新规范混凝土梁裂缝控制验算计算书
b钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
max cr E ssq(1s. 90.0 cd 8eteq )
（3）最大裂缝宽度的验算
一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力； 而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，阶段都是 带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋 锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而 影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。 因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度 必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于《混 凝土结构设计规范》规定的允许最大裂缝宽度 。 即
b钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
二、钢筋混凝土构件裂缝 宽度验算
（一）裂缝宽度验算的目的和要求 （二）裂缝的出现和开展 （三）裂缝宽度的计算与验算
（一）裂缝宽度验算的目的和要求
1、外观要求 从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也
影响对结构质量的评价。满足外观要求的裂缝宽度限值，与 人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所处位置，乃至光线 条件等因素有关，这方面尚待进一步研究，目前有提出可取 0.25～0.3mm。
1、平均裂缝间距的计算
裂缝间距主要取决于有效配筋率ρte，钢筋直径d及其表 面形状。此外，还与混凝土保护层厚度c有关。
lcr1.9c0.08detqe
式中：
轴心受拉 =1.1,偏心受拉 =1.05 –––系数，
受弯、偏心受压 =1.0
c ––– 保护层厚度，当c<20mm时，取c=20mm; 当 c>65mm时，取c=65mm。
圆钢筋的平均裂缝间距要小些，对此可用钢筋的等效直径 deq代替d
裂缝验算计算书
裂缝验算项目名称_____________构件编号_____________日期_____________ 设计者_____________校对者_____________一、设计资料构件类型：轴心受拉构件构件受力特征系数：αc r = 2.7截面尺寸：矩形截面b×h = 200mm×400mm ；光面钢筋的相对粘结特性系数：ν = 0.7受拉区纵筋根数、直径：4φ16 + 4φ0所以受拉区纵筋实配面积：A s = 804.25mm2外层受拉钢筋外边缘至底边的距离：c = 25.0mm 受压区纵筋实配面积：A s' = 0.00mm2纵向受拉钢筋合力点至截面近边距离：a s = 33.00mm有效高度：h0 = h-a s = 400 - 33.0 ＝367.0mm混凝土：C25 f ck = 16.70N/mm2f tk = 1.78N/mm2E c= 2.8×104N/mm主筋：HPB235(Q235)f y = 210N/mm2E s= 2.1×105N/mm按荷载效应的标准组合计算的轴力值：N k = 400kN200 4二、计算结果1．纵向受拉钢筋配筋率ρte有效受拉混凝土截面面积A te = 0.5b·h = 0.5×200×400 = 80000mm2按规范公式(8.1.2-4)，按有效受拉混凝土截面面积计算，纵向钢筋配筋率ρteρte = A sA te=62880000= 0.0100532．等效应力σsk按规范公式(8.1.3-1)，按荷载效应的标准组合计算，轴心受拉构件纵向受拉钢筋的应力σsk = N kA s=400000804= 497.36N/mm23．纵向受拉钢筋配筋率：ψ按规范公式(8.1.2-2)，得裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：ψ = 1.1 - 0.65f tkρteσsk= 1.1 - 0.65×1.780.010053×497.36= 0.8686 4．最大裂缝宽度：ωmax按规范公式(8.1.2-1)，得构件最大裂缝宽度：ωmax = αc r ψ σsk E s (1.9 c + 0.08d sk ρte ) = 1.2741mm。
新规范混凝土梁挠度验算计算书
挠度验算计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: L_1二、示意图:三、设计依据:《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2010)《砌体结构设计规范》 (GB 50003-2001)四、计算信息1. 几何参数截面宽度b = 400 mm截面高度h = 1200 mm受拉翼缘宽bf' = 600 mm受拉翼缘高hf' = 120 mm计算跨度l0 = 18000 mm2. 材料信息混凝土等级: C30 f tk = 2.010N/mm2E C= 3.00×104N/mm2纵筋种类: HRB400 E S= 2.00×105N/mm2受拉区纵筋实配面积 A S = 3800 mm2受压区纵筋实配面积 A S' = 1500 mm23. 