张维迎《博弈论与信息经济学》部分答案
博弈论与信息经济学答案
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或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。
6.假定消费者从价格低的厂商购买产品 ，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为 0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：从上述需求函数的可以看岀，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i = p j 。
但是如果p iP i —c=P j >c 那么每家企业的利润 二i- q i 0，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至 卫cQ(P j _ ；).卫匚c Q(p i )，:, —； 0。
同样，其它企业也会采取相同的策略 ，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略 ，此时的均衡结果只a — c可能是P i =p j = c 。
此时，企业i 的需求函数为q j2在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。
因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于 C ，其他人定价为C 那么自己的利益就是负的 (考虑到生产的 成本无法回收)。
就算两个企业之间有交流也是不可信的 ，最终将趋于P=C 。
张维迎《博弈论与信息经济学》部分课后习题答案
1.5 1.6假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：i i i i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )Q(p q −−−>=<⎪⎩⎪⎨⎧=从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。
但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润02i i j i p c q ππ−==>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22i i i i p c p c Q p Q p εε−−−−>，()0ε→。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。
此时，企业i 的需求函数为2i a c q −=。
1.82.32.42.9（1）由于古诺博弈的阶段均衡是1i a c q n −=+，此时的利润为21a c n −⎛⎞⎜⎟+⎝⎠；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是()arg max i i i a nq c q ∈−−×，可求得2i a c q n −=，此时的利润为24a c n −⎛⎞⎜⎟⎝⎠，此时若有企业i 背叛，其产量就是()124jj i i a c q n q a c n ≠−−+==−∑，其收益为()2214n a c n +⎛⎞−⎜⎟⎝⎠。
下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。
在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
张维迎《博弈论与信息经济学》-第12章-演进博弈与自发秩序
感情型
1,1
0,0
感情型
0,0
2,2
谁将生存?
假定总人口中,物质型的比例为x,感情 型的比例为(1-x); 那么,对任何一个个体而言,物质型的 预期支付:x1+(1-x)0=x; 感情型的预期支付:x0+(1-x)2=2(1-x); x=2/3
均衡
如果x>2/3, 物质型更适合生存,将演化 成稳定均衡; 如果x<2/3, 感情型更适合生存,将演化 成稳定均衡; 如果x=2/3, 两类人有同样的适应性,但 这一(二元)均衡是非稳定的; 演化均衡不一定是帕累托最优均衡.
TFT:动物界的合作
Manfred Milinski (1987): among certain small fish that face an iterated PD;
当一条大鱼进入一群小鱼的池塘时,一条或更多的小 鱼将接近它侦探它有危险.这种掠夺侦察活动对这些 侦探者是有风险的,但整个鱼群是有好处的:如果侵 入者不是掠夺者或者不是特别饥饿,小鱼无须疏散. PD:每个个体都有很强的动机背叛,让其他鱼完成侦 察;但是如果所有的鱼都背叛,就不可能获得侵入者 的信息.而完全的合作可以最小化总的风险,因为如 果不能集中与单个目标,入侵者将被迷惑.
