第十七章量子力学简介解答和分析

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北京化工大学普通物理学7 量子力学简介

波函数：
(x)
0,
( x 0, x a)
2 nπ sin x , (0 x a) a a
2
o
a
x
概率密度：能量：量子数：
2 2 nπ ( x) sin x a a h2 2 En n 8ma 2
n 1,2,3,
量子力学简介
量子物理
nπ ( x) A sin x a n
量子力学简介
量子物理
2、原子的电子壳层结构壳层 n = 1，2，3，…， K，L，M，N，O，P，… 支壳层 l = 0，1，2，…，（n－1）。 s，p，d，f，g，h，… 多电子原子中，电子的排列遵从：（1）泡利不相容原理在一个原子内不可能有两个或两个以上的电子处于同一状态，即不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（n，l，ml，ms）。
电子组态
例如：钾
1s22s22p63s23p64s1
Ψ( x, y, z , t ) h E p h
Ψ ( x, t ) 0e
i
2π ( Et px ) h
量子力学简介
量子物理
3、波函数的统计意义概率密度：表示在某处单位体积内粒子出现的概率。
Ψ
2
*
正实数
某一时刻出现在某点附近在体积元 dV 中的粒子的概率为： 2 *
物理意义当 n, m, a 很大时，E 0 ，量子效应不明显，能量可视为连续变化，此即为经典对应。
例：电子在 a 1.0 10 m 的势阱中
2
h2 E n2 n 2 3.77 1015 eV 2 8ma 2 h E 2n n 7.54 1015 eV （近似于连续） 2 8ma

量子力学17

§3-10 氢原子问题⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--------μμZe e e e Ze e p 原子：电子对：类氢离子：氢原子：都属于氢原子问题。

前面我们讨论电子在核所产生的电场中运动时，选取了核的位置作为坐标原点。

如把以上结果直接应用到氢原子问题，则只有当原子核固定的时候，才完全准确，即把核的质量看作无穷。

实际上核的质量是有限的，在库仑力的作用下，核与电子都绕它们的质心运动（当然质心位置非常接近核的中心）。

于是氢原子问题成为两体问题。

在经典力学中两体问题可归结为单体问题，在量子力学中，也可以这样做，引入电子相对核的坐标和质心在空间的坐标，可把两体薛定谔方程分解为质心运动方程和一个电子相对核的运动方程。

一、两体问题化为单体问题两粒子体系的薛定谔方程为222212121212(,,)()(,,)22i r r t U r r r t t ψψμμ⎡⎤∂=-∇-∇+⎢⎥∂⎣⎦ 其中，1μ、2μ、1r 、2r分别为电子与核的质量与位置矢量。

引入相对坐标和质心坐标121122112212r r r r r r r R M μμμμμμ=-⎧⎪++⎨==⎪+⎩ 它们的分量形式为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=212121z z z y y y x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=M z z X M y y Y M x x X 221122112211μμμμμμ 因为xX M x x x X x X x ∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂1111μ 222221111222212x M X x M X x M X M X x xμμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 同理2222211222212y M Y M Y y y μμ∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂ 2222211222212z M Z M Z z zμμ∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂2222222222222x M X M X x xμμ∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂ 2222222222222y M Y M Y y y μμ∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂ 2222222222222z M Z M Z z z μμ∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂ 所以22221222111222222222211222222222222211222x y z M X Y Z M X x Y y Z z x y z MM X x Y y Z z μμμμ∂∂∂∇=++∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂=++++++++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂∂∂=∇+∇+++ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭质心相对同理⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂+∂∂∂+∂∂∂-∇+∇=∇z Z y Y x X M M 222222222222μμ相对质心把上面的结果代入到薛定谔方程中，并注意到),,(),,(21t R r t r rψ=ψ，化简后，得2222(,,)()(,,)22i r R t U r r R t t M μ⎡⎤∂ψ=-∇-∇+ψ⎢⎥∂⎣⎦质心相对式中，2121μμμμμ+=，称为约化质量（或折合质量）。

大学物理第17章量子力学(1)

Hˆ ψ( x, y, z) f (t) i ψ( x, y, z) f (t) t
将上式两端除以ψ( x, y, z) f (t ), 并注意到
Hˆ 2 2 V 2m
得
Hˆ ψ( x, y, z) i
1
df (t)
=E
ψ(x, y, z)
f (t ) dt
体系的能量
解 (1) 用非相对论公式计算电子速度
Ek

1 2
mυ2
5.93106 m / s
p mυ 5.41024
远小于光速，可不再修正
h h =1.23Å mυ p
m=9.11×10-31 kg h= 6.63×10-34J.s
(2) 人: h h = 1.0×10-36m
§17.4 一维无限深势阱
粒子m只能在0<x<a的区域内运动，势能函数为

V(x)
0 0 xa

V(x)
x 0, x a
o a

2 2m
d
2ψ( x) dx 2
Vψ( x)

Eψ( x)
x
在阱外，粒子出现的概率为零，故
(x)=0 ( x 0, x a)

V(x)
式中的概率密度不随时间而改变，是一种稳定状态，简称定态。
自由粒子的薛定谔方程
ψ ( x, t )

Ae
i
(
Et

px)
2ψ
p2
x2 2 ψ
ψ t

i
Eψ
自由粒子势能为零，在非相对论情况下有
p2 E Ek 2m

量子力学基本概念解读

量子力学基本概念解读量子力学是描述微观世界的一种物理理论，它基于一系列假设和数学框架，为我们理解和解释微观尺度的物质和能量行为提供了重要的工具。

本文将对一些量子力学的基本概念进行解读，帮助读者更好地理解这一复杂而又精确的学科。

1. 量子：量子是指物质和能量的最小单位，具有离散的性质。

量子力学认为，微观物体的属性不是连续的，而是以离散的方式存在。

例如，光是由以太波浪一流行理解而成的，也就是无数绕行形成的，而量子力学认为光是由无数个粒子组成的微粒流行理解而成的。

2. 叠加态：在经典物理学中，一个物体的状态可以明确地用确定的数值来表示，例如它的位置和速度。

然而，在量子力学中，物体的状态可以同时处于多个可能的状态之下，这种状态成为叠加态。

叠加态的概念十分重要，因为它涉及到了概率性质的存在。

3. 量子叠加原理：量子力学的基本原理之一是量子叠加原理。

它指出，如果一个粒子可以存在于多个可能的状态之下，那么它的状态就可以通过这些状态的线性组合来表示。

这意味着，当我们观察一个粒子时，它的状态会“坍缩”成一个确定的状态，并且观察结果的概率与叠加态中各个状态的系数平方成正比。

4. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心概念之一。

由于观察粒子会导致其状态坍缩，因此无法同时准确测量粒子的位置和动量，或者能量和时间。

不确定性原理指出，存在一个固定的限度，即无法同时准确知道某一物理量的两个共轭变量。

这意味着，我们无法同时确定粒子的位置和速度，而只能通过概率分布来描述其状态。

5. 波粒二象性：在量子力学中，物质和能量可以表现出波动性和粒子性的特征，这就是波粒二象性。

根据波粒二象性，光既可以被看作是波，也可以被看作是由光子这样的微粒组成，而电子、质子等粒子也具有类似的性质。

这种奇特的现象违背了经典物理学中对物质和能量的直观理解。

6. 量子纠缠：量子纠缠是量子力学中一个引人注目的现象。

它指出，当两个或多个粒子被同时创建时，它们的状态会相互关联，无论它们之间有多远的距离。

物理高考量子力学简介

物理高考量子力学简介量子力学是现代物理学的重要分支之一，主要研究微观粒子的行为和相互作用规律。

自20世纪初得以建立以来，量子力学对于我们对宇宙的认知产生了革命性的影响。

本文将简要介绍量子力学的基本概念和原理。

1. 光的粒子性和波动性——光量子假设1900年，德国物理学家普朗克提出了能量的“量子化”假设，从而首次揭示了光的粒子性。

他认为辐射能量只能以一些离散的小包（光子）的形式进行传递。

这一假设解释了黑体辐射谱线分布与实验观察结果之间的矛盾。

日后，爱因斯坦进一步发展了普朗克的理论，提出了光电效应假设，并成功解释了光电效应现象。

然而，光束经过狭缝时出现了干涉和衍射现象，这暗示着光具有波动性。

为了解决这一矛盾，法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出了光的波粒二象性理论。

他认为微观粒子（如电子）也具有波动性，波动性表现为粒子的德布罗意波。

2. 波函数与测量——量子态叠加原理量子力学中最基本的表述形式是波函数（Ψ）。

波函数包含了有关微观粒子（如电子）的所有可能信息，包括位置、动量、自旋等。

根据波函数，可以计算出各种物理量的平均值和概率分布。

然而，在测量过程中，根据量子态叠加原理，粒子会处于多种可能的状态之中。

只有进行测量时，波函数才会坍缩为某个确定的状态。

这种非确定性是量子力学的重要特征，体现了量子世界的奇妙性质。

3. 不确定性原理——海森堡不确定性原理值得注意的是，量子力学中存在一个重要的原理，即不确定性原理。

由德国物理学家海森堡于1927年提出，不确定性原理表明，对于一对互相对易的物理量，如位置和动量，无论使用何种手段进行测量，其测量结果必然存在一定程度的误差，即无法同时确定它们的准确值。

这意味着，对于微观世界的测量，我们无法同时精确地知道粒子的位置和动量。

不确定性原理限制了我们对真实世界的认识，也提醒我们尊重自然界的规律。

4. 角动量与自旋——自旋角动量除了位置和动量之外，角动量也是量子力学研究的重要内容。

大学物理第十七章量子力学基础3

e2
运用球坐标系
1 2 1 ( r ) (sin ) 2 2 r r r r sin 1 2 2m e2 2 2 2 (E ) 0 2 r sin 40 r
17
将分离变量为
( r, , ) R( r )( )( )
科学家简介——尼尔斯· 玻尔
6
尼尔斯· 玻尔
尼尔斯· 玻尔(Bohr,Niels)1885年10月 7日生于丹麦首都哥本哈根，父亲是哥本哈根大学的生理学教授．从小受到良好的家庭教育．1903年进入哥本哈根大学学习物理，1909年获科学硕士学位， 1911年获博士学位．大学二年级时研究水的表面张力问题，自制实验器材，通过实验取得了精确的数据，并在理论方面改进了物理学家瑞利的理论，研究论文获得丹麦科学院的金奖章．
23
在不同的状态中，电子在各处出现的概率是不一样的．如果用疏密不同的点子表示电子在各个位臵出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称做电子云. 注意：1）电子云是几率云，只知电子在何处出现的几率大小，要问电子在何处，答曰；“云深不知处” 2）电子没有确定的轨道，所谓“轨道”只是电子出现几率最大的地方。对于基态 n 1.l 0, ml 0
14
m

E（eV）
0(电离态) -0.54 -0.85 -1.51
布喇开系
帕邢系巴耳末系
5 4
3
2
-3.39
赖曼系
1 氢原子中电子的能级
15
-13.6(基态)
玻尔把当时人们持极大怀疑的普朗克--爱因斯坦的量子化与表面上毫不相干的光谱实验巧妙地结合起来，解释了近30年的光谱之谜--巴耳末与里德伯的公式，并首次算出里德伯常数。在表面上完全不同的事物之间寻找它们的内在联系，这永远是自然科学的一个令人向往的主题。玻尔能成功解释氢原子光谱的规律性，但不能解释复杂光谱规律等问题。产生这种缺陷的原因是玻尔的原子模型是牛顿力学概念和量子化条件的混合物。 1922年，玻尔因为对原子结构和原子放射性的研究而获诺贝尔物理奖。

量子力学通俗讲解

量子力学通俗讲解量子力学是研究微观粒子的一门科学。

它的基本理论是，每一个量子都有自己的特定性质，这种性质是不可复制的，也就是说，同样的物质由不同的人制造出来，会表现出不同的性质。

那么既然量子具有特定性质，如何保证它们在运动过程中不会发生碰撞，形成新的量子？答案是，量子之间不发生直接接触。

量子力学，实际上是由量子、场等抽象概念构成的。

其核心是描述原子和分子的运动规律，以及微观粒子之间的相互作用。

它认为物质的组成、结构和相互作用等都不是物质实体本身所固有的，而是要通过测量才能够确定。

量子力学也称为量子场论，它提供了关于自然界基本粒子的一套完整的理论，但目前还未得到广泛应用。

那么，量子到底是什么呢？有人这样解释：假如我把一颗石子丢向你，你马上起身躲开，那么石子会砸到地面上，因为你的运动轨迹被限制在了一个小小的圆圈内。

但如果我将石子放在了桌子边沿，石子就无法落在地面，它会永远悬在空中，因为它没有运动轨迹。

由此，我们可以看到，当石子与桌子接触时，是无法判断它到底被挡住或者飞出的，这种情况下，石子根本无法被量子化。

那我们就来说说什么是光子，什么又是光波。

那么，什么又是光子呢？顾名思义，光子就是光的粒子，在量子力学里，光子的最大特点就是不能再分，也就是光子既不能创生，也不能消灭。

而光波呢？这里指的是光子所携带的能量，它的最大特点就是能量可以叠加，当光子在高能级和低能级的状态发生变化，它所携带的能量也就改变了。

“叮”，闹钟响了，今天又是星期一，你正忙着上学，你并不知道，地球上发生了一件惊天动地的事，那就是——一声巨响，世界上第一次被量子化了！有一个女孩穿越时空回到了过去，她是谁呢？没错，她就是爱因斯坦！爱因斯坦打开时空之门后，便从另外一个世界返回了，他望着眼前的场景感叹到：“真是太神奇了！这一切的发展超乎了我的想象！”爱因斯坦用了两个小时把量子力学介绍给了全世界，那个女孩就是——玛丽亚·格佩特梅耶娃·居里，她后来凭借自己的努力创立了世界上第一个私人核反应堆。

