ，10 ； (2) (-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5； (3) 0.12，0.13，0.14，0.15； （4）(-0.1)2，(-0.1)3，(-0.1)4，(-0.1)5 正数的任何次方为正数，负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数. 选一选： (1) 45表示( ) A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 (2) 计算(-1)100 +( -1)101的值是( ) 100 A. 1 B. -1 C. 0 D. -1100 填一填： (1) 6的平方是___，-6的平方是___； (2) 比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”): ① 34___ 43② -0.1___ -0.13 算一算： (1) 5×23；(2) (-2)3÷22. 火眼金睛： 下列运算对吗？如不对，请改正. （1） 23 2 3 ( （3）(-2)3= 8 ( )（2） 2 2 2 23 ( )（4） ) )
教学过程 一.创设情境
师：大家看一下，你从中看到哪些问题？（课件出示王国感谢发明国际象棋大臣 的故事）你认为国王的国库里有这么多米吗？ 设想1：有；设想2：没有；设想3:不知道。 师：这就是我们今天要研究的内容——有理数的乘方，在学习了今天下列正方形的面积怎么计算？正方体的体积怎么计算？ 生：正方形的面积5×5，正方体的体积2×2×2 师：对，我们可以把5×5记做52，读作5的平方(5的二次方)； 2×2×2记做23，读作2的立方(2的三次方)。
七年级数学上册 第2章 有理数 2.11有理数的乘方习题课件 华东师大级上册数学课件
No 原来面积。【互动探究】若将题目改为“第n次剪完后剩下的纸的面积是。多少平方米”答案又是
多少。【解析】选D.由题意得，捏合到第5次时可拉出细面条25=32(条).。【解析】选C.根据题意分 析可得：连续对折(duìzhé)5次后，共25段即32段。猜猜看，第五行有______部手机、第十行有 ______部手机.(可用乘方形式表示)。(4)
3.计算：(1)(2012·苏州中考)23=______. (2)-32=______. 【解析】(1)23=2×2×2=8. (2)因为-32是32的相反数，所以(suǒyǐ)-32=-9. 答案：(1)8 (2)-9
第十八页，共三十一页。
4.计算： (11)3 (1=_)2_____. 23
2 24
(2)(-0.3)3= - ( 3)3 - 27; (3)-(-2)4=-24=-1106; 1000
(4)-(-2)5=-(-25)=-(-32)=32.
第二十页，共三十一页。
题组二：乘方的实际(shíjì)应用
1.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个).
经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为( )
第二十三页，共三十一页。
3.如图是某手机专卖柜台摆放的一幅“手机图”，第一行有1部手 机，第二行有2部手机，第三行有4部手机，第四行有8部手机…你是否 (shìfǒu)发现手机的排列规律？猜猜看，第五行有______部手机、第 十行有______部手机.(可用乘方形式表示)
第二十四页，共三十一页。
A.8个
B.16个
C.32个
D.64个
华东师大版七年级数学上册2.11有理数的乘方优秀教学案例
1.布置作业：布置一些有关有理数乘方的练习题，让学生巩固所学知识。
2.学生反馈：学生完成作业后，向教师反馈作业中的困难和问题，教师及时给予解答和指导。
3.作业评价：教师对学生的作业进行评价，关注学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设置一道菜的配料比例问题，引导学生思考和探索有理数乘方的实际应用，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。这种生活情境的导入方式，不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了学生的数学应用意识。
3.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养他们的数学应用能力。
4.通过对有理数乘方的学习，培养学生尊重事实、严谨治学的态度，提高他们的综合素质。
5.通过对有理数乘方的教学，使学生学会与他人合作、交流，培养他们的团队协作能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：通过设置一道菜的配料比例问题，让学生思考和探索有理数乘方的实际应用，激发学生的学习兴趣。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的乘方的概念和意义，理解有理数乘方的运算规律。
2.培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
3.使学生掌握有理数乘方的计算方法，提高他们的数学运算能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导他们自主探索有理数乘方的规律。
4.分层次提问：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的问题，使所有学生都能参与到课堂讨论中来。这种分层次提问的方式，既满足了优秀学生的学习需求，又照顾到了学困生的学习困难，使每个学生都能在课堂上找到自己的位置。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，采用自我评价、同伴评价和教师评价等多种评价方式，对学生的学习情况进行全面评价。这种多元化的评价方式，既培养了学生的自我反思能力，又激发了他们的竞争意识和团队协作精神。此外，通过评价学生的作业和反馈，教师能够及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供有力支持。
2.11有理数的乘方
