用微积分求圆面积
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4
1/4π Ｒ２
4
=π Ｒ２
=1/2 Ｒ２ / dθ 1/2 Ｒ２ / cos 2θ dθ
=1/2 Ｒ２ =1/2 Ｒ２
π/2
1/4 Ｒ２
π/２ ０
ｃｏｓ
２θ
π/2
1/4 Ｒ２
π/２ ０
ｃｏｓ
２θ
=1/2 Ｒ２ π/2 1/4 Ｒ２ sin 2 π/2
２θ ′ｄθ ２θ ′ｄθ
=1/2 Ｒ２
0
=1/4π Ｒ２
S=
wenku.baidu.com
π/２ ０
ｄｓ
用微积分求圆面积
X=Rcosθ忈dx=d（Rcosθ）=Rsinθdθ Y=Rsinθ=f（x） ds=f（x）×ｄｘ
=Rsinθ×ｄｘ ＝ Rsinθ×ｄ（Rcosθ） = Rsinθ×Ｒｓｉｎθdθ =R2（sinθ）2dθ
/
/
ds
R^2（sinθ）^2dθ
=Ｒ２ / （sinθ）^2dθ
=1/2 Ｒ２ / （1 cos 2θ dθ