多元统计分析(何晓群 中国人民大学) 第一章
多元统计分析人大何晓群第一章ppt课件

阵,其元素是 covX(i,Yj ),即 cX o , Y ) ( v c X i , ( Y j ) o ,i ) v 1 , , n ; ( j 1 , ,p( 1 . 1 ) 若covX(,Y)0,称 X和Y是不相关的。
当A、B为常数矩阵时,由定义可推出协差阵有如下性质:
后者是从概率角度上来考虑的,因而更为合理些,它是用坐标
差平方除以方差(或说乘以方差的倒数),从而化为无量纲数,
推广到多维就要乘以协方差阵∑的逆矩阵
,这1 就是马氏
x(/1)
,xp)
x(/2)
xn1 xn2
xnp
x(/n)
若无特别说明,本书所称向量均指列向量
定义1.1 设 x1,x2, ,xp为p个随机变量,由它们组成 的向量 (x1,x2, ,xp) 称为随机向量。
2021/5/24
精选课件PPT
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§1.1.2 分布函数与密度函数
在数据处理时,为了克服由于指标的量纲不同对统计分 析结果带来的影响,往往在使用某种统计分析方法之前,常 需将每个指标“标准化”,即做如下变换
X
j
X j E(X j)
(var
X
)1/ 2
j
j 1, , p
X
(
X
1
,
X
2
,,Xp)于是(1.12)
E(X) 0
D(X) corr(X) R
数,G(x)和H(y)分别为X和 Y的分布函数,则 X与 Y独立
当且仅当 F f(x (,xy ,)y ) G (g x()H x)(h y ()y)
(1.4)
应用多元统计分析01

• 点击饼图,在Chart Editor中,可对图 做细微改进。 • 在Elements中选Show Data Lables, 在跳 出的Properties新窗口, 将percent 和 “语种”选入Displayed, • 再在TextStyle 中的Font中选 FangSong_GB2312或FangSong等汉字 体
数据的描述
Descriptive Statistics 描述统计 -用表格、图形和数值对数据进行 直观的描述
广告投入和销售额之间的关系
例 1.1(数据ads.sav,ads.txt)显示了某企业 的广告投入和销售额之间的关系(万元)。
散点图
定量变量的图表示- 直方图、盒 形图、茎叶图和散点图
•
多变量的图表示:脸谱图
• 由美国统计学家Herman Chernoff(也称 为Chernoff图)提出。 将观测的p(1518)个变量分别用脸的某一部位的形状 和大小来表示 。 一个样品/观测可以画 成一张脸。 • 如果左右脸不对称,可以画36个变量。 • 15个变量- 1脸的范围;2脸的形状; 3鼻子的长度;4 嘴的位置;5 笑容曲线; 6 嘴的宽度;7-11眼睛的位置、分开程度、 角度、形状和宽度;13-15眼眉的位置、 角度和宽度。
R软件library(“aplpack”)中faces var1= "height of face", var2 = "width of face ", var3= "structure of face", var4 = "height of mouth ", var5 = "width of mouth", var6 = "smiling ", var7 = "height of eyes ", var8 = "width of eyes ", var9 = "height of hair ", var10 = "width of hair ", var11 = "style of hair ", var12 = "height of nose ", var13 = "width of nose ", var14 = "width of ear ", var15 = "height of ear "
《多元统计分析》目录
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《多元统计分析》目录前言第一章基本知识﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 §1·1总体,个体与样本﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 §1·2样本数字特征与统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6 §1·3一些统计量的分布﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9 第二章统计推断﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍15 §2·1参数估计﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍15 §2·2假设检验﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍19 第三章方差分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍32 §3·1一个因素的方差分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍32 §3·2二个因素的方差分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍37 §3·3用方差分析进行地层对比﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍44 第四章回归分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍49 §4·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍49 §4·2回归方程的确定﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍49 §4·3相关系数及其显着性检验﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍52 §4·4回归直线的精度﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍55 §4·5多元回归分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍56 §4·6应用实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍60 第五章逐步回归分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍65 §5·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍65 §5·2“引入”和“剔除”变量的标准﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍66 §5·3矩阵变换法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍67 §5·4回归系数,复相关系数和剩余标准差的计算﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍69 §5·5逐步回归计算方法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍70§5·6实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍74 第六章趋势面分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍80 §6·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍80 §6·2图解汉趋势面分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍81 §6·3计算法趋势面分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍83 第七章判别分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍90 §7·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍90 §7·2判别变量的选择﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍91 §7·3判别函数﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍92 §7·4判别方法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍96 §7·5多类判别分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍104 第八章逐步判别分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍110 §8·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍110 §8·2变量的判别能力与“引入”变量的统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍110 §8·3矩阵变换与“剔除”变量的统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍113 §8·4计算步聚与实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍115 第九章聚类分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 125 §9·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍125 §9·2数据的规格化(标准化)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍125 §9·3相似性统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍126 §9·4聚类分析方法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍131 §9·5实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍134 §9·6最优分割法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍134 第十章因子分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍142 §10·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍142 §10·2因子的几何意义﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍143 §10·3因子模型﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍145§10·4初始因子载荷矩阵的求法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍147 §10·5方差极大旋围﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍152 §10·6计算步聚﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍156 §10·7实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍157 附录﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍162 附录1标准正态分布函数量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍162 附录2正态分布临界值u a表﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍164 附录3t分布临界值t a表﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍165 附录4(a)F分布临界值Fa表(a=0·1)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍附录4(b)F分布临界值Fa表 (a=0·05) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍附表4(c)F分布临界值Fa表(a=0·01)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍附表5 x2分布临界值xa2表﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍第一章基本知识§1·1总体、个体与样本总体(母体)、个体一(样本点)和样本(子样)是统计分析中常用的名词。
多元统计分析讲义(第一章)

Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》Multivariate Statistical Analysis主讲:统计学院许启发(******************)统计学院应用统计学教研室School of Statistics2004年9月第一章绪论【教学目的】1.让学生了解什么是多元统计分析?它的发展与现状;2.让学生了解多元统计分析的主要范畴、功能;3.回顾相关的矩阵理论和多元正态分布理论;4.阐述多元数据的表示方法。
【教学重点】1.从一元到多元的过度;2.多元正态理论及其相关命题。
§1 引言一、什么是多元统计分析在实践中,常会碰到需要同时观测若干指标的问题。
例如衡量一个地区的经济发展水平:总产值、利润、效益、劳动生产率等;在医学诊断中,有病还是无病,需做多项检测:血压、体温、心跳、白血球等①。
提出问题:如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和处理?有两种做法:分开研究;同时研究。
但前者会损失一定的信息量。
多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科,利用其中的不同方法可对研究对象进行分类和简化。
二、多元统计分析的产生和发展1.1928年Wishert发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》,是多元统计分析的开端;2.20世纪30年代,Fisher, Hotelling, 许宝碌等奠定了多元统计分析的理论基础;3.20世纪40年代,在心理学、教育学、生物学等方面有不少应用,但由于计算量大,发展受到限制;4.20世纪50年代中期,随着计算机的出现和发展,使多元分析方法在地质、气象、医学和社会学方面得到广泛应用;5.20世纪60年代,通过应用和实践又完善和发展了理论,使得它的应用范围更广;6.20世纪70年代初期,才在我国受到各个领域的极大关注,近30多年在理论上和应用上都取得了若干新进展。
三、多元统计分析的主要范畴(研究内容)在对社会、经济、技术系统的认识过程中,都需要收集和分析大量表现系统特征和运行状态的数据信息。
多元统计分析课程教学大纲
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课程 教学 要求
本课程 的重点 和难点
多元统计分析是统计学的一个重要分支,是处理多位数据不可 缺少的重要工具。随着电子计算机的普及和发展,了解和使用 它的人迅速增加,为了适应经济问题研究中定量分析的需要, 统计学专业的学生系统的学习多元统计分析方法是十分有必要 的。 要求学生通过学习能够掌握多元统计分析的基础理论知识,如 多元正态分布、多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验, 熟悉掌握一些常用的多元统计分析方法,如聚类分析,判别分 析,主成分分析、因子分析、联合分析及对应分析基本原理和 方法,并要求学生自己搜集数据进行上机实验,增强其的动手 操作能力。最重要的是能够学以致用,将课本上的理论知识应 用到现实问题的分析中。
三、单元教学目的、教学重难点和内容设置
第一章 统计学基础回顾
教学目的 回顾多元统计分析的基础——统计学。 教学重难点 参数估计、假设检验 内容设置 第一节 统计数据的整理与描述 第二节 几种重要的概率分布 第三节 参数估计 第四节 假设检验
第二章 多元正态分布
教学目的 通过本章的教学,主要使学生对多元统计分析有一个大概的认识,了解其产生及 发展的过程以及其在不同领域的应用,增强学习多元统计分析的信心。使学生能 够将一元正态分布的知识进行推广应用到多元正态总体,了解多元正分布的基本 性质以及其参数的基本估计方法。 教学重难点 随机向量的数字特征;多元正态分布的基本性质;多元正态分布的参数估计; Wishart分布 内容设置 第一节 多元分析概述 第二节 矩阵代数与随机向量 第三节 多元分布的基本概念
第四章 聚类分析
教学目的 在社会经济领域中存在着大量分类问题,通过本章的教学,要使学生掌握几种常 用的系统聚类分析以便对复杂现象总体进行划分,更好的进行深入分析,同时要 求学生根据自己的兴趣及知识积累搜集数据进行上机实验。
Ch1 多元统计分析概述

(样本点/case) (指标/variable)
向量
