角的大小比较与运算(2)

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课时8：4.3.2角的比较与运算教学设计(特色班)

4.3.2角的比拟与运算【课题】：角的比拟与运算方案一：【设计与执教者】：广州市美华中学郑燕 sy1220@21cn【教学时间】：【学情分析】：学生在小学已经学习了周角、平角、钝角、锐角、直角的大小关系。

【教学目标】：〔1〕会比拟角的大小〔2〕会求角的和与差〔3〕会计算角度的和与差【教学重点】：会求角的和与差，会比拟角的大小【教学难点】：会求角的和与差，正确计算角度的和与差【教学突破点】：【教法、学法设计】：启发引导、讨论探究【课前准备】：三角尺、矩形的纸片【教学过程设计】：作业如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，〔1〕假设∠A =60°，求∠O ；〔2〕假设∠A =100°、120°，∠BOC 又是多少？〔3〕由〔1〕、〔2〕你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？〔提示：三角形的内角和等于180°〕1．假设∠A =20o18′,∠B =20o15′30〞, ∠C =20.25o,那么〔〕〔A 〕∠A >∠B >∠C 〔B 〕∠B >∠A >∠C 〔C 〕∠A >∠C >∠B 〔D 〕∠C >∠A >∠B 2．OC 平分∠AOB ,那么以下各式①∠AOC =21∠AOB ； ②∠AOC =∠COB ；③∠AOB =2∠AOC ，其中正确的有〔〕〔A 〕0个〔B 〕1个〔C 〕2个〔D 〕3个3．〔1〕9o 6′+71o 50′= 〔2〕53o 8′-17o5′= 4．∠AOB =∠BOC =21∠A0C ,那么＿＿＿是＿＿＿的角平分线. 5．如图1,∠AOB =∠COD ,那么∠AOC 与∠DOB 的大小关系是 6．如图2,∠AOB =∠COD =90°,∠AOD =132°,那么∠BOC = 7．如图3,∠AOB =80°,OD 平分∠BOC ,那么∠BOD =8．如图4是正十六角星,每两个角中心线间的夹角α相等,这个夹角等于度.9．一条射线OA ,从O 作射线OB 、OC ,使∠AOB =60°,∠COB =20°,那么∠AOC 为〔〕〔A 〕40°或80° 〔B 〕20° 〔C 〕80° 〔D 〕40°10．试用两种方法比拟∠ABC 与∠DEF 的大小.11．如图5,∠AOB 是直角,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,求∠EOD 的度数.4321OCBAF E CD B A图5D C BA O 图1 O D CB A图2 C DBA O 图3 α 图412．如图6,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , 〔1〕假设∠A =60°,求∠O ；〔2〕假设∠A =100°、120°，∠O 又是多少？〔3〕由〔1〕、〔2〕你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗？〔提示：三角形的内角和等于180°〕答案：1.A2.D3.80°56′，36°3′4.OC ，∠AOB5.相等6.48°7.50°8.22.59.A10.用度量法和叠合法 11.45° 12.〔1〕120°〔2〕140°，150°〔3〕∠BOC =180°-∠1-∠4=180°-21〔∠ABC +∠ACB 〕=180°-21〔180°-∠A 〕=90°+21∠A4321O CB A图6。

角的比较和运算课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册

已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段定义类比
角
定义
表示表示
大小运算
大小运算
叠合法度量法和、差、倍、分叠合法度量法和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.

6.3.2角的比较与运算课件人教版数学七年级上册

解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∠BOD＝∠BOC+∠COD.
（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
知识讲解
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
知识讲解
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
知识讲解
角的加减运算：
（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的
（1）解：64°26′38 + 30°45′50
= 94°71′88"
= 95°12′28"；
（2）解：100° − 36°18′52"
= 63°41′8"
随堂练习
练习3. 已知∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′，则∠
=________
54.7°
解：∵ ∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′ ，
类比线段比较长短的方法，比较两个角的大小：
叠合法：用图形和几何语言说明两个角的大小关系（两个角分别记作∠AOB和
∠A'O'B'）
B （B' ）
B'
B
B'
B
O （O' ）
A （A' ）
∠AOB< ∠A'O'B'
O （O' ）
A （A' ） O （O' ）
∠AOB=∠A'O'B'
A （A' ）
∠AOB> ∠A'O'B'
小明：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”，
小丽：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.

