江苏省包场高级中学苏教版高中数学必修1导学案对数 (二)

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江苏省包场高级中学苏教版高中数学必修1导学案 2.1.2函数的表示方法

§2.1.2 函数的表示方法(一)【学习目标】：掌握函数的三种表示方法（列表法，解析法，图象法），及其互相转化；理解分段函数的概念。

【教学过程】：一、复习引入：回顾初中学过的函数及其表示方法二、新课讲授：函数的三种表示方法： 1 列表法：2 解析法：3 图象法：三、典例欣赏例1．购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。

若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示为x （x ∈{1，2，3，4}）的函数，并指出函数的值域。

例2．某市出租汽车收费标准如下：在km 3以内（含km 3）路程按起步价7元收费，超过km 3 以外的路程按2.4元km /收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式。

回顾小结：分段函数（1）概念：（2）理解：练习与思考：考虑例2中所求得的函数解析式()7,037 2.43 2.40.2,3x y x x x <≤⎧⎪=⎨+-=->⎪⎩，回答下列问题：（1）函数的定义域是_______________.（2）若x = 8，则y =_______________；若y = 11.8，则x =_______________.（3）画出函数的图像.（4）函数的值域是_______________. 例3．（1）已知⎩⎨⎧<-≥=-=)0.(1)0.()(,12)(2x x x x g x x f ，求[][])(,)(x f g x g f 。

（2）已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若a a f 求,3)(=。

例4.如图AOB ∆是边长为2的正三角形，这个三角形在直线t x =左侧部分的面积为y,求函数)(t f y =的解析式，并画出)(t f y =的图象.例5．作出函数)1(|2|-+=x x y 的图象，并求函数的定义域与值域。

【反思小结】：【针对训练】：班级姓名学号1. 已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()0()(2x x x x x f ，则)]2([-f f = 2. 已知函数()21,0231,24,11,4x x f x x x x ⎧+≤≤⎪=-<≤⎨⎪>⎩则()()15f f +=3．建造一个容积为38m 、深为m 2的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为2/120m 元和2/80m 元，则总造价y （元）与关于底面一边长x （m ）的函数解析式是，且此函数的定义域是4. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<-=)41()10(2)0()(2x x x x x x f 的定义域为5. 设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝． 6. 若一个函数满足()()()f x y f x f y +=+，则满足该条件的一个函数解析式是()f x =7. （1）作出函数y=2x 2+|x 2-1|的图象。

高中数学对数函数(2)导学案苏教版必修1

图像写出它的单调区间：
(1) y log3 | x |； (2) y | log3 x | ；
(3) y log3(x) ；(4) y log3 x
例 2：求下列函数的定义域、值域：
（1）y log2 (x 3) ；（2）y log2 (3 x2 ) ；（3）y loga (x2 4x 7)（ a 0 且 a 1）．
尝试总结：平移变换 y f (x) y f (x a) b 的法则___________________________
____________________________________________________________________
例 1：说明下列函数的图像与对数函数 y log3 x 的图像的关系，并画出它们的示意图，由
例 3：设 f (x)＝lg(ax2－2x＋a), (1) 如果 f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求 a 的取值范围； (2) 如果 f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求 a 的取值范围．
例 4：讨论函数 y lg(1 x) lg(1 x) 的奇偶性与单调性。
三：当堂检测
1.将函数 y=2x 的图象向左平移 1 个单位得到 C1，将 C1 向上平移 1 个单位得到 C2，而 C3 与 C2
4.对数函数的性质___________________________________
二：课堂活动
阅读课本 P68 页完成下列填空
1．函数 y log3 (x 2) 的图象是由函数 y log3 x 的图象
得到。
2. 函数 y log3 (x 2) 3 的图象是由函数 y log3 x 的图象
,最大值
.。
4
4
四：巩固提高

苏教版高中数学必修一第课时对数教案学生(2)

第二十课时对数（1）学习要求：1. 理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

自学评价1．对数定义：一般地，如果a（10≠>aa且）的b次幂等于N, 即Na b=，那么就称b是以a为底N的对数（logarithm），记作bNa=log，其中，a叫做对数的底数(baseof logarithm)，N叫做真数(propernumber)。

着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，b a N=与logab N=所表示的是,,a b N三个量之间的同一个关系。

2. 对数的性质：（1），（2）（3）这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。

3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底10log N简记为lg N②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28……，log e N简记为．4.对数恒等式（1）log baa b=（2）log a Na N=【精典范例】例1：将下列指数式写成对数式：（1）4216=；（2）31327-=；（3）520a=；（4）10.452b⎛⎫=⎪⎝⎭．例2：．将下列对数式写成指数式：（1）5log1253=；（2）log32=-；（3）lg0.012=-；（4） 2.303=．点评: 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换例3：．求下列各式的值：⑴2log64；⑵21log16； (3)lg10000；（4）31log273；（5）(2log(2分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式。

点评: 利用对数恒等式log a Na N=(0a>且1a≠，0)N>，应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。

追踪训练一1.将53243=化为对数式2.将lg 0.4771a =化为指数式3.求值：（1）3log 81 （2）0.45log 1【选修延伸】一、对数式与指数式关系的应用例4:计算： ①9log 27，②625．例5：求 x 的值：①33log 4x =-；②()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=．③3log 35x =-点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。

