北师大版初三数学反比例函数教案
初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 反比例函数 反比例函数教案
难点
理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否是反比例函数
会求反比例函数的表达式
活动一 复习旧知 引起思考
1、什么是函数？ 什么是一次函数？
2、给定两个（2，3）、（4，7）,怎样确定过这两个点的直线的解析式呢？
3、我们将这种求函数解析式的方法叫做待定系数法。是否还有其它函数呢？（激发学生参与课堂学习的热情）
2、概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
反比例函数的三种表达形式：
3. 反比例函数 (k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？
因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
四 运用新知，拓展训练
例一：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？
例二：若函数是反比例函数。求k的值，并写出该反比例函数的解析式。
例三：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（3）当y=12时，求x的值.
五、归纳总结，布置作业
这节课你学到Βιβλιοθήκη 哪些知识？还有哪些疑惑？基础巩固：《经典训练》对应练习
课题
反比例函数的意义
授课人
赵维
教
学
目
标
（1）理解并掌握反比例函数的意义及概念；（2）会判断一个函数是否是反比例函数；（3）会求反比例函数的表达式。
经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义，培养学生函数模型思想。
引导学生用数学的眼光看待世界，用数学的思维思考世界，培养学生的团结协作精神，培养观察、推理、分析能力
北师大版数学九年级上册《反比例函数的图象》教案1
北师大版数学九年级上册《反比例函数的图象》教案1一. 教材分析《反比例函数的图象》是北师大版数学九年级上册的一章，主要介绍了反比例函数的图象及其性质。
本章内容在学生掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行，为后续学习函数的应用打下基础。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和图象，学生可能感到比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和图形来帮助学生理解和掌握反比例函数的图象及其性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象及其性质。
2.能够通过实例和图形来分析和解决与反比例函数相关的问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的性质。
2.如何通过实例和图形来分析和解决与反比例函数相关的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学，通过动画和图形来展示反比例函数的图象及其性质。
3.学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思考。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，如动画和图形。
2.准备一些与反比例函数相关的实例，以便在教学中进行分析和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如果我们知道了一个物体的速度和时间，我们能否找出它所经过的路程？”来引导学生思考和探索。
2.呈现（10分钟）使用多媒体教学，呈现反比例函数的图象及其性质。
通过动画和图形，让学生观察和思考反比例函数的图象是如何随着自变量的增大或减小而变化的。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析一些与反比例函数相关的实例，来理解和掌握反比例函数的图象及其性质。
可以学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思考。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对反比例函数的图象及其性质的理解和掌握。
九年级数学上册(反比例函数)教案 北师大版 教案
《反比例函数》教案一、本章知识网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式二、知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = x k( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②.11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
北师大版初中数学九年级上册《第六章 反比例函数 1 反比例函数》 赛课教案_5
6.1反比例函数教学设计一、教材分析本课内容是北师大版九年数学级（上）第六章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习产生积极的影响，为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
二、教学设想采用“先学后教，当堂训练”的五步自主教学法进行教学。
在教师的指导下通过学生复习旧知、自学、互学、当堂训练等环节，让学生自主探索和交流从而得出反比例函数的定义及其三种表达式，能根据反比例函数判断一个函数是否为反比例函数，会用待定系数法求反比例函数的表达式。
三、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程进程，知道反比例函数的概念及三种表达式。
2、能判定一个函数是否为反比例函数。
3、会求反比例函数的解析式。
四、教学重点与难点1、反比例函数的概念及三种表达式。
2、求反比例函数的解析式。
五、教学过程设计：（一）温故知新1、什么是函数？2、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式吗？（二）自学指导自学课本P149页上的内容，完成课本上的相关问题，知道反比例函数的定义。
1、练习一（1）反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x的。
（2）在下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）23x y =（三）反比例函数的表示形式（四）小试牛刀下列表达式中y 是x 的反比例函数的有哪些？(1) (2) (3) (4) (5) (6)（五）回味无穷★1、反比例函数 一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
北师大版数学九年级上册6.1 反比例函数教案
（1）若果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=________（）的形式，那么y是x的反比例函数。
反比例函数中的自变量x的取值范围是（）。
（2）反比例函数的几种等价形式：
（二）合作解疑
1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 - 1 3
y 2 -1
(1)求出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
二、拓展提升
1、已知y与x-1成反比例，并且当x=2时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=1.5时y的值。
2、若反比例函数与一次函数y=2x-4的图像都过点A（m，2）.
