线性规划期末复习题

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线性规划复习题2答案

线性规划复习题2答案1. 线性规划问题的标准形式是什么？答案：线性规划问题的标准形式是最大化或最小化目标函数，同时满足一系列线性不等式或等式约束，以及变量的非负性约束。

2. 线性规划中的基本可行解是如何确定的？答案：基本可行解是通过将某些变量设置为零，解出剩余变量的值，从而得到一个满足所有约束条件的解。

3. 单纯形法的基本原理是什么？答案：单纯形法是一种迭代算法，通过从一个基本可行解出发，沿着目标函数的最优方向移动，直到找到最优解或确定问题无解。

4. 如何判断一个线性规划问题是否有最优解？答案：如果线性规划问题的可行域非空，并且目标函数在可行域内有界，则该问题有最优解。

5. 线性规划问题中的对偶问题有什么意义？答案：对偶问题提供了原问题最优解的下界或上界，有助于判断原问题是否有可行解或最优解，并且对偶问题的最优解与原问题的最优解在数值上相等。

6. 线性规划问题中的影子价格是什么？答案：影子价格是指在满足所有约束条件下，目标函数值每增加一个单位，需要增加的资源量。

7. 如何使用图形法求解线性规划问题？答案：图形法是通过在坐标系中画出约束条件的图形，找到可行域，然后在可行域内找到使目标函数值最大的点，从而得到最优解。

8. 线性规划问题中的退化现象是什么？答案：退化现象是指在求解线性规划问题时，存在多个基本可行解具有相同的目标函数值，导致单纯形法无法确定唯一的最优解。

9. 线性规划问题中的松弛变量和剩余变量有什么区别？答案：松弛变量用于将不等式约束转换为等式约束，而剩余变量用于处理等式约束中变量的不足或过剩。

10. 线性规划问题中的目标函数和约束条件可以是哪些类型？答案：目标函数可以是线性函数，约束条件可以是线性不等式或等式。

线性规划题及答案

线性规划题及答案一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，并且每一个产品的销售利润也不同。

公司希翼通过线性规划来确定生产计划，以最大化利润。

已知产品A每一个单位的生产需要消耗2个资源1和3个资源2，每一个单位的销售利润为10元；产品B每一个单位的生产需要消耗4个资源1和1个资源2，每一个单位的销售利润为15元。

公司目前有10个资源1和12个资源2可供使用。

二、数学建模1. 假设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。

2. 根据资源的消耗情况，可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 10 （资源1的消耗）3x + y ≤ 12 （资源2的消耗）x ≥ 0, y ≥ 0 （生产数量为非负数）3. 目标是最大化利润，即最大化销售收入减去生产成本：最大化 Z = 10x + 15y三、线性规划求解1. 将目标函数和约束条件转化为标准形式：目标函数：最大化 Z = 10x + 15y约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12x ≥ 0, y ≥ 02. 通过图形法求解线性规划问题：a. 绘制约束条件的图形：画出2x + 4y = 10和3x + y = 12的直线，并标出可行域。

b. 确定可行域内的顶点：可行域的顶点为(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)。

c. 计算目标函数在每一个顶点处的值：分别计算Z = 10x + 15y在(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)四个顶点处的值。

Z(0, 0) = 0Z(0, 2.5) = 37.5Z(4, 0) = 40Z(2, 3) = 80d. 比较所有顶点处的目标函数值，确定最优解：最优解为Z = 80，即在生产2个单位的产品A和3个单位的产品B时，可以获得最大利润80元。