《角的比较和运算教案 (公开课获奖)2022华师大版

4、6、2角的比较和运算 1教学环节与教学内容师生活动时间备注一、引入角是有大小的，如何比较两个角的大小呢?观察如图4.6.7的三个角，哪一个最大?图4.6.7从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB和∠CBA小，二、新授∠AOB和∠CBA的大小关系不太明显.如果想得到准确的结果的话，可以采用下面的方法：图4.6.8可以把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，这两个角的另一边都在这一条边的同侧，如图4.6.8：这时，角的大小关系就比较明显了，可以简单的记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以作出其它一些特殊的角.想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角?三角板如下图4.6.9所示放置，可以画出75°和15°的角.我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′做一做：学生思考回答师生互动3分钟20分钟为用两种方法比较角的大小做铺垫学生组织语言叙述比较角的大小，教师引导用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°，如图4.6.10，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.图4.6.10从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.三、巩固新知1.两个直角的和是什么角?2.先观察下列各对角,其中哪一个角较大?然后用量角器量一量各对角.看看你的观察结果是否正确.(1)(2)3. 请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.四、课堂小结本节课学习了角的比较法，利用三角板画一些特殊角，作一个角等于已知角，角平分线。

角的比较和运算

角的比较和运算角是物体运动和变形过程中最重要的空间量度，在数学中也被广泛地用于计算各种几何关系和建立数学模型。

角的表示方式有很多种，其中度数角和弧度角是最常用的表示形式。

同时，在角的比较和运算中，要根据表示形式的不同来进行正确的运算，并正确地转换表示形式。

一、角的表示形式1、度数角度数角是最常用的表示形式，它由圆心到圆周上任意一点的两条弧线的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，起点为原点，终点距离原点的长度为1的线段所与X轴正半轴之间的夹角的大小，单位为度（°）。

2、弧度角弧度角是一种非常常用的表示形式，它由弧形与X轴正半轴之间的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，以圆心为原点，以圆周中某点为终点，且两点之间距离为圆周长度的一半时，这样的角被称为弧度角，其单位为弧度（rad）。

二、角的比较在比较角的大小时，首先需要考虑到它们的表示形式。

如果两个角的表示形式都是度数角，则可以按照一般的数理比较的方法进行比较。

如果一个角的表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则需要先将弧度角转换为度数角，然后再进行比较。

三、角的运算1、加法运算加法运算也是角运算中比较重要的一个部分。

在角的加法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相加即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行加法运算。

2、减法运算减法运算也是角运算中比较重要的一个部分。

在角的减法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相减即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行减法运算。