第17章量子力学

(1)对于微观粒子，坐标和动量不能同时确定。如果x的位置完全确定(x0)，则粒子相应的动量就完全不确定(px)；反之亦然。 (2)不确定关系是微观世界的一条客观规律, 是波粒二象性的必然结果。不是由于理论不完善或仪器不准确引起的。 (3)不确定关系给出了宏观与微观物理世界的界限。如果在所研究的问题中，不确定关系施加的限制不起作用(即h可以忽略不计)，该问题可用经典力学处理，否则要用量子力学处理。如果系统中与h有相同量纲[Js]的物理量(称为作用量，如 mvr) 远大于h时， h可以忽略不计，不确定关系将不起作用。
粒子性: 表现在与物质相互作用中 (光电效应、康普顿效应、电子偶效应) 实物粒子粒子性: 传统理论波动性: ？一切实物粒子也具有波粒二象性。
德布罗意 3 de Broglie，法(1892-1987)
即一个具有动量p和能量E的粒子，就与一定的波长和频率v 的波相对应，并且满足下面的关系：
E=mc2=hv
xsin =
其中x—缝宽，代表电子x方向位置不确定量。于是
就得
h λ h Δpx p sin φ λ Δx Δx xpx= h
x px h
电子束
若计及更高级次的衍射, 应有
x
p

...
p
y
21
对z分量, 也有类似的关系。
再来看看传播方向即y方向：
设电子德布罗意波是一长度为L的波列，L就是电子y方向位置不确定量，即 y L 而一个有限长度的波列，不是严格的单色波，它是由许多波长在[-/2，+/2]的单色波叠加而成。是波列的谱线宽度，根据时间相干性
6
(2) U2= 5×104V ，电子加速后获得的动能

大学物理下大物量子17分解

hc

= 1.61013 J
h

5.35 10 22 (kg m s 1 )
光子质量：由 h
hc

mc 2

h m 1.78 10 30 (kg ) c
大学物理
§17.3 康普顿效应
一、实验规律
二、 Compton 的解释
三、吴有训对研究康普顿效应的贡献
大学物理
遵守能量守恒定律和动量守恒定律
P0 P Pe h 0 m0 c h Ee
2
h
j
P 散射光子
Pe
反冲电子
P0 h 0
•利用相对论能量与动量关系
E P c m c
2 e 2 2 e
2 4 0
h P c
•得出结果
0 h (1 cosj ) m0c
•解释在散射线中还有原波长的成分如果光子与石墨中被原子核束缚得很紧的电子发生碰撞（内层电子）相当于光子和整个原子碰撞（m0是原子质量）
这样散射光的能量(波长)几乎不改变
从而散射线中还有与原波长相同的射线原子序数愈大的散射体原波长的成分愈多
3.康普顿散射实验的意义
大学物理
支持了“光量子”概念进一步证实了 = h 首次在实验上证实了爱因斯坦提出的 “光量子具有动量”的假设 P = E/c = h/c = h/
T m = b
b = 2.897103m k.
大学物理
例1. 假定恒星表面的行为和黑体表面一样，测得太阳和北极星辐射波谱的峰值波长分别为：
m 510nm, m 350nm, 试估计太阳和北极星的表面温度及每单位表面上单位时间内辐射出的总能量。

