小学奥数 一元一次方程解法综合 精选例题练习习题(含知识点拨)
一元一次方程-典型奥数题
第四章-一元一次方程-典型奥数题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.解方程2|2x−1|3+1=5|1−2x|2.若abc=1，解方程2xxxx+x+1+2xxxx+x+1+2xxxx+x+1=13.若(3a+8b)x2+5xx−7x=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。
4.若关于x的方程2(kx+3)3+13=2x+146有无数个解，求K5.解方程|x−|3x+1||=46.求适合方程|2x+7|+|2x−1|=8的整数a7.a、b、c、为有理数，且a(1x +1x)+b(1x+1x)+c(1x+1x)=−3,a+b+c≠0,求1x+1 x +1x的值为一元一次方程的应用1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量是多少千克2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。
3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京简单不等式1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题2.解不等式：2x+14<3x−26+13(2x−14)3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b)4.已知关于x的不等式2x+x3≤4xx−12的解是x≥34，求m5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞6x−3，求m的取值范围6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜107，解不等式3ax+5b＞01.x=813或5132.x=1/2 （将abc=1带入求解。
）3.x=-56/154.K=1/25.X=3/2或-5/46.a=-3、-2、-1、0 （分段求解）7.0 (设1a +1a+1a=a，原式=a(a−1a)+b(a−1a)+c(a−1a)=−3,得（a+b+c）x=0.)一元一次方程的应用1.45千克2.甲90分钟、乙60分钟3.35简单不等式1.19道2.x＞13.当a＞b时，x＞a+b当a=b时，无解当a＜b时，x＜a+b4.M=9/105.m＜36.x＜-1 (求得2a-b＜0，b=3a/5,2a-b=7a/5＜0，故a＜0)。
奥数行程经典50题 一元一次方程解应用题
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
一元一次方程练习(含经典解析)
一元一次方程练习（含经典解析）兰波儿广超之答禄夫天创作一．解答题（共30小题）1．解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=614．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6（2）+2 （3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A 类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x ）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II ）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1合并得：2x=6系数化为1得：x=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步调，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步调求解．解答：解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前发生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变更．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）3x﹣3=2x+3 3x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步调是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）可采取去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前发生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变更次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步调：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步调，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（1）（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步调，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步调，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步调．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B类：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；（4）首先根据分数的基赋性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：（1）去括号得：3x+18=9﹣5+10x 移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．点评：17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变形为x+3=，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步调是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是去括号，移项合并．（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]====．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：去分母，得15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步调：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程罕见的过程有去括号、移项、系数化为1等．）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4个分歧的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步调是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．考点：解一元一次方程．分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步调是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，去括号得：15x﹣5﹣10x+12=2，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步调为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步调：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．当k为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（Ⅱ）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（Ⅰ）移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（Ⅱ）去分母得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1得，x=﹣．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基赋性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，（3分）去分母，得3×（30x﹣11）﹣4×（40x﹣2）=2×（16﹣70x），（4分）去括号，得90x﹣33﹣160x+8=32﹣140x，（5分）移项，得90x﹣160x+140x=32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x=57，（7分）系数化为1，得．（8分）点评：本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步调：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数分歧于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．。
四年级奥数应用题一元一次方程解法综合(ABC级)
一、方程的起源方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释（1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式（2） 等式：表示相等关系的式子（3） 方程：含有未知数的等式（4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，知识框架一元一次方程解法综合（5） 解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
（6） 方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤（1） 解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
解一元一次方程50道练习题