四、结论根据线性规划的结果，公司在资源充足的情况下，应该生产2个单位的产品A和3个单位的产品B，以最大化利润。

线性规划练习题

线性规划练习题一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数的最优值是：A. 最大化B. 最小化C. 既可能最大化也可能最小化D. 不确定2. 下列哪个不是线性规划的基本假设？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 约束条件是连续的D. 约束条件是不等式的3. 线性规划问题的图形解法中，可行域的边界条件是：A. 等式B. 不等式C. 既可能是等式也可能是不等式D. 无法确定4. 单纯形法是解决线性规划问题的哪种算法？A. 图形解法B. 枚举法C. 迭代法D. 直接法5. 以下哪个条件不是线性规划问题的基本假设？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 目标函数和约束条件都是线性的D. 约束条件是确定的二、填空题6. 线性规划问题中，目标函数的最优解可能位于可行域的_________。

7. 单纯形法中，如果目标函数的系数在所有基变量上的系数都是_________，则该基可行解是最优解。

8. 线性规划问题中，如果目标函数是最大化问题，当可行域是无界的，则最优解是_________。

9. 线性规划问题中，如果约束条件中存在_________，则该问题可能没有可行解。

10. 单纯形法中，如果某一非基变量的系数在目标函数中为_________，则该变量在当前基可行解中为零。

三、简答题11. 解释线性规划问题中，为什么需要引入松弛变量？12. 描述单纯形法的基本步骤，并说明每一步的目的。

13. 线性规划问题中，如果目标函数是最大化问题，当可行域有界时，最优解可能出现在哪些位置？14. 解释线性规划问题中的对偶问题，并说明对偶问题与原问题之间的关系。

15. 什么是退化现象？在单纯形法中如何避免退化现象？四、计算题16. 考虑以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ys.t.2x + y ≤ 10x + 2y ≤ 8x, y ≥ 0求该问题的最优解，并给出最优值。

17. 假设你有一个生产问题，需要决定生产两种产品A和B的数量，以最大化利润。

运筹学期末试题及答案

运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。

2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。

3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。

2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。

边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。

使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。

四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。

运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。

线性规划期末试题及答案

线性规划期末试题及答案一、选择题1. 在线性规划中，以下哪个是目标函数？(A) 约束条件(B) 决策变量(C) 目标变量(D) 限制条件答案：(C) 目标变量2. 在线性规划模型中，以下哪个是限制条件？(A) 目标函数(B) 决策变量(C) 目标变量(D) 约束条件答案：(D) 约束条件3. 在线性规划中，如果目标函数系数有变动，但其它条件保持不变，对最优解的影响是：(A) 没有影响(B) 无法确定(C) 会改变最优解(D) 不确定，需要重新求解线性规划模型答案：(A) 没有影响4. 在线性规划中，如果某个约束条件右侧的常数项发生变动，但其它条件保持不变，对最优解的影响是：(A) 没有影响(B) 无法确定(C) 会改变最优解(D) 不确定，需要重新求解线性规划模型答案：(C) 会改变最优解5. 在线性规划中，以下哪个方法可以确定解的有界性？(A) 单纯形法(B) 对偶法(C) 整数规划(D) 罚函数法答案：(A) 单纯形法二、简答题1. 什么是线性规划？请简要描述线性规划的基本思想和应用领域。

答：线性规划是一种数学优化方法，用于解决在一定约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。

其基本思想是通过线性规划模型的建立，将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法求解最优解。

线性规划的应用领域非常广泛，包括生产调度、资源分配、投资组合、运输问题等。

2. 简述线性规划模型的一般形式，并解释模型中各要素的含义。

答：线性规划模型的一般形式如下：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙsubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，Z为目标函数的值，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量；a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件的系数；b₁,b₂, ..., bₙ为约束条件的常数项。

运筹学期末考试试题

运筹学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是线性规划问题的基本特征？A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性约束条件D. 可行域2. 单纯形法中，如果某个基解的系数矩阵的某一列的所有元素都是负数，这意味着什么？A. 该基解是最优解B. 该基解不可行C. 该基解是退化解D. 该基解是可行解但不是最优解3. 在网络流问题中，若某条路径的流量超过了其容量限制，这将导致：A. 问题无解B. 问题有无穷多解C. 问题有唯一解D. 问题有多个可行解4. 动态规划用于解决的问题通常具有以下哪种特性？A. 线性性B. 递归性C. 非线性性D. 随机性5. 以下哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 贪心算法二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是敏感性分析，并简述其在运筹学中的应用。