计算信息纵向受拉钢筋合力点至近边距离 as = 60 mm2有效高度 h0 = h - as = 1200 - 60 = 1140 mm最大挠度限值 f0 = l0/2004. 荷载信息永久荷载标准值 q gk = 18.000 kN/m可变荷载标准值 q qk = 3.000 kN/m准永久值系数ψq = 0.800 kN/m五、计算过程1. 计算标准组合弯距值:M kM k = M gk+M qk = (q gk+q qk)*l02/8= (18.000+3.000)*18.0002/8= 850.500 kN*m2. 计算永久组合弯距值:M qM q = M gk+ψq*M qk = (q gk+ψq*q qk)*l02/8= (18.000+0.8*3.000)*18.0002/8= 826.200 kN*m3. 计算受弯构件的短期刚度:B S3.1 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σSk = M k/(0.87*h0*A S)= (850.500×106/(0.87*1140*3800)= 225.666 N/mm2σSq = M q/(0.87*h0*A S)= (826.200×106/(0.87*1140*3800)= 219.219 N/mm23.2 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率T形截面积:A te= 0.5*b*h = 0.5*400*1200 = 240000mm2ρte = A S/A te = 3800/240000 = 1.583%3.3 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σSk)= 1.1-0.65*2.01/(1.583%*225.666)= 0.734ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σSq)= 1.1-0.65*2.01/(1.583%*219.219)= 0.7243.4 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E c= 2.00×105/3.00×104 = 6.6673.5 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'γf' = (bf'-b)*hf'/b/h0= (600-400)*120/400/1140= 0.0533.6 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ=A S/(b*h0)=3800/(400*1140)=0.833%3.7 计算受弯构件的短期刚度 B SB Sk = E S*A S*h02/(1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf'))= 2.00*105*3800*11402/(1.15*0.734+0.2+6*6.667*0.833%/(1+3.5*0.053)) = 744.880×103 kN*m2B Sq = E S*A S*h02/(1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf'))= 2.00*105*3800*11402/(1.15*0.724+0.2+6*6.667*0.833%/(1+3.5*0.053)) = 751.894×103 kN*m24. 计算受弯构件的长期刚度:B4.1 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θρ'=A S'/(b*h0)=1500/(400*1140)=0.329%当0<ρ'<ρ时,θ在2-1.6间线性内插得θ=1.8424.2 计算受弯构件的长期刚度 BBk = M K/(M q*(θ-1)+M K)*B Sk= 850.500/(826.200*(1.842-1)+850.500)*744880.422= 409.715×103 kN*m2Bq = B Sq/θ= 751893.505/1.842= 408.171×103 kN*m2B = min(B Sk,B Sq= min(409715.038,408170.760)= 408.171×103 kN*m25. 计算受弯构件挠度f max = (q gk+Ψq*q qk)*l04/B*5/384= (18.000+0.8*3.000)*18.0004/408.171*5/384= 68.315mm ≤ f0=l0/200=18000/200=90.000mm,满足要求。
混凝土梁裂缝宽度、刚度的统一计算方法及应用
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第9 9卷
将式 #T% 代入 & 并经整理得 N3B $ / 9 G / I ( D8 D9 "O $ B 8H C; J = #I% G 6
’ 1 < # 8O 9 P % C V U= N $ = , 式中 & 为受力形式系数 & 由文献 B 得 8 C V N V N 3
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上海铁道大学 土木建筑学院 .上海 (
要 !在 模 拟 裂 缝 间 钢 筋 应 变 分 布 的 基 础 上 . 建立了混凝土梁滑移裂 缝 宽 度 及 刚 度 的 统 一 计 算 方 法. 并提出
