八年级上5.2认识函数
八年级数学上册 5.2《函数》教案 (新版)浙教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题《函数》教学目标1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3、了解函数的三种表示方法.4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点变量与常量.教学难点对函数概念的理解.教学过程一、引入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，提请学生思考问题.承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果.二、探究新知问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？三、拓展练习书p145课内练习.(题目略)四、课堂小结1、初步掌握了函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系.2、在一个函数关系式中，能否识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值.3、了解函数的三种表示法.。
浙教版数学八年级上册《5.2 函数》教学设计1
浙教版数学八年级上册《5.2 函数》教学设计1一. 教材分析《5.2 函数》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍函数的概念、性质和简单的应用。
在本节课中，学生将学习函数的定义、函数的图像以及函数的性质。
教材通过丰富的实例和 activities 来帮助学生理解和掌握函数的概念，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，包括一元一次方程、一元二次方程等。
他们对数学概念和性质有一定的理解能力，但可能对函数的概念和性质还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和解释，帮助学生理解和掌握函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解函数的定义和性质，能够判断一个关系是否是函数。
2.能够绘制和分析函数的图像，理解函数的单调性、奇偶性等性质。
3.能够应用函数的概念和性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.函数的定义和性质的理解。
2.函数图像的分析。
3.函数性质的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例引入函数的概念，帮助学生直观地理解函数的定义和性质。
2.问题驱动：通过提出问题，引导学生思考和探索函数的性质，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。
4.实践操作：通过绘制函数图像和分析实际问题，培养学生的实践操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括函数的定义、性质和实例等内容。
2.教学素材：准备一些实际的例子和问题，用于引导学生思考和探索。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对函数概念和性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后的路程是多少？”引导学生思考和探索函数的定义和性质。
2.呈现（10分钟）呈现函数的定义和性质，通过PPT和实例进行解释和说明。
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(2)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（2）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容，本节课主要让学生通过具体例子了解函数的概念，理解函数的性质，能够找出实际问题中的函数关系。
通过本节课的学习，为学生后面学习一次函数、二次函数等更复杂的函数打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些函数的知识，如正比例函数和反比例函数，他们对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对函数的定义和判断函数的能力还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的性质。
2.能够找出实际问题中的函数关系。
3.提高学生判断函数的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.找出实际问题中的函数关系。
3.判断函数的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过案例教学，让学生直观地理解函数的概念和性质。
通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备学生的学习资料，如教材、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，如“某班有30名学生，男女生人数之比为2:3，求该班男生和女生的人数。
”让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是描述变量之间关系的一种数学模型。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质，让学生阅读和理解。
同时，通过多媒体展示一些实际的函数图象，如正比例函数、反比例函数等，让学生直观地感受函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过教材中的例题和练习题，自己动手计算和画图，巩固对函数概念和性质的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些判断题和填空题，让学生巩固对函数概念和性质的理解。
浙教版初中数学八年级上5.2 函数 课件 (4)
当x=40时呢？
40 50 x（升）
2、景区的门票价格如下表：
游客人数n (人) 门票价格y（元/人）
0＜n≤10
80
10＜n≤40
70
n＞40
60
（1）若有四个团队人数分别为5人、10人、30人和50人， 则买门票时的价格分别为多少元/人？
n(人)
5
y (元/人） 80
10
30
50
80
70
60
(2) y是n的函数吗?为什么？
x 下列图象关系中，y是 的函数吗？ Y P（ x ，y ）
（1）
o.
X
y
是
5
4
3
（2）
. 2
1
P（ x ，y ）
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
1
2
不是
3
1、收获的知识： 2、领会的方法： 3、感悟的思想：
7.20
若设加油量为x（升）,所需金额为y（元） ，
则y关于x的函数解析式为__y__=__7_._2_0__x__，
当x=50时，函数值为__3_6_0____， 它的实际意义 ___加__5_0_升__油__需_付__油__费__3_6_0_元__________。
汽车中途需要加油，现在的柴油价格是7.20元/升。 若设加油量为x（升）,所需金额为y（元）
温度T
事例1
时间x
对于变量x的每一个确定的值，相 应的变量T都有唯一确定的值.
T是x的函数，x是自变量。
事例2
在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经
验公式 s = v2 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：码） 300
2020秋浙教版数学八上5.2《认识函数》ppt课件2
100
91
82 73 64 46
(2) 请能写出x与y的关系
Y=100－
9 50
x
（3）求出自变量x 的取值范围
100-
9 50
x
≥0
(0≤ x ≤
5000
9)
2.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD.