2. 描述网络流问题中的最小费用流问题，并给出一个简单的实例。

3. 简述如何使用动态规划解决资源分配问题。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题，求解其最优解：\[ \text{Maximize } Z = 3x_1 + 2x_2 \]\[ \text{Subject to: } \]\[ 2x_1 + x_2 \leq 10 \]\[ x_1 + 3x_2 \leq 15 \]\[ x_1, x_2 \geq 0 \]2. 考虑一个生产问题，工厂需要生产两种产品A和B。

产品A的生产需要机器X工作2小时，机器Y工作1小时，利润为每单位500元。

产品B的生产需要机器X工作1小时，机器Y工作3小时，利润为每单位300元。

机器X每天最多工作8小时，机器Y每天最多工作12小时。

如何安排生产计划以最大化利润？四、案例分析题（共30分）1. 某公司计划在不同地区开设新的销售点，需要考虑运输成本、市场需求和竞争对手的情况。

请使用运筹学方法分析该公司应该如何决定销售点的位置和数量，以实现成本最小化和市场覆盖最大化。

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<第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

：7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。

20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。

21.. P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i行j列。

二、单选题1．;2．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。

线性规划期末试题及答案

《线性规划》试题一.单项选择题(每小题2分,共20分)1.在有两个变量的线性规划问题中,若问题有唯一最优解,则( )A 、此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。

B 、此最优解一定在可行域的内部达到。

C 、此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。

D 、此时可行域只有一个点。

2.设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下,若目标函数只在点处达到最优值,则此目标函数可能就是( )A 、212x x z +=B 、2x z =C 、215x x z +=D 、218x x z +=3、若线性规划模型有可行解,则此线性规划( )基可行解必唯一。

基可行解有无穷多个。

基可行解个数必有限。

基可行解都就是最优解。

4.任何一个线性规划模型的可行解就是( )A. 一个无界集合。

B 、就是一个闭多面凸集。

C 、就是一个空集。

D 、就是一个无边界的集合5.设有下面线性规划问题有最优解,则( )..min ≥==X b AX t s CX f A. 此目标函数在可行域上必有下界 B 、此目标函数在可行域上必有上界 C 、此目标函数在可行域上必有上界与下界 D 、此目标函数在可行域上必无下界 6.设有线性规划模型3213min x x x f ++=s 、t 、4,3,2,1,07436326213214321=≥=+=++=+++i x x x x x x x x x x i则( )就是一组对应于基的基变量A 、21,x xB 、321,,x x xC 、31,x xD 、432,,x x x 7.设有线性规划模型..max ≥==X b AX t s CX f则它的对偶线性规划的目标函数就是( )A 、CX g =maxB 、 Cb g =minC 、Ub g =minD 、CX g =max 8.设有两个对偶的线性规划问题的模型,下面说法正确的就是( )A 、一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界,另一个模型有可行解。

运筹学期末复习题及答案

19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。

（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。

直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。

17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。

而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。

2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。

3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。

线性规划练习题及解答

线性规划练习题及解答线性规划是数学中一种常见的优化方法，它广泛应用于实际问题的解决中。

本文将提供一些线性规划的练习题及解答，以帮助读者更好地理解和运用线性规划。

练习题1：某公司生产两种产品：甲品和乙品。

每天可用于生产的原料数量分别为A和B。

已知每单位甲品所需的原料A和B的消耗量分别为a1和b1，每单位乙品所需的原料A和B的消耗量分别为a2和b2。

假设甲品和乙品的利润分别为p1和p2，求解出该公司在给定原料限制下能获得的最大利润。

解答：设甲品的生产量为x，乙品的生产量为y，则目标函数为最大化利润，即maximize p1 * x + p2 * y。

受限条件为原料A的消耗量限制 a1 * x + a2 * y <= A，原料B的消耗量限制 b1 * x + b2 * y <= B。

另外，x和y的取值范围为非负数（x >= 0，y >= 0）。

这样，我们可以得出完整的线性规划模型如下：maximize p1 * x + p2 * ysubject to:a1 * x + a2 * y <= Ab1 * x + b2 * y <= Bx >= 0y >= 0练习题2：某工厂生产三种产品：甲、乙、丙。