鹰-鸽博弈
HAWK HAWK -1,-1
DOVE
1,0
DOVE
0,1
0.5,0.5
生存能力
假定鹰派的比例是x,鸽派的比例是1-x; 鹰派的支付:-x+(1-x)=1-2x; 鸽派的支付: 0x+0.5(1-x)=0.5(1-x); 1-2x>0.5(1-x); x<1/3
均衡
如果x<1/3, 鹰派占优势;不稳定 如果x>1/3, 鸽派占优势;不稳定 如果x=1/3,同样的适应性;稳定; 稳定均衡是POLYMORPHIC;
张维迎博弈论class4
4. 展开型博弈的纯策略Nash均衡
定义：纯策略组合s*是展开型博弈的纯策略 Nash均衡，如果在给定局中人i的对手策略s*i时，每一个局中人i的策略s*i使他的条件盈利 达到极大化。
h1 1
左
h12 A 2
右 2 C
h22 D
B
（3,1） （5,6） （4,2） （2,7）
（A,C）
左 右
（A,D）
每个行动赋予概率 A(hi)上所有概率分布的全体记为：Δ(A(hi)) 局中人i的行为策略bi是 hiHiΔ(A(hi))的一个元素。 N个局中人的行为策略组合为： B=(b1,b2,…,bn)
完美回忆中混合策略与行为策略的等价性 完美回忆：在博弈过程中，没有一个局 中人在任何时候忘记他曾知道的信息， 且所有局中人都知道他们以前已经采取 过的行动。 等价性：两个策略称做等价的，如果对 于其他局中人所有策略所形成的各种结 局上它们导致相同的概率分布。
• 结论：σ
1 、σ 2 、b 是等价的 2 2 2
• 定理（Kuhn，1953）：在完美回忆博弈中，混 合策略与行为策略是等价的。
5. Nash均衡的存在性
结论：有限展开型博弈至少存在Nash均 衡（可能是混合型）。
第二部分 完全信息动态博 弈
第四章 展开型博弈
三、完美信息有限博弈
后退归纳法：Stackelberg 博弈
(左,a,c) (左,b,c) (右,a,c)
(右,a,d)
1,2 0,3 2,1 0,0
1,2 0,3 -1,1 3,2
3,1 -1,4 2,1 0,0
3,1 -1,4 -1,1 3,2
4. 混合策略与行为策略
混合策略：纯策略空间
Si= hiHiA(hi)
博弈论与信息经济学答案
博弈论与信息经济学答案第⼀章5.n 个企业，其中的⼀个⽅程：π1＝q 1（a －（q 1＋q 2＋q 3……q n ）－c ），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q 1= q 2=……q n=(a-c)/(n+1)。
或者先求出2个企业的然后3个企业的推⼀下就好了。
6.假定消费者从价格低的⼚商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格⾼于另⼀企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：i ii i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )Q(p q --->==从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得⾼于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的⾼于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。
但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润02i ij i p cq ππ-==>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，⽽且利润也会上升⾄()()22i i i i p c p cQ p Q p εε---->，()0ε→。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家⼚商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。
此时，企业i 的需求函数为2ia cq -=。
在静态的情况下，没有⼀个企业愿意冒险将定价⾼于⾃⼰的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。
因为每个参与⼈都能预测到万⼀⾃⼰的定价⾼于C ，其他⼈定价为C 那么⾃⼰的利益就是负的（考虑到⽣产的成本⽆法回收）。
就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C 。
现实情况下⼀般寡头不会进⼊价格竞争，⼀定会取得⼀个P 1=P 2=P 均衡。
此时利润不为零，双⽅将不在进⾏价格竞争。
7.设企业的成本相同为C ，企业1的价格为P 1，企业2的价格为P 2。
第5章 委托-代理理论(I)(张维迎-博弈论与信息经济学)
30
三、委托-代理理论的分析思路和框架
激励相容约束： 给定委托人不能观测到代理人的行动a和自然状态θ，
