晶体学课件4
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第4章 晶面晶向指数
晶体坐标系特征的一组参数，也是区别不同矿物晶体的一 组重要数据。
6
4.2 各晶系晶体的定向方法
1、等轴晶系
选轴原则：相互垂直的L4或Li4或L2为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数：a＝b＝c，α ＝β ＝γ ＝９０0
7
2、四方晶系
选轴原则：以L4或Li4为z轴，以垂直z轴并相 互垂直的L2或P的法线或晶棱方向为x、y轴。
即表示该晶面的米氏符号，如果所求晶面在晶轴上截距 为负数（该晶面与该轴负方向相截）则在指数上加一负 号。其中h、k、l称为晶面指数（米勒指数），它们是一 组小的、互质的整数。
35
36
2.晶面指数特点与规律：
（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互 相平行。 （100）与 （100）平行的晶面,方向相反。 （3） 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大， 则相应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距 系数为∞，对应的指数为1/∞＝0.
z
y
x
晶体常数 a≠b≠c，α ＝γ ＝９０°β
＞９０°
10
5、三斜晶系
选轴原则：以不在同一平面内的3个主要晶棱 方向为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数 a≠b≠c，α β γ ９０°
11
6、三方、六方晶系
选轴原则：以L6、Li6、L3为z轴，以垂直z轴并彼此相 交为1200的3个L2或P的法线或晶棱方向为x、y、u轴
15
《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
《晶体的常识》课件
03
晶体生长与变化
晶体生长的过程
01
02
03
晶体生长的起点
晶体生长通常从一个小的 晶核开始，这个晶核可以 是自发形成的，也可以是 人为提供的。
晶体生长的机制
晶体通过吸附周围介质中 的离子、分子或原子，按 照一定的规律不断生长。
晶体生长的条件
晶体生长需要一定的温度 、压力、浓度等条件，这 些条件影响晶体的结构和 形态。
晶体的性质
01
02
03
04
晶体具有固定的熔点，加热至 熔点时开始融化，融化后温度
继续升高。
晶体具有各向异性，即在不同 方向上表现出不同的物理性质 ，如导热性、导电性和光学性
质等。
晶体具有一定的硬度，不同晶 体的硬度不同，与内部原子或
分子的排列密切相关。
晶体具有规则的几何外形，不 同晶体的外形也不同，与晶体 的内部结构和生长条件有关。
晶体分类
根据晶体内部结构特点，晶体可分为 金属晶体、离子晶体、共价晶体、分 子晶体等。
晶体性质
晶体具有固定的熔点、导电性、光学 性质等特点，在电子、光学、半导体 等领域有广泛应用。
晶体应用
晶体在生产生活中有广泛的应用，如 LED灯、太阳能电池、集成电路等。
对未来晶体研究的展望
新材料探索 随着科技的发展，人们对于新型 晶体材料的需求越来越高，未来 需要不断探索新的晶体材料，以 满足各种应用需求。
在生物组织工程中，通过控制生物材料的晶体结构， 可以调节细胞的生长和分化，促进组织的再生和修复
。
晶体在生物医学领域中也有着广泛的应用，如 药物研发、生物成像和生物组织工程等。
在生物成像中，晶体可以作为闪烁体，用于X射 线、CT等医学影像设备的探测器。
晶体学基础4
4a 2
( H 2 K 2 L2 )
未知, 如何求出？
实验测出 未知
• 令 H2+K2+L2 = m • 同一花样中，任意线条 ，a 为定值，各衍射线条的 sin21 : sin22值测定后，即可得到 m 的顺序比值。 得到系统消光的信息，从而推得点阵型式，并估计可能的 空间群。
9
d. 衍射花样的指标化
• 指标化就是确定衍射花样中各线条相应晶面的衍
射指数 HKL，并以之标识衍射线条，是测定晶 体结构的重要程序之一。
• 不同晶系物质的衍射花样指数化方法不同。
10
立方晶系指数标定
该方程适用于衍射指数
d ( HKL ) a / H K L
2 2
2
sin2
2
d ( HKL )
2 sin
如果 R 不准确，会带来系统误差。 如果不需要 R 值，则可减小系统误差。 3
不知 R，是否可以求θ？ • 采用不对称装法，可以！
4 S 2R 360
S 90 S 90 2 R 2 半周长
4
2
1
1
2
3 4
5
6
7
8
8
• 由d (HKL)及 H2+K2+L2 值可求晶格常数 a。
a d ( HKL ) H K L
2 2 2
2 sin
H 2 K 2 L2
• 理论上每条线计算的 a 相等，由于实验误差不等， 可以通过最小二乘法拟合得到最终 a 值。
14
e. 利用德拜照片测定晶胞参数
19
20 24 27
6.33
6.67 8 9
( H 2 K 2 L2 )
未知, 如何求出？
实验测出 未知