已知每单位甲、乙、丙产品的利润分别为p1、p2、p3，每天需要的原材料A、B的数量为a和b，每单位甲、乙、丙产品消耗的原材料A、B的数量分别为a1、b1和a2、b2以及a3、b3。

现在要求在给定的原材料数量限制下，求解出最大化利润的生产方案。

解答：设甲、乙、丙产品的生产量分别为x、y、z，则目标函数为最大化利润，即maximize p1 * x + p2 * y + p3 * z。

受限条件为原材料A和B的数量限制，分别为 a1 * x + a2 * y + a3 * z <= a 和 b1 * x + b2 * y + b3 * z <= b。

另外，x、y、z的取值范围为非负数（x >= 0，y >= 0，z >= 0）。

运筹期末复习题

第二章线性规划的图解法P 23 1.考虑下面线性规划问题：121212122326..5315,0max z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ （1）画出可行域.（2）当6z =时，画出等值线12236x x +=. （3）用图解法求出最优解及最优目标函数值. 解：可行域为：OABCO .等值线21233zx x =-+.最优解在B 点.由1212265315x x x x +=⎧⎨+=⎩ 解得最优解：12121577=x x =，.最优目标函数值：697z *=.P 25 4.考虑下面线性规划问题：12121212105349..528,0max z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ （1）用图解法求解.（2）写出此线性规划问题的标准型.36x 1x 2（3）求出此线性规划问题的两个松弛变量的值. 解：（1）可行域为：OABCO .等值线2125zx x =-+最优解在B 点.由1212349528x x x x +=⎧⎨+=⎩ 解得最优解：12312=x x =，.最优目标函数值：17.5z *=. （2）标准型为：121211221212105349..528,,,0maxz x x x x s s t x x s x x s s =+++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ （3）120,0s s ==P 25 5.考虑下面线性规划问题：1212121212min 118102203318..4936,0f x x x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩ （1）用图解法求解.（2）写出此线性规划问题的标准型.（3）求出此线性规划问题的三个剩余变量的值. 解：（1）可行域为：ABCD .31.61z =11 z =5z等值线211188fx x =-+最优解在B 点.由1212102203318x x x x +=⎧⎨+=⎩ 解得最优解：1215=x x =，.最优目标函数值：51z *=. （2）标准型为： 1212112212312max118102203318..4936,0z f x x x x s x x s s t x x s x x =-=--+-=⎧⎪+-=⎪⎨+-=⎪⎪≥⎩ （3）1230,0,13s s s ===第五章单纯形法P 97 3. 请考虑表5-14所给出的不完全初始单纯形表。

线性规划题及答案

线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在一组线性约束条件下寻觅使目标函数取得最大（最小）值的变量值。

在实际生活和工作中，线性规划往往被用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。

本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出相应的答案。

一、资源分配问题1.1 问题描述：某公司有两个生产部门A和B，每天生产产品X和Y。

部门A 每天生产产品X需要消耗3个单位的资源，生产产品Y需要消耗2个单位的资源；部门B每天生产产品X需要消耗2个单位的资源，生产产品Y需要消耗4个单位的资源。

公司每天有20个单位的资源可供分配，如何分配资源才干使得产出最大化？1.2 解答：设部门A每天生产产品X的数量为x，生产产品Y的数量为y；部门B每天生产产品X的数量为u，生产产品Y的数量为v。

根据题目描述，可以建立如下线性规划模型：Maximize Z = 3x + 2y + 2u + 4vSubject to:3x + 2y + 2u + 4v <= 20x, y, u, v >= 0通过线性规划求解器可以得到最优解。