苏教版高中数学必修一对数函数学案(2)

2012高一数学 2.3.2对数函数（2）学案一、学习目标：1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题． 2．运用对数函数的图形和性质．3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．二、课前预复习：1．对数函数的定义及性质．2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？三、问题解决：1．画出3log (2)y x =+、3log 2y x =+等函数的图象，并与对数函数3log y x =的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律．2．探求函数图象对称变换的规律：1．函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函数log a y x =的图象得到； 2．函数|log |a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是； 3．函数log ||a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是例1 如图所示曲线是对数函数y ＝log a x 的图像，已知a 值取0.2，0.5，1.5，e ，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次为．例2 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log3x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1）y＝log3(x－2)；（2）y＝log3(x＋2)；（3）y＝log3x－2；（4）y＝log3x＋2．例3 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1） y＝log2|x|；（2）y＝|log2x|；（3） y＝log2(－x)；（4）y＝－log2x．四、练习反馈：1．将函数y＝log a x的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式为．2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝log a(x－1)＋2的图像所过的定点坐标为．五、要点归纳与方法小结（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律：（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)作业：1．课本P70－6，8，9．2．课后探究：试说出函数y＝log212x的图象与函数y＝log2x图象的关系．六、巩固练习：1.将函数 y＝log3x向平移个单位得到y＝log3(x－2)，再向平移个单位得到y＝log3(x－2)+3.2．由函数y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积是．3.结合函数y＝log2|x|的图象，完成下列各题：（1）函数y＝log2|x|的奇偶性为；（2）函数y＝log2|x|的单调增区间为，减区间为．（3）函数y＝log2(x－2)2的单调增区间为，减区间为．（4）函数y＝|log2x－1|的单调增区间为，减区间为4.如图为C1：y＝log a x ，C2：y＝log b x, C3：y＝log c x， C4：y＝log d x 的图像，则a,b,1,c,d 的大小关系为：5．函数y＝log (x-1)(6－x)6.函数y＝| log3x|7.函数y＝log2|x|的图象与函数y＝log2x的图像关系呢？8.分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1） y＝log3|x|；（2）y＝|log2x|；（3） y＝log3(－x)；（4）y＝－log2x．[9．分别作出函数y＝log3|x-1|与y＝|log2x|-3的图像，并指出其值域和单调区间。

苏教版高中数学高一必修一2.3《对数函数》导学案 (2)

9.解下列不等式
10.对于函数 .
①若在上有意义，求a的取值范围；
②若的定义域为，求a的值
探究●拓展：已知函数，求：
①函数的值域
② 的最大值以及相应的x的值
2通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。
3.情感态度价值观
1通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
2通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
【教学重难点】
1.对数函数和指数函数之间的联系；
2.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
3.掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域
【教具准备】
多媒体课件，投影仪，打印好的作业。
【教学过程】
一.预习填空:
1.一般地，把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域.（可从指数式和对数式的互化来理解）
2.若0<x<1,则（填>或<）
3.函数的定义域是
4.若函数的定义域为[0,1],则函数的定义域为
5.若，则a的取值范围是
6．已知函数的值域是[1,4]，那么函数的定义域是
7.（2009全国卷Ⅱ文）设则a，b，c的大小关系：
8.对于函数 .
①若的定义域为R，则a的取值范围
②若的值域为R，则a的取值范围
二、例题讲解
例1.求下列函数的定义域
(1). (2).
(3). (4).
变式训练：①.求函数的定义域

高中数学对数(2)导学案苏教版必修1

x yz 2
2.求值：（1） log
1 2
5 (45 82 ) （2） 2 lg 4 lg （3） lg2 5 2lg 2 1 lg2 2 8
3．
lg 243 lg 9
y x lg( ) 2 10 a 5．已知 3 2 ，用 a 表示 log3 4 log3 6 为
7 2 lg 2 lg 3 2 lg 7 lg18 ；(2) ；（3）lg 5 lg 2 lg50 3 2 lg 0.36 2 lg 2
例 4：计算（1） log8 9 log3 32 （2） log4 9 log27 25 log125 16 （3） (log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2) log 1 4 32
．
3
2
1 a , 则 log12 3= a
．
13．若 log3 4 log4 8 log8 m log4 2 ，则 m 的值是
四：巩固提高
1.设 lg a lg b 2lg(a 2b) ，求： log 4
a 的值 b
2.设 4 5 100 ，求 2(
a b
1 2 ) 的值。 a b
4．若 lg x m,lg y n ，则 lg 6．若 8 p 7,7q 5 ，用 p, q 表示 lg 5
7.利用换底公式计算：
log 2 （1）（2） log2 5 log5 4 =________________
1 1 1 log 3 log 5 =___________________ 25 8 9
姓名
x2 y xy ；（2） log a ． 3 z z
例 2：求下列各式的值：

苏教版数学高一-数学苏教版必修一学案对数函数(2)