• 令 H2+K2+L2 = m • 同一花样中，任意线条 ，a 为定值，各衍射线条的 sin21 : sin22值测定后，即可得到 m 的顺序比值。 得到系统消光的信息，从而推得点阵型式，并估计可能的 空间群。
9
d. 衍射花样的指标化
• 指标化就是确定衍射花样中各线条相应晶面的衍
射指数 HKL，并以之标识衍射线条，是测定晶 体结构的重要程序之一。
• 不同晶系物质的衍射花样指数化方法不同。
10
立方晶系指数标定
该方程适用于衍射指数
d ( HKL ) a / H K L
2 2
2
sin2
2
d ( HKL )
2 sin
如果 R 不准确，会带来系统误差。 如果不需要 R 值，则可减小系统误差。 3
不知 R，是否可以求θ？ • 采用不对称装法，可以！
4 S 2R 360
S 90 S 90 2 R 2 半周长
4
2
1
1
2
3 4
5
6
7
8
8
• 由d (HKL)及 H2+K2+L2 值可求晶格常数 a。
a d ( HKL ) H K L
2 2 2
2 sin
H 2 K 2 L2
• 理论上每条线计算的 a 相等，由于实验误差不等， 可以通过最小二乘法拟合得到最终 a 值。
14
e. 利用德拜照片测定晶胞参数
19
20 24 27
6.33
6.67 8 9
X射线晶体学(第4章)
1、θ固定，λ变化 固定， 用一束连续X射线照射固定不动的单晶体，因为连续X 用一束连续X射线照射固定不动的单晶体，因为连续X 射线包含各种波长的辐射，这就相当于λ在变化， 射线包含各种波长的辐射，这就相当于λ在变化，而晶 体不动，这就相当于θ固定不变， 体不动，这就相当于θ固定不变，劳埃法就是这样的实 验技术； 验技术； 固定,θ ,θ变化 2、λ固定,θ变化 用单色X射线照射转动的单晶体， 1）用单色X射线照射转动的单晶体，通过试样的转动来 实现θ的变化，旋转晶体法就是根据这种原理设计的。 实现θ的变化，旋转晶体法就是根据这种原理设计的。 用点光源发射出发散的单色X 2）用点光源发射出发散的单色X射线照射不动的单晶试 利用发散的X射线使各晶面的θ在一个范围内变化， 样，利用发散的X射线使各晶面的θ在一个范围内变化， 柯塞尔衍射技术就是按此设计 的。 用一束单色X射线照射由大量小晶体组成的试样， 3）用一束单色X射线照射由大量小晶体组成的试样，利 用试样中晶粒取向的无规分布来实现θ的变化， 用试样中晶粒取向的无规分布来实现θ的变化，包括衍 射仪技术在内的各种多晶衍射技术就是依照这一原则发 展而成的。 展而成的。
Ih = Ie F
因为
2 HKL
I ji = I e F
所以
e 1 + cos 2θ λ 2 cos θ Ih = pqI 0 2 4 F Vk 2 m c 2 sin 2θ v 2
4 2 3
G dΩdα ∫∫ 2 3 4Ωφ e 1 + cos 2θ λ 2 = I0 2 4 F Vk 2 m c 2 sin 2θ v
Ih I= 2πR sin 2θ
I0 e λ 2 1 + cos 2θ = F p 2 V 2 4 2 32πR m c v sin θ cos θ
4-第四章-晶体学点群
《晶体学中的对称群》 Crystallographic Symmetry Group
中国科学院金属研究所 隋曼龄
2007.3.1-4.6
第一章 对称操作 第二章 二维晶体学 第三章 群论初步 第四章 晶体学点群 第五章 点阵、晶系与晶体学中的坐标系 第六章 空间群的推导 第七章 空间群图表的认识与使用
G = H U nH
G = HU 1nH
由G可给出 G ：
设G为纯旋转点群，且有个指数为2的子群H，则作出
的集合 G = H U 1(G \ H ) 必为非纯旋转点群。
其中 1(G \ H ) 表示把点群G中除子群H之外的对称
操作n全部换成非纯旋转操作的所得的集合。
找出11个纯旋转晶体学点群G的指数为2的子群H，将
cos w = cosW + cosU cosV sinU sinV
A
w
U=α/2
B V=β/2
cosu = cosU + cosV cosW sinV sinW
v
u
W=γ/2
cosv = cosV + cosW cosU
C
sinW sinU
二、晶体中旋转轴的可能组合
U、V、W为旋转角之半，则对于1，2，3，4，6次旋转轴， U，V，W的值为：
Octahedral
六、小结：
点群
1 2 3 4 6 222 32 422 622 23 432
11个第一类（纯旋转）晶体学点群及子群
阶
子群
11
2 12
31
3
4 12
4
6 123
6
4 12
222
6 123
32
8 12
中国科学院金属研究所 隋曼龄
2007.3.1-4.6
第一章 对称操作 第二章 二维晶体学 第三章 群论初步 第四章 晶体学点群 第五章 点阵、晶系与晶体学中的坐标系 第六章 空间群的推导 第七章 空间群图表的认识与使用
G = H U nH
G = HU 1nH
由G可给出 G ：
设G为纯旋转点群，且有个指数为2的子群H，则作出
的集合 G = H U 1(G \ H ) 必为非纯旋转点群。
其中 1(G \ H ) 表示把点群G中除子群H之外的对称