二、生产计划问题2.1 问题描述：某工厂有两个生产车间，每天生产产品P和Q。

车间1每天生产产品P需要花费5个单位的时间，生产产品Q需要花费3个单位的时间；车间2每天生产产品P需要花费4个单位的时间，生产产品Q需要花费6个单位的时间。

工厂每天有40个单位的时间可供分配，如何安排生产计划才干使得产量最大化？2.2 解答：设车间1每天生产产品P的数量为x，生产产品Q的数量为y；车间2每天生产产品P的数量为u，生产产品Q的数量为v。

根据题目描述，可以建立如下线性规划模型：Maximize Z = 5x + 3y + 4u + 6vSubject to:5x + 3y + 4u + 6v <= 40x, y, u, v >= 0通过线性规划求解器可以得到最优解。

三、运输问题3.1 问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个仓库有一定数量的产品可供销售点购买。

期末运筹学试题及答案

期末运筹学试题及答案根据你的要求，以下是一份关于期末运筹学试题及答案的文章：期末运筹学试题及答案一、线性规划1. 问题描述：某工厂生产两种产品，产品 A 和产品 B。

生产一个单位的产品 A 需要花费 2 个单位的时间和 3 个单位的原材料，而生产一个单位的产品 B 需要花费 4 个单位的时间和 1 个单位的原材料。

工厂每天有 200 个单位的时间和 150 个单位的原材料可用。

产品 A 的利润为 5 单位，产品 B 的利润为 3 单位。

问如何安排生产，以使利润最大化？2. 解答：设生产产品 A 的数量为 x，生产产品 B 的数量为 y。

由于每天可用的时间和原材料有限，因此有以下限制条件：2x + 4y ≤ 200 （时间限制）3x + y ≤ 150 （原材料限制）而利润最大化的目标可以表示为：Maximize 5x + 3y综上所述，我们可以得到如下线性规划模型：Maximize 5x + 3ysubject to2x + 4y ≤ 2003x + y ≤ 150x ≥ 0, y ≥ 0二、网络模型1. 问题描述：有一座城市，城市中有多个交叉路口，每个交叉路口之间都有道路相连，形成了一个网络结构。

现在需要确定从一个起点到达终点的最短路径。

请使用迪杰斯特拉算法解决该问题。

2. 解答：迪杰斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）是解决单源最短路径问题的常用算法。

以下是算法的步骤：1）初始化：将起点的距离设为0，其它节点的距离设为无穷大。

2）从起点开始，选择与起点相邻的节点中距离最小的节点作为当前节点。

3）计算当前节点的邻节点的距离，并更新最短距离。

4）重复第2步和第3步，直到所有节点都被访问过。

5）得到最短路径。

根据以上算法，我们可以计算出从起点到达终点的最短路径。

三、整数规划1. 问题描述：某公司生产四种产品，分别为产品 A、B、C 和 D。

每种产品对应的单位利润分别为 10、15、8 和 12。

线性规划题及答案

线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下寻找使目标函数最大或最小的变量值。

在实际生活和工作中，线性规划经常被应用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。

本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出相应的答案。

一、资源分配问题1.1 约束条件：某公司有两种产品A和B，生产一单位产品A需要耗费2个单位的资源X和1个单位的资源Y，生产一单位产品B需要耗费1个单位的资源X和3个单位的资源Y。

公司每天可用资源X和资源Y分别为10个单位和12个单位。

假设产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元，问如何分配资源才能使公司利润最大化？1.2 目标函数：设生产产品A的单位数为x，生产产品B的单位数为y，则目标函数为Maximize 3x + 4y。

1.3 答案：通过线性规划计算，最优解为生产产品A 4个单位，生产产品B 2个单位，公司利润最大化为20万元。

二、生产计划问题2.1 约束条件：某工厂生产两种产品C和D，生产一单位产品C需耗费2个单位的资源M和3个单位的资源N，生产一单位产品D需耗费4个单位的资源M和2个单位的资源N。

