2020年湖北省武汉市第三寄宿中学中考数学模拟试题(word无答案)
湖北省武汉市第三寄宿学校中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷&在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级 数统计数据如下表所示:册数 0 1 2 3 4 人数 313 16171A. 2 和 3B. 3 和 3C. 2 和 2D. 3 和 29. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将二次函数y = x 2- 1的图象M 沿x 轴翻折，把所得到 的图象向右平移2个单位长度后再向上平移 8个单位长度，得到二次函数图象 N.若一个点A. 17B. 25C. 1610. 如图，正方形 ABC 呐接于O O,点P 在劣弧AB 上，连接AC 于点Q.若QP= QO 则QC 的值为（）QA一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共30分） 1 . 81的平方根为 ( )A. 9B. 土 9C. — 9D. 土 32 •如果分式 亠没有意义，那么x 的取值范围是（x +1 A. x 工 0B. x = 0C. x 工 1 3. (x + 2)( x -2)( x 2 + 4)的计算结果是()444A. x + 16B.— x - 16C. x - 16D. x =- 1 D. 16 - x 44 •在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的 3个黑球、1个红球.从中摸一个球, 摸出1个黑球这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件5 .下列运算正确的是（）八3只3只3_33^6^632A. a 2 a = 2aB. a + a = 2aC. a + a = aD.不可能事件2、36D. ( — 2a ) = — 8a 6.如图，矩形 ABC ［中, AB= 8, AD= 6，将矩形 ABC ［绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形 A.BC D' .若边AB 交线段CD 于 H 且BH= DH 则DH 的值是B. 8-2 (3)C. 254D. 6 2左视图俯视图分别为下列三个图形的物体是50名学生度数的册的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则 点的个数为（）M 与 N 所围成封闭图形内（包括边界）整 D. 32DP 交D厶7 .主视图、左视图、A. ..3 2B. 、、3 1C. 2.3D. 3.3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：—7-2 = __________________12. __________________ 化简：旦+ _______ 3L =b +1 b +1 b +113 .在—1、0、-、1、逅、J3中任取一个数，取到无理数的概率是______________________314.如图，点A、B、C在O O上，AB// CD / B= 22°，则/ A= ____________________15.如图，△ ABC中, D为BC边上一点，/ ACD= 45°,/ B=Z CAD= 30°，则-BD 的值是CD16 •在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0 , 4）逆时针方向旋转60°,到点B（m 1）.若一5< me 5,则点C的运动路径长为_________________三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x —2（x + 1）= —218.（本题8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE= CF / B=/ DEF /ACB=/ F,求证：四边形ABED为平行四边形19. （本题8分）某公司为了了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表. 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了_________ 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b = _____________20. (本题8分)春100分），并依（测试成绩C级以节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？⑵商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润21. (本题8 分)如图，△ ABC中, BC= 5,sinA =- 5(1) 求厶ABC的外接圆的直径(2) 如果AB= BC,求厶ABC内切圆的半径22. (本题10分)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a, b)，若点P的坐标为(a+ - , kak+ b) (k为常数，k丰0),则称点P'为点P的"k属派生点”.例如：P(1 , 4)的"2属派生点”为P (1 + 4 , 23 1+ 4)，即P (3 , 6)(1)①点R —1, - 2)的“ 2属派生点” P'的坐标为 _____________________② 若点P的“k属派生点”为P' (3 , 3)，请写出一个符合条件的点P的坐标___________________ ⑵若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且厶OPP为等腰直角三角形，贝U k的值为____________⑶ 如图，点Q的坐标为(0 , 4・..3)，点A在函数y二-土卫(x v 0)的图象上，且点A是点xB的“ -、、3属派生点” •当线段BQ最短时，求B点坐标正方形ABCDK 点P 为AB 边上一点，将厶BCP 沿CP 翻折至△ FCP 位置，延长至 PF 交边AD 于E 点 (1)24.(本题12分)在平面直角坐标系中1 1(1)取点M 1 , 0)，则点M 到直线I : v=^x-1的距离为 ，取直线v=x+2与直2 2 线I 平行，则两直线距离为⑵ 已知点P 为抛物线y = X 2— 4x 的x 轴上方一点，且点P 到直线I : y =丄X -1的距离为2 - 5 ,2 求点P 的坐标2(3)若直线y = kx + m 与抛物线y = x — 4x 相交于x 轴上方两点A 、B(A 在B 的左边)，且 / AOB= 90°,求点P (2 , 0)到直线y = kx + m 的距离的最大时直线 y = kx + m 的解析式求证：EF = DE若DF 延长线与CP 延长线交于 G 点, 求匚的值 AG 在(2)的条件下，若正方形的边长为⑶ D参考答案题号12345678910答案B D C B D C A C B A10. 提示：设QO= 1,0 0的半径为r则AQ= r —1, CQ= r +1连接AP•••/ APD=Z ACD / PAQ=Z CDQ•••△APQ^ DCQ•AQ PQ…DQ ~CQ即L± =JL , DQ= r2—1DQ r 1连接OD在Rt△ DOG中, 0D+ O Q= D Q•r2+ 1 = (r2—1)2,解得r = ,3QC =r 1 = 3 2QA r -1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)111. —9 12. 0 13.-314. 44°15. ,3 1 16. 1015. 提示：过点A作AE! BC于E设AE= CE= 1，则BE= (3)•••/ B= 30°,/ ADB= 30°+ 45°= 75/•Z BAD=/ BDA•/ BA= BD= 2, DE= 2 - 3 , CD= .. 3—1（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100 —m件m> 4(100 —m，解得80利润w= (40 —30) m+ (90 —70)(100 —m = —10m+ 2000•/ k=—10v 0•/ w随m的增大而减小当m= 80时，w有最大值为120021.解：⑴连接CO交O O于D则Z CBD= 90°•/ CD」BC3 3⑵如图，过点B作BM L AC于M•/ sinA =3533AB =3,5BD =、. 3 1三、解答题（共8题，共72分）17. 解：x= 018. 解：略19. 解：（1） 80 ; （2）如图；（3）130322S-2420 •16・11132E级2420.解：（1）设甲种商品每件的进价为X元，乙种商品每件的进价为2x +3y =2703x +2y =230解得x =30y =70■/ si nD = sinA =BCCD•/ BM = AM= 4••• AB= AC••• M为AC的中点AC= 8•・S^ ABC= 12设厶ABC内切圆的半径为r…1 4则一r(AB BC CA)二S ABC , r :2 322.解：(1)①(一2,—4)②(1 , 2)(一般形式为(a, a—3))(2) ± 1(3) 设点B的坐标为(m n)•••点A是点B的“3属派生点”n•A m --------- ，一、3m n )T点A在反比例函数y - 一士一？ ( x V 0)的图象上x•(m +—)( -/3m + n) =4J3，且m+―<0f：3 _i3整理得m =亠,n = T3m +2_J3•B( m , 3m 2,3)过点B作BH L OQ于HT B O=B H+O H= m+ ( . 3m —2」3 ) 2= 4(m-3)2亠323•当时m =—, BQ有最小值2此时n - ,3m 2、3 二7卫2•Rt △ CF匡Rt △ CDE( HL)•EF= DE(2)过点A作AML DG于M 过点C 作CNL DG于N •△AM B^ DNC( AAS••• AM= DN DM= CN •••Cl CD•••/ FCN=Z DCN又/ BC1 FCP•••/ NCP= 45°CNG 为等腰直角三角形 • GN= CN= DM ••• GM= DN= AM• △ AGM 为等腰直角三角形 • AG= 2 AM= l^DF2• DF 2 AG ' ⑶•/ AB= J0 ,竺=1AB 3• BA 』,A 片竺33在 Rt △ BCP 中, PC 二 PB 2 BC 23•/ Rt △ GAPo Rt △ BCP• PA GP PC - BP2.10即3GP GP 二210 10 ' 333在 Rt △ AGP 中, AG= .AP 2-GP 2 =2由对角互补四边形模型可知： A® GC= .. 2 DG:y = - x — 1与x轴、y 轴相交于点E 、F2• E （2 , 0）、F （0，— 1）设直线l55⑵ tan值）24.过点E 作EGL EF 交y 轴于F••• tan / EGF=兰 二匹 JEG OG 2• - OG= 4 • GE= 2..5•过点G 作直线I 的平行线交抛物线于点 P,则点P 即为所求的点 设直线PG 的解析式为y = 1x 42^21 丄‘ 丽/E3 9±j145 由 x — 4x = x 4，解得 x =•9_、、145 41 _、145、 …H , )4 82(3)设 A (X 1, X 1 — 4x )、B (X 2, 过点A 作AC L x 轴于C,过点 • Rt △ AO © Rt △ OBD • AC 2 BD= OQ OD2 2 '• (X 1 — 4x 1)( X 2 — 4x 2) = — X 1X 2, X 1X 2 — 4(X 1 + X 2) + 17 =y =kx m ,口 22 ，整理得 x — (k + 4)x — m= 0 y =x -4x• X 1 + X 2 = k + 4, X 1X 2= — m• — n — 4(k + 4) + 17= 0, n == 1 — 4k•直线的解析式为 y = kx — 4k + 1，必过定点Q (4 , 1) 当点R2 , 0)到直线y = kx + m 的距离最大时，PQL AB 此时直线的解析式为 y = — 2x + 9X 22 — 4x ) B 作BD L x 轴于D。
2020年湖北省武汉市第三寄宿中学中考数学模拟试卷(3月份)