设AE= x ,试求正方形EFGH的面积 y 与 x 的函数式,
写出自变量 x 的取值范围,并求当AE= 1 时,正方形
EFGH的面积.
4
G
D
C
F H
Ax E B
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋 子，设每个图案的棋子总数为s。
n=2
n=3
s =4
s =4
n=4 s =12
n=5 s =16
图中棋子的排列有什么规律？与之间能用函数解析 式表示吗？自变量的取值范围是什么?
例3、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发 的糖果数y的函数关系式为___y_=_2_x______,其中自变量 x的取值范围是__x_为__正__整__数__。
例如：y=3x-6
X取一切实数
1、求下列函数自变量的取值范围（使函数式有
意义）：
（1）
y
1 x 1
(2)yx1
(3) y＝2x2＋7；
（4）y=3x-1
(5) y 1 x2
(6) y x2
3、已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X 在变化着,三角形ABC的周长为L.
求 L关于X的函数解析式.
C
X
X
A
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
浙教版数学八上5.2《认识函数》课件1
价为y 元,那么y是关于x的函数。（ √ ）
（x 3）
关 系
×
式
有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列 成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如表5-4表示的是一年内某城市月份与平均气温 的函数关系.
表5-4
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
m元。则 m=16t
数解析式
象m=16t这种表示函数关系的等式叫函数表达式，简称函数式。
m是t的函数，t是自变量. 函数表达式的书写要求：通常等式的左边是表示函数一个字母. ，右边是含自变量的代数式。
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）圆的面积公式为 s=πr2中，s与r之间构成 函数关系。（ √ ）
填写下表（结果精确到0.01米）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 跳远的距离s(米) 4.78
8 5.44
8.5 6.14
如果v取定一个值，那么s相应的可以取几个值?
一个值
变量v 的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量? 3、按照如图5-2的数值转换器，请你任意输入一个x 的值,根据y与x的数量关系求出相应的y的值
试一试：
1、填空：
（1）y=6x, __y___是__x___的函数 , __x___是自变量。
（2）圆的周长C=2 r, __C__是__r__的函数，___r_是自变量 。
2、请判断下列各题中，y是否是x的函数？
（1）y=x 是 (2)y=x² 是(3) y²=x
不是
3、下列图形表示y是x的函数的是（ D）
新浙教版八年级上5.2认识函数(1)课件2
判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的底边上的高一定,底边 长与三角形的面积.
(2)关系式y x中, y是x的函数吗?
判断是不是函数，我们可以看它的 数学式子中的变量之间是否满足函 数的定义
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1 2
5.1
3
4
5
20.2
6
24.3
7
28.6
2 4 6 8 10 12
… 2x …
y是x的函数,x是自变量
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的 距离S(米)与助跑的速度v(米/秒)有关,根据 经验,跳远的距离S=0.085v2 (0<v<10.5)
s是v的函数,v是自变量
2008年杭州市某天气温的变化图
图 17.1.1
T是t的函数,t是自变量
列表法
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1 2
5.1
3
4
5
20.2
6
24.3
7
28.6
8
28.0
9
23.3
10
17.1
1
平均气温 3.8 T(0C)
9.3 15.4
12
求m=5时,对应的函数值。
图像法
如图所示的图象 表示骑车时热量消耗 W(焦)与身体质量x (千克)之间的函数关 系:
活 动 分 时 间 消 耗 的 热 量 （ 焦 ）
588 504 420
求x=50千克时,对应的函数值。
30 W
336 252
399
P
168 84
0
10
20
30
浙教版数学八年级上册《5.2函数》说课稿1
浙教版数学八年级上册《5.2 函数》说课稿1一. 教材分析《5.2 函数》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了函数的概念、性质和简单的应用。
在本节课中，学生将通过学习函数的定义、函数的图像和函数的性质，进一步理解和掌握函数的概念。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和数学符号有一定的了解。
但是，对于函数这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和思考，逐步理解和掌握函数的概念。
同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过观察函数图像理解和分析函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质，能够通过观察函数图像分析函数的性质。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和思考，培养逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的性质。
2.教学难点：函数的概念的理解，函数的性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、函数图像、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数的概念。
2.知识讲解：讲解函数的定义，通过示例让学生理解和掌握函数的概念。
3.图像分析：利用多媒体课件展示函数图像，引导学生观察和分析函数的性质。
4.性质探讨：通过小组合作学习，让学生探讨和分析函数的性质。
5.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用函数解决实际问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：•定义：输入一个值，输出一个值•表示方法：y = f(x)•图像：一条曲线•特点：每一点只有一个值•变化规律：根据自变量的取值，分析函数的值的变化规律八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习效果的评价，二是对教师教学过程的评价。
浙教版数学-八年级上册5.2认识函数 精品课件
* 某长方形游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时
312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
解：（1） Q=936-312t
t ≥0
∵Q≥0，t≥0 ∴ 936-312t ≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
7
（2）放水2时20分，即t=
3
∴Q=936-312× 7=208（立方米） 3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3（时）
y x2
等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在 同一直线上，开始时A点与M点重合， 让 △ ABC 向 右 运 动 ， 最 后 A 点 与 N 点 重 合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分 面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关
系式．
三角形.gsp
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB
长为x,求:
A
(1)y关于x的函数解析式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)腰长AB=3时,底边的长. B
C
当x=6时,y=10-2x的值是多少? 对本例有意义吗?当x=2呢?