2.11 有理数的乘方一、填空题：1.计算：23= ；（-3）2等于 ；（103）2= ；（-3）2= （-2）2=（-1）2008= ；-12= ；-22+4= ；-22+|-3|= ；|-4|-（-1）2001=23223．当n 为奇数时，1+（-1）n=____ _，当n 为偶数时，1+（-1）n= 4．一个数的17次幂是负数，则它的2005次幂是_____．（填“正数”或“负数”） 5．写出原来的数：2.64×105=______，-3.508×104=_______6.()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为7.如果44a a -=，那么a 是8．立方数等于它本身的数是_______；平方等于它本身的数是_________9.－12的倒数的相反数的3次幂的值为_________ 10．－16÷（－2）3－22×（－12）的值是11．计算（－0.1）3－14×（－25）2=_______12．当a=_______时，式子5+（a －2）2的值最小，最小值是______ 13.若032＞b a -，则b 0 14.平方等于的数是 _________ ，立方等于的数是 _________15.如果)1(-x 2+1+b =0，那么x 2003+b2004=________16． ，则__________．17．计算：（、 为正整数）=___________18.若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 19.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(ba cdb a .20.已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。
21.如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 22.若﹣a 2b 3＞0，则b ______ 023.若|m-n|=n-m ，且|m|=4，|n|=3，则（m+n ）2=24.若（m-4）2+|n+3|=0，则m= ，n=25.如果m，n为实数，且满足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，则mn=26.如果|a|=2，|b|=3，那么a2b的值等于27.已知a、b是实数，且满足（a+2）2+|b-3|=0，则a+b=28.若（a-1）2与|b+1|的值互为相反数，则a+b=29.已知x、y是实数，且满足（x+4）2+|y-1|=0，则x+y的值是30.若|x-y|+（y+1）2=0，则x+y=31.若实数a、b满足|3a-1|+b2=0，则a b的值为32.喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第次后可拉出128根面条．二、选择题：1.-23的绝对值是……………………………………………………………………………（）A、-8B、8C、-6D、62.计算（-2）2的结果是……………………………………………………………………（）A、-4B、-1C、1D、43.计算（-2）2-3的值是……………………………………………………………………（）A、1B、2C、-1D、-24.计算（-1）2009的结果是……………………………………………………………………（）A、-1B、1C、-2009D、20095.（-1）2009的相反数是………………………………………………………………………（）A、1B、-1C、2009D、-20096.x3表示…………………………………………………………………………………….（）A、3xB、x+x+xC、x.x.xD、x+37.计算：-（-1）2011的结果是………………………………………………………………（）A、1B、-1C、2011D、-20118.若（a-1）2+|b-2|=0，则（a-b）2012的值是……………………………………………（）A、-1B、1C、0D、20129.若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a）2012的值是………………………………………………（）A、-1B、0C、1D、201210.计算73+（-4）3的值为…………………………………………………………………（）A、9B、27C、279D、40711.计算（-3）3+52-（-2）2的值为………………………………………………………（）A、2B、5C、-3D、-612.计算23+（-2）3的值是…………………………………………………………………（）A、0B、12C、16D、1813.若|m-3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为…………………………………………………（）A、-4B、-1C、0D、414.若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009的值是……………………………………………（）A、0B、1C、-1D、200915.计算（-1）2008的结果为………………………………………………………………….（）A、2008B、-2008C、1D、-116.下列各式中，一定成立的是……………………………………………………………（）A、22=（-2）2B、23=（-2）3C、-22=|-22|D、（-2）3=|（-2）3|17.下列各数中，负数是…………………………………………………………………….（）A、-（-3）B、-|-3|C、（-3）2D、-（-3）318.下列各组数中，数值相等的是………………………………………………………….（）A、32和23B、﹣23和（﹣2）3C、﹣32和（﹣3）2D、﹣（3×2）2和﹣3×2219.下列说法中正确的是……………………………………………………………………（）A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、﹣32与（﹣3）2互为相反数D、一个数的平方是，这个数一定是20.下列各式运算结果为正数的是…………………………………………………………（）A、﹣24×5B、（1﹣2）4×5C、（1﹣24）×5D、1﹣（3×5）621.如果一个有理数的平方等于（﹣2）2，那么这个有理数等于………………………（）A、﹣2B、2C、4D、2或﹣222.如果一个数的立方等于它的本身，那么这个有理数是………………………………（）A、1B、0或1C、1或﹣1D、0或1或﹣123.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值……………………………………（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系24.一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是…………………………………….（）A、正数B、负数C、整数D、正数或负数25.