初中数学快乐微课堂2020年湖北省武汉市第三寄宿中学 中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围( )A. x ≥2B. x ≤2C. x >2D. x <23. 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”( ) A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误 4. 下列四个图案中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.5. 下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是( )A.B.C.D.6. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，列方程组为( )A. {x +y =164x +y =x +5y B. {5x +6y =165x +y =x +6y C. {5x +6y =164x +y =x +5yD. {6x +5y =165x +y =x +6y7. 某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是( )A. 34B. 23C. 12D. 138. 若点A(x 1,−3)、B(x 2,−2)、C(x 3,1)在反比例函数y =−k 2+1x的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 19. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm.动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t(s)，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED.当直线DE与⊙O相切时，t的取值是()A. 169B. 32C. 43D. √310.我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z=9的正整数解得组数是()A. 27B. 28C. 29D. 30二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√81的算术平方根是______．12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的中位数是______．13.化简2xx2−64y2−1x−8y=______．14.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，∠BAD=27°，则∠C=______．15.抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，则关于的一元二次方程a(x−ℎ−1)2+k=0的解是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在BC，CD上．若BE=2，∠EAF=45°，则DF的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若tan∠BCD=√24，⊙O的半径为√3，求BC的长．初中数学快乐微课堂四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.计算：3a2⋅a4+(2a3)2−7a619.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB//DE．20.“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数；(3)计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．21.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．(1)如图1，过点A画线段AF，使AF//DC，且AF=DC．(2)如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．(3)如图2，过点E画线段EM，使EM//AB，且EM=AB．22.某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的1，4.已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购且不高于B种的13买A种计算器x个．(1)求计划购买这两种计算器所需费用y(元)与x的函数关系式；(2)问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3)由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m(m>0)元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．23.(1)如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；(2)O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中作出△EDF，有适当的文字说明，并求出∠EOF的度数；初中数学快乐微课堂②若OFOE =2√23，求AFCE的值．24.抛物线y=13x2+bx+c经过A(−4,0)，B(2,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P，Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．(1)求D点的坐标；(2)若∠PBA=12∠OBC，求P点坐标；(3)设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】A【解析】解：∵√x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数为非负数，即x−2≥0，解不等式求x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．3.【答案】A【解析】【分析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．本题考查：不可能事件发生的概率为1；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率在0～1之间；必然事件发生的概率是1．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选A．4.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】C初中数学快乐微课堂【解析】解：由题意可得， {5x +6y =164x +y =x +5y， 故选：C ．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7.【答案】D【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中少于30元的有4种， ∴该顾客所获得返现金额低于30元的概率是412=13，故选：D ．用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球上的金额之和小于30元的结果数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 8.【答案】B【解析】解：∵−(k 2+1)<0，∴x >0时，y <0，y 随着x 的增大而增大， x <0时，y >0，y 随着x 的增大而增大， ∵−3<−2<0， ∴x 2>x 1>0， ∵1>0， ∴x 3<0，即x 3<x 1<x 2， 故选：B ．根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键． 9.【答案】A【解析】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，BE =2t ，BD =8−2t ，∵AB =AC =5， ∴BH =CH =12BC =4，当BE ⊥DE ，直线DE 与⊙O 相切，则∠BED =90°， ∵∠EBD =∠ABH ， ∴△BED∽△BHA ，∴BEBH =BDBA，即2t4=8−2t5，解得t=169．故选：A．作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH=CH=4，利用切线的判定方法，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED=90°，然后利用△BED∽△BHA，通过相似比可求出t的值．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．10.【答案】C【解析】解：令x+y=t(t≥2)，则t+z=9的正整数解有8组(t=2,t=3,t= 4,……t=8)其中t=x+y=2的正整数解有1组，t=x+y=3的正整数解有2组，t=x+y=4的正整数解有3组，……t=x+y=8的正整数解有7组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+⋯…+7=29故选：C．先把x+y看作整体t，得到t+z=9的正整数解有7组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．本题考查了二元一次方程的解，可三元方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算．11.【答案】3【解析】解：∵√81=9，又∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即√81的算术平方根是3．故答案为：3．首先根据算术平方根的定义求出√81的值，然后即可求出其算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道√81=9，实际上这个题是求9的算术平方根是3.注意这里的双重概念．12.【答案】90【解析】解：把数据按从小到大的顺序排列为：80，85，90，90，95，则中位数是90．故答案为：90．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．依此即可求解．本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．13.【答案】1x+8y【解析】解：2xx2−64y2−1x−8y=2x(x+8y)(x−8y)−x+8y(x+8y)(x−8y) =2x−x−8y(x+8y)(x−8y)=x−8y(x+8y)(x−8y)初中数学快乐微课堂=1x+8y．故答案为：1x+8y．首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意掌握通分的知识，注意运算结果需化为最简．14.【答案】69°【解析】解：设∠C=α，∵AB=CB，AC=AD，∴∠BAC=∠C=α，∠ADC=∠C=α，又∵∠BAD=27°，∴∠CAD=α−27°，∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴α−27°+α+α=180°，∴α=69°，∴∠C=69°，故答案为：69°．设∠C=α，根据AB=CB，AC=AD，即可得出∠BAC=∠C=α，∠ADC=∠C=α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理等隐含条件．15.【答案】x1=−3，x2=2【解析】解：将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向右平移一个单位长度后的函数解析式为y= a(x−ℎ−1)2+k，∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，∴当a(x−ℎ+1)2+k=0的解是x1=−3，x2=2，故答案为：x1=−3，x2=2．将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向右平移一个单位得到y=a(x−ℎ−1)2+k，然后根据抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，可以得到a(x−ℎ−1)2+k=0的解．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】83【解析】解：取AD，BC的中点M，N，连接MN，交AF于H，延长CB至G，使BG=MH，连接AG，∵点M，点N是AD，BC的中点，∴AM=MD=BN=NC=4，∵AD//BC，∴四边形ABNM是平行四边形，∵AB=AM=4，∴四边形ABNM是菱形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABNM是正方形，∴MN=AB=BN=4，∠AMH=90°，∵AB=AM，∠ABG=∠AMH=90°，BG=MH，∴△ABG≌△AMH(SAS)，∴∠BAG=∠MAH，AG=AH，∵∠EAF=45°，∴∠MAH+∠BAE=45°，∴∠GAB+∠BAE=∠GAE=∠EAH=45°，又∵AG=AH，AE=AE∴△AEG≌△AEH(SAS)∴EH=GE，∴EH=2+MH，在Rt△HEN中，EH2=NH2+NE2，∴(2+MH)2=(4−MH)2+4，∴MH=4 3∵MN//CD，∴△AGM∽△AFD，∴AMAD=MHDF∴DF=43×84=83，故答案为：83．取AD，BC的中点M，N，连接MN，交AF于H，延长CB至G，使BG=MH，连接AG，可证四边形ABNM是正方形，可得MN=AB=BN=4，∠AMH=90°，通过证明△ABG≌△AMH，△AEG≌△AEH，可得EH=GE，EH=2+MH，由勾股定理可求MH 的长，由相似三角形的性质求出DF．本题主要考查相似三角形的判定和性质，矩形和正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的．作添加恰当辅助线构造全等三角是解题关键．17.【答案】(1)证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切线；(2)过D作DF⊥BC于F，连接OD，初中数学快乐微课堂∵tan∠BCD=√24，∴DFCF =√24，设DF=√2a，OF=x，则CF=4a，OC=4a−x，∵O是底边BC中点，∴OB=OC=4a−x，∴BF=OB−OF=4a−2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO=90°，∴∠BDF+∠FDO=90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB=∠OFD=90°，∠FDO+∠DOF=90°，∴∠BDF=∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BFDF =DFFO，∴√2a =√2ax，解得：x1=x2=a，∵⊙O的半径为√3√3，∴OD=√3，∵DF2+FO2=DO2，∴(√2x)2+x2=(√3)2，∴x1=x2=a=1，∴OC=4a−x=3，∴BC=2OC=6．【解析】(1)连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO 平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；(2)过D作DF⊥BC于F，连接OD，根据三角函数的定义得到DFCF =√24，设DF=√2a，OF=x，则CF=4a，OC=4a−x根据相似三角形的性质得到BFDF =DFFO，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了等腰三角形的性质．