解一元一次方程50道练习题解一元一次方程50道练题（含答案）1.2x+1=115/(x+4)2.8x-0.1=0.5x-0.73.x-4=x+3-x4.(2x^2-12x+3)/(x^2+13x+17)=1/235.5x+2=7x-86.(2x-1)/3 - (4x-1)/2 + (3x-2)/2 + 1 = -x+27.2[1-(x+1)] = (2x-3)8.(2x+3)+(2x+4) = (2x+5)+(2x+6)9.x = -510.(2x-1)/2 - 3(4x-1)/4 + 2(3x-2)/2 + 1 = -x+211.x = 1/312.y = 1/213.x = -1/314.(2x-1)^2/3 - x + 2 = 015.x = (2/3)16.(x-9)/2 = x+117.x = -1/3 or x = 3/718.XXX19.x = 220.x = -221.x = 2/322.x = 5/823.XXX24.x = -1/225.x = -2/326.x = 327.x = -928.x = -129.XXX30.x = 831.x = -1/232.XXX33.y = -2/534.y = 4/10 or y = 2/735.x = -1/6这里提供了50个一元一次方程的练题及其答案。
每个方程都需要求解，有些需要化简，有些需要代数运算，有些需要解方程组。
通过练这些题目，可以提高解方程的能力。
8x - 4 + 2x = 4x - 3XXX XXX:10x - 4 = 4x - 3Subtract 4x from both sides:6x - 4 = -3Add 4 to both sides:6x = 1Divide both sides by 6:x = 1/638) 2(3x + 4) = 6 - 5(x - 7) Distribute the 2 on the left side: 6x + 8 = 6 - 5x + 35 Combine like XXX:11x + 8 = 41Subtract 8 from both sides:11x = 33Divide both sides by 11:x = 339) x^2 - 5x + 12 = -1/236Add 1/236 to both sides:x^2 - 5x + 12 + 1/236 = 0 Find a common XXX:x^2 - 5x + (12*236+1)/236 = 0 XXX:x^2 - 5x + 2833/236 = 040) x - [x - (x-2)] = 2XXX inside the brackets:x - [x - x + 2] = 2XXX:x - 2 = 2Add 2 to both sides:x = 441) -2.5 = -3.5This n is not solvable because it is not true.42) -(x-5) + 3/(2x-3) = 5/3Distribute the negative:x + 5 + 3/(2x-3) = 5/3Subtract 5 from both sides:x + 3/(2x-3) = -10/3Multiply both sides by 3(2x-3):3x(2x-3) + 9 = -10(2x-3)Distribute the -3x:6x^2 + 9x + 9 = -20x + 30Add 20x to both sides:6x^2 + 29x + 9 = 30Subtract 30 from both sides:6x^2 + 29x - 21 = 0Use the XXX x:x = (-(29) ± sqrt((29)^2 - 4(-6)(-21))) / (2(-6))x = (-(29) ± sqrt(929)) / (-12)x = (29 ± sqrt(929)) / 1243) 4x - 1.55x - 0.81 / (1.2 - x) = 0.5 / (0.2 + 0.1) + 3.4y + 0.9y - 5.3 - 2y / 0.3XXX:4x - 1.55x - 0.81 / (1.2 - x) = 5.3 + 2.3y - 2y / 0.3Combine like XXX:2.45x - 0.81 / (1.2 - x) = 5.3 + 0.3yMultiply both sides by (1.2 - x):2.45x(1.2 - x) - 0.81 = (5.3 + 0.3y)(1.2 - x)Distribute the right side:2.45x(1.2 - x) - 0.81 = 6.36 - 5.08x + 0.36y Simplify and move all terms to one side: 2.94x^2 - 4.67x + 7.17 - 0.36y = 0This XXX for x or y without nal n.44) x - 1 / (x+2/3) = 6/3XXX (x+2/3):x(x+2/3) - 1 = 2Distribute the x:x^2 + 2/3x - 1 = 2Add 1 to both sides:x^2 + 2/3x = 3Multiply both sides by 3:3x^2 + 2x = 9Subtract 9 from both sides:3x^2 + 2x - 9 = 0Use the XXX x:x = (-2 ± sqrt(2^2 - 4(3)(-9))) / (2(3)) x = (-2 ± sqrt(100)) / 6x = (-2 ± 10) / 6x = 1 or x = -3/245) This n is not provided.46) 3(x+2) - 11/3(2x-3) = 2(2x-3) - 2(x+2) Distribute the 11/3 on the left side:3(x+2) - 11x/3 + 11 = 2(2x-3) - 2(x+2) Distribute the 2 on the right side:3(x+2) - 11x/3 + 11 = 4x - 6 - 2x - 4 Simplify the left side:3x + 6 - 11x/3 + 11 = 2x - 10Combine like XXX:3x - 11x/3 + 17 = 2x - 10 Multiply both sides by 3:9x - 11x + 51 = 6x - 30 Subtract 6x from both sides: 3x + 51 = -30Subtract 51 from both sides: 3x = -81Divide both sides by 3:x = -2747) This n is not provided.48) 5(y+8) - 5 = 4(2y-7) Distribute the 5 on the left side: 5y + 40 - 5 = 8y - 28 Combine like XXX:5y + 35 = 8y - 28Subtract XXX:35 = 3y - 28Add 28 to both sides:63 = 3yDivide both sides by 3:y = 2149) 233 - x^2 - 3x / (x-2) = 6XXX (x-2):233(x-2) - x^2(x-2) - 3x(x-2) = 6(x-2) Distribute the XXX:233x - 466 - x^3 + 2x^2 - 3x^2 + 6x = 6x - 12 Simplify:x^3 - x^2 + 236x - 454 = 0Use XXX to find a root:2 | -1 -1 236 -4542 2 4761 1 238 22The root is x = 2.Factor the quadratic:x-2)(x^2 + x - 476) = 0Use the XXX:x = (-1 ± sqrt(1^2 - 4(-476))) / 2x = (-1 ± sqrt(1905)) / 2x = 19.4 or x = -20.450) 1.8 - 8x / (1.3 - x^2) = 5x - 0.4 / (0.3 - x^2) Multiply both sides by (1.3 - x^2)(0.3 - x^2):1.8(1.3 - x^2)(0.3 - x^2) - 8x(0.3 - x^2) = (1.3 - x^2)(0.3 - x^2)(5x - 0.4)XXX and simplify:2.34x^4 + 0.9x^2 + 5.76x - 5.04 = 0This XXX for x without the use of numerical methods.。
一元一次方程的解法及练习(含答案)
一元一次方程的解法及练习（含答案）【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【知识梳理】技巧小结：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．技巧小结：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，bxa=；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．【活学活用】类型一、解较简单的一元一次方程例1．（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）【答案与解析】解：方程去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．(2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解bxa =．举一反三：【变式】下列方程变形正确的是( )． A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3 B．由x+3＝2-4x，得5x＝5C．由2332x-=，得x＝-1D．由3＝x-2，得-x＝-2-3【答案】D类型二、去括号解一元一次方程例2．解方程：()()1221107x x+=+()()()232123x x-+=-【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程． 【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+ 移项合并得：65x -= 解得：56x =-（2）去括号得：32226x x --=- 移项合并得：47x -=-解得：74x =【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号．举一反三：【变式】解方程： 5(x-5)+2x ＝-4．【答案】解： 去括号得：5x-25+2x ＝-4． 移项合并得： 7x ＝21．解得： x ＝3．类型三、解含分母的一元一次方程例3．（2016春•新乡期末）解方程﹣2=．【思路点拨】方程按照去分母，去括号，移项合并同类项，把x 系数化为1的步骤，即可求出解．【答案与解析】解：去分母得：2（2x ﹣1）﹣12=3（3x+2）， 去括号得：4x ﹣2﹣12=9x+6， 移项合并得：5x=﹣20， 解得：x=﹣4．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式】（2015•岳池县模拟）解方程：x+=﹣．【答案】解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24，移项合并得：﹣9x=﹣14，解得：x=．类型四、解较复杂的一元一次方程例4．解方程：0.170.21 0.70.03x x--=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】原方程可以化成：1017201 73x x--=．去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．系数化成1，得：1417x=．【总结升华】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数要区分开．例5. 解方程：112 [(1)](1) 223x x x--=-【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122()22233x x x-+=-再去中括号得：1112224433x x x-+=-移项，合并得：5111212x-=-系数化为1，得：115x=解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-去小括号，并移项合并得：51166x-=-，解得：115x=解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-去中括号，得1112 (1)(1)(1) 2243x x x-+--=-移项、合并，得51(1)122x--=-解得115 x=【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．举一反三：【变式】32[(1)2]2 234xx---=【答案】解：去中括号得：3(1)22 42xx--⨯-=去小括号，移项合并得：364x-=，解得x＝-8类型五、解含绝对值的方程例6．解方程|x|-2＝0【答案与解析】解：原方程可化为：2x=当x≥0时，得x=2，当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．所以原方程的解是x＝2或x＝-2．【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b=的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要漏解．【巩固练习】一、选择题1．方程|2x ﹣1|=2的解是（ ）A. x=B. x=﹣C. x=或x=﹣D. x=﹣2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x-6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝43. 方程1143x =的解是 （ ）． A ．12x = B ．112x = C ．43x = D ．34x =4．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( )．A ．4x-1-x-3＝1B ．4x-1-x+3＝1C ．4x-2-x-3＝1D ．4x-2-x+3＝1 5．方程1302x --=可变形为( )． A ．3-x-1＝0 B ．6-x-1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x-12的值与13-互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）A ．2x ﹣1+6x=3（3x+1）B ．2（x ﹣1）+6x=3（3x+1）C ．2（x ﹣1）+x=3（3x+1）D ．（x ﹣1）+x=3（x+1）8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）． A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏二、填空题9．(1)方程2x+3＝3x-2，利用________可变形为2x-3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________．10．方程2x-kx+1＝5x-2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果|a+3|=1，那么a= ． 12．（2016春•南江县校级月考）在解方程﹣=2时，去分母得 ．13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a-b ．根据这个规则，求方程(x-2)※1＝0的解为________．14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ．三、解答题15．解下列方程：(1)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)； (2)12323x xx---=-；(3)0.10.213 0.020.5x x-+-=．16.（2015春•宜阳县期中）当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）=1﹣2x和8﹣k=2（x+）的解相同？17．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为31155x x++•=-，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是14，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．【参考答案】一、选择题1.【答案】C.【解析】由题意，2x﹣1=2，或2x﹣1=﹣2，解这两个方程得：x=，或x=﹣2. 【答案】A【解析】A中移项未改变符号．3. 【答案】C【解析】系数化为1，两边同乘以4即可．4. 【答案】D【解析】A中，去掉第1个括号时第二项漏乘，去掉第2个括号时，-3没变号；B中，去掉第1个括号时第二项漏乘；C 中，去掉第2个括号时，-3没变号． 5．【答案】C【解析】A 中，去分母时3没有乘以2，-1没变号；B 中，去分母时-1没变号；D 中，等号右边0乘以2应是0，而不应是2． 6．【答案】A 【解析】-3x-12与13-互为倒数，所以3x-12＝-3，x ＝3． 7. 【答案】B【解析】解：方程两边同时乘以6得：2（x ﹣1）+6x=3（3x+1），故选B ． 8. 【答案】B【解析】设有x 盏，则有(1)x -个灯距，由题意可得：36(1061)70(1)x -=-，解得：55x =．二、填空题9．【答案】(1)等式性质1，移项； (2)等式性质2，除以-3，53-10．【答案】k ＝-6【解析】将1x =-代入得：2152k -++=--，解得：6k =-． 11.【答案】﹣2或﹣4．【解析】∵|a+3|=1，∴a+3=1或a+3=﹣1，∴a=﹣2或﹣4． 12．【答案】3（x+1）﹣2（2x ﹣3）=24．【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）﹣2（2x ﹣3）=24．故答案为：3（x+1）﹣2（2x ﹣3）=24．13．【答案】x ＝3【解析】根据规则得：x-2-1＝0，x ＝3． 14．【答案】50 【解析】6001505015+=(秒) ．三、解答题 15．【解析】解：(1)8x-4-15x-6＝6-3x 8x-15x+3x ＝6+4+6 -4x ＝16x ＝-4 (2)12323x x x ---=- 6x-3(1-x)＝18-2(x-2)11x ＝25 2511x =(3)原方程可化为：10201010325x x -+-=，约分得：5x-10-(2x+2)＝3，去括号得5x-10-2x-2＝3，移项及合并，得3x ＝15，系数化为1，得x ＝5． 16.【解析】解2（2x ﹣3）=1﹣2x ，得 x=，把x=代入8﹣k=2（x+），得 8﹣k=2（+）， 解得k=4，当k=4时，关于x 的方程2（2x ﹣3）=1﹣2x 和8﹣k=2（x+）的解相同． 17．【解析】解：将14x =代入，得： 113144155⨯++•=-． 解得：3•=．所以被污染的数字为3．。
一元一次方程的解法的练习题
一元一次方程的解法的练习题篇1：一元一次方程的解法的练习题一元一次方程的解法的练习题基础训练一、选择题1.若a=1,则方程=x-a的解是A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4.2.方程+10=k去分母后得()A、1-k+10=kB、1-k+10=6kC、1+k+10=6kD、1-k+60=6k.3.把方程+10=-m去分母后得()A、1-m+10=-mB、1-m+10=-12mC、1+m+10=-12mD、1-m+120=-12m.4.把方程1-=-去分母后,正确的是()A、1-2x-3=-3x+5B、1-2(x-3)=-3x+5C、4-2(x-3)=-3x+5D、4-2(x-3)=-(3x+5).5.方程x=5-x的解是()A、B、C、D、20.二、天空题6.数5、4、3的.最小公倍数是________________.7.方程-1=去分母,得_________________.三、解答题8.下面方程的解法对吗?若不对,请改正.-1=解:去分母,得:3(x-1)-1=4x去括号,得:3x-1-1=4x移项,得:3x+4x=-1-1∴7x=-2,即x=-学练点拨：去分母时要注意(1)不要漏乘不含分母的项;(2)分子是多项式时,分子必须添加括号.综合提高一、选择题9.解方程1-=-去分母后,正确的是()A、1-5(3x+5)=-4(x+3)B、20-5×3x+5=-4x+3C、20-15x-25=-4x+3D、20-15x-25=-4x-12.10.把方程=1-去分母后,有错误的是()A、4x-2=8-(3-x)B、2(2x-1)=1-3+xC、2(2x-1)=8-(3-x)D、2(2x-1)=8-3+x.11.解方程+=0.1时,把分母化成整数,正确的是()A、+=10B、+=0.1C、+=0.1D、+=10.二、填空题12.若代数式与-1的值相等,则x=____________.13.若关于x的方程3x=x-4和x-2ax=x+5有相同的解,则a=__________.三、解答题14.解方程:(1)=(2)(4-y)=(y+3)(3)=x-(4)1-=.15.解方程:-=0.516.当x为何值时,x-与1-的值相等.17.已知方程-=1的解是x=-5,求k的值.18.已知关于x的方程3x-2m+1=0与2-m=2x的解互为相反数,试求这两个方程的解及m的值.探究创新19.解方程:++---+=.20.已知关于x的方程ax+5=的解x与字母系数a都是正整数,求a的值.篇2：一元一次方程解法教学设计教学目标：1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
一元一次方程的解法题目
一元一次方程的解法题目1. 解一元一次方程：2(x - 3) + 5 = 4x - 12. 解一元一次方程：3(2x + 1) - 4 = 2x - 53. 解一元一次方程：5(x + 2) - 3 = 7x - 14. 解一元一次方程：4(x - 1) + 2 = 3x - 65. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 46. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 57. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 18. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 69. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 410. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 511. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 112. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 613. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 414. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 515. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 116. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 617. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 418. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 519. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 120. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 622. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 523. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 124. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 625. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 426. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 527. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 128. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 629. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 430. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 531. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 132. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 633. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 434. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 535. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 136. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 637. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 438. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 539. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 140. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 641. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 442. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 544. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 645. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 446. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 547. 解一元一次方程：4(x + 2) - 3 = 3x - 148. 解一元一次方程：5(x - 1) + 2 = 7x - 649. 解一元一次方程：2(x + 3) - 1 = 5x + 450. 解一元一次方程：3(x - 4) + 1 = 2x + 5。
一元一次方程奥数专练
第06讲 一元一次方程概念和等式性质 考点·方法·破译1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．经典·考题·赏析【例１】 下面式子是方程的是( )A ．x ＋3B ． x ＋y ＜3C ．2x 2 ＋3 ＝0D ．3＋4 ＝2＋5【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x 2 ＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C ．【变式题组】01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－13x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( )A ． 272＋x ＝13 (196－x ) B ． 13(272－x ) ＝196 –x C ．12×272 ＋x ＝196－x D ．13 (272 ＋x ) ＝196－x 03．根据下列条件列出方程：⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的15与13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x 2－2x －3＝0 B ．2x －3y ＝4 C ．1x＝3 D ．x ＝0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D ．【变式题组】01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．02．（江油课改实验区）若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．403．（天津）下列式子是方程的是( )A ．3×6＝ 18B ．3x －8 c ．5y ＋6 D ．y ÷5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，则k的值是( )A．8 B．3 C．83-D．83【解法指导】方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k＋3 ＋5 ＝0，k＝83故选择D．【变式题组】01．（海口）x＝2是下列哪个方程的解( )A．3x＝2x－1 B．3x－2x＋2 ＝0 C．3x－1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－2 02．（自贡）方程3x＋6 ＝0的解的相反数是( )A．2 B．－2 C．3 D．－303．（上海）如果x＝2是方程112x a+=-的根，那么a的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－604．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：(1)某数的3倍比这个数大4；(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？(3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A型电机多少台？【例4】（太原）c为任意有理数，对于等式12a＝2×0.25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( )A．两边都减去－3c B．两边都乘以1 cC．两边都除以2c D．左边乘以2右边加上c【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A．【变式题组】01．（青岛）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是( )A．ma＋1＝mb＋1 B．ma−3＝mb−3 C．12-ma＝12-mb D．a＝b02．（大连）由等式3a−5 ＝2a＋b得到a＝11的变形是( )A．等式两边都除以3 B．等式两边都加上（2a－5）C．等式两边都加上5 D．等式两边都减去（2a－5）03．（昆明）下列变形符合等式性质的是( )A．如果2x−3 ＝7，那么2x＝7−x B．如果3x−2＝x＋l，那么3x−x＝1−2C．如果－2x＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－13x＝1，那么x＝－3【例5】利用等式的性质解下列方程：⑴x＋7 ＝19 ⑵－5x＝30 ⑶－13x−5 ＝4⑴解：两边都减去7得x＋7 −7 ＝19 −7合并同类项得x＝12⑵解：两边都乘以15-得x ＝ －6 ⑶解：两边都加上5得－13x −5＋5 ＝4 ＋5 合并同类项得－13x ＝9 两边都乘以－3得x ＝－27【解法指导】 要使方程x ＋7 ＝19转化为x ＝a （常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为x ＝a 的形式．【变式题组】01．（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( )A ．122v v +B ．12122v v v v +C ．12122v v v v +D ．1212v v v v + 02．（杭州）已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x −ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－103．（郑州）下列变形正确的是( )A ．由x ＋3＝4得x ＝7B ．由a ＋b ＝0，得a ＝bC ．由5x ＝4x －2得x ＝2D ．由6x ＝0，得x ＝0 04．（南京）解方程2332x -= ( ) A ．同乘以23- B ．同除以32 C ．同乘以－32 D ．同除以32【例6】 根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金＋利息（除税后）是解题的关键．题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家．解：设他存入的本金是x 元，则5个月的利息是2%×5x ＝0.1x 元，需交利息税0.lx ×20%＝0.02x 元，根据题意得：x ＋0. lx −0.02x ＝ 1080．【变式题组】01．（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是( )A ．160元B ．128元C ．120元D ．8元02．（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之：(1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7，求某数；(2)长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3∶2，求长方形面积，【例7】 （“希望杯”邀请赛试题）已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是l ．求代数式40p ＋l 0lq ＋4的值．【解法指导】用代入法可得到p 、q 的关系式，再综合运用整数知识：偶数＋奇数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数．解：把x ＝l 代入方程px ＋5q ＝97，得p ＋5q ＝97，故p 与5q 中必有一个数是偶数：(1)若p ＝2，则Sq ＝ 95，q ＝19，40p ＋l 01q ＋4 ＝40×2 ＋101×19 ＋4＝ 2003；(2)若5q 为偶数，则q ＝2，p ＝87，但87不是质数，与题设矛盾，舍去．∴40p ＋l 0lq ＋4的值为2003.【变式题组】01．（广东省竞赛题）已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．02．（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a bc d ＝ ad− bc ，已知241x x -＝18，则x ＝( )A ．－1B ．2C ．3D ．4演练巩固 反馈提高01．下面四个式子是方程的是( )A ．3 ＋2 ＝5B ．x ＝2C ．2x −5D ．a 2 ＋2ab ≠b 202，下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2 −2x −3＝0B ．2x −3y ＝3C ．x 2−x −1＝ x 2＋1D ．110x-= 03．“x 的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( )A ．12x ＝7−xB ．12x ＋7 ＝−xC ．12＋7 ＝xD ．12＝x ＋7 04．（石家庄）把1200g 洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg 洗衣粉，列方程为( )A ．5x ＋15＝ 1200B ．5x －15 ＝1200C ．4x ＋15＝ 1200D ．4（x ＋15)＝120005．在方程①3x −4 ＝7；②2x ＝3；③5x −2 ＝3；④3（x ＋1）＝2（2x ＋1）中解为x ＝1的方程是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④06．如果方程2n ＋b ＝n −1的解是n ＝－4，那么b 的值是( )A ．3B ．5C ．－5D ．－1307．若“△”是新规定的某种运算符号，设a △b ＝ a 2 ＋b 则（－2）△x ＝10中x 为( )A ．－6B ．6C ．8D ．－808．（武汉）小刚每分钟跑am ，用6分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑l 0m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( )A ．(a ＋10)(b －1) ＝abB ．（a −10)(b ＋l ) ＝3000C ．30001b -＝a ＋10D ．300010a +＝b −1 09．已知关于x 的方程(m ＋2)x m ＋4 ＝2m －1是一元一次方程，则x ＝_______．10．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x −2＝ 10 ＋x 的解是_______．11．（福州）已知34m −1＝34n ，试用等式的性质比较m 、n 的大小．12.（西宁）已知方程a −2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3−a 2−a 的值．13．三个连续自然数的和是33，求这三个数．14．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？15．甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级 奥赛检测01．下列判断中正确的是( )A ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 同解，B ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解．C ．方程x (2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．D ．方程2x −3 ＝1的解是方程x (2x －3)＝x 的解．02．方程2009122320092010x x x ++∙∙∙+=⨯⨯⨯的解是( ) A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．201103．（江苏省竞赛题）已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax ＝0的解是x ＝l (2)方程ax ＝a 的解是x ＝l(3)方程ax ＝1的解是x ＝1a (4)a x a =的解是x ＝±1 结论正确的的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．304．（“希望杯”邀请赛）已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b )x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数05．（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a3−3 a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个06．（“祖冲之杯”邀请赛）方程5x -＋（x −5）＝0的解的个数为( )A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个07．若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是______．08．方程1322035y y +--=的解是_____，方程()3115x x -=+的解是_____． 09．（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知39901995x + ＝1995，那么x ＝____．10．（“希望杯”邀请赛试题）已知2x x =+，那么19x 99＋3x ＋27的值为____． 11．（广西竞赛）解关于x 的方程x a b x b c x a c c a b++++++++＝－3． 12．a 为何值，方程()16326a x x a x +=--有无数个解． 13．（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？14．（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k （是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？第07讲 一元一次方程解法考点·方法·破译1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．2．会用一元一次方程解决实际问题经典·考题·赏析【例１】解方程：5x ＋2＝7x －8【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．解：移项，得 5x －7x ＝－8－2合并同类项，得 －2x ＝－10系数化为1，得 x ＝5【变式题组】01．(广东)关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－102．（陕西）如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（ ）A ． a －bB ． －a －bC ． b －aD ． b ＋a03．解下列方程：⑴2x ＋3x ＋4x ＝18 (2)3x ＋5＝4x ＋1【例２】解方程： 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．解： 去括号，得 11－2x －2＝3x ＋8x －12移项，得 －2x －3x －8x ＝－12－11＋2合并同类项，得 －13x ＝－21系数化为1，得 1321=x 【变式题组】01．（广州）下列运算正确的是（ ）A ． －3（x －1）＝－3x －1B ． －3(x －1)＝－3x ＋1C ． －3(x －1)＝－3x －3D ． －3(x －1)＝－3x ＋302．(黄冈)解方程：－2(x －1)－4(x －2)＝1去括号结果，正确的是（ ）A ． －2x ＋2－4x －8＝1B ． －2x ＋1－4x ＋2＝1C ． －2x －2－4x －8＝1D ． －2x ＋2－4x ＋8＝103．（广州）方程2x ＋1＝3(x －1)的解是（ ）A ． x ＝3B ． x ＝4C ． x ＝－3D ． x ＝－404．解下列方程：⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x【例３】解方程：14126110312-+=+--x x x 【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解： 去分母时，得 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12去括号，得 8x －4－20x ＝6x ＋3－12移项，得 8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2合并，得 －18x ＝－3系数化为1，得 61=x 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：（1） 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．这五个步骤要注意灵活运用．【变式题组】01．（厦门）如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． b a 53> B ． a b 53≥ C ． 5a ≥3b D ． 5a ＝3b 02．(银川)甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B到A 航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程（ ）A ．22512035120+=-x B ．25120235120=+-x C ．23512025120+=-x D ．35120225120=+-x 03．（四川）解方程：2121364+=--x x04．（大连）若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，求aa a 22-的值． 【例４】解方程：35.0102.02.01.0=+--x x 【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．解：原方程变形为： 35.010)1(1002.0100)2.01.0(100=⨯--⨯-x x 即 50（0.1x －0.2）－2(x ＋1)＝3去括号，得 5x －50－2x －2＝3移项，得 5x －2x ＝3＋10＋2合并，得 3x ＝15系数化为1，得 x ＝5【变式题组】01．对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ． 72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 72231010+=-+x x x 02．（郑州）解方程：2.15.023.01=+--x x 【例５】解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x 【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．解： 移项得20971521498211012---=---x x x x 两边分别通分得： 602535427x -= 即 125761x -= 解得 x ＝1【变式题组】01．(大连)解方程7)3045(54=-x ，较简便的是（ ） A ．先去分母 B ．先去括号 C ． 先两边都除以54 D ． 先两边都乘以54 02．解方程：18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x 03．解方程：6422012621=++++x x x x x【例６】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．（1） 小明拿到了哪3张卡片？（2） 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．解：设小明拿到的三张卡上的数字为x ,x ＋6,x ＋12（1） 依题意得： x ＋x ＋6＋x ＋12＝342合并，得 3x ＋18＝342移项，得 3x ＝324系数化为1，得x ＝108答：这三个数为108，114，120（2） 不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是（3） 假设 x ＋x ＋6＋x ＋12＝86合并，得 3x ＋18＝86移项，得 3x ＝324系数化为1，得 368=x 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为368． 【变式题组】01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：…⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？【例７】（河南省竞赛题）若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝_____【解法指导】把x 的值用k 的代数式表示，利用整除性求出k 的值.解：∵ 9x －17＝kx∴ (9－k )x ＝17∴ kx -=917 ∵ x 为正整数，∴9－k 为17的正整数因数∴ 9－k ＝1 或 9－k ＝17∴ k ＝8 或 k ＝－8 故k ＝±8【变式题组】01．(成都)要使一元一次方程－kx ＝k 的解为x ＝－1，必须满足的条件是（ ）A ．可取一切数B ． k ＜ 0C ． k ≠0D ． k ＞002．(“五羊杯”竞赛题)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________演练巩固·反馈提高01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）A ． 40元B ．35元C ． 28.9元D ． 5.1元02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）A ． 2x ＋4×20＝4×340B ．2x －4×20＝4×340C ． 2x ＋4×72＝4×340D ． 2x －4×20＝4×34003．(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ． 600×0.8－x －20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －20 04．(长沙)一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（ ）A ． 18千米/时B ． 15千米/时C ． 12千米/时D ． 20千米/时05．（武汉）已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ． 72D ． 72- 06．（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ． x －5000＝5000×30.6%B ．x ＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)D ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%07．(南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜208．若x ＝2不是方程2x ＋b ＝3x 的解，则b 不等于（ ）A ．21-B ．21 C ．2 D ．－2 09．（天津）若3223=+-k kx k是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为x ＝_______10．(广东)若2x －1＝3,3y ＋2＝8，则2x ＋3y ＝_________ 11．(南京)x 为何值时，式子32-x 与式子13+-x 满足下列条件： ⑴相等⑵互为相反数 ⑶式子32-x 比式子13+-x 的值小112．（随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解． ⑴设十位数上的数为x ；⑵设个位数上的数为y .13．(北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的43少0.34cm ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．14．（北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）培优升级·奥赛检测01．（南昌）把a 千克的纯酒精溶在b 千克水里，再从中取b 千克溶液，在这b 千克溶液中含酒精的千克数为（ ）A ． aB ． b a b +2C ．b a ab +D ．ba b +2 02．下列四组变形中属于移项变形的是（ ）A ． 5x ＋4＝0 则5x ＝－4B ．52=y 得y ＝10 C ． 4)23(51=--y y 则42351=+-y y D ．3x ＝4则34=x 03．（第18届“希望杯”赛题）方程12007200535153=⨯++++x x x x 的解是x ＝____ A ． 20072006 B ． 20062007 C ． 10032007 D ．20071003 04．(广西竞赛题)若方程(m 2－1)x 2－mx ＋8＝x 是关于 x 的一元一次方程，则代数式m 2008－|m －1|的值为（ ）A ． 1或一1B ．1C ． －1D ．205．如果2005－200.5＝x －20.05，那么x 等于（ ）A ．1814.25B ． 1824.55C ．1774.45D ．1784.4506．若x ＝0是关于x 的方程x －3n ＝1的根，则n 等于（ ） A ．31- B ．31 C ．3 D ．－307．（第十三届“五羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（ ）米A ． 2070B ． 1575C ． 2000D ．150008．（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（ ）A ．0.5小时B ．1小时C ． 1.2小时D ．1.5小时09．（北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．10．（武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了______千米和_____千米．11．（宁波）已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是x ＝2，其中a ≠0且b ≠0,求代数式ab b a -的值．12．（湖北孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？13．（“希望杯”邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？第08讲 实际问题与一元一次方程考点·方法·破译1．会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型•2．熟练掌握运用方程解决实际问题•经典·考题·赏析【例１】（贵阳）根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：⑴商品利润＝商品售价－商品进价：⑴商品利润率＝商品进价商品利润；⑶商品售价＝进价×（1+利润率） 解：设原进价为x 元，根据题意得 ① 当利润为50%时：（1+50%)x ＝400 解得x ＝3800 ② 当利润为100%时：（1+100%)x ＝400 解得x ＝200 所以：3800×（1+20%）＝320（元） 200×（1+20%）＝240（元） 答：应在240～320元范围内还价•【变式题组】01．（黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折•王波两次购物分别付款80元、252元•如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）A ．288元B ．322元C ．288或316元D ．332或363元02．（北京市海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x 出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x 等于（ ）A ．1B ．1.8C ．28D ．2903．（菏泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元【例２】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中的等量关系：缴费停车总数＝中型停车费+小型停车费•解：设中型车辆有x 辆，则小型车辆有(50－x )辆，根据题意得6x +4(50－x )＝230，解得x ＝15 50－x ＝35答：中小型车辆分别是15辆、35辆•【变式题组】01．(东营) 学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（ ）A ．144 人B ．72人C ．48 人D ．36人02．(湖南) 某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册 其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？03．(佛山) 小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（ ）A ．1支B ．2支C ． 3支D ．4支【例3】(北京) 京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时•某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同•如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程＝速度×时间”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，由天津返回北京的平均速度是每小时(x +40)千米 根据题意得2160630=+x （x +40） 解得x ＝200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米•【变式题组】01．(长沙) 汽车在中途受阻耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米，那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（ ）A ．10千米B ．20千米C ．40千米D ．50千米02．(南昌) 某市出租车的收费标准时：起步价5元，（即路程不超过3km 的车费为5元），3km 后每千米收费1.2元，某人乘出租车共付了11元，那么此人坐车行驶的路程最多是（ ）A ．8kmB ．9kmC ．6kmD ．10km 03．(南宁) 小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地二人都均速前进，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km ，到中午12时，二人又相距36km ，求A 、B 两地间的路程•【例４】(课本变形题) 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m 2墙面•每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量＝工作效率x 工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1•解：设每一名一级技工一天刷xm 2的墙面，则每名二级技工一天刷(x －10) m 2的墙面. 根据题意得8503+x ＝1040)10(5--x 解得x ＝122 则x －10＝122－10＝112答：每一名一级技工一天刷122m 2的墙面，则每名二级技工一天刷112 m 2的墙面.【变式题组】01．(随州) 某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（ ）A ．1.2倍B ．1.4倍C ．1.44倍D ．1.8倍02．(天津) 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，3小时可把空池灌满，则灌满水池的322/3要同时开甲、乙两龙的时间（ ） A ．38小时 B ．34小时 C ．4小时 D ．58小时 03．(乐山) 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？【例５】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次，再根据总共几分列出方程•解：设该队负x 场，则胜(x +2)场，平的场数为11－x －(x +2)＝ (9－2x )场根据题意得3(x +2)+1x (9－2x )＝18解得x＝3 ∴9－2x＝9－2×3＝3答：该队战平了3场.【变式题组】01．(长沙) 足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场02．在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？【例６】(聊城) 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元•当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种获利多？为什么？【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解•解：对方案一：获利为4500X140＝630000(元)对方案二：15天细加工：6X15＝90(吨) 说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50＝725000(元)对方案三：设将x吨蔬菜进行细加工，则(140－x)吨进行粗加工，根据题意得解得x＝60 140－x＝140－60＝80故获利为7500×60+4500×80＝810000(元) 由此，选择方案三【变式题组】01．(第17届“希望杯”竞赛题)老师带两名学生到离校36千米的博物馆参观、老师骑一辆摩托车，车速为25千米/时，这辆摩托车可带一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到博物馆的时间不超过3小时•02.A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D 市的运输费分别为300元和500元•问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？。
一元一次方程的综合计算练习
一元一次方程的综合计算练习一、基础知识回顾在开始进行一元一次方程的综合计算练习之前，让我们先回顾一下一元一次方程的基础知识。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
它的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b是已知实数，而x是未知数。
解一元一次方程的过程就是找到使得方程成立的未知数的值，这个值我们通常称为方程的根或解。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 移动常数项：将方程中的常数项b移到方程的另一边，得到ax = -b。
2. 化简方程：通过除以a，将方程化简为x = -b/a。
3. 求解方程：根据化简后的方程，得到未知数x的值。
二、综合计算练习下面是一些综合计算练习题，帮助你熟悉并巩固一元一次方程的解题方法。
请按照题目要求解答，并求出方程的根。
1. 问题描述：若一元一次方程2x + 5 = 7x - 3的解为x = 4，请求出方程的根。
解答步骤：移动常数项：将方程中的常数项-3移到方程的另一边，得到2x + 5 + 3 = 7x。
化简方程：将方程中的常数项相加，得到2x + 8 = 7x。
求解方程：通过移项和合并同类项，得到2x - 7x = -8，即-5x = -8。
进一步化简，得到x = -8/-5，即x = 8/5。
2. 问题描述：若一元一次方程3(x - 1) = 2x + 5的解为x = 2，请求出方程的根。
解答步骤：展开括号：将方程中的括号展开，得到3x - 3 = 2x + 5。
移动常数项：将方程中的常数项-3移到方程的另一边，得到3x - 3 + 3 = 2x + 5 + 3。
化简方程：将方程中的常数项相加，得到3x = 2x + 8。
求解方程：通过移项和合并同类项，得到3x - 2x = 8，即x = 8。
3. 问题描述：若一元一次方程4x - 7 = 5x + 1的解为x = -2，请求出方程的根。
解答步骤：移动常数项：将方程中的常数项1移到方程的另一边，得到4x - 7 - 1 = 5x。
1.1小学必学奥数 一元一次方程解法综合
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
小升初一元一次方程奥数题
小升初一元一次方程奥数题一元一次方程奥数题：一：市场经济、打折销售问题1、公式利润=售价-进价(成本)利润率=利润/进价×100%售价=标价(原价)×折扣销售额=销售价×销售量销售利润=(销售价-成本价)×销售量2、折扣：商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打9折出售，即按原价的90%出售(或者十分之9或0.9)。
3、方程等量关系式：利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价=进价×利润率例1、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?例2、一件商品的进价为800元，出售时标价为1300元，为了促进销售，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于6%，则至多打几折.例3、某水果店一种水果的进价降低了7%，而售价保持不变，可使得水果店的利润提高10%，问：原来的利润率是多少?例4、某商场销售一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，求这种商品原来的利润率?例5、某商场销售电脑，按成本加六成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的八折售出可得6336 元。