第10课时对数函数(2)教学过程一、问题情境问题1对数函数是怎样定义的?问题2对数函数的图象和性质主要有哪些?(对数函数的图象恒过定点(1,0).当0<a<1时,对数函数在(0,+∞)上单调递减;当a>1时,对数函数在(0,+∞)上单调递增)二、数学运用【例1】如图,对数函数y=log a x的底数a分别取值0.2,0.5,1.5,e,则曲线C1,C2,C3,C4中a的值依次是多少?(见学生用书课堂本P51)(例1)[规范板书]解在图中取直线y=1,它与各个对数函数图象的交点的横坐标即为a的值,故可得曲线C1,C2,C3,C4中a的值依次为1.5, e, 0.2, 0.5.[题后反思]对于对数函数y=log a x的图象而言,有如下规律:当0<a<1时,a越小,函数图象越靠近x轴;当a>1时,a越大,函数图象越靠近x轴.[1]【例2】(根据教材P84例3改编)分别将下列函数的图象与函数y=log3x的图象在同一平面直角坐标系中画出来,并说明两者之间的关系.(1)y=log3(x-2);(2)y=log3(x+2);(3)y=log3x-2;(4)y=log3x+2.(见学生用书课堂本P52)[规范板书]解(1)将函数y=log3x的图象向右平移2个单位长度,即得函数y=log3(x-2)的图象.(例2(1))(2)将函数y=log3x的图象向左平移2个单位长度,即得函数y=log3(x+2)的图象.(例2(2))(3)将函数y=log3x的图象向下平移2个单位长度,即得函数y=log3x-2的图象.(例2(3))(4)将函数y=log3x的图象向上平移2个单位长度,即得函数y=log3x+2的图象.(例2(4))[题后反思]对于函数图象的平移,抓住一点:左加右减,上加下减.变式函数y=f(x)与y=f(x+a)的图象有何关系?函数y=f(x)与y=f(x)+a的图象有何关系?解当a>0时,函数y=f(x+a)的图象可由函数y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到,函数y=f(x)+a的图象可由函数y=f(x)的图象向上平移a个单位长度得到;当a<0时,函数y=f(x+a)的图象可由函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位长度得到,函数y=f(x)+a的图象可由函数y=f(x)的图象向下平移|a|个单位长度得到.【例3】(根据教材P85例4改编)(1)画出函数y=log2|x|的图象,并结合图象说说它的有关性质;(2)画出函数y=|log2x|的图象,并结合图象说说它的有关性质.(见学生用书课堂本P52)[规范板书]解(1)如图,函数y=log2|x|在(-∞, 0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(例3(1))(2)如图,函数y=在(0, 1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.(例3(2))三、课堂练习1.画出函数y=的图象,并写出它的单调区间.解如图,单调减区间为(0, 2],单调增区间为[2,+∞).(第1题)2.画出函数y=+1的图象,并写出它的单调区间.解如图,单调减区间为(0, 1],单调增区间为[1,+∞).(第2题)四、课堂小结本节课我们通过函数图象的变换,进一步研究了对数函数图象的性质,并利用数形结合来解决一系列问题.。

《对数函数--对数2》教案(苏教版必修1)