量子力学知识总结

量子力学知识总结1. 简介量子力学是现代物理学中的一个重要分支，它描述了微观世界中粒子的行为。

与经典物理学不同，量子力学采用了概率的观点来解释微粒的运动。

本文将对量子力学的基本概念和原理进行总结。

2. 波粒二象性量子力学的核心观念之一是波粒二象性。

根据德布罗意波动方程，物质具有波动性质。

这意味着粒子不仅可以被看作是经典的粒子，还可以被看作是波动的能量表现。

3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要概念。

根据海森堡的不确定性原理，我们无法同时准确地测量粒子的位置和动量。

粒子的位置和动量之间存在一种基本的限制，我们只能通过取得一种的精确测量结果。

4. 波函数和波包在量子力学中，波函数被用来描述粒子的状态。

波函数的模方给出了粒子出现在不同位置的概率分布。

而波包则是在时间和空间上局限的波函数。

波包是由多个波函数叠加而成，它代表了一定位置和动量的粒子。

5. 编写量子力学方程式当处于一个给定的势能场中时，可以利用薛定谔方程来求解量子系统的波函数。

薛定谔方程描述了波函数随时间的演化规律。

另外，也可以利用量子力学中的其他方程来求解特定的问题，如波动方程和旋量方程等。

6. 量子力学中的测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。

通过测量，我们可以获得粒子的某个性质的值。

然而，根据量子力学的原理，测量结果是不确定的，我们只能获得一个概率分布。

7. 量子纠缠和量子隐形传态量子纠缠是量子力学中一个非常奇特且重要的现象。

当两个或多个粒子被纠缠在一起时，它们之间的状态将紧密关联。

即使它们被分开，它们的状态依然是相互关联的。

量子隐形传态是利用量子纠缠来实现信息传递的一种方法，它可以实现超光速的通信。

8. 应用量子力学在现代科学和技术中有着广泛的应用。

例如，量子力学在核物理、电子学、化学等领域中起着重要作用。

此外，量子计算、量子通信和量子加密等前沿技术也是在量子力学原理的基础上发展起来的。

9. 总结量子力学是一门复杂且具有深远影响的学科。

量子力学简介

量子力学简介量子力学是描述微观世界行为的一门物理学分支，它是20世纪早期发展起来的，以量子理论为基础，用来解释原子和分子的性质，以及微观粒子（如电子和光子）的行为。

以下是对量子力学的简要介绍：量子力学的基本原理波粒二象性：量子力学提出了著名的波粒二象性，即微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。

这一原理是量子理论的核心，由德布罗意（Louis de Broglie）首次提出，后来由薛定谔（Erwin Schrödinger）和海森堡（Werner Heisenberg）等物理学家进一步发展。

不确定性原理：海森堡提出的不确定性原理表明，无法同时精确测量一个粒子的位置和动量（质量乘以速度）。

这意味着在量子世界中，存在固有的不确定性，而不是因为测量精度不够。

波函数：在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学工具。

薛定谔方程是用来描述波函数随时间演化的方程。

波函数的平方值给出了粒子在不同位置的可能性分布。

量子态和叠加原理：量子态是描述一个物理系统的完整信息。

根据叠加原理，量子态可以是多个可能性的线性组合，直到被测量为止。

这导致了量子纠缠和量子并行等奇特现象。

量子力学的应用领域量子力学在许多领域中都有广泛的应用，包括：原子物理：量子力学解释了原子和分子的结构、能级和光谱。

它是化学理论的基础。

固态物理：量子力学用于研究固体材料的电子行为，如半导体和超导体。

核物理：量子力学描述了原子核的性质和衰变。

量子计算：量子计算是一种利用量子力学的性质来执行计算的新型计算方式，有望在未来改变计算机科学。

量子通信和量子密码：量子力学用于实现安全的通信和密码系统，其中利用了量子纠缠的特性。

量子光学：研究光子（光的量子）的行为，包括激光和量子操控。

总之，量子力学是一门深奥的物理学科，它改变了我们对微观世界的理解，并在各种科学和技术领域中产生了深远的影响。

它的奇特性质和应用潜力仍在不断被研究和探索。

量子力学解析

量子力学解析量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，在20世纪初由一些杰出的物理学家如普朗克、波尔等人开创，并在后来由几位诺贝尔奖得主如海森堡、薛定谔等人进一步发展。

本文将对量子力学的基本概念、数学表达以及应用领域等进行解析。

一、量子力学的基本概念1.1 波粒二象性量子力学揭示了粒子既具有粒子性又具有波动性的独特性质。

根据波粒二象性，物质粒子可以像波一样传播，也可以像粒子一样呈现出离散的能量和动量。

1.2 波函数和态矢量在量子力学中，波函数是描述粒子状态和性质的数学函数。

它可以表示粒子的位置、动量等物理量的概率分布情况。

而态矢量则是描述粒子态的矢量，通常用符号|ψ⟩表示。

1.3 不确定性原理不确定性原理是量子力学中的一个基本原理，由海森堡提出。

它表明在测量某一物理量时，不可能同时知道该物理量的精确值和与其共轭的物理量的精确值，而只能获得它们的一种概率性信息。

二、量子力学的数学表达2.1 薛定谔方程薛定谔方程是描述量子系统在给定势能下的行为的方程，它的数学形式为：Ĥ|ψ⟩= E|ψ⟩其中Ĥ是哈密顿算符，|ψ⟩是系统的态矢量，E是能量的本征值。

