《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计

《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计

一、教材分析

一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。

二、教学目标

⑴了解待定系数法的思维方式与特点。

⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。

⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。

三、教学重点、难点

⑴教学重点：用待定系数法求一次函数解析式；

⑵教学难点：解决抽象的函数问题。

⑶教学关键：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数。

四、教学策略（教法）

回顾已学知识：指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。

五、教学过程

1．知识回顾，引入问题情景

（1）在函数y=6x中，函数y随自变量x的增大__________。

（2）已知一次函数y=0.5x+1的图像经过点（m，8），则m＝________。

（3）一次函数y=－x+2的图象经过第_____ 象限，y随着x的增大而_____; y=2x－3图象经过第_____象限，y随着x的增大而_____。

2．探索新知：

例题：已知一次函数的图象经过点(2,3)与（－1，－3）.求这个一次函数的解析式．

分析与思考：一次函数为经过______ 的一条直线，因此是_______，可设它的表达式为_______将点______ 代入表达式得_______，从而确定该函数的表达式为________ 。3．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

基本步骤：设、列、解、写

⑴设：设一般式y=kx+b

⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）

⑶解：解出k、b；

⑷写：写出一次函数式

数学思想方法小结：

从形到数：一次函数图象→选取满足条件的两点（x1，y1），（x2，y2）→解出函数解析式（y=kx+b）

数学思想方法：数形结合

4．知识拓展，巩固提升

（1）利用函数图象信息求解析式

设法在函数图象上找出两个点的坐标，转化为基本形式。

例题：求下图中直线的函数解析式

（2）由函数图象经过两个点的坐标求解析式

将两个点的坐标代入所设函数式，列出k、b的方程组，求出k、b，写出函数解析式。

求下图中直线的函数解析式

（3）由自变量、函数的不同对应值求解析式

自变量、对应的函数值，相当于一对点的坐标。

例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

5．小结

⑴用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤。

⑵了解数与形的关系

⑶知道可以用数学知识解决生活中的问题。

6．课堂练习作业

（1）正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5

（1）求△OAB的面积

（2）求这两个函数的解析式

（2）已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。

（1）求出这两个函数的解析式；

（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。

课后作业：导学案

教学反思: