一元二次方程单元测试题备课
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：主备人：导学案：一元二次方程研究目标：1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次方程；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
研究过程：活动一：知识链接（5分钟）1.下列方程中是一元二次方程的是：1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-1=0。
5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。
3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则m=？n=？4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.活动二：自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17-19，回答以下问题：1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
活动五：拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）2.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
1.当a不等于0时，关于x的方程a(x^2+x)=3x^2-(x+1)是一元二次方程。
2.一元二次方程的解是方程中使等号左右两边值相等的未知数的值。
人教版九年级数学上册《21章 一元二次方程 测试 试卷讲评》优质课教案_5
《一元二次方程》试卷讲评课教案一．教学目标1、通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
二．教学重点1、理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
三．教学难点对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
四．教学方法1．启发诱导、合作探究、评---讲---练等五．教学过程一、试卷评价二、答题分析三、试卷讲评四、师生总结五、作业教学内容一：试卷评价本张试卷全面考查学生所学的基础知识与基本技能，数学活动过程，数学思考以及解决问题能力。
二：答题分析1.存在问题从评卷情况看，学生存在一些问题，主要表现在以下几个方面：A、书写潦草，字迹模糊，卷面乱，答题不够规范，计算还比较粗心；B、审题不清，题目中的重要条件不注意，还有些同学作完题后都不知道此题最后求什么C、不会运用已学过的基本理论解决相关问题；三．试卷讲评【试题回放】8.关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+ m2-1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1/2点拨：本题错选“C”原因在于一元二次方程定义不熟，或已忘记。
【趁热打铁】若方程k x2+x=3 x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是（）【试题回放】12.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是（）点拨：题意未理解清楚，导致做错。
【趁热打铁】某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11,12两个月营业额的月均增涨率【试题回放】22.已知关于x一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。
一元二次方程综合练习教案(初中数学第一册)
一元二次方程综合练习教案（初中数学第一册）随着初中生数学考试的临近，如何让学生快速有效地巩固数学基础成为了每个数学老师必须面对的问题。
而一元二次方程是初中数学考试中的重点难点，在教学中务必要注重让学生对此类型的题目熟悉并掌握解题方法。
本文将为大家介绍一套一元二次方程的综合练习教案，帮助初中生快速掌握解题技巧。
第一部分：知识点梳理在开始做一元二次方程的题目之前，我们需要先梳理其相关知识点，包括：1. 一元二次方程的概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的二次方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
2. 一元二次方程的解法：① 因式分解法；② 公式法，其中求根公式为x= [-b±√(b^2-4ac)]/2a；③ 配方法。
3. 一元二次方程中的相关概念：例如二次项系数、判别式等。
第二部分：案例分析我们将给大家提供几个常见的一元二次方程案例，分别让大家尝试使用不同的解法求解。
这样大家才能更加灵活地运用所学知识解题。
1. 已知一元二次方程的形式为x^2+4x-5=0，求其解。
解法1：因式分解法。
通过因式分解x^2+4x-5=0=(x+5)(x-1)=0，可得此方程的解为x=1或者x=-5。
解法2：公式法。
通过求根公式x= [-b±√(b^2-4ac)]/2a，其中a=1，b=4，c=-5，可得此方程的解为x=1或者x=-5。
解法3：配方法。
我们可以通过首项系数与常数项的乘积来寻找一种配方法。
此方程中的首项系数a=1，常数项c=-5，我们假设x^2+4x-5=(x+p)(x+q)。
由此，我们得到x^2+(p+q)x+pq=x^2+4x-5，即：p+q=4；pq=-5。
通过求解以上方程组，我们可以得到p=1，q=-5或者p=-5，q=1。
此方程的解为x=1或者x=-5。
2. 已知一元二次方程2x^2+5x-3=0，求其解。
解法1：因式分解法。
通过因式分解2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)=0，可得此方程的解为x=1⁄2或者x=-3。
一元二次方程单元备课教案
一元二次方程单元备课教案教学目标：1.理解一元二次方程的概念与性质。
2.掌握解一元二次方程的方法与技巧。
3.能够运用一元二次方程解决实际问题。
教学重点：1.一元二次方程的定义与特点。
2.解一元二次方程的常用方法。
3.实际问题应用。
教学难点：1.解一元二次方程的复杂题目。
2.通过实际问题应用解一元二次方程。
一、导入（5分钟）1.引导学生回顾一元一次方程的解法。
2.提问：一元二次方程与一元一次方程有何不同？二、讲授一元二次方程的定义与性质（10分钟）1.通过投影片介绍一元二次方程的定义和一般形式。
2.引导学生分析一元二次方程的性质，如二次项系数不为零时方程为二次方程等。
三、解一元二次方程的常用方法（20分钟）1.提供几个简单的一元二次方程示例，引导学生运用因式分解法解题。
2.通过引导解释公式法求解一元二次方程。
3.制作一个表格总结三种方法的比较，让学生明确各种方法的使用场景。
四、解一元二次方程的练习（15分钟）1.给学生发放一些练习题，旨在巩固所学知识和技巧。
2.指导学生用适当的方式解决每个问题。
五、一元二次方程在实际问题中的应用（20分钟）1.通过一些实际问题引导学生提取一元二次方程。
2.引导学生利用所学方法解决实际问题。
3.鼓励学生在解决问题后反思解题思路和方法。
六、总结与拓展（10分钟）1.提问：通过今天的学习，你对一元二次方程有了哪些新的认识？2.总结一元二次方程的定义、性质和解法。
3.拓展：介绍更高阶次方程的解法。
七、课堂小结（5分钟）1.回顾今天的学习内容，对学生的学习情况进行简要总结。
2.出一个小小测验，以检查学生对一元二次方程的理解。
教学反思：本节课通过引导学生分析和解决实际问题，帮助学生理解一元二次方程的定义与性质，并掌握解一元二次方程的方法与技巧。
在教学过程中，要注意引导学生灵活运用不同的解法，同时将数学与实际问题结合起来，提高学生的学习兴趣和应用能力。
同时，也可以适当增加一些拓展内容，让学生对数学方程的解法有更深入的了解。
《一元二次方程》单元备课
《一元二次方程》单元备课
单元备课
1、单元名称第二十一章一元二次方程
2、单元教学内容及教材分析
本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法和因式分解法) , 运用一元二次方程分析和解决实际问题。
方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.
3、单元教学重难点
重点是解一元二次方程的基本思路和具体解法。
难点是解一元二次方程。
4、教学目标
知识与技能
（1）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
（2）了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换等数学思想。
(3) 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。
(4) 会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系
过程与方法
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
情感态度与价值观
能利用一元二次方程的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值
5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体
讲解法、谈话法、演示法、讨论法；班班通
6、单元课时划分
21.1 一元二次方程 1课时
21.2 降次——解一元二次方程 9课时
21.3 实际问题与一元二次方程 2课时
小结 1课时
单元测试 2课时。
一元二次方程单元备课教案
一元二次方程单元备课教案教案名称：一元二次方程教学目标：1.学生能够理解一元二次方程的概念和性质；2.学生能够掌握一元二次方程的解法；3.学生能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。
教学重点：1.一元二次方程的概念和性质；2.一元二次方程的解法。
教学难点：1.一元二次方程的解法；2.实际问题与一元二次方程的联系。
教学准备：教师：教学课件，教学板书学生：课本，练习册教学过程：Step 1:引入教师通过简单的问题引入一元二次方程的概念，例如：“小明的年龄是x岁，5年后他的年龄将是（x+5）岁，那么现在小明的年龄是多少岁？”请学生思考并回答。
引导学生发现了一个x的一次方程，并告诉学生这就是一元二次方程的概念。
Step 2:一元二次方程的定义和性质教师向学生简要介绍一元二次方程的定义和性质，并给出一些例子进行说明。
例如，教师可以提问：“x^2=9这是一个一元二次方程吗？请解释原因。
”学生思考并回答后，教师给予解释和指导。
Step 3:一元二次方程的解法教师引入一元二次方程的解法，先讲解一元二次方程的标准形式，让学生理解一元二次方程的各个部分的含义。
然后介绍用因式分解法、配方法和求根公式等方法来解一元二次方程，并通过例题进行演示。
在解题过程中，教师着重培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过多种解法的比较，加深学生对一元二次方程的理解。
Step 4:实际问题与一元二次方程的联系教师将一元二次方程与实际问题的联系进行对比分析，并通过一些实例让学生练习应用一元二次方程解决实际问题的能力。
例如，教师可以提问：“一个矩形的长是宽的2倍，周长为20cm，求该矩形的面积。
”学生思考并求解后，教师给予解析和指导。
Step 5:拓展练习教师布置拓展练习，让学生在课后进一步巩固和提高解一元二次方程的能力。
同时，教师提供相关的学习资源和习题集，鼓励学生独立学习和自主思考。
Step 6:总结教师通过复习课堂内容，让学生总结一元二次方程的概念、性质和解法，并解答学生提出的问题。
人教版九年级数学上册《一元二次方程单元测验评讲》教学设计
人教版九年级上一元二次方程单元测验分析教学设计一、测验卷讲评分析课目标设计依据（一）、教研室制定的九年级数学试卷讲评课要求：了解学情、掌握题情、精准评讲、深入切分对错点、严格把控训练关。
（二）、试卷分析：试题是2019年九年级上册一元二次方程单元测验题，这份试题知识面分布全面、合理，信度高，难度适中，区分度不是很高，能很好的检查学生对本章知识的理解和掌握情况。
（三）、学情分析：对学生而言，本试题题型新颖，覆盖面全，需要运用平时做各类练习所形成的答题能力来解决此次测验题，其作用检查学生的知识漏洞。
二、教学目标分析1、通过对试卷中出现的共性的典型问题，老师和学生共同分析导致错误的根本原因，探讨解决问题的方法，巩固双基，拓展知识视野；2、通过激励评价，调动学生学习数学的积极性，培养理性、认真的学习态度。
三、教学重难点分析错误原因，提炼方法，激活思维，注重知识的整合，渗透数学思想四、教学方法教师引导、分析问题，纠正错因；开拓思维，巩固知识点。
五、评价任务l、能依据本讲评课掌据规范的作题方法与格式，经历从会做到做对、从做对到得分、从得分到得满分的转变，使每位参与本课学习的同学都能在现有的学习层次上得到提高。
2、对于错误量较大的题，能从新定位它在初中数学知识体系中的位置，找到基本知识考点，为以后的训练指明解题方向。
六、课前准备1.学生的学习准备；订正错题，填写错题统计表；2.老师的教学准备；分析考试情况，统计数据，制作ppt课件并调试，熟练教学过程；3.教学环境的准备：互联网计算机，多媒体投影仪；七、教学流程安排八、教学过程（一）、答案展示（课前进行）（二）、试卷分析本学科试卷共25道题，主观题15道，分值占比75% ，客观题10道，分值占比25%；学科总分120，难度系数为0.75，难度比例为1：2.8 :6.3（难：中：易），信度为0.87，区分度为0.48。
（三）、分析考试情况1、公布全班考试成绩，并对各分数段的成绩进行分析本次测试本班应测45人，实测45人，优秀生29人，全班最高分119分，最低分74分。
人教版九年级数学上册《21章 一元二次方程 测试 试卷讲评》优质课教案_13
的取值范围是_______________（2017 年抚顺中考第 12 题）
7、若关于 x 的方程(a-1)X2-x+1=0 有实数根,则实数 a 的取值范
围是_______________（2016 年抚顺中考 16 题变形）
教师小结 教师寄
卷
难
会
由
分
浏
拿
题
题
易
清
览
到
求
拿
到
难
一
试
教师与学生共勉
25
失分率
25%
20%
25%
40%
45%
50%
55%
65%
教学方法 学习方法
课题引入
失分原因分析： 1、审题不仔细，造成会做的题不得分 2、书写潦草，卷面涂抹的乱 3、利用一元二次方程的知识解决实际问题时，不会构建模型 4、解答过程书写不规范 讲授、举例、对比、多媒体课件、鸿合电子白板辅助。
反思、探究、练习 教学过程 同学们，一分耕耘就会有一分收获，经过三周的学习，在昨 天我们进行了一次测试，在这次测试中，140 分以上的有 3 人：李鑫 148、周夕淼 148、李欣桐 147； 120 分—130 分有 2 人，高歌 125，孔令伟 123 110 分—120 分有 4 人：张鑫 111 张晶 114，刘刘硕 116，张 瑾 118。 一、知识再现 （一）直接开平方法
课题：一元二次方程单元测试卷讲评 授课课程：人教 2011 课标版九年级数学上册
授课教师：
授课班级 授课类型
教学目标
教学内容 教学重难点
九年二班
授课日期
复习课（试卷讲评课）
学时数
1 课时
1、经历单元检测试卷讲评的过程，对本章知识点进行查缺补漏，进一步完善本章知识体系。 2、经历探索、反思、交流等数学活动的过程，提高学生的解题技巧，培养应试能力，增强学 习数学的兴趣和信心
人教版九年级数学上册《21章 一元二次方程 测试 试卷讲评》优质课教案_15
《一元二次方程单元测试》试卷讲评课教学设计一、教学内容2011课标人教版九年级上册《一元二次方程单元测试》二、学习目标1、经历单元检测试卷讲评的过程，对本章知识点进行查漏补缺，进一步完善本章知识体系。
2、经历探索、反思、交流等数学活动的过程，提高学生的解题技巧，培养应试能力，增强学习数学的兴趣和信心三、教学重难点教学重点：1、对试卷错题的错因分析。
2、构建完善本章知识体系。
教学难点：通过分析，知道自己存在的知识缺陷。
对同类变式题目的正确解答。
四、教学方法：启发诱导、合作探究、评---讲---练等五、教学准备：1、智学网教师对考试成绩的统计和分析。
2、教师对学生错题的收集和归类。
3、学生对自己试卷错题做好标记和分析。
六、教学时数：一课时七、教学过程：（一）、成绩统计及分析。
（链接智学网）1、导入：同学们，真是岁月不待人啊！进入初三已经半个月了，在这半个月的学习生活中，你肯定会有很多的收获，本次考试检验了同学们前段时间的学习一元二次方程情况，“一份耕耘，一分收获”同学们的表现非常好，但也存在一些问题。
本节课就由我和大家共同分析一下本次的考试，总结经验，吸取教训，构建自己更完善的知识网络。
请同学们看一下大屏幕上所显示的本次测试咱们全班同学的平均分，最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率，对照自己的成绩，找到自己的位置，决定下一次努力的目标。
2、试卷展示3、颁发奖状（二）、典型错题精析及变式训练。
环节一1、同学们对出错的问题进行自我分析，确定是由于基础知识掌握不扎实，还是粗心不认真等原因造成的。
然后独立纠正由于基础知识不扎实或粗心等原因出错的题目2、教师巡视，看学生试卷，出错原因，进行适当指导。
环节二1、小组交流对刚才自己无法纠正或不会做的题目。
明确考查的知识点，总结出规律、方法及应注意的问题。
并注意学习他人的优秀解法，注意一题多解。
2、交流无法纠正的问题，并和同学交流会做题的不同解法，学习他人的最优解法。
人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝ ＞0 2 求原方程的解 3 x＝ ， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋ ＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
一元二次方程单元备课教案
一元二次方程单元备课教案一、教学目标：1.知识与技能目标a.理解一元二次方程的定义和基本性质；b.掌握求解一元二次方程的方法；c.能够应用一元二次方程解决实际问题；d.能够灵活运用一元二次方程进行计算和推理。
2.过程与方法目标a.培养学生的逻辑思维和动手能力；b.增强学生的问题分析和解决能力；c.引导学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标a.培养学生对数学的兴趣和好奇心；b.培养学生的数学思维能力和创新精神；c.增强学生对学习的积极态度和对困难的克服能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：一元二次方程的定义、性质及求解方法。
2.教学难点：运用一元二次方程解决实际问题。
三、教学过程1.情境导入（5分钟）在课堂上展示一幅抛物线图形，并让学生描述图形的特点和性质，引导学生思考与本单元学习内容相关的问题。
2.知识讲解（25分钟）a.讲解一元二次方程的定义和一般形式；b.介绍一元二次方程的基本性质，如判别式、根的性质等；c.解释一元二次方程解的存在性和唯一性原则；d.讲解一元二次方程求解的基本方法，如配方法、因式分解法和求根公式等。
3.案例分析（20分钟）将几个常见的一元二次方程实际问题呈现给学生，并引导学生运用所学的方法解决问题。
教师可以使用PPT或白板等工具进行示范和讲解。
4.学生练习（30分钟）a.学生自主或分组完成教师提供的练习题；b.教师巡回指导，帮助学生解决问题；c.鼓励学生多思考、多讨论，提高解题能力。
5.拓展延伸（15分钟）提供更加复杂和富有挑战性的一元二次方程问题，鼓励学生尝试解决，并进行讨论和交流。
教师可以提供一些实际应用问题，如物理、经济等领域的问题，激发学生的兴趣。
6.总结反思（5分钟）教师对本课的重点知识进行总结，让学生自主总结和归纳所学的内容。
教师也可以提供一些反思性问题，引导学生思考并发表自己的观点。
四、教学资源1.教具：PPT或白板、黑板和粉笔；2.教材：一元二次方程相关课文和练习题；3.其他：各种一元二次方程实际问题的案例。
新人教版九年级数学上册《二十一章 一元二次方程 测试 试卷分析》精品课教案_9
一元二次方程（复习）教学设计教学目标1.了解一元二次方程的概念.2. 熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．3.掌握一元二次方程判别式的相关问题.4.灵活运用一元二次方程解决有关实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义．教学重难点重点：一元二次方程的知识梳理及利用一元二次方程解实际问题； 难点：利用一元二次方程解实际问题的有效性。
教学过程安排「情景引入」课前图为高雄孔庙，及孔子画像，世界各地的孔庙一共两千余座，国内一千六百多座，每隔一段时间全世界都会进行全球性联合祭奠孔子，最近一次是在2005年9月28日祭奠孔子诞辰2556周年，今年刚刚过去是已经是孔子诞辰2561周年了。
这也侧面说明了儒家创始人孔子在世界的影响力。
另引有《论语》中两句名言，“温故而知新，可以为师矣！”“学而时习之，不亦说乎”。
前一句解释：广泛地熟读典籍，复习所学的知识，进而从中获得新的领悟，又能努力吸收新知识以求融会贯通，做到这样的程度，就可以做老师了；后一句解释：把已经学习过的知识，常常拿出来温习，不是很令人喜悦的事吗？通过这样两句话，教师想要学生明白的就是：复习在学习过程中是非常重要的，并应抱有快乐的心情来复习，这样的有效复习才能事半功倍。
教师板书：一元二次方程（复习课）「具体流程」多媒体课件给出新课程标准对本章的具体要求，目的让学生明白本章在中考的考点。
根据四个不同方面，安排以下具体四个内容流程。
第一方面，一元二次方程概念化简后只含有 一 个未知数，并且未知数的最高次数为 二 次的 整式 方程。
一般形式： 1、判断下面哪些方程是一元二次方程（ ）2(1)213x x +=2(2)23x y x++=2(3)(21)(41)(1)2x x x +-++=212(4)233x x x =+--20(0)ax bx c a ++=≠2、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )．A 、629，，B 、269-，，C 、269--，，D 、 269-，，3、（2010舟山）已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值是（针对性强，学生个别作答，师生共同纠正）意图：加深对一元二次方程概念的理解，同时对二次项系数的特别注意、小心。
《第21章一元二次方程》单元测试(2)含答案解析
《第21章 一元二次方程》一、选择题1．有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x（x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．方程3x 2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）A ．3B ．﹣C ．D ．﹣93．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x+1）2=6B ．（x+2）2=9C ．（x ﹣1）2=6D ．（x ﹣2）2=94．下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x ﹣1）（x+2）=0D ．（x ﹣1）2+1=05．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2=256B ．256（1﹣x ）2=289C ．289（1﹣2x ）2=256D ．256（1﹣2x ）2=2896．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞B ．k ＞且k ≠0C ．k ＜D ．k ≥且k ≠07．方程3x （x ﹣1）=5（x ﹣1）的根为（ ）A ．x=B ．x=1C ．x 1=1 x 2=D ．x 1=1 x 2=8．把方程（x ﹣）（x+）+（2x ﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ）A ．5x 2﹣4x ﹣4=0B ．x 2﹣5=0C ．5x 2﹣2x+1=0D ．5x 2﹣4x+6=09．若x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+8=0的一个解．则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．﹣610．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A ．x （x ﹣1）=10B ．=10 C ．x （x+1）=10 D ． =10二、填空题11．当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．14．若2是关于x的方程x2﹣（3+k）x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是．15．若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．16．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元．则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是．17．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．18．如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= ．19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，那么m的值为．20．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为．三、解答题21．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x﹣1=0（公式法）22．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，求x的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．24．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2个，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3 B．﹣C．D．﹣9【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先确定二次项系数与一次项系数及常数项，然后再求积即可．【解答】解：方程3x2﹣x+=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣，常数项是，3××（﹣）=﹣9，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x 2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x 2﹣2x+1=6∴（x ﹣1）2=6．故选：C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x ﹣1）（x+2）=0D ．（x ﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A 、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D 进行判断．【解答】解：A 、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B 、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B 选项错误；C 、x ﹣1=0或x+2=0，则x 1=1，x 2=﹣2，所以C 选项正确；D 、（x ﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2=256B ．256（1﹣x ）2=289C ．289（1﹣2x ）2=256D ．256（1﹣2x ）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x ，可以用x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x ）2，∴方程为289（1﹣x ）2=256．故选答：A ．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a （1+x ）2=c ，其中a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B ．6．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞B ．k ＞且k ≠0C ．k ＜D ．k ≥且k ≠0【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b 2﹣4ac ＞0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【解答】解：由题意知，k ≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b 2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k 2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k ≠0，∴k ＞且k ≠0．故选B ．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k ≠0．7．方程3x （x ﹣1）=5（x ﹣1）的根为（ ）A ．x=B ．x=1C ．x 1=1 x 2=D ．x 1=1 x 2=【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，解一元一次方程即可．【解答】解：3x （x ﹣1）﹣5（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（3x ﹣5）=0，x ﹣1=0或3x ﹣5=0，x 1=1，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键．8．把方程（x ﹣）（x+）+（2x ﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ）A ．5x 2﹣4x ﹣4=0B ．x 2﹣5=0C ．5x 2﹣2x+1=0D ．5x 2﹣4x+6=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先把（x ﹣）（x+）转化为x 2﹣2=x 2﹣5；然后再把（2x ﹣1）2利用完全平方公式展开得到4x 2﹣4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．【解答】解：（x ﹣）（x+）+（2x ﹣1）2=0即x 2﹣2+4x 2﹣4x+1=0移项合并同类项得：5x 2﹣4x ﹣4=0故选：A ．【点评】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式．9．若x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+8=0的一个解．则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x 的值代入方程即可得到一个关于m 的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．10．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题；压轴题．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为： =10；故选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．二、填空题11．当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为﹣1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答．【解答】解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2，解得m=±1．又因为m﹣1≠0，所以m≠1，于是m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．本题容易忽视的条件是m﹣1≠0．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30 ．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】把x2+3x+5=11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．14．若2是关于x的方程x2﹣（3+k）x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是12 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】将2代入方程求得k的值，题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而求得其周长．【解答】解：把2代入方程x2﹣（3+k）x+12=0得，k=5（1）当2为腰时，不符合三角形中三边的关系，则舍去；（2）当5是腰时，符合三角形三边关系，则其周长为2+5+5=12；所以这个等腰三角形的周长是12．【点评】本题考查了根与系数的关系，三角形三边关系及等腰三角形的性质的综合运用．15．若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．【解答】解：∵ +|b﹣1|=0，∴a=4，b=1，则原方程为kx2+4x+1=0，∵该一元二次方程有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得，k≤4．∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，故答案为k≤4且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于m的不等式是解题的关键．16．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元．则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，根据最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．【解答】解：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，240（1+x）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=﹣220%（舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查的是增长率问题，关键清楚增长前为240元，两年变化后为345.6元，从而求出解．17．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．18．如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= 1 ．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．【解答】解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1•m=04﹣4m=0m=1故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，那么m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，∴m2+2m﹣3=0，且m﹣1≠0，∴（m﹣1）（m+3）=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣3，故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意二次项系数不等于零．20．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为x2+40x﹣75=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．【解答】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x﹣75=0．【点评】一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．三、解答题21．（2019秋•大石桥市月考）用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x﹣1=0（公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）把﹣25移到等号的右边，然后利用直接开平方法求解；（2）把﹣5移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；（3）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；（4）首先找出方程中a、b和c的值，求出△，进而代入求根公式求出方程的解．【解答】解：（1）∵（x+2）2﹣25=0，∴（x+2）2=25，∴x+2=±5，∴x 1=3，x 2=﹣7；（2）∵x 2+4x ﹣5=0，∴x 2+4x+4=9，∴（x+2）2=9，∴x+2=±3，∴x 1=﹣5，x 2=1；（3）∵4（x+3）2﹣（x ﹣2）2=0，∴[2（x+3）+（x ﹣2）][2（x+3）﹣（x ﹣2）]=0，∴（3x+4）（x+8）=0，∴3x+4=0或x+8=0，∴x 1=﹣，x 2=﹣8；（4）∵a=2，b=8，c=﹣1，∴△=b 2﹣4ac=64+8=72，∴x==，∴x 1=，x 2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定=ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，求x 的值． 【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据题意得出方程（x+1）（x+1）﹣（1﹣x ）（x ﹣1）=6，整理后用直接开平方法求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x+1）﹣（1﹣x ）（x ﹣1）=6，整理得：2x 2+2=6，x 2=2，x=±．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分△ABC 的底边长为2、△ABC 的一腰长为2两种情况解答．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k ﹣3）2≥0，故不论k 取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC 的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k ﹣3）2=0，解得k=3，方程为x 2﹣6x+9=0，解得x 1=x 2=3，故△ABC 的周长为：2+3+3=8；当△ABC 的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x 2﹣5x+6=0，解得，x 1=2，x 2=3，故△ABC 的周长为：2+2+3=7．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．24．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x 人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x 的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x﹣1+x（x﹣1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x﹣1+x（x﹣1）=21整理得：x2﹣1=21解得：，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．25．（2012•天津校级模拟）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件衬衫应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．。