在任何激励合同下，代理人总选择使自己的期望效用最大化的 行为a，因此，任何委托人希望的a只能通过代理人的效用最大 化行为来实现。换言之，如果是a委托人希望的行动，a' A 是代理人可选择的任何行动，那么只有当代理人从选择a中得 到的期望效用大于从选择a’中得到的期望效用时，代理人才 回选择a。
2、同一交易可能涉及多个模型的讨论，如雇主和雇员的关系 中，如果雇主知道雇员的能力但不知道其努力水平，是（ ） 问题；如果雇主和雇员本人签约时都不知道雇员的能力，而雇 员在工作中发现了自己的能力（而雇主仍不知道），是（ ） 问题；如果雇员一开始就知道自己的能力而雇主不知道，是 （ ）问题；如果雇员一开始就知道自己的能力而雇主不知道， 并且，如果雇员在签约之前就获得教育证书，是（ ）问题； 相反，如果雇员在签约后根据工资合同要求去接受教育，是 （ ）问题。
这样的定义背后隐含的假设是：知情者的私人信息影响不知情 者的利益，或者，不知情者不得不为知情者的行为承担风险。
12
二 信息经济学的基本分类
非
非对称信息发生的内容
对
隐藏行动
隐藏信息
称事 信前 息 发
3、逆向选择模型 4、信号传递模型 5、信息甄别模型
生 事 1、隐藏行动的道德 2、隐藏信息的道德风
的 后 风险模型
11
二 信息经济学的基本分类
委托人
代理人
博弈中不拥有私人信息的参 与人
交易中没有信息优势的一方
博弈中拥有私人信息的参 与人
交易中有信息优势的一方
信息经济学教材习题解答
《信息经济学》（第二版）习题解答第二章 1. 如何概念完全信息与不完全信息，它们对应均衡的性质是什么？答：完全信息指市场参与者拥有的关于某种经济环境状态的全数知识。
完全信息条件下的市场是完全竞争市场。
在完全信息条件下完全竞争市场中，均衡不完全信息指市场参与者不拥有关于某种经济环境状态的全数知识。
它比完全信息经济加倍具有经济现实性。
2．致使市场失灵有哪三大缘故，试举例说明。
答：有三种缘故能够致使市场失灵：不完全竞争、经济外部性和不完全信息。
不完全竞争的一个典型例证确实是垄断，例如，中国的移动通信行业被中国移动与中国联通两大巨头所垄断。
在这一垄断市场上，中国移动和中国联通就能够将其产品价钱提高到边际本钱以上，使移动通信的收费远高于其边际本钱。
消费者通信话费的缴纳就会比在完全竞争条件下要多很多，中意程度也会下降。
消费者中意度的这种下降正是不完全竞争所带来的低效率的典型例证。
外部性也能致使市场失灵。
当生产或消费的某些外在阻碍未被包括在市场价钱中时，就会产生外部性问题。
例如，当一个电厂向空气中排放含硫磺的废气时，会对周围的衡宇和居民的健康造成损害。
若是该电厂不对其带来的阻碍进行补偿，那么它对社会的污染就很严峻，会损害消费者的福利。
柠檬市场上的逆向选择现象确实是不完全信息致使的市场失灵的最好例证。
例如，在二手汽车市场上，卖主对车的质量信息比买要紧多，买主对交易具有不完全信息，使其只能依照平均质量估价，而这一估价只会使买主购买到质量低于平均质量的汽车，高质量汽车退出市场，从而致使了市场失灵。
3．有哪些风险转移制度，试选取其中两种举例说明它们在现实生活中的运用。
答：现实情形下，市场参与者能够通过保险市场、证券市场、本钱保利合同、期货合同、破产法和有限责任法和厂商垂直一体化治理模式来转移风险。
就保险市场和期货市场为例，驾驶汽车的经济人面临着发生汽车交通事故的风险，通过财产保险市场，他能够购买车辆损失保险和第三方责任险等保险品种弥补发生事故时的生命和财产的巨额损失。
张维迎版博弈论 部分习题答案
张1.5张1.6假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：ii i i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )Q(p q --->=<⎪⎩⎪⎨⎧=从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。
但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润02i i j i p c q ππ-==>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22i i i i p cp c Q p Q p εε---->，()0ε→。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。
此时，企业i 的需求函数为2i a c q -=。
张1.8张2.3张2.4张2.9（1）由于古诺博弈的阶段均衡是1i a cq n -=+，此时的利润为21a c n -⎛⎫⎪+⎝⎭；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是()arg m ax i i i a n q c q ∈--⨯，可求得2i a cq n -=，此时的利润为24a c n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时若有企业i背叛，其产量就是()124jj ii a c q n q a c n ≠--+==-∑，其收益为()2214n a c n +⎛⎫- ⎪⎝⎭。
