2021年中考数学模拟试卷二(附答案)
2021年上海市普陀区中考数学二模试题及答案
数学第二次模拟试卷（时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 据统计，2015 年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000 人次，80016000 用科学记数法表示是…………………………………………………………………………………（▲）（A）8.0016 ⨯106 ； （B）8.0016 ⨯107 ； （C）8.0016 ⨯108 ； （D）8.0016 ⨯109 .2.下列计算结果正确的是…………………………………………………………………（▲）（A）a 4 ⋅a 2 =a8 ；（B）(a 4 )2 =a 6 ；（C）(ab)2 =a 2 b 2 ；（D）(a -b)2 =a 2 -b 2 .3.下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是………………………（▲）（A）折线图；（B）扇形图；（C）条形图；（D）频数分布直方图．4. 下列问题中，两个变量成正比例关系的是……………………………………………（▲）（A）等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高；（B）等边三角形的面积与它的边长；（C）长方形的长确定，它的周长与宽；（D）长方形的长确定，它的面积与宽.5.如图1，已知l1 ∥l2 ∥l3 ，DE = 4 ，DF = 6 ，那么下列结论正确的是…………（▲）（A）BC : EF = 1:1 ；（B）BC : AB =1: 2 ；（C）AD : CF = 2 : 3；（D）BE : CF = 2 : 3 ．图16.如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过x + 2 ⎩（ ▲ ）（A ）2cm ；（B ） 2 cm ； （C ）4cm ；（D ） 4 cm ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.分解因式： ma 2- mb 2＝ ▲ .8.方程 = x 的根是 ▲ .⎧2 - x > 09.不等式组 ⎨2x + 3 > 1的解集是 ▲ . 10.如果关于 x 的方程 x 2 + x + a - 7= 0 有两个相等的实数根，那么 a 的值等于▲ .4x -111. 函数 y =的定义域是 ▲ ． 4x12.某飞机如果在 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为30︒ ，那么此时飞机离控制点之间的距离是 ▲ 米．13.一个口袋中装有 3 个完全相同的小球，它们分别标有数字 0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为 素数的概率是 ▲ ． 14.如图 2，在四边形 ABCD 中， 点 M 、 N 、 P 分别是 AD 、 BC 、 BD 的中点， 如果BA = a ， DC = b ，那么 MN = ▲.（用 a 和b 表示）图 2图 315．如果某市 6 月份日平均气温统计如图 3 所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 ▲C .3 33⎪⎩16. 已知点 A (x , y ) 和点 B (x , y )在反比例函数 y = k的图像上，如果当0 < x < x ，1 12 2x1 2可得 y 1 < y 2 ，那么 k▲0 ．（填“>”、“=”、“<”）17．如图 4，点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、BC 上，EF 与对角线 BD 交于点G ， 如果 BE = 5 ， BF = 3，那么 FG : EF 的比值是 ▲ ．图 4图 5①图 5②18．如图 5①，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和边 BC 分别交于点 E 、点 F .然后再展开铺平，以 B 、 E 、 F 为顶点的△ BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图 5②，在矩形 ABCD 中，AB = 2 ，BC = 4.当“折痕△ BEF ”面积最大时，点 E 的坐标为 ▲ ．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）⎛ 1 ⎫-2计算： -32+ - 2 + ⎪ - ⎝ 3 ⎭2 tan 60-1 .20．（本题满分 10 分）⎧⎪x 2 + y 2= 5,解方程组： ⎨x 2 - 3xy + 2 y 2=0.已知：如图6，在△ABC 中，AB =AC = 13 ，BC = 24 ，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，AP 2 =AD ⋅AB ，求∠APD 的正弦值．图622．（本题满分10分）自2004 年5 月1 日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200 千米的高速公路限速120 千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120 千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？23．（本题满分12分）如图7，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD平分∠ABC ，过点D 作DF ∥AB 分别交AC 、BC 于点E 、F ．（1）求证：四边形ABFD 是菱形；（2）设AC ⊥AB ，求证：AC OE =AB EF ．图7如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =1x2 +bx +c 的图像与y 轴交于点A，3与双曲线y =8有一个公共点B，它的横坐标为4．过点B 作直线l∥x 轴，与该二次函数图x像交于另一点C，直线AC 的截距是-6 ．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 的坐标，如果不存在，说明理由．图8如图9，在Rt△ABC 中，∠C = 90 ，AC = 14 ，tan A =3，点D 是边AC 上的一点，4AD = 8 ．点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA为半径作圆，经过点D ．点F 是边AC 上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G 在边BC 上时，设AF =x ，CG =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系．普陀区2015 学年度第二学期九年级数学期终考试试卷图9 参考答案及评分说明图9 备用图一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(A) ；4．(D)；5．(B)；6．(C) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. m(a +b)(a -b)；8. x =2；9. - 1 <x < 2 ；10. 2 ；11．x ≠ 0 ；12. 2400；113．； 1 114． b - a ；2 2 15．22；316．<；317．；83 18．（，2）．2三、解答题（本大题共7 题，其中第19---22 题每题10 分，第23、24 题每题12 分，第25 题14 分，满3 3 分 78 分）19．解：原式= -9 + 2 - +9 - - 1··························································· （8 分）=1 - 2 .·············································································（2 分）20．解：方程②可变形为(x - y )(x - 2y ) = 0 .················································· （2 分）得： x - y = 0 或 x - 2 y = 0 ，························································ （2 分）⎧x 2 + y 2 = 5，⎧x 2 + y 2 = 5， 原方程组可化为 ⎨ x - y = 0； ⎨x - 2 y = 0 ··········································（2 分）⎩ ⎩． ⎧ x = 1 10，⎧x = - 1 10， ⎪ 1 2 ⎪ 2 2 ⎧x 3 = 2，⎧x 4 = -2解得： ⎨ ⎨ ⎨ y = 1 ⎨ y ·····························（4 分） ⎪ y = 1 10；⎪ y = - 1 10 ⎩ 3 ；⎩ 4 = -1⎩⎪ 1 2 ⎩⎪ 2 2⎧ x = 1 10，⎧ x = - 1 10， ⎪ 1 2 ⎪ 2 2 ⎧x 3 = 2，⎧x 4 = -2 ∴原方程组的解是 ⎨ 1 ⎨ 1 ⎨ y = 1 ⎨ y = -1 ⎪ y = 10；⎪ y = - 10 ⎩ 3 ；⎩ 4⎩⎪ 1 2 ⎩⎪ 2221、解：过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为点 E ．················································ （1 分）∵ AP 2= AD ⋅ AB ， AB = AC ，∴ AP 2= AD ⋅ AC ．·····································································（1 分） ∴AD =AP ∠PAD AP ． AC= ∠CAP ，···································································· （1 分）∴△ APD ∽△ ACP ．·································································（1 分） 得∠APD = ∠C ．·······································································（1 分） ∵ AB = AC ， AE ⊥ BC ，∴ CE = 1BC = 12 ．···························· （2 分）2∵ AE ⊥ BC ， AC = 13， ∴由勾股定理得 AE = 5．·······················（1 分）∴ s in C = AE = 5 AC 13．································································· （1 分） 即sin ∠APD = 5．····································································（1 分） 13322．解：设李师傅的平均速度为 x 千米/时，王师傅的平均速度为(x - 20) 千米/时．（1 分）根据题意，可列方程 200 - 200 = 1．··········································· （3 分）x - 20 x 2整理得 x 2 - 20x - 8000 = 0 ．解得 x 1 = 100 ， x 2 = -80 ．··························································· （2 分）经检验， x 1 = 100 ， x 2 = -80 都是原方程的解． 因为速度不能负数， 所以取x = 100 ．································································································ （1 分）李师傅的最快速度是：100 ⨯ (1 +15% ) = 115 千米/时，小于 120 千米/时．·（2 分） 答：李师傅没有超速．··································································· （1 分）23． 证明：（1）∵ AD ∥ BC ， DF ∥ AB ，∴四边形 ABFD 是平行四边形．··········································· （1 分） ∵ AD ∥ BC ，∴ ∠ADB = ∠DBC ．···································· （1 分） ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD = ∠DBC ．·····························（1 分） ∴ ∠ABD = ∠ADB ．························································· （1 分） ∴ AD = AB ．···································································（1 分） ∴四边形 ABFD 是菱形．···················································· （1 分） （2）联结OF ．∵ AC ⊥ AB ，∴ ∠BAO = 90．∵四边形 ABFD 是菱形，∴ AB = BF ．·······························（1 分） 又∵ ∠ABO = ∠OBF ， BO 是公共边，∴△ ABO ≌△ FBO ．∴ ∠BFO = ∠BAO = 90．················································ （1 分）∵ DF ∥ AB ，∴ ∠FEC = ∠BAO = 90．··························· （1 分）∵ ∠EFC + ∠ECF = 90， ∠EFC + ∠OFE = 90，∴ ∠OFE = ∠ECF ．························································（1 分） 又∵ ∠BAC = ∠FEO ，∴△ ABC ∽△ EOF ．························ （1 分）∴ AB = AC．································································· （1 分） OE EF即： AC OE = AB EF ．124．（1）解：把 x = 4 代入 y = 8，得 y = 2 ．x∴点 B 的坐标为(4, 2)．··························································· （1 分） ∵直线 AC 的截距是-6 ，∴点 A 的坐标为(0, -6)．························ （1 分）∵二次函数的 y = 1x 2 + bx + c 的图像经过点 A 、 B ，3⎧1⎧ 2∴可得： ⎪3 ⨯16 + 4b + c = 2，解得： ⎪b = 3 ． ⎨⎪⎩c = -6 ⎨ ⎪⎩c = -6∴二次函数的解析式是 y = 1 x 2 + 2x - 6 ．··································· （2 分）3 3（2）∵ BC ∥x 轴，∴点 C 的纵坐标为2 ．把 y = 2 代入 y = 1 x 2 + 2x - 6 ，解得 3 3x = 4 ， x = -6 ．∵ (4, 2)是点 B 的坐标，∴点 C 的坐标为(-6, 2)．······························（2 分） 设直线 AC 的表达式是 y = kx - 6 ，∵点 C 在直线 AC 上，∴ k = - 4．3 ∴直线 AC 的表达式是 y = - 4x - 6 ．··············································（1 分）3（3）① BC ∥ AD 1设点 D 1 的坐标是(m , -6)，由 D C = AB ，可得： (6 + m )2+ 64 = 16 + 64，解得： m = -2 ， m = -10 （舍）．∴点 D 1 的坐标是(-2, -6)．·························································· （2 分）② AC ∥ BD 2可得：直线 BD 的表达式是 y = - 4 x + 22．23 3设点 D 的坐标是⎛n , - 4 n + 22 ⎫ ，2 3 3 ⎪⎝ ⎭5 5 5 5 ⎪ ⎪由 AD 2 = BC ，可得： n 2+ ⎛ - 4 n + 22 + 6 ⎫3 3 = 100 ，⎝ ⎭解得： n = 14， n = 10 （舍）．5∴点 D 的坐标是⎛ 14 ,18 ⎫．························································· （2 分）2⎪⎝ ⎭③∵ AC = BC ，∴ CD 3 ∥ AB 不存在．······························································ （1 分）综上所述，点 D 的坐标是(-2, -6)或⎛ 14 ,18 ⎫．⎝ ⎭25．（1）解：作图正确．············································································ （2 分）设 AD 的垂直平分线与 AB 交于点 E ，垂足是点 H ．在 Rt △ AHE 中，由 tan A = 3， AD = 8 ，得： AE = 5 ， EH = 3 ．4所以圆 E 的半径长等于5 ．······················································（2 分） （2）∵ ∠1 + ∠C = ∠2 + ∠EFG ， ∠C = ∠EFG = 90 ，∴ ∠1 =∠2． 又∵ ∠C = ∠DHE = 90 ，∴△ CFG ∽△ HEF ．·························································· （1 分）∴ HE = FH ．∴ 3 = x - 4 ． CF CG 14 - x y-x 2 + 18x - 56化简得： y =（ 4 < x <14 ）．························ （2 分+1 分）3（3）①当点G 在边 BC 上时△ EFG 与△ FCG 相似，有两种可能． 当∠3 = ∠4 时，可得： CF ∥EG ． 易证四边形 HCGE 是平行四边形．∴ y = EH = 3， EG = HC = 10 ．∵ r G + r E = 8 <10 ，∴两圆外离．································································ （2 分） 当∠1 = ∠3 时，延长 EF 与 BC 的延长线相交于点 M ，234 34 可证得 MF = EF ，由△ MCF ≌△ EHD ，可得：点 F 是CH 的中点． ∴ HF = 5 ， y = 25 ， EG = MG = 34 ．∵ r + r 3 = 40 ， r - r 3 = 10 ，G E 3 G E 3∴两圆相交．·······························································（2 分） ②当点G 在 BC 延长线上时△ EFG 与△ FCG 相似，只能是∠1 =∠2． 设 EG 与 AC 交于点 N ,易证：点 N 是 EG 的中点． 由△ CNG ≌△ HNE ，可得CG = 3 , EG = 2 ．∵ r G + r E = 8 < 2 ，∴两圆外离．····························································· （2 分）。
(山东济南卷)2021年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第二次模拟考试【济南卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D C B B C C C D D A13．﹣314．x＞115．16．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣17、2﹣218．：①②③④．19．【解析】解：原式＝（﹣）•＝＝＝a+4，当a＝﹣时，原式＝﹣+4＝．20、【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．21、【分析】（1）根据严格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据，可以得到“不太严格”的人数长，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以分别计算出a、b的值，计算出全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于80分的人数；（3）根据表格中的数据，可以得到学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．【解答】解：（1）本次参与调查的学生总人数是36÷30%＝120（人），不太严格”的人数为120﹣6﹣36﹣54＝24（人），补全的条形统计图如图所示，故答案为：120；（2）a＝24﹣3﹣6﹣8﹣5＝2，b＝24﹣3﹣9﹣6﹣6＝0，1600×＝400（人），即第二次检测得分不低于80分的有400人，故答案为：2，0；（3）第二次的众数高于第一次，中位数高于第一次，平均数高于第一次，说明学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果比较明显，学生们取得了较大的进步．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、【分析】（1）由SAS即可得出结论；（2）先证四边形AFBE是平行四边形，再证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，则∠DEB＝∠CBE，然后证DB＝DE，得AB＝EF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；（2）∵AD＝BD，DF＝DE，∴四边形AFBE是平行四边形，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠DEB＝∠ABE，∴DB＝DE，∴AB＝EF，∴平行四边形AFBE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定的判定等知识；熟练掌握矩形的判定、平行四边形的判定与性质是解题的关键．23、【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF ∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB约为14米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24、【分析】（1）由栅栏总长为24m，AB的长为xm，可得BC＝（24﹣3x）m，按照矩形的面积公式可得y关于x的函数关系式，由墙长10m及0＜24﹣3x≤10，可得x的取值范围；（2）根据二次函数的性质求解即可；（3）先求出矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时的x值，并根据自变量的取值范围作出取舍，然后根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵栅栏总长为24m，AB的长为xm，∴BC＝（24﹣3x）m，∴y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，由题意可得：0＜24﹣3x≤10，解得：≤x＜8，∴y关于自变量x的函数关系式为y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；（2）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，对称轴为x＝4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x＝时，y有最大值，y最大值＝．∴围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值为；（3）当矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时，有：45＝﹣3x2+24x，解得：x1＝3，x2＝5，∵≤x＜8，∴x＝3舍去，∴x＝5，即当x＝5时，矩形绿化带ABCD的面积等于45m2，∵y＝﹣3x2+24x的对称轴为x＝4，图象为开口向下的抛物线，∴矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2时，m≤AB≤5m．【点评】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25、【分析】（1）将点A的坐标代入y＝（m≠0）得：m＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的表达式为：y ＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：n＝﹣，故点B（4，﹣），即可求解；（2）分∠APC为直角、∠P（P′）AC为直角两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝（m≠0）得：m＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：n＝﹣，故点B（4，﹣），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+；（2）y＝﹣x+，令y＝0，则x＝2，故点C（2，0），①当∠APC为直角时，则点P（﹣2，0）；②当∠P（P′）AC为直角时，由点A、C的坐标知，PC＝4，AP＝3，则AC＝5，cos∠ACP＝＝＝＝，解得：CP′＝，则OP′＝﹣2＝，故点P的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．26、【分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE ＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键．27、【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）如图2中，设P（t，t2），根据PD＝OC构建方程求出t即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1+或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
【2021】浙江省中考数学模拟试卷2套(含答案)