（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
三、当堂检测
1、已知一次函数y=（m+2）x+1经过点（1，2），则m=_________。
2、反比例函数中，系数k=___________.
3、已知函数是正比例函数时，则m=________；若是反比例函数时，则
m=________。
4、若点A（m，n）在反比例函数的图像上，则mn=（）.
5、已知函数是反比例函数。
（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值。
学习小结：。
2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第六章反比例函数6.1反比例函数
第六章反比例函数1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个函数是否为反比例函数；3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：理解反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念.教学过程旧知回顾1.回忆函数的定义；2.回忆一次函数与正比例函数的定义.导入新课1.反比例函数的定义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）学生讨论会发现：以上函数都具有y＝kx的形式，其中k是非零常数.结论：反比例函数的定义教学反思一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.表达式的三种形式： y ＝k x(k ≠0)；xy =k (k ≠0)；y =kx -1(k ≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)y = 8x -1; (2)y = x +42; (3)xy 54=;(4)x y 23=; (5)x y 1-=; (6)xy 4.0=;(7)x y 5=; (8)2xy =; (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x +1. （教师引导，学生分析）学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）； 一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式例题：已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝6.（1）写出y 关于x 的函数表达式； （2）当x ＝4时，求y 的值. （教师引导，学生分析）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.——待定系数法解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝2k ， 教学反思解得k ＝12，因此y ＝12x. (2) 把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 3.实际问题中的反比例函数例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.（教师引导，学生分析）先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S.课堂练习1.下列函数表达式中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.y =x2B.y =-32xC.y =1x+1D.y =1x 22.反比例函数y =kx (k ≠0),若x =√3时,y =4,则k 等于 ( ) A.√3 B.4C.4√3D.√33.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-34.当a = 时,函数y =(a +2)x a 2-5是反比例函数.5.若函数y ＝11m x (m 是常数)是反比例函数，则m ＝ ，表达式为y＝ .6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数.教学反思(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x 的关系式为________，是______函数.参考答案1.B2.C3.A4.25.21 x6.解：(1)y＝8000x反比例(2)y＝1000x反比例(3)S＝5h正比例a＝36h反比例(4)y＝wx反比例课堂小结1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2、表达式的三种形式：y＝kx(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).3、确定函数表达式待定系数法教学反思布置作业完成教材习题6.1板书设计第六章反比例函数1反比例函数。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案一、教学目标1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解。
三、教学难点1.能够应用反比例函数解决实际问题；2.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容及教学方法教学内容1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的表格、图像、实例；3.反比例函数的应用。
教学方法1.归纳法和演绎法相结合；2.以实例为基础进行教学；3.组织学生进行小组讨论；4.利用多种教学手段，如讲解、展示、讨论等。
五、教学步骤第一步：引入介绍本课的主题：反比例函数，通过捕捉学生的注意力引入本课。
第二步：概念的讲解1.反比例函数的定义；2.反比例函数的图像及其特点；3.反比例函数的一般式及其性质。
第三步：小组讨论案例提供 5~10 个实际问题，组织学生分组讨论如何用反比例函数来解决这些问题。
第四步：作业辅导老师根据本课教学内容布置作业，并对学生作业进行辅导。
六、教学评价1.学生通过小组讨论和作业完成任务，能够较好的理解反比例函数的定义、特点和应用；2.学生在课堂上和小组中能积极表达，互相交流，并进行了有效合作；3.学生通过课堂练习和作业完成，能够掌握所学知识，较好的掌握了课堂所学内容。
七、教学反思通过本课的教学，学生在课堂上和小组中都能积极参与讨论，并且能够掌握反比例函数的基本概念和应用，达到了本课的预期教学目标。