对数（二）教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：Ⅰ.复习回顾1．对数的定义 log a N ＝b 其中 a ∈（0，1）∪（1，＋∞）与N ∈（0，＋∞） 2．指数式与对数式的互化 a b＝N log a N ＝b 3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵log a 1＝0，log a a ＝1⑶对数恒等式N aNa log .(4) log a a b ＝b Ⅱ.讲授新课1.运算性质：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；(2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设log a M ＝p ，log a N ＝q由对数的定义得：M ＝a p ，N ＝a q ∴MN ＝a p ·a q ＝a p +q再由对数定义得log a MN ＝p ＋q ，即证得log a MN ＝log a M ＋log a N (2)设log a M ＝p ，log a N ＝q 由对数的定义可以得M ＝a p ，N ＝a q ，∴M N ＝a p a q ＝a p －q ，再由对数的定义得 log a MN ＝p －q 即证得log a MN ＝log a M －log a N(3)设log a M ＝p 由对数定义得M ＝a p ∴M n ＝（a p ）n ＝a np 再由对数定义得 log a M n ＝np 即证得log a M n ＝n log a M评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用. (要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)［师］接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：［例1］求下列各式的值（1）log 525 （2）log 0.41 （3）log 2(47×25) （4）lg 5100分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式. 解：（1）log 525＝5log 25＝2（2）log 0.41＝0（3）log 2(47×25)＝log 247＋log 225＝log 222×7＋log 225＝2×7＋5＝19 （4）lg 5100 ＝15 lg102＝25 lg10＝25［师］大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别. ［例2］用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xy z （2）log a x 2·y3z解：（1）log axyz＝log a （xy ）－ log a z ＝log a x ＋log a y －log a z （2）log a x 2·y 3z＝log a （x 2·y ）－log a 3z＝log a x 2＋log a y －log a 3z ＝2 log a x ＋12 log a y －13 log a z［例3］计算：（1）lg14－2lg 73 ＋lg 7－lg18 （2）lg243lg9 （3）lg 27 ＋lg8－3lg 10 lg1.2说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14－2lg 73 ＋lg 7－lg18＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0解法二：lg14－2lg 73 ＋lg7－lg18＝lg14－lg （73 ）2＋lg7－lg18＝lg14×7（73）2×18 ＝lg1＝0评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. （2）lg243lg9 ＝lg35lg32 ＝5lg32lg3 ＝52（3）lg 27 ＋lg8－3lg 10 lg1.2 ＝lg （33）21＋lg23－3lg （10）21lg 3×2210＝32 （lg3＋2lg2－1）lg3＋2lg2－1＝32评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. Ⅲ.课堂练习课本P 60练习1，2，3，4，5 补充：1.求下列各式的值：（１）log 2６－log 2３（２）lg ５＋lg ２（３）log 5３＋log 513 （４）log 3５－log 315解：（１）log 2６－log 2３＝log 263＝log 2２＝１（2）lg ５＋lg ２＝lg （５×２）＝lg １０＝１（3）log 5３＋log 513 ＝log 5 (３×13 )＝log 5１＝０（4）log 3５－log 315＝log 3515 ＝log 313 ＝－log 3３＝－１ 2. 用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：(1) lg （xyz ）（２）lg xy 2z （３）lg xy 3z （４）lg xy 2z解：(1) lg （xyz ）＝lg x ＋lg y ＋lg ｚ (2) lg xy 2z＝lg xy 2－lg z ＝lg x ＋lg y 2－lg z＝lg x ＋２lg y －lg ｚ(3)lg xy 3z＝lg x y 3－lg z ＝lg x ＋lg y 3－12 lg ｚ＝lg x ＋３lg y －12lg ｚ(4) lgxy 2z ＝l g x －lg y 2z ＝12lg x －（lg y 2＋lg z ）＝12 lg x －2lg y －lg zⅣ.课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值. Ⅴ.课后作业（一）课本P 63习题 3，5 （二）预习内容：课本P 61 补充作业：1.计算：(1) log a ２＋log a 12 （a ＞０，a ≠１）（２）log 318－log 3２(3) lg 14 －lg25 (4)２log 510＋log 50.25（5）２log 525＋３log 264 (6) log 2（log 216）解：(1)log a ２＋log a 12 ＝log a （２×12 ）＝log a １＝０（2）log 318－log 3２＝log 3182＝log 3９＝２（3）lg 14 －lg25＝lg （14 ÷２５）＝lg 1100 ＝lg10－2＝－２（4）２log 510＋log 50.25＝log 5210＋log 50.25＝log 5 (100×0.25)＝log 525＝２（5）２log 525＋３log 264＝２log 525＋３log 226＝２×２＋３×６＝22（6）log 2（log 216）＝log 2（log 242）＝log 2４＝log 222＝２2.已知lg ２＝0.3010，lg ３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg ６（２）lg ４（３）lg12 （４）lg 32 （５）lg3 （６）lg32解：（１）lg ６＝lg ２＋lg ３＝0.3010+0.4771＝0.7781(2) lg ４＝２lg ２＝２×0.3010＝0.6020 (3) lg12＝lg(３×4)＝lg ３＋２lg ２＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791(4) lg 32 ＝lg ３－lg ２＝0.4771－0.3010＝0.1761(5) lg 3 ＝12 lg ３＝12 ×0.4771＝0.2386(6) lg32＝５lg ２＝５×0.3010＝1.50503.用log a x ，log a y ，log a z ，log a （x ＋y ），log a （x －y ）表示下列各式：（1）a log zy x23；（２）a log （423y z x ）；（3）a log （3221-zxy ）；（４）alog 22yx xy-；（5）a log （y y x y x ⋅-+）；（６）a log ［)(y x x y -］３.解：(1) alog zy x23＝a log 3x －a log 2y ｚ＝13 a log ｘ－（２a log ｙ＋a log ｚ）＝13a log ｘ－２a log ｙ－a log ｚ； (2) a log （ｘ·423y z ）＝a log ｘ＋a log 423y z ＝a log ｘ＋14 （a log 3z －a log 2y ）＝a log ｘ－42a log ｙ＋43a log ｚ＝a log ｘ－a log ｙ＋43a log ｚ； (3) a log （ｘ21y 32-z ）＝a log ｘ＋a log 21y ＋a log 32-z＝a log ｘ＋21a log ｙ－32a log ｚ； (4) alog 22yx xy -＝a log xy －a log （2x －2y ）＝a log ｘ＋a log ｙ－a log （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝a log ｘ＋a log ｙ－a log （ｘ＋ｙ）－a log （ｘ－ｙ）； (5) a log （y x y x -+·ｙ）＝a log yx yx -+＋a log ｙ＝a log （ｘ＋ｙ）－a log （ｘ－ｙ）＋a log ｙ； (6) a log ［)(y x x y -］3＝３［a log ｙ－a log ｘ－a log （ｘ－ｙ）］＝３a log ｙ－３a log ｘ－３a log （ｘ－ｙ）。

苏教版必修一对数函数教案与练习.doc

(2) y =log fl (4-x).对数函数（二）探究新知 1. 定义函数y = log fl x （a 〉O,且a Ml ）叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是（0,+8）.例1求下列函数定义域:⑴ y = log a x 2 ;解：（1）定义域为{xlx^O} （2） {xlx<4}. 2.图象与性质请同学们完成以y = log, x 的图象，再完成以y = log] x 的图象. 1）列表X•・・ 1 4 1 2 1 2 4•・・y•・・-2 -112•・・例2比较下列各组数中两个值的大小：(1) log2 3.4 , log? &5 ; (2) logo」"'logo.3 2.7 •(%1)巩固练习比较log a 5.1与log a 5.9的大小，其中(a〉0,且a H1).练习”/、log, x, (x > 0), 1 (1)已知函数/(x)= L?2(*0)那么/[/(|)]的值为_______________ .(2)函数y = log“(X —1)—1, (a >0, QH I)的图象过定点 _______________ .（四）总结提炼三、本课小结本节课我们学习了哪些内容呢？1.对数的运算性质和换底公式及换底公式的应用；2.对数函数的定义；3.对数函数的图像及其基本性质。

四、课后练习一、选择题1.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A. y=2klB. y=lg（x+#x2+l）C. _7=2"+2一"D. y=lg^y解析：依次根据函数奇偶性定义判断知，A, C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.2.若1 og2a<0, (*)">1，贝U()A. a>l, 3>0a>l,方VOC. OVaVl, b>0D. Q<a<l, b<0解析：由 1 og2a<0 =>0<a<l,由(―)* >1 =>b<0.23.设/■(x)=lg(=+a)是奇函数，则使Ax)< 0的x的取值范围是()A. (-1,0)B. (0, 1)C. (―°°, 0)D. (—°°, 0) U (1, +°°)解析：•.・代力为奇函数，.•.代0)=0,・••日=—1.牙-1- ］|—］1 ----- ,由f{x) <0 得，0V ------- <1, —IV X VO.\—x \~x5.已知函数f{x) + log a T(a>0且aH 1)在［1, 2］上的最大值与最小值之和为log°2 + 6,则a的值为( )1 1A. -B. -C. 2D. 4解析：函数/V) + log a T(a>0且aHl)在［1, 2］上的最值恰为两个端点的值,A Al) + A2) =a +log fl l + a2 + log fl2 = a +a2 + log a2 = 6 + log fl2,解得a =2或a=—3(舍去)，故应选C.二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）9 . 求6.计算：［（一4）3］扌+log525= __ .解析：原式=（一4） qiog552= — 4 + 2 = —2.7.（2010 •东莞模拟）已知集合为二{x|logMW2}, B=（— g, a）,若A^=B,则实数a的取值范围是（c, +°°）,其中c= __________ .解析：•.•logMW2, .•.0VxW4.又•：AJB, .-.a>4, /. c=4.三、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）lg 3+|lg 9+|lg -\/27 —lg^/3lg 81 —lg 2711 T10.若函数y=lg(3 —4x+Q的定义域为必当x^M时，求f(x) =2'+2-3X4' 的最值及相应的x的值.解：y=lg(3—4x+#), .•.3—4x+#>0,解得xVl 或x>3, '.M— {x\x<l,或x>3},f3 = 2v+2-3X4 — 4X2'-3X (2') 1令2'= t, TXV1 或x>3, A t>8或0<t<2.2 4/. t) =4 广一3# = — 3 (r-—)2 +~(^>8 或0 V t<2)・由二次函数性质可知：(4当0VtV2 时，f(t) E 0,-,当t>8时，f(d_8, -160),2 2 4当2A= t—~,即x=log2 §时，2 4综上可知：当x=log2 §吋，f（x）取到最大值为无最小值.。

苏教版高中数学必修一对数学案

2012高一数学对数（2）学案学习目标：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；教学过程： 1、复习旧知：(1).对数的定义__________________________________________________; (2).对数恒等式及性质______________________________________________; (3).两个常用对数__________________________________________________; (4). 指数幂运算的性质_______________________________________________; (5)求下列各式的值：⑴2log 64； ⑵21log 16； (3)lg10000；（4）31log 273；2、问题情境：（1）已知log a 4＝m ，log a 3＝n ，求anm 的值．（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，能否用m ，n 表示log a (M ·N)呢？ 3、问题解决：1．对数的运算性质．（1）_______________________________________________ （2）_______________________________________________ （3）_______________________________________________ 2．对数运算性质的推导与证明说明：（1）语言表达：（2）注意有时必须逆向运算：（3）注意性质的使用条件：（4）当心记忆错误：(5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算 2、例题讲解：例1 求值．（1）log 5125 （2）log 2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；（4）．例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12；（2）2716lg ；（3）例3 设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求log 4ab的值．例4 求方程lg(4x ＋2)＝lg2x＋lg3的解．课堂练习： 1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg 23＝lg9；（3）若log a (M ＋N )＝b ，则M ＋N ＝a b ；（4）若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N ．其中真命题有（请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用含a ，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；（3）g45． 3．化简：（1）333322log 2log log 89-+；（2）211)+；（3）333log log log 2+-． 4．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求xy的值．课堂小结课后作业1、等式2lg(2)2lg(2)x x +=+成立的条件________________________________ 2．设45100a b ==，求122()a b+的值。

苏教版数学高一-数学苏教版必修一学案对数(2)

第7课时对数(2)教学过程一、问题情境指数幂运算有下列性质:a m a n=a m+n;=a m-n;(a m)n=a mn.问题1对数运算也有相应的性质吗?二、数学建构由学生给出若干组a,M,N,n的值,借助计算机计算log a M,log a N, log a(MN), log a, log a M n, log a(M+N), log a(M-N)的值,猜想这一系列式子之间的关系.猜想:log a(MN)=log a M+log a N;①log a=log a M-log a N;②log a M n=n log a M.③(其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R)问题2如何证明对数的运算性质?我们来证明性质①:证明设log a M=p,log a N=q.由对数的定义得M=a p,N=a q,所以MN=a p·a q=a p+q.故log a(MN)=p+q=log a M+log a N,即log a(MN)=log a M+log a N.同样地,可以证明性质②和性质③.问题3如何用自然语言叙述这三条性质?性质的证明思路是什么?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形,然后再根据对数的定义将指数式化成对数式)注意点:(1)对数不能作除法运算.(2) log a M, log a N与log a(M+N), log a(M-N)没有必然的联系.三、数学运用【例1】(根据教材P76例5改编)已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示下列各对数:(1) lg12;(2) lg108;(3) lg;(4) lg.(见学生用书课堂本P45)[规范板书]解(1)lg12=2lg2+lg3=2a+b.(2)lg108=lg(4×27)=2lg2+3lg3=2a+3b.(3)lg=lg27-lg16=3lg3-4lg2=3b-4a.(4)lg=lg18-lg25=lg2+2lg3-2lg5=lg2+2lg3-2(1-lg2)=2b+3a-2.【例2】(教材P76例4)求下列各式的值:(1) log2(23×45);(2) log5125.(见学生用书课堂本P46)[处理建议]有关对数的运算,一般有两种思路:一是将相关数分解成质因数式,利用对数运算法则,把它们拆成若干个对数的代数和;二是对底数相同的对数,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算.[规范板书]解(1)log2(23×45)=log223+log245=3+5log24=3+5×2=13.(2)log5125=log553=3log55=3.变式计算下列各式的值:(1) lg+lg;(2) log345-log35;(3) lg25+lg2×lg5+lg2;(4) log535-2log5+log57-log51.8;(5) lg-lg+lg;(6) lg52+lg8+lg5×lg20+(lg2)2.[规范板书]解(1)lg+lg=lg(×)=lg=lg10=.(2)log345-log35=log3=log39=2log33=1.(3)lg25+lg2×lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=lg10=1.(4)log535-2log5+log57-log51.8=log55+log57-2(log57-log53)+log57-(log59-log55)=1+2log53-2log53+1=2.(5)lg-lg+lg=(lg32-lg49)-lg+lg(5×49)=(5lg2-2lg7)-2lg2+lg5+lg7=l g2-lg7-2lg2+lg5+lg7=(lg2+lg5)=.(6)lg52+lg8+lg5×lg20+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5×(lg2+1)+(lg2)2=2+lg5×lg2 +lg5+(lg2)2=2+lg2(lg5+lg2)+lg5=3.[题后反思]①本题有两种思路:一是“正向”利用积、商、幂、方根的对数运算法则,把各对数分拆为更为基本的一系列对数的代数和;二是运用对数恒等式使式子得到化简,对真数部分进行约简,使所给对数式得到化简.简单地说,一是“分”,二是“合”.②对常用对数的化简要充分利用恒等式lg2+lg5=1来解题.③对于多重符号的对数的化简,应从内向外逐层化简求值.*【例3】已知lg x+lg y=2lg(x-2y),求的值.[规范板书]解由已知可得lg(xy)=lg(x-2y)2,所以(x-2y)2=xy,即x2-5xy+4y2=0,即(x-y)(x-4y)=0,所以x=y或x=4y.又因为x>0,y>0,x-2y>0,所以x>y>0,所以x=4y,所以lo=lo4=4.[题后反思]注意根据已知条件求出来的相关结果必须满足题设中所有真数大于零这一条件.四、课堂练习1.(1) lg=lg x+lg y-3lg z;(用lg x, lg y, lg z表示)(2)已知m=log32,那么log34-5log36=-3m-5.(用m表示)2.求下列各式的值:(1) log 2(4×8×16);(2)(95×272);(3) 2lg5+lg40;(4)125-25;(5).解(1)原式=9;(2)原式=-2log3316=-32;(3)原式=lg1000=3;(4)原式=5=-1;(5)原式=.五、课堂小结运用对数的运算法则时,必须注意其成立的条件,否则可能导致变量范围的变化而出现不等价变换.。

苏教版数学高一《对数》精品导学案

【教学重难点】
重点：对数的运算法则及推导与应用；
难点：对数的运算法则及推导．
【教学设想】（【教学准备】）
多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.建构数学概念
4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
掌握对数的运算性质、指数式与对数式的互化。
【课时安排】1课时
例4求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．
练习：
1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有（请写出所有真命题的序号）．
2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式；⑵ ；
⑶ ．
4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．
【课堂小结】
【课后巩固】课本P63习题3，5．
【课后反思】
2．对数运算性质的推导与证明
四．数学应用
例1求值．（1）log5125；（2）log2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；（4）．
例2已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12；（2）；（3）．
例3设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4 的值．
执笔人：祁正权审核人：姚东盐2011年10月*日
2.3.1对数第2课时
【教师活动】
【教学目标】
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；

苏教版高中数学必修一对数函数教案(1)(2)

