第6章资产定价理论

E A x1 =1
σ 2 /（σ 1 +σ 2）≤x1≤1
C x1 =0 B 0 非劣投资组合：ρ
12=
σ －1
两个风险证券构成的投资组合的选择
3. 一般情形：－1 < ρ
E E ρ
12=0
12
<1
A
ρ 12=0 ρ 12=－0.5 ρ 12=－1 ρ 12=－0.5 ρ 12=－1 C C B B 0 ρ ρ
p ）= x1 1 + minσ （ ~
2
2
2
S. t. . x x1 ， x 2≥ +x2=1 S.t. ≥0 0， ，x x1 =1 1 ， x2 1+x2
两个风险证券构成的投资组合的选择
1. ρ
12=1 12=1，则这两个证券完全相关，则：
如果ρ
在“σ－E”的平面中，用点A表示证券r1，用点B表示 r21，则全部投资组合可以用图中的直线 AB来表 p ）证券 E（ ~ = x1 E + x2 E2 示。其中点A表示x1 =1的组合，即证券r1本身；点B p ）= x1σ 1 + x2σ 2 σ （~ 表示一种证券的回报率的增长 表示x1 =0的组合，即证券 r2本身。对于不同的x1，被 总是与另一种证券回报率的增 S.t.. x1， x2≥0，x1+x 表示为直线 AB 上的不同的点。显然，线段 AB上每一 2=1 长呈比例。 点所表示的组合都是非劣的。 E
ρ
12σ 1σ 2
(~ p) 2 ( ~ p)
两个风险证券构成的投资组合的选择
这时，我们考虑的备选方案是由不同的 x1，x2 形成的组合。求非劣 方案转为求解下列两目标规划问题：
p ） = x1 E1+ x 2 E2 max E（ ~
2 2 x2 2 + 2 x1 x2 ρ 12σ 1σ 2
第二篇 投资理论与政策
第六章 资产定价理论
第一节 投资组合理论 第二节 资本资产定价模型和套利定价理论 第三节 期权定价理论
马考维茨投资组合理论
基本思想：组合风险最小而均值最大 “E－σ”分析方法 基本假设： 1. 单期投资。 2. 投资者事先知道投资回报率的概率分布，并且回报率 满足正态分布的条件。 3. 证券市场是有效的，不存在税收和交易费，投资者是 价格的接受者，证券是无限可分的。 4. 投资者以期望回报率（亦称回报率均值）来衡量未来 实际回报率的总体水平，以回报率的方差（或标准差）来 衡量回报率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只 关心投资的期望回报率和方差。 5. 投资者都是不知足的和厌恶风险的，即在同一风险水 平下，选择回报率较高的证券；在同一回报率水平下，选 择风险较低的证券。
E（r1）
x1 =3/4 x1 =1/2 x1 =1/4
A
x1 =1
E（r2）
B x1 =0
0
σ （r2）
σ （r1） 非劣投资组合：ρ 12=1
σ
在“σ－E”的平面中，全部投资组合可以用中的折线 两个风险证券构成的投资组合的选择 ACB来表示。其中点A表示x1 =1的组合，即证券r1本身； 点 2. ρ 12=－ 1 B表示x1 =0的组合，即证券r2本身；在x1 =σ2 /（σ1 +σ2）时，组合的标准差等于0，即在这种情况下，两个 如果ρ 12=－1，则这两个证券完全负相关，则： 风险证券可以做出无风险的投资组合来，但在均衡的市 场中，不存在两个完全负相关的证券。 p ）= x1 E1+ x2 E2 E（ ~ 从图可看出，投资组合的期望回报率随着 x1的增加而增 ~ p ）=| x1σ 1 — x2σ 2 | 加；但投资组合回报率的标准差一开始却随着 x1的增加 σ（ 表示一种证券的回报率的增长 而减少，在x1 =σ2 /（σ1 +σ 总是与另一种证券回报率的减 2）处减为0，然后逐步增加。 因此，投资组合当σ2 /（σ1 少呈比例。 +σ2）≤x1≤1时是非劣的；当 S.t.. x1，x2≥0，x1+x2=1 0≤x1<σ2 /（σ1 +σ2）时是劣势的。
马考维茨投资组合理论 基本假设
6. 市场的资产回报率服从正态分布。也只有在 此假设下，资产才能由其期望和方差唯一确定。 7. 投资者的效用函数是二次的：
U (w) a bw cw2
可用等效用曲线族在坐标轴上反映。由于投资者都是避免风险的，所 以等效用曲线族都为正斜率。不同的投资者对风险的厌恶程度不同， E E 因此不同的投资者可能有不同的斜率。投资者的风险－回报无差异曲 线越陡峭，表明投资者越厌恶风险；反之表明投资者越愿意冒风险。 对同一个投资者来说，有无数条风险－回报无差异曲线，在其同一条 风险－回报无差异曲线上的任何一点所代表的证券投资组合，对投资 者的满足程度是相同的；而不同的风险－回报无差异曲线上的点所代 表的证券投资组合，对投资者的满足程度是不同的，风险－回报无差 异曲线越靠近坐标的左上部分，对投资者的满足程度越大；反之对投 资者的满足程度越低。 0 0
C
B A G 0 F
D E
H
S中的非劣方案
σ
马考维茨投资组合理论
两个风险证券构成的投资组合的选择
设两个风险证券的回报率分别为 r1 和 r2 ，假设 r1 和 r2 之间不存在优于关 系，考虑投资组合如下：
~
~
~
~
~ p x1~ r1 x2 ~ r2
其中 x1， x2≥0， x1+x2=1。令 E1=E （~ ，E2=E （~ ， σ 1=σ （ ~ ， σ 2=σ （ ~ ， r） r） r） r ）
券的最优选择
投资者单个风险证券的投资决策步骤如下： （1）估计备选的证券集合中每一种证券的期望回报率（E）和投资风险（σ）； （2）求备选证券中的非劣证券； （3）在非劣证券中进行选择。
E
容易比较出A、B、C和D证券为非劣证券。 这是因为，没有哪一个证券优于A，同样也 没有哪一个证券优于B、C或D。但至少有一 个证券优于E、F、G、H。
1 2 1 2
则投资组合 P 的期望回报率和标准差有下述计算公式：
~ （ p ）=
2
~ p E（ ） = x
1 E1+
x2 E2
2 1
2 2 x x + 2 2 + 2 x x 1 2
2 1
2 2 2 2 x 2 x 2 1 1 = +
+ 2 x1 x2
~ ~ r r cov（ 1 ， 2 ）