同时也发现了一些问题：部分学生对于难度较大的问题理解困难，需要老师进一步解释；有些学生的知识储备较少，需要老师根据学生的情况进行差异化教学。
在以后的教学中，需要更注重学生的个性化需求，实现更有效的教学效果。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
北师大版九年级上册第六章反比例函数课程设计
北师大版九年级上册第六章反比例函数课程设计一、课程目标1.了解什么是反比例函数以及它的特点。
2.掌握如何绘制反比例函数的图像。
3.理解反比例函数在实际生活中的应用。
4.提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.反比例函数的定义及性质2.反比例函数的图像绘制3.反比例函数的应用案例三、教学重点和难点1.学生需要掌握反比例函数的概念及性质。
2.学生需要能够准确绘制反比例函数的图像。
3.学生需要理解反比例函数在实际生活中的应用。
教学重点：反比例函数的图像绘制。
教学难点：反比例函数的应用案例。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解反比例函数的定义及性质来帮助学生理解反比例函数的概念，让学生能够熟练掌握反比例函数的基本概念和性质。
2.练习法：通过一些简单的例题和练习题，来帮助学生掌握如何绘制反比例函数的图像，并且通过实际操作来提升学生的技能水平。
3.课堂讨论法：通过课堂讨论的形式，引导学生思考反比例函数的一些应用案例，让学生能够自行发现反比例函数在实际中的应用，并且能够运用所学的知识解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入阶段通过引入反比例函数的基本概念引起学生的兴趣。
2. 讲解阶段解释反比例函数的定义及性质，让学生了解反比例函数几种特殊的点，如“零点”和“渐近线”。
3. 演示阶段通过展示一些简单的反比例函数图像，来让学生了解如何绘制反比例函数图像。
4. 练习阶段针对不同难度的练习题，练习反比例函数的图像绘制操作技能。
5. 自主探究阶段在给定的情境下，让学生自行发现反比例函数在实际生活中的应用案例，并让他们运用所学知识解决实际问题。
六、教学资源1.反比例函数课件2.练习题3.实际案例图片七、教学评估1.通过练习题对学生进行形式评估。
2.通过案例题对学生进行综合评估。
八、教学反思反比例函数学习难度较大，需要多次反复练习，才能够真正掌握。
在今后的教学中，应该加强学生练习时间及练习难度。
反比例数学教案
反比例数学教案反比例数学教案反比例数学教案1知识技能目标1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；2、利用反比例函数的图象解决有关问题。
过程性目标1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。
教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。
那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。
二、探究归纳1、画出函数的图象。
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、连线：用*滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用*滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。
这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。
上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。
1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？反比例函数有下列性质：（1）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；（2）当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
北师大版初三数学反比例函数教案
反比例函数 一概念引入（一）问题引入：1. 京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化。
2. 某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。
3. 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。
（二）1.定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xky =还可以写成kx y =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
（三）巩固练习例1：下列哪些式子是表示y 是x 的反比例函数？并说明k 是多少？1(1)2;(2)10;(3)3xy y x y x ==-=2(5);(6)0.55y xy x -==-例2：（1）已知y 与x2成正比例，并且当x=3时 y=4。
求x=1.5时y 的值。
（2）已知y 与x2成反比例，并且当x=3时 y=4。
求x=1.5时y 的值。
例3.已知：y=y1+y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例，并且x=2和x=3时，y 的值都等于19，求y 与x 之间的函数关系式。
二． 反比例函数的图像及性质： （一）回顾一次函数：1.对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是如何研究的？答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图3(4)by x=（b 为常数）象的画法，最后研究一次函数的性质。
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.K>0时 k<0时2.图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）3.反比例函数作图：（1）（2）作图时应注意的问题：列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(光滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；（3）作反比例函数的图像。
北师大版数学九年级上第6章反比例函数6.1《反比例函数》教案