第25课时对数函数（二）教学目标：使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点：不同底数的对数比较大小.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即：当a ＞1时，y ＝log a x 在（0,+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数.这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用.Ⅱ.讲授新课［例1］比较下列各组数中两个值的大小：（1）log 23.4，log 28.5 (3)log 0.31.8，log 0.32.7 (3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，a ≠1) 分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.解：（1）考查对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log 23.4＜log 28.5(2)考查对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log 0.31.8＞log 0.32.7［师］通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当a ＞1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.［例2］比较下列各组中两个值的大小：（1）log 67，log 76 (2)log 3π，log 20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（1）∵log 67＞log 66＝1，log 76＜log 77＝1，∴log 67＞log 76（2）∵log 3π＞log 31＝0，log 20.8＜log 21＝0，∴log 3π＞log 20.8评述：例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例2（2）题也可与1比较. ［例3］求下列函数的定义域、值域：⑴ y ＝212--x －14⑵ y ＝log 2（x 2＋2x ＋5） ⑶ y ＝log 31（－x 2＋4x ＋5） ⑷ y ＝log a （－x 2－x ）（0＜a ＜1）解：⑴要使函数有意义，则须：212--x －14≥0 即：－x 2－1≥－2 得－1≤x ≤1 ∵－1≤x ≤1 ∴－1≤－x 2≤0 从而－2≤－x 2－1≤－1∴14 ≤212--x ≤12 ∴0≤212--x －14 ≤14 ∴0≤y ≤12∴定义域为[－1，1]，值域为[0，12] ⑵∵x 2＋2x ＋5＝（x ＋1）2＋4≥4对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而log 2（x 2＋2x ＋5）≥log 24＝2 即函数值域为[2，＋∞）⑶要使函数有意义，则须：－x 2＋4x ＋5＞0得x 2－4x －5＜0解得－1＜x ＜5由－1＜x ＜5 ∴在此区间内（－x 2＋4x ＋5）max ＝9∴ 0≤－x 2＋4x ＋5≤9从而 log 31（－x 2＋4x ＋5）≥log 319＝－2 即：值域为 y ≥－2∴定义域为[－1，5]，值域为[－2，＋∞）⑷要使函数有意义，则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：－1＜x ＜0由②：∵0＜a ＜1时则须－x 2－x ≤1，x ∈R综合①②得－1＜x ＜0 当－1＜x ＜0时（－x 2－x ）max ＝14 ∴0＜－x 2－x ≤14∴log a （－x 2－x ）≥log a 14∴ y ≥log a 14∴定义域为(－1，0)，值域为[log a 14 ，＋∞） Ⅲ.课堂练习课本P 69练习3补充：比较下列各题中的两个值的大小（1）log 20.7，log 310.8 （2）log 0.30.7， log 0.40.3（3）log 3.40.7，log 0.60.8，（13）21- （4）log 0.30.1， log 0.20.1 解：（1）考查函数y ＝log 2x∵2＞1， ∴函数y ＝log 2x 在（0，+∞）上是增函数又0.7＜1， ∴log 20.7＜log 21＝0 再考查函数y ＝log 31x ∵0＜13 ＜1 ∴函数y ＝log 31x 在（0，+∞）上是减函数又1＞0.8， ∴log 310.8＞log 311＝0∴log 20.7＜0＜log 310.8 ∴log 20.7＜log 310.8（2）log 0.30.7＜log 0.40.3（3）log 3.40.7＜log 0.60.8＜（13 ）21（4）log 0.30.1＞log 0.20.1要求：学生板演，老师讲评Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法.Ⅴ.课后作业课本P 70习题 3。

苏教版高中数学必修1-3.2《对数函数(第2课时)》导学案

3.2.2对数函数（2）
一、学习目标
1、掌握对数函数的性质
2、应用对数函数的性质解决实际问题。

二、学法指导
通过提问→汇总→练习→提炼的形式来发掘学生学习方法
三、课前预习
1.对数函数)1,0(log ≠=a a x y a 的图象和性质
2.将函数x y 2log =的图象向平移2个单位，就得到函数)2(log 2-=x y 的图象。

3.函数)1,0(log 2≠+=a a x y a 的图象一定经过定点
4.5log ,6log ,
5.0log 653的大小顺序为
四、课堂探究：
1.对数值的大小比较：
例1：比较下列三个数的大小：8.0log ,9.0log ,1.17.01.19.0 变式训练：比较1.3log a 与5.3log a 的大小。