了物理概念明确 计算简便的简化设计公式 / 所建议的计算公式经大量模型梁试验数据验证表明 . 计算公式 具 有 较高的精度 / 关键词 !混凝土梁 0裂缝 0刚度 0计算模式 中图分类号 !12 2 % 3 & 2 0 2 % 3 & , 12 文献标识码 !4
^为平均钢筋应变 S ] 为平均相对受压区高度系 式中 & R \ G 数) ^的计算 # 8 %R 0 1
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裂缝验算(新规范)-新改
判断混凝土强度等级
0.511774239
0.511774239 1.9 50
0.2129651
200000 600
4105 1538600
50 1 28 0.00266801 0.01 146.1632156 2.39
判断混凝土强度等级
-2.883691833
0.2 2.7
0.125890378
1000 700 90
0.117804267
h/2-as' e' 应力σsq=Nqe'/As(ho-as') 钢筋弹模ES 砼轴心抗拉强度标准值ftk 有效受压区混凝土截面面积Ate cs(20≤cs≤65,小于20取20，大于65取65) 钢筋的相对粘结特征系数Vi（光圆0.7，带肋1） 受拉区纵向钢筋的等效直径deq（按7.1.2-3计算） ρte(小于0.01时取0.01)(AS/Ate)
ρte实际取值
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数φ(小于0.2取 0.2，大于1取1)
φ实际取值
αcr（受弯、偏压1.9，偏拉2.4，轴拉2.7）
as
w
max
acr
sk s
(1.9c
0.08
deq te
)
轴心受拉构件 弹模ES 轴力Nq（准永久组合值）(kN)
纵向受拉钢筋面积As（mm2） 有效受拉区混凝土截面面积Ate（mm2） c(大于等于20小于等于65) 钢筋的相对粘结特征系数Vi（光圆0.7，带肋1） 受拉区纵向钢筋的等效直径deq（按7.1.2-3计算） ρte(小于0.01时取0.01)(AS/Ate)
ρte实际取值 应力σs=Nq/As 砼轴心抗拉强度标准值ftk
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数φ(小于0.2取 0.2，大于1取1)
混凝土构件变形与裂缝宽度验算典型算例
混凝土构件变形与裂缝宽度验算典型算例【例91】某拉杆截面尺寸b ×h =200×300mm ，承受轴向拉力标准值N k =90kN ，采用C25 混凝土和HRB335级钢筋。
根据承载力计算，已配置4F 12（A s =452mm 2 ）。
取混凝土拉应力 限制系数αct =0.85，试验算截面是否满足抗裂要求。
解：查附表 3、附表 6、附表 8 得：HRB335 级钢筋 E s =2.0×10 5 N/mm 2 ；C25 混凝土 f tk=1.78N/mm 2 ，E c =2.80×10 4 N/mm 2 。
则 αE =E s /E c =2.0×10 5 /（2.80×10 4 )=7.14由式（93） A 0=bh +αE A s =200×300+7.14×452=63228mm2 αct f tk A 0=0.85×1.78×63228=95665N=95.6kN ＞N k =90kN ，所以截面满足抗裂要求。
【例 92】 某基础底板厚 h ＝1200mm ， h 0＝1130mm ； 跨中截面弯矩标准值M k ＝385kN∙m ，采用 C20 混凝土和 HRB335级钢筋。
根据承载力计算， 已配置钢筋 Φ20@180(A s ＝1745mm 2 )。
取混凝土拉应力限制系数 αct =0.85，试验算底板是否抗裂。
解：查附表 3、附表 6、附表 8 得：HRB335 级钢筋 E s =2.0×10 5 N/mm 2 ；C20 混凝土 f tk=1.54N/mm 2 ，E c =2.55×10 4 N/mm 2 。
则 αE =E s /E c =2.0×10 5 /（2.55×10 4 )=7.84查附表 11 得矩形截面的 γm =1.55，由式（96）A 0=bh +αE A s =1000×1200+7.84×1745=1213681 mm2 由式（97）y 0= sE s E A bh h A bh a a + + 0 2 2 = 1213681 1130 1745 84 . 7 2 1200 1000 2 ´ ´ + ´ =606mm 由式（98）I 0= 3) ( 3 30 3 0 y h b by - + +αE A s (h 0y 0) 2 = 3) 606 1200 ( 1000 3 606 1000 3 3 - ´ + ´ +7.84×1745×(1130606) 2 =1.44×10 11 mm 4 由式（94） W 0= 8 11 00 10 424 . 2 606 1200 10 44 . 1 ´ = - ´ = - y h I mm 3 考虑截面高度的影响，对 γm 值进行修正，得 γm =(0.7+ 1200120 )×1.55=1.24 由式（95），取 αct =0.85αct γm f tk W 0=0.85×1.24×1.54×2.424×10 8 =392.8×10 6 N∙mm=392.8kN∙m>M k ＝385kN∙m所以该基础底板跨中截面满足抗裂要求。
t梁裂缝限值,规范