下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。
在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
博弈论与信息经济学__课后答案
张1.55仃乍诺特博弈）假定右5个库诺特寡头金业，毎牛企业具有相同的不变单位生》Q是总供给址*是大产成本（■市场逆希求函数足户= 撷一Q,其中护是市场价格,Q=尸零的常数』企的战略是选惮产量伞最大化利润町一G（口一Q“C,給罡其他企业的产竝―"求库诰特-纳什均W.均衡产虽和价格如何随"的变化而变化？为什吹？寥才藝案：U）垠霑何题的假设可知各厂彌的利润函数为；其自i= 1,心将利润函数对q,求导并令其为0得：欝-=收_ _ f _石孔n °解得餐厂商村冀他厂对产量的反应函数为：・•0亠（器一工贾—c）/2Fl根据觅A厂商之阳］的对称性■可算叭=亦=、、* = £：必熬成立亠代入上述反应函数可解得：也CX =亦」"亠=冇因此祓博穽的纳什均衡是所有H个厂夜郡生产产雷岳。
& （伯川穗磚弈）假定两今算头企业之I可进行价格竟争（而不是产量克争人两个企业生产的产品足完全替代的，并且单位生产成本相同且不变•企业1船价格为枷，企业2的价格为户肌如果P、J“企一业1的甬场需求函数是Q、i—g 企业2的需求函数杲"如果》：>毎•金业1的需求函数为4 企业2的需求函数为如- a —p T i如果p> = p? —/> > rff场需求在两个ik卍之阿T•分.即虫一5 — ^）/2,什久是纳什均術价格？假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0,反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业ipi a P_i 从上述需求函数的可以看出，企业 i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性,其它企业也不会将价格定的高于企业 i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都P — C相同，即P i = P j 。
但是如果P = P j >c 那么每家企业的利润 二ii q i • 0 ,因此，企2 业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至P i 一 ； 一 CP i - C 2 W — 2 S 果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是 企业i 的需求函数为q = a C 2张1.8乩(Kdgcwonb 女寡头价搭竞争)在练习&中.假定毎个 企业的最女生产能力足K*单位生产成本为广=15需求函数 的参数由=100,如果満，企业丝价格相同；市场需求在二 者之何平分*如果pVp 汕企业"低价裕企此)的产坦为 min (100 ■/>( "即杲大销窖量不超过生产能力人企业霸 价格企收〉的产时为min[mox(0< 100 —川一K 〉，K](即只青 艸低价裕企业不能港足需求时•高价格佥业才生产』r 且产量 不超过生产能力〉。
张维迎《博弈论与信息经济学》讲义-第02章-纳什均衡与一致预期
最优选择
这个博弈只要求一阶理性共识就可以预测均衡 结果: 如果R相信C是理性的,R就知道C不会选择C3, 所以R的最优选择是R1; R R1 如果C相信R是理性的,C就知道R不会选择R2, 所以C的最优选择是C2. 但要C预期R不会选择R3,需要二阶理性共识; 要R不预期C会选择C1,需要三阶理性共识.
– – – – 如果R(b)C 选择C2, 如果R(b)C(b)R会选择R2; 如果R(b)C(b)R(b)C会选择C1; 如果R(b)C(b)R(b)C(b)R会选择R1
Consistently aligned beliefs (CAB)
考虑(R3,C3):对方不会犯预期错误:R选 择R3,如果他认为C会选择C3;C会选择C3, 如果他认为R会选择R3. CAB CAB:每个人对别人行为的预期(信念)是正 确的; Harsanyi doctrine: 如果两个理性的人具有相同 的信息,他们一定会得出相同的推断和相同的 结论; Robert Aumann: rational agents cannot agree to disagree.
重复剔除与理性共识
重复剔除不仅要求每个人是理性的,而且要求每个人 知道其他人是理性的,每个人知道每个人知道每个人 是理性的,如此等等,即理性是"共同知识"(共识) C1 R1 R2 R3 10,4 9, 9 1,98 C2 1, 5 0, 3 0,100 C3 98,4 99,8 100,98 这个博弈只要求 一阶理性共识就 可以预测均衡结 果. 如果把(下-左) 的第一个数字改为 11呢?
