《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件二
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《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识
事件：掷出1，掷出2，掷出3，掷出4，掷出5，掷出6。
概率：1/6，1/6，1/6，1/6，1/6，1/6。
表格的应用实例
• 另一个例子是在考虑两个独立事件同时发生的概率时，可以使用概率表来计算。例如，考虑两个独立事件A和B，事件A发 生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.4。要计算两个事件同时发生的概率，可以制作一个简单的概率表
THANKS
感谢观看
树状图的应用实例
掷骰子：可以用来表示掷两个骰子的结果及其概 率。
彩票：可以用来表示中奖的概率及其分支（例如 特等奖、一等奖等）。
天气预报：可以用来表示各种天气状况的概率。
通过使用树状图，可以更直观地理解概率的计算 方法，并清晰地展示事件之间的相互关系和概率 分配。这对于解决复杂的问题和进行决策分析非 常有帮助。
为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
独立事件概率
两个独立事件同时发生的概率等于 每个事件发生的概率的乘积。计算 公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
互斥事件概率
两个互斥事件同时发生的概率等于 每个事件发生的概率的和。计算公 式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
02
用树状图求概率
树状图的基本原理
应用
在赌博、金融等领域有广 泛应用。
大数定律与中心极限定理
大数定律
当样本数量足够大时，随 机事件的频率接近其概率 。
中心极限定理
当样本数量足够大时，随 机变量的分布近似服从正 态分布。
应用
在统计学、金融等领域有 广泛应用。
05
概率模型的应用
金融风险管理
风险评估
概率模型可以用于评估潜在的风 险，例如在投资决策中，通过计 算可能结果的概率分布，可以更
概率：1/6，1/6，1/6，1/6，1/6，1/6。
表格的应用实例
• 另一个例子是在考虑两个独立事件同时发生的概率时，可以使用概率表来计算。例如，考虑两个独立事件A和B，事件A发 生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.4。要计算两个事件同时发生的概率，可以制作一个简单的概率表
THANKS
感谢观看
树状图的应用实例
掷骰子：可以用来表示掷两个骰子的结果及其概 率。
彩票：可以用来表示中奖的概率及其分支（例如 特等奖、一等奖等）。
天气预报：可以用来表示各种天气状况的概率。
通过使用树状图，可以更直观地理解概率的计算 方法，并清晰地展示事件之间的相互关系和概率 分配。这对于解决复杂的问题和进行决策分析非 常有帮助。
为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
独立事件概率
两个独立事件同时发生的概率等于 每个事件发生的概率的乘积。计算 公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
互斥事件概率
两个互斥事件同时发生的概率等于 每个事件发生的概率的和。计算公 式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
02
用树状图求概率
树状图的基本原理
应用
在赌博、金融等领域有广 泛应用。
大数定律与中心极限定理
大数定律
当样本数量足够大时，随 机事件的频率接近其概率 。
中心极限定理
当样本数量足够大时，随 机变量的分布近似服从正 态分布。
应用
在统计学、金融等领域有 广泛应用。
05
概率模型的应用
金融风险管理
风险评估
概率模型可以用于评估潜在的风 险，例如在投资决策中，通过计 算可能结果的概率分布，可以更
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT(第2课时)教学课件
思考： 一位同学画出如图所示的树状图.
第1次摸出球 第2次摸出球
红
白
红 白红 白
知1－导
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的 概 率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？
分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如图, 用画树 状图的 方法看看有哪些等可能的结果：
知1－导
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
=
。
知识点 1 两步试验的树状图
知1－导
问题
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球， 放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结 果：
（1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
知1－练
2 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷
两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事
件中，发生可能性最大的是( )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口 都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则
同步练习
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一 个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成 相等的三个扇形).