18.【答案】解：原式=3a6+4a6−7a6=0．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF，∴AB//DE．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定有关知识，根据等式的性质可得BC=EF.运用SSS证明△ABC与△DEF全等，得到∠ABC=∠DEF，利用同位角相等，两直线平行得到结论．20.【答案】解：(1)样本容量3÷5%=60，60−12−36−3−2−1=6，条形统计图如图：(2)这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×36+1260=292；(3)随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：1260=15．【解析】(1)根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；(2)根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；(3)根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．本题考查的是条形图和扇形图以及用样本估计总体、概率的计算，从条形图和扇形图中获取正确的信息是解题的关键，注意概率公式的正确运用．21.【答案】解：(1)如图所示，线段AF即为所求；(2)如图所示，点G即为所求；(3)如图所示，线段EM即为所求．【解析】(1)作平行四边形AFCD即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；(3)作平行四边形AEMB即可得到结论．本题考查了作图−应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题得：y=150x+100(100−x)=50x+10000，初中数学快乐微课堂 (2)由A 种计算器数量不低于B 种的14，且不高于B 种的13得：{x ≥14(100−x)x ≤13(100−x)，解得：20≤x ≤25， 则两种计算器得购买方案有：方案一：A 种计算器20个，B 种计算器80个，方案二：A 种计算器21个，B 种计算器79个，方案三：A 种计算器22个，B 种计算器78个，方案四：A 种计算器23个，B 种计算器77个，方案五：A 种计算器24个，B 种计算器76个，方案六：A 种计算器25个，B 种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；(3)设总费用为W ，则W =(150−3m)x +(100+2m)(100−x)=(50−5m)x +10000+200m ，当50−5m >0时，W 随x 的增大而增大，∴当x =20时，W 最小，此时有(50−5m)×20+10000+200m =12150， 解得m =11.5，∵50−5×11.5<0，与50−5m >0矛盾，不符合题意；当50−5m <0时，W 随x 的增大而减小，∴当x =25时，W 最小，此时有(50−5m)×25+10000+200m =12150， 解得m =12，符合题意．综上，当m =12时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．(1)根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A 、B 两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；(2)根据题目条件A 种计算器数量不低于B 种的14，且不高于B 种的13，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出x 的取值范围，从而得到购买方案；(3)根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m 即可．23.【答案】解：(1)∵AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴BD =AD ，∴△BCD 的周长=BC +CD +BD =BC +AC =1+2=3，故答案为：3；(2)①如图1所示：△EDF 即为所求；如图2所示：AH =DE ，连接OA 、OD 、OH ，∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA =OD ，∠AOD =90°，∠1=∠2=45°，在△ODE 和△OAH 中，{OA =OD∠2=∠1AH =DE，∴△ODE≌△OAH(SAS)，∴∠DOE =∠AOH ，OE =OH ，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，{OE=OH OF=OF EF=HF，∴△EOF≌△HOF(SSS)，∴∠EOF=∠HOF=45°；②连接OC，∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45°，∠EOC=∠AFO，∴△COE∽△AFO，∴AFCO =OFOE=OACE，∴AFCO ⋅OACE=OFOE⋅OFOE∴AFCE =(OFOE)2=(2√23)2=89．【解析】(1)由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+ BD=BC+AC，即可得出结果；(2)①连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；②连接OC，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=13x2+bx+c经过A(−4,0)，B(2,0)两点，∴y=13(x+4)(x−2)=13(x2+2x−8)=13(x+1)2−3．∴D(−1,−3)．(2)在x轴上点E(−2,0)，连接CE，并延长CE交PB于点F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G．∵点E与点B关于y轴对称，∴∠OBC=∠OEC．∴∠OBC=∠GEF．初中数学快乐微课堂∵∠PBA =12∠OBC ，∴∠PBA =∠EFB ．∴EF =EB =4．∵OE =2，OC =83，∴EC =103．∵GF//OC ，∴△FGE∽△COE ．∴FG OC =EG OE =EF EC ，即FG 83=EG 2=4103，解得：FG =165，EG =125． ∴F(−225,165).设BP 的解析式为y =kx +b ，将点F 和点B 的坐标代入得：{2k +b =0−225k +b =165，解得：k =−12，b =1，∴直线BP 的解析式为y =−12x +1． 将y =−12x +1与y =13x 2+23x −83联立解得：x =−112，x =2(舍去)，∴y =154． ∴P(−112,154). (3)设P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)且过点H(−1,0)的直线PQ 的解析式为y =kx +b ， ∴−k +b =0，∴b =k ，∴y =kx +k ．由{y =kx +k y =13x 2+23x −83得：13x 2+(23−k)−83−k =0 ∴x 1+x 2=−2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k +kx 2+k =3k 2，解得：x 1=−1，x 2=3k −1，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M(32k −1,32k 2).假设存在这样的N 点如图，直线DN//PQ ，设直线DN 的解析式为y =kx +k −3由{y =kx +k −3y =13x 2+23x −83，解得：x 1=−1，x 2=3k −1， ∴N(3k −1,3k 2−3)．∵四边形DMPN 是菱形，∴DN =DM ，∴(3k)2+(3k 2)2=(3k 2)2+(32k 2+3)2，整理得：3k 4−k 2−4=0，∵k 2+1>0，∴3k 2−4=0，解得k=±2√33，∵k<0，∴k=−2√33，∴P(−3√3−1,6)，M(−√3−1,2)，N(−2√3−1,1)．∴PM=DN=2√7，∵PM//DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为(−2√3−1,1)．【解析】(1)抛物线的解析式为y=13(x+4)(x−2)，然后利用配方法可求得点D的坐标；(2)在x轴上点E(−2,0)，连接CE，并延长CE交PB与点F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G.首先证明EF=EB=4，然后证明△FGE∽△COE，依据相似三角形的性质可得到FG=165，EG=125，故可得到点F的坐标，然后可求得BP的解析式，最后可求得直线与抛物线的交点坐标即可；(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(−1,0)的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，求得点F的坐标是解答问题(2)的关键，分类讨论是解答问题(3)的关键．。
2020年湖北省武汉市第三寄宿中学中考数学模拟试题(word无答案)
2020年湖北省武汉市第三寄宿中学中考数学模拟试题(word 无答案)一、单选题(★) 1 . ﹣3的相反数是（） A ．B ．C ．D ．(★) 2 . 使 有意义的 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．(★) 3 . 下列说法中，正确的是（） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为1C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次(★) 4 . 如图图案中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．(★★) 5 . 小丽在两张 的网格纸 网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度 中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于A ．24B ．30C ．48D ．60(★) 6 . 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y 两，则可列方程组为（）A．B．C．D．(★★) 7 . 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 若 A( m﹣1， y 1)， B( m+1， y 2)在反比例函数的图象上，且 y 1＜ y 2，则 m 的范围是( )A．m＜﹣1B．m＞1C．﹣1＜m＜1D．m＜﹣1或m＞1(★) 9 . 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°(★★) 10 . 二元一次方程3x+y＝7的正整数解有( )组．A．0B．1C．2D．无数二、填空题(★★) 11 . 10 ﹣2的算术平方根是_____，的平方根是_____．(★) 12 . 一组数据：16，5，11，9，5的中位数是 _____ ．(★★) 13 . 化简：的结果是 _____ ．(★★) 14 . 如图，在中, , 为上一点，且，则__________ .(★★) 15 . 已知：二次函数的图象与 x轴的一个交点坐标为，则抛物线经过某个定点的坐标是______．(★★★★) 16 . 如图，已知四边形 ABCD与四边形 CFGE都是矩形，点 E在 CD上，点 H为AG的中点，，，，，则 DH的长为______．三、解答题(★★) 17 . 如图所示，在中，，以 AB为直径的分别交 AC、 BC于点 D、E，点 F在 AC的延长线上，且．求证：直线 BF是的切线；若，，求．(★★) 18 . 化简：(★★) 19 . 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．(★★) 20 . 为了解某市今年的空气质量情况，环保部门从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图：（1）计算被抽取的天数；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）请估计某市这一年天）达到优和良的总天数．(★★) 21 . 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．在图1中，过点 A画 AB的垂线 AD；在图2中，过点 C画 AB的平行线 CE：在图3中，以点 B为顶点， BA为一边，画．(★★) 22 . 为更新果树品种，某果园计划新购进 A、 B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中 A种苗的单价为7元/棵，购买 B种苗所需费用 y（元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求 y与 x的函数关系式；（2）若在购买计划中， B种苗的数量不超过35棵，但不少于 A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．(★★) 23 . 如图，在中，于 D， C是 BE上一点，，且点 C在 AE的垂直平分线上，若的周长为22 cm，求 DE的长．(★★★★) 24 . 如图1，抛物线经过、两点，与 x轴交于另一点 B．求抛物线的解析式；已知点在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 BC对称的点的坐标；如图2，若抛物线的对称轴为抛物线顶点与直线 BC相交于点 F， M为直线 BC上的任意一点，过点 M作交抛物线于点 N，以 E， F， M， N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 N的坐标；若不能，请说明理由．