浙江省中考数学模拟检测试卷含答案一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．已知集合A ＝{x |x <－2或x >1}，B ＝{x |x >2或x <0}，则(∁R A )∩B 等于( ) A ．(－2,0) B ．[－2,0) C ．∅ D ．(－2,1)答案 B解析∵∁R A ＝{x |－2≤x ≤1}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <0}．2．函数f (x )＝lg (x －1)x －2的定义域是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1,2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪(2，＋∞) 答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －2≠0，解得x >1且x ≠2，即函数的定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．故选D.3．已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为( )A.π2B.2π3C.3π4D.5π6答案 D解析 由a ⊥(a ＋b )，得a ·(a ＋b )＝|a |2＋|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝9＋63cos 〈a ，b 〉＝0，解得cos 〈a ，b 〉＝－32，因为〈a ，b 〉∈[0,π]，所以向量a 与b 的夹角为5π6，故选D.4．已知直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2D ．2 答案 A解析 ∵ax ＋y －2＝0在y 轴上的截距为2， ∴ax ＋y －2＝0在x 轴上的截距也为2， ∴2a －2＝0，∴a ＝1.5．已知角α的终边过点P (1,2)，则sin(π－α)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋cos(－α)等于( )A.55B.255C.455 D. 5 答案 B解析 根据三角函数的定义知，sin α＝255，cos α＝55.∴sin(π－α)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋cos(－α)＝sin α－cos α＋cos α＝sin α＝255.6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台答案 B解析 ∵正视图和侧视图为三角形， ∴该几何体为锥体． 又∵俯视图是四边形， ∴该几何体为四棱锥．7．若直线l ：y ＝x ＋b 是圆C ：x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的切线，则实数b 的值是( ) A ．－2或－6B ．2或－6C．2或－4 D．－2或6答案 A解析圆C：(x－1)2＋(y＋3)2＝2的圆心为C(1，－3)，半径为2，圆心到直线l的距离d＝|1＋3＋b|2＝2，可得b＝－2或b＝－6.8．若a，b为实数，则“a＞b”是“log3a＞log3b”成立的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析因为log3a＞log3b，即a＞b＞0，所以“a＞b”是“log3a＞log3b”成立的必要不充分条件，故选B.9.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是段线AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是( )A．5B．4C．42D．2 5答案 D解析以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．设F (0，y F ，4)，P (x P ，y P ，4)， E (4，y E ，0)，其中y F ，x P ，y P ，y E ∈[0,4]， 根据题意|PF |＝|4－x P |，即x 2P ＋(y P －y F )2＝|4－x P |，所以(y P －y F )2＝16－8x P ≥0， 得0≤x P ≤2，|PE |＝(4－x P )2＋(y P －y E )2＋16≥(4－2)2＋16＝25， 当且仅当x P ＝2，y P ＝y E ＝y F 时等号成立．10．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|3x －4|，x ≤2，2x －1，x >2，则满足f (x )≥1的x 的取值范围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 C ．(－∞，1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞D ．(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3答案 D解析 不等式f (x )≥1等价于⎩⎨⎧x >2，2x －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，|3x －4|≥1， 解得x ≤1或53≤x ≤3，所以不等式的解集为(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3，故选D.11．若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－4,2) B ．(－4,8) C ．(2,8) D ．(1,2)答案 A解析 因为2x ＋1y ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋xy ≥4＋24y x ·xy ＝8，当且仅当x＝4，y ＝2时等号成立． 因为x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，所以m 2＋2m <8，解得－4<m <2，故选A.12．在数列{}a n 中，已知对任意n ∈N *，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 210等于( )A ．(310－1)2 B.910－12 C ．910－1 D.310－14答案 B解析 由S n ＝3n －1，当n ＝1时，a 1＝2.① 当n ≥2时，S n －1＝3n －1－1， ∴a n ＝S n －S n －1＝2·3n －1(n ≥2)，② 将n ＝1代入②得a 1＝2，与①一致， ∴{}a n 是等比数列，公比为3，则a 21＋a 22＋…＋a 210＝4(1－910)1－9＝910－12.13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －a ≤0，x －y ≥0，2x ＋y ≥0，若目标函数z ＝x ＋y 的最大值为2，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2答案 A解析 先作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －a ≤0，x －y ≥0，2x ＋y ≥0表示的可行域如图(阴影部分，含边界)所示，因为目标函数z ＝x ＋y 的最大值为2，所以z ＝x ＋y ＝2，作出直线x＋y ＝2，由图象知x ＋y ＝2与平面区域相交于点A ，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即A (1,1)，同时A (1,1)也在直线3x －y －a ＝0上，所以3－1－a ＝0，则a ＝2.故选A.14．已知△ABC 的面积S ＝a 2－(b 2＋c 2)，则cos A 等于( ) A ．－4B.1717C ．±1717D ．－1717答案 D解析 根据余弦定理和三角形面积公式知S ＝a 2－(b 2＋c 2)＝－2bc cos A ＝12bc sin A ，所以tan A ＝－4，所以π2＜A ＜π，且cos A ＝－117＝－1717.15．若不等式|2x －1|≤3的解集恰为不等式ax 2＋bx ＋1≥0的解集，则a ＋b 等于( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．0答案 D解析 由|2x －1|≤3，得－3≤2x －1≤3， 所以－1≤x ≤2，所不等式ax 2＋bx ＋1≥0的解集是－1≤x ≤2， 根据根与系数的关系知，－1＋2＝－b a ，－1×2＝1a ， 解得a ＝－12，b ＝12，所以a ＋b ＝0.16．已知双曲线C ：x 24－y 2b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程为y ＝62x ，F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，P 为双曲线C 上的一点，且满足|PF 1|∶|PF 2|＝3∶1，则|PF 1—→＋PF 2—→|的值是( ) A ．4 B ．2 6 C ．210 D.6105 答案 C解析 由双曲线的一条渐近线方程为y ＝62x ， 得b 2＝62，所以b ＝6，c ＝10.又|PF 1|＝3|PF 2|，且|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝4， 所以|PF 1|＝6，|PF 2|＝2， 又|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2， 所以PF 1⊥PF 2，则|PF 1—→＋PF 2—→|＝|PF 1—→|2＋|PF 2—→|2 ＝210，故选C. 17．已知点F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP |，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为( ) A ．(1，＋∞)B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫102，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，102 D.⎝⎛⎦⎥⎤1，52 答案 C解析 由|F 1F 2|＝2|OP |，可得|OP |＝c ， 即△PF 1F 2为直角三角形，且PF 1⊥PF 2， 可得|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2.由双曲线定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又|PF 1|≥3|PF 2|，可得|PF 2|≤a ， 即有(|PF 2|＋2a )2＋|PF 2|2＝4c 2， 化为(|PF 2|＋a )2＝2c 2－a 2，即有2c 2－a 2≤4a 2，可得c ≤102a ，由e ＝c a 可得1＜e ≤102.18．已知函数f (x )＝x |x |，若对任意的x ≤1，f (x ＋m )＋f (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，－1] C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－2]答案 C解析 由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，则易得函数f (x )为R 上的单调递增的奇函数，则不等式f (x ＋m )＋f (x )＜0等价于f (x ＋m )＜－f (x )＝f (－x )， 所以x ＋m ＜－x ，又因为不等式f (x ＋m )＋f (x )＜0在(－∞，1]上恒成立， 所以x ＋m ＜－x 在(－∞，1]上恒成立， 所以m ＜(－2x )min ，x ∈(－∞，1]， 因为当x ＝1时，－2x 取得最小值－2，所以m ＜－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2)， 故选C.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，过焦点F 和点P (0,1)的射线FP 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，O 为坐标原点．若|FM |∶|MN |＝1∶3，则a ＝________，S △FON ＝________. 答案2 24解析 设点M 的坐标为(x M ，y M )，N 点纵坐标为y N ，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以x M ＋a 4a 2＝34，所以x M ＝a 8，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 8，2a 4. 由k MF ＝k PM 可知24a －a 8＝1－24a－a 8，解得a ＝ 2.所以y M y N ＝24ay N ＝14，解得y N ＝2.所以S △FON ＝12×2×24＝24.20．已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋2的最小值为________．答案 16 解析 由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋ba ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b b ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋3＝10＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥10＋3×2＝16，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12时取等号．21．等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，a 1a 9＝2a 3a 6，S 5＝－62，则a 1的值为________． 答案 －2解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由a 1a 9＝2a 3a 6得a 21q 8＝2a 21q 7，解得q ＝2，则S 5＝a 1(1－25)1－2＝－62，解得a 1＝－2. 22．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|log 3x |，0＜x ≤3，13x 2－103x ＋8，x ＞3，a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝f (d )，则abcd 的取值范围是________． 答案 (21,24)解析 设a ＜b ＜c ＜d ，作出函数f (x )的图象，如图，由图可知，ab ＝1，c ＋d ＝10，所以abcd ＝cd ,3＜c ＜4，所以cd ＝c (10－c )＝－(c －5)2＋25，显然21＜cd ＜24，所以abcd 的取值范围是(21,24)．三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)已知函数f (x )＝a －b cos2x (b >0)的最大值为32，最小值为－12. (1)求a ，b 的值；(2)求g (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －π3＋b 的图象的对称中心和对称轴方程． 解 (1)因为b >0，易得f (x )max ＝a ＋b ＝32， f (x )min ＝a －b ＝－12，解得a ＝12，b ＝1. (2)由(1)得，g (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3＋1，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3＝0，可得12x －π3＝k π，k ∈Z ，即x ＝2k π＋2π3，k ∈Z ，所以函数g (x )图象的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3，1，k ∈Z . 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3＝±1， 可得12x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ， 即x ＝2k π＋5π3，k ∈Z ，所以函数g (x )图象的对称轴方程为x ＝2k π＋5π3，k ∈Z .24．(10分)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线y 2＝8x 上相异两点，且满足x 1＋x 2＝4.(1)若直线AB 经过点F (2,0)，求|AB |的值；(2)是否存在直线AB ，使得线段AB 的中垂线交x 轴于点M ，且|MA |＝42？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由． 解 (1)因为直线AB 过抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)，根据抛物线的定义得|AF |＝x 1＋2，|BF |＝x 2＋2， 所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋4＝8.(2)假设存在直线AB 符合题意，由题知当直线AB 斜率不存在时，不符合题意，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝kx ＋b ，消去y 得k 2x 2＋(2kb －8)x ＋b 2＝0，(*) 故x 1＋x 2＝－2kb －8k 2＝4，所以b ＝4k －2k .所以x 1x 2＝b 2k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－22. 所以|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤42－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－22 ＝8k 4－1k 2.因为y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2b ＝4k ＋2b ＝8k . 设AB 的中点为C ，则点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4k . 所以AB 的中垂线方程为y －4k ＝－1k (x －2)， 即x ＋ky －6＝0. 令y ＝0，得x ＝6. 所以点M 的坐标为(6,0)． 所以点M 到直线AB 的距离 d ＝|CM |＝(6－2)2＋16k 2＝4k 2＋1|k |.因为|MA |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＋|CM |2，所以(42)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 4－1k 22＋⎝⎛⎭⎪⎫4k 2＋1|k |2. 解得k ＝±1.当k ＝1时，b ＝2；当k ＝－1时，b ＝－2.把⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝1，b ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2，分别代入(*)式检验， 得Δ＝0，不符合题意． 所以直线AB 不存在．25．(11分)已知函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋3－a . (1)若f (x )在[0,1]上不单调，求a 的取值范围；(2)若对于任意的a ∈(0,4)，存在x 0∈[0,2]，使得|f (x 0)|≥t ，求t 的取值范围．解 (1)由0<－a －42<1，解得2<a <4. (2)①当0<4－a2≤1时，即2≤a <4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2≤f (x )≤f (2)， |f (2)|＝|a －1|＝a －1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2＋4a －44＝(a －2)24， |f (2)|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝－a 2＋8a －84＝－(a －4)2＋84>0， 所以|f (x )|max ＝a －1.②当1<4－a2<2时，即0<a <2时，f ⎝⎛⎭⎪⎫4－a 2≤f (x )≤f (0)，|f (0)|＝|3－a |＝3－a ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2＋4a －44＝(a －2)24， |f (0)|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝8－a 24>0，|f (x )|max ＝3－a ，综上，|f (x )|max ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1，2≤a <4，3－a ，0<a <2，故|f (x )|max ≥1，所以t ≤1.浙江省中考数学模拟检测试卷（含答案）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．设集合M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |－1<x ≤3}，则M ∩N 等于( ) A ．(－2,3] B ．[2,3] C ．(2,3] D ．(2,3)答案 C解析 ∵M ＝{x |x >2或x <－2}，∴M ∩N ＝{x |2<x ≤3}． 2．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－∞，－3)∪(－3,0] B ．(－∞，－3)∪(－3,1] C ．(－3,0] D ．(－3,1] 答案 C解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x ≥0，x ＋3>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x >－3，即x ∈(－3,0]．3．在等差数列{a n }中，若S n ＝3n 2＋2n ，则公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6答案 D解析 公差为d 的等差数列的前n 项和S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ＝3n 2＋2n ，所以d ＝6.故选D.4．不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5的解集为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2,3] C ．[3，＋∞) D ．[－1,2]答案 B解析 不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <－1，1－2x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2，3≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≤5，解得－2≤x <－1或－1≤x ≤2或2<x ≤3，所以不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5的解集为[－2,3]，故选B.5．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c 等于( ) A ．23B ．2C.2D ．1 答案 B解析 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ， 因为B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 所以1sin A ＝32sin A cos A . 所以cos A ＝32.又0<A <π，所以A ＝π6，所以B ＝2A ＝π3.所以C ＝π－A －B ＝π2，所以△ABC 为直角三角形， 由勾股定理得c ＝12＋(3)2＝2.6．已知命题p ：x ＞1，q ：1x ＜1，则p 是q 的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案B解析x ＞1，即0＜1x ＜1，即1x ＜1，即p 是q 的充分条件；而1x ＜1，即x ＞1或x ＜0，即p 不是q 的必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件． 7．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则S 10等于( )A ．4B.92C ．5D ．6 答案C解析a 1＝12，a 2＝－1，a 3＝2，a 4＝12，所以这是一个周期为3的周期数列，且a 1＋a 2＋a 3＝32，a 10＝12，所以S 10＝3×32＋12＝5. 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．πB.π2C.π3D.π6 答案 D解析 由三视图知，该几何体为一圆锥被轴截面所截得的圆锥的一半，底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积V ＝13×12×π×12×1＝π6.9．若平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，|a －b |＝|a －c |＝|b －c |，则|c |的最大值为( ) A ．23B ．2C.3D ．1 答案 B解析 作向量OA→＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，设向量a ，b 的夹角为α， 由题意可得OA ＝OB ， BA ＝CA ＝CB ，可得△CAO ≌△CBO ，即有OC 垂直平分AB . 设AB ＝t ，t ＝2sin α2，等边△ABC 的高CH ＝32t ＝3sin α2， OH ＝cos α2，则|c |＝CH ＋OH ＝3sin α2＋cos α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π6，当α2＋π6＝π2，即当α＝2π3时，|c |取得最大值2.10.如图，已知正三棱柱(底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC －A 1B 1C 1的体积为94，底面边长为 3.若点P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 答案 C解析 因为AA 1⊥底面A 1B 1C 1，所以∠AP A 1为P A 与平面A 1B 1C 1所成的角， 因为平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，所以∠AP A 1的大小等于P A 与平面ABC 所成的角的大小， 所以111A B C S＝34×(3)2＝334，所以111ABC A B C V －＝AA 1×111A B C S ＝334AA 1＝94，解得AA 1＝ 3.又点P 为底面正三角形A 1B 1C 1的中心， 所以A 1P ＝23A 1D ＝23×3×sin60°＝1. 在Rt △AA 1P 中，tan ∠AP A 1＝AA 1A 1P ＝3，所以∠AP A 1＝π3，故选C.11．若a ，b ∈R ，使|a |＋|b |>4成立的一个充分不必要条件是( ) A ．|a ＋b |≥4 B ．|a |≥4 C ．|a |≥2且|b |≥2 D ．b <－4答案 D解析 由b <－4⇒|b |>4⇒|a |＋|b |>4知，充分性成立． 由|a |＋|b |>4D /⇒b <－4知，必要性不成立． 12．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤7，x －y ≤－2，x －1≥0，则目标函数z ＝yx 的最大值为( ) A.95B ．3C ．6D ．9 答案 C解析 不等式组对应的平面区域如图(阴影部分，含边界)所示，z 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率， 则由图象可知，OA 的斜率最大，OB 的斜率最小，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6，即A (1,6)， 此时OA 的斜率k ＝6，故选C.13．若4x ＋4y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0,1]B ．[－1,0]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－1]答案 D解析由于4x＋4y≥24x×4y＝2x＋y＋1，所以2x＋y＋1≤1＝20，得x＋y＋1≤0，即x＋y≤－1.故选D.14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立的是()A．f(0)<f(6) B．f(－3)>f(2)C．f(－1)>f(3) D．f(－2)<f(－3)答案 C解析因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，又f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以f(6)<f(|－3|)<f(|－2|)<f(|－1|)<f(0)，则f(－1)>f(3)，故选C.15．已知F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A.2x±y＝0 B．x±2y＝0C．x±2y＝0 D．2x±y＝0答案 A解析由题意，不妨设|PF1|>|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.在△PF1F2中，|F1F2|＝2c，而c>a，所以有|PF 2|<|F 1F 2|， 所以∠PF 1F 2＝30°，所以(2a )2＝(2c )2＋(4a )2－2·2c ·4a cos30°， 得c ＝3a ，所以b ＝c 2－a 2＝2a ，所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2x ， 即2x ±y ＝0.16．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE ＝90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF (如图①)．将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE ，BF ，CE (如图②)．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是( )①AC ∥平面BEF ；②B ，C ，E ，F 四点不可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直． A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 B解析 对于①，在图中记AC 与BD 交点(中点)为O ， 取BE 的中点为M ，连接MO ，MF ，易证得四边形AOMF 为平行四边形，即AC ∥FM ，又∵FM⊂平面BEF，AC⊄平面BEF，∴AC∥平面BEF，故①正确；假设②中B，C，E，F四点共面，因为BC∥AD，BC⊄平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，可推出BC∥EF，所以AD∥EF，这与已知相矛盾，故B，C，E，F四点不可能共面，所以②正确；③在梯形ADEF中，易得FD⊥EF，又EF⊥CF，FD∩CF＝F，所以EF⊥平面CDF，即CD⊥EF，又CD⊥AD，AD，EF为平面ADEF 内的相交直线，所以CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，所以③正确；④延长AF至G使得AF＝FG，连接BG，EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，又平面BCE∩平面ABF＝BG，FN⊂平面ABF，则FN⊥平面BCE，若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，前后矛盾，故④错误．