（﹣1）2001+（﹣1）2002÷|﹣1|+（﹣1）2003的值等于…………………………………（）A 、0B 、1C 、﹣1D 、226.下列各组数中，相等的一组是………………………………………………………….（ ） A ．（－3）3与－33B ．（－3）2与－32C ．43与34D ．－32和－3+（－3） 27.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是…………………………………………（ ）A ．23和32B ．－42和（－4）2C ．－23和（－2）3D ．（－23）3和－32329.下列判断正确的是………………………………………………………………………（ ） A ．0的任何正整数次幂都是0 B ．任何有理数的奇次幂都是负数 C ．任何有理数的偶次幂都是正数 D ．一个有理数的平方总大于这个数 30.若两个有理数的平方相等，则…………………………………………………………（ ） A ．这两个有理数相等 B ．这两个有理数互为相反数 C ．这两个有理数相等或互为相反数 D ．都不对31.n 为正整数，（－1）2n+（－1）2n+1的值为………………………………………………（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－2 32.下列各组数中，是负数的是…………………………………………………………….（ ） A ．（－2005）2B ．－（－2005）3C ．－20053D ．（－2005）433.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是……………………………………………（ ）A 、22)(a a -= B 、33)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a34.两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值……………………………………（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 35.(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于………………………………………（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 36.一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是……………………………………….（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数37.下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ） A.一个数的平方一定大于这个数 B. 一个数的平方一定大于这个数的相反数 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数38.下面四个等式中，总能成立的是………………………………………………………（ ） A ．B ．C ．D ．39.下面各式中正确的是……………………………………………………………………（ ） A ． B ． C ．D ．40.下列结论，正确的是……………………………………………………………………（ ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则D ．若，则41.的值是…………………………………………………………（ ）A ．－4B ．6C ．－6D ．4 42.一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为………………………………………………………………………（ ） A ．（12）3m B ．（12）5m C ．（12）6m D ．（12）12m 43.一个数的任何n 次幂（n 为自然数）是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．-1 C ．-1 D ．1或0 44.若a 、b 互为相反数，且ab ≠0，n 是自然数，则下列各组数中互为相反数的是…（ ） A ．a 2与b 2B ．a n与b nC ．a2n-1与b2n-1D ．a 2n 与b 2n45.下列说法中正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3246.如果|x-2|+（x-y+3）2=O ，那么（x+y ）2的值为……………………………………（ ）A 、25B 、36C 、49D 、81 47.若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x 2+y 2的值为……………………………………………（ ）A 、13B 、26C 、28D 、37 48.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2002个数应是………………（ ）A 、22002B 、22002-1 C 、22001D 、以上答案不对49.如果|y-3|+（2x-4）2=0，那么2x-y 的值为……………………………………………（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、2 50.若实数m ，n 满足|2m-1|+（n+2）2=0，则mn 的值等于………………………………（ ）A 、-1B 、1C 、-2D 、2 51.下面各题中两个式子的值相等的是……………………………………………………（ ）A 、-23或（-2）3B 、32与23C 、（-2）2与-22D 、|-2|与-|-2| 52.对于任意实数a ，下列各式一定成立的是……………………………………………（ ）A 、a 2=（-a ）2B 、a 3=（-a ）3C 、-a 2=|a|2D 、|a 3|=a 3三、计算题：1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3、()20031-4、()33131-⨯-- 5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---11、－15－[（－0.4）×（－2.5）] 5 12、（+2）×（－3）3－4×（－3）+15 13、（－112）×（－123）2×（－115）2 14、－（－2）2－3÷（－1）3+0×（－2）315、8)3(4)2(323+-⨯--⨯ 16、2)2(2)1(3210÷-+⨯-17、 18、19、 )1(-+2)1(-+3)1(-+…99)1(-+100)1(-20、（－4）2÷513×（－2）2+8+（－2）2×（－23）；四、解答题：1．x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，│a│=1求a 2－（x+y+mn ）a+（x+y ）2004+（－mn ）2005的值2.,0)3()1(22=-+-b a 求a,b 的值3.若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