代数式要
求下列函数中自变量x的取值范围(使函数式有意义): 有意义
（１） y＝3x－1；
（２）
y 1 x2
x为任意实数
x≠－2的实数
浙教版数学-八年级上册5.2认识函数 配套课件
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y， 如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值, 那 么就说y是x的函数，x叫做自变量。
列表法
S=250t 解析法
发车时间 到达时间 07:00 07:45 08:00 08:45 09:00 09:45 10:00 10:45 11:00 11:45
耗时
45分钟 45分钟 45分钟 45分钟 45分钟
……
G7302次列车运行路程和时间关系图
S(km) 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t(min)
当列车行驶了30分钟后，你能知道此时
列车已S_=__2_5_0_t_
车次
（杭州-上海）
G7302
G7304 G7306 G7308 G7310 ……
列车类型
高速动车 高速动车 高速动车 高速动车 高速动车
……
发车时间 到达时间
07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 ……
07:45 08:45 09:45 10:45 11:45 ……
6 O 10 20 30
思考：红色部分的图像能用解析式表示吗？
t(分) 75
学以致用 4（课本作业题）国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x(克) 邮资y(元)
0<x≤20 0.80
20<x≤40 1.60
40<x≤60 2.40
（1）y是关于x的函数吗?为什么？
（2）分别求当x=5，50时的函数值,并说明它们的实际 意义. （3）若已付邮资1.60元，能确定该邮件的质量吗？
坐着高铁去上海 ——认识函数
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教学设计（1）一. 教材分析《浙教版数学八年级上册5.2认识函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的概念、自变量、因变量等基本知识的基础上进行进一步学习的。
本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法，同时让学生通过实例了解函数的实际应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的函数知识基础，能够理解函数的基本概念。
但是，对于函数的表示方法，特别是表格法和图象法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些方法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。
2.培养学生通过实例分析，理解函数的实际应用。
3.培养学生的数学观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的表示方法。
2.难点：理解函数的实际应用，以及如何选择合适的表示方法。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等相结合的方法，通过实例分析和实际操作，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数的定义、表示方法等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用函数的知识。
3.准备一些练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后出售，求打折后的价格。
”让学生思考如何用数学方法来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。
通过具体的例子，让学生理解这些方法的含义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，用所学的表示方法来表示函数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的内容。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
浙教版数学八年级上册5.2《函数》ppt课件(一)
c r
c
r
x
(3) 关系式 (4) 关系式
y x 中, y 是 x的函数吗?
y=±x中,
y
是 的函数吗?
x
判断下列变量关系是不是函数关系？
(5)如下表表示的是一年内瑞安市月份与平均 气温的关系.
月份m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 T(0C)
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
平均气温 3.8 T(0C)
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
又如,工作时间与应得报酬的函数关系.