故选B.17．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为()A．x±2y＝0 B.2x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 答案 A解析椭圆C1的离心率为a2－b2 a，双曲线C 2的离心率为a 2＋b 2a ， 所以a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32，所以a 4－b 4＝34a 4，即a 4＝4b 4，所以a ＝2b ，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±12x ，即x ±2y ＝0.故选A.18．已知关于x 的二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0，b ，c ∈R )在(0,2)内有两个实根，若⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，25a ＋10b ＋4c ≥4，则实数a 的最小值为( )A ．1B.32C.94D.1625 答案 D解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x －p )(x －q )，∵⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，25a ＋10b ＋4c ≥4，∴f (0)＝c ≥1，f (2.5)≥1， ∴apq ≥1，a (2.5－p )(2.5－q )≥1， ∴a 2pq (2.5－p )(2.5－q )≥1， 即a 2≥1pq (2.5－p )(2.5－q )，又p ·(2.5－p )·q ·(2.5－q )≤625256， 当且仅当p ＝q ＝1.25时，等号成立． ∴a 2≥256625，即a ≥1625，a 的最小值为1625.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 的最小正周期是________；最大值是________． 答案 π 1解析 f (x )＝－cos2x ，T ＝π，f (x )max ＝1.20．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝________. 答案 1534解析 由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos A ，即49＝25＋AC 2－2×5×AC ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，则AC 2＋5AC －24＝0，解得AC ＝3.故△ABC 的面积S ＝12×5×3×sin120°＝1534.21．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }的前n 项和分别为S n ，T n (n ∈N *)．若S n ＝32n 2＋12n ，b 1＝a 1，b 2＝a 3，则T n ＝________.答案 23(4n －1)解析 由题意得a 1＝S 1＝32×12＋12×1＝2， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32n 2＋12n －32(n －1)2－12(n －1)＝3n －1， 当n ＝1时，也成立， 所以a n ＝3n －1(n ∈N *)， 所以b 1＝a 1＝2，b 2＝a 3＝8， 所以等比数列{b n }的公比为4， T n ＝2(1－4n )1－4＝23(4n －1)(n ∈N *)．22．偶函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －x 2，若直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1515，33 解析 因为直线kx －y ＋k ＝0(k >0)， 即k (x ＋1)－y ＝0(k >0)过定点(－1,0)． 因为函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )， 所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称， 又因为函数f (x )为偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称，在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象及直线k (x ＋1)－y ＝0(k >0)如图所示，则由图易得|AB |＝22－1＝3，|AC |＝42－1＝15， tan ∠BAx ＝13＝33，tan ∠CAx ＝115＝1515， 则要使直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1515，33. 三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋3cos x )－32，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间； (3)求f (x )的值域．解 f (x )＝cos x (sin x ＋3cos x )－32 ＝sin x cos x ＋32(2cos 2x －1) ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (1)所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ， 所以函数f (x )的单调递增区间为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )．⎝ ⎛⎭⎪⎫注：或者写成单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )(3)x ∈R ，－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，即f (x )∈[－1,1]．24．(10分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为33，点M 在椭圆上，且满足MF 2⊥x 轴，|MF 1|＝433. (1)求椭圆的方程；(2)若直线y ＝kx ＋2交椭圆于A ，B 两点，求△ABO (O 为坐标原点)面积的最大值．解 (1)由已知得c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2，得椭圆方程为x 23c 2＋y22c 2＝1.设点M 在第一象限，因为MF 2⊥x 轴，可得点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，233c ， 由|MF 1|＝4c 2＋43c 2＝433，解得c ＝1，所以椭圆方程为x 23＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋2代入椭圆， 可得(3k 2＋2)x 2＋12kx ＋6＝0， 由Δ>0，可得3k 2－2>0，则有x 1＋x 2＝－12k 2＋3k 2，x 1x 2＝62＋3k 2，所以|x 1－x 2|＝218k 2－123k 2＋2.因为直线y ＝kx ＋2与y 轴交点的坐标为(0,2)， 所以△OAB 的面积S ＝12×2×|x 1－x 2| ＝218k 2－123k 2＋2＝26×(3k 2－2)3k 2＋2，令3k 2－2＝t ，由3k 2－2>0知t ∈(0，＋∞)， 所以S ＝26t t ＋4＝26tt 2＋8t ＋16＝26t ＋16t ＋8≤62， 当且仅当t ＝16t ，即t ＝4时等号成立． 所以当t ＝4时，△ABO 的面积取得最大值62.25．(11分)已知函数y ＝f (x )，若在定义域内存在x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)成立，则称x 0为函数f (x )的局部对称点．(1)若a ，b ∈R 且a ≠0，证明：函数f (x )＝ax 2＋bx －a 必有局部对称点；(2)若函数f (x )＝2x ＋c 在区间[－1,2]上有局部对称点，求实数c 的取值范围．(1)证明 由f (x )＝ax 2＋bx －a ，得f (－x )＝ax 2－bx －a ，代入f (x )＋f (－x )＝0，得(ax 2＋bx －a )＋(ax 2－bx －a )＝0，得到关于x 的方程ax 2－a ＝0(a ≠0)，其中Δ＝4a 2，由于a ∈R 且a ≠0，所以Δ＞0恒成立，所以函数f (x )＝ax 2＋bx －a (a ，b ∈R ，a ≠0)必有局部对称点．(2)解 方程2x ＋2－x ＋2c ＝0在区间[－1,2]上有解，于是－2c ＝2x ＋2－x .设t ＝2x(－1≤x ≤2)，则12≤t ≤4， －2c ＝t ＋1t ，其中2≤t ＋1t ≤174，所以－178≤c ≤－1.即c ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－178，－1.。
2021年中考数学第二次模拟考试参考答案
中考第二次模拟考试题数学科参考答案一、选择题（本题共10小题；每小题3分；共30分）二、填空题（本题共5小题；每小题3分；共15分）=三、解答下列各题（本题共4小题；每小题6分；共24分；写出解题过程。
）16、解：原式＝4－8×0.125+1+1＝517、解：①+②得8x=8→x=1把x=1代入①得y=2 3∴原方程组的解是123 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩18、解：原式＝2(1)(1)66 (1)(1)1x x xxx x x-+-=-+--当x=2006时；原式＝2006－6＝200019四、解答题（本题共2小题；每小题7分；共14分）20、⑴80；80；两班都一样。
⑵70；90；二(2)班较优。
⑶二(1)班成绩波动较大；二(2)班成绩比较稳定。
21、解：过点B作BG⊥AE；垂足为G；点G即为所求的点.理由是：∵DF⊥AE BG⊥AE∴∠DFA＝∠AGB＝90°∵ABCD是正方形DA BCEF（图3）G∴∠ADF+∠DAF ＝90°；∠DAF+∠BAG ＝90° ∴∠ADF ＝∠BAG 又DA ＝AB∴△ABG ≌△DAF （AAS ）五、解答题（本题共2小题；每小题8分；共16分）22、解：① (8060)20.58000198000y x x x =--⨯-=-② 由①得 198000y x =-当y=106000时；有 106000=19x －8000 解这个方程得 x=600023、解：如图；过点A 作AE ⊥CD 于E ；则有四边形ABDE 是矩形； 设CE=x m ；则CD=(x+20) m ∵∠CAE=45°=∠ACE ∴AE=CE=BD=x 在Rt △BCD 中；tan 60CDBD= 即x+20x= 3 解这个方程得x=10( 3 +1) m 答：塔高CD 为10( 3 +1) m六、（本题满分10分）24、解：延长PO 交⊙O 于E ；连结AC. ⑴∵PA 切⊙O 于A ∴PA 2=PC ·PE即42=PC(PC+6)解之得PC=2（只取正值） ⑵∵△PAO ∽△BAD∴∠APO ＝∠ABD ∵OB ＝OC∴∠ABD ＝∠OCB∴∠AOP ＝∠ABD+∠OCB ＝2∠ABD ＝2∠APO ∵PA 切⊙O 于A∴∠PAO ＝90° ∴∠AOP+∠APO ＝90° 即 3∠APO ＝90°→∠APO ＝30°OAC ACD OADC 119333153S S S 33sim6033tan 30==22424+⨯⨯+⨯⨯+△△四边形＝＝七、（本题满分11分）25、解：⑴设点A （x ；y ） ∵S △AOB ＝4→ 12 xy=4 → y= 8x⑵把A （x ；4）代入y= 8x 得x= 2；∴A （2；4）∵△APB ∽△AOBBDA （图4）45°60°CEE① 点P 在x 轴的正半轴时；且当∠OAB ＝∠PAB ；则PB OB =ABAB=1 ∴PB ＝2；∴P （4；0）又当∠OAB ＝∠APB 时；则AB BP =OB AB =24 =12；∴BP ＝8；∴P （10；0） ②当点P 在x 轴的负半轴时；且当∠OAB=∠APB ；则AB BP =OB AB =24 =12,∴BP=8；∴P （－6；0）⑶、①当点P 在x 轴的负半轴时；即过P 、O 、A 三点坐标分别为P （－6；0）；O （0；0）；A （2；4）设抛物线为y=ax 2+bx+c ；把以上三点分别代入得036a-6b+c0=c 4=4a+2b+c ⎧⎪⎨⎪⎩＝解这个方程组得1a=43b=2c=0⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩；所以抛物线为 y=14 x 2+32 x=14 (x+3)2－94该抛物线是由抛物线y=14 x 2先向左平移3个单位；然后再向下平移94 个单位而得到。
2021年中考第2次模拟考试数学试卷(含答案)
ACDB图2初三第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1－8小题，9－16小题，每题3分，共40分）1.在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．32.如图1所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.一元一次不等式x ＋1<2的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°5.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ．31B ．21 C ．32 D ．61 6.下列计算正确的是（ ）A ．|－a |＝aB ．a 2·a 3＝a 6C ．()2121-=--D ．(3)0＝07.如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定8.已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59.如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝88°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°10.下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2＋n 2＝（m ＋n ）（m －n ）B ．x 2＋2x －1＝（x －1）2C ．a 2－a ＝a （a －1）D ．a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋111.下列命题中逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两直线平行，同位角相等 12.若关于x 的方程x 2﹣4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣4B ．m ＞﹣4C ．m ＜4D ．m ＞413.如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点，若PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．32B ．62C ．3D ．614.如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线2)1(31+=x y 于点B 、C ，线段BC 的长度为6，抛物线b x y +-=22与y 轴交于点A ，则b ＝（ ）.A ．1B ．4.5C ．3D ．615.已知△ABC 在正方形网格中的位置如图7所示，点A 、B 、C 、P 均在格点上，则点P 叫做△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．无法确定16.如图8是小李销售某种食品的总利润y 元与销售量x 千克的函数图象（总利润＝总销售额－总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（ ） －1－1 0 01正面 图1图3 CBA DABC OD图4图7A BCPAB PE 图图6 ABOxCyxyO 图8xyO①xyO②xyO④xyO③图11 分2 46 810 12 男生学生数/人 A ．②，③ B ．①，③ C ．①，④ D ．④，②二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 17.太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为_____________。
2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案
第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲）A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃ 2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-x B ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题） （第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲） A .23B .34C .35D .45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程2x 2+2x ﹣m=0有实根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD ，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E 的度数是 ▲ ．（第12题） （第14题） （第16题）PCB AP C B A P CBA P CB A13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则12CM+MD的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：22160sin2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）26. （本题满分10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ． （1）求证：DF ∥AO ； （2）当AC=6，AB=10时①求⊙O 的半径 ②求CG 的长． 323如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．8317．730415或 18．297三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 22 21.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 14∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。
河南省2021年数学中考二模试卷附答案
数学中考二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线( )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或者只有一条2.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.3.若则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.是⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点;连接,若,则等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5.若，则的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 16.如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A. 84株B. 88株C. 92株D. 121株9.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. B. C. D.10.若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为（）A. 55°B. 50°C. 40°D. 35°12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6B. 10C. 2D. 2二、填空题（共6题；共6分）13.计算的结果是________.14.纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是________．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________.17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为________千米.18.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．三、解答题（共8题；共57分）19.先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.20.如图，平行四边形的对角线交于点，分别以，为邻边作平行四边形，交于点，连结.（1）求证：为中点；（2）若⊥，，求平行四边形的周长.21.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：，，，，，．）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）22.阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+ ，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+ .例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）①＜π+2.4＞＝________（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为________；（2）求出满足＜x＞＝x﹣1的x的取值范围.23.如图，中，，顶点A，B都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为D，连结，，并延长交于点E，当时，点E恰为的中点，若，．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的度数．24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．26.如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D 与点E.（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】当点P在直线上时，这样的直线不存在；当点P在直线外时，这样的直线只有一条.故答案为：D.【分析】本题考察过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题中点P在直线AB上或者点P在直线AB外两种情况.2.【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同类项,不能运算,故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D. ，正确；故答案为D.【分析】根据单项式的加法、除法、幂的乘方运算法则即可解答.3.【解析】【解答】解：已知等式整理得：35m＋1＝321，可得5m＋1＝21，解得：m＝4，故答案为：C．【分析】已知等式左边利用同底数幂的乘法法则变形，再利用幂的相等的条件求出m的值即可．4.【解析】【解答】∵切⊙于点，∴∴∴; 又∴;∵,∴;∵∴. 故答案为：B.【分析】本题利用切线的性质，求出，再在直角三角形PAO中求出，再利用等腰三角形的性质求出，此时也可以运用圆周角定理求解.5.【解析】【解答】∵，∴==4×1-3=1．故答案为：D．【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．6.【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是的位似图形.故答案为：D.【分析】位似中心可以是的一个顶点，可以在的内部的点D，可以在的外部点O,两位似图形可以在位似中心的两侧，也可以在位似中心的同侧，故本题正确答案D.7.【解析】【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8.【解析】【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量．9.【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF= ,AB=AF+BF= ，故答案为：A.【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.10.【解析】【解答】解方程，得：，∵分式方程的解为正数，∴>0，即a>-1，又，∴1，a 1，∴a>-1且a 1，∵关于y的不等式组有解，∴a-1<y 8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，综上所述，a的取值范围是-1<a<3，且a 1，则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，故答案为：B.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a 1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a的个数为2.11.【解析】【解答】解：如图，连接BE，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠ABC＝70°，AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝20°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝EB，∴∠ABE＝∠BAE＝20°，∴∠BCE＝∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣20°＝50°，故答案为：B.【分析】连接BE，根据等腰三角形性质求出EB＝EC，根据线段垂直平分线性质求出AE＝BE，根据等边对等角求出∠BAE＝∠EBA、∠BCE＝∠EBC，即可求出答案.12.【解析】【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6× ﹣6× ﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′= = =2 ，故选C．【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．二、填空题13.【解析】【解答】解：故答案是：.【分析】本题考查零指数幂的运算性质a0(a≠0)=1,负整数指数幂的运算性质a-p=(a≠0),计算即可.14.【解析】【解答】∵，∴=20×10-9s，用科学记数法表示得s，故答案为：s．【分析】根据已知条件可求出2ons的值，然后用科学记数法表示出来.15.【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，故答案为：．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．16.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，∴∠CBA=30°，AB=2AC=2∴S扇形ABD=又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=故答案为【分析】本题考查扇形面积公式，先求出扇形所在圆的半径AB的长为2 ，从而S扇形ABD= ，再把阴影部分的面积转化为扇形面积即可求解.17.【解析】【解答】解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.【分析】本题属于函数图像的实际应用，由图像x轴表示甲车行驶5小时与乙车相遇，得到5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，再由纵轴y轴数值720千米，可以计算相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时,从而可以求出甲车从A地到B需要9小时，进步求出甲乙两车的速度，再继续计算即可求解.18.【解析】【解答】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15－x）支，根据题意列不等式组解这个不等式组得7＜x＜9．因为x为整数，所以x＝8．【分析】可列不等式组求解，即设签字笔购买了x支，根据共买15支表示出购买圆珠笔的支数，根据签字笔的单价×购买签字笔的支数+圆珠笔的单价×购买圆珠笔的支数＞26、签字笔的单价×购买签字笔的支数+圆珠笔的单价×购买圆珠笔的支数＜27列不等式组，求解可得x的范围，再在该范围内找出正整数解即可.三、解答题19.【解析】【分析】分式混合运算法则：异分母分式相加减，先通分，再把所得的同分母分式相加减：分母不变，分子相加减；分式除以分式，交换除数分子、分母，再与分子、分母相乘；解出不等式组的解集，找到符合题意的整数解代入即可。