12
12 3
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏 者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
关注的结果数，既不能遗漏任何一种
3.1用树状图或表格求概率第2课时PPT优质课件
2020/12/9
3
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相
同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结
果： 小明
小颖 所有可能出现的结果
石头
(石头，石头)
石头
开始 剪刀
剪刀
布 石头
剪刀
(石头，剪刀) (石头，布)
(剪刀，石头) (剪刀，剪刀)
布 石头
(剪刀，布)
(布，石头)
布
剪刀
(布，剪刀)
布
5
6 7 8 9 10 11
6
7 8 9 10 11 12
2020/12/9
7
随堂练习
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张 从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片 的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都 放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中 各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的 一幅画的概率
2020/12/9
8
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
第二个盒子
1下
2下
3下
第一个盒子
1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下)
2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下)
3上 (3上，1下)来的一幅画
的概率 3 1 93
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
2020/12/9
1
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法
2020/12/9
2
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏 ，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相 同，你认为这个游戏对三人公平吗？
3.用树状图或表格求概率课件
解：（1）用树状图列出所有的可能情形如下：
开始
第一组
1
2
3
第二组 1 2
3
12 3123
和
2 3 4 3 4 54 5 6
共有9种等可能事件，和为偶数有4种，所以
P(和为奇数）＝
4 9
（2）由于
所以这个游戏不公平．
五、课堂小结
当一次实验涉及两个因素时，用列表法较简便； 当一次实验涉及3个或更多的因素时，用画树状图 法较简便
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5
(5,1) (5,2)(5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2)(6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
二、探究新知
第二次掷骰子 1
石头 剪刀 布
由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石
头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石
1
头”的概率为
.
总结归纳：
当一次实验涉及两个因素时，用列表法较简便； 当一次实验涉及3个或更多的因素时，用画树状图 法较简便
三、典例讲授 一只箱子里共有3个球，其中有2个黑球，1个白球，
2
第一次掷骰子
34
56
1
23 4
5
67
2
345
6
78
3
456 7
89
4
567 8
9 10
5
6 7 8 9 10 11
6
7 8 9 10 11 12
通过列表法可以看到点数之和最多的是7，所以应该 选择7。
初中九年级上册数学《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT优质课件
w老师提示: w利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件 发生的概率.
2020/11/24
6
例题赏析
w学以致用
w例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝
上的概率是多少?
正
正
(正,正)
请你用
反
(正,反)
列表的
开始
方法解
正
(反,正)
答例1.
反
反
(反,反)
w总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至
w根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌
的牌面数字为1和2的次数.
2020/11/24
2
议一议
w只有参与,才能领悟
w小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的 牌面的数字 为1(16次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为1(7次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9次)
状图或下面的表格
来表示所有可能出
现的结果: 2020/11/24
2
1
2
(2,1) (2,2)
5
议一议
w用表格表示概率
第二张牌的牌面数字
第一张牌的牌面数字
1
1
(1,1)
2 (1,2)
2
(2,1) (2,2)
w从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的 结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的 可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.
2020/11/24
4
回顾与思考
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件
先分组进行试验，然后累计 各组的实验数据，分别计算这 三个事件发生的频数与频率， 并由此估计相应的概率？
做一做 p 60
问题源于生活
通过大量的重复试验我们发 现：在一般情况下， “一枚正面朝 上，一枚反面朝上”发生的概率大于 其他两个事件发生的概率。所 以，这个游戏不公平，对小凡 比较有利。
问题探究
议一议 P60
“悟”的功效
在上面投掷硬币的实验中。
（1），投掷第一枚硬币可能出现哪些结 果？他们发生的可能性是否一样？
答：一正一反 一样
（2），投掷第二枚硬币可能出现哪些结 果？他们发生的可能性是否一样？
答：一正一反 一样
议一议 P60
“悟”的功效
在上面投掷硬币的实验中。
（3），在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？他们发生 的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面 朝上呢？
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚 正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上， 则小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面 朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平 吗？
做一做 p 60
问题源于生活
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚 正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚 正面朝上，一枚反面朝上”，这三个事件 发生的概率相同吗？
答：一正一反 一样
答：一正一反 一样
利用树状图或表格,可以比较方便地 求出某些事件发生的概率.