竭诚为您提供优质文档/双击可除t梁裂缝限值,规范篇一：新规范混凝土梁裂缝控制验算计算书裂缝控制验算计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:l-1二、示意图三、依据规范:《混凝土结构设计规范》(gb50010-20xx)四、计算信息1.几何参数截面类型t形截面宽b=400mm截面高h=1200mm受压翼缘宽bf=1000mm受压翼缘高hf=120mm2.材料信息混凝土等级c30f2tk=2.01n/mm钢筋种类hRb400e2s=200000.00n/mm钢筋类型带肋钢筋纵筋相对粘结特性系数νi=1.000纵筋根数、直径:第1种纵向钢筋:8f25纵筋实配面积a2s=3927mm3.计算信(t梁裂缝限值,规范)息受弯αcr=1.90受拉钢筋合力点至近边距离as=60mm混凝土保护层厚度c=30mm最大裂缝宽度限值ωlim=0.300mm4.荷载信息荷载效应准永久组合计算的弯矩值mq=900.000kn*m五、计算过程1.计算有效受拉混凝土截面面积ateate=0.5*b*h=0.5*400*1200=240000mm22.计算纵向钢筋配筋率ρteρte=as/ate=3927/240000=0.0163.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqd2eq=Σnidi/Σniνidi=(8*252)/(8*25*1.000)=25.000mm4.计算构件受拉区纵向钢筋的应力σsh0=h-as=1200-60=1140mmσs=1000000*mq/(0.87*as*h0)=1000000*900.000/(0.87*3927*1140)=231.078n/mm25.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-(0.65*ftk/(ρte*σs))=1.1-(0.65*2.010/(0.016*231.078))=0.7546.计算最大裂缝宽度ωmaxωmax=αcr*ψ*σs/es(1.9*c+(0.08*deq/ρte))=1.900*0.754*231.078/200000.000*(1.9*30.000+(0.08*2 5.000/0.016))=0.297mmωmax=0.297mm 篇二：规范允许偏差一览表一、钢筋工程二、砌体工程三、模板工程模板安装允许偏差及检查方法四、混凝土工程预制构件尺寸允许偏差及检验方法注：1、为构件长度（mm）。
砼浇筑后裂缝控制计算
混凝土浇筑后裂缝控制计算书依据《建筑施工计算手册》。
一、计算原理:弹性地基基础上大体积混凝土基础或结构各降温阶段综合最大温度收缩拉应力，按下式计算：降温时，混凝土的抗裂安全度应满足下式要求：式中(t)──各龄期混凝土基础所承受的温度应力(N/mm2)；──混凝土线膨胀系数，取1.0×10-5；──混凝土泊松比，当为双向受力时，取0.15；Ei(t)──各龄期综合温差的弹性模量(N/mm2)；△Ti(t)──各龄期综合温差（℃）；均以负值代入；Si(t)──各龄期混凝土松弛系数；cosh──双曲余弦函数；──约束状态影响系数，按下式计算：H──大体积混凝土基础式结构的厚度(mm)；Cx──地基水平阻力系数(地基水平剪切刚度)(N/mm2)；L──基础或结构底板长度(mm)；K──抗裂安全度，取1.15；ft──混凝土抗拉强度设计值(N/mm2)。
二、计算:(1) 计算各龄期混凝土收缩值及收缩当量温差取y0=3.24×104,则1dM1=1.42； M2=0.93； M3=0.70； M4=0.95；收缩值为: y(1)=y0×M1×M2……×M10(1-e-0.01×1)=0.028×10-41d收缩当量温差为: Ty(1)=y(1)/=0.28℃同样由计算得:εy(2)=0.056×10ˉ T y(2)=0.56℃εy(3)=0.084×10ˉ T y(3)=0.84℃(2) 计算各龄期混凝土综合温差及总温差2d综合温差为: T(2)=T(1)-T(2)+Ty(2)-Ty(1)=-1.72℃同样由计算得：T(3)=-1.72℃(3) 计算各龄期混凝土弹性模量1d弹性模量: E(1)=Ec(1-e-0.09×1)=0.219×104N/mm2同样由计算得: E(2)=0.42×104N/mm2E(3)=0.603×10 N/mm(4) 各龄期混凝土松弛系数根据实际经验数据荷载持续时间t,按下列数值取用:S(1)=0.062;S(2)=0.124;S(3)=0.186;(5) 最大拉应力计算取=1.0×10-5；=0.15； Cx=0.02； H=2500mm； L=90800mm。
混凝土结构的裂缝验算与控制
混凝土结构的裂缝验算与控制裂缝产生的形式和种类很多，有设计方面的原因，也有施工方面的原因，以及塑性收缩、基础沉降、温度差异等等这些可控与不可控的各种因素产生的。
各种因素导致混凝土结构不可避免地存在裂缝，而裂缝又是混凝土结构承载能力、耐久性及防水性降低的主要原因。
正确判断和分析混凝土裂缝的成因是有效地控制和减少混凝土裂缝产生的最有效的途径。
标签：混凝土结构；环境类别；裂缝控制验算1、混凝土结构构件的环境类别与钢筋的混凝土保护层最小厚度1.1结构构件的环境类别结构所处环境是影响其耐久性的外因。
环境类别是指混凝土暴露表面所处的环境条件，设计需根据实际情况确定适当的环境类别。
所以在设计过程中要根据构件所处环境，指定环境类别采用不同的混凝土保护层厚度。
如地下室外墙设计，室外迎水面属于二类环境，按《地下工程防水技术规范》GB50108第4.117条规定，防水混凝土结构迎水面钢筋保护层厚度不应小于50ram。
对于一般的民用建筑工程（结构或构件有疲劳问题或混凝土环境类别为三、四、五类时除外）可参考《人民防空地下室设计规范》GB50038第4.11.5条规定的一般情况下可取地下室外墙迎土面的混凝土保护层最小厚度为40mm。
但在海水环境或其他腐蚀介质等特殊环境中，可参照有关规范规定适当提高混凝土的保护层厚度。