则一台电脑的成本是多少元?一台电脑售出后利润是多少?例6、一台小米电视售价2780 元，双十一打折优惠，按售价的9.5 折销售再返还50 元礼券，此时仍获利10%，小米电视的进价是多少元?二、工程问题基本关系式：工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1例1、一件工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?例2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?例3、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6 天可以完成;如果单独工作，乙队比甲队多用5 天，两队单独工作各要多少天?例4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需15天。
小学奥数：一元一次方程解法综合.专项练习及答案解析
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），L一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，L5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
(完整版)一元一次方程(知识点+典型试题)附答案
第五章 一元一次方程第1——2课时 一元一次方程相关概念及解法一、知识梳理1．等式及其性质⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2.方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.解一元一次方程的步骤①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.二、课堂精讲例题（一）一元一次方程的定义 例题1若3223=+-k kxk是关于x 的一元一次方程，则k =_______.【难度分级】：A 类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生对一元一次方程的定义的理解。
【解析】：该方程为一元一次方程，则必须满足⎩⎨⎧=-≠1230k k ，由3223=+-k kxk是关于x 的一元一次方11230==-≠k k k 解得且 【搭配课堂训练题】 （A ）1.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m =（B ）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A 、x -3B .012=-xC 、2x -3=0D 、x -y =3 （二）方程的解例题2.已知关于x 的方程3x +2a =2的解是a -1，则a 的值是（ ） A .1 B .53 C .51D .-1 【难度分类】：A 级【分析】：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等 【答案】：根据题意得：3（a -1）+2a =2，解得a =1 故选A ．【点评】：本题主要考查了方程解的定义，已知a -1是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．【搭配课堂训练题】（A ）1.方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a 等于（ ） A .-8 B .0 C .2 D .8（B ）2.已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ，则m 的值是（ ） A .2 B .-2 C .72 D .72- （三）解方程例题3若2005-200.5=x -20.05，那么x 等于（ ）A .1814.55B .1824.55C .1774.55D .1784.55 【难度分级】：A 类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生解一元一次方程。
小学奥数 列方程解应用题 精选例题练习习题(含知识点拨)
1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、 等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？例题精讲知识精讲教学目标列方程解应用题【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14)【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例3】(全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdefg应是．【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde，求这个六位数．【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)
一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一元一次方程专题训练经典练习题一、解下列一元一次方程1、2x+2=3x+62、 3x-11=253、2（x-1）+3（1-x ）=04、5x （2-3.140）=2（x-6）5、0.8x +2=1.6x-26、10%（x+2）=17、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2）9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x ） 10、4x-[2+（3x-6）]=111、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10）13、4x-4=2（2+x ）-3（x+1） 14、1- 12 x=215、3- 13 x=2（x+1） 16、2（x- 34）=8-x17、12 （2x+1）+1=2（2-x ） 18、x- 13（x-5）= 2319、-x= -3（x-4） 20、7x ·（5 - 4· 12）= 5+x21、0.1+x 2 =2 22、 x-10.2 =3（x-1）23、x-10.3 + x+20.3 =2 24 、12 + 13x = 23 +125、 2x-10.5 = 2- 3x+20.3 26、错误! =3x27、错误! =3 28、错误! =错误!29、12{13[14（x+1）+1]+2} =2 30、 25（300+x ）- 35（200+x ）=400·110二、一元一次方程应用题1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
2、小华从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B 地，求A、B两地间的距离。
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1、认识了解方程及方程命名
2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解
3、运用等式性质解方程
4、会解简单的方程
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释
1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式
2、等式：表示相等关系的式子
3、方程：含有未知数的等式
4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯
+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、解方程的步骤
知识点拨
教学目标
一元一次方程解法综合
变原来的符号。
我们常说“移项变号”。
3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。
4、怎样检验方程的解的正确性？
判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =．
【巩固】 （1）解方程：38x +=
（2）解方程：96x -=
（3）解方程：39x =
（4）解方程42x ÷=
【例 2】 解方程：4338x x +=+
【巩固】 解方程：138142x x +=+
【例 3】 解方程：4631x x -=-
【巩固】 解方程：12432x x -=-
例题精讲
【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 41563x x +=+；⑵ 123718x x -=-．
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 204322x x +=-；⑵ 153194x x -=-．
【例 5】 解方程：()6318x +=
【巩固】 解方程：12(3)7x x +-=+
【巩固】 解方程：()()2331x x +=+
【巩固】 解方程3(21)4(3)x x -=-
【例 6】 解方程：()1234x x --=
【巩固】 解方程：()1530639x x +-=
【例 7】 解方程：()15233x x --=
【巩固】 解方程：()232692x x +-=-
【巩固】 解方程12(3)7x x +-=+
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 6324x +=（）； ⑵ 1836x x --=（）．
【例 8】 解方程：()()413123x x x +--=+
【例 9】 解方程132(23)5(2)x x --=--
【巩固】解下列一元一次方程：⑴3221
x x
-+=
（）；⑵6417
x x
--=
（）．【巩固】解下列一元一次方程：⑴73222
x x
-+=
（）；⑵55103
x x
+=-
（）．模块二、含有分数的一元一次方程
【例10】解方程222
40(40)56 555
x x x x ++--⨯+=
【例11】解下列一元一次方程：⑴316727321
x x x
+÷++÷=+
（）（）；⑵53423968
x x x
+÷-=+÷
（）（）
【例12】解方程：213
1
48 y y
--
=-
【巩固】解方程
100100
25 5060
x x
--
-=+
【例13】解方程0.30.60.030.02
1
0.10.02
x x
-+
=-
【例14】解方程13 75
x
x
+
= +
【例15】解方程(32):(23)4:7
x x
-+=
【巩固】解方程:(30.5):(43)4:9
x x
-+=
【例16】解方程
32
1 275
x
+=
-。