2.对数函数图象间的平移变化
例2.（课本84例3）
例3.（课本84例4）
变式训练作出函数1log 2-=x y 的图象。

3.对数函数单调性应用例
4.求使函数)12(log +=x y m 恒为正值时，x 的取值范围。

五、巩固训练
六、总结反思。

江苏省包场高级中学高中数学必修一导学案：2.2.5对数

对数函数（二）【学习目标】:1．掌握对数函数的图象 2．掌握对数函数的不等式与值域的求法。

【学习过程】：一、典例欣赏：例1．已知),1,0(log )(≠>=a a x x f a 如果对于任意的]2,31[∈x 都有1|)(|≤x f 成立，求实数a 的取值范围例2．求下列函数的值域（1）]3,1(,1ln 2∈+=x x y （2）)4(log 22x x y -=（3）)176(log 221+-=x x y （4）=y 3,1log 2)(log 323≥-+x x x变式：已知x 满足03log 7)(log 221221≤++x x ,求函数)2(log )4(log )(22xx x f ⋅=的最大值与最小值.例3 .解不等式（1）)34(log )1(log 22+>+x x （2）1)3(log 21<-x（3）求使143log <a )1,0(≠>a a 成立的实数a 的取值范围（4）2)41(log )32(>-+a a ,求实数a 的取值范围反思小结：【课后练习】1. |log |)(x x f a =,其中0<a<1,则下列各式中正确的是______________.（1）)41()2()31(f f f >> （2）)2()31()41(f f f >> （3）)41()31()2(f f f >> （4）)31()2()41(f f f >>2. 函数2log (6)y x =- (2)x ≥-的值域为 3．)56(log 22+-=x x y 的值域为4．若函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x = 5. 若log (21)log (4)0a a a a +<<，则实数a 的取值范围是6．函数||log 2x y =的单调增区间为______________，函数12log ||y x =的单调增区间为________________7．已知),()(|,lg |)(b f a f x x f ==其中,b a ≠则b a ,满足的关系式为______________8．函数()log (1)[0,1]xa f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为9．(]2,1∈x 时，不等式x x a log )1(2≤-恒成立，则a 的取值范围是10．解下列不等式33log (4)2log x x ->+①. .2log (4)log (2)a a x x ->-②（3）2)5(log 2.0>-x （4）1)23(log )12(>+-a a11．求函数)(log 2x x y a --=(0<a<1)的定义域和值域.12．已知函数x x f 2log )(=的值域是,求函数)2(log )4(log )(22x x x g ⋅=的最大值与最小值.13．函数)2lg()(b x f x-=（b 为常数），若[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，求实数b 的取值范围14．已知函数222()log 3,[1,4],()()[()]f x x x g x f x f x =+∈=-，求：①函数()f x 的值域；②()g x 的最小值以及相应的x 的值．。

江苏省包场高级中学苏教版高中数学必修一导学案：2.3.1 对数 (二) 缺答案

§2。

3。

1 对数（二）【学习目标】:了解常用对数和自然对数的概念的基础上掌握对数的运算性质、换底公式；培养论证能力和运算能力及知识综合能力【教学过程】: 一、复习引入：1．对数的定义，两种常用的对数： 2．对数恒等式：________)21(log _______,2_______,323log 48ln 2===+e3．对数运算性质：4．求下列各式的值:（１）log 2６－log 2３= (２)lg ５＋lg ２=(３）log 5３＋log 5错误!= (４）log 3５－log 315=5．求下列各式中x 的值: (1）0)2(log 22=-x（2）22(21)log(321)1x x x -+-=二、新课讲授：思考1:已知n m ==3lg ,2lg ,试用n m ,来表示6log5思考2：已知n a m N c c==log ,log，试用n m ,来表示N a log1.对数的换底公式：=N alog思考3：=422log 2,=322log 2，=⋅2log 3log32，2．两个常用的推论:n a N m log= （特殊:n aN nlog= ） =⋅a b b a log log思考4：=⋅c b b alog log三、典例欣赏:例1．(1）已知b a ==4log ,3log55，试用b a ,表示12log 25。

变题1：已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a ， b 表示log 4256变题2:计算235111log log log 2589⋅⋅ 变题3：求32log 9log278⋅的值。

变题4:设16log log8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m 的值.例2．①计算53log 12.0- ②计算log 43·log 92－log21432 ③已知logax ＝log a c ＋b ,求x.变题1：已知c b a236632==，求c b a ,,之间满足的关系。

2022-2023学年高一数学苏教版必修第一册4-2-1 对数的概念教学教案(2)

教学目标1. 理解对数的概念及其性质。

2. 掌握对数运算的基本法则。

3. 能够应用对数解决实际问题。

二、教学重点1. 对数的概念及其性质。

2. 对数运算的基本法则。

三、教学难点1. 如何理解对数与指数之间的关系。

2. 如何掌握对数运算的基本法则。

四、教学方法1. 归纳演绎法，通过举例子让学生理解对数的概念。

2. 讲解式授课法，详细介绍对数运算的基本法则。

3. 应用教学法，通过实例演练，让学生应用所学知识。

五、教学过程1. 引入通过举例子：$10^3=1000$，以及一个人每天行走的步数是指数增长的，引导学生思考指数与对数之间的关系。

2. 讲解2.1 对数的概念定义：如果$a>0$，且$a\neq 1$，$b$为正数，那么符号“$\log_a b$”表示以$a$为底，$b$的对数，即$\log_a b=c$，当且仅当$a^c=b$。

2.2 对数运算的基本法则① $\log_a b+\log_a c=\log_a (bc)$② $\log_a b-\log_a c=\log_a (\frac{b}{c})$③ $\log_a b^k=k\log_a b$④ $\log_a 1=0$⑤ $\log_a a=1$⑥ $\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$2.3 对数的性质① 当$a>1$时，$\log_a x$是增函数。

② 当$0<a<1$时，$\log_a x$是减函数。

③ $\log_a a^x=x\log_a a=x$④ $\log_a \frac{1}{x}=-\log_a x$⑤ $\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}$3. 练习通过练习题来巩固学生对所学内容的掌握程度。

3.1 计算对数1）$\log_3 27$2）$\log_5 125$3）$\log_2 8$4）$\log_{10} 0.001$5）$\log_2 32-\log_2 4$3.2 应用对数解决问题1）一个人每天行走的步数为$10000$步，如果每天增加$10\%$，$7$天后他一共走了多少步？2）一个存款账户的年利率为$5\%$，如果$10$年后本金翻倍，该账户的复利计算月数为多少个月？4. 总结针对本节课所讲解的内容，进行概括总结，并提醒学生注意易错点，巩固所学知识。