对于地下室外墙内表面，可考虑建筑外防水对混凝土环境类别的影响，按一类环境确定混凝土保护层厚度及裂缝控制宽度。
对于所处环境受腐蚀性介质作用的工业与民用建筑结构构件，可参考《工业建筑防腐蚀设计规范》GB50046-2008采取相关技术措施。
1.2钢筋的混凝土保护层最小厚度钢筋的混凝土保护层厚度取值与裂缝的宽度直接相关。
当混凝土保护层较大时，虽然裂缝宽度计算值也较大，但较大的混凝土保护层厚度对防止钢筋锈蚀是有利的。
因此，对混凝土保护层较大的构件，当在外观的要求上允许时，可根据实践经验，对《混凝土结构设计规范》GB50010-2010表3.4.5中规定的裂缝宽度允许值作适当放大。
筋混凝土构件的变形及裂缝验算
9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算、目的要求1 .掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态2•了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3.掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1.裂缝的出现与分布规律2.平均裂缝间距、平均裂缝宽度3.短期刚度、长期刚度计算公式的建立三、主要内容9.1概述结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计算和验算。
通常，对各类混凝土构件都要求进行承载力计算；对某些构件，还应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值，常使用及耐久性的其同时还应满足保证正他要求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。
与不满足承载能力极限状态相比，结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性要小，正常使用极限状态的目标可靠指标P可以小些。
《规范》规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别技荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按照标准组合并考虑长期作用影响进行验算。
并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。
由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时, 应按荷载的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。
荷载效应的标准组合也称为荷载短期效应，是指按永久荷载及可变荷载的标准值计算的荷载效应；荷载效应的准永久组合也称为荷载长期效应，是按永久荷载的标准值及可变荷载的准永久值计算的荷载效应。
按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50%—70%。
9.2裂缝验算921裂缝控制的目的与要求确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求，并以后者为主。
从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评 价。
满足外观要求的裂缝宽度限值，与人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所 处位置，乃至光线条件等因素有关，难以取得完全统一的意见。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
新规范混凝土梁裂缝控制验算计算书
裂缝控制验算计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: L-1二、示意图三、依据规范:《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2010)四、计算信息1.几何参数截面类型T形截面宽b=400mm截面高h=1200mm受压翼缘宽bf'=1000mm受压翼缘高hf'=120mm2.材料信息混凝土等级C30 f tk=2.01N/mm2钢筋种类HRB400 E s=200000.00N/mm2钢筋类型带肋钢筋纵筋相对粘结特性系数νi=1.000纵筋根数、直径: 第1种纵向钢筋:8f25纵筋实配面积A s=3927mm23.计算信息受弯αcr=1.90受拉钢筋合力点至近边距离as=60mm混凝土保护层厚度c=30mm最大裂缝宽度限值ωlim=0.300mm4.荷载信息荷载效应准永久组合计算的弯矩值M q=900.000kN*m五、计算过程1.计算有效受拉混凝土截面面积A teA te=0.5*b*h=0.5*400*1200=240000mm22.计算纵向钢筋配筋率ρteρte=As/A te=3927/240000=0.0163.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq=Σn i d i2/Σn iνi d i=(8*252)/(8*25*1.000)=25.000mm4.计算构件受拉区纵向钢筋的应力σsh0=h-as=1200-60=1140mmσs=1000000*M q/(0.87*A s*h0)=1000000*900.000/(0.87*3927*1140)=231.078N/mm25.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-(0.65*f tk/(ρte*σs))=1.1-(0.65*2.010/(0.016*231.078))=0.7546.计算最大裂缝宽度ωmaxωmax=αcr*ψ*σs/E s(1.9*c+(0.08*d eq/ρte))=1.900*0.754*231.078/200000.000*(1.9*30.000+(0.08*25.000/0.016)) =0.297mmωmax=0.297mm<=ωlim=0.300mm,满足要求!。