操作n全部换成非纯旋转操作的所得的集合。
找出11个纯旋转晶体学点群G的指数为2的子群H，将
cos w = cosW + cosU cosV sinU sinV
A
w
U=α/2
B V=β/2
cosu = cosU + cosV cosW sinV sinW
v
u
W=γ/2
cosv = cosV + cosW cosU
C
sinW sinU
二、晶体中旋转轴的可能组合
U、V、W为旋转角之半，则对于1，2，3，4，6次旋转轴， U，V，W的值为：
Octahedral
六、小结：
点群
1 2 3 4 6 222 32 422 622 23 432
11个第一类（纯旋转）晶体学点群及子群
阶
子群
11
2 12
31
3
4 12
4
6 123
6
4 12
222
6 123
32
8 12
X射线晶体学(第四章)
2、重复因子 重复因子就是在一个单形中所含的晶面族数， 因为在同一个单形中各面的d值相等，在多晶衍射 中它们的强度值都迭加在一起，即衍射强度增加 了PHKL倍。 注意：在多晶衍射中，不同指数晶面的反射强度也 可能重合，所以反射线重合在一起，实测的强度 为两者之和。 3、温度因子 前面是假定晶体中的原子是静止不动的，但实 际上，原子都在围绕其平衡位置不停地振动着， 并且随着温度的升高，振幅逐渐增大。 由于热振动的存在，使得原子不再严格地位于 各原子平面上，入射线入射到这种“不光滑的” 原子平面上时，在反射方向各原子反射波的光程 差
§4-2
粉末多晶衍射的积分强度
一、衍射强度公式的推导 一个粉末多晶试样是由许多微小的晶粒组成的， 它们在空间的取向是任意分布的，对某一个 {HKL}，它们的倒易点组成一个倒易球面，倒易 球和反射球相交成衍射圆，由于选择反射区有一 定的范围，所以倒易球有一定的厚度，这样两球 相交成一环带，法线穿过 环带的晶面都能符合衍 射条件产生衍射，环带 的面积ΔS与倒易球球 面的面积之比就是参与 衍射的晶面数的百分比，
4
2
e 1 cos 2 2 I0 2 4 F Vk 2 m c 2 sin 2 v
2 3
G d d
2
所以
Ih Ie F
2 HKL
2 cos 2 pqI e FHKL G dd 2
2 cos pq G dd 2
cos Ih pqI ij 2
不再为零，整个面的散射波振幅小于各原子散射波 振幅之和。因而整个晶体的反射波振幅和强度均比 无振动时小，并且温度越高这种下降越厉害。 如以 I 表示不存在运动情况下的反射强度， I T 表示在温度T时的反射强度，则
晶体结构4
见黄昆书图4－24 （p194)
Kittel （p28) 黄昆书图4－12（p179)
见黄昆书图4－12 （p179)
体心立方的Wigner-Seitz原胞及第一布里渊区
面心立方的Wigner-Seitz原胞及第一布里渊区
Kittel （p29）,黄昆书图4－13（p179)
见黄昆书图4－13 （p179)
一. 定义：假设 a1, a2, a3 是一个晶体点阵的基矢，该点阵的
格矢为：Rn n1a1 n1a2 n1a3 原胞体积是： a1 (a2 a3 )
现在定义 3个新的基矢 b1, b2,b3 构成一个新点阵： （ h,k,l 是整数。）
b1 b2 b3
2 2 2
a1 a1 a1
倒格子基矢是从点阵基矢引出的，它们之间的联系需要我
们通过具体实例来理解：根据右面定义，
显然
：b1
a2
and a3,
b2
a3
and a1,
b3 a1 and a2
b1 b2 b3
2 2 2
a1 a1 a1
a2a2
a3
a3
a3a2
a1
a3
a1a2
a2 a3
b2
a2
a1
b1
对一种晶体来说，它的所有布里渊区都有同
样大小的体积，利用平移对称性可以找出第一布 里渊区和所有较高的布里渊区之间的全等性。
Body-centered cubic Corner point joining four edges Center of a face Corner point joining three edges
Hexagonal Center of a hexagonal face Corner point Middle of an edge joining two rectangular faces Middle of an edge joining a hexagonal and a rectangular face Center of a rectangular face
晶体学基础4
特殊等效点系；
六，空间群国际表
查表 软件
空间群国际表给出的资料
简短国际符号，熊氏符号，点群，晶系 空间群序号，完整国际符号，帕特森对称性 空间群图示 原点的位置对称性 给出一个非对称性单元 空间群的基本对称操作
标题符号的继续 母操作 晶胞中一般点和特殊点的位置对称性 特定投影的对称性 子群的资料 超群的资料
《材料微结构及测试》
第一章 晶体学
晶体学基础（四）
1.7 晶体的微观对称性
一，微观对称要素：
• （1）平移是一切 点阵都具有的对称 动作，它所具有的 对称元素是点阵本 身。
（2）螺旋轴：
21螺旋轴：
21[0 0 1]
21[0 0 1]
21[1 0 0]
21[0 1 0]
21[0 1 0]
21[1 0 0]
31[0 0 1]
32[0 0 1]
41螺旋轴； 42螺旋轴； 43螺旋轴；
• 61
的概念
三，空间群的概念
能使晶体结构（无限图形）复原的所有对称变换之集合。 晶体结构中所有对称要素之集合叫空间群。
描述空间群的两种方法：
四，空间群简介 举例：空间群pmm2的图解
b m m a
2 c
同理还可导出：
P222 pmmm
举例：空间群 Cmm2的图解
同理还可导出：C222，Cmmm 同样的方法将I和F点阵与三个正交点群结合，又可导出 另外一些正交晶系的空间群。
73种点式空间群： 157种非点式空间群：
空间群P41
空间群P42
空间群P43
五，等效点系 一般等效点系：
六，空间群国际表
查表 软件
空间群国际表给出的资料
简短国际符号，熊氏符号，点群，晶系 空间群序号，完整国际符号，帕特森对称性 空间群图示 原点的位置对称性 给出一个非对称性单元 空间群的基本对称操作
标题符号的继续 母操作 晶胞中一般点和特殊点的位置对称性 特定投影的对称性 子群的资料 超群的资料
《材料微结构及测试》
第一章 晶体学
晶体学基础（四）
1.7 晶体的微观对称性
一，微观对称要素：
• （1）平移是一切 点阵都具有的对称 动作，它所具有的 对称元素是点阵本 身。
（2）螺旋轴：
21螺旋轴：
21[0 0 1]
21[0 0 1]
21[1 0 0]
21[0 1 0]
21[0 1 0]
21[1 0 0]
31[0 0 1]
32[0 0 1]
41螺旋轴； 42螺旋轴； 43螺旋轴；
• 61
的概念
三，空间群的概念
能使晶体结构（无限图形）复原的所有对称变换之集合。 晶体结构中所有对称要素之集合叫空间群。
描述空间群的两种方法：
四，空间群简介 举例：空间群pmm2的图解
b m m a
2 c
同理还可导出：
P222 pmmm
举例：空间群 Cmm2的图解
同理还可导出：C222，Cmmm 同样的方法将I和F点阵与三个正交点群结合，又可导出 另外一些正交晶系的空间群。
73种点式空间群： 157种非点式空间群：
空间群P41
空间群P42
空间群P43
五，等效点系 一般等效点系：
《晶体常识》课件
02
在生物医学领域，晶体可以 用于制作医疗设备和诊断试 剂，如X射线晶体、生物传感
器等。
03
在环境保护领域，晶体可以 用于检测和治理环境污染， 如空气质量监测器、水处理
设备等。
04
晶体的发展前景
晶体科技的发展趋势
03
晶体科技不断进步
晶体科技与新兴科技融合
晶体科技在能源领域的应用
随着科技的不断进步，晶体科技也在不断 发展，新的晶体材料和制备技术不断涌现 ，提高了晶体的性能和应用范围。
01
根据晶体内部原子、分子或离子 的排列方式，晶体可以分为七大 晶系和14种布拉维格子。
02
根据晶体中原子、分子或离子的 种类和化学键的性质，晶体可以 分为离子晶体、共价晶体、金属 晶体和分子晶体等。
晶体的结构
晶体结构可以通过X射线衍射、中子 衍射和电子显微镜等手段进行观察和 研究。
晶体结构对晶体的物理和化学性质有 着决定性的影响，如熔点、导电性、 光学性质等。
陶瓷则是利用黏土等天然矿物或人 造原料制成的，具有耐高温、耐腐 蚀、绝缘性好等特点，被广泛应用 于餐具、建筑材料等领域。
宝石如钻石、红宝石、蓝宝石等也 是晶体的代表，它们具有独特的晶 体结构和美丽的外观，被视为珍贵 的饰品和收藏品。
晶体在其他领域的应用
01
晶体在其他领域的应用包括 生物医学、环境保护等。
02
晶体生长
晶体生长的原理
晶体生长是物质从液态、气态到固态的相变过程，遵循 热力学原理。
晶体生长过程中，原子或分子的排列顺序按照一定的规 律重复排列，形成晶格结构。
晶体生长的原理还包括结晶化学理论，即原子或分子间 的相互作用力和结合方式决定了晶体的结构和性质。
X射线晶体学 第4章 衍射仪及操作 图文
Co 27 1.78892 1.79278 1.7902 1.62075 1.6081 7.71 30
Ni 28 1.65784 1.66169 1.6591 1.50010 1.4880 8.29 30-35
Cu 29 1.54051 1.54433 1.5418 1.39217 1.3804 8.86S2：梭拉光阑由一组互相平行、间隔很 密的重金属（Ta或Mo)薄片组成，用来限制X射线在测 角仪轴向的发散，使X射线束可以近似地看做仅在扫描 圆平面上发散的发散束。
出射线方向s：探测器转动 (2q)
组成部件：
样品台(q)
探测器臂(2q)
光路系统（狭缝，梭拉狭缝）
聚焦圆的作用
测角仪的衍射几何通常按着Bragg-Brentano 聚焦原理设计的。
沿测角仪圆移动的计数器只能逐个地对衍射 线进行测量。
X射线管的焦点F、计数器的接收狭缝G和试 样表面位于同一个聚焦圆上，因此可以使由 F点射出的发散束经试样衍射后的衍射束在
狭缝系统：
狭缝由二个金属条之间的狭缝构成，用于探制光在水平方向 的光路，根据位置的不同，分别称为发散狭缝H（样品台 前）、防散射狭缝M（探测器前）和接收狭缝G（探测器 后）。主要参数为狭缝宽度，在0.05~2mm之间。
梭拉狭缝用于限制垂直方向的发散度，由一组平行的金属板 组成。其长度L和板间距离d决定发散角a的大小。 a = d/L
G点聚焦。
除X射线管焦点F之外，聚焦圆与测角仪圆 只能有一点相交。
按聚焦条件的要求，试样表面应永远保持与 聚焦圆有相同的曲面。
由于聚焦圆曲率半径在测量过程中不断变化， 而试样表面不变，因此只能采用平板试样， 使试样表面始终保持与聚焦圆相切，聚焦圆 圆心永远位于试样表面的法线上。
浙大晶体学-4第四章 微观对称性
52
t||=0
1/3
53
t||=0
1/3
54
31 + t||=0
1/3
240
55
t||=c/3
1/3
56
t||=c/3
1/3
57
31 + t||=c/3
1/3
2/3
1/3
2/3
120
1
31 + t||=c/3 1/3
1/3
2/3 2/3
1/3
2/3
120
0
1/3 2
31 + t||=2c/3
轴滑移面, a、b或c
bb
(2) 角滑移
aa
= (a b)/2，(b c)/2，(a c)/2 和(a b c)/2
角滑移面, n
(3) 金刚石滑移
= (a b)/4，(b c)/4，(a c)/4 或(a b c)/4
金刚石滑移面, d
30
31
32
33
34
晶体中对称轴的图示符号
632 633 64
642
643
65 652 653
原对称轴
α 60 kτ c/2
120 180 60 120 180 60 120 180 c 3c/2 2c/3 4c/3 2c 5c/6 5c/3 5c/2
新对称轴 t|| = 0 63
3
21
64 31
2
65
32 21
注：原对称轴为 6S4、6S5 时，新对称轴分别与 6S2、6S1 相同。
三斜 / 单斜 m//(010); n//[010] 正交 m//(100),(010),(001); n//[100],[010],[001] 四方 m//(100),(010),(100),(110),(1-10);
t||=0
1/3
53
t||=0
1/3
54
31 + t||=0
1/3
240
55
t||=c/3
1/3
56
t||=c/3
1/3
57
31 + t||=c/3
1/3
2/3
1/3
2/3
120
1
31 + t||=c/3 1/3
1/3
2/3 2/3
1/3
2/3
120
0
1/3 2
31 + t||=2c/3
轴滑移面, a、b或c
bb
(2) 角滑移
aa
= (a b)/2，(b c)/2，(a c)/2 和(a b c)/2
角滑移面, n
(3) 金刚石滑移
= (a b)/4，(b c)/4，(a c)/4 或(a b c)/4
金刚石滑移面, d
30
31
32
33
34
晶体中对称轴的图示符号
632 633 64
642
643
65 652 653
原对称轴
α 60 kτ c/2
120 180 60 120 180 60 120 180 c 3c/2 2c/3 4c/3 2c 5c/6 5c/3 5c/2
新对称轴 t|| = 0 63
3
21
64 31
2
65
32 21
注：原对称轴为 6S4、6S5 时，新对称轴分别与 6S2、6S1 相同。
三斜 / 单斜 m//(010); n//[010] 正交 m//(100),(010),(001); n//[100],[010],[001] 四方 m//(100),(010),(100),(110),(1-10);
晶体学课件 第四章 微观对称性
第章第四章晶体的微观对称性原子或原子团位置的对称性叫做微观对称性宏观对称性微观对称性晶体3微观对称性和宏观对称性的主要区别微观对称性和宏观对称性的主要区别：1、宏观对称性对称元素必须相交一点，微观对称性中宏观对称性对称元素必须相交一点微观对称性中对称元素不须交于一点，可以在三维空间无限分布。
2、宏观对称性中对称元素只考虑方向，微观对称性中需要考虑对称元素的相互位置关系。
性中需要考虑对称元素的相互位置关系4点阵反映了晶体结构的周期性，这种周期性也就是点阵的平移复原的特性。
对于点阵，连接任意两个阵点的位置矢量：个阵点的位置矢量R= ma+ nb+ pc，进行平移可以使点阵复原，表现在晶体结构上就是使在三维空间无限伸展的相同部分得以重复。
R可使在三维空间无限伸展的相同部分得以重复以定义为晶体微观结构平移的方向矢量以定义为晶体微观结构平移的方向矢量。
微观对称元素= 宏观对称元素+ )平移(平移轴、螺旋轴、滑移面)5平移对称性;平移轴;平移群;I P6F C (A, B)14个布喇菲点阵→ 14个平移群三斜晶系: 简单布喇菲点阵:单斜晶系：简单布喇菲点阵，底心布喇菲点阵7a'=a b'=a'=a b'=bb c'=a +c bb c'=（a +c ）/2正交晶系简单体心面心和底心点阵正交晶系：简单、体心、面心和底心点阵四方晶系：体心和简单四方点阵三角晶系：简单三角点阵8六角晶系：简单六角点阵立方晶系：简单、面心和体心立方点阵2、螺旋对称轴A: 4; B: 4金刚石0,10,10.50751;30.50.250.75B0.50.250.75A 0,10,10,10.59n=3s=0,τ=0,3次旋转轴s=0=0s=1, τ=T/3, 3,次螺旋轴,右螺旋;,,1s=2, τ=T/3, 3次螺旋轴，左螺旋。
,,次螺旋轴螺旋215n 4次旋转轴n=4s=0，4次旋转轴；11/4T s=1, τ=1/4T ，右螺旋轴41；22/4T 双螺旋轴s=2, τ=2/4T ，中性螺旋轴42，双螺旋轴；s=3左螺旋轴s=3, τ=3/4T ，左螺旋轴43。
结构化学晶体学基础ppt课件
晶体学基础
气态
物质的三种聚集态 液态 晶体
固态 准晶体 非晶体
晶体学基础
• 非晶体
在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构 规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷 液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。
玻璃体的结构特点
晶体学基础
• 准晶体
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有 完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性， 因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现， 是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。
金刚石中的滑移面
晶体的微观对称性
7.3.2 230个空间群 空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示
晶体结构的周期性和点阵理论
3 晶体具有确定的熔点
晶体结构的周期性和点阵理论
4 晶体的对称性和对X射线的衍射
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内 部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X 射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能 够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成 为了解晶体内部结构的重要实验方法。
晶胞
• 晶胞的两个基本要素：
晶胞
• 分数坐标
OP = xa + yb + zc
x, y, z为P原子的分数坐标。 x, y, z为三个晶轴方向单位 矢量的个数(是分数)(晶轴 不一定是相互垂直)。 x, y, z一定为分数
晶胞
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分 数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形 成晶体。
点阵结构
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1. 等径圆球排列形成的一密置列直线点阵
一个点阵点代表一个球 重复周期为a a = 2r
气态
物质的三种聚集态 液态 晶体
固态 准晶体 非晶体
晶体学基础
• 非晶体
在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构 规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷 液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。
玻璃体的结构特点
晶体学基础
• 准晶体
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有 完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性， 因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现， 是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。
金刚石中的滑移面
晶体的微观对称性
7.3.2 230个空间群 空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示
晶体结构的周期性和点阵理论
3 晶体具有确定的熔点
晶体结构的周期性和点阵理论
4 晶体的对称性和对X射线的衍射
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内 部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X 射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能 够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成 为了解晶体内部结构的重要实验方法。