工厂每天可用资源M和资源N分别为8个单位和10个单位。

产品C的利润为5万元，产品D的利润为6万元，问如何安排生产计划以最大化利润？2.2 目标函数：设生产产品C的单位数为x，生产产品D的单位数为y，则目标函数为Maximize 5x + 6y。

2.3 答案：经过线性规划计算，最佳生产计划为生产产品C 2个单位，生产产品D 2个单位，工厂利润最大化为22万元。

三、运输问题3.1 约束条件：某公司有三个仓库分别存储产品E、F和G，每个仓库的存储容量分别为100、150和200个单位。

产品E、F和G的单位运输成本分别为2元、3元和4元，需求量分别为80、120和150个单位。

问如何安排运输计划以最小化总成本？3.2 目标函数：设从仓库i运输产品j的单位数为xij，则目标函数为Minimize2x11 + 3x12 + 4x13 + 2x21 + 3x22 + 4x23 + 2x31 + 3x32 + 4x33。

2020-2021某大学《线性规划》期末课程考试试卷(含答案)

2020-2021《线性规划》期末课程考试试卷专业:管理考试日期. 所需时间：120分钟总分：100分闭卷一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（3分×10）1. 线性规划问题的可行解集为凸集.（）2. 最优解一定为极点.（）3. 基础可行解的充要条件是极点. （）4. x+y>1是xoy 平面的的某左下部分.（）5. 单纯形表中C B B -1A-C 称为检验数.（）6. 对于基B ，若B -1b ≥0，且C B B -1A-C ≤0，则找到了最优解.（）7. 基变量的检验数一定为0.（）8. 基变量其实就是消去法里的留下变量.（）9. 影子价格是可以用来计算约束条件常数项b 变化时，目标函数值的变化，无论最优基有无变化.（） 10. 运输问题表上作业法，调运方案中空格对应的变量是基变量.（）二、(10分)现有10米长的钢管若干，生产3米和5米的钢管各为100,200根，问如何下料，可使原材料最省？建好数学模型，不需求解.三、（10分）用图解法求解 212m ax x x s +-=121212226,0x x x x x x -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩四、（12分）用单纯形法求解 12121212min 2222,0s x x x x x x x x =--+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩五、（16分）某工厂用A 1,A 2两种原料生产B 1,B 2,B 3三种产品（每种产品都同1,23X 23 123123123123max 232273211,,0s x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩化为标准形为1231234123512345min 232273211,,,,0s s x x x x x x x x x x x x x x x x '=-=---+++=⎧⎪+++=⎨⎪≥⎩(1)12每吨的利润在什么范围，可以保持最优基不变？(8分)(2)原料A 1的数量在什么范围，可以保持最优基不变？现原料A 1 为10吨，求最优解？(6分)(3)如果现在市场上A 1每吨卖0.8万元，那么此时应该买入A 1扩大生产还是卖出A 1缩小生产? 请用影子价格进行分析.(2分)六、求下列线性规划问题的对偶问题（10分）123123123123123max536,218,2316,10,,0,z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩无约束限制七、（１2分）已知一个运输问题的产销平衡表和运价表如下表：（1）使用最小元素法确定调运的初始方案（直接在上面表填）；(5分) （2）判别是否为最优方案，如果初始方案不是最优方案请求出最优方案（写出过程,写不下就写在试卷背面.）.（7分）2020-2021《线性规划》期末课程考试试卷答案专业:管理考试日期：所需时间：120分钟总分：100分闭卷一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（3分×10）11. 线性规划问题的可行解集为凸集.（ √ ） 12. 最优解一定为极点.（ × ）13. 基础可行解的充要条件是极点. （ √ ） 14. x+y>1是xoy 平面的的某左下部分.（× ） 15. 单纯形表中C B B -1A-C 称为检验数.（√ ）16. 对于基B ，若B -1b ≥0，且C B B -1A-C ≤0，则找到了最优解.（ √ ）17. 基变量的检验数一定为0.（ √ ）18. 基变量其实就是消去法里的留下变量.（× ）19. 影子价格是可以用来计算约束条件常数项b 变化时，目标函数值的变化，无论最优基有无变化.（ × ）20. 运输问题表上作业法，调运方案中空格对应的变量是基变量.（× ）二、(10分)现有10米长的钢管若干，生产3米和5米的钢管各为100,200根，问如何下料，可使原材料最省？建好数学模型，不需求解.12，31232312123min3100,2200,,,0s x x x x x x x x x x =+++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩整数三、（10分）用图解法求解212m ax x x s +-=121212226,0x x x x x x -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 解：122,38.3x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩14max 3s =图形6分,解2分,最优2分. 