纳什均衡与一致预期
张维迎 教授 北京大学光华管理学院
博弈的基本概念(1)
参与人(players):博弈中决策主体的集合:什 么人参与博弈?每个人是什么角色? 行动(actions): 每个人有些什么样行动可以选 择?在什么时候行动? 信息(information):在博弈中的知识;每个人 知道些什么(包括特征,行动等)? 战略(strategies):行动计划;每个人有什么战 略可供选择?战略的完备性;
信息经济学部分习题解答77页PPT
qj
c/2
根据n个企业之间的对称性，可知 q1*q2 *qn * 必然成立。代入上述反应函数可解得：
q1*q2 * qn *a n c1
因此该博弈的纳什均衡是所有n个企业都生产产 量 ac 。
n 1
6.(伯川德博弈)假定两个寡头企业之间进行价格 竞争(而不是产量竞争)，两个企业生产的产品 是完全替代的，并且单位生产成本相同且不变 ，企业1的价格为p1，企业2的价格为p2。如果 p1<p2，企业1的市场需求函数是q1=a-p1，企业2 的需求函数为0；如果p1>p2，企业1的需求函数 为0，企业2的需求函数为q2=a-p2；如果p1=p2=p ，市场需求在两个企业之间平分，即qi=(a-p)/2 ，什么是纳什均衡价格？
解：设金钱总数为M。
对赌徒i，战略空间Si=[0,M]，si∈Si，支付
函数ui为
ui
si 0
if if
si M
i
si M
i
所有满足∑isi≤M的选择都是纳什均衡。纳什均 衡有无穷多个。
5.(库诺特博弈)假定有n个库诺特寡头企业，每 个企业具有相同的不变单位成本c，市场逆需求 函数是p = a - Q，其中p是市场价格，Q = ∑jqj是 总供给量，a是大于零的常数。企业i的战略是 选择产量qi最大化利润 πi=qi(a-Q-c)，给定其他 企业的产量q-i，求库诺特-纳什均衡。
u1(A)=u2(B)=u3(C)=2 u1(B)=u2(C)=u3(A)=1 u1(C)=u2(A)=u3(B)=0 找出这个博弈的所有的纳什均衡。
解：所有战略组合的支付函数如下
参与人3选择A
A
参与人 1
B
C
张维迎《博弈论与信息经济学》讲义-第01章-博弈与社会
效率标准
• 问题：社会是由人组成的，每个人的行为都会 影响到他人的利益。那么，我们用什么样的标 准判断个人的行为是否正当？ • 考虑两种情形：
– 情形A：某店主雇人将竞争对手的店门堵上，使后 者不能营业； – 情形B：某店主以更低的价格和更优良的服务将竞 争对手打垮。
• 这两种情形有什么不同？为什么法律允许第二 种情形而不允许第一种情形？
Homo economicus vs. Homo sociologicus
• Adam Smith vs. Emile Durkheim • Rational, outcome-oriented; social normoriented, not outcome-oriented:
• “the former is supposed to be guided by instrumental rationality, while the behavior of the latter is dictated by social norms. The former is „pulled‟ by the prospect of future rewards, whereas the latter is „pushed from behind by quasi-inertial forces.
两人社会为例
B 的 收 入
H 。 。 X 。 F Z 。 G 。 A的收入 从Z到F、X是帕累托改进； 从Z到H、G不是帕累托改进； 从H、G到X、F、Z都不是帕累托改进
卡尔多-希克斯（Kaldor-Hicks）标准
• 设想：状态X下，A的收入是100，B的收入也 是100；在状态Y下，A的收入是1000，B的收 入是99。依帕累托标准，这两个状态是不可比 较的：A在状态Y下更好，B在状态X下更好。 • 卡尔多-希克斯标准：如果一种变革使得受益者 的所得足以弥补受损者的所失，这种变革就是 一个卡尔多-希克斯改进。如果补偿实际发生， 就是帕累托改进。因此，“卡尔多-希克斯标准” 就是“财富最大化”。
博弈论与信息经济学课后答案.doc
张1.55.（炸诺特博弈）假定奋个库诺特寡尖企业，好个企收具打相同的不变单位生产戎本G市场逆芮求函数足；＞ =“一Q，其中於是市场价格，Q= 2必足总供给呈，《是大尸岑的常数。