薛定谔方程可以用来求解量子系统的能级、波函数等信息。

2.2 算符和观测量在量子力学中，算符是一种数学运算符号，用来表示物理量的操作方法。

观测量则是通过测量而得到的具体数值。

根据量子力学的基本原理，观测量通常对应于系统的一个可观测物理量。

2.3 调和振子模型调和振子模型是量子力学中的一个重要模型，用于描述具有简谐运动的粒子系统。

它的能级和波函数可以通过求解薛定谔方程得到，进而研究粒子的能量和态的性质。

三、量子力学的应用领域3.1 原子物理量子力学的应用领域之一是原子物理。

通过量子力学的理论和方法，可以解释原子结构、原子能级和原子谱线等现象，并为相关实验提供理论支持。

3.2 分子物理量子力学在分子物理领域的应用也非常广泛。

通过量子化学方法，可以研究分子结构、化学键的强度和振动等性质，为分子级反应机理的理解提供重要依据。

17基础物理学第三版第17章量子力学基础

第二节玻尔的氢原子理论
一、玻尔理论的基本假设
1913年，丹麦物理学家玻尔（Niels Bohr，1885—1962）在卢瑟福模型的基础上，抛弃了部分经典理论的概念，引入普朗克和爱因斯坦的量子概念，提出一个有关氢原子的模型。以下是玻尔的主要思想。
1、量子条件（quantum condition）
第十七章量子力学基础
学习目标
1. 掌握玻尔理论和对氢原子光谱的解释，理解玻尔理论假设
2. 掌握德布罗意物质波的描述和物理思想，波函数的统计解释和不确定关系 3. 理解薛定谔方程和对氢原子结构的量子力学描述
第一节原子光谱的实验规律
一、氢原子光谱
光谱学是研究物质结构和组分的技术学科之一。处于聚集状态的物质，如灯泡中的灯丝或高压下的气体加热到白炽后其辐射光谱为连续谱。而灼热低压蒸气或气体中的原子或分子相隔甚远，相互作用弱，它们的发射谱是线状谱。
1
nk
因此，可计算出上式中里德伯常数的理论值：
以上理论和实验的一致性表示玻尔理论在解释氢光谱时取得了巨大的成功。但它也有缺陷，玻尔理论无法解释多电子原子光谱，对谱线宽度、强度、偏振等问题也无法处理，但玻尔理论为建立更完善的原子结构提供了线索。
me4 R理 2 3 1.097373 107 (1 / m) 8 0 h c
第二节玻尔的氢原子理论
原子结构模型
1897年汤姆逊发现电子，1904年提出了原子的“西瓜模型”，也可叫做“果冻葡萄干”模型。占原子绝大部分质量的、带正电荷的“果肉” 占据了原子的体积，带负电的电子犹如镶嵌其中的“西瓜籽”。但这一模型无法解释卢瑟福散射——粒子的大角散射：
(Alpha particles = He++)

CH17-1

粒子如何运动？粒子如何运动？
∆p x ↓, ∆x ↑; ∆p x → 0
“轨道”概轨道” 轨道念失去意义
动量完全确定位置完全不确定
∆x → ∞
粒子在何处？粒子在何处？
与经典描述比较（以一维运动为例）与经典描述比较（以一维运动为例）
状态参量
轨迹
状态
点
相空变化
线 O
间图形 px
(x,px)
3. 其它实验 1929年斯特恩氢分子衍射年
强度
-20 -10 0 10 20 方位角
1936年中子束衍射年 *中性微观粒子，中性微观粒子，中性微观粒子具有波粒二象性
1961年电子单缝、双缝、多缝衍射年电子单缝、双缝、 1986年证实固体中电子的波动性年微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论三.对实物粒子波粒二象性的理解历史上有代表性的观点: 历史上有代表性的观点 1.波由粒子组成， 1.波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应波由粒子组成实验否定:电子一个个通过单缝电子一个个通过单缝，实验否定电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应 . ... . .. ..
（P.118
布喇格公式）布喇格公式）
ϕ
∆ = 2d sinθ = kλ o ∆ = 2d sin65 = kλ
k =1
λ = 1.65 A
o
与德布罗意物质波假设相符
2. 汤姆孙实验用电子束直接穿过厚10 的单多晶膜，的单/多晶膜用电子束直接穿过厚 -8m的单多晶膜，得到电子衍射照片
用电子波衍射测出的晶格常数与用x光衍射测定的相同用电子波衍射测出的晶格常数与用光衍射测定的相同戴维孙和汤姆孙共同获得1937年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖戴维孙和汤姆孙共同获得

17第十七章量子力学基础讲解

实验结果与布拉格公式: 2d sin k （d为晶面间距， K为整数）能很好地对应。当入射波长满足上式时，出现衍射峰值。
电子衍射实验经电压加速后，波长为： 12 . 25
调增加，而是显示出有规律的选择性。如图所示：矛盾！
I
0
5
10长满足布拉格公式时，出现峰值。戴维逊 — 革末实验证实了电子具有波动性，也证明了德布罗意实物粒子也具有波粒二相性的假设是正确的。
x p x 2
海森堡不确定性关系
海森堡（W.K.Heisenberg） 1901--1976 德国理论物理学家。他在 1925 年为量子力学的创立作出了最早的贡献，在 26 岁时提出的不确定关系和玻恩的波函数，共同奠定了量子力学的基础。为此，他于 1932 年获诺贝尔物理学奖。
L.V.de Broglie 1892 ——1987
2. 德布罗意假设一切实物粒子都有具有波粒二象性一个总能量为E,动量为 P 的实物粒子,相应的物质波的频率和波长满足： E h p h —德布罗意关系式

