凯特摆测量重力加速度实验报告
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实验报告
214系 09级 卢焘 2010-12-01 PB09214047 得分:
实验题目:用凯特摆测量重力加速度
实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。
实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺、VAFN 多用数字测试仪。
实验原理:设一质量为m 的刚体,其重心G 到转轴O 的距离为h ,绕O 轴的转动惯量为I ,当摆幅很小时,刚体绕O 轴摆动的周期T 为:
mgh
I T π
2= (1)
式中g 为当地的重力加速度.
设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ,当G 轴与O 轴平行时,有
I=I G +mh 2
(2)
代入式(1)得:
mgh
mh I T G 22+=π
(3)
对比单摆周期的公式
g
l T π
2= 可得
mh
mh I l G 2
+=
(4)
称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言,两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。在
实验中当两刀口位置确定后,通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。由公式(3)可得
1
2
112mgh mh I T G +=π
(5)
2
2
2
22mgh mh I T G +=π
(6)
其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当T 1≈T 2时,h 1+h 2=l 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I G ,可得:
()
l h T T l T T g --++=12
221222122224π =a+b
(7)
此式中,l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量,而h 1则不易测准。由此可知,a 项可以精
确求得,而b 项则不易精确求得。但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时,b 项的值相对a 项是非常小的,这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容:1,仪器调节:固定刀口(使两刀口对称且平行),测量亮刀口间距即等效摆长l (用米尺测三次),由此粗略估计出T 作为调节T 1=T 2的依据。将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上,调节底座上的螺丝,借助于铅垂线,使摆杆能在铅垂面内自由摆动,倒过来悬挂也是如此。将光电探头放在摆杆下方,调整它的位置和高度,让摆针在摆动时经过光电探测器,接通电源。
2,测量摆动周期T 1和T 2:调节四个摆球位置,使T 1,,T 2逐渐靠近直至二者差值小于0.001s ,然后测量10T 1和10T 2(分别测五次)。
3,计算重力加速度g 及其不确定度:将摆杆取下置于刀口上使其平衡以确定其重心,测量h 1长度(用米尺测三次)。对测量数据进行处理并计算出g 及其不确定度。 4,改变下摆针与平衡位置的水平距离(使d=1,3,5,7cm ),测量10T 2(各测三次),定性探究凯特摆周期与振幅的关系。
测量记录及数据处理(置信概率P 取0.95): (1)l 与h
l cm cm cm cm l l l l 87.743
80
.7480.7400.753321=++=++=;
()()()
()()()cm
l l l l l l 12.0cm 2
87.7480.7487.7480.7487.7400.751
32222
3
2
2
2
1
=-+-+-=
--+-+-=
σcm cm n u A 07.0312
.0==
=
σ
cm C u B 033.0cm 31.0==∆=仪
()()()()cm cm u u t u B p
A
p
l 31.0033.096.107.030.4k
222
2=⨯+⨯=
+=
h 1的处理:
45.47cm cm 3
50
.4540.4550.4531312111=++=++=
h h h h ()(
)(
)
()()()cm
h h h h h h
2
47.4550.4547.4540.4547.4550.45132222
113211221
11--+-=
--+-+-=
σ =0.06cm
cm cm u A 035.03
06
.03
==
=
σ
cm cm C u B 033.03
1
.0==∆=
仪 ()()
()()cm cm u t u t u B
k
A
p
h 16.0033.096.1035.030.4222
21=⨯+⨯=
+=
1s
s T
T i
2990.175
2982
.172998.172984.172989.172997.175
101011=++++=
=
∑()4
)2990.172984.17()2990.172989.17()2990.172997.17(1
510102
221
1-+-+-=
--=
∑T T
i
σs
s 0007.0)2990.172982.17()2990.172998.17(2
2=-+-
s s u A 00031.050007
.05==
=
σ
s s C u B 000033.03
0001.0==∆=仪
()()
()()s s u t u t u B
k
A
p
T 0009.0000033.096.100031.078.2222
2102=⨯+⨯=
+=
从而
s s T T
72990.110
2990
.17101011
===
s s u u T T 00009.010
0009.0101110===
10T 2的处理:
s
s T
i
2922.175
2930
.172947.172902.172913.172917.175
10T 1022=++++=
=
∑()4
)2922.172902.17()2922.172913.17()2922.172917.17(1
510102
222
2-+-+-=
--=
∑T T
i
σs
s 0017.0)2922.172930.17()2922.172947.17(2
2=-+-