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算
【例8.4】某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土简支梁，计 算跨度为l0=7.0m，截面尺寸b×h=250mm×700mm。混 凝土强度等级为C25（Ec=2.8×104N/mm2， ftk=1.78N/mm2），钢筋为HRB335级（Es=2.0×105 N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷载标准值（包括梁自重） gk=19.74kN/m,均布活荷载标准值qk=10.50kN/m。按正截 面计算已配置纵向受拉钢筋4φ0As=1256mm2).梁的允许挠 度［f］=l0/250。试验算梁的挠度是否满足要求。 【解】（1） 计算梁跨中的Mk和Mq。 恒荷载标准值产生的跨中最大弯矩： Mgk=1/8gkl02=120.91kN·m
图8.6
(a)M-关系曲线；(b) M-I(B)关系曲线
8.2.2 短期刚度的计算
当弯矩一定时，截面刚度大，变形就小。 钢筋混凝土构件的变形计算（刚度计算）是以 适筋梁第Ⅱ阶段的应力应变状态为依据的，并假定 符合平截面假定。 规范规定，在荷载效应的标准组合作用下钢筋 混凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式计算：
图8.5 钢筋混凝土受弯构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图
8.1.4 减小裂缝宽度的措施
（1） 改用较小直径的钢筋。钢筋愈细，钢筋与 混凝土之间的粘结作用越明显，lcr减小，wmax也随 之减小。 （2） 宜采用变形钢筋。 （3） 适当增加钢筋用量或增加构件截面使钢筋 应力σsk减小。 （4） 解决裂缝问题的最根本的方法是采用预应 力混凝土结构。
8
钢筋混凝土构件的裂缝宽度 和挠度计算
本章提要
本章主要介绍：受弯构件的挠度计算； 本章主要介绍：受弯构件的挠度计算；钢筋 混凝土构件的裂缝宽度计算。 混凝土构件的裂缝宽度计算。重点是实际挠度计 算和允许挠度的确定， 算和允许挠度的确定，裂缝宽度计算和裂缝允许 值的确定。 值的确定。
2钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗 等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会 引起使用者的不适或不安全感。
第
混凝土结构设计原理 九
章
如图所示，平均裂缝宽度ωcr等于构件裂缝区段内钢筋的
平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值，即：
cr
( sm
cm)lcr
1
cm sm
sm
lcr
设c 1
cm sm
， s m
ss
/
Es
c
ss
Es
lcr
式中： s s 、 sm ——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；
给人一种不安全感；另一方面影响结构的耐久性，过宽的裂
缝易造成钢筋的锈蚀，尤其是当结构处于恶劣环境条件下时，
比如海上建筑物、地下建筑物等。
由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，
一般主要是通过构造措施来控制，故此处裂缝宽度计算的裂
缝主要是指荷载原因引起的裂缝。
第
混凝土结构设计原理 九
章
1、裂缝的出现、分布与开展
（一）验算公式
根据工程经验，《规范》对受弯构件规定了允许挠 度值。即计算挠度应满足下式：
f flim
式中： f ——受弯构件按荷载效应的标准组合并考虑荷载长
期作用影响计算的挠度最大值；
flim ——受弯构件的挠度限值，具体取值参见附表。
9.3.1 钢筋混凝土受弯构件刚度
1、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠度验算
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
deq——受拉区纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq
nidi2
niidi
ni——受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数； di——受拉区第i种纵向受拉钢筋的公称直径；
2、出现裂缝的构件
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑
1、保证结构的使用功能要求。
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
验算公式
fmax ≤flim
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：