例题欣赏
行家看“门道”
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有 一次正面朝上的概率是多少?
正 正 开始 反 反 (正,正) (正,反)
正
反
(反,正)
(反,反)
请你用 列表的方 法解答
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
新北师大版初中数学九年级上册第3章 概率的进一步认识《3.1用树状图或表格求概率》优质课件
回顾与思考
必然事件
不可能事件
不确定事件
可能性 人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生
的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.
1
0
2 (50%)
1(100%)
不可能 发生
可能 发生
必然 发生
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
第二枚硬币 正
反
表
第一枚硬币
格
正
(正,正) (正,反)
反
(反,正) (反,反)
由表可知：总共有 4 种等可能结果．
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），P(小明获胜)＝
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），P(小颖获胜)＝
1； 4
小凡获胜的结果有
2
种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜)＝
1 2
C、1 D、1
6
4
如何画树状图或列表，需注意什么？
注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可 能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。 类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图
数学理解
3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经 掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为 小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的 可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理 由，并与同伴交流.
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，)(布， 石头)，所以小明获胜的概率为 3 1
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪
刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 3 1
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT赏析(第2课时)教学课件
戏时：
(1)故甲甲获13获胜. 胜的的结概果率有是(A1，93 =B132).，同(A理2, ，B3乙)，获(A胜3,的B1概)这率3也1种, ，
是
3
(2) 由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是
机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.
总结
知1－讲
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对 于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平， 否则不公平．
知1－讲
例1 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色， 除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任
取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率． 解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.
用“一一列举法”法求概率．
从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1， L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其 中都是蓝色珠子的结果只
我们用表25. 2.6来列 举所有可能得到的点数
知2－导
这一问题的 树状图不如 列表的结果 简明
列表法：
知2－讲
1. 定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
2. 适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，
含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)
若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
导引：(1) 本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等 可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率； (2) 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否 相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平．
知2－讲
解：(1)列表如下：
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识ppt课件
4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法” 来帮助分析。
甲 20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
袋
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。
蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑
球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝
8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
共有12种不同结果，每
7 种结果出现的可能性相
1
(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
同，其中数字和为偶数 的有 6 种
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) ∴P（数字和为偶数）
3
(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
=
6 12
1 2
用树状图或表格 求概率
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为
必然事件 PPT模板下载：/moban/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT背景图片：/beijing/ 优秀PPT下载：/xiazai/ Word教程： /word/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
4
56
1
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
2
(2,1)(2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
3
(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4
(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
甲 20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
袋
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。
蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑
球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝
8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
共有12种不同结果，每
7 种结果出现的可能性相
1
(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
同，其中数字和为偶数 的有 6 种
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) ∴P（数字和为偶数）
3
(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
=
6 12
1 2
用树状图或表格 求概率
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为
必然事件 PPT模板下载：/moban/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT背景图片：/beijing/ 优秀PPT下载：/xiazai/ Word教程： /word/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
4
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1
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
2
(2,1)(2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
3
(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4
(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT(上课用)
第二组
问题探究
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
第二张牌的 牌面的数字
所有可能出 现的结果
()
()
()
()
用表格来研究上述问题
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
() ()
() ()
从上面的树状图或表格可以看出： （）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结 果共有种：(),(),(),(), （）每种结果出现的可能性相同.也就是说 ,每种结果出现的概率都是. （）两张牌面数字之和是、、的概率分别 是、、
习题讲解
.小明何小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地 均匀的骰子。 （）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获 胜，否则小明获胜。这个游戏对双方公平吗？ 为什么？；
答：共有种结果。 和为奇数的有种 ，两人获胜的概 率都是,因此，公 平。
习题讲解
.小明何小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地 均匀的骰子。 （）若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获 胜，否则小明获胜。这个游戏对双方公平吗 ？为什么？；
答：一正一反 一样
答：一正一反 一样
利用树状图或表格,可以比较方便地 求出某些事件发生的概率.
例题欣赏
行家看“门道”
例 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一 次正面朝上的概率是多少?
正 正 开始 反 反 (正,正) (正,反)
正
反
(反,正)
(反,反)
请你用列 表的方法解 答
总共有种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是.
随堂练习
小颖有两件上衣，分别为红色和白色， 有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿 出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上 衣和白色裤子的概率是多少？ 解：用列表的方法可得。
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Excel教程：/excel/ PPT课件下载：/kejian/ 试卷下载：/shiti/
两次都摸到红球的概率为
；
（3）随机从中一次摸出两个球，两球
均为红球的概率是
。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
红球 红球 红球 红球 兰球 兰球
123456
第二次摸球号 第一次摸球号
1
23
4
56
1
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间
0≤概率值P≤1
2.概率的计算：
一般地，若一件实验中所有可能结果出现 的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
P（A）=
事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的 结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总 数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事 件的概率。
（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率 分别是1/4、1/2、1/4
提示
用树状图或表格可以清晰 地表示出某个事件所有可能 出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
开始
树
第一张牌的
1
2
牌面的数字
3
状 图
第二张牌的 1 2 3 1 2 3 1 2 3
牌面的数字
所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) 出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
3
表
1
(1,1) (1,2) (1,3)
格
2
(2,1) (2,2) (2,3)
3
(3,1) (3,2) (3,3)
例题欣赏
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次, （1）朝上的面一正、一反的概率是多少？ （2）至少有一次正面朝上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
用树状图或表格 求概率
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为
必然事件 PPT模板下载：/moban/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT 背景图片：www.1ppt .c om/beijing / 优秀PPT下载：/xiazai/ Word教程： /word/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为 不确定事件
概率是研究大量同类随机现象 的统计规律的数学学科。
概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
在独立随机事件中，如果某一事件在全部 事件中出现的频率，在更大的范围内比较明 显地稳定在某一固定常数附近，就可以认为 这个事件发生的概率为这个常数。
2
(2,1)(2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
探究
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，
甲
12 3
乙
4 7
5 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、 6 7。 开始
甲转盘
1
2
3
乙转盘 4 5 6 7 4 5 6 7 4 5 6 7
√ √√ √
共 12 种可能的结果
√√
与求“指列针表所”指法数对字比之，结和果为怎偶么数样的？概率。
问题深入
反
(正,反)
正
(反,正)
反
(反,反)
解：总共有4种可能的结果,（1）朝上的面一正、一 反的结果有2种：（反,正)、(正,反)，概率是1/2
（2）至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,
反),(反,正),概率是3/4.
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。 现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的 概率。
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的 数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一 张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？
1
1
2
2
3
3
第一组
第二组
思考讨论
袋中装有四个红色球和两个兰色球，
它们除了颜色外都相同；
（1）随机从中摸出一球，恰为红球的
概率是 2/3 ；
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后
放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，
1＞ 2
37
45 3
所以，选乙袋成功的机会大。
实践与猜想
准备两组相同的牌,每组两张,两 张牌面的数字分别是1和2.从两组 牌中各摸出一张为一次试验.
1
1
2
2
第一组
第二组
问题探究
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1
2
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
共有12种不同结果，每
7 种结果出现的可能性相
1
(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
同，其中数字和为偶数 的有 6 种
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) ∴P（数字和为偶数）
3
(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
=
6 12
1 2
现的结果
用表格来研究上述问题
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
1
(1,1) (1,2)
2
(2,1) (2,2)
从上面的树状图或表格可以看出： （1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的 结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),
（2）每种结果出现的可能性相同.也就是 说,每种结果出现的概率都是1/4.
4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法” 来帮助分析。
甲 20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
袋
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。
蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑
球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝
8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1