列向量xk=(x1k,x2k,…,xpk)T, k=1,2,…,p 行向量x(i)=(xi1,xi2,…,xip), i=1,2,…,n
数据组织和定义
变量1 变量2 … 变量p
样本1 样本2 …… 样本n
x11 x 21 x n1
多元统计分析的应用--文学
基于多元统计分析结果显示:
(1)前80回和后40回不是出于同一个人的手笔; (2)前80回是否为曹雪芹所写?通过用曹雪芹的另 一著作,做类似的分析,结果证实了用词手法完 全相同,断定为曹雪芹一人手笔; (3)而后40回是否为高鹗写的结论推翻了后40回是 高鹗一人所写.后40回的成书比较复杂,既有残稿 也有外人笔墨,不是高鹗一人所续.
§1.2 多元方法的分类
4.预测 如果变量间存在相互依赖关系,建立变量间的定 量关系式,并用于预测或控制---回归分析。(未 来疾病预测) 5.多元数据的统计推断 参数估计和假设检验问题.特别是多元正态分 布 的均值向量和协差阵的估计和假设检验等问题。
多元方法应用
1.教育学 2.医学 3.气象学 4.管理学 5.医学 6.环境科学 7.文学 8.等等
本课程的内容
第1章
绪论 第2-3章 矩阵代数与统计理论基础 第4章 多元正态分布 第4-6章 多元正态分布统计量的推断和比较 第7章 多元线性回归 第8-10章 主成分分析、因子分析、典型相 关分析 第11-12章 判别和聚类分析
第一章 多元分析概述
§1.1 引 言 在实际问题中,很多随机现象涉及到的变 量不止一个,而经常是多个变量,而且这 些变量间又存在一定的联系。我们常常需 要处理多个变量的观测数据。 学生考研;产品(手机)、药品试剂各种 指标等。
多元统计分析-人大-何晓群
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多元统计分析的内容
多元正态分布及检验 聚类分析 判别分析 主成分分析 因子分析 对应分析 典型相关分析 定性数据的建模分析 路径分析
学习要求
理解各种分析方法的原理 认真完成课后练习 掌握1~2种统计软件中的多元统计分析操 作(SPSS或者SAS软件)
2018/12/27
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结束
§1.1.4
随机向量的数字特征
(i 1,2, p)
1、随机向量 X的均值
设 X ( X1, X 2 , , X p )有P个分量。若 E( X i ) i 存在,我们定义随机向量X的均值为:
E ( X 1 ) 1 E ( X ) 2 2 μ E ( X) E ( X P ) P
一元统计分析 研究一个随机变量统计规律的学科 多元统计分析 研究多个随机变量之间相互依赖关系以及 内在统计规律性的统计学科。 利用多元分析还可以对研究对象进行分类 和简化。
多元分析能解决哪些类型的实际问题
经济学 医学 教育学 体育科学 生态学 地质学 社会学 考古学 环境保护 军事科学 文学
考古学 对挖掘出来的人头盖骨的高、宽等特征来 判别是男或女,根据挖掘出来的动物牙 齿的有关测试指标,判别它属于哪一类 动物、是哪一个时代的。 环境保护 研究多种污染气体的浓度与污染源的排 放和气象因子(风向、风速、温度、湿 度)等之间的相互关系。
军事科学 研究某飞机洞库可燃性气体变化的规律以 及对气体浓度的预测。 文学 对《红楼梦》作者的版权鉴定
2018/12/27
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《多元统计分析》第一章 矩阵代数

5
矩阵秩的基本性质
v (1) rank(A)=0 A=0。 v (2) 若A为p×q矩阵, 且A≠0,则1≤rank(A)≤min{p,q}。 v (3) rank(A)=rank(A′)。 v (4) 若A和C为非退化方阵,则
,
3 5
0 1
1 1
5
矩阵的运算
v 若A=(aij):p×q,B=(bij):p×q,则A与B的和定义为 A+B=(aij+bij):p×q
v 常数c与A的积定义为
cA=(caij):p×q
v 若A=(aij):p×q,B=(bij):q×r,则A与B的积定义为
AB
tr(A)=λ1+λ2+⋯ +λp
3
《多元统计分析》MOOC
1.5 正定矩阵、非负定矩阵和 矩阵函数值的SAS输出
王学民
正定矩阵和非负定矩阵
设A是对称矩阵,则定义 二次型:x′Ax,其中x是一向量。 正定矩阵:x′Ax>0,若对一切x≠0。记作A>0。 非负定矩阵:x′Ax≥0,若对一切x。记作A≥0。
4 5
8 9
15 20
30 20
20 40
求它的逆矩阵、特征值、特 征向量、行列式和迹。
3
当p=1时,A=a 是一个正数
当p=1时,A=a 是一个非负数。
1
基本性质
(1) A>0(或≥0) A′=A,λi >0(或≥0),i=1,2,⋯,p。 (2) 设A≥0,则A的秩等于A的正特征值个数。
何晓群版—多元统计分析课后练习答案

3、试述 K-均值聚类的方法原理。 K-均值法是一种非谱系聚类法,把每个样品聚集到其最近形心(均值)类中,
它是把样品聚集成 K 个类的集合,类的个数 k 可以预先给定或者在聚类过程中 确定,该方法应用于比系统聚类法大得多的数据组。步骤是把样品分为 K 个初 始类,进行修改,逐个分派样品到期最近均值的类中(通常采用标准化数据或非 标准化数据计算欧氏距离)重新计算接受新样品的类和失去样品的类的形心。重 复这一步直到各类无元素进出。
计算:边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据.xls
T 2 =9* (-2003.23 2.25 -1006.11 2.71 12.01)*s^-1* (-2003.23 2.25
-1006.11 2.71 12.01)’=9*50.11793817=451,06144353 F 统计量=45.2>6.2 拒绝零假设,边缘及少数民族聚居区的社会经济发展水平与 全国平均水平有显著差异。
缺点:夸大了变化微小的变量的作用。受协方差矩阵不稳定的影响,马氏距 离并不总是能顺利计算出。
3、当变量 X1 和 X2 方向上的变差相等,且与互相独立时,采用欧氏距离与统计 距离是否一致?