2021年四川省成都市中考数学二诊试卷(有答案)
2021年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简√9的结果是()A. 3B. −3C. ±3D. 9【答案】A【解析】解：√9=3，故A正确，故选：A．根据算术平方根是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．2.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. a3÷a=a3C. a2⋅a=a3D. (a2)3=a5【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，此选项计算错误；B、a3÷a=a2，此选项计算错误；C、a2⋅a=a3，此选项计算正确；D、(a2)3=a6，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n为()A. 1B. −2C. 2D. 8.13【答案】B【解析】解：把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式为8.13×10−2，则n为−2．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为()A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规【答案】D【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．利用圆规的特点直接得到答案即可．本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341A. 1.70、0.25B. 1.75、3C. 1.75、0.30D. 1.70、3【答案】C【解析】解：∵这组数据中1.75m出现次数最多，有4次，∴这组数据的众数为1.75m，∵最大数据为1.80m、最小数据为1.50m，∴极差为1.80−1.50=0.30，故选：C．根据众数和极差的定义分别进行解答即可．本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差=最大值−最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.将抛物线y=−18x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是()A. y=−18(x−2)2−3 B. y=−18(x−2)2+3C. y=−18(x+2)2−3 D. y=−18(x+2)2+3【答案】C【解析】解：∵将抛物线y=−18x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后所得抛物线解析式为y=−18(x+2)2−3，故选：C．直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8.若关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠2【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，∴m−2≠0，并且△=(−2)2−4(m−2)=12−4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．由于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9.如图：有一块含有45∘的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20∘，那么∠2的度数是()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠AFE=∠2，∵∠GFE=45∘，∠1=20∘，∴∠AFE=25∘，∴∠2=25∘，故选：B．直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则AB⏜的长度为()A. πB. 2πC. 5πD. 10π【答案】B【解析】解：连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360∘÷5=72∘，=2π，∴AB⏜的长度=72×π×5180故选：B．连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：x2+14x+49=______．【答案】(x+7)2【解析】解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．【答案】13【解析】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率=26=13．故答案为：13．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为______cm．【答案】6【解析】解：AE=EF，AB=BF；△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm，△FCB的周长为FC+AD+ AB=20cm，分析可得：FC=12[FC+AD+AB−(AD+DF)]=12(2FC)=12(△FCB的周长−△FDE的周长)=12(20−8)=6cm．故答案为6．根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是______．【答案】m >1【解析】解：方法一：直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，联立两直线解析式得：{y =2x +4y=−x+3+m ，解得：{x =m−13y =2m+103， 即交点坐标为(m−13,2m+103)，∵交点在第一象限，∴{m−13>02m+103>0， 解得：m >1．故答案为：m >1．方法二：如图所示：把直线y =−x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是m >1．故答案为：m >1．直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，求出直线y =−x +3+m 与直线y =2x +4的交点，再由此点在第一象限可得出m 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．15. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40(人)，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．a=1是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay−b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2−1的值是16.若{b=−2______．【答案】24【解析】解：把a=1，b=−2代入ax+ay−b=7，得x+y=5，∴x2+2xy+y2−1=(x+y)2−1=52−1=24．故答案为：24．把a=1，b=−2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y2−1变形为(x+y)2−1，然后计算．本题考查了公式法分解因式，把(x+y)作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y2−1也需要运用公式变形，以便计算．17.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．【答案】39.2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为△AOD面积的4倍，∵OA、OD的长是定值，∴当∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90∘，则AD=√OA2+OD2=10，∵12AD⋅OM=12OA⋅OD，∴OM=4.8，AB=9.6，则矩形ABCD的周长是：2(AD+AB)=2×(10+9.6)=39.2．故答案是：39.2．连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积S=12absinC，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．18.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G.连接、若AD=7，CG=4，，则(结果保留根号)．【答案】√745【解析】解：连接AC，AG，，由旋转可得，，，，，∽，，，，是等腰直角三角形，，设，则AG=√2x，DG=x−4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+(x−4)2=(√2x)2，解得x1=5，x2=−13(舍去)，∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√52+72=√74，， 故答案为：√745． 先连接AC ，AG ，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设，则AG =√2x ，DG =x −4，Rt △ADG 中，根据勾股定理可得方程72+(x −4)2=(√2x)2，求得AB 的长以及AC 的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为ACAB ，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB ，这也是本题的难点所在．19. 在平面直角坐标系，对于点P(x,y)和Q(x,y ′)，给出如下定义：若y ′={−y(x <0)y(x≥0)，则称点Q 为点P的“可控变点”.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(−1,3)的“可控变点”为点(−1,−3).点(−5,−2)的“可控变点”坐标为______；若点P 在函数y =−x 2+16(−5≤x ≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是−16≤y ′≤16，实数a 的值为______．【答案】(−5,2) a =4√2【解析】解：(1)根据定义，点(−5,−2)的“可控变点”坐标为(−5,2)；(2)依题意，y =−x 2+16图象上的点P 的“可控变点”必在函数y ′={x 2−16(−5≤x <0)−x 2+16(x≥0)的图象上，如图．①当0≤x ≤a 时，y ′=−x 2+16，此时，抛物线y ′的开口向下，故当0≤x ≤a 时，y ′随x 的增大而减小，即：−16≤y ′≤16，当时，−a 2+16=−16， ∴a 2=32，∴a =±4√2，②当−5≤x <0时，y ′=x 2−16，抛物线y ′的开口向上，故当−5≤x <0时，y ′随x 的增大而减小，即：−16<y ′≤9，又∵−5≤x ≤a ，∴a 的值是：a =4√2．故答案为(−5,2)，a =4√2．(1)直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；(2)y =−16时，求出x 的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 先化简，再求值：2x−6x−2÷(5x−2−x −2)，其中x =√2−1【答案】解：原式=2(x−3)x−2÷(5x−2−x 2−4x−2)=−2(x −3)x −2×x −2(x +3)(x −3) =−2x+3，当x =√2−1时，原式=−2√2−1+3=√2−2． 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. (1)计算：|1−√2|+(−14)−1+(π−3)0−2cos45∘；(2)解不等式{x ≥x−121+3(x −1)<6−x ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：(1)原式=√2−1+(−4)+1−2×√22=√2−1−4+1−√2=−4；(2){x ≥x−12①1+3(x −1)<6−x ②， ∵解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为−1≤x <2，在数轴上表示为． 【解析】(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键．22.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42∘，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61∘，求白塔的高度AB.(参考数据sin42∘≈0.67，tan42∘≈0.90，sin61∘≈0.87，tan61∘≈1.80，结果保留整数)【答案】解：设AE=x，=1.1x，在Rt△ACE中，CE=AEtan42∘=0.55x，在Rt△AFE中，FE=AEtan61∘由题意得，CF=CE−FE=1.1x−0.55x=12，，解得：x=24011+1.5≈23米．故AB=AE+BE=24011答：这个电视塔的高度AB为23米．【解析】设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH=CF=12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．(1)参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；(2)若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；(3)为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率.(精确到0.01，√5=2.236)【答案】50 36∘【解析】解：(1)参加考试的总人数为24÷48%=50人，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是360∘×550=36∘，C等级人数为50−(24+15+5)=6，补全图形如下：故答案为：50、36∘；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率1220=35；(3)设增长率是x，根据题意，得：24(1+x)2=30，(负值舍去)，解得：x=−1±√52≈0.12，所以x=−1+√52答：每年的增长率为12%．(1)由A等级人数及其百分比可得总人数，用360∘乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．(3)设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图和一元二次方程．24.如图，已知A(3,m)，B(−2,−3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；(3)反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．，【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=kx把B(−2,−3)代入，可得k=−2×(−3)=6，∴反比例函数解析式为y=6；x，可得3m=6，把A(3,m)代入y=6x即m=2，∴A(3,2)，设直线AB的解析式为y=ax+b，2=3a+b，把A(3,2)，B(−2,−3)代入，可得{−3=−2a+ba=1，解得{b=−1∴直线AB的解析式为y=x−1；(2)由题可得，当x 满足：x <−2或0<x <3时，直线AB 在双曲线的下方；(3)存在点C ．如图所示，延长AO 交双曲线于点C 1， ∵点A 与点C 1关于原点对称， ∴AO =C 1O ，∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积， 此时，点C 1的坐标为(−3,−2)；如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积，∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积， 由B(−2,−3)可得OB 的解析式为y =32x ， 可设直线C 1C 2的解析式为，把C 1(−3,−2)代入，可得，解得，∴直线C 1C 2的解析式为y =32x +52， 解方程组{y =6xy =32x +52，可得C 2(43,92)； 如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y =32x +b “， 把A(3,2)代入，可得2=32×3+b “， 解得b “=−52，∴直线AC 3的解析式为y =32x −52， 解方程组{y =6xy =32x −52，可得C 3(−43,−92)； 综上所述，点C 的坐标为(−3,−2)，(43,92)，(−43,−92).【解析】(1)运用待定系数法，根据A(3,m)，B(−2,−3)，即可得到直线AB 和反比例函数的解析式； (2)根据直线AB 在双曲线的下方，即可得到x 的取值范围；(3)分三种情况进行讨论：延长AO 交双曲线于点C 1，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，根据使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积，即可得到点C 的坐标为(−3,−2)，(43,92)，(−43,−92).本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l 25.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90∘，tanB=12上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．(1)求证：△ACB∽△BED；(2)当AD⊥AC时，求DG的值；CG(3)若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90∘，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∠BDE+∠DBE=90∘，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；(2)解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF//BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG =14．(3)解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC =12，AC=2，∴BC=4，易证△DBE≌△DBF，△ABC∽△DBE，∴DE：BC=BE：AC，∴DE=2BE，设BE=x，则DE=2x，∵∠DCE=45∘，∴CE=DE，∴4+x=2x，∴x=4，可得BF=BE=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H．则CF=2CH=2×AC×BCAB =8√55．【解析】(1)只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；(2)首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG =14；(3)想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车.公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数借车数存量y7：00−8：00175158：00−9：00287n……………(1)m=______，解释m的实际意义：______；(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；(3)已知10：00−11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】13 7：00时自行车的存量【解析】解：(1)m+7−5=15，m=13，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；(2)由题意得：n=15+8−7=16，设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把(0,13)、(1,15)和(2,16)分别代入得：{c=13a+b+c=154a+2b+c=16，解得：{a =−12b =52c =13，∴y =−12x 2+52x +13；(3)当x =3时，y =−12×32+52×3+13=16， 当x =4时，y =−12×42+52×4=13=15，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，则还车数为2x −4， 根据题意得：16+2x −4−x =15， x =3，答：10：00−11：00这个时段的借车数为3辆．(1)根据等量关系式：m +借车数−还车数=8：00的存量，列式求出m 的值，并写出实际意义；(2)先求出9点时自行车的存量，当x =2时所对应的y 值，即求出n 的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；(3)先分别计算9：00−10：00和10：00−11：00的自行车的存量，即当x =3和x =4时所对应的y 值，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，根据上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，列式求出x 的值即可．本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．27. 在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P(1)如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN =CM ，求证：BP ⋅BM =BN ⋅BC ； (2)如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM//BN ，求MEDE 的值；(3)如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．【答案】(1)证明：在正六边形ABCDEF 中，AB =BC ，∠ABC =∠BCD =120∘， ∵BN =CM ， ∴△ABN ≌△BCM ，∴∠ANB =∠BMC ， ∵∠PBN =∠CBM ， ∴△BPN ∽△BCM ， ∴BP BC=BNBM，∴BP ⋅BM =BN ⋅BC ；(2)延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于点G ，取BG 的中点K ，连接KC ， 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD =∠CDE =120∘， ∴∠HCD =∠CDH =60∘， ∴∠H =60∘， ∴DC =DH =CH ， ∵DC =BC ， ∴CH =BC ， ∵BK =GK ，∴2KC =GH ，KC//DH ， ∴∠GDN =∠KCN ，∵CN =DN ，∠DNG =∠CNK ， ∴△DNG ≌△CNK ， ∴KC =DG ， ∴DG =13DH =13DE ， ∵MG//AB ，AM//BG ， ∴四边形MABG 是平行四边形， ∴MG =AB =ED ，∴ME =DG =13DE ，即MEDE =13，(3)如图3，过N 作NH ⊥AB ，交AB 的延长线于H ， ∵∠ABC =120∘， ∴∠NBH =60∘，Rt △NBH 中，∠BNH =30∘，BN =1， ∴BH =12BN =12， ∴NH =√12−(12)2=√32， Rt △ANH 中，AN =√AH 2+NH 2=√(2+12)2+(√32)2=√7，连接FC ，延长FC 与AN 交于G ，设FC 与BM 交于K ， 易证△ANB ≌△GNC ，∴CG =AB =2，AN =NG =√7，FC =2AB =4，∴FG=FC+CG=6，∵EF//BC，∴FMBC =FKKC，∴12=FKKC，∵FK+KC=4，∴FK=43，KC=83，KG=83+2=143，∵KG//AB，∴PGAP =KGAB，∴PGAP =1432=73，设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2√7得：7x+3x=2√7，x=√75，∴AP=3x=3√75．【解析】(1)先证明△ABN≌△BCM，得∠ANB=∠BMC，再证明△BPN∽△BCM，列比例式可得结论；(2)作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK，先证明△CDH是等边三角形得：∠HCD=∠CDH=∠H=60∘，DC=DH=CH，由△DNG≌△CNK，得KC=DG，DG=13DH=13DE，利用四边形MABG是平行四边形，得MG=AB=ED，所以ME=DG=13DE，即MEDE=13；(3)如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形30∘的性质得：BH=12，NH=√32，利用勾股定理求AN=√7，证明△ANB≌△GNC，利用EF//BC和KG//AB，列比例式可得：PGAP =1432=73，设PG=7x，AP=3x，根据PG+AP=AG=2√7得：7x+3x=2√7，可得结论．本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键．28.如图，直线l：y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B，交x轴正半轴于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；(3)将点A绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】解：(1)将x =0代入y =−3x +3，得y =3，∴点B 的坐标为(0,3)，∵抛物线y =ax 2−2ax +a +4(a <0)经过点B ，∴3=a +4，得a =−1，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)将y =0代入y =−x 2+2x +3，得x 1=−1，x 2=3，∴点C 的坐标为(3,0)，∵点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，点M 的横坐标为m ，∴0<m <3，点M 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将y =0代入y =−3x +3，得x =1，∴点A 的坐标(1,0)，∵△ABM 的面积为S ，∴S =S 四边形OAMB −S △AOB =S △BOM +S △OAM −S △AOB =3×m 2+1×(−m 2+2m+3)2−1×32， 化简，得 S =−m 2−5m2=−12(m −52)2+258， ∴当m =52时，S 取得最大值，此时S =258，此时点M 的坐标为(52,74)， 即S 与m 的函数表达式是S =−m 2−5m 2，S 的最大值是258，此时动点M 的坐标是(52,74)； (3)如右图所示，取点H 的坐标为(0,13)，连接HA ′、OA ′，∵∠HOA ′=∠A ′OB ，，OA ′OB =13， ∴△OHA ′∽△OA ′B ，，即BA ′3=A ′H ， ∵A ′H +A ′C ≥HC =√(13)2+32=√823， ∴t ≥√823， 即点M 在整个运动过程中用时最少是√823秒. 【解析】(1)根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；(2)根据题意可以求得点A 的坐标，然后根据题意和图形可以用含m 的代数式表示出S ，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；(3)根据题意作出点H ，然后利用三角形相似和勾股定理、两点之间线段最短即可求得t 的最小值．这是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、最短路径、三角形相似，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答．。
(湖北卷)2021年中考数学第二次模拟考试-数学(全解全析)