一元二次方程单元备课
数学九年级上册《一元二次方程》单元目标纲要目标确定的依据1、课程标准相关要求：（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；（3）会用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实根以及根据根的情况确定字母的值或者范围；（4）会用一元二次方程的根与系数之间的关系求未知字母和一些代数式的值；（5）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
2、教材分析：（1）本章的主要内容：（a）一元二次方程的有关概念；（b）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；（c）实际问题与一元二次方程。
（2）本章知识结构图：3、学情分析：(1)重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。
方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。
教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。
当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。
在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
(2)本章为学生提供了许多活动，教学中应让学生进行充分的探索和交流如在一元二次方程解法的教学中，教师不要采用先示范，然后让学生模仿的方法，而应通过恰当的引导，鼓励学生先独立探索解法，并相互交流。
在一元二次方程应用的教学中，应鼓励与提倡解决问题策略的多样化，学生的解法只要合理，就给以肯定，不必拘泥于教科书的解法。
(3)注重数学思想方法的渗透数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程.方程是含有未知数的等式，它们表达了数量之间的相等关系。
一元二次方程单元备课（大全五篇）
一元二次方程单元备课（大全五篇）第一篇：一元二次方程单元备课第四章一元二次方程单元备课单元名称：一元二次方程一、本单元的地位和作用1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．二、单元教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．三、单元知识点分析四、教学与难点教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．五、教学措施：1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．六、课时安排：本单元教学时间约需14课时，具体分配如下：一元二次方程2课时用配方法解一元二次方程3课时用公式法解一元二次方程2课时 4.用分解因式法解一元二次方程1课时5、一元二次方程根的判别式1课时6、一元二次方程根与系数的关系1课时7、一元二次方程的应用2课时回顾与复习2课时考试与讲评2课时总计14课时第二篇：一元二次方程单元备课第二十二章一元二次方程单元要点分析教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需16课时，具体分配如下：22．1一元二次方程2课时22．2降次──解一元二次方程5课时22．3实际问题与一元二次方程4课时教学活动、习题课、小结2课时第三篇：一元二次方程一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax²+bx+c=0（a≠0），其中，ax²是二次项，bx是一次项，c是常数项，a、b是常数。
《一元二次方程》单元试题含教学反思教学设计说课稿教案学案案例新课标人教版九年级数学上
《⼀元⼆次⽅程》单元试题含教学反思教学设计说课稿教案学案案例新课标⼈教版九年级数学上⼀元⼆次⽅程单元测试题⼀、选择题：1.下列⽅程中是⼀元⼆次⽅程的有（）①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①② B．①③ C．①④ D．①③④2.已知关于x的⽅程x2＋m2x－2＝0的⼀个根是1，则m的值是（）A．1 B．2 C．±1 D．±23.若x=2是关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣mx+8=0的⼀个解．则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣64.⽤公式法解⼀元⼆次⽅程3x2－2x＋3=0时,⾸先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是( )A.a=3，b=2，c=3B.a=－3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=-3D.a=3，b=-2，c=35.若关于x的⼀元⼆次⽅程有⼀解是1，则m的值为（）A. B.-3 C.3 D.6.⽤配⽅法解⽅程2x2+3=7x，⽅程可变形为（）A． B．C． D．7.若x1，x2是⼀元⼆次⽅程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．68.⼀元⼆次⽅程x2＋4x－3=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( )A.4B.－4C.3D.－39.随着居民经济收⼊的不断提⾼以及汽车业的快速发展，家⽤汽车已越来越多地进⼊普通家庭,抽样调查显⽰,截⽌2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.⼰知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底⾄2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列⽅程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.910.