第一章 多元统计分析 绪论

三、样本相关系数
第i个和第j个变量的样本相关系数为:
其中:i=1,2,3….p,j=1,2,3,…,p 对于所有的i,j,
由p个变量的n组观测值计算出的统计量,可用矩阵来记: 样本均值阵:
样本方差和协方差阵:
样本相关系数矩阵:
例1.根据表1资料计算样本均值阵、样本方差和协方差矩阵、样本相 关系数矩阵。
15639.45
9001.81 11480.39 95295.78
892.91
4241.09 7222.46 40315.52
1842.92
4175.64 7168.26 42493.99
1417.61
3549.03 4723.31 26368.5
竹林众生 焦作万方
思达高科 郑州煤电 合计
8379.92 34086.94
12769.17 27296.36 707584.51
921.84 20451.51
3820.98 13007.43 443130.65
1661.32 22562.66
4308.77 12863.37 438521.86
1477.24 14290.03
3195.9 8512.59 3资料
营业利润(万元)
41614.75 69453.22 128972.69 23968.02 22463.69 39903.35 25881.19
主营业务利润(万元)
中原高速 中原油气 安阳钢铁 神火股份 新乡化纤 安彩高科 许继电气 48457.83 84061.07 175514.79 31436.57 31121.23 69994.75 53048.45
第一章 绪论
第一节
多元统计分析的作用
第1章 绪论[多元统计]
![第1章 绪论[多元统计]](https://img.taocdn.com/s3/m/bc3b31a1b0717fd5360cdcc3.png)
5. 射影矩阵
A: n×n, A: 幂等的 A2 = A A: 射影 A′ = A 且 A2 = A
射影矩阵的性质: A 是一个射影矩阵 In-A是一个射影矩阵 ; A的特征值为 0或 1, 且 1的个数为A的秩; tr(A) = rank(A). 设X是 n×p阶矩阵 (n ≥ p), 且rank(X) = p. 记H = X(X′X)-1X′. 则 1) H 是一个射影矩阵; 2) tr(H) = rank(H) = p; 3) I - H是一个射影矩阵
15
4. 正定矩阵
对于n×n阶对称矩阵 A A ≥ 0 x′A x ≥ 0, x ∈ Rn , A: 非负定的 A > 0 x′A x > 0, x ∈ Rn , A: 正定的 主要结论: A > 0 A11 > 0, A22 > 0, A112 > 0, A221 > 0 A > 0 A-1 > 0 某些定义: A>B A-B>0 A≥B A-B≥0
2
多元分析是数理统计学30多年来迅速发展起 来的一个分支,已广泛地应用到社会科学和自然 科学的许多领域.本课程介绍一些实用的多元分 析方法的理论及应用,包括有关多元正态分布的 统计推断,判别分析,聚类分析,主成分分析, 因子分析,典型相关分析.
3
1. 应用多元统计分析 2. 多元统计分析 3. 多元统计分析
对称矩阵
a = (a1, …, ap): 1×p
a1 a = M : n ×1 a n
A = A′
上三角阵
对角矩阵
a1 A= O = diag (a1 ,L, an ) an
A = (aij), aij=0 if i > j
多元统计分析1-3章

第一章绪论§1.1 什么是多元统计分析在工业、农业、医学、气象、环境以及经济、管理等诸多领域中,常常需要同时观测多个指标。
例如,要衡量一个地区的经济发展,需要观测的指标有:总产值、利润、效益、劳动生产率、万元生产值能耗、固定资产、流动资金周转率、物价、信贷、税收等等;要了解一种岩石,需观测或化验的指标也很多,如:颜色、硬度、含碳量、含硫量等等;要了解一个国家经济发展的类型也需观测很多指标,如:人均国民收入,人均工农业产值、人均消费水平等等。
在医学诊断中,要判断某人是有病还是无病,也需要做多项指标的体检,如:血压、心脏脉搏跳动的次数、白血球、体温等等。
总之,在科研、生产和日常生活中,受多种指标共同作用和影响的现象是大量存在的,举不胜举。
上述指标,在数学上通常称为变量,由于每次观测的指标值是不能预先确定的,因此每个指标可用随机变量来表示。
如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的统计分析和研究呢?一种做法是把多个随机变量分开分析,一次处理一个去分析研究;另一种做法是同时进行分析研究。
显然前者做法有时是有效的,但一般来说,由于变量多,避免不了变量之间有相关性,如果分开处理不仅会丢失很多信息,往往也不容易取得好的研究结果。
而后一种做法通常可以用多元统计分析方法来解决,通过对多个随机变量观测数据的分析,来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量内在的变化规律,如果说一元统计分析是研究一个随机变量统计规律的学科,那么多元统计分析则是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科,同时,利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类(如指标分类或样品分类)和简化(如把相互依赖的变量变成独立的或降低复杂集合的维数等等)。