企业/的战略是选择产量中最大化利润％々如一C2”c），给定其他企业的产［:。
求库诺特-纳什均衡。
均衡产S和价格如何随71的变化而变化？为什么？参考答案：C1）根据问题的假设可知各厂商的利润函数为：鬌5=5—（« — *，一）^1其中i = l，…，〜将利润函数对％求导并令其为0得：* = - - r - 2仏=0*r解得各厂商对其他厂商产量妁反应函数为：•r4 = （“一2心~c）/2相据《个厂商之间的对称性，可知gf = qi =••• = ¥必然戎立。
代入上述反应函数可解祷：因此该傅弈的纳什均衡是所冇〃个厂商都生产产暈-6-（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争（而不是产量竞争），两个企业生产的产品是完全替代的，井旦单位牛产戎本相同且不变，企业1的价格为A，企业2的价格为/＞2。
如果/企业1的市场窬求函数是％—广U 企业2的需求函数是0;如果外＞门，企、Ik的需求函数为（）• 企业2的需求函数为r/—fh= fi，布场需求在两个企ik之问f，分，即— p V2,什么是纳什均術价格？假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就帄分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i的耑求量为0,反之，其它企业的耑求量为0、因此，企业i的需求函数巾下忒给出:Q （Pi ） Pi < P-i q t = \Q （Pi ）/2 Pi = p_i0 Pi 〉P-i从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；巾于对称性， 其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都 相同，即灼=巧。
但是如果Pi=Pj 〉c 那么每家企业的利润~-q, >0,因此，企 业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的耑求，而且利润也会上升至 （£4 0）。
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张维迎《博弈论与信息经济学》部分习题答案 如果图片不显示，用打印预览就可以了。
P127第一题：领悟精神就可以了，而且每本书上都有这些例题，不找了。
第二题：UMD 为参与人1的战略，LMR 为参与人2的战略。
前面的数字代表参与人1的得益，后面的代表参与人2的得益。
参与人2的R 战略严格优于M 战略，剔除参与人2的M 战略，参与人1的U 战略优于M 战略，剔除参与人1的M 战略，参与人1的U 战略优于D 战略，剔除参与人1的D 战略，参与人2的L 战略优于R 战略，剔除参与人2的R 战略。
最后均衡为U ，L （4，3）。
这样可能看不清，按照步骤一步步画出图就好多了。
第三题：恩爱型厌恶型用划线法解出，恩爱的都活着或者都死，厌恶的或者受罪，死了对方另一个人开心的不得了。
第四题：没有人会选择比原来少的钱，战略空间为{原来的钱，比原来多的钱}。
支付为{0，原来的钱，比原来多的钱}。
纳什均衡为选择原来的钱。
要画图自己画画。
第五题：n 个企业，其中的一个方程：π1＝q 1（a －（q 1＋q 2＋q 3……q n ）－c ），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q 1= q 2=……q n =(a-c)/(n+1)。
或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。
第六题：在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。
因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C ，其他人定价为C 那么自己的利益就是负的（考虑到生产的成本无法回收）。
就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C 。
现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P 1=P 2=P 均衡。
此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。