2021届九年级第二次模拟考试【湖北卷】数学·全解全析1．【答案】C【解析】A．0×（–2021）=0，故本选项不符合题意；B．–3÷2=，故本选项不符合题意；C．（–3）2=9，故本选项符合题意；D．2–3=–1，故本选项不符合题意．故选C．2．【答案】A【解析】由题意得，x–1≠0，解得x≠1．故答案为：A．3．【答案】B【解析】将这组数据从小到大排列：10，16，17，20，40，40，50，∴这组数据的中位数为20，故选B．4．【答案】B【解析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故答案为：B．5．【答案】D【解析】∵点M（a，b）、N（4，7），MN∥x轴，∴b=7，a≠4．故选D．6．【答案】B【解析】摸了180次后，共摸到红球30次，摸到红球的频率为：301 1806=，又袋子中有42个小球，口袋中的红球个数大约为：14276⨯=（个），故选B．7．【答案】C【解析】解不等式132x+>得x>52-，∴不等式132x+>的负整数解有–2，–1，共2个，故选C．8．【答案】D【解析】∵菱形菜地ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴BD ⊥AC ，BO =DO ，AO =CO ，∴S △AOB =S △AOD =S △BOC =S △COD ， ∴在菱形菜地内均匀地撒上种子，种子落在阴影部分的概率是：14． 故选D ． 9．【答案】A 【解析】∵2119y x =-，∴当0y =时，21019x =-，解得：=3x ±， ∴A 点与B 点坐标分别为：(，0)，(3，0)，即：AO =BO =3， ∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)，∴OC =4，∴BC 长度5=， ∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE =12BD ， ∵D 点是圆上的动点，由图可知，BD 最小值即为BC 长减去圆的半径， ∴BD 的最小值为4，∴OE =12BD =2，即OE 的最小值为2，故选A ． 10．【答案】A【解析】过点M 作NH ⊥BD 于点H ，设PH =x ，∵在正方形ABCD 中，∴∠OBC =45°，即：∆BOC 和∆HBM 是等腰直角三角形， ∵3BM =，BC =4AB =， ∴BH =HM =3÷，BO =4÷=，∴HO ==2，∵是的中点，∴ON =12OA =12OB =， ∵对角线平分NPM ∠，∴tan ∠OPN =tan ∠MPH ，∴ON MHOP PH=， ①当点P 在线段BH 上时，如图12x =，解得：x=2-（舍去），②当点P 在线段DH 上时，如图2，322222x x =-，解得：x =322， ∴PH =322，OP =322–22=， ∴PN =2222(2)(2)2OP ON +=+=， PM =22223232()()322PH HM +=+=， ∴||PM PN -=|32|1-=，故选A ．图1 图211．【答案】12()29216--=311442-=，故答案为：12．12．【答案】2．1×108 【解析】0=2．1×108．故答案为2．1×108． 13．【答案】–32【解析】∵1112a b -=，∴a −b =−2ab ．∴原式=−-22ab abab ab -=−2+12=−32． 故答案为：−32．14．【答案】2【解析】23367x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：5x +5y =10，∴x +y =2，方程组的解为x my n=⎧⎨=⎩，∴m +n =x +y =2．故答案为：2．15．【答案】100【解析】根据题意得∠C =30°，AB =100，∵tan C =ABBC，∴BC =0100tan 30=0100tan 30（m ）． 故答案为100． 16．【答案】4【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数y =8x 的第一象限图象上，∴（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=8． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×8=4．故答案为：4． 17．【解析】（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a ﹣2b ）2﹣2a （a ﹣b ）=a 2﹣4b 2+a 2﹣4ab +4b 2﹣2a 2+2ab =﹣2ab ， ∵a =6，b =13，∴原式=﹣2×6×13=﹣4． 18．【解析】（1）∵AC BD ⊥，EF BD ⊥，∴ABC ∆和EDF ∆为直角三角形， ∵CD BF =，∴CF BF CF CD +=+，即BC DF =， 在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ABC Rt EDF HL ∆≅∆； （2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆， ∴B D ∠∠=， ∴//AB DE ．19．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 20．【解析】（1）证明：在上截取，使BH BE =，连接，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC BCD ∠=∠=︒，45BDC ∠=︒， ∴45BHE BEH ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒AHE ABC BEH ， ∵//CF BD ，∴45DCF BDC ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒ECF BCD DCF ， ∴AHE ECF ∠=∠， ∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90BAE AEB CEF AEB ∠+∠=∠+∠=︒， ∴BAE CEF ∠=∠， ∵AB BC =，BH BE =，∴AB BH BC BE -=-，即AH EC =．在AHE 和ECF △中，BAE CEF AH ECAHE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴≅AHE ECF （ASA ）， ∴AE EF =；（2）//CF EG 且=CF EG ；证明：∵90ABC ∠=︒，∴90CBG ABC ∠=∠=︒，在ABE △和CBG 中，AB BCABC CBG BE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅ABE CBG （SAS ），∴BAE BCG ∠=∠，AE CG =， ∵BAE CEF ∠=∠，AE EF =，∴BCG CEF ∠∠＝，CG EF ＝，∴//CG EF ，∴四边形CFEG 是平行四边形，∴//CF EG 且=CF EG ． 21．【解析】(1)证明：连接O C ．∴OA =OC ，∴∠ACO =∠BAC .∵CD ⊥AB ，CG ⊥AE ，∴∠CGA =∠CF A =90°， ∵CG =CF ，AC =AC ，∴Rt △ACG ≌Rt △ACF ， ∴∠CAG =∠CAB ，∴∠ACO =∠CAG ，∴OC ∥AG ，∴∠OCG +∠G =180°， ∵∠CGA =90°，∴∠OCG =90°，即OC CG ⊥， ∴CG 是⊙O 的切线．(2)过点O 作OM ⊥AE ，垂足为M ， 则AM =ME =12AE =1，∠OMG =∠OCG =∠G =90°． ∴四边形OCGM 为矩形， ∴OC =MG =ME ＋EG =2．在Rt △AGC 和Rt △AFC 中，CG CFAC AC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AGC ≌Rt △AFC ， ∴AF =AG =AE ＋EG =3， ∴OF =AF －OA =1， 在Rt △COF 中， ∵cos ∠COF =OF OC =12．∴∠COF =60°，CF =OC ·sin ∠COF =2×2=，∴S 弓形BC =2602360π⋅⋅－12×2×=23π-22．【解析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得100120x y =⎧⎨=⎩．故每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱（20﹣m ）个，依题意有 120m +100（20﹣m ）≤2100，解得m ≤5． 故该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个．（3）由题知3≤m ≤5，故方案一：A 买17个，B 买3个，费用为：17×100+3×120=2060元； 方案二：A 买16个，B 买4个，费用为：16×100+4×120=2080元； 方案三：A 买15个，B 买5个，费用为：15×100+5×120=2100元； ∴最省钱方案是A 买17个，B 买3个，费用2060元． 23．【解析】(1)∵21(3)0a b ++-=，∴10a +=，30b -=， ∴1a =-，；(2)如图1所示，过M 作CE ⊥轴于E ，∵1a =-，，∴A (–1，0)，B (3，0)， ∴OA =1，OB =3，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M (–2，m )，∴ME m m ==-， ∴S △ABM =12AB ×ME =12×4×()=； (2)当32m =-时，点M 的坐标为(，32-)，S △ABM =3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴PBMABM2236SS ==⨯=，设直线BM 交轴于C 点， ①当点P 在轴上时，如图：∵PBMMPC BPC11PC 2PC 3622SSS=+=⨯+⨯=，解得：PC =125， 设直线BM 的解析式为y kx d =+，把点M (，32-)，B (3，0)代入得：32203k d k d ⎧-=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得：310910k d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BM 的解析式为391010y x =-， 当时，910y =-， ∴点C 的坐标为(，910-)，∴OC =910， 当点P 在点C 的下方时，点P 的坐标为(，129510--)，即P (，3310-)， 当点P 在点C 的上方时，点P 的坐标为(，129510-)，即(，1510)， ②当P 在轴上且在点A 的左侧时，设P 点的坐标为(，0)，如图：∵PBMABM2236SS==⨯=，∴PB =2AB ，∵B (3，0)，AB =4，∴38x -=，∴5x =-， ∴P 点的坐标为(，0)，当P 在轴上且在点B 的D 右侧时，设P 点的坐标为(，0)，如图：同理，PB =2AB ， ∵B (3，0)，AB =4， ∴38x -=， ∴11x =，∴P 点的坐标为(，0)，综合上述：P 点的坐标为(，0)或(，0)或(，3310-)或(，1510)． 24．【解析】（1）∵抛物线y =ax 2+bx +2经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线解析式为213y x x 222=-++． 当y =2时，213x x 2222-++=，解得：x 1=3，x 2=0（舍去）． ∴点D 坐标为（3，2）．（2）A ，E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能： ①当AE 为一边时，AE ∥PD ，∴P 1（0，2）．②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等，∴P 点的纵坐标为﹣2． 代入抛物线的解析式：213x x 2222-++=-，解得：123+41341x x -==． ∴P 点的坐标为（412，﹣2），（3412，﹣2）．综上所述：P 1（0，2）；P 23+41，﹣2）；P 3341-，﹣2）．（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方．设直线PQ 交x 轴于F ，点P 的坐标为（213 222a a a -++，）， ①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ =a ，PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭． 又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°， ∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∴△COQ ′∽△Q ′FP ，∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213 a a a 22=?2FQ '-，解得FQ ′=a ﹣3 ∴OQ ′=OF ﹣FQ ′=a ﹣（a ﹣3）=3，2222CQ=CQ'=CO +OQ'=3+2=13． 此时a =，点P 的坐标为（）． ②当P 点在y 轴左侧时（如图2）此时a <0，，213a a 222-++<0，CQ =﹣a ，（无图） PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭． 又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠CQ ′O +∠OCQ ′=90°， ∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°． ∴△COQ ′∽△Q ′FP ．∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213 a a a 22=?2FQ '--，解得FQ ′=3﹣A ． ∴OQ ′=3，22CQ=CQ'=?3+2=13此时a=﹣，点P的坐标为（9313132---，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（），（931313---，．。
2021年九年级数学中考第二次模拟考试质量监测试卷附答案
∴ AEM DCE ……………………1 分
∴ ANE DCE
………1 分
（2）解：∵ AC 与 NE 互相垂直∴ EAC AEN 90
∵ BAC 90
∴ ANE AEN 90
∴ ANE EAC 由（1）得 ANE DCE
九年级数学试卷 第 7页 共 5 页
E
D
图8
C
∴ DCE EAC ∴ tan DCE tan DAC
步骤.
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．如果两个相似三角形对应边的比为 4 : 5 ，那么它们对应中线的比是（ ）。
（A） 2 : 5 ；
（B） 2 : 5 ；
（C） 4 : 5 ；
∴ DE DC DC AD
……………………1 分
∵ DC AB 6 , AD 8 , ∴ DE 9 2
∴ AE 8 9 7 ……………………1 分 22
由（1）得 AEM DCE
∴ tan AEM tan DCE ∴ AM DE AE DC
∴ AM 21 8
……………………1 分
AD : EF : BC 5 : 6 : 9 ，那么 AE
。
EB
16．在等腰 ABC 中， AB AC ，如果 cos C 1 ，那么 tan A
。
4
17．已知抛物线 y x 12 k 与 x 轴交于 A 、B 两点，AB 4 ，点 C A
是抛物线上一点，如果线段 AC 被 y 轴平分，那么点 C 的坐标
B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点为点 D ，对称轴为直线 x 1 ，交 x 轴于点 E ，tan BDE 1 . 2
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(二)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．20212．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝24．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．126．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．分解因式：a2b﹣ab＝．12．若有意义，那么x满足的条件是．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．2021【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．解：﹣2021的倒数为：﹣．故选：A．2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝2【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵＝﹣2，∴选项B不符合题意；∵＝5∴选项C不符合题意；∵＝2，∴选项D符合题意．故选：D．4．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，∴点P的坐标是（4，﹣1）．故选：B．5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故选：D．6．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入方2x﹣a＝6得出4﹣a＝6，求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程2x﹣a＝6得：4﹣a＝6，解得：a＝﹣2，故选：D．7．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再由Rt△ABO求出BO，即可求出BD 的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，BO＝＝，∴BD＝2．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣45°﹣15°＝120°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝120°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°∴旋转角α的度数是60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，即可求解；②x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，即可求解；③由对称轴，和x＝1时的函数值的符号即可求解；④根据图象即可求解．解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a＞，故结论正确；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：a2b﹣ab＝ab（a﹣1）．【分析】提取公因式ab，即可得出答案．解：原式＝ab（a﹣1）．故答案为：ab（a﹣1）．12．若有意义，那么x满足的条件是x≤1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为6．【分析】先根据中位数的概念列方程求出x的值，再由众数的定义即可得出答案．解：∵数据﹣2，0，4，x，6，8的中位数为5，∴＝5，解得x＝6，所以这组数据为﹣2，0，4，6，6，8，所以众数为6，故答案为：6．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝﹣1．【分析】首先利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．【分析】如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，根据tan C＝，求解即可．解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，tan C＝＝＝，故答案为：．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．【分析】用大扇形的面积减去小扇形的面积得出阴影部分的面积．解：S阴影＝﹣＝π，故答案为π．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是a+b．【分析】根据等边三角形的性质AD⊥BC，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，根据等边三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴点B，C关于AD对称，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，∵点E边AB的中点，∴CE⊥AB，∴CE＝AD＝b，∵BE＝AB＝a，∴△BEF的周长的最小值是a+b，故答案为：a+b．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．【分析】（1）利用基本作图作CE平分∠BCD；（2）作EH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得EH＝ED＝4，然后利用三角形面积公式计算即可．解：（1）如图，CE为所作；（2）作EH⊥BC于H，如图，∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC，∴EH＝ED＝4，∴△BCE的面积＝×4×10＝20．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为54°；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？解：（1）不合理，理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；（2）①360°×（1﹣20%﹣40%﹣25%）＝360°×15%＝54°，即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；②C等级的学生有200×25%＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；③6000×（20%+40%）＝6000×60%＝3600（人），即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？解：（1）设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得：﹣＝24，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18（元）．答：键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．（2）设可以购买m条跳绳，则购买（100﹣m）条跳绳，依题意得：45m+18（100﹣m）≤2700，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答：最多可以购买33条跳绳．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．【分析】（1）欲证明BE＝BE，只要证明∠4＝∠5即可．（2）因为DF＝BD﹣BF，只要求出BD，BF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠ABC＝90°∴∠2+∠5＝90°，∵CE为∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴BE＝BF．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A＝300，AB＝6，∴DB＝3，在Rt△ACB中，∠A＝300，AB＝6∴BC＝，在Rt△BCE中，∠2＝30°，BC＝，∴BE＝2，∴BF＝2，∴DF＝BD﹣BF＝3﹣2＝1．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝k，2n＝k，∴k＝4，n＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝＝，∵D（4，1），E（2，2），EH＝4﹣2＝2，∴BH＝1．∴B（4，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），得，解得：，因此直线AB的函数解析式为：y＝x+1；（3）存在，如图2，作EF⊥BC于F，PH⊥BC于H，当△BED∽△BPC时，，∴＝，∵BF＝1，∴BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝1，点P的坐标为（1，）；如图3，当△BED∽△BCP时，＝，∵EF＝2，BF＝1，由勾股定理，BE＝，∴＝，∴BP＝，∴，BF＝1，BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝，点P的坐标为（，），点P的坐标为（1，）；（，）．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y＝a（x+1）（x﹣3）．把点C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3．a＝﹣1．故该抛物线解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3）或y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，顶点坐标D为（1，4）．∵B（3，0），C（0，3），∴BC2＝18，BD2＝（3﹣1）2+（0﹣4）2＝20，CD2＝（0﹣1）2+（3﹣4）2＝2，∴BD2＝BC2+CD2．∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．∴S△BCD＝CD•BC＝××3＝3，即△CDB的面积是3．（3）存在，由y＝﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1，①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x，y），根据勾股定理得：x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x，又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1 （舍去），∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P坐标为（，）．②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3），∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