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(三)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、42．（3分）关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5 3．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1B．t≤1C．t＞1D．t≥17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12D．5＜r≤12或r＝8．（3分）如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF ＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8D．6≤m＜24或m＝8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是．12．（3分）把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为．13．（3分）一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．14．（3分）某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染名同学．15．（3分）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（3分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．18．（8分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH 交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．19．（8分）一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （2，0）．（1）在图中画出点P ，使△PAB 为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P 点坐标．21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，OE ⊥BC 于E ，延长EO 交AB 于F ，交⊙O 于D ，A 为的中点，连接BD ．（1）求证：∠ACB ＝3∠ABC ；（2）若OF ＝5，EO ＝7，求△BDF 的面积．22．（10分）某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间可以近似看作一次函数y ＝﹣2x +160． （1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系 ；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？23．（10分）在等边△ABC ．（1）过B 作BG ⊥AC ，E 为BG 延长线上一点，过E 作ED ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ．①如图1，若EF ＝2AF ，求FG ：BC ；②在①的条件下，如图2，绕B 顺时针旋转△BDE ，连接AE ，取AE 的中点M ，连接DM 、CM ，试确定DM 与CM 的关系；（2）D 为△ABC 内一点，∠BDC ＝120°，延长CD 交AB 于N ，BD ＝3，S △BCM ＝3S △BCN ，请直接写出BC的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、4【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x﹣4＝0，则它的一次项系数和常数项分别为﹣3、﹣4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5【分析】由已知可知抛物线开口向下，则该函数有最大值，再由函数解析式求出当x＝﹣1时，有最大值5即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，可得函数开口向下，∴函数有最大值，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质；能够通过函数的解析式求二次函数的最值是解题的关键．3．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、摸出的三个球中至少有一个红球是随机事件，不合题意；B、摸出的三个球中至少有一个黑球是必然事件，符合题意；C、摸出的三个球中至少有两个红球是随机事件，不合题意；D、摸出的三个球中至少有两个黑球是随机事件，不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上【分析】利用概率的意义分别分析各选项即可得出结论．【解答】解：A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的可能性在下雨，故本选项错误；B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票不一定会中奖，故本选项错误；C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能都正面朝上，故本选项错误；D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上，故本选项正确；【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1B．t≤1C．t＞1D．t≥1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4t≥0，∴t≤1，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12D．5＜r≤12或r＝【分析】此题注意两种情况：（1）圆与AB相切时；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时．根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．【解答】解：∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB＝13．分两种情况：（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝5×12÷13＝；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即5＜r≤12．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点，解此题的关键是画出符合条件的所有情况．8．（3分）如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．【分析】设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，构建方程求出x，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，∵∠CED＝∠COD，∴∠CED＝（180°﹣6x），∵∠CED+∠COD＝180°，∴（180°﹣6x）+90°﹣3x＝180°，解得x＝20，∴∠DOB＝100°，∴的长＝＝π，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF ＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．【解答】解：∵F为的中点，∴＝，故①正确，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴＝，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数+的度数＝180°，∴的度数+的度数＝180°，∴+＝+＝+＝+，故④正确，故选：C．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8D．6≤m＜24或m＝8【分析】求出y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；再求y＝﹣x2+2x+6+m的顶点为（1，7+m），分两种情况：当7+m ＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，y＞5，当x＝5时y≤12，此时7＜m≤21；②当x ＝﹣2时y≤5，当x＝5时，y＞12，此时m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），∴当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；∵y＝﹣x2+2x+6+m的对称轴x＝1，∴顶点为（1，7+m），当7+m＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m＞5，∴m＞7，当x＝5时，﹣25+10+6+m≤12，∴m≤21，∴7＜m≤21；②当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m≤5，∴m≤7，当x＝5时，﹣25+10+6+m＞12，∴m＞21，∴m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点；综上所述：7＜m≤21或m＝﹣11，故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是8．【分析】把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，然后解关于a的方程．【解答】解：把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，解得a＝8．故答案为8．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（3分）把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3．【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，它的顶点坐标是（2，1）．将其向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（1，3），所以新抛物线的解析式是：y＝（x﹣1）2+3．故答案是：y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．（3分）一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：如图所示：，一共有20种可能，两次摸出颜色相同的小球一共有8种可能，故两次摸出颜色相同的小球的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染11名同学．【分析】根据题意，设平均每人每轮传染x名同学，然后即可列出相应的方程，从而可以求得平均每人每轮传染多少名同学．【解答】解：设平均每人每轮传染x名同学，1+x+（1+x）x＝144，解得，x1＝11，x2＝﹣13（舍去），即平均每人每轮传染11名同学，故答案为：11．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．15．（3分）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝24°．【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．16．（3分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．【分析】设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．根据切线的性质得到MN⊥BM，推出△BMN为等腰直角三角形，由全等三角形的性质得到DM＝AB＝4，DN ＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，根据勾股定理得到BM＝＝2，得到⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O 作OG⊥AB于G，根据三角形中位线的定理得到AP＝HQ，HQ∥AP，当HQ取最小值时，AP有最小值，当点Q在HO时，HQ的值最小，根据勾股定理得到OH＝＝＝，于是得到结论．【解答】解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了圆的有关知识，矩形的性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是证明△ABM≌△DMN．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．【分析】利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18．（8分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH 交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．【分析】（1）如图1中，连接AH．想办法证明∠FAH＝∠FCB，∠FAH＝∠FCE即可解决问题．