第七题：设企业的成本相同为C ，企业1的价格为P 1，企业2的价格为P 2。
π1=(P 1-C)(a-P 1+P 2)，π2=(P 2-C)(a-P 2+P 1)。
一阶最优：a-2P 1+C+P 2=0，a-2P 2+C+P 1=0。
解得：P 1=P 2=a+C ，π1=π2=a 2。
第八题：不会！到纳什均衡为(A,A,A),(A,B,A),(B,B,B),(A,C,C),(C,C,C)。
第十题：无纯战略纳什均衡，设参与人1为P 1～P 4，参与人2为Q 1～Q 4。
得到：-Q 2+Q 4=Q 1-Q 3=Q 2-Q 4=-Q 1+Q 3，推出：Q 1=Q 2=Q 3=Q 4=1/4。
同理P 1=P 2=P 3=P 4=1/4。
以上述的概率在杆子，老虎，鸡，虫子中选择一个。
均衡为（B ，E ）(2，5)。
此时参与人的得益为2，比转换前降低了。
P233第一题：画画就算了，word 不好做出来，需要的话等有相机在拍出来。
第二题：看看就不是完美回忆。
证明不会。
第三题：（1）分别求导得到：q=b,p=ab-c.(2)由于利润函数是可以观测的，逆推企业2的利润函数，一阶最优化得到：q=b ，回代到企业1得到p=ab-c ，(3)同理逆推得到：p=aq-c ，代入企业2得到：π2=-(q-b)2+aq-c ，一阶最优化得到q=b+a/2，p=ab+a 2/2-c 。
当a>0时两个企业都希望企业2先决策，当a<0时企业1希望先决策。
第四题：不引进时，c=2。
π1=[14-(q 1+q 2)-2]×q 1。
π2=[14-(q 1+q 2)-2]×q 2。
一阶最优化得到q 1=q 2=4，π1=π2 =16。
引进时，c 1=1，c 2=2，π1=[13-(q 1+q 2)] q 1-f ，π2=[12-(q 1+q 2)] q 2。
一阶最优化得到：q 1=14/3，q 2=11/3。
π1=196/9-f ，π2=121/9。
则当(196/9-f)>16时引进新技术，f<52/9。
第五题：不会！ 第六题：没看书！ 第七题：同上！ 第八题：不能!如上图的两个纳什均衡，TMB 为参与人1的战略，LCR 为参与热2的战略，前面的数字是参与人1的得益，后面是参与人2的。
作为参与人2对参与人1的惩罚措施，即如果参与人1在第一阶段不选择B 参与人2将在第二阶段选择C 不具有威胁性。
因为如果参与人2选择R ，参与人1选择是T 得益为5，第二阶段均衡是（M ，C ）。
参与人1的总得益为6， 参与人1两次都选择T 的得益也为6，所以参与人1没有动力去冒险在第一阶段选择B 。
第九题：重复博弈不会！ 第十题：没的看书！第十一题：貌似在书上有证明的，记不清了！ P292第一题：周瑜知道那两个白痴是诈降的，通过他们的眼睛将黄盖被打的事情透露给曹操，曹操看黄盖真的被打的很惨就信了。
总的来说周瑜有完全信息，曹操不完全信息。
关键还是周瑜把黄盖打的太惨了。
奶奶的叫我就直接让黄盖做内应不让他回来，看他咋的放火。
第二题：画图太麻烦了，不做了。
和例题差不多了，随便找本书都可以看懂的。
第三题：换两个数字，做法一样！第四题：没仔细看书，感觉应该不难。
第五题：那个妇人太单纯了，好人啊！现在这么单纯的娃不多了。
一旦那个妇人不单纯了就没的玩了。
第六题：不会！第七题：不会证明！第八题：我记得某本书上有的，貌似是《博弈论教程》。
作者叫罗云峰的。
P383第一题：纯战略纳什均衡(L,U)，(R,D)。
没有子博弈，同纳什均衡。
精炼贝叶斯均衡：一个是参与人1选择R直接结束，(R,D)。
参与人1选择L即P=1时均衡为(L,U)。
就一个纯战略纳什均衡，没有子博弈，同纳什均衡，精炼贝叶斯也是这个。
这个题目没什么意思啊，好像是考察三个不同均衡的关系来着。
第二题：这个题目我写出来可能有点乱，我找个例题自己看，基本上一模一样的，就变了几个数字。
可以作为信号传递例题收藏。
发送者的得益是1，4，2，0和2，0，1，1。
也就是前面的数字。
接收者是后面的数字。
我第一次看的时候差点乱掉。
题目是《博弈论基础》吉本斯这本书上，P149。
看完这个例子之后可以直接转到第六题做，那个是证明题可以检验是否掌握方法，然后做上面那题。
就样子变了下，其实就是上面的那图。
解答如下：第三题：积分不会，当时高等数学，概率论没学好。
第四题：第五题：积分不会，当时高等数学，概率论没学好。
第六题：给出个图，解答步骤和方法完全按照第二题。
A代表袭击，N代表不袭击。
第七题：直接列个表，写个3次博弈就看出来了。