四、（12分）用单纯形法求解12121212min 2222,0s x x x x x x x x =--+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩124min 86x s x =⎧=-⎨=⎩ 第一个单纯形表8分,最后结论4分五、（16分）某工厂用A 1,A 2两种原料生产B 1,B 2,B 3三种产品（每种产品都同1,23X 23 123123123123max 232273211,,0s x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩化为标准形为1231234123512345min 232273211,,,,0s s x x x x x x x x x x x x x x x x '=-=---+++=⎧⎪+++=⎨⎪≥⎩(4)11卖出A 1缩小生产? 请用影子价格进行分析.(2分)(5)产品B 1每吨的利润在什么范围，可以保持最优基不变？ (6分)(6)原料A 1的数量在什么范围，可以保持最优基不变？现原料A 1 为27吨，求最优解？(8分) 解：（1）0.8>0.6 应该卖出A 1缩小生产（2）设产品B 1每吨的利润为2+x ，要保持最优基不变则必须19433410,0,,,055555514,12 6.B C B A C x x x x x -⎛⎫-=-----+≤ ⎪⎝⎭-≤≤≤+≤得即（3）设原料A 1的数量为7+x ，保持最优基不变则必须190,59.5B b x x -=-+≥≤得最优解为：12311,0,max 220.x x s x =⎧⎪==⎨⎪=⎩六、求下列线性规划问题的对偶问题（10分）123123123123123max536,218,2316,10,,0,z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩无约束限制解：123123123123123max 181610,25,23,360,g y y y y y y y y y y y y y y y =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪++=⎨⎪≥⎪⎪⎩无非负限制.不等号方向不对或变量无非负限制扣3分.七、（１2分）已知一个运输问题的产销平衡表和运价表如下表：（3）使用最小元素法确定调运的初始方案（直接在上面表填）；(5分) （4）判别是否为最优方案，如果初始方案不是最优方案请求出最优方案（写出过程,写不下就写在试卷背面.）.（7分）解：（1）如上2231。

《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案整理版

《运筹学》线性规划部分练习题一、思考题1.什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？2 .线性规划问题的一般形式有何特征？3.建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4.两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5.求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6.什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。

7•试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。

8•试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。

9.在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10.大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？11 •什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？二、判断下列说法是否正确。

1.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。

2.线性规划的可行解集是凸集。

3.如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。

4.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

5 .线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。

6.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

7.用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与j' 0对应的变量都可以被选作换入变量。

8 .单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。

9.单纯形法计算中，选取最大正检验数二k对应的变量xk作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。

10 . 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

三、建立下面问题的数学模型1.某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。

线性规划题及答案

线性规划题及答案一、题目描述假设有一家创造公司，该公司生产两种产品：产品A和产品B。

公司有限的资源包括劳动力和原材料。

产品A每一个单位需要2个小时的劳动力和3个单位的原材料，产品B每一个单位需要4个小时的劳动力和1个单位的原材料。

公司每天有8个小时的劳动力和10个单位的原材料可用。

产品A的售价为每一个单位10美元，产品B的售价为每一个单位8美元。

创造一台产品A的成本为每一个单位6美元，创造一台产品B的成本为每一个单位4美元。

问题：如何确定每种产品的生产数量，以最大化公司的利润？二、线性规划模型假设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。