与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波.
光波的波速等于光子的运动速度，都等于c 。注意：
2）定态薛定薛方程
2 2
Ψ ( x, y, z, t ) ( x, y, z )e
v 2eU 6 107 m s v x m
1 eU mv 2 2
对显象管中的电子不确定原理仍然成立，但其作用可忽略，即电子的波动性可忽略。显象管中的电子具有明确的速度和轨道，是经典粒子。
在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。
练习：设子弹质量为 0.01kg，枪口直径为 0.5cm，试分析不确定原理（子弹的波粒二象性）对射击瞄准的影响。解: 横向速度的不确定度为

大学物理量子力学

大学物理量子力学量子力学是物理学中一门重要的学科，它探索了微观领域中粒子的行为和性质。

量子力学的理论框架最早由康普顿、德布罗意等科学家在20世纪初提出，并经过多年的实验证实。

本文将详细介绍量子力学的基本概念、主要理论以及它在现代科技中的应用。

一、量子力学的基本概念量子力学的一个核心概念是量子，它表示物质在微观领域中存在的最基本单元。

与经典物理学不同，量子力学认为微观粒子的性质无法准确地同时确定，而是通过概率分布来描述。

这是由于量子力学的不确定性原理所决定的。

量子力学中的另一个重要概念是波粒二象性，即微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。

这个概念最早由德布罗意在他的波动力学理论中提出，并在实验证实了电子的波动性。

波粒二象性的存在使得量子力学的理论更加复杂和奇特。

二、量子力学的主要理论1. 波函数和薛定谔方程量子力学中，波函数是描述量子系统状态的数学工具。

它包含了有关粒子位置、动量和能量等信息。

薛定谔方程是描述波函数随时间演化的基本方程。

它是量子力学中的核心方程之一，通过求解薛定谔方程可以得到粒子的能级和波函数的形式。

2. 算符和观测量在量子力学中，算符是一种数学工具，用来描述物理量的运算。

物理量通常用厄米算符表示，例如位置算符、动量算符等。

观测量则是通过测量来得到的物理量，量子力学认为观测量的结果是离散的，即只能取特定的值。

3. Heisenberg不确定性原理Heisenberg不确定性原理是量子力学中的重要原理之一，它表明在测量某个物理量时，不可能同时准确地确定另一个共轭物理量。

例如，位置和动量是共轭的物理量，根据不确定性原理，我们无法同时确定粒子的精确位置和动量。

三、量子力学的应用量子力学的理论不仅在理论物理学中有重要应用，而且在现代科技中也有广泛的应用。

以下是几个重要的应用领域：1. 量子计算与量子通信量子计算利用了量子叠加和量子纠缠的特性，可以实现比传统计算更快速和更强大的计算能力。

高中物理量子力学问题解答方法讲解

高中物理量子力学问题解答方法讲解量子力学是现代物理学的重要分支，也是高中物理课程中的一项重要内容。

在学习量子力学时，很多学生常常会遇到一些难以理解和解答的问题。

本文将针对高中物理量子力学问题，介绍一些解答方法和技巧，帮助学生更好地理解和应对这些问题。

一、波粒二象性问题在学习量子力学时，学生常常会遇到波粒二象性的问题。

例如，一个电子在实验中既表现出粒子性，又表现出波动性，这是为什么呢？对于这类问题，学生可以从两个方面进行思考和解答。

首先，可以通过实验现象来说明波粒二象性。

例如，双缝干涉实验中，电子通过双缝后形成干涉条纹，表现出波动性；而在探测屏上的击穿点分布却呈现出粒子性。

其次，可以从理论层面解释波粒二象性。

学生可以引入德布罗意波长的概念，说明物质粒子的波动性与其动量和波长的关系。

通过这样的解答，学生可以更好地理解波粒二象性的本质。

二、不确定性原理问题不确定性原理是量子力学的重要概念之一，也是学生容易困惑的问题之一。

例如，一个粒子的位置和动量同时确定的问题，为什么是不可能的？对于这类问题，学生可以通过思考实验和观察现象来解答。

例如，可以以测量粒子位置和动量为例。

通过测量粒子的位置，会对其动量产生扰动，导致动量的不确定性增大；同样，通过测量粒子的动量，也会对其位置产生扰动，导致位置的不确定性增大。

通过这样的解答，学生可以理解不确定性原理的基本含义，即无法同时准确确定粒子的位置和动量。

三、量子态问题量子态是量子力学中的重要概念，也是学生常常会遇到的问题。

例如，一个粒子的量子态是如何确定的？对于这类问题，学生可以从波函数和量子态的角度进行解答。

学生可以解释波函数的物理意义，即描述粒子在不同位置和状态的概率分布。

通过波函数的变化和演化，可以确定粒子的量子态。

此外，学生还可以通过实例，如自旋态、叠加态等，进一步说明量子态的确定方法和应用。

四、量子力学计算问题在学习量子力学时，学生也会遇到一些需要进行计算的问题。

第十七章量子力学基础知识.doc

第十七章量子力学基础知识量子力学是研究微观粒子（如电子，原子和分子等）运动规律的学科量子力学的建立经历了由经典物理学到旧量子论，再由旧量子论到量子力学两个历史发展阶段。