（2）想办法证明∠HFD＝∠HDF即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接AH．∵CD⊥AB，AG⊥CH，∴∠CEF＝∠AGF＝90°，∵∠AFE＝∠AFG，∴∠ECF＝∠FAG，∵∠BAH＝∠HCB，∴∠HAG＝∠BCE．（2）连接AC，AD，DF．∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，FC＝FD，∴∠ACD＝∠ADC，∠FCD＝∠FDC，∴∠ACF＝∠ADF，∵＝，∴∠ACF＝∠ADH＝∠HCD，∵∠HFD＝∠FCD+∠FDC，∠HDF＝∠ADH+∠ADF，∴∠HFD＝∠HDF，∴HF＝HD．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的球的标号之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次取出的球的标号之和为偶数有8种，则两次取出的球的标号之和为偶数的概率是：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2，0）．（1）在图中画出点P，使△PAB为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P点坐标．【分析】（1）在图中画线段AB的垂直平分线，再找出点P，使△PAB为等边三角形即可；（2）根据等边三角形的性质即可求出满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求作的点．（2）∵A（0，2），B（2，0）．∴AB＝2．根据作图可设P点坐标为（x，x），根据勾股定理，得x2+（x﹣2）2＝8解得x＝1．所以P点坐标为：（1+，1+）或（1﹣，1﹣）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是利用等边三角形的判定和性质在坐标系内画图．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，OE⊥BC于E，延长EO交AB于F，交⊙O于D，A为的中点，连接BD．（1）求证：∠ACB＝3∠ABC；（2）若OF＝5，EO＝7，求△BDF的面积．【分析】（1）根据垂径定理得到＝＝，推出＝＝，于是得到结论；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，求得DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到＝，求得r＝25，根据勾股定理得到BD＝＝＝40，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE⊥BC，∴＝＝，∵A为的中点，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴∠ACB＝3∠ABC；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，∵OE⊥BC，OF＝5，EO＝7，∴DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，∴FH＝FE＝12，∠DHF＝∠DEB＝90°，DH＝＝，∵∠FDH＝∠BDE，∴△DHF∽△DEB，∴＝，∴＝，∴r＝25，∴DE＝32，BE＝24，∴BD＝＝＝40，∴△BDF的面积＝＝240．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间可以近似看作一次函数y＝﹣2x+160．（1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系w＝2x2+200x﹣3200；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量即可写出每月利润与销售单价之间的函数关系；（2）根据（1）所得关系式，先代入1000万的利润，再根据二次函数的顶点坐标求当每月获得最大利润时，售价为多少，最大利润为多少即可；（3）根据售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润即可求解．【解答】解：（1）设每月利润为w万元，根据题意，得w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200故答案为：w＝﹣2x2+200x﹣3200；（2）当w＝1000时，﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得x1＝30，x2＝70，扩大销量的前提下，x＝30，答：在扩大销量的前提下，当销售单价为30元时，厂家每月能获得1000万利润；w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800当x＝50时，w有最大值，最大值为1800，答：当每月获得最大利润时，售价为50元，最大利润为1800万元．（3）根据题意，得﹣2x 2+200x ﹣3200≥1000，解得30≤x ≤70，又因为x ≤60，所以30≤x ≤60，每月生产成本为：z ＝20y＝20（﹣2x +160）＝﹣40x +3200﹣400＜0，所以生产成本z 随销售单价x 的增大而减小，故当x ＝60时，每月生产成本最低，最低为﹣40×60+3200＝800（万元）．答：每月最低生产成本需要800万元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．23．（10分）在等边△ABC ．（1）过B 作BG ⊥AC ，E 为BG 延长线上一点，过E 作ED ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ．①如图1，若EF ＝2AF ，求FG ：BC ；②在①的条件下，如图2，绕B 顺时针旋转△BDE ，连接AE ，取AE 的中点M ，连接DM 、CM ，试确定DM 与CM 的关系；（2）D 为△ABC 内一点，∠BDC ＝120°，延长CD 交AB 于N ，BD ＝3，S △BCM ＝3S △BCN ，请直接写出BC 的长．【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AG ＝GC ＝AC ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ＝30°，由平行线的性质和直角三角形的性质可得EF ＝2FG ，且EF ＝2AF ，可得AF ＝FG ＝AG ，即可求解；②过点A 作AH ∥DE ，交DM 的延长线与点H ，由“ASA ”可证△AMH ≌△EMD ，可得AH ＝DE ，DM ＝MH ，通过证明△BDC ≌△AHC ，可得CD ＝CH ，由等腰三角形的性质可得DM ⊥CM ；（2）由“ASA ”可证△ABM ≌△BCN ，可得S △ABM ＝S △BCN ，AM ＝BN ，可求CM ＝3AM ，设AM ＝a ＝BN ，CM ＝3a ，则AB ＝AC ＝BC ＝4a ，通过证明△ABM ∽△DBN ，可求a 的值，即可求BC 的值．【解答】解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，BG ⊥AC∴AG ＝GC ＝AC ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ＝30°，∵ED ∥BC∴∠E ＝∠EBC ＝30°，且∠AGE ＝90°∴EF ＝2FG ，且EF ＝2AF∴AF ＝FG ＝AG∴FG ＝AG ＝BC∴FG ：BC ＝1：4②DM ⊥CM理由如下：如图，过点A 作AH ∥DE ，交DM 的延长线与点H ，连接CD ，CH ，设AC 与DE 交点为O ，∵点M 是AE 中点∴AM ＝ME∵AH ∥DE∴∠CAH ＝∠AOD ，∠HAM ＝∠MED ，且AM ＝ME ，∠AMH ＝∠DME∴△AMH≌△EMD（ASA）∴AH＝DE，DM＝MH∵∠DBE＝∠DEB＝30°∴BD＝DE，∠BDE＝120°∴AH＝BD∵∠BDE＝120°，∠ACB＝60°，且∠BDE+∠DBC+∠BCA+∠DOC＝360°∴∠DBC+∠DOC＝180°，且∠AOD+∠DOC＝180°∴∠DBC＝∠AOD，且∠AOD＝∠CAH，∴∠CAH＝∠DBC，且BD＝AH，BC＝AC∴△BDC≌△AHC（SAS）∴CD＝CH，且DM＝HM∴DM⊥CM（2）如图3，过点M作ME⊥BC于点E，∵∠BDC＝120°∴∠MBC+∠BCN＝60°，且∠ABM+∠MBC＝60°∴∠ABM＝∠BCN，且AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°∴△ABM≌△BCN（ASA）∴S△ABM ＝S△BCN，AM＝BN，∵S△BCM ＝3S△BCN，∴S△BCM ＝3S△ABM，且△ABM与△BMC是等高的两个三角形，∴CM＝3AM，设AM＝a＝BN，CM＝3a，则AB＝AC＝BC＝4a，∵ME⊥BC，∠ACB＝60°∴CE＝a，ME＝a，∴BE＝a，∴BM＝＝a，∵∠BDC＝120°∴∠BDN＝60°＝∠A，且∠ABM＝∠DBN∴△ABM∽△DBN∴∴∴a＝∴BC＝3【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．【分析】（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，），即可求解；（2）在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，即可求解；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；直线AQ的表达式为：y ＝﹣m（x﹣4），故FO＝2m，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，）；则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x…①；（2）设点P（m，﹣m+2），直线OP表达式中的k为：，在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+…②，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，解得：m＝（正值舍去），而0＜m＜3，故P横坐标的取值范围为：＜m＜3；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2…③，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；将点A、D坐标代入一次函数表达式并解得：直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；同理可得：直线AQ的表达式为：y＝﹣m（x﹣4），故FO＝2m，OE•OF＝×2m＝16．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、韦达定理的运用、面积的计算等，其中（3），用韦达定理求解点D的坐标，是本题的亮点．。
湖北武汉汉阳 第三寄宿中学2020届(六月)模拟考试试卷
汉阳第三寄宿中学2020届（六月）模拟考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－2的相反数是（ ）A ．21B ．21-C ．2D ．－22．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）A ．两张卡片的数字之和等于1B ．两张卡片的数字之和大于1C ．两张卡片的数字之和等于9D ．两张卡片的数字之和大于94．下列文字中，是轴对称图形的是（ ）A ．我B ．爱C ．中D ．国5．如图所示的几何体的左视图是（ ）6．关于反比例函数xy 3=，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点M (a ，b )在其图象上，则ab ＝3 7．假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（ ）A ．81B ．41C ．83D ．218．在同一条笔直道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．甲、乙两车出发2小时候相遇B ．乙车到A 地比甲车到B 地早35小时 C ．甲车速度是40千米/小时D ．当甲、乙两车相距100千米时，x 的值一定为19．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，D 是弧BC 的中点，E 是AC 的中点．若52=CD ，AC ＝6，则DE ＝（ ）A ．41B ．5C ．26D ．54 10．一个自然数的立方，可以“分裂”成若干个连续的奇数的和，例如：23、33、43分别可以“分裂”成2个、3个、4个连续奇数的和，即23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（ ）A ．9999B ．9910C ．9901D ．9801二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)6(-＝__________12．为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表： 尺码/cm25 25.5 26 26.5 27 购买量/双 5 2 3 2 1则这组数据的中位数是__________13．计算：969392222+--+++x x x x x xx ＝__________14．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°．折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则∠DEC ＝__________°。
2022-2023学年第二学期湖北省武汉第三寄宿中学中考数学模拟试卷