3、乘法运算乘法运算是角运算中比较常见的一种运算，它可以用来计算两个角的乘积，即两个角的乘积是比原来的角更长的一个新角。

在进行乘法运算时，首先要确定每个角的表示形式，然后将想要乘以的角转换为度数角，最后再进行乘法运算即可。

角的比较与运算教案

角的比较与运算教案第一章：角的概念1.1 角的基本定义介绍角是由两条射线的公共端点和这两条射线的非公共部分组成的图形。

强调角的形成：将一条射线绕其端点旋转，形成的图形称为角。

1.2 角的类型锐角：大于0°且小于90°的角。

直角：等于90°的角。

钝角：大于90°且小于180°的角。

平角：等于180°的角。

周角：等于360°的角。

第二章：角的比较2.1 角的度量介绍使用量角器来度量角的大小。

演示如何正确使用量角器来度量角的度数。

2.2 角的比较方法比较两个角的大小：通过观察角的度数或使用量角器进行比较。

强调角的单位：度、分、秒。

第三章：角的运算3.1 角的加法介绍角的基本加法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。

演示如何将两个角相加：将两个角的度数相加，保持角的单位一致。

3.2 角的减法介绍角的基本减法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。

演示如何将一个角从另一个角中减去：将减去角的度数从被减角的度数中减去，保持角的单位一致。

第四章：角的乘法4.1 角的乘法规则介绍角的乘法规则：角的乘法等于两个角的度数相乘。

强调角的单位在乘法运算中保持一致。

4.2 角的乘法应用演示如何进行角的乘法运算：将两个角的度数相乘，保持角的单位一致。

举例说明角的乘法在实际问题中的应用。

第五章：角的除法5.1 角的除法规则介绍角的除法规则：角的除法等于两个角的度数相除。

强调角的单位在除法运算中保持一致。

5.2 角的除法应用演示如何进行角的除法运算：将一个角的度数除以另一个角的度数，保持角的单位一致。

举例说明角的除法在实际问题中的应用。

第六章：补角与余角6.1 补角的概念介绍补角的概念：两个角的度数之和等于180°。

强调补角的性质：互补的两个角互为补角。

6.2 余角的概念介绍余角的概念：两个角的度数之和等于90°。

强调余角的性质：互余的两个角互为余角。

七年级上册数学角的比较与运算

七年级上册数学角的比较与运算一、角的比较在七年级上册数学中，角的比较是基础知识点之一。

比较角的大小可以通过度量法和叠合法两种方法进行。

1. 度量法：使用量角器测量角的度数，可以直接比较大小。

在比较两个角的大小时，首先应该确定它们的度数，然后根据度数大小来判断角的大小。

2. 叠合法：将两个角的一边和顶点重合，通过观察另一边的位置来判断角的大小。

如果另一边在重合边的同一侧，则这个角比另一个角小；如果另一边在重合边的不同侧，则这个角比另一个角大。

二、角的运算角的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

这些运算可以通过角的和、差、积、商的定义进行计算。

1. 角的和与差：如果两个角的大小之和等于另一个角的大小，那么这两个角叫做互为补角；如果两个角的大小之差等于另一个角的大小，那么这两个角叫做互为邻补角。

利用角的和、差性质，可以计算角的和与差。

例如，如果一个角是30°，另一个角是它的邻补角，那么这两个角的和为90°，差为60°。

2. 角的乘法与除法：在特殊情况下，角的倍数和分数可以通过旋转或对称得到。

例如，一个角的两倍等于将这个角的两边分别延长至原来的两倍；一个角的一半等于将这个角的两边分别缩小到原来的一半。

同样地，一个角的四分之一等于将这个角的两边分别缩小到原来的四分之一。

通过这些方法，可以计算出角的倍数和分数。

三、应用实例在实际问题中，常常需要利用角的比较与运算来解决一些几何问题。

例如，计算角度、比较线段长度等。

下面举一个应用实例：假设有一个三角形ABC，其中∠A=30°，∠B=60°，要找出∠C的度数。

根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角之和为180°。

因此，我们可以利用这个定理来计算∠C的度数。

具体来说，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。

通过这个例子可以看出，利用角的比较与运算可以解决一些基础的几何问题。

A4.3.2角的大小比较与运算(2)

0
'
（4） 109 24 6
0 '
例题讲解
, 1 37 38 45.36 例5：计算 , 2 47 14 24
解（1）3738, 45.36 =37°38′+45°21.6′ = 37°38′+45°21′36″ =（37+45）°（38+21）′36″ =82°59′36″
D C O 图1 B A
3） ∠D0C＋∠COB 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？
75°
D
C
( 1 )
DAB =
DAC+
CAB
( 2 ) A B
ACB =
DCB – A
DCA D
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49// =780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)// =17056/11//
题型三：角度的乘除法运算
例4、乘除法运算 (3)21031/27//×3 (4) 63021/39//÷3 (5)10606/25//÷5
例1：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′ 求∠BOC 度数分析：（1） AB是直线 , ∠AOB 是什么角? (∠AOB是平角,等于180°) （2）∠BOC 、 ∠AOB 、 ∠AOC之间有什么关系 C ? ∠AOB = ∠BOC + ∠AOC
A O B
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53°17′ =126°43′