在当前科技和经济迅速发展的今天,在国民经济许多领域中特别对社会经济现象的分析,只停留在定性分析上往往是不够的。
为提高科学性、可靠性,通常需要定性与定量分析相结合。
实践证明,多元分析是实现做定量分析的有效工具。
《多元统计分析》第三版例题习题数据文件

何晓群《多元统计分析》第三版(2012)数据下载第一章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。
其中,对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标:净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。
下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析,以下数据为35家上市公司2008年年报数据,这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业,房地行业,信息技术业,在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。
一、均值向量的估计DESCRIPTIVESVARIABLES=v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8/STATISTICS=MEAN.Descriptive StatisticsN MeanV1 35 4.4940V2 35 2.6043V3 35 56.1046V4 35 .5037V5 35 1.2711V6 35 4.6326V7 35 -1.6983V8 35 5.528935Valid N(listwise)二、协方差阵的估计CORRELATIONSVARIABLES=v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8/PRINT=TWOTAIL NOSIG/STATISTICS XPROD/MISSING=PAIRWISE.第2章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。
其中,对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标:净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。
下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析,以下数据为35家上市公司2008年年报数据,这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业,房地行业,信息技术业,在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。
多元统计分析教学大纲(何晓群版)

《多元统计分析》课程教课纲领(M utilvariate Analysis For Economics)一、课程基本信息1、课程类型:专业限选课2、课程学时:总学时643、学分: 34、合用专业:5、纲领执笔者:6、订正时间:二、课程教课目标多元统计分析引进数理统计的多元分析方法对社会经济现象进行多维度、深层次分析、刻画、综合的方法。
是以统计学方法中的综合指标法为基础,对现象用指标进行描绘,而后再考虑指标的引进与删除、指标的抽象与综合、样本的聚类和类间的差别、以及回归模型的成立等问题,能够对经济问题深入分析,纵向横向对照研究。
本课程在方法的数理推导上不作较高要求,主要弄清方法的原理和基本思路;要点是方法的适应范围、解决问题的实质是什么、各样方法之间的互相关系是什么、各样方法在计算机上怎么实现、特别在 SPSS 怎样操作、输出结果的数学意义是什么、经济上又怎样分析。
在掌握上述各基本问题此后,本课程侧重培育学生的口头表述能力和书面表达能力,口头上要能针对一个问题,提出解决思路,叙述门路和分析可能性,大概判断最后结果,必需上讲台讲。
多元统计分析是高年级专业课程,要为学生写作毕业论文和参加其余科研创作活动作好准备。
三、课程教课的基本要求第一章多元正态散布学生采集现象的多指标数据,简单考证大样本状况下绝大多数问题是可用多元正态散布来描绘现象的特色的。
第二章多元正态整体均值向量和协差阵的假定查验1.认识几个常有的统计查验量听从的概率散布;2.深刻理解样本统计量和依据明显性水平查表所得值之间的比较与最后接受或拒绝原假定之间的关系;3.学生必需举例说明均值向量查验在实质经济研究中的应用和其已知与未知的意义和存在性分析,理解两整体及多整体均值向量查验的应意图义;4.理解协方差阵查验的应意图义,特别要学会两个查验联合运用。