2021年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，共36.0分）1.下列数中值最小的是()A. 12B. −12C. −2D. 22.逢山开路，遇水搭桥，中国高速的发展势不可挡.截至2021年3月底，中国高速公路里程已超15万公里，居世界第一!数据15万用科学记数法表示为()A. 1.5×104B. 1.5×105C. 15×104D. 0.15×1063.a4⋅a2=()2，则()里可以填写的式子是()A. a1B. a2C. a3D. a44.如图的四个图案中，具有一个共有的性质，那么在下列各数中也满足上述性质的是()A. 212B. 444C. 535D. 8085.某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：95、90、100、85、95，其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是()A. 数据的中位数不变B. 数据的平均数不变C. 数据的众数不变D. 数据的方差不变6.文昌阁是扬州的标致性建筑，其阁高约24米，数据24中最多包含多少个√10()A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，已知∠MON=α，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB=6，则直线AB与ON之间的距离d的范围是3< d<3√3，则α的度数可能是()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图，已知点D是△ABC的边AC的中点，点O为△ABC内部上的一点，已知∠AOB=90°，OD=1，BC=5，则AB的最小值为()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 49.32的倒数是()A. 32B. −32C. 23D. −2310.计算(−ab2)3的结果是()A. ab6B. −ab6C. a3b6D. −a3b611.数轴上表示a、b两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是()A. a+b>0B. a−b>0C. a⋅b>0D. a÷b<012.如图，过反比例函数y=kx(x<0)的图象上的一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，连接PO.若△OPQ的面积是2，则k的值是()A. 4B. −4C. 2D. −213.用一个平面截棱长为1的正方体(如图)，截面形状不可能是()A. 边长为1的正方形B. 长为√2、宽为1的矩形C. 边长为√2的正三角形D. 三边长分别为1、1、√2的三角形14.百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.关于凹四边形ABCD(如图)，以下结论：①∠BCD=∠A+∠B+∠D；②若AB=AD，BC=CD，则AC⊥BD；③若∠BCD=2∠A，则BC=CD；④存在凹四边形ABCD，有AB=CD，AD=BC．其中所有正确结论的序号是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共20小题，共50.0分）15.函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是______．16.因式分解：2x4−8x2=______ ．17.如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是______ .(填主视图、左视图或俯视图)18.如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的8×4网格，且点A，B，C都是格点，则△ABC的重心坐标为______ ．b2的值等于______ ．19.若2a−3b=2√2，则a2−3ab+9420.如图，△ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知AB=5m，AC=4m，BC=3m，若从天空飘落下一片树叶恰好.(填>、<或=)．落入花园里，则落入水池的概率______ 1221.中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(“两”是我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价______两．22.平面直角坐标系中的点(−2,m)(m>0)绕原点顺时针旋转90度得点(4,n)，则m+n的值等于______ ．23.如图，已知圆锥底面半径是2√3，母线长是6√3.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是______ ．24.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为(x,y)，当x<0时，点P的变换点P′的坐标为(−x,y)；当x≥0时，点P的变换点P′的坐标为(−y,x)．抛物线y=(x−2)2+n与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，顶点为E，点P 在该抛物线上.若点P的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，则满足该条件所有n值的和为______ ．+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．25.若式子2x−126.计算√18−2√8的结果是______ ．27.新冠病毒粒径约为0.1μm(1μm=10−6m)，用科学记数法表示0.1μm是______ m.28.若x1、x2是一元二次方程−2x2+3x+1=0的两个根，则x1+x2的值是______ ．29.顶角是36°的等腰三角形叫做黄金三角形.如图，AC、AD、BE是正五边形ABCDE的3条对角线，图中黄金三角形的个数是______ ．30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转后得△A′B′C，且点B′落在AB边上，连接AA′.若BC=2，则四边形AB′CA′的面积为______ ．31.已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，则得到结论∠A+∠C=180°.上述推理由因到果的依据是______ ．32. 将二次函数y =2x 2−4x −1的图象沿着y 轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是______ ．33. 如图，线段AB 、CD 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1，则MC MD 的值是______ ．34. 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心，2个单位长度为半径画圆.若一次函数y =kx +5k(k 为常数，k ≠0)的图象与⊙O 有公共点，则k 的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）35. (1)计算：2−1−√3cos30°+(π−3.14)0；(2)化简：m−1m ÷m 2−2m+12m ．四、解答题（本大题共20小题，共176.0分）36. 解不等式组{2x −3≥03x−54−1<0并写出不等式组的整数解．37. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A(洪家关)，B(天门山)，C(大峡谷)，D(黄龙洞)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______；(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为______；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为______．38.为了响应区教育局“千师访万家”的新家庭教育活动，某校七年级3班的语文学科王老师、数学学科李老师决定分别利用周六上午、周日下午各自家访一名同学，本次家访的对象为班级第六组学习小伙伴，共有王鹏、李佳、刘丹三位同学．(1)李佳同学被王老师选为家访对象的概率是：______ ；(2)请利用树状图或表格的形式求王老师和李老师家访的是同一个同学的概率．39.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，将△ABC沿射线AC向下平移得△A′B′C′，边A′B′交BC于点D．(1)求cos∠BDB′；(2)连接BB′，判断四边形BCC′B′的形状，并说明理由；(3)若四边形BCC′B′为正方形，则平移得距离为______ ．40.为了支援帮扶结对学校的建设，某学校号召同学们捐出自己的零花钱帮助结对学校的同学们购买图书.已知该校中学部的捐款总额为9000元，小学部的捐款总额为12000元，中学部和小学部的人均捐款额相等，但小学部的捐款人数比中学部的捐款总数多50人，求该校小学部参与捐款的人数．41.如图，已知△ACD是底角为30°的等腰三角形，B为AD上一点，以AB为直径的⊙O恰好过点C．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)M 为⊙O 下半圆上的一个动点，若在某一时刻满足∠MCB =∠DCB ，已知半径等于2，求弧AM 的长．42. 我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标.如：求直线y =2x +3与y =−x +6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组{y =2x +3y =−x +6，解得{x =1y =5，所以直线y =2x +3与y =−x +6的交点坐标为(1,5).请利用上述知识解决下列问题：(1)求直线y =x −2和双曲线y =3x 的交点坐标；(2)已知直线y =kx −3和抛物线y =x 2+2x +4，若直线与抛物线只有一个交点，则k 的值为______ ；(3)如图，已知点A(a,0)是x 轴上的动点，B(0,4√2)，以AB 为边，在AB 右侧作正方形ABCD ，当正方形ABCD 的边与反比例函数y =2√2x 的图象有4个交点时，请直接求出a 的取值范围．43.如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为a cm/s(当P、Q两个点中有一个点到达终点时，即停止).连接PQ，设P 的运动的时间为t(单位：s).设CQ=y，运动时间为(s)，y与t的函数关系如图②所示，解答下列问题：(1)a的值______ ；当t=______ 时，PQ//BC；(2)设△AQP面积为S(单位：cm2)，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．(3)是否存在某一时刻使得△AQP为等腰三角形，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．(4)如图3，连接BQ、CP交于点E，求当∠CPQ=∠CBQ时，t的值．44. 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2√3，BC =2，点D 是AC 上的一个动点，将△ABD 沿BD 折叠得到△A′BD ，A′B 交AC 于F 点．(1)∠A′的度数为______ ；(2)当△A′DF 为直角三角形时，求A′D 的长；(3)如图2，若点E 为线段A′B 的四等分点(A′E <BE)，连接线段CE ，当D 点从点A 移动到点C ．①当D 点在AB 的垂直平分线上时，CEDB 的值为______ ；②求线段CE 扫过的面积______ ．45. 解方程组{x −2y =33x =2y +5．46.解一元一次不等式1−x2−6<x−43，并把它的解集在数轴上表示出来．47.已知甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等.若乙比甲每小时多做9个零件，则甲、乙两人每小时各做多少个零件？48.某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示(统计图中乙的第8次射击成绩缺失)．甲、乙两人连续8次射击成绩统计表平均成绩(环)中位数(环)方差(环 2)甲______ 7.5______乙6______ 3.5(1)补全统计图和统计表；(2)如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选谁？写出你这样选择的2条理由．49.在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀.甲先从中任意抽出1支签，不放回，乙再从剩余的签中任意抽出1支．(1)甲抽到写着数字“1”的签的概率是______ ．(2)乙抽到写着数字“1”的签的概率与(1)的结果相同吗？请通过计算说明．50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE//AC且DE=AC，交BC于点O，连接CD、BE、CE．(1)求证：四边形BECD是菱形；(2)当AB和AC满足数量关系______ 时，四边形BECD是正方形．51.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，且AB=CD.求证PB=PD．52.如图，有一垂直于地面的电线杆AB.在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为45°、35°.已知建筑物的层高CE和DF都是3.3m，CF的长为3m.求电线杆AB的高度．(图中所有点都在同一平面内，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.)53.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使CE⋅FC=DE⋅AD．(1)求证∠D=∠F；(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．54.如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B(抛出前两小球在同一水平面上)，小球到达最高点后会自由竖直下落到地面.A、B两球到地面的距离y1(m)和y2(m)与小球A离开小明手掌后运动的时间x(s)之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2.已知抛物线C1经过点P(0,2)，顶点是Q(1,7)，抛物线C2经过M(1,2)和N(2,5)两点，两抛物线的开口大小相同．(1)分别求出y1、y2与x之间的函数表达式．(2)在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中．①当x的值为______ 时，两小球到地面的距离相等；②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？55.如图，E是边长为4的正方形ABCD边BC上一点，BE长为1.点F从点B开始，在正方形的边上，沿着B−A−D−C方向运动，到达点C后停止运动.点A关于直线EF的对称点为A′.从“点”开始(1)求点A′与点D的最小距离和最大距离．由“点”到“线”(2)当直线A′D与点A′的轨迹(即点A′运动形成的图形)有且只有1个公共点时，DA′的长是______ ．拓“线”成“形”(3)在点F经过点A后至点F到达点C前的过程中，当点A′恰好落在正方形ABCD的边所在直线上时，直接写出此时点F运动的路程．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−2<−12<12<2，∴最小的数是−2，故选：C．根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可作出判断．本题考查了有理数的比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：15万=150000=1.5×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：a4⋅a2=a6=(a3)2，所以()里可以填写的式子是a3．故选：C．根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则求解即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：这四个图案具有的性质是轴对称图形，在212、444、535、808中，是轴对称图形的是808．故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可．本题考查了轴对称图形，掌握定义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：因为得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，所以数据的平均数变小，数据的方差变大，数据的众数改变，只有数据的中位数不变，仍为95，故选：A．根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：9<10<16，3<√10<4，6<24÷√10<8，数据24中最多包含7个√10，故选：C．先估算√10的取值范围，再求出24÷√10的取值范围可得答案．本题考查无理数的估算，正确估算出√10的取值范围是解关键．7.【答案】C【解析】解：由作法得OP平分∠MON，∴∠MOA=∠NOA，∵AB//ON，∴∠NOA=∠BAO，∴∠BOA=∠BAO，∴BO=BA=6，过B点作BH⊥ON于H，如图，则3<BH<3√3，∵sin∠BOH=BHOB，∴12<sin∠BOH<√32，即sin30°<sin∠BOH<sin60°，∴30°<∠BOH<60°．故选：C．利用作法得到OP平分∠MON，则∠MOA=∠NOA，再证明∠BOA=∠BAO得到BO=BA=6，过B点作BH⊥ON于H，如图，利用正弦的定义得到sin∠BOH=BHOB ，则12<sin∠BOH<√32，所以sin30°<sin∠BOH<sin60°，于是可对各选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了特殊角的三角函数值．8.【答案】B【解析】解∵D是△ABC的边AC的中点，OD=1，∴O点在以D为圆心，1为半径的圆上，∵∠AOB=90°，∴O点在以AB为直径的圆上，∴O点在⊙D与⊙E的交点上，∴当两圆相切时，AB最小，连接DE，∵BC=5，∴DE=52，∴OE=52−1=32，∴AB=3，∴AB的最小值为3，故选：B．O 点在以D 为圆心，1为半径的圆上，O 点也在在以AB 为直径的圆上，由此可知O 点在⊙D 与⊙E 的交点上，当两圆相切时，AB 最小．本题考查最短路径问题，由定点定长、∠AOB =90°，确定O 点的轨迹是在⊙D 与⊙E 的交点处是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：32的倒数是23．故选：C ．根据倒数的定义解答．主要考查倒数的概念及性质．考察了学生对概念的记忆，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：(−ab 2)3=−a 3b 6．故选：D ．根据积的乘方法则先展开得出(−a)3×(b 2)3，再求出结果即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11.【答案】A【解析】解：∵a 、b 两数的点分别在原点左、右两侧，∴a <0，b >0，A 、a +b >0，是随机事件；B 、a −b >0，是不可能事件；C 、a ⋅b >0，是不可能事件；D 、a ÷b <0，是必然事件；故选：A ．根据数轴的概念得到a <0，b >0，根据有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则计算，判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.【答案】B【解析】解：∵△OPQ的面积是2，∴k的绝对值为4，∵反比例函数的图象在第二象限，∴k的值为−4，故选：B．根据反比例函数系数k的几何意义，可知k的绝对值为2S△OPQ，反比例函数的图象在第二象限，即可判断出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，理解k与△OPQ的面积的关系，是解决问题的关键．13.【答案】D【解析】解：如果沿垂直于底面的方向截正方体，得到边长为1的正方形，故A选项可能，不合题意；如果沿正面的上面的棱和背面下面的棱构成的平面斜截正方体，得到长为√2，宽为1的矩形，故B选项可能，不合题意；如果沿三个面的对角线截，得到边长为√2的正三角形，故C选项可能，不合题意；∵12+12=(√2)2，∴这个截面是直角三角形，而正方体的截面不可能是直角三角形，故D选项不可能，符合题意；故选：D．根据用平面截正方体不同的截法，逐一排除各选项即可．本题考查了正方体的截面，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握正方体的截面是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：①连接AC并延长至点E，∵∠BCE为△ABC的外角，∴∠BCE=∠BAC+∠B，∵∠DCE为△DAC的外角，∴∠DCE=∠CAD+∠D，∴∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠DAC+∠B+∠D=∠BAD+∠B+∠D．故①正确，符合题意．②连接AC，BD，在△ABC和△ACD中，{AB=AD BC=DC AC=AC，∴△ABC≌△ACD(SSS)．∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴△ABD为等腰三角形，∴AC⊥BD，故②正确，符合题意．③若∠BCD=2∠A，则点A，B，D在以C为圆心，CB长为半径的圆上，∴CB=CD，故③正确，符合题意．④连接BD，在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=BC AC=AC，∴△ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A=∠BCD，又∵∠BCD=∠A+∠B+∠D，故④错误，不符合题意．故选：B．①连接AC并延长至点E，由三角形外角定理可得∠BCD=∠A+∠B+∠D．②连接AC，BD，证明△ABC≌△ACD，由等腰三角形三线合一求解．③若∠BCD=2∠A，则点A，B，D在以C为圆心，CB长为半径的圆上，即可判断．④连接BD，证明△ABD≌△CDB进行判断．本题考查四边形及三角形的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角定理，等腰三角形的性质，通过添加辅助线求解．15.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．根据二次根式√a有意义的条件是a≥0，即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16.【答案】2x2(x+2)(x−2)【解析】解：2x4−8x2=2x2(x2−4)=2x2(x+2)(x−2)．故答案为：2x2(x+2)(x−2)．直接提取公因式2x2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．17.【答案】左视图【解析】解：若去掉最左面的小正方体，其左视图不变，即左视图依然还是三层，底层两个正方形，第二层有一个，顶层有一个正方形．故答案为：左视图．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．18.【答案】(4,2)【解析】解：作出BC边中线AD、AC边上的中线BF，AD和BF交于点G，则点G为重心．由图观察可知点G坐标为(4,2)，故答案为：(4,2)．三角形重心是三角形的中线的交点，作出BC边中线AD、AC边上的中线BF，AD和BF交于点G，则点G为重心．本题考查了三角形重心，坐标与图形性质，掌握重心的定义以及画出中线是解题关键．19.【答案】2【解析】解：∵2a−3b=2√2，∴a2−3ab+94b2=14(2a−3b)2=14×(2√2)2=2．故答案是：2．利用完全平方公式将a2−3ab+94b2的变形为14(2a−3b)²，然后将已知条件整体代入求值即可．本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，然后化简后代入求值计算，把(2a−3b)看成一个整体比较关键．20.【答案】>【解析】解：如图如示，圆形水池与△ABC三边相切且切点分别为D、E、F，圆形水池中心为O，连接DO、OF、OE，设CF为x m，则CF=x m，AD=AE=AC−DC=(4−x)m，BF=BE=BC−CF=(3−x)m，由AB=AE+BE可得(3−x)+(4−x)=5，解得x=1，AC²+BC²=4²+3²=25，AB²=5²=25，由勾股定理逆定理得△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，D、F分别是圆O与AC、BC相线切的切点，∴∠ODC=∠OFC=90°，OD=OF，∴四边形DOFC为正方形，∴CF=DO=1m，∴水边的面积为：π×1²=πm2，S△ACB=12BC×AC=12×4×3=6m，S圆O S△ACB =π6>12，故答案为：>．圆形水池与△ABC 三边相切且切点分别为D 、E 、F ，圆形水池中心为O ，由切线长定理求出CF 的长，再由勾股定理逆定理得出△ACB 为直角三角形，由圆的面积公式和直角三角形的面积公式可求出结果．本题考查勾股定理逆定理，切线长定理，解本题关键熟练掌握勾股定理逆定理，切线长定理和圆的面积公式以及三角形的面积公式．21.【答案】6【解析】解：设马每匹价x 两，牛每头价y 两，依题意，得：{4x +6y =483x +5y =38， 解得：{x =6y =4． 故答案为：6．设马每匹价x 两，牛每头价y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】6【解析】解：观察图象可知：点A(−2,m)绕原点顺时针旋转90度得点B(4,n)，∴m =4，n =2，∴m +n =6，故答案为：6．利用图象法解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是画出图形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】18【解析】解：设∠ABC=n°，∴底面圆的周长等于：2π×2√3=nπ×6√3，180解得：n=120°；连接AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．∵AB=6√3，∴BD=3√3，∴AD═3√3×√3=9，∴AC=2AD=18，即这根绳子的最短长度是18．故答案为：18．利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数，从而求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．24.【答案】−8或−2或−3【解析】解：∵四边形ECP′D是菱形，∴点E与点P′关于x轴对称．∵点E的坐标为(2,n)，∴点P′的坐标为(2,−n)．当点P在y轴左侧时，点P的坐标为(−2,−n)．代入y=(x−2)2+n，得−n=(−2−2)2+n．n=−8．当点P在y轴右侧时，点P的坐标为(−n,−2)．代入y=(x−2)2+n，得−2=(−n−2)2+n.n1=−2，n2=−3．综上所述，n的值是n=−8，n=−2，n=−3．故答案为：−8或−2或−3．利用菱形的性质，可知E，P′关于x轴对称，分两种情形分别构建方程即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．25.【答案】x≠1【解析】解：根据分式有意义的条件得：x−1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件分母≠0是解题的关键．26.【答案】−√2【解析】解：原式=3√2−4√2=−√2．故答案为−√2．根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．本题主要考查二次根式的加减法，合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．27.【答案】1×10−7【解析】解：0.1μm=0.1×10−6m=1×10−7m，故答案为：1×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．28.【答案】32【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程−2x2+3x+1=0的两个根，∴x1+x2=−3−2=32，故答案为：32．根据根与系数的关系得出即可．本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．29.【答案】6【解析】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠BAE=∠AED=108°，∵AB=BC=AE=ED，∴∠BAC=∠BCA=36°，∠EAD=∠ADE=36°，∴∠CAD=36°，∵AC=AD，∴△ACD、△AMN是黄金三角形，同理可证：△DEN、△EAM、△CMB，△ABN也是黄金三角形．则图中黄金三角形的个数有6个．故答案为：6．根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．30.【答案】4√3【解析】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=√3BC=2√3，∵△ABC绕点C顺时针旋转后得△A′B′C，且点B′落在AB边上，∴CB′=CB，A′B′=AB=4，∠CB′A′=∠B=60°，∴△CBB′为等边三角形，∴∠BCB′=60°，∵∠BCB′=∠CB′A′，∴A′B′//BC，而BC⊥AC，∴A′B′⊥AC，×4×2√3=4√3．∴四边形AB′CA′的面积=12故答案为4√3．先计算出∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2√3，再根据旋转的性质得到CB′=CB，A′B′=AB=4，∠CB′A′=∠B=60°，则可判断△CBB′为等边三角形，接着证明A′B′//BC，所以A′B′⊥AC，然后根据三角形面积公式计算四边形AB′CA′的面积．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．证明AC⊥A′B′为解决问题的关键．31.【答案】圆内接四边形的对角互补【解析】解：∵四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∴∠A+∠C=180°(圆内接四边形的对角互补)．故答案为：圆内接四边形的对角互补．根据圆内接四边形的性质解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质．32.【答案】y=2x2+4x−1【解析】解：将二次函数y=2x2−4x−1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是y=2(−x)2−4⋅(−x)−1，即y=2x2+4x−1，故答案为y=2x2+4x−1，根据二次函数图象与几何变换，将x换成−x，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于y轴对称的点的横坐标化为相反数是解。
2021年中考二模考试《数学试题》附答案解析