最后，从整个教学过程来看，学生们对反比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉。在今后的教学中，我需要收集更多贴近生活的案例，让学生认识到数学知识在现实世界中的重要性，激发他们的学习兴趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-反比例函数的应用：结合实际情境，让学生学会建立反比例函数模型，并解决相关问题。
举例：讲解反比例函数的定义时，可以给出具体例子y=2/x，让学生观察x取不同值时，y的取值变化，从而理解反比例函数的核心概念。
2.教学难点
-理解反比例函数的定义：特别是k≠0的条件，学生容易忽略这一条件，导致在分析图像和性质时产生错误。
北师大版数学九年级上第6章反比例函数6.1《反比例函数》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上第6章反比例函数6.1《反比例函数》。教学内容主要包括以下几部分：
1.反比例函数的定义：介绍反比例函数的概念，让学生理解什么是反比例函数，以及如何表示反比例函数。
2.反比例函数的图像：探讨反比例函数的图像特点，包括图像在坐标系中的位置、图像的对称性等。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
北师大版九年级上册1反比例函数课程设计
北师大版九年级上册1反比例函数课程设计一、课程简介本课程设计是为了教授北师大版九年级上册数学中的第一章节——反比例函数。
本章节共分为三个部分，分别是反比例函数的基础概念、反比例函数的图像变化以及应用题。
在本课程设计中，我们将会讲解到反比例函数的概念以及图像变化，并在应用题部分对学生进行综合性的训练。
二、教学目标1.理解反比例函数的概念与本质；2.能够根据给出的函数列举出函数名、定义域、值域、增减性和单调性；3.能够应用反比例函数解决生活中的实际问题；4.能够根据给定条件作出相应的反比例函数图像。
三、教学重点1.反比例函数的概念与本质；2.反比例函数图像的变化规律；3.反比例函数的应用。
四、教学方法和过程4.1 教学方法1.控制学生学习进度；2.呈现方法结合分组讨论；3.数学想象力训练；4.结合实际生活情景进行教学。
4.2 教学过程第一部分：概念与本质1.导入：通过PPT呈现大屏幕上的反比例函数图像，激起学生对反比例函数的兴趣；2.定义：讲解反比例函数的定义与概念，提出反比例函数的变量之间的关系，并给出例题进行讲解和讲解后让学生思考；3.进一步探索：给定两种函数分别是正比例函数、反比例函数，阐述其本质的不同之处，并质疑两种函数的本质区别。
第二部分：图像变换1.引入：通过PPT呈现大屏幕上的反比例函数图像，比对不同函数图像的变化规律，呈现出其特点；2.解释：结合前置工具，介绍怎样通过给出的图像确定反比例函数的一些基本形式参数，并对反比例函数基础图像的数学性质进行解释；3.练习：对学生进行图像练习，让学生独立完成并标注图像的函数名称、定义域、值域、增减性、单调性等。
第三部分：应用1.引入：通过实例，让学生在实际生活中掌握反比例函数的应用；2.练习：通过课件中给出的一组方程及其图像，让学生自行计算、预测，应用反比例函数解决问题；3.总结：结合所学知识，让学生自行归纳反比例函数在实际生活中的应用场景。
五、教学资源1.北师大版九年级上册数学教率；2.PPT制作课件。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
北师大版九年级上数学《第6章 反比例函数》教案教案
北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。
通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。
但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。
2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。
3.准备一些实际问题，用于拓展环节。
4.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。
引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。
让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。
北师大版数学《反比例》教学设计（通用4篇）
数学《反比例》教学设计北师大版数学《反比例》教学设计（通用4篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编收集整理的北师大版数学《反比例》教学设计（通用4篇），希望对大家有所帮助。
数学《反比例》教学设计1【教学内容】反比例。
（教材第47页例2）。
【教学目标】1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
【重点难点】引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
【新课讲授】1.教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=……=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
北师大版九年级上册数学反比例函数教案
九年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋6.1 反比例函数1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）3.会求反比例函数的表达式.（难点）一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的概念 【类型一】 辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？ （1）y ＝x 5； （2）y ＝3x ； （3）y ＝23x ；（4）xy ＝12； （5）y ＝2x －1； （6）y ＝－2x ；（7）y ＝2x －1； （8）y ＝a －5x（a ≠5，a 是常数）.解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y ＝k x （k 是常数，且k ≠0）的一些常见的变化形式，如xy ＝k ，y ＝kx －1等，所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中，y 是（x －1）的反比例函数，而不是x 的反比例函数.（1）中的y 是x 的正比例函数.解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y 是x 的反比例函数.