工作时间t(时)
1
16
5 10 15 20 ---
t ---
报酬m(元)
80 160 240 320 ---- 16t ---
（3）当其中一个变量的值确定时，其他变量的值 能不能确定？
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果 ···· 对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, ···· ····· 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
你能概括出上面各问题中两个变量（s与t,s与v）之 间的关系的共同点吗？
2 __ 1 __
m。 m。
在图象法中，画一画可求函数值。
连续得了两枚金牌，黄志祥想写封信，告诉远方的朋友这 个喜讯。
【浙教版】最新版八年级上册：5.2《函数》ppt课件
解:(1) S=a(30-a) 0<a<30
(2)当a=10时,S=10(30-10)
(30-a)
=10×20
=200cm2 a
填一填
1、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元， 求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式
______y_=_0，.6自n变量的取值范围为____n_为__正___整_。数
通过上面的题目， 在求自变量的取
（求1下）列y＝函－数3自x 变－量1 的取（2值）范y围＝：2x值 能2＋范得7围到时哪，些我启们示？
解析式为整式，通常情况下可以取一切实数
（3） y 1 （4） y x 2
x2
有分母,分母不能为零 含有平方根形式时,被开方数是 非负数
解：（1） X取一切实数 （2） X取一切实数 （3） x≠-2 （4） X ≥2
3 3.5
23
4 4.5
45
5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=0.5x+3
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？
6千克
2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一 边长为 a（cm），面积为 S（cm2）。 （1）写出反映 S与a 之间的关系式,及自变量的取值范围。 （2）利用所写的关系式计算当a=10时，S的值是多少？
t
L L 报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
如何用关于 t 的代数式来表示m?
变量v 一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5)
浙教版初中数学八上5.2 函数 课件
1.60
2.40
（(41)）若m是有y四的封函信数件吗质量? 分别为5克、20克、40克和50克， 则答该：分不别是付邮，资因多为少对元于？y的某一个值，m有不唯一 解的：值分与别它付对邮应资。0.80元、0.80元、1.60元、2.40元
(2) y是m的函数吗?
答：是，因为对于m的每一个值，y都 有唯一确定的值与它对应。
焦 ）
W(
当x=30时，函数值为____2_5_2____。 当x=50时，函数值为____4_0_0____。
身体质量 x (千克)
练一练：
1、汽车开始行驶时油箱内有汽油40升， 每小时耗油5升，如果不再加油，那么 油箱内余油量y(升）随行驶时间x（时) 的增加而减少。
你怎样表示这个函数关系?可以用几种 不同的方法?
A
B
C
D
收获
1、函数的概念： 在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于
x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 .
2、函数的表示法有：解析法 ，列表法 ， 图象法 。
求函数值的方法：_代__一__代__，
查一查
__________
例、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收
取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立
方米，应付水费为m元。
（1）题中变量有__m___，___，其中__m___是__n___的函数， 自变量是____nn_____
（2）m关于n的函数解析式为___m___=__1_._2_______ 书写函数解析式的要求：通常等n式的右边是含有自变
，
画一画
__________。
浙教版-数学-八年级上册5.2认识函数 教案
5.2认识函数（1）教学目标：1、通过实例了解函数的概念。
2、了解函数的三种表示方法：（1）解析法(2)列表法（3）图像法3、理解函数值的概念4、会在简单情况下，根据函数的表达式求函数值教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。
教学难点：函数概念的引入有些抽象。
自变量取值范围在实际问题中的意义。
用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。
一、创设情境、引入新课二、函数的概念把规则表中的字母改为数字。
1、图中明码“1”对应的密码是几？唯一吗？明码“2、4”所对应的密码你知道是多少吗？2、图中的明码还可以取其他的数值吗？由于明码可以取不同的数字，所以明码是一个变量，可设为x ，同样密码也是一个变量，可设为y 。
那么x 与y 之间存在怎么的联系呢？结论：当明码确定时，密码唯一确定。
即变量x 确定后，变量y 唯一确定.自学函数概念：在某个变化过程中，设有两个变量x ，y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说y 是x 的函数，变量x 叫做自变量.3、思考上述闯关过程中是否存在着函数关系。
4、上述函数关系是用什么形式体现的？（图像法）5、函数关系是否只能用图像体现呢？你能否找到上述图像中两个变量x 与y 的等量关系呢？ （y=2x ）6、函数解析式相关概念：上述函数关系我们也可以用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式。
用函数解析式表示函数的方法叫解析法。
7、判断是否是函数①在下列关系中，y 是x 函数的是A 、 0=+x yB 、x y 2=C 、x y 2=D 、422+=x y ②如表表示的是一年内某城市月份与平均气温的关系．然后回答下列问题：（1）T 是关于m 的函数吗？（是）（2）当m=3时，T ＝ ；（T=9.3叫做m=3时的函数值）当m=5时，函数值为________。
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填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
如何用关于t 的代数式来表示m?