2022-2023学年下学期九年级四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.实数3-的相反数是（ ）A.3B.3-C.13-D.132.以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3.下列说法中，正确的是（ ） A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B.“太阳东升西落”是不可能事件C.“武汉明天降雨的概率为0.6”，表示武汉明天一定降雨D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次 4.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A. B. C. D.5.如图，ABC △与DEF △是位似图形，位似中心为点O ，:3:4OA AD =，9ABC S =△，则DEF △的面积为（ ）A.12B.49C.21D.166.如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从E 出口落出的概率是（ ）A.12B.13C.14D.167.若反比例函数ky x=的图像经过点()1,2A --，则当1x >时，函数值y 的取值范围是（ ） A.2y <B.01y <<C.2y >D.02y <<8.如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，6AC =，AB CD ∥，AC 平分DAB ∠.设AB x =，AD y =，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A. B.C.D.9.若实数m ，n 满足条件：2210m m --=，2210n n --=，则n mm n+的值是（ ） A.2B.4-C.6-D.2或6-10.如图，A ，P ，B ，C 是O e 上的四点，60APC CPB ∠=∠=︒.若四边形APBC 面积为:1:2PA PB =，则O e 的半径为（ ）A.2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里，将数据232000000用科学记数法表示为______.12.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是______.13.计算：221y x x y x y ⎛⎫÷-= ⎪-+⎝⎭______.14.如图，斜坡AB 长为100米，坡角30ABC ∠=︒，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB 改造成坡度1:5i =的斜坡BD （A 、D 、C 三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D 下降了______1.732≈，结果精确到个位）15.抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）过点()1,2-和点()00,x y ，且0c >，对称轴为直线2x =-.下列四个结论①0a <；②对任意实数m 都有：242am bm a b +≥-；③164a c b +>；④若04x >-，则0y c >.其中正确的是______.（填写序号）16.如图，在四边形ABCD 中，BD 垂直CD ，若7AB =，12CD =，2ABD BCD ∠=∠，290BAC ACB ∠+∠=︒，则AC 的长为______.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解不等式()5132112x x x x ⎧⎪⎨-+>-≤+⎪⎩①②.请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）.解：解不等式①，得______. 解不等式②，得______.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为______.18.（本题8分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AD BC ∥，BO DO =.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，连结DE ，若15CDE CBD ∠=∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19.（本题8分）某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A .音乐；B .体育；C .美术：D .阅读；E .人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α=______度：（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数.20.（本题8分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE AC ⊥于点F ，交BA 的延长线于点E .（1）求证：DE 是O e 的切线； （2）若6AC =，3tan 4E =，求AF 的长. 21.（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC △的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中先将AC 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CD ，画出线段CD ，再在BC 上画点P ，使2tan 3CAP ∠=； （2）在图（2）中，画出点C 关于AB 的对称点M ，连接BM ，在射线BM 上取点F ，使得BF BA =，画出点F .22.（本题10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距高”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150km/h ）进行测试，测得数据如表：s 与车速v 之间的函数关系；（2）若该路段实际行车的最高限速为120km/h ，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过多少米？（3）在某路段上，要求该型汽车的刹车距离不超过40米，请问车速应该控制在什么范围内？ 23.（本题10分）【问题背景】（1）如图1，在ABC △中，D 为AB 上一点，ACD B ∠=∠.求证：2AC AD AB =⋅. 【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，FE 、FB 分别交AD 于点H 、G .BFE A ∠=∠，若8BF =，6BE =，:9:8GH AG =，求:FD DC 的值. 【拓展创新】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是ABC △内一点，EF AC ∥，2AC EF =，若12BDF BAD ∠=∠，4AE =，10DF =，直接写出菱形ABCD 的边长为______.24.（本题12分）如图①，抛物线21:4C y ax bx a =+-顶点坐标为()0,1-，抛物线与x轴交于A ，B （A 左，B 右）两点.（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若()4,M m -，N 是抛物线上两点，且锐角OMN ∠的正切值不小于2，直接写出N 点的横坐标N x 的取值范围______；（3）将抛物线1C 上移一个单位得抛物线2C ，过B 作直线交抛物线2C 于F 、D ，如图②，过F 的直线y x b =+交抛物线于另一点E ，则直线DE 过定点，求这个定点的坐标.。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。
武汉第三寄宿学校2020-2021学年9月考九年级数学试卷(word版)
2020-2021 武汉第三寄宿中学九年级九月月考一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程x x 9722=+化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2、9 B. 2、7 C. 2、-9 D.22x 、-9x2. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73.若设主干长出x 个支干，则可列方程是( )A.73)1(2=+xB.7312=++x xC.73)1(=+x xD.7321=++x x 3. 方程0924-2=+x 的根的情况是( ) A.有两个不相等实根 B.有两个相等实根 C.无实根 D.以上三种情况都有可能4.某区今年1月份工业生产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，间2月、3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为( )A. 50(1+x )2=175B.50+50（1+x )=175C. 50(1+x )+50(1+x )=175D.50+50(1+x )+50(1+x )2=1755.将抛物线322+-=x x y 向上平移2个单位长度，再向右平移3个的单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A.4)12+-=x y （ B.4)42+-=x y （ C.6)22++=x y （ D 6)42+-=x y （ 6.关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-m m x m x 的两个不相等的实数根中，有一个根是0，则m 的值为( )A. 3B.-1C.-1或3D. 17.己知抛物线c ax ax y +-=22与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(一2，0)，则线段AB 的长为( )A. 2B. 4C. 6D.88.如表给出了二次函数10-22x x y +=中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程01022=-+x x 的一个近似解为( ) x... 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 ... y...-1.39-0.76-0.110.561.25...9. 对于题目“一段抛物线L ：)30()3(≤≤+--=x c x x y 与直线l ：y=x +2有唯一共点，若c 为整数，确定所有c 的值”，甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D. 甲、乙的结果合在一起也不正确 10如图,二次函数：)0(2≠++=a c bx ax y 的图象过点(-2，0)，对称轴为直线x =1.有以下结论:①>abc 0;②07<+c a ;③为任意实数）（m b am m b a )(+≤+；④若A （m x ，1）、)2m x B ，（是抛物线上的两点，当时，21x x x +=;c y =○5若方程1-42-=+））（（x x a 的两根为21x x ，，且21x x <，则.4221<<≤x x 线上的.其中正确结论的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.一元二次方程022=-x x 的解是 .12.抛物线2232-+=）（x y 的顶点坐标是 . 13.在一次感冒传染中，开始有10人患感冒，若每轮传染中平均一个人传染2人，则经过5轮传染后共有患感冒的人数为 .14.如图，有一块长30米、究20 米的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为 米.15如图，P 是抛物线42--=x x y 在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 .16. 已知点A （0，3），点B 在直线y=2上运动，把点A 绕点B 逆时针旋转90°，点A 的对应点为点C ，我们发现点C 随点B 变化而变化，若点C 在运动变化过程中始终在抛物线22x y =的上方，设点B 的横坐标为m ，则m 的取值范围是 .三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)①用公式法解方程052=--x x ②用配方法解方程01622=--x x18.(8分)已知21x x ，是关于x 的方程012)13(22=++++k x k x 的两个不相等实数根,且满足2218)1)(1k x x =--（，则求k 的值.19.(本题8分) )抛物线12-=ax y 交x 轴于A 、B(A 左B 右)，交y 轴于C.且AB=4OC. （1）求a 的值；（2）过抛物线上的点P(不与点B 重合)作y 轴的平行线交直线CB 与点M ，交x 轴于点N ，当PM=2MN 时，求点P 的坐标.20(本题8分)如图，方格纸中每个小正方形的长都是1个单位长度，小正方形的顶点称为格点，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0.2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出图形△A 1B 1C;(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2;(3)请画出一个以A 1A 2为对角线，面积是20的菱形A 1EA 2F(要求E ，F 是格点).21(本题8分)函数图象在探索函数的性质中有非常重的作用，如图一是函数y=12-x 的图象，通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等情况.下面对函数y=|1|2-x 展开探索，经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数y=|1|2-x 的图象如图二所示：x ... -3 25- -2 23- -1 21-0 211 232 253 ...y ...8 421 3 a 043 1 b 0 45 3 421 8 ...(1)表格中a = ,= .(2)观察发现：函数y=|1|2-x 的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴 . (3)拓展应用：①如果y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 .②已知方程|1|2-x =k （k 是一个常数）有两个解，则k 的取值范围是 .22(本题10分)合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m.(1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；(2)如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150m2时，求BF的长，23（本题10分)等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为平面内一点.BP的值；（1)如图1.当点P在边BC上时，且满足∠APC=120°，求CP(2)如图2，当点P在△ABC的外部，且满足∠APC+∠BPC=90°，求证：BP=3AP.(3) 如图3，点P满足∠APC=60°，连接BP，若AP=1,PC=3,.直接写出BP的长度.24(本题12分) 已知抛物线C ：4y 21++-=bx x .(1）如图，抛物线与x 轴相交于两点））、（（0,10,1m m +-.①求b 的值；②当1+≤≤n x n 时，二次函数有最大值为3，求n 的值 .(2) 已知直线l ：92y 2+-=b x ，当0≥x 时，21y y ≤恒成立,求b 的取值范围.。