某机械⼚七⽉份⽣产零件50万个,第三季度⽣产零件196万个,如果每⽉的增长率x相同,则( )A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=19611.如图,在?ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是⼀元⼆次⽅程x2+2x﹣3=0的根,则?ABCD 的周长为（）A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+612.等腰三⾓形⼀条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18⼆、填空题：13.若(m+1)x m(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的⼀元⼆次⽅程，则x的值是________．14.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．15.关于x的⽅程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= ．16.已知x1、x2是⽅程x 2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2= ．17.制造⼀种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．18.若x2﹣4x+m2是完全平⽅式，则m= ．三、计算题：19.解⽅程:3x2－7x＋4=0. 20.解⽅程:x2－5x＋1=0. 21.解⽅程:3y2＋4y-4=0四、解答题：22.已知：关于x的⽅程2x2+kx-1=0⑴求证：⽅程有两个不相等的实数根；⑵若⽅程的⼀个根是-1，求另⼀个根及k值．23.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的⼀元⼆次⽅程．（1）求证：⽅程总有两个不相等的实数根；（2）若⽅程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．24.周⼝体育局要组织⼀次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛⼀场），计划安排28场⽐赛，应邀请多少⽀球队参加⽐赛？25.如图，⽤⼀块长为50cm、宽为30cm的长⽅形铁⽚制作⼀个⽆盖的盒⼦，若在铁⽚的四个⾓截去四个相同的⼩正⽅形，设⼩正⽅形的边长为xcm．（1）底⾯的长AB=cm，宽BC=cm（⽤含x的代数式表⽰）（2）当做成盒⼦的底⾯积为300cm2时，求该盒⼦的容积．（3）该盒⼦的侧⾯积S是否存在最⼤的情况？若存在，求出x的值及最⼤值是多少？若不存在，说明理由．．参考答案1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.A12.B13.-3或114.答案为：30．15.答案为：m=4．16.答案为：4．17.【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第⼀次降价后的价格为：100×（1﹣x），第⼆次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．18.解：∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x?2+m2，∴m2=22=4，∴m=±2．故答案为：±2．19.解：(3)x1＝，x2＝120.21.22.（1）△=k2+8>0;（2）k=1,x=0.5.23.（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴⽅程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．24.设要邀请x⽀球队参加⽐赛，由题意得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8⽀球队参加⽐赛.25.解：（1）∵⽤⼀块长为50cm、宽为30cm的长⽅形铁⽚制作⼀个⽆盖的盒⼦，在铁⽚的四个⾓截去四个相同的⼩正⽅形，设⼩正⽅形的边长为xcm，∴底⾯的长AB=（50﹣2x）c m，宽BC=（30﹣2x）cm，故答案为：50﹣2x，30﹣2x；（2）依题意，得：（50﹣2x）（30﹣2x）=300整理，得：x2﹣40x+300=0解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）当x1=10时，盒⼦容积=（50﹣20）（30﹣20）×10=3000（cm3）；（3）盒⼦的侧⾯积为：S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）=100x﹣4x2+60x﹣4x2=﹣8x2+160x=﹣8（x2﹣20x）=﹣8[（x﹣10）2﹣100]=﹣8（x﹣10）2+800∵﹣8（x﹣10）2≤0，∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，∴当x=10时，S有最⼤值，最⼤值为800．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：一元二次方程单元测试题
第1 课时总第13 课时
知识与技能：让学生掌握一元二次方程的概念，并会求解一元二次方程的根。
知识与技能：了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换等数学思想。
过程与方法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
情感态度与价值观：能利用一元二次方程的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值
重点：解一元二次方程的基本思路和具体解法。
难点：解一元二次方程。
讲授内容：中考体验选择题，填空题1-12
作业：P2610、11
课题：一元二次方程单元测试题
第2课时总第14课时
知识与技能：让学生掌握一元二次方程的概念，并会求解一元二次方程的根。
知识与技能：了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换等数学思想。
过程与方法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
情感态度与价值观：能利用一元二次方程的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值
重点：解一元二次方程的基本思路和具体解法。
难点：一元二次方程的实际应用。
讲授内容：三、解答题13、14、15、16
作业：P2612、13。