第三章聚类分析1.理解各样距离和相像系数的意义和其各样定义计算方法下表现出来的数目特征;2.理解 R型和 Q型聚类的差别和联系;3.深刻理解样本间距离计算与聚类时类间距离的规定之间的关系;掌握八种系统聚类法在实质应用中各自的特色和适应范围;4.选择一个问题,每人写出一篇对于聚类问题分析的小论文,论文在5000 字左右,要求有问题的提出、指标选择和数据采集,聚类分析结论等四个部分。
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)于1936年引入的距离,称为“马氏距离”。
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§1.2 统计距离和马氏距离
下面先用一个一维的例子说明欧氏距离与马氏距离在概 率上的差异。
设有两个一维正态总体
G1
:
(1
,
2 1
)和G2
:
(2
,。22 ) 若有
个样本。
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§1.1.1 随机向量
横看表1-1,记 X() (x1, x 2,, xp )' , 1,2,n
它表示第 个样品的观测值。竖看表1-1,第 j 列的元素
X j (x1j , x2 j ,, xnj )' , j 1,2, p
表示对 j 第个变量 x j 的n次观测数值。下面为表1-1
§1.2 统计距离和马氏距离
欧氏距离
在多指标统计分析中,距离的概念十分重要,样品间的不 少特征都可用距离去描述。大部分多元方法是建立在简单 的距离概念基础上的。即平时人们熟悉的欧氏距离,或称
直线距离.如几何平面上的点p=(x1,x2)到原点O=(0,0)的
欧氏距离,依勾股定理有
d (0, p) (x12 x22 )1/2
密度 f 并称 X 为连续型随机向量。
一个p维变量的函数f(·)能作为 R P 中某个随机向量
的分布密度,当且仅当
(i) f (x) 0 x R p
(ii) f (x)dx 1 Rp 2021/1/28
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§1.1.3 多元变量的独立性
定义1.4:两个随机向量 X 和 Y 称为是相互独立的,若
P(X x, Y y) P(X x)P(Y y) (1.3)
对一切(X , Y )成立。若 F(x, y)为(X , Y )的联合分布函
数,G(x) 和 H(y)分别为X 和 Y 的分布函数,则 X 与 Y 独立
当且仅当 Ff(x(,xy,)y) G(gx()xH)(hy()y)
(1.4)
D(X 2 )
COV ( X 2 ,
X
P
)
COV ( X P , X1) COV ( X P , X 2 ) D(X P )
( ij )
(1.9)
称它为 p 维随机向量 X 的协方差阵,简称为 X 的协
方差阵。称cov( X , X )为 X 的广义方差,它是协差阵的行
列式之值。
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xn1 xn2
xnp
x(/n)
若无特别说明,本书所称向量均指列向量
定义1.1 设 x1, x2 , , x p为p个随机变量,由它们组成 的向量 (x1, x2, , x p ) 称为随机向量。
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§1.1.2 分布函数与密度函数
描述随机变量的最基本工具是分布函数,类似地描述 随机向量的最基本工具还是分布函数。
• 许多随机向量确实遵从正态分布,或近 似遵从正态分布;
• 对于多元正态分布,已有一整套统计推 断方法,并且得到了许多完整的结果。
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第一章 多元正态分布
多元正态分布是最常用的一种多元 概率分布。除此之外,还有多元对数正 态分布,多项式分布,多元超几何分布, 多元 分χ布2 、多元 分布 、多元指数 分布等。本章从多维变量及多元分布的 基本概念开始,着重介绍多元正态分布 的定义及一些重要性质。
一个样品,其值在A处,A点距离哪个总体近些呢?由
图1-2
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图1-2
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§1.2 统计距离和马氏距离
由图1-2可看出,从绝对长度来看,A点距左面总体G1近些,
即A点到
比A点到
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要“近一些”(这里用的是欧氏距离,比
较的是A点坐标与1 到2 值之差的绝对值),但从概率观点来
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§1.1.4 随机向量的数字特征
在数据处理时,为了克服由于指标的量纲不同对统计分 析结果带来的影响,往往在使用某种统计分析方法之前,常 需将每个指标“标准化”,即做如下变换