则可以建立如下的线性规划模型：目标函数：最大化利润Maximize Z = 10x + 8y约束条件：1. 劳动力约束：2x + 4y ≤ 8（劳动力总共有8个小时）2. 原材料约束：3x + y ≤ 10（原材料总共有10个单位）3. 非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0三、求解线性规划问题为了求解上述线性规划问题，可以使用各种数学软件或者线性规划求解器。

下面给出一个可能的求解过程和结果。

1. 使用线性规划求解器输入模型和约束条件。

2. 求解器计算出最优解，即最大化的利润。

3. 解读结果。

四、求解结果经过计算，最优解如下：最大利润为：$64产品A的生产数量：2个单位产品B的生产数量：2个单位五、结果解释根据最优解，公司应该生产2个单位的产品A和2个单位的产品B，以最大化公司的利润。

此时，公司的最大利润为64美元。

六、敏感性分析敏感性分析用于确定模型的解对于参数变化的稳定性。

下面进行一些敏感性分析。

1. 劳动力的变化：假设劳动力增加到10个小时，重新计算模型。

结果如下：最大利润为：$76产品A的生产数量：2个单位产品B的生产数量：2个单位2. 原材料的变化：假设原材料增加到12个单位，重新计算模型。

结果如下：最大利润为：$76产品A的生产数量：2个单位产品B的生产数量：2个单位通过敏感性分析可以得出，当劳动力和原材料的供应增加时，最优解保持不变。

运筹期末复习

运筹期末复习2014-2015复习⼀、名词解释（5道，15分）1.优化2.线性规划3.可⾏解4.可⾏域5.基6.基本可⾏解7.影⼦价格8.灵敏度分析9.运输问题10.整数规划11.0-1规划12.松弛问题13.⽬标规划14.偏差变量15.链16.路17.最⼩⽣成树18.PERT⽹络图19.关键路线法20.最早开始时间21.最迟完成时间22.总时差⼆、选择题（10道，20分）1．如果⼀个线性规划问题有n个变量，m个约束⽅程(mA．m个 B．n个 C．C n m D．C m n个2．下列图形所包含的区域不是凸集的是：CA.椭圆形B.三⾓形C.弯⽉形D.长⽅形3.在单纯形表的终表中，若若⾮基变量的检验数有0，那么最优解 CA.不存在B.唯⼀C.⽆穷多D.⽆穷⼤4.在约束⽅程中引⼊⼈⼯变量的⽬的是 DA 体现变量的多样性B 变不等式为等式C 使⽬标函数为最优D 形成⼀个单位阵5.对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利⽤单纯形法求解时，每作⼀次迭代，都能保证它相应的⽬标函数值Z必为AA. 增⼤B. 不减少C. 减少D. 不增⼤6.求解线性规划的单纯形法中，最⼩⽐值法则min ,1,,i l ik b i m a θ??==公式中，系数满⾜B A. =0 B. >0 C. <0 D. ⽆限制7.求⽬标函数为极⼤的线性规划问题时，若全部⾮基变量的检验数≤O，且基变量中有⼈⼯变量时该问题有 BA ⽆界解B ⽆可⾏解C 唯⼀最优解D ⽆穷多最优解8.在线性规划问题中，当采⽤⼤M 法求解时，如经过迭代，检验数均满⾜最优判别条件，但仍有⼈⼯变量为基变量，且其不为零，则该线性规划问题为 A 。

A. ⽆可⾏解B.⽆界解C.有最优解D. ⽆穷多最优解9．设X 、Y 分别是标准形式的原问题与对偶问题的可⾏解,则 C 。

10．如果z 。

是某标准型线性规划问题的最优⽬标函数值，则其对偶问题的最优⽬标函数值w ﹡A 。