晶胞
• 晶胞的两个基本要素：
晶胞
• 分数坐标
OP = xa + yb + zc
x, y, z为P原子的分数坐标。 x, y, z为三个晶轴方向单位 矢量的个数(是分数)(晶轴 不一定是相互垂直)。 x, y, z一定为分数
晶胞
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分 数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形 成晶体。
点阵结构
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1. 等径圆球排列形成的一密置列直线点阵
一个点阵点代表一个球 重复周期为a a = 2r
4 晶体几何与衍射几何
41
换算关系
U u t V vt W w
四轴转三轴
1 t (u v) (U V ) 3 w W 2 1 u U V 3 3 2 1 v V U 3 3
三轴转四轴
42
晶带
定义
• 在晶体结构或空间点阵中， 与某一晶向平行的所有晶面 均属于同一个晶带 • 同一晶带的所有晶面的交线 互相平行，其中通过坐标原 点的那条直线称为晶带轴， 晶带轴的晶向指数即该晶带 的指数
13
点阵（1）
◆简单阵点,P ●以任意顶点为坐标原点， 以与原点相交的三个棱边 为坐标轴，分别用点阵周 期（a、b、c）为度量单 位
◆简单点阵的阵点坐标为000
14
点阵（2）
◆底心点阵，C
除八个顶点上有阵点外，
两个相对的面心上有阵
点，面心上的阵点为两
个相邻的平行六面体所 共有。因此，每个阵胞 占有两个阵点。阵点坐 标为000，1/2 1/2 0
a=b≠c, α=β= 90°，γ=120° 只有简单阵胞
10
晶系(5)——菱方晶系
菱方晶系
a=b=c, α=β=γ ≠ 90° 只有简单阵胞
11
晶系(6)——单斜晶系
单斜晶系
a≠b≠c, α=γ=90° ， β=120° 有简单和底心阵胞
12
晶系（7）——三斜晶系
三斜晶系
a≠b≠c, α≠β≠γ≠90° ， 只有简单阵胞
立方晶系——a=b=c, α=β=γ=90° 有简单、体心和面心三种阵胞
7
晶系(2)——四方晶系
四立或正方晶系 a=b≠c, α=β=γ=90°
有简单、体心两种阵胞
8
晶系(3)——斜方晶系
换算关系
U u t V vt W w
四轴转三轴
1 t (u v) (U V ) 3 w W 2 1 u U V 3 3 2 1 v V U 3 3
三轴转四轴
42
晶带
定义
• 在晶体结构或空间点阵中， 与某一晶向平行的所有晶面 均属于同一个晶带 • 同一晶带的所有晶面的交线 互相平行，其中通过坐标原 点的那条直线称为晶带轴， 晶带轴的晶向指数即该晶带 的指数
13
点阵（1）
◆简单阵点,P ●以任意顶点为坐标原点， 以与原点相交的三个棱边 为坐标轴，分别用点阵周 期（a、b、c）为度量单 位
◆简单点阵的阵点坐标为000
14
点阵（2）
◆底心点阵，C
除八个顶点上有阵点外，
两个相对的面心上有阵
点，面心上的阵点为两
个相邻的平行六面体所 共有。因此，每个阵胞 占有两个阵点。阵点坐 标为000，1/2 1/2 0
a=b≠c, α=β= 90°，γ=120° 只有简单阵胞
10
晶系(5)——菱方晶系
菱方晶系
a=b=c, α=β=γ ≠ 90° 只有简单阵胞
11
晶系(6)——单斜晶系
单斜晶系
a≠b≠c, α=γ=90° ， β=120° 有简单和底心阵胞
12
晶系（7）——三斜晶系
三斜晶系
a≠b≠c, α≠β≠γ≠90° ， 只有简单阵胞
立方晶系——a=b=c, α=β=γ=90° 有简单、体心和面心三种阵胞
7
晶系(2)——四方晶系
四立或正方晶系 a=b≠c, α=β=γ=90°
有简单、体心两种阵胞
8
晶系(3)——斜方晶系
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It must be understood that the answers are always relative probabilities based on our current knowledge.
4.6 Data collection aims
• achieve the highest resolution that the crystal will support • measure 100% of all possible reflections • achieve the highest possible data accuracy • collect the data as efficient and fast as possible
4.5 Determine space group
• Systematic absence and reflection conditions: P 21: (0,k,0), k=2n
(0,1,0) (0,3,0) (0,5,0) …
Missing!