微观粒子运动的特征1 、几个代表性的实验经典物理学发展到19世纪末，在理论上已相当完善，对当时发现的各种物理现象都能加以理论上的说明。

它们主要由牛顿的经典力学，麦克斯韦的电、磁和光的电磁波理论，玻耳兹曼和吉布斯等建立的统计物理学组成。

19世纪末，人们通过实验发现了一些新的现象，它们无法用经典物理学解释，这些具有代表性的实验有以下3个。

（1）黑体辐射黑体是指能全部吸收各种波长辐射的物体，它是一种理想的吸收体，同时在加热它时，又能最大程度地辐射出各种波长的电磁波。

绝热的开有一个小孔的金属空腔就是一种良好的黑体模型。

进入小孔的辐射，经多次吸收和反射，可使射入的辐射实际上全部被吸收，当空腔受热时，空腔会发出辐射，称为黑体辐射。

实验发现，黑体辐射能量与波长的关系主要与温度有关，而与空腔的形状和制作空腔的材料无关。

在不同温度下，黑体辐射的能量（亦称辐射强度）与波长的关系如图所示。

许多物理学家试图用经典热力学和统计力学方法解释黑体辐射现象。

瑞利（Rayleigh J W）和金斯(Jeans J H)把分子物理学中能量按自由度均分的原理用于电磁辐射理论，得到的辐射能量公式在长波处接近实验结果，在短波处和实验明显不符。

特别是瑞利-金斯的理论预示在短波区域包括紫外以至x射线、γ射线将有越来越高的辐射强度，完全与事实不符，这就是物理学上所谓的“紫外灾难”。

维恩(Wien W)假设辐射按波长分布类似于麦克斯韦的分子速度分布，得到的公式在短波处和实验结果接近，在长波处相差很大。

1900年普朗克(Planck M)在深入研究了实验数据，并在经典力学计算的基础上首先提出了“能量量子化”的假设，他认为黑体中原子或分子辐射能量时做简谐振动，这种振子的能量只能采取某一最小能量单位ε0的整数倍数值。

大学物理易考知识点量子力学的基本概念和理论

大学物理易考知识点量子力学的基本概念和理论量子力学（Quantum mechanics）是研究微观领域中物质和辐射的行为的物理学理论，也是现代物理学的基石之一。

量子力学的基本概念和理论涵盖了很多方面，本文将介绍大学物理易考的量子力学知识点，帮助读者更好地理解相关内容。

一、波粒二象性（Wave-particle duality）波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质，也具有波动性质。

在量子力学中，粒子的行为既可以用粒子模型解释，也可以用波动模型解释。

这一概念首先由德布罗意（Louis de Broglie）提出，并在实验中得到了验证。

1. 德布罗意假设德布罗意提出，与粒子相对应的波动特性可以用波长（也称为德布罗意波长）来描述，其公式为λ = h/p，其中λ 是波长，h 是普朗克常量，p 是粒子的动量。

这一假设为量子力学奠定了基础。

2. 实验验证实验中，例如双缝干涉实验和扫描隧道显微镜实验，通过观察到物质波的干涉和衍射现象，验证了波粒二象性的存在。

这些实验结果对量子力学的发展产生了深远的影响。

二、波函数和薛定谔方程（Wave function and Schrödinger equation）波函数是量子力学中用来描述粒子状态的数学函数。

在波函数的框架下，薛定谔方程描述了波函数随时间的演化规律，是量子力学的基本方程之一。

1. 波函数的概念波函数用Ψ 表示，其表示了粒子在空间中的分布。

波函数的模长的平方|Ψ|^2 表示了粒子在某个位置被观测到的概率密度。

2. 薛定谔方程薛定谔方程是描述量子力学体系演化的基本方程，可以写作HΨ = EΨ，其中 H 是哈密顿算符，Ψ 是波函数，E 是体系的能量。

薛定谔方程将量子力学问题转化为一个本征值问题，解这个方程可以得到体系的能级和波函数。

三、量子力学的观测和不确定性原理（Observation and uncertainty principle）量子力学中的观测和不确定性原理是描述微观领域的探测和测量所面临的限制。