2020年武汉市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．3．下列添括号正确的是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b4．在不透明袋子里装有颜色不同的16个球，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的颎率稳定在0.5，估计袋中白球有（）A．16个B．12个C．8个D．5个5．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．106．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．848．八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（）金额/元5102050100人数4161596A．20.6元和10元B．20.6元和20元C．30.6元和10元D．30.6元和20元9．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+210．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝3，AC＝4，则sin∠ABD 的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：2﹣＝．12．计算：＝．13．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC边上，∠BAD+∠C＝90°，点E在AC边上，∠AED＝2∠BAD，若BD＝16，CE＝7，则DE的长为．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(10)
（ 1）写出△ AOC 的顶点 C 的坐标：
．
（ 2）将△ AOC 沿 x 轴向右平移得到△ OBD，则平移的距离是
（ 3）将△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△ OBD，则旋转角可以是
度
（ 4）连接 AD ，交 OC 于点 E，求∠ AEO 的度数．
23．（ 10 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，BC＝ 18， DB ＝DC＝ 15，点 E、 F 分别在 线段 BD 、 CD 上， DE ＝ DF ＝ 5． AE 的延长线交边 BC 于点 G， AF 交 BD 于点 N、其延 长线交 BC 的延长线于点 H． （ 1）求证： BG＝ CH； （ 2）设 AD ＝ x，△ ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）联结 FG ，当△ HFG 与△ ADN 相似时，求 AD 的长．
D． 82
① +② 的： 2a+2c+2 e＝82， ∴ a+c+e＝ 41，
故选： A．
6．（ 3 分）如图， △ ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上， 其中点 A 的坐标是 （﹣ 1，0）．现
将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，则旋转后点 C 的坐标是（
）
A ．（ 2， 1）
B ．（1， 2）
故选： C．
3．（ 3 分）计算（
-
2 3
）
2018×（
1.5）
2019
的结果是（
）
A ．-
2 3
3 B．
2
【解答】 解：（- 2） 2018×（ 1.5） 2019 3
2 C．
3
＝（
2 ）
2018×（
湖北省武汉市第三寄宿学校中考模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖北省武汉市第三寄宿学校中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】81的平方根为（）A. 9B. ±9C. －9D. ±3【答案】B【解析】分析：本题利用平方根的性质得出即可.解析：81的平方根±9.故选B.【题文】如果分式没有意义，那么x的取值范围是（）A. x≠0B. x＝0C. x≠1D. x＝－1【答案】D【解析】分析：本题利用分式没意义的条件是分母为零，列出不等式解之即可.解析：根据题意得，故选D.【题文】(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是（）A. x4＋16B. －x4－16C. x4－16D. 16－x4【答案】C【解析】试题分析：平方差公式为：（a+b）（a－b）=，则原式=（－4）（+4）=－16．考点：利用平方差公式进行计算【题文】在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球．从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件【答案】B【解析】试题分析根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可知在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是随机事件，故B正确，故选：B．考点：随机事件【题文】下列运算正确的是（）A. a3·a3＝2a3B. a3＋a3＝2a6C. a6÷a3＝a2D. (－2a2)3＝－8a6【答案】D【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. ，故原选项正确.故选D.【题文】如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D ′．若边A′B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：本题设DH=x，利用勾股定理列出方程即可.解析：设DH=x, 在中，故选 .【题文】主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.【题文】在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生度数的册数统计数据如下表所示：册数1234人数31316171那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）A. 2和3B. 3和3C. 2和2D. 3和2【答案】C【解析】分析：本题是考察平均数和中位数的定义，根据加权平均数的计算公式计算得出即可，中位数是这组数据中的第25和第26个数的平均数.解析：第25个数第26个数都为2，所以中位数是2.故选C.【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）A. 17B. 25C. 16D. 32【答案】B【解析】分析：本题考察二次函数的平移和翻折，还考察了两条抛物线的交点的求法，根据题意解出即可. 解析：经过翻折和平移后，得到的抛物线为，解得，，∴图象M与图象N的交点坐标为（3，8），（-1，0），所以M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25.故选B.【题文】如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：本题利用两次三角形相似解决，设QO＝QP＝1，⊙O的半径为r，由同弧所对的圆周角相等得出△APQ∽△DCQ，利用相似三角形的性质得出DQ＝r2－1，连接OD，利用勾股定理得出半径，从而求出比值.解析：设QO＝QP＝1，⊙O的半径为r则AQ＝r－1，CQ＝r＋1连接AP∵∠APD＝∠ACD，∠PAQ＝∠CDQ∴△APQ∽△DCQ∴即，DQ＝r2－1连接OD在Rt△DOQ中，OD2＋OQ2＝DQ2∴r2＋1＝(r2－1)2，解得r＝∴故选A.点睛：本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键.【题文】计算：－7－2＝____________【答案】－9【解析】分析：本题利用有理数的减法法则得出即可.解析：－7－2＝-9.故答案为-9.【题文】化简：＝____________【答案】0．【解析】试题分析：按同分母的分式加减法运算法则进行计算即可/试题解析：原式=考点：分式的运算．【题文】在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________【答案】【解析】试题分析：根据无理数的意义可知无理数有：，，因此渠道无理数的概率为. 考点：概率【题文】如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝____________【答案】【解析】观察可知∠B与∠AOC所对的是同一段弧，根据圆周角定理可知，∠AOC＝2∠B＝44°．又∵AB∥CD，∴∠A＝∠AOC＝44°【题文】如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠ACD＝45°，∠B＝∠CAD＝30°，则的值是____【答案】【解析】分析：过点A作AE⊥BC于E，设AE＝CE＝1，在直角三角形中根据已知的角的度数， l【答案】10【解析】分析：本题两点之间的距离公式和两直线垂直的关系分别求出点C的运动轨迹的两个端点，在求出C的运动路径即可.解析：如图，在y轴上取一点P(0，1)，过点P作直线l∥x轴，因为点B(m，1)，－5≤m≤5，所以分两种情况讨论：1、当m=-5时，B(-5，1)，如图画出点C ，因为A(0，4)，设直线AB的解析式为，代入A、B，解得，过AB的中点M作MN⊥AB,∴M(-)，设MN的解析式为，把M(-)代入得，，∵将点A(0，4)逆时针方向旋转60°，所以点C在直线MN上，是等边三角形，设点C，∴AC=AB= ,,同理可以求出 =10.故答案为10.点睛：本题的难度很大，学生要了解两直线互相垂直的解析式中的比例系数互为负倒数，要知道平面内两点之间的距离的距离公式，而这两个知识点都属于课外内容，所以要求学生有足够的课外知识.【题文】解方程：x－2(x＋1)＝－2【答案】x＝0【解析】试题分析：本题是考察一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同项，系数化一即可得出.试题解析：【题文】如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证：四边形ABED为平行四边形.【答案】证明见解析【解析】试题分析：本题利用三角形全等的判定方法SAS，一边平行且相等的四边形是平行四边形的判定定理即可得出结论.试题解析：∴四边形ABED为平行四边形.【题文】某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 该课题研究小组共抽查了_________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b＝__________(2) 补全条形统计图.(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有___________名.【答案】(1) 80,40%；(2) 作图见解析；(3) 190【解析】试题分析：(1)根据A级人数和所占比例用20÷25%=80，用1减去其他各级占的比例即可得出；(2)80-20-32-4=24，补充上条形统计图即可；(3)D级占5%,所以达标的占95%，200×95%=190.试题解析：(1) 80；40% ；(2) 如图；(3) 190.【题文】春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】(1) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;(2) 购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.【解析】试题分析：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意列出方程组解出答案即可；(2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，设利润为w，列出m关于利润w的函数关系式，根据函数的性质得出最值即可.