X
j
X j E(X j ) (var X j )1/ 2
j 1, , p
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§1.1.4 随机向量的数字特征
3、随机向量X 和Y 的协差阵
设 X ( X1, X 2 ,, X n )' 和Y (Y1,Y2 ,,Yp )' 分别为 n 维和 p
维随机向量,它们之间的协方差阵定义为一个n p 矩
阵,其元素是 cov( X i ,Yj ),即 cov( X ,Y ) (cov( Xi ,Yj )), i 1,, n; j 1,, p (1.10) 若cov( X ,Y) 0,称X和Y是不相关的。
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§1.1多元分布的基本概念
§1.1.1 随机向量 §1.1.2 分布函数与密度函数 §1.1.3 多元变量的独立性 §1.1.4 随机向量的数字特征
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§1.1.1 随机向量
假定所讨论的是多个变量的总体,所研究的数
看,A点在1右侧约41 处,A点在 2 的左侧约3 2 处,若以标
准差的观点来衡量,A点离 2 比A点离 1 要“近一些”。显然,
后者是从概率角度上来考虑的,因而更为合理些,它是用坐标
差平方除以方差(或说乘以方差的倒数),从而化为无量纲数,
推广到多维就要乘以协方差阵∑的逆矩阵
,这1 就是马氏
距离的概念,以后将会看到,这一距离在多元分析中起着十分
变量
序号
…
1
x xnp 11
x12
…
x1 p
2
x21
x22
…
x2 p
n
xn1
xn2
…
xnp
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§1.1.1 随机向量
• 因此,样本资料矩阵可用矩阵语言表示为:
x11 x12
X
x21
x22
x1p
x2
p
(x1,
x2
,
x(/1)
,
x
p
)
x(/ 2 )
定义1.2 设 X (x1, x2 , , x p )是以随机向量,它的多元分布 函数是
F(X ) F(x1, x2,, xp ) P(X1 x1,, X p xp ) 1.1
式中:
x (x1, x2, , xp ) RP,并记为X F。 多元分布函数的有关性质此处从略。
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X
(
X
1
,
X
2
,
,
X
p
)
于是
(1.12)
E(X ) 0
D(X ) corr(X) R
即标准化数据的协差阵正好是原指标的相关阵.
R 1 X/ X n 1
(1.13)
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x2
§1.2 统计距离和马氏距离
这时
AB 52 102 125 CD 102 12 101
显然AB比CD要长。
现在,如果 x2用mm作单位,x1 单位保持不变,
此时A坐标为(0,50),C坐标为(0,100),则
AB 502 102 2600 CD 1002 12 10001
结果CD反而比AB长!这显然是不够合理的。
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§1.2 统计距离和马氏距离
因此,有必要建立一种距离,这种距离要能够 体现各个变量在变差大小上的不同,以及有时存 在着的相关性,还要求距离与各变量所用的单位 无关。看来我们选择的距离要依赖于样本方差和 协方差。因此,采用“统计距离” 这个术语,以 区别通常习惯用的欧氏距离。最常用的一种统计
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§1.1.2 分布函数与密度函数
定义1.3:设 X ~ F(X ) = F (x1, x2 ,, x p ) ,若存在一个
非负的函数 f ,使得
F(x)
x1
xp
f (t1,t p )dt1 dt p ,
(1.2)
对一切x R p 成立,则称 X(或 FX )有分布
据是同时观测 p个指标(即变量),又进行了 n 次
观测得到的,把这 p 个指标表示为 X1, X 2 ,, X p常 用向量
X ( X1, X 2,, X p )'
表示对同一个体观测的 p 个变量。若观测了 n
个个体,则可得到如下表1-1的数据,称每一个个
体的 p 个变量为一个样品,而全体 n个样品形成一
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(1.8)
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§1.1.4 随机向量的数字特征
2、随机向量X 自协方差阵
Σ COV (X, X) E(X EX)(X EX)/ D(X)
D(X1 )
COV ( X1, X 2 ) COV ( X1, X P )
COV
(
X
2