2.11 有理数的乘方
2 2 2 ( ) 和 3 3
2
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
注意:当底数是负数或分数
时,底数一定要加上括弧,这 也是辩认底数的方法.
例1 计算：
（ 1） 5
3
4
3
（2）（-3）
1 （3） 2
科学记数法
利用10的幂，可以表示较大的数： 光的速度大约是300000000米/秒 我国人口大约是130000000 一般表示为3×108 和 1.3×108
一个大于10的数，记成a×10n的形式，其中 1≤a＜10，n是正整数。这样的记数法叫做 科学记数法
例： （1） 用科学记数法表示下列各数
…… 2×2× ×2×2记作： 210 10个2
4×4×4记作: 4
3
一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:
幂
n a
底数
指数
读作：a的n次方（或a的n 次幂）
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即: n个a a = a×a×a· · · ×a
n
将下列各式写成幂的形式：
3 (-4) (－4)× (－4)× (－4)＝ ；
2×2个;
三次 : 2×2×2个; …… 十次 : 2×2× ×2×2＝1024个
10个2
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的
…… 2 × 2 × × 2× 2 个数式子:
它们有什么相同点?
因数都相同.
10个2
答:它们都是乘法;并且,它们各自的
这样的运算我们算。
抢答练习： 计算
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2.11 有理数的乘方1．有理数乘方的概念(1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面：①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝⎛⎭⎫546，不能记作564； ③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同． ⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝⎛⎭⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积． 【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么？(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)；(2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)＝(－8.3)5；(2)25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎫254； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区 书写乘方的注意事项 当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的偶次幂相等；互为相反数的奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点 决定乘方结果的符号的因素 有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】 利用有理数乘方运算的符号法则计算：(1)(－3)2；(2)1.53；(3)⎝⎛⎭⎫－434；(4)(－1)11； (5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9；(2)1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375；(3)⎝⎛⎭⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1；(5)(－1)2＝1；(6)(－1)2n ＝1；(7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果． 因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘． 在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】 计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－0.25)10×412＝(0.25)10×412＝[(0.25)10×410]×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢？(请把探索的结果填入下表中)分析：第一次拉出2＝2根，第二次拉出2＝4根，第三次拉出2＝8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.面条根数248163264...2 (2)5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝⎛⎭⎫12n 求解．【例5－1】 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？ 分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)(220×0.1)毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长？分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝⎛⎭⎫127×1＝1128(米)．。