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y ＝kx （k 是常数，k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或y ＝kx －1（k ≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】 根据反比例函数的概念求值若y ＝（k 2＋k ）xk 2－2k －1是反比例函数，试求（k －3）2015的值. 解：根据反比例函数的概念，得⎩⎪⎨⎪⎧k 2－2k －1＝－1，k 2＋k ≠0.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0或k ＝2，k ≠0且k ≠－1. 即k ＝2.因此（k －3）2015＝（2－3）2015＝－1.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y ＝kx （k 是常数，k ≠0）也可以写成y ＝kx －1（k ≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y ＝k x 中k ≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】 用待定系数法求反比例函数的表达式已知y 是x 的反比例函数，当x ＝－4时，y ＝3. （1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）当x ＝－2时，求y 的值； （3）当y ＝12时，求x 的值.解：（1）设y ＝kx （k ≠0），∵当x ＝－4时，y ＝3，∴3＝k－4，解得k ＝－12.因此，y 和x 之间的函数表达式为y ＝－12x ；（2）把x ＝－2代入y ＝－12x ，得y ＝－12－2＝6；（3）把y ＝12代入y ＝－12x ，得12＝－12x，x ＝－1.方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y ＝kx （k ≠0），然后再求出k 值；（2）当反比例函数的表达式y ＝kx （k ≠0）确定以后，已知x （或y ）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y （或x ）的值.【类型二】 用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知y 与x －1成反比例，当x ＝2时，y ＝4. （1）用含有x 的代数式表示y ； （2）当x ＝3时，求y 的值.解：（1）设y ＝kx －1（k ≠0），因为当x ＝2时，y ＝4，所以4＝k2－1，解得k ＝4.所以y 与x 的函数表达式是y ＝4x －1；（2）当x ＝3时，y ＝43－1＝2.易错提醒：题中y 与x －1成反比例，而y 与x 不成反比例，防止出现设y ＝kx （k ≠0）的错误.探究点三：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y 厘米（y >25），宽是25厘米，高是x 厘米.（1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量x 的取值范围.解：（1）根据题意，可得y ＝100025x ，化简得y ＝40x； （2）根据题设可知自变量x 的取值范围为0＜x ＜85.方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k x （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为0确定表达式：待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.第六章 反比例函数6.1 反比例函数（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
北师大版九年级数学上册教案《反比例函数》
《反比例函数》本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象。
本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。
【知识与能力目标】1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
【过程与方法目标】结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
【情感态度价值观目标】结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念。
【教学难点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
课件。
一、复习导入函数一般地,在某个变化中,有两个变量x 和y ,如果给定一个x 的值,相应地就确定了一个y 的值,那么我们称y 是x 的，其中x 叫自变量。
老师提示:这里的函数是一个单值函数;函数的实质是两个变量之间的关系。
函数的表示方法解析法:用一个式子表示函数关系；列表法:用列表的方法表示函数关系；图象法:用图象的方法表示函数关系。
老师提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来)。
二、探索新知（一）创设问题情境，引入新课我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为b kx y +=其中k ，b 为常数且0≠k ，正比例函数的表达式为kx y =，其中k 为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200 km ，某人开车要从A 地到月地，汽车的速度v(km ／h)和时间t(h)之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝v 1200中，t 和v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。
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戴氏教育高考名校冲刺教育中心 数学思维训练反比例函数考点热点全攻略
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谢谢使用！！！】 一.考点，难点，热点；
1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x k y =
还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.