Estimation of the number of molecules per unit cell (Z)
• Mount your crystal with a minimum of other material (cryo-protectant, loops, mother-liquor, glass capillaries • Reduce air scatter by placing the crystal close to the collimator, and by placing the beam stop close to the crystal • Make the X-ray beam equal to or smaller than the crystal • Increase the detector distance • Reduce the oscillation width per image
•
4.2 Detector
• Single-Photon Counters:
• low noise; Best for week signals, not for synchrotrons • small active surface • poor spatial resolution
•
• Photographic Film/Image Plates:
diffraction.mpeg
Simulation: XRayView
4.4 Determine unit cell dimensions
• Zero-level plane
RF/CF=PO/CO=PO/(1/ λ)=PO*λ Therefore, PO=RF/(CF* λ) d100=1/PO=(CF* λ)/RF
•
• 优良的脉冲时间结构：其脉冲宽度仅为几十皮秒，可以单束团或多束团模式 运行，相邻脉冲间隔可调为几纳秒至微秒量级，能为研究化学反应动力过程、 生命过程、材料结构变化过程和大气环境污染过程等提供正确可信的数据；
• 高偏振：上海光源中在电子轨道平面上放出的同步光是完全线极化的, 而离 开电子轨道平面方向发射的同步光则是椭圆极化的，因而是研究具有旋光性 的生物分子、药物分子和表现为双色性的磁性材料的有力工具； 准相干：上海光源从插入件引出的高耀度光具有部分相干性, 为众多前沿学 科的显微全息成像分析开辟了道路；
Data collection notes
• Redundancy: High redundancy produces more accurate data and may simplify collection strategy.
Data collection notes
• Exposure time: needs to be long enough to give reasonable statistics at the highest resolution, but not so long as to overload the detector with the strong low angle spots.
Movie examples
• The Importance of Resolution resolution.mpeg • The Importance of Data Completeness completeness.mpeg
4.7 Data collection notes
• Reduce background scattering
•
上海光源的技术特征
• •
全波段：波长范围宽，从远红外直到硬X射线，且连续可调。 高强度：总功率为600千瓦，是Ｘ光机的上万倍。光通量大于1015光子/ （S.10－3bw）。高强度和高通量为缩短实验数据获取时间、进行条件难以控 制的实验以及医学、工业应用提供了可能; 高耀度：其耀度是最强的Ｘ光机的上亿倍，主要光谱复盖区的光耀度为 1017～1020光子/（S.mm2.mrad2.10－3bw）。高亮度为取得突破性科技成果 提供了高空间分辨、高动量分辨和超快时间分辨的条件；
Protein Crystallography
Chapter 4. Data Collection
4.1 Crystal harvesting
• Fishing crystals
Cryo-protectants
• • • • • • Glycerol Ethylene Glycol Sucrose Dimethyl Sulfoxide PEG DDM
Finally, What we get is
作业：
• 思考题：已知unit cell, a=b=60埃，c=108 埃；α=β=90度，γ=120度。Space group: P 63 衍射最高分辩率为1.6埃。蛋白分子量 为26000。问：该晶体的unit cell 中可能含 有多少个蛋白分子。
4.9 Data quality control
or
This global value is not a proper statistical quantifier and is calculated in different ways (Rsym) in different programs.
Higher multiplicity always leads to improved data quality, although it increases the Rmerge factor.
• 简答题：请指出晶体数据收集时，要注意 哪些关键问题。
Movie example
• Cryo-crystallographic technique video
cryocryst_shortvideo.wmv
Programs to be needed
• CCP4i
• Pymol
• Imosflm
• Coot
4.1 X-ray sources
• Sealed X-ray Tubes • Rotating Anode Tubes • Synchrotron Radiation in 1971
or In principle, data contain some information if I/ sigma is higher than 1.0; In the standard applications, the accepted resolution limit is where the I/ sigma falls below about 2.0.
4.3 Diffractometer
• Goniometer head • Goniostat
Movie examples
• This movie is a compilation of actual x-ray diffraction data from a crystal of GCN4-N16A peptide in P3121.
Watch out for radiation damage!
Data collection notes
Mosaicity
Data collection notes Oscillation range
Friedel’sd region
When the crystal has symmetry axes: tilt the symmetry axis by at least theta max from the spindle direction Monoclinic crystals: skew away from the ac plane as well as from the b axis Triclinic crystals: rotation(1st), rotation (2rd, reoriented 2theta max)
• • • • large active surface sufficient spatial resolution relatively affordable readout is too slow at synchrotrons
• Area Detectors :
• • • • Need intense signals sufficient spatial resolution expensive readout is very fast, works at synchrotrons
• Matthews coefficient (Vm):
= cell volume / (molecular weight*Z)
Between : 1.7 and 3.5 (A^3/Dalton)