如果t取定一个值，那么m相应的可以取几个值．
6
（1）写出变量x与y之间的内在规则，使得只要知道输入 值就可以得出输出值
（2）把下面的表格的缺失部分补充完整
in Out
in Out
in Out
Xy
Xy
Xy
24 36
27 3 10
9 ±3
9 -3
5 10
4 13
16 -4
11 22
7 22
25 ±5
34 6?8
12 3?7
8 ? 8
9? 18
25? 76
36? -6
7
这个规则是什么？怎么表示？
规则
8
自变量 X的一个确定值
函数
y有唯一
规则
确定值
应变量
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，
函数解析式 填写下表（保留3个有效数字）:
助跑速度v(米/秒) 7.5
8
8.5
跳远的距离s(米) 4.78 5.44
6.14
s是v的函数，v是自变量。
用函数解析式表示函数的方法叫做解析法 11
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收 取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立 方米，应付水费为m元。 （1）题中变量有__m__，__n__，其中__m___是___n__的函数，
18
6、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如 图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm, 则5张白纸粘合后的长度是多少？ 设x（张）白纸粘合后的总长度为y（cm）， y与x之间的函数解析式是什么？
19
想一想
如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间， 纵坐标y表示心脏部位的生物电流，则y是x的函数吗? 满足条件吗？
自变量是____n_____
（2）m关于n的函数解析式为___m__=_1_._2_n________
（3）当 n=10 时, m的值为____1_2_____ （4）当 n=15 时，函数值为____1_8___
12
做一做：
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量
为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式
3
请观察篮球从空中落下，弹起，再落下，再弹起的过 程，你能发现哪些变量？
4
你能大致地刻画篮球的高度与时间的关系吗？
9 6 3
当t分别为2秒、3秒时，相应的篮球高度h大约是多少米？ 当t取确定的值时，所相应的篮球的高度h唯一确定的值吗？
5
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工 作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
为__y____0_.5__3_x___，当x=40时，函数值为___2_1_._2__，
它的实际意义是___用__4_0_千__瓦__时__电__需__付__电__费__2_1_._2_元_____。
2.在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m(克) 邮资y（元）
0＜m≤20
0.80
20＜m≤40 40＜m≤60
y
o x
20
y
3
x
上图中 y是x的函数吗?
上图中 x是y 的函数吗?
21Βιβλιοθήκη 天我们收获了什么？16能力提升
x 1.下列图象关系中，y是 的函数吗？
Y P（ x ，y ）
（1） （2）
o.
X
y
是
5
4
3
. 2
1
P（ x ，y ）
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
1
2
不是
3
17
4.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( D)．
5.已知函数 ymxn( m , n 是常数),并且当 x1 ,y3;x2,y5.则 m _ 2_ _ ,n _ 1_ _ .
活 动 时 消 耗 的 热 量
焦 ）
身体质量 x (千克)
用图象来表示函数关系的方法,是图象法.
当x=50时，函数值为___3_9_9_____。
15
W(
1. 设正方形周长为 p ,边长与为 a ,则 p 与 a 的函
数关系式为____p___4__a__;当 a 2 时, p =__8__.
2.当 x 2 时,函数 y kx2 和y 2xk 的值 互为相反数,求 k 。
3.8
5.1
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
当m=5时，函数值为__2_0_._2_____。
把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表， 这种表示函数关系的方法是列表法.
14
2.如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
如何用关于 t 的代数式来表示m?
m=16t
函数解析式
m是t的函数，t是自变10 量。
变量v 的一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5)
5.2认识函数（1）
艺术和科学就是 自然这块奖章的两 面,它的一面以感情 表达事物的永恒的 秩序;另一面,则以 思想的形式表达事 物的永恒的秩序.
1
(1)请思考加油机为汽车加油过程中，给了我们那些信息？
2
（2）在某次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？ (3) 你能用含x的代数式来表示y的值吗?
1.60
2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别付邮资多少元？
(2) Y是m的函数吗?
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？13
再探新知
1.下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 T(0C)
那么就说y是x的函数， x 叫做自变量。
9
变量t 的一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作 的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20