第八题：企业希望银行贷款，银行不希望企业违约，银行在第一阶段将强势不贷款，第二阶段企业2观测到第一阶段的情况，不会发生威胁贷款。
这个好像没什么意思，一旦放在现实中信息太复杂了，感觉上不具有发展的可能性。
第九题：政府不会攻击飞机，会在事后将歹徒抓获并且用强硬的态度就行处决。
问题是如何降低歹徒劫机的得益，只要让歹徒劫机得到的得益低于不劫机时的得益，或者建立处罚措施，让歹徒不敢冒险劫机。
P441第一题：委托人决定代理人的工资，不具有完全信息，代理人有完全信息。
看书上的那部分有很详细的介绍。
第二题：貌似书上有的，我看那个方程挺熟悉的。
第三题：问题中提到企业是零利润，也就是委托人就是代理人，等于将权限全部给予了代理人，代理人其实是给自己打工赚钱。
(1) 参与约束：0.2√w 1+0.8√w 2-7≥4激励相容约束：0.2√w 1+0.8√w 2-7≥0.9√w 1+0.1√w 2-0 零利润约束：0.8×1000-0.2w 1-0.8w 2=0(2) 工资不依赖产出，奶奶的零利润条件下产出全部给了代理人，一个产出是100，一个是800。
是个人都知道选择800。
工资就是800，效用水平√800-7 (3) 解第一小题就可以了，代理人效用水平800，最优合同(w 1，w 2)。
我解出的两个的数不是整数，不知道是不是解错了，原理是这个。
(4) 可以观察，代理人只要满足参与人约束，效用水平√800-7。
不可观察效用水平也是这个。
真是不知道出题目的人是咋的想的，你要出下面的四个题目就别整零利润条件，整个零利润条件不是把企业给了代理人了么。
对于自己的企业代理人当然是努力了，产出全是自己的不努力脑子抽了！这个类似企业让员工用工资认购企业的股权，这样企业的产出将直接影响员工的股权得益。
题目中就是把股份全部给了代理人，真不明白委托人开个企业干什么。
第四，五，七题全是一个样子，写出参与约束，激励相容约束，企业利润函数，解出来就可以了。
第八题：零利润条件下，无差异曲线和45度线的交点就是了。
第九题：不会！ P532第一题：没看书！ 第二题：不会！ 第三题：(1)F 时c=1，概率是θ，c=2时，1-θ。
C 时c=1，概率是θ，c=2时，1-θ。
当c=1时，w 1当c=2时，w 2经理调查的期望：出现c=1,w 1，概率是θ2+θ(1+θ)+(1-θ) θ出现c=2,w 2，概率是(1-θ) (1-θ)不调查的期望：θln w 1+(1-θ) ln w 2，参与约束：(2θ-θ2 )ln w 1+(1-θ)2ln w 2-a ≥ln w 0(w 0为保留工资，那个东西不会打这个代替。
) 激励约束：(2θ-θ2 )ln w 1+(1-θ)2ln w 2-a ≥θln w 1+(1-θ) ln w 2股东收入：-(2θ-θ2 )w 1-(1-θ)2w 2即：max -(2θ-θ2 )w 1-(1-θ)2w 2S.t (2θ-θ2 )ln w 1+(1-θ)2ln w 2-a ≥ln w 0(2θ-θ2 )ln w 1+(1-θ)2ln w 2-a ≥θln w 1+(1-θ) ln w 2引入拉格朗日乘数：λ，μ-(2θ-θ2 )w 1-(1-θ)2w 2+λ[(2θ-θ2 )ln w 1+(1-θ)2ln w 2-a-ln w 0 ] +μ[(2θ-θ2 )ln w 1+(1-θ)2ln w 2-a-θln w 1-(1-θ) ln w 2]对w 1求偏导：-(2θ-θ2) +(2θ-θ2) λ/w 1+(2θ-θ2) μ/w 1-θμ/w 2=0对w 2求偏导：-(1-θ)2+(1-θ)2λ/w 2+(1-θ)2μ/w 2-(1-θ) μ/w 2=0当λ>0，μ>0时，即参与约束等式成立，激励相容约束等式成立。
解得：(2θ-θ2) ln w 1+(1-θ)2ln w 2-a=ln w 0(2θ-θ2) ln w 1+(1-θ)2ln w 2-a=θln w 1+(1-θ) ln w 2得到：ln w 1/w 2=a/(θ-θ2)，w 1/w 2=e a/(θ-θ2) (2θ-θ2) ln e a/(θ-θ2) w 2 + (1-θ)2 ln w 2 = ln w 0 +a w 2 = w 0e -a/(1-θ)，w 1 = w 0e a/θ其他情况的讨论：λ=0，μ=0时λ>0，μ=0时λ=0，μ>0时上述三种情况下方程都是矛盾的，不成立！关于选择F 或者C 的情况，可以设选择F 的概率是q ，C 的概率是1-q ，然后继续计算期望值，最后的q 是会消掉的。