中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1.下面各数中，最小的数是（ ）A. 0B. 0.01C. 0.1-D. 1-2.某市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学计数法表示为（ ）A. 35.1710⨯B. 45.1710⨯C. 55.1710⨯D. 65.1710⨯ 3.如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（ ）A. 长方体B. 四面体C. 圆柱体D. 四棱锥4.下列运算正确的是：A. 23522a a a +=B. 23622a a a ⋅=C. 235(2)8a a -=-D. 326(2)4a a -= 5.计算：11()111x x x x -÷-+-=： A. 21x + B. 21x - C. 21x -+ D. 21x -- 6.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A . ()()2120%1x 115%-+=+B. ()2115%(1x)120%++=- C. ()()2115%1x 120%++=- D. ()2120%(1x)115%-+=+ 7.王老师通过调查了解到九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都是2小时以上，现要从这4人中任选2人参加全市中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是( )A.14B.12C.13D.238.如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E点，已知⊙O的半径为1，则22AE CE+的值为：A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为：A.32B. 2C. 3D. 51-10.已知二次函数21=++()y ax bx c b c≠图象的最高点坐标为（-2,4），则一次函数22()4y b c x b ac=-+-图象可能在：A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.－64的立方根是．12.计算：若a＝3﹣10，则代数式a2﹣6a﹣2＝_____．13.如图，⊙O直径AB=2，C、D在⊙O上，AB与CD的延长线交于E点，AC=CD，AD=DE.则劣弧AC的长为__________.14.如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠B，点E 为AB 边的中点，∠DEC=∠A.有下列结论：①DE 平分∠AEC；②CE 平分∠DEB；③DE 平分∠ADC；④EC 平分∠BCD.其中正确的是_______________.（把所以正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：0tan 455(2017)π︒--+-.16.解方程：313x x x=-- 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列关于自然数的等式：①224317-=⨯，②225328-=⨯，③226339-=⨯，④2273410-=⨯，……根据上述规律解决下列问题： （1）完成第⑤个等式：（ ）2–（ ）2=（ ）×（ ）（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点），已知ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B （-6,0）、C （-1,0）.（1）经过怎样的平移，可使ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，画出平移后的三角形△''OB C ；（2）已知△ABC 的重心G 的坐标为(,)a b ，请直接写出△''OB C 的重心'G 的坐标（分别用a 、b 的代数式表示）；（3）将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△''''''A B C ，画出△''''''A B C .五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，河的两岸m 与n 互相平行，A 、B 、C 是m 上的三点，P 、Q 是n 上的两点.在A 处测得∠QAB=30°，在B 处测得∠QBC=60°，在C 处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ 的长（结果保留根号）.20.鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A.自己没有燃放烟花炮竹；B.在规定时间和规定地点少量燃放烟花炮竹；C.随意燃放烟花炮竹；D.不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹.并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答以下问题： （1）表格中a= ，b= ，并补全条形统计图； （2）如果绘制扇形统计图，请求出C 类所占的圆心角的度数； （3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放烟花炮竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹”的学生共有多少名？六、（本题满分12分）21.如图，一次函数32y x =+的图象反比例函数k y x =的图象在第一象限的一个交点为A （1，m ），与y 轴交于B 点.（1）求反比例函数k y x=的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且满足POB AOB S S =，求此时点P 的坐标.七、（本题满分12分）22.某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y （人/月）与旅游报价x （元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间． （1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润；最大利润是多少．八、（本题满分14分）23.如图1，已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，△ABC 内一点P 将三个内角分成6个角（即∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6）.（1）若∠1=∠3=∠5，求:APC ABC S S 的值；（2）如图2，已知：AP=AC.①若PB=PC ，求证：∠1=2∠4；②若∠1=30°，求证：PB=PC.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1.下面各数中，最小的数是（ ）A. 0B. 0.01C. 0.1-D. 1-【答案】D【解析】 【详解】解：根据负数＜0＜正数，以及负数中绝对值大的反而小，可知-1最小．故选D ．2.某市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学计数法表示为（ ）A. 35.1710⨯B. 45.1710⨯C. 55.1710⨯D. 65.1710⨯【答案】C【解析】 试题分析：根据题意先还原数值为51.7万=517000，然后根据科学记数法表示较大的数，可知a=5.17，n=5，所以可得科学记数法的表示结果为55.1710⨯.故选C.点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．3.如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（ ）A. 长方体B. 四面体C. 圆柱体D. 四棱锥【答案】A【解析】 试题分析：根据几何体的三视图，可由主视图、左视图、俯视图可知这个几何体为长方体.4.下列运算正确的是：A. 23522a a a +=B. 23622a a a ⋅=C. 235(2)8a a -=-D. 326(2)4a a -= 【答案】D【解析】试题分析：根据同类项的特点，可知232a a +不能计算，故不正确；根据单项式的乘法和同底数幂相乘，可知23522a a a ⋅=，故不正确；根据积的乘方，可知()32628a a -=-，故不正确； 根据积的乘方，可知()23624a a -=，故正确. 故选D.5.计算：11()111x x x x -÷-+-=： A. 21x + B. 21x - C. 21x -+ D. 21x -- 【答案】C【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，先通分算括号里面的，再算除法约分化简即可， 即：11111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=111[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +---⨯-+-+=21(1)(1)x x x x x -⨯-+=21x -+. 故选C.点睛：此题主要考查了分式的混合运算，解题关键是先通分算括号里面的，再算除法约分化简即可. 6.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. ()()2120%1x 115%-+=+B. ()2115%(1x)120%++=-C. ()()2115%1x 120%++=-D. ()2120%(1x)115%-+=+ 【答案】D【解析】【增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 【详解】设一月份的产量为a，由题意可得，()()2a120%(1x)a115%-+=+，则()2120%(1x)115%-+=+，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用. 7.王老师通过调查了解到九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都是2小时以上，现要从这4人中任选2人参加全市中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是( )A.1 4B.12C.13D.23【答案】D【解析】试题分析：根据题意，把两个班的中九（1）两人定为11,12，把九（2）两人定为21,22，可知它们的组合为：11,12,；11，21；11,22；12,11；12,21；12,22；共计6种可能，符合条件“2人正好一个来自九（1），一个来自九（2）”的可能有4种，因此其概率为2 3 .故选D.8.如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E点，已知⊙O的半径为1，则22AE CE+的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：连接BE，由OC⊥OB，根据勾股定理可得22OB OC+2，由OA=OB，OD⊥AB，可得DE 为线段AB的垂直平分线，由其性质可知EA=EB，然后根据∠COB=90°，由圆周角定理可得∠CAB=∠EBA=12∠COB=45°，所以BE⊥AC，再根据勾股定理可得BE2+CE2=AE2+EC2=BC2=2.9.如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为：A. 32B. 2C. 3D. 51【答案】A【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长=a，根据勾股定理得到AC=2a，根据折叠的性质得到AE=AD=a，∠AEF=∠D=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=CE=2a–a，根据勾股定理得到a 322+求得AC3222+，EF=2–1）×322+根据相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：设正方形ABCD的边长=a，则AC2a，∵折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，∴AE=AD=a，∠AEF=∠D=90°，∴CE2a–a，∵∠ECF=45°，∴EF=CE2a–a，∵AF2=AE2+EF2，∴32=a2+2a–a）2，∴a 322+∴AC 3222+，EF=2–1）×322+∵∠EAF=∠CAG∠AEF=∠G=90°，∴△AEF ∽△AGC ，∴AC CG AF EF =，∴CG =32． 故选A ． 10.已知二次函数21=++()y ax bx c b c ≠图象的最高点坐标为（-2,4），则一次函数22()4y b c x b ac =-+-图象可能在：A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限 【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知，a ＜0，且4a-2b+c=4，x=-2b a=-2，解得b=4a ，所以可知b-c=-4，且△=24b ac -＞0，因此可知一次函数在一二四象限.故选B.点睛：一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.－64的立方根是 ．【答案】-4．【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根这个数，可知-64的立方根为-4. 故答案为-4.12.计算：若a ＝3a 2﹣6a ﹣2＝_____．【答案】-1【解析】【分析】把a 的值代入到代数式中计算.【详解】解：原式＝(3)2－6×(3)－2＝9－＋10－18＋ 2＝－1.13.如图，⊙O的直径AB=2，C、D在⊙O上，AB与CD的延长线交于E点，AC=CD，AD=DE.则劣弧AC的长为__________.【答案】2 5π【解析】试题分析：连接BC，OC，设∠E=x，则∠DAE=x，∠ADC=2x，∠ABC=∠CAD=∠ADC=2x，然后根据AB是☉O的直径，可知∠ACB=90°，因此可得∠ABC+∠CAB=90°，即5x=90°，所以求得∠E=18°，由圆周角定理可得∠AOC= 72°，劣弧AC的长=27212=1805ππ⨯⨯.14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，∠DEC=∠A.有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE 平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD.其中正确的是_______________.（把所以正确结论的序号都填上）【答案】③④【解析】试题分析：在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°，又∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，可得∠ADE+∠AED+∠A =∠AED+∠DEC+∠BEC，由∠A=∠DEC，可得∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B，根据两角对应相等的两三角形相似，可得△ADE∽△BEC，可得DE AEEC BC=，又AE=BE，得到DE BEEC BC=，又∠DEC=∠B，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可知△CDE∽△CEB，然后根据相似三角形的对应角相等，可得∠DCE=∠BCE，因此EC平分∠BCD，即④成立；同理△ADE∽△EDC，因此DE平分∠ADC；即③成立；而①DE平分∠AEC 不一定成立；②CE 平分∠DEB 不一定成立．故答案为：③④.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：0tan 455(2017)π︒--+-.【答案】3-.【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂的性质化简计算即可.试题解析：原式=151-+=3-. 16.解方程：313x x x=-- 【答案】32x = 【解析】试题分析：根据解分式方程的解法：先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可. 试题解析：去分母，得：()()2333x x x x =--- 去括号，得22933x x x x =--+整理，得69x = 即32x = 经检验：32x =是原方程的解. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列关于自然数的等式：①224317-=⨯，②225328-=⨯，③226339-=⨯，④2273410-=⨯，……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式：（ ）2–（ ）2=（ ）×（ ）（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.【答案】（1）2283511-=⨯（2）22(3)3(6)n n n +-=+；证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据上面的特点，直接仿写即可；（2）根据仿写猜想规律式子，然后证明左右两边相等即可.试题解析：（1）2283511-=⨯（2）()()22336n n n +-=+证明：左边=2699n n ++-=26n n +=()6n n +=右边∴()()22336n n n +-=+18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点），已知ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B （-6,0）、C （-1,0）.（1）经过怎样的平移，可使ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，画出平移后的三角形△''OB C ；（2）已知△ABC 的重心G 的坐标为(,)a b ，请直接写出△''OB C 的重心'G 的坐标（分别用a 、b 的代数式表示）；（3）将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△''''''A B C ，画出△''''''A B C .【答案】（1）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位；作图见解析；（2）'(3,2)G a b -+；（3）作图见解析.【解析】试题分析：（1）先确定平移的规律，然后根据规律平移画图即可；（2）根据点的平移规律直接可写出；（3）根据旋转的要求画图.试题解析：（1）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位；画图如下；（2）()'3,2G a b -+；（3）画图如下.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，河的两岸m 与n 互相平行，A 、B 、C 是m 上的三点，P 、Q 是n 上的两点.在A 处测得∠QAB=30°，在B 处测得∠QBC=60°，在C 处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ 的长（结果保留根号）. 【答案】(10310)米 【解析】 试题分析：过P 、Q 分别作PD⊥AC 于D ，QE⊥AC 于E ，构造直角三角形，然后解直角三角形即可. 试题解析：如图，过P 、Q 分别作PD⊥AC 于D ，QE⊥AC 于E ， 在△ABQ 中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米， 在直角△BQE 中，BQ=20米，∠QBC=60°，∵sin60QE BQ ︒=， ∴103QE =米 ∴PD=103QE =米在直角△CDP 中，∠PCB=45°，∴103CD =米，BD=BC-CD=()20103-米.在直角△AQE 中，103QE =米，∠QAB=30°，∵tan30QE AE︒=， ∴30AE =米 ∴()()30202010310310PQ DE AE AB BD ==--=---=-米20.鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A.自己没有燃放烟花炮竹；B.在规定时间和规定地点少量燃放烟花炮竹；C.随意燃放烟花炮竹；D.不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹.并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答以下问题：（1）表格中a= ，b= ，并补全条形统计图；（2）如果绘制扇形统计图，请求出C 类所占的圆心角的度数；（3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放烟花炮竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹”的学生共有多少名？【答案】（1）30，15，补图见解析；（2）C 类圆心角的度数为72°；（3）1350名.【解析】试题分析：（1）根据图示和列表直接求出a 、b 的值，然后补图即可；（2）根据C 的人数占总人数的百分比乘以360°即可；（3）求出A 、D 的人数和占总人数的百分比，乘以总数即可.试题解析：（1）30，15，补图如下：（2）C 类圆心角的度数为20360=72100︒⨯︒； （3）（30+15）÷100×3000=1350（名）六、（本题满分12分）21.如图，一次函数32y x =+的图象反比例函数k y x =的图象在第一象限的一个交点为A （1，m ），与y 轴交于B 点.（1）求反比例函数k y x=的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且满足POB AOB S S =，求此时点P 的坐标.【答案】（1）52y x=；（2）点P 的坐标为（-1，0）或（1，0）． 【解析】 试题分析：（1）根据一次函数的解析式求出m 的值，得到A 点的坐标，然后代入求反比例函数解析式；（2）求出△AOB 的面积，然后分P 在x 轴的负半轴和在x 轴的正半轴求解即可.试题解析：（1）∵一次函数32y x =+的图象经过点A （1，m ）， 得35122m =+= 将512⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入，得52k =， ∴反比例函数k y x =的表达式为52y x=； （2）由（1）得OB=32，13122AOB S =⨯⨯ =34当点P 在x 的负半轴上时，OP=1，满足POBAOB SS =，即点P 的坐标为（-1，0） 当点P 在x 的正半轴上时，过A 作AP’⊥ x 的正半轴于P’，满足'P OB AOB S S =，即点P’的坐标为（1，0）；综上：此时点P 的坐标为（-1，0）或（1，0） 七、（本题满分12分）22.某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y （人/月）与旅游报价x （元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间． （1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润；最大利润是多少．【答案】（1）取值范围为1100元/人～1200元/人之间；（2）50000；（3）x=900时，w 最大=160000【解析】【分析】（1）根据题意列不等式求解可；（2）根据报价减去成本可得到函数的解析式，根据一次函数的图像求解即可；（3）根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式，然后根据二次函数的最值求解即可．【详解】解：（1）∵由题意得200y <时，即1300200x -+<，∴解得1100x >即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人至1200元/人之间；（2）500z y =，1300y x =-+，∴500(1300)500650000z x x =-+=-+∵5000-<，∴当1200x =时，z 最低，即50000z =；（3）利润22(500)1800650000(900)160000w x y x x x =-=-+-=--+当900x =时，160000w =最大．八、（本题满分14分）23.如图1，已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，△ABC 内一点P 将三个内角分成6个角（即∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6）.（1）若∠1=∠3=∠5，求:APC ABC S S 的值；（2）如图2，已知：AP=AC.①若PB=PC ，求证：∠1=2∠4；②若∠1=30°，求证：PB=PC.【答案】（1）2:5；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意可知∠APC=90°，然后根据相似三角形的判定与性质，结合勾股定理可求解； （2）①根据等腰三角形的等边对等角，结合三角形的内角和定理可证明；②过P 作PD⊥AC 于D ，PE⊥BC 于E ， 易得四边形PDCE 为矩形，然后根据30°角的直角三角形和线段的垂直平分线的性质可求解.试题解析：（1）∵AC=BC ∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠ABC=45°. ∵∠1=∠3=∠5 , ∴∠2=∠4 ,∴∠APB=180°-（∠2+∠3）=180°-45°=135°，同理，∠BPC=135°. ∴∠APC=90° 设AC=a ，PC=x ，则2AB a =，易证：△APB∽△BPC ,∴2PC PB BC PB PA AB ===， ∴2PB x =，2PA x =，在Rt △PAC 中，()2222x x a +=;∴2215x a =∵23，BCCD，∴38；（2）①∵PB=PC，则∠4=∠5，设∠4=∠5=25，∵AP=AC，则∠6=∠APC=90°35，即∠1=180°-2（90°58）=2 ，即∠1=2∠4；②如图所示，过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，易得四边形PDCE为矩形，在直角△APD中，∠1=30°，∴PD=12 PA，又AP=AC=BC，∴PD=CE=12BC，即PF垂直平分BC，∴PB=PC.。
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。
2021年安徽省中考数学预测模拟试卷(二)解析版