角的比较与运算例题解析

角的比较与运算例题解析1. 引言1.1角的概念与基本属性【角的概念与基本属性】角是平面几何中的重要概念之一，它由两条射线以一个公共端点组成。

在初中数学学习中，我们常常需要比较和运算不同角的大小和性质。

下面我们来详细介绍角的比较与运算的例题解析。

一、角的比较：角的比较是通过比较两个角的大小来确定它们的关系。

通常，我们可以通过以下几种方式进行角的比较：1.估算比较法：对于一些特殊的角，我们可以通过估算它们的大小来比较它们的大小关系。

例如，右角（90度）一定大于锐角，而钝角（大于90度）则一定大于直角。

2.角度运算法：通过将角度转换成度数，我们可以使用数值的大小来比较两个角的关系。

需要注意的是，角度越大，角就越大。

但是当角度相等时，我们无法进一步确定两个角的大小关系。

3.度数与弧度的比较法：角度与弧度是表示角度大小的两种常见方式。

弧度是一个无量纲的物理量，是弧长与半径的比值。

通过将角度转换为弧度，我们可以利用弧度的大小进行角的比较。

二、角的运算：角的运算主要是指角的加法和减法运算。

在角的运算中，我们需要使用以下几个重要的基本概念和公式：1.对内角和对外角：对于一个多边形，每一个内角和对应的外角之和等于180度。

根据这个性质，我们可以利用对内角和对外角之间的关系进行角的运算。

2.余角和补角：余角是指两个角之和等于90度的角，而补角是指两个角之和等于180度的角。

通过这两个概念，我们可以进行角的加法和减法运算。

3.角平分线：角平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线。

在角的运算中，我们常常使用角平分线来帮助解题。

通过学习角的比较与运算，我们可以更好地理解角的概念与基本属性，从而应用到更复杂的几何问题中去。

熟练掌握角的比较与运算的方法和技巧，对于解决几何问题具有重要的帮助作用。

以上内容是关于“角的概念与基本属性”中角的比较与运算的例题解析。

通过丰富的例题解析，我们希望能够帮助大家更好地掌握角的比较与运算的方法和技巧。

如何比较两个角的大小你能想到什么方法

何表示它们之间的关系．
Ａ
∠AOB=∠___+∠___
_
Ｃ
∠AOC=∠AOB-
∠____
Ｏ
Ｂ
∠BOC=∠____-
∠AOC两个角相加或相减，得到的和或差也是角．
若上图中∠BOC＝ 34034' ，
∠AOC＝ 21051'，则∠ＡＯＢ＝？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
例：角的加减运算
(1)34034' 21051' ' (2)1800 52031'
（1）∠1＝∠2； 1
C
（2）∠1＝∠2＝ 2 ∠AOB；（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2． O
1 2
A
问题4
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？方法1：度量法；方法2: 折纸法。
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
问题5
它们的度数的和差倍分； 3．角平分线定义．
作业：习题4．3第4～6题、第10题．
如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
OE平分∠AOD，若∠EOc＝60°，
求∠AOD的度数．
EA
D
C
O
B
因为OC平分∠AOB,∠AOB=90°，所以∠AOC＝ ∠AOB＝45°，
因为∠EOC=60°，所以∠AOE=∠EOC-∠AOC=15°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠AOE=30°．
归纳
角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．
问题3
类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什 Nhomakorabea数量关系？

6.3.2 角的比较与运算第2课时教学实录2024-2025学年人教版七年级数学上册

6.3.2 角的比较与运算第2课时教学实录 2024-2025学年人教版七年级数学上册一、课程背景与目标定位本节课是2024-2025学年人教版七年级数学上册第6.3.2节“角的比较与运算”的第2课时。

在学生学习了角的度量和角的分类的基础上，本节课旨在帮助学生掌握角的比较、角的和与差、角的倍数关系等基本概念和运算方法。

通过本节课的学习，学生能够熟练比较角的大小，理解并运用角的和、差、倍数关系解决实际问题，为后续学习几何知识打下基础。

二、教学目标1. 让学生理解角的比较方法和运算规则。

2. 培养学生运用角的和、差、倍数关系解决问题的能力。

3. 引导学生通过实际例题练习，提高空间想象力和数学应用能力。

三、教学内容分析1. 主题内容：本节课的主题内容是角的比较与运算，主要包括以下三个方面：- 角的比较：通过观察和测量，比较两个角的大小。

- 角的和与差：计算两个角的和或差，理解角度的加减法则。

- 角的倍数关系：识别并计算角的倍数关系，如两倍角、半角等。

2. 重点难点：- 重点：掌握角的比较方法，理解角的和、差、倍数关系的定义和计算方法，能够运用这些关系解决实际问题。

- 难点：角的和与差的计算过程中，对角度单位的转换和精度控制，以及在解决实际问题时对几何图形的准确识别和构造。

具体内容分析如下：- 在角的比较方面，学生需要通过直观的观察和工具测量，掌握判断两个角大小的方法。

- 在角的和与差的学习中，学生要理解角度的加法法则和减法法则，能够运用这些法则进行简单的角度计算。

- 在角的倍数关系部分，学生需要识别出角之间的倍数关系，并能够计算出具体的度数。

- 教学中，将注重通过实例演示和练习，让学生在实际操作中掌握这些知识点，同时强调解决实际问题时对几何图形的分析和推理能力的培养。

四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：通过讲解角的比较和运算的基本概念，为学生提供系统的知识结构。

2. 实验法：通过实际操作和测量，让学生直观感受角的和、差、倍数关系。

人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案

b.新课导入：介绍角的分类，引导学生观察生活中的实例。
c.新课讲解：详细讲解角的度量，进行度、分、秒之间的换算练习。
d.课堂练习：角的和差运算，解决实际问题。
e.总结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6.作业布置：
a.完成教材课后练习。
b.观察生活中角的实例，进行角的度量与运算练习。
二、核心素养目标
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中，能够积极参与，相互协作。但仍有部分学生在操作过程中，对量角器的使用不够熟练。为了提高学生的实践能力，我将在下一节课中增加量角器使用的练习环节，让学生在实际操作中熟悉量角器的使用方法。
1.强化基础知识，特别是度、分、秒之间的换算关系。
2.设计更多具有实际情境的例题和练习，提高学生的应用能力。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案：
1.知识点：角的分类、角的度量、角的和差运算。
2.教材内容：
a.角的分类：锐角、直角、钝角、周角。
b.角的度量：度、分、秒，以及它们之间的换算。
c.角的和差运算：角的加法、减法，以及其性质和规律。
a.利用直观图形，让学生观察并判断两个角的大小关系。
b.引导学生发现并总结判断角度大小的方法和规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”（举例：比如在制作风筝时，如何确定两个角的大小关系。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。