试题解析：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，解得答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元(2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，利润为wm≥4(100－m)，解得m≥80利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000∵k＝－10＜0∴w随m的增大而减小当m＝80时，w有最大值为1200【题文】如图，△ABC中，BC＝5，sinA＝(1) 求△ABC的外接圆的直径.(2) 如果AB＝BC，求△ABC内切圆的半径.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)利用同弧所对的圆周角相等，做出辅助线，构造直角三角形，根据已知条件即可求出； (2) 过点B作BM⊥AC于M，利用三角函数值求出有关线段的长，再利用勾股定理得出半径即可.试题解析：解：(1) 连接CO交⊙O于D则∠CBD＝90°∵sinD＝sinA＝∴(2) 如图，过点B作BM⊥AC于M∵sinA∴，AM＝4∵AB＝BC∴M为AC的中点∴AC＝8设△ABC内切圆的半径为r,则OM=r-3,【题文】（本题10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P的坐标为(a＋，ka＋b)（k为常数，k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋，2×1＋4)，即P′(3，6).(1) ①点P(－1，－2)的“2属派生点”P′的坐标为_______________②若点P的“k属派生点”为P′(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标_____________(2) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为____________(3) 如图，点Q的坐标为(0，)，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”．当线段BQ最短时，求B点坐标.【答案】（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）①根据派生点的定义，点P的“2属派生点”的坐标为（，），即.②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）若点P在x轴的正半轴上，则P（a，0），点P的“k属派生点”为点为（，）.∵且△为等腰直角三角形，∴.（3）求出点B所在的直线，根据垂直线段最短的性质即可求得B点坐标.试题解析：（1）①.②．（1，2）.（2）.（3）设B（a，b）.∵B的“属派生点”是A，∴.∵点A还在反比例函数的图象上，∴．∴.∵，∴．∴.∴B在直线上.过Q作的垂线QB1,垂足为B1，∵，且线段BQ最短，∴B1即为所求的点B．∴易求得.考点：1.新定义；2.开放型；3．等腰直角三角形的性质；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5．垂直线段最短的性质.【题文】如图，正方形ABCD中，点P为AB边上一点，将△BCP沿CP翻折至△FCP位置，延长至PF交边AD 于E点.(1) 求证：EF＝DE.(2) 若DF延长线与CP延长线交于G点，求的值.(3) 在(2)的条件下，若正方形的边长为，，直接写出DG的长为___________.【答案】(1)证明见解析;(2) ;(3)【解析】试题分析：(1) 连接CE，利用HL判定三角形全等，得出结论即可.(2) 过点A作AM⊥DG于M，过点C作CN⊥DG于N. 可得△CNG为等腰直角三角形，GM＝DN＝AM.△AGM为等腰直角三角形，AG＝AM＝DF，.(3) 由AB＝，得BP＝，AP＝，再由勾股定理和相似得，，由对角互补四边形模型可知：AG＋GC＝DG，可得DG＝.试题解析：(1) 连接CE∵∠CFE＝∠CDE＝90°，BC＝CF＝CD∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL）∴EF＝DE(2) 过点A作AM⊥DG于M，过点C作CN⊥DG于N∴△AMD≌△DNC（AAS）∴AM＝DN，DM＝CN∵CF＝CD∴∠FCN＝∠DCN又∠BCP＝∠FCP∴∠NCP＝45°∴△CNG为等腰直角三角形∴GN＝CN＝DM∴GM＝DN＝AM∴△AGM为等腰直角三角形∴AG＝AM＝DF∴(3) ∵AB＝，∴BP＝，AP＝在Rt△BCP中，∵Rt△GAP∽Rt△BCP∴即，在Rt△AGP中，由对角互补四边形模型可知：AG＋GC＝DG∴DG＝【题文】在平面直角坐标系中,(1) 取点M(1，0)，则点M到直线l：的距离为_________，取直线与直线l平行，则两直线距离为_________.(2) 已知点P为抛物线y＝x2－4x的x轴上方一点，且点P到直线l：的距离为，求点P 的坐标.(3) 若直线y＝kx＋m与抛物线y＝x2－4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边），且∠AOB＝90°，求点P(2，0)到直线y＝kx＋m的距离的最大时直线y＝kx＋m的解析式.【答案】(1) ，;(2) P(，);(3) y＝－2x＋9.【解析】试题分析：(1) 利用直线的正切值即可.(2) 先求出直线与坐标轴的交点坐标，过点E作EG⊥EF 交y轴于G，根据已知条件求出EG=,过点G并且和直线平行的另一条直线就可以画出，根据平行线的性质，求出解析式，联立抛物线解析式即可求出点P的坐标.(3)本题设A(x1，x12－4x)、B(x2，x22－4x)，利用一线三等角，得到相似三角形，得AC·BD＝OC·OD，求出两根的关系是，再联立方程组，求出直线经过的定点，从而确定距离最远的位置，求出解析式即可.试题解析：解：(1) ，（利用直线的tan值）(2) 设直线l：y＝x－1与x轴、y轴相交于点E、F∴E(2，0)、F(0，－1)过点E作EG⊥EF交y轴于G∴tan∠EGF＝∴OG＝4∴GE＝∴过点G作直线l的平行线交抛物线于点P，则点P即为所求的点设直线PG的解析式为由x2－4x＝，解得∴P(，)(3) 设A(x1，x12－4x)、B(x2，x22－4x)过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D∴Rt△AOC∽Rt△OBD∴AC·BD＝OC·OD∴(x12－4x1)(x22－4x2)＝－x1x2，x1x2－4(x1＋x2)＋17＝0联立，整理得x2－(k＋4)x－m＝0∴x1＋x2＝k＋4，x1x2＝－m∴－m－4(k＋4)＋17＝0，m＝1－4k∴直线的解析式为y＝kx－4k＋1，必过定点Q(4，1)当点P(2，0)到直线y＝kx＋m的距离最大时，PQ⊥AB此时直线的解析式为y＝－2x＋9.点睛：本题解题的关键是正切函数的运用，难点是辅助线的做法，特别是第二问，垂直的做法和的巧合，都是难度较大的，第三问的辅助线对于熟悉相似三角形判定的同学不是难点.。
2020届武汉市中考数学模拟试题(Word版)
武汉市初中毕业生考试数学试卷、一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃ 2．若分式21 x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 9 1 2 3 4 567 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32……A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）13．计算22111m m m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量扇形图阅读量/本 学生人数1 152 a3 b4 5(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE 的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线x y 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值(3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52 AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
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2020年湖北省武汉市第三寄宿中学中考数学模拟试题(word 无答案)
一、单选题
(★) 1 . ﹣3的相反数是（） A ．
B ．
C ．
D ．
(★) 2 . 使 有意义的 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
(★) 3 . 下列说法中，正确的是（） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为1
C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面
朝上的次数一定是10000次
(★) 4 . 如图图案中，不是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
(★★) 5 . 小丽在两张 的网格纸 网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度 中分别
画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于
A ．24
B ．30
C ．48
D ．60
(★) 6 . 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、
羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2
头牛，
5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y 两，则可列方程组为（）
A．B．C．D．
(★★) 7 . 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 8 . 若 A( m﹣1， y 1)， B( m+1， y 2)在反比例函数的图象上，且 y 1＜ y 2，则 m 的范围是( )
A．m＜﹣1B．m＞1C．﹣1＜m＜1D．m＜﹣1或m＞1
(★) 9 . 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
(★★) 10 . 二元一次方程3x+y＝7的正整数解有( )组．
A．0B．1C．2D．无数
二、填空题
(★★) 11 . 10 ﹣2的算术平方根是_____，的平方根是_____．
(★) 12 . 一组数据：16，5，11，9，5的中位数是 _____ ．
(★★) 13 . 化简：的结果是 _____ ．
(★★) 14 . 如图，在中, , 为上一点，且，则
__________ .
(★★) 15 . 已知：二次函数的图象与 x轴的一个交点坐标为，则抛物线
经过某个定点的坐标是______．
(★★★★) 16 . 如图，已知四边形 ABCD与四边形 CFGE都是矩形，点 E在 CD上，点 H为AG的中点，，，，，则 DH的长为______．
三、解答题
(★★) 17 . 如图所示，在中，，以 AB为直径的分别交 AC、 BC于点 D、E，点 F在 AC的延长线上，且．
求证：直线 BF是的切线；
若，，求．
(★★) 18 . 化简：
(★★) 19 . 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．
(★★) 20 . 为了解某市今年的空气质量情况，环保部门从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）请估计某市这一年天）达到优和良的总天
数．
(★★) 21 . 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方
形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．
在图1中，过点 A画 AB的垂线 AD；
在图2中，过点 C画 AB的平行线 CE：
在图3中，以点 B为顶点， BA为一边，画．
(★★) 22 . 为更新果树品种，某果园计划新购进 A、 B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购
进这两种果树苗共45棵，其中 A种苗的单价为7元/棵，购买 B种苗所需费用 y（元）与购买
数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求 y与 x的函数关系式；
（2）若在购买计划中， B种苗的数量不超过35棵，但不少于 A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
(★★) 23 . 如图，在中，于 D， C是 BE上一点，，且点 C在 AE的
垂直平分线上，若的周长为22 cm，求 DE的长．
(★★★★) 24 . 如图1，抛物线经过、两点，与 x轴交于另一
点 B．
求抛物线的解析式；
已知点在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 BC对称的点的坐标；
如图2，若抛物线的对称轴为抛物线顶点与直线 BC相交于点 F， M为直线 BC上
的任意一点，过点 M作交抛物线于点 N，以 E， F， M， N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 N的坐标；若不能，请说明理由．。