2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．绝对值等于2的数是（）A．﹣2B．C．2D．±22．计算：（﹣mn2）3＝（）A．﹣m3n6B．m3n6C．﹣m3n6D．﹣m3n53．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．为稳定就业，安徽省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场．累计3.8万家用人单位提供就业岗位113.8万个，将数据113.8万用科学记数法表示为（）A．113.8×103B．113.8×104C．1.138×105D．1.138×1065．下列分解因式正确的一项是（）A．9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）B．4xy+6x＝x（4y+6）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+xy+y2＝（x+y）26．某班50名学生的身高被分为5组，第1～4组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.17．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（）A．9.5%B．10%C．10.5%D．11%8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥AC交BC于点D，则AD的值为（）A．B．C．5D．9．已知实数x，y满足x﹣y+m＝0，xy﹣2m+3＝0，若a＝（x+y）2，则下列说法中正确的是（）A．a只有最大值没有最小值B．a只有最小值没有最大值C．a既有最大值又有最小值D．a既没最大值也没最小值10．如图，等边△ABC中，AB＝10，E为AC中点，F，G为AB边上动点，且FG＝5，则EF+CG的最小值是（）A．5B．5C．5+5D．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的算术平方根是．12．“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）．13．已知，如图，AB为⊙O直径，C，D分别为⊙O上一点，∠BOD＝78°，∠D＝2∠B，则∠B度数为．14．已知y关于x的函数y＝．（1）当y随x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）若y＝k时，对应自变量x值有3个，则k的取值范围是．三．解答题（共90分）15．解不等式﹣x＞1，并在数轴上表示解集．16．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）△ABC 及点O．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C'；（2）以点A'为位似中心，画出将△A'B'C'缩小为原来的后得到的△A1B1C1（任意画出一个即可）．一．解答题（共7小题）17．观察以下等式：第1个等式：﹣＝；第2个等式：﹣＝；第3个等式：﹣＝；第4个等式：﹣＝；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？19．为方便群众出行，市政府决定在人流量较大的步行街设计一座天桥．左边是它引桥的效果图，右边是其示意图，已知DE∥AB，且与立柱DF长相等，在E处测得C处的仰角为30°，若立柱BC＝8，EC＝10，AB＝17.65，求斜面AD的坡度．（参考数据：≈1.73）20．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数．21．为纪念澳门回归21周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了以“澳门回归”为主题的网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：七年级：100，95，75，80，90，85，85，80，80，100；八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90．平均数中位数众数七年级a b80八年级8790c根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；（4）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．22．某超市销售一种成本为8元/千克的大米，当售价定为10元/千克时，每天可销售100kg；经市场调查发现，每涨价1元，销售量减少10kg；每降价1元，销售量增加100kg．根据市场监管规定，商品售价不低于成本且不高于成本价的150%．（1）若售价为x元/千克，利润为y元，求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当售价为多少时，该超市每天销售大米获得的利润最大？最大利润是多少？23．如图1，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点AE⊥AD，且AE＝AD，连接CE，AC与ED交于点F，BC＝8，CD＝2．（1）求证：EC＝BD；（2）求AD的长；（3）如图2，P为ED延长线上一点，且PC＝PF，求证：DF＝2PD．2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．绝对值等于2的数是（）A．﹣2B．C．2D．±2【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，∴绝对值等于2的数为±2．故选：D．2．计算：（﹣mn2）3＝（）A．﹣m3n6B．m3n6C．﹣m3n6D．﹣m3n5【分析】先根据积的乘方的运算法则进行计算，再按照幂的乘方的运算法则计算可求得答案．【解答】解：（﹣mn2）3＝﹣•m3•（n2）3＝﹣m3n6．故选：C．3．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的意义可得答案．【解答】解：从上面看该几何体，看到的是正方形，且右下角还有一个小正方形，选项B 中的图形比较符合题意，故选：B．4．为稳定就业，安徽省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场．累计3.8万家用人单位提供就业岗位113.8万个，将数据113.8万用科学记数法表示为（）A．113.8×103B．113.8×104C．1.138×105D．1.138×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数113.8万用科学记数法表示为113.8×104＝1.138×106．故选：D．5．下列分解因式正确的一项是（）A．9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）B．4xy+6x＝x（4y+6）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+xy+y2＝（x+y）2【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：选项A：运用平方差公式得9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1），符合题意；选项B：运用提取公因式法得4xy+6x＝2x（2y+3），不符合题意；选项C：x2﹣2x﹣1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：x2+xy+y2不能进行因式分解，不符合题意．故选：A．6．某班50名学生的身高被分为5组，第1～4组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1【分析】直接利用频率的定义结合已知求出第5组频数，进而得出答案．【解答】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第1～4组的频数分别为7、12、13、8，∴第5组的频数是：50﹣7﹣12﹣13﹣8＝10，故第5组的频率是：＝0.2．故选：C．7．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（）A．9.5%B．10%C．10.5%D．11%【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：（1﹣x）2＝1﹣19%，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．故选：B．8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥AC交BC于点D，则AD的值为（）A．B．C．5D．【分析】作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出CE＝BC＝4，利用勾股定理求出AE＝3，再根据tan∠C＝＝，得到＝，即可求出AD．【解答】解：如图，作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴CE＝BC＝4，∴AE＝＝＝3，在直角△ACE中，∵∠AEC＝90°，∴tan∠C＝，在直角△ACD中，∵∠DAC＝90°，∴tan∠C＝，∴＝，即＝，∴AD＝．故选：B．9．已知实数x，y满足x﹣y+m＝0，xy﹣2m+3＝0，若a＝（x+y）2，则下列说法中正确的是（）A．a只有最大值没有最小值B．a只有最小值没有最大值C．a既有最大值又有最小值D．a既没最大值也没最小值【分析】由a＝（x+y）2得，a＝（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，由x﹣y+m＝0，xy﹣2m+3＝0得x﹣y＝﹣m，xy＝2m﹣3，代入后利用配方法即可．【解答】解：由题意可知x﹣y＝﹣m，xy＝2m﹣3，∴a＝（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（﹣m）2+4（2m﹣3）＝（m+4）2﹣28，当m＝﹣4时，a有最小值﹣28，故选：B．10．如图，等边△ABC中，AB＝10，E为AC中点，F，G为AB边上动点，且FG＝5，则EF+CG的最小值是（）A．5B．5C．5+5D．15【分析】作C点关于AB的对称点C′，取BC的中点Q，连接C′Q，交AB于点G，此时CG+EF最小，作C′H⊥BC交BC的延长线于点H，再根据等边三角形的性质和勾股定理可得答案．【解答】解：如图：作C点关于AB的对称点C′，取BC的中点Q，连接C′Q，交AB于点G，此时CG+EF最小，作C′H⊥BC交BC的延长线于点H，∵BC＝BC′＝10，∠CBC′＝120°，∴HC′＝5，HB＝5，∴HQ＝10，∴C′Q＝＝5，∴EF+CG的最小值是5．故选：A．二．填空题（共4小题）11．的算术平方根是2．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．12．“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是假命题（填“真命题”或“假命题”）．【分析】把原命题的题设与结论交换后判断真假即可．【解答】解：正方形对角线互相垂直平分的逆命题对角线互相垂直平分的四边形是正方形，逆命题是假命题；故答案为：假命题．13．已知，如图，AB为⊙O直径，C，D分别为⊙O上一点，∠BOD＝78°，∠D＝2∠B，则∠B度数为13°．【分析】连接OC，根据圆周角定理∠DCB＝39°，由半径相等可推出∠DCB＝3∠B，即可解答．【解答】解：连接OC，∵∠BOD＝78°，∴∠DCB＝39°，∵OC＝OD，OC＝OB，∴∠D＝∠OCD，∠B＝∠OCB，∵∠D＝2∠B，∴∠DCB＝∠OCD+∠OCB＝3∠B，∴∠B＝×39°＝13°．故答案为：13°．14．已知y关于x的函数y＝．（1）当y随x的增大而减小时，x的取值范围是x≤1或x＞2；（2）若y＝k时，对应自变量x值有3个，则k的取值范围是2＜k＜3．【分析】（1）根据题目中的函数解析式和题意，可以分别求出当y随x的增大而减小时，x的取值范围，然后即可得到x的取值范围；（2）根据题意和二次函数的性质、一次函数的性质，即可得到当y＝k时，对应自变量x 值有3个时k的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝，∴当x≤1时，y＝﹣x+2，y随x的增大而减小；当x＞1时，y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，1＜x＜2时，y随x的增大而增大；由上可得，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是x≤1或x＞2，故答案为：x≤1或x＞2；（2）y＝，∴当x≤1时，y＝﹣x+2，x＝1时，y＝1，当x＝0时，y＝2，y随x的增大而减小；当x＞1时，y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，x＝2时，y取得最大值，此时y＝3，x＝3时，y＝2，∴当y＝k时，对应自变量x值有3个，则k的取值范围2＜k＜3，故答案为：2＜k＜3．三．解答题15．解不等式﹣x＞1，并在数轴上表示解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．【解答】解：4x﹣1﹣3x＞3，4x﹣3x＞3+1，x＞4，将不等式的解集表示在数轴上如下：16．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）△ABC 及点O．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C'；（2）以点A'为位似中心，画出将△A'B'C'缩小为原来的后得到的△A1B1C1（任意画出一个即可）．【分析】（1）延长AO到A′使OA′＝OA，延长BO到B′使OB′＝OB，延长CO到C′使OC′＝OC，从而得到△A'B'C'；（2）延长C′A′到C1使A′C1＝C′A′，延长B′A′到B1使A′B1＝B′A′，从而得到△A1B1C1．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作．17．观察以下等式：第1个等式：﹣＝；第2个等式：﹣＝；第3个等式：﹣＝；第4个等式：﹣＝；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察所给等式中的各个分数的分子与分母的数字与序号的关系可得结论；（2）同（1）一样的方法进行总结可得；利用分式的加减法则分别计算等式的左边和右边可得．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想第n个等式为：，证明如下：左边＝＝＝＝右边，故猜想成立，故答案为：．18．中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？【分析】设线路一的路程为s，开车的平均速度为v，骑行的速度为x，则线路二的路程为2s，利用时间＝路程÷速度，结合两种出行方式所花费时间一致，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利于v÷v即可求出结论．【解答】解：设线路一的路程为s，开车的平均速度为v，骑行的速度为x，则线路二的路程为2s，依题意得：＝+，解得：x＝v，经检验，x＝v是原方程的解，且符合题意，∴v÷v＝．答：开车速度是骑行速度的倍．19．为方便群众出行，市政府决定在人流量较大的步行街设计一座天桥．左边是它引桥的效果图，右边是其示意图，已知DE∥AB，且与立柱DF长相等，在E处测得C处的仰角为30°，若立柱BC＝8，EC＝10，AB＝17.65，求斜面AD的坡度．（参考数据：≈1.73）【分析】通过作垂线构造直角三角形、矩形，利用直角三角形的边角关系求出DF，AF，再根据坡度的意义求解即可．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC，EG⊥AB，垂足分别为H、G，在Rt△ECH中，∵∠CEH＝30°，CE＝10，∴CH＝CE•sin30°＝10×＝5，EH＝CE•cos30°＝10×＝5≈8.65，∴BH＝BC﹣CH＝8﹣5＝3＝EG＝DF＝DE，∵AB＝17.65，∴AF＝17.65﹣8.65﹣3＝6，∴斜面AD的坡度为＝＝．20．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△EAD≌△FCB，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质即可求出结果．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，在△EAD和△FCB中，，∴△EAD≌△FCB（ASA），∴AE＝CF；（2）∵∠EAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝BC．∴∠BAC＝75°，∴∠BAE＝15°．21．为纪念澳门回归21周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了以“澳门回归”为主题的网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：七年级：100，95，75，80，90，85，85，80，80，100；八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90．平均数中位数众数七年级a b80八年级8790c根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；（4）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．【分析】（1）由平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，由中位数和众数的大小进行说明即可；（3）由该校七、八年级共有的人数乘以“优秀”所占的比例即可；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）a＝（100+95+75+80+90+85+85+80+80+100）＝87，把七年级10名同学的成绩排序为：75，80，80，80，85，85，90，95，100，100，∴七年级10名同学的成绩的中位数为b＝＝85，∵八年级10名同学的成绩中90分出现的次数最多，∴众数c＝90；（2）八年级成绩较好，理由如下：七年级和八年级的平均数相同，但八年级中位数和众数都比七年级高，故八年级成绩较好；（3）七年级成绩不低于90分的有4个，八年级成绩不低于90分的有6个，∴1500×＝750（名），即估计这两个年级共有750名学生达到“优秀”；（4）把5名同学分别记为A、B、C、D、E，其中C、D、E表示满分，画树状图如图：共有20个等可能的结果，选中两人都是满分的结果有6个，∴选中两人都是满分的概率为＝．22．某超市销售一种成本为8元/千克的大米，当售价定为10元/千克时，每天可销售100kg；经市场调查发现，每涨价1元，销售量减少10kg；每降价1元，销售量增加100kg．根据市场监管规定，商品售价不低于成本且不高于成本价的150%．（1）若售价为x元/千克，利润为y元，求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当售价为多少时，该超市每天销售大米获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）分两种情况：8≤x≤10，10＜x≤12，根据题意列出y关于x的函数解析式即可；（2）根据（1）求得的函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况，然后进行讨论．【解答】解：（1）8×150%＝12（元/千克），8≤x≤10时，y＝（x﹣8）[100（10﹣x）+100]＝﹣100x2+1900x﹣8800；10＜x≤12时，y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600；∴y关于x的函数解析式为y＝；（2）8≤x≤10时，y＝﹣100x2+1900x﹣8800＝﹣100（x﹣）2+225，∴当x＝时，y有最大值225；10＜x≤12时，y＝﹣10x2+280x﹣1600＝＝﹣10（x﹣14）2+360，∴当x＝14时，y有最大值360，∵﹣10＜0，当10＜x≤12时，y随x的增大而增大，故当x＝12时，y有最大值320；综上，当x＝12时，利润最大，最大利润是320．答：当售价为12元时，该超市每天销售大米获得的利润最大，最大利润是320元．23．如图1，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点AE⊥AD，且AE＝AD，连接CE，AC与ED交于点F，BC＝8，CD＝2．（1）求证：EC＝BD；（2）求AD的长；（3）如图2，P为ED延长线上一点，且PC＝PF，求证：DF＝2PD．【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质得出EC＝BD；（2）由勾股定理求出ED，则可求出答案；（3）过点D作DG∥EC，证明△PCD∽△PEC，得出比例线段，则可得了结论．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴EC＝BD；（2）解：由（1）可知，CD＝2，EC＝6，∠ACE＝∠ABD，又∵∠ABD+∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴ED＝＝2，∴AD＝2•sin45°＝2×＝2．（3）证明：过点D作DG∥EC，由（1）可知，∠ECA＝∠B＝45°，∵PC＝∴PF，∴∠PCF＝∠PFC，即∠FCD+∠PCD＝∠FEC+∠FCE，∵∠DCF＝∠ECF＝45°，∴∠PCD＝∠PEC，又∵∠P＝∠P，∴△PCD∽△PEC，∴，∴PC＝3PD，又∵PC＝PF，∴PF＝3PD，∴DF＝2PD．。
2021年中考数学模拟卷(2)解析版
1
4.【题型】选择题 【题目性质】改编题
【题目】如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A．
D．（ab3）2=ab6
【答案】A．
【命题思路】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂相除的法则计算即可． 【解题思路】 A、（a2）4=（a4）2=a8，故本项正确；B、2x3•5x2=10x5，故本项错误；
C、（﹣c）8÷（﹣c）6=c2，故本项错误；D、（ab3）2=a2b6，故本项错误，
将抛物线 y＝x2﹣2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物 线的解析式为 y＝（x﹣4）2+4， 7.【题型】选择题 【题目性质】改编题 【题目】设点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y＝ 图象上的两个点，当 x1＜x2＜0 时，y1＜y2， 则一次函数 y＝﹣2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A． 【命题思路】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的 性质得出 k 的取值范围是解题关键． 【解题思路】∵点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y＝ 图象上的两个点，当 x1＜x2＜0 时， y1＜y2，∴x1＜x2＜0 时，y 随 x 的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数 y＝﹣2x+k 的图象不 经过的象限是：第一象限． 8.【题型】选择题 【题目性质】改编题 【题目】在正五边形 ABCDE 中, 对角线 AC 、 BD 相交于点 F，则∠BDE 的大小（ ） A．62° B．70° C．72° D．80° 【答案】C． 【命题思路】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的 判定方法是解题的关键． 【解题思路】∵ 五边形 ABCDE 是正五边形, ∴∠BCD ＝108°．由 BC ＝CD 易得∠CDB ＝∠CBD ＝36°, 同理可得∠BCF ＝36° ∴∠ACD ＝108°－36°＝72°, ∠CFD ＝180°－∠ACD －∠CDB ＝180°－72°－36°＝72° 9.【题型】选择题 【题目性质】改编题 【题目】如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若∠P＝40°，则 ∠ACB 的度数是（ ）
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2021年中考数学模拟试卷二（附答案）
一、单选题（共10题；共20分）
1.若|x-2y|+=0，则xy的值为( )
A. 0
B. －6
C. 8
D. －8
2.已知数据：，，，π，-2，其中无理数出现的频率为( )
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.8
3.“若是实数，则≥0”这一事件是（）
A. 必然事件
B. 不可能事件
C. 不确定事件
D. 随机事件
4.下列命题中，假命题是（）
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若x2=y2，则x=y
5.下列命题中，假命题是（）
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若x2=y2，则x=y
6.一次函数的图象过点，，，则（）
A. B. C. D.
7.如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当
时，与的位置关系是（）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定
8.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）
A. B. C. D.
9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个
10.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共14分）
11.等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是________．
12.已知的三边分别为a，b ，c，且a，b 满足，c=13，则
=________．
13.如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.
14.已知x ，y ，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x ，y ，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________三角形．
15.下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）
①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③
的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为
90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．
16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当________ 时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当________ 时，最小．
三、解答题（共9题；共86分）
17.解方程组
18.如图，，，．求的度数．
19.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
21.如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
23.如图，中，．
（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．
①求证：四边形是菱形；
②取的中点，连接，若，，求点到的距离．
24.如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接
，，．
（1）求证：是的平分线；
（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
（3）若点分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．25.平面直角坐标系中，抛物线过点，，
，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．
（1）用含的式子表示；
（2）求点的坐标；
（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．
答案
一、单选题
1. C
2.C
3.A
4. D
5. D
6. B
7. B
8. C
9. D 10. C
二、填空题
11. 3或5 12. 30 13.-5或1 14.直角15. ①④⑤ 16. 10.0；．
三、解答题
17. 解：①-②得：4y=20，即y=5，
把y=5代入①得：x=-2，
则方程组的解为.
18. ∵, ,
∴∠DCA=75°,
∵, ,AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BCA=∠DCA=75°.
19. 由题意得k<0．
20. （1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，
列树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）= .
21. （1）将点A（3,4）代入中，得k= ，
∵四边形OABC是平行四边形，∴MA=MC，
作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，
∴△MEC∽△ADC，∴，∴ME=2，
将y=2代入中，得x=6，
∴点M的坐标为（6,2）；
（2）∵A（3,4），
∴OD=3，AD=4，
∴,
∵A（3,4），M（6,2），
∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴的周长=2(OA+OC)=28.
22. （1）依题意得：（万元）
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：
解得：
答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
23. （1）解：如图：点即为所求作的点；
（2）①证明：
∵，，
又∵，∴；∴，
又∵，
∴四边形是菱形；
②解：∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，∴，
∵为的中点，∴，
∵，
∴为的中位线，
∵，∴，
∴菱形的边长为13，
∵，
在中，由勾股定理得：，即：，
∴,
设点到的距离为，利用面积相等得：
，解得：，
即到的距离为．
24. （1）∵△ABC为等边三角形,BC=AC，
∴,都为圆，∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的角平分线．（2）是．
如图，延长DA至点E，使得AE=DB．
连接EC，则∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．
∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，
∴△EAC≌△DBC(SAS)，
∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，
故△EDC是等边三角形，
∵DC=x，∴根据等边三角形的特殊性可知DC边上的高为
∴．
（3）依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2,根据对称性
C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．
∴D1、M、N、D共线时△DMN取最小值t,此时t=D1D2,
由对称有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,
∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．
∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，
在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，
则在Rt△D1CH中，根据30°特殊直角三角形的比例可得D1H= ，
同理D2H= ∴t=D1D2= ．∴x取最大值
时,t取最大值．
即D与O、C共线时t取最大值,x=4．所有t值中的最大值为．
25. （1）把代入：，
（2）
抛物线为：
抛物线的对称轴为：
顶点不在第一象限，
顶点在第四象限，
如图，设＜记对称轴与的交点为，则
，
当＞同理可得：
综上：或
（3）
当，设为：
解得：
为
消去得：
由根与系数的关系得：
解得：
当时，
当时，
当时，，
当时，有＜＜
当，
同理可得为：
同理消去得：
解得：
此时，顶点在第一象限，舍去，
综上：当时，有＜＜。