江苏省包场高级中学苏教版高中数学必修1导学案 对数 (二)

§2.3.1 对 数 （二）

【学习目标】:了解常用对数和自然对数的概念的基础上掌握对数的运算性质、换底公式；培养论证

能力和运算能力及知识综合能力

【教学过程】：

一、复习引入：

1．对数的定义，两种常用的对数：

2．对数恒等式：________)2

1(log _______,2_______,323log 48ln 2===+e 3．对数运算性质：

4．求下列各式的值：（１）log 2６－log 2３= （２）lg ５＋lg ２=

（３）log 5３＋log 513

= （４）log 3５－log 315= 5．求下列各式中x 的值：

（1）0)2(log 2

2=-x （2）22(21)log (321)1x x x -+-=

二、新课讲授：

思考1：已知n m ==3lg ,2lg ，试用n m ,来表示6log 5

思考2：已知n a m N c c ==log ,log ，试用n m ,来表示N a log

1. 对数的换底公式：=N a log

思考3： =422log 2 ，=322log 2 ，=⋅2log 3log 32 ，

2．两个常用的推论:

n a N m log = （特殊：n a N n log = ） =⋅a b b a log log 思考4：=⋅c b b a log log

三、典例欣赏：例1．（1）已知b a ==4log ,3log 55，试用b a ,表示12log 25.

变题1：已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a , b 表示log 4256

变题2：计算2

35111log log log 2589⋅⋅ 变题3：求32log 9log 278⋅的值.

变题4：设16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m 的值.

例2．①计算53log 12.0- ②计算log 43·log 92－log 21

432 ③已知log a x ＝log a c ＋b ，求x.

变题1：已知c b a 236632

==，求c b a ,,之间满足的关系.

变题2：设 x 、y 、z ∈（0，＋∞）且3x ＝4y ＝6z

（1） 求证 1x ＋12y ＝1z

； （2）比较3x ，4y ，6z 的大小

【针对训练】： 1.=++x

x x 543log 1log 1log 1 2.若)1,1,(log log ≠≠≠=b a b a a b b a ，则ab 等于

3.若23420082009log 3log 4log 5log 2009log 4m ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，则m 的值等于

4.已知,5log ,3log 38q p ==则5lg 等于

5.（1）=9log 4log 25log 532

（2）已知5log 2=m ，则=--42lg 2m m . 6. 若2510a b ==，则

11a b

+= . 7．（1）方程lg lg(3)1x x ++=的解x =___ _____； （2）设12,x x 是方程2lg lg 0x a x b ++=的两个根，则21x x ⋅的值是 .

8.（1）计算2log ； 81log 43

； 625log 345．

（2）已知4log ,1log ,2log ===x x x c b a ，求x abc log ；

（3）已知,3.02lg ,21log ,215log 5=-=-

=b a 求a b lg 。

（4）设2

1log log 9log 7log 44923=m ，求实数m 的值.

9．（1）设a =27log 8，用a 表示16log 6；

（2）设b a ==5log ,3log 32，用b a ,表示20log 15.

11. 求方程2)1x 2x 3(log 2

1x =---的解

12已知关于x 的方程()0log 2log log 22=++-b x b x a a 的两根为1-和2,求实数b a ,的值.