三
0.3（0.4）
三
0.2
三
0.2
二
——
三
0.2
一
——
注：（1）对于年平均相对湿度小于60％的地区一类环境 下的受弯构件，其最大裂缝宽度可采用括号内的数值；
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
环境类别 一 a
二 b
三 四 五
附表 1-3 混凝土结构的环境类别 说明
室内正常环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境 室内潮湿环境；露天环境；与无侵蚀性水及土壤直接接触的环境
wmax ttlwm
lm
(1.9c0.08deq) te
ssk
cr ttlc
w l m
c
m
Es
cr——构件的受力特征系数，
wmaxc r sEssk(1.9c0.08 d eteq)
钢筋混凝土结构开裂计算方案
钢筋混凝土结构开裂计算方案1．概述开裂计算是工程中比较关心的问题，但一直是有限元分析的一个难点，涉及到材料本构、计算收敛性等诸多问题。
ANSYS ＋CivilFEM 提供了钢筋混凝土结构开裂计算功能，其中土木专用模块CivilFEM 提供的非线性混凝土计算适用于混凝土梁结构的非线性计算（包括开裂），可以直接通过截面定义钢筋，从而模拟钢筋混凝土梁。
但对于更一般的结构，用梁单元来模拟不一定合适，需要采用更一般的单元，ANSYS 提供了专用的钢筋混凝土实体单元SOLID65来模拟钢筋混凝土结构，该单元材料采用混凝土材料模型，可定义混凝土的开裂、压碎准则。
另外可以定义钢筋方向和体积率，可用来模拟钢筋混凝土的破坏。
本文将通过算例对ANSYS ＋CivilFEM 开裂计算的效果进行探讨，并针对一些计算难点提出初步的解决方案。
2．CivilFEM 开裂计算CivilFEM 适合于梁结构开裂分析，另外为了与后面SOLID65单元开裂计算结果进行比较，先探讨了CivilFEM 的开裂计算。
CivilFEM 开裂计算需要考虑的要点：1、激活CivilFEM 非线性模块（~CFACTIV ,NLC,Y ），这是CivilFEM 非线性计算的前提。
2、即使事实上为小变形，也必须打开几何非线性效应（NLGEOM,ON ），否则无法激活非线性迭代。
3、通常应该关闭求解控制（SOLCONTROL,OFF ），由于CivilFEM 非线性计算通过修改实常数的等效方法，自动求解控制反而可能导致发散。
4、在收敛不好的情况下，可以增加子步数、打开自动步长（AUTOTS,ON ）或可以给定一个比较大的迭代数（NEQIT,NUM ）,以改善收敛，线性搜索有时也可以改善收敛（LNSRCH,ON ）。
5、有些情况下上述调整可能仍然无法保证收敛，这通常发生在一些开裂、受压区状态转换的临界点，尤其在动力分析中更易出现，可以结合两个办法克服，一是放松收敛准则（CNVTOL ），开裂分析状态变化剧烈，往往是接近收敛但出现振荡，放松收敛可以保证在较松的准则下收敛，但可得到足以满足要求的结果。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
––– 钢筋混凝土梁的挠度计算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、短期刚度的计算
Bs
1.15
Es As h0 2
0.2 6e
1 3.5rf
rf
(bf
b)hf bh0
式中Es——纵向受拉钢筋的弹性模量； As——纵向受拉钢筋截面面积； h0——构件截面有效高度； ψ——裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数；
（2）对某些重要构件，如吊车梁、薄腹梁、桁架下弦梁等，不宜 用HPB235级光圆钢筋代换HRB335级和HRB400级变形钢筋。
（3）同一截面内，可同时配有不同种类和直径的代换钢筋，但每 根钢筋的拉力差不应过大（如同品种钢筋直径差值一般不大于5 mm）, 以免构件受力不均。
（4）钢筋代换后应满足配筋构造要求，如钢筋的最小直径、间距、 根数、锚固长度、对称等。
n2
n1d12 f y1 d22 f y2
在具体代换时，若钢筋代换前、后强度相同，而直径不同，则
n2
n1
d12 d22
若钢筋代换前、后直径相同，而强度不同，则
n2
n1
f y1 fy2
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第9章混凝土结构按变形和裂缝宽度验算
南通大学建筑工程学院
第九章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
式中
ρ , ρ ′ ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。
ρ′ θ = 2.0 − 0.4 ρ
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、 工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应 酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ 值应增加20％。
Ms = 0.87 As h0
Ns As
σ sk =
式中 Ns 、As——分别为按荷载短期效应组合计算的轴 向拉力值和受拉钢筋总截面面积。 ③偏心受拉构件。大小偏心受拉构件σsk按下式计算: N ss e′ σ sk = As ( h ′ − as′ ) 式中 e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边 ′ 纵筋合力点的距离， ′ = e0 + y c + − a ′ e s yc′ ——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。
ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应 变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算
ψ = 1.1 − 0.65
并规定0.4≤ ψ ≤1.0 式中
ρ 钢筋配筋率， te =
ρ teσ sk
f tk
ρ te ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
As Ate
。
南通大学建筑工程学院
第九章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
Ate
——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取
Ate = 0.5bh + (b f − b)h f
第五章钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
验算公式
fmax ≤flim
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑
5.1 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算
轴心受拉构件为例
★开裂前，应变均匀分布。
★在构件最薄弱截面位置出现 第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应 力为零，钢筋拉应力突增。
开裂前
开裂后
dx
N
lt
N
lt
sc ss
sc+dsc ss-dss
ss
t
ss-dss
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，
2、出现裂缝的构件
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的
应变分布具有以下特征：
（1）几何关系(纯弯区段分析)
ck
c
cm ck
cm cm
M cr
Bs
Ⅰ
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段。
既然梁的截面刚度不能用常量EI表示，则通常采用Bs表示钢筋混 凝土梁在标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度；
用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面 刚度。
根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f
材料力学
f S M l2 EI
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裂缝控制验算计算书项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、构件编号: L-1
二、示意图
三、依据规范:
《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2010)
四、计算信息
1.几何参数
截面类型T形
截面宽b=400mm
截面高h=1200mm
受压翼缘宽bf'=1000mm
受压翼缘高hf'=120mm
2.材料信息
混凝土等级C30 f tk=2.01N/mm2
钢筋种类HRB400 E s=200000.00N/mm2
钢筋类型带肋钢筋
纵筋相对粘结特性系数νi=1.000
纵筋根数、直径: 第1种纵向钢筋:8f25
纵筋实配面积A s=3927mm2
3.计算信息
受弯αcr=1.90
受拉钢筋合力点至近边距离as=60mm
混凝土保护层厚度c=30mm
最大裂缝宽度限值ωlim=0.300mm
4.荷载信息
荷载效应准永久组合计算的弯矩值M q=900.000kN*m
五、计算过程
1.计算有效受拉混凝土截面面积A te
A te=0.5*b*h
=0.5*400*1200
=240000mm2
2.计算纵向钢筋配筋率ρte
ρte=As/A te
=3927/240000
=0.016
3.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq=Σn i d i2/Σn iνi d i
=(8*252)/(8*25*1.000)
=25.000mm
4.计算构件受拉区纵向钢筋的应力σs
h0=h-as
=1200-60
=1140mm
σs=1000000*M q/(0.87*A s*h0)
=1000000*900.000/(0.87*3927*1140)
=231.078N/mm2
5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-(0.65*f tk/(ρte*σs))
=1.1-(0.65*2.010/(0.016*231.078))
=0.754
6.计算最大裂缝宽度ωmax
ωmax=αcr*ψ*σs/E s(1.9*c+(0.08*d eq/ρte))
=1.900*0.754*231.078/200000.000*(1.9*30.000+(0.08*25.000/0.016)) =0.297mm
ωmax=0.297mm<=ωlim=0.300mm,满足要求!。