⑵比例系数0≠k
⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，x
k
y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函
数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x
k
y =
（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：反比例函数上任取一点P ，作P Q ⊥x 轴于点Q ，PM ⊥y 轴于点M ，则
①k y x S =⋅＝四边形OQPM ② k y x S 2
121OQP =⋅∆＝
4．反比例函数性质如下表：
函数 图象 性质
反比例函数 y ＝k
x
（0k ≠）
k>0
双曲线，位于第一、三象限象限；在每个象限
内，y 值随x 的增大而减小，与x 轴，y 轴无交点 k<0
双曲线，位于第二，四象限，在每个象限内，y 值随x 的增大而增大，与x 轴，y 轴无交点
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,
但是反比例函数x
k
y =中的两个变量必成反比例关系。
利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P 为双曲线
上任意一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足
分别为M 、N ，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON 的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值|k|
对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：
结论2：在直角三角形ABO 中，面积S=
结论3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB 中，面积为S=|k|
二.典型例题讲解及思维拓展
例1. 下列各题中，哪些是反比例函数关系。
（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；
（2）多边形的内角和与边数的关系；
（3）正三角形的面积与边长之间的关系；
（4）直角三角形中两锐角间的关系；
（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；
（6）有一个角为30 的直角三角形的斜边与一直角边的关系。
例2. 在同一坐标系中，画出y
x
=
8
和
y x
=2的图象，并求出交点坐标。
例3. 当n取什么值时，y n n x n n
=++-
()
21
22是反比例函数？它的图象在第几象限内？在
每个象限内，y随x增大而增大或是减小？
例4. 若点（3，4）是反比例函数y m m x =
+-221图象上一点，则此函数图象必经过点
（ ）
A. （2，6）
B. （2，－6）
C. （4，－3）
D. （3，－4）
例5. a 取哪些值时，y a a x a a 231
22714
2+=--是反比例函数？求函数解析式？
例6. 若函数y m m x m m =+--()23
2
是反比例函数，求其函数解析式。
例7. （1）已知y y y =+12，而y 1与x +1成反比例，y 2与x 2
成正比例，并且x =1时，
y =2；x =0时，y =2，求y 与x 的函数关系式；
（2）直线l ：y kx b =+与y x =2平行且过点（3，4），求l 的解析式。
例8. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V m =53时，它的密度ρ=198
3
./kg m （1）求ρ与V 的函数关系式； （2）求当V m =93
时二氧化碳的密度ρ。
例9. 在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P （m ，n ），它的坐标是方程t t 2
420--=的两个根，求双曲线的函数解析式。
例10. 如图，Rt ABC ∆的锐角顶点是直线y x m =+与双曲线y m
x =
在第一象限的交点，
且S AOB ∆=3
（1）求m 的值 （2）求S ABC ∆的值
模拟试题一. 选择题
1. 函数y m x m m
=+--
()2229是反比例函数，则m的值是（）
A. m=4或m=-2
B. m=4
C. m=-2
D. m=-1
2. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y
x
=-
2 B.
y
x
=-
1
2 C.
y
x
=-
1
1
D.
y
x
=
1
2
3. 函数
y kx
=-与
y
k
x
=
（k≠0）的图象的交点个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不确定
4. 函数
y kx b
=+与
y
k
x
kb
=≠
()0
的图象可能是（）
A B C D
5. 若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）
A. 正比例函数
B. 反比例函数
C. 二次函数
D. z随x增大而增大
6. 下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）
A.
y
x
=-
1
9 B. 105
=-x y
: C. y x
=4
1
2
D.
1
5
2
xy=-
二. 填空题
7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是_________，当k<0时，图象两支在__________象限内。
8. 已知反比例函数
y
x
=
2
，当
y=6时，x=_________
9. 反比例函数
y a x a a
=---
()3224的函数值为4时，自变量x的值是_________
10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________
11. 若函数
y x
=4与
y
x
=
1
的图象有一个交点是（
1
2，2），则另一个交点坐标是_________
三. 解答题
12. 直线
y kx b
=+过x轴上的点A（
3
2，0），且与双曲线
y
k
x
=
相交于B、C两点，已知B点坐标为（
-
1
2，4），求直线和双曲线的解析式。
13. 已知一次函数y x
=+2与反比例函数
y
k
x
=
的图象的一个交点为P（a，b），且P到原
点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。
14. 已知函数y m m x m m
=+-
+-
()
21
22
2
是一次函数，它的图象与反比例函数
y
k
x
=
的图象
交于一点，交点的横坐标是1
3，求反比例函数的解析式。